автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Анализ математических моделей теплопереноса при сдвиговых течениях с учетом диссипации и зависимости вязкости от температуры

На правах рукописи

АНАЛИЗ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ТЕПЛОПЕРЕНОСА ПРИ СДВИГОВЫХ ТЕЧЕНИЯХ С УЧЕТОМ ДИССИПАЦИИ И ЗАВИСИМОСТИ ВЯЗКОСТИ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Воронеж - 2005

Работа выполнена на кафедре теоретической механики Воронежской государственной технологической академии

Научный руководитель:

заслуженный работник высшей школы РФ доктор технических наук, профессор

Ведущая организация:

Воронежский государственный технический университет.

Защита состоится «17» ноября 2005 г. в 14 час.ЗО мин. на заседании диссертационного совета Д 212.035.02 в Государственном образовательном учреждении Воронежской государственной технологической академии по адресу: 394017, г. Воронеж, проспект Революции, 19, ауд. 3 (конференц-зал).

Отзывы на автореферат (в двух экземплярах), заверенные гербовой печатью учреждения, просим направлять в адрес совета академии.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке академии.

Автореферат разослан «17» октября 2005 г.

Ученый секретарь

Колодежнов Владимир Николаевич

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Ряжских Виктор Иванович кандидат физико-математических наук, доцент Коржов Евгений Николаевич

диссертационного сов

Фаустов И. А.

2оо&~4

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. В пищевой и химической промышленности находят применение процессы, в которых происходит сдвиговое течение высоковязких сред при больших скоростях деформации. Например, течение в устройствах для перемешивания пищевых масс, течение по формующим каналам и др. При проведении таких процессов во всем объеме обрабатываемого материала может происходит значительное тепловыделение, обусловленное диссипацией механической энергии.

Пищевые и полимерные материалы как правило термолабильны. Изменение физических свойств перерабатываемых сред, таких как, вязкость, теплопроводность и др., оказывает влияние на динамику тегогопереноса и течения. В связи с этим необходимо провести анализ математических моделей теплопереноса в подобных системах, который позволит прогнозировать рациональные режимы технологических процессов. При анализе математических моделей теплопереноса необходимо учитывать диссипацию механической энергии, а также зависимость вязкости материала от температуры, поскольку величина последней влияет на интенсивность диссипативно-го тепловыделения.

Из выше изложенного следует актуальность темы диссертации.

Работа выполнена на кафедре теоретической механике Воронежской государственной технологической академии в соответствии с планом госбюджетных научно-исследовательских работ по теме: «Инженерно-математические методы расчета механических систем применительно к оборудованию химической и пищевой промышленности» (№ г.р. 01.200.1.16986).

Целью работы является анализ математических моделей явлений теплопереноса в проточных элементах технологического оборудования при сдвиговых течениях с учетом диссипации механической энергии и зависимости вязкости рабочей среды от температуры.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе были поставлены следующие основные задачи:

- разработать математическую модель стационарного теплопереноса в каналах неограниченной длины с учетом диссипации

механической энергии и зависимости вязкости жидмости от темпе-

у — РОС. национальная

ратуры для течений типа Куэтт;

библиотека

с

....... м

- разработать математическую модель теплопереноса в слое низкой жидкости при сдвиговом течении в плоском канале конечной длины с учетом диссипации механической энергии и зависимости вязкости жидкости от температуры;

- провести вычислительный эксперимент и проверить адекватности результатов на основе сравнения с данными других исследователей;

- провести анализ модели на предмет единственности и устойчивости, вытекающих из нее решений, а также изучить эти особенности с точки зрения модели гидродинамического "теплового взрыва";

- разработать алгоритм и комплекс программ для расчета основных параметров теплопереноса и гидродинамики сдвигового течения по предложенным моделям;

Методы исследовании«

В диссертационной работе использовались теоретические основы явлений переноса, численные методы, теория уравнений математической физики.

Научная новизна.

приближенное аналитическое решение задачи стационарного теплопереноса в плоском канале для сдвиговых течений ньютоновской жидкости, с учетом диссипации механической энергии и зависимости вязкости жидкости от температуры;

идентифицирована область существования стационарных решений дифференциального уравнения теплопереноса для плоского канала, с учетом диссипации механической энергии и зависимости вязкости жидкости от температуры;

методом разложения искомой функции по степеням малого параметра решена задача теплопереноса в плоском канале конечной длины для сдвиговых течений с учетом диссипации и завис имости вя зкости от температуры и проведен анализ влияния параметров модели на сходимость приближенного решения;

алгоритм прогнозирования влияния основных параметров системы, связанных между собой через критерии подобия, на т еплоперенос, которые позволяют сделать оценки степени воздействия различных факторов на максимальный разогрев, в том числе критический (типа "гидродинамического теплового взрыва") в

плоском канале при сдвиговом течении.

' ' '

Практическая значимость работы:

- разработана методика инженерного расчета тепловых систем с внутренним тепловыделением при сдвиговых течениях жидкостей с учетом фактора диссипации и зависимости вязкости от температуры;

- разработан программный комплекс, предназначенный для моделирования и расчета гидродинамических и температурных характеристик тепловых систем;

- результаты работы переданы для практического использования в ОАО «Воронежская кондитерская фабрика».

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на: Международной конференции «Прогрессивные технологии и оборудование для пищевой промышленности» (Воронеж, гос. технол. акад. - Воронеж 1997 г.); III Всероссийская научно-техническая конференция (Воронеж, гос. технол. акад. - Воронеж 1999 г.); отчетных научных конференциях ВГТА за 1997 - 2005 годы.

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 16 печатных работ.

Структура и объем работы. Материал диссертации изложен на 128 страницах машинописного текста. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов, списка литературы и приложений, содержит 38 рисунка и 4 таблиц. Библиография включает 122 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, формулируются цели и задачи исследования, научная новизна и практическая значимость работы.

В первой главе анализируются существующие подходы к математическому моделированию явления теплопереноса в сплошных средах. Приведен аналитический обзор публикаций по вопросам математического моделирования теплопереноса в проточных элементах с учетом диссипативного разогрева, а также приводятся примеры практического приложения результатов исследования.

На основе проведенного обзора поставлена цель исследования и определены задачи для ее достижения.

Во второй главе синтезирована математическая модель теплопереноса для безнапорного, установившегося течения жидкости в

плоском канале с учетом диссипации механической энергии и завись мости вязкости жидкости от температуры.

При построении математической модели предполагалось, что вязкость жидкости зависит от температуры по закону

(т-тРГ

(1)

где Гр>п ~ эмпирические константы, определяемые экспериментально для каждой жидкости в отдельности.

Математическая модель, описывающая течение и теплопере-нос в плоском канале, включает в себя уравнение гидродинамики и теплопереноса с соответствующими граничными условиями и с учетом ряда общепринятых допущений может быть представлена в безразмерном виде:

1 <1и'

<!у'1 т'п (1у'

сГТ'

+ N3-

= 0

'Лх*2

при у' = 0; при у' = 1;

г'П

: 0

(2)

и' = 0; 1 <1и'

= 1.

Т'п ¿у'

В (2) безразмерные величины вводились следующим образом

и

у ь'

и =

V,

ш

Г_ Т~ТР Тщ — Тр

Иа:

.2 2

Ьт

«г

Ут

где у, и и Т - соответственно поперечная координата, скорость и температура жидкости; И - ширина канала; - напряжение приложенное к верхней пластине; X - коэффициент теплопроводности; Т(у1 и Т,'у2 - соответственно безразмерные температуры верхней и нижней пластин; Ут - принимаемое в качестве масштаба характерное значение для скорости; Иа - число Наме-Гриффитса.

Общее решение системы дифференциальных уравнений (2) получено в следующем виде: для 0 < у' < Утах

Т'

''-"У2Ка I

_<ГГ

Сгй

¡тгП+1 тгП+1

V 1шах ~ 1

Для Утах

У -Утах=-

Т'

п + 1 Г ёТ' (4)

1

V 2№ 1 /т,п+1 х,п+1 V *тах - 1

и'(у')=

1шах

У'

|т'п (у')с1у' (5)

О

где Т/пах - значение температуры в точке экстремума: у'тах - з ла-чение поперечной координаты, в которой достигается экстремачь-ное значение функции температуры Т'(у'). Отметим, что Т^ах и

Ушах представляют собой неизвестные константы интегрирования.

С учетом поставленных граничных условий после некоторых преобразований было получено уравнение для нахождения Т^ах

1-г »шах

\= /Ё±1 Г ат г __

У 2Ыа 1 1т> п+1 -г»п+1 ' /хт+1 тт+1

Ч » шах - * ТЦлах*1"«

(6)

Решение этого уравнения проводилось численно. После чего константа интегрирования утах вычислялась из соотношения

—Ттах

П + 1 Г <1Т'

2Ыа 3 /^г'П+1 тт+1 А/'тах ~ 1

Известно, что существуют такие режимы течения вязкой жидкости, при которых происходит нарастание температуры за счет диссипативного разогрева, приводящее к тепловой неустойчивости, (явление гидродинамического теплового взрыва). Параметры Ыа,п,Т(у],Т^2' ПРИ которых возникает тепловая неустойчивость, называют критическими. Поэтому для дальнейшего исследования

свойств построенной математической модели необходимо определить область существования решений уравнений (6). С этой целью выразим из (6) число № как функцию от Т^ах

Гт;Т аг у

Л /тт+1 т/П+1 Л v ]тах - 1 Тт

п + 1

ат'

'шах

/т»П+1т»П+1

V 1шах 1

Рис. 1. Влияние параметра п на характер зависимости №(Ттах).

1 - п=0,94; 2 - 0,97; 3 - 1,00; 4 - 1,10; 5 - 1,20; 6 - 1,30; 7-1,50

Как видно из рис. 1, имеет место два типа кривых, которые существенно различаются в зависимости от области значений параметра п. При п < 1 (кривые 1, 2, 3) с ростом Тщах величина числа Ка, как показали численные эксперименты (проведенные с точностью до 10"8 значащих цифр), асимптотически приближается к некоторому предельному значению- Касг^. Для значений п > 1 (кривые 4, 5, 6, 7) зависимость Ка(Ттах) достигает при Т^ах = Т^ экстремума (максимума), величину которого по-прежнему обозначим - Касг;1. Для каждого Ш < 1Масг^ при п > 1 существуют два значения температуры Т^^ | и Т^^ 2 • Этот результат можно интерпретировать так, что дифференциальное уравнение (2) допускает по крайней мере два решения.

Поскольку в одном случае предельное число Наме-Гриффитса Ыасгц является асимптотическим значением, а в другом точкой экстремума, то его значение предлагается определять из уравнения

^шах

= 0'

(8)

Анализ влияния основных параметров системы на теплопере-нос в вязкой среде был проведен на основе численных экспериментов с предложенной моделью.

-I—■—I—г—1—г

0,0 ОД 0,4 0,6

Рис. 2. Распределение температуры (а) и скорости (б) в поперечном сечении канала при равных значениях температуры стенок канала и зависимости от числа Наме-Гриффитса. Графики построены для 1 -N3=5; 2 - 15; 3 - 25; 4 - 35; 5 - 40; п=0.5; Т№,=Т№2=1

Улп

Рис. 3- Влияние температуры подвижной стенки канала на положение точки экстремума. Графики построены для следующих значений = 1; 1 - п=1,5 и N3=1,583; 2 - п=2,0 и N3=0,420; 3 - п=2,5 у N8=0,142; 4 - п=3,0 и N3= 0,038.

Как видно из рис. 2 при увеличении числа Na например в 8 раз максимальная температура возрастает более чем в 20 раз что, указывает на необходимость учета фактора диссипации при моделировании теплопереноса в каналах технологического оборудования. Профиль скорости в данном случае имеет форму S-образной кривой, что обусловлено учетом зависимости вязкости от температуры.

Из характера кривых, представленных на рис. 3, следует что, при некоторых значениях исходных параметров существует область изменения, Для которых ymax > 1 • При этом для кривых такого рода в этой области положение самой точки у max выходит за

пределы канала. Например, для кривой 2, с ростом Т^ Д° некото*

рой характерной температуры Т j , точка экстремума у'тах смещается от центра канала в сторону этой более "горячей" стенки. С

дальнейшим ростом и превышением ее значением другой ха-

**

рактерной температуры Т^ точка экстремума смещается от "горячей" стенки к центру канала.

Проверка адекватность разработанной модели проводилась путем сравнения теоретических данных с экспериментальными данными, представленными в работе Голубева А.И. В этой работе проводится экспериментальное исследование течения касторового масла в тонком кольцевом зазоре. В качестве результатов исследования в работе приводится зависимость скорости втулки от касательного напряжения. Среднее расхождение теоретических и экспериментальных результатов составило 11 %.

В третьей главе построена математическая модель стационарного и нестационарного процесса теплопереноса, для сдвигового течения жидкости в канале конечной длины с учетом диссипации механической энергии и зависимости вязкости жидкости от температуры.

Применение математической модели теплопереноса в слое вязкой жидкости, полученное во второй главе, имеет ряд ограничений. Во-первых, моделируется стационарный режим и, во-вторых, проведенный анализ полученной математической модели показал, что область существования стационарного решения ограничена. Кроме того, следует иметь в виду некоторую идеализированность постановки задачи заключающуюся в рассмотрении канала бесконечной длины. На практике может оказаться так, что длина канала намного меньше длины участков гидродинамической и тепловой

стабилизации и, следовательно, стационарное решение, если оно даже существует, здесь неприменимо. Поэтому необходимо получить, хотя бы приближенное, нестационарное решение задачи о те-плопереносе в канале конечной длины, которое позволит рассчитать протяженность участка тепловой стабилизации.

Сдвиговое течение жидкости в канале конечной дины будем моделировать течением жидкости в плоском канале с подвижной стенкой. Схематично такой вариант течения представлен на рис. 4. При этом подвижная стенка представлена участком ленты АВ дли-

Для построения математической модели нестационарного процесса теплопереноса с учетом диссипативного разогрева и зависимости вязкости от температуры в описанной системе принимались следующие допущения.

В первом приближении в начальном сечении канала поток жидкости будет имеет сформировавшийся профиль скоростей, соответствующий изотермическому течению

где - скорость пластины; И - расстояние между пластинами.

Распределение температуры в поперечном сечении канала является постоянным, а перенос тепла из канала в окружающую среду описывается уравнением

д(хЬ|[т(х)-т8]

и

где Q - плотность теплового потока в расчете на единицу длины канала в направлении перпендикулярном плоскости рисунка, К -приведенный коэффициент теплопереноса, учитывающий потери тепла через обе стенки; Ts - температура окружающей среды, Т(х) - распределение температуры по длине канала.

Физические постоянные жидкости плотность р и теплоемкость с принимаются постоянными, а вязкость существенно зависящей от температуры по закону (1).

С учетом перечисленных и ряда других общепринятых допущений дифференциальное уравнение теплопереноса и начальные условия могут быть представлены в виде

Fo dt' w дк'

tl

=Na_Hw—Nu[e(t',x')-es], (9) en(t',x')

при t'=o, e(o,x')=eb; при x'=o, e(o,x')=eb.

Здесь безразмерные величины вводились следующим образом

0=_izze_, u<x=_^, х<=*, у'=-, t=-i-

Tm"Tp um L h tm

Fo = ^IIL Qz = pcUmLm Nu = KI}_ Na=^(Tm)u^L2m

pcl2 2x на. х(тт-тРУ

где t, x и у - соответственно, время, поперечная и продольная координаты; Т, и - соответственно, температура и скорость жидкости;

= const - температура обрабатываемого материала на входе в канал; 0S - температура окружающей среды. Tm, Um и tm - соответственно, характерные температура, скорость и время, выбираемые в качестве масштабов; Fo, Gz, Na и Nu - соответственно, безразмерные числа Фурье, Гритса, Наме-Гриффитса и модифицированное число Нуссельта.

В (9) при записи конвективной составляющей теплопереноса принимали среднюю скорость жидкости в сечении канала.

Получены стационарное и нестационарное приближенные решения дифференциального уравнения (9).

Стационарное решение искалось для двух вариантов постановки задачи. Первый состоит в том, что задана постоянная скорость верхней пластины и^,; второй - задано постоянное усилие ¥(>, в расчете на единицу длины пластины в направлении перпендикулярном плоскости рисунка 4, приложенное к верхней пластине.

Для первого варианта постановки задачи в частном случае, когда безразмерная температура окружающей среды удовлетворяет условию 05 «1, построено приближенное решение в виде разложения

по степеням малого параметра 05 с остаточным членом О^ ]

е(х,е5)=ео(х)+01(х)е5 +02(х)е| +03(х)0* +о(в?) (М)

где 0о(х), 01 (х), 02(х), 0з(х) - искомые коэффициенты разложения, представляющие собой функции координаты х, для расчета которых получены следующие соотношения

0о(х')=

Мх'Ь

1

Шаи^2 -(иаи^2 -В16ьп+1)ехр

ВЧ

(п+1)Ыи. вги;

\\

w

1

п+1

2GzUw

л <*©

О

х'

С2©

сГ:

п(п + 1)Наи'Гг(( ) ^ ' бвгШ J ^ '

I

'О

вГ(«)

вз+3(§)

пИаи;

№

еГЧл)

+ N11 йт]

Во втором варианте стационарной постановки задачи сил ь! вязкого трения уравновешиваются силой приложенной к верхней пластине. Это условие можно представить в виде соотношения

и;

(И)

где Рг = -

¿еп(х')

число Фруда, которое в данной задаче ха-

Ьтитц(тт)

растеризует отношение приложенной силы ^ к силам вязкого трения.

Поскольку скорость верхней пластины постоянна, то приближенное стационарное решение (7) дифференциального уравнения (9) не будет зависеть от варианта постановки задачи (задано и» или ). Поэтому, при решении задачи для второй постановки необходимо решить уравнение (11) относительно и« с учетом уже найденного вида (7) функции в(х). В общем случае эта задача может быть решена численными методами.

Анализ влияния основных параметров на теплоперенос в канале был проведен с привлечением ПЭВМ на основе численных экспериментов с предложенной моделью.

6,

а)

Рис. 5 - Распределение температуры по длине канала в зависимости от числа Нуссельта. Графики построены для 1 -№=0; 2 — 102; 3 —

б-НЯН-Ю^б-З-Ю3; 08 = 0,5; 9Ь =1; =1, вг^Ю3 п=2,5; а)Ыа=103,б)Ыа=106

В качестве примера на рис. 5 представлены зависимости безразмерной температуры от безразмерной координаты. При значении числа №=102 (рис. 5.а) и числах № = 5'102, 103, 5-103 (кривые 3, 4, 5 и 6) отвод тепла в окружающую среду преобладает над диссипатив-ным тепловыделением и материал по мере продвижения по каналу охлаждается. В противоположность этому при значении числа

Иа=106 и тех же числах Нуссельта (рис. 5.6) происходит разогрев материала. Необходимо отметить, что существуют такие тепловые режимы, для которых при достижении некоторой температуры количество тепла, выделившееся за счет диссипации, становится равным количеству тепла отведенного из канала и далее материал движется по каналу с постоянной температурой (кривые 5,6)

Нестационарное решение дифференциального уравнения (9) получено методом характеристик. Система характеристических уравнений и начальных условий имеет вид

Ро

(12)

ах'

^оаз'у, (13)

^каи^-^-тЦе-е,). (14)

еп

при4 = О,0(4) = еь;

при £ = 0 и л^О г' = —г( х = 0; О5)

при £ = 0 и г]0 ^ = 0 х = л;

где - параметр, изменяющийся вдоль характеристики, который отсчитывается от точки пересечения характеристики с начальной кривой; г| - криволинейная координата, отсчитываемая по начальной кривой с началом отсчета в точке с координатами ^ = 0 х = 0.

Вид уравнения (14) по форме записи совпадает с видом уравнения (9) для стационарной постановки. При этом имеет место и аналогия в постановке граничных условий для этих уравнений. Поэтому методика поиска решения уравнения (14) будет аналогична, описанной выше методике для стационарной задачи. Например, в частном случае, когда в уравнении (14) допустимо принять значение 08 = 0, что соответствует одному члену в разложении (10), решение можно записать в виде: х'

при 0 < V <-

ЯоОг

—(ыаи^2 - (>) - Ыи 0ьп+' )> №

х ехр(- (п + 1)ИиРс(Ка - N11)'))]^;

при г' > е(г,х')=

Ровг

^аЦ^-Мив^х

Г / Иа-Ии ,

х ехр -(п + 1)Ии--х

п+1

Ич полученного решения следует, что длина участка тепловой с габиличации можно рассчитать по формуле

х' = РоОг-г'. (16)

Уравнение (16) может быть использовано в качестве критерия оценки применимости математической модели теплопереноса в плоском канале неограниченной длины рассмотренной во второй главе.__

4 ■»•а" пит» 1мл вене«* ?кч*т окно сфмм

т«етв

0ДЭ1Э

омжмммийаоэдч У^"^ 1 -|^к<цг<вс —| ^орпу ««оть *

{9нмя.в > к г.: И I» |10 11 |12 |,3

мвмсеяомьп!

)т«иЩвгрл 20.Э 204 94 ТВ» 205 20.5 207 207 20

Рис. 6 -Вид окна программы для расчета тепловых систем с внутренним тепловыделением

Четвертая глава посвящена программной реализации математических моделей теплопереноса с учетом диссипации V еханической энергии и зависимости вязкости от температуры в проточных элементах, в которых реализуются сдвиговые течения. Предложена методика расчета тепловых систем на

макро уровне с учетом диссипативного тепловыделения. На основе этой методики разработан программный комплекс для расчета средних значений температур в подсистемах в зависимости от времени. Вид окна разработанной программы с примером расчета процесса диссипативного разогрева дрожжевого теста на стадии замеса показан на рисунке 6.

В приложениях к диссертационной работе приведены исходные коды прикладных программ, а также акты внедрения результатов исследования.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Предложена методика математического моделирования те-плопереноса в каналах неограниченной и конечной длины с учетом диссипации механической энергии и зависимости вязкости жидкости от температуры для течений типа Куэтта.

2. На основе предложенной методики разработана стационарная и нестационарная математическая модель теплопереноса в слое жидкости. В рамках этих моделей получено приближенное решение для распределений температуры и скорости при сдвиговом течении. Построенные модели позволяют оценить влияние диссипации механической энергии и зависимости вязкости от температуры на разогрев обрабатываемого материала увеличить точность инженерных расчетов технологического оборудования, в котором происходит сдвиговое течение вязких жидкостей.

3. Показано, что существует ограниченная (по исходным параметрам системы п, Туу|, Т^) область стационарных решений уравнения теплопереноса. Внутри этой области при приближении к ее границам (особенно по значениям числа N8)8 решении тепловой задачи возникает ряд особенностей: для п < 1 имеют место решения со сколь угодно большими температурами в точке экстремума при конечных значениях числа Ыа; для п > 1 уравнение теплопроводности имеет два решения, При этом, в противоположность случаю п < 1, максимально возможная в рамках стационарного решения температура, имеет конечное значение.

4. Предложен алгоритм расчета теплопереноса, позволяющий определять температурные параметры течения жидкостей в плос-

кем канале с учетом влияния диссипации и зависимости вязкости от температуры.

5. Разработан программный комплекс для моделирования и расчета тепловых систем с диссипативным тепловыделением, реа-№ зующий разработанные алгоритмы, который позволяет рассчитывать среднюю температуру в подсистеме в различные моменты времени.

6. На основе численных экспериментов проведен анализ влияния основных параметров на распределение температуры в канале с учетом диссипации и зависимости вязкости от температуры, позволяющий прогнозировать рациональные режимы теплоперено-са.

7. Проведено сравнение экспериментальных результатов других авторов с данными, полученными с использованием математической модели, разработанной на основе предложенной методики, показывающее на удовлетворительное их совпадение.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Колодежнов A.B. Процесс теплопереноса в плоском канале с учетом диссипации механической энергии (Тезисы доклада )/В.Н. Колодежнов, A.B. Колтаков // В кн.: Прогрессивные технологии и оборудование для пищевой промышленности. Тез. докл. междунар. конф. Воронеж, гос. технол. акад.- Воронеж, 1997. [Кол-такову А. В. принадлежит анализ процесса теплопереноса].

2. Колодежнов A.B. Процесс теплопереноса в плоском канале с учетом диссипации механической энергии для течения Куэт-та(Тезисы доклада)/В.Н. Колодежнов, A.B. Колтаков // В кн.: Материалы XXXVI отчетной научной конференции за 1997 год - Воронеж. гос. технол. акад.- Воронеж, 1998 - Ч.1.- С. 23. [Колтакову А. В. принадлежит разработка модели теплопереноса в плоском канале].

3. Колодежнов В.Н. Влияние числа Наме на диссипативный разогрев жидкости/ В.Н. Колодежнов, A.B. Колтаков //В кн.: Модернизация существующего и разработка новых видов оборудования для пищевой промышленности: Сб. научных трудов - Воронеж, гос. Технол. акад.,- Воронеж, 1999 - Вып. 9- С. 76-77. [Колтакову А В. принадлежит исследование анализа влияния числа Наме на диссипативный разогрев жидкости].

4. Колодежнов В.Н. Численное решение задачи об установившемся течении вязкой жидкости в кольцевом зазоре с учетом диссипации механической энергии// В.Н. Колодежнов. A.B. Колпаков- В кн. Материалы III Всеросийской научно-технической конференции/ Воронеж гос. технол. акад. Воронеж, 1999. - 290 с. [Кол-такову А. В. принадлежит разработка численной схемы].

5. Колтаков A.B. Анализ процесса теплопереноса в плоском канале с учетом диссипации механической энергии (Тезисы докладов)// В кн.: Материалы XXXVII отчетной научной конференции за 2001 год.- Воронеж, гос. Технол. акад.- Воронеж, 1999.- Ч.2.- С. 73.

6. Колтаков A.B. Сравнительный анализ моделей теплопе!»-носа в плоском канале (Тезисы доклада)// В кн.: Материалы XXXVIII отчетной научной конференции за 1999 год.- Воронеж, гос. Технол. акад.- Воронеж, 2000.-Ч.З.-С. 18.

7. Колтаков A.B. Построение эмпирических зависемостей вязкости жидкости от температуры//В кн.: Модернизация существующего и разработка новых видов оборудования для пищевой промышленности: Сб. научных трэдов- Воронеж, гос. Технол. акад.,- Воронеж, 2000.- Вып. 10- С. 53.

8. Колодежнов В.Н. Анализ процесса теплопереноса для 6;з-напорного, установившегося течения жидкости в плоском канат; с учетом диссипации механической энергии и зависимости вязкости от температуры/ В.Н. Колодежнов, A.B. Колтаков// Теплофизика высоких температур - 2001- Т. 39.- № 2 - С. 297-303. [Колтаксву А. В. принадлежит разработка модели теплопереноса в плоском ica-нале с учетом диссипации механической энергии].

9. Колодежнов В.Н. К решению задачи теплопереноса в слое вязкой жидкости, текущей в плоском канале на участке конечной длины с учетом диссипации механической энергии и зависимости вязкости от температуры/ В.Н Колодежнов, A.B. Колтаков// В кн.: Теоретические основы проектирования технологических систем и оборудования автоматизированных производств: Сб. науч. тр./ Е1о-ронеж. гос. технол. акад.- Воронеж, 2001 - Вып. 4 - С. 71-76 [Кол-такову А. В. принадлежит разработка модели теплопереноса в плоском канале конечной длины].

Ю.Колтаков A.B. Моделирование тепловых систем// В кн.: Материалы XXXIX отчетной научной конференции за 2000 год-Воронеж. гос. Технол. акад.- Воронеж, 2001.- Ч.2.- С. 112-117.

»18967

11. Колтаков A.B. Математик""мплелиоование тепловых систем с внутренним тепловыдел« Материалы XL отчетной научной не ж. гос. Технол. акад.- Воронеж,

12. Колтаков A.B. Математи' процесса теплопереноса слое вяз цни механической энергии// В кн. конференции за 2002 год.- Ворог 2С03 - 42- С.-146.

13. Колодежнов В.Н. Анализ явления тепловош вороши и^»» сдвиговом течении жидкости в плоском канале// В.Н. Колодежнов, А В. Колтаков.- В кн. Материалы XLII отчетной научной конференции за 2СЮЗ год - Воронеж. Гос. технол. акад.- Воронеж, 200443- С.-55. [Колтакову А. В. принадлежит исследование явления теплового взрыва].

14.Колтаков А. В. Математическая модель теплопереноса сдвигового течения вязкой жидкости с учетом диссипации // В кн. Материалы XLII отчетной на^/чной конференции за 2003 год.- Воронеж. Гос. технол. акад.- Воронеж, 2004- 43- С.-56.

15. Колтаков A.B. Анализ влияния параметров математической модели на разогрев ньютоновской жидкости, текущей в плоском канале ограниченной длины с учетом диссипации механической энергии (Тезисы доклада)// В кн.: Материалы XLIII отчетной научной конференции за 2004 год.- Воронеж, гос. Технол. акад,-Воронеж, 2005 - Ч.2.- С. 212.

16 Колодежнов В.Н. Стационарный теплоперенос в плоском кг нале конечной длинны с учетом диссипации зависимости вязкости жидкости от температуры/ В.Н Колодежнов, A.B. Колтаков// В кн.: Современные проблемы механики и прикладной математики: с(юрник трудов международной школы семинара. Часть 1.- Воронеж: Воронежский государственный университет, 2005.- 171-174 с. . [Колтакову А. В. принадлежит решение задачи теплопереноса в плоском канапе коечной длиинны].

Пописано в печать 15.10.2005. Формат 60x90 1/16 Бумага офсетная. Гарнитура Тайме. Ризография.

Усл. печ. л. 1,0. Уч.-изц. л. 1,0. Тираж 100 эю. Заказ № ЦЫ Воронежская государственная технологическая академия (BITA) Участок оперативной полиграфии ВГТА Адрес академии и участка оперативной полиграфии 394017, г. Воронеж, пр. Революции, 19

РНБ Русский фонд

2006-4 16089

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1 СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО

МОДЕЛИРОВАНИЯ ТЕПЛОПЕРЕНОСА В СПЛОШНЫХ 11 СРЕДАХ С ДИССИПАЦИЕЙ ЭНЕРГИИ

1.1 АНАЛИЗ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ С ДИС-СИП АТИВНЫМ РАЗОГРЕВОМ

1.2 ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ТЕПЛОПЕРЕНОСА

1.3 ОБЗОР РАБОТ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ МОДЕЛИРОВАНИЮ ТЕПЛОПЕРЕНОСА В ПРОТОЧНЫХ ЭЛЕМЕНТАХ С УЧЕТОМ ДИССИПАЦИИ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИ

1.4 ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

ГЛАВА 2 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СТАЦИОНАРНОГО ТЕПЛОПЕРЕНОСА С УЧЕТОМ ДИССИПАЦИИ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ И ЗАВИСИМОСТИ 48 ВЯЗКОСТИ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ ДЛЯ СДВИГОВЫХ ТЕЧЕНИЙ

2.1 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТЕЧЕНИЯ И ТЕПЛОПЕРЕНОСА ПРИ СДВИГОВОМ ТЕЧЕНИИ

2.2 АНАЛИЗ ТЕПЛОВОЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ И КРИТИЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ ТЕЧЕНИЯ

2.3 АЛГОРИТМ РАСЧЕТА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СКОРОСТИ И ТЕМПЕРАТУРЫ В КАНАЛЕ

2.4. АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ПАРАМЕТРОВ СИСТЕМЫ НА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ И ТЕМПЕРАТУРЫ

2.5 ПРОВЕРКА АДЕКВАТНОСТИ РАЗРАБОТАННОЙ МОДЕЛИ

Актуальность темы.

В различных отраслях пищевой и химической промышленности находят применение процессы, в которых происходит сдвиговое течение высоко вязких сред при больших скоростях деформации. К таким процессам можно отнести, например, течение в устройствах для перемешивания пищевых масс, течение по формующим каналам и др. При проведении таких процессов во всем объеме обрабатываемого материала происходит значительное тепловыделение, обусловленное дисипацией механической энергии, что приводит к разогреву материала (на некоторых режимах этот разогрев может достигать 100 - 150 С).

Пищевые и полимерные материалы в большинстве своем термолабильны и, следовательно, изменяют свои физические и химические свойства с ростом температуры. Зачастую эти изменения могут носить негативный характер. Например, при формовании макаронных изделий в экструдере нагрев теста свыше 80 °С приводит к завариванию теста, т.е. денатурации белка и фиксированию клейковинного каркаса по всему объему прессовой камеры, при изготовлении изделий из резиновых смесей диссипативный разогрев может привести к подвулканизации или химическому разложению сырья. Кроме того, изменение физических свойств, таких как, вязкость, теплопроводность и др., вносит значительные коррективы в динамику процессов тепло-переноса и течения. В этой связи возникает необходимость в разработке соответствующих математических моделей, позволяющих на основе их анализа обеспечить требуемые режимы технологических процессов. При этом такие математические модели должны учитывать диссипацию механической энергии, а также зависимость вязкости материала от температуры, поскольку величина последней влияет на интенсивность диссипативного тепловыделения.

В настоящее время имеется ряд работ где предлагаются, как правило стационарные модели теплопереноса с учетом диссипации механической энергии для сдвиговых течений жидкости в каналах и учетом зависимости вязкости от температуры в экспоненциальной и гиперболической форме. Круг же нестационарных моделей сравнительно ограничен .

Таким образом, многообразие процессов, в которых ярко выражена диссипация механической энергии, обуславливают актуальность проблемы обоснования методов математического моделирования теплопереноса в системах с диссипативным разогревом и построения на этой базе программных комплексов для их реализации.

Работа выполнена на кафедре теоретической механике Воронежской государственной технологической академии в соответствии с планом госбюджетных научно-исследовательских работ № г.р. 01.200.1.16986 по теме: «инженерно-математические методы расчета механических систем применительно к оборудованию химической и пищевой промышленности».

Целью работы является построение математических моделей параметрического анализа теплопереноса в каналах технологического оборудования при сдвиговых течениях с учетом диссипации механической энергии и зависимости вязкости рабочей среды от температуры, а также разработка алгоритма и пакета прикладных программ реализующих разработанные математические моделии.

Для достижения поставленной цели сформулированы и решены следующие задачи:

- проанализировать методы моделирования теплопереноса при сдвиговых течениях в каналах с учетом диссипации механической энергии и зависимости вязкости от температуры;

- разработать методику математического моделирования стационарного теплопереноса в каналах с учетом диссипации механической энергии зависимости вязкости жидкости от температуры для течений типа Куэт-та;

- разработать математическую модель установившегося и неустановившегося теплопереноса в слое вязкой жидкости при сдвиговом течении в плоском канале конечной длины с учетом диссипации механической энергии и зависимости вязкости жидкости от температуры;

- провести анализ адекватности основных результатов следующих из разработанных моделей;

- провести анализ предложенной стационарной модели на предмет единственности и устойчивости, вытекающих из нее решений, а также изучить эти особенности с точки зрения модели гидродинамического "теплового взрыва";

- на основе изучения основных свойств стационарной модели получить условие, накладываемое на основные параметры системы, при выполнении которого исследуемая модель приводит к модели теплового взрыва;

- проанализировать сходимость полученных приближенных решений и оценить влияние на нее основных параметров системы;

- разработать алгоритм и комплекс программ для расчета основных параметров теплопереноса и гидродинамики сдвигового течения по предложенным моделям;

- на основе численных экспериментов с предложенными моделями провести анализ влияния основных параметров на гидродинамические и тепловые характеристики исследуемого процесса и оценить эти модели с точки зрения возможного инструмента для получения новых знаний об изучаемой системе.

Методы исследования. В диссертационной работе использовались методы математического моделирования, численные методы, теория дифференциальных уравнений в частных производных.

Научная новизна диссертационной работы:

- приближенное аналитическое решение задачи стационарного те-плопереноса в плоском канале для сдвиговых течений ньютоновской жидкости, с учетом диссипации механической энергии и зависимости вязкости жидкости от температуры;

- идентифицирована область существования стационарных решений дифференциального уравнения теплопереноса для плоского канала, с учетом диссипации механической энергии и зависимости вязкости жидкости от температур ы;

- методом разложения искомой функции по степеням малого параметра решена задача теплопереноса в плоском канале конечной длины для сдвиговых течений с учетом диссипации и зависимости вязкости от температуры и проведен анализ влияния параметров модели на сходимость приближенного решения;

- алгоритм прогнозирования влияния основных параметров системы, связанных между собой через критерии подобия, на теплоперенос, которые позволяют сделать оценки степени воздействия различных факторов на максимальный разогрев, в том числе критический (типа "гидродинамического теплового взрыва") в плоском канале при сдвиговом течении.

Практическая значимость работы:

- теоретические результаты диссертационной работы являются основой для методики инженерного расчета тепловых систем с внутренним тепловыделением при сдвиговых течениях жидкостей с учетом фактора диссипации и зависимости вязкости от температуры;

- разработан программный комплекс, предназначенный для моделирования и расчета гидродинамических и температурных характеристик тепловых систем. Применение этого программного комплекса позволяет автоматизировать расчет и проектирование тепловых систем, а также сократить время, затрачиваемое на эти процедуры;

- результаты работы переданы для практического использования в ОАО «Воронежская кондитерская фабрика».

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на: Международной конференции «Прогрессивные технологии и оборудование для пищевой промышленности» (Воронеж, гос. технол. акад. - Воронеж 1997 г.); III Всероссийская научно-техническая конференция (Воронеж, гос. технол. акад. - Воронеж 1999 г.); отчетных научных конференциях ВГТА за 1997, 1998, 1999, 2000, 2001, 2002, 2003, 2004 годы.

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 16 печатных работ.

Структура и объем работы. Материал диссертации изложен на 128 страницах машинописного текста. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов, списка литературы и приложений, содержит 38 рисунка и 4 таблиц. Библиография включает 122 наименований.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

1.Предложена методика математического моделирования теплопереноса в каналах неограниченной и конечной длины с учетом диссипации механической энергии и зависимости вязкости жидкости от температуры для течений типа Куэтга.

2. На основе предложенной методики разработана стационарная и нестационарная математическая модель теплопереноса в слое жидкости. В рамках этих моделей получено приближенное решение для распределений температуры и скорости при сдвиговом течении. Построенные модели позволяют оценить влияние диссипации механической энергии и зависимости вязкости от температуры на разогрев обрабатываемого материала увеличить точность инженерных расчетов технологического оборудования, в котором происходит сдвиговое течение вязких жидкостей.

3.Показано, что существует ограниченная (по исходным параметрам системы Ыа,п,Т№1,Т№2) область стационарных решений уравнения теплопереноса. Внутри этой области при приближении к ее границам (особенно по значениям числа Ыа) в решении тепловой задачи возникает ряд особенностей: для п<1 имеют место решения со сколь угодно большими температурами в точке экстремума при конечных значениях числа Ыа; для п > 1 уравнение теплопроводности, имеет два решения, При этом, в противоположность случаю п < 1, максимально возможная в рамках стационарного решения температура, имеет конечное значение.

4. Предложен алгоритм расчета теплопереноса, позволяющий определять температурные параметры течения жидкостей в плоском канале с учетом влияния диссипации и зависимости вязкости от температуры.

5. Разработан программный комплекс для моделирования и расчета тепловых систем с диссипативным тепловыделением, реализующий разработанные алгоритмы, который позволяет рассчитывать среднюю температуру в подсистеме в различные моменты времени.

6. На основе численных экспериментов проведен анализ влияния основных параметров на распределение температуры в канале с учетом диссипации и зависимости вязкости от температуры, позволяющий прогнозировать рациональные режимы теплопереноса.

7. Проведено сравнение экспериментальных результатов других авторов с данными, полученными с использованием математической модели, разработанной на основе предложенной методики, показывающее на удовлетворительное их совпадение.

1. Андерсон Д. Вычислительная гидромеханика и теплообмен: В 2 т./ Д. Андерсон, Дж. Таннехилл, Р. Плетчер // Пер. с англ. Под ред. Г.Л. Подвидза. М.: Мир, 1990. Т. 1. - 384 е.; Т. 2. - 726 с.

2. Антокольская М. Я. Справочник по сырью, полуфабрикатам и готовым изделиям кондитерского производства/ М.Я. Антокольская, И.И. Бронштейн, М.И. Мартынов, А.Ф. Смирнов.- М.: Пшц. пром-стъ, 1964. -164с.

3. Аристов С.Н. Влияние теплообмена на пуазейлевское течение термовязкой жидкости в плоском канале/ Аристов С.Н., Зеленина В.Г.// Механика жидкости и газа 2000.- № 2 - С. 75-80

4. Бахвалов Н.С. Численные методы М.: Наука, 1975.

5. Белоносов С. М. Применение интегральных представлений к решениям задач теплопроводности и динамики вязкой жидкости/ С. М. Белоносов, В. Г. Овсиенко, В. Я. Карачун Киев: Вьнца школа, 1989.- 162 с.

6. Бернхард Э. Переработка термопластичных материалов. Пер. с англ. Р. В. Торнера и др. Под ред. Г. В. Виноградова. 2-е изд., испр., М.: Химия, 1965.-450 с.

7. Био М Вариационные принципы в теории теплообмена (унифицированный анализ диссипативных явлении методом Лагранжа). Перевод с англ. В.Л. Колпащикова и Т.С. Кортневой. Под. Ред. А .В. Лыкова. М., «Энергия», 1975.-209 с.

8. Битюков В.К Особенности динамики контактного плавления тел при наличии теплообмена с окружающей средой// В.К. Битюков, В.Н. Колодежнов/ Теплофизика высоких температур. 1990 т.28, №3. С. 506 -511.

9. Битюков В.К Теплообмен при термообработки дисков на газовой несущей прослойке// В.К. Битюков, В.Н. Колодежнов / Промышленная теплотехника. 1988-№4, С. 58-62.

10. Битюков В.К. Гидродинамика и теплоперенос в системах с тонкими несущими слоями вязкой несжимаемой жидкости/ В.К. Битюков, В.Н. Колодежнов,- Воронеж: Издательство воронежского государственного университета, 1999.-192с

11. Болгарский А. В. Термодинамика и теплопередача/ А.В. Болгарский, Г.А. Мухачев, В.К. Щукин. М.: Высшая Школа, 1975. - 496 с.

12. Бостанджиян С. А. Неизотермическая экструзия аномально вязких жидкостей в условиях сложного сдвига/ Бостанджиян С. А., Боярчен-ко В. И., Каргаполова Г. Н.// Инженерно-физический журнал.- 1971.— Т. 21.-№ 2.- С. 325-333.

13. Бостанджиян С. А., Неизотермическое обобщенное Куэтгов-ское течение жидкости со степенным реологическим уравнением/ Бостанджиян С. А., Боярченко В. И. // Инженерно-физический журнал.-1972,- Т. 22 -№ 5.- С. 872-880.

14. Бостанджиян С.А О гидродинамическом тепловом взрыве/ Бостанджиян С.А., Мержанов А.Г., Худяев С.И.// Доклады Академии наук СССР. 1965. Т. 163. N1. С. 133-136.

15. Бостанджиян С. А. Тепловой взрыв при течении вязкой жидкости/ Бостанджиян С.А., Мержанов А.Г., Пручкина А.Г. // Журнал прикладной механики и технической физики.- 1968.- № 5.- С. 40-43.

16. Бостанджиян С.А., О критических условиях теплового режима обобщенного течения Куэтга/ Бостанджиян С.А., Столиц А.М.// Инженерно физический журнал.- 1969.- Т.П.- N1.- С.86-93.

17. Бостанджиян С.А. Некоторые задачи о неизотермическом стационарном течении вязкой жидкости/ Бостанджиян С.А., Мержанов А.Г.,

18. Худя ев С.И.// Журнал прикладной механики и технической физики,- 1965.-N5.-0.45-50.

19. Бучацкий Л. М. Саморазогрев вязкой жидкости при циклическом деформировании/ Бучацкий Л. М., Столиц А. М., Худяев С. И.// Журнал прикладной механики и технической физики.- 1979,- № 1.- С. 113-119.

20. Бучацкий Л.М. К теории тепловой неустойчивости течения вязкоупругой жидкости/ Бучацкий Л.М., Столин Ф.М., Худяев С.И.// Журнал прикладной механики и технической физики.- 1979,- N3 С. 115-121.

21. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М.: Наука, 1972. - 110с.

22. Гинзбург А.С. Теплофизические характеристики пищевых продуктов: Справочник / А.С. Гинзбург, М.А. Громов, Г.И. Красовская М.: Аг-ропромиздат, 1990 - 286 с.

23. Головацкая А.П. Методы и алгоритмы вычислительной математики: Учебное пособие для вузов М.: Радио и связь, 1999.- 408 с.

24. Голубев А.И. О влиянии тепла на жидкостное трение в нена-груженном кольцевом слое смазки// Трение и износ в машинах.- 1958.- Сб. XII.-С. 181-204.

25. Госмен А.Д. Численные методы исследования течения вязкой жидкости / А.Д. Госмен, В.М. Пан, А.К. Рингел // Пер. с англ. Под ред. Г.А. Тирвского. М.: Мир, 1972. - 324 с.

26. Гухман А. А. Применение теории подобия к исследованию процессов тепло-массообмена, (процессы переноса в движущейся среде) Изд. 2-е перераб и доп. М.:, «Высш. школа», 1974,- 328 с.

27. Дитрик Я. Проектирование и конструирование: системный подход. М.: Мир, 1981.-456 С.

28. Дульнев Г.Н. Применение ЭВМ для решения задач теплообмена. -М.: Высш. шк., 1990. 207 с.

29. Дьяконов В.П. Справочник по алгоритмам и программам на языке Бейсик для персональных ЭВМ.- М.: Наука, Физматлит.- 1987.- 240 с.

30. Зарубин В. С. Инженерные методы решения задач теплопроводности.-М.: Энергоатомиздат, 1983.- 326с.

31. Зенкевич О.К. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975-244 с.

32. Зиненко Ж.А., Тепловые режимы куэттовского течения вязкой жидкости/ Зиненко Ж.А., Сталин A.M., Хрисостомов Ф. А.// Журнал прикладной механики и технической физики.- 1977.- N3.- С. 103-109.

33. Иванов В.В. Методы вычислений на ЭВМ: Справочное пособие/ АН УССР, Ин-т. кибернетики им В.М Глушкова Киев: Наук, думка, 1986.- 528 с.

34. Кабанова И.В. Теплообмен при ламинарном течении в плоских и квазиплоских каналах переменного сечения / И.В. Кабанова, А.И. Кайда-нов, В.П. Морозов // Инженерно-физический журнал.- 1976.- Т. 31.- № 2,- С. 208-216.

35. Каганов С.А. О профиле скоростей ламинарного потока вязкой жидкости с учетом теплоты трения и зависимости вязкости от температуры/ Каганов С.А., Яблонский B.C.// Изв. высш. кчебн. кавед. Нефть и газ.- I960.— №1.-С. 32-34.

36. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям в частных производных первого порядка. М.: «Наука», 1966.—

37. Кафаров В. В. Методы кибернетики в химии химической технологии. М.: Химия, 1971.-496 С.

38. Колодежнов В.Н. Анализ явления теплового взрыва при сдвиговом течении жидкости в плоском канале// В.Н. Колодежнов, A.B. Колтаков- В кн. Материалы XLII отчетной научной конференции за 2003 год.-Воронеж. Гос. технол. акад.- Воронеж, 2004 43- С.-55.

39. Колтаков А. В. Математическая модель теплопереноса сдвигового течения вязкой жидкости с учетом диссипации // В кн. Материалы XLII отчетной научной конференции за 2003 год.— Воронеж. Гос. технол. акад.-Воронеж, 2004.- 43- С.-56.

40. Колтаков A.B. Анализ процесса теплопереноса в плоском канале с учетом диссипации механической энергии (Тезисы докладе)// В кн.: Материалы XXXVII отчетной научной конференции за 2001 год Воронеж, гос. Технол. акад.-Воронеж, 1999 -Ч.2.- С. 73.

41. Колтаков A.B. Математическое моделирование тепловых систем с внутренним тепловыделением (Тезисы доклада) // В кн.: Материалы XL отчетной научной конференции за 2001 год.- Воронеж, гос. Технол. акад.-Воронеж, 2002.- Ч.2.-С. 211.

42. Колтаков А.В. Моделирование тепловых систем// В кн.: Материалы XXXIX отчетной научной конференции за 2000 год,- Воронеж, гос. Технол. акад.- Воронеж, 2001,- Ч.2.- С. 112-117.

43. Колтаков А.В. Сравнительный анализ моделей теплопереноса в плоском канале (Тезисы доклада)// В кн.: Материалы XXXVIII отчетной научной конференции за 1999 год.- Воронеж, гос. Технол. акад.- Воронеж,2000.-Ч.З.-С. 18.

44. Корн Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров. Определения, теоремы, формулы / Г. Корн, Т. Корн М.: Наука, 1978.-832 с.

45. Кронг Г. Исследование сложных систем по частям диакопти-ка.-М.:Наука, 1972.-е.

46. Круглинский Д. Программирование на Microsoft Visual С++ для профессионалов/ Д Круглинский, С Уингоу, Дж. Шефферд// Пер. с английского.- СПб: Питер; М.: Издательско-торговый дом «Руская редакция»,2001.- 864 с.

47. Курант Р. Дифференциальные уравнения с частными производными, М.: «Наука», 1965 450 с.

48. Кутателадзе С. С. Основы теории теплообмена.- 5-е изд., доп.-М.: Атоммздат, 1979.-415 с.

49. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1987.- 840 с.

50. Лыков А. В. Теория переноса энергии и вещества / А.В. Лыков, Ю.А. Михайлов. М.: Энергия, 1965. - 232с.

51. Лыков А. В. Теория тепло- и массопереноса / A.B. Лыков, Ю.А. Михайлов. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1963. - 536 с.

52. Лыков А. В. Тепломассообмен: (справочник). 2-е изд., перераб. и доп. М.: Энергия, 1978. - 480 с.

53. Лыков A.B. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967. - 599 с.

54. Марчук Г.И Методы вычислительной математики.- М.: Наука. 1980,- 536 с.

55. Мержанов А. Г. Гидродинамические аналогии явлений воспламенения и потухания/ Мержанов А. Г., Столин А. М.// Журнал прикладной механики и технической физики.— 1974,- № 1.- С. 65-74.

56. Мержанов А.Г. К тепловой теории течения вязкой жидкости/ Мержанов А.Г., Столин А.М.// Доклады Академии наук СССР.- 1971.Т. 198.- N6.- С. 1291-1294.

57. Мержанов А.Г. Экспериментальное осуществление гидродинамического теплового взрыва/ Мержанов А.Г., Посецельский А.П., Столин A.M., Штейнберг A.C.// Доклады Академии наук СССР.- 1973.- Т.210.- N1-С. 52-54.

58. Методы и алгоритмы расчета тепловых сетей/ В. Я. Хасилев, А. П. Меренков, Б. М. Каганович и др. Под общ. Ред. В. Я. Хасилева и А.П. Меренкова.- М.: «Энергия», 1978 176с.

59. Мешков А. Программирование для Windows NT и Windows 95: В трех томах/ А. Мешков, Ю. Тихомиров.- СПб.: BHV Санкт-Петербург, 1997. Т. 1-464 е., Т. .-464.с, Т. 1.-365 с.

60. Михеев М. А. Основы теплопередачи/ М. А. Михеев, И. М. Михеева 2-е изд., стереотип - М.: «Энергия», 1977.- 343 с.

61. Моделирование и оптимизация тепло- и массообменных процессов пищевых производств / Ю.П. Грачев, А.К. Тубольцев, В.К. Тубольцев. М.: Легк. и пищ. пром-сть, 1984. - 215 с.

62. Моделирование и оптимизация тепло- и массообменных процессов пищевых производств / Ю.П. Грачев, А.К. Тубольцев, В.К. Тубольцев.- М.: Легк. и пшц. пром-сть, 1984. 215 с.

63. Мумладзе А. И. Теплообмен при неизотермическом течении аномально-вязкой жидкости в винтовом канале/ Мумладзе А. И., Назмеев Ю. Г., Маминов О. В.// Инженерно-физический журнал- 1984 Т. 46.- №3.-С. 393-398.

64. Мэтьюз Джон Г. Численные методы. Использование MATLAB, 3-е издание.: Пер. с англ. JI. Ф. Козаченко, под ред. Ю.В. Козаченко/ Мэтьюз Джон Г., Финк Куртис Д.- М.: Издательский дом «Вильяме», 2001.- 720 с.

65. Никольский С.М. Квадратурные формулы.- М.: Наука, 1979.

66. Норенков И. П. Основы теории и проектирования САПР: Учеб. Для втузов по специальности «Вычислительные маш., компл., сист., и сети»/ И. П. Норинков, В. Б. Маничев М.: высш. Шк. 1990 - 350 С.

67. Нортон П. Руководство Питера Нортона. Программирование в Windows 95/NT 4 с помощью MFC.: В 2-х книгах М.: СК Пресс, 1998. -1176 с.

68. Основы проектирования и расчета литьевого и прессового оборудования для переработки полимерных материалов., М.: Химия, 1965.- 80 с.

69. Павлин А. К. Об одном случае интегрирования уравнений движения вязкой жидкости с переменным коэффициентом вязкости// Журнал прикладной математики и механики 1955.- T.XIX - Вып.5.- С.635-638.

70. Пасконов В.М. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена / В.М. Пасконов, В.И. Полежаев, Л.А. Чудов М.: Наука, 1984.- 288 с.

71. Патанкар С. В. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости/ Пер с англ. под ред. В. Д. Виленского — М.: Энерго-атомиздат, 1964 150 С.

72. Первадчук В. П. Неизотермическое течение неньютоновских жидкостей в шнековых машинах с коническим сердечником/ Первадчук В. П., Янков В. И., Кунин И. 3.// Химическое и нефтяное машиностроение.-1982-№8.-С. 22-25.

73. Первадчук В. П. Неизотермическое течение аномально-вяких жидкостей в каналах шнековых машин/ Первадчук В. П., Янков В. И.// Инженерно-физический журнал.- 1978-Т. 35-№ 5 С. 877-883.

74. Петровский И. Г. Лекции об уравнениях с частными производными. Физматгиз. 1961.85. Прокопец С. И. Обобщенное течение Куэтта с переменной вязкостью и диссипацией механической энергии// Инженерно-физический журнал.-1971.- Т. 20.-№ 6.- С. 1042-1044:

75. Прокунин А.Н. О сдвиговом течении упруго вязкой среды при ее саморазогреве между двумя дисками/ Прокунин А.Н., Задворных В.Н., Сысоев В.И.// Инженерно-физический журнал.- 1989.- Т. 59.- № 1. С. 56-63.

76. Регирер С. А. Влияние теплового эффекта на вязкое сопротивление в установившемся одномерном течении капельной жидкости// Прикладная математика и механика. 1958.- Т.22.- N3 С. 414-418.

77. Регирер С.А. Некоторые термогидродинамические задачи об установившемся одномерном течении вязкой капельной жидкости// Прикладная математика и механика.- 1957.- Т.21.- N3.- С. 424-430.

78. РоучП Вычислительная гидродинамика М: Мир, 1980. - 616 с.

79. Савенкова О.В. Тепловые режимы в процессе шнекования/ Савенкова О.В., Скульский О.И., Славнов Е.В.// В кн. Неизотермические течения вязкой жидкости: Сб. науч. тр./ Академия наук СССР, уральский научный центр 1985. С. 56-60.

80. Самарский А.А. Численные методы / А. А. Самарский, А В. Гулин -М.: Наука, 1989.-432 с.

81. Самойлов A.B. Тепловые расчеты червячных и валковых машин., М.: Химия, 1982.- 120 с.

82. Стол ин А. М. Неизотермическая неустойчивость течений вязких сред/ Столин А. М., Худяев С. И.// Доклады академии наук СССР.-1972.- Т. 207.-№ 1.- С. 60- 63.

83. Страуструп Б. Дизайн и эволюция С++: Пер. с англ.- М.: ДМК Пресс, 2000.-448 с.

84. Сысоев В.В. Математическое моделирование детерминированных технологических и технических систем / В.В. Сысоев, М.Г. Матвеев, Ю.В. Бугаев, В.И. Ряжских Воронеж: Воронеж, технол. ин-т, 1994. - 80 с.

85. Сысоев В.В. Системное моделирование. Воронеж: Воронеж, технол. ин-т, 1991. - 80 с.

86. Тернер Р. В. Основные процессы переработки полимеров (теория и методы расчета).-М.: Химия. 1972.- 453 с.

87. Тернер Р. В. Теоретические основы переработки полимеров (механики процессов).-М.: Химия. 1977.-462 с.

88. Тихонов А. Н. Системы дифференциальных уравнений, содержащие малые параметры при производных// Математический сборник.-1952.- Т.31.- N3.- С. 575-586.

89. Тихонов А.Н. Дифференциальные уравнения/ А.Н. о, А. Б. Васильева, А. Г. Свешников// М.: «Наука», 1979.- 232с.

90. Тябин Н. В. Неизотермическое течение нелинейно-вязкопластичной жидкости в радиально кольцевой щели/ Тябин Н. В., Ящук В. М., Яблонский В. О.// Инжинерно-физический журнал.- 1992.- Т.62.- № 4.-С. 574-578.

91. Тябин Н.В. Неизотермическое течение нелинейно-вязкопластичной жидкости в радиальной кольцевой щели/ Тябин Н.В., Ящук

92. B.М., Яблонский В.О.// Инженерно-физический журнал 1992.- Т. 62.- № 4.1. C. 574-578.

93. Фалеев В. В. Моделирование и оптимизация тепловых технологических систем/ /В.В. Фалеев, К.В. Бородкин, А.И. Болдырев: Воронеж, гос. техн. ун-т,- Воронеж: ВГТУ, 2001.- 147с.

94. Франк-Каменецкий Д.А. Диффузия и теплопердача в химической кинетике М., Наука, 1967. 214с.

95. Френкель Я. И. Кинетическая теория жидкостей изд АН СССР,1945.106. Чубик И.А. Справочник по теплофизическим характеристикам пищевых продуктов и полуфабрикатов / И.А. Чубик, A.M. Маслов. М.: Пищевая промышленность, 1970. - 184 с,

96. Чубик И.А.Справочник по теплофизическим константам / И.А. Чубик, А.М. Маслов. -М.: Пищевая промышленность, 1976. 155 с.

97. ШИ Дяньмо Численные методы в задачах теплообмена/ Пер. с англ. И. Е. Зино, В. Л. Грязнова, под ред. В. И. Полежаева М.: Мир, 1988.544 с.

98. Шилд Г. Полный справочник по С, 4-е издание.: Пер. с англ.— М.: Издательский дом «Вильяме», 2002.- 704 с.

99. Яблонский B.C. Течение Куэтта С учетом зависимости вязкости от температуры и теплоты трения/ Яблонский B.C., Каганов С.А. //, Изв. высш. учебн. завед. Нефть и газ.- 1958-№ 5.- С. 24-28.

100. Eckert E.R.G. Viscouse heating of high Prandtl number fluids with temperature-dependent viscosity/ E.R.G Eckert, M. Faghri// International journal heat and mass transfer 1986,- Vol. 29.- № 8.- pp. 1177-1183.

101. Joseph D.D. Stability of frictionally-heat flow// The physics of fluids 1965.-Vol.8.-№ 12-pp. 2195-2200.

102. Joseph D.D. Vaeriable viscosity effect on the flow and stability of flow in channels and pipes// The physics of fluids 1964.- Vol.7.- № 11.- pp. 1761-1771.

103. Nahme R. Beitrage zur hydrodynamischen// Theorie der lagerreibung.- 1940.-Archiv 11-pp. 191-196.

104. Ockendon H. Channal flow with temperature-dependent viscosity and internal viscouse dissipation// Journal fluid mechanic.- 1979.- Vol. 93- Part 4,- pp. 737-746.

105. Pearson J.R.A Polymer flows dominated by high heat generation and low heat transfe//Polymer engineering and science.- 1978.- Vol. 18 № 3,-pp. 222-229.

106. Pearson J.R.A Variable-viscosity flows in channels with high hear generation// Journal fluid mechanic 1977.- Vol. 83 - Part 1.- pp. 191-206.

107. Sedgewick R. Algorithms. Addison-Wesley publishing company, 1983.- 552 pp.

108. William H. Press Numerical recipes in C: the art of scientific computing/ William H. Press, Saul A. Teukolsky, William T. Vetterling, Brian P. Flannery// Cambridge university press, 2002.- p. 994.

109. William J. Thompson Computing for scientists and engineers: A workbook of analysis, numerics, and applications. A wiley interscience publication, 1992444 pp.