автореферат диссертации по энергетике, 05.14.02, диссертация на тему:Разработка теории стохастического подобия и методов стохастического моделирования в электроэнергетике

? 1 п

МОСКОВСКИЙ ордена ЛЕНИНА и ордена ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЩ1И ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

На правах рукописи КАВЧЕНКОВ ВАЛЕРИЙ ПЕТРОВИЧ

РАЗРАБОТКА ТЕОРИИ СТОХАСТИЧЕСКОГО ПОДОБИЯ И МЕТОДОВ СТОХАСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ В . ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИКЕ

Специальность: - 05.14.02 - электрические станции (электрическая часть), сети, электроэнергетические системы и управление ими

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва

Ьу2

-г-

Работа выполнена на кафедре "Электроэнергетические системы" Московского ордена. Ленина и ордена. Октябрьской Революции энергетического института.

Научный консультант -Официальные оппоненты:

Ведусэя организация:

доктор технических наук, Ю.Н.АСТАХОВ

доктор технических наук

р.и.Борисов,

доктор технических наук Ы. С.ЛЕВИН,

доктор технических наук Б.Н.НШЕПАЕВ.

• 1Ш и НИИ "Знергосетьпроект", г.Москва.

профессор профессор профессор профессор

Защита диссертации состоится "23 " октября в

14 час.у) мин, в аудитория Г-201 на заседании специализированного Совета Д 053.16.0? при Московском ордена Ленина и ордена Октябрьской Революции энергетическом институте.

Адрес института: 105835, ГСП, Москва, II1250,Кра сноказарменная

улица, д.14, Совет МШ. С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МЭИ.

Автореферат разослан "•/■/*' аг^сГ-л^у/ 1$У2г.

Ученый секретарь специализированного Совета Д 053.16.07

к. т.н., ст. научный сотрудник ^сие ^ Ы.В.СОКОЛОВА

ОЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования определяется новый этапом развития обобщающих методов теории подобия и моделирования: строким фактическим внедрением средств вычислительной техники; перестропкой мышления и принятия решений с точки зрения достоверности, качества и эффективности различных видов информации; алгоритмизацией и автоматизацией задач моделирования, связанних с активным применением ЭВМ. Практическая реализация.этих направлений деятельности требует совершенствования подхода к задачам исследования, проектирования и управления с учетом стохастической природы процессов в системах энергетики. Решение этой проблемы связано с разработкой информационной теории моделирования, направленной га упорядочение получения и обработки информации об объектах и процессах. Необходимость исследования и развития рассматриваемых в работе вопросов, направленных на реализацию задач по разработке новых строгих и приближенных вероятностных методов; обобщению сочетаний детерминированных и вероятностных методов и приемов учета неполноты информации в различных задачах энергетики, отмечет в Решении секции "Системные исследования в энергетике" научного Совета АН СССР по комплексным проблемам энергетики (№ 2, 1У83 г.).

Среди наиболее важных для настоящего исследования работ, идеи и методы которых в какой-то мере использовались автором при создании новых теоретических положений и практических решений, следует отметить работы научной школы теории подобия й моделирования кафедры электроэнергетических систем МЭИ, созданной под руководством В.А.Веникова, а также работы в области исследования токов короткого замыкания Б.Н.Неклепаева и А.А.Глазунова, в системных исследованиях - А.А.Макарова и Л.А.Нелентьева, в теории надежности - Г.В.Дружинина и Ю.А.Фокина, в применении информационных методов - С.Кульбака, К.Шеннона, И.С.Райбиана и др.

Цель работы: I. Создание теоретических положений стохастического подобия и моделирования, объединяющих понятия подобия, вероятности и информации на основе определения критериев и индикаторов подобия и масштабов моделирования как случайных величин с целью получения эффективных алгоритмов анализа и синтеза информации для решения различных задач электроэнергетики.

2. Разработка практических методов стохастического моделирования в условиях неопределенности информации для решения ряда задач:

- прогнозирования производства электроэнергии в разных странах;

- оценки и оптимизации случайных величин токов короткого замыкания (КЗ) на центрах питания систем электроснабжения городов;

- определения показателей надежности различных элементов электрических систем.

Методы и достоверность исследования основываются на широком использовании ЭЕЧ и физического моделирования, которое в работе уделялось наибольшее внимание как источнику информации наряду с натурными экспериментами и данными эксплуатации. Вопросы достоверности и точности и методы их оценки являлись также непосредственным предметом исследования, как при разработке общей теории стохастического моделирования,■так и при проверке результатов решения конкретных задач.

Научная новизна и личный вклад автора определяются:

1. Разработкой основных положений теории стохастического подобия и моделирования, обобщившей понятия и дополнительные положения классической теории и включающей новые определения и теоремы подобия и классификации стохастического моделирования; введение и исследование новых количественных показателей для вероятностной оценки подобия, качества и эффективности моделирования; исследование мер и свойств информации при стохастическом подобии и моделировании.

2. Созданием новых эффективных методов решения различных задач энергетики:

- дифференциальных и интегральных методов прогнозирования производства электроэнергии в разных странах, обладающих высокой степенью общности и дающих широкие возможности применения в энергетике и других областях науки и техники;

- методики оценки и оптимизации токов КЗ на ЦП СЭС городов в условиях ограниченной исходной информации;

- методов стохастического моделирования надежности элементов электрических систем при ускоренных испытаниях в форсированных режитх, прогнозировании показателей надежности по объектам-аналогам и технической диагностики.

Практическая ценность и реализация результатов работы. Полученные в диссертационной работе теоретические результаты и разработанные методы позволяют ка единой методологической основе стохастического подобия и моделирования ставить, анализировать и решать различные задачи энергетики с учетом неопределенности информации. Предложенный инструмент анализа и синтеза ограниченной информации о физических объектах и процессах позволяет проводить ее

обобщение и распространять полученные результаты на все подобные объекты, повышая экономичность и достоверность исследований.

В работе решен ряд практических задач, имеющих больиое хозяйственное значение:

1. Разработаны методы дифференциального и интегрального прогнозирования производства электроэнергии в разных странах, которые обладают- высокой степенью обобщения, что позволяет с большой достоверностью оценивать уровень производства электроэнергии в заданный момент времени. Универсальность метода позволяет применять его для описания различных процессов и явлений природы и человеческой деятельности.

2. Построена методика стохастического моделирования токов КЗ на центрах питания систем электроснабжения городов, позволяющая обобщить ограниченную статистическую информацию для определения вероятностных характеристик токов КЗ и с их помощью оценивать диапазон изменения токов КЗ, вероятность превышения допустимых значений и прогнозировать их изменение при развитии электрической сети. Использование методики целесообразно в свтях различных уровней напряжения.

3. Разработана методика технико-экономического анализа электрических сетей среднего напряжения с учетом вероятностных характеристик "тока КЗ и технических ограничений. Методика позволяет • определять оптимальное значение математического ожидания тока КЗ и связанную о ним дисперсию при экономически обоснованной величине риска превышения током КЗ допустимых значений; оценивать экономическую эффективность мероприятий по ограничению токов КЗ с учетом реальных значений и их ростом при развитии сети, а также может быть использована при решении других технико-экономических задач.

4. Разработаны методы стохастического моделирования надежности различных элементов электрических систем при ускоренных испытаниях в форсированных режимах. Отвечая требованиям эффективности, экономичности и быстроты получения результата, они позволяют обоснованно выбирать факторы и режимы испытаний, оценивать масштабы моделирования с использованием статистических методов и физических моделей процессов старения и износа, обобщать информацию, полученную различными способами. Методы применены в виде руководящих технических материалов на ряде предприятий и организаций.

5. Созданы методы и средства автоматизированной системы диагностики элеме!ггоя автономных электрических систем, выполненных

на базе босколлекторных электродвигателей малой мощности. Разработанная система обладает высокими техническими и экономическими показателями и может быть использовага для диагностики технического состояния и ресурса различных электрических машин..

6. Разработана методика прогнозирования показателей надежности объектов-аналогов на основе учета юс схемных, конструктивных и эксплуатационных параметров. Методика обладает высокими показателями эффективности и носит универсальный характер. Ее оценки нашли подтверждение в результате испытаний и эксплуатации.

7. Ряд теоретических и прикладных результатов диссертационной работы используются в учебном процессе вуза.

Результаты диссертационной работы внедрены в Главном управлении государственной экспертизы проектов, НПО "Энергия", ПО "Смо-ленскэнврго", Смоленском фшиале МЭИ и ряде других предприятий и организаций, что подтверждается актами о внедрении с указанием технического и годового экономического аффекта в размере 309,4 тысяч рублей.

Аппробация. Отдельные разделы работы или работа в целом докладывались и обсуждались:

- на УП (Таллинн, 1У77 г.), ХШ (Баку, 1*82 г.), IX (Рига, 1У87 г.), X (Каунас, ГЙУ1 г.), Всесоюзных конференциях "Моделирований электроэнергетических систем";

- на Всесоюзном семинаре по проблемам надежности АН СССР "Надежность и качество функционирования систем", г.Москва, 1У78 г.;

- на Всесоюзном семинара "Проблемы моделирования в электроэнергетике", г.Москва, 1983 г.;

- на Всесоюзном научном семинаре "Кибернетика электрических систем", г.Абакан, 1989 г., г.Москва, 1&Ю г.;

- на Всесоюзном научном семинаре "Электроснабжение городов", г.Москва, 1989 г., 1990 г.;

- на Всесоюзной научно-технической конференции "Математическое моделирование в энергетике", г.Киев, 1990 г.{

- а также на научных семинарах в Госплане СОТ, Госстрое СССР, ВНИИКТЭП, заседаниях кафедр "Электроэнергетические системы" МЭИ

и "Электроснабжение предприятий" Смоленского филиала МЭД.

Публикации. По материалам диссертации опубликована 31 печатная рябота.

Объем работы: диссертация состоит из введения, семи глав и вя.ключения к изложена на 333 страницах, включающих 285 страниц машинописного текста, 63 рисунка, 44 таблицы, списка литературы 210 наименований и Приложения.

На защиту выносятся:

1. Разработанные положения теории стохастического подобия и моделирования, обобщавшей понятия классической теории га основе концепции множественности при построении моделей и оценке результатов моделирования и позволявшей с единых методологических позиций рассмотреть вероятностно-информационные аспекты подобия и моделирования в виде:

- трех теорем, определяющих: количественную меру соответствия сходственных параметров линейно подобных объектов через индикатор стохастического подобия (I теорема); матеыатическуп модель исследуемого явления в виде стохастического критериального уравнения (2 теорема); оценку подобия с помощь о количественного показателя вероятности подобия (3 теорема);

- информационных методов оценки подобия, вклсчасщих: меры и свойства инфоркации, информационные коэффициенты подобия и способы объединения информации с использованием понятия эквивалентной выборки;

- характерных этапов, особенностей и показателей стохастического моделирования с элементами оптимизации.

2. Разработанные методы решения практических задач стохастического моделирования в виде:

- методики и результатов дифференциального и интегрального прогнозирования производства электроэнергии в разных странах;

- методики и результатов оценки и оптимизации токов КЗ ка-центрах питания систем электроснабжения городов в условиях ограниченной исходной информации;

- методов и результатов ускоренных испытаний на надежность элементов электрических систем, отвечающих требованиям экономичности и быстродействия при высокой точности и достоверности результатов;

- методов и средств диагностики технического состояния и ресурса элементов автономных электрических систем и методов прогнозирования показателей надежности технических устройств по объектам-аналогам.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обсуждается состояние вопроса по использованию концепции случайности з теории подобия и практических методах моделирования и определяется актуальность темы исследования. Делается вывсц о том, что дальнейший путь развития теории подобия и моделирования наиболее целесообразен в использовании концепции

множественности как при построении моделей, так и при оценке результатов моделирования, что позволяет на единой методологической основе рассмотреть вероятностно-информационные аспекты теории подобия и моделирования и найти эффективные решения различных задач электроэнергетики в условиях неопределенности.

Первая глава посвящена определению и разработке основных положений теории -стохастического подобия.

Классическая теория определяет подобие как определенное соответствие объектов или явлений, сходственные величины которых отличаются между собой только масштабами. Причем, под масштабом имеют э виду оператор, указывающий на выполнение целенаправленных действий над сходственными величинами. Однако и классическая теория подобия и ее дополнительные положения, включая и положение о подобии вероятностных объектов, понимают под масштабом детерминированный оператор, обеспечивающий взаимно-однозшчное соответствие параметров модели и оригинала. Стохастическое (греческое СеС0Х05 - предположение) подобие исходит из условия многозначности (случайности) масштабного оператора, так что наблюдаемому значению параметра модели Х„ соответствует множество значений сходственного параметра оригинала X, и наоборот. Таким образом, параметры и критерии подобия оригинала и модели наделяются свойствами случайных величин по отношению друт к другу.

Показано, что для наиболее часто встречающихся ка практике нормальных распределений сходственных величин распределение стохастического масштабного оператора 2 = в координатах общего центра рассеяния нормированных величин имеет вид:

. ^ТПЗТТГГЩ-Л '

(I)

где % - коэффициент корреляции.

Распределение (I) симметрично относительно своего штеыати-ческого ожидания гпе , равного коэффициенту корреляции и имеет среднеквадратическое отклонение ^ -УТ-Т2" . При дисперсиях сходственных параметров б^ и СХм , отличных от единичных значений, математическое ожидание стохастического масштабного оператора определяется выражением:

. £

среднеквадратическое отклонение:

(2)

К.

/Г = _*2 Т/у

С*1 г (3)

Таким образом, полученные выражения (I), (2) и (3) доказывают обобсдющий характер стохастического подобия, так как при 1 «I распределение (I) вырождается в дельта-функцию, а подобие становится детерминированным ( ^ = 0). При 2 » О имеет место максимальная неопределенность в оценке линейного подобия. Остальные случаи (0 < I < I) характеризуют подобие с различной степенью неопределенности.

На основе методологии теории подобия и моделирования и геометрических построений с использованием элементов оптимизации и дисперсионного анализа в работе исследуется и сама внутренняя природа стохастической связи, и дается ее трактовка в виде наличия внутри исходной детерминированной системы некоторой стохастической структуры, приводящей к появлению неоднозначного соответствия параметров модели и оригинала.

С учетом предварительных исследований, определений и анализа стохастической связи формулируются и доказываются три теоремы стохастического подобия.

Первая теориа: у стохастически подобных явлений индикаторы подобия равны показателю тесноты стохастической связи. В такой формулировке первой теоремы стохастического подобия появляется широкий спектр ее интерпритаций с учетом различных определений показателей стохастической связи.

Если под индикатором стохастического подобия понимать среднее значение отношения одноименных критериев подобия (сходственных параметров оригинала и модели), представленных в виде нормированных и центрированных случайных величин, то при линейном стохастическом подобии он равен положительному значению коэффициента корреляции. В частном случав детерминированного соответствия индикатор подобия равен единице. При более общем подходе к оценке стохастического подобия вводится понятие информационной меры (информационного индикатора) подобия. Во всех вариантах индикатор стохастического подобия изменяется от нуля до единицы, охватывая весь спектр возможных отношений между исследуемыми объектами от отсутствия подобия до классического взаимно-однозначного соответствия.

Вторая теорема определяет наличие стохастических связей внутри исследуемой структуры (объекта или явления) и полноту ее ьятематического описания: "Всякое физическое явление с детерминированными и вероятностными параметрами, записанными в определенной системе единиц измерения, может быть представлено в виде зависимости между критериями и индикаторами стохастического подобия". До-

казательство теоремы строится на основе анализа размерностей случайных величин, которые впервые рассматриваются не только с точки зрения размерности как некоторой физической величины, но и функции (характеризуемой законом распределения и числовыми характеристиками), которая может служить самостоятельной единицей измерения.

Математическая запись второй теоремы имеет вид:

= , г, ^ , (4)

*■ ш

где МС*«-*/^) - условное математическое ожидание определяющего критерия подобия 7~п.к , , С() - числовые характеристики,

- индикатор линейной стохастической связи, функция зависимых критериев подобия, образованных из детерминированных и вероятностных параметров исследуемого явления. Если полная функция, отражающая однозначное соответствие между параметрами явления, то 1{ » I, = I и уравнение (4) приобретает обычный в классической теории вид зависимости между детерминированными критериями подобия. Поэтому представление второй тооремы в форме (4) целесообразно в условиях неопределенности, когда, задачей исследования является математическое описание объекта или явления при натурных экспериментах и (или) наблюдениях его физических моделей.

Третья теорема определяет необходимые и достаточные условия стохастического подобия, которыми являются равенства по вероятности оценок одноименных критериев подобия оригинала и модели. Для этого вводится и исследуется мера вероятности подобия ^ , которая в многомерном случае 1 критериев подобия определяется в соответствии с выражение).!:

?=/../я.....(ърш.....Л.<5)

ЛОМ

Уо

где - плотность распределения системы п. критериев

подобия, - общая область значений.

Так как критерии стохастического подобия есть случайные величины, характеризуемые некоторым множеством значений, то третья теорема утверждает, что стохастическое подобие имеет место, если пересечение множеств значений одноименных критериев есть не пустое множество. В графической интепритации 1 - мерного пространства критериев стохастическое подобие определяется наличием у результирующих векторов общей области неопределенно-

сти или нахождение одного из детерминированных векторов в области неопределенности другого. Таким образом, по определению показатель вероятности подобия меняется в интервале от нуля до единицы и характеризует стохастическое подобие количественно.

Особое внимание в работе уделяется оценке и исследованию вероятности стохастического подобия для наиболее часто встречающегося на практике случая ограниченных выборок наблюдений оригинала и модели и тесно с ним связанного вопроса объединения статистической информации. Для этого используются производные критерии подобия случайных величин в виде отношения их числовых характеристик: катекитического ожидания и среднеквадратического отклонения, позволяющие непосредственно ввести в исследования объем выборки. Так, например,.для нормальных распределений сходственных величин оригинала и модели и одинаковых объемах выборки 1 получено следующее выражение для определения вероятности подобия:

^ = 24>(-^утгг) у (6)

где Ф- функция Лапласа-Гаусса, аТ- разность оценок производных критериев подобия.

Показано, что в ансамбле произвольных выборок модели и оригинала вероятность подобия (6) - случайная величина, плотность, распределения которой имеет вид:

ф ф =У?ехр{-£[ач<Р(£)]'} •, (7) .

а интегральная функция определяется выражением:

М?)=2Ф[УТот<Г<Р($)] (8)

Для оценки стохастического подобия при разных объемах выборок наблюдений оригинала и модели вводится и исследуется показатель приведенной вероятности подобия £ , как отношения наблюдаемого значения к максимально возможному при данных объемах выборок, чтобы привести значение показателя к интервалу [0,1].

В работе получены и исследованы зависимости показателя у от разности оценок критериев подобия, различных объемов выборок наблюдений оригинала и модели и заданных уровней значимости. Даются рекомендации по их использованию. Примеры иллюстрации этих зависимостей даны на рис.1 и 2.

Содержание второй главы составляет разработка и применение информационно-статистических методов в теории подобия и' модели- • рования с целью обобщения различных ее видов и дополнительных положений на основе единого информационного подхода.

Изменение вероятности подобия 5•^ от л Я" при различных объемах наблюдений модели и оригинала

1.0

лТ 1,5

0,2 <14 0,6 0,в Рис.1

Интегральные (функции распределения вероятности подобия и приведенной вероятности подобия для случаев: по~ пм - 10 (I), Ю, 50 (2 и 3), 'V 10, ц„ - оо (4)

1.0

0,8

О, в

О.Ч

о,г 0.1 О

Я?) * 1 А *

2 У V /г /гь

(3

1 1 1

о,г 0?5О,Ъ2 0,1! 0,6 Рис.2

0.8

1.0

Представим процесс моделирования в виде энтропийного уравнения:

1-{0,м} = Н-^О] - н-{о/м}# (9)

показываюпрго, что априорная неопределенность оригинала Що} уменьшается в процессе моделирования за счет получения информации о модели 1{0,М} с некоторой остаточной неопределенностью Таким образом, информационный показатель моделирования (информация моделирования) - это мера, снятой неопределенности в результате моделирования. Если г и 1-1 {О/и} -О , то существует взаимно-однозначное соответствие сходственных параметров оригинала и модели, что однако не является основанием считать новую информацию об оригинале полной, так как ока обладает неопределенностью модели. В работе рассматриваются различные меры информации (энтропии), предложенные Фишером, Шенноном, Винером, Кульбаком, а также понятие обобщенной $ -информации: показано их широкое многообразие и особенности использования в теории стохастического подобия и моделирования.

На основе данных определений и мер с учетом аксиом статистической информации и интуитивных представлений в работе выявлены основные свойства информационных методов стохастического подобия и моделирования.

Первое свойство определяет отношение эквивалентности информации об исследуемом явлении и его определяющих параметрах, имеющих функциональную связь. Два следствия из первого свойства указывают на неизменность информации в статистически зависимых опытах и не связанных функционально параметрах исследуемого явления.

Второе свойство определяет количество информации в результате моделирования при взаимно-однозначном соответствии сходственных параметров оригинала и модели. Два его следствия устанавливают соответствие информации при выборочных наблюдениях оригинала и модели и максимальной информации.

Третье свойство устанавливает пропорциональность увеличения информации о линейно стохастически подобных объектах логари<}му дисперсии индикатора подобия.

Четвертое и пятое свойства указывают на существование потери количества инфортции при стохастическом моделировании.

На основе сформулированных свойств и мер инфоршции проводится обобщение полученных в первой главе показателей: индикаторов линейного стохастического подобия и дисперсионных мер нелинейного стохастического подобия - в виде информационных коэффициентов. Нсвые информационные меры (коэффициенты) подобия удсв-

летворявт ряду требований, основными из которых являются:

1) изменение в пределах от нуля до единицы;

2) при равенстве единице - взаимно-однозначное соответствие между сходственными параметрами оригинала и модели;

3) при равенстве нулю - отсутствие подобия;

4) при значениях в интервале (О, I) - стохастическое подобие.

Информационный коэффициент подобия, основанный на энтропийном уравнении (у) и Шенноновском определении информации имеет

" д цо.м) Л'М*«

-

где V - вероятностные распределения сходственных парамет-

ров оригинала и модели, ЕХо ~ масштабный коэффициент.

Коэффициент (10) является лишь частным случаем рассмотренного в работе общего способа построения информационных коэффициентов стохастического подобия, которые, как и показатель вероятности подобия, при статистических методах моделирования носят случайный характер и требуют проверки по уровням значимости.

Главной задачей моделирования является задача увеличения информации об оригинале за счет ее объединения с результатами моделирования. Так как на практике приходится иметь дело с ограниченными выборками наблюдений, то количество информации, извлекаемое из эксперимента, может быть отождествлено с его объемом. Такой подход реализуется при использовании производных критериев стохастического подобия с использованием достаточных статистик.

Вопросы объединения информации рассматриваются в двух аспектах: I) когда стохастическое подобие оригинала и его физических моделей доказано и известны касштабы моделирования и 2) в ' условиях неопределенности, когда информация об объекте исследования очень кала, а процесс- объединения информации представляет собой построение стохастической модели объекта по совокупности его физических моделей (аналогов).

Для решения этих вопросов в работе введено понятие эквивалентной выборки, определяемой в соответствии с выражением:

(И)

"о +'7» (по ) ( "о

А

где п0 , Пм - выборки наблюдений оригинала и модели, *

- Л» - разность оценок производных критериев стохастического подобия, составленных в виде отношения достаточных статистик: математического ожидания и срецнеквадратического отклонения сходственных параметров.

Поскольку величина (II) может быть дробной, что не соответствует целочисленному понятию выборки, вводится связанный с (II) показатель информативности выборки

в(п)= ехрС-сС//). (12)

где Ы- , уЗ - масштабные коэффициенты, выбираемые таким образом, чтобы при изменении объема выборки от 0 до оо , величина (,12) изменялась от 0 до I. Показатели (II) и (12) исследуются в зависимости от значений разности оценок критериев подобия оригинала и модели л 5" и объемов их наблюдений. Поскольку они тесно связаны с введенной и исследованной ранее оценкой вероятности стохастического подобия ^ , проводится их совместный анализ и делается важный вывод о скачкообразном увеличении инфортции моделирования, когда подобие устанавливается на принятом уровне значимости. В этом случае эквивалентный объем выборки равняется сумме наблюдений оригинала и модели, так как второе слагаемое знаменателя (II) обращается в нуль.

Одновременно анализируется применение байесовского метода . объединения информации и 1а основе критериального анализа показывается, что необходимым условием его использования является подобие априорной и опытной информации.

Третья глава посвящена изложению основных положений и классификации стохастического моделирования, определению и исследованию свойств его показателей, вопросам оптимизации. Определяется главная особенность стохастического моделирования - использование концепции неопределенности и главная цель - раскрытие этой неопределенности в виде количественной информации. При этом стохастическое подобие определяет информативность используемых моделей и оценивает эффективность моделирования. При большом многообразии приемов стохастического моделирования и различной специфике решаемых задач обсуждаются основные его этапы. Приводится классификация моделирования (табл.1), которая отражает его информационно-статистическую природу, сформулированные положения стохастического подобия иллюстируются в последующих главах работы практическими приорами. Две первые строки табл.1 характеризуют известные виды моделирования при взаимно-однозначном соответствии сходственных параметров модели и оригинала. Однако от-

Таблица I

Классификация моделирования при различных видах неопределенности информации

Характеристика пп информации об ооигиьвле Характеристика информации о моделях Вид Вид подобия и Масштабы модели-неопределенности моделирования рования Метод уменьшения неопределенности о ои г и нала

I. Частичная детерминированная "Полная" детерминированная "Полная (условная) определенность Детерминиро- Детерминирован-ваннее ные Полный перенос инфергации с модели на оригинал

2. Частичная вероятностная "Полная" вероятностная Определенность стохастического детерминизма Вероятностное Детерминирован. ные Полный перенос информации с модели на оригинал

3. Выборочная вероятностная или отсутствует Выборочная вероятностная Однородная статистическая Стохастическое Стохастические линейные Объединение информации

4. Выборочная вероятностная Вероятностные физические модели-аналоги Неоднородная статистическая Стохастическое Стохастические линейные и нелинейные Обобщение информации

5. Частичная детерминированная Частичная детерминированная Эпистемологическая Стохастическое Стохастические линейные и нелинейные Обобщение информации

б. Частичная детерминированная

Детерминированные физические модели-аналоги

Семантическая

Стохастическое Стохастические линейные

Последовательные эвристические преобразования координат с целы) максимальной линеаризации стохастической модели_

I

м

о>

сутствие неопределенности в этих видах моделирования условно и отвечает принятым допущениям и идеализациям. Характеризуемый статистической неопределенностью вид стохастического моделирования достаточно часто встречается в практических задачах при ограниченных выборочных наблюдениях вероятностных моделей и решает задачу переноса информации с модели на оригинал и ее объединения с уже имеющейся информацией. При этом однако сохраняется статистическая неопределенность в оценках параметров модели и оригинала.

Неоднородная статистическая неопределенность часто появляется в задачах синтеза, когда необходимую информацию об оригина-де получают путем обобщения информации о совокупности физических моделей-аналогов.

При эпистемологической неопределенности в большей степени проявляются субъективные аспекты построения стохастических моделей, направленные на достижение цели в соответствии с выбранной стратегией и учетом имеющихся ограничений, причем вероятностными свойствами могут наделяться и отдельные детерминированные объекты.

Семантическая неопределенность возникает при отсутствии математического описания иссле,дуемого объекта или явления, а стохастическое моделирование решет задачу оценки этого описания путем эвристического преобразования координат, в которых располагаются- значений параметров исследуемой совокупности физических моделей. Критерием оптимальности эвристических преобразований является линеаризация обобщенной стохастической модели и максимизация индикаторов стохастического подобия. Очевидно, что приведенная классификация моделирования в определенной мере условна.

Для оценки качества стохастического моделирования использу- ' ются показатели достоверности, точности и эффективности моделирования, а также экономические критерии. Достоверность определяется как вероятностная оценка точности, то есть надежность высказывания о том, что критерии подобия или другие исследуемые параметры принадлежат заданному интервалу значений. Точность отождествляется с областью неопределенности результата моделирования.

Эффективность моделирования определяется информационными коэффициентами подобия типа (10). При равенстве единице она максимальна, так как имеет место взаимно-однозначное соответствие оригинала и модели. Отмеченные показатели достоверности, точности и эффективности тесно взаимосвязаны между собой, а такжч

другими показателями стохастического подобия и моделирования: заданной достоверности моделирования, например, соответствует некоторое минимальное значение вероятности подобия при данных выборках модели и оригинала или максимальное расстояние между оценками критериев подобия.

В работе показано, как количество информации, получаемое в результате моделирования, зависит от априорной точности (неопределенности) оригинала, точности модели и точности масштабных преобразований.

При исследовании основных этапов стохастического моделирования особое внимание уделено оценке масштабов и специфическим особенностям стохастического моделирования. Показано, что масштаб включает в свою оценку показатель тесноты стохастической связи и определяет полноту передачи информации. Причем, оцениваемый в данном эксперименте по результатам наблюдения оригинала и модели, маситаб несет ровно столько информации сколько заключено в етом эксперименте, то есть определяет только сходство оригинала и модели. Чтобы увеличить информацию, необходимо проведение дополнительных статистически независимых наблюдений модели и (или) оригинала или других физических моделей. Характерным свойством стохастического моделирования является также наличие элементов оптимизации. Отмеченные особенности стохастического моделирования иллюстрируются с привлечением методов вехторного и критериального анализа, байесовских реыдацих функций, эффективного накопления инфор!.ации, учета экономических критериев.

Разработанные теоретические положения стохастического подобия и моделирования служат основой решения конкретных задач электроэнергетики, в которых исследования другими известными методами затруднены или не выполним« кз-за неопределенности имеющаяся информации.

В четвертой главе разработаны методы дифференциального и интегрального прогнозирования выработки электроэнергии в ЕЭС СНГ и других странах мира, основанные на положениях теории стохастического подобия и моделирования и имеющие оригидальные подходы в постановке задачи и ее решении.

При постановке задачи формулируются три тезиса, последовательно развиваемые и доказываемые в процессе Исследования. Первый тезис: характеристика производства электроэнергии в некоторой (условно замкнутой) системе (стране) может быть найдена на основе решения дифференциального уравнения, отражающего природный и социально-экономический потенциал данной системы при су-

- Ь -

чествующей технологии производства электроэнергии. Поскольку действие этих факторов имеет большую инерционность, решение устойчиво га больших временных интервалах, исчисляемых десяткам! лет. Второй тезис: при неизменности отмеченных факторов характеристика производства электроэнергии стремится к некоторому пределу или области насыщения, отражая известный закон энергоэнтро-пики. Третий тезис: характеристики производства электроэнергии в разных странах подобны в прошлом, настоящем и тенденциях будущего развития и могут быть описаны одной обобщенной критериальной зависимостью. Вместе с тем процессы производства электрической энергии в разных странах происходят в разной степенью интенсивности, случайными отклонениями и большими временными сдвигам, что позволяет для отстающих увидеть свои перспективы и на основе стохастического подобия количественно определить прогнозируемые показатели в определенные моменты времени в будущем.

Полученные в работе результаты стохастического моделирования процессов производства электроэнергии в разных странах имеют высокие показатели качества: индикаторы линейного стохастического подобия И , дисперсионная мера 0 и информационный коэффициент подобия Л удовлетворяют условиям стохастического подобия,при -которых связь сходственных параметров в определенным образом преобразованной системе координат близка,к функциональной.

В научно-техническом и отраслевом прогнозировании часто используется экспоненциальная модель роста рассматриваемого показателя, так как развитие многих процессов в природе, технике, жизни общества таково, что прирост показателя за единицу времени пропорционален достигнуто»^ уровню:

с неизменным коэффициентом пропорциональности (логарифмической производной исследуемой функции).

Исследования показали, что экспоненциальная модель (13) удовлетворительно описывает процесс выработки электроэнергии ТУССОР лишь на конечных интервалах времени (пятилетках) и пригодна только для кусочной аппроксимации. Распространение экспоненциального зако!я на весь рассматриваемый период дает не соответствующий действительности рост прогнозируемого показателя. Реально годовой тест прироста, ел же лсгари<*мическая производная , имеет тенденцию к снижению как в СССР, так и в ряде других стран. Поэтому при составлении дифференциальной модели развития необходимо

изменить дифференциальное уравнение (13), чтобы учесть затухание темпов прироста и свойственное процессу "насыщение". С этой целью вводится новый корректирующий фактор, который ставит оС в зависимость от некоторого уровня А и времени "Ь :

с£ = ДехрГ-уМ), (14)

где £ - скорость затухания темпов прироста прогнозируемого показателя.

С учетом (14) дифференциальная модель прогнозирования (13) приобретает вид:

^ = Л Э*. eypi-.pt) (15)

Процесс поиска наилучшего математического описания характеристик производства электроэнергии в СССР и других странах проводился на основе имеющегося статистического датериала и включал следующие основные этапы и преобразования. В начале на пятилетних этапах развития электроэнергетики СССР логарифмическая производная принималась постоянной, а затем строилась ее зависимость в виде (14), в которой показатель экспоненты (у®/ « /Я ) зависел от коэффициента аппроксимации К и номера пятилетнего интервала л . Логарифм абсолютного уровня выработки электроэнергии определялся выражением:

Л»

Iп 9{ = (пЭи + л А ехр (-?п) аЬ , (16).

пи

где величина интервала, - номер интервала, включающий момент времени t .

Для оценки суммы в (16) перейдем к интегралу:

ит Е.А ехр (-уп)л Ь - / А ехр (~уп) Л (Гл

С учетом того, что величина п линейно связана с I , получим: ц и 1А ъхр (-¿п)^ =//?

«е0 Ъ и '

где X, 1ц«ч - параметры связи " с t .

Раскрывая определенный интеграл (18) и заменяя У* = £ , получим окончательное выражение для оценки вырабатываемой электроэнергии в любой момент времени t , которое является решением дифференциального уравнения (15):

= А ехрС-^Н-и! схр[-/!^в}]} (I*)

Как показали дальнейшие исследования, полученная математическая модель (КО носит универсальный характер и применима ¡¡яя описания процессов выработки электроэнергии в разных странах (табл.2), а также хорошо описывает демографические процессы, рекорды в спорте и т.д. Достоинствами полученной математической модели также являются следующие ее возможности: прямого и обратного счета при перспективном и ретроспективном анализе процессов; оценки вероятностных параметров прогнозируемых показателей и получения достаточно высокой для рассматриваемого класса задач точности; оценки предельных значений прогнозируемых параметров; физической интерпритации ее параметров и переменных; непосредственной оценки всех параметров из первичного статистического материала, что невозможно сделать в других известных моделях, например, логистической.

Таблица 2

Оценки параметров моделей прогнозирования производства электроэнергии в разных странах

Страна год Параметры диф-феоенц.моделей * J3 Точка перегиба характеристики, Т Оценка предельного значения . ТВт.ч л Ср.погрешность оценки %

СССР (ЕЭС СНГ) 1У60 0,120 0,0536 1У75 2800 2

США 1960 0,0УЗЗ 0,0655 1У65 3600 3 :

Япония 1*60 0,1У6 0,08* 1У6У 850 4

Англия 1У60 0,0817 0,114 1У57 310 3

КНР 1У60 0,152 0,0353 1УУ1 2500 10 .

Болгария 1960 0,282 0,104 1У70 50 5

чсгр 1У60 0,0882 0.0504 1У71 132. 2

Анализируя полученные результата, следует отметить, что процессы производства электроэнергии в разных странах характеризуются различной скоростью (параметр£ ) его протекания, временными сдвигами <параметры А и ) и случайными отклонениями, что требует вероятностной оценки параметров и переменных и решения задачи по определению подобия исследуемых процессов с помощью стохастической теории. Эта задача решается с использованием различных систем относительных единиц. Наилучшие результаты дает критериальная моделй, в которой за начало отсчета принимается точка перегиба характеристики (при исследований (15) на фазовой плоскости:

и вводится новая переменная t - tn

В этом случае оценки критериев подобия исследуемых процессов получают вид: » .

^ = Т " ^егП>

« а

Jj = гЗ = idem

vie *

А критериальное уравнение процесса имеет простую форму записи :

Э=е*р[-е*Р(-£)] (22)

На рис.3 представлен график полученного критериального уравнения (22), который является своеобразной обобщенной (интегральной) характеристикой развития научно-технического прогресса в производстве электроэнергии в рассматриваемых странах. Эта характеристика имеет два характерных участка: до точки перегиба (%"<0)~ период .интенсивного роста и после точки перегиба '(еС > 0) - период затухания темпов роста выработки электроэнергии, на который, тем не менее, приходятся наибольшие ее объемы. В пределе (t^oo ) значение I и отличается от значения в точке перегиба в еУ

раз. На интегральной характеристике' (рис.3) показана оценка положения различных стран в относительном производстве электроэнергии для Ii/УО г. и область неопределенности этой оценки.

Важно заметить, что разработанный метод интегрального прогнозирования выгодно отличается от других известных методов, так как обладает высокой степенью обобщения и позволяет для отстающих' видеть путь, уже пройденный другими, что существенно повышает достоверность исследований.

Поскольку рассматриваемым процессам свойственны случайные отклонения, связанные с влиянием природных, социальных и экономических факторов, в работе дается методика стохастического моделирования производства электроэнергии в СССР (ЕЭС СНГ), в которой моделями служат аналогичные характеристики других стран.

На рис.4 представлена линейная стохастическая модель производства электроэнергии в СССР и США, для которой сходственные моменты времени найдены из критерия гомохронности (21).

Б табл.3 даны результаты стохастического моделирования для других стран.

Обобщенная характеристика производства электроэнергии в разных странах

Линейгоя стохастическая модель прогнозирования производств электроэнергии в ЕЭС СНГ и США

Рис.4

Таблица 3

Результаты стохастического моделирования производства электроэнергии

Оригинал Модель

Параметры сто-хаст ..модели

Объем статис-

коэффи- свобод- т114-^-

циент ный член теРиала

Показатели качества стохастич. моделирования £ О Л

СССР

(ЕЭС СНГ)

С Ш А

ФРГ

Япония

КНР

ЧИР

Болгария

0.У04 1.205 0,У4 0,у76 1,001 1,2*8

0,03

-0,06У 0,034 0,005 0,015 0.05

1У 18

27 7

22

28

0,УУ2 0.У8У 0,У8У 0,У85 0,УУ4 0.УУ4

0,У84

0,У78

0,У78

0,У7

0,У88

0.У88

С,У

0,83

0,83

0,76

0,У6

0.У6

_Обобщенная 0.У83 0.0045 121 0.У85 0.У7 0,76

Таким образом, разработаны новые эффективные методы прогнозирования производства электроэнергии в разных странах, обладающие большой достоверностью при сохранении существующей технологии производства электроэнергии.

В. целом исследования четвертой главы, иллюстрируя достоин- . ства методов теории стохастического подобия и моделирования, позволивших получить результаты и обобщения, свойственные только данному методу исследования, имеют, важное самостоятельное теоретического и практическое значение, открывая возможность широкого применения и развития методов дифференциального и интегрального прогнозирования во многих областях науки и техники.

В пятой главе разработаны методы стохастического моделирования и оптимизации токов короткого замыкания в городских влектри-ческих сетях 6-10 кВ. Правильная оценка и выбор расчетного тока КЗ имеет существенное значение для выявления ресурсов оборудования, снижения потерь электроэнергии, определения путей оптимального развития городских распределительных сетей, снижения затрат на их сооружение и обслуживание. Существующие методики определения расчетных значений токов КЗ систем электроснабжения ориентированы на получение максимально возможных величин этих параметров, зависящих от структуры и режима сети и характеристик отдельных элементов от источника до потребителя. Такой подход реализуется общеизвестными допущениями и детерминированным заданием параметров цепи КЗ. Вместе с тем, ток КЗ является случайной

величиной, а знание его закона распределения и числовых характеристик существенно расширяет возможности решения задач электроэнергетики, где ток КЗ имеет определяющий характер. Однако комплексное рассмотрение исследуемой проблемы приводит к выводу, о том, что теоретическое описание вероятностных характеристик токов КЗ чрезвычайно сложно вследствие большого числа влияющих факторов, практическое же применение статистических методов затруднительно тем, что КЗ является редким событием. Таким образом, имеет место статистическая неопределенность, раскрыть которую известными методами не удается.

В основу созданной методики положено стохастическое подобие исследуемых процессов, позволяющее объединить определенным образом преобразованную статистическую информацию о токах КЗ и оценить его характеристики и параметры.

Как известно, в существующих системах электроснабжения городов практически не фиксируются величины токов КЗ на ЦП, а определяется лишь место и время КЗ. Это не позволяет определить истинную картину исследуемого явления, однако дает определенную информацию для его правдоподобной оценки. На основе анализа 68 фактов КЗ на четырнадцати подстанциях городской электрической сети за 12 лет эксплуатации, исследований графиков изменения ЭДС, индук-тивностей трансформаторов и сезонного изменения сопротивления системы была учтена динамика состояния сети в моменты КЗ, а затем с использованием унифицированной программы расчета токов КЗ в сложных электрических сетях получены его оценки. Полученная таким образом информация обобщена для двух групп подобных подстанций. В первой группе из семи подстанций с трансформаторами номинальной мощностью 10 I 40 ИВ А зафиксировано ЗУ случаев трехфазного КЗ, во второй также из семи подстанций с трансформаторами мощностью 4,0 * 7,5 МВ А отмечено 2У КЗ. Для объединения информации принято допущение о линейном подобии случайных величин токов КЗ в каждой группе подстанций, а первичная информация преобразована в относительную форму делением каждого значения тока КЗ на его среднее для данной подстанции и точки КЗ. По объединенным выборкам относительных токов КЗ построены статистические функции распределения, которые хорошо сглаживаются нормальным законом с вероятностью расхождения по случайным причинам не ниже 0,84 (по критерию А.Н.Колмогорова). Оценка критерия подобия вероятностных характеристик токов КЗ в виде отношения среднеквадра-тического отклонения к математическому ожиданию в первой группе равда 0,1, во второй - 0,14. Полученные результаты в виде нормального закона распределения тока КЗ и найденных критериев рас-

пространены на все подстанции из группы подобных, так как они удовлетворяют условиям третьей теоремы и количественным оценкам вероятности подобия. Поскольку в условиях неопределенности оценка среднего значения тока КЗ также представляет известные трудности, предложено оценивать ее с использованием другой относительной величины: тока КЗ при нормальном базисном значении тока ЦП. Статистические распределения этой относительной величины также хорошо согласуются с нормальным законом. Поиск условных средних значений для каждого ЦП осуществлен с использованием линейных стохастических моделей, устанавливающих взаимосвязь выборочных значений относительного тока на каждом ЦП с параметром, пропорциональным расчетному (детерминированному) току КЗ, отнесенному к номинальному току трансформатора,

Для проверки адекватности полученных стохастических- моделей опытным данным на подстанции, мощностью 4 № А и напряжением 10 кВ (не входившей до этого в исследуемые группы), были осуществлены два искусственных трехфазных КЗ и зафиксированы их характеристики. Измеренные в опытах значения тока КЗ (1,4 кА и 1,4и кА) показали хорошее совпадение с результатами стохастического моделирования, которые представлены нормальным законом со средним 1,5 кА и среднеквадратическим отклонением 0,21 кА. При этом ток КЗ, рассчитанный по традиционной методике, равен 1,77 кА, а вероятность его превышения в найденной стохастической модели равна 0,1, то есть традиционная методика определения расчетного тока КЗ основана на достаточно осторожной стратегии. Однако даже при относительно шлых значениях риска превышения током КЗ допустимых значений желательно иметь его технико-экономическое обоснование.

Для решения этой задачи разработана методика оптимизации случайной величины тока КЗ, которая ориентирована на анализ и оценку различных технико-экономических показателей, в том числе и величин риска превышения током КЗ допустимых значений.

В исследуемой технико-экономической модели сети среднего напряжения без распределительных пунктов городского района жилой застройки (функция средних затрат 5 представлена в виде:

3-й, 1*4" * А, IV + А, СУ «.V«* (23) * Мк'иЛж^л.

Г.. ъ.

где А,, 4г, 4Ч, 6,, Вг - обобщенные константы, численные значения которых зависят от стоимостных показателей оборудования, протяженности и количества отходящих линий, мощно_сти трансформаторов ЦП, удельной повреждаемости оборудования, 1< - среднее значение случайной величины тока КЗ на ЦП, V* - номинальное напряжение сети, Р - сечение кабельных линий, - показатели степени параметров в аппроксимации частных затрат, '-Р(1к) - плотность распределений случайной величины тока КЗ.

Функция затрат (23) построена та основе стоимостных показателей на электрооборудование напряжением 6-10 кВ при общеизвестных допущениях с учетом ограничений по допустимому рабочему току, . термической стойкости кабелей и допустимой потери напряжения в сети. Первые четыре слагаемых правой части выражения (23) учитывают: затраты на трансформаторы Щ и реакторы или трансформаторы с расщепленной обмоткой; затраты КРУ, затраты на отходящие кабель- ■ ные линии данного ЦП и потери электроэнергии в них. Графическая иллюстрация этой части затрат в зависимости от тока КЗ при » = 6 кВ и ^ = 185 мм2 представлена на рис.5 и служит для оценки оптимального тока КЗ при детерминированной е?о оценке. Пятое и шестое слагаемые (23) учитывают случайный характер тока КЗ в виде риска превышения им допустимых значений '(выражение под интегралом), соответственно, для выключателей ЦП и отходящих кабельных линий и определяются затратами на замену поврежденных выключателя и кабеля. Общий вид зависимости (23) представлен, на рис.6 сплошной линией, пунктирная кривая описывает функцию затрат без учета случайного характера тока КЗ. Из графика следует, что учат составляющей ущерба деформирует кривую (I) тем существенней,чем больше риск превышения током КЗ допустимых значений. Величига рис-га определяется заданным допустимым значением тока КЗ и верхней границей интегрирования, которая при нормальном законе'распределения равна (-4 -О Оптимизируемой величиной является математическое ожидание тока ¡{3 1К и связанное с ним условием линейного подобия среднеквадратическое отклонение ^. При их вариации меняется положение функция распределения тога КЗ (рис.5) и величина риска.

В работе показано, что величина оптимизируемых параметров зависит от мощности трансфорьатсров и других показателей системы электроснабжения, а также от детализации функции затрат и составляющих ущерба, для оценки которых предложен общий подход. В рассматриваемой системе электроснабжения на ЦП с мощностью трансформаторов от 4 до 40 МВ А значения опттнльных средних токов КЗ

Зависимость функции затрат от тока КЗ. Функция распределения тока КЗ

Зависимость функции средних затрат от тока КЗ с учетом риска превышения допуЬтимых значений

Рис.6

заключены в пределах 15 18 кА, при этом величины оптимальных рисков колеблются от 0,01 до 0,12. Показано, что при развитии СЭС и связанном с ним рортом токов КЗ полученная технико-экономическая модель (23) может быть использована для оценки экономической эффективности мероприятий по ограничению токов КЗ и рада других задач.

Таким образом, создано новое направление по применению методов стохастического подобия и моделирования для оценки и оптимизации случайных величин токов КЗ в системах электроснабжения.

Шестая глава посвящена разработке методов -стохастического моделирования надежности элементов электрических систем при ускоренных испытаниях в форсированных режимах. Все возрастающие требования к качеству функционирования технических систем и их элементов определяют необходимость в таких достоверных, быстрых и экономичных методах оценки и контроля показателей надежности на различных этапах проектирования, производства и эксплуатации.

Предложены различные подходы к решению задачи ускоренных испытаний на надежность и определена необходимость ее общометодо-логического решения как задачи стохастического моделирования, ' включающей следующие основные этапы.

1. Выбор области режимов, где сохраняются условия подобия ф1-зико-химических процессов отказов исследуемых объектов и, как следствие выполняются условия подобия стохастических характеристик надежности.

2. Оценку ьасштабов (коэффициентов ускорения), связывающих сходственные параметры надежности оригинала и его моделей, и определение их зависимости от параметров режима испытаний.

3. Проведение экспериментов на физических моделях; испытаний совокупности образцов однотипных устройств в форсированных режимах.

4. Оценку параметров надежности оригинала в нормальных условиях эксплуатации по результатам наблюдения модели и объединение имеющейся информации.

Оценка условий и критериев подобия процессов отказов исследуемых объектов в нормальном и форсированном режимах определена различными методами: интегральных аналогов, относительных единиц или анализа размерностей. Последний из них используется, когда математическое описание исследуемого процесса неизвестно. Например, в часто встречающихся задачах, когда определяющем форсирующим {актором является тепловое воздействие, процесс, описывающий скорость расходования ресурса объекта от воздействующего фактора,

характеризуется следующими параметрами: скоростью процесса К; параметром А, определяющим свойства материала изделия, наиболее подверженного тепловому износу; анергией активации Е; газовой постоянной Я и абсолютной температурой объекта Т. После анализа уравнений размерности этих параметров и составления матрицы размерностей получен один из вариантов записи критериев подобия:

Показано, что для определения функции, описывающей данное явление, целесообразно использовать физические представления и математические описания в виде решений дифференциальных уравнений, в которых изменение исследуемого показателя происходит по экспоненциальному закону:

= е.хр (25)

Для экспериментальной оценки критериев подобия предложена более удобная форда записи критериального уравнения:

Я/= ехр -/)], (26)

непосредственно связывающая относительную скорость процесса » «I *(т'/к<т,) с параметром ужестчения режима испытания Г= г/те и критерием л/ = £/иг0 (где Т„ , К ( Та) _ температура и скорость нормального режима).

В работе показано подобие различных моделей, описывающих физическую картину расходования объектом своего технического ресурса, и статистических моделей надежности, получаемых в результате экспериментов.

Представим скорость расходования ресурса в в зависимости от времени £ и режима испытания £ :

Запишем выражение для интенсивности отказов технического устройства через характеристики частоты отказов , вероят-

ности отказов ^('¿1£)и вероятности безотказной работы Р№,с) :

л «•£} ~ -ще) ~ ЩГ) (23)

Введем в это уравнение скорость расходования технического ресурса (27):

хае)- Ъв(<() ' (»5

Величина в <2у) характеризует прочностные свойства ма-

териала изделия и на зависит от режима испытания, то есть для однотипных изделий:

(30)

до>

Запишем (2У) с учетом (27) и (30) в виде: -

«й = ох)'

и представим (31) в относительной форме при номинальных базисных условиях и одном уровне вероятности (Pct.ll = Р В итоге по-

лучим критериальное уравнение, связывающее относительную скорость протекания физико-химических процессов старения и износа со статистическими характеристиками надежности:

Таким образом, показано, что исследование <|яэичесяой картины процессов отказов и оценка статистических характеристик надежности взаимосвязаны. Характер связи при выборочных методах, исследования и с учетом разброса параметров однотипных изделия -стохастический, что использовано в работе при определении пре-делыгых режимов испытаний, условий и критериев подобия, гасшта-бов моделирования надежности различных технических устройств: ■ высоковольтных выключателей типа ВМП-Ю, керамических конденсаторов, лат накаливания семи типов, элементов устройств автоматики автономных электрических систем. Рассмотрены различные физические процессы старения и износа в виде законов Аррениуса, Эйринга, длительной прочности, сохранения :.ассы и энергии и т.п. и построены их нритериальнкз модели. Так как при моделировании надежности технических устройств встречаются различного рода нелинзйныэ соотношения иежду параметрами, то наряду с котодами линеаризации (преобразования координат) в работе рассмотрены положения нелинейного, интегрального и функционального подобия и приведены иллюстрации их использования.

В экспериментальной части исследований с применением промст-ленного оборудования, обеспечивающего автоматическое поддержание

заданного климатического и нагрузочного режимов, проведены испытания выборок однотипных изделий и определены их статистические характеристики надежности. В качестве аппроксимирующих распределений времени безотказной работы использованы логарифмически-нормальный, нормальный и экспоненциальный законы и распределение Ввйбулла. Оценка стохастического подобия показателей надежности технических устройств в различных режимах испытаний осуществлена на основе третьей тёоремы с использованием показателей вероятности подобия типа (6) и принятого уровня значимости. Исследованы вопросы повышения точности и достоверности при оценке параметров оригинала с использованием разработанных в теоретической части работы методов объединения инфортции.

Показана высокая эффективность разработанной методики стохастического моделирования показателей надежности различных технических устройств и ее универсальность.

Методы и средства моделирования, излагаемые в седьмой главе, являются продолжением практических иллюстраций теоретической части работы и имеют важное самостоятельное значение в плане использования" полученных результатов при проектировании, производстве и эксплуатации различных, технических устройств. Рассматриваются задачи технической диагностики и прогнозирования надежности. Предметом диагностики являются изделия на базе высокоскоростных бесколлекторных электродвигателей малой мощности, применение которых исключает непосредственный контроль технического состояния.

В работе показана и реализована возможность косвенной оценки выработки электродвигателем своего ресурса на основе совместного исследования электромеханических и электромагнитных процессов в статоре электродвигателей в процессе их натурных испытаний и физического моделирования.

¡электромагнитная характеристика процесса в статоре электродвигателя, имеющя при неизменных параметрах режима испытаний вид периодической функции, представлялась с помощью ЭВМ в виде суммы ряда гармонических составляющих с длиной ряда Л- = 26.

Вводился и рассчитывался также некоторый эвристический показатель - обобщенный гармонический коэффициент - как среднеквад-ратическая величина всех коэффициентов гармонического ряда.

В работе получены линейные стохастические модели, связывающие коэффициенты гармонического ряда и обобщенный коэффициент с параметрами технического состояния и величиной выработки издели-

ем своего технического ресурса. Показано, что наибольшую информативность стохастического моделирования, определяемую с помощью индикаторов линейного стохастического подобия или информационна коэффициентов типа ( 10 ), имеют обобщенные гармонические коэффициенты.

Для повышения эффективности разработанных методов технической диагностики применен специализированный электронный блок получения, преобразования, хранения и передачи информации в ЭВМ, где с помощью разработанных программ осуществляется обработка, сравнение информации и выдача результата в виде вероятностной оценки параметров технического состояния и остаточного ресурса исследуемого изделия.

В работе предложены методы прогнозирования функций вероятности безотказной работы с использованием стохастических моделей, которые рассматриваются на примерах различных модификаций автономных источников электропитания мощностью 30 кВт, высоковольтных выключателей, электробуров.

На основе положений второй теоремы разработана методика стохастического моделирования показателей надежности устройств автоматики электрических систем (ЭУА). Эти изделия изготовлены из высоконадежных комплектующих элементов и выполняют функции сигнализаторов обрыва фазы, рэле времени, ограничителей тока, преобразователей, усилителей, малогабаритных источников питания и т.п. К ЭУА предъявляют жесткие требования по обеспечению их безотказной работы в течение заданного срока эксплуатации. Вследствие этого оценка показателей надежности большинства типов ЭУА классическими методами представляет определенные трудности как ' из-за малого объема статистических данных об отказах в эксплуатации, так и за счет большой длительности и сложной технической реализации испытаний на надежность. Поэтов для оценки показателей надежности ЭУА использована их общность в схемном, конструктивном и технологическом решениях и условиях применения. Это позволило объединить различные типы ЗУА в одну группу аналогов, рассмотреть их стохастическое подобие с точки зрения перечисленных признаков и раскрыть имеющуюся неопределенность в виде стохастической зависимости типа (4) от конструктивных, технологических и эксплуатационных показателей. По данным эксплуатаицонной статистики шести тшйв ЗУА установлено распределение их времени безотказной работы в виде закона Вейбулла с одним и тем же параметром формы (К = 0,5 =» ídem. ) и различными параметрами ыасшта-

ба Ао, для которых осуществлен последовательный поиск наилучшей стохастической зависимости от числа комплектующих элементов, их удельной повреждаемости, коэффициентов сложности, учитывающих плотность упаковки элементов в блоке и их относительное число и д. т. В результате получен некоторый обобщенный показатель -

вквивалентное число элементов в 1 -ом тине ЗУА:

е.

4■= Г п-- ( (зз)

где - коэффициент сложности 7 -го типа ЭУА, XV,; - коэффициент удельной повреждаемости * -го комплектующего элемента,

".у - число однотипных элементов в У-ом типе ЗУА, - число различных типов комплектующих элементов.

В работе показало, как полученное значение обобщенного показателя (33) может быть использовано для количественной оценки отохастического подобия показателей надежности исследуемых изделий. При оценке линейного стохастического подобия определен индикатор подобия, равный 0.У24, которому соответствует линейная модель для определения параметра масштаба распределения Вейбул-ла: (

(-19,1 +0,1//3) 10 (34)

При использовании нелинейной -модели вида:

К - 1.&6 *£хр(о,дл/,'*)ю~* (35)

индикатор стохастического подобия равен 0,97.

Полученные стохастические модели (34) и (35) использованы при прогнозировании показателей надежности 16 типов сзУА, а их точность и достоверность подтверждена результатами испытаний и йксплуатации.

Использование разработанной методики стохастического моделирования надежности целесообразно при проектировании и модернизировании технических устройств, для которых имеется определенная информация об изделиях-аналогах.

ЗАКЛИЧЕМИЕ

В результате выполненных исследований:

I. Разработана теория стохастического подобия и моделирования, обобщившая различные положения, классической теории на основа вероятностне-;'нфор\«ционнегс подхода к оценке критериев и ин-

дикаторов подобия и масштабов моделирования и позволившая получить новые эффективные методы решения практических задач, имеющих важное хозяйственное значение.

2. Сформулированы три теоремы стохастического подобия. Рассмотрены и обобщены различные методы оценки стохастического подобия, введен и исследован показатель вероятности подобия.

3. Сформулированы основные понятия, предложены и исследованы различные меры и свойства информации при стохастическом подобии и моделировании.

4. Исследованы показатели точности и достоверности стохастического моделирования и введен показатель его"эффективности. Дана новая классификация моделирования, рассмотрены основные его этапы и некоторые вопросы оптимизации.

5. На основе дифференциальных и интегральных стохастических моделей разработаны методы прогнозирования производства электроэнергии d ЕЭС СНГ и других странах мира, позволяющие обобщить эти процессы в одной критериальной зависимости и обладающие высокой точностью и достоверностью при долгосрочных и дальнесрочиых прогнозах. Универсальность методов позволяет применять их для прогноэнропания различных процессов и явлений природы и чоеово-ческой деятельности.

6. Создана методика оценки и оптамизащта случайной величины тока КЗ fa центрах питания систем электроснабжения городов, позволяющая объединить ограниченную статистическую информации для определения вероятностных параметров токов КЗ и находить их оп-такальныэ значения при экономически обоснованной величине риска превышения током КЗ допустимых значений; оценивать экономическую эффективность мероприятий по ограничению токов КЗ. Методика ш-2вт быть использована для решения других техшгко-окономических задач.

7. Разработаны методы стохастического моделирования надежности элезгентов электрических систем при,ускоренных испытаниях

в форсироганных рейках, характеризуемые высокими технически!® и экономэтесхжи показателями. Методы позволяют обоснованно избирать факторы и резпягы испытаний, оценивать гасптаби модвлзфова-няя с использованием статистических методов я физических моделей процессов стареге!я и износа, обобгдть инфоргяцяа, полученную различными способами.

8. Создали иетодц и средства автокатнэгфованной системы технической диагностики элементов автономных электрических систем, Екполнен1Ис ia базе бесколлехторных электродвигателе!! калой

мощности, позволяющие оценивать по характеристикам электромагнитного спектра техническое состояние и ресурс изделий.

Разработанная система может быть использована для диагностики технического состояния и ресурса различных электрических машин.

У. Разработана методика прогнозирования показателей надежности объектов-аналогов на основе учета их схемных, конструктивных, технологических и эксплуатационных параметров. Методика обладает высокими показателями эффективности и носит универсальный характер.

10. Показано, что практическое применение разработанных теоретических положений и методов стохастического моделирования обеспечивает существенный технический и экономический эффект, в объеме более 300 тысяч рублей в год (в ценах 1У8У-У1 гг.) и создает объективные предпосылки для широкого и эффективного их применения в электроэнергетике и других областях науки и техники.

Основные результаты работы отражены в следующих публикациях:

1. Гордиевский И.Г., Кавченков В.П. Критериальные модели показа-, телей надежности//Сб. "Обобщенные методы анализа электрических систем". - Смоленск: IS75, с.27-ЗУ.

2. Критериальная обработка результатов ускоренных испытаний/ Гордиевский И.Г., Карасев Д.Д., Кавченков В.П., Петров B.C., Рословцев П.Р.// Журнал ЭН и электрческие машины", вып.П(57э-Ы.: 1У75. - С.23-26.

3. Кавченков В.П. Оценка показателей надежности технических устройств методами теории подобия и моделирования// Тез.докл.

УЛ Всесоюзной конф. "Моделирование электроэнергетических систем". - Таллинн: IV77. - С.30-31.

4. Кавченков В.П. Обобщенные модели прогнозирования надежности элементов систем электроснабжения// Тр./Моск.энерг.ин-т/, вып.470, 1У80. - С.31-41.

5. Гордиевский И.Г., Кавченков В.П. Стохастическое подобие и вопросы прогнозирования// Тр./Моск.энерг.ин-т/, вып.501,1у80. -С.1У-24.

'6. Гордиевский И.Г., Кавченков В.П. Вопросы стохастического моделирования// Тр.Доск.энерг.ин-т/, вып.470, 1У80. - С.3-15. 7. Гордиевский И.Г., Кавченков В.П., Петров B.C., Степанов Ю.К. Использование теории подобия для обобщенных моделей прогнозирования/Ар./¿оск. энерг.ин-т/, вып.ЬО!, 1уЭ0. - С.31-36.

8. Гордиевский И.Г., Кавченков В.П., Петров В.С. Анализ надежности распределительных сетей с использованием методов теории подобия//Сб. Вопросы экономии и рационального использования электроэнергии в промышленности. - М.: 1У82. - С.71-72.

9. Гордиевский И.Г:, Кавченков В.П. Некоторые положения стохастического подобия и моделирования//Тез.докл. ХШ Всесоюзной конф. "Моделирование электроэнергетических систем". - Баку:

1982. - С. 50-61.

10. Кавченков В.П. Оценка надежности элементов систем электроснабжения предприятий/Смоленский филиал Моск.энерг.ин-та. -Смоленск: 1982. - 22 с.

11. Кавченков В.П., Петров В.С. Объединение статистической информации о стохастически Подобных объектах//Тез.докл. УШ Всесоюзной конф. "Моделирование электроэнергетических систем". - Баку: 1982. - С.Г76-177.

12. Гордиевский И.Г., Кавченков В.П. Основы моделирования систем электроснабжения. - М.: /Моск.энерг.ин-т/, 1983. - 88 с.

13. Астахов Ю.Н., Гордиевский И.Г., Кавченков В.П. Некоторые вопросы стохастического моделирования//Теэ.докл. "Проблемы • моделирования в электроэнергетике. ВНШЭлектромгш. - М.:

1983, №12. •

14. Гордиевский И.Г., Кавченков В.П., Петров В.С. Моделирование надежности элементов систем электроснабжения с учетом переходных процессов//Тр./Моск.энерг.ин-т/, вып.621, 1984. -

С. 86-89. ■

15. Гордиевский И.Г., Кавченков В.П., Левченков В.А. Анализ показателей надежности элементов электрических систем методом стохастического подобия/Дез. докл. IX Всесоюзной конф. "Моделирование электроэнергетических систем". - Рига: 1987. -С.320-321.

16. Гордиевский И.Г., Кавченков В.П. Основы.моделирования систем электроснабжения. - Ы.: /Моск.энгрглш-т/, (перераб. и дополи) , 1988. - 89 с.

Г7. Кавченков В.П., Пыхтина И.Н. Оценка вероятностных характеристик токов короткого замыкания на центрах питания систем электроснабжения городов в условиях статистической неопределенности. - II.: Иц$ормэнерго, 3144-7Н89, 1989. - 10 с.

18. Кавченков ВП., Пыхтина И.Н. Вероятностные модели оптимизации токов короткого замыкания. - М.: Ицформэнерго, № 3148-ЭН-89, 1989. - 8 с.

19. Казченков В.П., Пыхтина И.Н. Обобщгнныв оценки токов корот-

кого замыкания в системах эле KTpq снабжения/Дез. дойл. Всесоюзного семинара "Кибернетика электрическх систем". - Абакан: 1УШ. - С. 162.

20. Кавченков В.П., Пыхтина И.Н. Методика оценки вероятностных характеристик токов короткого замыкания на центрах питания систем электроснабжения городов и технико-экономических расчетов с учетом случайных величин токов короткого замыкания. -Смоленск: ЩШ, Iü8y. - 28 с.

21. Астахов D.H., Кавченков В.П., Пашенкова Т.Е. Прогнозирование выработки электроэнергии на длительную перспектику//Тез.докл. Всесоюзной конф. "Математическое моделирование в энергетике".-Киев: IV90. - С.36-37.

22. Кавченков В.П. Исследование и применение методов стохастического моделирования/Дез.докл. X Всесоюзной конф. "Моделирование электроэнергетических систем". - Каунас: 1УУ1. - С.128-130.

23. Кавченков В.П., Пыхтина И.Н. Оптимальные величины токов короткого замыкания при экономически обоснованном риске//Гр./ Моск.энерг.ин-т/ "Современные проблемы энергетики и электротехники". - Смоленск: 1У91, с. 197-158.

24. Астахов D Н., Кавченков В.П., Пашенкова Т.Е. Дифференциальная и интегральная модели прогнозированияДез. X Всесоюзной конф. "Моделирование электроэнергетических систем". - Каунас: im. - С.Ю6-1СГ7. •

25. Кавченков В.П. Методологические вопросы стохастического подобия и моделирования/Др./Моск.энерг.ин-т/, выл.64У, -С.У-23.

26. Глазунов A.A., Кавченков В.П., Пыхтина И.Н. Стохастическое моделирование токов короткого замыкания центров питания систем электроснабжения городов//3лектричество, # I, IW2, с.8-11.

27. Глазунов A.A., Кавченков В.П., Пыхтина И.Н. Оптимизация токов короткого замыкания с учетом их вероятностных характе-ристик//Электричеотво, №7, с. 20-22.

28. Кавченков В.П. Стохастическое моделирование производства электроэнергии в разных странах/Др./Моск.энерг.ин-т/ "Современные методы исследований в энергетике и электротехнике", Смоленск: IW2. - С.ИУ-124.

2У. Кавченков В.П. Теоремы стохастического подобия/Др./Моск. энерг.ин-т/ "Современные методы исследований в энергетике и электротехнике", Смоленск: - C.I06-II3.

30. Кавченков В.П. Информационные методы в теории подобия и мо-