автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Математическое моделирование стохастической динамики процессов деканалирования и реканалирования быстрых заряженных частиц в кристаллах

На правах рукописи

Панина Татьяна Александровна

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СТОХАСТИЧЕСКОЙ ДИНАМИКИ ПРОЦЕССОВ ДЕКАНАЛИРОВАНИЯ И РЕКАНАЛИРОВАНИЯ БЫСТРЫХ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В КРИСТАЛЛАХ

Специальность

05.13.01 - системный анализ, управление и обработка информации (технические и физико-математические науки) (информатика)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Сургут-2011

005005097

Работа выполнена на кафедре экспериментальной физики ГОУ ВПО «Сургутский государственный университет Ханты-Мансийского автономного округа - Югры».

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор физико-математических наук, профессор кафедры экспериментальной физики Сургутского государственного университета

Кощеев Владимир Петрович

д.ф-м.н., профессор кафедры общей физики физико-технического института Национального исследовательского Томского политехнического университета (ОФ ФТИ ТПУ) Крючков Юрий Юрьевич

д.ф-м.н., профессор, зав. кафедрой прикладной математики, ректор Обнинского института атомной энергетики (ИАТЭ) Национального исследовательского ядерного университета (НИЯУ) «МИФИ» Галкин Валерий Алексеевич

Научно-исследовательский институт ядерной физики им. Д.В. Скобелицына при Московском государственном университете им. М.В. Ломоносова (г. Москва)

Защита состоится » декабря 2011 г. на заседании диссертационного совета Д. 800.005.06 при Сургутском государственном университете ХМАО - Югры по адресу: 628412, г.Сургут, Тюменской обл., пр. Ленина 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Сургутского государственного университета Ханты-Мансийского автономного округа - Югра.

Автореферат разослан «21» ноября 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета к.т.н., доцент

В.С. Микшина

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. В настоящее время эффект каналирова-ния представляет собой интенсивно развивающееся направление, о чем свидетельствуют многочисленные эксперименты в этой области. К ним относятся:

- эксперименты по отклонению быстрых заряженных частиц в изогнутом кристалле, проводимые на ускорителях в Институте физики высоких энергий (ИФВЭ, Серпухов), Европейском центре ядерных исследований (ЦЕРН, Женева) и Национальной ускорительной лаборатории им. Э. Ферми (Фермилаб, Батавия, США);

- эксперименты по резонансному когерентному возбуждению

ионов;

- эксперименты по прохождению многозарядных ионов в плоскостных и осевых каналах кристалла;

- эксперименты, связанные с изучением излучения при канали-ровании легких частиц и т.д.

В 1999 г. экспериментально обнаружены эффекты нагрева (дека-налирования) и охлаждения (реканалирования) многозарядных ионов в плоскостных и осевых каналах кристалла (Assmann W., Huber H., Karamian S. A. et al., 1999). Тогда же предложено качественное объяснение наблюдаемых эффектов на основе зарядово-обменной модели. Наряду с этим существует объяснение, связанное с учетом оболочечной структуры иона (Похил Г.П., Чердынцев В.В., 2008,2010). Также разработана кинетическая теория прохождения многозарядных тяжелых ионов, учитывающая диффузию в пространстве поперечных импульсов и обмен зарядом между кристаллом и ионом (Малышевский B.C., Рахимов C.B., 2007). Тем не менее, объяснение эффектов нагрева (деканали-рования) и охлаждения (реканалирования) многозарядных ионов все еще нуждается в дополнительном изучении.

В недавнем обзоре Р. Карригана (Carrigan R. А., 2009) отмечается недостаточная экспериментальная и теоретическая изученность декана-лирования электронов и позитронов в области энергий порядка одного гигаэлектронвольта. Результаты эксперимента по прохождению и излучению электронов в настоящее время обсуждаются в ряде работ (Backe H., Kunz P., Lauth W. et al, 2008), (Kostyuk A., Korol A.V., Solov'yov A.V. et al., 2010, 2011) и др.

Цель работы - математическое и компьютерное моделирование стохастической динамики процессов деканалирования и реканалирования многозарядных ионов и релятивистских частиц в плоскостных каналах кристаллах.

Задачи работы:

1. Разработать математическую модель, описывающую движение быстрых заряженных частиц в осевых каналах кристалла с учетом многократного рассеяния на ядрах и электронах кристалла.

2. Разработать математическую модель потенциальной энергии взаимодействия нейтрального атома и многозарядного иона с атомом кристалла. Произвести учет принципа Паули в этих выражениях.

3. С помощью компьютерного моделирования исследовать влияние учета принципа Паули в математической модели потенциальной энергии взаимодействия налетающего многозарядного иона с атомом кристалла на его движение в условиях плоскостного каналирования.

4. Разработать математическую модель, описывающую эволюцию средних квадратов операторов поперечной координаты и импульса и среднего квадрата оператора энергии поперечного движения относительно классической траектории движения быстрой заряженной частицы, исходя из уравнений движения в форме Гейзенберга.

5. С помощью компьютерного моделирования исследовать влияние квантовых поправок к классическим траекториям движения электронов, позитронов и протонов на движение в условиях плоскостного каналирования и в надбарьерной области прямого и изогнутого кристалла.

Методы исследования: математическое и компьютерное моделирование. В работе использованы программные комплексы PST (the Phase Space of Transversal coordinates and velocities) и TROPICS ("Trajectory Of Particle In a Crystal" Simulator), в основе которых лежат методы моделирования в фазовом пространстве поперечных координат и скоростей в плоскостных и осевых каналах кристалла (Кощеев В.П., Моргун Д.А., Сафин Н.В. и др., 2006), (Кощеев В.П., Моргун Д.А., Са-фин Н.В., 2007).

Обоснованность и достоверность полученных результатов. В

основе математического и компьютерного моделирования движения заряженных частиц лежат уравнения Фоккера-Планка, Ньютона и Гейзенберга. Потенциальная энергия взаимодействия многозарядного иона с непрерывным потенциалом плоскостного канала кристалла выбиралась в виде разложения в тригонометрический ряд Фурье с учетом структурного фактора и фактора Дебая-Валлера. 'Фурье-компонента потенциальной энергии взаимодействия налетающего многозарядного иона (атома) с атомом кристалла выражалась через атомные форм-факторы. Компоненты диффузионной матрицы вычислялись в рамках общепринятой теории. Решение уравнения Фоккера-Планка искалось с помощью метода малого шума, уравнений Ньютона и Гейзенберга - с

помощью малоуглового приближения. О достоверности полученных результатов свидетельствует качественное согласие полученных данных с экспериментальными.

Научная новизна результатов:

1. Впервые в математической модели потенциальной энергии взаимодействия налетающего многозарядного иона (атома) с атомом кристалла предложен метод учета принципа Паули через атомный форм-фактор.

2. Впервые проведен системный анализ влияния учета принципа Паули в математической модели потенциальной энергии взаимодействия налетающего многозарядного иона (атома) с атомом кристалла на стохастическую динамику эффекта плоскостного каналирования.

3. Впервые, исходя из линеаризованного уравнения Гейзенберга, разработан метод описания квантовых поправок к классическим траекториям движения в фазовом пространстве поперечных координат и скоростей и пространстве энергий поперечного движения.

4. Впервые проведен системный анализ влияния учета квантовых флуктуаций поперечной координаты и импульса к классическим траекториям электронов, позитронов и протонов на стохастическую динамику эффекта плоскостного каналирования.

Положения, вынесенные на защиту:

1. Математическая модель потенциальной энергии взаимодействия налетающего многозарядного иона (атома) с атомом кристалла с учетом принципа Паули. Фурье-компонента плотности распределения атомных электронов выражена через атомный форм-фактор.

2. Результаты компьютерного моделирования движения ионов серебра в (110) плоскостном канале кристалла кремния: учет принципа Паули в математической модели потенциальной энергии взаимодействия при низких зарядовых состояниях иона серебра ведет к увеличению скорости деканалирования.

3. Математическая модель, описывающая эволюцию среднего квадрата квантовых флуктуаций энергии поперечного движения кана-лированной частицы относительно классической траектории, разработанная исходя из линеаризованного уравнения Гейзенберга.

4. Результаты компьютерного моделирования движения электронов, позитронов и протонов в (110) плоскостном канале кристалла кремния, которые демонстрируют влияние квантовых флуктуаций поперечной координаты и импульса на эффект каналирования в области энергий порядка одного гигаэлектронвольта.

Научная и практическая значимость работы:

1. Разработана математическая модель потенциальной энергии взаимодействия быстрой налетающей частицы с атомом кристалла с учетом принципа Паули, которая позволяет качественно описать реальную систему за счет наличия не только области притяжения, но и появления области отталкивания на расстоянии больше равновесного.

2. Разработана математическая модель, описывающая эволюцию среднего квадрата квантовых флуктуации поперечной координаты и импульса и квантовых флуктуации энергии поперечного движения, относительно классической траектории быстрой заряженной частицы. Модель позволяет описать движение легких частиц в области средних и высоких энергий, где справедливы классические уравнения движения, но все же требуется учет квантовых поправок.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались и обсуждались на научных семинарах кафедры экспериментальной физики Сургутского государственного университета и на следующих научных конференциях:

- ХХХУ1-Х1Л Международных конференциях по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами (г. Москва, 2006-2011 г.);

- ХУШ-ХХ Международных конференциях «Взаимодействие ионов с поверхностью» (г. Звенигород, 2007,2009,2011 г.);

- 58 Международном совещании по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра «Ядро - 2008» (г. Москва, 2008 г.);

- VI 1-Х окружных конференциях молодых учёных «Наука и инновации XXI века» (г. Сургут, 2006-2009 г.).

Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 6 печатных работах, из них 2 статьи в журналах, рекомендованных ВАК Министерства образования и науки РФ, 1 монография, тезисы 3 докладов в трудах международной конференции.

Личный вклад автора. Совместно с научным руководителем доктором физико-математических наук, профессором В.П. Кощеевым поставлены задачи работы, обсуждены и опубликованы основные результаты исследований. Личный вклад автора состоит в проведении всех расчетов, компьютерного моделирования, сравнении полученных данных с данными экспериментов и анализе результатов.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав и заключения. Работа содержит 119 страниц, 32 рисунка, 1 таблицу, и список литературы из 71 наименования.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении приведен краткий обзор литературы, обоснована актуальность темы диссертации, изложена цель, поставлены задачи работы, указана обоснованность и достоверность полученных результатов, сформулированы основные положения, выносимые на защиту, отмечается научная и практическая значимость результатов.

В первой главе на основе стохастического подхода к процессу осевого каналирования созданы математические модели, решающие задачу описания многократного рассеяния на ядрах и электронах атомов кристалла в пространстве поперечных координат и скоростей (п. 1.1) и в пространстве энергий поперечного движения (п. 1.3). В приближении хаотического расположения атомов в атомной цепочке получены компоненты диффузионной матрицы (п. 1.2). В п. 1.4 составлено кинетическое уравнение Фоккера-Планка в пространстве энергий поперечного движения и определено его решение в тонком кристалле. Для каждого из полученных результатов совершен переход к плоскостному случаю.

Вторая глава посвящена вопросу математического моделирования потенциальной энергии взаимодействия налетающей частицы с атомом кристалла. В п. 2.1 произведено усреднение потенциальной энергии взаимодействия налетающего атома с атомом кристалла по квадратам модулей волновых функций налетающего атома, атома кристалла и по независимым тепловым колебаниям атома кристалла. В итоге получена фурье-компонента потенциальной энергии взаимодействия двух атомов

4л

выраженная через фурье-компоненты потенциалов налетающего атома и атома кристалла: = ,

Г2(г) = 4л-е(72-К(я))Д'2 ■ Здесь и - форм-факторы

налетающего атома и атома кристалла.

Фурье-компонента потенциала изолированного иона выбиралась в виде (п. 2.4):

УМ = 4 =

= 4яге(г,-г. =4мК}/вг+к (я),

где <^) = 2х-21 - зарядовое состояние налетающего иона, - число протонов в ядре налетающего иона, - число электронов в ионе,

F(g) = 4Tre(Ze-Fe(g))/g2 - фуръе-компонента потенциала налетающего иона с зарядом атомного ядра 2ее. Фурье-компонента потенциальной энергии взаимодействия ион-атом в этом случае запишется следующим образом:

V^M) = <№g)+т~К (g)^(g) •

Ал

Так же, как и в кинетической теории, путем добавления множителя (l-«(g)), произведен учет принципа Паули в выражениях для потенциальной энергии взаимодействия атома (п. 2.3) и иона (п. 2.5) с атомом кристалла. Здесь /j(g) - нормированная на единицу фурье-компонента плотности распределения атомных электронов. Положим n(g) равной нормированному на единицу форм-фактору атома F(g)

n{g)*F(g)/Z,

Z - число электронов в атоме.

Взаимодействие двух одинаковых атомов с зарядом Ze без учета (п. 2.2) и с учетом (п. 2.3) принципа Паули в случае выбора потенциалов изолированных атомов в приближении экранированного кулонов-ского потенциала описывается соответственно следующими выражениями:

KL (г) = ^-(А2 -7//г + 8)ехр(-Аг);

8 г

в приближении Мольер -

(Ze)2 ^ $ ехр (-/¿г) -цг ехр(~М,Г) г j=i >1 А И,

Ы)-^ррш.

(Zef^^^ 2 , {rfr - ц,ц)г + 2ц)) ехр (-/¿г) - 1ц) ехр (-¡л г) 2г ммл _ (ff-Mj)

Здесь /а, = р. ./а, а - 0,88534aaZ - радиус экранирования,

О

а0 =0,529 А - радиус Бора, а, Р - коэффициенты приближения

Мольер. Учет принципа Паули в выражении для потенциальной энергии взаимодействия двух одинаковых атомов ведет к появлению области отталкивания на расстоянии больше равновесного (рис. I). Видно, что функция экранирования существенно влияет на конечный результат.

Рис. 1. Потенциальные энергии взаимодействия двух быстрых атомов углерода без учета (сплошная линия) и с учетом (пунктирная линия)

принципа Паули. Потенциалы изолированных атомов выбраны в приближении экранированного кулоновского потенциала (вверху) и приближении Мольер (внизу)

Взаимодействие ион-атом рассмотрено в случае выбора потенциалов изолированных атомов в приближении экранированного кулоновского потенциала. Фурье-компоненты потенциальной энергии взаимодействия без учета (п. 2.4) и с учетом принципа Паули (п. 2.5) в этом случае соответственно имеют вид:

ion—nt. Vo / 2,2

1

KLJg) = Q^2(g)+f-F(g)F2(g)

4Я"

, 2

\ nun

Здесь ßt = 1/a , а = 0,88534aoZ/^, ju2 = 1/ö2 , a2 = 0,88534a0Z2"^ , - минимальное из числа электронов налетающего иона и атома кристалла, Fmn(g) - соответствующий форм-фактор. Показано, что при низких зарядовых состояниях учет принципа Паули в выражении для потенциальной энергии взаимодействия налетающего иона серебра с атомом кремния на расстоянии больше равновесного ведет к появлению областей притяжения и отталкивания; с увеличением Q наблюдается только область отталкивания.

Третья глава посвящена компьютерному моделированию движения многозарядных ионов в плоскостных каналах кристалла. Из эксперимента известно, что при энергии 100 МэВ и среднем зарядовом состоянии Q«19 ионов серебра наблюдается эффект нагрева, при энергии 240 МэВ и Q ® 25 - охлаждение (Grüner F., Assmann W., Bell F. et al., 2003). В п. 3.1 представлены результаты компьютерного моделирование движения ионов серебра в (110) плоскостном канале кристалла кремния. Моделирование производилось при фиксированном зарядовом состоянии налетающего иона. Фурье-компоненты потенциальной энергии взаимодействия налетающего иона с атомом кристалла без учета и с учетом принципа Паули выбирались в виде, приведенном в главе 2. Потенциальная энергия взаимодействия налетающего иона с непрерывным потенциалом плоскостного канала кристалла выбиралась в виде разложения в тригонометрический ряд Фурье с учетом структурного фактора и фактора Дебая-Валлера.

Результаты моделирования (рис. 2) говорят о том, что для всех зарядовых состояний наблюдается нагрев (деканалирование) многозарядных ионов серебра. При низких зарядовых состояниях учет принципа Паули в выражении для потенциальной энергии взаимодействия налетающей частицы с непрерывным потенциалом (110) плоскостного канала кристалла кремния ведет к весомому влиянию на конечный результат: наблюдается более интенсивное деканалирование, чем в случае, не учитывающем принцип Паули. С увеличением зарядового состояния Q разность между скоростями деканалирования в случаях без учета и с учетом принципа Паули при одинаковых зарядовых состояни-

ях уменьшается и при больших О не оказывает заметного влияния на конечный результат.

I, мкм

Рис. 2. Зависимость доли 100 МэВ ионов серебра, оставшихся в плоскостном канале (110) кристалла кремния, от глубины кристалла

при различных зарядовых состояниях (3 налетающего иона. Черные точки - потенциальная энергия взаимодействия налетающего иона с атомом кристалла выбиралась в виде без учета принципа Паули, серые - с учетом принципа Паули. Случай С) = 0 соответствует атому, = 47 - ядру серебра. Потенциалы изолированных атомов выбраны в приближении экранированного кулоновского потенциала

Для ионов серебра с энергией 240 МэВ зависимость числа частиц, оставшихся в канале, от глубины кристалла будет имеет такой же характер, что и на рис. 2. Различие коснется лишь числа частиц, оставшихся в канале: оно будет несколько выше, чем в случае 100 МэВ.

Результаты моделирования носят приближенный характер в виду выбора потенциалов изолированных атомов в наиболее простой аппроксимации кулоновского экранированного потенциала. Тем не менее, при фиксированном значении зарядового состояния налетающего иона <3 получено качественное согласие с экспериментом, для которого отмечается, что для всех кристаллов значение зарядового состояния для каналированных ионов выше в режиме охлаждения и зарядовое состояние уменьшается в режиме нагрева. Это утверждение справедливо и для полученных результатов; сильный нагрев соответствует меньшим значениям Г), с увеличением значения зарядового состояния интенсивность нагрева уменьшается. Более точные результаты могут быть получены

при учете изменения зарядового состояния 0 в зависимости от энергии иона.

Сопоставляя результаты моделирования, представленные на рис. 2, с видом потенциальной энергии взаимодействия налетающей частицы с непрерывным потенциалом плоскостного канала кристалла (рис. 3), можно отметить, что сильному деканалированию соответствует двухъ-ямный вид потенциальной энергии взаимодействия, скорость деканали-рования уменьшается при переходе к одноямному потенциалу (п. 3.2).

Рис. 3. Потенциальная энергия взаимодействия при различных зарядовых состояниях налетающего иона серебра с непрерывным потенциалом (110) плоскостного канала кристалла кремния. Сплошная линия соответствует потенциальной энергии взаимодействия налетающего иона с атомом кристалла, выбранной в форме без учета принципа Паули, пунктирная - с учетом принципа Паули

В п. 3.3 показано, что для двухъямного потенциала в областях вблизи атомных плоскостей и в центре плоскостного канала наблюдается интенсивное деканалирование ионов серебра. В случае одноямного потенциала в центре канала происходит увеличение плотности ионов серебра, но из-за многократного рассеяния на ядрах и электронах атомов кристалла они также деканалируют, однако, с меньшей скоростью.

В четвертой главе проведено математическое и компьютерное моделирование стохастической динамики эффекта каналирования релятивистских частиц с учетом квантовых поправок к классическим траекториям движения. В п. 4.1, исходя из линеаризованных уравнений Гей-зенберга, для случая плоскостного каналирования построены системы уравнений, описывающие эволюцию средних значений координаты и импульса

а (х^ / — / л рх/т

л КР.)

эволюцию флуктуации поперечной координаты и импульса

и эволюцию флуктуаций операторов поперечной координаты и импульса

8/х - флуктуация поперечной силы.

С помощью систем уравнений (4.2) и (4.3) составлены системы уравнений для средних квадратов флуктуаций динамических величин

(4.2)

—8х2 = —8х8рг,

сИ т

Л

^8х5Рх = 5-*-и„{х)8х\ ш т

(4.4)

$-8р\ =0(х)-2и^{х)8х8р

<й

—8х2 = ~8х8р , (к т

.^Щ'^Щ-й^х)!?, (4.5)

т т

Здесь введены следующие обозначения 8х2 = (1Р|&х2|хР), 8x8 рх

= + 8р\=(*¥\3ргх |Ч»); учтено,

что 8x8/х (5с) = 0, 8x8/х = 0(х)/2т, где 0(х ) - коэффициент диффузии, ответственный за многократное рассеяние на ядрах и электронах. Начальные условия для систем уравнений (4.1), (4.4) и (4.5) имеют вид:

х(0) = х0, рх(0) = рх0, Л?(0) = 0, 8x8 рх(0) = 0, Щ0) = 0, 8x8 рх(0) = 0, 8¥(0)8#;(0) = Пг/4.

Два последних начальных условия определены с помощью волновых функций, минимизирующих соотношение неопределенностей Гейзен-берга. Результирующее среднеквадратичное отклонение от классической траектории в фазовом пространстве поперечных координат и импульсов определим как сумму среднеквадратичных отклонений, определяемых решением систем дифференциальных уравнений (4.4) и (4.5).

Многократное рассеяние на ядрах и электронах атомов кристалла при больших углах разориентации, т.е. при движении частиц в разори-ентированном кристалле, которое описывается системой уравнений (4.4), совпадает с системой уравнений для вторых моментов функции распределения, впервые предложенной Ферми (см. например, (Тер-Микае-лян М.А., 1969)). Система уравнений для средних квадратов флуктуа-ций операторов динамических величин (4.5) с точностью до обозначений совпадает с первыми тремя уравнениями для корреляторов, полученных в рамках нового подхода к квазиклассическому приближению в квантовой теории (Багров В.Г., Белов В.В., Кондратьева М.Ф., 1994).

Энергия поперечного движения и оператор Гамильтона частицы в режиме плоскостного каналирования определяются следующими выражениями:

Соответствующие флуктуации имеют вид:

= тх8к+йх(х)8х, 8Н, = ^8рх+их(х)8х.

т

С помощью систем уравнений для средних квадратов флуктуаций динамических величин (4.4) и (4.5), выражений 8x8/х (Зс) = 0 и

8х8/х(х) = 0(х)/2т, и класического уравнения движения вдоль регулярной траектории (4.1) можно показать, что

Здесь 8Й] = {4*1 ^Я02 |Т) . Результирующее отклонение от классической траектории в пространстве энергий поперечного движения может быть описано уравнением, которое является объединением двух выше указанных уравнений

при начальном условии = <?Я02 ■ Полученное уравнение спра-

ведливо для интервала времени ^ < / < . Оценка величины 8Н] для гармонического осциллятора и{х)~кх1 ¡2 дает значение ёН] > (тк)1, где (ог =к[т.

В п. 4.2 и п. 4.3 приведены результаты компьютерного моделирования движения соответственно электронов и позитронов с учетом квантовых поправок к классическим траекториям движения. Исходя из соотношения неопределенностей Гейзенберга, получено оценочное значение безразмерных средних квадратов квантовых флуктуаций поперечной координаты и угла каналирования 89] = 8ргх /р]

—7- = —7-я-—-, 17=-—£ = 163 мкрад, 77=1,131-1(Г\ а £ 2 Еае 2 Еа£

Условие 8х7/с!г = 89]/с"1 выбрано в качестве оценки, поэтому могут быть рассмотрены и другие значения этих величин, но при этом не должно нарушаться равенство

И¥ 89г 15

Результаты компьютерного моделирования говорят о том, что и для электронов и для позитронов квантовые поправки к уравнению движения, учитывающему многократное рассеяние на ядрах и электронах атомов кристалла, ведут к увеличению скорости деканалирования в сравнении с классическим случаем. Сравнивая результаты для электронов и позитронов при одинаковых начальных условиях можно сказать, что скорость деканалирования электронов больше, чем позитронов. И для электронов и для позитронов существует такое значение среднего квадрата квантовых флуктуаций поперечной координаты, при котором число частиц, оставшихся в плоскостном канале, близко к классическому случаю. Следует отметить, что это происходит не тогда, когда траектория максимально локализована öx~ -»0, а при некотором экстремальном значении Sx1/d1 = v/25 . Этот результат является очевидным, так как, исходя из принципа неопределенности Гейзенберга, Spl =/г2Д<Ш-2)->ао при Sx2 ->0, что приведет к увеличению скорости деканалирования.

Аналогичные исследования проведены для протонов с энергией 1 ГэВ (77 =1,214-10"', s -124 мкрад ), движущихся в (110) плоскостном канале кристалла кремния (п. 4.4). Характер движения протонов в плоскостном канале кристалла кремния схож с движением позитронов. Известно, что для положительно заряженных частиц при углах влета меньше критического угла каналирования фракция частиц, оставшихся в канале, высока и мало зависит от толщины кристалла (Andersen S.K., Fich О, Nielsen H et al., 1980). Анализируя фазовые траектории протонов при учете многократного рассеяния на ядрах и электронах атомов кристалла и различных значениях квантовых флуктуаций поперечной координаты и угла каналирования, можно предположить, что высокая доля протонов в плоскостном канале связана с реканалированием.

В п. 4.5 проведено дополнительное исследование движения электронов и позитронов при угле разориентации больше критического угла каналирования. Показано, что для электронов как в классическом случае, так и в случае учета квантовых флуктуаций к классическим траекториям маловероятен захват в режим каналирования. В случае учета квантовых флуктуаций координаты и импульса к классическим траекториям позитронов наблюдается захват в режим каналирования. Причем в одном случае реканалированные частицы достаточно устойчиво каналируют, в другом - интенсивно деканалируют. Сопоставляя эти данные с результатами, полученными в условиях каналирования, можно сказать, что устойчивое каналирование наблюдается при значениях квантовых флуктуаций, не значительно изменяющих скорость декана-

лирования в сравнении с классическим случаем. Деканалирование наблюдается с увеличением неопределенности квантовых флуктуации поперечной координаты.

Рис. 4. Фазовые траектории электронов (слева) и позитронов (справа) с энергией 855 МэВ в надбарьерной области с учетом квантовых поправок к классическим траекториям движения 5х2/ё2 = т]/25 • Горизонтальными линиями отмечены пределы критического угла каналирования, 3Ы1 =231 мкрад

В п. 4.6 представлены результаты изучения влияния квантовых поправок на надбарьерное движение частиц в изогнутом кристалле. В качестве исходных данных выбраны условия эксперимента (Иванов Ю.М., Бондарь Н.Ф., Гавриков Ю.М. и др., 2006), в котором наблюдается объемное отражение протонов с энергией 1 ГэВ в (111) плоскостном канале

изогнутого кристалла кремния. Результаты компьютерного моделирования свидетельствуют о том, что захват в режим канапирования вероятнее при условии дх'/с!1 >77, 77 = 1,416-Ю"3. Но, чем больше т], тем интенсивнее деканалирование частиц, захваченных в режим каналирования.

Так же рассмотрено влияние кривизны кристалла на движение протонов в надбарьерной области. Показано, что уменьшение кривизны кристалла (увеличение радиуса изгиба) ведет к росту числа частиц, захваченных в канал.

В заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы:

1. В рамках ланжевеновского подхода разработаны математические модели эффекта осевого каналирования в пространстве поперечных координат и скоростей и в пространстве энергий поперечного движения. Показано, что компоненты диффузионной матрицы вдоль и поперек плоскости перпендикулярной направлению движения равны между собой, а смешанные компоненты равны нулю. Ядерный коэффициент диффузии с логарифмической точностью совпадает с тем, что был предложен Китагавой и Оцуки, а электронный - с тем, что был предложен Линдхардом. Составлено уравнение Фоккера-Планка в пространстве энергий поперечного движения и определено его решение в тонком кристалле.

2. Разработан способ учета принципа Паули в математической модели потенциальной энергии взаимодействия налетающей частицы (многозарядного иона, атома) с атомом кристалла. Учет принципа Паули в выражении для потенциальной энергии взаимодействия атомов приводит к появлению области отталкивания на расстоянии больше равновесного.

3. Учет принципа Паули в математической модели потенциальной энергии взаимодействия иона серебра с атомом кремния при низких зарядовых состояниях ведет к увеличению скорости деканалирова-ния в сравнении с моделью, не учитывающей принцип Паули. При этих зарядовых состояниях потенциальная энергия взаимодействия ион-атом на расстоянии больше равновесного имеет область отталкивания.

4. С помощью линеаризованных уравнений Гейзенберга разработаны математические модели, описывающие движение быстрых заряженных частиц с учетом квантовых поправок к классическим траекториям движения, в пространстве поперечных координат и скоростей и пространстве энергий поперечного движения.

5. В квазиклассическом случае локализация траектории движения электронов, позитронов и протонов ведет к увеличению скорости

деканалирования в сравнении с классическим случаем, учитывающим многократное рассеяние на ядрах и электронах атомов кристалла.

6. Учет квантовых поправок к классическим уравнениям движения позитронов и протонов в случае больших углов разориентации ведет к реканалированию как в прямом, так и в изогнутом кристалле.

Основные результата диссертации опубликованы в работах:

1. Кощеев, В.П. Стохастическая динамика процесса многократного рассеяния и потерь энергии каналированных частиц / В.П. Кощеев, Д.А. Моргун, Т.А. Панина // Известия РАН. Серия физическая. - 2009. -Т. 73.-№ 11.-С. 1586-1590.

2. Панина, Т.А. Потенциальная энергия взаимодействия быстрого многозарядного иона с атомами кристалла с учетом принципа Паули / Т.А. Панина, В.П. Кощеев, Д.А. Моргун, Н.В. Сафин // Известия РАН. Серия физическая. - 2010. - Т. 74. - № 2. - С. 230-233.

3. Кощеев, В.П. Стохастическая динамика эффекта каналирова-ния в кристаллах и нанотрубках : монография / В.П. Кощеев, Д.А. Моргун, Т.А. Панина. - Ханты-Мансийск : Полиграфист, 2008. - 100 с.

4. Панина, Т.А. Потенциальная энергия взаимодействия быстрого многозарядного иона с атомами кристалла / Т.А. Панина, В.П. Кощеев // Тр. XVIII междунар. конф. «Взаимодействие ионов с поверхностью». Звенигород, 24-28 августа 2007 г. - М„ 2007. - Т. 1. - С. 314-317.

5. Панина, Т.А. Потенциальная энергия взаимодействия быстрого многозарядного иона с атомами кристалла с учетом принципа Паули / Т.А. Панина, В.П. Кощеев, Д.А. Моргун, Н.В. Сафин // Тр. XIX междунар. конф. «Взаимодействие ионов с поверхностью». Звенигород, 21-25 августа 2009 г. - М., 2009. - Т. 1. - С. 252-255.

6. Кощеев, В.П. Влияние квантовых флуктуаций на процесс отклонения частиц изогнутым кристаллом / В.П. Кощеев, Д.А. Моргун, Т.А. Панина, Ю.Н. Штанов // Тр. XX междунар. конф. «Взаимодействие ионов с поверхностью». Звенигород, 25-29 августа 2011 г. - М., 2011. -Т. 1,- С. 200-203.

Подписано в печать 16.11.2011 г. Формат 60x84/16. Усл. печ. л. 1,1. Печать трафаретная. Тираж 100. Заказ П-77.

Отпечатано полиграфическим отделом издательского центра СурГУ. г. Сургут, ул. Энергетиков, 8. Тел. (3462) 76-30-67.

ГОУ ВПО «Сургутский государственный университет ХМАО - Югры» 628400, Россия, Ханты-Мансийский автономный округ, г. Сургут, пр. Ленина, 1. Тел. (3462) 76-29-00, факс (3462) 76-29-29.

Введение

Глава 1. Математическое моделирование стохастической динамики эффекта осевого каналирования

1.1. Эволюция флуктуаций поперечной координаты и импульса каналированных частицы

1.2. Коэффициент диффузии

1.2.1. Усреднение корреляционной функции флуктуаций потенциальной энергии взаимодействия каналированной частицы с ядрами атомов кристалла

1.2.2. Усреднение корреляционной функции флуктуаций потенциальной энергии взаимодействия каналированной частицы с атомными электронами кристалла

1.2.3. Компонента Д^х) коэффициента диффузии

1.2.4. Компонента О^х) коэффициента диффузии

1.2.5. Компонента (я) коэффициента диффузии

1.2.6. Компонента ^ (х) коэффициента диффузии

1.3. Эволюция флуктуаций энергии поперечного движения каналированных частиц

1.4. Уравнение Фоккера-Планка

Глава 2. Математическая модель потенциальной энергии взаимодействия быстрой налетающей.частицы с атомом кристалла

2.1. Фурье-компонента потенциальной энергии взаимодействия налетающего атома с атомом кристалла

2.2. Потенциальная энергия взаимодействия налетающего атома с атомом кристалла

2.3. Потенциальная энергия взаимодействия налетающего атома с атомом кристалла с учетом принципа Паули

2.4. Потенциальная энергия взаимодействия иона с атомом кристалла

2.5. Потенциальная энергия взаимодействия иона с атомом кристалла с учетом принципа Паули

Глава 3. Компьютерное моделирование движения положительно заряженных ионов в плоскостных каналах кристалла

3.1. Компьютерное моделирование движения ионов в плоскостных каналах кристалла

3.2. Потенциальная энергия взаимодействия налетающей частицы с непрерывным потенциалом плоскостного канала кристалла без учета и с учетом принципа Паули

3.3. Стохастическая устойчивость и неустойчивость поперечного движения каналированных частиц в плоскостных каналах кристалла

Глава 4. Математическое и компьютерное моделирование стохастической динамики эффекта каналирования релятивистских электронов, позитронов и протонов с учетом квантовых флуктуаций поперечной координаты и импульса

4.1. Математическая модель, описывающая движение быстрых

Г>*1 |1'Т»Г¥ »-»г .^ ., . . . и заряженных частиц, с учетом квантовых флуктуации к классическим траекториям движения

4.2. Компьютерное моделирование движения электронов в

110) плоскостном канале прямого кристалла кремния

4.3. Компьютерное моделирование движения позитронов в (110) плоскостном канале прямого кристалла кремния

4.4. Компьютерное моделирование движения протонов в (110) плоскостном канале прямого кристалла кремния

4.5. Компьютерное моделирование движения электронов и позитронов в надбарьерной области прямого кристалла кремния

4.6. Компьютерное моделирование движения протонов в надбарьерной области изогнутого кристалла кремния

В настоящее время эффект каналирования представляет собой интенсивно развивающееся направление, о чем свидетельствуют многочисленные эксперименты, проводимые в этой области. К ним относятся: эксперименты по отклонению быстрых заряженных частиц изогнутым кристаллом, проводимые на ускорителях в Институте физики высоких энергий (ИФВЭ, Серпухов), в Европейском центре ядерных исследований (ЦЕРН, Женева), в Национальной ускорительной лаборатории им. Э. Ферми (Фермилаб, Батавия, США) и других научных центрах; эксперименты по резонансному когерентному возбуждению ионов; эксперименты по прохождению многозарядных ионов в плоскостных и осевых каналах кристалла; эксперименты, связанные с изучением излучения при каналировании легких частиц и т.д.

Т^лттп ттттллжттттта ттлчг л ттттпч ттичлт^лд ттлтт» гаттатттта л «ппттттттттлг п^ттплпчгтхт

1\апалирипаш'1С налиди 1 ширили^ иршс^пии г> р^шчшил иилаилл науки и техники: ядерной физике, физике твердого тела, полупроводниковой технике и микроэлектронике. С его помощью можно анализировать структуру кристаллической решетки, время жизни возбужденных ядер, местоположение атомов примеси в кристаллической решетке, находить профиль радиационных дефектов, изучать нарушения структуры в поверхностных слоях кристалла и тонких монокристаллических пленках и исследовать излучение легких частиц. Также вопросы изучения каналирования частиц в кристаллах актуальны в связи с применением кристаллов на ускорителях для управления пучками частиц высоких энергий.

При падении пучка частиц на кристалл под малым углом к его оси меньшим, так называемого, критического угла каналирования наблюдается эффект захвата частиц в канал (полость, ограниченная совокупностью соседних параллельных друг другу цепочек или плоскостей атомов кристалла). В этом случае частица в течение относительно длительного времени движется вдоль канала, испытывая из-за электростатического взаимодействия с атомами попеременные отражения от его противоположных стенок. В этом случае траектории частиц в среднем располагается достаточно близко к оси канала и потеря энергии частиц из-за электронных столкновений будет заметно снижена. При угле падения больше критического частица покинет канал и характер ее движения не будет существенно отличаться от случая движения в аморфной среде.

Основы теории каналирования заложены в работе Й. Линдхарда [1], где введены понятия критического угла каналирования и непрерывного потенциала плоскостного и осевого каналов кристалла. В этой же работе для описания процесса каналировании получено уравнение диффузионного типа. Позже для этих же целей было предложено использовать кинетическое уравнение Фоккера-Планка в пространстве энергий поперечного движения [2] и в пространстве поперечных координат и скоростей [3]. Перечисленные уравнения связаны с понятием кинетических коэффициентов, которые из различных принципов получены в [1], [3] - [5] и др. работах. Основные вопросы, связанные с каналированием, описаны в работах [6] - [9].

Движение быстрых заряженных частиц в кристаллах является стохастическим процессом, так как тепловые и квантовые флуктуации местоположения атомных ядер и электронов кристалла изменяют случайным образом значение поперечной силы, приводящей к малоугловому рассеянию. Траектория частицы внутри кристалла определятся непрерывным потенциалом атомной цепочки или атомной плоскости, который в свою очередь связан с понятием потенциальной энергии взаимодействия налетающей частицы с атомом кристалла. В обзоре [10] рассмотрены парные межатомные потенциалы взаимодействия и взаимодействие ионов с атомами твердых тел. Актуальны вопросы, связанные с потенциалом взаимодействия ион-атом при произвольной степени ионизации, энергии налетающих ионов и при различных комбинациях партнеров соударения.

Каналирование частиц сопровождается процессами де- и реканалирования. Деканалирование - выход заряженной частицы из режима каналирования в результате тепловых флуктуаций атомных ядер и многократного рассеяния на электронах. В свою очередь, неканалированные частицы могут так же претерпевать случаи рассеяния и стать каналированными. Это явление называют реканалированием. С понятиями деканалирования и реканалирования связаны соответственно эффекты нагрева и охлаждения многозарядных ионов в каналах кристалла. В [11] представлено экспериментальное свидетельство перераспределения начального изотропного потока частиц после прохождения через тонкий кристалл. Наблюдалось увеличение и уменьшение потока частиц в осевых и плоскостных направлениях в зависимости от условий эксперимента. Для этих явлений были введены термины поперечное охлаждение и поперечный нагрев, отображающие тот факт, что увеличение потока вдоль осевого или плоскостного направлений вызывается уменьшением энергии поперечного движения иона (охлаждение) и поток уменьшается в результате увеличения энергии поперечного движения (нагрев).

В [12] приведены экспериментальные данные, связанные с эффектами нагрева и охлаждения. Проведены измерения для различных ионов в большом диапазоне ионных энергий. Использование различных кристаллов позволяет изучить зависимость эффектов от атомного номера атомов кристалла. Изменение ориентации кристалла позволяет рассмотреть зависимость эффекта от размеров канала и интенсивности потенциала каналирования. Измерения, проводимые с кристаллами различной толщины, показывают усиление эффекта с увеличением длины пути иона в кристалле. Качественное объяснение эффектов нагрева и охлаждения на основе зарядово-обменной модели дано в

11]. В [13] - [16] эффекты нагрева и охлаждения исследуются в рамках единых модельных представлений, связанных с перезарядкой. В работе [17] разработана кинетическая теория прохождения многозарядных тяжелых ионов, учитывающая диффузию в пространстве поперечных импульсов и обмен зарядом между кристаллом и ионом. В дальнейшем был проведен численный анализ кинетических уравнений [18]. Согласие с экспериментальными данными достигается при предположении, что при высоких энергиях ионов вероятность захвата электрона каналированным ионом подавлена по отношению к вероятности потери. Несмотря на существование большого числа работ, посвященных описанию эффектов нагрева и охлаждения, в этой области все еще существуют нерешенные вопросы. Один из них связан с наблюдением только эффекта охлаждения в кристалле платины.

В недавних обзорах Р. Карригана [19], [20] отмечается недостаточная экспериментальная и теоретическая изученность деканалирования электронов и позитронов в области энергий порядка 1 ГэВ. Результаты эксперимента по прохождению и излучению электронов в настоящее время обсуждаются в ряде работ [21] (излучение электронов), [22], [23], [24] (длины деканалирования электронов) и др.

Широкое применение для управления пучками частиц находит каналирование заряженных частиц высоких энергий в изогнутых кристаллах. Этот эффект был обнаружен в 1978 г в компьютерном эксперименте по модели бинарных столкновений и подтвержден в физическом эксперименте в 1979 г. Основные особенности каналирования частиц в изогнутых кристаллах рассмотрены в [25]. Для надбарьерных частиц обнаружен захват изогнутыми плоскостными каналами заряженных частиц в канал - объемный захват и отклонение изогнутыми каналами быстрых частиц в сторону противоположную изгибу - объемное отражение.

Эффект объемного захвата протонов в режим каналирования был обнаружен в эксперименте по отклонению протонов с энергией 1 ГэВ изогнутым кристаллом кремния [26]. В обзоре [25] было отмечено, что механизмом объемного захвата частиц в равномерно изогнутом кристалле является многократное рассеяние, которое может вызвать переходы частиц не только из каналированной фракции в неканалированную, но и обратно. В обзоре [20] было отмечено, что эффектом объемного захвата можно пренебречь при энергиях протонов Е »1 ГэВ. Сравнительно недавно были представлены результаты экспериментов по отклонению пучка протонов с энергиями 1 и 400 ГэВ тонкими кристаллами кремния [27], [28]. Из результатов этих экспериментов следует, что в угловом распределении протонов с энергией 400 ГэВ имеется пик, который формируется из протонов, не захваченных в режим каналирования, а в угловом распределении протонов с энергией 1 ГэВ такого пика нет. Одно из возможных объяснений этого следует из результатов работы

29], а именно: протоны, не захваченные в режим каналирования, могут быть захвачены в режим объемного отражения от наклонных кристаллографических плоскостей.

Количественный анализ процесса взаимодействия быстрых заряженных частиц с кристаллом может быть произведен с помощью компьютерного моделирования. Способ, заключающийся в прямом численном моделировании процесса рассеяния - модель бинарных столкновений. Здесь процесс рассеяния представляется как последовательность отдельных столкновений частиц с атомами кристаллической решетки, смещенными из узлов. При рассмотрении больших толщин кристалла модель бинарных столкновений приводит к большим затратам машинного времени. Другой способ — кинетическое описание эффекта каналирования. Решение кинетических уравнений по всей длине кристалла представляет сложную задачу, но, рассматривая стопу тонких кристаллов, решение удается найти.

Отправной точкой данной работы служит математическая модель, основанная на стохастическом подходе к теории плоскостного каналирования

30], [31]. Полагается, что:

1. в процессе движения быстрых заряженных частиц рассматриваются только поперечные силы, продольные же отсутствуют, то есть = 0 (малоугловое приближение). Это условие обеспечивает движение частицы с постоянной скоростью на небольших отрезках траектории в направлении оси 02\ 2. сила может быть представлена в виде суммы своего среднего значения и некоторой флуктуирующей добавки ¥х - Ьх + 5/х. Флуктуация силы дельта-коррелирована; лтттатттта ■» гу\птлттпттттгг тттлтт^аттттгт 1 гл^тсат Лт ■' ■ <■ тт»да ттлтпп ттаттгч п ттттл лч г* *■•» кт т

-I. М^Ш^ГШ^ V МОВПЦ/тШ двпт^шы мил\^1 ивни 11М^Ди1аОЛ1/Пи £> впдС 1\мшЫ среднего значения координаты (определяет регулярную траекторию) и флуктуации. Рассматриваются величины первого порядка малости. В 'этом случае нелинейное стохастическое уравнение движение заряженных частиц распадается на два, одно из которых описывает движение вдоль регулярной траектории тх = -их(х), а другое - эволюцию флуктуаций координаты тдх + и^ = 8/х (Зс).

Здесь 11х=ди/дх, и(х) - непрерывный потенциал плоскостного канала. С помощью последнего уравнения составлена система уравнений для средних квадратов флуктуаций динамических величин

8х =—8x8 рх, Ж т г

Ш т

-8р2х=0(х)-2ихх{х)8х8рх? где I) (Г) - коэффициент диффузии, ответственный за многократное рассеяние на ядрах и электронах.

Уравнение, описывающее движение вдоль регулярной траектории в паре с системой уравнений для средних квадратов флуктуаций динамических величин решают задачу описания процесса многократного рассеяния каналированных частиц в плоскостных каналах кристалла в пространстве поперечных координат и скоростей. Полученные уравнения справедливы на небольших отрезках траекторий каналированных частиц, длина которых ограничена неравенством дх2{^)<х2{{). При движении заряженной частицы в тонком кристалле влиянием потерь энергии на движение можно пренебречь.

На основе описанной математической модели создана компьютерная программа, позволяющая вести расчёт для положительно и отрицательно заряженных частиц (протоны, ионы, тяжёлые отрицательно заряженные частицы) в одном из трех плоскостных направлений (100), (110) и (111) прямых и изогнутых кристаллов кремния, германия и алмаза. С помощью компьютерной программы можно получить следующие результаты: траектории, фазовые траектории, угловые и пространственные распределения для любого сечения кристалла, спектры потерь энергии на электронах, вероятности деканалирования (выходы частиц) и ориентационные зависимости.

Цель работы - математическое и компьютерное моделирование стохастической динамики процессов деканалирования и реканалирования многозарядных ионов и релятивистских частиц в плоскостных каналах кристаллах.

Задачи работы:

1. Разработать математическую модель, описывающую движение быстрых заряженных частиц в осевых каналах кристалла с учетом многократного рассеяния на ядрах и электронах кристалла.

2. Разработать математическую модель потенциальной энергии взаимодействия нейтрального атома и многозарядного иона с атомом кристалла. Произвести учет принципа Паули в этих выражениях.

3. С помощью компьютерного моделирования исследовать влияние учета принципа Паули в математической модели потенциальной энергии взаимодействия налетающего многозарядного иона с атомом кристалла на его движение в условиях плоскостного каналирования.

4. Разработать математическую модель, описывающую эволюцию средних квадратов операторов поперечной координаты и импульса и среднего квадрата оператора энергии поперечного движения относительно классической траектории движения быстрой заряженной частицы, исходя из уравнений движения в форме Гейзенберга.

5. С помощью компьютерного моделирования исследовать влияние квантовых поправок к классическим траекториям движения электронов, позитронов и протонов на движение в условиях плоскостного каналирования и в надбарьерной области прямого и изогнутого кристалла.

Методы исследования: математическое и компьютерное моделирование. В работе использованы программные комплексы PST (the Phase Space of Transversal coordinates and velocities) и TROPICS ("Trajectory Of Particle In a Crystal" Simulator), в основе которых лежат методы моделирования в фазовом пространстве поперечных координат и скоростей в плоскостных и осевых каналах кристалла [30], [31].

Обоснованность и достоверность полученных результатов. В основе математического и компьютерного моделирования движения заряженных частиц лежат уравнения Фоккера-Планка, Ньютона и Гейзенберга. Потенциальная энергия взаимодействия многозарядного иона с непрерывным потенциалом плоскостного канала кристалла выбиралась в виде разложения в тригонометрический ряд Фурье с учетом структурного фактора и фактора Дебая-Валлера. Фурье-компонента потенциальной энергии взаимодействия налетающего многозарядного иона (атома) с атомом кристалла выражалась через атомные форм-факторы. Компоненты диффузионной матрицы вычислялись в рамках общепринятой теории. Решение уравнения Фоккера-Планка искалось с помощью метода малого шума, уравнений Ньютона и Гейзенберга - с помощью малоуглового приближения. О достоверности полученных результатов свидетельствует качественное согласие полученных данных с экспериментальными.

Научная новизна результатов 1. Впервые в математической модели потенциальной энергии т"\ nn ц! M il lî m 141 mi ттпттагрп¥пт1таг>/\ i гтт/\г*лг>п«гтттттлтчл т т n 11 11 / л>гп«гл\ /■» nivitmtr rmiTrvpn ттттл шагшиДСги/хиил пси^юшщи О ivlnui шарлдпш и пипа ^aivjiviaj v aluiuum KuhCiaJula предложен метод учета принципа Паули через атомный форм-фактор.

2. Впервые проведен системный анализ влияния учета принципа Паули в математической модели потенциальной энергии взаимодействия налетающего многозарядного иона (атома) с атомом кристалла на стохастическую динамику эффекта плоскостного каналирования.

3. Впервые, исходя из линеаризованного уравнения Гейзенберга, разработан метод описания квантовых поправок к классическим траекториям движения в фазовом пространстве поперечных координат и скоростей и пространстве энергий поперечного движения.

4. Впервые проведен систсмныи анализ влияния учета квантовых флуктуаций поперечной координаты и импульса к классическим траекториям электронов, позитронов и протонов на стохастическую динамику эффекта плоскостного каналирования.

Положения, вынесенные на защиту:

1. математическая модель потенциальной энергии взаимодействия налетающего многозарядного иона (атома) с атомом кристалла с учетом принципа Паули. Фурье-компонента плотности распределения атомных электронов выражена через атомный форм-фактор.

2. Результаты компьютерного моделирования движения ионов серебра в (110) плоскостном канале кристалла кремния: учет принципа Паули в математической модели потенциальной энергии взаимодействия при низких зарядовых состояниях иона серебра ведет к увеличению скорости деканалирования.

3. Математическая модель, описывающая эволюцию среднего квадрата квантовых флуктуаций энергии поперечного движения каналированной частицы относительно классической траектории, разработанная исходя из линеаризованного уравнения Гейзенберга.

4. Результаты компьютерного моделирования движения электронов, позитронов и протонов в (110) плоскостном канале кристалла кремния, которые демонстрируют влияние квантовых флуктуаций на эффект каналирования в области энергий порядка 1 гигаэлектронвольта.

Научная и практическая значимость работы:

1. Разработана математическая модель потенциальной энергии взаимодействия быстрой налетающей частицы с атомом кристалла с учетом принципа Паули, которая позволяет качественно описать реальную систему за счет наличия не только области притяжения, но и появления области отталкивания на расстоянии больше равновесного.

2. Разработана математическая модель, описывающая эволюцию среднего квадрата квантовых флуктуаций поперечной координаты и импульса и квантовых флуктуаций энергии поперечного движения, относительно классической траектории быстрой заряженной частицы. Модель позволяет описать движение легких частиц в области средних и высоких энергий, где справедливы классические уравнения движения, но все же требуется учет квантовых поправок.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались и обсуждались на научных семинарах кафедры экспериментальной физики Сургутского государственного университета и на следующих научных конференциях:

XXXVI — ХЫ Международных конференциях по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами (г. Москва, 2006-2011 г.);

XVIII - XX Международных конференциях «Взаимодействие ионов с поверхностью» (г. Звенигород, 2007, 2009, 2011 г.);

58 Международном совещании по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра «Ядро-2008» (г. Москва, 2008 г.);

VII - X окружных конференциях молодых учёных «Наука и инновации XXI века» (г. Сургут, 2006-2009 г.).

Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 6 печатных работах, из них 2 статьи в журналах, рекомендованных ВАК Министерства образования и науки РФ, 1 монография, тезисы 3 докладов в трудах международной конференции.

Личный вклад автора. Совместно с научным руководителем доктором физико-математических наук, профессором В.П. Кощеевым поставлены задачи работы, обсуждены и опубликованы основные результаты исследований. Личный вклад автора состоит в проведении всех расчетов, компьютерного моделирования, сравнении полученных данных с данными экспериментов и анализе результатов.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав и заключения. Работа содержит 119 страниц, 32 рисунка, 1 таблицу, и список литературы из 71 наименования.

Заключение

1. В рамках ланжевеновского подхода разработаны математические модели эффекта осевого каналирования в пространстве поперечных координат и скоростей и в пространстве энергий поперечного движения. Показано, что компоненты диффузионной матрицы вдоль и поперек плоскости перпендикулярной направлению движения равны между собой, а смешанные компоненты равны нулю. Ядерный коэффициент диффузии с логарифмической точностью совпадает с тем, что был предложен Китагавой и Оцуки, а электронный - с тем, что был предложен Линдхардом. Составлено уравнение Фоккера-Планка в пространстве энергий поперечного движения и определено его решение в тонком кристалле.

2. Разработан способ учета принципа Паули в математической модели потенциальной энергии взаимодействия налетающей частицы (многозарядного иона, атома) с атомом кристалла. Учет принципа Паули в выражении для потенциальной энергии взаимодействия атомов приводит к появлению области отталкивания на расстоянии больше равновесного.

3. Учет принципа Паули в математической модели потенциальной энергии взаимодействия иона серебра с атомом кремния при низких зарядовых состояниях ведет к увеличению скорости деканалирования в сравнении с моделью, не учитывающей принцип Паули. При этих зарядовых состояниях потенциальная энергия взаимодействия ион-атом на расстоянии больше равновесного имеет область отталкивания.

4. С помощью линеаризованных уравнений Гейзенберга разработаны математические модели, описывающие движение быстрых заряженных частиц с учетом квантовых поправок к классическим траекториям движения, в пространстве поперечных координат и скоростей и пространстве энергий поперечного движения.

5. В квазиклассическом случае локализация траектории движения электронов, позитронов и протонов ведет к увеличению скорости деканалирования в сравнении с классическим случаем, учитывающим многократное рассеяние на ядрах и электронах атомов кристалла.

6. Учет квантовых поправок к классическим уравнениям движения позитронов и протонов в случае больших углов разориентации ведет к реканалированию как в прямом, так и в изогнутом кристалле.

1. Линдхард Й. Влияние кристаллической решетки на движение быстрых заряженных частиц // УФН. 1969. - Т. 99, вып.2. - С. 249-296.

2. Мартыненко Ю.В. // ФТТ. 1971. Т. 13, № 4. - С. 1055.

3. Kitagava М. Modified dechannelling teory and diffysion coefficients / M. Kitagava, Y.H. Ohtsuki//Phys. Rev. B. 1973. -V. 8, № 7. -P. 3117-3123.

4. Bonderup E. Calculations on axial dechanneling / E. Bonderup et al. // Rad. Eff. 1972. - V. 12. - P. 261-266.

5. Кашлев Ю.А. Кинетические коэффициенты теории каналирования в широком интервале поперечных энергий / Ю.А. Кашлев, Н.М. Садыков // Теор. и мат. физ. 1983. - Т. 54, № 3. - С. 456-463.

6. Gemmel D. S. Channeling and related effects in the motion of charged particles through crystals // Rev. Mod. Phys. 1974. - V. 46, № 1. - P. 129-227.

7. Оцуки Ё.-Х. Взаимодействие заряженных частиц с твердыми телами / Ё.-Х. Оцуки. -М.: Мир, 1985. -280 с.

8. Базылев В.А. Излучение быстрых частиц в веществе и во внешних полях / В.А. Базылев, Н.К. Жеваго. -М.: Наука, 1987. -269с.

9. Рябов В.А. Эффект каналирования / В.А. Рябов. М.: Энергоатомиздат, 1994.-240с.

10. Дедков Г.В. Межатомные потенциалы взаимодействия в радиационной физике // УФН. 1995. - Т. 165, № 8. - С. 919-953.

11. Transverse cooling or heating of channelling ions by electron capture and loss / W. Assmann et al. // Phys. Rev. Lett. 1999. - V. 83, № 9. - P. 175^-1762.

12. Transverse cooling or heating in ion channelling / F. Grüner et al. // Phys. Rev. -2003. В 68. - P. 174104-1-174104-12.

13. Гранкина T.B. Модель эффекта поперечного охлаждения и нагрева каналированных ионов / Т.В. Гранкина, Г.П. Похил, В.В. Чердынцев // Поверхность. Рентген., синхротр. и нейтрон, исслед. 2005. - № 4. - С. 22-25.113

14. Похил Г.П. Аналитическая модель эффекта поперечного охлаждения и нагрева каналированных ионов / Г.П. Похил, В.В. Чердынцев // Поверхность. Рентген., синхротр. и нейтрон, исслед. -2007. № 3. - С. 40-43.

15. Похил Г.П. Влияние обол очечной структуры на эффект поперечного нагрева и охлаждения каналированных ионов / Г.П. Похил, В.В. Чердынцев // Поверхность. Рентген., синхротр. и нейтрон, исслед. 2008. - № 3. - С. 71-73.

16. Похил Г.П. Модель эффекта поперечного охлаждения и нагрева каналированных ионов с учетом распределения ионов по зарядам / Г.П. Похил, В.В. Чердынцев // Поверхность. Рентген., синхротр. и нейтрон, исслед. -2010. -№ 4. С. 88-90.

17. Малыпгевский B.C. Пространственное и угловое распределение заряда тяжелых ионов при каналировании в кристаллах / B.C. Малышевский, С.В. Рахимов // ЖТФ. 2007. -Т. 77, вып. 4. - С. 1-9.

18. Малышевский B.C. Особенности угловых распределений многозарядных ускоренных ионов в ориентированных кристаллах / B.C. Малышевский, С.В. Рахимов // ПЖТФ. 2007. - Т. 33, вып. 16. - С. 1-9.

19. Carrigan R. A., Jr. Fundamental channeling questions at ultra relativistic energies / R. A. Carrigan. Batavia: Fermilab, 2009 - 11 p. - (Preprint / Fermilab, FERMILAB-CONF-06-310-AD).

20. Carrigan R. A., Jr. Negative particle planar and axial channeling andchanneling collimations / R. A. Carrigan. Batavia: Fermilab, 2009 - 15p. -(Preprint / Fermilab, FERMILAB-CONF-09-618-AD).

21. Coherent X-rays at MAMI / W. Lauth et al. // Eur. Phys. J. A 2006. - V 28, sOl.-P. 185-195.

22. Planar channeling experiments with electrons at the 855 MeV Mainz Microtron MAMI / H. Backe et al. // Nucl. Instrum. Methods Phys. Res. B. 2008. - V 266, № 17.-P. 3835-3851.

23. Kostyuk A. Planar channelling of 855 MeV electrons in silicon: Monte-Carlo simulations / A. Kostyuk et al. // Cornell University Library. 2010. URL: http://arxiv.org/abs/1008.1707 / (дата обращения 5.10.2010).

24. Monte-Carlo simulations of electron channeling a bent (110) channel in silicon / A. Kostyuk et al. // Cornell University Library. 2011. URL: http://arxiv.Org/abs/l 104.3890 / (дата обращения 01.05.2011).

25. Экспериментальное обнаружение эффекта объемного захватав режим каналирования изогнутым монокристаллом / В.А. Андреев и др. // ПЖЭТФ. -1982. Т. 36, вып.9. - С. 340-343.

26. Таратин A.M. Каналирование частиц в изогнутом кристалле // Физика элементарных частиц и атомного ядра. 1998. - Т.29, вып. 5. - С. 1063-1118.

27. Иванов Ю.М. Объемное отражение протонов с энергией 1 ГэВ изогнутым кристаллом кремния / Ю.М. Иванов и др. // ПЖТЭФ. 2006. - Т.84, вып.7. -С.445-450.

28. Deflection of 400 GeV/c proton beam with bent silicon crystals at the CERN Super Proton Synchrotron / W. Scandale et al. // Phys. Rev. STAB. 2008. В 11. -P. 063501-1-063501-10.

29. Guidi V. On the observation of multiple volume reflection from different planes inside one bent crystal / V. Guidi, A. Mazzolari, V. Tikhomirov // J. Appl. Phys. -2010. B. 107. - P. 114908-1-114908-8.

30. Кощеев В.П. Компьютерное моделирование траекторий каналированных ионов / В.П. Кощеев и др. // Поверхность. Рентген., синхротр. и нейтрон, исслед. 2006. - № 7. - С. 48-51.

31. Кощеев В.П. Моделирование процесса отклонения протонов с энергией 450 GeV изогнутым кристаллом кремния / В.П. Кощеев, Н.В. Сафин, Д.А. Моргун // ПЖТФ. 2007. - Т. 33, вып. 15. - С. 62-68.

32. Панина Т.А. Основные уравнения теории осевого каналирования / Т.А. Панина, В.П. Кощеев, Д.А. Моргун // Материалы VIII Окр. Конф. молодых ученых «Наука и инновации XXI века». Сургут, 22-23 ноября 2008 г. Сургут, 2008.-Т. 1.-С. 16.

33. Кощеев В.П. Стохастическая динамика эффекта каналирования в кристаллах и нанотрубках: монография / В.П. Кощеев, Д.А. Моргун, Т.А. Панина Ханты-Мансийск: Полиграфист, 2008. - 100 с.

34. Потенциальная энергия взаимодействия быстрого многозарядного иона с атомами кристалла с учетом принципа Паули / Т.А. Панина и др. // Известия РАН. Серия физическая. 2010. - Т. 74, №2. - С. 230-233.

35. Кощеев В.П. Стохастическая динамика процесса многократного рассеяния и потерь энергии каналированных частиц / В.П. Кощеев, Д.А. Моргун, Т.А. Панина // Известия РАН. Серия физическая. 2009. - Т. 73, №11. -С. 1586-1590.

36. Влияние квантовых флуктуаций на движение релятивистских протонов в кристаллах / В.П. Кощеев и др. // Тез. докл. ХЫ междунар. конф. по физикевзаимодействия заряженных частиц с кристаллами. Москва, 31 мая-2 июня 2011 г.-М., 2011.-С. 11.

37. Кощеев В.П. Моделирование процесса отклонения протонов с энергией 200 и 450 веУ изогнутым кристаллом германия / В.П. Кощеев, А.К. Холодов, Д.А. Моргун /¡ЯФ. 2009. -Т. 72, № 4. - С. 755-759.

38. Ландау Л. Д. Теоретическая физика: Учеб. пособие. В Ют. / Л. Д. Ландау, Е.М. Лифшиц; под ред. Л.П. Питаевского. М.: Физматлит, 2004. - Т. 1: Механика. - 222 с.

39. Кощеев В.П. Ланжевеновский подход к теории каналирования: монография Сургут: СурГУ, 2001. - 85с.

40. Бете Г. Квантовая механика / Г. Бете. — М: Мир, 1965. 334 с.

41. Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы / Г.Б. Двайт. СПб: Изд-во АО ВНИИГ им. Б.В. Веденеева, 1995. - 176 с.

42. Градштейн И.С. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений / И.С. Граднггейн, И.М. Рыжик. М.: Изд-во физико-математической литературы, 1963.-1108 с.

43. Рытов С.М. Введение в статистическую радиофизику: в 2 т. / С.М. Рытов. -М: Наука, 1976.-Т. 1.-491 с.

44. Бертмант А.Ф. Краткий курс математического анализа / А.Ф. Бермант, И.Г. Араманович. Спб.: Лань, 2005. - 736 с.

45. Китель Ч. Введение в физику твёрдого тела / Ч. Китель. М.: Наука, 1978. - 789 с.

46. Мотт Н. Теория атомных столкновений / Н. Мотт, Г. Месси; под ред. Я. И. Френкеля. -М.: Изд-во иностр. лит., 1951.-447 с.

47. Гамбош П. Статистическая теория атома и ее применения / П. Гамбош. -М.: Изд-во иностр. лит., 1951.-363 с.

48. Lanet G. Н. Ion-atom potential energy functions obtained from keV scaterring data / G. H. Lanet, E. Everhart // Phys. Rev. 1960. - V. 120, № 6. - P. 2064-2069.

49. Шейкин Е.Г. Новый модельный потенциал взаимодействия для описания движения заряженных частиц в веществе // ЖТФ. 1999. - Т. 69, вып. 5. - С. 1— 6.

50. Коршунов Ф.П. Расчет атомных потенциалов в приближении оболочечной модели / Ф.П. Коршунов, А.П. Лазарь // Поверхность. Рентген., синхротр. и нейтрон, исслед. 2004. - Т. 4. - С. 36-38.

51. Зиновьев А.Н. Потенциалы межатомного взаимодействия при соударении частиц с энергиями 1-300 keV // ЖТФ. 2008. - Т. 78, №1. - С. 15-20.

52. Свешников А. Г. Теория функций комплексной переменной / А. Г. Свешников, А. Н Тихонов. М.: Наука, 1999. — 319 с.

53. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах: Учеб. пособие для студентов втузов. В 2 ч. / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова М.: Высшая школа, 1980. -Ч. 2. - С. 274-275.

54. Ландау Л. Д. Теоретическая физика: Учеб. пособие. В Ют. / Л. Д. Ландау, Е.М. Лифшиц; под ред. Л.П. Питаевского. М.:Физматлит, 2001. - Т. 10: Физическая кинетика. - 535 с.

55. Pathak А. P. Quantum models for dechanneling by point defects and extended defects / A.P. Pathak, L.N.S. Prakash Goteti, Azher M. Siddiqui. 1998. URL: http://www.ictp.trieste.it/~puboff.

56. Grüner F. Experiments and simulation of transverse cooling and heating in ion channelling // Digital theses of the University of Munich. 2003. URL: http://edoc.ub.uni-muenchen.de/1633/ (дата обращения 1.10.2010).

57. Кощеев В.П. Теория плоскостного каналирования мезонов / В.П. Кощеев // Изв. вузов. Физика. 1995. - №1. - С. 100-104.

58. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления: Учеб. пособие для студентов втузов. В 2 т. / Н.С. Пискунов М.: Интеграл-пресс, 2006.-Т. 2.-544 с.

59. Мултановский В.В. Курс теоретической физики: Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов. В 5 т. / В.В. Мултановский, А.С. Василевский. М: Просвещение, 1991. - Т. 4: Квантовая механика. - 320 с.

60. Ландау Л.Д. Теоретическая физика: Учеб. пособие. В 10 т. / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифншц: под ред. Л.П. Питаевского. М.: Физматлит, 2001. — Т. 3: Квантовая механика. Нерелятивистская теория - 768 с.

61. Тер-Микаелян М.А. Влияние среды на электромагнитные процессы при высоких энергиях / М.А. Тер-Микаелян. Ереван: Издательство академии наук армянской ССР, 1969. -457 с.

62. Мессиа А. Квантовая механика: пер. с франц. / А. Мессиа: под ред. Л.Д. Фадеева. -М.: Наука, 1978. Т. 1.-480 с.

63. Багров В.Г. Квазиклассическое приближение в квантовой механике. Новый подход / В.Г. Багров, В.В. Белов, М.Ф. Кондратьева // Теор. и матем. физ. 1994. -Т.98, №1. -С.48-55.

64. Andersen S.К. Influence of channelling on scattering of 2-15 GeV/c protons, 7i+ and 7i" incident on Si and Ge crystals / S.K. Andersen et al. // Nucl. Phys. В. -1980.-В. 167.-P. 1-40.

65. Кощеев В.П. Механизм уменьшения плоскостного деканалирования релятивистских протонов / В.П. Кощеев и др. // Письма в ЖТФ. 2006. - Т.32, вып. 9. - С. 1-6.