автореферат диссертации по энергетике, 05.14.05, диссертация на тему:Моделирование процесса распространения температурных волн в двумерных пористых средах

На правах рукописи

Москалев Павел Валентинович

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА РАСПРОСТРАНЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ВОЛН В ДВУМЕРНЫХ ПОРИСТЫХ СРЕДАХ

Специальность 05.14.05 - Теоретические основы теплотехники

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Воронеж - 1998

Работа выполнена на кафедре "Промышленная теплоэнергетика" Воронежского государственного технического университета

Научный руководитель

Научный консультант Официальные оппоненты:

Ведущее предприятие

Заслуженный деятель науки и техники РФ, доктор технических наук, профессор Фалеев КВ. доктор технических наук, профессор Вервейко Н.Д.

доктор технических наук, профессор Галицейский Б.М.

кандидат физико - математических наук, доцент Бырдин А.И Конструкторское бюро химавтоматики, г. Воронеж

Защита диссертации состоится 19 марта 1908 года в 14 часов в конференц-зале на заседании диссертационного совета Д 063.81.05 при Воронежском государственном техническом университете по адресу: 394026 Воронеж, Московский пр., 14.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Воронежского государственного технического университета

Автореферат разослан

ЧЬ" 02, 1998 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Бараков А.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Разработка современных энергети-' ческих установок для ракетно-космических систем, квантовых генераторов большой мощности неразрывно связана с проектированием систем защиты теплонапряженных поверхностей. Повышенная энергонапряженность элементов конструкций в подобных аппаратах приводит к тому, что внешнее конвективное охлаждение совместно с покрытиями в ряде случаев оказываётся недостаточным для выполнения теплозащитных функций. Использование для этой цели пористых материалов представляется более предпочтительным.

При этом расчет характеристик подобных систем охлаждения базируется на использовании данных о распределении температур и тепловых потоков в пористых средах. В имеющейся литературе по конвективному тепломассообмену в пористых средах подробно исследованы одномерные стационарные задачи, в то же время лишь небольшое количество работ посвящено анализу нестационарных двухтемпературных моделей пористого охлаждения. В этой связи задача разработки численной методики для анализа двумерного двухтемпературного нестационарного тепло-массопереноса приобретает важное значение и является актуальной.

Исследования характера тепломассопереноса и способов его интенсификации позволят глубже изучить физику явлений, протекающих в теплообменных элементах, приблизить математические модели, их описывающие, к реальному течению процессов в

системах охлаждения, что позволит сформулировать практиче- 1 ские рекомендации для промышленного использования полученных результатов.

Работа выполнялась в соответствии с комплексным планом НИР Воронежского государственного технического университета (Государственный регистрационный номер № 01890014250) и с инновационной научно-технической программой (Приказ ГК РФ по высшему образованию № 386 от 22.06.92 г. ).

Цель и задачи исследования. Целью настоящей работы является дальнейшее развитие методов решения нестационарных задач тепломассоперепоса в пористых телах на базе волнового приближения.

Для достижения указанной цели были поставлены следующие задачи:

1. Разработка приближенной аналитической методики расчета процесса распространения температурного скачка в двумерном пористом теле на основе волнового приближения.

2. Разработка методики численного моделирования нестационарного теплового состояния элементов систем пористого охлаждения.

3. Проведение вычислительных экспериментов и сопоставление полученных результатов с экспериментальными данными аналогичных исследований.

Научная новизна:

1. Приведено решение нестационарной двумерной задачи пористого охлаждения, базирующееся на методике волнового приближения.

2. Разработана методика расчета процесса распространения температурных воля в пористой среде на основе аналитического и численного моделирования.

3. Составлены алгоритм и программы для расчета температурных полей в пористых телах сложной конфигурации.

IIa защиту выносится:

1. Методика построения волнового приближения нестационарной задачи тепломассопереноса в пористых средах.

2. Методика численного моделирования нестационарного тепломассообмена в пористых, теплообмеиных элементах. Расчет проведен для двухтемпературной модели двумерного пористого тела при однофазном течении охладителя.

3. Результаты вычислительных экспериментов для тепловой модели пористого теплообменного элемента в нестационарных условиях.

Практическая значимость работы состоит в следующем:

результаты работы могут быть использованы при создании пористых теплообменников и оценивать рациональность способов интенсификации теплообмена в каналах при подводе теплового потока от непроницаемой стенки, фильтрации охладителя через проницаемую "горячую" стенку и их комбинации;

разработанная методика расчета принята к использованию в практике Конструкторского бюро химавтоматики, г. Воронеж.

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на Всероссийской молодежной научной конференции "XXI Гагаринские чтения" (Москва, 1995), III Минском международном форуме по тепломассообмену (ММФ-96,

Минск, 1996), Региональном межвузовском семинаре ЦЧР по мо- 1 делированию процессов тепло- и массообмена (Воронеж, 19941997).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 5> печатных работ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов, списка литературы и приложений. Работа изложена на 130 страницах машинописного текста, включая 46 рисунков, 8 таблиц, 6 приложений и библиографию из 107 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, сформулированы основные цели и задачи исследования, определены научна я новизна и практическая значимость результа-' тов работы. Приведены основные положения, выносимые на защиту, данные о публикациях по теме диссертации и об апробации работы, кратко изложено содержание работы.

В первой главе приводится обзор литературы по конвективному тепломассопереносу в пористых средах, излагаются методы численного решения волнового уравнения и способы построения расчетных сеток, используемых при реализации разностных схем в областях сложной конфигурации. Формулируются цель и задачи исследования.

Во второй главе рассматривается процесс распространения температурных волн в пористой среде и строится приближенное

аналитическое решение задачи о внезапном изменении температуры греющей стенки в пористом теле при наличии двумерной фильтрации охладителя.

Постановка задачи базируется на уравнениях нестационарного тепломаесопереноса, переноса вещества, записанного при наличии линейного закона фильтрации охладителя; состояния вещества и неразрывности.

(-* } ЗТ

Х^Т - Рох(У- УГ) = Сэф Рзф — , (1)

I'

V = - —УР (2)

Лот

= С3)

Проведенный анализ экспериментальных исследований показывает, что в условиях значительных температурных градиентов в пористой стенке величина динамического коэффициента вязкости охладителя может изменяться в 3 - 9 раз п зависимости от химического состава охладителя и диапазона изменения температуры. С целью компенсации погрешности, вносимой в уравнения изменением коэффициента вязкости охладителя от температуры, запишем его как функцию в форме

ач/а, Ь,

Л = ~ - «Ч = — . (4)

Т+ а4 а,

где а2 , Ьг , а3 , а4 - размерные коэффициенты аппроксимирующей функции. Сопоставление расчетных данных с экспериментальными дает погрешность определения вязкости по зависимости (4) от 3 до 13 % при погрешности экспериментальных данных от 5 до 7 %.

Проведем замену переменных. В этом случае совместная запись уравнений (1-2) примет вид

ьа'Л.-£—с»р~ . (5)

Й 2 а3/а2 с^р^

Уравнение (5) представляет собой волновое приближение нестационарной задачи тепломассопереноса в пористом теле. Для (5) исследуются температурные волны, представляющие собой поверхности бегущие со скоростью с вдоль нормали тг к поверхности волны. На поверхности 5 температура Г и ее производные претерпевают скачки в направлении нормали и ведут себя гладким образом вдоль касательной к 5. Выполним преобразование декартовой прямоугольной системы координат (х,у) к локальной подвижной системе координат (п,т) в точке фронта волны 5. Уравнение (5) преобразуется

„^2 п(ЗРдв еРдвЛ 59 дв

2 Ьгв\---+■--=--с— . (6)

ч&п дп сК &1/ дп

Проинтегрируем (6) по нормали п в окрестности 8, равной 2б, устремив е-»-0. Для случая отсчета температуры 0+ перед фронтом от в- за фронтом волны ее скорость запишется как

с = - Ь2 — . (7)

да [9]

Представим (6) в виде разности на поверхности и Б-. С учетом гладкости температуры и ее производных по касательной т к 5 уравнение (7) приводится к виду

Ь2

дР ев2

дп дп 64 дп

(8)

Уравнение (8) есть обыкновенное дифференциальное урав-

неиие переноса для интенсивности температурной волны [в]. После эквивалентных преобразований решение (8) представится в форме

На базе уравнения (9) был проведен численный анализ полученного решения для случая охлаждаемой двумерной пористой стенки при внезапном повышении температуры нагреваемой поверхности (при образовании температурной волны с заданными значениями скачка температуры и ее градиента по нормали к поверхности).

Расчет выполнен для пористой стенки из стали 12Х18Н10Т с объемной пористостью б=0,42, толщиной 10 мм и длиной 100 мм. В качестве охладителя принята вода в диапазоне температур от 300 до 400 К. Начальная температура пористой матрицы и охладителя равнялась 300 К, интенсивность температурной волны -50 К, скачок градиента интенсивности волны ~0,5*104 К/м. Априорная оценка характерного времени распространения фронта температурной волны в пористой стенке на базе соотношения (7) дает величину txap = 28,0 мс, что для дискретности шага по времени, равной 20-ти точкам, приводит к шагу по времени ¿И = 1,4 мс.

На рис. 1 показан процесс распространения интенсивности температурной волны [9*] в пористой-стенке в проекции на плоскость ХУ в моменты времени Ь = 7,0 и 21,0 мс.

(9)

где[&*] = [0] +11 = [в] + —£

99 дп

Рис. 1

В третьей главе диссертации исследуется двухтемператур-ная система уравнений нестационарного тепломассопереноса в пористой среде и описывается ее численное решение при заданных начальных и граничных условиях (вычислительный эксперимент).

Запишем исходные уравнения

Р™ с™ = -

— (Т-0) ,

(Ю) (И)

(12 а) (12 б)

При этом теплофизические характеристики пористой матрицы и охладителя определяются

Рш = Р™ (1-е) , рот = р^ге ,

= с.ш (1 - е) , , сет = с^ е ,

где V).' - коэффициент проницаемости пористого материала; р°, е°, - значение соответствующих коэффициентов для исходного вещества; (1 - характерный размер структуры пористого материала; сц, - объемный коэффициент внутрипорового теплообмена.

Для численного решения системы (10-11) воспользуемся разностной схемой Мак-Кормака. При этом выражения для оценки функций Т и 9 на к+1 временном слое для шага предиктор запишутся в форме

грк41 _ тк

Ау = в?, + А£

(13)

- 29*. + 9^+1 - 29*

в*

Ч-1

Ауг

Ах

_Е<3

Ау"

Р р а*1-

ГМ] Ч) °1+1>

Ах

Ах

(14)

Ау

Ау

+

По результатам оценки, рассчитанным на предикторе, - на шаге корректор определяются финальные значения функций Т и

О по (16-16).

1 _ 1 = 2

дЬ+1 _ 1

ва - о

+ 11) + -

Лу

1-М

«2Г

Рт Ст

¿У+1 ~ +

о?;1 + м

а

чк+1

ТЧ

дк+1 'од'с+1 , ок+1 И<+1 +

Ду

Роаг ^оаг

, »V ГгттЬ+Т

Ах

Бд Цо*

Дх

дк+1 дЬ+1 Г) о д?£+1 д!с+]

х Уд - »¿-и- + <] - П)-1 и.-) - °<}-1

Дж

Ду

Ду

(16)

Для иллюстрации результатов проведен расчет температурного поля охлаждаемого теплонапряженного пористого клина. При построении решения в качестве исходных необходимо иметь значения функции Р(х,у) в узлах регулярной расчетной сетки с шагом по осям Ах, Лу. Воспользуемся известными экспериментальными данными по полю давлений в пористом клине. Пористая среда ограничена треугольником АОВ с длинами сторон АВ — 240 мм, АО = 140 мм. Подача охладителя происходит с расходом М = 0,125 кг/с равномерно по линии АВ. Сток охладителя происходит в точке О. Пористая среда моделировалась засыпкой из медной дроби со средним диаметром частиц с£ч = 1,1 мм и объемной пористостью е — 0,42. В области АОВ строится регулярная прямоугольная сетка с шагом по X и У равным 5 мм.. В качестве базового метода интерполяции принята одномерная интерполяция

и

функции у = Цх) кубическим полиномом. Интерполированное

распределение давления в пористом клине приведено на рис. 2. Л В

Используя полученные данные по полю давлений в пористом клине, был проведен расчет распространения возмущений температурного поля для случа^ внезапного повышения температуры нагреваемой стенки, с начальными температурами пористой матрицы и охладителя равными 300 К и интенсивностью температурной волны -50 К.

На. рис. 3 показано нестационарное температурное поле пористого клина в фиксированном сечении У = 50 мм в координатной системе ТХ1 для температурного поля пористой матрицы и охладителя соответственно.

В четвертой главе диссертации описывается постановка вычислительных экспериментов и проводится сопоставление расчетных данных по разработанным в главах 2 и 3 методикам с известными данными экспериментальных исследований теплообмена в пористой стенке.

А

О

Рис. 2

Рис. 3

Характеристики используемых пористых образцов приведены в таблице.

Образец 1 2

Материал Х17Н2 БрОФ-Ю-1

Пористость е, 1 0,221 0,122

Фракция порошка йСр , мкм 63 - 100 63 - 100

Диаметр образца, мм 20,0 25,1)

Толщина образца, мм 10,0 20,1)

Вязкостный коэффициент 81,5 11,1)

сопротивления а х 10~12, м"2

Количество термопар 6 И

Хромель-копелевые термопары с диаметром термоэлектродов 0,15 мм устанавливались в проходящих сквозь текстолитовую 1 втулку радиальных сверлениях на глубину 0,5 радиуса от оси образца. В качестве охладителя использовалась дистиллированная, деаэрированная, очищаемая вода. Удельные массовые расходы воды поддерживались в интервале величин 0,163 - 0,743 кг/м2с. Величина среднего по поверхности теплового потока, нейтрали-

зуемого испаряющимся охладителем, изменялась от 2,0* 105 до 23,2*1 0е' Вт/м2.

С целью получения'сравнимых результатов были поставлены вычислительные эксперименты с начальными и граничными условиями, соответствующими условиям проведения экспериментов. Для сопоставления использовались данные по двухтемпера-турвой (10-11) и волновому приближению однотемпературной модели (5) нестационарного тепломассопереноса в пористой стенке. Теплообмен с охладителем на входе в пористую стенку описывается системой уравнений межфазного теплообмена. Граничные условия на внешней поверхности пористой стенки заданы условием постоянства температуры пористой матрицы. Начальные условия задачи соответствуют внезапному повышению температуры внешней поверхности стенки от 20 до 100 С'С.

На. рис. 5 представлено сопоставление расчетных данных по одно- и цвухтемпературной модели тепломассопереноса с экспериментальными данными. Кривые 1 и 2 соответствуют распределениям температур пористой матрицы Т и охладителя 0 по модели (10-11), кривые 3 - распределению Т^ по модели (5).

В приложениях приводятся разработанные автором программы расчетов поставленных задач. Программы составлены на языке "Matlàb for Windows. Release 4.01". Расчеты проводились на персональном компьютере, построенном на базе процессоров Intel Pentium (семейство Р5 - 100 MHz).

ВЫВОДЫ

1. Получено приближенное аналитическое решение задачи о распространении температурной волны в двумерном пористом теле на основе волнового приближения. Проведены расчеты зависимости интенсивности температурной волны от времени и координат.

2. Разработана методика расчета теплового состояния пористого теплообменного элемента на основе численного решения дифференциальных уравнений, описывающих распространение возмущений в температурном поле пористой матрицы и охладителя. Получено нестационарное решение для двухтемпературной модели пористого клина при однофазном течении охладителя внутри пористой матрицы. Выявлены закономерности поведения температурных волн, установлено характерное время распространения температурных возмущений в охлаждаемой пористой среде (txaр s 0,075 ... 1,5 с), величина температурных градиентов и скорость распространения в зоне фронта температурной волны ( дТ/дп s 850 К/м ; с s 0,8 м/с ).

3. Представлены результаты вычислительных экспериментов для нестационарной тепловой модели пористого теплообменного элемента.

4. Проведено сопоставление результатов вычислительных экспериментов с данными аналогичных экспериментальных исследований. Расхождение между результатами экспериментальных и численных исследований не превышало 15 %.

5. Разработанная методика расчета принята к использованию в практике Конструкторского бюро химавтоматики, г. Воронеж.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Москалев П.В. Оценка устойчивости нелинейных моделей пористого охлаждения камеры РКД // XXI Гагаринские" чтения: Тез. докл. молодежной науч. конф. - М.: МГАТУ, 1995. - Ч. 2. - С. 47.

2. Поляев В.М., Глушаков А.Н., Москалев П.В. Температурное поле пористой стенки при переменных теплофизических характеристиках системы "каркас-охладитель" // Изв. вузов. Машиностроение. - М., 1995. - № 10-12. -С. 68-71.

3. Распространение температурных воли в двумерных

пористых средах / В.В. Фалеев, НД. Вервейко, А.Н. Глушаков П.В. Москалев // Тепломассообмен ММФ-96: Тр. III Минской международной конференции по тепломассообмену. - Минск, 1996. -Т. VII.-С. 214-217.

4. Вервейко Н.Д., Глушаков А.Н

Москалев П.В. Волновое

приближение в пространственных нестационарных задачах пористого охлаждения // Теплоэнергетика: Межвуз. сб. науч. тр. -Воронеж: ВГТУ, 1996. - С. 14-19.

5. Москалев П.В. Численное моделирование нестационарного тепломассопереноса в плоской пористой стенке // Теплоэнергетика: Теплоэнергетика: Межвуз. сб. науч. тр. - Воронеж: ВГТУ, 1997. - С. 92-96.

ЛР № 020419 от 12.02.92. Подписано в печать II .02.98. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 85 экз. Заказ №

Издательство

Воронежского государственного технического университета 394026 Воронеж, Московский просп., 14