автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Моделирование плоскостного каналирования в фазовом пространстве поперечных энергий

На правах рукописи

Холодов Андрей Константинович

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЛОСКОСТНОГО КАНАЛИРОВАНИЯ В ФАЗОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ ПОПЕРЕЧНЫХ ЭНЕРГИЙ

05 13 18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

□□3175181

Сургут-2007

003175181

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Сургутский государственный университет Ханты-Мансийского автономного округа - Югры»

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Сургутского государственного университета Кощеев Владимир Петрович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор, заведующий кафедрой «информатики и вычислительной техники» Сургутского государственного университета

Галкин Валерий Алексеевич

доктор физико-математических наук, профессор кафедры физики Томского политехнического университета Крючков Юрий Юрьевич

Ведущая организация: Научно-исследовательский институт

ядерной физики им ДВ Скобельцына при Московском государственном университете им М В Ломоносова (г Москва)

Защита состоится 13 ноября 2007 г. в 15 00 на заседании диссертационного совета КМ 800 005 02 при Сургутском государственном университете Ханты-Мансийского автономного округа - Югры по адресу 628408, г Сургут, Тюменской обл, ул. Энергетиков, 14, зал заседаний Ученого совета

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Сургутского государственного университета Ханты-Мансийского автономного округа — Югры

Автореферат разослан «1/1» октября 2007 г

Ученый секретарь

диссертационного совета у/?

кандидат технических наук, доцент Ф Ф Иванов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы

Теоретические и экспериментальные исследования процесса отклонения пучков релятивистских частиц изогнутыми кристаллами продолжают оставаться одним из актуальных научных направлений настоящего времени В цикле работ (Yu M Ivanov, A A Petrunin, V V Skoroboga-tov et al, 2006, Yu M Ivanov et al, 2006, W Scandale et al, 2007) выполненных в ПИЯФ, ИФВЭ и ЦЕРН был обнаружен эффект объемного отражения релятивистских протонов изогнутым кристаллом кремния, предсказанный в работе A M Taratin, S A Vorobiev (1987) В начале 90х годов в ЦЕРН была достигнута высокая эффективность отклонения протонов с энергиями 200 и 450 ГэВ кристаллом германия, изогнутого устройством с тремя точками опоры Компьютерное моделирование результатов этого эксперимента так и не было выполнено Одна из причин такого положения дел состояла в том, что применение метода компьютерного моделирования в фазовом пространстве поперечных координат и скоростей требует больших затрат компьютерного времени Известно, что для сокращения машинного времени счета описание процесса каналирования производят не в фазовом пространстве поперечных координат и скоростей, а в пространстве поперечных энергий Существуют различные подходы к построению кинетического уравнения Фоккера-Планка в пространстве поперечных энергий В рамках кинетического подхода к теории осевого (Е Bonderup et al., 1972) и плоскостного каналирования (Т Oshiyama, M Mannami, 1981, VN Baier, VM Katkov, V M Strakhovenko, 1983) рассматривают диффузионное приближение для интегро-дифференциального уравнения переноса в пространстве поперечных энергий В работе С R Sun et al (1980) было показано, что кинетическое уравнение диффузионного типа (Е Bonderup et al, 1972) не описывает результаты эксперимента с релятивистскими протонами в <110> осевом канале кристалла германия Причина несогласия между теорией и экспериментом до сих пор не установлена

Цели работы:

1 Поиск решения уравнения Фоккера-Планка в пространстве поперечных энергий

2 Разработка компьютерной программы на основе нового подхода к решению уравнения Фоккера-Планка В программе должны быть предусмотрены возможности по варьированию начальных условий, в том числе возможность изменять начальную расходимость пучка, использовать различные аппроксимации потенциала отдельного атома Также должны быть предусмотрены различные варианты моделей деканалирования

3 Исследование с помощью компьютерного моделирования динамики потока заряженных частиц в прямых и изогнутых алмазоподоб-ных кристаллах при плоскостном каналировании

Метод исследования - компьютерное моделирование На основании нового подхода к описанию движения заряженных частиц в фазовом пространстве поперечных энергий была создана математическая модель, реализованная в виде компьютерной программы STE (the Space of Transversal Energy) Математическая модель основана на решении кинетического уравнения Фоккера-Планка в фазовом пространстве поперечных энергий, решение которого сводится к численному решению системы дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутты 4 порядка точности Для учета обратного влияния многократного рассеяния на движение частицы применяется метод Монте-Карло

Обоснованность и достоверность полученных результатов

В качестве исходных уравнений в работе были выбраны известные уравнения Фоккера-Планка и Ньютона, описывающие движение заряженных частиц в кулоновском потенциале электронов и ядер атомов кристалла Коэффициент диффузии и непрерывный потенциал были определены в рамках общепринятой теории

Хорошее согласие полученных результатов компьютерного моделирования по программе STE в сравнении с экспериментальными данными и результатами по другим программам позволяет говорить об обоснованности и достоверности полученных результатов

Научная и практическая значимость работы

Описанную в работе программу моделирования плоскостного кана-лирования заряженных частиц, основанную на решении урав-нения Фоккера-Планка в пространстве поперечных энергий, можно использовать для анализа и планирования новых экспериментальных исследований по прохождению заряженных частиц в прямых и изогнутых ориентированных алмазоподобных кристаллах Компьютерное моделирование, исследуя те же физические процессы, что и эксперимент, имеет ряд преимуществ, такие как относительная дешевизна компьютерного эксперимента и возможность широкого варьирования параметров задачи Известно, что использование изогнутых кристаллов для вывода пучков заряженных частиц из ускорителей экономит значительное количество энергии Компьютерное моделирование, таким образом, дополняет теорию и эксперимент

Научная новизна и результаты, вынесенные на защиту:

1 Предложен и реализован метод численного решения уравнения Фоккера-Планка в фазовом пространстве поперечных энергий с помощью компьютерного моделирования траекторий каналирован-ных частиц

2 В тонком кристалле построено уравнение диффузии, описывающее эволюцию флуктуаций поперечной энергии каналированных частиц вдоль отрезков траектории в плоскостном канале, и найдено его решение

3 Предложены комплекс алгоритмов и программа STE моделирования траекторий, представляющая собой алгоритмическое наполнение модели движения заряженных частиц в плоскостных каналах алмазоподобных кристаллов

4 Впервые с помощью метода компьютерного моделирования исследована эффективность отклонения высокоэнергетических протонов в изогнутом кристалле германия

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались на следующих научных конференциях

- 34-37 Международные конференции по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами (Москва, НИИЯФ МГУ, 20042007 гг),

- Sixth International Symposium on Swift Heavy Ions in Matter (Aschaffenburg, Германия, 2005 г.),

- 17 Международной конференции «Взаимодействие ионов с поверхностью» (Звенигород, 2005 г ),

- 4-6 Открытых окружных конференциях молодых ученных «Наука и инновации XXI века» (Сургут, 2003-2005 гг);

Количество работ по диссертации - 18

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав и заключения, включает 36 рисунков, 6 таблиц, а также содержит список литературы из 75 наименований и приложение на 195 страницах Общий объем работы 295 страниц

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность исследования взаимодействия релятивистских частиц с кристаллами, сделан краткий обзор работ по эффекту каналирования, сформулированы проблемы, приведенные в диссертации, определен метод исследования

В первой главе диссертационной работы, как предмет исследования, рассматривается теория каналирования, а так же развивается математическая модель движения быстрых заряженных частиц в плоскостных каналах алмазоподобных кристаллов, которая составляет основу компьютерного моделирования траекторий Описываются потенциал и коэффициенты диффузии

Непрерывный потенциал плоскостного канала Щх), учитывающий тепловые колебания атомов кристалла и местоположения атомов в элементарной кристаллической ячейке был разложен в тригонометрический ряд Фурье, при этом компонента Фурье потенциала изолированного атома бралась в приближениях Мольер и Дойля-Тернера

Коэффициент диффузии быстрых заряженных частиц был представлен как сумма электронного и ядерного коэффициентов диффузии, описывающих многократное рассеяние на электронах и ядрах кристалла соответственно Электронный коэффициент вычисляется в приближении локальной электронной плотности, а ядерный в приближении Китагавы-Оцуки. Электронная плотность, входящая в формулу для электронного коэффициента диффузии вычисляется в приближениях Мольер и Дойля-Тернера

Рассматривается дополнительное слагаемое к непрерывному потенциалу кристаллу, с помощью которого может быть учтено периодическое воздействие атомных цепочек на движение каналированных частиц

Вторая глава посвящена вопросам решения кинетического уравнения Фоккера-Планка в пространстве поперечных энергий

В параграфе 2 1 приводится кинетическое уравнение Фоккера-Планка описывающее движения быстрых заряженных частиц в плоскостных каналах кристалла в пространстве поперечных энергий (Ю В Мартыненко, 1971)

др д [А^) р] | р]

Ы дЕх +2 дЕ±2

где р = р(Е±,0 — функция распределения частиц на глубине, А(Ех,0 — коэффициент сноса, В(£х,/) — коэффициент диффузии Коэффициенты А(Ех,0 и В(Е±,() определяются следующим образом (С М Рытов, 1976)

аёТ (лЕ, )2

А(Е±,0 = 1ип —, В(Е±,0 = 1пп -—

¿(-»0 д/ 41-»0 Д/

Поперечную энергию каналированных частиц, можно представить как

гпх^ _

£х= —+ С/(х) (2)

Найдем производную от поперечной энергии частицы

дО(х)дх , дО(х).

—— = тхх +-—— = (тх н---)х = хд/х,

Л дх д( дх

где 8/х - флуктуация поперечной силы, силы с которой кристалл вдоль направления х (перпендикулярно атомным плоскостям кристалла) действует на каналированную заряженную частицу Вдоль регулярной траектории будет выполнятся уравнение

—— = хд/х , Л

где х = х(0 - решение уравнения Ньютона в отсутствии флуктуаций

- дО(х) .

тх+--—— = О

дх

Тогда приращение Е± за малое время Д/ определяется следующим образом

АЕ± = | хЗ/хЖ г

Используя это выражение найдем коэффициенты А(Е±,0 и В{Е±,1)

ДГ 1 <+д( _

А(Е±,0 = 11ш —= 1нп — Г х3/ХЛ = 0 ,

4«->0 Д/ А/-+0 д/ *

так как 5/х = О

Используя коррелятор $/х(?)3/х({") = Э(х)д(1'-1"), где й(х) - коэффициент диффузии заряженных частиц в поле атомной плоскости, получим

(АЕ 1 _

£(£,,/) = 1нп -—= 1ип — Г х(/')Л' Г д/М')биПхЦ")Ж" =

д/—>0 д/ л/—>0 д/ I |>

. < + д/

д!->0

Подставим полученные коэффициенты А(ЕХ,1) и В(Е±,1) в (1) и получим уравнение диффузии в пространстве поперечных энергий

5/ 2 Э£±2 где = - решение уравнения Фоккера-Планка в пер-

вом порядке теории возмущения,В = х2Э{х) = йдЕ2^!— коэффициент диффузии в пространстве поперечных энергий, вычисленный вдоль классической траектории (эта формула была впервые отмечена в работе

V N Ва1ег, V М Ка&оу, V М Бй-акЬоуепко, 1983), 5Е\ - средний квадрат флуктуации поперечной энергии Решение уравнения Фоккера-Планка на небольших отрезках траектории в тонких кристаллах сводится к решению уравнения диффузии (3)

В параграфе 2 2, используя ланжевеновский подход к описанию ка-налирования, выводится уравнение эволюции среднего квадрата флуктуации поперечной энергии

= (4)

Л

В параграфе 2 3 приводится решение кинетического уравнения Фоккера-Планка в пространстве поперечных координат и скоростей в тонком кристалле

В параграфе 2 4 установлена взаимосвязь между решением уравнения диффузии (3) и решением уравнения Фоккера-Планка в пространстве поперечных координат и скоростей в тонком кристалле

(Е±О = |/(1) (х, х, [£х - тх2 / 2 - (У(х)] сЬссЬс

Таким образом показано, что различные подходы метод кинетических уравнений движения и метод ланжевеновских уравнений движения к описанию движения заряженных частиц приводят к одинаковым результатам

В параграфе 2 5 проводится исследование уравнения эволюции среднего квадрата флуктуаций поперечной энергии На рис 1 изображены траектории двух частиц в режиме каналирования и надбарьерного движения для протонов и антипротонов с энергией 6 ГэВ в плоскостном канале (110) кристалла германия Также на рисунке показана динамика

изменения 8Е\ для данных траекторий Видно, что скорость возрастания среднего квадрата флуктуаций поперечной энергии каналирован-ных протонов равна нулю в точках поворота траектории, которые расположены максимально близко к атомным плоскостям на глубине проникновения 2 мкм, 6 мкм и 10 мкм Уменьшение приращения 8Е\ за

счет многократного рассеяния антипротонов на ядрах атомов кристалла достигается при их. движении в центральной части плоскостного канала.

й рВГ

[41

к®

г \ Л

I

1 $ г Глубина, икьт

1 в 5

ГдуЬина, нкм

/

1

/ —

И

1

-......... 3

Г Л]/б Л К а.

Рис.1. Траектории двух частиц в режиме каналирования (1) и надбарьерного (И) движения для протонов (слева) и антипротонов (справа) с энергией б ГэВ в (110) плоскостном канале кристалла

германия и соответствующая им динамика изменения 8Е\

Б третьей главе работы описываются вопросы компьютерно;!) моделирования траекторий наряженных частиц в кристаллах, в частности метод решения системы дифференциальных уравнений движения и алгоритмы работы программы.

Программа 5ТК основана на решении системы уравнений описывающих движение частиц в каждом тонком кристалле

|£

дх

тх ~

Л

кристалл разбивается на стопку тонких и в каждом тонком кристалле решается линеаризованное уравнение Фоккера-Планка. Кристалл берем тонким настолько, чтобы можно было пренебречь обрат-

ным влиянием флуктуаций поперечной энергии на траекторию, то есть в каждом тонком кристалле поперечная энергия частицы сохраняется Следующее условие будет определять толщину тонкого кристалла

25 Ю-4

Обратное влияние флуктуаций на траектории описывается с помощью розыгрыша значений поперечной скорости частицы Розыгрыш

производится при превышении пороговых значений 8Е\

где т = ут0, т0 - масса покоя, у = (1 -/?2)ч/2 - Лоренц-фактор, /? = и/с, и — скорость каналированной частицы, с — скорость света, £ll+] - новое значение поперечной энергии иона, полученное из распределения Гаусса, в котором старое значение поперечной энергии Е±1

играет роль среднего, - среднеквадратичного отклонения Так-

же вводится понятие минимального расстояния Ттт — определяется минимальным количеством столкновений частиц с атомами, после которого возможно рассеяние То есть переопределение начальных условий к уравнению движения запрещается, если не пройдено расстояние Ттт Также Гт1П не может быть меньше шага решения уравнения движения

Для численного решения системы дифференциальных уравнений движения применяется метод Рунге-Кутты 4 порядка точности Выбор этого метода обусловлен тем, что имеется возможность контролировать ход решения на каждом шаге, переопределять начальные условия, кроме того, этот метод часто используется для моделирования физических процессов и дает относительно хорошее согласие с реальными результатами

Программа STE написана на языке Object Pascal в программной среде Borland Delphi Можно выделить следующие основные блоки программы главный блок (рис 2), блок добавления траекторий для расчета, блок основных параметров, блок расчета, графический блок (рис 3)

Производится обезразмеривание уравнений и параметров, используемых в программе STE Обезразмеривание состоит в приведении параметров движения к постоянной решетки кристалла d Вводится без-

размерная глубина Т = 7] Ш, на которую проникает частица за время где 7] т ~ и-1, е2 = Утах / >»и2 — квадрат малого безразмерного

параметра е, £ = / , где =^2 Утлх/ти2 - критический угол каналированияЛиндхарда.

ЙоСозить Опции

Очистит^ ценные

ж,

£111

Ч и ш о-р а з пдоемий е

ШтшщшшШШ

¿Щ'Ш&^ШдрГ^.......:

(Ую^всгь" ■• V Заряд, УЭЯСМ 5000

1 ' ' ' .г'

1 1• г Г'...'' . ^ к До 1Е*

¿рТЯЙЯГ

ГвУт1

• я

Рис.2. Главное окно программы ЗТЕ

Ш,: - ■ .■■■-■1Ш§Г..--.. .:■:.::■■■■■■■■■-.....■

I- V " ■ - '' "I 1 И Ш 11

^ ЦЮ4ЛЛ

* Стен**»«*

Рис.3. Графический блок

С помощью программы Б ТЕ можно получать для прямых и изогнутых кристаллов следующие результаты траектории частиц, фазовые траектории, угловые и пространственные распределения, а также распределение по поперечной энергии (решение уравнение Фоккера-Планка) на любой глубине кристалла, спектры потерь энергии и выходы частиц (вероятности деканалирования)

В программе БТЕ реализовано 2 модели деканалирования

1 По расстоянию наибольшего сближения Модель реализована впервые Модель основана на том, что для тех участков траектории ка-налированных частиц, для которых выполняется неравенство

¿7» [*(/)]< о

наблюдается экспоненциальный рост среднего квадрата флуктуаций поперечной скорости, в данной области частица деканалирует (В П Кощеев, 1995)

2 Модель по потерям энергии Отбор каналированных частиц выполняется по потерям энергии, то есть если частица имеет потери меньшие порогового значения, то она считается каналированной Пороговое значение потерь энергии принимается равным 0 95 от потерь энергии частиц в разориентированном кристалле, так как не учитывался разброс потерь энергии

Потери энергии каналированных частиц в работе вычислялись вдоль каждой траектории с помощью формулы Бете-Блоха с учетом правила равнораспределения Линдхарда, эффекта плотности и релятивистских поправок в кулоновском логарифме

Точность расчета обеспечивалась следующим образом

1 Для численного решения уравнений вводились безразмерные переменные вместо динамических переменных, входящих в дифференциальные уравнения движения Эта процедура проводилось таким образом, чтобы характерные интервалы изменения динамических переменных были порядка единицы

2 Число членов разложения в ряд Фурье для потенциала и коэффициента диффузии подбиралось таким образом, чтобы вид указанных функций, а также первой и второй производных потенциала не зависели от данного числа

3 Длина шага решения выбиралась так, чтобы для частицы выполнялся закон сохранения энергии в отсутствии многократного рассеяния

Четвертая глава работы посвящена исследованию движения быстрых заряженных частиц в прямых и изогнутых кристаллах кремния и германия

В параграфе 4 1 приводятся результаты работ, в которых были проведены совместные компьютерные расчеты по программе STE, и по программам (Н В Сафин, 2006), в которых моделирование происходило в фазовом пространстве поперечных координат и скоростей, PST и SM В программе PST за основу берется решение системы уравнений, описывающих эволюцию средних квадратов флуктуаций поперечной координаты и скорости В программе SM многократное рассеяние учитывается в рамках стандартной модели, согласно которой скорость приращения среднего квадрата угла многократного рассеяния на единице длины пути пропорциональна плотности распределения атомных электронов и ядер в той точке пространства, где находится каналированная частица Практически компьютерная программа SM отличается от PST тем, что в решаемой системе уравнений вторая производная от непрерывного потенциала положена равной нулю

В работе S К Andersen et al (1980) сообщалось о значительном уменьшении числа деканалированных протонов из осевых и плоскостных каналов кристаллов кремния и германия в диапазоне энергии от 2 до 15 ГэВ На рис 4 представлены графики относительного выхода протонов с энергией 250 ГэВ в плоскостном (100) канале кристалла германия Видно, что относительные выходы, полученные по программам STE и PST совпадают между собой Деканалирование релятивистских протонов оказывается незначительным, в то время как расчет по программе SM демонстрирует значительный рост числа деканалированных протонов, что не наблюдалось в эксперименте S К Andersen et al (1980) Аналогичный результат был получен и при моделировании для протонов с энергией 15 ГэВ

Были получены результаты по выходам ионов гелия в плоскостном канале (110) кристалла кремния с энергией 14 МэВ и 14 ГэВ При энергии 14 МэВ в целом наблюдается согласие расчетов по трем программам При энергии ионов 14 ГэВ график выхода по программе SM проходит выше, чем по STE и PST, по которым наблюдается значительное уменьшение числа деканалированных релятивистских ионов гелия, что хорошо согласуется с результатами экспериментальной работы S К Andersen et al (1980)

Таким образом, в широком диапазоне энергий наблюдается согласие между двумя независимыми программами STE и PST, поскольку функции распределения частиц в тонком кристалле в пространстве поперечных энергий и пространстве поперечных координат и скоростей связаны между собой Данный факт позволяет говорить о достоверности и обоснованности получаемых по программе STE результатов

0.4 0.3

I 0-2 .....-----г--™--...........

'.....' ----- SM

----- PST

0.1 - - STE

ö--]-1_-i----

0 2 4 6 8 10

Глубин:*, t

Рис. 4. Графики относительного выхода релятивистских протонов с энергией 250 ГэВ, де ка ни ли ро ванных из (100) плоскостного канала кристалла германия

В параграфе 4.2 получены спектры потерь энергии релятивистских ядер свинца с энергией 33,2 ТэВ в кремнии и сравнение с экспериментом S. Pape Moüer et al. (2001), выполненном в ЦЕРН. В эксперименте кристалл кремния выступал детектором, при прохождении частиц через кристалл происходила ионизация. В ходе исследования сделан вывод, что учет многократного рассеяния не оказывает влияние на спектр потерь энергии, что не было отмечено в работе S. Pape Möller et al. (2001). Показано, что форма спектра потерь энергии релятивистских ядер свинца зависит от расходимости пучка.

Параграф 4.3 посвящен моделированию движения релятивистских протонов в изогнутом кристалле германий, В ЦЕРН в 90х годах (С, Bi-mo. М. Clement, N. Doble et al., 1997) были получены результаты по отклонению протонов с энергией 200 и 450 ГзВ кристаллом германия. Для изгиба кристалла применялось грехточечное шшбное устройство, позволяющее менять кривизну или радиус изгиба и. тем самым, изменять угол поворота ка надир о ванных частиц. Размеры пластинки кристалла 1 х 10 х 50 мм, расстояние от начала кристалла до первого прижима 1 см, расстояние между прижимами 1,5 см.

Изгиб кристалла учитывался введением дополнительной центробежной силы, заставляющей частицу двигаться вдоль изогнутого канала. С этой целью использовался эффективный потенциал кристалла Ufá{x) = U{x) + puxi R,

где R — радиус изгиба плоскостей кристалла; U(x) — потенциал прямого кристалла; р - импульс частицы.

В ходе эксперимента были измерены эффективности отклонения частиц при различных углах попорота для протонов: с энергией 200 ГэВ от 2.07 до 19.47 мрад, с энергией 450 ГэВ от 0.5 до 18.8 мрад.

На рис. 5 показана динамика лек эмалирования протонов для 200 ГэВ для разных углов отклонения кристаллом, видно как сильно возрастает доля щекаиалированных частиц для больших углов изгиба кристалла.

ГлуС5(ЩЛ. см

Рис. 5. Выход деканалированвьзх частиц 200 ГэВ для различных углов изгиба кристалла германия

70 60 -дГ 50 -

н о о

а

и

я

У 20

-е- а 10

Г)

0

40 -30

♦ Эксперимент О ЙТЕ

II |

н

Ц

5 10 15

Угол отклонения, мрад

20

Рис. 6. Эффективность отклонения протонов с энергией 200 ГэВ изогнутым кристаллом германия

На рис. 7 представлены траектории частиц рассчитанные по компьютерной программе БТЕ с учетом многократного рассеяния канали-рованных протонов на электронах и ядрах кристалла. Из рис. 7 видны

траектории каптированных частиц (траектории типа 1) и д е канал sipo-ванных частиц (траектории типа 2). Па рис. 7 также наблюдаются эффекты объемного отражения (траектории типа 3) и объемного захвата (траекторий типа 4),

На рис. 6 и рис. 8 представлены результаты эксперимента и рассчитанные по модели STE значения эффективности отклонения протонов для 200 и 450 ГэВ. На прямом участке кристалла была вычислена относительная погрешность эффективности отклонения протонов, для частиц с энергией 200 ГэВ она составила 5%, для частиц с энергией 450 ГэВ - 4,5%.

Глуйннл. (М

Рис. 7. Траектории протонов с энергией 450 ГэВ, с учетом многократного рассеяния

о4

70 60 50 40 30

и о

0 я в

1

ц

<L>

S20 л ю

о +

о

ы

♦ Эксперимент

О STE

ч

? $

lii

5 10 15

Угол отклонения, мрад

2.Q

Рис. 8. Эффективность отклонения протонов с энергией 4^0 ГэВ изогнутым кристаллом германия

Полученные в ходе компьютерного моделирования значения эффективности отклонения протонов с энергией 200 ГэВ и 450 ГэВ кристаллом германия показывают хорошее согласие с экспериментом (С Вило, M Clément, N Doble et al, 1997)

В заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы, подготовленные к защите

1 Разработана компьютерная программа для исследования движения каналированных частиц (положительных и отрицательных протонов, ионов, антипротонов) в плоскостных каналах алмазоподобных кристаллов, учитывающую изгиб кристалла, многократное рассеяние, начальную расходимость пучка частиц, различные аппроксимации потенциала отдельного атома

2 Получено решение кинетического уравнения Фоккера-Планка методом компьютерного моделирования каналирования частиц в пространстве поперечных энергий

3 С помощью компьютерного моделирования по полученной программе была исследована динамика потока быстрых частиц в режиме плоскостного каналирования в алмазоподобных прямых и изогнутых кристаллах

При исследовании потерь энергии релятивистских ядер свинца в кремнии обнаружена зависимость спектра потерь от начальной расходимости пучка Обнаружено, что учет многократного рассеяния не оказывает влияние на спектр потерь энергии

Впервые промоделирована кривая эффективности отклонения протонов с энергией 200 и 450 ГэВ изогнутым кристаллом германия Получено хорошее согласие с экспериментом (С Вппо, M Clément, N Doble et al, 1997)

СПИСОК ЦИТИРУЕМОЙ В АВТОРЕФЕРАТЕ ЛИТЕРАТУРЫ

Volume reflection of a proton beam m a bent crystal / Yu M Ivanov, A A Petrunin, V V. Skorobogatov [et al ] // Physical Review Letters -2006 -PRL97, 144801.-P 1-4

Volume reflection of 1-GeV protons by a bent silicon crystal /

V M Ivanov [et al ]//JETP Letters -2006 -V 84 -P 372-376 High-Efficiency volume reflection of an ultrarelativistic proton beam with a bent silicon crystal / W Scandale [et al ] // Physical Review Letters -2007 -PRL 98, 154801

Taratm, A. M Deflection of high-energy charged particles m quasi-channeling states m bent crystals /AM Taratm, S A Vorobiev // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section В - 1987 -

V 26 -P 512-521

Calculations on axial dechannehng / E Bonderup [et al ] // Radiation effects -1972 -V 12 -P 261-266

Oshiyama, T Diffusion models of dechannelling of energetic H+-ions m single crystals / T Oshiyama, M Mannami //Physics Letters -1981 -

V 81 A, № 1

Baier, V N Radiation at planar channeling of relativist«; electrons m thick crystals / V N Baier, V M Katkov, V M Strakhovenko // Phys Stat Sol (b) - 1983.-№ 118 -P 499

Angular distributions of channeled pions and protons up to 250 GeV/c / С R Sun [et al]// Nuclear Physics -1980 - В 203 -P 40-57 Мартыненко, Ю В //ФТТ -1971 -T 13, №4 - С 1055 Рытов, С M Ведение в статистическую радиофизику Ч 1 Случайные процессы / С M Рытов -М Наука, 1976 -496 с Кощеев, В П //Изв вузов Физика - 1995 -№ 1 -С 100 Сафин, H В Моделирование траекторий быстрых протонов и ядер в прямых и изогнутых кристаллах автореф дис физ -мат наук / H В Сафин, Сургут гос ун-т - Сургут, 2006 - 25 с Influence of channeling on scattering of 2-15 GeV/c protons, n+, and тг" mcident on Si and Ge crystals / S К Andersen [et al ] // Nuclear Physics - 1980 -В 167-P 1-40

Random and channeled energy loss of 33 2-TeV Pb nuclei m silicon smgle crystals / S Pape Moller, V Biryukov, S Datz [et al ] // Physical Review A -2001 -V 64 P 032902-1-032902-5 Deflection of 200 GeV/c and 450 GeV/c positively charged particles m a bent germanium crystal / С Bnno, M Clément, N Doble [et al ] // Physics Letters В - 1997-V. 403 P 163

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ В РАБОТАХ:

1 Холодов, А К Движение быстрых заряженных частиц в плоскостных каналах кристалла / А К Холодов // Наука и инновации XXI века мат-лы окр конф молодых ученых г Сургут, 27-28 ноября 2003 г - Сургут Изд-во СурГУ, 2004 - Т 1 - С 35-37

2 Холодов, А К Распределение в канале кристалла потока быстрых заряженных частиц / А К Холодов, В П Кощеев, Д А Моргун // Наука и инновации XXI века мат-лы V откр окр конф молодых ученых г Сургут, 25-26 ноября 2004 - Сургут Изд-во СурГУ, 2005 - С. 20-21

3 Холодов, А К Влияние многократного рассеяния на распределение частиц по поперечным энергиям / А К Холодов, В П Кощеев, Д А Моргун // Тез докл адов XXXV междунар конф по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами / под ред проф А Ф Тулинова - М • Изд-во УНЦ ДО, 2005 - С. 44

4 Кощеев, В П Потенциальная энергия взаимодействия быстрых ионов с атомами кристалла / В П Кощеев, Д А Моргун, А К Холодов [и др ] // Тез докл XXXIV междунар конф по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами / под ред проф А Ф Тулинова -М Изд-во УНЦ ДО, 2004 -С 37

5 Кощеев, В П Потенциальная энергия взаимодействия быстрых ионов с атомами кристалла / В П Кощеев, Д А. Моргун, А К Холодов [и др ] // Сб науч тр СурГУ - Сургут Изд-во СурГУ, 2005 -С 61—65

6 Кощеев, В П Бесстолкновительный нагрев и охлаждение канали-рованных ионов в переходной области ось-плоскость / В П Кощеев, Д А Моргун, Н В Сафин, А К Холодов // Тез докл XXXIV междунар конф по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами / под ред проф А Ф Тулинова - М Изд-во УНЦ ДО, 2004 - С 36

7. Кощеев, В П Бесстолкновительный нагрев и охлаждение канали-рованных ионов в переходной области ось-плоскость / В П Кощеев, Д А Моргун, Н В Сафин, А К Холодов // Сб науч тр Вып 23 Физико-математические и технические науки. - Сургут Изд-во СурГУ, 2005 - С 55-60

8 Кощеев, В П Флуктуационный механизм потерь энергии каналиро-ванных ионов / В П Кощеев, Д А Моргун, Н В Сафин, А К Холодов // Тез докл XXXV междунар конф по физике взаимодейст-

вия заряженных частиц с кристаллами / под ред проф А Ф Тули-нова - М Изд-во УНЦ ДО, 2005 - С 42

9 Koshcheev, V Р Stopping power of fast ions in planar channeling / V P Koshcheev, D A Morgun, А К Kholodov, N V Safin // Sixth International Symposium on Swift Heavy Ions m Matter, May 28-31,

2005 - Aschaffenburg(Germany),2005 -P. 58

10 Кощеев, В П Флуктуационно-динамическое описание потерь энергии быстрых ионов в плоскостных каналах кристалла / В П Кощеев, А К Холодов [и др ] // Взаимодействие ионов с поверхностью (ВИП-2005) мат-лы XVII междунар конф 25-29 августа 2005 г Звенигород, Россия -М • Изд-во МАИ, 2005 -TIC 274-276

11 Кощеев, В П Флуктуационно-динамическое описание потерь энергии быстрых ионов в плоскостных каналах кристалла / В П Кощеев, Д А Моргун, Н В Сафин, А К Холодов // Поверхность Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования - 2006 — № 10 - С 1-3

12 Холодов, А. К. Моделирование траекторий каналированных ионов в пространстве поперечных энергий / А К Холодов, В. П Кощеев, Д А Моргун // Взаимодействие ионов с поверхностью (ВИП-2005) Мат-лы XVII междунар конф 25-29 августа 2005 г Звенигород, Россия -М • Изд-во МАИ, 2005 -TIC 314-317.

13 Кощеев, В П Компьютерное моделирование траекторий каналированных ионов / В П Кощеев, Д А Моргун, Н В Сафин, А К Холодов // Поверхность Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования - 2006 - № 7 - С 48-51

14 Кощеев, В П. Механизм уменьшения плоскостного деканалиро-вания релятивистских протонов / В П Кощеев, Д А Моргун, Н В Сафин, А. К Холодов//Письма в ЖТФ -2006 -Т 32 - В 9 -С 1-6

15 Кощеев, В П Потери энергии быстрых ионов свинца в случае плоскостного каналирования / В П Кощеев, Д А Моргун, А К Холодов, Н В Сафин // Сб науч тр Вып 25 Физико-математические и технические науки - Сургут Изд-во СурГУ, 2006 — С 51-56

16 Холодов, А К Компьютерное моделирование потерь энергии релятивистских ионов свинца в (111) и (110) плоскостных каналах кристалла кремния / А К Холодов [и др ] // Тез докл XXXVI междунар конф по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами / под ред проф А.Ф Тулинова - М. Изд-во УНЦ ДО,

2006 -С 35

17 Панина, Т А Потенциальная энергия взаимодействия атома с непрерывным потенциалом плоскостного канала /ТА Панина,

А К Холодов [и др ] // Тез докл XXXVI междунар конф по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами / под ред проф А Ф Туликова - М Изд-во УНЦ ДО, 2006 - С 37 18 Холодов, А К Компьютерное моделирование объемного отражения протонов с энергией 450 ГэВ в изогнутых кристаллах кремния и германия / А К Холодов [и др ] // Тез докл XXXVII междунар конф по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами / под ред проф А Ф Тулинова - М Университетская книга, 2007 -

С 50

Холодов Андрей Константинович

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЛОСКОСТНОГО КАНАЛИРОВАНИЯ В ФАЗОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ ПОПЕРЕЧНЫХ ЭНЕРГИЙ

05 13 18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Оригинал-макет подготовлен в редакционном отделе Издательского центра СурГУ Тел (3264)23-25-75

Подписано в печать 10 10 2007 г Формат 60x84/16 Печать трафаретная Уел печ л 1,6 Уч-изд л. 1,1 Тираж 100 Заказ 93

Отпечатано полиграфическим отделом издательского центра СурГУ г Сургут, ул Лермонтова, 5 Тел (3462) 32-33-06

Сургутский государственный университет 628400, Россия, Ханты-Мансийский автономный округ, г Сургут, ул Энергетиков, 14

Введение.

1 глава Движение заряженных частиц в плоскостных каналах кристалла

1.1 Потенциал кристалла.

1.2 Усреднение электрического потенциала кристалла по тепловым колебаниям.

1.3 Непрерывный потенциал атомной плоскости кристалла.

1.4 Коэффициент диффузии.

1.5 Потенциал переходной области ось-плоскость.

2 глава Функция распределения каналированных частиц в пространстве поперечных энергий

2.1 Уравнение Фоккера-Планка в пространстве поперечных энергий.

2.2 Уравнение эволюции среднего квадрата флуктуаций поперечной энергии.

2.3 Уравнение Фоккера-Планка в пространстве поперечных координат и скоростей.

2.4 Функция распределения частиц в пространстве поперечных энергий.

2.5 Исследование уравнения эволюции среднего квадрата флуктуаций поперечной энергии.

3 глава Компьютерная программа расчета траекторий каналированных частиц

3.1 Компьютерное моделирование и компьютерная программа STE.

3.2 Основные модули и возможности программы STE.

3.3 Дополнительные модули программы STE.

3.4 Модели деканалирования в программе STE.

4 глава Компьютерное моделирование каналирования частиц

4.1 Сравнение результатов расчета по программе STE с другими программами.

4.2 Потери энергии ионов свинца в кристалле кремния.

4.3 Расчет эффективности отклонения протонов с энергией

200 и 450 ГэВ в изогнутом кристалле германия.

Проблема взаимодействия быстрых заряженных частиц с кристаллами представляет значительный интерес с различных точек зрения. Прежде всего при прохождении частиц высоких энергий через кристалл проявляются когерентные и интерференционные эффекты, обусловленные взаимодействием частицы с различными атомами решетки. Благодаря таким явлениям вероятности процессов взаимодействия частицы с атомами решетки могут сильно возрастать по отношению к вероятностям аналогичных процессов, связанных с отдельными атомами. Кристалл представляет собой уникальную систему с большими внутренними электрическими полями. Средние значения внутрикристал-лических полей могут на несколько порядков быть выше существующих макроскопических внешних полей, создаваемых внешними источниками. При движении частиц в таких полях может возникнуть явление - каналирование, при котором частица движется в каналах образованных атомами кристалла, если траектория частицы заключена между двумя атомными плоскостями, то говорят о плоскостном каналировании (рис. 1), в отличие от осевого каналирова-ния (рис. 2), при котором частица движется между соседними рядами атомов. При осевом каналировании поперечное движение происходит в двух направлениях, перпендикулярных оси [2].

Интерес к прохождению заряженных частиц через кристаллы впервые возник еще в начале XX века, вслед за экспериментами по дифракции рентгеновских лучей на кристаллической решетке, доказавшими упорядоченное расположение атомов в кристалле. Штарком в 1912 г. было высказано предположение, что кристалл в определенных направлениях должен быть относительно прозрачен для заряженных частиц. Проверить свое предположение он предлагал в экспериментах с протонными пучками. Эти первые идеи о каналировании заряженных частиц в кристаллах были забыты и вновь возродились лишь в начале 60-х годов, когда эффект каналирования был заново открыт американскими физиками М. Т. Робинсоном и О. С. Оуэном и, независимо, Билером и Веско путем численного моделирования движения заряженной частицы на ЭВМ, обнаруживших аномально большие пробеги ионов, влетающих в монокристалл вдоль его главных кристаллографических направлений [4].

------^---

Рис. 1. Плоскостное каналирование [1]

V / V

• •

Частица

Рис. 2. Осевое каналирования [3]

Основы теории каналирования были развиты в фундаментальной работе Линдхарда [6], в которой были разработаны основы теории каналирования. Особое значение этой работы в том, что в ней определены критерии выхода частиц из режима каналирования, являющиеся и по сегодняшний день константами, на которых проверяются те или иные теоретические модели и экспериментальные результаты. Эти критерии широко применяются при интерпретации результатов, полученных с использованием эффекта каналирования при решении прикладных задач. Для описания процесса рассеяния заряженных частиц в упорядоченных структурах Линдхард использовал представления классической механики, а для расчета конкретных параметров применил статистическое описание. При построении теории каналирования им было сделано следующее основное предположение: процесс рассеяния заряженных частиц представляет собой совокупность коррелированных скользящих столкновений с отдельными атомами цепочек или плоскостей, потенциал которых непрерывен и равномерно распределен [7].

Для плоскостного и осевого каналирования Линдхардом были введены предельные углы захвата. Так для плоскости (110) кремния в случае протонов с энергией 70 ГэВ могут захватываться в режим каналирования те частицы, для которых угол с плоскостью не превышает 0,0014° [12]. На рис. 3 схематично изображена траектория частицы, падающей под углом к атомной плоскости (или атомной цепочки). Для углов меньше критического угла Линдхарда ¥L наблюдается каналирование, частицы же, которые падают под большими углами, рассеиваются.

Траектория каналированных частиц проходит дальше от ядер атомов кристаллической решётки, чем траектория не каналированных частиц, т.к. рассеяние на ядрах быстро выводит частицу из режима каналирования. Это приво6 дит к важным следствиям: 1) длина пробега частиц в канале значительно увеличивается, так как электронная плотность в каналах меньше, чем в среднем в кристалле, что уменьшает энергетические потери каналированных частиц на электронное торможение. В состоянии каналирования частица может пройти в кристалле сантиметры (в ГэВ - ной области энергий). Увеличение длины пробега ионов при каналировании используется при ионном легировании полупроводников. 2) Поскольку каналированные частицы движутся сравнительно далеко от ядер и близких к нему электронных оболочек, вероятность ядерных реакций и возбуждения рентгеновского излучения под действием каналированных частиц намного меньше [2].

Эффект каналирования обеспечивает способ исследования структуры кристаллов и явлений, связанных с взаимодействием излучения с веществом. Частицы, движущиеся в каналах, могут выходить из канала в результате рассеяния на дефектах в кристалле, что используется для изучения дефектов. На основе принципов каналирования могут быть созданы новые источники рентгеновского и гамма-излучения, состоящие из ускорителей электронов или позитронов и точно ориентированных кристаллов германия, кремния или других элементов. Подобные кристаллы, поглощающие высокоэнергетическое излуче

1ге

-0-9-III

Рис. 3. Траектория частицы [1] ние, могут служить детекторами гамма-излучения, угловое разрешение которых намного лучше, чем у устройств, применяемых в настоящее время [2].

Интересными представляются обнаруженные эффекты нагрева и охлаждения [8,9], а также когерентного возбуждения каналированных ионов [10,11].

Тот факт, что сам эффект каналирования был обнаружен в результате компьютерного моделирования, обуславливает важность и эффективность применения методов компьютерного моделирования для расчета параметров, движущихся в кристалле частиц.

В настоящее время в мире разработаны различные модели, позволяющие описывать движение каналированной частицы. Остановимся более подробно на некоторых из них. Описание процесса каналирования в них производится в фазовом пространстве поперечных координат и скоростей.

BINCOL [13] - программа расчета траекторий частиц по модели парных столкновений частиц и атомов, то есть учитывается взаимодействие частицы с каждым атомом кристалла. Не учитывается взаимодействие с электронами.

CATCH (Capture And Transport of Charged particles in a crystal, B.M. Бирюков, 1993 г.) [14] - программа моделирования каналирования в изогнутых кристаллах с учетом процессов рассеяния на электронах и ядрах, а также с учетом потерь энергии. Используется приближение Мольер для потенциала взаимодействия заряженной частица и атомов кристалла. Для численного решения уравнения движения используется алгоритм Верле.

Программа К. Saitoh [16] - здесь предлагается теоретическая модель описания плоскостных колебаний, основанная на методе Монте-Карло, с переопределением поперечной скорости частиц.

Программа A.M. Таратина [17] - в модели для группировки столкновений используется модель отрезков. Путь частицы разбивается на отрезки опреде8 ленной длины, изменение состояния частицы в конце отрезка определяется многократным рассеянием.

В настоящее время теоретические и экспериментальные исследования процесса отклонения пучков релятивистских частиц изогнутыми кристаллами продолжают оставаться одним из актуальных научных направлений. В цикле работ [18,19,20], выполненных в ПИЯФ, ИФВЭ и ЦЕРН был обнаружен эффект объемного отражения релятивистских протонов изогнутым кристаллом кремния, предсказанный в работе [21]. В начале 90х годов в ЦЕРН была достигнута высокая эффективность отклонения протонов с энергиями 200 и 450 ГэВ кристаллом германия, изогнутого устройством с тремя точками опоры. Компьютерное моделирование результатов этого эксперимента так и не было выполнено. Одна из причин такого положения дел состояла в том, что применение метода компьютерного моделирования в фазовом пространстве поперечных координат и скоростей требует больших затрат компьютерного времени. Кроме того, перспективным является использование кристаллов с большим атомным номером Z, но расчет в таких кристаллах приведет к еще большим затратам на компьютерный расчет. Известно, что для сокращения машинного времени счета описание процесса каналирования производят не в фазовом пространстве поперечных координат и скоростей, а в пространстве поперечных энергий. Существуют различные подходы к построению кинетического уравнения Фоккера-Планка в пространстве поперечных энергий. В рамках кинетического подхода к теории осевого [22] и плоскостного каналирования [23,24] рассматривают диффузионное приближение для интегро-дифференциального уравнения переноса в пространстве поперечных энергий. В работе [25] было показано, что кинетическое уравнение диффузионного типа [22] не описывает результаты эксперимента с релятивистскими протонами в (llO) осевом канале кристалла гер9 мания. Причина несогласия между теорией и экспериментом до сих пор не установлена.

Цель работы:

1. Поиск решения уравнения Фоккера-Планка в пространстве поперечных энергий.

2. Разработка компьютерной программы на основе нового подхода к решению уравнения Фоккера-Планка. В программе должны быть предусмотрены возможности по варьированию начальных условий, в том числе возможность изменять начальную расходимость пучка, использовать различные аппроксимации потенциала отдельного атома. Также должны быть предусмотрены различные варианты моделей деканалирования.

3. Исследование с помощью компьютерного моделирования динамики потока заряженных частиц в прямых и изогнутых алмазоподобных кристаллах при плоскостном каналировании.

Метод исследования - компьютерное моделирование. На основании нового подхода к описанию движения заряженных частиц в фазовом пространстве поперечных энергий была создана математическая модель, реализованная в виде компьютерной программы STE (the Space of Transversal Energy). Математическая модель основана на решении кинетического уравнения Фоккера-Планка в фазовом пространстве поперечных энергий, решение которого сводится к численному решению системы дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутты 4 порядка точности. Для учета обратного влияния многократного рассеяния на движение частицы применяется метод Монте-Карло.

Обоснованность и достоверность полученных результатов

В качестве исходных уравнений были выбраны известные уравнения Фоккера-Планка и Ньютона, описывающие движение заряженных частиц в ку-лоновском потенциале электронов и ядер атомов кристалла. Флуктуации потенциала и корреляционные функции флуктуаций потенциала были определены в рамках общепринятой теории. Решение уравнений движения искались с помощью метода малого шума [28] и метода многих масштабов [29]. Также хорошее согласие полученных результатов компьютерного моделирования по программе STE в сравнении с экспериментальными данными и результатами по другим программам [45,46] позволяет говорить об обоснованности и достоверности полученных результатов.

Научная и практическая значимость работы

Описанную в работе программу моделирования плоскостного каналиро-вания заряженных частиц, основанную на решении уравнения Фоккера-Планка в пространстве поперечных энергий, можно использовать для анализа и планирования новых экспериментальных исследований по прохождению заряженных частиц в прямых и изогнутых ориентированных алмазоподобных кристаллах. Компьютерное моделирование, исследуя те же физические процессы, что и эксперимент, имеет ряд преимуществ, такие как относительная дешевизна компьютерного эксперимента и возможность широкого варьирования параметров задачи. Известно, что использование изогнутых кристаллов для вывода пучков заряженных частиц из ускорителей экономит значительное количество энергии. Компьютерное моделирование, таким образом, дополняет теорию и эксперимент.

Научная новизна и результаты, вынесенные на защиту:

1. Предложен и реализован метод численного решения уравнения Фоккера-Планка в фазовом пространстве поперечных энергий с помощью компьютерного моделирования траекторий каналированных частиц.

2. В тонком кристалле построено уравнение диффузии, описывающее эволюцию флуктуаций поперечной энергии каналированных частиц вдоль отрезков траектории в плоскостном канале, и найдено его решение.

3. Предложены комплекс алгоритмов и программа STE моделирования траекторий, представляющая собой алгоритмическое наполнение модели движения заряженных частиц в плоскостных каналах алмазоподобных кристаллов.

4. Впервые с помощью метода компьютерного моделирования исследована эффективность отклонения высокоэнергетических протонов в изогнутом кристалле германия.

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались на следующих научных конференциях:

- 34-37 Международные конференции по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами (Москва, НИИЯФ МГУ, 2004-2007 гг.);

- Sixth International Symposium on Swift Heavy Ions in Matter (Aschaffenburg, Германия, 2005 г.);

- 17 Международной конференции "Взаимодействие ионов с поверхностью" (Звенигород, 2005 г.);

- 4-6 Открытых окружных конференциях молодых ученных "Наука и инновации XXI века" (Сургут, 2003-2005 гг.);

Количество работ по диссертации - 18.

В работах [32-34] рассматриваются общие подходы к описанию движения заряженных частиц в пространстве поперечных энергий. Потенциальная энергия взаимодействия многозарядных ионов с атомами кристалла строится в [35,36,37]. В работах [38,39] приводится вывод потенциала переходной области. Описанию расчета потерь энергии каналированных частиц посвящены работы [40-43]. Описание математической модели составляющей основу созданной компьютерной программы и ее сравнение с другими программами можно найти в [44,45,46]. В работе [46] исследуется эффект уменьшения скорости деканали-рования релятивистских протонов. В [47-48] рассматриваются потери энергии при движении релятивистских ионов свинца в плоскостных каналах кремния. Работа [49] посвящена компьютерному моделированию движения протонов в изогнутых кристаллах.

Структура и объем работы.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав и заключения, включает 36 рисунков, 6 таблиц, а также содержит список литературы из 75 наименований и приложение на 195 страницах. Общий объем работы 295 страниц.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработана компьютерная программа на основе нового подхода для исследования движения каналированных частиц (положительных и отрицательных: протонов, ионов, антипротонов) в плоскостных каналах алмазоподобных кристаллов, учитывающая многократное рассеяние, с возможностью задавать начальную расходимость пучка частиц, различные аппроксимации потенциала отдельного атома, кривизну кристалла.

2. Получено решение кинетического уравнения Фоккера-Планка методом компьютерного моделирования каналирования частиц в пространстве поперечных энергий. Решение уравнения Фоккера-Планка в тонких кристаллах сводится к решению уравнения диффузии в пространстве поперечных энергий. Основным уравнением здесь является уравнение эволюции среднего квадрата флуктуаций поперечной энергии частицы, которое также определяет коэффициент диффузии в пространстве поперечных энергий. Данное уравнение также было получено исходя из ланжевеновского подхода к теории каналирования, проведено его исследование.

3. С помощью компьютерного моделирования по разработанной программе была исследована динамика потока быстрых частиц в режиме плоскостного каналирования в алмазоподобных прямых и изогнутых кристаллах.

Проведено исследовании потерь энергии релятивистских ядер свинца в кремнии и сравнение с результатами работы [73]. Обнаружена зависимость спектра потерь энергии от начальной расходимости пучка. Также было обнаружено, что учет многократного рассеяния не оказывает влияние на спектр потерь энергии.

Приведены результаты компьютерного моделирования выхода протонов с энергией 15 и 250 ГэВ и ионов с энергией 14 МэВ и 14 ГэВ. Получено хорошее согласие с экспериментальными данными и результатами по другой программе, в которой моделирование происходит в фазовом пространстве поперечных координат и скоростей [72].

Впервые промоделирована кривая эффективности отклонения протонов с энергией 200 и 450 ГэВ изогнутым кристаллом германия. По настоящее время не существует подобных работ по расчету эффективности отклонения высоко-энергетичных протонов в германии из-за больших затрат машинного времени существующих программ. Получено хорошее согласие с экспериментом [30].

1. Излучение релятивистских электронов Электронный ресурс. // Кафедра прикладной физики Физико-технического факультета Томского политехнического университета: [web-сайт]. 2004. <http://interact.phtd.tpu.edu.ru/ edu/relelctron/index.html> (05.02.2007).

2. Большая советская энциклопедия. Третье издание 1969 1978 гг. Электронный ресурс.// Рубрикон: [web-сайт]. 2001. <http://www.rubricon.ru/ bsel.asp> (01.10.2006).

3. Томпсон, М. Каналирование частиц в кристаллах / М. Томпсон // УФН. -1969.-Т. 99.-В. 2.-С. 297.

4. Sorensen, А. Н. and Е. Uggerhoj.The Channeling of Electrons and Positrons / A. H. Sorensen, E. Uggerhoj // Scientific American. 1989, June. - P. 96.

5. Базылев, В.А. Излучение быстрых частиц в веществе и во внешних полях / В.А. Базылев, Н.К. Жеваго. М.: Наука, 1987. - 272 с.

6. Линдхард, Й. // УФН. 1969. - Т. 99, В. 2. - С. 249.

7. Крючков, Ю. Ю. Основы ядерного анализа твердого тела / Ю. Ю. Крючков, И.П. Чернов. М.: Энергоатомиздат, 1999. - 350 с.

8. Assmann W., Huber Н., Karamian S.A. et al. // Phys. Rev. Lett. 1999. - V. 83. -P. 1759.

9. Schubert M., Gruner F., Assmann W. et al. // Nucl. Instr. Meth. Phys. Res. -2003.-B. 209.-P. 224.

10. Datz S., Moak C.D., Grawford O.H. et al. // Phys. Rev. Lett. 1978. V. 40, № 13.-P. 843.

11. Окороков, B.B. // УФН. 2003. - T. 173. - B. 4. - C. 447.

12. Денисов, С.П. Отклонение заряженных частиц кристаллами / С.П. Денисов // Соросовский образовательный журнал. 1999. - № 12. - С. 84.

13. Detailed investigation of the channeling phenomena involved in bending of high-energy beams by means of crystals / J.F.Bak et al. // Nuclear Physics. -1984.-B. 242.-P. 1-30.

14. Biryukov, V. Computer simulation of beam steering by crystal channeling / V. Biryukov // Physical Reviews. E. 1995. -V. 51, № 4. p. 3522-3528.

15. SRIM-2003.26 Электронный ресурс. // J.P. Biersak, J.F. Zeigler: [web-сайт] / <www.SRIM.org> (01.05.2005).

16. Saitoh, K. Surface oscillations and statistical equilibrium of planar channeling / K. Saitoh // Journal of the Physical Society of Japan. 1985. - V. 54, №. 9. - P. 3615-3621.

17. Таратин, A.M. Каналирование частиц в изогнутом кристалле / A.M. Тара-тин // ЭЧАЯ. 1998. - Т. 29. - В. 5. - С. 1063-1118.

18. Ivanov Yu.M., Petrunin A.A. et al. // Physical Review Letters. 2006. - PRL 97. 144801.-P. 1-4.

19. Volume reflection of 1-GeV protons by a bent silicon crystal / Y.M. Ivanov et al. // JETP Letters. 2006. - V. 84. - P. 372-376.

20. High-Efficiency volume reflection of an ultrarelativistic proton beam with a bent silicon crystal / W. Scandale et al. // Physical Review Letters. 2007. - PRL 98, 154801.

21. Taratin, A.M. Deflection of high-energy charged particles in quasi-channeling states in bent crystals / A.M. Taratin, S.A. Vorobiev // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B. 1987. - V. 26. - P. 512-521.

22. Calculations on axial dechanneling / E. Bonderup et al. // Radiation effects. -1972.-V. 12.-P. 261-266.

23. Oshiyama, Т. Diffusion models of dechannelling of energetic tT-ions in single crystals / T. Oshiyama, M. Mannami. // Physics Letters. 1981. - V. 81 A, № 1.

24. Baier, V.N. Radiation at planar channeling of relativistic electrons in thick crystals / V.N. Baier, V.M. Katkov, V.M. Strakhovenko // Phys. Stat. Sol. (b). -1983.- № 118.-P. 499.

25. Angular distributions of channeled pions and protons up to 250 GeV/c / C.R. Sun et al. //Nuclear Physics. 1980. -B. 203. - P. 40-57.

26. Киттель, Ч. Введение в физику твердого тела / Ч. Киттель. М: Наука, 1978.-701 с.

27. Gemmel, D.S. Channeling and related effects in the motion of chaged particles through crystals / D.S. Gemmel // Reviews of Modern Physics. 1974. - V. 46, № 1.

28. Гардинер, К. В. Стохастические методы в естественных науках: Пер. с англ /К. В. Гардинер. -М.: Мир, 1986. 528 с.

29. Найфе, А. Введение в методы возмущений / А. Найфе. М: Мир, 1984. -535 с.

30. Deflection of 200 GeV/c and 450 GeV/c positively charged particles in a bent germanium crystal / C. Biino, M. Clement, N. Doble et al. // Physics Letters B. -1997-V. 403. P. 163.

31. Influence of channeling on scattering of 2-15 GeV/c protons, n , and % incident on Si and Ge crystals / S.K. Andersen et al. // Nuclear Physics. 1980. - B. 167.-P. 1-40.

32. В.П. Кощеев, Д.А. Моргун, А.К. Холодов, Н.В. Сафин, Е.В. Кулясов Потенциальная энергия взаимодействия быстрых ионов с атомами кристалла // Сборник научных трудов СурГУ, 2005. - с.61-65

33. Koshcheev, V.P. Stopping power of fast ions in planar channeling / V.P. Ko-shcheev, D.A. Morgun, A.K. Kholodov, N.V. Safin.// Sixth International Symposium on Swift Heavy Ions in Matter, May 28-31, 2005, Aschaffenburg (Germany). 2005. - P. 58.

34. Кощеев, В.П. Флуктуационно-динамическое описание потерь энергии быстрых ионов в плоскостных каналах кристалла / В.П. Кощеев, Д.А. Моргун,96

35. Н.В. Сафин, А.К. Холодов // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. 2006. -№ 10. - С. 1-3.

36. Кощеев, В.П. Компьютерное моделирование траекторий каналированных ионов / В.П. Кощеев, Д.А. Моргун, Н.В. Сафин, А.К. Холодов // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. 2006. - № 7. - С. 48-51.

37. Кощеев, В.П. Механизм уменьшения плоскостного деканалирования релятивистских протонов / В.П. Кощеев, Д.А. Моргун, Н.В. Сафин, А.К. Холодов // Письма в ЖТФ. 2006. - Т. 32. - В. 9. - С. 1-6.

38. Бете, Г. Квантовая механика / Г. Бете. М.: Мир. - 1965. - 333 с.

39. Kitagawa, М. Modified dechanneling theory and diffusion coefficients / M. Ki-tagawa, Y.H. Ohtsuki // Phys. Rev. B. 1973. -V. 8. -N 7. -P. 3117-3123.

40. Karamyan S.A., Gruner F., Assmann W. // Preprint of JINR, E14-2003-24. -Dubna (2003)

41. Bulgakov, Y.V. Phenomena observable in the transition from axial to planar channeling / Y.V. Bulgakov // Труды VII международной конференции по атомным столкновениям в твердых телах. М.: Изд.-во Московского университета. - 1981. - Т. 1. - С. 41-43.

42. Kumakhov М., Wedell R. // Phys. stat. sol.(b). 1976. - Vol. 76. - P. 119.

43. Rowlands, G. // J. Phys. C: Solid St. Phys. -1980. V.13. -P. 9-12.

44. Кощеев, В.П. // Изв. вузов. Физика. 1999, №10. - С.73-74.

45. Слабый хаос и квазирегулярные структуры / Г.М. Заславский и др.. М.: Наука, 1991.-235 с.

46. Оцуки, Е.-Х. Взаимодействие заряженных частиц с твердыми телами / Е.-X. Оцуки. М.: Мир, 1985.

47. Кумахов, М.А. Атомные столкновения в кристаллах / М.А. Кумахов, Г. Ширмер. М.: Атомиздат, 1980. - 192 с.

48. Рябов, В.А. Эффект каналирования / В.А. Рябов. М.: Энергоатомиздат, 1994.-240 с.

49. Кощеев, В.П. II Изв. вузов. Физика. 1995, № 1. - С. 100.

50. Кощеев, В.П. Ланжевеиовский подход к теории каналирования: Монография / В.П. Кощеев. Сургут: Изд-во СурГУ, 2001. - 86 с.

51. Мартыненко, Ю. В.//ФТТ.-1971.-Т. 13, №4.-С. 1055.

52. Рытов, С. М. Ведение в статистическую радиофизику. Часть 1. Случайные процессы / С.М. Рытов. М.: Наука, 1976. - 496 с.

53. Динамика заряженных частиц высоких энергий / А.И. Ахиезер и др. // УФН. 1995. - Т. 165, № 10.-С. 1165.

54. Бирюков, В.М. Управление пучками заряженных частиц высоких энергий при помощи изогнутых монокристаллов / В.М. Бирюков, В.И. Котов, Ю.А. Чесноков // УФН. 1994. - Т. 164, № 10. - С. 1017.

55. Кудряшов, Н.А. Динамика объемного захвата быстрых заряженных частиц в каналы изогнутого кристалла / Н.А. Кудряшов, С.В. Петровский, М.Н. Стриханов // ЖТФ. 1989. - Т. 59, № 4. - С. 68.

56. Кощеев В.П., Сафин Н.В., Моргун Д.А. // Письма в ЖТФ. 2007. - Т. 33. -В. 15.-С. 62.

57. Кудряшов, Н.А. Каналирование релятивистских ядер в изогнутом кристалле / Н.А. Кудряшов, С.В. Петровский, М.Н. Стриханов // ЖТФ. 1989. - Т. 59.-В.З.-С. 205.

58. Ellison, J.A. GeV channeling in bent crystals with slowly varying curvature / J.A. Ellison // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research. 1984. -B.2.-P. 9-12.

59. Сафин, H.B. Моделирование траекторий быстрых протонов и ядер в прямых и изогнутых кристаллах: Автореф. дис. . физ.-мат. наук / Н.В. Сафин; Сургут, гос. ун-т. Сургут, 2006. - 25 с.

60. Random and channeled energy loss of 33.2-TeV Pb nuclei in silicon single crys99tals / S. Pape Moller, V. Biryukov, S. Datz et al. // Physical Review A. 2001. -V. 64. - P. 032902-1-032902-5.

61. Deflection of 32.8 TeV/c fully stripped Pb ions by means of a bent Si crystal / C. Biino, M. Clement, N. Doble et al. // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research B. 2000. - V. 160. - P. 536-543.

62. Таратин A.M., Воробьев C.A. // Журнал технической физики. 1985. - Т. 55.-В. 8.-С. 1598-1604.