автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование процессов при электродуговом синтезе углеродных нанотрубок с учетом отвода тепла из зоны испарения анода

На правах рукописи

МИРОНЧЕНКО ЕКАТЕРИНА АНАТОЛЬЕВНА

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ПРИ ЭЛЕКТРОДУГОВОМ СИНТЕЗЕ УГЛЕРОДНЫХ НАНОТРУБОК С УЧЕТОМ ОТВОДА ТЕПЛА ИЗ ЗОНЫ ИСПАРЕНИЯ АНОДА

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

12 дек гт

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание степени кандидата технических наук

Воронеж - 2013

005543485

005543485

Работа выполнена в ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный университет инженерных технологий». Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Абрамов Геннадий Владимирович ФГБОУ ВПО «ВГУИТ». Официальные оппоненты: Колодёжнов Владимир Николаевич,

доктор технических наук, профессор (Военный учебно-научный центр военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н. Е. Жуковского и Ю. А. Гагарина»); Зольников Владимир Константинович, заслуженный деятель науки РФ, доктор технических наук, профессор (ФГБОУ ВПО «Воронежская государственная лесотехническая академия»). Ведущая организация: ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю. А.».

Защита состоится «25» декабря 2013 года, в 15 час. 30 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.035.02 в ФГБОУ ВПО «ВГУИТ» по адресу: 394036, г. Воронеж, проспект Революции, д. 19, конференц-зал.

Отзывы на автореферат (в двух экземплярах), заверенные гербовой печатью учреждения, просим направлять в адрес совета университета.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ВГУИТ.

Автореферат разослан «25» ноября 2013 года.

Автореферат размещен на официальном сайте Минобрнауки РФ http://www.mon.gov.ru и ВГУИТ http://www.vsuet.ru «25» ноября 2013 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета .п., доц. И. А. Хаустов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы.

Исследование синтеза углеродных нанотрубок (УНТ), обладающих уникальными характеристиками, является одним из перспективных направлений развития современной науки и промышленности. Основные области применения УНТ связаны с электронной техникой, созданием отдельных сверхпрочных элементов (например, зондов для микроскопии), катализом и получением композитов.

Условия электродугового синтеза УНТ отличаются быстротечностью и высокими температурами в зоне реакции, что затрудняет его исследование и эффективное управление процессом синтеза. Данный факт является одной из основных причин, сдерживающих широкое использование УНТ в промышленности. Исходя из этого, актуальным направлением изучения процессов при синтезе УНТ является их теоретическое описание с применением методов математического моделирования

Вопросы моделирования процессов при синтезе УНТ исследовали в своих трудах О. А. Нерушев, Б. 1упт1а, Т. XV. ЕЬЬеэеп, Е. в. Оата1у, А. В. Елецкий, Э. Г. Раков, Н. И. Алексеев, Г. А. Дюжев, Г. Н. Чурилов, И. В. Золотухин, Д. В. Афанасьев, и др.

Известные модели синтеза УНТ ограничиваются учетом основных технологических параметров и не рассматривают влияние дополнительных теплоотводящих элементов, конвективной теплопроводности в буферном газе на результаты синтеза. В связи с этим актуальной является задача разработки и исследования математической модели теплообмена при электродуговом синтезе, учитывающей отвод тепла из зоны испарения анода. Моделирование теплообмена позволит исследовать влияние параметров теплоотводящего элемента на результаты синтеза и повысить эффективность процесса за счет более равномерного испарения электрода.

Диссертационная работа выполнена на кафедре «Информационные технологии моделирования и управления» Воронежского государственного университета инженерных технологий с 2009 по 2013 гг.

Диссертационная работа выполнена в соответствии с планом госбюджетных научно-исследовательских работ по теме «Матема-

тическое и компьютерное моделирование в задачах проектирования и оптимизации функционирования информационных технологических систем» (ГК № 01.2006.06298). Работа проводилась при поддержке программы «У.М.Н.И.К» ГК № 7472р/10212 от 29.01.2010.

Целью работы является разработка и исследование математической модели процессов при электродуговом синтезе УНТ с учетом отвода тепла из зоны испарения анода, конвективной теплопроводности в буферном газе и подвижных границ сред, выявление рациональных параметров теплоотводящего элемента с точки зрения расширения зоны формирования УНТ.

Задачи исследования:

• разработка математической модели теплообмена при электродуговом синтезе УНТ, учитывающей теплоотводящий элемент, конвективную теплопроводность в буферном газе и подвижные границы сред;

• разработка численной схемы решения задачи и определение рациональных параметров решения, тестирование эффективных численных методов с применением ЭВМ;

• исследование разработанной математической модели в условиях варьирования параметров модели с использованием вычислительного эксперимента;

• разработка комплекса прикладных программ для проведения численных и физических экспериментов электродугового синтеза УНТ.

Методы исследования. Для решения поставленных в работе задач применялись методы вычислительной математики и моделирования, теории дифференциальных уравнений, теории теплообмена, метод конечных элементов.

Научная новизна.

1. Разработана математическая модель теплообмена при электродуговом синтезе УНТ, отличающаяся учетом теплоотводящего элемента (ТЭ), конвективной теплопроводности в буферном газе и подвижных границ сред.

2. Предложен и протестирован эффективный численный метод расчета с применением ЭВМ, разработан алгоритм численного решения математической модели, определены рацио-

нальные параметры дискретизации расчетной области, исследована сходимость метода решения.

3. Разработан комплекс программ для расчета параметров процесса и ведения синтеза УНТ электродуговым методом, состоящий из подсистем: обработки сигналов, управления синтезом с поддержанием заданной силы тока, хранения полученной информации, пользовательского интерфейса.

Практическая значимость.

Разработана математическая модель и алгоритмы расчета нестационарного теплообмена при электродуговом синтезе УНТ, позволяющие определить рациональные параметры ТЭ, учитывать влияние буферного газа, технологических параметров процесса на области формирования УНТ, рассчитывать области формирования УНТ. Полученные результаты позволят повысить эффективность процесса синтеза УНТ и могут быть использованы при проектировании оборудования для электродугового синтеза УНТ.

Разработана автоматизированная система управления электродуговым синтезом, учитывающая изменение межэлектродного зазора в процессе синтеза и предусматривающая его коррекцию по значению величины силы тока.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на Международной научно-технической конференции Кибернетика и Высокие технологии 21 века (г. Воронеж, 2009, 2010, 2013 гг.), Всероссийской научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых (г. Воронеж, 2009 г.), III международной научной конференции «Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования» (г. Воронеж, 2009 г.), Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (2009, 2010 гг.), Международной научно-практической конференции «Информационные и управляющие системы в пищевой и химической промышленности» (г. Воронеж, 2009 г.), Всероссийской конференции молодых ученых «Микро- нанотехнологии и их применение» (г. Черноголовка, 2010 г.), Всероссийской научно-технической конференции «Общество-Наука-Инновации» (г. Киров, 2010 г.), Девятой международной научно-практической конференции «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности» (г. Санкт-Петербург, 2010 г.), Международной научно-практической

конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Современные техника и технологии: сборник трудов XVI» (г. Томск, 2010 г.), Международной научной заочной конференции «Актуальные вопросы современной техники и технологии» (г. Липецк, 2010 г.), Одиннадцатой международной научно-практической конференции «Фундаментальные и прикладные исследования, разработка и применение высоких технологий в промышленности» (г. Санкт-Петербург, 2011 г.).

В рамках работы был выигран конкурс по программе «У.М.Н.И.К.» (г. Воронеж 2009 - 2011 г.).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 20 печатных работ, из них 4 статьи в рецензируемых журналах и 1 свидетельство о регистрации программы для ЭВМ. В работах, опубликованных в соавторстве и приведенных в конце автореферата, лично соискателю принадлежат: в [2, 5, 9, 11, 12, 17, 18] — элементы математической модели теплообмена при электродуговом синтезе УНТ, численные схемы решения, в [4, 13, 15, 20] - структура взаимодействия модулей информационной системы управления электродуговым синтезом УНТ, в [16] - граничные условия модели теплопереноса.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, основных выводов, списка литературы и приложений. Материал изложен на 121 страницах, содержит 77 рисунков и 4 таблицы. Библиография включает 105 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, формулируются цели и задачи исследования, научная новизна и практическая значимость работы.

В первой главе приведен обзор литературных и патентных источников по современному состоянию вопроса синтеза УНТ. Описаны свойства УНТ, проанализированы перспективные области их применения. Проведен обзор существующих модификаций электродугового метода, направленных на расширение области формирования УНТ. Представлены современные подходы к моделированию электродуговых процессов.

Проведенный анализ показал, что одним из подходов к повышению производительности электродугового метода является отвод

тепла из зоны испарения анода. Однако известные модели теплообмена при ЭДС УНТ не учитывают влияние ТЭ на результаты синтеза.

Анализ математических моделей теплообмена показал, что рационально описывать этот процесс уравнениями теплопроводности с учетом конвекции, объемного источника тепла и подвижных границ сред.

В результате обзора сформулированы цели и задачи исследования.

Во второй главе рассматривается математическая модель теплообмена при электродуговом синтезе УНТ, учитывающая отвод тепла из зоны испарения анода, конвективную теплопроводность в буферном газе и подвижные границы испарения анода и формирования катодного депозита. Для синтеза математической модели предложена расчетная схема теплообмена (рис. 1).

В основе модели лежат уравнения теплопроводности. Рассматривается осесимметричный процесс; механизм передачи тепла в плазме — конвективная теплопроводность с объемным источником тепла; в аноде, катоде, осадке, теплоотводящем элементе — теплопроводность, в буферном газе - конвективная теплопроводность. Плазма, осадок и рассматриваемый объем гелия имеют форму цилиндра, учитывается изменение подвижной границы формирования депозита на катоде и испарения анода во времени. Теплофизические параметры приняты постоянными.

С учетом принятых допущений система уравнений в цилиндрической системе координат имеет вид:

Тде1 4

; и„ ,

* т.. Тр,

шшш 1ШШШШ 1

и

иг ,

и

Ч>.'

Рис. 1. Расчетная схема теплообмена

при электродуговом синтезе УНТ

í

Pan ' Сan

дТ„

Pkat ' Ckat Pohl 'Cohl Pos ' С o

dt дтш dt dToh,

dt

д2Т°»НМг)дТ"»

д2Т„

dr¿

dr

Hat

s2Tkat

dzx

- kQhi ' (■

dr¿ d2T,

ohI

°h> - dr2

+ (l/r).

+ (l/r)-

dT,

kat

d2T,

kat

dr 8T:

¥ oh! & Tohl

)

dr

dT„

P gel'C ge Г

dt r dT,

~ к os ' (

d2T

^ x n

dr'

dT,

dt

-+u

gel

dr

dT,

jdz¿

dz1 L)

+ u

gel

gel Qr ge) Qz

d2T„

С gel ■ l

dr

■ + (1 /r)~

dT,

gel

d2T,

gel,

dr

Ppi 'C pi

dT

p'

dT,

dz'

+

pi

dT,

+ и

pi

dt P'r dr P'z dz

kpr(-

d2T

pi

+ (l/r)-

dT

p>

d2T

p>

(1)

dr

dz¿

) + Q

dr1

где kan, kkat, kos, kpi, kgei, koM - теплопроводность анода, катода, осадка, плазмы, ТЭ соответственно; ра„, рка, pnst ppi, p¡sp, рпы - плотность анода, катода, осадка, плазмы, ТЭ соответственно;^,,, Ckah Ст, Ср/, C¡sp, См - удельная теплоемкость анода, катода, осадка, плазмы, ТЭ соответственно; ип и, — составляющие вектора скорости вдоль осей координат; Q - объемное тепловыделение; Тап Тка1, Тач, Тр/, Tisp Toht-температура анода, катода, осадка, плазмы, ТЭ соответственно; 77 —динамическая вязкость гелия.

В начальный момент времени температура всех компонент рассматриваемой системы принимается равной температуре окружающей среды: T0gel=T0an=T0kal= T(jos = T0pI=T(}.

Граничные условия в рассматриваемой системе координат имеют вид:

Для катода

Ткш |2=0 - ^о

к, дТк< Кка1

к,

ЧаГ

дТ,„

&

= к,

дТт

дг

дг

дг

г=1( = 0

-=0

Г "Л 1 =1

Т ( 1 ап |

^ап дг

дТип

дг .—л

Для анода

=г4=,,

= 7о = 0

(4)

7=я

-0

5Г,

"

оЫ

&

<ЭГт

^мО)

дг

дТ,

1ой/ '

&

8е/

Для осадка

(2)

ЗГ,

■ ка!'

каI

дг

-к 87 ~ К,

дг

Г'»1=/„,(/) ТР1

О

аг

ЗГ„.

Зг

г=К = 0

г=0

Для плазмы = 7% '

V

*=/,_( О

2=1,„(О

эг,

V

Зг

(5)

зг

р1

дг

г=Я = 0

-=о

Для теплоотводящего элемента

Для буферного газа

(6)

37;

оЫ

дг ЭТоЫ

дг

=0 ~

= т0

ь,4 = т0

= 0

дг /•=0

(7)

= 0

г=0

В качестве функций, описывающих подвижные границы, используются выражения: для границы плазма-депозит —

/.„//; = + (8) а для границы анод-плазма -

Ц,Р(Т(0,0 = Ьр, + (а! ■ Т(0А + • ПО + с1) • *

■V

(9)

Функции (8) - (9) получены исходя из экспериментальных данных. Коэффициенты а, а1, Ы, с1 определяются экспериментально.

Решение системы дифференциальных уравнений (1) с граничными условиями (2) — (7) проводилось численно с использованием метода декомпозиции области, основанном на конечно-элементной аппроксимации. Алгоритм метода представлен на рисунке 2. Для решения рассматриваемой задачи используется четырехузловой изопараметрический конечный элемент.

Рис. 2. Алгоритм метода конечных Рис. 3. Четырехузловой

элементов конечный элемент

Температура Т аппроксимируется во всей области конечного элемента функциями форм следующего вида:

г(а, (а, Ь)Г1 = [м(а, Ъ)]{т^ } (9)

г=1

где: ТУ¡(а,Ь) - функции форм, |7,(е)} - вектор узловых температур

конечного элемента.

Решение системы нестационарных дифференциальных уравнений теплопроводности (1) с граничными условиями (2) - (7) заменим другой задачей, т. е. найдем распределение температуры Т{т,г,г), минимизирующее следующие функционалы:

•41

V

к,

дТ, дг

д7}

дг

г\ - -

\' \ д1 ' дг дг)))

У $

Конечно-разностное уравнение для определения искомой температурной зависимости имеет вид:

~М + К

{т1+т}={р1+х}+[м{Цт,}-{т1

(15)

При численном решении задачи проведен анализ качества решения путем рассмотрения задачи на различных расчетных сетках элементов (рис. 4а, 46). Сетки отличались между собой видом конечных элементов (КЭ): 1-4 - трехузловые КЭ, 5 и 6 - четы-рехузловые КЭ; степенью дискретизации области (рис. 4а). На основе проведенного анализа сформулированы рациональные параметры

Количество элементов сетки

5000 4000 3000 2000

........ ..................................... щ

щ

__ р '¿у-..... _Ш____

9 О:-:

¿¡у ¿г5" «£<

^ ^ ¿Г

ч ^ Ь

Время расчета (мин.)

40 30 20 10 0

#

XV ^ <0^ ХЛ ^

Г> !>,> С> !7>

^ «5 Ь

\ ^

а) б)

Рис. 4. Параметры расчетных сеток

расчетной сетки: дискретизация расчетной области на четырехузло-вые конечные элементы с высотой 1/5 Я со сгущением в области наибольшего градиента температур до 1/10 Я.

Проверка адекватности математической модели проводилась по анализу профилей анода (рис. 5а, 56) и температуре в буферном газе (рис. 6).

-6 -5 -4 -5

Расе

i иетря анода, W1QJ

О -2 -I Л I Z .1 Расстояние от JCHijM as ада. м 10 >

О 29 4» 60 80 103 320 t40 1<й> ¡80 Время, с

Рис. 6. Изменение температуры в гелии вблизи зоны синтеза

а) б)

Рис. 5. Профили анода при времени синтеза 120с (а) и 100с (б)

В третьей главе проведен анализ влияния параметров ТЭ на размеры областей депозита, как основного фактора, влияющего на выход УНТ.

Анализ влияния радиуса ТЭ на ширину зоны формирования УНТ показал, что для рассматриваемой системы наибольшее значение ширины зоны формирования УНТ достигается при радиусе ТЭ 0.2-11 -ь 0.4-11 (рис. 7).

Анализ влияния расстояния от торца анода до

торца ТЭ на ширину зоны формирования УНТ показал, что для

рассматриваемой системы наибольшее значение ширины зоны формирования УНТ достигается при расстоянии, равном 2-Я (рис. 8).

Анализ влияния материала ТЭ на ширину зоны формирования УНТ показал, что для рассматриваемой системы с увеличением теплопроводности материала, эффективность отвода тепла возрастает. Однако при разра-

-L=2"R -L=4-R L=6*R

0 0,25 0,5 0,75 1

Относительный радиус rcn.iooTno.ia R.oo К

Рис. 7. Зависимость ширины зоны формирования УНТ от радиуса ТЭ при различных расстояниях до торца ТЭ

ботке технологического оборудования следует учитывать стоимость данных материалов.

Из представленных результатов численного эксперимента можно сделать вывод, что отвод тепла из зоны испарения анода может способствовать расширению области формирования УНТ в катодном депозите до 30%.

В четвертой главе изложена техника и методика проведения экспериментов на установке электродугового синтеза УНТ с модернизацией, включающей в себя снабжение анода теплоотводящим элементом. Алгоритм управления процессом представлен на рисунке 9. Приведена методика обработки экспериментальных данных.

( )

Установка электродов закрытие крышки качс!

Л

Вакуумизапня камеры, заполнение гелием

I

Включение источника

7 —

Сведен я с | рафн щпш электродов

Рис. 9. Алгоритм управления электродуговым синтезом УНТ

Экспериментальные исследования проводились с целью проверки полученных расчетных зависимостей, характеризующих влияние параметров теплоотводящего элемента на ширину области формирования УНТ.

В данной главе описана методика и результаты качественного

8 | 5

Й 4.5

а 5 4

О. X

13 3,5

«— с

3 1 2.5

2

О 2«К б*К

Относительное расстояние до теплоотвода

Рис. 8. Зависимость ширины зоны формирования УНТ от расстояния до торца ТЭ при различных материалах ТЭ

исследования среза катодного депозита на наличие УНТ на атомно силовом и растровом электронном микроскопе.

В пятой главе описана разработанная автоматизированная система управления синтезом УНТ электродуговым методом. Структура программного обеспечения представлена на рисунке 10, элементы интерфейса - на рисунке 11.

Рис. 10. Структура программного обеспечения

Рис. 11. Элементы интерфейса программного обеспечения

Программное обеспечение позволяет проводить численные и физические эксперименты при различных режимах работы системы, осуществлять анализ ее функционирования, и определять области устойчивой работы.

В приложениях к диссертационной работе приведены материалы и разработки автора, свидетельствующие о практическом использовании результатов исследования и отражающие специфику решаемых задач.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Разработана математическая модель теплообмена электродугового синтеза УНТ, отличающаяся учетом теплоотво-дящего элемента, конвективной теплопроводности в буферном газе и подвижных границ, позволяющая рассчитывать параметры процесса при использовании теплоотводящего элемента.

2. Разработан алгоритм численного решения задачи, определено, что рациональной является дискретизация расчетной области на четырехузловые конечные элементы с высотой 1/5-R со сгущением в области наибольшего градиента температур до 1/10-R.

3. Анализ влияния параметров модели на результаты синтеза показал, что для расширения зоны формирования УНТ не менее чем на 30%, диаметр теплоотводящего элемента должен лежать в диапазоне 0.2-R.4-0.4-R, расстояние от торца анода до торца теплоотводящего элемента должно составлять 2R.

4. Разработан комплекс прикладных программ для проведения численных и физических экспериментов по синтезу УНТ электродуговым методом.

Основные результаты диссертации опубликованы

в следующих работах: Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК РФ

1. Абрамов, Г.В. Исследование распределения температуры по графитовому аноду в плазме дугового разряда при получении углеродных нанотрубок [Текст] / Г.В. Абрамов, А.Н. Гаврилов, Е.А. Пологно // Вестник ВГТА. - 2009. - №2. - С. 4 - 8.

2. Абрамов, Г.В. Численное решение задачи теплопереноса с подвижными границами при дуговом синтезе углеродных нанотрубок [Текст] / Г. В. Абрамов, А. Н. Гаврилов, Е. А. Пологно // Вестник ВГТА. - 2010.-№2.-С. 9-14.

3. Гаврилов, АН. Анализ методов синтеза и промышленное производство углеродных нанотрубок [Текст] / А. Н. Гаврилов, Е. А. Пологно, АН. Рязанов // Финансы. Экономика. Стратегия. Серия «Инновационная экономика: человеческое измерение». -2010.-№6.-С. 14-19.

4. Абрамов, Г.В. Система управления синтезом углеродных наноструктур методом термического распыления графита в среде инертного газа [Электронный ресурс] / Г. В. Абрамов, А. Н. Гаврилов, Е. А. Пологно // Вести высших учебных заведений Черноземья. - 2011. - №1(23). - С. 100 - 104. URL: http://vvww.stu.lipetsk.ru/files/materials/4740/2011_01_020.pdf

Статьи и материалы конференций

5. Абрамов, Г. В. Математическое моделирование распространения тепла в аноде при электродуговом синтезе углеродных нанотрубок [Текст] / Г. В. Абрамов, А. Н. Гаврилов, Е. А. Пологно, Е. С. Татаркин // Материалы X междунар. науч.-тех. конф. «Кибернетика и высокие технологии XXI века» — Воронеж: Воронеж, гос. ун-т, 2009. - Т.2. - С. 791 - 796.

6. Абрамов, Г. В. Исследование свойств углеродного депозита получаемого при распылении графитового электрода в плазме электродугового разряда [Текст] / Г. В. Абрамов, А. Н. Гаврилов, Е. А. Пологно, Е. С. Татаркин // Кибернетика и высокие технологии XXI века. X международная научно-техническая конференция. - Воронеж: Воронеж, гос. ун-т, 2009. - Т.2. - С. 785— 790.

7. Пологно, Е. А. Разработка наноструктурированных полимеров с наполнителем из углеродных нанотрубок [Текст] / Е. А. Пологно, И. С. Малиенко // Материалы «Всероссийской науч. конф. студентов, аспирантов и молодых ученых» — Воронеж: Воронеж, гос. технол. акад., 2009.-С. 143-145.

8. Абрамов, Г. В. Проблемы синтеза углеродных нанотрубок электродуговым методом [Текст] / Г. В. Абрамов, А. Н. Гаврилов, Е. А. Пологно // Материалы III междунар. науч. конф. «Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования» - Воронеж, 2009. -С. 108-110.

9. Абрамов, Г. В. Математическое моделирование теплопереноса в электродуговом синтезе углеродных нанотрубок [Текст] / Г. В. Абрамов, А. Н. Гаврилов, Е. А. Пологно // Математические методы в технике и технологиях — ММТТ-22: сб. трудов XXII Междунар. науч. конф. В 10 т. Т. 9. Секция 10. - Псков: Изд-во Псков, гос. политехи, ин-та, 2009.-220 с.

Ю.Абрамов, Г.В. Исследование профиля выгорания анода при электродуговом синтезе углеродных нанотрубок [Текст] /Г.В. Абрамов, А. Н. Гаврилов, Е. А. Пологно // Информационные и управляющие системы в пищевой и химической промышленности: матер, междунар. науч.-практ. конф. - Воронеж: Воронеж гос. технол. акад., 2009.-231 с.

11. Абрамов, Г. В. Математическое моделирование выгорания анода при электродуговом синтезе углеродных нанотрубок [Текст]

/ Г. В. Абрамов, А. Н. Гаврилов, Е. А. Пологно // Всероссийская научно-техническая конференция «Общество-Наука-Инновации»: Сборник материалов: В 4 т. - Киров: Изд-во ГОУ ВПО «ВятГУ», 2010. - Т. 1.-С. 198-201.

12. Абрамов, Г. В. Математическое моделирование теплопереноса при получении углеродных нанотрубок методом термического распыления графитовых электродов в плазме дугового разряда [Текст] / Г. В. Абрамов, А. Н. Гаврилов, Е. А. Пологно II Материалы XI междунар. науч.-тех. конф. «Кибернетика и высокие технологии XXI века» - Воронеж: Воронеж, гос. ун-т, 20) 0 - Т. 1 - С. 399-403.

13. Абрамов, Г. В. Проектирование автоматизированной информационной системы управления электродуговым синтезом углеродных нанотрубок [Текст] / Г. В. Абрамов, А. Н. Гаврилов, Е. А. Пологно // Высокие технологии, исследования, промышленность. Т.1: сборник трудов Девятой междунар. науч.-практич. конференции «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности» 22-23.04.2010, Санкт-Петербург, Россия / под ред. А.П. Кудинова. - СПб.: Изд-во Политехи, ун-та, 2010 - С. 248 - 250.

14. Абрамов, Г. В. Наноструктурированные полимеры с наполнителем из углеродных нанотрубок: современное состояние вопроса [Текст] / Г. В. Абрамов, А. Н. Гаврилов, Е. А. Пологно // Современные техника и технологии: сборник трудов XVI Международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых. В 3 т. Т. 3 / Национальный исследовательский Томский политехнический университет. - Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2010. — С. 361 -362.

15. Абрамов, Г. В. Разработка подсистемы авторизации информационной системы управления электродуговым синтезом углеродных нанотрубок [Текст] / Г. В. Абрамов, А. Н. Гаврилов, Е. А. Пологно // Актуальные вопросы современной техники и технологии: Сборник докладов Междунар. научной заочной конференции. Т. I / Под ред. А. В. Горбенко, С. В. Довженко. -Липецк, 2010. с. 7.

16. Абрамов, Г. В. Определение граничных условий модели теплопереноса при электродуговом синтезе углеродных нанотрубок

[Текст] / Г. В. Абрамов, А. Н. Гаврилов, Е. А. Пологно // Математические методы в технике и технологиях — ММТТ-23: сб. трудов XXIII Междунар. науч. конф. В 12 т. Т. 11. Секция 12, 13. -Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2010. -С. 18.

17. Абрамов, Г. В. Моделирование тепломассообменных процессов при синтезе углеродных наноструктур термическим распылением графитовых электродов в плазме дугового разряда [Текст] / Г. В. Абрамов, А. Н. Гаврилов, Е. А. Пологно // Сборник статей одиннадцатой международной научно-практической конференции «Фундаментальные и прикладные исследования, разработка и применение высоких технологий в промышленности». Санкт-Петербург, 2011. - Т.4. - С. 143.

18. Абрамов, Г. В. Моделирование теплообмена в условиях нестационарности при синтезе наноструктур термическим распылением графита [Текст] / Г. В. Абрамов, А. Н. Гаврилов, Е. А. Пологно // Тезисы докладов 4-й Всероссийской конференции молодых ученых «Микро- нанотехнологиии их применение», Черноголовка, 2010. - С. 84.

19. Абрамов, Г. В. Сравнение экспериментальных и расчетных профилей выгорания анода при электродуговом синтезе углеродных наноструктур [Текст] / Г. В. Абрамов, Е. А. Миронченко // Материалы 14 междунар. науч.-тех. конф. «Кибернетика и высокие технологии XXI века» Воронеж: Воронеж, гос. ун-т, 2013 - Т.2. - С. 648-652.

20. Абрамов, Г. В. Информационная системы управления синтезом наноструктурированного материала методом термического распыления графита/Г. В. Абрамов, А. Н. Гаврилов, Е. А. Пологно, Е. С. Татаркин // Свидетельство о гос. регистрации программы для ЭВМ № 2011613275 заявл. №2011611492. - 2011.

Подписано в печать 23.11.2013. Формат 60 х 84 1/16. Бумага офсетная. Усл. печ. л. 1,0 Тираж 100 экз. Заказ №3021 Отпечатано в типографии ДФП «Элвин-пресс» 394063, г, Воронеж, Ленинский пр-т, д. 174е.

Воронежский государственный университет инженерных технологий

На правах рукописи

04201 455725 Миронченко Екатерина Анатольевна

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ПРИ ЭЛЕКТРОДУГОВОМ СИНТЕЗЕ УГЛЕРОДНЫХ НАНОТРУБОК С УЧЕТОМ ОТВОДА ТЕПЛА ИЗ ЗОНЫ ИСПАРЕНИЯ АНОДА

Специальность 05.13.18. - "Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ"

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель

доктор технических наук, профессор

Абрамов Геннадий Владимирович

Воронеж - 2013

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ..............................................................................................................4

Глава 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ВОПРОСОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ ПРИ ЭЛЕКТРОДУГОВОМ СИНТЕЗЕ УГЛЕРОДНЫХ НАНОТРУБОК.................7

1.1. Углеродные нанотрубки как объект исследования...................................7

1.1.1. Классификация углеродных нанотрубок............................................8

1.1.2. Обзор механизмов роста углеродных нанотрубок...........................10

1.1.3. Обзор методов получения углеродных нанотрубок........................11

1.1.4. Области применения углеродных нанотрубок.................................25

1.2. Физико-математическое моделирование.................................................27

1.2.1. Анализ существующих математических методов описания процессов при электродуговом синтезе углеродных нанотрубок............28

1.3. Цели и задачи исследования......................................................................40

Глава 2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОПЕРЕНОСА ПРИ ЭЛЕКТРОДУГОВОМ СИНТЕЗЕ УГЛЕРОДНЫХ НАНОТРУБОК.......42

2.1. Математическое моделирование теплопереноса при электродуговом синтезе углеродных нанотрубок......................................................................42

2.2. Разработка численного решения уравнений модели..............................46

2.2.1. Метод декомпозиции области, основанный на конечно-элементной аппроксимации...............................................................................................47

2.2.2 Реализация алгоритма вычисления.....................................................52

2.2.3 Определение параметров дискретизации области............................56

2.3 Анализ результатов математического моделирования............................58

Глава 3. ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОДУГОВГО СИНТЕЗА НА ОСНОВЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ........................................................................62

3.1. Исследование влияния конструктивных параметров синтеза на тепловое поле.....................................................................................................62

3.2. Исследование влияния функциональных параметров синтеза на тепловое поле.....................................................................................................64

3.3. Исследование распределения температуры на торце анода в зависимости от параметров теплоотводящего элемента...............................66

3.4. Исследование зависимости ширины зоны формирования углеродных нанотрубок от параметров теплоотводящего элемента.................................68

Глава 4. МЕТОДИКА И ТЕХНИКА ЭКСПЕРИМЕНТА..................................72

4.1. Техника экспериментов.............................................................................72

4.2. Методика эксперимента и обработки экспериментальных данных......81

Глава 5. ПРАКТИЧЕСКОЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ.............................................................................................94

5.1. Методика инженерного расчета ширины зоны формирования углеродных нанотрубок при электродуговом синтезе..................................94

5.2. Описание программного комплекса для расчета ширины зоны формирования углеродных нанотрубок при электродуговом синтезе........95

5.3. Описание автоматизированной информационной системы управления процессом синтеза углеродных наноструктур...............................................98

5.3.1. Описание объекта управления.........................................................101

5.3.2. Описание разработанных модулей системы...................................102

5.3.2.1. Устройство связи с объектом....................................................102

5.3.2.2. Подсистема сбора и первичной обработки данных................104

5.3.2.3. Подсистема обработки информации........................................105

5.3.2.4. Подсистема авторизации...........................................................105

5.3.2.5. Пользовательский интерфейс....................................................106

5.3.2.6. Подсистема расчета оптимального управления, подсистема контроля и управления............................................................................109

Основные выводы по работе..............................................................................110

Литература \ ^ \

ПРИЛОЖЕНИЯ...................................................................................................122

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы.

Исследование синтеза углеродных нанотрубок (УНТ), обладающих уникальными характеристиками, является одним из перспективных направлений развития современной науки и промышленности. Основные области применения УНТ связаны с электронной техникой, созданием отдельных сверхпрочных элементов (например, зондов для микроскопии), катализом и получением композитов.

Условия электродугового синтеза УНТ отличаются быстротечностью и высокими температурами в зоне реакции, что затрудняет его исследование и эффективное управление процессом синтеза. Данный факт является одной из основных причин, сдерживающих широкое использование УНТ в промышленности. Исходя из этого, актуальным направлением изучения процессов при синтезе УНТ является их теоретическое описание с применением методов математического моделирования

Вопросы моделирования процессов при синтезе УНТ исследовали в своих трудах О. А. Нерушев, Б. Ццта, Т. ЕЬЬеБеп, Е. в. Оата1у, А. В. Елецкий, Э. Г. Раков, Н. И. Алексеев, Г. А. Дюжев, Г. Н. Чурилов, И. В. Золотухин, Д. В. Афанасьев, и др.

Известные модели синтеза УНТ ограничиваются учетом основных технологических параметров и не рассматривают влияние дополнительных теп-лоотводящих элементов, конвективной теплопроводности в буферном газе на результаты синтеза. В связи с этим актуальной является задача разработки и исследования математической модели теплообмена при электродуговом синтезе, учитывающей отвод тепла из зоны испарения анода. Моделирование теплообмена позволит исследовать влияние параметров теплоотводящего элемента на результаты синтеза и повысить эффективность процесса за счет более равномерного испарения электрода.

Диссертационная работа выполнена на кафедре «Информационные технологии моделирования и управления» Воронежского государственного университета инженерных технологий с 2009 по 2013 гг.

Диссертационная работа выполнена в соответствии с планом госбюджетных научно-исследовательских работ по теме «Математическое и компьютерное моделирование в задачах проектирования и оптимизации функционирования информационных технологических систем» (ГК № 01.2006.06298). Работа проводилась при поддержке программы «У.М.Н.И.К» ГК № 7472р/10212 от 29.01.2010.

Научная новизна.

1. Разработана математическая модель теплообмена при электродуговом синтезе УНТ, отличающаяся учетом теплоотводящего элемента (ТЭ), конвективной теплопроводности в буферном газе и подвижных границ сред.

2. Предложен и протестирован эффективный численный метод расчета с применением ЭВМ, разработан алгоритм численного решения математической модели, определены рациональные параметры дискретизации расчетной области, исследована сходимость метода решения.

3. Разработан комплекс программ для расчета параметров процесса и ведения синтеза УНТ электродуговым методом, состоящий из подсистем: обработки сигналов, управления синтезом с поддержанием заданной силы тока, хранения полученной информации, пользовательского интерфейса.

Практическая значимость.

Разработана математическая модель и алгоритмы расчета нестационарного теплообмена при электродуговом синтезе УНТ, позволяющие определить рациональные параметры ТЭ, учитывать влияние буферного газа, технологических параметров процесса на области формирования УНТ, рассчитывать области формирования УНТ. Полученные результаты позволят повысить эффективность процесса синтеза УНТ и могут быть использованы при проектировании оборудования для электродугового синтеза УНТ.

Разработана автоматизированная система управления электродуговым синтезом, учитывающая изменение межэлектродного зазора в процессе синтеза и предусматривающая его коррекцию по значению величины силы тока.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на Международной научно-технической конференции Кибернетика и Высокие технологии 21 века (г. Воронеж, 2009, 2010, 2013 гг.), Всероссийской научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых (г. Воронеж, 2009 г.), III международной научной конференции «Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования» (г. Воронеж, 2009 г.), Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (2009, 2010 гг.), Международной научно-практической конференции «Информационные и управляющие системы в пищевой и химической промышленности» (г. Воронеж, 2009 г.), Всероссийской конференции молодых ученых «Микро- нанотехнологии и их применение» (г. Черноголовка, 2010 г.), Всероссийской научно-технической конференции «Общество-Наука-Инновации» (г. Киров, 2010 г.), Девятой международной научно-практической конференции «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности» (г. Санкт-Петербург, 2010 г.), Международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Современные техника и технологии: сборник трудов XVI» (г. Томск, 2010 г.), Международной научной заочной конференции «Актуальные вопросы современной техники и технологии» (г. Липецк, 2010 г.), Одиннадцатой международной научно-практической конференции «Фундаментальные и прикладные исследования, разработка и применение высоких технологий в промышленности» (г. Санкт-Петербург, 2011 г.).

Глава 1.

СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ВОПРОСОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ ПРИ ЭЛЕКТРОДУГОВОМ СИНТЕЗЕ УГЛЕРОДНЫХ НАНОТРУБОК

1.1. Углеродные нанотрубки как объект исследования

В настоящее время углеродные наноструктуры (УНС), а, в частности, углеродные нанотрубки (УНТ), фуллерены и графен вызывают все больший интерес, как со стороны научного сообщества, так и со стороны промышленности. Этот факт объясняется сочетанием уникальных механических, электрофизических и магнитных свойств УНС. Количество фундаментальных и прикладных исследований УНС постоянно растет. На сегодняшний день существует ряд практических приложений, в которых УНС с успехом заменяют традиционные материалы. Однако до сих пор остаются нерешенными некоторые вопросы, касающиеся применения и получения УНС в промышленном масштабе.

УНТ были обнаружены в 1991 г. японским физиком С. Иидзима [1], а разработка технологии их получения в макроскопических количествах Хаффманом и Кретчме-ром положила начало исследованиям поверхностных углеродных структур [2].

Основной элемент таких структур - графитовый слой, т .е. поверхность, образованная правильными пентагонами, гексагонами и гептагонами с расположенными в вершинах атомами углерода, (рис. 1.1). Число атомов углерода, формирующих нано-

трубку, достигает 109-И0п [3].

Рис. 1.1 Идеализированная структура УНТ

УНТ обладают уникальными физико-химическими, электрическими и механическими свойствами [3, 11]. Модуль упругости вдоль продольной оси трубки составляет 7000 ГПа, тогда как у легированной стали и наиболее упругого металла иттрия - 200 и 520 ГПа соответственно. Кроме того, однослойные нанотрубки способны упруго удлиняться на 16% [3, 10, 51].

1.1.1. Классификация углеродных нанотрубок

Углеродные нанотрубки классифицируются по следующим признакам:

• углу винтового скручивания;

• количеству слоев.

Идеализированная УНТ представляет собой свернутую в цилиндр графитовую плоскость [3, 10]. Результат сворачивания зависит от угла ориентации графитовой плоскости относительно оси нанотрубки (рис. 1.2).

Хиральность, т. е. угол ориентации графитовой плоскости относительно оси трубки является одним из основных параметров УНТ. Хиральность определяет теплопроводящие свойства и электрические характеристики УНТ

[1,4].

Индексы хиральности однослойной УНТ определяют ее диаметр Э:

~ / 2 2 л/З^о

и - л]т +п - тп-— (1.1)

71

е=0° 8=20° 8=30°

Рис. 1.2. Углеродные нанотрубки с различными углами винтового закручивания

где 0,142 нм — расстояние между соседними атомами углерода в графитовой плоскости.

Слойность УНТ определяется количеством слоев, формирующих данную трубку. Выделяют одно- и многослойные нанотрубки [2, 3]. Однослойные нанотрубки (рис. 1.1, рис. 1.2) в поперечном сечении могут иметь как форму окружности, так и многогранника, построенного на окружности. Многослойные нанотрубки (рис. 1.3) еще более разнообразны и также встречаются в виде цилиндров и призм.

Наиболее часто встречающимися разновидностями многослойных нанотрубок являются «русская матрешка» и «рулон» (рис. 1.4). «Русская матрешка» образована несколькими вложенными одна в другую однослойными нанотрубками. Расстояние между слоями обусловлено действием Ван-дер-Ваальсовых сил и не изменяется. При этом происходит смена хиральности от слоя к слою, тогда как в типе УНТ «рулон» угол скрученности постоянен. Слойность нанотрубок оказывает влияние на их физические свойства и определяет направления их практического использования [3, 5, 6, 51].

т* '

I

.. шля

—

Рис. 1.3. Снимки многослойных УНТ, полученные с помощью электронного микроскопа

Ц)

а) б) в)

Рис. 1.4. Поперечное сечение многослойных нанотрубок различных

типов: а - "русская матрешка"; б - "рулон"; в - "папье-маше"

1.1.2. Обзор механизмов роста углеродных нанотрубок

Обзор работ по исследованию механизмов роста УНТ показал, что для их описания существует три теории [12-18]:

• теория сворачивания листка графита;

• теория одновременного роста оболочек;

• теория последовательного роста оболочек УНТ.

Теория образования УНТ по механизму одновременного роста всех оболочек заключается в продольном достраивании нанотрубки ионами (рис. 1.5).

Нанотрубка выступает над поверхностью катода, следовательно, электрическое поле на ее конце больше. Поэтому ионы притягиваются на конец нанотрубки, а не на ее боковую поверхность. Это вызывает рост нанотрубок по направлению электрического поля.

Однако если оболочки нанотрубки растут одновременно, они не могут быть закрыты на конце во время роста, так как при этом углерод должен проникать через закрытые внешние оболочки к внутренним. Тогда не ясно,

10

каким образом происходит закрытие нанотрубки. В одной из версий продольного роста оболочек предполагается, что углерод на конце нанотрубки в процессе ее роста находится в вязком аморфном состоянии и, следовательно, не имеет смысла говорить о росте с открытым или закрытым концом. В этом случае закрытие оболочек происходит в результате отжига и кристаллизации «вязкого» конца после прекращения поступления на него углерода. [13, 14,

51]

Теория сворачивания листка графита рассматривает механизм синтеза, основанный на сворачивании нанотрубки из графеновой плоскости, которая отсоединяется от кристалла вдоль линий эр -дефектов (рис. 1.6). Однако такой листок имеет форму параллелограмма с острым углом 30°. Невозможно свернуть листок такой формы в нанотрубку с одинаковым числом оболочек вдоль ее длины. Еще одно затруднение теории вызвано тем, что нанотрубки образуются не только при испарении графита, но и в пламени сгорания бензола, где существование больших листков графита весьма сомнительно.

Рис. 1.6. Механизм сворачивания графеновой плоскости в нанотрубку по принципу «застежки-молнии»

Согласно теории последовательного роста оболочек нанотрубки, каждая следующая оболочка образуется в результате адсорбции ионов и атомов углерода на поверхность предыдущей оболочки. Исходным «каркасом» для роста нанотрубки является продолговатый фуллерен [15, 16, 51].

1.1.3. Обзор методов получения углеродных нанотрубок

Сразу после открытия УНТ перед исследователями возникла проблема поиска наиболее эффективного метода их получения. На сегодняшний день

все оборудование, осуществляющее синтез УНТ, реализует одну из трех основных технологий [19]:

- дуговой;

- лазерной абляции;

- пиролиз углеводородов.

1.1.3.1. Лазерный синтез

Суть метода. Фуллерены были получены лазерным методом в 1985 г., а синтез УНТ был осуществлен этим методом десять лет спустя. Первая установка представляла собой кварцевую трубу диаметром 2.5 см и длиной 50 см, по оси которой помещался графитовый стержень диаметром 1.25 см (рис. 1.7). В трубе создавали вакуум, одновременно нагревая ее до 1200сС, затем в нее подавили Аг (давление 66.5 кПа, линейная скорость газа 0.2-2.0 с м • с"1). Мишень облучали лазерным пучком с длиной волны 532 нм (Ыс1-лазер), частотой импульсов 10 Гц, мощностью импульса 250 мДж и длительностью импульса 10 не. Лазерное пятно диаметром 3 или 6 мм сканировали по поверхности мишени [20].

Получающийся в результате лазерного испарения пар попадает в поток инертного газа и выносится из высокотемпературной области в низкотемпературную, где осаждается на охлаждаемой водой медной подложке. Сажа, содержащая