автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование процессов тепло- и массопереноса в пористых телах при переменном давлении на границе сред

КРАСНОЯРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Ващенко Галина Вадимовна

На правах рукописи

РГб од

23 ОКТ 2000

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛО- И МАССОПЕРЕНОСА В ПОРИСТЫХ ТЕЛАХ ПРИ ПЕРЕМЕННОМ ДАВЛЕНИИ НА ГРАНИЦЕ СРЕД

Специальность 05.13.18 - "теоретические основы математического моделирования, численные методы и комплексы программ"

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Красноярск -2000

Диссертация выполнена на кафедре моделирования и оптимизации транспортных и топливных систем Красноярского государственного технического университета.

Научный руководитель - доктор физико-математических наук, профессор Быков В.И.

Официальные оппонента:

доктор физико-математических наук, профессор Романов В.А. кандидат физико-математических наук, доцент Пушкарева Т.П.

Ведущая организация - Красноярский государственный университет

нии диссертационного совета Д 064.54.01 в Красноярском государственном техническом университете.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Красноярского государственного технического университета.

Отзывы на автореферат, заверенный печать, просим высылать по адресу: 660074, г. Красноярск, ул. Киренского, 26, Ученому секретарю диссертационного совета Ловчикову АН.__—---

Защита состоится

2000 года в 14 часов на заседа-

Автореферат разослан

Ученый секретарь диссертационного совета профессор, доктор технических наук

А.НЛовчиков

а ЛЛ1. _ А л А 4(2 Г)

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Теллообменные аппараты применяются в авиационной и химической технике, энергетике, химической, нефтеперерабатывающей, ппцевой промышленности, в холодильной и криогенной технике, в системах топления и горячего водоснабжения, кондиционирования, в различных тепловых (вигателях. С ростом энергетических мощностей и объема производства все юлее увеличиваются масса и габариты применяемых теплообменных аппаратов. 1а их производство расходуется огромное количество легированных и цветных геталлов.

Уменьшение массы и габаритов теплообменных аппаратов является исгуальной проблемой. Наиболее перспективным путем решения этой проблемы свляется интенсификация теплообмена, а наиболее перспективными гатериалами, позволяющими регулировать теплопередачу, являются пористые гатериалы. Интенсификация тепло- и массопереноса в дисперсных материалах южет быть достигнута за счет периодического изменения давления на границе гористого тела.

Использование дисперсных материалов в нестационарных процессах требует еоретического анализа происходящих в них тепло- и массопереноса на основе гатематических моделей, описывающих эти процессы.

Целью работы, является анализ процессов переноса в дисперсных средах на енове построенных математических моделей дисперсных сред при пульсациях (авления на поверхности среды с учетом и без учета химических реакций.

Данная цель достигается за счет решения следующих задач:

построения математических моделей массопереноса для пористых тел »азличной геометрии (пластина, шар);

математического моделирования массопереноса для пористых тел с четом химических превращений;

разработке математических моделей экстракции загрязнений из пор инструкционных материалов;

математического моделирования теплопереноса в одно- и [вухтемпературных моделях.

Объектом исследования и изу^нй# являются разработанные математические юдели тепло- массопереноса в -дисперсных средах, представляющих собой иастину и шар, при пульсациях, давления на поверхности с учетом (и без) имических превращений. * -

Методы исследования. В работе использованы методы теории уравнений гатематической физики, методы вычислительной математики и теории шностных схем.

Теоретическая значимость и научная новизна

состоят в следующем:

построены математические модели тепло- и массопереноса в диспе] ных средах при пульсациях давления на границе, учитывающие хт ческие реакции;

определены частоты, существенно влияющие на процессы перенс (явление параметрического резонанса);

получены оценки волновой составляющей коэффициента теплоперет са;

разработана даухгемпературная модель тепло- массопереноса теоретически обоснованы, полученные экспериментально зависимое изменения концентрации вещества при экстракции компонента из по

Практическая значимость:

Результаты работы могут быть использованы для повышения интенсиф кации процессов переноса в пористых средах в химической технологии, а так при оценке теплопроводности теплозащитных материалов, например, для ле^ тельных аппаратов.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались Первом и Втором всероссийских семинарах Моделирование неравновесных и тем в 1998 и 1999 годах (г. Красноярск), на Третьем конгрессе по прикладной индустриальной математике, посвященной памяти С.ЛСоболева в 1998 го (г.Новосибирск).

Публикации. По результатам исследований соискателем лично и в соавтс стве было опубликовано 6 научных работ в виде отдельных статей в сборника* тезисов докладов.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введет трех глав, заключения и списка использованной литературы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность выбранной темы, на основе с зора литературы дается характеристика современного состояния проблем инте сификации тепло- и массопереноса в дисперсных средах, сформулированы це задачи и методы исследования, выделены основные положения, имеющие новь ну и практическую ценность.

В первой главе изложена постановка задачи тепло- и массопереноса в пори том теле. Показано, что под действием периодического набора и сбро давления набегающего газового потока на границе, может происходить те

шодическая фильтрация газа вовнутрь материала, при этом увеличивается соэффициент теплопроводности в пористом теле, что приводит к штенсификации процессов переноса.

Рассмотрены три режима массового потока газа в пористом теле, зависящие от пруктуры тела: Кнудсеновский режим течения характерный для мелкопористых

о

ел со средним размером пор 5~10-100Л; переходный режим течения для 5 юлыпего длины свободного пробега молекул и Пуазейлевский режим для срупнопористых тел с 5 > 0.1 мм.

Для дальнейшего изучения процессов переноса в пористых телах выбран Туазейлевский режим, так как именно при таком режиме пульсации давления жазывагот наибольшее влияние.

В качестве модели тепло- массопереноса в пористом теле предложена ;ледующая система уравнений:

еС

дТ.

ег дх

= (1-в)

дх

дТг дх

-аг{У)(Тт-Тг),

= е-

дt дх дрг , д(ргУ)

дх

+ аг(Г)(Гт-Гг),

д1

дх

= 0,

8 дх

граничными условиями:

(1) (2)

(3)

(4)

t=0, г = 0,

х = Ь,

Р = Р0,

Тг=Тт=Т0> Рт ~ Ро з

Т =Т =Т„ V = О

1 г гп -*0> * и>

СгУ(Тг-1\), если У< 0 дх [0, если ¥>0

Ро+ДРБто^ если V < 0,

ра, о=

дТ

[Р0, если V > 0, дх

Уравнение (1) описывает распространение тепла по наполнителю и в процессе фильтрации.' Здесь а у (V) - объемный коэффициент межфазового теплообмена, ¡ависящий от скорости . фихп>тращш, е - пористость, о - коэффициент фильтрации. Уравнение (2) описывает теплоперснос в твердом теле. Уравнения 3) и (4) - уравнения сохранения и закон Дарси соответственно.

Данная модель является базовой для дальнейшей разработки моделей тепло-массопереноса с нестационарными краевыми условиями, а также может быть д полнена уравнениями массопереноса с химическими превращениями и без.

Вторая глава посвящена решению задач фильтрации газа через пористые пл стину и шар (изотермический случай) с учетом и без учета химических превраш ний.

В §1 рассматривается задача фильтрации газа в пористой пластине, описыва мая уравнением

дТ Едх дх (5)

С граничными условиями

г = 0: Р(х,О) = Р0,

дР

х = 0 : —(О,Г) = 0, (6)

х = ь Р(Ь, о = Р(0» где Ь - толщина пластины, [3(0 - периодическая функция.

Для изучения характеристик массобмена в пластине в нестационарном режт необходимо исследовать распределение давления Р и распределение скорост

дР

изменения давления у=— по толщине пластины, интегральную характеристш

дх

1 дР

массообмена за время = \dx\P—дх,

о о дх

1 г°

среднее давление в точке х пластины за период времени t0: Рср = — | Р(х, t)dx

tо о

Аналитического решения задача (1)-(2) не имеет, поэтому для ее решения npi менены методы вычислительной математики: построена разностная схема, коте рая решается методом "обратной прогонки". Полученные результаты показываю что с увеличением частоты пульсации давления, амплитуда изменения давлени (рис. 1) и скорости течения газа (рис.2) уменьшаются по мере продвижения в глуб пластины. Из зависимостей изменения среднего давления во времени за перио; по толщине пластины для различных частот пульсации видно, что процесс прихс дат к одному и тому же стационарному состоянию (рис.3).

Зависимость амплитуд колебаний давления по толщине пластины дл различных частот колебаний внешнего давления и зависимость интеграль-

а)

б)

Рис. 1. Изменение давления во времени в середине пластины РХц и на поверхности Рх при различных частотах а) <о =2, б) а =100 .

а)

б)

Рис.2. Зависимости изменения скорости V движения газа по толщине пластины Ь для различных частот а) со =2, б) (О =100 в различные моменты времени: 1/4,1/2, 3/4,1 полупериода Г/2.

характеристики массообмеиа от частоты пульсации внешнего давления (рис. [оказывают, что своего максимума эти показатели достигают в районе частоты = 2, что говорит о том, что для определенной дисперсной среды существует я оптимальная частота пульсаций, при которой массообмен максимален. В §2 представлено решение задачи фильтрации газа в пористом шаре, описы-«ой следующим уравнением массопереноса и граничными условиями: дР а д ,п 1 с>Рч

~яГ = ~Т'Р~"Т~'' (7)

дг е дг г дг у

Г = 0: Р(г,0)=Р(г),

х = 0: —(0,0 = 0, (8)

дг

х = Я: Р(Л, 0 = Р(0-

[ решения данного уравнения также применен численный метод "обратной гонки".

Для изучения характеристик массобмена в шаре в нестационарном режиме ис-ьзуются следующие характеристики: распределение давления Р и распреде-

к дР

ие скорости изменения давления V = — по радиусу шара, интегральная ха-

бг

теристика массообмена за время t0

1 В Р О 0 иг

даее давление в точке Г шара за период времени

= 1

ср -

Рср=-\Р(Г,тг. Iо о

Полученные в результате численного эксперимента данные, аналогичны ре-ьтатам, полученным в §1 для пористой пластины: увеличение частоты пульса: внешнего давления ведет к уменьшению амплитуды изменения давления в тре частицы; в центре частицы, значения давлений для различных частот ьсаций имеют одно и тоже значение; с увеличением частоты пульсаций, ко-ания давления уменьшаются вдоль радиуса в направлении к центру частицы, гсть, предположение о том, что пульсации давления на границе пористого тела водят к интенсификации процесса массопереноса, подтверждаются данными ленного эксперимента и для пористого тела - шар.

В §3 рассматривается задача массопереноса в пористой пластине с учетом хи-[еских превращений и пульсациями давления на границе. Для решения задачи пложена следующая математическая модель:

Рср

Р,г4. 1.56-■

Р«50 1 -5

Р«75 + -+■ I

РкЮО

ее-'

Р.г150 ]

-Х-Х-1

■ К- -Х1"- -Х- ■ 'М ■ -Х- - '■>><- ■ -Х- - К ■ - -Х- •>< ■ -А-1И ■ ■>-; ■ 1 ■> < ■ -X - ¡¡^Л

Рис. 3. Распределение среднего давления по толщине пластины за время / = 5 для различных частот колебаний внешнего давления на границе пластины со = 2,4, 6, 8,24, 30, 50, 75,100, 150.

лг.

Рий 1

Рис. 4. Интегральные характеристики массобмсна для различных частот в>.

Щ-+(ИР) = (V - 1)дгг(с,, р, Т), (9)

& дх

= ЩСА ,Р,Т), (10) Зг йс дх

ас б дх

а ЭР

V =——, (11)

щесь Сл - концентрация вещества А, Р - давление, Т • температура, IV -жорость реакции экстракции

А-*уВ,

хля данной задами имеет вид

Иг = кСА,

V - фактор изменения объема (при V =1 реакция идет без изменения объема).

Система (9)-(11) дополнена следующими граничными условиями:

Г = 0: Р(х,0) = Р0, сА(0,х) = Со , яр

дх

Для данной системы уравнений были также построены разностные схемы, гозволяющие применить метод "обратной прогонки".

Результаты распределения концентраций вещества по толщине пластины цхя различных частот (рис. 5), показывают, что наибольшее изменение профиля СА происходит вблизи поверхности пластины и наибольший массоперенос троисходит в области, примыкающей к поверхности пластины при частоте со =50.

В §4 рассматривается математическая модель массопереноса при жстракции загрязнений из пор конструкционных материалов в соответствии с тредложенным Подвезенным В.Н. представлением процесса экстракции, кнованном на экспериментальных данных.

В связи с тем, что реакции перехода компонента, находящегося в поре в эаствор, затем удаление раствора из поры и переход, находящегося на товерхности поры компонента в раствор и удаление раствора с поверхности юры, происходят одновременно и взаимосвязано, предполагается, что процесс удаления слабосвязанной формы тормозит удаление прочносвязанной формы $агрязнения. Математическая модель, объединяющая реакции имеет вид:

1,50

— 1,30 ■ ■ ■ ■

сиоо,

1,30

4 4

_____

■ —-О--

5

1.2 .3

1 X

Рис. 5. Распределение концентрации вещества по толщине пластины для различных частот давления на границе за время {=: 1,2,3 для со =0, 2, 100 соответственно; 4 - со = 50; 5 - со = 75.

<й

— к2Св,

------(13)

ш

ас'

= -къС л(1 - СА)2 -к4С'в,

А

здесь к, (г = 1,2,3,4,) - константы скоростей реакций, СА,СВ,СА, С'в концентрации веществ А1,В1,А2,В2 соответственно.

Решения системы уравнений (13), представляющие изменение во времени концентрации компонента СА,СА и экстрагента СВ,СВ для слабосвязанной и прочносвязанной форм представлены на рис.6 а.

Как видно из рис. 6а, зависимости суммарного выхода С = СА + СВ загрязнений от времени могут иметь два максимума, что соответствует двум формам загрязнений с поверхностью пор и качественно соответствует результатам опытов, проведенных Подвезенным В.Н.

а)

б)

Рис. 6 Функция суммарной зависимости выхода загрязнений от времени для различных коэффициентов скоростей реакций:

а)-А, = 1, к2 = 0.7, к} =0.1, к4 =0.05;

б) - к{ = 1, кг = 0.5, к, = 0.25, к4 = 0.03

7.- с учетом давления на границе;^- без учета давления на границе.

Система уравнений (3) с учетом изменения давления на поверхности примет вид:

л ' 1

¿С, _

(14)

ас

А

- = -(£, +а-Ьр)-С'л{\-СлУ-к4с'в,

где а - коэффициент пропорциональности.

Решения системы (14) при тех же начальных условиях и с теми же коэффициентами к{ (/ = 1,2,3,4) и аАр = 0.5 показывают (рис.6 б), что давление на границе действительно интенсифицирует отделение прочносвязан-ной формы.

Полученные во второй главе результаты показывают, что пульсации на границе пористого тела приводят к росту средних показателей массообмена. Характер пульсаций давления в пористом материале зависит от частоты пульсаций давления снаружи. С ростом пульсаций давления все большая область внутри пористого тела становится все менее чувствительной к внешним воздействиям. Данные выводы справедливы и для моделей, учитывающих химические превращения. Для различных материалов существуют определенные резонансные частоты, при которых процесс массопереноса наиболее интенсивен

В третьей главе рассматривается влияние пульсаций на границе пористого тела на теплоперенос.

В §1 рассматривается однотемпературная математическая модель задачи тепло- массопереноса в пористой пластине при условии, что температура газа внутри тела в любой момент времени равна температуре тела Т, =Тт = Т так как теплосодержание таза много меньше теплосодержания твердого тела ргСг « ртСт, тогда система уравнений (1)-(4) примет вид:

„ .. дТ , д2Т дТ

РтСт{1-е)— = Хт~Г-ргСгУ—, от дх ах

ЭР_аЗ дР Р = рЯТ, У =

£ дх

®=0 а)

®=зо 6)

0.98

Рис.7. Распределение температуры газа внутри пористой пластины за период Бремени

Т = а) ПРИ отсутствии пульсаций давления; 6) при частоте пульсаций давления ю=30. 30

С граничными условиями:

/=0: Р(х,0) = Рс х = 0:

~ * о >

Т(х,0) = Т0

x=L: P(L,t)= ß<0,

— (L,t) = a(T0-T(L,t)).

Здесь p(0 периодическая функция.

В §2 приведена разностная схема задачи (15) и результаты численно эксперимента.

Полученные численные значения распределенйя температуры га: показывают, что пульсирующее давление на границе пористой пластины привод к большему изменению температуры по толщине пластины по сравнению режимом, когда давление на границе неизменно (рис. 7), то есть пульсирующий порах газ действительно является ингенсификатором теплопереноса. Расчеты бы. проведены для материалов с различной плотностью и для различных частот о .

В §3 приведена разностная схема численного решения зада1 двухтемпературной модели (1)-(4), также позволяющая решать систему уравнеш (1)-(4) методом "обратной прогонки".

1. Предложены математические модели тепло- и массоперсноса в пористь средах при пульсациях давления на границе с учетом (и без учета) химичесю реакций).

2. Дана оценка волновой составляющей коэффициента теплопроводности.

3. Установлены явления резонанса для явлений переноса. Показано, что да различных материалов существуют определенные частоты, при которых процесс переноса наиболее интенсивны.

4. На основе разработанных разностных схем проведены расчет математических моделей массопереноса с учетом и без учета химичесм превращений.

5. Построены математические модели, описывающие экстракцию загрязнет из пор конструкционных материалов с учетом и без учета изменения давления I границе. Полученные численные результаты зависимостей суммарного выхо; загрязнений от времени показывают, что они могут иметь два максимума, ч! соответствует двум формам загрязнений с поверхностью пор.

Основные результаты работы:

6.Предложены алгоритмы для решети задач теплопереноса для одно- и двух-емпературной моделей, учитывающие нестационарность на границе сред.

Ващенко Г.В. Математическое моделирование процессов массо- и теплопереноса в пористом теле при пульсациях давления.//Моделирование неравновесных систем - Тез. докл.. Первого всероссийского семинара. Под ред. В.В. Слабко. Красноярск КГТУ, 1998.-С.32.

Ващенко Г.В. Программа расчета температурного поля двухслойной и однослойной сред под действием СВЧ-энергии.//Инф. Листок №99-88. Сер. Р 50.07.03.: Красноярский ЦНТИ, 1988.

. Быков В.И., Ващенко Г.В. Математическое моделирование процессов массо-и теплопереноса в пористом теле при пульсациях давления на его грани-це.//Третий сибирский конгресс по прикладной и индустриальной математике, посвященный памяти Л.С.Соболева (1908-1989): Тез. Докладов, ч.ГУ- Новосибирск. Изд. Института математики СО РАН. 1998.. 1998.-С.54. Вашенко Г.В. Моделирование процессов экстракции загрязнений из пор конструкционных материалов//. Третий сибирский конгресс по прикладной и индустриальной математике, посвященный памяти ЛС.Соболева (1908-1989): Тез. Докладов, ч.ГУ- Новосибирск. Изд. Института математики СО РАН. 1998.. 1998.-С.55.

Ващенко Г.В. Математическое моделирование процессов массопереноса при экстракции загрязнений из пор конструкционных материа-лов.//Моделирование неравновесных систем - Тез. докл.. Второго всероссийского семинара. Под ред. В.В. Слабко. Красноярск ИВМ СО РАН, 1999.-С.31-32.

. Ващенко Г.В. Математическая модель массопереноса в пористой пласти-не.//Вестник КГТУ. Математические методы и моделирование/ Под ред. Быкова В.И. - 1999. -. Вып. №16,- С.100-102.

. Быков В.И., Ващенко Г.В. Однотемпсратурная математическая модель тепло-и массопереноса в пористом теле при пульсациях давления на границе сред.//Информатика и системы управления - сб. научи. Трудов под редакцией Б.П.Соустина/ НИИ ИПУ. Вып. 5, Красноярск 2000. 5с. (в печати).

Публикации по диссертационной работе

Соискатель:

Тираж 100 экз. Заказ №499 Отпечатано в типографии КГТУ 660074, Красноярск, ул. Киренского, 26

ВВЕДЕНИЕ.

Глава I. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ТЕПЛО- И

МАССОПЕРЕНОСА В ПОРИСТЫХ СРЕДАХ.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.

1.1. Об интенсификации процессов переноса в пористых средах при пульсациях давления.

1.2. Режимы теплопереноса в пористом теле при периодическом давлении на границе.

1.2.1. Кнудсеновский режим течения.

1.2.2. Переходный режим.

1.2.3. Пуазейлевский режим.

1.3. Математическая модель тепло- и массопереноса в дисперсных средах при пульсации давления газа на границе тела.

1.4. Результаты и выводы.

Глава II МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ МАССОПЕРЕНОСА

В ПОРИСТЫХ ТЕЛАХ.

2.1. Моделирование фильтрации газа через пористую пластину.

2.1.1. Математическая модель.

2.1.2. Алгоритм решения задачи.

2.1.3. Результаты расчетов и выводы.

2.2. Моделирование фильтрации газа в пористом шаре.

2.2.1. Математическая модель.

2.2.2 Алгоритм решения задачи.

2.2.3. Результаты расчетов и выводы.„.

2.3. Моделирование фильтрации газа в пористой пластине с учетом химических превращений. Изотермический случай.

2.3.1. Математическая модель.

2.3.2. Алгоритм решения задачи.

2.3.3. Результаты расчетов и выводы.

2.4. Математическая модель массопереноса при экстракции загрязнений из пор конструкционных материалов.

2.4.1. Постановка задачи.

2.4.2. Результаты расчетов и выводы.

Глава III. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ТЕПЛОПЕРЕНОСА В

ДИСПЕРСНЫХ СРЕДАХ ПРИ СОВМЕСТНОМ ВОЗДЕЙСТВИИ ТЕПЛОВЫХ НАГРУЗОК И ПУЛЬСАЦИИ 84 ДАВЛЕНИЯ ГАЗА НА ГРАНИЦЕ ТЕЛА.

3.1. Однотемпературная модель тепло- и массопереноса в пористой пластине.

3.1.1. Постановка задачи.

3.1.2. Алгоритм решения задачи.

3.1.3. Определение эффективного коэффициента 87 теплопроводности.

3.1.4. Результаты расчетов и выводы.

3.2. Двухтемпературная модель тепло- и массопереноса в пористой пластине.

3.2.1. Постановка задачи.

3.2.2. Алгоритм решения задачи.

РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ВЫВОДЫ.

Актуальность.

В настоящее время все большее значение приобретают разработки, связан-ые с созданием высокоэффективных технологий, с интенсификацией дейст-ующих производств при одновременном решении задач по повышению качест-енных характеристик производимых материалов. Одним из таких направлений, озволяющим интенсифицировать производственные процессы, снизить энерго-праты, является создание экономичных теплообменных аппаратов и определе-ие режимов их работы.

Теплообменные аппараты применяются в авиационной и космической тех-ике, энергетике химической, нефтеперерабатывающей, пищевой промышлен-эсти, в холодильной и криогенной технике, в системах отопления и горячего эдоснабжения, кондиционирования, в различных тепловых двигателях. С рос-)м энергетических мощностей и объема производства все более увеличиваются асса и габариты применяемых теплообменных аппаратов. На их производство 1Сходуется огромное количество легированных и цветных металлов.

Уменьшение массы и габаритов теплообменных аппаратов является акту-гьной проблемой, а наиболее перспективным путем решения этой проблемы щяется интенсификация теплообмена.

Наиболее перспективными материалами, позволяющими интенсифициро-1ть теплоотдачу в десятки раз, являются пористые материалы.

Кроме того, такие пористые материалы, как пенометаллы, относящиеся к >авнительно новому классу конструкционных материалов, сочетают в себе вы-жую жесткость, малый удельный вес и низкую теплопроводность, что позво-[ет их использовать как утеплители и звукоизоляторы (здесь используется их ойство гасить волны), в качестве заполнителей в тонкостенных балках для юрных индустриальных конструкций, как ударозащищающие конструкции, [пример в автомобилях.

Интенсификация тепло- и массопереноса в дисперсных ггериалах может быть достигнута за счет периодического изменения давления i границе пористого тела. При этом, использование дисперсных материалов в стационарных процессах требует теоретического анализа, происходящих в IX тепло- и массопереноса на основе математических моделей, описывающих и процессы.

Обзор литературы.

В настоящее время проблемам переноса в пористых средах уделяется очень шыпое внимание. Если 10-15 лет назад найти публикации на данную тему бы> довольно затруднительно, то сейчас, интерес к этим проблемам настолько ве-1к, что трудно дать полный обзор всех подходов и направлений решения таких дач.

Как уже отмечалось, проблемы переноса в пористых средах имеют большое шкладное значение, поэтому в литературе по данному вопросу присутствует шыпое разнообразие задач, а также методов и подходов к их решению: от ра->т представляющих собой результаты и анализ экспериментов, так и чисто тео-:тические исследования и попытки решения этих задач аналитически.

Так в работе /58 /, представлен краткий обзор методов подхода к решению дач переноса в пористых средах. Остановимся на методах решения задач, 1иболее близких к рассматриваемым задачам в данной работе. Так метод ос-днения, заключается в том, что в гетерогенной среде, состоящей из двух фаз, гбирается элементарный объем dV = dV{ + dV2, содержащий межфазную >верхность S|2, вводится объемная концентрация €i = dVi /dV и относитель-1Я межфазная поверхность Л'12 = Sl2 / dV. Макроскопические величины вво-[тся с помощью осреднения по объемам фаз dVi и межфазным поверхностям S*12, следующим образом: l dVi dVj v 712 dS12 ds12 це величины со штрихом мгновенные значения, являющиеся средними в мик-ообъемах.

Рассматривая насыщенную пористую среду, состоящую из неподвижной У2 = 0) твердой фазы (фаза 1), поры которой заполнены жидкостью или газом [шза 2), в пористой среде с неподвижной твердой фазой пренебрегают осред-енным тензором вязких напряжений в фазе 1 (т.е. вязкость учитывают только в яле межфазного взаимодействия). Считают пренебрежимо малыми силы инер-ии, пульсационный перенос импульса и кинетическую энергию пульсационно-) движения. При учете отмеченных выше допущений, для описания фильтра-ии газа в изотермическом случае при отсутствии источникового члена получат следующее уравнение фильтрации р2 dt 2jus tecb к0 - коэффициент фильтрации, ju - динамический коэффициент вязкости, - пористость.

При высокоинтенсивных процессах сушки внутри влажного материала су-ествует градиент общего давления, поскольку, возникающий за счет испарения идкости перепад давления влажного воздуха не релаксирует мгновенно. При ом, учет конечной скорости распространения вещества в рамках рассматри-[емой линейной теории взаимосвязанного тепло- и влагопереноса преобразует [стему уравнений, предложенную А.В.Лыковым к виду: дТ X д2Т ^ УQ ди dt срр0 дх2 ср dt' ди > д и I д и ди есь и - влагосодержание % - коэффициент диффузии влаги; ср ельпая изотермическая массоемкость; р0 - плотность сухого тела; у/ - крите-[й фазового превращения, который характеризует отношение изменения влаго-•держания за счет испарения к общему изменению влагосодержания; Q - теп->та фазового превращения.

Данная система уравнений широко используется для процесса сушки.

Еще одним подходом к решению задач переноса в пористых средах, учиты-ющим распределение фаз в пористом теле, является теория многофазной шьтрации, основным предположением которой является принятие независи-эсти движения отдельных фаз.

Нерегулярность поля скоростей в реальных пористых телах является присной не только увеличения эффективного коэффициента теплопроводности, но дисперсии примеси растворенного вещества в процессе фильтрации. Суммар-.ш массоперенос в этих случаях описывается уравнением конвективной диф-/зии с эффективным коэффициентом диффузии, зависящим от средней скоро-и.

При замене пористой среды некоторой эквивалентной капиллярной трубкой диуса г имеем: дс дс ^ д2с dt дх JJ дх2 ;е Dejj- — D + r со / 48D; с - средняя по сечению трубки концентрация имеси; D - коэффициент молекулярной диффузии; со - скорость фильтрации.

В /77/ предложена схема расчета нестационарной задачи определения теп-юбмена в дисперсном материале. При этом, структура материала моделируется помощью максимально упрощенного элемента элементарной ячейки, соприка-ющейся с полу ограниченной однородной средой. Эффективная теплопровод->сть дисперсной среды при этом определяется как kqSl эф А Т '

7j = \Tds, T2 = \Tds- средние температуры поверхностей в момент време

Sx S2 ни т - равный периоду установления квазистационарного процесса, при котором тепловая мощность Q(x, у, z = 0) = Q(x, у, z = 1).

Авторы отмечают большую трудоемкость предлагаемого метода по сравнению с традиционными.

В /1/ приведены данные экспериментов и предложены формулы для определения эффективной теплопроводности пенообразных материалов.

В качестве формулы, для определения Лэф, согласующейся с экспериментом с точностью до 12% предлагается

I* = а-^-г- + Ь— Ятв эф " ^ я V (л ^

1-77 1 в

Айв /

1+ П те 1

V К J причем, не указано, каким путем получены коэффициенты а — 0,13 и Ъ — 0,87, определяющиеся природой материала, и на которые наложено условие а + b = 1.

Проведенные опыты позволили сделать вывод, что величина коэффициента теплопроводности от 25 до 75°С изменяется незначительно (максимум 10%). Вместе с тем существенен разброс значений X для различных образцов. «Это объясняется следующими факторами: пористостью образцов, формой, размерами пор и каверн, видом контакта между слоями пор, -между пористой поверхностью и сплошной подложкой». Теплопроводность пенообразного алюминия в 30 раз ниже, чем у основного материала, но в два раза выше, чем у строительных теплоизоляционных материалов, однако с учетом других свойств (прочность, легкость и пр.) становится выгодным его применение в качестве теплоизолятора в строительных конструкциях.

В работе /44/ представлено приближенное аналитическое решение задачи взаимосвязанного тепло- и массопереноса с учетом градиента общего давления влажного воздуха, что влечет за собой дополнительный перенос влаги

В работе /44/ представлено приближенное аналитическое ешение задачи взаимосвязанного тепло- и массопереноса с учетом градиента бщего давления влажного воздуха, что влечет за собой дополнительный пере-ос влаги и теплоты ввиду наличия гидродинамического движения пара и жид-ости. Для решения задачи применен ортогональный метод Л.В.Кантровича. За-ача в нулевом приближении сведена к системе обыкновенных дифференциаль-ых уравнений. К сожалению, не приведены результаты расчетов и их анализ ля конкретных данных.

Елисеенко В.Н. и Емельянов В.Н. /33/ решают задачу движения жидкости коло твердой стенки с ворсовым покрытием, рассматривая материалы ворсовой груктуры как пористые среды.

В случае несжимаемого движения жидкости и постоянных физических ко-|)фициентах, задача разбивается на две: гидродинамическую и тепловую. В юю очередь, каждая из этих двух задач разбивается еще на две: движение 1ешнего потока жидкости, движение жидкости внутри ворсовой структуры, зижение внешнего теплового потока и движение теплового потока внутри вор-)вой структуры.

В качестве условий сопряжения используется непрерывность поля темпера-Ф и теплового потока и условие непрерывности течения жидкости.

Используя безразмерные переменные и соответствующие допущения к виду жения, уравнения переноса сводятся к обыкновенным дифференциальным )авнениям, решаемым численными методами. Результатом решения являются зофили безразмерной продольной скорости и безразмерной температуры.

Сделан вывод, что ворсовый слой меняет течение: при малых толщинах те-;ние во внешней области мало отличается от обычного пограничного слоя на [адком теле. С увеличением толщины ворсового слоя, толщина пограничного юя увеличивается и растет значение продольной скорости на ординате соот-тствующей сопряжению ворсового и внешнего течений.

В /29/ отмечается, что наиболее перспективными интенсификаторами теп-юбмена, являются в настоящее время пористые материалы, которые позволяют тенсифицировать теплоотдачу в 10- 100 раз при высокой технологичности готовления. Известно, что интенсификация теплоотдачи происходит за счет :реноса тепла в центральный поток посредством теплопроводности каркаса по-[стого материала и высокоэффективной внутрипоровой теплоотдачи. Для ин-нсификации теплообмена без значительного роста гидравлических потерь, >иводящих к снижению экономической ценности применения пористых мате-[алов, необходимо применение таких материалов, имеющих упорядоченную руктуру пор.

Проведенные испытания с такими материалами, подтвердили предпосылки торов об улучшении теплообменных и гидравлических свойств пористых ма-риалов с упорядоченной структурой.

В работе /51/ выполнено аналитическое решение сопряженной задачи о по-температуры в пограничном слое высокотемпературного газа-охладителя, в >ристой проницаемой стенке для твердой матрицы и для газа-охладителя в об-сти подвода газа-охладителя к стенке. Определены условия реализации режи-i толстой проницаемой стенки, для которых всегда температура газа-ладителя на выходе из стенки выше температуры каркаса.

В работе /41/ экспериментально установлено, что увеличение теплоотдачи )жет быть достигнуто за счет разрушения застойных зон и усиления интенсив->сти движения дисперсной среды в псевдоожиженном слое. Интенсивность ешнего теплообмена в таком слое проявляется через возмущения, которые стицы или группы частиц подвижные относительно друг друга вносят, прони-я в пределы пограничного слоя. Поэтому организация движения тела в псев-южиженном слое приводит к интенсификации процесса внешнего теплообме

В /37/ теоретически и практически доказано, что пропитка сквозных капил-ров, полностью погруженных в жидкость, может быть существенно ускорена с (мощью целенаправленного периодически изменения давления в жидкости, 1еспечивающего вытеснение защемленного в них газа путем механического ремешивания газовой полости вместо длительных стадий его ютворения и диффузии в стационарных условиях.

Особый интерес, в связи с рассматриваемой в диссертации темой, представ-пот работы / 17, 37,41,61, 63/.

Накорчевским А.И. /61/ на формальном уровне доказано, что пульсацион-1я организация физико-химических процессов различной природы может ока-ться более эффективной, чем псевдостационарная.

В /63/ теоретически, а затем экспериментально показано, что, если на жид->сть, окружающую капилляр с защепленной газовой полостью наложить пуль-ции давления, то это приведет к нарушению условия равновесия и к переме-ению газового пузырька наверх капилляра, причем скорость его всплытия бу-:т ограничиваться только вязким трением, то есть процесс смачивания заметно корится. Полученные теоретические результаты для единичного капилляра ;ренесенные на сферическое пористое тело и проведенные эксперименты под-ердили вывод о том, что периодические перепады давления на границе пористо тела интенсифицируют процессы массообмена. Это может найти примене-[е в процессах экстрагирования из твердых капиллярно-пористых тел, и, на-юрот, использование периодического воздействия для пропитки капиллярно-чистых тел позволит отказаться от дорогостоящего процесса предварительно-вакуумирования.

В /17/ отмечается, что фильтрационные свойства и характеристики тепло-мена пористых материалов могут существенно изменяться под воздействием шых возмущений типа вибрации стенок, пульсаций охладителя в подающих ллекторах и т.д.

В работе осуществлена нестационарная постановка задачи Дарси о движе-ги охладителя в пористом клине под воздействием пульсирующего давления с етом сил инерции, предлагается аналитический метод решения задачи о суще-венно двумерной фильтрации охладителя в пористом клине с учетом пульса-[й давления. Допуская, что плотность жидкости меняется мало, а составляю--те функции пульсирующего давления зависят только от одной координаты, за

1ча сводится к системе двух обыкновенных уравнений. Получено 1алитическое решение для давления и скоростей охладителя в виде конечных им. Однако, работа не содержит никаких численных оценок, конкретных рас-гтов и опытных данных.

Здесь приведен обзор наиболее близких к рассматриваемой теме работ, по-шщенных проблемам переноса в пористых средах. Как видно, большинство ис-1едований посвящено решению конкретных задач с соответствующими допу-ениями для частных случаев. Несмотря на то, что частотные воздействия разиной природы могут привести к появлению новых эффектов, требующих шьнейшего теоретического и экспериментального изучения /42/, а нестацио-фное движение теплоносителя может быть очень эффективно использовано в ггивных системах охлаждения /30/, лишь небольшая часть работ посвящена юблемам переноса в пористых средах при пульсациях температуры и (или) тления. То же можно сказать и о не менее актуальных задачах переноса, учи-тающих химические превращения, такие задачи возникают, например, в ката-ггических процессах в условиях нестационарности (в диссертации приведено япение такой задачи для изотермического случая).

Рассмотренные публикации, позволяют сделать вывод в обоснованности тбранного автором направления исследований.

Цель работы.

На основе обзора литературы может быть сформулирована следующая цель следования: анализ процессов переноса в дисперсных средах на основе по-роенных математических моделей дисперсных сред при пульсациях давления i поверхности среды с учетом и без учета химических реакций.

Данная цель достигается за счет решения следующих задач:

- построения математических моделей массопереноса для пористых тел различной геометрии (пластина, шар);

- разработке математических моделей экстракции загрязнений из пор конструкционных материалов;

- математического моделирования теплопереноса в одно- и двухтемпера-турных моделях.

Объектом исследования.

Являются разработанные математические модели тепло- массопереноса в 1сперсных средах, представляющих собой пластину и шар, при пульсациях 1вления на поверхности с учетом (и без) химических превращений.

Методы исследования.

В работе использованы методы теории уравнений математической физики, ?тоды вычислительной математики и теории разностных схем.

Теоретическая значимость и научная новизна состоят в следующем:

- построены математические модели тепло- и массопереноса в дисперсных средах при пульсациях давления на границе, учитывающих химические реакции;

- определены частоты, существенно влияющие на процессы переноса (явление параметрического резонанса);

- получены оценки волновой составляющей коэффициента теплопереноса;

- разработана двухтемпературная модель тепло- массопереноса;

- теоретически обоснованы, полученные экспериментально зависимости изменения концентрации вещества при экстракции компонента из пор.

Практическая значимость:

Результаты работы могут быть использованы для повышения интенсифика-[и процессов переноса в пористых средах в химической технологии, а также ри оценке теплопроводности теплозащитных материалов, например, ля летательных аппаратов.

Апробация работы.

Результаты работы докладывались и обсуждались на Первом и Втором все-оссийских семинарах Моделирование неравновесных систем в 1998 и 1999 го-ах (г. Красноярск), на Третьем конгрессе по прикладной и индустриальной ма-зматике, посвященной памяти С.Л.Соболева в 1998 году (г. Новосибирск).

Публикации.

По результатам исследований соискателем лично и в соавторстве было публиковано 7 научных работ в виде отдельных статей в сборниках и тезисов □кладов.

Положения, выносимые на защиту:

- математические модели переноса в дисперсных средах при пульсациях давления с учетом и без учета химических превращений;

- алгоритмы численного решения задач переноса на основе методов «прогонки»;

- результаты численного эксперимента решения задач тепло- и массопере-носа, позволяющие интенсифицировать процессы переноса.

Структура и объем работы.

Диссертационная работа состоит из введения, включающего обзор литера-ры, трех глав, заключения и списка использованной литературы.

РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ВЫВОДЫ.

Основными результатами работы являются математические модели задач тепло- и массопереноса, разработанные для их решения алгоритмы и проведенные на основе этих алгоритмов численные эксперименты, позволяющие провести анализ происходящих процессов переноса в пористых телах при нестационарных граничных условиях.

В процессе выполнения работы получены следующие результаты:

-Для математических моделей тепло- и массопереноса показано, что пульсации давления газа на границе пористого тела интенсифицируют процессы переноса в пористых средах;

- Предложена двухтемпературная модель тепло- и массопереноса, которая стала базовой для разработанных моделей тепло- и массопереноса в пористых телах различной геометрии, учитывающих (и без учета) химические превращения, разработан алгоритм решения, основанный на конечно-разностном методе «обратной прогонки», позволяющий определять изменения теплофизических параметров рассматриваемой системы, зависящие от условий фильтрации газа;

- Предложена однотемпературная модель тепло- и массопереноса и алгоритм ее решения. Получены пространственно-временные зависимости распределения температуры газа внутри пористой пластины и изменение коэффициента теплопроводности газа, зависящего от условий фильтрации газа;

-Решены задачи массопереноса в пористых пластине и шаре при пульсациях давления на границе сред;

-Решена задача массопереноса в пористой пластине при пульсациях давления на границе сред, учитывающая химические превращения.

Полученные результаты подтвердили, изложенные ранее предпосылки и позволили сделать следующие выводы:

1. Пульсации давления газа на границе сред интенсифицируют процессы переноса, что подтверждается результатами численных экспериментов:

- увеличивается А^ф газа в порах тела;

- меняется распределение концентрации вещества по толщине пластины;

- по сравнению со стационарными условиями увеличивается интегральная характеристика массопереноса.

2. Изменения концентрации вещества, скорости течения газа, коэффициента теплопроводности и давления газа максимальны на границе сред и уменьшаются при проникновении внутрь пористого тела.

3. С увеличением частоты пульсаций газа по мере продвижения вглубь пор тела, изменения давления происходят с той же частотой, что и на границе сред, но амплитуда колебаний уменьшается.

4. Распределение давления внутри пористого тела, со временем максимально меняется на границе сред и падает до некоторого постоянного значения по мере продвижения вглубь тела.

5. Полученные значения интегральных характеристик массопереноса для тел различной геометрии (пластина, шар) с учетом (и без) химических превращений, позволяют сделать вывод, что для различных материалов существует определенные резонансные частоты, при которых процессы переноса наиболее интенсивны.

6. Полученные на основе предложенной математической модели результаты численного эксперимента подтвердили, что временные зависимости суммарного выхода загрязнений из пор конструкционных материалов, могут иметь два максимума, что качественно соответствует экспериментальным результатам, а давление на границе сред интенсифицирует отделение прочносвязанной формы.

105

1. Абраменко А.Н. и др. Определение теплопроводности пенистого алю-миния//ИФЖ. Т.72.№3.1999. С. 397-401

2. Ажищев Н.А., Антипин В.А., Мирнее Е.Н. Математическая модель распространения волны разрежения в порошках.// III Всесоюзн конф. «Нестационарные процессы в катализе», Новосибирск, 1986.

3. Ажищев Н.А., Быков В.И. Об одной модели пористого катализатора, работающего в нестационарных условиях// Нестационарные процессы в катализе. Новосибирск: ИК СО АН СССР, 1986.-Т.1-С.13-14.

4. Ажищев Н.А., Быков В.И., Ослонович В.А., Кузнецов Б.Н. О влиянии пульсаций давления на процессы переноса в гетерогенных системах//1-ый Всесоюзн. Симп. по макроскоп, кинетике и химической гидродинамике, Алма-Ата, 1984, Т. 2, ч. 2, с. 178.

5. Ажищев Н.А., Меньшиков А.Н. Интенсификация термообработки бурых углей в КГТ// Всесоюзн. конф. Сумы, 1982, с.48.

6. Ажищев Н.А., Островский М.Г. Об общих закономерностях гидромеханических процессов, протекающих в двухфазных системах// Журнал прикл. Химии. 1982, Т.55, №3, 610.

7. Ажищев Н.А., Островский М.Г. Приближенное решение одной краевой задачи нелинейной фильтрации// Журнал прикл. химии, 1980, №11.

8. Аксельруд Г.А., Альтшуллер М.А. Введение в капиллярно-химическую технологию. М.: Химия, 1983.

9. Аксельруд Г.А., Лысянский В.М. Экстрагирование (система твердое тело-жидкость). Л.: Химия, 1974.

10. Акулич П.В., Гринчик Н.Н. Моделирование тепломассопереноса в капиллярно-пористых материалах//ИФЖ. Т.71.№2.1998.

11. Акулич П.В., Милитцер К.-Е. Моделирование неизотермического вла-гопереноса и напряжений в древесине при сушке//ИФЖ. Т.71.№3.1998. С. 225-232.

12. Алифанов О.М., Трянин А.П. Определение коэффициента внутреннего теплообмена и эффективной теплопроводности пористого тела по данным нестационарного эксперимента// ИФЖ,- 1985,- Т.48,- №3. -С. 472482.

13. Аравин В.И., Нумеров С.В. Теория движения жидкостей и газов в не-деформируемой пористой среде.-М.: Гостехиздат, 1953.-616 с.

14. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа. М.: Недра, 1972, 288 с.

15. Белов С.В. Пористые металлы в машиностроении. М.: Машиностроение, 1981.247 с.

16. Брунауэр. Адсорбция газов и паров. 1948.

17. Брюханов А.А. и др. Об одном подходе к решению нестационарных задач фильтрации в клиновидных областях//Тр.2 Рос. нац. конф. по теплообмену. Т.5. М.: Изд. МЭИ, 1998. С.155-158.

18. Ващенко Г.В. Математическая модель массопереноса в пористой пла-стине.//Вестник КГТУ. Математические методы и моделирование/ Под ред. Быкова В.И. 1999. -. Вып. №16.- С.100-102.

19. Ващенко Г.В. Математическое моделирование процессов массо- и теплопереноса в пористом теле при пульсациях давления.//Моделирование неравновесных систем Тез. докл. Первого всероссийского семинара. Под ред. В.В. Слабко. Красноярск КГТУ, 1998.-С.32.

20. Ващенко Г.В. Программа расчета температурного поля двухслойной и однослойной сред под действием СВЧ-энергии.//Инф. Листок №99-88. Сер. Р 50.07.03.: Красноярский ЦНТИ, 1988.

21. Герасимов Г.Я. Моделирование процесса пиролиза угольных час-тиц.//ИФЖ. Т.72.№2.1999. С. 253-259.

22. Глазнев В.Н., Коптюг И.В., Коробейников Ю.Г. Физические особенности акустической сушки древесины//ИФЖ. Т.72. №3.1999. С. 437-439.

23. Голованов А.Н. Гидродинамические и тепловые характеристики систем теплового охлаждения при наличии малых периодических возмуще-ний//ИФЖ. Т.66, №2.1994. С.695-701.

24. Гольдштик М.А. Процессы переноса в зернистом слое. Новосибирск: Ин-т теплофизики СО РА СССР, 1984.

25. Гортышев Ю.Ф. и др. Гидродинамика и теплообмен в каналах с упорядоченным пористым материалом//Тр.2 Рос. нац. конф. по теплообмену. Т.5. М.:.Изд. МЭИ, 1998. С.179-182.

26. Гришин А.Н. Классификация систем охлаждения энергетических установок// Тр. 2 Рос. нац. конф. по теплообмену. Т.6. М.: Изд. МЭИ, 1998. С.80-82.

27. Дрейг Г.А. Критический анализ современных достижений в области интенсификации теплообмена в каналах.//Тр.2 Рос. нац. конф. по теплообмену. Т.6. М.: Изд. МЭИ, 1998. С.91-98.

28. Дружинин С.А. О расчете внутреннего теплообмена при пористом ох-лажденииУ/Теплоэнергетика.-1961. №9. С.73-77.

29. Елисеенко В.Н., Емельянов В.Н. Гидродинамика и теплообмен в материалах ворсовой структуры// Тр.2 Рос. нац. конф. по теплообмену. Т.5. М.: Изд. МЭИ, 1998. С.192-194.

30. Ефремов Г.И. Модифицированный квазистационарный метод описаниякинетики сушки гигроскопичных материалов//ИФЖ. Т.72. № 2. 1999. С. 424-428.

31. Закиров С.Г., Каримов К.Ф., Саттаров Т. Применение двухмерной шероховатости для увеличения теплоотдачи вязкой среды//Тр.2 Рос. нац. конф. по теплообмену. Т.6. М.: Изд. МЭИ, 1998. -С. 114-116.

32. Зудин Ю.Б. Алгоритм приближенного решения уравнения теплопроводности//Вестн. МЭИ. №4. Изд-во МЭИ, 1999.- С.41-47.

33. Казенин Д.А. Осциллирующие режимы сушки влажных капиллярно-пористых коллоидных тел.//Теор. осн. хим. техн. Т.29, №6. 1995. С.601-606.

34. Карпинос Д.М. Клименко B.C. Пористые конструкционные материалы иих теплофизические свойства. -Киев: Знания, 1978.-32 с.

35. Кастен X. Теория просачивания для математиков//М.: Мир, 1986. 392 с.

36. Кафаров В.В. Методы кибернетики в химической технологии. М.: «Химия», 1976 (серия «Химическая кибернетика»). 464 с.

37. Королев В.Н. и др.Теплообмен вертикально движущейся в псевдосжиженном слое поверхности//Тр.2 Рос. нац. конф. по теплообмену. Т.5. М.: Изд. МЭИ, 1998. С.212-214.

38. Косов В.Н. Влияние низкочастотных колебаний градиента концентрацийна устойчивость диффузий в бинарных изотермических смесях: Сб. науч. тр. "Численное моделирование тепло- и массопереноса"/- Алма-Ата: Издание КазГУ, 1992.- С.9-13.

39. Кочина Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. Ч. 2,

40. М.: Физматгиз, 1963.728 с.

41. Кудинов В.А и др. Приближенные решения краевых задач взаимосвязанного тепломассопереноса в пористых средах//Тр.2 Рос. нац. конф. по теплообмену. Т.5. М.: Изд. МЭИ, 1998. С.219-220.

42. Кузма-Кичта Ю.А. и др. Влияние пористого покрытия на теплоотдачупри различных режимах кипения в вертикальном канале//Тр.2 Рос. нац. конф. по теплообмену. Т.6. М.: Изд. МЭИ, 1998. С.147-151.

43. Кузма-Кичта Ю.А. Методы интенсификации теплообмена.-М.: Изд-во МЭИ, 1994.

44. Кутателадзе С.С. Основы теории теплообмена.- М.: Атомиздат, 1979.415 с.

45. Лабунцов Д.А., Зудин Ю.Б. Процессы теплообработки с периодическойинтенсивностью. М.: Энергоатомиздат. 1984.

46. Дашков В.А., Хасанов Т.Г., Сафин Р.Г. Математическая модель электродесорбции растворителя из капиллярно-пористых материалов в условиях понижения давления среды//ИФЖ. Т.72.№2.1999. С. 266-270.

47. Лежнин С.И., Гурьева Т.В., Шкарин А.В. Теоретическое и экспериментальное моделирование процессов сорбции в зернистых пористых сре-дах//Тр.2 Рос. нац. конф. по теплообмену. Т.5. М.: Изд. МЭИ, 1998. С.237-240.

48. Леонтьев А.И., Поляков А.Ф. Условия конвективного теплообмена наповерхности проницаемой стенки.//Изв. РАН. Энергия. 1998. -№6,-С. 120-144.

49. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа.-М.: Наука, 1978, 736 с.

50. Лыков А.В. Теория тепло- и массопереноса. М.-Л.: Госэнергоиздат,1963. 536 с.

51. Лыков А.В. Теория сушки. М.: Энергия, 1968.

52. Лыков А.В. Теория теплопроводности. М.: Энергия, 1967.

53. Маларев В.И. Приближенный метод оценки температурного поля пробы в термовакуумном способе измерения влагосодержания сыпучих мате-риалов//ИФЖ. Т.73.№2.2000. С. 288-292.

54. Мартыненко О.Г., Лемеш Н.И., Новиченок Л.Н., Сенчук Л.А. Экспериментальное исследование особенностей теплообмена через стеклопаке-ТЫ//ИФЖ. Т.773.№2. 2000. С. 209-213.

55. Мартыненко О.Г., Н.В. Павлюкевич. Тепло- и массоперенос в пористыхсредах//ИФЖ. Т.71.№1.1998. С.5-18.

56. Мясников И.А., Гольберт К.А. Внутренне-диффузионная динамика сорбции в линейной области// Физ. химия. Т 27. №9. С 1311. 1953.

57. На Ц. Вычислительные методы решения прикладных граничных задач.1. М.: Мир, 1982 .-296 с.

58. Накорчевский А.И. Особенности и эффективность межфазного тепло-массопереноса при пульсационной организации процесса.//ИФЖ. Т.71. №2. 1998. С.317-322.

59. Никифоров А.И., Никанынин Д.П. Моделирование переноса твердых частиц фильтрационным потоком//ИФЖ. Т.71. №6. 1998. С.971-975.

60. Островский Г.М и др. О пропитке сквозных капилляров с помощью периодического изменения давления//Теор. осн. хим. техн. Т.29, №6. 1995. С.607-611.

61. Панкратов Б.М. Полежаев Ю.В., Рудьков А.К. Взаимодействие материалов с газовыми потоками. -М.: Машиностроение , 1976.-224 с.

62. Панфилов М.Б. Эффективность извлечения остаточного газа из пористой среды снижением давления// Изв. Вузов. Сер. Нефть и газ. 1984. №6. С. 27-31.

63. Панфилов М.Б., Панфилова И.В. Осредненные модели фильтрационныхпроцессов с неоднородной внутренней структурой М.: Наука, 1996 — 383 с.92.0choa-Tapia J.A., Wliitaker S. .// Int. J. Heat Mass Transfer. 1995 Vol. 38 P. 2635-2646.

64. Sha W.RT., Chao B.T., Soo S.L.// Nuclear Engeineering and Design. 1984. Vol.82. P.93-106.

65. Sharma M.M., Yortsos Y.CM AlChE Journal. 1987. Vol. 33, N 10. P. 16361643.

66. РОССИЙСКИ госуда pc i г: кчвлиогёз?;"i/ofJ-л