автореферат диссертации по химической технологии, 05.17.08, диссертация на тему:Разработка методов расчета процесса платификации и рабочих органов экструзионного оборудования для пластмасс

МОСКОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ХИМИЧЕСКОГО МАШИНОСТРОЕНИЯ

На правах рукописи

РГ8 , ОД

V г; / Г") '(ШФАНОВА Наталия Михайловна

РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ РАСЧЕТА ПРОЦЕССА ПЛАСТИКАЦИИ И РАБОЧИХ ОРГАНОВ ЭКСТРУЗИОННОГО ОБОРУДОВАНИЯ ДЛЯ ПЛАСТМАСС

05.17.08 - Процессы и аппараты химической технологии 05.04.09. - Машины и агрегаты нефтеперерабатывающих и химических производств

АВТОРЕФЕРАТ

на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва - 1994

Работа выполнена ' в Пермском государственном техническом университете.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор МИЗОНОВ В.Е. доктор технических наук, профессор ШЕРШ1ЕВ М.А. доктор физико-математических наук, профессор БОСТАДШШ С.А.

Ведущая организация: ИМСС УО РАН

Защита состоится 1994 г. в часов на

заседании специализированного совета по защите докторских диссертаций Д 063.44.01 при Московской государственной академии химического машиностроения по адресу: 107884, Москва, Б-66, ул. Старая Басманная, 21/4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке академии.

Автореферат разослан " 1994 г.

Ученый се!фетарь специализированного совета

А.С.ТИМОНИН

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Одной из важнейших задач научно-технического прогресса в производстве и переработке полимерных материалов является разработка и создание новых, а также совер-нствование существующих технологий.

По оценке специалистов на сегодняшний день до 60% мирового производства пластмасс перерабатываются методом экструзии. Использование в переработке пластмасс шнековых аппаратов обусловлено их высокими технологическими показателями, главными из которых являются непрерывность ведения процесса, относительная простота конструкции и сравнительно небольшие энерго- и металло-затраты. В силу этих преимуществ шнековые машины нашли широкое применение в ряде отраслей промышленности: химической, пищевой, кабельной, резинотехнической и др.

Несмотря на большие успехи в теории и математическом моделировании процессов переработки полимеров, в силу большого многообразия материалов, различных технологических и конструктивных особенностей аппаратов, в настоящее время не разработан единый метод расчета процессов движения, теплообмена и плавления неньютоновских материалов в винтовых каналах пластицирующих экструдеров. Решение этих задач связано не только с вопросами качества продукции, но и с процессами управления и регулирования, внедрением эффективных АСУТП и выявлением ряда особенностей процесса переработки полимеров методом экструзии, важных с точки зрения технологии и при конструировании перерабатывающего оборудования.

Кроме того, до настоящего времени практически не затронуты вопросы стратифицированного течения аномальных вязкоупругих полимеров в каналах фильер при формовании двух и более компонентных изделий (многослойные пленки, бикомпонентные волокна и. др). Особую значимость проблема приобретает для технологии изготовления полимерных оптических волокон, которые благодаря большой информационной емкости, малому весу и высокой гибкости находят все более широкое применение как средства передачи информации. За последнее десятилетие в этой области достигнут значительный прогресс, но остаются проблемы, связанные с высоким уровнем оптических потерь, низкими физикомеханическими свойства-

ми и т.д.

Реализация указанных задач экструзии и формования представляет собой теоретическое обобщение и решение крупной научной проблемы, имеющей важное прикладное значение для разработки рациональных конструкций и технологий, для эффективного контроля и управления технологическими процессами, для сокращения сроков и затрат на проектирование оборудования, для выбора оптимальных режимов работы существующего оборудования.

Исследования в этом направлении, результаты которых изложены в диссертации, проводились то плану ГКНТ СССР по проблеме 010.07.07. Кроме того ряд вопросов, рассмотренных в работе, включены в комплекс перспективных фундаментальных исследований, утвержденных Советом Министров СССР от 30.12.89 N 1474 "О государственных научно-технических программах" и выполняемых в соответствии с координационной программой АН СССР.

Цель работы. Развитие теоретических основ переработки полимеров методом экструзии и формования.

Для реализации поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

- разработка математических моделей и методов расчета движения и теплообмена полимера в зонах загрузки и задержки плавления экструдера;

- математическое описание процессов плавления материалов в шнековых аппаратах с учетом реальной геометрии шнек-винта, нелинейности свойств материала и вынужденной конвекции расплава;

- создание общей математической модели одношнекового плас-тицирующего экструдера;

- разработка эффективных математических моделей и методов расчета двухслойных неизотермических течений нелинейных вязкоуп-ругих расплавов полимеров в каналах фильер при формовании оптических волокон;

- проведение сравнительного анализа теоретических и экспериментальных данных с целью определения степени адекватности разработанных моделей реальным процессам.

Научная новизна работы. В развитие теоретических основ экс-трузионной переработки полимеров создан эффективный расчетный аппарат, позволяющий решать широкий класс задач экструзии.

РазраОотатна качественно новая пространственная математи-ская модель простого однозаходного пластицирующего экструдера, позволяющая рассматривать работу как отдельно каждой из зэн (загрузки, задержки плавления плавления и гззироБзнпл >, тле :: е общей их взаимосвязи и взаимовлиянии.

Предложен и обоснован подход к решению трехмерно Я ^ -¡45: темпломассообмена в условиях фазового перехода и вынужденной конвекции расплава с учетом нелинейности свойств расплава и изменяющейся геометрии канала.

Установлен ряд отличительных закономерностей процесса и определены оптимальные и неблагоприятные режимы переработки.

Разработана двумерная математическая модель двухслойного осесимметричного течения вязкоупругих жидкостей в каналах фильер при формовании оптических волокон.

Получены теоретически и подтверждены экспериментально зависимости координат поверхности раздела жидкостей от режимов течения, реологических свойств и геометрии канала. Определены длины участков тепловой и гидродинамической стабилизации, получены расходно-напорные характеристики каналов фильер для совместного течения расплавов полимеров. (

Достоверность 'полученных результатов обеспечила строгой математической постановкой и подтверждена численными экспериментами по оценке сходимости алгоритмов, сопоставлением с существующими точными решениями и решениями других авторов, а также результатами экспериментальных исследований.

Практическая ценность работы состоит в предложенных методах расчета и реализованных на их основе алгоритмов и вычислительных программ, которые используются при определении технологических режимов экструзии на существующем оборудовании, а также при разработке и проектировании нового экструзионного и формующего оборудования, используемого на предприятиях различныхотраслей промышленности.

Практические рекомендации, данные на основе исследования конкретного перерабатывающего оборудования, внедрены во ВНИИ синтетических волокон (г.Тверь), во ВНИИ машин для производства синтетических волокон (г.Чернигов), на ПО "Камкабель" (г.Пермь). Суммарный экономический эффект составил I млн.327 тыс.руб.

Кроме того, теоретические результаты диссертации использу-

ются в учебном процессе в Пермском государственном техническом университете, а также в УкрНШпластмаш при проектировании шнековых аппаратов.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на: Всесоюзной конференции по созданию проррессивного оборудования для производства синтетических волокон (Чернигов, 1982); Всесоюзной школ* молодых ученых по механике сплошных сред (Пермь, 1983, 1989, 1992); отраслевой конференции молодых ученых и специалистов химическихволокон (Калинин, 1983); П1 Всесоюзной конференции по тепломассообмену (Минск, 1984); технической конференции по перерабатывающему оборудованию (ГДР, Мерзибург, 1984); Республиканской конференции по процессам переработки материалов (Киев, 1984, 1988); Ш Всесоюзной научно-технической конференции по проблеме повышения качества и эффективности производства химических волокон (Калинин, 1984); Ш Всесоюзном симпозиуме по теории механической переработке полимерных материалов (Пермь, 1985); 1У Мевдународном симпозиуме по химическим волокнам (Калинин, 1986); Всесоюзной НТК "Процессы и аппараты производства в полимерных материалов, метода и оборудование для переработки их в изделия" (Москва, 1986); Всесоюзной НТК "Создание прогрессивногооборудования для химических волокон" (Чернигов, 1987); Всесоюзной НТК "Реология и оптимизация процессов переработки полимеров (Минск, 1989); Международном симпозиуме по передовым проблемам и методам в механике жидкостей (Польша, Козубник, 1989); Международном симпозиуме по химическим волокнам (Калинин, 1990); на республиканской конференции "Математическое ческое моделирование в сложных системах" (Пермь,1989, 1990); региональной научно-технической конференции "Математическое моделирование в процессах производства и переработки полимерных материалов" (Пермь, 1990); Всесоюзной НТК "Электрическая изоляция кабелей и проводов" (Москва, 1990); Всесоюзной НТК "Опыт приме-не персональных ЭВМ в кабельной промышленности" (Москва, 1990); IIМеждународном форуме по тепломассообмену (Минск, 1992).

Публикации. Основные положения диссертационной работы достаточно полно отражены в 44 печатных работах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения, списка литературы и приложения. Общий

объем работы 302 страницы в том числе 105 страниц машинописного текста, 149 рисунка, 23 таблиц,- 220 библиографических наименований. ■ •

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дано обоснвание актуальности темы диссертационной работы, отражены направления и цельисследований, приведено содержание диссертации по главам.

В первой главе приводятся общие положения по реологии нелинейных вязких ивязкоупругих полимерных жидкостей. Приведен обзор работ, посвященных процессам тепломассопереноса в трех функциональных зонах. Рассмотрены также работы по исследованию стратифицированных течений расплавов при формовании слоистых изделий.

В механике сплошных сред реологические свойства материалов, в том числе и полимеров, описываются двумя фундаментальными характеристиками - вязкостью и упругостью. Последние не только позволяют определить соотношение между внешними воздействиями и реакцией полимеров на них, но и оценить эксплуатационные и технологические свойства материалов.

Экспериментальные исследования показали, что большинство растворов и расплавов полимеров проявляют одновременно вязкие и упругие свойства, однако влияние последних на картину течения различно в различных случаях. Наиболее существенно влияние упругих эффектов сказывается при нестационарных режимах, при резких изменениях геометрии шнека и при течении в каналах малой (относительно его размера) длины. Поскольку в шнековых экструдерах в большинстве случаев геометрия канала изменяется плавно и длина канала в сотни раз превышает его высоту, то, очевидно, на характер такого течения упругие свойства не окажут сколько-нибудь заметного влияния. Поэтому при рассмотрении процессов тепломассообмена в каналах экструдеров можно ограничиться рассмотрением, с точки зрения реологии, только вязкими свойствами полимеров. Поэтому при рассмотрении этих процессов и на основе сделанного обзора существующих математических ' моделей в работе использовался степенной закон с учетом зависимости вязкости от температуры.

цэ = ц0ехр(-р(Т-Т0))(1г/2)(11-1 )/2 (I)

где 1г - второй инвариант тензора скоростей деформации, ц0 -коэффициент консистенции, п - показатель аномалии, р,Т0 -температурные константы. С другой стороны, рассматривая процессы формования с использованием фильер, длины которых соизмеримы с радиусами, необходимо учитывать эластичные свойства материала, так как в этом случае существенно изменяется напряженно-деформированное состояние среды (при достижении критической скорости деформации возможно разрушение экструдата), длина участка гидродинамической стабилизации, поскольку нормальные напряжения устанавливаются значительно медленнее сдвиговых и т.д. Для описания физического поведения среды в этом случае было выбрано модефицированное уравнение Уайта-Метцнера, которое позволяет описывать как аномалию вязкости, так и первую разность нормальных напряжений:

Б I13

а13 + - = 2щс113 (2)

В t 3

о

^^ ат13

- = - + Л13 - -б1,,^3 - -д3 п;1к

и^ .к ,к ,к

где для цэ как и для времени релаксации - А,э, нелинейный характер которого отмечается в литературе, может быть использозован закон Керри

\э = Х0/(П Ь^Г2/2)С1 (3)

где А.0, Ь1, с1 - константы материала.

Анализ литературы, относящийся к математическому описанию процесса одношнековой экструзии, показал, что существующие одномерные модели движения, плавления и теплообмена полимера в канале экструдера не позволяют получать удовлетворительные результаты. Особенно существенные допущения положены в основу математических моделей процесса плавления. Кроме того, с практической точки зрения важным является построение общей матмодели, охватывающей все зоны экструдера и базирующейся на

минимальном числе упрощающих предположений.

В третьем разделе главы анализируются проблемы двухслойных течений вязких жидкостей в различных каналах. Делается вывод о том, что круг рассмотренных в литературе задач не позволяет учесть упругие эффекты, неизотермичность процесса, исследовать начальный участок совместного течения.

Во второй главе в трехмерной постановке приводится математическое описание процессов тепломассообмена полимеров при экструзии. Обосновывается подход к решению определяющих уравнений и метод решения.

Математизация трех законов сохранения для вязкой несжимаемой жидкости приводит к трехмерной системе дифференциальных уравнений. Для некоторого упрощения задачи сделано следующее допущение. Поскольку течение растворов и расплавов полимеров в каналах экструдеров и смесителей в большинстве случаев представляет собой циркуляцию жидкости с малым расходом к выходу или движение, все параметры которого слабо зависят от .продольной координаты, то разобьем канал по длине на ряд мелких участков и будем считать, что в пределах каждого из них составляющая скорости постоянна в продольном направлении и изменяет свое значение скачком в конце каждого учаска'разбиения. То есть функция ■02 по .оси z аппроксимируется кусочно-постоянной зависимостью.Такое допущение является правомощным и несильным, поскольку отношение высоты канала к его длине в экструдере соответсствует 1:10000. Тогда для любой точки канала будет справедливо условие (при = constJ:

2 = -8 « i (4)

G учетом соотношения (4) конвективные члены могут быть преобразованы следующим образом:

- ам - дН dt - дЫ 1 <ЭМ

-О^о — =--д о = — = — (5)

Oz dt dz at tfz dt

Под символом Mb (5) подразумеваются функции •дг, i3y, Т. Подобное выражение для функции чЭ2 в пределах участка интегрирования в силу сделанного предположения (4) обращается в нуль.

(М дЪ

' —2 = —г = й (6) дг дг

Введение этого предположения и замены переменной по формулам (5) позволяет перейти от решения трехмерной стационарной задачи к решению двумерной квазинестационарной.

д-9 д-д

X у

— + — = 0 , (7)

дх ду

з-б - && - &в вр а въ

р„ ( + я + ) = _ + 2 — ( ц —£ ) +

81 х дх у ду дх дх * дх

д д-в 8« + — ( М + )) . (й)

ду а ду дх

&д - 0-9 - дИ дР д дЪ

р° ( —^ + —^ + -в • —К ) =--+ 2 — (и. —И ) +

31 * Эх у Эу ду . ду 3 ду

д № ' Зв

+ — ( М + ') О)

- ах ау ах

&в - д-в - ав дР д д-д

ро ( —5 + -в —= + « —£)=__ + — ( р, —^ ) + а! г ах у ау аг ах 13 ах

а ачэ

+ — ( Щ -зг) • (Ю)

ду ду

дт - дт - ат а ат а ат

рс о( — + +13— ) = —(к — ) + —(к — ) +

81 Хдх Уду дх дх ду ду

+ Цэ " Р , (II)

&& 2 д'д 2 &ь оь 2 д-в 2 а« 2 Е = + 2(—1") + (—* + —*) + (—£) + (—£) ,

дх ду ду дх дх ду

W н - - -

G = p J J -8 drdy = const . (12;

oo

где H,W - высота и ширина канала; G - массовый расход материала; F - функция диссипации.

В уравнении (10) локальная производная по времени функции ■в„ играет роль фиктивной производной ( в связи со сделанным пре-положением), которая на каждом шаге по длине шо времени) Судет вырождаться. Поскольку по сути задача остается трехмерной, определение величины скорости по длине канала осуществляется с помощью уравнения постоянства расхода (12).

Для решения системы (7)-(12) использовался метод

линеаризации секущих модулей. Исходная нелинейная задача сводится к последовтельности линейных в результате применения процесса

последовательных приближений. Кроме того, для исключения необходимости задавать граничные условия по давлению осуществлялся переход к функциям тока и вихря

д-Ь Об

и-= —1у - —3 (13)

дх ду

(Эф - (Эф

'3 -----13 = — (14)

1 ду у дх

Таким образом, обезразмеренная система дифференциальных уравнений в окончательном виде имеет вид:

д-в 1 • ¡Эф д-в дф д-д

—z = - Д-в + — • —3 - — • —2 - Ей , (15)

Зт Re 2 ду дх дх ду

Зш 1 <Эф Зш Зф Зш

— = - Дш-+ — ---— ■ — , (16)

Зт Не ду дх дх ду

Дф = ш , (17)

дТ ' 1 Зф <ЭТ Зф дТ Ек

— = - ДТ + — ----. _ + — . у , (18)

Эт Ре ду дх дх ду Re

- Л2-

W/H 1

ü = X J" fl d.хйу = const , (19)

о о z

Здесь Re, Eu, Ре, Ek - соответственно числа Рейнольдса, Эйлера, Пекле и Эккерта, F - безразмерная функция диссипации:

д2ф 2 Э2ф а2ф 2 Ö-Ö 2 д-ö 2

Р = 4-( - )+(__'__)+(—»).+ (_«) (20)

дхду Эх дуг ду дх

Решение системы (15)-(20) с соответствующими краевыми условиями осуществлялось методом конечных разностей с использованием экономичных разностных схем и записью конвективных членов против потока. Система алгебраических уравнений решалась методом прогонки.Сходимость и точность численных процкс-сов иллюстрировалась на ряде тестовых задач.

Третья глава. Рассмотрены процессы движения и теплообмена зоне загрузки и зоне задержки плавления экструдера.

При модеоировании работы зоны загрузки вводились следующие допущения: процесс стационарен; .канал разворачивался на плоскость и использовался принцип обращенного движения; скорость твердой пробки гранул постоянна; деформационные процессы в твердой фазе не рассматривались.

Для определения давления, действующего на пробку гранул и изменяющегося по длине канала, рассматривался баланс сил с учетом анизотропии свойст материала, что позволило получить:

Pz = PgexpdjK z(cos(9+<p) - i2sln(6+(p) - ig/f^U 2H/W) )/H)

(21)

где К - коэффициент, учитывающий анизотропию свойств, i1ti2 коэффициенты трения на поверхностях корпуса и шнека, зависящие от температуры. Уменьшение i1 при увеличении температуры корпуса и полимера существенным образом влияет на изменение давления по длине (рис.1).

По мере продвижения по каналу происходит разогрев полимера. Энергетический баланс в пробке выражается уравнением:

ат г а2т а2т , 3 3 дг з1 аз? дуг )

где Т - температура; сз, рд, кд, и - теплоемкость, плотность, теплопроводность и скорость твердого полимера.

В зависимости от исходных заданных условий переработки возможна реализация различных краевых условий задачи. В случае, если на корпусе экструдера поддерживается заданная температура, то на верхней границе канала задавалась изотермическая стенка:

Т. = Т (г) (23)

■у=н ъ

При задании потока тепла от внешних нагревателей учитывался поток тепла, возникающий в результате сухого трения:

ат

ЧТи^Р-Ь <24)

<У=и

где А - коэффициент, учитывающий долю тепла, передаваемого в полимер, qb - поток тепла от внешних источников

На поверхности- шнека задавались изотермические или адиабатические условия в зависимости от условий переработки.

При интегрировании уравнения теплопроводности учитывалась нелинейность теплофизических свойств материала. Общий подход к решению уравнений с переменными коэффициентами описан в главе 2.

Уравнение (22) решалось методом конечных разностей. Величина давления и температуры рассчитывалась до момента появления тонкого слоя расплава (первого слоя в разностной сетке с температурой равной температуре плавления). Указанный момент определял окончание зоны загрузки и начало зоны задержки плавления (ЗЗП). Длина по оси развернутого канала в этом случае соответствовала длине загрузочной зоны.

Зона задержки плавления характеризуется существованием двух состояний вещества - твердого и жидкого в Биде тонкой пленки расплава. Отличительной чертой ЗЗП является замена процесса сухого трения на вязкое (в отличие от зоны загрузки) и отсутствие циркуляционного движения в жидкой фазе (в отличие от зоны плавления). Когда толщина пленки расплава превысит величину за-

зора между греонем шнека и внутренней поверхностью корпуса, у толкающей стенки образуется бассейн расплава и возникает циркуляционное движение жидкости. Считается, что с этого момента процесс переходит в зону плавления.

Анализ процессов, протекающих в ЗЗП, предполагает рассмотрение на ряду с уравнением энергии уравнений гидродинамики. Поскольку течение в ЗЗП можно рассматривать как течение между двумя бесконечными пластинами, роль которых играют: внутренняя повер-ность корпуса екструдера и поверхность пробки гранул у границы раздела, то определяющая система уравнений для жидкой фазы значительно упрощалась:

д йй^ дР — (ц —-) = —

ду " ду дх н

РI «¿¿у = С

д д'<)„ дЬ

ду * ду ог н

Г ^у = о

о

(25)

д Т дг

сртЭ - = к-

<32Т

0\Г

_

ду

г

) +

&вх 2 1 (—х ) | ду }

где к, с, р- коэффициент теплопроводности, теплоемкости и плотность расплавленного полимера соответственно. Для твердой фазы температурное поле рассчитывается по уравнению (22). Система (25) замыкалась следующими граничными условиями:

|у=н 0

'|у=Н-5

ат = 19 3111 (в), |у=н 0

-|у=н-б

= о

(26)

т|у=н - V

-|у=н-б

■|у=о

\2=0

здесь Тт - температура плавления или средняя температура из диапазона температур размягчения для аморфных полимеров, б -толщина пленки расплава.

Полная система уравнений (22),(25),(26) решалась методом

и

Т

Т

8

О

конечных разностей. Для учета нелинейности вязкости, теплофичес-ких свойств от температуры и изменящейся толщины жидкого слоя использовались дополнительные итерационные процедуры. Граница раздела определялась изотермой с температурой Т .

Численное исследование влияния технологических, реологических и теплофизических факторов на процессы тепломассопереноса и длины зон Ь,,,,^) показало, что влияние первой группы

оо ооЛ

параметров наиболее существенно (рис.2, рис.3). Длина зоны задержки плавления в значительной мере зависит и от физических параметров: введение в рассмотрение зависимости теплоемкости от температуры увеличило Ьззп на 45%. Однако нужно отметить,, длина зоны задержки плавления более, чем в 2 раза меньше Ь33.

В четвертой главе развита теория тепломассообмена при плавлении полимерных материалов в канале пластицирующего экстру-дера.

Согласно механизму плавления, предложенному Мадцоком, интенсификация процесса плавления начинается с момента, когда толщина пленки расплава е канале экструдера превысит величину зазора между гребнем шнека и корпусом. Часть канала, где происходит интенсивное плавление полимера отождествляется с зоной плавления. В рамках предложенной модели исследование процессов плавления и движения материала в рассматриваемой зоне осуществлялось при достижении пленки расплава заданной толщины.

Движение и теплообмен полимера аналогично главе 3 рассматривается в длинном прямоугольном канале, верхняя граница которого движется с постоянной скоростью ■в под угом к оси канала 9 (угол подъема винтовой линии). Для построения модели использовались следующие основные допущения о характере процесса:!) неучитываются деформационные процессы в твердой пробке, а также упругие эффекты в расплаве полимера, 2)предполагается, что конвективный механизм переноса тепла вдоль оси канала является основным, а вклад диффузии тепла вдоль оси канала пренебрежимо мал, 3) скорость пробки гранул постоянна.

С учетом последнего и принимая во внимание тот факт, что продольная скорость вдоль оси канала г изменяется медленно, можно использовать подход и преобразования (4)-(7), описанные в главе 2.

Таким образом, уравнения движения и энергии, записанные в

безразмерном виде через функции тока и вихрь, принимают вид (15)-(19), для твердой фазы уравнение решалось обезразмерное уравнение теплопроводности (22).

При решении задач теплопроводности с фазовым переходом важно учитывать зависимость теплофизических характеристик материала от температуры.Поскольку большинство полимерных материалов имеет температурный интервал фазовых превращений, то в области фазового перехода тепловые потоки и теплоемкости являются непрерывными функциями температуры, а уравнение энергии (18) справедливо как для обеих фаз, так и для фазового перехода. В работе зависимость теплоемкости от температуры аппроксимировалась кусочнолинейными функциями.

Граница раздела фаз определялась изотермой, соответстввую-щей некоторой средней (в интервале фазовых превращений) температуре плавления.

Поскольку большинство экструдеров имеют так называемую зону сжатия, в которой глубина нарезки червяка убывает, то при расчете монотонно сходящийся канал заменялся на ступенчатый. Причем переход осуществлялся таким образом, что площадь твердой пробки и температура в новом сечении сохранялась.

Граничные условия по температуре определялись из предположения, что неподвижные стенки канала являлись адиабатическими поверхностями, а движущаяся граница - изотермической.

Граничные условия для функций фиш определялись из условия прилипания жидкости к твердым непроницаемым стенкам. Для определения значений функции вихря ш на стенках использовалась формула Вудса второго порядка точности.

Начальными условиями для скоростных характеристик и температуры являлись поля скоростей, температур и давлений, полученные в конце зоны задержки плавления.

Интегрирование замкнутой дифференциальной системы уравнений осуществлялось методами, описанными в главе 2.

На основе предложенной математической модели были получены качественно новые результаты. В процессе решения по длине канала определялась форма границы раздела фаз, которая представляла собой криволинейную поверхность (рис.4). В диссертации отмечалось, что на формирование криволинейной границы раздела фаз прежде всего влияет циркуляция расплава и конвективный

механизм переноса тепла. В работе были рассмотрены экструдеры различных диаметров (от 32 мм до 160 мм) и различные перерабатываемые материалы. Механизм плавления для всех изучаемых объектов качественно отличался незначительно. Характерные поля температур в различных сечениях канала, рис 5 (изотерма I - 85°С, 7 -190°С) позволяют оценить наиболее разогретые области расплава и прогрев пробки гранул в процессе плавления. Изменение максимальной температуры расплава в сечении по длине канала для режимов с различными температурами корпуса представлено на рис.6 (кривая I - 170°С, 2 - 180, 3 - 190). С практической точки зрения важно знать области перегретого материала по длине. На рис.7 определены пространства в канале, где температура расплава существенно превышает температуру корпуса.

В работе всесторонне изучено влияние различных факторов на длину зоны плавления и величину скорости плавления. Немонотонный характер имеет зависимость длины зоны плавления от частоты вращения шнека (рис.8). Впервые на количественном и качественном уровне оценен вклад диссипации энергии в процесс плавления, рис.9..

В главе пять разработана матмодель процессов переноса в дозирующей зоне экс-трудера и обобщенная математическая модель простого однозаходного экструдера.

На сегодняшний день существует множество математических моделей, описывающих процессы переноса в различных каналах и в том числе винтовом экструдера. Однако, поскольку поставлена задача создания общей математической модели пластицирующего экструдера, то важным является разработаа математического описания зоны дозировки (ЗД) в тех же терминах и том ' же подходе, что и предыдущие зоны. Это даст возможность связать зоны между собой, и изменения, происходящие в одной из них, учитывались в последующих.

Используя ту же постановку задачи, что и в главе 4, течение и теплообмен в ЗД описываются уравнениями (15) - (19). Граничные условия для функции тока и вихря оставались теми же, для температуры определялись в зависимости от заданного технологического режима. За начальные значения функций в зоны дозирования принимались значения на выходе из зоны плавления:

Особенностью предложенной модели для ЗД является ее

квазшестационарность (квазитрехмерность). Поскольку в уравнениях переноса (15)-(8) производная по координате 2 в конвективных членах была заменена на частную производную по времени с помощью подстановок (4)-(5) , то переход от времени к продольной координате в пределах зоны плавления осуществляется через значения скорости твердой пробки:

= X и ! » , ■

Для определения продольной координаты в зоне дозировки использовалось среднее значение скорости течения но сечению кшзлп:

ср

г = г ■в и-:в)

Причем значение -в при постоянной высоте канала (когда плавление закончивается на длине, где Н=сопзг) было равно величине скорости пробки - и ( то есть в этом случае процедура аналогична процедуре в зоне плавления, где А,. = и). В случае переменной высоты канал, как описывалось ранее, заменялся ступенчатым, и в пределах каждой ступеньки вычислялось свое значение средней скорости, по которой определялась длина рассматриваемого участка.

Для подтверждения правомерности описанного перехода от переменной г к переменной 1 и предлагаемой модели течения в ЗД в целом, была рассчитана зона дозировки экструдера МЕ-160 с помощью трех математических моделей: I) предложенной в работе, 2) модели сложного сдвига и 3)двумерной модели. Результаты сравнения по скорстям, средней температуре в сечении канала и градиенту давления в конце зоны дозирования дало хорошее согласование величин и позволило сделать вывод о правомерности предложенного подхода.

■ ^ ' .Обобщение теории тепломассообмена в' канале пластицируюцего экструдера. базируется.на разработанных в предыдущих разделах теориях и моделях конкретных зон. Общая модель полностью включает в себя ранее описанные матема,тические~ модели и связывает их между собой , '

Таким образом, в зоне загрузки расчитывается трехмерное температурное поле по'уравнению (22) и-давление в твердой пробке. В момент появления .тонкого слоя расплава фиксируется длина канала, которая определяет длину-зоны загрузки. Далее к уравнению энергии подключается гидродинамика в жидком, слое, и- решается за-

дача движения и теплообмена полимера в условиях фазового перехода. При достижении« величины пленки расплава заданной толщины большей, чем величина зазора между гребнем шнека и корпусом вместо уравнений движения (25) решалась система уравнений (15)-(19), описывающая и учитывающая циркуляцию расплава. Температура в твердой фазе расчитывалась по- прежнему. Это соответствовало переходу к рассмотрению зоны плавления. Завершение процесса плавления и длина зоны плавления определялись сечением, где исчезала твердая фаза. Далее для всей области на оставшейся длине канала решалась система (15)-(19).

Таким образом математическое описание процессов тепломассообмена в канале пластицирующего экструдера включает в себя следующие определяющие уравнения: (21), (22), (25), (15)-(19) с соответствующими краевыми условиями.

Реализация предложенной модели прозволило рассчитывать параметры движения, течения и плавления полимера непосредственно в процессе сквозного счета, выделяя при этом длины функциональных зон и значения промежуточных параметров расчета (скорости, температуры, градиенты давления и т.д.). Причем, поскольку влияние отдельных параметров на процессы было рассмотрено ранее, то в этом разделе анализировались различные режимы переработки.

Одной из основных характеристик работы оборудования является температура расплава на выходе из экструдера. На рис.10 приведена диаграмма средних температур в конце зоны дозирования для различных режимов. Наибольшее отличие составляют .1 и II вариант, где увеличила и уменьшила температура корпуса по - всей длине экструдера. Влияние технологических параметров на. длины функциональных зон иллюстрирует рис.11. Численное- исследования процесса-экструзии позволило определить условия переработки, приводящие к "закупорке канала, и -с другой стороны, пути увеличения производительности машины без существенных .перегревов расплава.-Кроме - того, модель- позволяет , учитывать различную геометрию шнека. - . ... . •

Шестая глава.'Разработаны модели двуслойного- асесимметрич-ного неизотермического течения вязкоупругих жидкостей В' цилиндрическом канале в-установившемся и неустановившемся режимах..

Рассмотрение одномерной модели течения' в цилиндрическом канале жидкостей Уайта-Метцнера, позволило получить аналитическое

решение задачи, которое показало, что при постоянном отношении расходов компонентов координаты поверхности раздела и форма профиля скорости зависят только от отношения вязкостей. При использовании модифицированной реологической модели (2),(3) определяющим является отношение эффективных вязкостей на границе раздела.

Поскольку анализ установившегося течения не дает полной •картины взаимодействия потоков в канале, была разработана двумерная математическая модель двухслойного потока. В переменных ф - и в цилиндрической системе координат для обеих сред определяющие уравнения имеют вид:

Р лЗ и <9ф д со <9ф , 0 г г, в ш-,

г+ аг[~г вгЦ - эгг Зг^этО - (29)

д г 3 д ш

" ШГ + = 0

5 1 бф д 1 бф

§Б[?р Ш] + 5?1 + ш = 0 <30>

В уравнении для переноса вихря (29) слагаемое определяется выбранным реологическим уравнением, в данном случае это модифицированная модель Уайта-Метцнера. Для решения нелинейных дифференциальных уравнений использовался метод секущих модулей и метод "размазывания" коэффициентов цэ и Суть подхода состоит в том, что граница раздела фаз явно не выделяется, разрывные на ней функции заменяются на непрерывные в пределах малой окрестности этой границы. При этом не требуется постановки граничных условий на поверхности раздела так как они выполняются автоматически в силу введенной непрерывности функций. Поскольку е стационарном течении траектории частиц являются линиями тока, поверхность раздела оудет поверхностью тока. Принимая, что на оси течения ф=0, то на границе раздела-Я2(г):

ф (Д„(г),г) = Са/2/тс (31)

т

где Са - расход ядра потока. Таким образом координаты поверхности раздела определялись по уравнению (31). В качестве граничных условий задавались условия осесимметричности течения,прилипания инепроницаэмости стеное, установления течения на выходе. На

-ЗУ-

входе рассматривались развитые профили потоков раздельно текущих жидкостей.

Краевая задача решалась методом сеток. Консервативная разностная схема получена с помощью интегрального метода. Поле давлений восстанавливалось с помощью маршевых схем в конце итерационного процесса.

Предложенная и реализованная математическая модель позволила исследовать поведение двух сред и положение границы раздела на участке установления - гидродинамической стабилизации (ГДС). Определено, что радиус внутренней фильеры (рис.12) влияет на координаты границы раздела только в пределах участка ГДС (рис.13). Величина оказывает особое влияет на напряженно-деформированное состояние двуслойного потока на начальном участке. В потоке могут образовываться "критические" зоны, где касательные напряженя (рис.14, изолинея 1-0 КПа,12- 30) и первая разность нормальных напряжений (рис.15, I —5 КПа, Ю- ЮКПа) имеют разные знаки в приграничных областях, вследствие чего возможно ухудшение адгезии ядра и оболочки и возникновение нестабильной границы раздела. Ч.Д.Хан в экспериментальных и теоретических исследованиях подтвердил вероятность последнего. С этой точки зрения решение, полученное для соотношения 0,5, является наиболее оптимальным.

Численный метод, используемый в работе, позволяет рассчитывать давление по длине канала в средах и получать расходно-напорные характеристики каналов фильер для совместного течения нелинейных вязкоупругих жидкостей, рис.16.

Рассмотрение неизотермической задачи двуслойного течения позволило оценить влияние температурных условий на режим и характер течения. Совместно с уравнениями (29), (30) решалось уравнение энергии

А Зф 3 Зф , 3 ЗТ Э ЗТ

г] - з?[ТзН" - гР = 0 (32)

Вклад диссипативного источника в процесс теплообмена учитывался в приближении нелинейновязких жидкостей.

В работе были решены задачи с различными условиями теплообмена с окружающей средой. По рассчитанным полям скоростей и температур определены длины участков ГДС и термической и адиа-

батической стенкой. Установлено, что на поверхность раздела и на НДС потоков существенно влияют температурные условия формования: условия на внешней границе, соотношение температур ядра и оболочки на входе (рис.17, а- Т(Дг)=200°С, Т(Д1)=220°С; б -наоборот, цифры у кривых - значения напряжений в КПа).

В седьмой главе приводятся описания экспериментальных исследований течения расплавов полимеров в канале фильерф при формовании оптических волокон и плавления полимеров в шнековом расплавителе. Приведено сравнение полученных результатов с результатами других научных исследований.

Экспериментальное исследование процессов движения и плавления полимерных материалов в пластицирующих экструдерах сопряжено со значительными трудностями. Интегральные характеристики, такие, как производительность, потребляемая мощность, температура расплава на выходе, которые достаточно просто определить, не позволяют однозначно оценить процесс плавления. При экспериментальных исследованиях процесса плавления возможным было определение только длины зон загрузки и плавления при различных технологических режимах. Эксперименты проводились во ВНИИ машин для производства синтетических волокон на лабораторном экструдере диаметром 32 мм. Исследования процессов были проведены для четырех различных режимов работы машины, в каждом из которых определялись длины зон загрузки и плавления. Расхождение теоретических и экспериментальных данных по длине зоны загрузки не превышало Ь%, по длине зоны плавления 16%.

Сопоставление имеющихся в литературе экспериментальных и расчетных данных по длине зоны плавления, изменению площади поперечного сечения пробки по длине канала (рис.18, приведены результаты эксперимента, сплошная кривая - расчет по предложенной модели, пунктир - по модели Агура), величины давления ь дозирующей зоне экструдера и температуры расплава на выходе с результатами, полученными в работе, показало хорошее их соответствие.

и целью проверки адекватности предложенной ыатыодели стратифицированного течения вязкоупругих жидкостей реальным процессам на опытно-промышленной установке был проведен эксперимент по по определению распределения слоев расплавов полимеров в канале фильер при формовании оптических волокон. Получено хорошее соот-

ветствие теоретических расчетов экспериментальным данным. Максимальное отличие не превысило 17%.

Сравнение численного решения в области установившегося течения с аналитическим решением, а также с . результатами исследования начального участка двуслойного течения ньютоновских жидкостей, полученных с использованием других математических моделей, позволило подтвердить точность и адекватность подходов, поскольку поля скоростей и давлений практически совпадали;

Восьмая глава посвящена вопросам практического использования результатов работы. Преведены результаты исследований процессов тепломассообмена в каналах действующего оборудования, проведенных на основе разработанных математических моделей. Даны рекомендации по изменению технологического режима и геометрии червяка с целью увеличения производительности пластицирукших экструдеров. Показана возможность использования имеющегося на производстве оборудования для выпуска нехарактерной продукции при рациональном выборе температурного режима на корпусе экструдера.

В заключении кратко сформулированы полученные в работе результаты, в приложениивынесены акты о внедрении.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Разработана математическая Модель процессов движения и теплообмена в зоне загрузки и задержки плавления экструдера. Решение трехмерного уравнения теплопроводности с переменными коэффициентами позволило учесть влияние температуры шнека на процесс теплообмена в твердом полимере. Исследовано влияния ряда факторов на процессы переноса в рассматриваемых зонах и их длину.

2. Впервые предложена и развита трехмерная модель плавления материалов в шнековых экструдерах с цилиндрическим и коническим винтом. Получен ряд новых результатов, отмечены особености плавления, определено влияние технологических факторов на интенсивность плавления и длину зоны. Построены поля скоростей, температур и давлений во всем объеме канала.

3. Теоретически обоснован, разработан и внедрен метод расчета задач течения расплавов полимеров в зоне дозировки экструдера. Математическая модель, содержащая все три компоненты

-2М-

вектора скорости, давление и температуру как функцию трех координат, позволила определить поля скоростей, температур и давлений в любой точке канала.

4. Впервые разработана пространственная математическая модель пластипирующего экструдера, базирующая на минимальном числе упрощающих предположений, позволяющая как единое целое последовательно описать работу всех функциональных зон. ИсследоЕаны процессы тепломассообмена в канале винта при различных технологических условиях и для различной геометрии шнека. В этой связи приведены диаграммы длин функциональных зон, отмечено взаимовлияния процессов, протекающих в них. Определены в пространственных координатах области локальных перегревов материала и условия их возникновения. Получены зависимости давления, максимальной и средней температуры материала по длине канала.

Б. Исследован комплекс вопросов, связанный с двухслойным течением полимеров при формовании ПОВ. Впервые разработаны математические модели стратифицированного осесимметрического неизотермического течения вязкоупругих расплавов полимеров в каналах фильер. Установлено, что координаты поверхности раздела жидкостей в двуслойном потоке изменяются по длине и определяются величинами отношений расходов компонент, отношением эффективных вязкостей на границе раздела, радиусами внутреннего и внешнего каналов на входе в фильеру, а также температурными условиями формования. Исследовано напряженно-деформированное состояние бикомпонентной среды в канале фильеры. Определены условия минимизации скачков нормальных и касательных напряжений на границе раздела.

6. Проведен сравнительный анализ теоретических результатов с экспериментальными данными и результатами, полученными другими авторами с использованием других моделей и методов расчета, который позволяют сделать вывод о хорошем согласовании результатов и адекватном описании рассматриваемых процессов.

7. На основе разработанных математических моделей проведены численные исследования процессов тепломассообмена в каналах действующих пластицируклцих экструдеров. Даны рекомендации по изменению технологического режима и геометрии червяка, позволяющие увеличить производительность машин в 1,5 раза и

использовать имеющееся оборудование для производства нехарактерной продукции.

8. Методики расчета и результаты работ внедрены на ряде предприятий и в НИИ.

Основные результаты опубликованы в следующих работах:

1. Zweidimensionale instationare Strömung nicht-newtonscher flusslgkeiten Im rechteckkaml./W.P.Perwadtschuk, E.-O.Reher, W.J.Jankow, N.M.Trufanowa.- Plast u Kautshuk, 1983, Bd. 30, N 8,

з.461-463

2. Perwadtschuk W.P, Reher E.-O., Trufanowa N.M. Zu einem mathematischen modelle und einer numerischen analyse des aufschmelsprozesses von polymeren im plastisierextruder.- Plast

и. Kautshuk, 1982, Bd. 29, N 1, s.55.

3. Первадчук В.П., Труфанова Н.М., Янков В.И. Численное исследование двумерного нестационарного потока неньютоновских жидкостей.- В сб.Всесоюз.научно-техн.конф. "Создание прогрессивного оборудования для производства синтетических волокон". Тез.докл. Чернигов: ВНИИМСВ, 1982, часть I, с.196-197.

4. Первадчук В.П., Труфанова Н.М., Янков В.И. Численное исследование процесса плавления в канале пластицирующего экструдера.- В сб.Всесоюз.научно-техн.конф. "Создание прогрессивного оборудования для производства синтетических волокон". Тез.докл. Чернигов: ВНИИМСВ, 1982, часть I, с.97-98.

5. Труфанова Н.М., Первадчук В.П., Янков В.И. Математическая модель плавления полимера в пластицирующем экструдере и ее численная реализация.- В сб.: IY отраслев.конф.молод.уч.и спец.хим.волокон. Тез.докл. Калинин: ВНИИСВ, 1983, с.152-154.

6. Течение расплава полимера в шнековой машине с учетом влияния боковых стенок канала./ Первадчук В.П., Янков В.И., Труфанова Н.М., Горелов В.А. - В кн.: Создание и исследование оборудования для производства синтетических волокон. Калинин: ВНИИСВ, 1981, с. 40-47.

7. Труванова Н.М., Первадчук В.П. Об одной математической модели плавления полимеров в экструдере. В сб.: отаслев.конф.по кабельному производству.Тез.докл. Пермь, 1981, с.30-34.

8. Первадчук В.П., Труфанова Н.М., Янков В.И. Математическая

модэль плавления полимерных материалов в экструдерах.-Хим.ВО-ЛОКна-, 1984, N 3, с.51-53.

9. Первадчук В.П., Труфанова Н.М., Янков В.И. Математическая модель плавления 'полимерных материалов в пластицирующих экстру дерах. Влияние 'различных источников тепла на форму и размеры твердой пробки./Химические волокна, 1984, N 4.- с. 49-50.

10. Первадчук В.П., Труфанова Н.М., Янков В.И. Математическая модель плавления полимерных материалов в пластицирующих экст-рудерах. Исследование формы границы раздела фаз и профилей скоростей расплава ./Химические-волокна, 1984, N 5.- с. 40-42.

11. Первадчук В.П., Труфанова Н.М., Янков В.И. Математическая модель плавления полимерных материалов в пластицирующих экст-рудерах. Циркуляционное течение и температурные поля в полимере. Распределение давления по длине винта./Химические волокна, 1984, N 5.- с. 40-45.

12. Труфанова Н.М., Первадчук В.П., Янков В.И. Математическая модель плавления полиамидного гранулята в экструдере.//Проблемы повышения качества и эффективности производства химических волокон: Сб.научн.тр. /ВНШСВ. Калинин, 1984, с.71-72.

13. Первадчук В.П., Труфанова Н.М., Янков В.И. Зависимость скорости плавления полимерных материалов от реологических и теп-лофизических свойств /ХШ Всесоюзн.симпозиум по реологии: Тез.докл.Волгоград, 1984, с.174.

14. Первадчук В.П., Труфанова Н.М., Янков В.И. Теория и численный анализ процессов плавления в пластицирующих экструдерах / Материалы УП Всесоюзной конференции по тепломассообмену.: Минск, ИТМО АН СССР, 1984, т.У, с.107-113.

15. Первадчук В.П., Труфанова Н.М., Янков В.И. Математическая модель и численный анализ процессов теплообмена при плавлении полимеров в пластицирующих экструдерах.//ИФЖ. 1985,N I, с.75-78.

16. Первадчук В.П., Труфанова Н.М., Янков В.И. Математическая модель плавления полимерных материалов в пластицирующих экструдерах. Влияние физических свойств полимера' и режимов переработки на скорость плавления ./ Химические волокна, 1984, N 6.- с. 46-48.

17. Первадчук В.П., Труфанова Н.М., Янков 'В.И. Неизотермическое течение расплавов полимеров в нестационарном режиме.//Прочностные и динамические характеристики машин и

конструкций : Cö.науч.тр./ШЖ,Пермь, 1984, с.117-121.

18. Труфанова Н.М., Янков В.И. Исследование процесса плавления полимеров в канале адиабатического экструдера.//Теория механической переработки полимерных материалов: Ш Всесоюзн. симпозиум.: Тез.докл. Пермь ИМСС УНЦ АН СССР, 1985, с.177.

19. Aufschmelzprozeb polymerer materialien Im plastizlerext-truder./W.P.Perwadtschuk, E.-O.Relier, N.M.Trufanowa, W.I.Jankow. .- Plast u Kautshuk, 1986, Bd. 33, N 3, s.102-105.

20. Первадчук В.П., Труфанова H.M., Янков В.И. Плавление полимерных материалов в пластицирующих экструдерах. //Исследование течений и фазовых превращений в полимерных системах: Сб.науч.тр./ УНЦ АН СССР, Свердловск, 1985, с.56-65.

21. Математическая модель плавления полимерных материалов в экструдерах./ Труфанова Н.М., Первадчук В.П., Янков В.И. и др./ Хим.волокна, 1985, N 6, с.38-40.

22. Труфанова Н.М., Первадчук В.П. Гидродинамика и теплообмен при плавлении полимеров в пластицирующих экструдерах.//Повышение эффективности, совершенствование процессов и аппаратов химических производств :Всесоюз.науч.-техн.конф.:Тез.докл.,Харьков,ХПИ, 1985, с.129-131.

23. Первадчук В.П., Труфанова Н.М., Янков В.И. Плавление полимерных материалов в каналах пластицирующих экструдеров. //Препринт: Междун.симп. по хим.волокнам, 1988, т.З, с.48-55.

24. Труфанова Н.М., Янков В.И. Численное исследование процесса плавления в канале адиабатического экструдера.//Процессы и аппараты производства полимерных материалов, методы и оборудование для переработки из в изделия.: Всесоюзн.научн.-техн.конф.: Тез.докл. Москва,1986, т.1, с.77.

25. Pervadtchuk V.P., Trufanova N.M, Jankov V.l. A mathematical model of the melting of polymeric matlrials in extruders& Part 1.// Fibre chemistry, 1985, v.16,N 5,p.356-361.

26. Pervadtchuk V.P., Trufanova N.M, Jankov V.l. A mathematical model of the melting of polymeric matlrial3 in extruders& Part 2.// Fibre chemistry, 1985, v.16,N 5,p.362-365.

2T. Труфанова Н.М. Математическая модель процесса тепломассообмена в канале пластицирующего экструдера.//Создание прогрессивного оборудованиядля химических волокон: Всесоюзн.науч7-техн.конф.: тез.докл., Чернигов,1987, с.61.

28. Первадчук В.П., Труфанова Н.М., Давыдов А.Р. Неизотермическое двуслойное течение расплавов полимеров в каналах при соэкструзии. // Современное оборудование и процессы переработки полимерных материалов: В сб. Респ. НТК. Тезисы докл. / Киев.-1988.- С. 73.

29. Давыдов А.Р., Первадчук В.П., Труфанова Н.М. Исследование двуслойного течения расплавов полимеров в каналах фильер при производстве полимерных оптических волокон // Полимеры и оптические волокна на их основе / ВНШСВ.- Калинин, 1988.-С. 77-83.

30. Математическая модель и метод решения задачи двухслойного течения раплавов полимеров в осесимметричных каналах /В.П.Первадчук, Н.М.Труфанова, А.Р.Давыдов и др. // М. 1989.- 11с. Деп. в ВИНИТИ 04.04.89. N 22I3-B89.

31. Первадчук В.П., Труфанова Н.М., Давыдов А.Р., Подгаец P.M. Сравнительный анализ использования численных методов расчета многослойных течений вязких жидкостей. Пермь, 1989. Деп. в ВИНИТИ. 14.06.89. 3963-В-89.

32. Первадчук В.П., Труфанова Н.М., Давыдов А.Р. Двуслойное осесимметричное течение вязкоупругих расплавов полимеров при соэкструзии // Современное оборудование и процессы переработки полимерных материалов: В сб. II Всесоюзн. НТК. Тезисы докл. / Ижевск.- 1989.-С. 203.

33. Первадчук В.П., Труфанова Н.М., Крайнов В.К., Радушкевич Б.В. Течение вязкоупругих жидкостей с модифицированным реологическим уравнением состояния.//Реология и оптимизация процессов переработки полимеров: Всесоюзн.науч.-техн.конф.: Тез.докл. Ижевск, 1989, с.201.

34. Исследование двуслойного течения расплавов полистерола и полиметилметакрилата в цилиндрическом канале при экструзии./ А.Р.Давыдов, В.П.Первадчук, Н.М.Труфанова, В.И.Янков // Хим. волокна.- 1989.-N 3. - С. 38-40.

35. PerradchuK V., Truianova N., Davydov А., Krainov V. Motins and heat exchange in stratified flow of viscoelastic fluids // Biennial sumposium on advanced problems and methods in fluid3 mechnics: Abstract of papers. Poland, Kozubnik, 1989, p.249-251.

36. Давыдов A.P., Труфанова Н.М.Движение и теплообмен в стратифицированных потоках вязкоупругих жидкостей // Математическое моделирование в процессах переработки полимерных

материэлов: Регин.науч.-теян:конф.: Тез.докл.Пермь, 1990, с.41.

37. Исследование стратифицированного течения вязкоупругих жидкостей при производстве полимерных оптических волокон /В.П.Первадчук, В.М.Левин, А.Р.Давыдов, Н.М.Труфанова // Препринты ¥ Международного симпозиума по химическим волокнам. -1990.- Т. :.- С. 212-218.

38. Труфанова Н.М., Володарская И.Э. Математическое моделирование процессов массопереноса в кабельной головкеДеп. в ВИНИТИ, Информэлектро, N 64-ЭТ-89, N II, с.165.

39. Труфанова Н.М., Володарская И.Э. Применение персональных ЭВМ для исследования математических моделей технологических процессов кабельного производства//Опыт применения персональных ЭВМ в кабельной промышленности. Тез. докл. Всесоюзн. научн.-техн. конф. - М.,1990. - с.29

40. Ковригин Л.А., Труфанова Н.М., Сырчиков И.Л. Расчет теплофизических процессов в экструдере на 1ВМ РС/АТ.//0пыт применения персональных ЭВМ в кабельной промышленности. Тез. докл. Всесоюзн. научн-техн. конф. -М.,1990. - с.29

41. Труфанова Н.М., Глот И.О. Исследование процессов плавления в канале адиабатического экструдера// Моделирование процессов течения неклассических жидкостей: В сб.науч.тр. УрО АН СССР, Свердловск,1990, с.44-49.

42. Ковригин Л.А., Труфанова Н.М., Сырчиков И.Л., Щербинин А.Г определение реологических характеристик полимеров, используемых в качестве изоляции и оболочек кабелей.- М., 1990.-с.130 -Деп. в ШФОРМЭЛЕКТРО N 98 - этЭО.

43. Решение пространственной задачи тепломассообмена в сужающемся канале пластицирующего экструдера./ Труфанова Н.М. и др. //Тепломассообмен ММФ - 92. Сб.докладов 11-го международного форума. 18-22 мая 1992г. - Минск,1992. - с.12-16.

44. Первадчук В.П., Труфанова Н.М., Давыдов А.Р., Левин В.М. Исследование двуслойного течения вязкоупругих расплавов полимеров в осесимметричннх каналах// Журнал прикладной механики и технической физики, 1991, N 3, с.97-101.

é

Рис.4

Рис.3

Рис.6

Рис.8

Fiîc.9

т°с

200

190

/SO

/70

12

/S

РИС.10

_ i вмтки

Рис.II

В А д

Рис.12

Фг 0.8

ОЛ

О

3.7

з. г

25

0,SRx —

0,8 /.6 Щ

Рис.13

X/W