автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическая модель условий электродугового синтеза углеродных нанотрубок

Введение

1. Современное состояние вопросов математического моделирования электродугового синтеза углеродных нанотрубок

1.1. Углеродные нанотрубки как объект исследования. Свойства, применение, получение

1.2. Анализ механизмов формирования углеродных нанотрубок

1.3. Анализ существующих математических методов описания плазменных процессов

1.4. Цели и задачи исследования

2. Математическое моделирование магнитогидродинамических процессов электродугового синтеза углеродных нанотрубок

2.1. Общая постановка задачи

2.2. Методика построения модели электродугового синтеза углеродных нанотрубок

2.3. Определение констант модели электродугового синтеза углеродных нанотрубок численными методами

2.4. Оценка результатов математического моделирования

3. Анализ результатов математического моделирования условий электродугового синтеза углеродных нанотрубок

3.1. Анализ результатов математической модели

3.2. Оценка точности математической модели

4. Методика и техника эксперимента

4.1. Техника экспериментов

4.2. Методика эксперимента и обработки экспериментальных данных

5. Практическое использование результатов моделирования

5.1. Методика инженерного расчета площади области концентрации ионов при электродуговом синтезе углеродных нанотрубок

5.2. Описание программного комплекса для расчета площади областей депозита при электродуговом синтезе

• Актуальность работы. Развитие науки и техники тесно связано с получением и исследованием новых материалов. В настоящее время большое внимание привлекают углеродные нанотрубки (УНТ), применение которых представляется перспективным в различных областях знания - электронике, химии, биологии и др. Наиболее производительным методом синтеза нанотрубок признается электродуговой.

Проблемой создания эффективной технологии является недостаточность знаний об условиях и механизмах синтеза. Решение данной задачи экспериментальными методами затруднительно. Синтез УНТ проходит в условиях разрежения, в плазме (температура более 4000 К), в окружении инертного газа. Поэтому исследование условий электродугового синтеза методами математического моделирования является эффективным инструментом.

Известные работы авторов Н. А. Поклонского А. Г. Николаева, Р. Дубровского, А. М. Попова, Г. Н. Чурилова, JI. С. Полака, Т. W. Ebbesen и др. создают предпосылки для более полного описания условий синтеза, но не отвечают на целый ряд вопросов с точки зрения неоднородности условий формирования депозита. Совокупность известных математических моделей можно классифицировать по методу моделирования на статистические и физические. Среди совокупности моделей, описывающих физику процесса, можно выделить термодинамические модели (Н. И. Алексеев), энергетические (Г. А. Дюжев, Ю.Е. Лозовик, Н. А. Поклонский), дрейфовые (Т. W. Ebbesen, Е. G. Gamaly) и магнитно-гидродинамические (А. С. Корнеев, В. Н. Пожелаев).

Известные модели, несмотря на свое многообразие, в полной мере не описывают условия синтеза УНТ и не объясняют неоднородность распределения нанотрубок в депозите на катоде. Исходя из этого разработка и последующее исследование математической модели условий электродугового синтеза УНТ является актуальной и перспективной задачей.

Диссертационная работа выполнены на кафедре «Управление качеством и машиностроительные технологии» Воронежской государственной технологической академии с 2003 по 2006 гг.

Работа проводится при поддержке гранта Российского фонда фундаментальных исследований №06-08-01310 «Математическое моделирование микромеханических процессов в технологиях формирования нанопленок».

Целью работы является разработка и исследование математической модели, позволяющей выявить условия электродугового синтеза углеродных нанотрубок.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе сформулированы следующие задачи исследования:

1. Провести анализ особенностей моделирования электродугового синтеза УНТ.

2. Разработать математическую модель движения несущей фазы при электродуговом синтезе углеродных нанотрубок.

3. Разработать алгоритм моделирования условий электродугового синтеза УНТ.

4. Обосновать адекватность математической модели, описывающей синтез УНТ.

5. Реализовать результаты математического моделирования в виде комплекса проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительных экспериментов.

6. Определить области распределения физических характеристик процесса, выявить условия в области преимущественного синтеза углеродных нанотрубок.

7. Исследовать свойства математической модели в условиях варьирования входных параметров с использованием вычислительного эксперимента.

Методы исследования. Для решения поставленных задач в работе использовались методы вычислительной математики и моделирования, теории дифференциальных уравнений в частных производных, теории магнитной гидродинамики и численных методов решения.

Научная новизна.

1. Предложен алгоритм математического моделирования условий электродугового синтеза углеродных нанотрубок на основе уравнений магнитной гидродинамики, отличающийся тем, что несущей фазой плазмы являются однозарядные ионы, исходные уравнения преобразуются представлением искомых функций в виде рядов с разложением по безразмерной аксиальной координате, а ряд граничных условий определяется на основе численных методов последовательного приближения.

2. Получена математическая модель, отличающаяся описанием изменения однородности плазмы и депозита в зоне формирования УНТ.

3. Предложен алгоритм уточнения граничных условий, основывающийся на анализе чувствительности модели к изменению массивов входных данных.

Практическая значимость. Разработан алгоритм расчета размеров областей наибольшей концентрации углеродных нанотрубок, позволяющий вырабатывать оптимальную стратегию проведения синтеза при использовании различного графитового сырья и варьировании конструкционных и технологических параметров синтеза.

По полученному алгоритму разработан пакет прикладных программ, реализующий выдачу рекомендаций для оптимального проведения синтеза. Применение пакета программ позволяет повысить выход углеродных нанотрубок.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на: III международной научно-практической конференции «Моделирование. Теория, методы и средства» (г. Новочеркасск, 2003 г.), на XVII международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (г. Кострома, 2004 г.), на XII международном симпозиуме «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» (г. Москва, 2006 г.), на XIX международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (г. Воронеж, 2006 г.), а также на XLIII, XLIV, XLV отчетных конференциях Воронежской государственной технологической академии (2004, 2005, 2006 гг.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 печатных работ.

Структура и объем работы. Материал диссертации изложен на 135 страницах машинописного текста. Диссертация состоит из введения, пяти глав, выводов, списка литературы и приложений, содержит 79 рисунков и 6 таблиц. Библиография включает 98 наименований.

Основные выводы по работе

1. Анализ особенностей математического моделирования электродугового синтеза углеродных нанотрубок позволил выделить несущую среду плазмы - однозарядные ионы и предложить алгоритм моделирования на основе реологического подхода и уравнений магнитной гидродинамики.

2. Границами применимости модели являются условия преимущественного существования однозарядных ионов как несущей фазы, т.е. температура плазмы (3,5-г4)-103 К, давление гелия 400*600 Торр и степень ионизации плазмы а = 0,5-и.

3. Разработана математическая модель, описывающая движение несущей фазы плазы между цилиндрическими графитовыми электродами в условиях синтеза УНТ.

4. Предложен алгоритм моделирования движение несущей фазы плазы. Ввиду сложности определения граничных условий моделирование проводилось представлением искомых функций в виде рядов с разложением по безразмерным аксиальным координатам на основе численных методов последовательного приближения.

5. Выполнена проверка адекватности модели теоретическим данным других авторов, расхождение составило не более 30 %. Выполнено сравнение результатов счета площади областей депозита с экспериментальными результатами, установлено, что расхождение в среднем составляет 10 %. Сравнительный анализ площади области «б» с экспериментальными результатами показал, что расхождение составляет 1-5 % при изменении радиуса в диапазоне 5-12 мм.

6. Математическая модель и результаты исследований положены в основу прикладной программы САП для инженерного расчета площади области преимущественного образования углеродных нанотрубок.

7. Математическое моделирование показало, что условия электродугового синтеза в депозите различны и можно выделить области: в диапазоне 0,01Л+0,ЗЛ, характеризующуюся значениями ионного тока менее 1 А, скорости ионов v« 200+300 м/с, давления р = 45+55 кПа, индукции магнитного поля В «Ю-3 Тл; область в диапазоне 0,ЗД+0,8Д, с характерными значениями ионного тока /=1+50 А, скорости ионов 50 + 100 м/с, давления р = 55+65 кПа, в*\0~2 Тл; область 0,8/?-И,ОД, в которой плазма состоит преимущественно из нейтральных частиц.

8. На основании вычислительных экспериментов с математической моделью установлены определяющие параметры процесса и область их варьирования: средний экспериментальный ток 1эксп = 50+200 А, радиус электрода в диапазоне R=2,5+250 мм, размер межэлектродного зазора Я = 0,5+2,5 мм.

135

1. Елецкий, А. В. Углеродные нанотрубы и их эмиссионные свойства Текст. / А. В. Елецкий // УФН. - 2002. - т. 172, № 4. - С. 401 - 438.

2. Елецкий, А. В. Углеродные нанотрубки Текст. / А. В. Елецкий // УФН. 1997. - т. 167, № 9. - С. 943 - 972.

3. Харрис, Дж. Мир наноматериалов и нанотехнологий Текст.: углеродные нанотрубы и родственные структуры / Джордж Харрис ; пер. с англ. Л.А. Чернозатонского. М.: Техносфера, 2003.

4. Золотухин, И. В. Углеродные нанотрубки Текст. / И. В. Золотухин // Соросовский образ, журнал , Физика. 1999. - № 3. - С. 111 -115.

5. Iijima, S. Helical microtubules of graphite carbon Текст. // Nature. 1991. - № 354. - P. 56 -62.

6. Ebbesen, T.W. Carbon nanotube Текст. / T.W. Ebbesen // Ann. Rev. Mater. Sci. 1994. - 24, № 235. - P. 34 - 37.

7. Иванов, А. И. Магнитная гидродинамика как инструмент описания механизма образования углеродных нанотрубок Текст. / А. И. Иванов, Г. В. Попов // Вопросы современной науки и практики «Университет им. В.И. Вернадского». 2006. - вып. 4. - С. 43 - 49.

8. Иванов, А. И. Гидродинамическое описание синтеза углеродных нанотрубок Текст. / А. И. Иванов, Г.В. Попов // Материалы XLIV отчетной конференции ВГТА. 2005. - С.105 - 107.

9. Gamaly, Е. G. Mechanism of carbon nanotube formation in the arc• discharge Текст. / E. G. Gamaly, T. W. Ebbesen // Phys. Review B. -1995. vol. 52, № 3. - P. 2083 - 2089.

10. Reznik, D. X-ray powder diffraction from nanotubes and nanoparticles Текст. / D. Reznik, С. H. Oik, D. A. Neumann, J. R. D. Copley // Phys. Rev. В. 1995 .-vol. 52,№1.- P. 116-124.

11. Maniwa, Y. Multiwalled carbon nanotubes grown in hydrogen atmosphere: An x-ray diffraction study Текст. / Y. Maniwa, R. Fujiwara, H. Kira // Phys. Rev. B. 2001 .- vol. 64, № 073105. - P. 1 - 7.

12. Growth of Carbon Nanotubes (CNT) in Electric Arc Discharge ' Электронный ресурс. Электронные тестовые и граф. данные. -2000.

13. Thess, A. Novel structures from arc vaporized carbon and metal: single -layer nanotubes and metallofullerenes Текст. / A.Thess, R. Lee, P. Nikolaev et al. //Surf. Rev. Lett. - 1993.-№3.- C. 765 - 769.

14. Проводимость и термо ЭДС углеродных депозитов, содержащих нанотрубки Текст. : дис. . канд. физ.- математ. наук.: 01.04.07 / Д. А. Держнёв. - Воронеж, 2006. - 106 с.

15. Yu, М. F. Tensile Loading of Ropes of Single Wall Carbon Nanotubes and their Mechanical Properties Текст. / M. F Yu, S.F. Bradley, S. Arepall et al.• // Phys. Rev. Letter. 2000. - vol. 84. № 24. - P. 5552 - 5555.

16. Berber, S. Unusually High Thermal Conductivity of Carbon Nanotubes Текст. / Savas Berber, Y.-K. Kwon, David Tomanek. 2000. - vol. 84. № 20.- P. 4613 -4616.

17. Perspectives of fullerene nanotechnology Электронный ресурс. / Ed. by E. Osawa. Dordrecht: Kluver Academic Publisher. - 2001.

18. Ebbesen, T. W. Electrical conductivity of individual carbon nanotubes Текст. / Т. W. Ebbesen, H. J. Lezec, H. Hiura, J. W. Bennett, H. F.

19. Ghaemi, T. Thio // Nature. 1996. - № 382. - P. 54-56.

20. Wei, B. Q. Reliability and current carrying capacity of carbon nanotubes Текст. / B.Q. Wei, R. Vajtal, P.M. Ajayan // Appl. Phys. Letters. 2001. -vol. 79, №8.- P. 1172-1174.

21. Иванов, А. И. Экспериментальные и теоретические предпосылки синтеза углеродных нанотрубок Текст. / А. И. Иванов, Г. В. Попов, С. Н. Аксенов // Материалы XLIII отчетной конференции ВГТА. 2004.-С. 174-175.

22. Лебедев, Н. Г. Квантово химические исследования процессов . гидрогенезации однослойных углеродных нанотрубок Текст. / Н. Г.

23. Лебедев, И. В. Запороцкова, Л. А. Чернозатонский // Матер, между нар. конф. «Водородное материаловедение и химия углеродных материалов"; ISHMS. -2003. С. 452 - 453.

24. Чурилов, Г. Н. Сорбция водорода веществами на основе углерода, полученными в углеродно-гелиевой плазме Текст. / Г. Н. Чурилов, Е. М. Костиневич, С. А. Марченко и др. // Письма в ЖТФ. 2005. - т. 31, вып. 6. - С. 34 - 36.

25. Froudacis, G. Е. Hydrogen interaction with carbon nanotubes: a review of ab . initio studies Текст. / G. E. Froudacis // J. Phys.: Condens. Matter. 2002.- № 14. P. 453 -464.

26. Won, В. С. Alingened carbon nanotubes for nanoelectronics Текст. / В. С. , Won, В. Eunju, К. Donghun // Nanotechnology. 2004.- № 15. - С. 512516.

27. Popov, V. N. Carbon nanotubes: properties and application Текст. / V. N. Popov // Materials Science and Engineering. 2004,- № 43. - P. 61-102.

28. Science And Application Of Nanotubes Электронный ресурс. : Ed. by D. Tomanek, R. J. Enbody. Электронные тестовые и граф. данные. (9 Мб). - Michigan: Kluwer academic publishers, 2000.

29. Dresselhaus, M. S. Nanowires and nanotubes Текст. / M. S. Dresselhaus, Y. M. Lin, O. Rabin et al // Materials Sci. and Engineering C. -2003. №23. P. 129-140.

30. Лобач, А. С. Сравнительное изучение различных способов очистки одностенных углеродных нанотрубок Текст. / А. С. Лобач, Н. Г. Спицына, С. В. Терехов, Е. Д. Образцова // Физика твердого тела.-2002. т. 44, вып. 3. - С. 457-459 .

31. Богданов, А. А. Перспективы развития промышленных методов производства фуллеренов Текст. / А. А. Богданов, Д. Дайнингер, Г. А. Дюжев // ЖТФ. 2000. - т. 5, № 70. - С. 1 - 7.

32. Guo, Т. Catalytic growth of single walled nanotube by laser vaporization , Текст. / T Guo, P. Nikolaev, A. Thess, D. T. Colbert et al. // Chem. Phys.1.tt. 1995.- № 243. - P. 49 - 54.

33. Золотухин, И. В. Термоэлектрические свойства нанотрубных и фрактальных углеродных депозитов Текст. / И. В. Золотухин, И. М. Голев, А. А. Попов, В. П. Иевлев // Письма в ЖТФ. 2002.- т. 28, вып. 16.-С. 32-36.

34. Арцимович, Л. А. Физика плазмы для физиков Текст. / Л. А. Арцимович, Р. 3. Сагдеев . М.: Атомиздат, 1979.

35. Кадомцев, Б. Б. Коллективные явления в плазме Текст. / Б. Б. Кадомцев . 2-е изд. - М.: Наука : Гл. ред. физ. - мат. лит., 1988.

36. Трубников, Б. А. Теория плазмы : Учебное пособие для вузов Текст. / Б. А. Трубников. М.: Энергоатомиздат, 1996.

37. Золотухин, А. А. Формирование наноразмерных углеродных материалов в газоразрядной плазме Текст. / А. А. Золотухин, А. Н. Образцов, А. П. Волков, А. О. Устинов // Письма в ЖТФ. 2003. - т. 29, вып. 9. - С. 58 - 63.

38. Николаев, А. Г. Влияние остаточного газа на зарядовое распределение ионов в плазме вакуумного дугового разряда Текст. / А. Г. Николаев, Е. М. Оке, Г. Ю. Юшков // Журнал технической физики. 1998. - т. 68, № 9. - С. 24-28.

39. Николаев, А. Г. Зарядовое распределение ионов в плазме вакуумного дугового разряда в сильном магнитном поле Текст. / А. Г. Николаев, Е. М. Оке, Г. Ю. Юшков // Журнал технической физики. 1998. - т. 68, №5. - С. 39-43.

40. Николаев, А. Г. Исследования направленных скоростей ионов в вакуумном дуговом разряде эмиссионными методами Текст. / А. Г. Николаев, А. С. Бугаев, В. И. Гушенец, Е. М. Оке, Г. Ю. Юшков // ЖТФ. 2000. - т. 70, вып. 9. - С. 37 - 43.

41. Волченко, В. Н. Теория сварочных процессов Текст. / В. Н. Волченко, В. М. Ямпольский, В. В. Фролова. М.: Высшая школа, 1988.

42. Аксенов, С. Н. Предпосылки к управлению синтезом углеродных нанотрубок Текст. / С. Н. Аксенов, С. В. Ершов, Г. В. Попов // Матер.

43. A. М. Попов // УФН. 1997. - т. 167, № 7. - С. 752 - 754.

44. Harris, P. J. F. High-resolution Electron Microscopy Studies of a Microporous Carbon produced by Arc-evaporation Текст. / S. C. Tsang, J.

45. B. Claridge, M. L. H. Green // J. Chem. Soc. Faraday Trans. 1994. - № 90(18). - P. 2799-2802.

46. Harris, P. J. F. Burian A., Duber S. High-resolution electron microscopy of a microporous carbon Текст. / P. J. F. Harris, A. Burian, S. Duber // Phil.mag. lett. 2000. - vol. 80, № 6. - P. 381- 386.

47. Kiang, Ch.-H. Polyyne Ring Nucleus Growth Model for Single-Layer Carbon Nanotubes Текст. / Ch. H. Kiang, W. A. Goddard // Phys. Rev. Lett. - 1996. - vol. 76, № 14. - P. 2515 - 2518.

48. Алексеев, H. И. О механизме образования углеродных нанотрубок. I. Термодинамика образования капель расплава углерода в металлическом катализаторе Текст. / Н. И. Алексеев // ЖТФ. 2004. -т. 74, вып. 8. - С. 45 - 50.

49. Алексеев, Н. И. О механизме образования углеродных нанотрубок. II. " Кинетика взрывной конденсации капель расплава углерода вметаллическом катализаторе Текст. / Н. И. Алексеев // ЖТФ. 2004. -т. 74, вып. 8.-С. 51 -57.

50. Алексеев, Н. И. О механизме образования углеродных нанотрубок в электрохимических процессах Текст. / Н. И. Алексеев, С. В. Половцев, Н. А. Чарыков // ЖТФ. 2006. - т. 76, вып. 3. - С. 57 - 63.

51. Алексеев, Н. И. О возможности роста углеродных нанотрубок из кольцевых углеродных кластеров / Н. И. Алексеев, Г. А. Дюжев //

52. ЖТФ. -2005.-т. 75, вып. 11. С. 112 -119.

53. Покропивный, А. В. Дислокационный механизм формирования нанотрубок Текст. / А. В. Покропивный, В. В. Покропивный // ЖТФ. -2003. -т. 29, вып. 12.- С. 21 -24.

54. Золотухин, А. А. Формирование наноразмерных углеродных материалов в газоразрядной плазме Текст. / А. А. Золотухин, А. Н. Образцов, А. П. Волков, А. О. Устинов // ЖТФ. 2003. - т. 29, вып. 9. -С. 58 -63.

55. Алексеев, Н. И. Дуговой разряд с испаряющимся анодом (Почему род буферного газа влияет на процесс образования фуллеренов?) Текст. / Н. И. Алексеев, Г. А. Дюжев // ЖТФ. 2001. - т. 71, вып. 10. - С. 41 -49.

56. Алексеев, Н. И. Термодинамика образования углеродных нанотрубок разной структуры из пересыщенных капель расплава Текст. / Н. И. Алексеев // ЖТФ. 2004. - т. 74, вып. 9. - С. 63 - 71.

57. Карбододекаэдр 20 и возможный путь образования фуллеренов и углеродных нанотрубок Электронный ресурс. / Н. А. Поклонский. -Электронные текстовые и графич. данные. Минск. - 2005.

58. Раков, Э. Г. Пиролитический синтез углеродных нанотрубок и нановолокон Текст. / Э. Г. Раков // Рос. хим. ж. ; Ж. рос. хим. об ва имени Д.И. Менделеева.- 2004. - т. XLVIII, № 5. - С. 12 - 20.

59. Красинькова, М. В. О механизме образования фуллеренов и углеродных нанотрубок Текст. / М. В. Красинькова, А. П. Паугурт // ЖТФ.-2005.-т. 31, вып. 8.- С. 6-11.

60. Чурилов, Г. Н. К вопросу о переходе углеродной плазмы в фуллереноподобное состояние углерода Текст. / Г. Н. Чурилов.препринт № 81 ОФ.- Красноярск: Институт физика СО РАН. 2000. -С. 2-8.

61. Saito, Y. Interlayer spacings in carbon nanotubes Текст. / Yahashi Saito, Tadanobu Yoshikawa, Shunji Bandow et al // Phys. Rev. B. 1993. - vol. 48 № 3. - P. 1987- 1991.

62. Lozovik Yu.E. Nanomachines Based on Carbon Nanotubes Текст. / Yu.E. Lozovik, A.V. Minogin, A.M. Popov // Phys. Lett. A. 2003. - vol. 313, №2.-P. 112-121.

63. Ebbesen, T W. Large-scale synthesis of carbon nanotubes Текст. / T W. Ebbesen, P. M. Ajayan // Nature. 1992. - № 358. - p. 220 - 232.

64. Физика: энциклопедический словарь Текст. / Под. ред. Ю. В. Прохорова. М.: Большая Российская энциклопедия, 2003.

65. Ландау, Л. Д. Электродинамика сплошных сред Текст. / Л. Д. Ландау, Е. М. Лившиц. М.: Гостехиздат, 1957.

66. Богородский, А. Ф. Магнитная гидромеханика Текст. / А. Ф. Богородский. Киев: Киевский госуд. универ., 1966.

67. Новиков, И. И. Прикладная магнитная гидродинамика Текст. / И. И. , Новиков. М.: Атомиздат, 1969.

68. Теория термической электродуговой плазмы: в 2 ч ; ч. 1 : Методы математического исследования плазмы Текст. / Под ред. М. Ф. Жукова, А. С. Коротеева и др. Новосибирск: Наука, 1987.

69. Лойцянский, Л. Г. Механика жидкости и газа: учеб. для вузов Текст. / Л. Г. Лойцянский. 7-е изд., испр. - М.: Дрофа, 2003.

70. Явления переноса в низкотемпературной плазме Текст. / Под ред. А. В. Лыкова, Л. Т. Полака, Т. П. Перельмана. Минск: Наука и техника, 1969.

71. Седов, Л. И. Механика сплошной среды: в 2 т ; т. 1 Текст. / Л. И. Седов. 6-е изд., стер. - СПб.: Изд - во Лань, 2004.

72. Седов, Л. И. Механика сплошной среды: в 2 т ; т. 2 Текст. / Л. И. Седов. 6-е изд., стер. - СПб.: Изд -во Лань, 2004.

73. Матвеев, А. Н. Электричество и магнетизм: учеб. пособие для студентов вузов Текст. / А. Н. Матвеев. -2-е изд. М.: Издат. домт «ОНИКС 21 век»»: Изд во «Мир и Образование»» , 2005.

74. Франк Каменецкий, Д. А. Плазма - четвертое состояние вещества Текст. / Д. А. Франк - Каменецкий. -2-е изд. - М.: Атомиздат, 1963.

75. Вопросы теории плазмы сборник. / Под ред. Леонтовича М. А. М.: Наука, 1980.

76. Новиков, И. И. Прикладная магнитная гидродинамика Текст. / И. И. Новиков. М.; Атомиздат, 1969.

77. Springer Handbook of Nanotechnology Электронный ресурс. / Ed. by Bhushan В. (446 Мб). Springer, 2006.

78. Мечев, В. С. Потоки плазмы в сварочных дугах Текст. / В. С. Мечев, А. Ж. Жайнаков, М. А. Самсонов и др. // Автоматическая сварка. -1981.-№ 12.-С. 13-16.

79. Статистические методы в инженерных исследованиях: учеб. пособие для вузов Текст. / Бородюк В. П., Вощин А. П. Иванов А. 3. и др.; под ред. Круга Г. К. М.: Высш. школа, 1983.

80. Пирумов, У. Г. Численные методы: учеб. пособие для студ. вузов Текст. / У. Г. Пирумов. 3-е изд., испр. - М.: Дрофа, 2004.

81. Акулич, И. Л. Математическое программирование в примерах и задачах Текст. / И. Л. Акулич . М.: Высшая школа, 1986.

82. Березин, И. С. Методы вычислений: в 2 т ; т. 1 Текст. / И. С. Березин, Н. П. Жидков. -2-е изд., стер. М.: Изд-во физ. - мат. лит-ры, 1962.

83. Дородницын, В. А. Групповые свойства разностных уравнений Текст. / В. А. Дородницын. М.: ФизМатЛит, 2001.

84. Золотухин, И. В. Структура и термо ЭДС нанотрубного углеродного депозита, полученного в плазме электрического разряда Текст. / И. В. Золотухин, И. М. Голев, Е. К. Белоногов // ЖТФ. - 2003. - т. 29, вып. 31.- С. 84-90.

85. Zajickova, L. Atmospheric pressure microwave torch for synthesis of carbon nanotubes Текст. / L. Zajickova, M. Elias et al. // Plasma Phys. Control. Fusion.-2005.- №47. P. 655-666.

86. Гавурин, M. К. Лекции по методам вычислений Текст. / M. К. Гавурин . М.: Наука, 1997.

87. Белов, H. В. Структурная кристаллография Текст. / H. В. Белов. М.: Наука, 1951.

88. Гинье, А. Рентгенография кристаллов Текст. / А. Гинье. М.: Физматгиз, 1961.

89. Liu, X. Detailed analysis of the mean diameter and diameter distribution of single-wall carbon nanotubes from their optical response Текст. / X. Liu, T.

90. Pichler, M. Knupfer et al. // Phys. Rev. B. 2002. - vol. 66, № 045411. - P. 1-7.

91. Warren, В. E. X Ray Diffraction in Random Layer Lattices Текст. / В. E. X. Warren // Phys. Rev. B. -1941. - vol. 59, № 9. - P. 693 - 698.

92. Alon, О. E. High Harmonic Generation of Soft X-Rays by Carbon Nanotubes Текст. / О. E. Alon, V. S. Averbukh, N. Moiseyev // Phys. Rev. B. 2000. - vol. 85, № 24. - P. 5218 - 5221.

93. Тарасов, Б. П. Исследование продуктов электродугового испарения металл графитовых электродов Текст. / Б. П. Тарасов, В. Е. Мурадян,

94. Ю. М. Шульга // Inter. Sci. J. for Alternative Energy and Ecology (ISJAEE). 2002. - № 6. -C. 4 -11.

95. Шульга, Ю. M. Исследование катодных депозитов, образующихся при электродуговом распылении Zr М - графитовых электродов Текст. /

96. Ю. М. Шульга, Д. В. Щур, А. П. Мухачев // Матер, междунар. конф. «Водородное материаловедение и химия углеродных материалов» ISHMS. 2003. - С. 452-453.

97. Полный вид функций Fj и F2 системы (2.15)1. F, (2.15.3):д \ (д \ (д р (z, г) VI(z, г) — vz(z, г) у + р (z, г) vz(z, г) — V2(z, r)\r-Ezp{z,r)kr + \— p(z, г) | гд2 ^ (ё1 > (д

98. V7{z,r) r-\x —vz(z,r) г-ц! —vz(z, г) | = 0dz21. F2 (2.15.4):4 ц