автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование теплообмена при электродуговом синтезе углеродных наноструктур

На правах рукописи □□3 163 152 '

РЫНДИН ПАВЕЛ ВИКТОРОВИЧ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛООБМЕНА ПРИ ЭЛЕКТРОДУГОВОМ СИНТЕЗЕ УГЛЕРОДНЫХ НАНОСТРУКТУР

Специальность 05 13 18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Воронеж - 2007

003163152

Работа выполнена на кафедре математического моделировани информационных и технологических систем ГОУ ВПО «Воронежска государственная технологическая академия»

Научный руководитель доктор технических наук, профессор

Абрамов Геннадий Владимирович

Официальные оппоненты доктор технических наук, профессор

Рижских Виктор Иванович ГОУ ВПО Воронежская государственная технологическая академия

кандидат технических наук, доцент Дроздов Игорь Геннадьевич ГОУ ВПО Воронежский государственный технический университет

Ведущая организация ГОУ ВПО Воронежский

государственный университет

Защита состоится « 14 » ноября 2007 г в 13. час 30 мин на заседании диссертационного совета Д 212 035 02 в ГОУ ВПО «Воронежская государственная технологическая академия» по адресу 394017, г Воронеж, проспект Революции, д 19

Отзывы на автореферат (в двух экземплярах), заверенные гербовой печатью учреждения, просим направлять в адрес совета академии С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Воронежская государственная технологическая академия»

Автореферат размещен на официальном сайте ГОУ ВПО ВГТА http //www vgta vrn ru «_» октября 2007 г.

Автореферат разослан « 12 » октября 2007 г Ученый секретарь у')

диссертационногосовета^-ps? ^н , доцент, И А Хаустов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Исследование процесса синтеза углеродных наноструктур (УНС) (углеродные нанотрубки, фуллерены), обладающих уникальными механическими и электрическими свойствами, является одним из перспективных направлений развития современной науки Для производства устройств наноэлектроники (транзисторов, мониторов, щупов для электронных микроскопов, флэш-памяти) необходимо получение УНС в производственных условиях, в больших количествах и требуемой структуры

Для получения наноструктур используются электроду говой метод, лазерное распыление, каталитическое разложение углеводородов, электролитический синтез, конденсационный метод и др Для каждого из них технологический режим определяется на основе экспериментальных данных Такой подход не позволяет вести технологический процесс эффективно

Ряд особенностей процесса синтеза таких как быстротечность, малые размеры рабочей области, высокая температура, наноразмеры получаемых продуктов затрудняют экспериментальные исследования и повышают актуальность математического моделирования

Основы моделирования процессов при синтезе углеродных наноструктур заложили в своих трудах такие ученые, как А В Елецкий, И В Золотухин, Н И Алексеев, Г А Дюжев, Г Н Чурилов, Д В Афанасьев, О А Нерушев, Б 1ц ипа, Т ЕЬЬезеп, Е в Саша1у

Моделирование всей совокупности процессов, проходящих при синтезе УНС усложняется также необходимостью исследования влияния магнитных, электрических, температурных полей и массообмен-ных процессов Одновременный учет всех факторов в данном процессе весьма проблематичен, так как это приводит к нелинейным начально-краевым задачам математической физики с частными производными, решение которых затруднено даже численными методами

Анализ электродугового метода синтеза УНС показал, что при моделировании целесообразно разделить весь процесс на этапы Разработка структурной модели процесса и выделение этапов синтеза позволит снизить сложность математических моделей, исключив из рассмотрения поля, которыми для данного этапа можно пренебречь, и более точно учитывать все параметры синтеза Такой подход дает возможность существенно повысить точность описания процесса

Теплообмен является определяющим фактором данного технологического процесса, существенно влияющим на результат синтеза Это повышает актуальность решения проблемы моделирования распределения температуры в установке синтеза углеродных наноструктур

Диссертационная работа выполнена на кафедре «Математического моделирования информационных и технологических систем» Воронежской государственной технологической академии с 2003 по 2007 гг по программе Министерства образования Российской Федерации по теме «Математическое и компьютерное моделирование в задачах проектирования и оптимизации функционирования информационных технологических систем» (№ г р 01 2006 06298) Работа выполнялась в рамках гранта РФФИ «Математическое моделирование микромеханических процессов в технологии формирования нано пленок» (№ г р 06-08-01310-а)

Целью работы является разработка и исследование математической модели, позволяющей рассчитать распределение температуры в плазме и определить теплофизические параметры процесса, влияющие на состав углеродного депозита, содержащего наноструктуры

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе сформулированы следующие задачи исследования

1 Провести анализ особенностей моделирования процесса электродугового синтеза УНС и разработать структурную модель,

2 Разработать математическую модель теплообмена в плазме при электродуговом синтезе углеродных наноструктур и алгоритм решения задачи теплообмена,

3 Исследовать свойства математической модели в условиях изменения входных параметров с использованием вычислительного эксперимента,

4 ¡Разработать пакет прикладных программ и провести апробацию результатов имитационного моделирования теплообмена в плазме при синтезе углеродных наноструктур электродуговым методом

Методы исследования. Для решения поставленных задач в работе использовался системный подход, методы вычислительной математики и моделирования, теория теплообмена, теория дифференциальных уравнений в частных производных

Обоснованность научных положений, выводов, сформулированных в диссертации, обеспечивается корректным применением пере-

численных методов исследований и экспертизой результатов при их публикации в печатных изданиях

Научная новизна заключается в следующем

1 Разработана структурная модель электродугового синтеза углеродных наноструктур, отличающаяся разделением исследуемого процесса на этапы и устанавливающая взаимосвязь между ними

2 Разработана математическая модель теплообмена в плазме при электродуговом синтезе УНС Получено решение задачи распределения температуры в плазме между торцевыми поверхностями цилиндрических графитовых электродов, отличающееся учетом криво-линейности рабочей зоны и позволяющее описать подвижность двух границ

3 Установлена взаимосвязь тепловых потоков и скорости разрушения графитового электрода, позволяющая влиять на состав углеродного депозита, содержащего УНС

Практическая значимость. Разработана имитационная модель, позволяющая рассчитывать температурное поле плазмы в условиях варьирования конструкционных и технологических параметров синтеза По полученному алгоритму разработан пакет прикладных программ, позволяющий влиять на состав углеродного депозита, содержащего УНС

Научные результаты, полученные в диссертационной работе, были внедрены в ОАО Научно-Исследовательский Институт Полупроводникового Машиностроения и Воронежском Государственном Техническом Университете, что подтверждено соответствующими актами внедрения

Апробадпя работы Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Ш международной научно-практической конференции «Моделирование Теория, методы и средства» (г Новочеркасск, 2003 г), на XVII международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (г Кострома, 2004 г.), на XII международной научной конференции «Кибернетика и высокие технологии XXI века» (г Воронеж, 2005 - 2007 г ), на ХЫ1 - ХЬУ отчетных конференциях ВГТА (2003 - 2006 гг)

Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 печатных работ, в том числе 1 - в изданиях, рекомендованных ВАК РФ

В работах, опубликованных в соавторстве, лично автору принадлежит системный подход исследования процесса синтеза УНС

[1,4-8], методология описания тепловых процессов при синтезе УНС [3-5], разработанная математическая модель распределения температур [1,4-8], проведение численных экспериментов [1,3-8]

Структура и объем работы. Материал диссертации изложен на 118 страницах машинописного текста Диссертация состоит из введения, пяти глав, выводов, списка литературы и приложений, содержит 58 рисунков и 7 таблиц Библиография включает 106 наименований

Автор благодарит профессора, д ф-м н А Д Чернышова за ценные научные консультации при разработке математической модели и решение краевых задач, профессора, д т н Г В Попова за ценные научные консультации и обсуждение материалов диссертации

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, формулируются цели и задачи исследования, научная новизна и практическая значимость работы

В первой главе проведен обзор литературных и патентных источников по современному состоянию вопроса получения углеродных наноструктур электродуговым методом и его математического моделирования Приведены данные, свидетельствующие об актуальности исследования свойств и применения углеродных нанотрубок и фулле-ренов Сформулированы цели и задачи исследования, ориентированные на повышение эффективности технологии синтеза

Повышение эффективности ведения процесса может быть достигнуто при дальнейшем исследовании и построении его более точной математической модели Анализ процесса получения углеродных наноструктур показал, что процесс синтеза для всех известных способов можно разбить на три этапа

1 Разрушение анода под действием высоких температур и образование материала (кластеров углерода необходимого размера) для последующего формирования УНС,

2 Перенос углеродных кластеров под действием электромагнитных, электрических, гравитационных или др сил в зону образования УНС (для электродугового метода получения - это перенос в плазме с анода на катод),

3 Формирование углеродного депозита на катоде, содержащего

УНС

В этой работе в дальнейшем исследуется разрушение графитовой структуры Данный процесс является основополагающим, потому что именно на этой стадии происходит активное разрушение углеродного материала анода под действием высоких температур Причем, от того, каким образом распределены тепловые потоки по торцевой поверхности графитового электрода, зависит величина образующихся кластеров, из которых в дальнейшем будут формироваться углеродные нанотрубки или фуллерены

Анализ методов описания теплообмена в плазме показал, что рационально описывать этот процесс уравнением конвективного теплообмена с учетом двух подвижных границ

Во второй главе на основе системного анализа разработана структурная модель процесса синтеза углеродных наноструктур

Рис 1 Структурная схема синтеза УНС

Входными параметрами процесса являются диаметр электродов (с/ ), межэлектродное расстояние (/ ), сила тока в электрической дуге ( / ) и характеристики буферного газа (Р - давление, коэффициенты теплоотдачи, теплопроводности и др ) Выходными параметрами являются характеристики готового продукта количество образовавшихся наноструктур {Ы), состав углеродного депозита (К), массив характеристик наноструктур (Ь ) (Для углеродных нанотрубок это длина, слойность, степень скрученности и др )

При моделировании этапа разрушения анода необходимо учитывать температурные поля (Т ) и тепловые потоки (Q), которые определяют скорость разрушения анода (V/ ) и размер кластеров углерода (М).

На втором этапе преимущественное влияние оказывают электрическое и магнитное поля (Е - напряженность электрического поля, В - электромагнитная индукция), которые определяют выходные характеристики переноса кластеров {V,- скорость и С - траектории движения заряженных частиц).

Данная модель выделяет основные этапы процесса, устанавливает взаимосвязь между ними, что позволяет достаточно подробно исследовать технологический процесс.

В результате разработана математическая модель распределения температуры в плазме при электродуговом синтезе углеродных наноструктур с учетом двух подвижных границ.

Рассматривается осесимметричный электродуговой процесс; механизм передачи тепла в плазме - конвективный теплообмен с объемным источником тепла; в аноде, катоде, осадке - теплопроводность. Плазма и осадок имеют форму цилиндра, учитывается уравнение разрушения торцевой поверхности анода и изменение подвижной границы осадка во времени, увеличивается только высота осадка. Теплофи-зические параметры приняты постоянными. Полагаем, что электроды в течение электродугового синтеза сохраняют постоянство плотности и однородность.

) То г /Т / 1 оэ / То

Тка1 . тр1 [V:...... Тжъ , Я

V7 ■ ъ

1р,

¿ох «—* ^СП 1

Рис. 2. Расчетная схема , где Та11, Ты, Т05, Т , - температура анода, катода, осадка, плазмы, Т0 -температура окружающей среды, 1р1 - расстояние между электродами, 1ка, - длина катода, 10 - подвижная граница осадка, - подвижная гра-

ница анода, 1т - расстояние от начала координат до правой границы анода

С учетом принятых допущений система уравнений теплообмена электродугового синтеза углеродных наноструктур примет вид

д2Ты дТы д2Т

ог

дг

dz1

)-Wx

дТ,„

dz

■+ О = О

дТ„.

dt

дТ,

kat

dt дТ

= аы (

дг2

д2Т,

ör2

дг

аг2

з2г„

(1)

дг

dz

= д„, ( „ 3 + (1 '1) + „ , )

5/ Эг 4 ' дг dz2

Граничные условия для катода- Граничные условия для осадка

Z = hat' Tkat — Та

2 = 0,

3 дТы _ , • —I- - Л„,

OZ

dz

дг

дг

z = 0,Т = ' О S -Т kilt

Z = l ,Т *()<,' OS

r=R,-Xa дТ„Л

„ дТ

r=0,—— = 0

=%(Та-т0№

дг

Граничные условия для плазмы Граничные условия для анода

z = l Т,=Т

дТ,

r = R,-l,^L=aJT,-T0)(4)

г = 0,

ЗГц,

дг

- = 0

7 = / Т —Т w an' an О

' = / Г =г

" \м/Я ¿7Л Л/)

г=0,^=0

В (1-5) приняты следующие обозначения ар/) ат, а,П1 аи„ - температуропроводность плазмы, осадка, анода, катода соответственно, Лы'Л^А^Асп ' коэффициенты теплопроводности катода, осадка,

плазмы, анода, аш,ат,а ,,аап - коэффициенты теплоотдачи катода,

осадка, плазмы, анода, Т - температура, при которой происходит

разрушение материала графита, Г0 - температура окружающей среды,

Щ - скорость движения плазмы по координате г, () - объемный источник тепла

Система дифференциальных уравнений (1) и граничных условий (2-5) описывает электродуговой процесс синтеза углеродных наноструктур с учетом граничных условий и двух подвижных границ (осадка и разрушающегося анода) В работе в дальнейшем рассматривается первый этап синтеза - теплообмен при разрушении анода и образовании осадка

д2Т, дТы д2Ты дТы

Граничные условия записываются в виде

2 = Тр1 = г ~ ^пр > Тр1 = Ткр

дг

дТ,

дг

В разработанной математической модели учитывается наличие двух подвижных границ (осадка и разрушающегося анода) и криволи-нейность границы плазма - анод Проведенные экспериментальные исследования позволили аппроксимировать профиль разрушения анода параболической зависимостью На границе плазма - осадок торцевая поверхность осадка считается плоской, а сам осадок имеет форму цилиндра

Для решения дифференциального уравнения (6) с граничными условиями (7) была использована следующая методика

Искомая функция ТР1(г,г) была представлена в виде суммы двух функций

Тр1(г,2) = М(г,1) + У(г,г) (8)

Функция М(г,2) определена так, чтобы удовлетворять граничным условиям (9), тогда для У(г,г) граничные условия (9) будут однородными

г = 0, = О

2 = 1а,М(г,2) = Тт

2 = М (Г, 2) = Тпр (9)

2 = 1а,У{Г,2) = О

2 = 1Щ), У(Г,2) = О

В качестве функции М(г,г) использовалась функция, линейная по 2, в следующем виде

(Т~Тт)(2-1т)

M(r,z) = Tm +

^ isp L

(10)

Далее необходимо найти такую функцию V(r,z), чтобы она удовлетворяла дифференциальному уравнению (6) и граничным условиям (9) Поскольку граничные условия (9) по координате г являются однородными, то решение будем искать в виде обобщенного ряда Фурье

(z-L), (п)

V(r , Z) = X А„, Sln(

т л

LP ~ К

-)

Такая конструкция решения удовлетворяет однородным граничным условиям (9) при I^ < 2 < 105 ,0 < г < 7?

После замены получим

8 V(г, z)

дг2

öi =Q+upi(;

+ (1 !r)

or

d2M(r,z)

az

+ (l/7) dM(r>z) | d w_ dM

дгА ' дг - &

Решением задачи (6-7) будем называть такую функцию У(г,г), для которой коэффициенты ряда левой части выражения (12) обращаются в ноль

/кл

д V (г, z)

дг2

+ (1 /г)

dV(r,z) 82V{r,z)

дг

)

(13)

-W,dV(r'z) + Ql} sm( ^ [Z'l:})dz = 0

dz

l - /

i\[t а

где п = 1,2,3 т0 В результате предложенного метода решения данной системы дифференциальных уравнений была получена новая система

аг' аг

Г-лЛгК м^АЛгХв[)

с1г'

с1г

аг аг

,гдет = 1,2,3...т0. При следующих граничных условиях:

г = Д |+ЛР1Ч

= 0

Щг,2),, дМгЛ_ 5г

(15)

)

В этой системе неизвестные коэффициенты Ах (г), А2(г),..., Ат(г) найдены из граничных условий (17) по координате г численным интегрированием.

Таким образом, было получено распределение температуры плазмы по межэлектродному зазору на разных радиусах и проведена проверка адекватности разработанной математической модели теплообмена при электродуговом синтезе углеродных наноструктур.

0.0005 0.00150.0020.00250.003 ъзл

Рис.3 Распределение температуры плазмы по межэлектродному зазору (1- рассчитанные по модели, 2 - экспериментальные данные Н.И Алексеева, Г.А. Дюжева (ЖТФ,2001, вып. 10)).

Расхождение экспериментальных и теоретических данных составляет 20%. что является удовлетворительным при описании плазменных процессов.

3000

3600 т,к

3400

3200

3800

400

200

300

100; А[3]

О

-А[4]

А[2]

А[1]

0.0005 0.0015 0.002 0.0025 0.003 г,м

0.001 0 002 0.003 0.004 0.005 г.м

Рис.4. Распределения температуры плазмы в зависимости от количества членов

Рис.5. Изменение коэффициентов модели по радиусу

(т= 1,2,3,4).

ряда (т=1,2,3,4).

Полученные результаты (рис. 4, 5) показывают, что решение сходится и при использовании уже четырех членов ряда. Фурье, при этом погрешность вычислений не превышала 10%.

Проведенные исследования показали, что точность вычислений должна быть не менее 8 значащих цифр.

В третьей главе проведен анализ воздействия основных параметров процесса синтеза на распределение температур в плазме и значение теплового потока, влияющих на выход углеродных наноструктур.

Проведено исследование теплового потока на границе плазма -анод, где происходит образование углеродных ионов и кластеров, из которых формируется углеродный депозит, содержащий наноструктуры. Установлена взаимосвязь между значением теплового потока и скоростью разрушения графитового анода.

Анализ влияния геометрических размеров электродов на размеры зон депозита заключался в проведении численных экспериментов с моделью при изменении радиуса и размеров межэлектродного зазора.

Проведено исследование основных теплофизических параметров, влияющих на процесс синтеза углеродных наноструктур электродуговым методом. Под действием теплового потока из плазмы в графитовый анод происходит активное разрушение структуры графита на ионы и кластеры углерода, из которых формируются углеродные наноструктуры.

Зе+07-

2.58+07-

2е+07-О.Вт/м2

0.001

0.002 0.003 г.м

0.004 0.005

Рис.6. Изменение теплового потока по радиусу для разных моментов времени

О 10 20 30 40 50 80 £,сек ■

Рис.7. Изменение значения теплового потока во времени (1 - в центре, 2 - г=0,001м, 3 - г=0,002м, 4 - г=0,003м).

1 - Юс, 2-20с, З-ЗОс, 4-40с, 5-50с

Анализ модели проводится в третьей главе с позиций поставленной задачи о распределении температуры в плазме и расчета теплового потока из плазмы в анод. Установлено, что тепловой поток распределен по торцевой поверхности анода неравномерно, концентрируясь в области значений, характерной для образования наноструктур. Границы этой области соответствует границам одной из зон депозита, в которой в соответствии с данными Дж. Харриса, А. В. Елецкого наблюдается наибольшая концентрация углеродных нанотрубок. Это позволяет сделать вывод об образовании нанотрубок при определенных значениях теплового потока. Установленная зависимость между найденной экспериментально скоростью разрушения графитового анода и значением теплового потока на границе плазма -анод (рис. 8) позволяет влиять на состав углеродного депозита. Эти данные хорошо согласуются с исследованиями других авторов.

Рис.8 Зависимость скорости разрушения анода от теплового потока.

В четвертой главе изложена методика проведения экспериментальных исследований на разработанной установке электродугового синтеза углеродных наноструктур. Методами электронной микроскопии и рентгеноструктурного анализа доказано наличие углеродных нанотрубок и фуллеренов в полученном углеродном депозите.

Описаны алгоритмы обработки экспериментальных данных, использовавшихся для проверки адекватности разработанной модели. Анализ протекания процесса синтеза показал, что при моделировании необходимо учитывать две подвижные границы (разрушающегося анода и растущего углеродного депозита), одна из которых криволинейная.

Проведено экспериментальное исследование скорости разрушения графитового электрода, которая существенно влияет на состав углеродного депозита. Граница разрушения анода аппроксимирована параболической зависимостью, коэффициенты которой зависят от времени. Установлено, что при скорости разрушения графитового анода в диапазоне от 6,4 до 9*10"5 м/с преимущественно образуются

нанотрубки. • г _

В пятой главе приведено описание комплекса проолемно ориентированных программ для имитационного моделирования теплообмена при электродуговом процессе синтеза углеродных наноструктур, позволяющее рассчитывать теплофизические параметры процесса, влияющие на состав углеродного депозита. Проведено исследование эффективности разработанного программного обеспечения, которое подтверждено соответствующими актами внедрения.

В приложениях к диссертационной работе приведены справочные и экспериментальные данные, листинги прикладных программ, использовавшихся при расчетах

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

1 Проведенный анализ особенностей моделирования электродугового процесса синтеза углеродных наноструктур позволил разработать структурную модель процесса, в которой выделены три основных этапа (разрушение графитового анода, перенос кластеров углерода в плазме, образование углеродных наноструктур), установлены входные и выходные параметры для каждого из них Доказано, что определяющим фактором синтеза является теплообмен, влияющий на все этапы процесса

2 Разработана математическая модель теплообмена в плазме и предложен алгоритм решения этой задачи, с учетом двух подвижных границ, позволяющая описать разрушение графитового электрода и образование материала для формирования углеродных наноструктур

3 Исследованы, свойства математической модели в условиях изменения входных параметров с использованием вычислительного эксперимента, показана ее адекватность Определены границы применимости математической модели температура плазмы 2,5 -5*10^ К, сила тока 50-200А, межэлектродное расстояние 0,5-Змм

4 Установлена взаимосвязь между значением теплового потока и скоростью разрушения графитового анода, влияющая на состав углеродного депозита При значении теплового потока 2,6 -3,5*107 Вт/м2, что соответствует скорости разрушения анода 6,4 -9*10"5 м/с преимущественно образуются углеродные нанотрубки, при создании теплового потока 1,8 — 2,6*107 Вт/м2 и скорости разрушения анода 4,8 - 6,4*10'5 м/с образуются фуллерены

5 Разработан комплекс проблемно — ориентированных программ для имитационного моделирования теплообмена при электродуговом синтезе углеродных наноструктур с учетом двух подвижных границ Проведена апробация и внедрение программного обеспечения, которая подтверждена соответствующими актами

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК РФ

1 Рындин, ПВ Анализ теплообмена при электродуговом синтезе наноструктур [Текст] // Научно-технический журнал Системы управления и информационные технологии №2 1(28), 2007 -с 193-196

Статьи и материалы конференций

2 Рындин, П В Современное состояние математического моделирования производства углеродных нанотрубок [Текст] / Рындин, П В , Абрамов, Г В // Материалы III междунар науч - практ конф "Моделирование. Теория, методы и средства", г Новочеркасск, 2003 -Ч 1, с 41

3 Рындин, П В Статистическое моделирование электродугового метода получения углеродных нанотрубок [Текст] / Рындин, П В , Абрамов, Г В , Попов, Г В // Сборник трудов XVII между пар науч конф "Математические методы в технике и технологиях", г Кострома, 2004 -т 10, с 80

4 Рындин, П В Моделирование распределения температуры в электродах при электродуговом синтезе углеродных нанотрубок [Текст] / Рындин П В , Абрамов Г В , Аксенов С Н // V междунар науч - технич конф "Кибернетика и технологии XXI века", г Воронеж, 2005 -с 556-561

5 Рындин, П В Исследование температурной области, характерной для образования углеродных нанотрубок [Текст] / Рындин, П В , Абрамов, Г В , Аксенов, С Н // Информационные технологии в управлении и моделировании Сб докл междунар науч технич интернет конференции - Белгород Изд-во БГТУ им Шухова, 2005 -сЗ

6 Рындин, П В Исследование теплообмена при электродуговом синтезе углеродных нанотрубок [Текст] / Рындин, П В , Абрамов, Г В // Известия тульского государственного университета Серия «Технологическая системотехника», 2005 - С 150-155

Рындин, П В Разработка математической модели теплообмена при электродуговом синтезе углеродных нанотрубок [Текст] / Рындин, П В , Абрамов, Г В //VI междунар науч - технич конф "Кибернетика и технологии XXI века", г Воронеж, 2006 - с 321526

Рындин, П В Математическое моделирование теплообмена при электродуговом синтезе наноматериалов [Текст] // Научно-технический журнал Информационные технологии моделирования и управления В.4(38), 2007 -с 494-499

Подписано в печать 21 09 2007 Формат 60 х 84 1/16 Гарнитура Тайме Ризография Уел печ л 1,0 Тираж 100 экз Заказ № ГОУВПО «Воронежская государственная технологическая академия» Адрес академии и участка оперативной полиграфии ГОУ ВПО «ВГ ГА» 394000 Воронеж, пр Революции, 19

Введение

1. Современное состояние вопросов математического моделирования электродугового синтеза углеродных наноструктур

1.1. Углеродные наноструктуры, как объект исследования. Свойства, применение, получение

1.2. Классификация углеродных наноструктур

1.3. Методы синтеза углеродных наноструктур

1.4. Анализ механизмов формирования углеродных нанотрубок.

1.5. Теоретические предпосылки к моделированию процессов электродугового синтеза углеродных наноструктур

1.6. Анализ существующих математических методов описания тепловых процессов

1.7. Цели и задачи исследования

2. Математическое моделирование тепловых процессов электродугового синтеза углеродных наноструктур 4 \

2.1. Структурная модель синтеза углеродных наноструктур

2.2. Особенности процесса электродугового синтеза углеродных наноструктур

2.3. Общая постановка задачи теплообмена при электродуговом синтезе углеродных наноструктур

2.4. Математическое моделирование теплообмена в плазме при электродуговом методе получения углеродных наноструктур

2.5. Определение коэффициентов модели теплообмена электродугового синтеза углеродных наноструктур численными методами

2.6. Оценка результатов математического моделирования

3. Анализ результатов математического моделирования условий электродугового синтеза углеродных нанотрубок

3.1. Исследование распределения температуры в плазме

3.2. Исследование процесса разрушения анода и образования кластеров.

3.3. Исследование теплообмена на границе плазма - анод

4. Методика и техника эксперимента

4.1. Техника экспериментов

4.2. Методика эксперимента и обработки экспериментальных данных

5. Практическое использование результатов моделирования

5.1. Имитационное моделирование теплообмена при электродуговом синтезе углеродных наноструктур

5.2. Описание программного комплекса для расчета теплообмена при электродуговом синтезе

Актуальность работы. Исследование процесса синтеза углеродных наноструктур (УНС) (углеродные нанотрубки, фуллерены), обладающих уникальными механическими и электрическими свойствами, является одним из перспективных направлений развития современной науки. Для производства устройств наноэлектроники (транзисторов, мониторов, щупов для электронных микроскопов, флэш-памяти) необходимо получение УНС в производственных условиях, в больших количествах и требуемой структуры.

Для получения наноструктур используются: электродуговой метод, лазерное распыление, каталитическое разложение углеводородов, электролитический синтез, конденсационный метод и др. Для каждого из них технологический режим определяется в основном на основе экспериментальных данных. Такой подход не позволяет вести технологический процесс эффективно.

Ряд особенностей процесса синтеза таких как быстротечность, малые размеры рабочей области, наноразмеры получаемых продуктов затрудняют экспериментальные исследования и повышают актуальность исследования средствами математического моделирования.

Основы моделирования процессов при синтезе углеродных наноструктур заложили в своих трудах такие ученые, как А. В. Елецкий, И. В. Золотухин, Н.И. Алексеев, Г.А. Дюжев, Г.Н. Чурилов, Д.В. Афанасьев, О.А Нерушев, S. Iijima, Т. W. Ebbesen, Е. G. Gamaly.

Моделирование всей совокупности процессов, проходящих при синтезе УНС, усложняется также необходимостью учитывать магнитные, электрические и температурные поля и массообменные процессы. Учет всех факторов в данном процессе одновременно весьма проблематично, так как это приводит к нелинейным начально-краевым задачам математической физики, решение которых затруднено даже численными методами.

Анализ протекания процесса показал, что при моделировании целесообразно выделить этапы синтеза. Разработка структурной модели процесса и выделение этапов синтеза позволить снизить сложность синтезируемых моделей, исключив из рассмотрения поля, которыми для данного этапа можно пренебречь, и более точно учитывая все важные параметры. Это позволит существенно повысить точность описания процесса.

Во многом определяющим результат данного технологического процесса является действие температуры. Это повышает актуальность решения проблемы моделирования распределения температуры в установке синтеза углеродных наноструктур.

Диссертационная работа выполнена на кафедре «Математического моделирования информационных и технологических систем» Воронежской государственной технологической академии с 2003 по 2007 гг. по программе Министерства образования Российской Федерации по теме «Математическое и компьютерное моделирование в задачах проектирования и оптимизации функционирования информационных технологических систем» (№ г.р. 01.2006.06298). Работа выполнялась в рамках гранта РФФИ «Математическое моделирование микромеханических процессов в технологии формирования нанопленок» (№ 06-08-01310-а).

Целью работы является разработка математической модели, позволяющей рассчитать распределение температуры в плазме и выявить условия электродугового синтеза углеродных нанотрубок.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе сформулированы следующие задачи исследования:

1. Провести анализ особенностей моделирования процесса электродугового синтеза УНТ и разработать структурную модель;

2. Разработать математическую модель теплообмена в плазме при электродуговом синтезе углеродных наноструктур и алгоритм решения;

3. Исследовать свойства математической модели в условиях изменения входных параметров с использованием вычислительного эксперимента;

4. Провести апробацию результатов и разработать пакет прикладных программ имитационного моделирования процесса синтеза углеродных наноструктур электродуговым методом, провести программные и физические эксперименты.

Методы исследования Для решения поставленных задач в работе использовался системный подход, методы вычислительной математики и моделирования, теории дифференциальных уравнений в частных производных, теории теплообмена и численных методов решения.

Обоснованность научных положений, выводов, сформулированных в диссертации, обеспечивается: корректным применением перечисленных методов исследований; экспертизой результатов при их публикации в печатных изданиях.

Научная новизна В диссертационной работе получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:

1. Разработана структурная модель электродугового синтеза углеродных наноструктур, определяющая этапы исследуемого процесса и взаимосвязь между ними.

2. Разработан алгоритм построения математической модели тепловых процессов в плазме при синтезе. Получено решение задачи распределения температуры в плазме между торцевыми поверхностями цилиндрических графитовых электродов, отличающаяся учетом криволинейности рабочей зоны, позволяющая описать подвижность двух границ.

3. Установлена взаимосвязь тепловых потоков и скорости разрушения графитового электрода, влияющего на состав углеродного депозита, содержащего углеродные наноструктуры.

4. Разработан комплекс проблемно - ориентированных программ для имитационного моделирования теплообмена при электродуговом процессе синтеза углеродных наноструктур с учетом двух подвижных границ.

Практическая значимость

Разработана имитационная модель, позволяющая рассчитывать температурное поле плазмы в условиях варьирования конструкционных и технологических параметров синтеза. По полученному алгоритму разработан пакет прикладных программ, позволяющий влиять на состав углеродного депозита, содержащего УНС.

Кроме того, полученные результаты используются по курсу «Нанотехнологии».

Научные результаты, полученные в диссертационной работе были внедрены в ОАО Научно-Исследовательский Институт Полупроводникового Машиностроения и Воронежском Государственном Техническом Университете, что подтверждено соответствующими актами внедрения.

Апробация работы.

Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на III международной научно-практической конференции «Моделирование. Теория, методы и средства» (г. Новочеркасск, 2003 г.), на XVII международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (г. Кострома, 2004 г.), на XII международной научной конференции «Кибернетика и высокие технологии XXI века» (г. Воронеж, 2005, 2006, 2007 г.), в научно-техническом журнале «Системы управления и информационные технологии», на XIX международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (г. Воронеж, 2006 г.), в научно-техническом журнале «Информационные технологии моделирования и управления», а также на XLII, XLIII, XLIV, XLV отчетных конференциях Воронежской государственной технологической академии (2003, 2004, 2005, 2006 гг.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 печатных работ, в том числе 1 - в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.

В работах, опубликованных в соавторстве, лично автору принадлежит: предложенный системный подход исследования процесса синтеза УНС [4-8], методология описания тепловых процессов при синтезе УНС [3-5], разработанная математическая модель распределения температур [1,5-8], проведение численных экспериментов [1,3-8].

Структура и объем работы. Материал диссертации изложен на 138 страницах машинописного текста. Диссертация состоит из введения, пяти глав, выводов, списка литературы и приложений, содержит 58 рисунков и 12 таблиц. Библиография включает 121 наименований.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Проведенный анализ особенностей моделирования электродугового процесса синтеза углеродных наноструктур позволил разработать структурную модель процесса, в которой выделены три основных этапа (разрушение графитового анода, перенос кластеров углерода в плазме, образование углеродных наноструктур), установлены входные и выходные параметры для каждого из них. Доказано, что определяющим фактором синтеза является теплообмен, влияющий на все этапы процесса.

2. Разработана математическая модель теплообмена в плазме и предложен алгоритм решения этой задачи, с учетом двух подвижных границ, позволяющая описать разрушение графитового электрода и образование материала для формирования углеродных наноструктур.

3. Исследованы свойства математической модели в условиях изменения входных параметров с использованием вычислительного эксперимента, показана ее адекватность. Определены границы применимости математической модели: температура плазмы 2,5 - 5*103 К, сила тока 50-200А, межэлектродное расстояние 0,5-Змм.

4. Установлена взаимосвязь между значением теплового потока и скоростью разрушения графитового анода, влияющая на состав углеродного депозита При значении теплового потока 2,6 - 3,5* 107 Вт/м2, что соответствует скорости разрушения анода 6,4 - 9*10"5 м/с преимущественно образуются углеродные нанотрубки, при создании

7 О теплового потока 1,8 - 2,6*10 Вт/м и скорости разрушения анода 4,8 -6,4*10"5 м/с образуются фуллерены.

5. Разработан комплекс проблемно - ориентированных программ для имитационного моделирования теплообмена при электродуговом синтезе углеродных наноструктур с учетом двух подвижных границ. Проведена апробация и внедрение программного обеспечения, которая подтверждена соответствующими актами.

108

1. W Kartschmer, L.D. Lamb, K.Fostiropoulos, D.R. Huffman Текст. // Nature (London) - 1990, 347, № 354

2. Елецкий, А. В. Углеродные нанотрубки Текст. / А. В. Елецкий // УФН. 1997. - т. 167, № 9. - С. 943 - 972.

3. Iijima, S. Helical microtubules of graphite carbon Текст. // Nature. 1991. - № 354. - P. 56 -62.

4. Харрис, Дж. Мир наноматериалов и нанотехнологий Текст.: углеродные нанотрубы и родственные структуры / Джордж Харрис ; пер. с англ. JI.A. Чернозатонского. М.: Техносфера, 2003.

5. Золотухин, И. В. Углеродные нанотрубки Текст. / И. В. Золотухин // Соросовский образ, журнал , Физика. 1999. - № 3. - С. 111 -115.

6. Золотухин И.В., Новые направления физического материаловедения. Текст. / Золотухин И.В., Калинин Ю.Е., Стогней О.В. // Воронеж, 2000

7. Ebbesen, T.W. Carbon nanotube Текст. / T.W. Ebbesen // Ann. Rev. Mater. Sci. 1994. - 24, № 235. - P. 34 - 37.

8. Gamaly, E.G. Mechanism of carbon nanotube formation in the arc discharge Текст. / E.G. Gamaly, T.W. Ebbesen // Nature, 1995

9. Елецкий, А. В. Углеродные нанотрубы и их эмиссионные свойства Текст. / А. В. Елецкий // УФН. 2002. - т. 172, № 4. - С. 401 - 438.

10. А.В. Лыков, Теория теплопроводности Текст. // М.: Высшая школа, 1967.-600 с.

11. Г. Карслоу, Д.Егер, Теплопроводность твердых тел. Текст. // -М.: Наука, 1964. 304 с.

12. P. Fournet A carbon nanotube composite as an electron transport layer for M3EH-PPVbased light-emitting diods Текст.,/P. Fournet et al. //Synthetic Metals 121 (2001) 1683-1684

13. H. R. Shea, Manipulation of Carbon Nanotubes and Properties of Nanotube Field-Effect Transistors and Rings, H. R. Shea et al Текст. // Microelectronic Engineering 46(1999) 101-104

14. J. Lefebvre, Single-wall carbon nanotube based devices, Текст. / J. Lefebvre et al //Carbon 38 (2000) 1745-174915. .А.Н.Тихонов, Уравнения математической физики. Текст. / А.Н.Тихонов, А.А.Самарский // М.: Наука, 1977. - 736 с.

15. Рындин, П.В. Физические основы моделирования процесса получения углеродных нанотрубок. Текст. / Рындин П.В., Абрамов Г.В. // Материалы XLII отчетной науч. конф. за 2002 год / Воронеж, ВГТА. -4.2 с. 135-139.

16. Т.П. Толстов, Ряды Фурье, Текст. //- Москва, Наука, 1980г., стр. 384

17. Gamaly, Е. G. Mechanism of carbon nanotube formation in the arc discharge Текст. / E. G. Gamaly, T. W. Ebbesen // Phys. Review B. -1995. vol. 52, № 3. - P. 2083 - 2089.

18. Рындин, П.В. Разработка экспериментальной установки для получения углеродных нанотрубок электродуговым методом. Текст. / П.В. Рындин, С.Н. Аксенов, А.И. Иванов // Материалы XLII отчетной науч. конф. г. Воронеж, ВГТА, 2003. Ч. 1 с. 88-93

19. Reznik, D. X-ray powder diffraction from nanotubes and nanoparticles Текст. / D. Reznik, С. H. Oik, D. A. Neumann, J. R. D. Copley // Phys. Rev. B. 1995 vol. 52, № 1. - P. 116 - 124.

20. Рындин, П.В. Статистическое моделирование электродугового метода получения углеродных нанотрубок. Текст. / Рындин П.В., Абрамов

21. Г.В., Попов Г.В. // Сборник трудов XVII междунар. науч. конф. "Математические методы в технике и технологиях", г. Кострома, 2004. -т. 10, с.80.

22. Рындин, П.В. Распределение тепла в электродах при электродуговом синтезе углеродных нанотрубок Текст. / Рындин П.В., Абрамов Г.В. // Материалы XLIII отчетной научной конференции ВГТА за 2004 год Часть 2. Воронеж, 2005, С. 46-50.

23. Рындин, П.В. Исследование теплообмена при электродуговом синтезе углеродных нанотрубок Текст. / Рындин П.В., Абрамов Г.В. // Известия тульского государственного университета. Серия «Технологическая систеотехника». 2005г, С. 150-155.

24. Рындин, П.В. Синтез математической модели теплообмена при получении углеродных нанотрубок электродуговым методом. Текст. // Материалы XLIII отчетной научной конференции ВГТА за 2006 год Часть 2. Воронеж, 2006, С. 58-62

25. Рындин П.В., Разработка математической модели теплообмена при электродуговом синтезе углеродных нанотрубок. Текст. / Рындин П.В., Абрамов Г.В. // VI междунар. науч.- технич. конф. "Кибернетика и технологии XXI века", г. Воронеж, 2006. с. 321-526

26. Рындин П.В., Нахождение коэффициентов математической модели теплообмена при электродуговом синтезе углеродных нанотрубок.

27. Текст. / Рындин П.В., Абрамов Г.В. // Материалы XLIV отчетной науч. конф. г. Воронеж, ВГТА, 2006. 4.1 с. 81-85

28. Рындин, П.В. Анализ теплообмена при электродуговом синтезе наноструктур Текст. // Научно-технический журнал: Системы управления и информационные технологии. №2.1(28), 2007. с.193-196.

29. Рындин, П.В. Математическое моделирование теплообмена при электродуговом синтезе наноматериалов Текст. // Научно-технический журнал: Информационные технологии моделирования и управления. В.4(38), 2007. с.494-499

30. Чернышов А.Д. Задачи теплопроводности для угловой области с внутренним источником // Инж.-физич. журнал. 2003. Т.76. № 4. С. 150155

31. Maniwa, Y. Multiwalled carbon nanotubes grown in hydrogen atmosphere: An x-ray diffraction study Текст. / Y. Maniwa, R. Fujiwara, H. Kira // Phys. Rev. B. 2001 .- vol. 64, № 073105. - P. 1 - 7.

32. Growth of Carbon Nanotubes (CNT) in Electric Arc Discharge Электронный ресурс. Электронные тестовые и граф. данные. -2000.

33. Thess, A. Novel structures from arc vaporized carbon and metal: single -layer nanotubes and metallofullerenes Текст. / A.Thess, R. Lee, P. Nikolaev et al. // Surf. Rev. Lett. - 1993. - №3. - C. 765 - 769.

34. Проводимость и термо ЭДС углеродных депозитов, содержащих нанотрубки Текст. : дис. канд. физ.- математ. наук.: 01.04.07 / Д. А. Держнёв. - Воронеж, 2006. - 106 с.

35. Yu, М. F. Tensile Loading of Ropes of Single Wall Carbon Nanotubes and their Mechanical Properties Текст. / M. F Yu, S.F. Bradley, S. Arepall et al. // Phys. Rev. Letter. 2000. - vol. 84. № 24. - P. 5552 - 5555.

36. Berber, S. Unusually High Thermal Conductivity of Carbon Nanotubes Текст. / Savas Berber, Y.-K. Kwon, David Tomanek.// 2000. - vol. 84. №20.- P. 4613-4616.

37. Н.И. Алексеев, Дуговой разряд с испаряющимся анодом (Почему род буферного газа влияет на процесс образования фуллеренов?) Текст. / Н.И. Алексеев, Г.А. Дюжев. // ЖТФ, 2001, том 71 вып. 10.

38. В.И. Власов, Сублимация частиц углерода в плазменном потоке, генерируемом в высокочастотном индукционном плазмотроне. Текст. / В .И. Власов, Г.Н. Залогин, А.Л. Кусов// ЖТФ, 2007, том 77, вып.1.

39. Perspectives of fullerene nanotechnology Электронный ресурс. / Ed. by E. Osawa. Dordrecht: Kluver Academic Publisher. - 2001.

40. Ebbesen, T. W. Electrical conductivity of individual carbon nanotubes Текст. / Т. W. Ebbesen, H. J. Lezec, H. Hiura, J. W. Bennett, H. F. Ghaemi, T. Thio // Nature. 1996. - № 382. - P. 54-56.

41. Wei, B. Q. Reliability and current carrying capacity of carbon nanotubes Текст. / B.Q. Wei, R. Vajtal, P.M. Ajayan // Appl. Phys. Letters. 2001. -vol. 79, №8.- P. 1172-1174.

42. Елецкий, А. В. Квантово химические исследования процессов гидрогенезации однослойных углеродных нанотрубок Текст. / Елецкий, А. В.// Матер. междунар. конф. «Водородное материаловедение и химия углеродных материалов" ; ISHMS. -2003. -С. 452-453.

43. Д.В.Афанасьев, Образование фуллеренов в дуговом разряде Текст. / Д.В.Афанасьев, А.А Богданов, Г. А. Дюжев и др. // Письма в ЖТФ. -1997.-т. 67, вып. 2.-С. 34-36.

44. Froudacis, G. Е. Hydrogen interaction with carbon nanotubes: a review of ab initio studies Текст. / G. E. Froudacis // J. Phys.: Condens. Matter. 2002. - № 14. -P. 453-464.

45. Новиков, П.В. Динамические характеристики нагрева графитового проводника с учетом скин-эффекта Текст. / Новиков, П.В., Г.Н. Чурилов // ЖТФ 2000, том 70, вып.9.

46. Богданов, А.А. Перспективы развития промышленных методов производства фуллеренов/ А.А Богданов, Д. Дайнингер, Г.А. Дюжев// ЖТФ, 2000, том 7, вып. 5.

47. Won, В. С. Alingened carbon nanotubes for nanoelectronics Текст. / В. С. Won, В. Eunju, К. Donghun // Nanotechnology. 2004.- № 15. - С. 512516.

48. Popov, V. N. Carbon nanotubes: properties and application Текст. / V. N. Popov // Materials Science and Engineering. 2004.- № 43. - P. 61-102.

49. Science And Application Of Nanotubes Электронный ресурс. : Ed. by D. Tomanek, R. J. Enbody. Электронные тестовые и граф. данные. (9 Мб). - Michigan: Kluwer academic publishers, 2000.

50. Dresselhaus, M. S. Nanowires and nanotubes Текст. / M. S. Dresselhaus, Y. M. Lin, O. Rabin et al // Materials Sci. and Engineering C. -2003. № 23.- P. 129-140.

51. Степанов, K.JI. Влияние электронной плотности на кинетику образования фуллеренов в углеродной плазме Текст. / K.JI. Степанов, Ю.А. Станкевич, Г.Н. Чурилов и др. // ЖТФ.- 2003. т. 29, вып. 22.

52. Guo, Т. Catalytic growth of single walled nanotube by laser vaporization Текст. / T Guo, P. Nikolaev, A. Thess, D. T. Colbert et al. // Chem. Phys. Lett. - 1995.- № 243. - P. 49 - 54.

53. Еленин, Г. Г. Нанотехнологии, наноматериалы, наноустройства Электронный ресурс. .2000

54. Арцимович, JI. А. Физика плазмы для физиков Текст. / JI. А. Арцимович, Р. 3. Сагдеев . М.: Атомиздат, 1979.

55. Кадомцев, Б. Б. Коллективные явления в плазме Текст. / Б. Б. Кадомцев . 2-е изд. - М.: Наука : Гл. ред. физ. - мат. лит., 1988.

56. Трубников, Б. А. Теория плазмы : Учебное пособие для вузов Текст. / Б. А. Трубников. М.: Энергоатомиздат, 1996.

57. Лопатин, В.А. Синтез фуллеренов при атмосферном давлении Текст. // Автореферат. Красноярск- 2005.

58. Тарасов, Б.П. Исследование продуктов электродугового испарения метал-графитовых электродов Электронный ресурс. / Б.П. Тарасов, Мурадян В.Е. и др.// 2000.

59. Черепанов, А.Н. Двумерная модель тепломассопереноса при сублимации бинарной системы молекулярных кристалловв неоднородном потоке газа./ А.Н. Черепанов, Попов В.Н. и др.// Электронный журнал " Исследовано в России", 2005.

60. Волченко, В. Н. Теория сварочных процессов Текст. / В. Н. Волченко, В. М. Ямпольский, В. В. Фролова. М.: Высшая школа, 1988.

61. Аксенов, С. Н. Предпосылки к управлению синтезом углеродных нанотрубок Текст. / С. Н. Аксенов, С. В. Ершов, Г. В. Попов // Матер. VI международной конф. «Кибернетика и высокие технологии», ВГУ. -2003. С. 575-579.

62. Мечев В. С. Потоки плазмы в сварочных дугах Текст. / В. С. Мечев, А. Ж. Жайнаков, М. А. Самсонов // Автоматическая сварка. 1981. -№ 12. - С. 13-16.

63. Лозовик, Ю. Е. Образование и рост углеродных наноструктур -фуллеренов, нанотрубок, наночастиц, конусов Текст. / Ю. Е. Лозовик,

64. A. М. Попов // УФН. 1997. - т. 167, № 7. - С. 752 - 754.

65. Harris, P. J. F. High-resolution Electron Microscopy Studies of a Microporous Carbon produced by Arc-evaporation Текст. / S. C. Tsang, J.

66. B. Claridge, M. L. H. Green // J. Chem. Soc. Faraday Trans. 1994. - № 90(18). - P. 2799-2802.

67. Harris, P. J. F. Burian A., Duber S. High-resolution electron microscopy of a microporous carbon Текст. / P. J. F. Harris, A. Burian, S. Duber // Phil, mag. lett. 2000. - vol. 80, № 6. - P. 381- 386.

68. Kiang, Ch.-H. Polyyne Ring Nucleus Growth Model for Single-Layer Carbon Nanotubes Текст. / Ch. H. Kiang, W. A. Goddard // Phys. Rev. Lett.- 1996.- vol. 76,№14. -P. 2515-2518.

69. Алексеев Н.И. Образование фуллеренов в плазме газового разряда Текст. / Н.И. Алексеев, Г.А. Дюжев // ЖТФ. 1999. - том. 69, вып. 12. -С. 45-50.

70. Алексеев, Н.И. Дуговой разряд с испаряющимся анодом Текст. / Н.И. Алексеев, Г.А. Дюжев // ЖТФ 2001, том 71 вып. 10

71. Кесаев, И.Г. Текст. //Катодные процессы электрической дуги. М.: Наука, 1968

72. Глущенко, Г.А. Синтез и свойства плазменного углеродного конденсата Текст. // ЖТФ. 2003. том. 29, вып. 22. - С. 23 - 28.

73. Раков, Э.Г. Методы получения углеродных нанотрубрк Текст. // Успехи химии. 2000. - том. 31, вып. 10. - С. 41 - 49.

74. Афанасьев Д.В. Потоки углерода из дугового разряда в режимах, оптимальных для получения фуллеренов Текст. / Д.В. Афанасьев, Г.А. Дюжев//ЖТФ.-2001.-том. 71, вып. 5. С. 134- 135.

75. Карбододекаэдр cfo и возможный путь образования фуллеренов иуглеродных нанотрубок Электронный ресурс. / Н. А. Поклонский. -Электронные текстовые и графич. данные. Минск. - 2005.

76. Раков, Э. Г. Пиролитический синтез углеродных нанотрубок и нановолокон Текст. / Э. Г. Раков // Рос. хим. ж. ; Ж. рос. хим. об ва имени Д.И. Менделеева.- 2004. - т. XLVIII, № 5. - С. 12 - 20.

77. Алексеев, Н.И. Термодинамика образования углеродных нанотрубок разной структуры из пересыщенных капель расплава Текст. // ЖТФ. -2004.- том. 74, вып. 9. С. 63 - 71.

78. Чурилов, Г. Н. К вопросу о переходе углеродной плазмы в фуллереноподобное состояние углерода Текст. / Г. Н. Чурилов. -препринт № 81 ОФ.- Красноярск: Институт физика СО РАН. 2000. -С. 2-8.

79. Saito, Y. Interlayer spacings in carbon nanotubes Текст. / Yahashi Saito, Tadanobu Yoshikawa, Shunji Bandow et al // Phys. Rev. B. 1993. - vol. 48 № 3.-P. 1987-1991.

80. Lozovik Yu.E. Nanomachines Based on Carbon Nanotubes Текст. / Yu.E. Lozovik, A.V. Minogin, A.M. Popov // Phys. Lett. A. 2003. - vol. 313, №2.-P. 112-121.

81. Ebbesen, T W. Large-scale synthesis of carbon nanotubes Текст. / T W. Ebbesen, P. M. Ajayan //Nature. 1992. - № 358. - P. 220 - 232.

82. Физика: энциклопедический словарь Текст. / Под. ред. Ю. В. Прохорова. М.: Большая Российская энциклопедия, 2003.

83. Ландау, JI. Д. Электродинамика сплошных сред Текст. / Л. Д. Ландау, Е. М. Лившиц. М.: Гостехиздат, 1957.

84. Богородский, А. Ф. Магнитная гидромеханика Текст. / А. Ф. Богородский. Киев: Киевский госуд. универ., 1966.

85. Новиков, И. И. Прикладная магнитная гидродинамика Текст. / И. И. Новиков. М.: Атомиздат, 1969.

86. Теория термической электродуговой плазмы: в 2 ч ; ч. 1 : Методы математического исследования плазмы Текст. / Под ред. М. Ф. Жукова, А. С. Коротеева и др. Новосибирск: Наука, 1987.

87. Лойцянский, Л. Г. Механика жидкости и газа: учеб. для вузов Текст. / Л. Г. Лойцянский. 7-е изд., испр. - М.: Дрофа, 2003.

88. Явления переноса в низкотемпературной плазме Текст. / Под ред. А. В. Лыкова, Л. Т. Полака, Т. П. Перельмана. Минск: Наука и техника, 1969.

89. Седов, Л. И. Механика сплошной среды: в 2 т ; т. 1 Текст. / Л. И. Седов. 6-е изд., стер. - СПб.: Изд - во Лань, 2004.

90. Седов, JI. И. Механика сплошной среды: в 2 т ; т. 2 Текст. / Л. И. Седов. 6-е изд., стер. - СПб.: Изд -во Лань, 2004.

91. Матвеев, А. Н. Электричество и магнетизм: учеб. пособие для студентов вузов Текст. / А. Н. Матвеев. -2-е изд. М.: Издат. дом «ОНИКС 21 век»»: Изд - во «Мир и Образование»» , 2005.

92. Франк Каменецкий, Д. А. Плазма - четвертое состояние вещества Текст. / Д. А. Франк - Каменецкий. -2-е изд. - М.: Атомиздат, 1963.

93. Вопросы теории плазмы сборник. / Под ред. Леонтовича М. А. М.: Наука, 1980.

94. Новиков, И. И. Прикладная магнитная гидродинамика Текст. / И. И. Новиков. М.; Атомиздат, 1969.

95. Springer Handbook of Nanotechnology Электронный ресурс. / Ed. by Bhushan В. (446 Мб). Springer, 2006.

96. Мечев, В. С. Потоки плазмы в сварочных дугах Текст. / В. С. Мечев, А. Ж. Жайнаков, М. А. Самсонов и др. // Автоматическая сварка. -1981.-№ 12.-С. 13-16.

97. Статистические методы в инженерных исследованиях: учеб. пособие для вузов Текст. / Бородюк В. П., Вощин А. П. Иванов А. 3. и др.; под ред. Круга Г. К. -М.: Высш. школа, 1983.

98. Пирумов, У. Г. Численные методы: учеб. пособие для студ. вузов Текст. / У. Г. Пирумов. 3-е изд., испр. - М.: Дрофа, 2004.

99. Акулич, И. Л. Математическое программирование в примерах и задачах Текст. / И. Л. Акулич . М.: Высшая школа, 1986.

100. Березин, И. С. Методы вычислений: в 2 т ; т. 1 Текст. / И. С. Березин, Н. П. Жидков. -2-е изд., стер. М.: Изд-во физ. - мат. литры, 1962.

101. Дородницын, В. А. Групповые свойства разностных уравнений Текст. / В. А. Дородницын. М.: ФизМатЛит, 2001.

102. Заятуев, Х.Ц. Теплообмен на катодах дуговых разрядов // ЖТФ. -2003. том. 29, вып. 31,- С. 84 - 90.

103. Zajickova, L. Atmospheric pressure microwave torch for synthesis of carbon nanotubes Текст. / L. Zajickova, M. Elias et al. // Plasma Phys. Control. Fusion.- 2005. № 47. - P. 655-666.

104. Гавурин, M. К. Лекции по методам вычислений Текст. / M. К. Гавурин . М.: Наука, 1997.

105. Адлер, Ю. П. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий Текст. / Е. В. Маркова, Ю. В. Грановский. 2-е изд. - М.: Наука, 1976.

106. Yahachi, S. Interlayer spacing in carbon nanotube Текст. / S. Yahachi, Y. Tadanobu, B. Shunji et al. // Phys. Rev. B. 1993. - vol. 48, № 3. - P. 1907-1909.

107. Белов, H. В. Структурная кристаллография Текст. / H. В. Белов. -М.: Наука, 1951.

108. Гинье, А. Рентгенография кристаллов Текст. / А. Гинье. М.: Физматгиз, 1961.

109. Liu, X. Detailed analysis of the mean diameter and diameter distribution of single-wall carbon nanotubes from their optical response Текст. / X. Liu, T. Pichler, M. Knupfer et al. // Phys. Rev. B. 2002. - vol. 66, № 045411. -P. 1 - 7.

110. Warren, В. E. X Ray Diffraction in Random Layer Lattices Текст. / В. E. X. Warren // Phys. Rev. B. - 1941. - vol. 59, № 9. - P. 693 - 698.

111. Alon, О. E. High Harmonic Generation of Soft X-Rays by Carbon Nanotubes Текст. / О. E. Alon, V. S. Averbukh, N. Moiseyev // Phys. Rev. B. 2000. - vol. 85, № 24. - P. 5218 - 5221.

112. Тарасов, Б. П. Исследование продуктов электродугового испарения металл графитовых электродов Текст. / Б. П. Тарасов, В. Е. Мурадян, Ю. М. Шульга // Inter. Sci. J. for Alternative Energy and Ecology (ISJAEE). - 2002. - № 6. -C. 4 - 11.

113. Шульга, Ю. M. Исследование катодных депозитов, образующихся при электродуговом распылении Zr М - графитовых электродов

114. Текст. / Ю. М. Шульга, Д. В. Щур, А. П. Мухачев // Матер, междунар. конф. «Водородное материаловедение и химия углеродных материалов» ISHMS. 2003. - С. 452 - 453.

115. Никифоров, А. Ф. Квантово-статистические модели высокотемпературной плазмыТекст./ Никифоров А. Ф., Новиков В. Г., Уваров В. Б. // М.: Наука, 2000

116. Кирпичников, А.П. Структура высокочастотного индукционного разряда вблизи оси плазмоида в случае индуктора конечных размеров Текст. / Кирпичников А.П., Герасимов А.В.// "Плазмотехнология-95". Сб. Научн. Трудов. Запорожье, 1995. С. 28

117. Жуков, М.Ф. Теория термической электродуговой плазмы. Ч. 1. Методы математического исследования плазмы Текст. / Жуков М.Ф., Урюков Б.А., B.C. Энгельшт и др. - Новосибирск: Наука, 1987. - 287

118. Энгельшт B.C. Теория столба электрической дуги Текст. / Энгельшт B.C., Гурович В.Ц., Г.А. Десятков и др. //. Т.1. Низкотемпературная плазма. - Новосибирск: Наука СО, 1990. - 376 с.

119. Жуков, М.Ф. Прикладная динамика термической плазмы Текст. / Жуков М.Ф., Коротеев А.С., Урюков Б.А. //. -Новосибирск: Наука СО, 1975.-298 с.

120. Жуков, М.Ф. Приэлектродные процессы в дуговых разрядах Текст. / Жуков М.Ф., Козлов Н.П., Пустогаров А.В. и др. // Новосибирск: Наука, 1982.- 157 с.