автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование систем реального времени со стохастической передачей данных

4841541

На правах рукописи

КОЛБАЯ КАМИЛЛ ЧИЧИКОВНА

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ РЕАЛЬНОГО ВРЕМЕНИ СО СТОХАСТИЧЕСКОЙ ПЕРЕДАЧЕЙ ДАННЫХ

Специальность 05.13.18 — Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание степени кандидата технических наук

Воронеж-2010

4841541

Работа выполнена на кафедре «Информационные технологии моделирования и управления» в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Воронежская государственная технологическая академия»

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Абрамов Геннадий Владимирович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Кравец Олег Яковлевич (ГОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет»)

кандидат технических наук, доцент Свиридов Андрей Станиславович (ГОУ ВПО Воронежский филиал «Российский государственный торгово-экономический университета)

Ведущая организация: ГОУ ВПО «Воронежский государственный

университет»

Защита состоится «29» декабря 2010 г. в 15. час. 30 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.035.02 в ГОУ ВПО «Воронежская государственная технологическая академия» по адресу: 394036, г. Воронеж, проспект Революции, д. 19 .

Отзывы на автореферат (в двух экземплярах), заверенные гербовой печатью учреждения, просим направлять в адрес совета академии.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО ВГТА.

Автореферат размещен на официальном сайте ГОУ ВПО ВГТА www.vgta.vrn.ru « 26 » ноября 2010 года.

Автореферат разослан «29» ноября 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. В настоящее время одним из приоритетных направлений развития науки и техники является развитие информационных технологий. Особенностью современного этапа является качественная смена методов обработки и технологий обслуживания в системах реального времени.

Все чаще Ethernet становится основой для связи информационных систем предприятий и помогает перейти от традиционной среды, состоящей из множества разнородных сетей, к единой открытой сетевой инфраструктуре, объединяющей сети сборочных цехов и офисные сети. Технологии Ethernet привлекают низкой стоимостью, простотой реализации и максимальной эффективностью. Некоторые стандарты уже предусматривают возможность интеграции устройств и различного оборудования на базе технологии Ethernet, что позволяет уменьшить количество шлюзов, а, следовательно, задержки в передаче данных и число ошибок при преобразовании протоколов.

Случайный метод доступа к среде передачи, на котором основывается Ethernet, вносит стохастичность времени передачи данных. При реализации открытых информационных систем необходимо учитывать не только неопределенность времени доставки данных (пакетов, заявок, сообщений), но и возможность потери информации. Также необходимо расширить задачи обработки, хранения и передачи данных при проектировании и эксплуатации открытых информационных систем в реальном времени.

Для решения этих задач необходимо проведение экспериментальных и теоретических исследований, включающих проведение анализа функционирования систем реального времени, разработка математических моделей обмена информационными потоками с учетом возможных причин задержек (коллизии, очереди и сбои в канале передачи данных), разработку алгоритмов и программ расчета параметров и области устойчивого функционирования подобных систем.

Работа выполнена на кафедре информационных технологий моделирования и управления ГОУ ВПО «Воронежская государственная технологическая академия (ГОУ ВПО «ВГТА») с 2005 по 2010 гг. по программе Министерства образования РФ по теме «Математическое и компьютерное моделирование в задачах проектирования и оптимизации функционирования информационных и технологических систем» (№ г.р. 01.2006.05298); а также по теме «Разработка открытых информационных систем перерабатывающих производств» в рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» (№ П947). Результаты работы использовались в проекте «Развитие Центра коллективного пользования научным оборудованием для обеспечения исследований в области метрологии систем централизованного контроля и управления оборудованием электрических сетей зданий и сооружений» в рамках целевой программы «Исследо-

вания и разработки по приоритетным направлениям развития научно - технического комплекса России на 2007 - 2012 гг.» (№ 02.552.11.7053)

Цель работы заключается в разработке и анализе математической модели систем реального времени со стохастической передачей данных с учетом возможности потери информации.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе сформулированы следующие задачи исследования:

- провести анализ существующих математических моделей сетей случайного доступа к среде передачи данных;

- синтезировать структурную модель и разработать математическую модель передачи потока данных в системе реального времени со стохастической передачей данных; проверить адекватность полученной математической модели;

- провести анализ и определить оптимальную численную схему расчета времени доставки пакетов с учетом возникновения коллизий в канале передачи данных;

- исследовать влияние параметров математической модели на изменение основных качественных показателей обмена информацией в системах реального времени (вероятностные состояния канала передачи, закон распределения времени доставки заявки, временные характеристики передачи данных, условия гарантированной доставки сообщений);

- провести апробацию результатов и разработать комплекс прикладных программ синтеза и анализа систем реального времени со стохастической передачей данных; провести численные и физические эксперименты.

Методы исследования. Поставленные в работе задачи решались на основе системного подхода, с использованием методов теории вероятности, вычислительной математики, теории случайных процессов, а также современных методов и технологий программирования.

Научная новизна.

1. Предложена методика моделирования системы реального времени со стохастической передачей данных, в основе которой лежит взаимодействие трех объектов моделирования (канала передачи, выделенного устройства и заявки).

2. Разработана математическая модель системы реального времени со стохастической передачей данных, учитывающая возможную потерю и случайный характер доставки информации. Определена оптимальная численная схема решения для расчета времени доставки пакетов.

3. Определены основные вероятностно - временные характеристики системы реального времени: вероятностные состояния канала передачи, плотность распределения вероятности времени передачи данных, среднее и максимальное гарантированное время обслуживания сообщения от конкретного устройства; оценивающие качество функционирования системы как в целом, так и составляющих ее компонентов.

4. Разработан комплекс программ для моделирования и исследования систем реального времени со стохастической передачей данных.

Практическая значимость. Разработанный численный метод определения времени доставки пакетов позволяет рассчитывать параметры систем реального времени с каналом конкурирующего доступа. Предложенная методика математического моделирования позволяет исследовать передаваемый поток данных открытых информационных систем, как в совокупности, так и ее отдельных составляющих. Что позволит повысить эффективность функционирования уже существующих, так и вновь проектируемых систем, поддерживающих современные способы обмена данными.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на VII и VIII международной научной конференции «Кибернетика и высокие технологии XXI века» (г.Воронеж, 2006, 2007 г.), XIX международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (г.Воронеж, 2006 г.), II международной научной конференции «Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования» (г.Воронеж, 2007 г.), I всероссийской школе - семинаре молодых ученых и преподавателей, аспирантов студентов и менеджеров малых предприятий (г.Тамбов, 2008 г.)

Публикации. По теме диссертации опубликовано 15 печатных работ, из которых 4 - в изданиях, рекомендуемых ВАК РФ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, основных выводов, списка литературы и приложений. Материал изложен на 126 страницах, содержит 56 рисунков и 14 таблиц. Библиография включает 137 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении содержится общая характеристика работы, приведена оценка современного состояния исследуемой проблемы, обосновывается актуальность темы диссертации, сформулированы основная цель и задачи исследования, определена научная новизна проведенных исследований, приведена краткая аннотация основных результатов работы.

В первой главе проведен обзор литературы, посвященной проблеме моделирования систем реального времени со стохастической передачей данных, в том числе проведен сравнительный анализ работ, аналогичных по тематике к исследованиям, проводимым в диссертации. Рассмотрено современное состояние открытых информационных систем предприятий, их взаимодействия, а также проведен обзор промышленных протоколов. Анализ литературы показал, что существующие методы описания не в полной мере позволяют решать задачу моделирования времени передачи пакета данных от конкретного устройства системы и учитывать возможность его потери.

Таким образом, показана необходимость математического моделирования закона распределения вероятности времени доставки данных систем реального времени со стохастической передачей данных.

Во второй главе разработана математическая модель системы реального времени со стохастической передачей данных и произведен анализ адекватности разработанной математической модели сравнением с экспериментальными результатами.

Математическая модель системы реального времени состоит из композиции трех объектов моделирования: канала передачи данных, заявки и выделенного устройства (структурная схема представлена на рис.1), взаимодействие которых позволяет определять вероятностно - временные характеристики исследуемой системы (вероятность нахождения канала передачи в возможных состояниях, плотность распределения вероятности времени доставки пакета и состояние обработки заявки от ВУ).

Рис. 1. Структурная схема математической модели

Рассматривается система реального времени с протоколом случайного доступа СБМА/СЭ (с контролем несущей и обнаружением коллизий), особенностью которого является недетерминированное время передачи данных от одного устройства к другому. Что связано с возможностью возникновения коллизий, когда несколько устройств одновременно начинают передачу данных. Система состоит из п оконечных устройств. Под оконечным устройством подразумевается рабочая станция, сетевой датчик, исполнительное устройство и т.д. Обмен данными между устройствами осуществляется по каналам связи локальной сети. Выделим одно из оконечных устройств (ВУ) и рассмотрим его взаимоотношения с другими устройствами из сети.

Принятые допущения:

1. Все оконечные устройства имеют одинаковые характеристики.

2. Заявки во всех устройствах образуют простейший поток с одинаковой интенсивностью X.

3. Для занятия канала сетевое устройство формирует простейший поток с интенсивностью X).

4. Обслуживание заявки каналом передачи имеет три фазы. В течение первой фазы возможны конфликтные ситуации (коллизии), в течение второй - конфликты исключаются, в течение третьей восстанавливается

работа канала передачи данных после возникновения коллизии. Вероятности длительностей фаз обслуживания являются экспоненциальными с параметрами для первой, (I - второй, |х2 - третьей фазы обслуживания.

5. В сетевом устройстве может находиться не более одной заявки.

Таким образом, канал может находиться в следующих состояниях: а) 0 -канал свободен; б) 1 - 1-я фаза обслуживания заявки (коллизия возможна); в) 2 — 2-я фаза обслуживания заявки (коллизия невозможна); г) 3 -коллизия, т.е. несколько устройств данной сети одновременно начали передачу.

Систему «выделенное устройство - канал передачи» описывает вектор (/,_/', I, /я), где: / - состояние канала при занятии его заявкой от ВУ (0,1,2, 3);у — наличие заявки в ВУ, вне зависимости от того, находится ли данная заявка в устройстве или на обслуживании в канале (0 - заявки нет; 1 - заявка есть); / - состояние канала при занятии его заявкой оконечного устройства из сети (0, 1, 2, 3); т - количество устройств в сети, имеющих заявки.

Выделим все возможные состояния информационной системы при условии, что к оконечных устройств имеют заявки: 1. БО - (0,0,0,к) — канал свободен, при этом заявка в ВУ отсутствует; 2. 5/ - (0,0,1,к) - канал передачи занят первой фазой обслуживания заявки оконечного устройства из сети, заявка в ВУ отсутствует; 3. Б2 - (0,0,2,/с) - канал передачи занят второй фазой обслуживания заявки устройства из сети, заявка в выделенном устройстве отсутствует; 4. БЗ - (0,0,3,к) -произошла «коллизия», заявка в ВУ отсутствует; 5. 54 - (0,1,0,к) - канал свободен, в ВУ сформировалась заявка; 6. 55 - (0,1,1,к) - канал передачи занят первой фазой обслуживания заявки устройства из сети, заявка в ВУ сформировалась; 7. 5(5 - (0,1,2,к) -канал передачи занят второй фазой обслуживания заявки устройства из сети, в ВУ заявка сформировалась; 8. 57 - (0,1,3,Л) - в канале произошла «коллизия» от устройств из сети, в ВУ сформировалась заявка; 9. 55 -(1,1,0,к) - канал передачи занят первой фазой обслуживания заявки от ВУ, в остальных устройствах сети заявки отсутствуют; 10. Б9 - (2,1,0,к) - канал занят второй фазой обслуживания заявки от ВУ, в остальных устройствах сети заявки отсутствуют; 11. Б10 - (3,1,ЗД) - в канале передачи «коллизия», столкновение заявок выделенного и устройства из сети.

Систему «выделенное устройство - канал передачи» описывает граф (рис.2), вершинами

которого являются возможные состояния канала передачи, а ребрами - интенсивности перехода из одного состояния в другое.

Вероятность нахождения канала в /'-том состоянии, при наличии в устройствах (без учета выделенного) к заявок, обозначим через Pit (t), где: i - номер состояния (¡-0..10); к-количество устройств, имеющих заявки.

Система уравнений для вероятностей состояний канала передачи: f dPok(t)/dt = -(fc • Яг + Я) • P0jc(t) + И ■ P2,k+i(.t) + ц ■ P9,k(t) +

• РзлСО + Л • (П - к) ■ P0,k-i(t) — а • (n — fc — 1) ■ P0,k(t);

dPxk(t)/dt = -((к - 1) ■ Л, + А + ц) ■ Phk(t) + л1 ■ к ■ P0,k(t) + +Я • (п - fc) ■ Ри_! (t) - Л • (п - к - 1) • Pu(t); dP2,dt)/dt = -(Я + /0 • P2,k(t) + А ■ (п - Л) • P2,k-i(t) +

+/ii • pi,k(0 - я • (n - fc -1) ■ P2,k(t);

dP3,k(t)/dt = -(Я + fi2) • P3,k(t) + Aa • (fc - 1) ■ Pak(t) + +Я • (n - fc) • P3ifc_i(t) - A • (n - fc - 1) • P3,k(t); dP,,k(t)/dt = -(fc • Aa + AJ • Р4Д0 + ц • P6,k+1(t) + A • P0,k(t) +

+/^2 • (PiojfeCO + + Я • (n - fc) • Ри-ЛО - Я • (n - fc - 1) • P4,k(t);

dP5,k(t)/dt = -((fc - 1) • A! + A! + • P5,k(t) + Ai • fc • P4,k(t) +

+Я • Pu(t) + A • (n - fc) • P5,k_x(t) - A • (n - fc - 1) • P5/k(t); dP6.k(t)/dt = -\i ■ Pbik(t) + Л • P5,k(t) + A • (n - fc) • Р6,к_!(0 -

+Л • P2jk(0 - Я • (n - fc - 1) • P6,k(t); (1)

dP7>k(t)/dt = -цг ■ P7jc(t) + Ai • (fc - 1) • Ps,k(t) + A • P3,k(t) +

+A • (n - fc) • P7,k_!(0 - A • (n - fc - 1) • P7,k(t); dP8,k(t)/dt = -(fc • Ax + A«i) • Р8,к(0 + Я • (n - fc) • P8.k-i(0 + • P4,fc(0 - Я • (n - fc - 1) • PB k (t); dP%k(t)/dt = ~,i + lll. Pek(t) + Я • (n - fc) • P9,k_t(t) --Я ■ (n - fc - 1) • P9,k(t); dPmk(t)/dt = -ц2 • P10,k(t) +Яг • P5,k(t) + Ях • fc • P8,k(t) + +Я • (n - fc) • P10,k_i(t) - Я • (n - fc - 1) • p10,k(t); Начальные условия: P0i0(t) = l,Pi|k(t) = 0

В результате решения системы (1) находятся вероятностные характеристики канала передачи:

1. Вероятность нахождения канала в свободном состоянии (сумма вероятностей нахождения канала в состояниях SO и S4, когда канал свободен).

Po(t) = Zk=o[MO + P4.k(0], (2)

2. Вероятность нахождения канала передачи в первой фазе обслуживания заявки (сумма вероятностей нахождения канала в состояниях SI, S5 и S8, т.е. устройства пытаются занять канал для передачи пакета).

Л (О = + МО + МО], (3)

3. Вероятность нахождения канала передачи во второй фазе обслуживания заявки (сумма вероятностей нахождения в состояниях 52, 56 и 59, т.е. коллизия в канале передачи не возможна, идет прием - передача данных).

Рг(0 = + Рй.к(0 + МО], (4)

4. Вероятность нахождения канала в состоянии разрешения коллизии (сумма вероятностей нахождения канала в состояниях 55, 57 и 570).

РзИ) = Е2=5[я,.к(0 + р7.М + *и.к(0]. (5)

В качестве закона распределения используется плотность распределения времени передачи данных (обслуживания заявки), который наиболее полно описывает распределение вероятности и позволяет вычислять вероятности любых событий, связанных со случайной величиной.

Для определения плотности распределения вероятности необходимо выделить состояния системы, в которых заявка уже сформировалась: 'с*Р4,к(0М = -(к • Я! + АО • Р4Л(0 + А • (п - к) ■ Р4Л_Лс) + ц ■ Р6.к+1(£) +

+М2 ■ (ЯадСО + МО) + Я ■ Ром{1) - А • (п - к - 1) • Р4Л(*0; йРвм(1)/с11 = -((к - 1) • Я! + Ях + • МО + Я • (п - к) ■ Р5,к_а(0 + +АХ • к • Р4,к(0 - А • (тг - к - 1) • Р5,к(с);

<*М0М = 'У-' МО + Л ' МО + А • (п - Л) ■ Мх(0 -

-А • (тг - к - 1) - Р6,к(0; (6)

. ¿р7,к(0М = /^2 • МО + Я ■ (к -1) • МЛО + Я • (п - /с) • МаСО -

-Я • (п - /с - 1) ■ Р7Л(0; с1Р81к(0М = -(ц1 + к- ао - р8,к(£) + Я! • р4Л(о + я ■ (гг - к) • Рол (0 --А ■ (п - к - 1) • Р8Л(0;

йР^ф/сИ = -ц - Р9,к(0 + А ■ (п - к) ■ р9,к_1(0 + ■ р8,к(0 --А • (л - к - 1) ■ Р9,ка); ^юДОМ = -//2 • Рао,к(0 + А • (п - к) • Рщ^^СО + Аг • Р5Л(0 + +Яг • к • Р8,к(С) - А^ (п - к -1) • Р10,к(0;

Начальные условия: Р8к(0) = Р9к(0) = Р10к(0) = 0 (7)

МО) = М00); М°) = М00); р6,к(0) = Я6Л(оо); р7к(0) = Я7к(оо).

Для определения стационарных вероятностей необходимо преобразовать систему 5, чтобы все состояния подмножества стали концевыми (или поглощающими, т.е. система может попасть в это состояние, но выйти из него уже не может), т.е. находится вероятность перехода из подмножества Ш в подмножество Ш. В подмножество Ш входят те состояния системы, в которых заявка в ВУ отсутствует, Ш - заявка в ВУ сформировалась.

Этому соответствует следующая система уравнений(8):

(8)

= ~(.к • ^ + Я) • Ром(1) + ц ■ Р2Л+1{1) + ц2 • РзМ(ь) + +Я • (п - к) ■ (О - Л • (п - к - 1) • Рол (О; йР1МЮ/<И = -((к - 1) • Дг + Л + ц) ■ Р1Л{О + Л • (п - к) • Ру^Ю +

• к • - Я • (п - к - 1) • Р1Л(0; сФ2,кЮ/<И = -(Я + м) ■ Р2,кСО + Мт • Р1(к(0 + Я • (п - к) • Р2,к-1^) ~ —Я • (п — к — 1) • р2,к(£)'> ¿Рхк{€)/(И = ~{ц2 + Я) • Р3.кСО + Д1 • № -1) ■ МО + +Я • (п - к) • Р3.к-1(0 - я • (п - к - 1) • = А • ДиьСО + я • (п - к) • Р^-гСО - Я • (п - к - 1) ■ МО; ¿МОМ = Я • МО + Я • (п - к) • Рз.к-^О - Я • (п - к - 1) • МО; «¿Ду^СО/^^ = л • МО + Я • (п - к) • МЛО - Я • (И - к -1) • МО; ЫМОМ = я • МО + я • (п - к) • - я • (п - к -1) • МО;

Решение проводится при следующих начальных условиях (9):

М°) = Кл 0 = М = М 0)

= -77-^-г

Ю (М00) + М00) + М«О + М00))

где: /=0..3, С°°)> ^.кС00)*^г.кС00)'Рз,к(т) - стационарные вероятности, определяемые в результате решения системы уравнений (1).

Плотность распределения времени передачи информации:

_ А(0 = Д£о/"МО _ (10)

где Р9(() - вероятность нахождения системы в состоянии определяется из решения системы (8).

Для проверки адекватности разработанной математической модели использовались результаты экспериментов, полученные на установке, реализующей обмен данными между устройствами открытой системы на основе протокола случайного доступа (см. рис. 3, где: ОУ1-П -оконечное устройство, ВУ - выделенное устройство).

ОУ1 ОУ2 ОУЗ ОУ4

Канал передачи данных

ОУ5

ВУ

ОУп

Рис.3. Структурная схема экспериментальной установки

Была проведена проверка адекватности математической модели эксперименту по критерию Хи - квадрат (см. рис. 4); при этом рассчитанное значение оказалось меньше критического. Таким образом, разработанная

модель может использоваться для анализа систем реального времени со стохастической передачей данных. 400

300-

ИЮ 200

100-

0,01

1,сек

0,03

Рис.4. Распределение времени передачи пакета: 1 - модель, 2 - эксперимент (10 устройств, нагрузка на канал 72 %)

В третьей главе проведено исследование математической модели системы реального времени, а также анализ влияния параметров моделирования и характеристик самой системы на изменение вероятностно -временных характеристик.

Для исследования качества функционирования системы реального времени проведен анализ влияния количества устройств на вероятности нахождения канала передачи в каждом из возможных состояний (0 -канал свободен; 1 -первая фаза обслуживания; 2 -вторая фаза обслуживания; 3

- разрешение коллизии) (рис. 5).

Анализ зависимостей показывает, что с увеличением количества устройств, при постоянной нагрузке, данные зависимости имеют резкий скачок. Также выделяются два характерных режима функционирования. В первом режиме, при увеличении количества устройств, вероятности нахождения канала в 1

- 3 фазах обслуживания увеличиваются, а вероятность нахождения канала в свободном состоянии падает. При этом вероятность нахождения канала в третьей фазе растет незначительно. Во втором режиме канал практически находится в третьей фазе обслуживания, что обусловлено значительным количеством коллизий и, как следствие, увеличением времени на восстановление канала. При увеличении количества устройств, происходит

- ■•

■

■ ' ■

■ ** * 1 * * —

* Г ■ ■ V

*

РЗ

ро

Р1

Р2

Рис. 5. Вероятность нахождения канала передачи в возможных состояниях :Р0 -свободен; Р1 - находится в первой фазе обслуживания; Р2 -во второй фазе обслуживания заявки; РЗ -занят разрешением коллизии (нагрузка на канал передачи 5 %) от ВУ

резкий переход из первого режима функционирования системы во второй. Обратный переход возможен только при уменьшении числа устройств. Таким образом, математическая модель качественно описывает режимы функционирования системы случайного доступа.

0.9 0.8 0.7 0.6 РОО-З

0.4 0.3 02 0.1

1

......... "

\

\ у -

\

\\

"К 1 1 Н II 1

020

0.16

Р2

0.10

0.06

*ч. 1 -

' |

-

. : . 1 4

10 20 30 40 -50

10 20 30 40 50

7.5

11%

1

11%

а) б)

Рис. 6. Вероятность нахождения канала в свободном состоянии и во второй фазе обслуживания заявки при различном количестве устройств и нагрузке на сеть от ВУ

400300 200100' о-

ч\ ДЧ

020 0.16

'оло 0.06 0.02

) А

//

//

■ ,

1 1 '

1 ...

1 1 - 1

1 1 ^"П ■• 1- 1

О

0,01

0,02 I с

0,03 0,04

10

15 п

20 25

10

20

1 50

1-!

17'

Рис. 7. Зависимость плотности рас- Рис. 8. Вероятность максимального пределения вероятностей времени времени доставки пакета при раз-обслуживания заявки от количества личном количестве сетевых уст-устройств в сети (нагрузка 72%) ройств и нагрузке от ВУ на канал

Анализ влияния количества устройств в системе реального времени на вероятность нахождения канала передачи в свободном состоянии (рис. 6 а)) показывает, что при незначительной нагрузке от каждого из устройств канал будет простаивать даже при включении 50 устройств. Далее, с увеличением нагрузки от ВУ и количества устройств вероятность нахождения канала в свободном состоянии резко уменьшается и наблюдается практически полная

загрузка канала передачи. При этом вероятность того, что канал передачи будет занят обслуживаем заявки от ВУ (второй фазой) при незначительной нагрузке не изменяется с увеличением количества устройств. Кроме того, наблюдается предел оптимальной загрузки канала передачи (рис. 6 б)).

Анализ плотности распределения вероятности времени обслуживания заявки (рис. 7) показал, что при увеличении количества устройств в системе время обслуживания заявки значительно увеличивается, а вероятность обслуживания заявки стремительно уменьшается. Аналогичная зависимость наблюдается и при увеличение нагрузки на канал передачи.

Анализ влияния количества устройств на максимальное гарантированное время доставки заявки (рис. 8) показывает, что увеличение нагрузки на канал передачи от ВУ ведет к значительному увеличению времени передачи пакета данных.

В четвертой главе изложена техника и методика проведения экспериментов на установке, реализующей обмен заявками менаду устройствами системы реального времени со стохастической передачей данных, а также обработки экспериментальных данных. Серия экспериментов проведена при изменении следующих параметров: 1. количества устройств (8, 10, 12); 2. среды передачи (стандарты Ethernet 10 Base Т и 100 Base Т); 3. способ организации канала(коммутатор, концентратор); 4. начальные параметры (длина и интенсивность формирования заявок)._

Модуль проверки адекватности Блок расчета критерия уТ.

Блок определения погрешности _расчета_

Модуль физического моделирования

Блок обработки статистики

Блок графического представления _результатов_

Блок расчета временных _характеристик_

Рис. 9. Структура программного обеспечения

В пятой главе рассмотрено практическое применение разработанных методик, алгоритмов, способов и программного обеспечения для ис-

г1—s ¡С!

N-1/ БД

Экспериментальный мппупь_

Сервер Клиент

следования открытых систем со стохастической передачей данных. Структура программного обеспечения представлена на рис. 9.

Программное обеспечение включает в себя 4 модуля, связь между которыми осуществляется через общую базу данных.

В приложениях приведены материалы и разработки автора, свидетельствующие о практическом использовании результатов исследования и отражающие специфику решаемых проблем.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Проведенный анализ математических моделей систем реального времени со стохастической передачей данных, выявил необходимость математического моделирования закона распределения вероятности времени обслуживания заявки от выделенного устройства системы.

2. Синтезирована структурная модель и разработана математическая модель взаимодействия канала передачи данных, выделенного устройства и заявки на обслуживание; позволяющая определять вероятностно - временные характеристики и закон распределения вероятности времени обслуживания заявки от ВУ.

3. Определена численная схема расчета времени доставки пакетов в канале конкурирующего доступа, заключающаяся в последовательном определении вероятностей нахождения канала передачи в возможных состояниях, вероятности формирования заявок в ВУ и времени их обслуживания.

4. Проверена адекватность математической модели результатам экспериментального исследования по критерию Хи-квадрат. Определена граница использования математической модели - нагрузка на канал передачи не более 85% от максимальной.

5. Проведен анализ влияния количества устройств на вероятности нахождения канала передачи в одном из возможных состояний: при увеличении числа устройств наблюдается резкое падение вероятности нахождения канала в свободном состоянии, что обусловлено значительным увеличением коллизий и, как следствие, увеличением времени на восстановление канала.

6. Выполнено исследование влияния нагрузки на канал передачи и количества устройств в системе на временные характеристики обслуживания заявки. Так, например, для систем реального времени со стохастической передачей данных, включающих до 25 устройств, обменивающихся данными с частотой 100 с"1, время доставки пакетов (размером 100 Байт) с вероятностью 0,99999 не превышает значение 0,00457 с. Что позволяет исследовать функционирование систем реального времени со стохастической передачей данных.

7. Разработан комплекс программ для моделирования и исследования систем реального времени со стохастической передачей данных.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах: Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК РФ

1. Колбая К. Ч., Математическая модель информационной системы с множественным доступом к каналу передачи данных. [Текст] / К.Ч. Колбая, Г.В. Абрамов, А.Е. Емельянов // Системы управления и информационные технологии. - Москва - Воронеж, 2006. - № 4 (26) - с. 5 - 8.

2. Колбая К. Ч., Определение закона распределения времени обслуживания заявки информационной системы с множественным доступом к каналу передачи. [Текст] / К.Ч. Колбая, Г.В. Абрамов, А.Е. Емельянов // Системы управления и информационные технологии. - Москва - Воронеж, 2008.-№3 (ЗЗ)-с. 49-51. '

3. Колбая К. Ч., Математическая модель информационно - управляющей системы на базе сети с протоколом множественного доступа. [Текст] / К.Ч. Колбая, Г.В. Абрамов, А.Е. Емельянов Л Автоматизация и современные технологии. - Москва, 2008. -№ 7 - с. 20 - 25.

4. Колбая К. Ч., Вероятностная модель локальной вычислительной сети с протоколом случайного доступа CSMA/CD. [Текст] / К.Ч. Колбая, Г.В. Абрамов, А.Е. Емельянов // Вестник ВГТУ. - Воронеж, ВГТУ, 2009. -№4-с. 25-28.

Статьи и материалы конференций

5. Колбая К. Ч., Математическая модель информационной системы с недетерминированным временем доступа. [Текст] / К.Ч. Колбая, Г.В. Абрамов, А.Е. Емельянов // Материалы XIX международ, науч. конф. "Математические методы в технике и технологиях" - ММТТ - 19: Воронеж, ВГТА-т. 8-с. 152- 155.

6. Колбая К. Ч., Получение вероятностных характеристик состояний информационной системы с конкурирующим доступом к каналу связи. [Текст] / К.Ч. Колбая, Г.В. Абрамов, А.Е. Емельянов // Материалы VII международ. науч. - тех. конф. "Кибернетика и высокие технологии XXI века". - Воронеж, ВГУ, 2006 - т. 2 - с. 520 - 526.

7. Колбая К. Ч., Получение закона распределения вероятности времени обслуживания заявки в информационной системе. [Текст] / К.Ч. Колбая, Г.В. Абрамов, А.Е. Емельянов // Материалы VIII международ, науч. -тех. конф. "Кибернетика и высокие технологии XXI века" - Воронеж, ВГУ, 2007-т. 2-с. 689-693.

8. Колбая К. Ч., Моделирование передачи данных в системах управления с множественным доступом к каналу связи. [Текст] / К.Ч. Колбая, Г.В. Абрамов, А.Е. Емельянов // сб. науч. трудов "Теоретические основы проектирования технологических систем и оборудования автоматизированных производств" - Воронеж, ВГТА, 2007 - ч.1 - с. 3 - 4.

9. Колбая К. Ч., Исследование устойчивости цифровой системы управления с состязательным методом доступа. [Текст] / К.Ч. Колбая, Г.В. Абрамов, А.Е. Емельянов, М.Н. Ивлиев // Материалы XX международ.

науч. конф. "Математические методы в технике и технологиях" - ММЛТ -20.-Ярославль, Яросл. гос. техн. ун-т, 2007.-т.7-с. 189- 192.

10. Колбая К. Ч., Анализ распределения времени передачи информации между устройствами цифровой системы управления. [Текст] / КЛ. (Сол-бая, Г.В. Абрамов, А.Е. Емельянов, М.Н. Ивлиев // Материалы XX международ. науч. конф. "Математические методы в технике и технологиях" -ММТТ - 20. - Ярославль, Яросл. гос. техн. ун-т, 2007. - т.7 - с. 279 - 282.

11. Колбая К. Ч., Получение закона распределения времени вероятности передачи пакета информации. [Текст] / К. Ч. Колбая, А.Е., Емельянов // материалы II междунар. науч. конф. "Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования"- Воронеж, 2007. - с. 70 - 71.

12. Колбая К. Ч., Исследование закона распределения времени передачи информации [Текст] / К.Ч. Колбая, Г.В. Абрамов, А.Е. Емельянов // Материалы XX международ, науч. конф. "Математические методы в технике и технологиях" - ММТТ - 20. - Саратов, 2008. - т.7 - с. 22 - 23.

13. Колбая К. Ч., Исследование сетей связи с протоколами случайного множественного доступа [Текст] / К.Ч. Колбая, А.Е. Емельянов // материалы всероссийской школы - семинара молодых ученых и преподавателей, аспирантов, студентов и менеджеров малых предприятий. - Тамбов, 2008. - с. 179- 181.

14. Колбая К. Ч., Математическая модель информационной системы с протоколом множественного доступа [Текст] / К.Ч. Колбая, Г.В. Абрамов, А.Е. Емельянов // Вестник ВГТА, Серия: Информационные технологии, моделирование и управление. - Воронеж, ВГТА, 2008. -№2 (36).-с. 90-95.

15. Колбая К. Ч., Экспериментальное исследование информационно - управляющих систем, использующих протоколы случайного множественного доступа [Текст] / К.Ч. Колбая, Г.В. Абрамов, А.Е. Емельянов // Вестник ВГТА, Серия: Информационные технологии, моделирование и управление - Воронеж, ВГТА, 2009. - №2 (40). - с. 30 - 35.

Подписано в печать 26.11. 2010. Формат 60 х 84 1/16 Усл. печ. л. 1,00. Тираж 100 экз. Заказ №417. ГОУВПО «Воронежская государственная технологическая академия» (ГОУВПО «ВГТА») Отдел полиграфии ГОУВПО «BITA» Адрес академии и отдела полиграфии: 394036, Воронеж, пр. Революции, 19

Введение.

Глава 1. Исследование аппаратных средств, протоколов и комплексов программ для систем реального времени.

1.1. Обзор программно - технических средств реализации систем реального времени.В

1.1.1. Аппаратные средства современных открытых информационных систем перерабатывающих предприятий

1.1.2. Протоколы реального времени на базе промышленного Ethernet.

1.2. Анализ-аппаратных средств, протоколов и комплексов программ для открытых информационных систем, в том числе в условиях ненадежного канала передачи.

1.2.1. Анализ работы сетей на базе Ethernet.

1.2.2. Методы математического моделирования систем реального времени, использующих метод случайного доступа.

1.3. Цели и задачи исследования.

Глава 2. Математическое моделирование систем реального времени со стохастической передачей данных.

2.1. Моделирование системы реального времени с передачей данных по каналу случайного доступа.

2.2. Определение вероятностно - временных характеристик системы реального времени, использующей для передачи информации канал случайного доступа.

2.3. Идентификация параметров математической модели.

2.4. Оценка результатов математического моделирования.

2.5. Анализ численных схем решения.

Глава 3. Анализ математической модели системы реального времени на основе протоколов случайного доступа.

3.1. Исследование области применения модели.

3.2. Исследование стационарных вероятностей нахождения канала передачи в различных фазах обслуживания.

3.3. Исследование влияния параметров моделирования на плотность распределения вероятностей времени обслуживания заявки.

3.4. Исследование влияния параметров моделирования на числовые характеристики.

Глава 4. Методика и техника эксперимента.

4.1. Техника эксперимента.

4.2. Методика экспериментов и обработки экспериментальных данных.

Глава 5. Практическое использование результатов моделирования.

Актуальность работы. В настоящее время одним из приоритетных направлений развития науки и техники является развитие информационных технологий. Особенностью современного этапа является качественная смена методов обработки и технологий обслуживания в системах реального времени.

Все чаще Ethernet становится основой для связи информационных систем предприятий и помогает перейти от традиционной среды, состоящей из множества разнородных сетей, к единой открытой сетевой инфраструктуре, объединяющей сети сборочных цехов и офисные сети. Технологии Ethernet привлекают низкой стоимостью, простотой реализации и максимальной эффективностью. Некоторые стандарты уже предусматривают возможность интеграции устройств и различного оборудования на базе Ethernet, что позволяет уменьшить количество шлюзов, а, следовательно, задержки в передаче данных и число ошибок при преобразовании протоколов.

Случайный метод доступа к среде передачи, на котором основывается Ethernet, вносит стохастичность времени передачи данных. При реализации открытых информационных систем необходимо учитывать не только неопределенность времени доставки данных (пакетов, заявок, сообщений), но и возможность потери информации. Также необходимо расширить задачи обработки, хранения и передачи информации при проектировании и эксплуатации систем управления в реальном времени.

Для решения этих задач необходимо проведение экспериментальных и теоретических исследований, включающих проведение анализа функционирования систем реального времени, разработка математических моделей обмена информационными потоками с учетом возможных причин задержек (коллизии, очереди и сбои в канале передачи данных), разработку алгоритмов и программ расчета параметров и области устойчивого функционирования подобных систем.

Работа выполнена на кафедре информационных технологий моделирования и управления ГОУ ВПО «Воронежская государственная технологическая академия (ГОУ ВПО «ВГТА») с 2005 по 2010 гг. по программе Министерства образования РФ по теме «Математическое и компьютерное моделирование в задачах проектирования и оптимизации функционирования информационных и технологических систем» (№ г.р. 01.2006.05298); а также по теме «Разработка открытых информационных систем перерабатывающих производств» в рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» (№ П947). Результаты работы использовались в проекте «Развитие Центра коллективного пользования научным оборудованием для обеспечения исследований в области метрологии систем централизованного контроля и управления оборудованием электрических сетей зданий и сооружений» в рамках целевой программы «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно - технического комплекса России на 2007 - 2012 гг.» (№ 02.552.11.7053).

Цель работьГзаключается в разработке и анализе математической модели систем реального времени со стохастической передачей данных с учетом возможности потери информации.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе сформулированы следующие задачи исследования:

- провести анализ существующих математических моделей сетей случайного доступа к среде передачи данных;

- синтезировать структурную модель и разработать математическую модель передачи потока данных в системе реального времени со стохастической передачей данных; проверить адекватность полученной математической модели;

- провести анализ и определить оптимальную численную схему расчета времени доставки пакетов с учетом возникновения коллизий в канале передачи данных;

- исследовать влияние параметров математической модели на изменение основных качественных показателей обмена информацией в системах реального времени (вероятностные состояния канала передачи, закон распределения времени доставки заявки, временные характеристики передачи данных, условия гарантированной доставки сообщений); провести апробацию результатов и разработать комплекс прикладных программ синтеза и анализа систем реального времени со стохастической передачей данных; провести численные и физические эксперименты.

Методы исследования. Поставленные в работе задачи решались на основе системного подхода, с использованием методов теории вероятности, вычислительной математики, теории случайных процессов, а также современных методов и технологий программирования.

Научная новизна:

1. Предложена методика моделирования системы реального времени со стохастической передачей данных, в основе которой лежит взаимодействие трех объектов моделирования (канала передачи, выделенного устройства и заявки).

2. Разработана математическая модель системы реального времени со стохастической передачей данных, учитывающая возможную потерю и случайный характер доставки информации. Определена оптимальная численная схема решения для расчета времени доставки пакетов.

3. Определены основные вероятностно - временные характеристики системы реального времени: вероятностные состояния канала передачи, плотность распределения времени передачи данных, среднее и максимальное гарантированное время обслуживания сообщения от конкретного устройства; оценивающие качество функционирования системы как в целом, так и составляющих ее компонентов.

4. Разработан комплекс программ для моделирования и исследования систем реального времени со стохастической передачей данных.

Практическая значимость Предложенная методика математического моделирования позволяет исследовать передаваемый поток данных открытых информационных систем как в совокупности, так и ее отдельных составляющих. Это позволит повысить эффективность функционирования как уже существующих, так и вновь проектируемых систем, поддерживающих современные способы обмена данными.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на VII и VIII международной научной конференции «Кибернетика и высокие технологии XXI века» (г.Воронеж, 2006, 2007 г.), XIX международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (г.Воронеж, 2006 г.), II международной научной конференции «Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования» (г.Воронеж, 2007 г.), I всероссийской школе - семинаре молодых ученых и преподавателей, аспирантов студентов и менеджеров малых предприятий (г.Тамбов, 2008 г.)

Публикации. По теме диссертации опубликовано 15 печатных работ, из которых 4 - в изданиях, рекомендуемых ВАК РФ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, основных выводов, списка литературы и приложений. Материал изложен на 126 страницах, содержит 56 рисунков и 14 таблиц. Библиография включает 137 наименований. Результаты исследований изложены в печатных работах, ссылки на которые даны в заголовках соответствующих параграфов.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Проведенный анализ математических моделей систем реального времени со стохастической передачей данных, выявил необходимость математического моделирования плотности распределения вероятности времени обслуживания заявки от выделенного устройства системы.

2. Синтезирована структурная модель и разработана математическая модель взаимодействия канала передачи данных, выделенного устройства и заявки на обслуживание, позволяющая определять временные характеристики и закон распределения времени обслуживания заявки от ВУ.

3. Определена численная схема расчета времени доставки пакетов в канале конкурирующего доступа, заключающаяся в последовательном определении вероятностей нахождения канала передачи в возможных состояниях, вероятности формирования заявок в ВУ и времени их обслуживания.

4. Проверена адекватность математической модели результатам экспериментального исследования по критерию Хи-квадрат. Определена граница использования математической модели — нагрузка на канал передачи не более 85% от максимальной.

5. Проведен анализ влияния количества устройств на вероятности нахождения канала передачи в одном из возможных состояний: при увеличении числа устройств наблюдается резкое падение вероятности нахождения канала в свободном состоянии, что обусловлено значительным увеличением коллизий и, как следствие, увеличением времени на восстановление канала.

6. Выполнено исследование влияния нагрузки на канал передачи и количества устройств в системе на временные характеристики обслуживания заявки. Так, например, для« систем реального времени со стохастической передачей данных, включающих до 25 устройств, обменивающихся данными с частотой 100 с"1, время доставки пакетов (размером 100 Байт) с вероятностью 0,99999 не превышает значение 0,00457 с. Что позволяет исследовать функционирование систем реального времени со стохастической передачей данных.

7. Разработан комплекс программ для моделирования и исследования систем реального времени со стохастической передачей данных.

1. Башарин, Г.П. Анализ очередей в вычислительных системах. Теория и методы расчета. Текст. / Г.П. Башарин, П.П. Бочаров, Я.А. Коган М.:1. Наука, 1989.

2. Башарин, Г.П. Сравнительный анализ двух протоколов случайного множественного доступа Текст. / Г.П. Башарин, В.А. Ефимушкин, Ю.Н. Прейдунов // Автоматика и вычислительная техника. — 1986. — N 4. С. 34-39.

3. Берг Дж., Fieldbus Foundation и полевые шины FOUNDATION Электронный ресурс. / http://www.promserv.ru/articles/viewarticle.php?id=44

4. Берж К. Теория графов и ее применения Текст. / Пер. с фр. — М.: Иностранной литературы, 1962. — 320 с.

5. Большаков В. Д. Теория ошибок и наблюдений с основами теории вероятности. Текст. / — М.: Недра, 1965. — 184 с.

6. Боровков .A.A. Асимптотические методы в теории массового обслуживания Текст. / —М.: Наука, 1980.-381 с.

7. Бочаров П.П. Система M|G|l|r с повторными заявками и приоритетным обслуживанием первичных заявок Текст. / П.П. Бочаров, О.И. Павлова, Д.А. Пузикова // Вестн. Рос. ун-та дружбы народов. Сер. Прикл. Мат. и информат.- 1997.-N 1.- С. 37-51.

8. Вентцель Е.С. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. Учеб. пособие для втузов. Текст. / Е.С. Вентцель, JI.A. Овчаров // 2-е изд., стер. -М.: Высш. шк., 2000. - 480 с.

9. Вентцель Е.С. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения. Учеб. пособие для втузов. Текст. / Е.С. Вентцель, JI.A. Овчаров // — 2-е изд., стер. М.: Высш. шк., 2000. - 383 с.

10. Венцель П. Автоматизация на основе PROFInet качество на первом месте Электронный ресурс. / Мир компьютерной автоматизации, 2002 — http://www.mka.ru/?p=42014

11. Войтер А.П. Прогнозирующие протоколы случайного множественного доступа в вычислительных сетях с пакетной радиосвязью Текст. / А.П. Войтер, Р.Г. Офенгендер // Автоматика и вычислительная техника. — 1984.-N 5. —С. 36-41.

12. Волгин В.В. Оценка экономической эффективности САУ технологическим процессом Текст. / Промышленные АСУ и контроллеры 2004. -№8.-С. 4-6.

13. Володин А.А. Автоматизация международного ТОКАМАКА средствами российской АСУ на базе Ethernet Текст. / А.А. Володин, В.И. Логин, Б.Ю.Миронов // Приборы и системы управления — 1998. № 12. - С. 18-23.

14. Гихман И.И. Введение в теорию случайных процессов. Текст. / И.И. Гихман, А.В Скороход // 2-е изд., перераб. — М.: Наука, Физматлит, 1977.-567 с.

15. Гнеденко Б.В. Введение в теорию массового обслуживания. Текст. / 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Наука, 1987. — 336 с.

16. Гупта A. FOUNDATION FIELDBUS или PROFIBUSPA: выбор промышленной сети для автоматизации технологических процессов Электронный ресурс. / А. Гупта, Р. .Каро // СТА, 1999, №3 -www.cta.ru/cms/f/3 66625 .pdf

17. Дудин А.Н. Системы массового обслуживания с коррелированными потоками Текст. / А.Н. Дудин, В.И. Клименок // Минск: БГУ, 2000. -221 с.

18. Егоров Е.В. О промышленных сетях без формул и диаграмм Текст. / Автоматизация в промышленности - 2003. - № 11. - С. 25- 30.

19. Затеев А.С. Оборудование для промышленных Ethernet-сетей Текст. / Автоматизация в промышленности 2006. - № 1. — С. 12 — 14.

20. Захаров Н.А. SERCOS-III новое поколение интерфейса для приводов Текст. / Автоматизация в промышленности — 2005. — № 5.

21. Захаров Н.А. Ethernet и питание в одной розетке Текст. / Автоматизация в промышленности 2006. - № 2. - С. 22-23.

22. Захаров Н.А. Беспроводные сети Ethernet: тенденции развития и примеры применения Текст. // Автоматизация в промышленности 2005. — № 2. — С. 16-19.

23. Захаров H.A. Очередные задачи промышленного Ethernet Текст. / Автоматизация в промышленности 2004. - № 8. - С. 21 - 23.

24. Захаров H.A. Применение Ethernet на уровне физических устройств Текст. / Автоматизация в промышленности 2003. - № 4. - С. 56 - 57.

25. Ионин Г.Л. Определение вероятностных характеристик однолинейной системы со сдвоенными соединениями и повторными вызовами Текст. / Модели систем распределения информации и их анализ. — М.: Наука, 1982.-С. 51-54.

26. Ионин Г.Л. Исследование телефонных систем при повторных вызовах Текст. / Г.Л. Ионин, Я.Я. Седол // Латв. мат. ежегодник. — Рига, 1970. -N7.-C. 71-83.

27. Ионин Г.Л. Таблицы вероятностных характеристик полнодоступного пучка при повторных вызовах Текст. / Г.Л. Ионин, Я.Я. Седол// М.: Наука, 1970.-156 с.

28. Кальхоф И. Децентрализованная и комплексная автоматизация: единое решение на базе Interbus, Ethernet и Profinet Ю Текст. / Автоматизация в промышленности — 2006. № 8. - С. 13-16.

29. Карпенко Е. Возможности CAN — протокола Электронный ресурс. / СТА, 1998, №4 http://www.cta.ru/cms/f/326798.pdf

30. Клейнрок Л. Вычислительные системы с очередями. Текст. / М.: Мир, 1979.

31. Клименко A.B. Обзор аппаратных средств и api-сервисов определения времени в персональном компьютерё Текст. / A.B. Клименко, К.Д. Алексеев // Математические машинььи системы 2009. - № 3 С. 137 - 143.

32. Коваленко И.Н.Случайные процессы Текст. / И.Н. Коваленко, Н.Ю. Кузнецов, В.М. Шуренков // Киев: Наукова думка, 1983. - 366 с.

33. Конкин В.Б. Последовательная связь versus Ethernet: как сделать последовательные устройства сетевыми? Текст. / В.Б. Конкин, О.П. Иванова // Автоматизация в промышленности 2003. - № 6. - С. 55. - 56.

34. Костылев A.A. Статистическая обработка результатов экспериментов на микро-ЭВМ и программируемых калькуляторах Текст. / A.A. Костылев, П.В. Миляев, Ю.Д. Дорский и др.// Д.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ие, 1991. — 304 с.

35. Кристофидес Н. Теория графов Текст. / Пер. с англ. М.: Мир, 1978.-432 с.

36. Кругляк К.В. Локальные сети Ethernet в АСУТП: быстрее, дальше, надежнее Текст. / СТА- 2003. № 1. - С. 6 - 13.

37. Кругляк К.В. Промышленные сети: цели и средства Текст. / Автоматизация в промышленности 2003. - № 11. - С. 37 - 43.

38. Кузнецов H.A. Математическое обеспечение телекоммуникационных систем Текст. / Вестн. РАН. 1995. - №11. - С. 975. - 981.

39. Куцевич Н. Интеграция АСУП и АСУТП Электронный ресурс. / Открытые системы, 2000, №9 http://www.osp.ru/os/2000/09/l 78147/

40. Леньшин В.Н. Интеграция предприятия Электронный ресурс. / Computerworld, 2001, № 36 http://www.asutp.ru/?p=600497

41. Лопухов И. Новые реалии промышленных сетей Ethernet Электронный ресурс. / Промышленные сети http://www.prosoft.ru/cms/f/3 81587.pdf

42. Маркин Н. С. Основы теории обработки результатов измерений: Текст. / Учебное пособие для средних специальных учебных заведений М.: Издательство стандартов, 1991, 1176 с.

43. Назаров A.A. Асимптотический анализ марковизируемых систем Текст. / Томск: Изд-во Том. ун-та, 1991. 157 с.

44. Назаров A.A. Исследование спутниковой сети связи методом математического моделирования Текст. / A.A. Назаров, С.Б. Пичугин // Изв. вузов. Физика. 1992. - N 9. - С. 120. - 129.

45. Назаров A.A. Исследование сетей связи с протоколами «адаптивная Алоха» для конечного числа станций в условиях перегрузки Текст. / A.A. Назаров, Ю.Д. Одышев // Пробл. передачи информ. 2000. - Т. 36. - N 13.-С. 83.-93.

46. Назаров,A.A. Исследование сетей связи с протоколом «синхронная Алоха» в условиях большой загрузки Текст. / A.A. Назаров, Ю.Д. Одышев // Автоматика и вычислительная техника, 2001. — № 1. — С. 77-84.

47. Назаров A.A. Исследование сети с динамическим протоколом случайного множественного доступа Алоха Текст. / A.A. Назаров, Н.М. Юревич// Автомат, и вычисл. техн. 1995-N 6. - С. 53. - 59.

48. Назаров A.A. Исследование сети с протоколом случайного множественного доступа Алоха без повторной передачи искаженных сообщений Текст. / A.A. Назаров, Н.М. Юревич // Автомат, и вычисл. техн. 1993. — N 3. -С. 52.-56.

49. Назаров A.A. Исследование управляемого несинхронного множественного доступа в спутниковых сетях связи с оповещением о конфликте Текст. / A.A. Назаров, C.JI. Шохор // Пробл. передачи инфор. 2000. - Т. 36, N 1 — С. 77.-89.

50. Назаров A.A. Исследование явления бистабильности в сети с протоколом Алоха для конечного числа станций Текст. / A.A. Назаров, Н.М. Юревич // АиТ. 1996. - N 9. - С. 91. - 100.

51. Назаров A.A. Устойчивое функционирование нестабильных сетей связи с протоколом случайного доступа Текст. / Проблемы передачи информации, 1997. -№2.-С. 101.-111.

52. Назаров A.A. Исследование сети со статическим h-настойчивым протоколом случайного множественного доступа Алоха Текст. / A.A. Назаров, Н.М. Юревич //Автомат, и вычисл. техн. 1995. - N 31. - С. 68. - 78.

53. Новицкий П.В. Оценка погрешностей результатов измерений Текст. / П. В. Новицкий, Зограф И. А. // — Л.: Энергоатомиздат, 1985 248 с.

54. Олифер В. Г. Компьютерные сети. Принципы, технологии, протоколы. Текст. / В. Г. Олифер, Н. А. Олифер // Спб.: Питер, 2001. - 672 с.

55. Ope О. Графы и их применение. Текст. / Пер. с англ. М.: Мир, 1965.- 174 с.

56. Орлов С.И. Ethernet в системах промышленной автоматизации Текст. // Журнал сетевых решений/LAN 2005. - № 7. - С. 9 - 19.

57. Радюк Л.Е. Теория вероятностей и случайных процессов: учебное пособие. Текст. / Л.Е. Радюк, А.Ф Терпугов // — Томск: Изд-во Том. ун-та, 1988.-174 с.

58. Русков П. Модель для исследования локальных вычислительных сетей Текст. / П. Русков, К. Янев, Б. Димитров, К. Боянов // Управляющие системы и машины. 1984. - N 5. - С 37. - 40.

59. Самойленко С.И. Интервально маркерный множественный доступ Текст. / М.: Препринт НСК АН СССР. -1983.-28 с.

60. Синк П. Восемь открытых промышленных сетей и Industrial Ethetrnet Электронный ресурс. / Системы и средства компьютерной автоматизации http://www.asutp.ru/?p=600425

61. Скворцов А.Н. Применение промышленной сети CAN в современных системах автоматизации Электронный ресурс. / А.Н. Скворцов, О.В. Сердюков, А.И. Тимошин, A.A. Дорошкин // http://stserv.com/filearhiv/CanOpenAutomationSystem.pdf

62. Степанов С.Н. Асимптотический анализ моделей с повторными вызовами в области больших потерь Текст. / Пробл. передачи информ. — 1993.-N3.-С. 54.-75.

63. Терпугов А. Ф. Теория случайных процессов Текст. / Томск: Изд-во Том. ун-та, 1974. - 122 с.

64. Титов B.C. Высокоточная автоматизированная система управления технологическим процессом на основе использования нечетких принципов управления Текст. / B.C. Титов, A.B. Беседин, М.В. Бобырь // Промышленные АСУ и контроллеры -2003. № 3. - С. 38.-39.

65. Тойберт П. Оценка точности результатов измерений. Текст. /Пер. с нем. -М.: Энергоатомиздат, 1988 88 с.

66. Третьяков С.А. Controller Area Network (CAN) локальная сеть контроллеров. Электронный ресурс. / Мир компьютерной автоматизации, 1999, № 2 - http://www.mka.ru/?p=41496

67. Туенбаева А.Н. Анализ условий существования стационарного режима в сетях связи с h-настойчивым доступом Текст. / Вестник Павлодарского государственного университета им. С. Торайгырова. Серия физ.-мат. наук. 2005.-№1.-С. 75.-83.

68. Туенбаева А.Н. Исследование компьютерной сети связи, управляемой протоколом CSMA/CA Текст. / Вестник Казахской академии транспорта и коммуникаций им. М. Тынышпаева. 2005. - № 5(36). - С. 148.- 152.

69. Туенбаева А.Н. Исследование .математических моделей сетей связи со статическими протоколами случайного множественного доступа Текст. /Автореферат диссертации. Томск, 2001.

70. Тютюнник М. Концепция Transparent Factory: Web технология в автоматизации Текст. / Мир компьютер, автоматиз - 2001. - № 1. - С. 23 - 28.

71. Хомичков И.И. Исследование моделей локальной сети с протоколом случайного множественного доступа Текст. / АиТ. 1993. -N 12. - С. 89 -90.

72. Хомичков И.И. Модель локальной сети с протоколом доступа CSMA/CD Текст. / Автоматика и вычислительная техника. 1988. -N 5. — С. 53 -58.

73. Хомичков И.И. Об оптимальном управлении в сети передачи данных со случайным множественным доступом Текст. / АиТ. 1991. - N 8. - С. 176-188.

74. Хомичков И.И. Модель локальной вычислительной сети с 1 настойчивым протоколом множественного доступа Текст. / Математические методы исследования сетей связи и сетей ЭВМ. - Витебск, 1990. - С. 151-152.

75. Цыбаков Б. С. Стек алгоритм случайного множественного доступа Текст. / Б.С. Цыбаков, Н.Д. Введенская / Проблемы передачи информации. 1980. - N 3. - С. 80-94.

76. Шваб К.Взгляд сверху на Industrial Ethernet Электронный ресурс. / В пер. Информатизация и системы управления в промышленности -http://isup.ru/index.php?Itemid=57&id=417&option=com content&task=view

77. Ширяев А.Н. Вероятность Текст. / М.: МЦНМО, 2007. - 968 с.

78. Шохор С.Л. Исследование управляемого несинхронного множественного доступа в спутниковых сетях связи с оповещением о конфликте Текст. / С.Л. Шохор, А.А. Назаров // Пробл. передачи инфор. 2000. - Т. 36, N 1 - С. 77-89.

79. Щербаков А. Протоколы прикладного уровня CAN сетей Электронный ресурс. / СТА - www.cta.ru/cms/i73 66624.pdf

80. Эккендонк А. Промышленный Ethernet это просто. Спецификация PROFINET Текст. / А. Эккендонк, А. Хуманн // Электроника. Наука. Технология. Бизнес, 2007, №3

81. Якушенко С. Применение технологий Ethernet и Internet в АСУТП и энергетике Текст. / Мир компьютерной автоматизации. 2003. -№ 5. - С. 47 - 50.

82. Artalejo J.R. A Classified Bibliography of Research on Retrial Queues: Progress in 1990-1999 Text. / Sociedad de Estadística e Investigación Operativa Top. 1999. - V. 7, Issue 2. - P. 187-211.

83. Artalejo J.R. Accessible Bibliography on Retrial Queues Text. / Mathematical and Computer Modeling. 1999. -V. 30, Issue 1-2. - P. 1-6.

84. Boucherie R.J. On a Queuing Network Model for Cellular Telecommunication Networks Text. / R.J. Boucherie, N.M. Van Dijk // Operations Research . Jan/Feb, 2000. - V. 48, Issue l.-P. 38-50.

85. Clare D.D. An Introduction to Local Area Networks Text. / D.D. Clare, K.T. Pogran, D.P. Reed // Proc. IEEE. r 1978. -V. 66. -P. 1497-1517.

86. Dudin A. Queuing System BMAP|G| 1 with Repeated Calls Text. / A. Dudin, V. Klimenok // Mathematical and Computer Modeling. 1999. -N 30. - P. 115-128.

87. Dudin A. A Retrial BMAP|G|1 System with Linear Repeated Requests. Text. / A. Dudin, V. Klimenok // Queuing System. 2000. - V. 34. - P 222-227.

88. Dudin, A. The BMAP|SM|1 Type Model with Markov Modulated Retrials Text. / A. Dudin, V. Klimenok // Abs. of the 1st» Intern. Workshop' on Retrial Queues. - Madrid: Madrid Univ., 1998.-P. 11-12.

89. Falin G.I. A Survey of Retrial Queues Text. / Queuing Systems. -1990.-V. 7.-P. 127- 167.

90. Falin G.I. Multichannel Queuing System with Repeated Calls Under High Intensity of Repetition Text. / Journal of Inform. Processing and Cybernetics. 1987. -N-23. - P. 37-47.

91. Falin G.I. On Sufficient Conditions for Ergodicity of Multichannel Queuing Systems with Repeated Calls Text. / Advanced in Applied Probability. 1984. - V. 16. - P. 447-448.

92. Falin G.I. Single-line Repeated Order Queuing Systems Text. / Optimization. 1986. - V.17. - P. 649-667

93. Falin G.I. A Finite Source Retrial Queue Text. / G.I. Falin, J.R. Arta-lejo // European Journal of Operation Research. 1998. - N 108. - P. 409-424.

94. Falin G.I. One the Single Server Retrial Queue with Priority Customers Text. / G.I. Falin, J.R. Artalejo, M. Martin // Queuing Systems. 1993. -N 14. -P. 439-455.

95. Falin G.I. Retrial Queues Text. / G.I: Falin, J.G. Tempeton // London: Chapman and Hall, 1997. -328 p.

96. Foster F.C. On the' Stochastic Matrices Associated with. Certain Queuing Processes Text.'/Ann. Math. Stat. 1953. -V. 24. -P. 355-360.

97. Kaneko T. An analysis of non-persistent CSMA-CD with two different access rates Text. / T. Kaneko, S. Hosokawa, K. Yamashita // Mem. Fac. Eng. Osaca City Univ. 1987. - V 28. - P. 79-90.

98. Kleinrock L. Packet switching in radio channels Pt. 1. Carrier sense multiple-access modes and their throughput characteristics Text. / L. Kleinrock, F.A. Tobagi // IEEE Trans. Commun. -1975. -V. 23, Issue 12. P. 1400-1417.

99. Lambert P. Xedia's High-Class Queuing System, (cover story) Text. / Interactive Week. 1997. - V. 4, Issue 28, - P. 1-9.

100. Mar J. Performance Analysis of Cellular CDMA Network over Frequency Selective Fading Channel Text. / J. Mar, H.Y. Chen // IEEE Transactions on Vehicular Technology. - 1998. - V. 47, Issue 4. - P. 1134-1145.

101. Mehmet Ali M.K. Traffic analysis of a local area network with a star topology Text. / M.K. Mehmet - Ali, J.F. Hayes, A.K. Elhakeem // IEEE Trans. Commun. - 1988. -V. 36, Issue 6. - P.703-712.

102. Moustafa M.D. Input-Output Markov Processes Text. / Proc. Koninkijke Nederlande Akad. Wetenshappen. 1957. - V. 60. - P. 112-118.

103. Peterson P. Open networking fuels the next major advancement in industrial automation Text. / Electron. Des. 1998. - t. 46. - C. 70 - 75.

104. Rivest R.L. Network Control by Bayessian Broadcast (Report MIT/LCS/TM-285) Text. / Cambridge: MA: MIT, Laboratory for Computer Science, 1985.

105. Stepanov S.N. Generalized Model with Repeated Calls in Case of Extreme Load Text. / Queuing Systems. 1997. -N 27. - P. 131-151.

106. Stepanov S.N. Markov Models with Retrials: The Calculation of Stationary Performance Measures Based on the Concept of Truncation Text. / Mathematical and Computer Modeling. 1999. -V. 30. - P. 207-228.

107. Vo-Dai T.A. Throughput Delay Analysis of CSMA - CD Text. / INFOR. - 1987. - V. 25, Issue 4. - P. 287-301.

108. Yachuan Y. Situation with "open" control system Text. / Yao Ya-chuan, Jia Jinling // Zuhe jichuang yu zidonghua jiagong jishu 2003. - № 8. - C. 68 - 69.

109. В Интернет через Ethernet Электронный ресурс. / http://nag.ru/goodies/book/

110. Описание и технические данные базовых контроллеров узла шины EtherCAT EKlxOO (EtherCAT Bus Coupler) Электронный ресурс. / http://www.beckhoffautomation.ru/downloads/oficial/EtherCat/EKlxOO-ru.pdf

111. Программные таймеры Электронный ресурс. / http://www.cyberguru.ru

112. Сеть ControlNet Электронный ресурс. / http://www.eskovostok.ru/ docs/1786-212-ru.pdf

113. Технический обзор foundation fieldbus Электронный ресурс. / http://www.fleldbus.org/images/stories/international/emea/cisb/documents/foundat ion fieldbus technical overview rus .pdf

114. CAN in Automation Электронный ресурс. / http://www.can-cia.de/

115. ControlNet Network Электронный ресурс. 7 http://www.ab.com130: EtherNet/IP: Industrial Protocol White Paper Электронный ресурс. /http://samplecode.rockwellautomation.com/idc/groups/literature/documents/wp/en et-wpOOl -en-p.pdf

116. FF HSE Fieldbus FOUNDATION Электронный ресурс. / http://ethemet.industrial-networking.com/protocols/ffhse.asp?type=intro

117. Guidelines For Providing Multimedia Timer Support Электронный ресурс. / http://www.microsoft.com/whdc/system/svsinternals/mm-timer.mspx.

118. IEEE Standards Association Электронный ресурс. / http://standards.ieee.org/

119. Modbus Application Protocol Электронный ресурс. / http ://www.modbus.org

120. PROFIBUS Comprehensive Protocol Overview Электронный ресурс. / http://www.rtaautomation.com/profibus/

121. SafeEthernet Электронный ресурс. / http://www.safeethernet.de/

122. Timer Function Performance Электронный ресурс. / http://developer.nvidia.com/obiect/timer functionperformance.html.1. ДОПУЩЕНИЯ

123. Все устройства системы имеют одинаковые характеристики.

124. Заявки во всех устройствах образуют простейший поток с одинаковой интенсивностью X.

125. Для занятия канала сетевое устройство формирует простейший поток с интенсивностью .

126. В сетевом устройстве может находиться не более одной заявки.