автореферат диссертации по металлургии, 05.16.06, диссертация на тему:Теория и моделирование процессов экструзии и динамического прессования пористых металлических материалов

На правах рукописи

гт л "ТТ 0034528эЬ

Поляков Андреи Петрович

ТЕОРИЯ И МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ЭКСТРУЗИИ И ДИНАМИЧЕСКОГО ПРЕССОВАНИЯ ПОРИСТЫХ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ

05.16.06 - Порошковая металлургия и композиционные материалы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Пермь - 2008

003452896

Работа выполнена в Институте машиноведения Уральского отделения Российской Академии Наук

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор

доктор физико-математических наук, профессор

доктор технических наук, профессор

Чекалкин Андрей Алексеевич

Шеркунов Виктор Георгиевич

Спивак Лев Волькович

Ведущая организация: Институт металлургии Уральского отделения Российской Академии Наук

Защита диссертации состоится «26» декабря 2008 г. в 10 часов на заседании диссертационного совета Д212.188.02 при Пермском государственном техническом университете по адресу:

614990, г. Пермь, Комсомольский проспект, 29, аудитория 4236 главного корпуса

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Пермского государственного технического университета.

Автореферат разослан « 3(» О/^ЛЮгЯ 2008г.

Ученый секретарь диссертационного совета,

доктор технических наук, профессор —• Кривоносова Е.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Научно-технический прогресс неразрывно связан с появлением новых способов получения материалов и изделий с заданными или принципиально новыми свойствами, с созданием и внедрением прогрессивных ресурсосберегающих технологий и новой техники. К новым материалам в частности относят пористые материалы, композиты. Изделия из таких материалов применяются в авиационной и космической технике, теплоэнергетике, специальном машиностроении, автомобильной промышленности и т.д.

Основной стадией, предшествующей разработке новых технологических процессов и машин, является математическое моделирование. Заметим, что реальные металлические материалы обладают неоднородной структурой. При математическом моделировании процессов изготовления и эксплуатации материалов и изделий с заданными или новыми свойствами, разработке основ технологий их производства, традиционных подходов механики сплошной среды, в частности с привлечением гипотезы об однородности деформируемой среды, во многих случаях оказывается недостаточно. В этом случае необходимо использовать подходы механики структурно-неоднородных сред. Особенно это относится к процессам деформации пористых материалов, поскольку необходимо учитывать как неоднородность структуры материала, так и изменение соотношения составляющих при деформировании.

Многообразие и взаимовлияние эффектов неоднофазности приводит к некоторой разобщенности исследований в данной области (Р.И. Нигматулин). В настоящее время существует ряд работ, в которых рассмотрены и обобщены основные положения, используемые при решении задач механики гетерогенных материалов, построены замкнутые системы уравнений движения смесей при заданных физико-химических свойствах структурных составляющих. Однако проблема количественного описания всего многообразия процессов деформирования гетерогенных сред, не может считаться окончательно решенной.

Во многих случаях при исследовании процессов деформирования структурно-неоднородных материалов могут быть использованы модели сред с регулярной структурой. К материалам с упорядоченным расположением элементов можно отнести пористые материалы, представляющие собой типичную микронеоднородную среду. Получение заготовок и изделий непосредственно из порошкового сырья позволит отказаться от энерго- и трудоемких операций передела, интенсифицировать производства и снизить себестоимость продукции. Применение динамического формования позволяет отказаться от использования крупногабаритного и дорогостоящего оборудования, повысить производительность, получать заготовки с улучшенными или новыми свойствами.

Заметим, что модели сред с регулярной структурой могут быть применены не только к исследованию процессов деформирования собственно пористых материалов. Они могут быть использованы и для расчета многослойных конструкций в форме тел вращения или материалов, испытывающих фронтальные фазовые превращения в твердой фазе, являющихся элементами оборудования, предназначенного для горячего прессования пористых и композиционных ма-

териалов, синтеза новых материалов при высоких температурах и давлениях и т.д. Важным является вопрос исследования процессов деформирования и накопления повреждений в этих материалах с учетом неоднородности их свойств.

Цель диссертации:

Используя модель среды с регулярной структурой, соотношения на поверхности сильных разрывов, осуществить математическое и компьютерное моделирование процессов экструзии и динамического прессования пористых металлических материалов. На основе полученных результатов определить основные закономерности уплотнения и оптимальные условия деформирования в зависимости от характера неоднородности и условий нагружения.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие научно-технические задачи:

1. Для модели пластически сжимаемой среды при условии текучести цилиндрического типа и связанных с ней определяющих соотношений определить структурные параметры, учитывающие геометрию пор и ее эволюцию в процессе деформирования.

2. Определить скорость диссипации мощности на поверхности сильного разрыва в пластически сжимаемой среде с учетом скачка плотности при переходе среды через поверхность разрыва.

3. На основе математической модели с разрывными полями скоростей установить закономерности уплотнения и оптимальные условия процесса выдавливания пористого материала.

4. Построить математическую модель процесса динамического прессования пористого материала в цилиндрической пресс-форме, учитывающую ударно-волновой характер нагружения и неравномерность распределения остаточной пористости по высоте заготовки.

5. Построить математическую модель процесса ударного выдавливания заготовки из пористого и компактного металлического сырья.

Научная новизна работы.

1. Для модели пластически сжимаемой пористой среды при условии текучести цилиндрического типа и связанных с ней определяющих соотношений определены структурные параметры, позволяющие учесть разнообразную геометрию частиц и пор и ее изменение в процессе деформирования.

2. Для условий текучести цилиндрического и эллиптического типа получены выражения для скорости диссипации мощности на поверхности сильного разрыва в пластически сжимаемой среде с учетом изменения ее плотности при переходе через поверхность разрыва.

3. С применением введенных определяющих соотношений для пластически сжимаемой среды осуществлено математическое моделирование процесса выдавливания пористой заготовки в плоской и осесимметричной постановке с использованием схемы жестких блоков и установлены закономерности процесса уплотнения пористого материала при выдавливании.

4. Разработана математическая модель импульсного прессования пористой заготовки в цилиндрическом контейнере, позволяющая в зависимости от начальной пористости, размеров заготовки, массы и скорости инструмента, сил

трения определять величину и характер распределения остаточной пористости.

5. Построена математическая модель процесса ударного выдавливания несжимаемого материала через коническую матрицу, позволяющая определить начальную скорость ударника, необходимую для осуществления процесса при заданном соотношении масс заготовки и инструмента и силах трения.

6. Предложена математическая модель процесса ударного выдавливания некомпактной заготовки через коническую матрицу при условии, что плотности исходной заготовки и пресс-остатка различны. Модель базируется на суперпозиции решений задачи прессования порошка в цилиндрическом контейнере и задачи об ударном выдавливании несжимаемого материала.

Практическая значимость работы.

1. В результате математического моделирования процесса прямого выдавливания пористой заготовки с использованием схемы жестких блоков показано, что уплотнение материала происходит до входа материала в формующую часть матрицы. Определено оптимальное значение угла конусности, обеспечивающее наиболее однородную деформацию частиц материала в зоне вблизи оси прессования и зоне, прилегающей к формующей части матрицы. В зависимости от редукции угол меняется от 30° до 40°.

2. Установлены закономерности формирования остаточной пористости заготовки при динамическом прессовании в цилиндрической пресс-форме.

Для схемы прессования массивным ударником показано, что при плотности близкой к теоретической остаточная пористость распределена по высоте практически равномерно независимо от условий деформирования. Для заготовок с остаточной пористостью 0,1 и более, величина скачка пористости по высоте, обусловленная динамикой процесса и/или трением достигает 0,06-Ю,08.

При высоких скоростях инструмента остаточная пористость по высоте заготовки распределена неравномерно в силу волнового характера процесса. С увеличением начальной скорости инструмента зона с минимальной остаточной пористостью из области контакта заготовки с донной частью контейнера "смещается" в область контакта с инструментом.

3. Для процесса ударного выдавливания определено оптимальное значение угла конусности матрицы, при котором скорость инструмента, необходимая для осуществления процесса минимальна. В зависимости от коэффициента трения величина угла составляет25 -М0°.

4. Для компьютерного моделирования процессов динамического прессования некомпактных материалов разработан программный комплекс ОБРгезз-нц;. Он позволяет выполнить расчет с одновременным замедленным просмотром процесса распространения ударной волны, графически отображает изменение во времени основных параметров процесса.

5. Методика и программа расчета энергосиловых параметров, величины и характера распределения остаточной пористости заготовок из порошкового сырья при динамическом прессовании используются в институте электрофизики УрО РАН в рамках работ по приоритетному направлению "Индустрия наноси-стем и материалов". Результаты внедрения указанных методик и программ на

ООО "Полимет" (г. Екатеринбург) и на Опытном заводе огнеупоров (г. Верхняя Пышма Свердловской области) позволили получить суммарный экономический эффект более 3,3 млн. рублей, что подтверждается актами внедрения.

6. С применением феноменологической теории разрушения решена задача минимизации веса двухслойного цилиндра при обеспечении заданного числа рабочих циклов до его разрушения. Результаты моделирования используются при конструировании рабочей камеры устройства для одновременного компак-тирования и спекания заготовок из некомпактного металлического сырья.

7. Разработана методика, определения остаточных напряжений и деформаций в многослойном цилиндре с кусочно-однородными свойствами, обусловленных различием свойств материала слоев или фронтальными фазовыми превращениями в твердой фазе. Результаты расчетов по данной методике, касающиеся выбора материала наплавочного слоя роликов машин непрерывного литья заготовок, внедрены при разработке технологии наплавки роликов выпускаемых ОАО "Уралмашзавод", позволяющей увеличить их изностостой-кость не менее чем на 30% по сравнению с существующими отечественными и зарубежными аналогами.

Работа выполнялась в рамках госбюджетных тем ИМАШ УрО РАН "Моделирование процессов совместной пластической деформации разнородных металлических материалов для разработки экологически безопасных ресурсосберегающих технологий изготовления тончайшей проволоки и композитов" (№ гос. per. 01.960.009412), "Разработка технологии изготовления микропроволоки для фильтров очистки агрессивных жидкостей и газов волочением ее в пучке с вязким пластическим наполнителем" (№ гос. per. 01.200.110669), по теме "Разработка теории и основ технологии интенсивной деформации мшфо- и нано-размерных композитов с сотовой структурой для создания новых материалов с уникальными свойствами" (госконтракт №Ю002-251/ОЭММПУ-13/079-351/270704-644 от 18.05.2004г. и госконтракт №Ш04-71/ОЭММПУ-12/079-351/190905-172 от 19.09.2005г.), гранту РФФИ-Урал №01-01-96465 "Разработка теоретических основ и параметров технологии процесса пластического деформирования композитов с сотовой структурой для изготовления тончайшей проволоки в пучке и фильтрующих элементов", гранту РФФИ №05-08-01464 "Системный анализ и компьютерное моделирование динамического взаимодействия деформируемых тел и создание новых образцов машин ударного действия", гранту РФФИ-Урал №07-01-96086-р_урал__а "Экспериментальное и теоретическое исследование прочности и разрушения пористых металлических материалов, подвергаемых деформации".

Основные результаты работы докладывались на EUROMECH Colloquium 418 "Fracture Aspects in Manufacturing" (Moscow, 2000); Всероссийской научно-практической конференции "Редкие металлы и порошковая металлургия" (Москва, 2001); Международных конференциях "Разрушение и мониторинг свойств металлов" (Екатеринбург, 2001, 2003); Всероссийском научном семинаре им. С.Д. Волкова "Механика микронеоднородных материалов и разрушение" (Екатеринбург, 2004, 2006); XVII Российской научно-технической конференции "Неразрушающий контроль и диагностика" (Екатеринбург, 2005), 1-ой Россий-

ской научно-технической конференции "Кузнецы Урала" (Верхняя Салда, 2005); Совещаниях-семинарах по программе ОЭММПУ РАН №12 (тема "Разработка теории и основ технологии интенсивной деформации микро- и нано-размерных композитов с сотовой структурой для создания новых материалов с уникальными свойствами", Москва, 2003-2005); Ш Российской научно-технической конференции "Разрушение, контроль и диагностика материалов и конструкций" (Екатеринбург, 2007).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 36 печатных работ, в том числе 20 статей в журналах из перечня ВАК, получен 1 патент РФ.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, 5 разделов и заключения. Общий объем диссертации 317 страниц, включая 74 рисунка, 2 таблицы и 5 приложений. Список литературы состоит из 309 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цели работы, указаны ее научная новизна и практическая значимость, сформулированы положения, выносимые на защиту, указаны печатные работы, в которых отражены ее основные результаты.

В разделе 1 дана общая характеристика существующих методов и подходов механики структурно-неоднородных сред, при этом проведенный анализ научной и технической литературы позволяет сделать вывод о том, что во многих практически важных случаях актуальными являются результаты исследований, полученные на основе моделей сред с регулярной структурой. В полной мере это относится к пористым материалам.

Анализ существующего состояния теории процессов прессования некомпактных металлических материалов показал следующее. Начало систематических исследований в области порошковой металлургии положено в работах М.Ю. Бальшина, его идеи были развиты в работах В.Н. Анциферова. В.Я. Буланова, Ю.Г. Дорофеева, Б.А. Друянова, Г.М. Ждановича, В.Е. Перельмана, О.В. Романа, В.М. Сегала, В.В. Скорохода, М.Б. Штерна и др. Предложены модели пористых сред, выполнены теоретические и экспериментальные исследования процессов прессования пористых материалов и установлены их основные закономерности. Однако существует ряд вопросов, требующих решения.

При построении моделей представительных объемов некомпактных материалов не учитывается разнообразие геометрии частиц и пор и изменение формы пор в процессе деформирования.

При математическом моделировании принято считать, что силы трения в процессе динамического нагружения влияют значительно меньше, чем в статике. Этот вывод сделан на основе результатов исследования процессов прессования при высоких скоростях, причем экспериментально определить влияние сил трения в этом случае очень сложно. В моделях без трения пористость постоянна по высоте заготовки, что не соответствует реальным процессам. Между тем неравномерная пористость может отрицательно влиять на свойства заготовки или изделия.

Кроме того, при построении математических моделей процессов деформирования пористых материалов с разрывными полями скоростей не учитывалось влияние изменения плотности материала при переходе через поверхность разрыва на величину его эффективных пластических модулей, что влияет на точность вычисления скорости диссипации мощности.

Перечисленные обстоятельства существенно влияют на энергосиловые параметры процессов прессования пористых материалов.

Важной задачей также является обеспечение возможно более однородной деформации материала. Известно, что механические свойства материалов (особенно пористых, композитов) существенно зависят от степени и характера деформации тела. Неоднородная деформация различных областей заготовки или изделия ведет к разбросу свойств и накоплению остаточных напряжений, а в ряде случаев и к появлению трещин. При этом разброс эксплуатационных свойств материала и зависимость прочностных и иных характеристик от координаты точки тела ведет к снижению качества получаемой продукции, а также (если изделие используется как заготовка для последующей обработки) к увеличению отходов.

По результатам аналитического обзора сформулированы основные задачи, которые необходимо решить в рамках диссертационной работы.

В разделе 2 рассмотрена модель пластически сжимаемой пористой среды при условии текучести цилиндрического типа и связанные с этим условием определяющие соотношения, обеспечивающие независимые механизмы сдвига и уплотнения пористой массы. Модель была введена в работах А.Г. Залазинского.

При создании и идентификации математической модели структурно-неоднородного материала возникает задача выявления периодичности его структуры, пространственной частоты повторяемости элементов, параметров анизотропии, наличие масштабной инвариантности и других. Наличие такой повторяемости отмечено в работах ряда авторов, определены размеры представительных объемов в процессе деформирования поликристаллов (В.Е. Панин). В.Н. Анциферовым и С.Н. Пещеренко показано, что при порах размером Юмкм объемы с размерами от 50мкм до 500мкм имеют фрактальную структуру.

В диссертационной работе для анализа структур материалов использован метод вейвлетного анализа. Вейвлет-преобразование обеспечивает двумерную развертку исследуемого одномерного сигнала, частота и координата рассматриваются как независимые переменные. Появляется возможность анализа сигнала одновременно в физическом (пространство, время) и частотном пространствах.

Выполнены исследования структур брикетов, спрессованных из титановой губки. В результате анализа результатов вейвлет-преобразования выявлено наличие периодичности с шагом 4-5 размера зерна.

Также рассмотрены результаты исследований периодичности структуры брикетов и проволочных заготовок, полученных из порошков на основе железа при различных условиях предшествующей выдавливанию термомеханической обработки исходного сырья. Выбраны прутки из четырех типов порошков, близких по фракционному составу и форме частиц, но различающихся по наличию примесей и малых добавок легирующих элементов.

На рис. 1-2 приведены микрофотографии поперечных сечений исследуемых структур прутков и результаты вейвлет-преобразования вдоль выбранных направлений (белые линии на рисунках). Оси абсцисс соответствуют пространственные координаты, оси ординат - частотные характеристики.

Рис. 1. Микроструктура прутка из Рис. 2. Микроструктура прутков из

полупродукта углеродистого и ре- карбонильного железа (а), ванадий-

зультаты вейвлет-преобразования: содержащего порошка (б) и резуль-

а) со спеканием; б) без спекания. таты вейвлет-преобразования.

Для всех исследованных прутков выявлена повторяемость элементов 6-7 размеров зерна, для прутка из ванадийсодержащего порошка 4-5 размеров зерна, что соответствует размерам представительного объема поликристалла. Разброс в размерах повторяющихся элементов связан с операциями термомеханической обработки (пруток из ванадийсодержащего порошка получали непосредственно выдавливанием, без брикетирования и спекания). Также выявлена повторяемость элементов 2-4 размера зерна, что соответствует среднему размеру областей сжатия и растяжения в поликристаллах. Таким образом, с помощью процедуры вейвлетного анализа экспериментально выявлено наличие периодичности структур реальных пористых материалов.

На основании вышеизложенного физическая модель пластически сжимаемого тела рассматривается как детерминированная система в рамках механики структурно-неоднородных сред. Примем следующие допущения:

- размеры пор во много раз превышают молекулярно-кинетические размеры кристаллической решетки жесткого каркаса, и во много раз меньше расстояний, на которых макрохарактеристики среды существенно меняются;

- смесь монодисперсная, поры присутствуют в каждом элементарном объёме в виде включений некоторого усредненного размера;

- эффекты, связанные с пульсацией, вращением и поступательным движением пор отсутствуют, как и переход массы из газовой фазы в твердую и обратно.

- структурные элементы однородны и прочно соединены на границах раздела фаз так, что структурные свойства являются кусочно-постоянными функциями

пространственных координат;

- взаимное расположение элементов структуры полагается заданным и постоянным в процессе деформирования и разрушения среды;

- среда обладает свойством макроскопической однородности.

Предполагается, что рассматриваемое тело имеет некоторую регулярную структуру. Оно может быть представлено плотной упаковкой макрообъёмов, характерные размеры которых намного меньше характерных размеров тела, но намного больше характерных размеров структурных элементов. Считаем, что макрохарактеристики с достаточной точностью совпадают с усреднёнными по рассматриваемому элементу объёма микрохарактеристиками.

Модель пластически сжимаемой среды представляет собой конгломерат статистически однородных плотно упакованных частиц изометрической формы, на границах локализуются несплошности. Укладка частиц образует регулярные структуры - решетки, подобные кристаллографическим, в узлах которых располагаются дефекты - поры, заполненные газовой фазой. При пластическом сжатии плотно уложенных частиц, изначально имевших точечные контакты между собой, происходит их течение в свободное пространство. Точечные контакты развиваются в контактные поверхности, форма частиц приближается к многогранной, поры уменьшаются, принимая при малой пористости сферическую форму. Для введенной модели пористого тела необходимо определить нагрузки развитого пластического течения, формоизменение и изменение объема пор. В силу статистической однородности для ввода физических уравнений достаточно решить задачу для характерной ячейки.

Полагаем, что каждая ячейка пластически сжимаемой среды обладает кусочно-однородными свойствами и состоит из тетраэдров, образующих жестко-пластический каркас и занимающих объем й = ю^и(азр - объем поры). Для

рассматриваемой ячейки внутри О связь между компонентами тензоров-девиаторов напряжений 5(у и скоростей деформации ву определим в виде:

*у=2^{х)еу/Н{х), (1)

Гтя, хе со, --

где (х) = | ф е ш 5 " пРедел текУчести материала каркаса, Я = .

Все тетраэдры представляют собой жесткие тела и могут смещаться относительно друг друга за счет скольжения по своим граням, на которых действуют нормальные и касательные напряжения. Расчеты выполнены для случая равномерного объемного сжатия пористой ячейки в поле среднего нормального напряжения и для деформации чистого сдвига по плоскостям, максимально ослабленным дефектами (порами).

Схема укладки частиц для моделирования пористого тела и конечно-элементная дискретизация ячейки показаны на рис. 3. В результате для пределов текучести на сжатие о* и сдвиг т* некомпактного материала имеем:

а5^а = -{21^)к2гМл1в)+я, Т = (2)

где К\, - параметры, характеризующие геометрию пор, ц - давление в

порах, о,Т - первый и второй инварианты тензора напряжений, 0 - пористость.

элементная дискретизация ячейки (б).

В развитие модели рассмотрена различная геометрия пор и ее эволюция в процессе деформирования. Рассмотрены ячейки кубической формы со сферическими и многогранными порами, а также поры цилиндрической и эллиптической формы в зависимости от параметра X, характеризующего отношение высоты цилиндра к его радиусу либо большей полуоси эллипсоида к меньшей. Параметр X позволяет моделировать различные сочетания форм и размеров частиц и пор в зависимости от соотношения площадей их контакта друг с другом.

В результате получено: Т| е [0,48; 1,0] (нижняя граница соответствует высокой пористости), д = 2/3. Для пор многогранной изометрической формы Л", > 0,96, нижняя граница соответствует октаэдрическим порам, при этом К2 =1,12. С увеличением числа граней форма поры приближается к сферической, тогда Кх = 1,21; К2 = 1,0. Для пор отличной от указанных формы имеем:

для эллиптических пор: | К1 =1,21-А,"3 |я2=0,33-(1 + 2А)-Г2/3'

для цилиндрических пор: ' К\ = 2,14-0,79А,+0,2А2, Ае [1,0; 3,0] • К1 = 1,3-0,175Х + 0,055Х2, Хе [3,0;5,0].

К2 =1,048 + 0,066Х - 0,016Х2

Пусть 8сф - некоторая малая величина пористости, при которой поры произвольной формы становятся сферическими. Значения параметров К^, К2 для сферических пор заданы. Для учета изменения формы пор в процессе деформирования необходимо установить связь X - Х(б). Зададим ее в виде: (я.-1)/(Хо-1)=(0-е^)/(во-е^), (3)

где Х0 соответствует соотношению размеров пор в начальный момент времени.

Применение зависимости (3) предполагает линеаризацию связи X = Х,(в). Такой подход достаточно очевиден в случае, если начальное и конечное значения параметров Я-, и К2, незначительно отличаются между собой. В ряде случаев, особенно при больших значениях К, линеаризация связи X = Л(в) может оказаться достаточно грубым приближением.

Более точный результат можно получить следующим образом. Известно, что свойства материалов с трехмерной упаковкой частиц с достаточной точностью определяются структурными параметрами главных плоскостей деформируемого материала. Для описания закономерностей пластического деформирования пористых материалов необходимо в общем случае задавать структурные параметры характерного элемента объёма для трёх главных плоскостей. В главных осях уравнение (1) примет вид:

2„ ..ц„

2 .. ,>1l22+2xJ-^l)220^)

н

{^22-т

3 3 3 3

где Ki =п%,-. <;=П?,7. л=Пл//-

1 111 Для проверки адекватности модели решена задача прессования порошка в цилиндрической пресс-форме методом верхней оценки. Полагаем, что при 0сф = 0,05 поры приобретают сферическую форму. Начальная форма пор выбиралась сферической, эллиптической (Х = 1,5), цилиндрической (X = 3) и октаэд-рической. Результаты представлены на рис. 4.

1 - 3v

^ 5

0,25 0,20 0,15 0,10 0 0,03

Рис. 4. Схема прессования (а) и зависимость давления р+ /тх

от пористости для пор различной исходной формы (б). 1 - сферическая; 2 - эллиптическая; 3 - цилиндрическая; 4 - октаэдрическая; 5 - расчет Б.А. Друянова; X - эксперимент.

Также приведены результаты расчета Б.А. Друянова и данные эксперимента по прессованию брикетов из титановой губки. Отметим, что все кривые имеют качественно схожий характер. Наименьшее давление необходимо при прессовании материала с порами эллиптической формы. Наибольшее давление получено для материала с порами изначально октаэдрической формы. Разница в давлениях, необходимых для прессования материалов с порами эллиптической и октаэдрической формы достигает 25% при О = 0,25 и 7-8% при 0 = 0,05.

Результаты, представленные на рис. 3, свидетельствуют об адекватности предложенной модели пористого тела реальным процессам и важности учета формоизменения пор в процессе деформирования. При сложном напряженном состоянии зависимость энергосиловых параметров процесса от соотношения формы и размеров частиц и пор будет более выраженной. Существенное влияние может оказать учет сил трения.

Зависимости, связывающие форму пор и пластические модули пористого материала с текущей пористостью, использованы при математическом моделировании процессов экструзии и динамического прессования, являющихся одними из основных и широко применяемых в промышленности способов обработки давлением некомпактных металлических материалов.

В разделе 3 рассматривается применение введенной модели пористого материала к решению задач прямого выдавливания некомпактного материала в плоской и осесимметричной постановке с использованием разрывных полей скоростей. При этом учтено, что скорость диссипации мощности зависит в данном случае не только от скачка касательной компоненты вектора скорости, но и от скачка его нормальной компоненты, а также скачков инвариантов тензора напряжений: величины гидростатического давления и интенсивности касательных напряжений, являющиеся функциями текущей пористости.

В теории пластичности при построении разрывных решений обычно принимают гипотезу об отсутствии массовых сил. Однако разрывное решение можно строить путем введения подходящих внешних воздействий, не противоречащих принятой модели среды. В общем случае величина этих сил не подчинена никаким ограничениям и определяется из уравнения импульсов (Л.И. Седов, К. Трусделл). Можно считать, при переходе многокомпонентной среды через поверхность разрыва определяющим будет соотношение между силами межфазного взаимодействия и силами межчастичной связи в твёрдой фазе.

Разрывное решение часто строится в предположении, что компоненты вектора скорости при переходе через разрыв меняются линейно. Однако в этом случае получаемые результаты непосредственно зависят от конкретного вида соотношений (3), определяющего и собственно возможность их интегрирования в квадратурах. Поступим следующим образом. Снимем ограничение, связанное с линейностью поля скоростей, разложив компоненты скорости V, в ряд Тейлора по координате "и" (нормаль к поверхности разрыва):

"Эту,(о)пт _ „ /. .ч

у; = + >-—. Пусть для каждой пары индексов и, М выполняется

т=\ дпт т\

3mv (О) и 3mV/(0) _ условие = $0 ' Ptf = const •

В результате при условии текучести цилиндрического типа для скорости диссипации мощности Dh на поверхности разрыва получаем:

Dh = 0,5{(<г2 + (т2 + г,)Н}~[qn]+ 0,5p{vn -vs)£[v,2 j, где £ - первый инвариант тензора скорости деформации, vf - нормальная скорость перемещения поверхности разрыва в рассматриваемой точке, qn - полный внешний приток добавочной удельной энергии, р - начальная плотность, [v] = v2 -v,.

Для эллиптического условия имеем:

+ {2{Ш-Ш})"2 -kl+0,5p(v„ -vjx[v,2]

где a = ^IQia;)\r = {HIQ)(r;)\ Q^H^f Н'Ш}"2 -

Таким образом, выражения для скорости диссипации мощности при цилиндрическом и эллиптическом условиях текучести получены через инварианты тензоров напряжений и скоростей деформации в форме, не зависящей от вида связи пластических модулей материала с текущей пористостью.

Рассмотренные ниже решения задач данного раздела получены методом верхней оценки. Метод позволяет получить конкретный результат (например, усилие выдавливания, остаточную пористость) без существенных потерь в точности и с минимальными вычислительными затратами. Одновременно полученное решение может быть использовано для выявления характерных особенностей соответствующего процесса.

На первом этапе решение задачи прямого выдавливания пористой заготовки получено в предположении, что уплотнение материала происходит до входа в формующую часть матрицы. Показано, что при малой редукции, ц < 3 и начальной пористости в0 < 0,2 н- 0,25 выдавливание происходит без уплотнения. Результаты расчета при ц = 10 и конечном состоянии близком к беспористому, в < 0,01 соответствуют по величине давления данным эксперимента, полученным на титановой губке (/л/Зг^ -3,0 + 3,5), что свидетельствует о возможности применения введенных определяющих соотношений и формул для расчета скорости диссипации мощности к решению краевых задач.

Более общей является схема жестких блоков, позволяющая определить особенности уплотнения материала. Рассмотрена схема с двумя жесткими блоками, последовательно расположенными перпендикулярно направлению движения. Она представлена на рис. 5 для плоской деформации (в скобках приведены обозначения для осесимметричного случая).

Полагаем, что пластические деформации сосредоточены на линиях разрыва ОА, ОВ, АС и СВ, являющихся границами раздела зон "1", "2", "3" и "4", движущихся как жесткие тела.

2у,

1 <.;

к-+К1,-+(т-+Ьк + к ];

Рис. 5. Расчетная схема процесса выдавливания.

Учтем трение заготовки о стенки матрицы. Примем, что заготовка контактирует с матрицей в зоне "1" на участке длиной Ь0, в зоне "4" на участке длиной Ц. В результате имеем:

11/2 "1

К +

+ Л:

(с^р-^)

+ 2/

где

Г'1- * 1 2 зч

иТ ,2 3 3 4,

12

ctgí> + tgq> \-atgtp

23

и&та _ (ра + ^у/)

ап-

/Ыпр

1

34

а0 = 2^//То,0! =Ц.!К> > Р = л/Й. К = Л0, / - коэффициент трения.

Решение ищем, варьируя параметры у, <р и а = СЮ!с учетом ограничений, полученные из геометрических соображений:

ctgf>>tgy; tg\!?<,ctg^р; у + а<р-у;

Т — + ¿о »Л + с^у- (с^у + '

При плоской деформации следует принять: р = Ц> К - /;0, «12 =(1-я^)/8та, а13=а1со5<р, а23 ={а + ^у/!со&5, а34 =1///зту.

Трение зададим безразмерным параметром / = (/10)/(-УзЛ0). На рис. 6 приведены результаты расчета давления р / л/3т; при ц = 9 и / = 0,2 (рис. 6а) и при достижении пористости 0 = 0,1 (рис. 66) при 0О = 0,2 -н 0,4.

Из рис. 6а следует, что связь давления с углом конусности практически не зависит от начальной пористости, а из рис. 66 - что условия трения мало влияют на зависимость давления от редукции и угла. Таким образом, графики на рис. 6 позволяют оценить давление и определить оптимальное значение угла конусности (с точки зрения достижения минимума давления) в достаточно широком диапазоне изменения условий деформирования.

Рис. 6. Графики для оценки усилия выдавливания через коническую матрицу.

а: 1 - 0О = 0,4; 2-0о=О,3; 3-0о=О,2; 4-в0=0,1;

6:1,4-7 = 0,2; 2,5-7 = 0,4; 3,6-7 = 0,6;

1,2,3 - у = 30°; 4,5,6 -у = 45°.

Схема с двумя жесткими блоками позволяет определять не только давление и остаточную пористость при выдавливании пористого материала, но также особенности процесса его уплотнения. Положение очага деформации при различных значениях угла у и редукции ц показано на рис. 7 (штриховыми линиями показан контур САОВ, см. рис. 5).

Рис. 7. Положение очага деформации при различных у и ц.

Видим, что независимо от условий деформирования (начальная пористость, угол конусности, величина редукции, трение) уплотнение материала происходит до входа в формующую часть матрицы, что соответствует экспериментальным данным Ю.Г. Дорофеева и Л.И. Живова с соавторами.

Также схема с двумя жесткими блоками позволяет раздельно оценить деформации в зоне вблизи оси прессования и в зоне, прилегающей к формующей части матрицы. Расчеты выполнены при /¿ = 6 -г10, ^ = 30° -н60° и различной начальной пористости. Показано, что форма очага деформации существенно зависит от угла конусности и слабо от редукции, особенно при малых значениях у. При у = 30° точка А по вертикали находится примерно под точкой С практически независимо от ц. С увеличением угла у точка А смещается относительно точки С влево (в соответствии со схемой на рис. 5). Положение точки О меняется аналогично.

В результате получено, что оптимальное с точки зрения достижения возможно более однородной деформации значение угла конусности в зависимости от редукции составляет 30° -г40°, что хорошо согласуется с представленными выше результатами расчетов процесса выдавливания с точки зрения минимизации величины давления.

В разделе 4 рассмотрены математические модели процессов динамического прессования заготовок из некомпактного металлического сырья.

Рассмотрено прессование пористой заготовки в цилиндрической пресс-форме. На первом этапе решение получено по аналогии с квазистатической задачей, исходя из минимума величины давления на контакте заготовки с инструментом, записанного для фиксированного момента времени. Однако в отличие от квазистатического случая в это уравнение входит и ускорение.

Рассмотрено влияние на остаточную пористость заготовок коэффициента трения / и начальной скорости при условии постоянства сообщаемой заготовке кинетической энергии. При малой начальной скорости инструмента и отсутствии трения процесс близок к квазистатическому, изменение пористости по высоте не превышает 0,005. При начальной скорости инструмента (60 + 70)м/с и более в зависимости от трения неравномерность распределения остаточной пористости может достигать 0,06 -г 0,08 и сравнима с остаточной пористостью.

Полученное решение, количественно правильно описывая характер процесса, имеет недостаток, заключающийся в том, что при отсутствии трения плотность распределена по высоте равномерно, а при его наличии более плотными всегда являются слои, прилегающие к инструменту, что не соответствует реальным процессам. Поэтому рассмотрим решение, учитывающее процесс распространения ударных волн уплотнения в материале. Введем допущения:

1. в исходном состоянии среда однородна, имеет постоянную плотность;

2. пластические деформации локализованы на фронте ударной волны, за и перед фронтом волны среда ведет себя как твердое тело;

3. время протекания процесса считаем малым, термодинамические эффекты связанными с внешними потоками тепла можно не учитывать.

Схема процесса представлена на рис. 8.

I-

Рис. 8. Схема ударного прессования. 1 - ударник; 2 - контейнер; 3 - порошок.

з

Координаты точек, принадлежащих ударной волне, являются функциями време-" ни. Обозначим их г = ср(г). Запишем соотно-

шения на ударной волне:

Закон движения инструмента имеет вид: М„у|г=А = /ап (4)

где Ми - масса инструмента, V - ускорение. Отсюда имеем:

где рк - плотность компактного материала, индекс "О" относится к недеформи-рованному состоянию.

Обозначив А = —-, В ~ ^ ползаем выражение для мае-

(1-е0Кх' (1-е0К

совой скорости: v = A(vQ + Bt)l(A + <p{t)) .

Положив V = 0, определим - время распространения пластической ударной волны по частицам среды, ¡в = -Ау0 / В. Обозначив Г = / / /в, имеем:

v = v°~ZГ7л(1_Г)• ф'(')=-*7—

гдер = -Ф'(0Ху0)2/5.

Плотность при прохождении ударной волны определяется по формуле:

ф'(оХ^)2

Р = Ро-

ф'(Фо)2~

—^

ЛУп

Закон движения отраженной волны неизвестен. Зафиксируем некоторую линию с координатой г = г0. В соответствии с допущением 2, ускорение v в момент прохождения через эту линию и прямой и отраженной волны будет одинаковым. Тогда кривая у = у(/) будет огибающей семейства v = v (г). Для линий г = г0 и г кривая изменения массовой скорости в координатах "у - ф(/)' на отраженной волне подобна кривой на прямой волне. Рассматривая изменение массовой скорости при прохождении ударной волны от сечения г = г0 до сечения г = г,, имеем (индекс "О" - прямая волна, "1" - отраженная):

К/АЛоХ^о(0)=Ы/М^Ц. (6)

Считая, что скорость распространения фронта отраженной волны подчиняется тому же закону, что и скорость прямой волны, из формулы (6) можем определить массовую скорость на отраженной волне и изменение плотности.

В рамках модели можно учесть трение и неравномерную плотность. Введем на поверхности контакта с боковыми стенками контейнера напряжения

трения <зп =-/т*(г/Л). Вводя В* =5-[2//Л((1-90)рк)]}т*^ и подставив в

о

(5) В вместо В получим в неявном виде уравнение для определения плотности на ударной волне. Если задать малый шаг Д/г, распределение плотности

2 ^

можно считать линейным и выражение \х5с1г интегрируется.

о

Если начальная плотность распределена неравномерно по высоте,

г 2 г

а22-(2//Я^'!с!2 = (^г/д1)1ра2-р(1). При г = ф(/) имеем \ ф = (р)ср(О-

0 0 о

Обозначим А* = Я-(Др/р0)ср(г), Др = (р)-р0. Уравнение (5) примет вид:

А*у =-{ф(ф} + В*. Задав малый шаг ДА, повторим выкладки, подставляя вместо А величину А*. Отсюда определяем (р) и затем р. Достоверность модели проверена сравнением данных расчёта с результатами натурных испытаний. Г.М. Ждановичем рассмотрено прессование порошка при 90 к 0,7 и у0 и 150+ 200 л«/с. Г.Г. Сердюк с соавторами исследовал уплотнение брикетов при 90 »0,5 -е-0,45 иу0«4 + 8л*/с.Из рис. 9 видим удовлетворительное количественное и качественное совпадение данных расчета и эксперимента.

0,085

0Д7

0,085

. г

/ 3 1

5.0

60

7*° V, н/<

Рис. 9. Сравнение результатов расчета и эксперимента. Кривые 1,2 - данные Г.М. Ждановича (а) я Г.Г. Сердюка (б). 1 - эксперимент; 2 - расчет; 3 - расчет автора.

Характер изменения средней остаточной пористости заготовки в зависимости от отношения текущей v и начальной у0 массовой скорости инструмента для различных значений у0 и конечной пористости 0 = 0,01 показан на рис. 10.

у/у„

0,4

0,2

Рис. 10. Зависимость остаточной пористости заготовки от отношения текущей и начальной скорости инструмента.

1 - у0 =10л</с; 2 - у0 =100м/с; 3 - у0 = 200м/с.

0,5

0,3

ОД

0,1 6 0,01

Видим, что независимо от начальной скорости все кривые носят качественно схожий характер. До значения пористости в » 0,1 зависимость близка к линейной, затем отношение v/v0 начинает резко уменьшаться. Очевидно, это связано с тем, что при малой пористости сопротивление пористого материала необратимому сжатию резко возрастает.

Распределение пористости по высоте заготовки существенно зависит от начальной скорости и массы инструмента. Если прессование производится массивным ударником и начальная скорость мала, плотность по высоте распределяется почти равномерно. Действительно, представим величину А /(А + cp(i)) в виде Mи ¡(Ми + m(t)), где m(t) - масса части заготовки между ударником и фронтом волны. Поскольку Км =Mulm(t)>> 1, скорость меняется почти линейно, разница в плотности между верхним и нижним слоем порошка незначительна. Отраженная от донной части контейнера волна является волной сжатия, приводящей к дополнительному уплотнению заготовки, при ее движении в сторону ударника незначительная разница между плотностями верхней и нижней части заготовки практически исчезает. В отличие от квазистатического процесса в данном случае силы трения слабо меняют характер распределения плотности по высоте, влияя только на энергосиловые параметры.

Если рабочим инструментом является тонкая пластина, распределение остаточной пористости по высоте иное. При прохождении ударной волны плотность меняется неравномерно, затем ударная волна отражается от донной части контейнера, происходит уплотнение нижних слоев заготовки. Интенсивность отраженной волны при этом резко затухает, она, как правило, не достигает зоны контакта с инструментом. С увеличением начальной скорости инструмента зона с минимальной остаточной пористостью из области контакта заготовки с донной частью "смещается" в область контакта с инструментом, поскольку возрастает уплотнение в зоне контакта. Указанный результат наглядно иллюстрируют зависимости, представленные на рис. 11. ь

Рис. 11. Распределение остаточной пористости по высоте заготовки. 1 - v0 = 180л< / с ; 2 - v0 =210л«/с;

0,4 Ь

0,2 h

3 - v0 =240м/с.

Далее рассмотрим процесс ударного выдавливания заготовки. На первом этапе исследований для определения закономерностей протекания процесса считаем материал несжимаемым. В данном случае необходимо определить минимально необходимую начальную скорость инструмента, при которой возможно осуществить процесс. Расчетная схема показана на рис. 12.

Рис. 12. Схема процесса ударного выдавливания.

В области "2" деформируемые частицы при выдавливании пресс-остатка сжимаются в направлении координат ф,г и растягиваются вдоль оси г. В областях "1" и "3" материал движется вдоль оси г как твердое тело. Формулу (3) для давления на контакте заготовки с инструментом запишем в виде:

MJ--

1

где [ух|, - скачок скорости на поверхности разрыва у^- скорость скольжения заготовки по матрице на участке контактной поверхности с номером т; х!п - предел текучести при сдвиге на поверхности Бп; тт - касательное напряжение на поверхности контакта заготовки с инструментом; к - номер зоны.

После преобразований имеем следующее дифференциальное уравнение: Аг-Вгг-Сг + 0 = О,

где Л = ^ |я0 - + + р(13 - КМЦ )|, 5 =

D =

9 tg2r

1 + ~tg2cc

-1

С =

2/ л/3Л0'

ln/z + ~tga (ctga +tga)\nfi, ц = Л02/д2,

a =arctg

{R0-Rx)tga

(7)

(Ro-R^+Lztga Учитывая, что z(0) = -L, ; z(o)=v0 имеем:

.2 2 2С/ .ч JAC D\ (A-Bz) z =Vq +—(z+L,)+ 2 —Г---\ln-f-

0 BK Vfi2 в) (А + ВЦ)

Формула (7) позволяет определить энергосиловые параметры процесса. Выдавливание происходит, пока v>0. Поскольку v = z, из (7) можно найти значение координаты z, при котором v = 0, или же скорость инструмента к моменту достижения им границы зон "1" и "2". Принимая 2 = 0, имеем:

В

\в2 в

\1п

{А + ВЦ

1/2

(8)

Формула (8) позволяет определить скорость у0 = у0(/5, В, С,В,Ц) такую, что в момент достижения ударником границы зон " 1" и "2" г = у = 0.

С использованием формулы (8) выполнены расчеты минимально необходимой скорости ударника при = ЗД0, Ьъ = 0,5Л0, в = 15° +75°, це[б;10], Кн= [100; 10000], 0 = 0,01 и различных значениях безразмерного параметра, характеризующего трение {/¿,)/(л/ЗЛ0)е[0; 0,б]. Минимальное значение необходимой начальной скорости ударника существенно зависит от трения. Результаты расчета для порошка ПЖ4М2 при Км = 1000 представлены на рис. 13.

ъ,м/с »0.*'« у0>*'с

и зо 45 «И а,д?ад 15 30 45 «0 а,град 15 30 45 «0 а .град

»> 6) •)

Рис. 13. Зависимости необходимой для выдавливания прутка из порошка ПЖ4М2 начальной скорости инструмента при Км =1000.

а) (/•¿1)/(ТзЛ0)=О,2; б) (/¿1)/(ТзЛо)=0,4; в) (/Х1)/(ч/зЛ0)=0,б.

Видим, что независимо от отношения масс инструмента и заготовки, с увеличением трения оптимальное значение угла (при котором скорость минимальна), меняется от а « 25+30° при (/£1)/(л/з/?0)=0,2 до а «35 +40° при (/¿1 )/(л/з/?0 )= 0,6. Указанный результат соответствует данным раздела 3, согласно которым при квазистатическом выдавливании минимальное давление и наиболее однородная деформация частиц материала в зоне вблизи оси прессования и зоне, прилегающей к формующей части матрицы в зависимости от ц достигаются при угле конусности 30° +40°.

Заметим, что суммарное усилие выдавливания складывается из затрат на деформацию материала в очаге деформации и потерь на трение. Поэтому указанная зависимость угла конусности от трения обусловлена перераспределением потерь на деформацию и трение (при одной и той же редукции длина участка, где учитывается трение, уменьшается с ростом угла у) таким образом, чтобы сумма их была минимальна.

В то же время от редукции положение оптимума по скорости практически не зависит. Объяснить это можно следующим образом. В отличие от квазистатического случая при моделировании процесса ударного выдавливания давление не является постоянным. В соответствии с (4) его величина в каждый момент времени линейно зависит от ускорения, которое в свою очередь, как следует из формулы (7), меняется нелинейно. Поэтому оптимальное значение угла непосредственно зависит от формы кривой "скорость - координата". Заметим, что эти кривые для различных ц (при прочих равных условиях) качественно схожи (отличаясь количественно), что и объясняет полученный результат.

Полученные результаты, касающиеся методики расчета энергосиловых параметров и характерных особенностей процесса ударного выдавливания могут быть применены как к макрооднородным металлическим материалам, так и к композитам. В последнем случае при расчетах необходимо использовать эффективные значения плотности и предела текучести материала.

Рассмотрим процесс ударного выдавливания с учетом пластической сжимаемости материала. Она базируется на следующих допущениях:

1. скорость ударной волны гораздо больше скорости инструмента (время уплотнения значительно меньше времени, необходимого для выдавливания);

2. по аналогии с решениями для квазистатических задач изменение плотности происходит до входа заготовки в конусную часть матрицы.

Тогда для оценки энергосиловых параметров процесса можно принять следующую схему решения. На первом этапе заготовка в области "1" уплотняется до плотности пресс-остатка или близкой к ней, так что в последующем разницей в плотностях можно пренебречь. Затем начинается выдавливание при постоянной плотности. Расчеты выполнены для тех же значений параметров, что и при выдавливании несжимаемого материала. На рис. 14 приведены графики изменения скорости инструмента в зависимости от пористости пресс-остатка для стадии прессования в замкнутом объеме.

Рис. 14. Зависимость скорости инструмента от пористости при

прессовании в замкнутом объеме порошка ПЖ4М2 для Км = 1000.

а) (/X, )/(л/ЗЛ0)=0,2; б) (/¿1)/(^ЗЛ0)=0,4; в) (/1,)/(л/ЗД0)=0,6.

Расчет выполняется следующим образом. Пусть исходная пористость 0{) - 0,3; пористость пресс-остатка в = 0,02; ¡л = 7; а = 30°; Км -1000; (/¿,)/(Лд0)=0,6. Определим скорость у,, позволяющую осуществить выдавливание. Используем кривую, соответствующую ц = 1 на рис. 13в. Углу а = 30° соответствует скорость у0 ~ 17 м/с. Далее используем графики на рис. 14в. Значениям 0 = 0,02 и у0 = 17 .м/с соответствует точка на второй сверху кривой. Находим на этой кривой значение в = 0,3. Ему соответствует скорость у = 19 м/с. Это и есть минимальная величина скорости, при которой возможно уплотнение заготовки до пористости 0 = 0,02 с последующим выдавливанием.

Для реализации процесса разработаны концепция, функциональная и структурная схемы установки для ударного гидромеханического выдавливания

проволочной заготовки из порошкообразного сырья (в том числе отходов металлургического производства). В качестве энергоносителя предполагается использование водорода (источником может быть, например, гидрид титана), что делает процесс экологически безопасным.

Для компьютерного моделирования разработана программа DSPressing (Dynamic Shock-Wave Pressing), предназначенная для решения задач динамического прессования пористых материалов. Она позволяет выполнять расчеты с одновременным замедленным просмотром процесса распространения ударной волны, отображает изменение во времени основных параметров процесса.

В разделе 5 приведены результаты математического моделирования процессов термоциклирования и методика расчета числа циклов до разрушения деталей цилиндрической формы с кусочно-однородными свойствами. Необходимость решения задачи связана с проектированием установки для одновременного компактирования и спекания структурно-неоднородных пористых материалов (методика расчета может быть также использована при проектировании корпуса установки для ударного выдавливания проволочной заготовки из порошкового сырья). Установка представляет собой устройство горячего изоста-тического прессования жидкостью. Рабочая камера устройства выполнена в виде двухслойного толстостенного цилиндра. Внутренний слой выполнен из диэлектрического материала с высоким пределом прочности на сжатие, а внешний из сплава с большим пределом текучести при высоких температурах. Преимуществом установки является возможность одновременного достижения высоких температур и давлений. Это позволит существенно улучшить механические характеристики существующих материалов, а также создавать новые материалы, обладающие уникальными свойствами.

Для расчета рабочей камеры необходимо определить напряженно-деформированное состояние (НДС) многослойного цилиндра, работающего в условиях переменных термомеханических нагрузок. Решение ищем при следующих допущениях.

1. Слои цилиндра деформируются упруго.

2. Характеристики материалов слоев приняты постоянными, соответствующими осредненной температуре сечения.

При указанных допущениях напряжения в двухслойном цилиндре складываются из напряжений в сплошном цилиндре с кусочно-постоянными упругими свойствами, находящегося под действием внутреннего давления р, напряжений, возникающих от давления на поверхностях контакта слоев q( и неравномерного поля температур. Расчетная схема представлена на рис. 15.

Для расчета числа циклов до разрушения рассмотрим деформации и напряжения только на границах слоев. Определим контактное давления в виде Ч = % + . гДе Я о " давление от начального натяга Д0, а величина с/, ищется из условий: arr(r=J?i =-р, orr\r=R} =0, o,rlJr=^ =orr2[r=^, щ-и2, где arr - нормальные напряжения на границе раздела, и, - перемещения.

"^-Х / д'"""у,р"°,с""л<" Рис. 15. Схема расчета поперечного сечения двухслойного цилиндра.

____\ V I______________________Поскольку условие максимальной

I I прочности конструкции совпадает с ус-

у/ У* / ловием ее равнопрочностн, начальный

Л / натяг определим из условия равнопроч-

ности слоев. Прочность внутреннего (хрупкого) слоя оценим по величине максимального главного напряжения, наружного - по 3-ей теории прочности.

Вопрос об усталостном разрушении цилиндров рассматривается на основе феноменологической теории разрушения В.Л. Колмогорова, обобщенной на случай, когда макроскопические напряжения и деформации малы и являются упругими. Полагая упругие деформации малыми, для соответствующей поверхности силового слоя цилиндра вычислим коэффициент напряженного состояния ка = а/Т и приращение степени необратимой деформации АД:

АА = 4Ш^{егг -е^)2 +{егг)2, (9)

где - компоненты тензора деформации.

В соответствии с феноменологической теорией разрушения поврежден-ность материальной частицы представлена функцией Ч^/). Поврежденность есть функция от Н,к1,к2,& и Ар, где к1 =а/Т, к2 - параметр Лодэ, Ар - степень деформации частицы материала к моменту появления первой макротрещины, определяемая экспериментально. Если поврежденность отсутствует Ч/(0) = 0, значение Ч'(//))=1 соответствует появлению макродефекта в момент

времени 1р. Промежуточные значения 4* показывают уровень поврежденности

микродефектами. Эволюция развития поврежденности материала описывается кинетическим дифференциальным уравнением:

е№/Л = /(Ч1,1). (10)

В процессе нагружения частицы в ней будет накапливаться необратимая деформация, характеризуемая степенью деформации сдвига А:

I

А = \НсИ. о

С учетом ускорения процесса повреждаемости под влиянием уже накопленных повреждений и соотношения (10) имеем:

^/Л = С-Я/[(1-ч^-лД

где С - нормирующий коэффициент, /7 = 0(к,в,Н).

Используем экспериментальные зависимости, связывающие кс с величиной Ар соответствующей моменту разрушения. Число циклов до разрушения определим по формуле:

N = 0,5- (лр / Ал)^+1,

где Р = 1 / 7 -1, 7 - коэффициент уравнения Мэнсона - Коффина.

Определим число циклов до разрушения цилиндра при давлении 200 МПа и температуре внутри камеры 1000°С. Внутренний слой изготовлен из спеченной окиси магния; наружный - из стали ХН55ВМЮО (ЭП109). Размеры цилиндра: ^ =50мм, = 150мм, радиус Я2 менялся от 100мм (исходное значение для проектирования) до 120мм. Температура наружной поверхности цилиндра варьировалась от 750°С до 850°С. Примем, что точки 1 и 2 соответствуют поверхностям г = и г = Я2 внутреннего слоя, точки 3 и 4 поверхностям г = Л2 и г - наружного слоя. Из условия равнопрочности слоев достаточно рассматривать точки 3 и 4. Результаты расчета представлены на рис. 16-17.

/?2. ММ

Рис. 16. Результаты расчета процесса термоциклирования цилиндра при условии равнопрочности в точках 1 и 3. а) число циклов до разрушения; б) начальный натяг.

850

©з,°с 800 750 120

1/(0+1)

я'

- 400

300

200

100

а)

850

©3,°с

750 120 по

б)

Рис. 17. Результаты расчета процесса термоциклирования цилиндра при условии равнопрочности в точках 2 и 4. а) число циклов до разрушения; б) начальный натяг.

В результате определена область изменения геометрических и эксплуатационных параметров камеры, обеспечивающих наилучшие значения //1/(Р+1). Температура наружной поверхности цилиндра должна быть на уровне предельного расчетного значения 850°С. Радиус Л2 может меняться от 110мм до

120мм. Тогда при начальном натяге Д0 =0,37 4-0,45мм Аравно 650-700. Далее оценим влияние структурных напряжений и деформаций, возни-

кающих на границе раздела слоев и обусловленных различием упругих и тепловых свойств материалов. Выполним расчеты исходного цилиндра, но из однородного материала, соответствующего материалу каждого слоя. Ввиду различия свойств слоев разность между напряжениями агг на границе раздела равна Рп. Такое же напряженное состояние в рассматриваемом сечении может быть получено в результате приложения к внутренней поверхности цилиндра давления р*. Рассмотрим задачу об упругопластическом деформировании цилиндра, топологически подобного исходному. Используем решение по теории малых упругопластических деформаций. Степень необратимой деформации АД""" подсчитывается по формуле (9), где вместо еу- следует подставить разность упругопластических и упругих деформаций £°ст = е'] - .

Определим степень неупругой деформации за цикл нагружения рабочей камеры. Для расчета давления р' примем исходные данные, которым соответствуют наибольшие значения числа циклов АГ1/(М: Д2 =110 + 120 мм, ©з = 830 + 850°С. Предел текучести поликристалла с^ при плоской деформации определим по формуле а1. - 5 + Зг0, где г0 - напряжение начала скольжения в поликристалле. Формула справедлива при т0 = 5 + 15А/Яа. Результаты представлены на рис. 18.

Видим, что при изменении радиуса Я2 от 110мм до 120мм и температуры 03 от 830°С до 850°С величина ААост, вызванная различием свойств слоев, составляет (10 + 11)х10~5 при т0=5МПа и (1,4 + 1,7)х10~5 при т0 = 10МЯа. Это 8-10% от степени деформации за цикл нагружения при т0 =5МПа и 1,0-1,5% при т0 =10МПа. Указанный результат соответствует данным В.Т. Трощенко, согласно которым величина относительной неупругой деформации за цикл нагружения при напряжениях, соответствующих пределу выносливости на базе 103 циклов для различных материалов составляет (1 + Зб)х10~5.

При высоких эксплуатационных температурах необходимо также учитывать влияние изменения свойств материала, вызванного фазовыми превраще-

ДЛ°"" хЮ"5

6)

Рис. 18. Остаточные деформации за цикл нагружения ААост. а) т0 =5МПа; б) т0 =10МПа

ниями. Считаем границу раздела фаз поверхностью сильного разрыва. По аналогии с предыдущей задачей различие свойств фаз на границе раздела эквивалентно величине Р„:

(П)

Рп-АрЛ-Ь^М,

Рг~Р\

где [/?„] и [у„] - разность давлений и скоростей теплового расширения фаз.

Второе слагаемое в правой части (11) существенно влияет на величину Рп при малой толщине стенки цилиндра и высоких скоростях нагрева - охлаждения. В большинстве случаев значение Рп будет определяться только величиной скачка [р„]. Формула (11) определяет напряжение Р„ для текущего положения границы раздела фаз. Интегрируя (11) вдоль траектории движения межфазной поверхности определим работу напряжений Рп и соответствующее напряженное состояние. Для точек наружной поверхности цилиндра это напряженное состояние эквивалентно напряженному состоянию, создаваемому давлением р\. Для точек внутренней поверхности можно определить давление р\:

* Д0 Л =т

Еа

1-У. /

где А-к2

1 +

В-к* 1п к

Р 2

Д0 ' 2

Еа

1-у

С —к

(12)

41пк 2 1 к] 2 К '

Б = 2к/(1 + к), А© - средняя разность температур по сечению цилиндра в момент прохождения волны фазовых превращений, к = Я11 Я2', Е,у - модуль Юнга и коэффициент Пуассона; а - коэффициент линейного расширения.

В формулах (12) для расчета скачка [.Еа/(1 - V)] характеристики материала по обе стороны границы раздела фаз следует принять соответствующими его характеристикам до и после фазового превращения. Пренебрегая изменением V, оценку скачка [£а] получим по формуле Барбера: Еа2 - • С\, где С, =15Я/(л/2Л"2), е [0,5;2,0] - эмпирический коэффициент.

Определим степень неупругой деформации за цикл нагружения для материала наружного слоя рабочей камеры при значениях геометрических и эксплуатационных характеристик, использованных для расчета величины ААост, вызванной различием свойств слоев цилиндра. Максимальное значение указанной величины за цикл нагружения вследствие фазовых превращений достигает (20 + 30)х1(Г5 при т0=5МПа и (2 + 4)х1(Г5 при т0=ЮМПа, т.е. на том же

уровне, что и величина ДЛ0Ш, вызванная различием свойств слоев.

Для компьютерного моделирования процесса циклического термосилового нагружения деталей цилиндрической формы разработана программа ТРУГе, позволяющая: определять НДС цилиндра при термоциклировании; зоны вероятного разрушения; прогнозировать долговечность предварительно напряженного составного цилиндра в зависимости от натяга и условий нагружения.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Для модели пластически сжимаемой пористой среды при условии текучести цилиндрического типа и связанных с ней определяющих соотношений, определены структурные параметры, позволяющие учесть разнообразную геометрию пор и ее изменение в процессе деформирования. Достоверность модели подтверждается сравнением результатов решения задачи прессования пористой заготовки в цилиндрической пресс-форме с известным из литературы решением и данными эксперимента. По результатам математического моделирования процесса с различной начальной формой пор, показано, что форма пор и ее эволюция в процессе деформирования могут существенно влиять на энергосиловые параметры.

2. Вычислена скорость диссипации мощности на поверхности сильного разрыва с учетом скачка плотности деформируемой среды при течении ее через указанную поверхность. Выражения для скорости диссипации мощности при условиях текучести пористых тел цилиндрического и эллиптического типа получены через инварианты тензоров напряжений и скоростей деформации в форме удобной для практического использования при решении краевых задач деформирования пористых материалов.

3. Модель пластически сжимаемой пористой среды при условии текучести цилиндрического типа и связанные с ней определяющие соотношения применены к решению задач выдавливания некомпактных материалов. Получено решение задачи выдавливания некомпактной заготовки в плоской и осесиммет-ричной постановке с использованием схемы жестких блоков, предполагающей использование условий на поверхностях сильных разрывов в пластически сжимаемой среде. Решение позволяет оценить давление и остаточную пористость в широком диапазоне изменения условий деформирования: начальной пористости, угла конусности, коэффициента трения заготовки о стенки пресс-формы.

По результатам моделирования процесса прямого выдавливания пористой заготовки с использованием схемы жестких блоков показано, что независимо от условий деформирования уплотнение материала происходит до входа материала в формующую часть матрицы.

4. Определены условия деформирования, обеспечивающие минимальное усилие выдавливания и наиболее однородную деформацию частиц материала в зоне вблизи оси прессования и зоне, прилегающей к формующей части матрицы. В зависимости от редукции оптимальное значение угла конусности меняется от 30° до 40°.

5. Построена математическая модель динамического прессования пористой заготовки в цилиндрическом контейнере, позволяющая в зависимости от начальной пористости, размеров заготовки, массы и скорости инструмента, сил трения определять величину и характер распределения остаточной пористости. Достоверность модели подтверждается сравнением с экспериментом. Показано, что в случае прессования массивным ударником при плотности близкой к теоретической остаточная пористость распределена по высоте практически равномерно независимо от условий деформирования. В то же время для заготовок с

остаточной пористостью порядка 0,1 и более, неравномерность пористости по высоте, обусловленная динамикой процесса и/или трением достигает 0,06+0,08. При высоких начальных скоростях инструмента, порядка 150 + 200м/с и более остаточная пористость по высоте заготовки распределена неравномерно даже при отсутствии трения в силу волнового характера процесса. С увеличением начальной скорости инструмента зона с минимальной остаточной пористостью из области контакта заготовки с донной частью контейнера "смещается" в область контакта с инструментом. Это обусловлено тем, что с увеличением начальной скорости инструмента резко возрастает уплотнение в зоне контакта.

6. Получено аналитическое решение задачи ударного выдавливания несжимаемого материала через коническую матрицу, позволяющее определить начальную скорость ударника, необходимую для осуществления процесса выдавливания при заданном соотношении масс заготовки и инструмента с учетом сил трения. Построена математическая модель процесса ударного выдавливания некомпактной заготовки через коническую матрицу при условии, что плотности исходной заготовки и пресс-остатка различаются. Решение получено в виде суперпозиции решений задачи о прессовании порошка в закрытой пресс-форме и задачи об ударном выдавливании несжимаемого материала. Показано, что независимо от соотношения масс заготовки и инструмента оптимальное значение угла конусности матрицы, обеспечивающее минимальную начальную скорость инструмента, в зависимости от трения меняется от 25 + 30° до 35 + 40°. Таким образом, оптимальное значение угла для процесса ударного выдавливания составляет 25+40°, как и при квазистатическом прессовании.

7. Результаты математического моделирования процесса ударного выдавливания заготовки из порошкового или композитного металлического сырья включены в перечень наиболее важных результатов фундаментальных и прикладных исследований, полученных в 2003 году в научных учреждениях РАН (Отчет о деятельности Российской Академии Наук в 2003 году, М.: 2004, с.52, http://www.ras.ru/scientificactivity/scienceresults/annualreport.aspx).

8. Для компьютерного моделирования процессов динамического прессования некомпактных материалов разработана программа БЗРгезз^. Она позволяет выполнить расчет с одновременным замедленным просмотром процесса распространения ударной волны, графически отображает изменение во времени основных параметров процесса (скорость волны, изменение плотности на ее фронте). Интерфейс программы позволяет быстро задавать и менять исходные данные процесса (начальную плотность порошка, начальную скорость и массу инструмента, коэффициент трения).

9. Результаты диссертационной работы, касающиеся методик и программ расчета энергосиловых параметров, величины и характера распределения остаточной пористости заготовок из порошкового сырья при динамическом прессовании, используются в институте электрофизики УрО РАН в рамках работ по приоритетному направлению "Индустрия наносистем и материалов" в соответствии с Приоритетными направлениями развития науки, технологий и техники в Российской Федерации, утвержденными Президентом РФ (Пр-843 от 21 мая

2006г.). Результаты внедрения указанных методик и программ на ООО "Поли-мет" (г. Екатеринбург) и ЗАО "Опытный завод огнеупоров" (г. Верхняя Пышма Свердловской области) позволили получить суммарный экономический эффект более 3,3 млн. рублей (в долевом исчислении), что подтверждается актами внедрения.

10. С использованием феноменологической теории разрушения решена задача определения минимального веса двухслойного цилиндра при обеспечении заданного числа рабочих циклов до его разрушения. Результаты моделирования используются при конструировании рабочей камеры разрабатываемой в ИМАШ УрО РАН установки для одновременного компактирования и спекания структурно-неоднородных пористых материалов.

11. Предложена методика определения остаточных напряжений и деформаций в многослойном цилиндре с кусочно-однородными свойствами, обусловленных различием свойств материала слоев. С использованием методики выполнены расчеты и даны рекомендации по выбору материала наплавочного слоя роликов машин непрерывного литья заготовок. Результаты расчетов внедрены при разработке технологии наплавки роликов выпускаемых ОАО "Урал-машзавод", позволяющей увеличить их изностостойкость не менее чем на 30% по сравнению с существующими отечественными и зарубежными аналогами. Поставка 280 роликов, наплавленных по указанной технологии, на ОАО "Северсталь" осуществлена ОАО "Уралмашзавод" в период с сентября 2006г. по январь 2007г.

12. Построена математическая модель процесса термоциклирования толстостенного цилиндра с учетом фазовых превращений в твердой фазе в процессе нагрева - охлаждения. Она базируется на представлении межфазной поверхности в виде поверхности сильного разрыва. Модель позволяет учесть влияние скорости нагрева - охлаждения и распределения температуры по сечению на величину остаточных напряжений и деформаций, возникающих вследствие различия свойств фаз.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах.

1. Zalazinskii A.G., Polyakov A.A., Polyakov A.P. Application of the fracture theory for simulation and improving the processes of heterogeneous and non-compact material forming. // EUROMECH Colloquium 418 "Fracture Aspects in Manufacturing", Moscow, Sept. 25-29,2000. - p.56-57.

2. Зверев B.B., Залазинский А.Г., Новожонов В.И., Поляков А.П. Применение вейвлетного анализа для идентификации структурно-неоднородных деформируемых материалов. // Прикладная механика и техническая физика, 2001. - №2.-с. 199-207.

3. Антимонов A.M., Поляков А.П., Залазинский А.Г., Лаптев A.A. Устройство для горячего изостатического прессования жидкостью. // Патент РФ №2170644 RU, МКИ 7 В 22 F 3/15, опубл. 20.07.2001, бюл. №20.

4. Поляков А.П., Залазинская Е.А. Ударное прессование пористой массы. // Тезисы международной конференции "Разрушение и мониторинг свойств ме-

таллов", Екатеринбург, 2001. - с. 63.

5. Залазинский А.Г., Поляков А.П. Построение разрывного решения для процесса выдавливания пластически сжимаемого тела. // Изв. ВУЗов. Машиностроение, 2001. - №4. - с.43-53.

6. Поляков А.П., Мокроусова М.С. Прогнозирование плотности заготовок полученных из порошков ударным прессованием. // Тезисы Всероссийской конференции "Редкие металлы и порошковая металлургия", М., 2001. - с.74.

7. Залазинский А.Г., Поляков А.П. Определяющие соотношения пластически сжимаемой среды. // Механика деформирования и разрушения. Сб. науч. тр. Екатеринбург, УрО РАН, 2001. - с.115-125.

8. Поляков А.П. Моделирование процесса ударного прессования порошков, // Механика деформируемого твердого тела и обработка металлов давлением. Сб. науч. тр. Ч. 1. Тула, ТулГУ, 2002. - с.197-205.

9. Залазинский А.Г., Поляков А.П. Модель пластически сжимаемого материала и ее применение к исследованию процесса прессования пористой заготовки. // Прикладная механика и техническая физика, 2002. - №3. - с.140-151.

10. Залазинский А.Г., Поляков A.A., Поляков А.П. О пластическом сжатии пористого тела. // Изв. Академии Наук. Механика твердого тела, 2003. -№1. - с.123-134.

11. Поляков А.П., Залазинская Е.А. Ударное прессование заготовки из некомпактного металлического сырья. // Изв. ВУЗов. Цветная металлургия, 2003.

- №1. - с.30-35.

12. Шевченко A.C., Поляков А.П. Компьютерное моделирование процесса термоциклирования и разрушения составного цилиндра. // Материалы II Международной конференции "Разрушение и мониторинг свойств металлов". Екатеринбург, ИМАШ УрО РАН, 2003. JSBN 5-7691-1352-8. CD, статья №61.

13. Поляков А.П., Мокроусова М.С. Математическое моделирование процесса динамического прессования порошкового материала. // КШП ОМД, 2004.

- №2. - с.20-22,27-30.

14. Залазинский А.Г., Поляков А.П. Компьютерное моделирование процесса разрушения металлических материалов при термоциклировании. // "Механика микронеоднородных материалов и разрушение". III Всероссийский научный семинар им. С.Д. Волкова. Тезисы докладов. - Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2004. - с.32.

15. Поляков А.П. Ударное выдавливание прутковой заготовки через коническую матрицу. // Изв. ВУЗов. Цветная металлургия, 2004. - №4. - с.50-54.

16. Поляков А.П. О схеме жестких блоков в задаче выдавливания пористой заготовки. // Изв. ВУЗов. Цветная металлургия, 2004. - №5. - с.27-34.

17. Залазинский А.Г., Поляков А.П., Колмыков В Л. Проектирование рабочей камеры устройства горячего изостатического прессования жидкостью. // Кузнечно-штамповочное производство. Обработка металлов давлением, 2004. -№11. - с.31-37.

18. Поляков А.П. Исследование периодичности структуры материала методом вейвлетного анализа. // Проблемы механики сплошных сред и смежные вопросы технологии машиностроения. Сборник докладов третьей Российской

конференции. Владивосток - Комсомольск-на-Амуре, сентябрь 2004г. Комсомольск-на-Амуре: ИМИМ ДвО РАН, 2005. - с.25-34.

19. Залазинский А.Г., Новожонов В.И., Поляков А.П. Исследование периодичности структуры проволочных заготовок из порошков на основе железа методом вейвлетного анализа. // Металлы, 2005. - №1. - с.104-108.

20. Поляков А.П., Залазинский А.Г. О деформировании композита с упорядоченной иерархической структурой. // Тезисы XVII Российской научно-технической конференции с международным участием "Неразрушающий контроль и диагностика", Екатеринбург, 2005. - с.204.

21. Поляков А.П., Залазинский А.Г. О разрушении материала при термо-циклировании с учетом фазовых превращений. // Материалы XVII Российской научно-технической конференции с международным участием "Неразрушающий контроль и диагностика" (электронный ресурс). Екатеринбург, 2005. ИМАШ УрО РАН, электр. опт. диск, статья №Т5-5.

22. Поляков А.П. О модели пористого материала, учитывающей геометрию пор. // Изв. ВУЗов. Цветная металлургия, 2005. - №4. - с.35-40.

23. Новожонов В.И., Залазинский А.Г., Модер Н.И., Водолазский В.Ф., Поляков А.П. Компактный титан, полученный из губки деформированием и термической обработкой. // Кузнечно-штамповочное производство: Перспективы и развитие. Материалы 1-ой Российской научно-технической конференции "Кузнецы Урала". Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2005. - с.386-388.

24. Антимонов A.M., Залазинский А.Г., Лаптев A.A., Поляков А.П., Шевченко A.C. Прогнозирование долговечности рабочей камеры устройства горячего изостатического прессования жидкостью. // Справочник. Инженерный журнал, 2005. -№11.- с.24-27.

25. Бывальцев C.B., Поляков А.П., Шевченко A.C. О расчете остаточных деформаций в толстостенном цилиндре в процессе термоциклирования с фазовыми превращениями. // Вестник УГТУ-УПИ. Конструирование и технологии изготовления машин: Сборник научных трудов. В 2-х частях. Часть 2. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2005. - №18(70). - с.36-45.

26. Поляков А.П., Поляков П.А. Расчет двухслойного цилиндра работающего в условиях термосилового циклического нагружения. И Вестник машиностроения, 2006. - №1. - с. 15-20.

27. Поляков А.П. Методика расчета остаточных деформаций в толстостенном цилиндре при термоциклировании с фазовыми превращениями. // Вестник машиностроения, 2006. - №2. - с.7-12.

28. Поляков А.П. Моделирование процесса разрушения двухслойного толстостенного цилиндра с кусочно-однородными свойствами при термоциклировании. // "Механика микронеоднородных материалов и разрушение". Сборник тезисов докладов IV Всероссийского научного семинара памяти профессора С.Д. Волкова. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2006. - с.48.

29. Поляков А.П. Ударное выдавливание заготовки с учетом малой сжимаемости материала. // Изв. ВУЗов. Черная металлургия, 2006. - №3. - с.32-37.

30. Поляков А.П. Расчет остаточных деформаций в двухслойном цилиндре с учетом структурных напряжений. // Кузнечно-штамповочное производство.

Обработка металлов давлением, 2006. - №6. - с.25-30.

31. Поляков А.П. Об исследовании иерархической структуры материала с помощью процедуры вейвлетного анализа. // Изв. ВУЗов. Черная металлургия, 2006. - №7. - с.40-44.

32. Поляков А.П., Поляков П.А. Прогнозирование влияния неоднородности деформаций на свойства пористого материала при выдавливании. // Тезисы III Российской научно-технической конференции "Разрушение контроль и диагностика материалов и конструкций", Екатеринбург, 2007. - с.138.

33. Поляков А.П. Энергосиловые параметры процесса ударного выдавливания некомпактной проволочной заготовки. // Изв. ВУЗов. Цветная металлургия, 2007. - №2. - с.52-58.

34. Яковлев В.В., Ярочкин C.B., Шанчуров С.М., Поляков А.П. Износто-стойкость и термоусталостная прочность хромистой азотосодержащей стали. II Труды Российской научно-технической конференции "Новое в развитии металлургических и металлообрабатывающих предприятий" и "Металлургия сварки". М.: ОАО НПО ЦНЙИТМАШ, МГТУ им. Н.Э. Баумана, МАТИ-РГТУ им. К.Э. Циолковского, 4-5 октября 2007. - с.29-43.

35. Поляков А.П. Расчет неоднородности деформаций при выдавливании пористого материала. // Изв. ВУЗов. Цветная металлургия, 2008. -№2. - с.44-48.

36. Яковлев В.В., Ярочкин C.B., Шанчуров С.М., Поляков А.П. Служебные характеристики хромистой азотосодержащей стали для наплавки роликов МНЛЗ. И Ремонт, восстановление и модернизация, 2008. - №4. - с.36-40.

Подписано в печать 06.10.2008. Формат 60x84 1/16. Объем 2,25 п. л. Тираж 100. Заказ 298.

Типография «Уральский центр академического обслуживания» 620019, г. Екатеринбург, ул. Первомайская, 91

Введение.

1. Пластическое деформирование пористых материалов.

1.1. Основные понятия механики структурно-неоднородных сред.

1.2. Процессы прессования пористых материалов.

1.2.1. Процесс уплотнения в замкнутом объеме.

1.2.2. Выдавливание пористой заготовки.

1.2.3. Динамические процессы уплотнения порошков.

1.3. Условия текучести и модели пористых тел.

1.4. Поврежденность и разрушение структурно-неоднородных материалов.

Выводы. Постановка задачи исследования.

2. Модель пластически сжимаемого тела.

2.1. Вейвлетный анализ структуры материала.

2.1.1. Модельные структуры.

2.1.2. Структура брикетов, полученных компактированием титановой губки.

2.1.3. Исследование структуры и свойств брикетов и прутков из порошков на основе железа.

2.2. Модель представительного объема пористого тела

2.3. Расчет коэффициентов, характеризующих геометрию пор.

2.4. Одноосное сжатие пористой массы.

Выводы.

3. Моделирование процесса выдавливания пористой заготовки с разрывными полями скоростей.

3.1. Диссипация мощности на поверхности сильного разрыва в пластически сжимаемой среде.

3.2. Процесс бокового выдавливания при плоской деформации.

3.3. Выдавливание через клиновую матрицу.

3.4. Схема жестких блоков в задаче выдавливания.

3.4.1. Плоская деформация с одним жестким блоком.

3.4.2. Плоская деформация с двумя жесткими блоками.

3.4.3. Осесимметричная деформация.

3.5. Оценка неравномерности деформаций при выдавливании.

Выводы.

4. Динамическое прессование материалов из некомпактного металлического сырья.

4.1. Динамическое прессование порошкового материала в закрытой цилиндрической пресс-форме.

4.1.1. Решение на основе уравнения баланса энергии.

4.1.2. Волновое решение.

4.2. Ударное выдавливание заготовки из несжимаемого материала через коническую матрицу.

4.3. Ударное выдавливание заготовки с учетом сжимаемости материала.

4.4. Компьютерное моделирование процессов динамического прессования некомпактных материалов.

Выводы.

5. Моделирование процесса термоциклирования цилиндра с кусочно-однородными свойствами.

5.1. Расчет двухслойного цилиндра работающего в условиях термосилового циклического нагружения.

5.2. Учет межслойного взаимодействия в двухслойном цилиндре с кусочно-однородными свойствами.

5.3. Модель учета фазовых превращений в цилиндре при нагреве-охлаждении.

Выводы.

Научно-технический прогресс неразрывно связан с появлением новых способов получения материалов и изделий, в том числе с заданными или уникальными свойствами, с созданием и внедрением прогрессивных ресурсосберегающих технологий и новой техники. К новым материалам в частности относят пористые материалы, композиты. Изделия из таких материалов применяются в авиационной и космической технике, теплоэнергетике, специальном машиностроении, автомобильной промышленности и других отраслях народного хозяйства.

Основной стадией, предшествующей проектированию новых процессов и машин, является математическое моделирование. Заметим, что реальные металлические материалы обладают неоднородной структурой. Поэтому при математическом моделировании процессов изготовления и эксплуатации материалов с заданными или принципиально новыми свойствами, разработке основ технологий производства таких материалов, традиционных подходов механики сплошной среды, в частности, с привлечением гипотезы об однородности деформируемой среды, во многих случаях оказывается недостаточно. В этом случае необходимо использовать методы механики структурно-неоднородных (гетерогенных) сред. В значительной степени это относится к процессам динамического деформирования, обладающих рядом особенностей по сравнению с квазистатическими, связанных с необходимостью учета не только неоднородности структуры материала, но и изменения характера указанной неоднородности в процессе деформирования.

Многообразие и взаимовлияние эффектов неоднофазности, таких как фазовые переходы, химические реакции, теплообмен, капиллярные эффекты, диффузия, хаотическое движение частиц и т.д. с одной стороны и обстоятельств, в которых указанные эффекты проявляются, с другой, приводит к некоторой разобщенности исследований в данной области (Р.И. Нигматулин). В настоящее время существует ряд работ, в которых рассмотрены и обобщены основные положения, используемые при решении задач механики структурно-неоднородных материалов, построены замкнутые системы равнений движения смесей при заданных физико-химических свойствах фаз. Однако проблема количественного описания всего многообразия процессов деформирования гетерогенных сред, в том числе в прикладном аспекте не может считаться окончательно решенной.

Первые работы в области механики твердых структурно-неоднородных сред относятся к концу двадцатых годов 20-го века, когда В. Фойгт и А. Рейсс предложили вычислять эффективные модули микронеоднородных материалов по правилу механического смешивания. В 1946 г. И.М. Лифшиц и Л.Н. Розенцвейг предложили метод расчета макроскопических свойств поликристаллов на основе решения стохастической краевой задачи теории упругости. Метод получил развитие в работах В.В. Болотина, С.Д. Волкова, В.А. Ломакина, Т.Д. Шермергора, Дж. Сендецки и др. Б. Розеном, 3. Хашиным, С. Штрикманом, Р. Хиллом и другими разрабатывался подход, связанный с применением вариационных методов для вычисления границ эффективных модулей гранулированных и волокнистых композитов. Для уточнения этих границ широкое распространение получили различные упрощенные модели структурно-неоднородных сред, не учитывающие в полной мере взаимодействия между элементами структуры, но позволяющие получить достаточно простые аналитические выражения для макромодулей. В разрешающих системах уравнений фигурирует множество внутренних параметров и характеристик, которые описываются в статистическом смысле. Указанное обстоятельство в ряде случаев может привести к значительным вычислительным трудностям.

Следует заметить, что во многих случаях при исследовании процессов деформирования структурно-неоднородных материалов могут быть использованы модели сред с регулярной структурой.

В качестве материалов с упорядоченным расположением составляющих элементов можно рассматривать порошковые (гранулированные) материалы, представляющие собой типичную микронеоднородную (неоднофазную) среду с многоуровневой иерархической структурой, которая подобна структуре, рассматриваемой для компактных материалов.

Начало систематических исследований в области порошковой металлургии было положено в работах М.Ю. Балынина, идеи которого были развиты в работах Ю.Г. Дорофеева, Б.А. Друянова, Г.М. Ждановича, М.С. Ко-вальченко, A.M. Лаптева, В.Е. Перельмана, О.В. Романа, В.М. Сегала, В.В. Скорохода, М.Б. Штерна и многих других. Первоначально использовалась дискретно-континуальная теория сыпучей среды, в частности подходы, используемые в механике грунтов. Затем стали применяться более сложные теории, в том числе феноменологическая и структурно-феноменологическая. В рамках первого подхода используют континуальные представления, согласно которым деформируемый материал может быть представлен как пластически сжимаемый изотропный, удовлетворяющий известной системе уравнений теории течения. При этом реологические характеристики материала определяются экспериментально. Дальнейшее развитие исследований в области пластического течения некомпактных материалов связано с применением механики структурно-неоднородных сред и структурно-феноменологического подхода. Характеристики среды в данном случае могут быть получены из анализа элементов структуры. Здесь в первую очередь следует упомянуть работы Р.И. Нигматулина, предложившего модель пористой среды в виде жесткого каркаса, насыщенного газовой фазой.

К настоящему времени предложены различные модели пористых сред, выполнены теоретические и экспериментальные исследования большого количества процессов формования порошковых материалов и установлены их основные закономерности. Важное место среди этих процессов занимают процессы динамического формования, которые с одной стороны относятся к порошковой металлургии, с другой используют преимущества взрывных технологий, широко применяемых в настоящее время.

Порошковая металлургия занимает особое место среди разнообразных способов обработки металлов, поскольку позволяет получать не только изделия различных форм и назначений, но и создавать принципиально новые материалы, которые иногда очень трудно или невозможно получить иным путем. Эти материалы могут обладать уникальными свойствами, в ряде случаев существенно повышаются экономические показатели производства. В частности, возможность изготовления изделий непосредственно из порошков имеет важное значение как с точки зрения эффективности собственно технологии, так и в качестве способа получения материалов с заданными или принципиально новыми свойствами.

Широкое применение при формовании изделий методами порошковой металлургии нашли методы высокоскоростного (динамического, импульсного) прессования. Обработка металлов методами импульсного нагружения обладает рядом преимуществ по сравнению с традиционными статическими способами, поскольку позволяет отказаться от использования крупногабаритного и дорогостоящего оборудования, повысить производительность процесса и т.д. При этом применяются как непосредственно взрывные технологии, так и близкие к ним по характеру воздействия на прессуемый материал, но с другим энергоносителем (электрический разряд, импульсное магнитное поле, сжатый газ).

Исследования в области физики и химии ударных волн открывают большие возможности управления процессами происходящих при этом превращений, позволяют существенно изменить/улучшить свойства материалов, также создавать новые материалы, обладающие уникальными свойствами.

Несмотря на сложность процессов, протекающих при ударно-волновом нагружении вещества, практическое использование энергии взрыва для обработки существующих материалов или же получения материалов с принципиально новыми свойствами началось еще в 19-ом веке. Чарльз Монро использовал заряды взрывчатых веществ при выдавливании сложных узоров на железных плитах (гравировка взрывом). В тридцатые годы прошлого столетия была освоена мелкая взрывная вытяжка толстых артиллерийских стальных плит. Однако наиболее интенсивно исследования в области взрывных технологий стали развиваться с 60-х годов 20-го века в основном применительно к обработке металлов, в частности к таким процессам как штамповка, прессование порошков, сварка, поверхностное упрочнение, резка.

Наиболее отчетливо преимущества взрывных технологий проявляются при штамповке и калибровке металлических деталей. Традиционно эта задача решается с использованием прессов большой мощности, однако для штамповки крупногабаритных изделий требуются и большие усилия пресса. Это приводит к значительным затратам на проектирование, создание и эксплуатацию такого оборудования. При взрывной штамповке взрывчатое вещество заменяет силовую часть оборудования, позволяя добиться эквивалентных условий нагружения, в частности на длинномерных деталях и изделиях сложной формы, что очень сложно или невозможно реализовать на прессе. Эти технологии нашли широкое применение в авиационной и космической технике, например, при изготовлении головок ракет, корпусов ракетных двигателей и других корпусных деталей сложной формы.

Указанные преимущества взрывных технологий в полной мере относятся к процессам прессования порошков, позволяя с успехом решать ряд актуальных проблем порошковой металлургии. Это связано с необходимостью создания высоких давлений при уплотнении порошков, для чего требуются мощные крупногабаритные прессы и высокопрочный рабочий инструмент. При этом трудно соблюсти высокие требования к точности изготовления вследствие деформации штампового инструмента, матрицы и иных деталей оборудования. Взрывные методы прессования позволяют решать эти и многие другие вопросы.

Процесс высокоскоростной деформации по сравнению со статическим обладает рядом особенностей, определяемых его ударно-волновым характером. При разработке технологических параметров динамического прессования некомпактных материалов следует обеспечить режим нагружения, позволяющий получить заготовку с заданными свойствами. Поэтому при математическом моделировании следует рассматривать влияние на процесс нагружения таких параметров как размеры и исходная пористость заготовки, давление на фронте ударной волны, массовая скорость вещества, изменение предела текучести материала и его структуры в процессе деформации, трение заготовки об инструмент и других. Указанные параметры существенным образом определяют как энергосиловые показатели процесса, так и величину, и характер распределения остаточной пористости. В настоящее время их учет осуществляется, как правило, не в полной мере, во многих случаях остаточную пористость считают постоянной, трение не учитывают, что может существенно повлиять на результат. Остается в стороне вопрос о совместном влиянии скорости нагружения и сил трения заготовки о пресс-форму.

Важным моментом при математическом моделировании процессов деформирования порошков является учет соотношения характерных размеров элементов с различными свойствами, составляющих представительный объем и их взаимного расположения на напряженное состояние. Этот вопрос пока недостаточно исследован, определяющие соотношения для пористых материалов строятся на простейших геометрических моделях (цилиндр, сфера).

Кроме того, при построении математических моделей процессов деформирования некомпактных материалов с разрывными полями скоростей не учитывается влияние изменения плотности материала при переходе через поверхность разрыва на величину его пластических модулей, что существенно влияет на точность вычисления скорости диссипации мощности.

Перечисленные обстоятельства существенно влияют, прежде всего, на энергосиловые параметры процессов прессования пористых материалов.

Важной задачей также является обеспечение возможно более однородной деформации материала. Известно, что механические свойства материалов (особенно пористых, композитов) существенно зависят от степени деформации тела. Неоднородная деформация различных областей заготовки или изделия ведет к разбросу свойств и накоплению остаточных напряжений, а в ряде случаев и к появлению трещин. При этом разброс эксплуатационных свойств материала и зависимость прочностных и иных характеристик от координаты точки тела ведет к снижению качества получаемой продукции, а также (если изделие используется как заготовка для последующей обработки) к увеличению отходов.

Модели сред с регулярной структурой могут быть применены не только для исследования процессов деформирования собственно пористых материалов и накопления поврежденности в заготовках и изделиях из них. Они могут быть использованы и для расчета многослойных конструкций в форме тел вращения или материалов, испытывающих фронтальные фазовые превращения в твердой фазе, являющихся элементами оборудования, предназначенного для горячего прессования порошковых и композиционных материалов, синтеза новых материалов при высоких температурах и давлениях и т.д. Важным является вопрос исследования процессов деформирования и накопления повреждений в этих материалах с учетом неоднородности их свойств.

Следует отметить, что большое количество материалов, используемых в современной технике, испытывают фазовые превращения либо в процессе изготовления, либо в процессе эксплуатации. С другой стороны многие ответственные элементы машиностроительных конструкций имеют форму тел вращения и находятся под действием периодических нагрузок, которые могут привести к накоплению повреждений в материале с последующим его разрушением. Поэтому с практической точки зрения актуальной является задача создания адекватных и достаточно универсальных моделей процессов их деформирования и разрушения.

В связи с вышеизложенным были предприняты научные исследования, результаты которых нашли свое отражение в диссертационной работе.

Работы по математическому моделированию процессов прессования пористых материалов выполнялись в рамках госбюджетных тем ИМАШ УрО РАН "Моделирование процессов совместной пластической деформации разнородных металлических материалов для разработки экологически безопасных ресурсосберегающих технологий изготовления тончайшей проволоки и композитов" (№ гос. per. 01.960.009412), "Разработка технологии изготовления микропроволоки для фильтров очистки агрессивных жидкостей и газов волочением ее в пучке с вязким пластическим наполнителем" (№ гос. per. 01.200.110669), по теме "Разработка теории и основ технологии интенсивной деформации микро- и наноразмерных композитов с сотовой структурой для создания новых материалов с уникальными свойствами" (проект ОЭММПУ РАН, госконтракт №10002-251ЮЭММПУ-13/079-351/270704-644 от 18.05.2004г., госконтракт №ЮЮ4-71/ОЭММПУ-12/079-351/190905-172 от 19.09.2005г. и госконтракт №ЮЮ4-34/ОЭММПУ-13/079-351/140706-053 от 14.07.2006г.), по гранту РФФИ "Урал" № 01-01-96465 "Разработка теоретических основ и параметров технологии процесса пластического деформирования композитов с сотовой структурой для изготовления тончайшей проволоки в пучке и фильтрующих элементов", гранту РФФИ № 05-08-01464 "Системный анализ и компьютерное моделирование динамического взаимодействия деформируемых тел и создание новых образцов машин ударного действия", гранту РФФИ-Урал №07-01 -96086-рурала "Экспериментальное и теоретическое исследование прочности и разрушения пористых металлических материалов, подвергаемых деформации".

В диссертационной работе с применением методологии структурно-феноменологического подхода рассмотрена модель пластически сжимаемой пористой среды при условии текучести цилиндрического типа, введенная А.Г. Залазинским. Применение указанного условия текучести целесообразно при решении краевых задач механики пластического течения некомпактных материалов, если дилатансия отсутствует или влияние этого эффекта несущественно. В развитие модели в определяющих соотношениях рассмотрены и конкретизированы структурные параметры, характеризующие различную геометрию пор и ее эволюцию в процессе деформирования. При вводе физической модели пористого тела использованы результаты натурных исследований периодичности структур гетерогенных материалов с помощью процедуры вейвлетного анализа.

Для введенной модели пластически сжимаемой среды получено выражение для скорости диссипации мощности на поверхности сильного разрыва с учетом скачка плотности деформируемой среды при течении ее через поверхность разрыва, выраженная через инварианты тензора напряжений и скоростей деформации. Полученные результаты в рамках модели пластически сжимаемой пористой среды применены к решению задач бокового и прямого выдавливания пористого материала в плоской и осесимметричной постановке методом верхней оценки. Рассмотрены особенности уплотнения материала, определены оптимальные энергосиловые параметры процессов с учетом различной степени редукции и трения заготовки о стенки матрицы, а также условия деформирования, обеспечивающие наиболее однородную деформацию частиц материала в зоне, прилегающей к оси прессования и зоне вблизи формующей части матрицы.

Построены математические модели процессов получения заготовок из некомпактного металлического сырья методами динамического прессования. Приведены решения задач ударного прессования в цилиндрической пресс-форме и ударного выдавливания заготовки через коническую матрицу.

Определены особенности уплотнения материала в цилиндрической пресс-форме. Показано, что распределение плотности по высоте заготовки является неравномерным, причем характер ее распределения зависит не только от трения, но и от начальной скорости инструмента. При математическом моделировании учтено, что процесс уплотнения практически завершается к моменту начала течения материала через коническую часть матрицы. Это позволило получить осуществить моделирование в виде суперпозиции решений задач о прессовании некомпактного материала в замкнутой пресс-форме и ударного выдавливания несжимаемого материала. Определено оптимальное значение угла конусности матрицы, при котором скорость инструмента, необходимая для осуществления процесса минимальна.

Также рассмотрены вопросы моделирования процессов деформирования и накопления повреждений в многослойных конструкциях в форме тел вращения или материалах, испытывающих фронтальные фазовые превращения в твердой фазе, являющихся элементами оборудования, предназначенного для горячего прессования порошковых и композиционных материалов, синтеза новых материалов при высоких температурах и давлениях и т.д. Решение задачи о накоплении повреждений и усталостном разрушении материалов получено с использованием феноменологической теории разрушения В.Л. Колмогорова, обобщенной на случай, когда макроскопические напряжения и деформации малы и являются упругими.

Цель работы.

Используя модель среды с регулярной структурой, соотношения на поверхности сильных разрывов, осуществить математическое и компьютерное моделирование процессов экструзии и динамического прессования пористых металлических материалов. На основе полученных результатов определить основные закономерности уплотнения и оптимальные условия деформирования в зависимости от характера неоднородности и условий нагружения.

Методика исследования.

Современные подходы в механике структурно-неоднородных сред основываются на идее о том, что гетерогенный материал, не являющийся, по существу, однородным и изотропным, может быть заменен эквивалентной сплошной статистически однородной средой. Согласно методологии структурно-феноменологического подхода исследуемый материал рассматривается как микронеоднородная среда. Это позволяет учитывать наличие границ между однородными элементами структуры с различными механическими свойствами. В соответствии с указанным подходом физико-механические свойства элементов структуры задаются с помощью принятых в механике феноменологических уравнений и критериев. С привлечением гипотезы о статистической однородности образцов, полагают, что усредненные по объему значения физико-механических характеристик совпадают с усредненными по ансамблю. Полагается, что макрохарактеристики (температура, плотность, напряжения и др.) с достаточной точностью совпадают с усредненными по рассматриваемому элементу объёма микрохарактеристиками. Тогда для изучения статистических характеристик достаточно одной представительной реализации. При этом во многих практически важных случаях при исследовании процессов деформирования структурно-неоднородных материалов хорошим приближением являются модели сред с регулярной структурой.

При выборе модели пористого тела использованы результаты натурных исследований структур пористых материалов методом вейвлетного анализа. При расчете структурных параметров, характеризующих геометрию пор, использованы экстремальные теоремы идеальной пластичности.

Для решения краевых задач механики деформирования структурно-неоднородных материалов использованы общие подходы динамики сплошных сред, экстремальные теоремы идеальной пластичности. На основе соотношений механики сплошных сред рассмотрены разрывные поля скоростей и напряжений и вычислена скорость диссипации мощности на поверхности сильного разрыва, с учетом скачка плотности деформируемой среды при течении ее через поверхность разрыва. При этом учтено, что выражение для скорости диссипации мощности в данном случае зависит от скачка его нормальной компоненты, а также скачков инвариантов тензора напряжений: величины среднего нормального напряжения и интенсивности касательных напряжений, являющиеся функциями текущей пористости.

Для моделирования процессов накопления поврежденности и разрушения металлических материалов с кусочно-однородными свойствами применена феноменологическая теория разрушения.

Результаты, выносимые на защиту.

Структурные параметры в определяющих соотношениях для модели пластически сжимаемой среды при условии текучести цилиндрического типа, учитывающие геометрию пор и ее эволюцию в процессе деформирования.

Соотношения для скорости диссипации мощности на поверхности сильного разрыва, учитывающие изменение плотности среды при переходе через поверхность разрыва и их применение к решению задач прессования порошков.

Результаты математического моделирования процесса выдавливания пористого материала, позволяющие определить оптимальные условия деформирования с позиций обеспечения минимума давления и наиболее однородной деформации частиц материала.

Математическая модель процесса динамического прессования порошкового материала в замкнутой цилиндрической пресс-форме, учитывающая ударно-волновой характер нагружения и неравномерность распределения остаточной пористости по высоте заготовки.

Математическая модель процесса ударного выдавливания заготовки из некомпактного металлического сырья.

Математическая модель процесса термоциклирования составного цилиндра, учитывающая различие физических свойств составляющих.

Научная новизна работы.

1. Для модели пластически сжимаемой пористой среды при условии текучести цилиндрического типа и связанных с ней определяющих соотношений определены структурные параметры, позволяющие учесть разнообразную геометрию частиц и пор и ее изменение в процессе деформирования.

2. Для условий текучести цилиндрического и эллиптического типа получены выражения для скорости диссипации мощности на поверхности сильного разрыва в пластически сжимаемой среде с учетом изменения ее плотности при переходе через поверхность разрыва.

3. С применением введенных определяющих соотношений для пластически сжимаемой среды осуществлено математическое моделирование процесса выдавливания пористой заготовки в плоской и осесимметричной постановке с использованием схемы жестких блоков и установлены закономерности процесса уплотнения пористого материала при выдавливании.

4. Разработана математическая модель импульсного прессования пористой заготовки в цилиндрическом контейнере, позволяющая в зависимости от начальной пористости, размеров заготовки, массы и скорости инструмента, сил трения определять величину и характер распределения остаточной пористости.

5. Разработана математическая модель процесса ударного выдавливания несжимаемого материала через коническую матрицу, позволяющая определить начальную скорость ударника, необходимую для осуществления процесса выдавливания при заданном соотношении масс заготовки и инструмента и силах трения.

6. Предложена математическая модель процесса ударного выдавливания некомпактной заготовки через коническую матрицу при условии, что плотности исходной заготовки и пресс-остатка различны. Модель базируется на суперпозиции решений задачи прессования порошка в закрытой пресс-форме и задачи об ударном выдавливании несжимаемого материала.

Практическая значимость работы.

1. В результате математического моделирования процесса прямого выдавливания пористой заготовки с использованием схемы жестких блоков показано, что уплотнение материала происходит до входа материала в формующую часть матрицы. Определено оптимальное значение угла конусности, обеспечивающее наиболее однородную деформацию частиц материала в зоне вблизи оси прессования и зоне, прилегающей к формующей части матрицы. В зависимости от редукции угол меняется от 30° до 40°.

3. Установлены закономерности формирования остаточной пористости заготовки при динамическом прессовании в цилиндрической пресс-форме.

Для схемы прессования массивным ударником показано, что при плотности близкой к теоретической остаточная пористость распределена по высоте практически равномерно независимо от условий деформирования. Для заготовок с остаточной пористостью 0,1 и более, величина скачка пористости по высоте, обусловленная динамикой процесса и/или трением достигает 0,06-Ю,08 и сравнима с величиной собственно остаточной пористости.

Установлено, что при высоких скоростях инструмента остаточная пористость по высоте заготовки распределена неравномерно даже при отсутствии трения в силу волнового характера процесса. С увеличением начальной скорости инструмента зона с минимальной остаточной пористостью из области контакта заготовки с донной частью контейнера "смещается" в область контакта с инструментом.

4. Для процесса ударного выдавливания определено оптимальное значение угла конусности матрицы, при котором скорость инструмента, необходимая для осуществления процесса минимальна. В зависимости от коэффициента трения величина угла составляет 25 н- 40°.

5. Для компьютерного моделирования процессов динамического прессования некомпактных материалов разработан программный комплекс БЗРгезз^. Он позволяет выполнить расчет с одновременным замедленным просмотром процесса распространения ударной волны, графически отображает изменение во времени основных параметров процесса (скорость волны, изменение плотности на ее фронте).

6. Методика и программа расчета энергосиловых параметров, величины и характера распределения остаточной пористости заготовок из порошкового сырья при динамическом прессовании в цилиндрической пресс-форме используются в институте электрофизики УрО РАН в рамках работ по приоритетному направлению "Индустрия наносистем и материалов" в соответствии с Приоритетными направлениями развития науки, технологий и техники в Российской Федерации, утвержденными Президентом Российской Федерации (Пр-843 от 21 мая 2006г.).

Результаты внедрения указанных методик и программ на ООО "Поли-мет" (г. Екатеринбург) и на ЗАО "Опытный завод огнеупоров" (г. Верхняя Пышма Свердловской области) позволили получить суммарный экономический эффект более 3,3 млн. рублей (в долевом исчислении).

7. С применением феноменологической теории разрушения решена задача определения минимального веса двухслойного цилиндра при обеспечении заданного числа рабочих циклов до его разрушения. Результаты моделирования используются при конструировании рабочей камеры устройства для одновременного компактирования и спекания заготовок из некомпактного металлического сырья.

8. Разработана методика определения остаточных напряжений и деформаций в многослойном цилиндре с кусочно-однородными свойствами, обусловленных различием свойств материала слоев или фронтальными фазовыми превращениями в твердой фазе. Результаты расчетов по данной методике, касающиеся выбора материала наплавочного слоя роликов машин непрерывного литья заготовок, внедрены при разработке технологии наплавки роликов выпускаемых ОАО "Уралмашзавод", позволяющей увеличить их из-ностостойкость не менее чем на 30% по сравнению с существующими отечественными и зарубежными аналогами. Поставка 280 роликов, наплавленных по указанной технологии, на ОАО "Северсталь" осуществлена ОАО "Уралмашзавод" в период с сентября 2006г. по январь 2007г.

Результаты работы докладывались на EUROMECH Colloquium 418 "Fracture Aspects in Manufacturing" (Moscow, 2000); Всероссийской научнопрактической конференции "Редкие металлы и порошковая металлургия" (Москва, 2001); Всероссийских конференциях "Разрушение и мониторинг свойств металлов" (Екатеринбург, 2001, 2003); 3-ем и 4-ом Всероссийском научном семинаре им. С.Д. Волкова "Механика микронеоднородных материалов и разрушение" (Екатеринбург, 2004, 2006); XVII Российской научно-технической конференции "Неразрушающий контроль и диагностика" (Екатеринбург, 2005), 1-ой Российской научно-технической конференции "Кузнецы Урала" (Верхняя Салда, 2005); Совещаниях-семинарах по программе ОЭММПУ РАН №12 (тема "Разработка теории и основ технологии интенсивной деформации микро- и наноразмерных композитов с сотовой структурой для создания новых материалов с уникальными свойствами", Москва, 2003-2005); III Российской научно-технической конференции "Разрушение, контроль и диагностика материалов и конструкций" (Екатеринбург, 2007).

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [8,9,33, 87,90,92-97,99,163,179-192,244,256,309].

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, 5 глав и заключения. Общий объем диссертации 317 страниц, включая 74 рисунка, 2 таблицы и 5 приложений. Список литературы состоит из 309 наименований.

Основные результаты научных исследований, полученные в диссертационной работе, приведены в выводах, заключающих каждую главу.

В главе 1 выполнен анализ ряда процессов деформирования структурно-неоднородных материалов с регулярной структурой. Основное внимание уделено пористым материалам, Проанализированы применяемые в настоящее время условия текучести и модели пористых тел. Отмечено, что при решении краевых задач они имеют свои преимущества и недостатки. В настоящее время не существует универсальных условий текучести пористых тел, позволяющих с высокой точностью осуществить моделирование различных процессов формования порошковых тел в широком диапазоне изменения пористости. Наиболее часто используется эллиптическое условие текучести. Условие текучести цилиндрического типа целесообразно применять к решению краевых задач механики пластического течения пористых сред, когда дилатансия отсутствует или влияние этого эффекта несущественно. Показано, что при решении краевых задач на точность решения существенно влияет выбор зависимостей, определяющих значения пределов текучести на сжатие и сдвиг пористого тела.

Рассмотрены основные особенности динамических процессов деформирования пористых сред, связанные с ударно-волновым характером процесса, а также существующие подходы к решению задач прессования в закрытой пресс-форме и прямого выдавливания в квазистатической постановке, поскольку их характерные особенности имеют существенное значение при построении математических моделей динамических процессов.

Также рассмотрены вопросы исследования процессов деформирования и накопления повреждений в структурно-неоднородных материалах с осевой симметрией, в качестве которых рассмотрены многослойные конструкции и материалы, испытывающие фронтальные фазовые превращения в процессе нагрева-охлаждения. Сюда могут быть отнесены многие элементы машиностроительных конструкций, в частности элементы оборудования предназначенного для производства изделий из некомпактных материалов или синтеза новых материалов при высоких температурах и давлениях.

В конце главы сформулирована цель диссертации и поставлены основные задачи, которые необходимо решить для ее осуществления.

В главе 2 на основе методологии структурно-феноменологического подхода рассмотрена модель пластически сжимаемой пористой среды при условии текучести цилиндрического типа, разработанная А.Г. Залазинским и связанные с этим условием определяющие соотношения, обеспечивающие независимые механизмы сдвига и уплотнения пористой массы. В развитие модели в определяющих соотношениях рассмотрены структурные параметры, позволяющие учесть различную геометрию пор и ее возможную эволюцию в процессе деформирования. При выборе физической модели пористого тела использованы результаты натурных исследований периодичности структур некомпактных материалов различных по химическому составу, способам получения и операциям термомеханической обработки с помощью процедуры вейвлетного анализа.

В главе 3 рассматривается применение введенной модели пористого материала к решению задач выдавливания некомпактного материала в плоской и осесимметричной постановке с разрывными полями скоростей. Приведены решения задач бокового и прямого выдавливания некомпактного материала методом верхней оценки. Для задач прямого выдавливания основное внимание уделено решениям с использованием схемы жестких блоков. Рассмотрены особенности уплотнения материала и определены энергосиловые параметры процесса с учетом различной степени редукции и трения заготовки о стенки матрицы. Также определены условия деформирования, обеспечивающие наиболее однородную деформацию частиц материала в зоне вблизи оси прессования и зоне, прилегающей к формующей части матрицы.

Для построения разрывных решений вычислена скорость диссипации мощности на поверхности сильного разрыва. При этом учтено, что выражение для скорости диссипации мощности в данном случае зависит от скачка проекции вектора скорости на нормаль к поверхности разрыва.

В главе 4 рассмотрены математические модели процессов динамического прессования заготовок из некомпактного металлического сырья. Приведены решения задач динамического прессования в замкнутой пресс-форме и ударного выдавливания заготовки через коническую матрицу. Для процесса прессования в цилиндрической пресс-форме показано, что плотность по высоте заготовки распределена неравномерно в силу волнового характера процесса, причем характер распределения существенно зависит как от трения, так и от начальной скорости инструмента. При построении математической модели процесса ударного выдавливания пористого материала использованы результаты главы 3, в частности то обстоятельство, что процесс уплотнения практически завершается к моменту начала течения материала через коническую часть матрицы. Это позволило получить осуществить математическое моделирование процесса в виде суперпозиции решений задач о прессовании некомпактного материала в замкнутой пресс-форме и ударного выдавливания несжимаемого материала. Определены оптимальные значения угла конусности матрицы, позволяющие минимизировать начальную скорость инструмента, необходимую для реализации процесса ударного выдавливания некомпактной заготовки.

В главе 5 приведены результаты математического моделирования процессов термоциклирования и методики расчета числа циклов до разрушения деталей цилиндрической формы с кусочно-однородными свойствами. Необходимость решения таких задач связана с тем обстоятельством, что многие элементы машиностроительных конструкций, в том числе элементы оборудования, предназначенного для горячего прессования пористых и композиционных материалов, синтеза новых материалов при высоких температурах и давлениях и т.д., выполненные в виде тел вращения, находятся в процессе эксплуатации в условиях циклического нагружения и нагрева. Неоднородность свойств рассматриваемых цилиндров обусловлена тем, что слои составлены из разнородных материалов, либо связана с фазовыми превращениями в процессе нагреве-охлаждении. При построении математической модели процесса термоциклирования цилиндра с фазовыми превращениями в твердой фазе использованы соотношения на поверхностях сильных разрывов. Установлено, что различие коэффициентов теплового расширения фаз оказывает существенное влияние на величину структурных напряжений.

Вопрос о накоплении усталостных повреждений и разрушении цилиндров при термоциклировании и расчете числа циклов их работы рассмотрен на основе феноменологической теории разрушения В.Л. Колмогорова.

Таким образом, в работе получены следующие научные и практические результаты.

1. Для модели пластически сжимаемой пористой среды при условии текучести цилиндрического типа и связанных с ней определяющих соотношений, определены структурные параметры, позволяющие учесть разнообразную геометрию пор и ее изменение в процессе деформирования. Достоверность модели подтверждается сравнением результатов решения задачи прессования пористой заготовки в цилиндрической пресс-форме с известным из литературы решением и данными эксперимента. По результатам математического моделирования процесса с различной начальной формой пор, показано, что форма пор и ее эволюция в процессе деформирования могут существенно влиять на энергосиловые параметры.

2. Вычислена скорость диссипации мощности на поверхности сильного разрыва с учетом скачка плотности деформируемой среды при течении ее через указанную поверхность. Выражения для скорости диссипации мощности при условиях текучести пористых тел цилиндрического и эллиптического типа получены через инварианты тензоров напряжений и скоростей деформации в форме удобной для практического использования при решении краевых задач деформирования пористых материалов.

3. Модель пластически сжимаемой среды при условии текучести цилиндрического типа и связанные с ней определяющие соотношения применены к решению задач выдавливания некомпактных материалов. Получено решение задачи выдавливания некомпактной заготовки в плоской и осесим-метричной постановке с использованием схемы жестких блоков, предполагающей использование условий на поверхностях сильных разрывов в пластически сжимаемой среде. Решение позволяет оценить давление и остаточную пористость в широком диапазоне изменения условий деформирования: начальной пористости, угла конусности, коэффициента трения заготовки о стенки пресс-формы.

4. При моделировании процесса прямого выдавливания пористой заготовки с использованием схемы жестких блоков показано, что независимо от условий деформирования уплотнение материала происходит до входа материала в формующую часть матрицы. Указанный факт соответствует экспериментальным данным других авторов.

5. Определены условия деформирования, обеспечивающие минимальное усилие выдавливания и наиболее однородную деформацию частиц материала в зоне вблизи оси прессования и зоне, прилегающей к формующей части матрицы. В зависимости от редукции оптимальное значение угла конусности меняется от 30° до 40°.

6. Построена математическая модель динамического прессования порошковой заготовки в цилиндрическом контейнере, позволяющая в зависимости от начальной пористости, размеров заготовки, массы и скорости инструмента, сил трения определять величину и характер распределения остаточной пористости. Достоверность модели подтверждается сравнением с экспериментом. Показано, что в случае прессования массивным ударником при плотности близкой к теоретической остаточная пористость распределена по высоте практически равномерно независимо от условий деформирования. Для заготовок с остаточной пористостью ОД и более, неравномерность пористости по высоте, обусловленная динамикой процесса и/или трением достигает 0,06-Ю,08. При начальных скоростях инструмента порядка 150200м/с и более остаточная пористость по высоте заготовки распределена неравномерно даже при отсутствии трения в силу волнового характера процесса. С увеличением начальной скорости инструмента зона с минимальной остаточной пористостью из области контакта заготовки с донной частью контейнера "смещается" в область контакта с инструментом. Это обусловлено тем обстоятельством, что с увеличением начальной скорости инструмента резко возрастает уплотнение в зоне контакта.

7. Получено аналитическое решение задачи ударного выдавливания несжимаемого материала через коническую матрицу, позволяющее определить начальную скорость ударника, необходимую для осуществления процесса при заданном соотношении масс заготовки и инструмента с учетом сил трения. Построена математическая модель процесса ударного выдавливания некомпактной заготовки через коническую матрицу при условии, что плотности исходной заготовки и пресс-остатка различны. Решение получено в виде суперпозиции решений задачи о прессовании порошка в закрытой пресс-форме и задачи об ударном выдавливании несжимаемого материала.

8. Для процесса ударного выдавливания показано, что независимо от соотношения масс заготовки и инструмента оптимальное значение угла конусности матрицы, при котором скорость инструмента, необходимая для осуществления процесса минимальна, в зависимости от трения меняется от 25-^30° до 35-^40°. Таким образом, оптимальным для процесса ударного выдавливания следует считать угол конусности в диапазоне 25 40°.

9. Результаты математического моделирования процесса ударного выдавливания заготовки из порошкового или композитного металлического сырья включены в перечень наиболее важных результатов фундаментальных и прикладных исследований, полученных в 2003 году в научных учреждениях РАН (Отчет о деятельности Российской Академии Наук, основные результаты в области естественных, технических, гуманитарных и общественных наук за 2003 год, с.52, http://www.ras.ru/scientificactivity/scienceresults/annualreport.aspx).

10. Для компьютерного моделирования процессов динамического прессования некомпактных материалов разработан программный комплекс Б8Ргез8т§. Он позволяет выполнить расчет с одновременным замедленным просмотром процесса распространения ударной волны, графически отображает изменение во времени основных параметров процесса (скорость волны, изменение плотности на ее фронте). Интерфейс программы позволяет быстро задавать и менять исходные данные процесса (начальную плотность порошка, начальную скорость и массу инструмента, коэффициент трения).

11. Результаты диссертационной работы, касающиеся методики и программ расчета энергосиловых параметров, величины и характера остаточной пористости заготовок из некомпактного сырья при динамическом прессовании в цилиндрической пресс-форме используются в институте электрофизики УрО РАН в рамках работ по приоритетному направлению "Индустрия на-носистем и материалов" в соответствии с Приоритетными направлениями развития науки, технологий и техники в Российской Федерации, утвержденными Президентом Российской Федерации (Пр-843 от 21 мая 2006г.).

Результаты внедрения указанных методик и программ на ООО "Поли-мет" (г. Екатеринбург) и на ЗАО "Опытный завод огнеупоров" (г. Верхняя Пышма Свердловской области) позволили получить суммарный экономический эффект более 3,3 млн. рублей (в долевом исчислении).

12. С использованием феноменологической теории разрушения решена задача определения минимального веса двухслойного цилиндра при обеспечении заданного числа рабочих циклов до его разрушения. Результаты моделирования используются при конструировании рабочей камеры разрабатываемой в ИМАШ УрО РАН установки для одновременного компактиро-вания и спекания структурно-неоднородных порошковых материалов.

13. Предложена методика определения остаточных напряжений и деформаций в многослойном цилиндре с кусочно-однородными свойствами, обусловленных различием свойств материала слоев. С использованием данной методики выполнены расчеты и даны рекомендации по выбору материала наплавочного слоя роликов машин непрерывного литья заготовок. Результаты расчетов внедрены при разработке технологии наплавки роликов МНЛЗ выпускаемых ОАО "Уралмашзавод", позволяющей увеличить их износто-стойкость не менее чем на 30% по сравнению с существующими отечественными и зарубежными аналогами. Поставка 280 роликов, наплавленных по указанной технологии, на ОАО "Северсталь" осуществлена ОАО "Уралмашзавод" в период с сентября 2006г. по январь 2007г.

14. Построена математическая модель процесса термоциклирования толстостенного цилиндра с учетом фазовых превращений в твердой фазе в процессе нагрева - охлаждения. Она базируется на представлении межфазной поверхности в виде поверхности сильного разрыва. Модель позволяет учесть влияние скорости нагрева - охлаждения и распределения температуры по сечению на величину остаточных напряжений и деформаций, возникающих вследствие различия свойств фаз.

Заключение

1. Аксельрод Д.Р. Микромеханика материалов со структурой. // Теоретическая и прикладная механика. Труды X1. Международного конгресса IUTAM. М.: Мир, 1979. - с.251-275.

2. Александров С.Е. Об условиях текучести пористых и порошковых тел. // Изв. Академии Наук. МТТ, 1994. №6. - с. 107-112.

3. Александров С.Е., Друянов Б.А. Исследование процесса установившейся экструзии уплотняемого материала. // ПМТФ, 1990. №4. - с. 141-145.

4. Александров С.Е., Друянов Б.А. Прессование уплотняемого пластического материала в закрытой матрице. // ПМТФ, 1990. №1. - с.117-123.

5. Алексеев Ю.Л., Ратников В.П., Рыбаков А.П. Ударные адиабаты пористых металлов. // ЖПМТФ, 1971. №2. - с. 101-105.

6. Алюшин Ю.А., Серегин A.C., Ерастов В.В. Верхняя оценка удельных усилий при осадке параллелепипеда в условиях трехмерной деформации. // Изв. ВУЗов. Черная металлургия, 1975. №10. - с.96-100.

7. Анисичкин В.Ф. К ударному сжатию пористых тел. // ФГВ, 1979. -т.15. №6. - с.126-130.

8. Антимонов A.M., Залазинский А.Г., Лаптев A.A., Поляков А.П., Шевченко A.C. Прогнозирование долговечности рабочей камеры устройства горячего изостатического прессования жидкостью. // Справочник. Инженерный журнал, 2005. -№11.- с.24-27.

9. Антимонов A.M., Поляков А.П., Залазинский А.Г., Лаптев A.A. Устройство для горячего изостатического прессования жидкостью. // Патент РФ №2170644 RU, МКИ 7 В 22 F 3/15, опубл. 20.07.2001, бюл. №20.

10. Анциферов В.Н., Перельман В.Е. Механика процессов прессования пористых и композиционных материалов. М.: Наука, 2001. 631с.

11. Анциферов В.Н., Пещеренко В.Н. Геометрия поровой структуры порошковых материалов. // Физическая мезомеханика, 1999. №4. - с.55-59.

12. Астафьева Н.М. Вейвлет-анализ: Основы теории и примеры применения. // Успехи физических наук, 1996. т. 166. - №11. - с. 1145-1170.

13. Ашихмин В.Н., Гитман М.Б., Трусов П.В. Оптимальное проектирование гидроцилиндров, подвергаемых автофретированию. // Проблемы прочности, 1998. №6. - с.56-62.

14. Ашихмин В.Н., Столбов В.Ю. Оптимальное проектирование цилиндрических сосудов давления с учетом процесса автофретирования. // Проблемы прочности, 1992. №2. - с.78-92.

15. Ашихмин В.Н., Трусов П.В. Прямое моделирование упругопласти-ческого поведения поликристаллов на мезоуровне. // Физическая мезомеха-ника, 2002. т.5. - №3. - с.37-51.

16. Ашихмин В.Н., Трусов П.В. Статистические параметры распределения мезонапряжений в поликристаллах с кубической решеткой. // Физическая мезомеханика, 1999. т.2. - №1-2. - с.69-75.

17. Бабушкин Г.А., Буланов В.Я., Синицкий И.А. Металлические композиты. Введение в феноменологическую теорию. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1987.-312с.

18. Баглюк Г.А. Диссипация мощности на поверхностях разрыва скоростей в пористом жестко-пластическом материале. // Физика и техника высоких давлений, 1993. т.З. - №3. - с.86-89.

19. Балыпин М.Ю. Порошковое металловедение. М.: Металлургиздат, 1948.-332с.

20. Баничук Н.В. Введение в оптимизацию конструкций. М.: Наука, 1986.- 302с.

21. Барахтин Б.К. Новые возможности материалографии. // Вопросы материаловедения, 1995. №1. - с.54-56.

22. Бардзокас Д.И., Зобнин А.И. Математическое моделирование физических процессов в композиционных материалах периодической структуры. М.: Эдиториал УРСС, 2003. 376с.

23. Бахвалов Н.С., Панасенко Г.П. Осреднение процессов в периодических средах. Математические задачи механики композиционных материалов. М.: Наука, 1984. 352с.

24. Беляков Г.В., Родионов В.Н., Самосадный В.П. О разогреве пористого вещества при ударном сжатии. // ФГВ, 1977. т.13. - №4. - с.614-618.

25. Бердичевский B.J1. Вариационные принципы механики сплошной среды. М.: Наука, 1983. 448с.

26. Богачев H.H., Вайнштейн A.A., Волков С.Д. Статистическое металловедение. М.: Металлургия, 1984. 176с.

27. Богатов A.A., Мижирицкий О.И., Смирнов C.B. Ресурс пластичности металлов при обработке давлением. М.: Металлургия, 1984. 144с.

28. Боли Б., Уэйнер Дж. Теория температурных напряжений. М.: Мир, 1964.-517с.

29. Бровман М.Я. Пластическое течение в конической матрице с жесткими зонами. // Изв. ВУЗов. Черная металлургия, 1995. №9. - с.30-33.

30. Буланов В.Я., Дорогина Т.Я. Влияние примесей в железных порошках на физические свойства магнитомягких материалов. // Порошковая металлургия, 1998. №11/12. - с.32-36.

31. Буланов В.Я., Лаппо И.С., Анциферов В.Н., Перельман В.В., Талуц Г.Г. Гидростатическое формование порошков. Екатеринбург: УИФ Наука, 1995. -299с.

32. Буренин A.A., Быковцев Г.И., Рычков В.А. Поверхности разрывов скоростей в необратимо-сжимаемой среде. // Проблемы механики сплошной среды. Сб. науч. работ. Владивосток: ИАПУ ДВО РАН, 1996. - с. 116-127.

33. Вайнштейн A.A., Каленский Д.Ю. Методика определения минимального числа зерен в изотропном поликристалле. // Заводская лаборатория. Диагностика материалов, 2003. т.69. - №5. - с.38-40.

34. Вакуленко A.A. Связь микро- и макросвойств в упругопластических средах. // Итоги науки и техники. МДДТ. М.: ВИНИТИ, 1991. - т.22. - с.З-54.

35. Вейль Г. Теория групп и квантовая механика. М.: Наука, 1986.496с.

36. Веснин Ю.И. Вторичная структура и свойства кристаллов. Новосибирск: Институт неорганической химии СО РАН, 1997. 102с.

37. Вильдеман В.Э., Соколкин Ю.В., Ташкинов A.A. Механика неупругого деформирования и разрушения композиционных материалов. М.: Физ-матлит, 1997. 288с.

38. Виноградов A.B., Каташинский В.П. Теория листовой прокатки металлических порошков и гранул. М.: Металлургия, 1979. 223с.

39. Волегов И.Ф., Трусов А.Ф., Поляков А.П., Поваляева И.В. Комплекс решения на ЭВМ термо-упруго-пластических задач. // Сборник трудов НИИТяжМаш. Автоматизация инженерного труда. Свердловск, 1991. с. 103109.

40. Волков С.Д., Ставров В.П. Статистическая механика композитных материалов. Минск: Изд-во Белорус, гос. ун-та, 1978. 206с.

41. Волошин В. П., Медведев Н. Н., Фенелонов В. Б., Пармон В. Н. Исследование структуры пор в компьютерных моделях плотных и рыхлых упаковок сферических частиц. // Журнал структурной химии, 1999. т.40. - №4. - с.681-692.

42. Встовский Г.В., Бунин И.Ж., Колмаков А.Г. и др. Мультифракталь-ный анализ поверхностей разрушения твердых тел. // Доклады РАН, 1995. -т.343. №5. - с.613-615.

43. Встовский Г.В., Колмаков А.Г., Бунин И.Ж. Введение в мультифрактальную параметризацию структур материалов. Москва-Ижевск: РХД, 2001. - 116с.

44. Встовский Г.В., Колмаков А.Г., Терентьев В.Ф. Описание эволюции структуры металлической поверхности при механической обработке с использованием метода мультифрактального анализа. // Материаловедение, 1998. №2.-с. 19-24.

45. Высокоскоростное взаимодействие тел. / В.М. Фомин, А.И. Гули-дов, Г.А. Сапожников и др. Новосибирск, СО РАН, 1999. 600с.

46. Гарибов Г.С., Друянов Б.А., Пирумов А.Р., Райх Д.Б. Расчет параметров горячего гидростатического прессования гранулированных материалов в оболочке. // Порошковая металлургия, 1979. №7. - с. 12-17.

47. Гегузин Я.Е. Макроскопические дефекты в металлах. М.: Металлургия, 1962. 252с.

48. Герасимов A.B., Кректулева P.A. Численное моделирование деформирования и разрушения функционально градиентных пористых материалов при взрывном и ударном нагружении. // Механика композиционных материалов и конструкций, 1999. т.5. - №3. - с.94-106.

49. Годунов С.К., Роменский Е.И. Элементы механики сплошных сред и законы сохранения. Новосибирск: Научная книга, 1998. 267с.

50. Головчан В.Т., Кущ В.И. Поверхность текучести для одноячеистой структуры пористого тела. I. Представительный объем в форме полого шара. // Порошковая металлургия, 1991. №2. - с.8-12.

51. Головчан В.Т., Кущ В.И. Поверхность текучести для одноячеистой структуры пористого тела. 11. Представительный объем в форме цилиндра со сферической полостью. // Порошковая металлургия, 1991. №6. - с.8-11.

52. Григорьев А.К., Рудской А.И. Деформация и уплотнение порошковых материалов. М.: Металлургия, 1992. 192с.

53. Григорян С.С. Об основных представлениях динамики грунтов. // Прикладная математика и механика, 1960. т.24. - №4. - с.1057-1062.

54. Грин Р.Дж. Теория пластичности пористых тел. // Сб. переводов "Механика", 1973. №4. - с.109-120.

55. Гринфельд М.А. Методы механики сплошных сред в теории фазовых превращений. М.: Наука, 1990. 312с.

56. Гришин A.M., Фомин В.М. Сопряженные и нестационарные задачи механики реагирующих сред. Новосибирск: Наука, 1984. 318с.

57. Гун Г.Я. Математическое моделирование процессов обработки металлов давлением. М.: Металлургия, 1983. 351с.

58. Гусенков А.П. Прочность при изотермическом и неизотермическом малоцикловом нагружении. М.: Наука, 1979. 294с.

59. Давиденков H.H., Лихачев В.А. Необратимое формоизменение металлов при циклическом тепловом воздействии. М.: Машгиз, 1962. 223с.

60. Дегтярев И.С., Колмогоров B.JI. Диссипация мощности и кинематические соотношения на поверхности разрыва скоростей в сжимаемом жест-копластическом материале. // ЖПМТФ, 1972. №5. - с. 167-173.

61. Дегтярев И.С., Логинов Ю.Н. Прессование некомпактного материала через коническую матрицу // Бюллетень ВИЛС "Технология легких сплавов", 1975. №6. - с.24-27.

62. Дерибас A.A., Ставер A.M. Ударное сжатие цилиндрических пористых тел. // ФГВ, 1974. т. 10. - №4. - с.568-578.

63. Джонсон У., Меллор П. Теория пластичности для инженеров. М.: Машиностроение, 1979. 567с.

64. Дмитриев А. М., Воронцов А. Л. Технология ковки и объемной штамповки. Часть 1. Объемная штамповка выдавливанием. Учебник для вузов с грифом Минобразования РФ. М.: Высшая школа, 2002. 400с.

65. Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. Москва-Ижевск: РХД, 2001. -464с.

66. Дорофеев Ю.Г. Динамическое горячее прессование в металлокерамике. М.: Металлургия, 1972. 176с.

67. Дорофеев Ю.Г., Гасанов Б.Г., Дорофеев В.Ю. и др. Промышленная технология горячего прессования порошковых изделий. М.: Металлургия, 1990.-206с.

68. Дорофеев В.Ю., Кособоков И.А. Деформация пористых материалов при совмещенных процессах горячей штамповки и экструзии. // Порошковая металлургия, 1986. №6. - с. 15-19.

69. Друянов Б.А. О сильных разрывах в сжимаемых пластических средах. // Реологические модели и процессы деформирования пористых порошковых и композиционных материалов. Киев: Наук, думка, 1985. с.23-33.

70. Друянов Б.А. Обобщённые решения в теории пластичности. // Прикладная математика и механика, 1986. т. 50. - вып.З. - с.483-489.

71. Друянов Б.А. Прикладная теория пластичности пористых тел. М.: Машиностроение, 1989. 168с.

72. Друянов Б.А., Пирумов А.Р. Исследование процесса экструзии пористого материала. // Вестник машиностроения, 1980. №9. - с.61-62.

73. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия. М.: Наука, 1979. 759с.

74. Дунин С.З., Сурков В.В. Структура фронта ударной волны в твердой пористой среде. // ПМТФ, 1979. №5. - с. 106-114.

75. Дьяконов В.П. Вейвлеты. От теории к практике. М.: СОЛОН-Р,2002. 448с.

76. Ерастов В.В., Барышников В.В. Расчет усилий и формоизменения плоского комбинированного выдавливания с использованием полей скоростей жестких блоков. // Изв. ВУЗов. Черная металлургия, 1996. №12. - с.30-32.

77. Еремеев В.А. Равновесие и устойчивость микронеоднородных упругих тел, испытывающих фазовые превращения // Матем. Моделирование, 1997. т.9. - №2. - с.66-69.

78. Живов Л.И., Павлов В.А., Макагон В.И., Оресов Ю.Г. Технологические режимы горячей экструзии порошкового титана. // Теория и практика прессования порошков. Киев: Наук, думка, 1975. с. 146-150.

79. Жданович Г.М. Теория прессования металлических порошков. М.: Металлургия, 1969. 264с.

80. Залазинский А.Г. Применение экстремальных теорем для определения напряжений и деформаций при развитом пластическом течении композита. // Известия АН СССР. МТТ, 1984. №6. - с. 106-113.

81. Залазинский А.Г. Математическое моделирование процессов обработки давлением структурно-неоднородных материалов. Свердловск: УрО АН СССР, 1990.- 89с.

82. Залазинский А.Г. Пластическое деформирование структурно-неоднородных материалов. Екатеринбург: УрО РАН, 2000. 492с.

83. Залазинский А.Г., Колмыков B.JL, Соколов М.В. О физических уравнениях пористого тела. // Изв. ВУЗов. Цветная металлургия, 1997. №4. -с.39-43.

84. Залазинский А.Г., Новожонов В.И., Колмыков В.Л., Соколов М.В. Моделирование прессования брикетов и выдавливания прутков из титановой губки. // Металлы, 1997. №6. - с.64-68.

85. Залазинский А.Г., Новожонов В.И., Поляков А.П. Исследование периодичности структуры проволочных заготовок из порошков на основе железа методом вейвлетного анализа. // Металлы, 2005. №1. - с. 104-109.

86. Залазинский А.Г., Новожонов В.И., Соколов М.В., Колмыков B.JL, Поляков A.A. Уравнения состояния пористых деформируемых материалов. Препринт. Екатеринбург: УрО РАН, 1998. 40с.

87. Залазинский А.Г., Поляков A.A., Поляков А.П. О пластическом сжатии пористого тела. // Изв. Академии Наук. МТТ, 2003. №1. - с.123-134.

88. Залазинский А.Г., Поляков А.П. Модель пластически сжимаемого материала и ее применение к исследованию процесса прессования пористой заготовки. // ПМТФ, 2002. №3. - с. 140-151.

89. Залазинский А.Г., Поляков А.П. Определяющие соотношения пластически сжимаемой среды. // Механика деформирования и разрушения. Сб. науч. тр. Екатеринбург, УрО РАН, 2001. с.115-125.

90. Залазинский А.Г., Поляков А.П. Построение разрывного решениядля процесса выдавливания пластически сжимаемого тела. // Изв. ВУЗов. Машиностроение, 2001. №4. - с.43-53.

91. Залазинский А.Г., Поляков А.П., Колмыков B.JI. Проектирование рабочей камеры устройства горячего изостатического прессования жидкостью. // КШП ОМД, 2004. №11. - с.31-37.

92. Зарубин B.C. Математическое моделирование в технике. М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2001. 496с.

93. Зверев В.В., Залазинский А.Г., Новожонов В.И., Поляков А.П. Применение вейвлетного анализа для идентификации структурно-неоднородных деформируемых материалов. // ПМТФ, 2001. №2. - с. 199-207.

94. Зверев И.Н., Сагитов А.Т. О распространении ударных волн в порошкообразной среде. // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Математика. Механика. 1997. №3. - с.55-59.

95. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. -541с.

96. Иванов В.В., Ноздрин A.A. Метод определения динамических адиабат сжатия порошков. // Письма в ЖТФ, 1997. т.23. - №13. - с.76-80.

97. Иванова B.C., Баланкин A.C., Бунин И.Ж., Оксогоев A.A. Синергетика и фракталы в материаловедении. М.: Наука, 1994. 383с.

98. Иванова B.C., Терентьев В.Ф. Природа усталости металлов. М.: Металлургия, 1975. 485с.

99. Иванова Е.А., Кривцов A.M., Морозов Н.Ф., Фирсова А.Д. Описание кристаллической упаковки частиц с учетом моментных взаимодействий. // Изв. Академии Наук. МТТ, 2003. №4. - с. 110-127.

100. Ивлев Д.Д., Быковцев Г.И. Теория упрочняющегося пластического тела. М.: Наука, 1971. 232с.

101. Ивлев Д.Д., Мартынова Т.Н. К теории сжимаемых идеально пластических сред. // ПММ, 196. т.27. - №3. - с.589-592.

102. Кипарисов С.С., Либенсон Г.А. Порошковая металлургия. М.: Металлургия, 1971. 528с.

103. Кипарисов С.С., Перельмаи В.Е., Роман О.В. Закономерности уплотнения порошковых материалов. // Порошковая металлургия, 1977. №12.- с.39-47.

104. Киселев А.Б., Юмашев М.В. Деформирование и разрушение при ударном нагружении. Модель повреждаемой термоупругопластической среды.//ПМТФ, 1990. -Т.31. №5. -С.116-123.

105. Киселев С.П., Руев Г.А., Трунев А.П. и др. Ударно-волновые процессы в двухкомпонентных и двухфазных средах. Новосибирск: Наука, 1992.- 260с.

106. Киселев С.П., Фомин В.М. О модели пористого материала с учетом пластической зоны, возникающей в окрестности поры. // ПМТФ, 1993. -т.34. №6. - с.125-133.

107. Киселев С.П., Фомин В.М. Соотношения на комбинированном разрыве в газе с твердыми частицами. // ПМТФ, 1984. №2. - с.112-119.

108. Ковальченко М.С. Технологические основы горячей обработки пористых материалов давлением. // Киев: Наук. Думка, 1980. 240с.

109. Когаев В.П. Расчеты на прочность при напряжениях, переменных во времени. М.: Машиностроение, 1977. 232с.

110. Колачев Б.А., Ливанов В.А., Буханова A.A. Механические свойства титана и его сплавов. М.: Металлургия, 1974. 544с.

111. Колмогоров В.Л. Механика обработки металлов давлением. Екатеринбург: Изд-во УГТУ-УПИ, 2001. 836с.

112. Колмогоров В.Л. Напряжения, деформации, разрушение. М.: Металлургия, 1970. 229с.

113. Колмогоров В.Л., Логинов Ю.Н. К расчету плотности и прочности изделий, получаемых прессованием некомпактного материала // Межвуз. сб. науч. тр. "Обработка металлов давлением". Свердловск: Изд-во УПИ, 1977. -вып.4. с.84-87.

114. Колмогоров В.JI., Мигачев Б.А., Бурдуковский В.Г. Феноменологическая модель накопления повреждений и разрушения при различных условиях нагружения. Екатеринбург: УрО РАН, 1994. 104с.

115. Композиционные материалы: В 8-ми т. Т. 2. Механика композиционных материалов. / Под ред. Дж. Сендецки. М.: Мир, 1978. 556с.

116. Кондауров В. И. Кинетика фазовых переходов 1-го рода в термоупругом материале. // Доклады РАН, 2004. т.396. - №2. - с. 194-198.

117. Короновский A.A., Храмов А.Е. Непрерывный вейвлетный анализ и его приложения. М.: Физматлит, 2003. 176с.

118. Коцаньда С. Усталостное разрушение металлов. М.: Металлургия, 1976. -455с.

119. Крайко А.Н., Миллер Л.Г., Ширковский И.А. О течении газа в пористой среде с поверхностями разрыва пористости. // ПМТФ, 1982. №1. -с.111-118.

120. Кристенсен Р. Введение в механику композитов. М.: Мир, 1982.334с.

121. Крупин A.B., Калюжин С.Н., Атабеков Е.У., Соловьев В.Я., Орлов М.И. Процессы обработки металлов взрывом. М.: Металлургия, 1996. 335с.

122. Кузьмин Г.Е., Ставер A.M. К определению параметров течения при ударном нагружении порошкообразных материалов. // ФГВ, 1973. т.9. -№6. - с.898-905.

123. Кузьминых A.A., Якупов Р.Г., Камалов Р.Х. Расчет напряжений в составных цилиндрах. // КШП, 1997. №1. - с.3-6.

124. Лаптев A.M. Деформирование пористого материала в закрытой матрице. // Известия ВУЗов. Машиностроение, 1979. №7. - с.89-94.

125. Лаптев A.M. Двусторонняя оценка мощности пластического деформирования пористого материала. // Известия ВУЗов. Машиностроение, 1981. №8. - с.12-16.

126. Лаптев A.M. Критерии пластичности пористых тел. // Порошковаяметаллургия, 1982. №7. - с.12-18.

127. Лаптев A.M., Подлесный C.B., Малюский В.Л. Расчет давлений при изостатическом прессовании порошковых материалов. // Изв. ВУЗов. Черная металлургия. 1987. - №1. - с.88-90.

128. Левитас В.И. Термодинамика фазовых переходов и неупругого деформирования микронеоднородных материалов. Киев: Наук, думка, 1992. -248с.

129. Лейцин В.Н. Модель реагирующей порошковой среды. // Вестник Том. гос. ун-та. Общенаучный периодический журнал. Бюллетень оперативной технической информации. 2001. - №5. - 40с.

130. Лейцин В.Н., Дмитриева М.А. Моделирование процессов ударной модификации в реагирующих порошковых смесях. // Физическая мезомеха-ника, 2002. т.5. - №4. - с.55-65.

131. Лисин B.C., Селянинов A.A. Модели и алгоритмы расчета термомеханических характеристик совмещенных литейно-прокатных процессов. М.: Высшая школа, 1995. 144с.

132. Лихачев В.А., Малинин В.Г. Структурно-аналитическая теория прочности. СПб.: Наука, 1993. 471с.

133. Логинов Ю.Н., Шарафутдинов Н., Колмогоров В.Л. Об уравнениях связи напряжений и деформаций для сжимаемого жестко-пластического материала. // Бюлл. ВИЛСа. Технология легких сплавов, 1977. №4. - с.20-25.

134. Ломакин В.А. Статистические задачи механики твердых деформируемых тел. М.: Наука, 1980. 512с.

135. Лукашкин Н.Д., Кохан Л.С. Компактирование металлических порошков при монотонных деформационных процессах. // Изв. ВУЗов. Черная металлургия, 2002. №7. - с.29-31.

136. Магнито-импульсная штамповка полых цилиндрических заготовок. / А.К. Талалаев, С.П. Яковлев, В.Д. Кухарь, Н.Е. Проскуряков, Е.М. Се-ледкин, Н.Г. Нечипуренко Тула: Ретроникс-Лтд, 1998. - 240с.

137. Макаров Э.С., Гвоздев А.Е. Теория пластичности дилатирующих сред. Москва Тула: ИММ РАН - ТулГУ, 2000. - 357с.

138. Максименко A.JL, Михайлов О.В., Штерн М.Б. Влияние морфологии пор на закономерности пластического деформирования пористых тел. II. Эволюция формы поры в процессе пластической деформации. // Порошковая металлургия, 1992.- № 5. с. 13-18.

139. Малинин H.H. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Машиностроение, 1975. 400с.

140. Малинина H.A. Мезомеханика многоуровневой системы структурных напряжений. // Вестник НовГУ, 2004. №26. - с.7-12.

141. Малинина H.A., Малинин В.Г., Малинин Г.В. Развитие теории физической мезомеханики для сред с мартенситным механизмом массоперено-са. // Вестник НовГУ, 1999. вып. 13. - с.60-70.

142. Мартынова И.Ф., Штерн М.Б. Уравнение пластичности пористого тела, учитывающее истинные деформации материала основы. // Порошковая металлургия, 1978.- № 1. с.23-29.

143. Металлы и сплавы. Справочник / В.К. Афонин, Б.С. Ермаков, E.JI. Лебедев и др.: Под ред. Ю.П. Солнцева. СПб.: Профессионал, 2003. 1062с.

144. Мидуков В.З., Рудь В.Д. О состоянии экспериментальных исследований пластических деформаций пористых металлов. // Реологические модели и процессы деформирования пористых порошковых и композиционных материалов. Киев: Наук, думка, 1985. с.61-67.

145. Мовчан A.A. Микромеханический подход к описанию деформации мартенситных превращений в сплавах с памятью формы. // Изв. РАН. МТТ, 1995. -№1. -с.197-205.

146. Мойел Дж. Квантовая механика как статистическая теория. // Вопросы причинности в квантовой механике. М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1955. -с.208-243.

147. Морозов Н.Ф., Назыров И.Р., Фрейдин А.Б. Одномерная задача о фазовом превращении упругого шара. // Доклады РАН, 1996. т.346. - №2. -с.188-191.

148. Морозов Н.Ф., Фрейдин А.Б. Зоны фазовых переходов и фазовые превращения упругих тел при различных видах напряженного состояния. // Тр. матем. ин-та им. В.А. Стеклова, 1998. т.223. - с.220-232.

149. Москвитин В.В. Пластичность при переменных нагружениях. М.: Изд-во МГУ, 1965. 262с.

150. Мэнсон С. Температурные напряжения и малоцикловая усталость. М.: Машиностроение, 1974. 344с.

151. Нестеренко В.Ф. Импульсное нагружение гетерогенных материалов. Новосибирск: Наука, 1992. 200с.

152. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. М.: Наука, 1978.-336с.

153. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. В 2-х ч., Ч. 1. М.: Наука, 1987. 464с.

154. Николаевский В.Н. Механика пористых и трещиноватых сред. М.: Недра, 1984. 232с.

155. Николенко А.Н., Ковальченко М.С. Иерархическая структура, уровни описания, классификация моделей и анализ процессов уплотнения порошковых материалов. // Порошковая металлургия, 1989. №6. - с.29-33.

156. Новацкий В.К. Волновые задачи теории пластичности. М.: Мир, 1978. 307с.

157. Ободовский С.Е., Лаптев A.M. Уплотнение пористого титана в закрытой матрице. // КШП, 1984. №10. - с.17-18.

158. Обработка металлов взрывом. / A.B. Крупин, В.Я. Соловьев, Г.С. Попов, М.Р. Кръстев. М.: Металлургия, 1991. - 496с.

159. Осадчий В.А., Жадан В.Т., Гаврилов-Кузьмичев Н.Л., Горовой В.А., Долгий Н.И., Скорняков Ю.А. Расчет процесса экструзии порошковой заготовки через коническую матрицу. // Изв. ВУЗов. Черная металлургия, 1985. №11. - с.81-84.

160. Осмоловский В.Г. Вариационная задача о фазовых переходах в механике сплошной среды. СПб: СПбГУ, 2000. 262с.

161. Панин В.Е. Основы физической мезомеханики. // Физическая ме-зомеханика, 1998. т. 1. - №1. - с.5-22.

162. Панин В.Е. Современные проблемы пластичности и прочности твердых тел. // Изв. ВУЗов. Физика, 1998. вып.41. - №1. - с.7-34.

163. Панин В.Е., Лихачев В.А., Гриняев Ю.В. Структурные уровни деформации твердых тел. Новосибирск: Наука, 1985 229с.

164. Панин В.Е., Фролов К.В. Физическая мезомеханика структурных неустойчивостей в деформируемом твердом теле. // Труды международного конгресса "Нелинейный анализ и его приложения". М., 1998. с.105-116.

165. Перельман В.Е. Формование порошковых материалов. М.: Металлургия, 1979. 232с.

166. Перлин И.Л., Райтбарг Л.Х. Теория прессования металлов. М.: Металлургия, 1975. 447с.

167. Пермикин B.C., Перов Д.В., Ринкевич А.Б. Вейвлетный и спектральный анализ акустических шумов в стали 12Х1МФ, содержащей микропоры. // Сборник трудов XIII сессии Российского акустического общества. т.2. М.: ГЕОС, 2003. - с.225-228.

168. Петросян Г.Л. Пластическое деформирование порошковых материалов. М.: Металлургия, 1988. 225с.

169. Петросян Г.Jl., Мусаелян Г.В., Петросян Х.Л. Исследование процесса выдавливания спеченного пористого материала через коническую матрицу. // Порошковая металлургия, 1985. №3. - с. 19-23.

170. Писаренко Г.С., Трощенко В.Т., Красовский А .Я. Исследование свойств порошкового железа при растяжении и кручении. // Порошковая металлургия, 1965. №6. - с.42-48.

171. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1984. 336с.

172. Поляков А.П. Методика расчета остаточных деформаций в толстостенном цилиндре при термоциклировании с фазовыми превращениями. // Вестник машиностроения, 2006. №2. - с.7-12.

173. Поляков А.П. Моделирование процесса ударного прессования порошков. // Механика деформируемого твердого тела и обработка металлов давлением. Сб. науч. тр. Ч. 1. Тула, ТулГУ, 2002. с. 197-205.

174. Поляков А.П. Об исследовании иерархической структуры материала с помощью процедуры вейвлетного анализа. // Изв. ВУЗов. Черная металлургия, 2006. №7. - с.40-44.

175. Поляков А.П. О модели пористого материала, учитывающей геометрию пор. // Изв. ВУЗов. Цветная металлургия, 2005. №4. - с.35-40.

176. Поляков А.П. О схеме жестких блоков в задаче выдавливания пористой заготовки. // Изв. ВУЗов. Цветная металлургия, 2004. №5. - с.27-34.

177. Поляков А.П. Расчет неоднородности деформаций при выдавливании пористого материала. // Изв. ВУЗов. Цветная металлургия, 2008. №2. -с.44-48.

178. Поляков А.П. Ударное выдавливание заготовки с учетом малой сжимаемости материала. // Изв. ВУЗов. Черная металлургия, 2006. №3. -с.32-37.

179. Поляков А.П. Ударное выдавливание прутковой заготовки через коническую матрицу. // Изв. ВУЗов. Цветная металлургия, 2004. №4. - с.50-54.

180. Поляков А.П. Расчет остаточных деформаций в двухслойном цилиндре с учетом структурных напряжений. // КШП ОМД, 2006. №6. - с.25-30.

181. Поляков А.П., Залазинская Е.А. Ударное прессование заготовки из некомпактного металлического сырья. // Изв. ВУЗов. Цветная металлургия,2003. -№1.-с.30-35.

182. Поляков А.П. Энергосиловые параметры процесса ударного выдавливания некомпактной проволочной заготовки. // Изв. ВУЗов. Цветная металлургия, 2007. №2. - с.52-58.

183. Поляков А.П., Мокроусова М.С. Математическое моделирование процесса динамического прессования порошкового материала. // КШП ОМД,2004. №2. - с.20-22,27-30.

184. Поляков А.П., Поляков П.А. Расчет двухслойного цилиндра работающего в условиях термосилового циклического нагружения. // Вестник машиностроения, 2006. №1. - с.15-20.

185. Прогрессивные технологические процессы штамповки деталей из порошков и оборудование. / Под ред. A.M. Дмитриева, А.Г. Овчинникова. М.: Машиностроение, 1991. 320с.

186. Проскуряков Н.Е., Орлов С.Ю., Череватый P.C. Влияние скорости деформирования на динамический предел текучести. // Механика деформируемого твердого тела и обработка металлов давлением. Сб. науч. тр. Ч. 1. Тула, ТулГУ, 2001. с. 134-138.

187. Прочность, устойчивость, колебания. Справочник в 3-х томах. Том2. / Под ред. И.Я. Биргера, Я.Г. Пановко. М.: Машиностроение, 1968. 463с.

188. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1989.-712с.

189. Ройтбурд A.JI. Теория формирования гетерофазной структуры при фазовых превращениях в твердом теле. // УФН, 1974. т. 113. - вып.1. - с.69-104.

190. Роман О.В., Горобцов В.Г. Импульсное нагружение порошковых материалов. // Актуальные проблемы порошковой металлургии. Под ред. Романа О.В., Аруначалама B.C. М.: Металлургия, 1990. - с.78-99.

191. Роман О.В., Мириленко А.П., Пикус И.М. Влияние условий высокоскоростного нагружения на механизм прессования. // Порошковая металлургия. 1989. -№ 11. -с.14-19.

192. Рудской А.И., Григорьев А.К. Теория деформирования пористых материалов с неупрочняющейся матрицей. // Обработка металлов давлением. Межвуз. сб. науч. тр. Свердловск: Изд-во УПИ, 1986. № 13. - с.38-44.

193. Рудь В.Д., Мидуков В.З., Мартыненко М.Г. Исследование закономерностей деформирования пористых металлов. // Прочность материалов и элементов конструкций при сложном напряженном состоянии. Сб. науч. тр. Киев: Наук, думка, 1986. с.216- 222.

194. Садовский В.М. Разрывные решения в задачах динамики упруго-пластических сред. М.: Наука. Физматлит, 1997. - 208с.

195. Салтыков С.А. Стереометрическая металлография. М.: Металлургия, 1970. -402с.

196. Сегал В.М. Вариационный функционал для пористого пластического тела. // Порошковая металлургия, 1981. №9 - с. 15-18.

197. Сегал В.М., Резников В.И., Малышев В.Ф. Изменение плотности пористых материалов при пластическом формоизменении. // Порошковая металлургия, 1979. №7. - с.6-11.

198. Седов Л.И. Механика сплошной среды. М.: Наука, 1976. - т.1.536с.

199. Сергеев В.М., Горохов Ю.В., Шеркунов В.Г. Силовые условия непрерывного прессования металлов. // Цветные металлы, 1989. №7. - с. 113116.

200. Сердюк Г.Г., Решетников В.Ф., Свистун Л.И., Михайлов О.В. Ударное прессование латунных порошков (теоретическое исследование). // Порошковая металлургия, 1985. №12. - с.25-29.

201. Сердюк Г.Г., Свистун Л.И. Ударное прессование металлических порошков (теоретическое исследование). // Реологические модели и процессы деформирования пористых порошковых и композиционных материалов. Киев: Наук, думка, 1985. с.115-126.

202. Серенсен C.B., Когаев В.П., Шнейдерович P.M. Несущая способность и расчеты деталей машин на прочность. Руководство и справочное пособие. / Под ред. C.B. Серенсена. М.: Машиностроение, 1975. 488с.

203. Сивак Р. И., Карватко О.В. Исследование процесса прямого выдавливания пористой заготовки. // Вестник ВПИ, 2005. №1. - с.82-85.

204. Скороход В.В. Реологические основы теории спекания. Киев: Нау-кова думка, 1972. 152с.

205. Скороход В.В., Тучинский Л.И. Условие пластичности пористых тел. // Порошковая металлургия, 1978. №11. - с.83-87.

206. Соколкин Ю.В., Ташкинов A.A. Механика деформирования и разрушения структурно-неоднородных тел. М.: Наука, 1984. 115с.

207. Соколов М.В., Залазинский А.Г., Лисина А.И. Оценка пористости прутков, выдавленных из некомпактной металлической заготовки. // Порошковая металлургия, 2001. №1-2. - с. 15-23.

208. Соколов М.В., Степаненко В.И., Залазинский А.Г., Лисин А.Л. Моделирование процесса выдавливания прутков из титановой губки. // Изв. ВУЗов. Цветная металлургия, 2000. №4. - с.65-69.

209. Состав дефектность - свойство твердых фаз. Метод кластерныхкомпонентов. / А.Н. Мень, М.П. Богданович, Ю.П. Воробьев и др.: Под ред. Г.И. Чуфарова. М.: Наука, 1977. 248с.

210. Сосуды и трубопроводы высокого давления. Справочник. / Е.Р. Хисматулин, Е.М. Королев, В.И. Лившиц и др. М.: Машиностроение, 1990. - 384с.

211. Спивак Л.В. Деформационный отклик металлов и сплавов в высокоградиентных концентрационных и силовых полях. // Изв. ВУЗов. Черная металлургия, 1993. №8. - с.52-55.

212. Стали и сплавы для высоких температур. Справ, изд. В 2-х кн. Кн. 2. / Масленков С.Б., Масленкова Е.А. М.: Металлургия, 1991. 832с.

213. Степаненко А.В., Исаевич Л.А. Непрерывное формование металлических порошков и гранул. Минск: Наука и техника, 1980. 255с.

214. Столбов В.Ю., Ашихмин В.Н. Оптимальное проектирование цилиндрических сосудов давления с учетом процесса автофретирования. // Проблемы прочности, 1992. №2. - с.78-82.

215. Структурные факторы малоциклового разрушения металлов. / Под ред. В.Г. Лютцау. М.: Наука, 1977. 362с.

216. Татарский В.И. Вигнеровское представление квантовой механики. // Успехи Физических Наук, 1983. т.139. - №4. - с.587-619.

217. Теория ковки и штамповки. / Е.П. Унксов, У. Джонсон, В.Л. Колмогоров и др.: Под ред. Е.П. Унксова, А.Г. Овчинникова. М.: Машиностроение, 1992. -720с.

218. Термопрочность деталей машин. / И.А. Биргер, Б.Ф. Шорр, И.В. Демьянушко и др.: Под ред. И.А. Биргера, Б.Ф. Шорра. М.: Машиностроение, 1975. -456с.

219. Томас Т. Пластическое течение и разрушение в твердых телах. М.: Мир, 1964. -308с.

220. Томсен Э., Янг Ч., Кобаяши Ш. Механика пластических деформаций при обработке металлов. М.: Машиностроение, 1968. 504с.

221. Третьяченко Г.Н., Карпинос Б.С. Прочность и долговечность материалов при циклических тепловых воздействиях. Киев: Наук, думка, 1990. -256с.

222. Трощенко В.Т. Деформирование и разрушение металлов при многоцикловом нагружении. Киев: Наукова думка, 1981. 343с.

223. Трусделл К. Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред. М.: Мир, 1975. 592с.

224. Фадеев JI.JL, Албагачиев А.Ю. Повышение надежности деталей машин. М.: Машиностроение, 1993. 96с.

225. Федотов А.Ф., Амосов А.П., Радченко В.П. Моделирование процесса прессования порошковых материалов в условиях самораспространяющегося высокотемпературного синтеза. М.: Машиностроение-1, 2005. 282с.

226. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов. В 2т. / В.Е. Панин, В.Е. Егорушкин, П.В. Макаров и др. Новосибирск: Наука, 1995. - т.1. - 298с.

227. Физические свойства сталей и сплавов, применяемых в энергетике. Справочник. / Под ред. Б.Е. Неймарк. Л.: Энергия, 1967. 240с.

228. Физическое металловедение. В 3-х вып. Вып. 2. Фазовые превращения. Металлургия. / Под ред. Р. Кана. М.: Мир, 1968. 490с.

229. Фрейденталь А., Гейрингер X. Математические теории неупругой сплошной среды. М.: Физматгиз, 1962. 432с.

230. Хейфец Л.И., Неймарк A.B. Многофазные процессы в пористых средах. М.: Химия, 1982. 320с.

231. Херманн В. Определяющие уравнения уплотняющихся пористых материалов. // Проблемы теории пластичности. Сб. Механика. Новое в зарубежной науке. Под ред. Г.С. Шапиро. М.: Мир, 1976. с. 178-216.

232. Хилл Р. Разрывные решения в механике твердого тела. // Механика. Сб. переводов иностр. статей. М.: Мир, 1963. т.79. - №3. - с.117-142.

233. Чекалкин A.A. Статистические многоуровневые модели механикикомпозитов в задачах надежности, долговечности и ресурса: дис. . д-ра физ.-мат. наук: 01.02.04 / A.A. Чекалкин Пермь, 1999.

234. Черепанов A.M., Тресвятский С.Т. Высокоогнеупорные материалы и изделия из окислов. М.: Металлургия, 1964. 400с.

235. Чуй К. Введение в вейвлеты. М.: Мир, 2001. 412с.

236. Шермергор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных сред. М.: Наука, 1977. -400с.

237. Штерн М.Б. К теории пластичности пористых тел и уплотняемых порошков. // Реологические модели и процессы деформирования пористых порошковых и композиционных материалов. Киев: Наук, думка, 1985. с.12-23.

238. Штерн М.Б. Модель процессов деформирования сжимаемых материалов с учетом порообразования. // Порошковая металлургия, 1989. №5. -с.28-34.

239. Штерн М.Б. Особенности плоской деформации уплотняемых материалов. // Порошковая металлургия, 1982. №3. - с. 14-21.

240. Штерн М.Б., Сердюк Г.Г., Максименко JI.JI. и др. Феноменологические теории прессования порошков. Киев: Наук, думка, 1982. 140с.

241. Штерцер A.A. О передаче давления в пористые среды при взрывном нагружении. // ФГВ, 1988. т.24. - №5. - с. 113-119.

242. Шульпина В.И. Применение комплекса дифракционных методов в исследовании реальной структуры материалов. // Заводская лаборатория. Диагностика материалов, 2004. т.70. - №1. - с.23-27.

243. Щетинин В.Г. Ударное сжатие и разогрев пористых сред. // Ударные волны в конденсированных средах. Под ред. A.JI. Бурикова и др. Спб.:, 1998. -с.186-197.

244. Эринген А., Ингрем Дж. Теория сплошных сред при химических реакциях I. // Механика. Сб. переводов иностр. статей. М.: Мир, 1966. -т.95. - №1. - с. 113-128.

245. Эффекты памяти формы и их применение в медицине. / В.Э. Гюн-тер, В.И. Итин, J1.A. Монасевич, Ю.И. Паскаль и др. Новосибирск: Наука, 1992. - 742с.

246. Яковлев В.В., Ярочкин С.В., Шанчуров С.М., Поляков А.П. Служебные характеристики хромистой азотосодержащей стали для наплавки роликов MHJI3. // Ремонт, восстановление, модернизация, 2008. №4. - с.36-40.

247. Abeyaratne R., Knowles J.K. Dynamics of propagating phase boundaries: Thermoelastic solids with heat conduction. // Arch. Rat. Mech. Anal., 1994. -v.126. №3. - p.203-230.

248. Akisanya A.R., Cocks A.C.F. and Fleck N.A. Hydrostatic compaction of cylindrical particles. // J. Mech. Phys. Solids, 1994. v.42. - p. 1067-1085.

249. A.R. Akisanya and A.C.F. Cocks. Stage I compaction of cylindrical particles under non-hydrostatic loading. // J. Mech. Phys. Solids, 1995. v.43. -№4. - p.605-636.

250. Arzt E. The influence of an increasing particle coordination on the den-sification of spherical powders. // Acta Metall., 1982. v.30. - p. 1881-1890.

251. Aydin I., Briscoe B. J. and Ozkan N. Modeling of powder compaction: A review, MRS Bulletin, Dec. 1997. p.45-51.

252. Ball J.M., James R.D. Fine phase mixtures as minimizes of energy. //

253. Arch. Ration. Mech. Anal., 1987. v. 100. - p. 13-52.

254. Barber R. An approximate relation between elastic moduli and thermal expansivities. // J. Appl. Phys., 1963. v.34. - №1. - p.107-116.

255. N.V. Biba, H. Keife and U. Stahlberg. A finite-element simulation of powder compaction confirmed by model-materials experiment. // J. Mater. Proc. Technol., 1993. v.36. - p.141-155.

256. L. Boshoff-Mostert and H.J. Viljoen. Comparative study of analytical methods for Hugoniot curves of porous materials. // J. Appl. Phys., 1999. v.86. -№3,-p. 1245-1254.

257. Bowman C., Passot T., Assenheimer M., Newell A.C. A wavelet based algorithm for pattern analyses. // Physica D, 1998. №119. - p.250-282.

258. Butcher B.M., Carroll M.M. and Holt A.C. Shock wave compaction of porous aluminum. // J. Appl. Phys., 1974. v.45. - №9. - p.3864-3875.

259. Carroll M.M., Holt A.C. Static and dynamic pore-collapse relation for ductile porous materials. // J. Appl. Phys., 1972. v.43. - №4. - p.1626-1635.

260. Carroll M.M., Holt A.C. Steady waves in ductile porous solids. // J. Appl. Phys., 1973. v.44. - №10. - p.4388-4392.

261. M.M. Carroll, K.T. Kim, V.F. Nesterenko. The effect of temperature on viscoplastic pore collapse. // J. Appl. Phys., 1986. v.59. - №6. - p. 1962-1967.

262. Chen P.C.T. Upper bound solutions to plane strain extrusion problems. // Trans. ASME, 1970. v.91. - ser. B. - p. 109.

263. Cundall P.A., and O.D.L. Strack. A discrete numerical model for granular assemblies. // Geotechnique, 1979. v.29. - p.47-65.

264. Daubechies I. The wavelets and filter banks: theory and design. // IEEE Trans. Signal Process, 1989. v.36. - №5. - p.674-693.

265. Davison L. Shock-wave structure in porous solids. // J. Appl. Phys., 1971. v.42. - №13. - p.5503-5512.

266. Dominguez O, Phillippot M., and Bigot J., The relationship between consolidation behavior and particle size in iron nanometric powders. // Scripta Metall. Mater, 1995. v.32. - №1. - p.13-17.

267. Drucker D.C, Prager W. Soil mechanics and plastic analysis on limit design. // Quart. Appl. Mech, 1952. v.40. - №2. - p. 157-162.

268. Fischmeister H.F. and Arzt E. Densification of powders by particle deformation. // Powder Metallurgy, 1983. v.26. - p.82-88.

269. N.A. Fleck. On the cold compaction of powders. // J. Mech. Phys. Solids, 1995. v.43. - p.1409-1431.

270. Fleck N.A, Kuhn L.T. and McMeeking R.M. Yielding of metal powder bounded by isolated contacts. // J. Mech. Phys. Solids, 1992. v.40. - №5. -p.1139-1162.

271. Gurtin M.E. Two-phase deformation of elastic solids. // Arch. Rat. Mech. Anal, 1983. v.84. - №1. - p. 1-29.

272. Hailing J. and Mitchell L.A. An upper-bound solution for axi-symmetric extrusion. // Int. J. Mech. Sei, 1965. v.7. - p.277-295.

273. Helle A.S, Easterling K.E, Ashby M.F. Hot isostatic pressing diagrams: new developments. // Acta Metallurgica, 1985. v.33. - №12. - p.2163-2174.

274. Horlück S, Dimon P. Statistics of shock waves in a two-dimensional granular flow. // Physical Review E, 1999. v.60. - №1. - p.671-686.

275. Horrobin D.J. Theoretical Aspects of Paste Extrusion. Ph. D. Dissertation, University of Cambridge, Cambridge UK, 1999. 25 9p.

276. Kuhn H.A., Downey C.L. Deformation characteristics and plasticity theory of sintered powder materials. // Int. J. Powder Met, 1971. v.7. - №1. -p.15-25.

277. Liu Y-M, Wadley H.N.G. and Diva J. Densification of porous materials by power law creep. // Acta Metall. Mater., 1994. v.42. - p.2247-2260.

278. Mallat S.G. A theory for multi resolution signal decomposition: the wavelet representation. //IEEE Trans. Anal. Intell., 1989. v.11. - №7. - p.674-693.

279. Mallat S. G. A Wavelet Tour of Signal Processing. Acad. Press, 1998.572p.

280. Nunziato J.W., Walsh E.K. One-dimensional shock waves in uniformly distributed granular materials. // Int. J. Solids and Struct., 1978. v. 14. - №8. -p.681-689.

281. E.A. Olevsky and C.W. Bert. Evolution of porosity distribution for one-dimensional problem of viscous sintering. // Communications in Numerical Method in Engineering. 1997. v.13. - p.355-372.

282. Oyane M., Shima S., Kono Y. Theory of plasticity for porous metals. // Bulletin of the JSME, 1973. v. 16. - №99. - p. 1254-1262.

283. Oyane M., Tabata T. Slip-Line Field Theory and Upper-Bound Analysis Theory for Porous Materials. // J. Japan Soc. Mech. Eng., 1974. v. 15. - p. 43.

284. Park S., Han, H. N., Oh K. H. and Lee D. Y., Model for compaction of metal powders. // Int. J. Mech. Sci., 1999. v.41. - p. 121-141.

285. A.D. Resnyansky and N.K. Bourne. Shock-wave compression of a porous material. // J. Appl. Phys., 2004. v.95. - №4. - p. 1760-1769.

286. Rodean H.C. Thermodynamic relations for the shock waves in materials with a linear relation between shock-wave and particle velocities. // J. Appl. Phys., 1977. v.48. - №6. - p.2384-2395.

287. Rosakis P., Knowles J.K. Unstable kinetic relations and the dynamics of solid-solid phase transitions. // J. Mech. Phys. Solids, 1997. v.45. - №11-12. -p.2055-2081.

288. A. Salih, O. Fassi Fehri, S. Charif D'Ouazzane, L. Jezequel, Min. Ich-chou. On the numerical integration of a poroelastoplasticity model. Application to the composite material. // Composite mechanics and design, 2000. v.6. - №4. -p.521-540.

289. A.H. Shen, T.J. Ahrens and J.D. O'Keefe. Shock wave induced vaporization of porous solids. // J. Appl. Phys., 2003. v.93. - p.5167-5174.

290. M. Shtern, O. Mikhailov. Defects Formation in Die Compaction: Prediction and Numerical Analysis. // Proceeding of Powder Metallurgy European Congress, 22 24 October, 2001, Nice, France, Vol.3. - p.50-57.

291. U. Stahlberg and H. Keife. A powder-compaction model and its application to extrusion. // J. Math. Proc. Technol., 1992. v.30. - p. 143-157.

292. Such N.R. A yield criterion for plastic, frictional work-hardening granular materials. // Int. J. Powder Met., 1969. v.5. - №1. - p.69-76.

293. Tabata T., Masaki S., Abe Y. A yield criterion for porous materials and analyses of axi-symmetric compression of porous disks. // Jap. Soc. Technol. Plast., 1977. v.18. - №196. - p.373-380.

294. Torresani B. An overview of wavelet analysis and time-frequency analysis (a minicourse). In: Proceedings of International Workshop "Self-similar systems". // Eds. V. Priezzhev, V. Spiridonov. JINR, Dubna, 1999.

295. Vetterli M., Herley C. Wavelets and filter banks: theory and design. // IEEE Trans. Signal Process. 1989. v.40. - №9. - p.2207-2232.

296. Walker J.S. Fourier analysis and wavelet analysis. // Notices of Amer. Math. Soc., 1997. v.44(6). - p.658-670.

297. Wigner E. On the quantum corrections for thermodynamic equilibrium. // Phys. Rev., 1932. v.40. - p.749-759.

298. Wu Y., Du R. Feature extraction and assessment using wavelet packets for monitoring of machining processes. // Mech. Syst. Signal Process, 1996. v. 10. - №1. - p.29-53.