автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование массопереноса в неоднородно уплотняющихся пористых средах

□□348 1794

На правах рукописи

Гончарова Галина Сергеевна

Математическое моделирование массопереноса в неоднородно уплотняющихся пористых средах

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы

и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Казань - 2009

003481794

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Казанский государственный университет имени В.И. Ульянова-Ленина», НИИММ им. Н. Г. Чеботарева.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

старший научный сотрудник Храмченков Максим Георгиевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Якимов Николай Дмитриевич

Защита состоится 19 ноября 2009 г. в 14.30 на заседании диссертационного совета Д 212.081.21 в Казанском государственном университете по адресу: 420008, Казань, ул. Кремлевская, 18, корп. 2, ауд. 218.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке им. Н.И. Лобачевского Казанского государственного университета им. В.И. Ульянова-Ленина

Автореферат разослан «17» октября 2009 года.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.081.21

доктор физико-математических наук, доцент по специальности Куштанова Галия Гатинищна

Ведущая организация: Институт экологического почвоведения МГУ

им. М. В. Ломоносова

д. ф.-м. н., доцент

Задворнов О.А.

Общая характеристика работы

В диссертации построены модели массопереноса в неоднородно уплотняющихся пористых средах и решены некоторые задачи математического моделирования процессов массопереноса в таких средах для ряда практически важных случаев.

Основные задачи исследования

• На основе методов физико-химической механики пористых сред разработать гидродинамическую модель притока воды к скважине из водоносного пласта с учетом влияния вышележащего глинистого слоя (рассматривается плоское радиальное течение при вертикальном отжиме воды из глины) и исследовать в рамках этой модели влияние различных факторов.

• Найти границу между зонами с разной проницаемостью в неоднородно уплотняющейся пористой среде в процессе отжима жидкости и рассмотреть возможные усадки дневной поверхности.

• Исследовать влияние дополнительного водопритока из глинистой слоя за счет образования зоны усадки в глине (в сравнение со случаем, когда этот эффект не учитывается) на концентрацию примеси в воде, поступаемой в водоносный пласт.

• Разработать модель структурированных (агрегированных) пористых пород (сферическое течение в пористых шарообразных частицах). На базе полученной модели решить задачи о концентрации примеси в воде и усадке глинистого блока.

• Разработать модель влаго- и массопереноса в ненасыщенных агрегированных пористых средах.

Актуальность темы

Уплотнение пористых материалов, происходящее в связи с отжимом поровой жидкости под действием внешней нагрузки, - широко распространенное явление в природных и технологических системах. Как правило, генерируемые нагрузкой напряжение в пористой матрице и давления в поровой жидкости

неоднородно распределены по объему пористой среды. Это приводит к появлению в пористом материале областей с разной степенью уплотненности. Задачи, возникающие в связи с необходимостью описания процесса фильтрации жидкости в ходе подобных процессов, традиционно являются объектом особого раздела механики насыщенных и ненасыщенных пористых сред - теории фильтрационной консолидации, давно и успешно развиваемой в казанской школе подземной гидромеханики. Эти задачи, особенно в приложении к реальным природным или технологическим системам, очень сложны, поэтому на практике часто используют различные приближения. В частности, одним из таких приближений является описание неоднородно уплотненной пористой среды как комбинации зон с разными коэффициентами фильтрации и подвижной границей между ними. Конкретными примерами такого рода систем являются, прежде всего, различные природные пористые среды, деформации которых приводят к заполнению порового пространства этих сред мелкодисперсными фракциями вещества пористой среды. Так, например, ведут себя в ходе консолидации глинистые горные породы. В биологических (живых) системах подобные процессы протекают в почках в ходе образования первичного фильтрата в капсуле Шумлянского - Боумена, а также в ходе газообмена в системе легочных альвеол. В технологии такие явления часто наблюдаются в ходе процессов жидкостной экстракции (в пищевой и фармакологической промышленности).

Научная новизна работы

Результаты диссертации являются новыми. Среди новых результатов, полученных автором диссертации, наиболее значительными представляются следующие:

• Модель массопереноса в системе «пласт - вышележащий неоднородно уплотняющийся глинистый слой» (модифицированная схема Хантуша);

• Модель массопереноса в агрегированных неоднородно уплотняющихся пористых средах;

• Модель массопереноса в ненасыщенной агрегированной неоднородно уплотняющейся пористой среде.

Достоверность научных результатов обеспечивается применением при разработке физико-математических моделей общих законов и уравнений неравновесной термодинамики и механики сплошных сред. Проведенный сравнительный анализ решений полученных уравнений показывает качественное соответствие в частных случаях экспериментальным данным.

Научно-практическое значение работы заключается в построении упрощенной модели нахождения границы между относительно слабо и хорошо проницаемыми зонами неоднородно уплотняющейся пористой среды, а также модели массопереноса в неоднородно уплотняющемся слое глины, взаимодействующем с нижележащим водоносным пластом. Данная модель позволяет объяснить увеличенный срок эксплуатации скважины, возможные усадки и прогнозировать уровень загрязнений или содержания полезных компонентов в воде.

Предложенная в данной работе реологическая модель структурированных (агрегированных) насыщенных и ненасыщенных неоднородно уплотняющих пористых сред может быть использована для получения детального исследования свойств агрегатов в ходе процессов жидкостной экстракции (в пищевой и фармакологической промышленности).

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях:

• Итоговой научной конференции КГУ, секция математического моделирования и математической физики, Казань, 2004;

• Всероссийской научной конференции «Современные аспекты экологии и экологического образования», Казань, 2005.

• Международной научной конференции «Проблемы инженерной геодинамики и экологической геодинамики», Москва, 2006.

• Всероссийской научной конференции «Окружающая среда и устойчивое развитие регионов: новые методы и технологии исследований», Казань, 2009.

Публикации

По теме диссертации опубликовано 9 работ, в том числе одна статья по специальности и две статьи по смежным специальностям в изданиях из списка ВАК.

Структура и содержание работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, содержащих одиннадцать параграфов, заключения и списка использованных источников, содержит 102 страницы сквозной нумерации, в том числе 42 рисунка; список литературы насчитывает 99 наименований, в том числе публикации автора по теме диссертации - 9 наименований.

Во введении обсуждается актуальность темы, формулируются цель и положения, выносимые на защиту. Приводится обзор работ, имеющих отношение к результатам автора. Дается анализ структуры и содержания диссертации.

В первой главе приведена специфика процессов массопереноса в неоднородно уплотняющихся средах. В качестве удобного объекта исследования была взята модель глины, которая является пористой средой со свойствами неоднородного уплотнения.

Вторая глава посвящена задаче о притоке воды к скважине из водоносного пласта с учетом влияния вышележащего глинистого слоя. Высокая пористость, которая получается в свежеотложившихся глинах и илах, указывает на крайнюю восприимчивость таких материалов к уплотнению. Для моделирования физико-механических свойств неоднородно уплотняющихся сред решается задача Н. Н. Веригина о фильтрации в неоднородно уплотненной среде, состоящей из двух зон с постоянными, но отличными друг от друга значениями коэффициента консолидации, и движущейся границей между зонами, а также используются результаты работ М. Г. Храмченкова по этому вопросу. Для решения данной задачи моделируется ситуация, когда в глинистом слое распределение давления заменяется кусочно-линейным профилем («ломаной»). Проводится сравнительный анализ полученных решений для классической постановки и новой, с «ломаной». Далее показана преемственность и целесообразность такой замены. Также, в данной части проведен анализ результатов, когда решается задача Веригина с подвижной

границей, и когда эффект «охлопывания пор» (т. е. образование двух зон в глине с разной проницаемостью) не учитывается. Показатели концентрации примеси в водоносном пласте за счет притока из глинистой толщи и усадки дневной поверхности, когда учитывается эффект «схлопывания пор», в сравнении с традиционной схемой (схема Хантуша), демонстрируют необходимость учета специфики процесса неоднородного уплотнения глины при откачках воды из нижележащего пласта.

Схема процесса приведена на рис. 1. Здесь -радиус контура питания кругового водоносного пласта, при его толщине Н. Для глинистой толщи г -координата высоты точки слоя.

в

X 2

X,

Хв

Рис. 1. Модель фильтрации воды из глин в водоносный пласт

Уравнение для фильтрации в пласте в цилиндрической системе координат имеет вид:

1 д ( др\ . „ Х\ дн>

(п

Здесь р = р(г,1) — давление в водоносном пласте, г — расстояние до добывающей скважины, х. — коэффициент пьезопроводности пласта, — коэффициент консолидации глины (в области «схлопнувшихся» пор), у — водоприток из глинистого слоя, IV — давление в глинистом слое.

Граничные и начальное условия имеют вид:

р{гс,1) = ре,р{я1.,0 = рк, Р(г,0) = рт„ог, (2)

где рс — давление на скважине, pt — давление на контуре.

Таким образом, в водоносном пласте решается задача о притоке воды к совершенной скважине, на которой задается давление. Давление также задается на контуре питания. Для нахождения источника уравнения (1) рассматривается задача Н. Н. Веригина о фильтрации в неоднородной среде, состоящей из двух зон с постоянными, но отличными друг от друга значениями коэффициента консолидации и движущейся границей между зонами £ (на последней задано значение усадки):

Эн>, d2w, „ _ die, d2w, _ , ...

= (3)

с граничными и начальным условиями:

w, (0, r,t) = р; Wj (l,r, t) = G, G = const; w2 (r, z,0) = w„mm„oe (4)

и условием на границе двух зон:

Эи>,

= Xl!t

, = = a = f(i = 0) = 0. (5)

Давление в глине ч< = тф,/-,0. Здесь, ч, - давление в глине в зоне «схлопнувшихся» пор, 1е2 — давление в глине в зоне «транспортных» пор, а — величина нормированного давления в глине, при котором происходит «схлопывание» пор, г - координата высоты глинистой толщи, Хл - коэффициент консолидации глины (в области «транспортных» пор), £ - подвижная граница двух зон («схлопнувшихся» и «транспортных» пор) в глинистом слое, й - горное давление.

При эксплуатации водоносной скважины, в глинистом слое (который находится над водоносным пластом) в результате отдачи воды происходит усадка. Формула для усадки в глинистого слоя определяется движением границы

1-дв/д! = д£/д1 (6) Здесь / - начальная толщина слоя глины. Используя обозначения £> = /Е = х,//(/вЯ) и / - О-р\т получим уравнение

для концентрации с примеси в пласте за счет перетока из глинистого слоя:

дс_ дт

Здесь ¡} - сжимаемость пласта, т - пористость, черта соответствует безразмерным переменным, т - безразмерное время. Граничное и начальное условия имеют вид: с| = 0, с(г = 0) = О

Приведенные уравнения решались численно. Представляется интересным анализ концентрации примеси в водоносном пласте за счет перетока воды из вышележащего глинистого слоя. Из рис.2 видно, что пластовые значения концентрации примеси в случае неоднородной деформации слоя ниже, чем без учета этого эффекта. Это происходит из-за того, что при перетоке воды из глинистой толщи происходит образование зоны усадки с относительно меньшими значениями коэффициента фильтрации, обеспечивающее удержание примеси в этой части глинистого слоя. Тем самым, время выхода примеси из слоя увеличивается.

с

0.00004 0.00003 0.00002 0.00001

0.00000

г

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Рис. 2- Профиль концентрации примеси в пласте с учетом эффекта «схлопывания» пор в глине (сплошная кривая) и без учета этого эффекта (пунктирная кривая)

Третья глава диссертационной работы посвящена исследованию неоднородно уплотняющейся пористой среды со сферическим типовым пористым блоком (моделью агрегата, рис. 3). Рассматривается модель массопереноса для неоднородно уплотняющейся пористой породы со сферическим типовым блоком.

Уравнение для границы между зонами с разным уплотнением в агрегате в каждой точке слоя имеет вид:

дт ду2

(8)

со следующими граничными и начальным условиями: $(0,т) = 0, д(1, г) = ^2аут,

ё(у,о)=о.

Здесь <г = ?~\

Рис.3. Структура перемычки, состоящей из глинистых блоков (агрегатов), которые характеризуются неоднородным уплотнением.

у = Хг ~- сопз!, где Я — высота глинистой перемычки, а - радиус агрегата, а - удельная поверхность, С - нагрузка.

Уравнение для переноса концентрации С в слое имеет вид:

гдеГ = /?.С, (9)

дт ду{ ду) $

с граничным и начальным условиями: дс/ду\ о = О, С(у,0) = О

Здесь р — давление в межагрегатном пространстве, черта соответствует безразмерным переменным, г — безразмерное время.

На рис. 4 отражена динамика движения фронта концентрации от подошвы межагрегатного пространства. Высота перемычки (от низа до верха) нумеруется соответственно от х=50 до х=0. Неравномерный характер профилей концентрации говорит о неравномерной выработке глинистого слоя.

Рис. 4. Зависимость концентрации примеси в слое от высоты. При t = Time/3 (короткие пунктирные линии), t-2* Time / 3 (длинные пунктирные линии), t - Time (сплошная линия). Time = 108 сек.

Четвертая глава посвящена моделированию массопереноса в ненасыщенных агрегированных пористых средах с учетом влияния усадки агрегатов на процесс массопереноса влаги и примесей. Такие процессы характерны для почв и торфов.

Уравнение баланса влаги для агрегированных пористых сред в условиях неполного насыщения влагой имеет вид:

dt 1 J at

(10) межагрегатная

Здесь в — усадка почвы, д - скорость фильтрации, т пористость, S - водонасыщенность, t— время.

Для простоты мы будем предполагать, что агрегаты среды сохраняют сферическую форму в ходе всего процесса. Это позволяет считать пористость в уравнении (10) постоянной. Для связи усадки с капиллярным давлением запишем уравнение:

8в/д1 = ас-Ре,\9\<9с-Эв/dt = 0, > вс.

Здесь а, = const — константа скорости усадки, рс - капиллярное давление,

й - критическое значение усадки, обусловленное конечными запасами влаги в

агрегатах.

Уравнение для концентрации примеси с в почвенном слое имеет вид:

35 - „ дс

--С + 5--

дт дт

+ Л(кпШ-с) = (с0)2 .ае-у/ + 0-т-Щ8~\ (12)

81 3: д:{ дг

(13)

д=-кп(дН/д?); с граничным и начальным условиями: дс/дг|. = 0,с(г = 0) = 0. Здесь Н = :-у/ — функция напора, у/ - высота всасывания, с0 - концентрация примеси в глинистом агрегате, й- коэффициент диффузии, к„ — коэффициент влагопереноса, черта соответствует безразмерным переменным, т -безразмерное время.

Для насыщенности 5 имеем:

Я.// яд

(14)

35 д у/ дН

— = -а —- - а-,

5/ дг Ы

где й) = -Э5/9(г/ — дифференциальная влагоемкость, определяемая по ОГХ:

1-5.

= ехр(-/у/), / = и / Нк. Здесь 5 - относительное влагосодержание, 50 -

доля неподвижной влажности, Нк, п- некоторые характерные значения.

Рис. 5. График зависимости водонасыщенности 5 от высоты в разные моменты времени (А) и сравнение для случая, когда не учитывается усадка агрегатов (Б). На рис. (5.А): тонкая линия - для момента времени 1=2/3 суток, пунктирная линия - для 1=4/3 суток, толстая линия для 1=2 суток. На рис (5.Б): пунктирная линия - график водонасыщенности в случае, когда не учитывается зона уплотнения в агрегате

На рис. 5 приведено распределение водонасыщенности в слое (высота в глинистой перемычке отсчитывается снизу вверх), а на рис. 6 - распределение концентрации примеси, поступающей из агрегатов в поровое пространство почвы.

Рис. 6. График зависимости концентрации примеси от высоты в разные моменты

времени: тонкая линия для момента времени 1=2/3 суток, пунктирная линия для 1=4/3 суток, толстая линия для 1=2 суток

В заключении приведены основные результаты диссертационной работы

1. Предложена модель массопереноса в системе «пласт - вышележащий неоднородно уплотняющийся глинистый слой» (модифицированная схема Хантуша). Предложен численный метод решения этой задачи.

2. На основании решения предыдущей задачи была предложена упрощенная модель для процесса усадки глинистого слоя при эксплуатации водоносного пласта, где давление в глине (в областях с разной проницаемостью) заменено «ломаной». Проведены сравнения первой и второй задачи. На основании решения этой задачи проведен анализ процессов, протекающих вместе с фильтрацией (получены значения усадки, концентрации примеси в пласте). Предложена методика расчета, получены системы уравнений, разработан и реализован на ЭВМ дифференциально-разностный метод расчета. Проведенные расчеты показали, что учет свойств глин оказывает существенное влияние на водоотдачу из глинистой толщи, а также влияет на качество воды при эксплуатации водоносного пласта.

3. Построена модель массопереноса в агрегированных неоднородно уплотняющихся пористых средах; получены выражения для определения подвижной границы между зонами с двумя разными проницаемостями в агрегатах. Предложена расчетная схема процесса водоотдачи из

структурированной глины с учетом свойств структурированных (агрегированных) пористых сред. 4. Построена модель влаго- и массопереноса в ненасыщенной структурированной (агрегированной) неоднородно уплотняющейся пористой среде. Предложена расчетная схема процесса влагообмена и массопереноса в ненасыщенных структурированных (агрегированных) пористых средах.

Публикации по теме исследования:

а) Публикации в изданиях, вошедших в перечень ВАК:

1. Гончарова Г.С. Влияние особенности проявления упругого режима на перетекание из глинистого слоя при откачке из скважины / Г.С. Гончарова, М.Г. Храмченков // Геоэкология. - 2007. - №5. - С. 465 - 469.

2. Гончарова Г.С. Массоперенос в агрегированных пористых средах с нелинейной сжимаемостью / Г.С. Гончарова, М.Г. Храмченков // Инженерно-физический журнал (Journal of engineering thermophysics). -2008. - Т. 81. - № 4. - С. 646 - 651.

3. Гончарова Г.С. Моделирование процессов влагообмена в агрегированных природных пористых средах / Г.С. Гончарова, М.Г. Храмченков // Вопросы атомной науки и техники. - Сер.: Математическое моделирование физических процессов. -2009. - Вып. З.-С. 70-73.

б) Другие публикации:

4. Гончарова Г.С. Моделирование отжима воды из глинистого слоя в водоносный горизонт / Г.С. Гончарова // Сб. тезисов итоговой научно-образовательной конференции студентов КГУ 2004 г. - Казань: Изд-во КГУ, 2004.-С. 64.

5. Гончарова Г.С. Математическая модель притока воды к скважине из водоносного пласта с учетом водоотдачи вышележащего глинистого слоя / Г.С. Гончарова // Математическое моделирование и математическая физика: сб. трудов Матем. центра им. Н.И. Лобачевского. - 2004. - Т. 29. - С. 13—21.

6. Гончарова Г.С. Влияние усадки глинистого слоя на гидрогеомеханику околоскважинной зоны / Г.С. Гончарова // Математическое моделирование и математическая физика: сб. трудов Матем. центра им. Н.И. Лобачевского. -2004. - Т. 32. - С. 117- 125.

7. Гончарова Г.С. Влияние усадки глинистого слоя на гидромеханику околоскважинной зоны / Г.С. Гончарова, М.Г. Храмченков // Современные аспекты экологии и экологического образования: сб. трудов всерос. науч. конф. - Казань. - 2005. - С. 526 - 528.

8. Гончарова Г.С. Влияние откачек на экологическую геодинамику околоскважинной зоны / Г.С. Гончарова, М.Г. Храмченков // Проблемы инженерной геодинамики и экологической геодинамики: сб. трудов междунар. науч. конф. - М.: Изд-во МГУ. —2006. - С. 113 - 115.

9. Гончарова Г.С. Массоперенос в агрегированных неоднородно уплотненных пористых средах / Г.С. Гончарова, М.Г. Храмченков // Окружающая среда и устойчивое развитие регионов: новые методы и технологии исследований: сб. трудов всерос. науч. конф. - Казань: Изд-во КГУ. — 2009. — Т. 3. - С. 33 — 37.

Подписано в печать 12.10.09. Формат 60 х 84 1/16. Печать ризографическая. Печ. л. 0,23. Тираж 100 экз. Заказ 49/10

420008, ул. Профессора Нужина, 1/37 тел.: 233-73-59, 292-65-60

Введение.

I. Специфика процессов массопереиоса в неоднородно уплотняющихся пористых средах

§1. Основные представления, отражающие природу и свойства неоднородно уплотняющихся пористых сред.

§2. Глина как неоднородно уплотняющаяся пористая среда.

§3. Модель фильтрации в глинистых породах.

Выводы.

II. Модифицированная схема Хантуша

§4. Задача о притоке воды к скважине с учетом перетока воды из вышележащего глинистого слоя.

§5. Модель притока воды к скважине в случае, когда давление в глине задается «ломаной».

§6. Адекватность приближения распределения давления кусочно-линейным профилем («ломаной») в неоднородно уплотняющихся пористых средах.

§7. Задача о конвективном переносе примеси, поставляемой в пласт потоком воды из глинистого слоя.

Выводы.

III. Модель массопереноса в насыщенной агрегированной неоднородно уплотняющейся пористой среде

§8. Фильтрация в структурированном глинистом блоке насыщенная среда), вокруг и внутри которого вода.

§ 9. Анализ полученных результатов.

Выводы

IV. Модель массопереноса в ненасыщенной агрегированной неоднородно уплотняющейся пористой среде

§10. Модель влагообмена в ненасыщенных агрегированных пористых средах.

§11. Анализ полученных результатов.

Выводы.

Актуальность работы. Уплотнение пористых материалов, происходящее в связи с отжимом поровой жидкости под действием внешней нагрузки, - широко распространенное явление в природных и технологических системах. Как правило, генерируемые нагрузкой напряжения в пористой матрице и давление в поровой жидкости неоднородно распределены по объему пористой среды. Это приводит к появлению в пористом материале областей с разной степенью уплотненности. Задачи, возникающие в связи с необходимостью описания процесса фильтрации жидкости в ходе подобных процессов, традиционно являются объектом особого раздела механики насыщенных и ненасыщенных пористых сред - теории фильтрационной консолидации, давно и успешно развиваемой в казанской школе подземной гидромеханики [35]. Эти задачи, особенно в приложении к реальным природным или технологическим системам, очень сложны, поэтому на практике часто используют различные приближения. В частности, одним из таких приближений является описание неоднородно уплотненной пористой среды как комбинации зон с разными коэффициентами фильтрации и подвижной границей между ними [27], [73], [70]. Конкретными примерами такого рода систем являются, прежде всего, различные природные пористые среды, деформации которых приводят к заполнению порового пространства этих сред мелкодисперсными фракциями вещества пористой среды. Так, например, ведут себя в ходе консолидации глинистые горные породы. В биологических системах подобные процессы протекают в почках в ходе образования первичного фильтрата в капсуле Шумлянского - Боумена [51], а также в ходе газообмена в системе легочных альвеол [51]. В технологам такие явления часто наблюдаются в ходе процессов жидкостной экстракции (в пищевой и фармакологической промышленности).

Из всего выше сказанного следует актуальность выбранного направления исследований — теоретическое изучение фильтрации в неоднородно уплотняющихся средах и специфики сопутствующих процессов массопереноса.

В работе ведутся рассуждения относительно процессов, протекающих в глинистых горных породах. Дело в том, что, по сравнению с живыми системами, данный тип пористых сред достаточно просто «устроен», процессы допускают отлаженную экспериментальную проверку и достаточно давно наблюдаются как в натурных, так и в лабораторных условиях. В диссертации речь пойдет о некоторых базовых элементах математического моделирования процессов массопереноса в глинистых породах. Кроме того, особое внимание будет сосредоточено на геоэкологических следствиях решаемых задач, а именно — на моделях процесса миграции примеси в водоносных пластах.

Цель работы состоит в разработке математических моделей фильтрации в неоднородно уплотняющихся пористых насыщенных и ненасыщенных средах (на примере глин) и исследование свойств решений этих моделей.

Поставленную в работе цель предполагается достичь, решив следующие основные задачи исследования:

1. Разработать гидродинамическую модель притока воды к скважине из водоносного пласта с учетом перетока воды из вышележащего глинистого слоя (рассматривается плоское радиальное течение воды при вертикальном отжиме из глины) и исследовать в рамках этой модели влияние различных факторов. Найти границу между зонами с разной проницаемостью в неоднородно уплотняющейся пористой среде в процессе отжима жидкости и рассмотреть возможные упрощения для профиля давления в глинистой толще. Рассмотреть возможные усадки дневной поверхности. Исследовать влияние дополнительного водопритока из глинистой слоя за счет образования зоны уплотнения в глине (в сравнение со случаем, когда этот эффект не учитывается) на концентрацию примеси в воде, поступаемой в водоносный пласт.

2. Разработать модель массопереноса в структурированных (агрегированных) пористых средах (сферическое течение в пористых шарообразных частицах и вне этих частиц). На базе полученной модели решить задачи о концентрации примеси в поровой воде и усадке глинистого блока.

3. Разработать модель влаго- и массопереноса в ненасыщенных агрегированных пористых средах.

Выбранные для решения основных задач работы методы исследования заключаются в построении математических моделей для описания основных физико-механических и физико-химических свойств глин.

Достоверность результатов обеспечивается применением при разработке физико-математических моделей общих законов и уравнений неравновесной термодинамики и механики сплошных сред. Проведенный сравнительный анализ решений полученных уравнений показывает качественное соответствие в частных случаях экспериментальным данным.

Научная новизна работы. Результаты диссертации являются новыми. Среди новых результатов, полученных автором диссертации, наиболее значительными представляются следующие:

1. Модель массопереноса в системе «пласт - вышележащий неоднородно уплотняющийся глинистый слой» (модифицированная схема Хантуша);

2. На основании решения предыдущей задачи была предложена упрощенная модель для процесса усадки глинистого слоя при эксплуатации водоносного пласта, где распределение давления в глине (в областях с разной проницаемостью) заменено кусочно-линейным профилем.

3. Модель массопереноса в агрегированных неоднородно уплотняющихся пористых средах;

4. Модель влаго- и массопереноса в ненасыщенной агрегированной неоднородно уплотняющейся пористой среде.

Научная значимость и практическая полезность работы заключается в построении упрощенной модели нахождения границы между слабо и сильно проницаемыми слоями неоднородно уплотняющейся пористой среды и модели массопереноса в неоднородно уплотняющейся пористой среде. Данная модель позволяет объяснить увеличенный срок эксплуатации скважины, возможные усадки и прогнозировать уровень загрязнений или содержания полезных компонентов в воде.

Предложенная в данной работе модель структурированных (агрегированных) насыщенных и ненасыщенных неоднородно уплотняющих пористых сред может быть использована для получения детального исследования усадок и поведения агрегатов в ходе процессов жидкостной экстракции (в пищевой и фармакологической промышленности).

Личный вклад диссертанта заключается в обсуждении с научным руководителем основных уравнений, описывающих механику подземного массопереноса в глинах, в разработке математической модели подземного массопереноса в глинах, в реализации данных моделей на ЭВМ, в численном исследовании на устойчивость, а также в проведении расчетов и обработке результатов по всем разделам диссертации.

Главное, что, по мнению автора, удалось сделать - это разработать подход к описанию и изучению процессов фильтрации в неоднородно уплотняющихся средах. Построен предельно-упрощенный подход, отвлекаемый от физико-химических свойств реальных процессов. Вводится представление о двух зонах, образующихся в результате фильтрации в неоднородно уплотняющейся среде [27]. Результативность обеспечивается применением разработанной модели подвижной границы между менее и более проницаемыми слоями неоднородно уплотняющейся пористой среды к различным ситуациям, часто встречающимся на практике.

Исходя из этого, можно наметить перспективы дальнейших исследований:

• получить результаты численного моделирования процессов фильтрации в глинистых агрегатах в условиях, когда граница между двумя зонами в слабо и сильно проницаемых слоях агрегата ищется без упрощений;

• провести сравнение результатов расчетов такой расширенной модели с имеющимися экспериментальными данными.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях:

• Итоговой научной конференции КГУ, секция математического моделирования и математической физики, Казань, 2004;

• Всероссийской научной конференции «Современные аспекты экологии и экологического образования», Казань, 2005.

• Международной научной конференции «Проблемы инженерной геодинамики и экологической геодинамики», Москва, 2006.

• Всероссийской научной конференция «Окружающая среда и устойчивое развитие регионов: новые методы и технологии исследований», Казань, 2009.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 работ [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20]. Из них 1 статья по специальности и 2 статьи по смежным специальностям - в изданиях, входящих в список ВАК. Основное содержание диссертации отражено в работах [12] [16], [19] и [20]. Работы [12], [13], [15], [16], [19], [20] выполнены совместно с М. Г. Храмченковым.

Вклад соавторов заключается в следующем: Г. С. Гончаровой принадлежит участие в обсуждении с научным руководителем основных уравнений, описывающих специфику подземного массопереноса в глинах, разработка математической модели подземного массопереноса в глинах, численное решение и анализ результатов моделирования, М. Г. Храмченкову принадлежит постановка задачи и обсуждение полученных результатов.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, содержащих одиннадцать параграфов, заключения и списка использованных источников, содержит 102 страницы сквозной нумерации, в том числе 42 рисунка; список литературы насчитывает 99 наименований, в том числе публикации автора по теме диссертации - 9 наименований.

Результаты исследования эффекта уплотнения при деформациях природных пористых сред показали их существенное влияние на основные характеристики протекающих процессов (процесс водоотдачи глин, массоперенос в структурированных (агрегированных) пористых средах, влагообмен в ненасыщенных структурированных (агрегированных) пористых средах). Полученные результаты и проведенные расчеты имеют практическое значение.

В работе получены следующие основные результаты.

1. Модель массопереноса в системе «пласт - вышележащий неоднородно уплотняющийся глинистый слой» (модифицированная схема Хантуша); Предложен численный метод решения этой задачи.

2. На основании решения предыдущей задачи была предложена упрощенная модель для процесса усадки глинистого слоя при эксплуатации водоносного пласта, где давление в глине (в областях с разной проницаемостью) заменена кусочно-ломанной линией. Проведены сравнения первой и второй задачи. На основании решения этой задачи проведен анализ процессов, протекающих вместе с фильтрацией (получены значения усадки, концентрации примеси в пласте). Предложена методика расчета, получены системы уравнений, разработан и реализован на ЭВМ дифференциально-разностный метод расчета. Проведенные расчеты показали, что учет свойств глин оказывает существенное влияние на водоотдачу из глинистой толщи, а также влияет на качество воды при эксплуатации водоносного пласта.

3. Построена модель массопереноса в агрегированных неоднородно уплотняющихся пористых средах; получены выражения для определения подвижной границы между зонами с двумя разными проницаемостями в агрегатах. Предложена расчетная схема процесса водоотдачи из структурированной глины с учетом свойств структурированных (агрегированных) пористых сред.

4. Построена модель массопереноса в ненасыщенной агрегированной неоднородно уплотняющейся пористой среде. Предложена расчетная схема процесса влагообмена и массопереноса в ненасыщенных структурированных (агрегированных) пористых средах.

Проведенное сравнение показывает, что результаты математического моделирования качественно согласуется с имеющимися опытными данными. Следовательно, представляется вполне возможным осуществлять прогноз таких процессов, как эксплуатация водоносных пластов с учетом водоотдачи глинистых водоупоров и массоперенос в насыщенных и ненасыщенных структурированных (агрегированных) пористых средах на основе модельных расчетов.

Заключение

1. Базаров И.П. Термодинамика / И.П. Базаров; М.: Высшая школа, 1991. - 376 с.

2. Баренблатт Г.И. Движение жидкостей и газов в природных пластах 7 Г.И. Баренблатт, В.М. Ентов, В.М. Рыжик М.: Недра, 1984. - 211 с.

3. Березин И.С. Методы вычислений / И.С. Березин, Н.П. Жидков М.: Физматгиз, 1962. - т. 2. - 620 с.

4. Ван Кампен Н.Г. Стохастические процессы в физике и химии / Н.Г. Ван Кампен М.: Высшая школа, 1990. - 376 с.

5. Веригин H.H. Диффузии и массообмен при фильтрации жидкостей в пористых средах / H.H. Веригин, Б.С. Шержуков // Развитие исследований по теории фильтрации в СССР М.: Наука, 1969. - С. 237 - 313.

6. Вериго С.А. Почвенная влага и ее значение в сельскохозяйственном производстве / С.А. Вериго, JLA. Разумова; Л.: Гидрометеоиздат, 1963. 289 с.

7. Волков И.А. Моделирование процессов пьезо- и теплопроводности в бинарных средах во взаимосвязи с задачами теории колебаний / И.А. Волков: дис. . д-ра физ.-мат. наук Москва, 1989. - 125 с.

8. Вороникевич С.Д. Основы технической мелиорации грунтов / С.Д. Вороникевич М.: Научный мир, 2005. - 504 с.

9. Галиуллина Н.Е. Изучение реологических свойств глин на примере задачи об усадке глинистого слоя / Н.Е. Галиуллина, М.Г. Храмченков // ИФЖ. 2006. -Т. 79.-№ 1. С. 110-113.

10. Галиуллина Н.Е. Моделирование массопереноса в природных наноматериалах/ Н.Е. Галиуллина, Р.П. Федорин , М.Г. Храмченков // Сб.трудов Всероссийской научной конференции «Структура и динамика молекулярных систем». Казаны изд-во КГУ, 2007.

11. Голубев B.C. Динамика геохимических процессов / B.C. Голубев М.: Недра, 1981.-208 с.

12. Гончарова Г.С. Влияние особенности проявления упругого режима на перетекание из глинистого слоя при откачке из скважины / Г.С. Гончарова, М.Г. Храмченков // Геоэкология. 2007. - №5. - С. 465 - 469.

13. З.Гончарова Г.С. Влияние откачек на экологическую геодинамику околоскважинной зоны / Г.С. Гончарова, М.Г. Храмченков // Сб. трудов Международной научной конференции «Проблемы инженерной геодинамики и экологической геодинамики». Москва. 2006. С. 113-115.

14. Гончарова Г.С. Влияние усадки глинистого слоя на гидрогеомеханику околоскважинной зоны / Г.С. Гончарова // Сб. трудов Матем. центра им. Н.И. Лобачевского «Математическое моделирование и математическая физика». Т. 32. 2004. - С. 117 - 125.

15. Гончарова Г.С. Массоперенос в агрегированных пористых средах с нелинейной сжимаемостью / Г.С. Гончарова, М.Г. Храмченков // Инженерно-физический журнал. 2008. Т. 81. №4. С. 646 - 651.

16. Гончарова Г.С. Моделирование отжима воды из глинистого слоя в водоносный горизонт / Г.С. Гончарова // Сб. тезисов итоговой научнообразовательной конференции студентов КГУ 2004 г. Казань. - Изд-во КГУ, 2004.-С. 64.

17. Гончарова Г.С. Моделирование процессов влагообмена в агрегированных природных пористых средах / Г.С. Гончарова, М.Г. Храмченков // ВАНТ. -Сер. «Математическое моделирование физических процессов». 2009. -Вып. 3. С. 70-73.

18. Горькова И.М. Природа прочности и деформационные особенности глинистых пород в зависимости от условий формирования и увлажнения / И.М. Горькова, И.Г. Коробанова, H.A. Окнина, Н.С. Реутова, И.А. Сафохина, В.Ф. Чепник М.: Изд-во АН СССР, 1961. - 154 с.

19. Де Грот С.Р. Неравновесная термодинамика / С. Р. Де Грот., П. Мазур М.: Мир, 1964.-456 с.

20. Де Грот С.Р. Термодинамика необратимых процессов / С.Р. Де Грот. М.: ГИТТЛ, 1956. - 280 с.

21. Дерягин Б.В. Поверхностные силы / Б.В. Дерягин, Н.В. Чураев, В.М. Муллер -М.: Наука, 1987.-398 с.

22. Дияшев Р.Н. Фильтрация жидкости в деформируемых нефтяных пластах / Р.Н. Дияшев, A.B. Костерин, Э.В. Скворцов. Казань: Изд-во Казанского матем. общ-ва, 1999. - 238 с.

23. Добровольский Г.В. Функции почв в биосфере и экосистемах / Г.В. Добровольский, Е.Д. Никитин М.: Наука, 1990. - 261 с.

24. Егоров А.Г., Костерин A.B. Автомодельные решения задач об уплотнении и водоотдаче глин при отборе жидкости из пластов // Докл. АН России. 2002. - №. 383, №2. - С. 202 - 205.

25. Желтов Ю.П. Механика нефтегазоносного пласта/ Ю.П. Желтов М.: Недра, 1975.-216с.

26. Касрлоу Г. Теплопроводность твердых тел / Г. Касрлоу, Д. Егер М.: Наука, 1964. 488 с.

27. Константинов А.Р. Испарение в природе / А.Р. Константинов Д.: Гидрометеоиздат, 1968.- 532 с.31 .Корн Г. Справочник по математике (для научных работников и инженеров) / Г. Корн, Т. Корн М.: Наука, 1977. - 832 с.

28. Костерин A.B. Массоперенос при фильтрации растворов в трещиновато-пористых средах / A.B. Костерин, Э.В. Скворцов, М.Г. Храмченков // Инженерно-физический журнал. 1991. Т. 61. — №6. - С. 971 - 975.

29. Костерин A.B. Модели и задачи механики насыщенных пористых сред / A.B. Костерин // На рубеже веков. НИИ математики и механики Казанского университета. 1998 2002 гг. : кн. - Казань: Изд-во Казан, матем. об-ва, 2003.-С. 310-318.

30. Костерин A.B. Основные уравнения и вариационные методы расчета изотермической фильтрации/ A.B. Костерин: Дис. . докт.физ.-мат.наук. -Казань, 1988.-159 с.

31. Кочина П.Я. Гидромеханика подземных вод и вопросы орошения / П.Я. Кочина, Н. И Кочина М.: Физматлит, 1994. - 240 с.

32. Круглицкий H.H. Основы физико-химической механики / H.H. Круглицкий Киев: Вища школа, 1976. - 208 с.

33. Кульчицкий Л.И. Физико-химические основы формирования свойств глинистых пород / Л.И. Кульчицкий, О.Г Усьяров М.: Недра, 1981. - 178 с.

34. Левич В.Г. Физико-химическая гидродинамика / В.Г. Левич М.: ГИФМЛ, 1959.-699 с.

35. Манучаров A.C. Методы и основы реологии в почвоведении / A.C. Манучаров, В.В. Абрукова, Н.И. Черноморенко М.: Изд-во МГУ, 1990. 98 с.

36. Маскет М. Течение однородных жидкостей в пористой среде / М. Маскет -М., 1949.

37. Мятиев А.Н. Напорный комплекс подземных вод и колодца // Изв. АН СССР. Отд. техн. н. 1948. №9. - С. 1060 - 1088.

38. Николаевский В.Н. Геомеханика и флюидодинамика / В.Н. Николаевский — М.: Недра, 1996.-447 с

39. Ничипоренко С.П. Физико-химическая механика дисперсных минералов / С.П. Ничипоренко, H.H. Круглицкий, A.A. Панасевич, В.В. Хилько Киев: Наукова думка, 1974. — 246 с.

40. Осипов В.Н. Микроструктура глинистых пород / В.И. Осипов, В.Н.

41. Соколов, H.A. Румянцева М.: Недра, 1989. - 210 с. 46.Осипов В.И. Глинистые покрышки нефтяных и газовых месторождений /

42. В.И. Осипов, В.Н. Соколов, В.В. Еремеев -М.: Наука, 2001.-238 с. 47.Осипов В.И. Природа прочностных и деформационных свойств глинистых пород / В.И. Осипов М.: Изд-во МГУ, 1979. - 232 с.

43. Полубаринова-Кочина П.Я. Теория движения грунтовых вод / П.Я. Полубаринова-Кочина -М.: Наука, 1977.-664 с.

44. Полянин А.Д. Справочник по точным решениям уравнений тепло- и массопереноса / А.Д. Полянин, A.B. Вязьмин, А.И. Журов, Д.А. Казенин — М.: Факториал, 1998. 368 с.

45. Пригожин И. Введение в термодинамику необратимых процессов / И. Пригожин -М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1960. 127 с.

46. Путов Н.В. Руководство по пульмонологии / под ред. проф. Н.В. Путова, проф. Г.Б. Филиппова Л.: Медицина, 1978. - 504 с.

47. Пытель А.Я. Избранные главы нефрологии и урологии / А.Я. Пытель, С.Д. Голигорский Ч. 1.- Л.: Медицина, 1967. - 312 с.

48. Рейнер М. Реология / М. Рейнер М.: Наука, 1965. - 223 с.

49. Розанов Б.Г. Морфология почв / Б.Г. Розанов М.: Изд-во Академический проект, 2004. - 432 с.

50. Ромм Е.С. Структурные модели порового пространства горных пород / Е.С. Ромм Л.: Недра, 1985.-240 с.

51. Самарский A.A. Теория разностных схем / A.A. Самарский // Учебное пособие Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», М., 1977. - 656с.

52. Сиротенко О.Д. Математическое моделирование водно-теплового режима и продуктивности агроэкосистем / О.Д. Сиротенко Д.: Гидрометеоиздат, 1981.- 168 с.

53. Смагин А.В Моделирование динамики органического вещества почв / A.B. Смагин, Н.Б. Садовникова, М.В. Смагина, М.В. Глаголев, Е.М. Шевченко, Д.Д. Хайдапова, А.К. Губер -М.: Изд-во Московск. ун-та, 2001. 121 с.

54. Спозито Г. Термодинамика почвенных растворов / Г. Спозито JL: Гидрометеоиздат, 1984. -240 с.

55. Тихонов А.Н. Уравнения математической физики / А.Н. Тихонов, A.A. Самарский -М.: Наука, 1977. 736 с.

56. Уоррел У. Глины и керамическое сырье / У. Уоррел М.: Мир, 1978. - 237 с.

57. Фахрутдинова А.Н. Гидрофизические свойства и атмосферная функция почв / А.Н. Фахрутдинова, М.Г. Храмченков, Р.Х. Храмченкова, А.Н. Чекалин // ВАНТ, сер. Математическое моделирование физических процессов. 2006. -Вып. 2.-С. 58-65.

58. Федорин Р.П. Массоперенос в пористых средах с нелинейными сорбционными свойствами / Р.П. Федорин, М.Г. Храмченков // Сб. трудов Всероссийской научной конференции «Современные аспекты экологии и экологического образования». Казань, 2005. - С. 550 - 552.

59. Федорин Р.П. Моделирование массопереноса в пористых средах с нелинейными сорбционными свойствами / Р.П. Федорин // Труды Математического центра им. Н. И. Лобачевского, т. 32. Казань: Казанское математическое общество, 2005. - С. 124—130.

60. Федорин Р.П. Моделирование массопереноса в пористых средах с нелинейными сорбционными свойствами / Р.П. Федорин, М.Г. Храмченков // Вопросы атомной науки и техники (сер. Математическое моделирование физических процессов). 2006. - Вып. 2. - С. 65 - 69.

61. Филипп Дж.Р. Теория инфильтрации / Дж.Р. Филипп В кн.: Изотермическое передвижение влаги в зоне аэрации. - Л.; М.: Гидрометеоиздат, 1972. - С. 6 - 71.

62. Франк-Каменецкий Д.А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике / Д.А. Франк-Каменецкий М.: Наука, 1987. - 502 с.

63. Храмченков М. Г. Механика и процессы переноса в глинистых породах / М. Г. Храмченков //Геоэкология. Инженерная геология. Гидрогеология. Геокриология, 2004. № 5. - С. 458 - 465.

64. Храмченков М.Г. Изучение структурных изменений и термодинамическая модель фильтрационных свойств глинистых пород / М.Г. Храмченков, М.В. Эйриш, Ю.А. Корнильцев // Геоэкология. 1996. - №5. - С. 65 - 73.

65. Храмченков М.Г. Математическое моделирование реологических свойств глин и глинистых горных пород / М.Г. Храмченков // ИФЖ, 2003. Т. 76. - № З.-С. 159 - 164.

66. Храмченков М.Г. Точные решения некоторых задач подземного массопереноса / М.Г. Храмченков -Казань: Изд-во Казан, матем. об-ва, 2005.-128 с.

67. Храмченков М.Г. Физико-структурные характеристики почво-грунтов и их влияние на влаго- и теплообмен с атмосферой / М.Г. Храмченков, Р.Х. Храмченкова, АН. Фахрутдинова Казань: Отечество, 2007. - 162 с.

68. Храмченков М.Г. Элементы физико-химической механики природных пористых сред / М.Г. Храмченков Казань: Изд-во Казан, матем. об-ва, 2003.-178 е.- С.81 - 102 75.Чарный И.А. Подземная гидрогазодинамика / И.А. Чарный - М.:

69. Гостоптехиздат, 1963. 396 с. 76.Чураев Н.В. Физико-химия процессов массопереноса в пористых средах / Н.В. Чураев - Л.: Химия, 1990. - 272 с.

70. Шатилов И.С. Агрофизические, агрометеорологические и агротехнические основы программирования урожая / И.С. Шатилов, А.Ф. Чудновский Л.: Гидрометеоиздат. — 320 с.

71. Шеин Е.В. Полевые и лабораторные методы исследования физических свойств и режимов почв / Е.В. Шеин, Т.А. Архангельская, В.М. Гончаров, А.К. Губер, Т.Н. Початкова, М.А.Сидорова, А.В. Смагин, А.Б. Умарова -М.: Изд-во МГУ, 2001. 200 с.

72. Шеин Е.В. Фундаментальные проблемы современной физики почв / Е.В. Шеин В сб.: Фундаментальные физические исследования в почвоведении и мелиорации. - М.: Московский государственный университет, 2003. - С. 34-36.

73. Ширинкулов Т.Ш. Ползучесть и консолидация грунтов / Т.Ш. Ширинкулов, Ю.К. Зарецкий Ташкент: Фан, 1986. - 392 с.

74. Bear J. Dynamics of fluids in porous media / J. Bear // Elsevier, New York. 1972. -764 p.

75. Bear J. Introduction to modeling of transport phenomena in porous media / J. Bear, Y. Bachmat // Kluwer Academic Publishers. 1990.-553 p.

76. Khramchenkov M.G. Physico-chemical mechanics of clay's swelling / M.G. Khramchenkov, E.M. Khramchenkov, N.B. Pleshchinskii // Book of Abstracts, 17-th Conf. on Clay Mineralogy and Petrology, Prague. 2004, p. 27.

77. Khramchenkov M.G. Rheological double-porosity model for clayey rocks / M.G. Khramchenkov // International journal of Rock Mechanics and Mining Sciences. 2005. -V.42. P. 1006 - 1014.

78. Letey J. A modified method of measuring transference numbers of ions in soils and clay pastes / J. Letey, A. Klute // Soil Science. 1960. V. 90. - No. 3. - P. 121 - 128.

79. Letey J. Apparent mobility of potassium and chloride in soils and clay pastes/ J. Letey, A. Klute // Soil Science. 1960. V. 90. - No. 4. - P. 259 - 265.

80. Mitchell J.K. Fundamentals of soil behavior / J.K. Mitchell // New York: Wiley. 1983.-422 p.

81. Rubin J. Transport of reacting solutes in porous media: relation between mathematical nature of reactions / J. Rubin // Water Resour. Res. 1983. V. 19. -No. 5.-P. 1231- 1252.

82. Smiles D. E. Infiltration into swelling material / D. E. Smiles // Soil Science. 1974. V. 117, No. 3. - P. 140 - 147.

83. Sposito G. Foundation theories of solute transport in porous media: a critical review / G. Sposito, V.K. Gupta, R.N. Bhattacharga // Adw. Water Res. 1979. P. 59-68.

84. Thomas H. R. The numerical simulation of seasonal soil drying in a unsaturated clay soil / H. R. Thomas, S. W. Rees // J. for Numer. and Anal. Methods in Geomechanics. 1993.-V. 17.-P. 119-132.

85. Tuller M. Hydraulic functions for swelling soils: pore scale consideration / M. Tuller, D. Or // J. of Hydrology. 2003. V. 272. - P. 50 - 71