автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование конвективного теплопереноса неньютоновских жидкостей с учетом диссипации

На правах рукописи

Веретенников Александр Сергеевич

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КОНВЕКТИВНОГО ТЕПЛОПЕРЕНОСА НЕНЬЮТОНОВСКИХ ЖИДКОСТЕЙ С УЧЕТОМ ДИССИПАЦИИ

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

2 3 СЕН 2015

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Тамбов - 2015

005562449

005562449

Работа выполнена на кафедре «Техническая механика» федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Воронежский государственный университет инженерных технологий» (ФГБОУ ВПО «ВГУИТ»).

Научный руководитель: Колодежнов Владимир Николаевич

заслуженный работник высшей школы РФ, доктор технических наук, профессор

Официальные оппоненты: Матвеев Михаил Григорьевич

доктор технических наук, профессор,

заведующий кафедрой «Информационные

технологии управления»,

ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный

университет»

Лабутин Александр Николаевич доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Техническая кибернетика и автоматика», ФГБОУ ВПО «Ивановский государственный химико-технологический университет»

Ведущая организация: ФГБОУ ВПО «Российский

химико-технологический университет имени Д.И. Менделеева»

Защита диссертации состоится 15 октября 2015 года в 15 часов на заседании диссертационного совета Д 212.260.07 при ФГБОУ ВПО «ТГТУ» по адресу: г. Тамбов, ул. Ленинградская, д. 1, ауд. 160.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке и на сайте ФГБОУ ВПО «ТГТУ» http://www.tsni.nl/.

Автореферат разослан «_»_2015 г.

Ученый секретарь /рУ» —

диссертационного совета Егоров Сергей Яковлевич

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Механическое поведение современных материалов, используемых в промышленности, с позиций реологии является достаточно сложным. На различных интервалах изменения скорости сдвига такие материалы могут демонстрировать различные реологические характеристики. Например, в одном диапазоне изменения значений скорости сдвига рабочая среда может проявлять псевдопластическое поведение, а в другом диапазоне — дилатантность. Попытки объяснить и смоделировать сложное механическое поведение сред в достаточно широком диапазоне скоростей сдвига приводят к необходимости учета реологических характеристик комбинированного типа. Реологические модели комбинированного типа обладают большим набором неизвестных коэффициентов, для определения которых требуется создание новых методик и алгоритмов.

Исследованию поведения нелинейно-вязких жидкостей вообще и жидкостей с реологическими моделями комбинированного типа, в частности, посвящены работы известных российских и зарубежных ученых, таких как Анистратенко В.А., Виноградов Г.В., Литвинов В.Г., Лыков A.B., Малкин А.Я., Мачихин Ю.А., Овчинников П.Ф., Рейнер M., Торнер Р.В., Уилкинсон У.Л., Фройштетер Г.Б., Шульман З.П., Galindo-Rosales F. J., Nakamura Tadahisa, Wagner N. J. и другие.

Анализ современного состояния вопросов математического моделирования напорного течения и теплообмена рабочих сред комбинированного типа в цилиндрических каналах показал их недостаточно полную и законченную изученность. Практически не уделялось должного внимания разработке алгоритмов и реализующих их программ для ЭВМ по определению параметров реологических моделей комбинированного типа. Вместе с тем, именно знание параметров реологических моделей тесно связано с диагностикой материалов и тестированием качества готовых изделий на преда!ет соответствия установленным требованиям.

Течение высоковязких сред с реологическими моделями комбинированного типа в каналах технологического оборудования может сопровождаться их существенным "саморазогревом", обусловленным диссипацией, что может негативно отразиться на выходных характеристиках готовой продукции. Поэтому представляется важным на этапе разработки математических моделей спрогнозировать соответствующие параметры рациональных температурных режимов работы технологического оборудования.

В этой связи разработка алгоритмов н реализующих их программ для ЭВМ по определению параметров реологических моделей сплошных сред комбинированного типа, а также их дальнейшее использование для математического моделирования конвективного теплопереноса с учетом диссипации для жидкостей такого рода является актуальным, как в научном, так и в практическом плане.

Диссертационная работа выполнена на кафедре технической механики Воронежского государственного университета инженерных технологий в рамках проводимых научно-исследовательских работ при финансовой поддержке гранта РФФИ ("Математическое моделирование гидродинамики и диссипативного разогрева неньютоновских дилатантных жидкостей, демонстрирующих эффект "отвердевания". Проект № 12 -0800629 а).

Цель работы: Применение математического моделирования, численных методов и комплекса программ для решения научных фундаментальных и прикладных проблем конвективного теплопереноса неньютоновских жидкостей с учетом диссипации.

Для достижения поставленных целен определены следующие задачи:

- разработать новую математическую модель процесса конвективного теплопереноса с учетом фактора диссипации в каналах технологического оборудования для жидкостей с применением реологической модели комбинированного типа, учитывающей на соответствующих интервалах изменения скорости сдвига дилатантность, псевдопластичность, а также эффект "отвердевания";

- разработать численные методы обработки экспериментальных данных по определению параметров реологических моделей комбинированного типа с учетом неизвестных заранее границ раздела (по скорости сдвига) различного механического поведения жидкости и реализовать их в виде комплекса программ;

- провести комплексные исследования научных и технических проблем процессов конвективного теплопереноса с учетом фактора диссипации в каналах технологического оборудования для жидкостей с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента.

Объектом исследования являются процессы конвективного теплопереноса в каналах технологического оборудования.

Предметом исследования является математическая модель конвективного теплопереноса с учетом диссипации для жидкостей со сложной реологией, предполагающей комбинированное механическое поведе-

ние, а также алгоритмы определения параметров таких реологических моделей.

Научная новизна диссертации состоит в следующем.

1. Разработана новая математическая модель конвективного тепло-переноса, отличающийся учетом диссипации в цилиндрическом канале для жидкостей с реологической моделью комбинированного типа и возможностью реализации трех различных, но непрерывно сменяющих друг друга при изменении одного из параметров модели, схем течения с различным набором зон псевдопластического и дилатантного механического поведения, границы раздела между которыми неизвестны заранее.

2. Предложены алгоритмы определения параметров реологических моделей нелинейно-вязких жидкостей комбинированного типа, отличающиеся тем, что они позволяют наряду с основными параметрами реологической модели определять и границы раздела исходной выборки экспериментальных данных по признаку различного механического поведения.

3. Разработаны численные методы обработки экспериментальных данных по определению параметров реологических моделей комбинированного типа с учетом неизвестных заранее границ раздела (по скорости сдвига) различного механического поведения жидкости, которые реализованы в виде комплекса проблемно-ориентированных программ для ЭВМ.

4. Проведены комплексные исследования научных и технических проблем процессов конвективного теплопереноса с учетом фактора диссипации в каналах технологического оборудования для жидкостей с применением математической модели диссипативного "саморазогрева" жидкостей с эффектом "отвердевания" при их течении в цилиндрических каналах, отличающейся учетом возможного формирования слоя "отвердевшей" жидкости у стенки канала, и аналитического решения ее уравнений.

5. На основе численных экспериментов проведены оценка сходимости решения и анализ влияния входных переменных исследуемых процессов на их выходные характеристики.

Практическая значимость работы заключается в возможности использования разработанных алгоритмов и реализующих их комплекса программ (свидетельства о государственной регистрации № 2012616131, № 2014611633) по определению параметров реологических моделей комбинированного типа и неизвестных заранее границ раздела между областями различного механического поведения рабочей среды на основе данных натурного эксперимента.

Результаты математического моделирования процесса конвективного теплопереноса с учетом фактора диссипации при течении в цилин-

дрическом канале жидкостей с реологическими моделями комбинированного типа позволяют выбирать рациональные технологические режимы обработки.

Прикладная программа по определению параметров реологической модели жидкости с пределом применимости ньютоновской модели передана в лабораторию ООО «ЭФКО Пищевые Ингредиенты» для практического использования.

Соответствие диссертации паспорту специальности. Результаты диссертационного исследования соответствуют пунктам 1, 3, 4, 5 паспорта специальности научных работников.

Достоверность и обоснованность полученных результатов основывается на использовании методов математического моделирования, фундаментальных законов конвективного тепломассопереноса, аппарата теории дифференциальных уравнений в частных производных, а также сопоставлении теоретических результатов с известными экспериментальными данными.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на XXIII, XXIV, XXVI, XXVII - Международных научных конференциях «Математические методы в технике и технологиях» - ММТТ-23 (Саратов, 2010г.), ММТТ-24 (Киев, 2011г.), ММТТ-26 (Нижний Новгород, 2013г.), ММТТ-27 (Тамбов, 2014г.); Х1П Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Сочи - Вардане 2012г.); международной конференции «Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики» (Воронеж, 2013г.); научных конференциях ФГБОУ ВПО «ВГУИТ» за 2012 - 2013 годы (Воронеж).

Публикации. По материалам диссертационного исследования опубликовано 12 работ, в том числе 4 в изданиях, рекомендованных ВАК РФ. Получено 2 свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, основных выводов, списка литературы и приложения. Материал изложен на 150 страницах и содержит 80 рисунков и 11 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цель и задачи исследования, научная новизна и практическая значимость.

В первой главе проведен анализ современного состояние вопросов математического моделирования гидродинамики и конвективного тепло-переноса при течении жидкостей с реологическими моделями комбинированного типа. Дается обзор экспериментальных данных и математических моделей механического поведения сплошных сред такого рода.

На основе проведенного анализа поставлена цель исследования и определены задачи для ее выполнения.

Во второй главе рассмотрены особенности механического поведения жидкостей, реологические модели которых можно отнести к моделям комбинированного типа.

Анализ этих особенностей указал на необходимость учета при разработке алгоритмов определения параметров таких реологических моделей того обстоятельства, что границы раздела между отдельными участками различного механического поведения неизвестны заранее. Связанные с этим сложности были отработаны на примере разработки алгоритма для достаточно простой реологической модели с пределом применимости ньютоновской модели [1], устанавливающей связь между касательным напряжением т и скоростью сдвига у. Эта реологическая модель содержит три параметра: ц — динамическая вязкость жидкости на линейном участке кривой течения; п — индекс течения на нелинейном участке; у0 - пороговое значение скорости сдвига, разделяющее области линейного ньютоновского и нелинейного поведения.

Такие реологические параметры должны определяться по результатам обработки соответствующих экспериментальных данных.

Характерной особенностью здесь является то, что заранее неизвестно, какая часть экспериментальных точек {, г,} соответствует линейному, а какая - нелинейному участкам кривой течения. Поэтому методику определения параметров реологической модели предлагается строить на выдвижении набора гипотез, относительно предполагаемого положения границы раздела, определяемой значением параметра у0.

Алгоритм состоит из следующих шагов:

1. Выдвижение гипотезы относительно возможного положения границы раздела в точке { ут, тт } для набора N пар экспериментальных данных.

2. Определение эффективной вязкости //„, для набора пар { у,, г,} экспериментальных значений, удовлетворяющих условию (< т .

3. Вычисление средней относительной погрешности для оставшихся пар { у1, г,} экспериментальных данных, удовлетворяющих условию т<1<Ы

1=т 1

мт ■ г,

"к

М Го:;!

-ТА

■т

100% Ы-т + \

Погрешности вычисляются для всего набора пк (к = \,2,...к]тх) значений реологического параметра п, принимаемого с некоторым шагом ипих 1ктх из области его допустимых значений ие [0; ипвх ]. С учетом анализа литературных источников было принято )7ПИХ =5 .

4. Определение для каждого фиксированного значения т минимального по номеру к значения средней относительной погрешности

5<"'п> = гаТп^'"'''}.

тшп . , I ]

к=1

5. Аппроксимация массива значений полиномом третьего порядка У(Х). Определяется значение X = штт , при котором достигается минимум аппроксимирующей зависимости.

6. Определение по найденному штт уточненных значений параметров у0, //0 , п реологической модели.

Блок схема алгоритма приведена на рис. 1.

Предложенный алгоритм реализован в виде программы для ЭВМ, на которую получено свидетельство о государственной регистрации. Были проведены вычислительные эксперименты по тестированию программы. На примере линейного сополимера стирола с акрилонитрилом установлено, что средняя относительная погрешность расчетных данных по отношению к экспериментальным составляет 14,94 %.

Аналогичная процедура, реализованная для смеси поликарбоната и полиэтилентерефталата, привела к средней относительной погрешности в 5,48%.

Выявленные особенности определения параметров реологической модели комбинированного типа [1] были использованы при разработке алгоритма определения реологических параметров жидкостей, демонстрирующих наряду с комбинированными реологическими характеристиками и проявление эффекта "отвердевания".

При этом за основу принималось решение задачи [2] о течении жидкости с реологической моделью такого рода в цилиндрическом кана-

ле длины Ь и радиуса Я, устанавливающее связь между расходом жидкости Q и перепадом давления Др .

определению реологических параметров п ; ц\ /0.

В общем виде эта зависимость может быть представлена следующим образом

qMP Ycru i • Ycru i,rcrit2\ QÍ&p)- Qi(Д/'>n\,Kx, ycrili, усг,12,тсп12\ Qi{bp,nx,Kx,rcritU Ycrit 2 > ^crit 2 ^

Ji 0<Ap<Apcritl-,

} ¿Pcritl ^Лр^ЛРсп,!', (1) } Др>Дрс„;2>

где Kt, и,, ycrin, ycrit 2, Tcrít2 - параметры реологической модели; Apcritl -

первое критическое значение перепада давления, ниже уровня которого жидкость всюду в канале демонстрирует псевдопластическое поведение, а при превышении - в канале наряду с зоной псевдопластического поведения, появляется также и зона дилатантного поведения; Apcr¡, 2 — второе критическое значение перепада давления, при превышении которого на стенке канала формируется слой, заполненный материалом "отвердевшей жидкости."

Структура зависимости объемного расхода от перепада давления в форме (1) указывает на возможность реализации трех различных схем течения.

Реологическая модель сплошных сред такого рода, использованная в соотношениях (1), содержит пять неизвестных параметров K¡, nl, ycrin,

Ycrit i' Tcru 2 • При этом в задаче по определению их значений на основе обработки экспериментальных данных осложняющим обстоятельством является то, что неизвестна не только граница раздела участков псевдопластического и дилатантного поведения жидкости, но и критическое значение скорости сдвига, при котором проявляется эффект "отвердевания". Для определения параметров этой модели был предложен алгоритм, который основан на обработке пар {Ap¡, Q¡} экспериментальных значений. При разработке алгоритма были приняты во внимание некоторые особенности поведения теоретической зависимости Q(Ap), построенной с учетом (1) и представленной на рис. 2 в безразмерных координатах

Здесь Ьа — модифицированное число Лагранжа. К их числу, судя по характеру зависимостей на рис. 2, можно отнести следующие особенности. В логарифмических координатах рассматриваемая зависимость на интервале изменения числа Лагранжа О <Ьа<ЬасНП имеет линейный вид. При этом угол наклона прямых не

зависит от выбора значений Уи-и\ / у„„2, а определяется лишь значением реологического параметра я,. При достижении числом Лагранжа некоторого значения ЬасН,2 безразмерный расход принимает максимальное зна-

Тст2 ' X R* -Y.nl2

чение, которое не зависит от значения усп1, / усН, 2. На интервале изменения числа Лагранжа 1асп11 <Ьа< ¿д<т,,2 в непосредственной близости к 1асгп1, зависимость принимает практически линейный вид. В случае реализации третьей схемы течения (на интервале 1<я > 1мсги 2) объемный расход уменьшается, демонстрируя тем самым "запирание" канала в связи с появлением слоя "отвердевшей" жидкости, сужающего эффективное проходное сечение канала. При этом в логарифмических координатах эта зависимость принимает линейный вид.

2'

0,1 0,01 0,001

4 1 1

2 1 1 -"I 1

1 1 1 1

1

10 Ысп,,

£а,

Ьа

1000

Рис. 2 - Зависимости объемного расхода жидкости от критерия подобия Лагранжа Ьа в логарифмическом масштабе при усНП/ У „иг =0,2 (1); 0,4 (2); 0,7 (3); 0,9 (4); Ьасп,, =2-Арсгги , / гсп, ,=16; 1аЫ1 2 = 2 • АРсгг1, 2 / тсп, 2 = 80.

В разработанном алгоритме можно выделить следующие шаги:

1. Выдвиженце гипотезы относительно того, что в первом приближении точке Ар = Ар(Т„ 2 соответствует экспериментальное значение перепада давления Ар1 с номером / = ) .

2. Аппроксимация экспериментальных точек с номерами / < ] для зависимости ()(Ар) в логарифмических координатах X = , }' = 1 gQ полиномом второго порядка

а для всех / > у - линейной функцией

У(Х) = а\л -Ъ-Х.

3. Вычисление средней относительной погрешности е\л для всей совокупности экспериментальных данных

1 " [Я

■А7

У,

/=./+1

■3-Х,

4. Определение для полученного массива значений номера такого варианта j = q, которому соответствует минимум средней относительной погрешности е(Ап. Этот номер пары экспериментальных данных

принимается в качестве первого приближения для определения границы Арсп, 2 раздела второго и третьего участков общей зависимости <2(Ар) .

5. Определение границы Дры,! раздела первого и второго участков общей зависимости £)(Ар).

6. Определение по найденным параметрам границ раздела отдельных участков общей зависимости расхода жидкости от перепада давления окончательного набора реологических параметров , Кх , усгН,, усп12, гсг„2 .

При этом на промежуточных этапах реализации алгоритма проводится "отсев" тех гипотез, которые в итоге приводят к нарушению следующих ограничений

0 <УСги\<Гсп,г'> 0 < л2 (лт |,«[, Усп! I. тсгц г> Усги 2)<'' 0<и,<1, (2) предварительно закладываемых в реологическую модель.

Решение проводилось численно с помощью ЭВМ. Блок схема алгоритма приведена на рис. 3.

Алгоритм определения параметров реологической модели реализован в виде программы для ЭВМ, на которую получено свидетельство о государственной регистрации. В ходе вычислительных экспериментов проведено тестирование программы. Показано, что для смеси полиэти-ленгликоля с частицами СаСОз средняя относительная погрешность расчетных данных по отношению к экспериментальным составляет 3,32 %.

В третьей главе рассмотрено моделирование температурного поля в цилиндрическом канале при течении жидкости, которая демонстрирует проявление эффекта "отвердевания".

В основу математической модели было положено уравнение конвективного теплопереноса с учетом диссипации, которое в безразмерной форме записи может быть представлено следующим образом

= ; = 2 ; ГУ(г') = т' (у) у = т (у(г')) ■ у'(г');

2 • Ее ■ Ьа Рг- Ее ■ Ьа

где г'--- г' - ■ „'- " • </--!—■ к' 8 ■

где 7 - —, 2 - — , тгг - -— , и--, у —:-, КиХ--

'Я' £""-Др'И-Ч" УСГ,12' "]~ Я ~ й- Ьат1

СП12

— 6

Аппроксимация функцией Г = а,-Х1+а.-Х + а1>

Аппроксимация функцией У = а, - 3 • Л"

©_©

1 13 у"1 „(" К<1> г"' Гспм> "1 ' Л1 • Уст г

X, 14 Нет

0 < »«) <1;

0<Л',"<1.

- 15 д^Г

2

Г 9

£1Л ■ а

М 141« > Ч

Определение значения

и его номера д

16-

с2 лип

„(Л

Г 10

п

*=4;р-3; 1

Определение уточненного значения &рс„п и параметра Г,.г„,

17

Лп

г 12- 1 --

Аппроксимация функцией

У = ои +о,, - Л"

18

(I)

и, =„}", К, = Тот1/ 1 = Усги 1 > У СП! 2 ~ УсН1 2 ' Е

Определение значения и его номера 5

Определение уточненных значений и ,.

© ^ ©

19 Усгих* УсгК 2 ♦ *ст/72 > Е •

20 Конец 2)

Рис. 3 - Блок-схема обработки экспериментальных данных по определению реологических параметров п{ ; АГ,; усг1П\ усг!12; тсг,, 2.

„> 8Я . , _ Уст 1 . Т-Т, . , _и„ . //, с ,

ЛЫ 2 — п ~ ^ т ' - ■ > 1 „ г ' т ' 1 '

Л <7 ■ ¿а усгц 2 7.. - Г» г/д. Я

_ 2 р и-Я ТсгН 2 „ .

Ке= —; Ее = —^ — ; =--; и, = Я-ус,,, г\

ц3 с-(Т., -Г.) 2

2-Я «Г ^Г Т^м • (пг„2 - )

Ь \ГсгН2 ~Л1 ■ /<77/1)

Здесь г, г — радиальная и продольная координаты; ит — средняя по эффективному сечению канала скорость жидкости; Г«, Г», г/5, с, Я, р- некоторые характерные значения температуры среды в канале, скорости жидкости и динамической вязкости, принимаемые в качестве масштабных, а также удельная теплоемкость, теплопроводность и плотность;

- граница раздела между первой и второй зонами течения, соответственно с псевдопастическим и дилатантным поведением; Ям2 ~ граница

раздела между второй зоной течения и слоем "отвердевшей" жидкости; Ее, Яе, Рг — модифицированные критерии подобия Эккерта, Рейнольдса и Прандтля, соответственно.

Согласно реологической модели жидкостей, демонстрирующих проявление эффекта "отвердевания", при их течении в цилиндрическом канале в зависимости от набора значений исходных параметров возможна реализация трех различных схем течения.

В рамках первой схемы течения (0<Ар<Дрсгщ) жидкость всюду

внутри канала демонстрирует псевдопластическое поведение. Для этого случая граничные температурные условия имеют вид

г' = 0; 1^ = 0; г' — 1; Г(1)=Г^; г' = 0; Г(,>=г;„„.. дг

Здесь Т'Шг=(Теп,г-Т.)ЦТ„-Т.)- Т'к = (Ткт -Т,)/(Т„ - Г»), где Т'е„,г, Т^, - температуры жидкости на входе в канал и его стенки, соответственно.

Для второй схемы (Арсг11, < Ар < АрсН12) характерно наличие двух зон

течения. В первой зоне жидкость по-прежнему демонстрирует псевдопластическое поведение, а во второй - преимущественно дилатантное поведение. Граничные условия задачи в этом случае записываются в форме

а г(1)

г' = 0; = г' = 1; Г™ =Г„ \

дг

г' = л; ,; Г<" = Т<2); = ; / = 0; Г<» = Г<2> = Т'еЫГ .

Отличительной особенностью третьей схемы (Др>АрсИ12) является то, что наряду с двумя зонами течения (с псевдопластическим и дилатант-ным поведением) возникает третья зона, заполненная материалом "отвердевшей" жидкости. Граничные условия в этом случае принимают вид

/ = 0;|Г = 0; г' = 1; Г'(3) = Г„ ; г' = Я'„Г(1) = Г(2); ^ ЭГ<2)

Э/ '

г'=Кг, Г(2)=Г(3);

ЭГ'(2) ЭГ(3)

* " ' д/ д/ Для каждой из трех схем течения получены решения уравнения (3). В наиболее сложном случае третьей схемы течения распределение температуры по основным зонам определяется следующим образом

г«(г',д И <*;,,;

где ГМ(г',г') = С?' +/(я)(г')+2с; ■/о(ггг')-ехр(-54-с;.г'), « = 1,2 ;

/(Я)И =

j=l

—+з

^•О+з-«,)2

•И"1 ;

И <*;,,;

^ 0+2)2 1 ' 1 ¿2 ^(Н-2)2 * ""

52(1 + 3-«,):

7"(3)(г',г') = С|3)(-')• 1п|г1 + с!,3)(г');

#.(2>И

у=1 ■И г

с,=

Г1 РЧ 1

\r-jliej г'\1/ - \[ГеМг

Здесь - корни характеристического уравнения:

2 ' 2

где X - отношение коэффициента теплопроводности жидкости к коэффициенту теплопроводности материала "отвердевшей" жидкости.

Проведен анализ решений, полученных в форме рядов, на предмет их сходимости. Показано, что с относительной погрешностью, не превышающей 0,1%, достаточно ограничиться шестью членами ряда.

Разработана программа расчета температурных характеристик для сплошной среды, которая демонстрирует проявление эффекта "отвердевания" и выполнены вычислительные эксперименты по оценке влияния параметров модели на диссипативный разогрев.

__Т(г-Ж

0,02

0,01

0 0,2 0,4 0,6 0,8 ' 1

Рис. 5 - Распределение температуры для Щ - 0,7 ; /1Т1П = 0,8; В = 0,752 ;

Рг = 2,476 -105; Ее = 1,731-10"4; 11е = 0,01; Х = \ ; Т^ =0; С,г=0;

1 = 34,247 ; ЬаспП = 60, при

Ьа = 70 (1); 80 (2); 90 (3); 100 (4); 120(5); 140 (6).

Рис. 4 - Распределение безразмерной температуры для и, =0,7 ; Усг,п =0,8 ;

5 = 0,752; п2 = 0,233; С = 0,133; ¿я = 100 ; Яе = 0,01; £0 = 1,731-10^; Я' = 1; т: = 0; Т;„1Г = 0; Ьат,, = 34,247 ; Ха„,,2 =60,при Рг = 1,5• 105 (1); 2-Ю5 (2); 3-Ю5 (3); 5-105 (4).

На рис. 4 представлено влияние модифицированного критерия подобия Прандтля Рг на распределение безразмерной температуры в выходном сечении канала. При повышении значений Рг монотонность распределения температуры среды при течении по каналу нарушается и происходит более интенсивный ее разогрев (появление температурного пика) у стенки канала.

Влияние модифицированного критерия подобия Лагранжа на дисси-пативный разогрев среды в выходном сечении канала показано на рис. 5. Как видно из рисунка, при меньших значениях критерия Ьа происходит более равномерный разогрев среды. Увеличение значения критерия Ьа приводит к появлению экстремумов температуры в первой зоне течения.

В четвертой главе приводится описание комплекса программ для ЭВМ по определению реологических параметров жидкости с пределом применимости ньютоновской модели, а также реологических параметров жидкости, демонстрирующей проявление эффекта "отвердевания".

На рис. 6 показано главное окно программы по определению реологических параметров жидкости с пределом применимости ньютоновской модели.

Рис. 6 - Главное окно программы.

Рассмотрены пример расчета максимальной температуры "саморазогрева" высоковязкой полимерной композиции при течении в цилиндрическом канале и возможное предложение по ее снижению.

В приложениях к диссертации приведены свидетельства о регистрации, акт внедрения и листинги прикладных программ.

к I! I» . I' I» I» 1ч 1п 1д 1а 1«

5 Ю Я

41» гто «5« Ш» КОП «МО НИ 1«Х» МОЮ «Л» ЯЮ» ЯШК

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Разработаны численные методы обработки экспериментальных данных соответствующих реометрических измерений по определению параметров реологических моделей комбинированного типа для нелинейно-вязких жидкостей с пределом применимости ньютоновской модели, а также жидкостей, демонстрирующих проявление эффекта "отверде-вания"с учетом неизвестных заранее границ раздела (по скорости сдвига) различного механического поведения.

2. Алгоритмы, лежание в основе разработанных численных методов, реализованы в виде комплекса проблемно-ориентированных программ для ЭВМ, с помощью которых проведены численные эксперименты по определению параметров реологических моделей нелинейно-вязких жидкостей комбинированного типа.

3. Тестирование программ показало, что заложенный в них численный метод позволяет с удовлетворительной точностью (совпадающей по порядку величины с погрешностью задания исходных "псевдоэкспериментальных" данных) определять параметры реологической модели. Для проверки адекватности с использованием известных экспериментальных данных других авторов было проведено определение параметров реологических моделей реальных сплошных сред. В частности, для таких материалов, как линейный сополимер стирола с акрилонитрилом, смесь поликарбоната и полиэтилентерефталата, смесь полиэтиленгликоля с частицами СаСОз установлено, что найденные значения параметров реологических моделей комбинированного типа обеспечивают расхождение расчетных кривых течения по отношению к экспериментальным данным, соответственно, на уровне 14,94%, 5,48% и 3,32%.

4. Разработана математическая модель конвективного теплопере-носа с учетом диссипации для жидкостей с применением реологической модели комбинированного типа, учитывающей на соответствующих интервалах изменения скорости сдвига дилатантность, псевдопластичность, а также эффект "отвердевания". В соответствии с особенностями реологического поведения эта математическая модель "саморазогрева" сплошных сред предполагает возможность реализации трех различных схем течения, для каждой из которых аналитически решены задачи по расчету температурных полей в цилиндрическом канале. Проведена оценка сходимости решений, полученных в форме соответствующих рядов.

5. С применением технологий математического моделирования проведены комплексные исследования научных и технических проблем процессов конвективного теплопереноса с учетом фактора диссипации в

каналах технологического оборудования. Разработана программа расчета температурных характеристик для сплошной среды, реологическая модель которой демонстрирует проявление эффекта "отвердевания". На основе вычисленных экспериментов проведен анализ влияния исходных параметров системы на характеристики диссипативного разогрева при течении высоковязких рабочих сред в цилиндрических каналах.

Цитируемая литература

1. Колодежнов, В.Н. Об одной реологической модели вязкой жидкости. - В кн.: Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики. Сборник трудов Международной конференции. В 2-х ч. Ч. 1- Воронеж.:Изд - во ВГУ. 2009. С. 243-245.

2. Колодежнов, В.Н. Математическое моделирование течения в цилиндрическом канале жидкости, которая демонстрирует проявление эффекта "отвердевания" // Вестник ВГТУ, 2013. - Т. 9, №2. - С. 118 - 122.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

публикации в изданиях, рекомендованных ВАК

1. Колодежнов, В.Н. Методика нахождения параметров реологической модели жидкости, которая демонстрируют проявление эффекта "отвердевания", на основе анализа расходно-перепадной характеристики канала. / В.Н. Колодежнов, A.C. Веретенников // Вестник Воронежского государственного университета инженерных технологий, - №2, 2013,- С. 63 - 68.

2. Колодежнов, В.Н. Математическое моделирование диссипативного разогрева в цилиндрическом канале для жидкости, демонстрирующей проявление эффекта «отвердевания», при реализации первой схемы течения. / В.Н. Колодежнов, С.С. Ка-пранчиков, A.C. Веретенников // Фундаментальные исследования, - №10, 2013. - С. 21-24.

3. Колодежнов, В.Н. Моделирование диссипативного разогрева в цилиндрическом канале для жидкости с эффектом «отвердевания» при реализации второй схемы течения. / В.Н. Колодежнов, С.С. Капранчиков, A.C. Веретенников // Фундаментальные исследования, - № 11, 2013. - С. 179 - 183.

4. Колодежнов, В.Н. Результаты моделирования диссипативного разогрева в цилиндрическом канале для жидкости с эффектом «отвердевания» при реализации третьей схемы течения / В.Н. Колодежнов, A.C. Веретенников // Фундаментальные исследования, - № 9, 2014. -С. 1446 - 1451.

статьи и материалы конференций

5. Колодежнов, В.Н. Анализ температурного поля при диссипативном разогреве жидкости с эффектом "отвердевания" / В.Н. Колодежнов, A.C. Веретенников -Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-27: сб. трудов XXVII Междунар. науч. конф.: в 12т. Т. 2. Секция 3 / под общ. ред. A.A. Большакова. - Тамбов : Тамбовск. гос. техн. ун-т, 2014. - С. 135 - 137.

6. Колодежнов, В.Н. Влияние параметров модели диссипативного разогрева при течении в цилиндрическом канале жидкости, учитывающей эффект "отвердева-

ния", на температурные характеристики процесса. / В.Н. Колодежнов, С.С. Капранчи-ков, A.C. Веретенников - Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики: сборник трудов Международной конференции. - Воронеж : Издательство "Научная книга", 2014. - С. 138 - 141.

7. Колодежнов, В.Н. Моделирование сужения проходного сечения канала при течении жидкости, допускающей "отвердевание" / В.Н. Колодежнов, A.B. Колтаков, A.C. Веретенников - Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-23: сб. трудов XXIII Междунар. науч. конф.: в 12т. Т. 8. Секция 9 / под общ. ред. B.C. Балакирева. - Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2010. - С. 143 - 144.

8. Колодежнов, В.Н. Определение параметров реологической модели неньютоновской жидкости, демонстрирующей эффект "отвердевания" / В.Н. Колодежнов, A.C. Веретенников - Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-26: сб. трудов XXVI Междунар. науч. конф.: в Ют. Т. 9. Секция 11 / под общ. ред. A.A. Большакова. - Нижний Новгород: Нижегород. гос. техн. ун-т, 2013. - С. 216 - 217.

9. Колодежнов, В.Н. Особенности расходных характеристик цилиндрического канала при течении через него жидкости, демонстрирующей проявление эффекта "отвердевания" / В.Н. Колодежнов, A.C. Веретенников // Обозрение прикладной и промышленной математики, Т. 19, вып. 5, 2012. - С. 707 - 708.

10. Колодежнов, В.Н. Условие "запирания" плоского канала при сдвиговом течении жидкости, допускающей эффект "отвердевания" / В.Н. Колодежнов, A.B. Колтаков, A.C. Веретенников - Математические методы в технике и технологиях -ММТТ-24: сб. трудов XXIV Междунар. науч. конф.: в 1 От. Т. 3. Секция 3 / под общ. ред. B.C. Балакирева. - Киев: Национ. техн. ун-т Украины, 2011. - С. 28.

11. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2012617783 Российская Федерация. Программа для обработки экспериментальных данных по определению параметров реологической модели жидкости смешанного типа с пределом применимости ньютоновской модели / В.Н. Колодежнов, A.B. Колтаков, A.C. Веретенников; заявитель и правообладатель Колодежнов В.Н. - № 2012616131; заявл. 05.07.2012; зарегистр. 28.08.2012.

12. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2014611633 Российская Федерация. Программа определения на основе расходно-перепедной характеристики канала параметров реологической модели жидкости, демонстрирующей проявление эффекта "отвердевания" / В.Н. Колодежнов, A.B. Колтаков, A.C. Веретенников; заявитель и правообладатель Колодежнов В.Н. - № 2013661338; заявл. 09.12.2013; зарегистр. 06.02.2014.

Подписано в печать 01.08.2015. Формат 60 х 84 1/16 Усл. печ. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ № 86.

ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный университет инженерных технологии» (ФГБОУ ВПО «ВГУИТ») Отдел полиграфии ФГБОУ ВПО «ВГУИТ» Адрес университета и отдела полиграфии: 394036, Воронеж, пр. Революции, 19