автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.07, диссертация на тему:Развитие методики электродинамического моделирования Е-плоскостных волноводных устройств во временной области

Введение.

1. Выбор и обоснование метода исследования.

1.1. Метод конечных разностей.

1.2. Метод конечных элементов.

1.3. Метод граничных элементов.

1.4. Метод матриц линий передач.

1.5. Метод интегральных уравнений.

1.6. Метод моментов и метод Галеркина.

1.7. Метод согласования мод.

1.8. Метод поперечного резонанса.

1.9. Метод прямых.

1.10. Метод обобщенной матрицы рассеяния.

1.11. Метод импедансных сеток.

2. Методика анализа Е плоскостных волноводных устройств во временной области.

2.1. Вывод параметров эквивалентной схемы элемента пространства в планарной импедансной сетке.

2.1.1. Сведение задачи к двумерной.

2.1.2. Эквивалентная RLC схема элемента пространства.

2.1.3. Вычисление полей на основе эквивалентной RLC схемы элемента пространства.

2.1.4. Эквивалентная Rt схема элемента пространства.

3. Построение алгоритмов анализа планарной Rt сетки при неоднородном диэлектрическом заполнении.

4. Тестирование метода.

4.1 Исследование Е - плоскостного режекторного фильтра.

4.2. Решение Е-плоскостной и соответствующей ей Н-планарнной задач.

5. Алгоритм 20-электродинамического анализа неоднородной подмагниченной плазмы для волн е-поляризации.

5.1. Импедансная интерпретация исходной задачи.

5.2. Построение алгоритма анализа.

5.3. Анализ полученного результата и предлагаемая организация алгоритма и структуры данных.

6. проектирование режекторных волноводных фильтров для диплексера станций «индия».

6.1. Задачи и технические требования к диплексеру.

6.2. Фильтр в Е плоскости ПРМ 35 дБ.

6.3. Фильтр в Е плоскости ПРМ 65 дБ.

6.3. Фильтр в Е плоскости ПРД 70 дБ.

7. проектирование системы деления мощности для фазированной антенной решетки.

7.1. Схема возбуждения ФАР и расчет её коэффициентов деления мощности.

7.2. Волноводные «Е» - делители СВЧ для фазированных антенных решеток.

7.3. Топологический синтез Е-плоскостных тройниковых делителей с заданными коэффициентами деления с помощью программы Tamic-E.

7.4. Топологический синтез балансных Е - плоскостных тройниковых делителей с помощью программы HFSS.

В настоящее время задача о распространении и рассеянии электромагнитных волн от неоднородных плазменных образований является актуальной темой научных исследований, которые стимулируются и естественным развитием разделов фундаментальной физики (физика плазмы, распространение радиоволн в ионосфере, космической плазме и др.), и разнообразными техническими приложениями. Упомянем следующие научно-технические проблемы и задачи, которые приводят к необходимости исследования процессов распространения и рассеяния электромагнитных волн в плазме:

1. диагностика плазмы в установках типа ТОКАМАК [1] и проведение исследований для осуществления рефлектометрической диагностики плазмы в проектируемой установке ITER [2];

2. обеспечение радиосвязи с космическими аппаратами и ракетами при наличии плазменных неоднородностей (плазмы, возникающей за фронтом ударной волны при гиперзвуковом движении объектов, струй ракетных двигателей и т.д.);

3. радиолокация искусственных плазменных образований, метеорных следов и различных нерегулярностей в верхних слоях атмосферы.

Постановка задачи о рассеянии электромагнитных волн от подмагниченной плазмы связана с необходимостью наблюдения за турбулентностями в термоядерных установках типа Токамак (Т-10 (Рис. 1)), ITER (рис. 2), которое осуществляется в частности с помощью рефлектометрической диагностики. Актуальны данные вопросы и для обеспечения связи и передачи телеметрии с летательного аппарата на активном участке траектории и при входе в плотные слои атмосферы.

Рис. 1. Действующая термоядерная установка токамак Т-10.

Рис. 2. Проектируемый международный токамак-реактор ITER.

Тематика диссертационной работы в наибольшей степени стимулировалась необходимостью проведения работ по оптимизации антенной системы и элементов волноводного тракта для реф-лектометрической диагностики плазмы [3] в токамаках Т-10 и ITER

4], где требуется анализировать рассеяние электромагнитных волн в структурах, геометрия которых позволяет свести задачу к планар-ной. Пример подобной структуры представлен на рис. 3.

Рис 3. Пример структуры, анализ которой может быть сведен к планарной задаче.

Поскольку токамак представляет из себя установку с очень сильным продольным (вдоль координаты z) магнитным полем (см. рис. 3), все неоднородности плазмы вытянуты вдоль продольного поля и координата z фактически является вырожденной. Именно поэтому двумерная модель исходной задачи достаточно хорошо описывает рассеяние электромагнитных волн для заданной структуры.

На рис 3. показано сечение тора, внутри которого диэлектрическую проницаемость будем считать функцией координат хну.

Система возбуждается волноводными рупорами. Стрелками показано возможное вращение вещества. Характерные скорости вращения существенно меньше времени установления стационарного процесса. Т.е. вещество можно считать неподвижным, однако анализ рассеяния необходимо провести для многих различных распределений диэлектрической проницаемости. Поэтому необходимо построить максимально эффективную вычислительную процедуру. Поскольку даже для планарной задачи полный размер области предъявляет нереализуемые требования к памяти компьютера, то предлагается ограничить размер области, как показано на рис. 3. пунктирной линией. На границе поместим поглощающую стенку ("черное" тело). Рупора возбуждаются по основной волне прямоугольного волновода //10. Все граничные условия и диэлектрическая проницаемость среды £ зависят только от координат х и у, а по координате z являются постоянными.

Существует два типа задач: 1) обыкновенная волна (o-mode) или задача для //-поляризации - электрическая компонента при этом направлена вдоль внешнего магнитного поля, поэтому в данном случае внешнее магнитное поле не оказывает влияния на электромагнитную волну; 2) необыкновенная волна (x-mode) или задача Е поляризации - напряженность магнитного поля электромагнитной волны совпадает с направлением внешнего магнитного поля, а вектор напряженности электрического поля лежит в плоскости перпендикулярной внешнему магнитному полю. со2 > сох

Рис. 4. Примерный характер зависимости концентрации электронов от расстояния до центра тора в токомаке Т-10.

Для обыкновенной волны диэлектрическая проницаемость является скалярной величиной, которая имеет заданную частотную дисперсию. Частота, на которой диэлектрическая проницаемость плазмы равна нулю называется плазменной и она определяется концентрацией электронов. На рис. 4 приведен примерный характер зависимости концентрации электронов от расстояния до центра тора.

На внешней обкладке тора имеется передающий и приемные рупора. Осуществляя сканирование частоты, мы как бы просматриваем плазму в глубину. На каждой глубине, т.е. на каждой частоте имеются свои турбулентности, которые двигаются как в радиальном так и в полуидальном направлении. На рис. 3 возможное движение турбулентности показано стрелками. Анализируя спектр принимаемого сигнала (доплеровские частоты) для каждой частоты излучения можно узнать параметры движения турбулентностей на разных глубинах плазменного шнура. Для токамака Т-10, необходимо анализировать площадь размером 20 на 30 длин волн. В проектируемой установке ITER размер области плазменного шнура гораздо больше и приходится анализировать область 100 на 150 длин волн. в = е0 2

1- р

V <<° J У ор =

Ne2

Е0т N Ж - ^ - ^ ах г со2 > сох

Рис. 5. Ожидаемый примерный характер зависимости концентрации электронов от расстояния до центра тора в установке ITER.

Кроме этого изменяется характер распределения концентрации электронов (см. рис. 5) - плазменный шнур становится менее размытым - его границы более крутые. Поэтому при работе на обыкновенно моде получается достаточно плохое разрешение между различными частотами и турбулентности становятся практически не различимыми. Поэтому в установке ITER возникает необходимость проводить диагностику на необыкновенной волне или х-моде.

Условие на границе отражения для необыкновенной волны будет зависеть уже не только от профиля концентрации электронов, но и от индукции внешнего магнитного поля Bz, которая определяет циклотронную частоту. Если концентрация электронов N внутри плазменного шнура меняется достаточно слабо, то индукция внешнего магнитного поля В2 изменяется обратно пропорционально расстоянию. Поэтому в ITER рефлектометрическую диагностику будут осуществлять не с внешней стороны тора, а с внутренней (см. рис. 6).

Ne П е0т еВ. т со2 >сох

Рис. 6. Рефлектометрическая диагностика в установке ITER на необыкновенной волне с внутренней стороны тора.

Для необыкновенной волны равны нулю следующие компоненты электромагнитного поля:

Е =0; Н=Н= 0

0)

Учитывая вырожденность задачи по координате z, исходная 3D задача для необыкновенной волны может быть сведена к 2D задаче, геометрия которой приведена на рис. 7. Как видно из данного рисунка возбуждающий рупор представляет из себя Е-плоскостную волноводную систему т.к. изменение его геометрии происходит в плоскости вектора напряженности электрического поля. Следовательно, для решения прямой электродинамической задачи анализа заданной системы (рис. 7) необходимо решить две задачи:

1. анализ Е-плоскостных волноводных устройств;

2. анализ рассеяния необыкновенной волны от неоднородной подмагниченной плазмы. сор = 40GHz

Q = 60 GHz cop = 50 GHz cop = 60 GHz

Absorber Metal

Input

Metal Absorber 20 GHz 80 GHz cop -10GHz Q = 90 GHz cop(x,y) = var; соp(z) = const

Рис. 7. Пример планарной структуры для Е поляризации.

Необходимо, чтобы методика анализа Е-плоскостных волно-водных трактов и методика анализа рассеяния необыкновенной волны от подмагниченной плазмы решались в едином комплексе, что требуется при рефлектометрической диагностики термоядерных установок.

Таким образом, целью диссертационной работы является снижение затрат при проектировании волноводных распределительных систем и трактов для анализа планарных структур, изображенных на рис. 7. Данная цель достигается путем создания эффективных алгоритмов, позволяющих создавать программы для точного анализа исследуемых структур. Решение данной задачи разделяется на следующие подзадачи:

1. Создание методики и алгоритмов анализа Е-плоскостных вол-новодных структур во временной области на основе метода RLC и Rt-сеток при использовании эффективных процедур ранее разработанных для решения Н систем.

2. Создание методики и алгоритмов анализа рассеяния необыкновенной волны от неоднородной подмагниченной плазмы.

Разработанные алгоритмы должны быть эффективны и позволять создавать программы для анализа планарных структур (рис. 7), которые удовлетворяли бы следующим требованиям:

1. плазменные и циклотронные частоты являются функциями координат (Ор =а>р(х,у) и П = П(х,^);

2. возможность анализа переходных процессов и рассеяния радиоимпульсов;

3. входами системы являются волноводные рупора, число которых п > 3;

4. площадь анализируемой геометрии должна составлять порядка 15СЦ) х IOO/Jq, где Л> ~ длина волны в свободном пространстве; если при этом мы выбираем шаг дискретизации сетки А = Ло / 20 (это соответствует фазовой ошибке

А(р«0.75° на длине волны Л>), то получаем порядка

1-И0-106 узлов;

5. время анализа геометрии не должно превышать 10 часов;

К сожалению предлагаемое в настоящее время программное обеспечение (см. приложение 1) не удовлетворяет представленным выше требованиям. Не проработана в достаточной мере также методика решения подобных задач во временной области. В связи с этим и возникла необходимость разработки методики формирования эффективных алгоритмов двумерного электродинамического анализа во временной области для неоднородной подмагниченной плазмы и Е-плоскостных волноводных систем.

Для достижения поставленной в диссертационной работе цели необходимо решить следующие теоретические задачи:

1. Разработка и обоснование алгоритма 2D-электродинамического анализа неоднородной подмагниченной плазмы для волн Е-поляризации во временной области.

2. Предложена методика анализа Е-плоскостных волноводных устройств во временной области.

Достоверность научных положений, выводов и рекомендаций, приведенных в диссертации, может быть подтверждена при решении ряда практических задач, приведенных ниже:

1. Проведение численных экспериментов по проверке точности и сходимости предложенной методики.

2. Внедрение методики анализа Е-плоскостных волноводных устройств во временной области в инженерную практику.

3. Проектирование Е-плоскостных режекторных фильтров входящих в состав приемо-передающего тракта радиотелескопа РТ-64 в Медвежьих Озерах.

4. Проектирование системы деления мощности для фазированной антенной решетки, состоящей из 96 излучателей в одной горизонтальной линейке для перспективной PJIC.

Общая методика исследования заключается в развитии метода импедансных сеток для исследования неоднородной подмагниченной плазмы и для проектирования сложных Е-плоскостных волноводных устройств во временной области.

Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения, содержит 181 страницу основного текста, 7 страниц списка литературы (69 наименований), 169 рисунков, 5 таблиц, 71 страниц приложений, содержащих 4 акта внедрения результатов диссертационной работы.

Заключение

В диссертационной работе на основе метода импедансного аналога электромагнитного пространства разработана эффективная методика решения задач двумерного анализа во временной области консервативных систем, соответствующих модели плазмы без столкновений, для электромагнитных волн Е поляризации. В таких системах плазменная и циклотронная частоты могут принимать произвольные значения. При всех значениях плазменных и циклотронных частот полученные алгоритмы анализа обладают численной устойчивостью.

Показана эквивалентность Е-плоскостных волноводных задач Н-плоскостным волноводным задачам с плазменным заполнением.

Разработанная методика использовалась при топологическом синтезе следующих Е-плоскостных волноводных устройств:

1. 96 канальный делитель для перспективной фазированной антенной решетки;

2. Е-плоскостпые режекторные фильтры входящие в состав приемо-передающего волноводного тракта радиотелескопа РТ-64 в Медвежьих Озерах;

3. Е-плоскостпые режекторные фильтры и конструктивные элементы для бортовых систем.

Характеристики спроектированных устройств совпадают с расчетными.

Таким образом, поставленная в диссертационной работе цель достигнута.

1. V.A. Vershkov, V.V. Dreval, S.V. Soldatov. И Rev. Sci. Instr. V. 70. 1999. N3.p 1700.

2. Edited by P.E. Stott, G.Gordini, E. Sindoni, Diagnostics for Experimental Thermonuclear Fusion Reactors, Plenum Press, New York and London, 1996, p.638.

3. E. Mazzucato and R. Nazikian Microwave reflectometry for the study of density fluctuation in tokamak plasmas // Plasma Physics and Controlled Fusion. Vol. 33, No. 3, p. 261 274, 1991.

4. Edited by P.E. Stott, G.Gordini, P.Parandoni, E. Sindoni, Diagnostics for Experimental Thermonuclear Fusion Reactors 2, Plenum Press, New York and London, 1998, p.609.

5. T. Itoh, Numerical Techniques For Microwave And Millimeter-Wave Passive Structures, N/Y, 1989, 707 p.

6. G. Mur, A Finite Difference Method for the eguide Discontinuity Problems // IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. MTT-22, p. 5457, 1974.

7. H.E. Green, The Numerical Solution of Some Important Transmission-Line Problems // IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. MTT-13, p. 676-692, 1965.

8. О. Зенкевич, К.Морган, Конечные элементы и аппроксимация, Издательство Кембриджского Университета. М.: Мир, 1986.

9. P. Daly, Hybrid-Mode Analysis of Microstrip by Finite-Element Methods // IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. MTT-19, p. 1925, 1971.

10. A.F. Thomson и A. Gopinath, "Calculation of Microstrip Discontinuity Inductances // IEEE Trans. Microwave Theory Tech. vol. MTT-23, p. 648-655, 1975.

11. В. M. A. Rahman и J. В. Davie, Finite-Element Analysis of Optical and Microwave Waveguide Problems // IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. MTT-32, p. 20-28, 1984.

12. P. Silvester, Finite Element Analysis of Planar Microwave Networks // IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. MTT-21, p. 104108, 1973.

13. M. Hano, Finite-Element Analysis of Dielectric-Loaded Waveguides // IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. MTT-32, p. 1275-1279, 1984.

14. M. A. Rahman и J. B. Davies, Penalty Function Improvement of Wav eguide Solution by Finite Elements // IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. MTT-32, p. 922-928. 1984.

15. A. Brebbia, Method of boundary elements for the engineers, Pentech , London, 1978.

16. S. Kagalmi и I. Fukai. Application of Boundary-Element Method Field Problems // IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. MTT 12, p. 455-461, 1984.

17. W. J. R. Hoefer и A. Ros, Fin Line Parameters Calculated with the TLM Method // IEEE MTT-S International Microwave Symposium Digest 79.1 , p. 341-343, 1979

18. P.B. Johns and S. Akhtarzad. Three-Dimensional Numerical Analysis of Microwave Cavities Using the TLM Method. // 1975 MTT-S International Microwave Symposium Digest of Technical Papers 75.1 (1975 MWSYM.), p. 200-201.

19. W. J. R. Hoefer, The Transmission-Line Matrix Method-Theory and Applications // IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. MTT-33,p. 882-893. 1985.

20. W.C. Chew and J.A. Kong. Effects of Fringing Fields on the Capacitance of Circular Microstrip Disk // IEEE Trans. Microwave Theory Tech. 28.2 (Feb. 1980 T -MTT.): p. 98-104, 1980.

21. R. F. Harrington, Analysis of fields by a method of the moments, Macmillan, New York, 1968.

22. E. Yamashita, Variational Method for the Analysis of Micro-strip-Like Transmission Lines // IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. MTT-16.8, p. 529-535, 1968.

23. R. W. Jackson и D. M. Pozer. Full-Wave Analysis of Micro-strip Open-End and Gap Discontinuities // IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. MTT-33.10, pp 1036-1042. 1985.

24. D. S. Jones. The theory of electromagnetism, Pergamoo, New York. 1964.

25. Y.C. Shih and K.G. Gray. Convergence of Numerical Solutions of Step-Type Waveguide Discontinuity Problems by Modal Analysis. // 1983 MTT-S International Microwave Symposium Digest 83.1 (1983 MWSYM.): p. 233-235.

26. T. S. Chu, T. Itoh. и Y.-C. Shih, Comparative Study of Mode-Matching For m ulat ions for Microstrip Discontinuity Problems // IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. MTT-33.10, p. 1018-1023, 1985.

27. G. Kowalski и R. Pregla, Characteristic of the shielded strip line with finite thickness of a conductor. // Arch. Elektron. Ubertragung-stech, vol. 215, p. 193-196 April 1971.

28. R. Sorrentino и Т. Itoh. Transverse Resonance Analysis Discontinuities of Finline // IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. MTT-32, p. 1633-1638, 1984

29. A. Dreher and R. Pregla, Analysis of Planar Waveguides with the Method of Lines and Absorbing Boundary Conditions // 1991 Microwave and Guided Wave Letters 1.6 (Jun. 1991 MGWL.), p. 138-140.

30. S. В. Worm и R. Pregla, Hybrid-Mode Analysis of Arbitrarily Shaped Planar Microwave Structures by the Method of Lines // IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. MTT-32, p. 191 196, 1984.

31. Y.-C. Shih. T. Itoh. И L.O. Bui, Computer-Aided Design of Millimeter-Wave E-Plane Filters // IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. MTT-31, p. 135-142, 1983.

32. T.S. Chu and T. Itoh, Generalized Scattering Matrix Method f or A nalysis of Cas с aded and Offset Microstrip Step Discontinuities // IEEE Trans. Microwave Theory Tech, vol. MTT-34, p. 280-284, 1986.

33. Сестрорецкий Б.В. Возможности прямого численного решения краевых задач на основе метода импедансного аналога электромагнитного пространства // Вопросы радиоэлектроники. Сер. Общие вопросы радиоэлектроники. 1976-Вып. 2.-е. 113-128.

34. Гершгорин С.А. Об электрических сетках для приближенного решения дифференциального уравнения Лапласа // ЖПФ. -1929., т.4 -Вып. 3-4.-с. 329.

35. Гутелмахер Л.И. Электрическое моделирование // Изд-во АН СССР, 1943.

36. Венников В.А. Применение теории подобия и физического моделирования в электротехнике, Госэнергоиздат, 1949.

37. Штейн Н.И. Методы электрического моделирования волноводов, //Сборник электрическое моделирование-Изд-во АН СССР, 1952.

38. Тетедъбаум И.М. Электрическое моделирование, Физ-матгиз, 1959.

39. Пухов В.В., Сазонов В.П. Модели с сосредоточенными параметрами для изучения электромагнитных полей // Вопросы радиоэлектроники. Сер.1 Электроника. 1961.-Вып. 12.

40. Федоров Н.Н. Решение двумерных задач электродинамики в неоднородных средах методам моделирования // Труды МЭИ. Радиотехника. 1969.-Вып. 65. Москва.

41. Федоров Н.Н. Решение некоторых задач электродинамики в неоднородных средах методами конечно разностных сеток // Диссертация. М. МЭИ, 1969. 472с.

42. Филатова Е.А. II Диссертация. М. МЭИ, 1969.

43. Филатова Е.А. II Известия Вузов. Радиоэлектроника N 5,1969.

44. Филатова Е.А. II Труды МЭИ. Вып. 65. Радиоэлектроника.1969.

45. Филатова Е.А. II Известия Вузов. Радиоэлектроника N 6,1972.

46. Филатова Е.А. II Известия Вузов. Радиоэлектроника N 11,1972.

47. Филатова Е.А. // Сб. Тр. МЭИ. Радиоэлектроника. 1972.

48. Кустов В.Ю. Импедансная интерпретация метода конечных элементов для электродинамического анализа планарных волноводных устройств // Диссертация. М. МФТИ. 1988. С. 210.

49. Сестрорецкий Б.В., Зиновьев А.В. Электродинамический анализ и оптимизация геометрии Е плоскостных волноводных устройств // Вопросы радиоэлектроники. Сер. Общие вопросы радио-электроники.-1988.-Вып.12.-С. 43.

50. Федоров Н.Н. Основы электродинамики.-М.:Высш.Школа.1980. С. 399.

51. Климов КН., Сестрорецкий Б.В. II РЭ. Т. 46. 2001. N10. С. 1223.

52. Климов КН. Применение метода импедансных сеток к электродинамическому анализу во временной области двумерных моделей неоднородных, в том числе плазменных сред // Диссертация. М. МЭИ. 2002. С. 245.

53. Кухаркин Е.С., Сестрорецкий Б.В. Машинные методы расчета в инженерной электрофизике. М.: МЭИ, 1986. - 68 с.

54. Кухаркин Е.С., Сестрорецкий Б.В. Диалоговая оптимизация топологии устройств в электродинамических САПР.-М.:МЭИ,1987.-96с.

55. Крои Г. Исследование сложных систем по частям (диакоп-тика). М.: Наука. - 1972. - 544 с.

56. Сестрорецкий Б.В., Климов КН., Королев С.А., Петров А. С. Моделирование волноводных устройств с помощью метода импе-дансных сеток. М.: МГИЭМ, 1999. 38с.

57. Сестрорецкий Б.В., Петров А.С., Иванов С.А., Климов КН., Королев С.А., Фастович С.В. Анализ электромагнитных процессов на основе RLC и Rt сеток. М.: МГИЭМ, 2000. - 149 с.

58. Крон Г. Тензорный анализ сетей. М.: Советское радио. -1978.-720 с.

59. Сестрорецкий Б.В., Кустов В.Ю. Эффективный алгоритм анализа плоских волноводных устройств // Вопросы радиоэлектроники. Сер. Общие вопросы радиоэлектроники. 1988-Вып. 2. - с. 316.

60. Сестрорецкий Б.В., Кустов В.Ю., Шлепнев Ю.О. Анализ СВЧ-микросборок методом информационного многополюсника // Вопросы радиоэлектроники. Сер. Общие вопросы радиоэлектроники. 1988-Вып. 12. - с. 26-42.

61. Сестрорецкий Б.В., Тищенко В.А. Применение Rx-метода для моделирования объемных электродинамических процессов // Вопросы радиоэлектроники. Сер. Общие вопросы радиоэлектроники. 1987,-Вып. 11. - с. 29-40.

62. Сазонов Д.М., Гридин А.Н., Мишустин Б.А. Устройства СВЧ, Москва, Высшая Школа, 1981.-295 с.

63. V.A. Vershkov, V.V. Dreval, S.V. Soldatov. //Rev. Sci. Instr. V. * 70. 1999. N3. P 1700.

64. Климов КН., Сестрорецкий Б.В. II РЭ. Т. 46. 2001. N1. С.30.

65. Климов КН., Сестрорецкий Б.В. II РЭ. Т. 46. 2001. N4. С.389.

66. Хилд М., Уортон С. Микроволновая диагностика плазмы. -М.: Атомиздат, 1968. С. 392.

67. Климов К.Н., Сестрорецкий Б.В. Построение эквивалентной схемы элементарного объема пространства для подмагниченнойплазмы//РЭ. Т. 50. 2005. N6. С. 647.

68. Справочник по волноводам / Под ред. Фельда Я.Н. -М.: Советское радио, 1952.-С. 431.

69. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. М.: Гардарики, 1999. - С. 687.