автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Математическое моделирование массопереноса в текстурированных средах

' £ О У ь

' МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА, ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛШИИ

И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. М.В.ЛОМОНОСОВА

Факультет вычислительной математики и кибернетики

На правах рукописи ГОРБАЧЕВСКИЙ Андрей Ярославович

УДК 532.72.:532.24:517.958

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МАССОПЕРЕНОСА В ТЕКСТУРИРОВАНШХ СРЕДАХ

Специальность 05.13.16 "Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях"

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико- математических наук

Москва - 1991

г/о

Работа выполнена на кафедре радиохимии Химического факультета Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова.

Научные руководители: доктор химических наук,

профссор И.В. Мелихов кандидат физико- математических наук старший научный сотрудник П.Н.ВаОшцевич

Официальные оппоненты: доктор физика- математических наук

профессор В.М.Головизнин кандидат физико- математических наук старший научный сотрудник Г.Г. Еленин

Ведущая организация Институт физической химии АН СССР

Защита диссертации состоится ""•// п'бк4Л$^А 1991г. в на заседании специализированного совета К053.05.87 при Московском Государственном Университете им. М.В.Ломоносова, адрес: 119899, Москва, Ленинские горы, МГУ им. М.В.Ломоносова, факультет Вычислительной математики и кибернетики

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке факультета Вычислительной математики и кибернетики МГУ

Автореферат разослан " ^ " 1991г.

Ученый секретарь

специализированного совета Говоров, В.М.

кандидат физико-математических наук

' ; о

¡Е^Н^'ОВЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертация посвящена разработке математических моделей процессов массопереноса в дисперсных пористых средах и их численному решению. Исследуется массоперенос в средах со сложным внутренним строением с учетом гетерогенных реакций. АКТУАЛЬНОСТЬ ПРОБЛЕМЫ.

Одна из важнейших тенденций развития современных методов математического моделирования физико- химических процессов состоит во все большем усложнении изучаемых систем, в использовании объектов с многоярусным внутренним строением, приближающихся по своим свойствам к таким реальным объектам, как почва, биологические материалы, продукты современного химического производства. К числу таких процессов относятся процессы массопереноса с участием жидкой и твердой фаз сложного внутреннего строения. Можно отметить процессы миграции вредных промышленных выбросов в почвах, процессы перехода примеси из осадка в раствор и из раствора в осадок при промывке технологических осадков в промышленности, процессы перераспределения различных веществ в костной ткани и т.д. -

Обычно. при изучении процессов массопереноса в таких системах считали, что твердая фаза состоит из монодосперсных частиц, разделенных порами определенного размера. Однако очевидно, что реальная дисперсная фаза имеет значительно более сложное внутреннее строение. Так, в результате работ И.В. Мелихова и др. ото установлено, что дисперсный осадок из начальной гомогенной системы (при больших исходных пересыщениях) млеет сложное внутреннее строение- многоярусную текстуру. Первоначально возникают ультрамикрочастицы осадка (нуклы). Эти

ультрамикрочастицы далее растут на только сами по себе, но и ориентированно срастаются друг с другом, образуя более крупные микрочастицы следувдего уровня организации внутреннего строения (следующего геометрического яруса иерархии). Частицы этого второго уровня иерархии также способны как к самостоятельному росту, так и к срастанию друг с другом и т. д. В результате формируется осадок, в котором экспериментально удается выявить до 5-7 уровней иерархии текстуры. Частицы каждого уровня иерархии характеризуются определенными функциями распределения по их свойствам (размеру, дефектности, массе и т. п.), которые также удается выявить экспериментально.

Таким образом современный эксперимент позволяет достаточно подробно охарактеризовать твердую фазу. Соответствувдие математические модели процессов с участием таких дисперсных фаз должны учитывать накопленные сведения о их реальном строении.

Разработка и численное исследование математических моделей массопереноса с участием твердых многоярусных текстурированных дисперсных фаз является актуальной задачей. Особенность математического моделирования- текстурированных сред состоит в том, что связь между отдельными иерархическими уровнями текстуры обеспечивается в задачах массопереноса граничными условиями для нижнего уровня и источниками (стоками) для верхнего.

ЦЕЛЫ) РАБОТЫ является разработка и численное исследование новых математических моделей массопереноса и гетерогенных процессов в многоярусных текстурированных средах. Ставится задача выявления закономерностей кинетики сорбции для многоярусных текстурированных сред, полидисперсных сред, гетерогенных процессов.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА.

Предложены математические модели процессов массопереноса, учитывающие особенности протекания переноса на разных уровнях многоярусной текстурированной среды.

Иследованы многоярусные текотурированныэ среды с различным строением (слой, частицы, микрочастицы) с учетом протекающих гетерогенных процессов.

Проведено моделирование сороции полидисперсными частицами в ограниченный объем и в колонне отмыва с противотоком.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ И ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ.

Результаты проведенного исследования могут найти применение при анализе и проектировании массоооменных аппаратов в химической технологии, при исследовании переноса примесей в природных средах, где частицы полидисперсны и, как правило, имеют многоярусное строение.

Полученные результаты позволяют уточнить кинетику процессов отмыва полидисперсных гранулированных продуктов. Предложенные модели могут сыть использованы при исследовании процессов распространения и фиксации примесей в природных средах.-

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ.

Основные результаты работы докладывалась на Iй и 2й Всесоюзной школе "Массопереное в химической технологии" (Москва,1988,1990), на семинаре "Геохимические барьеры и охрана окружающей среда" (Москва, 1989), на III Всесоюзной конференции "Моделирование роста кристаллов", (Рига,1990г), на VI Всесоюзной конференции молодых ученых и специалистов по физической химии (Москва' 1990), на семинаре кафедры радиохимии Химического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова.

ПУБЛИКАЦИИ. По теме диссертации опубликовано 11 печатных раоот.

СТРУКТУРА ДИССЕРТАЦИИ. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы, включающего ' 126 названий. Текст диссертации занимает 164 страницы.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении анализируется. состояние проблемы экспериментального и математического исследования массопереноса в средах со сложным внутренним строением. Обсуждается современное состояние исследований по математическому моделированию природных и технологических процессов с массопереносом веществ. Анализируется иерархия моделей массопереноса, используемая в ранее выполненных исследованиях. Кратко изложены основные результаты, полученные в работе и выводы.

В ПЕРВОЙ ГЛАВЕ определяется объект исследования-многоярусные текстурированные среда. Под текстурой среда понимается пространственная ориентация структурных элементов, составляющих среду. Структурными элементами могут быть: частицы, ультрамикрочастицы, микрочастицы, микрокристаллы, "доменные" области, агрегаты, блоки, частицы гранулированного продукта. Ориентационная упорядоченность присуща структурным элементам, у которых есть кристаллографические оси или их аналоги. Важным представляется подробное рассмотрение случая, когда текстурированные среды иерархически соподчинены друг другу. Такая картина наблюдается в кристаллических веществах, полученных при адгезии и срастании. Отмечается наличие нескольких соподчиненных ярусов, . например, в сорбентах.

в активированных углях и в ионнообменных системах.

В такой многоярусной текстурированной среде выделяются два или несколько уровней, каждый из которых может иметь сложное строение.

При теоретическом рассмотрении эффектов тепло- и массообмена требуется построение иерархии моделей процессов, протекающих в текстурированной среде. Сами математические модели достаточно сложны, чтобы адекватно описывать экспериментальные данные, но в то же время доступны для исследования современными средствами вычислительной и прикладной математики.

Рассмотрен массоперенос в объектах» включающих слой свободного раствора и пористую среду, тещую многоярусную пористую структуру. Исследуем массоперенос в частицах, микрочастицах, и обмен между уровнями многоярусной текстурированной среды.

Обозначим концентрацию примеси в свободном растворе в точке х в момент времени t через O0(x,t). Распространение примеси в пористой среде подчиняется уравнению диффузии с учетом конвективного массопереноса:

flC0 ¿C0 <3 ас0

- + v°--« — Dn--

ах х дх бх[ 0 ах

здесь I0(x,t) - источник (сток) из частиц за счет диффузии, химических реакций. Коэффициент диффузии в пористой среде D0 монет быть переменным rio пространству и времени а в некоторых случаях- нелинейным. Эффективная скорость движения раствора в порах слоя равна v°, толщина слоя LQ.

В единичном объеме слоя находится масса частиц MT=DTVT> те

+ I0(X,t) 0<х<ь0, t>0 (1)

о - плотность, а V - юс ооъем. Величина этого объема определяется выражением

со

Ут = / ф(х,Ю 4/3 п Н2 йЯ, (2)

о

где ф(х,Н)- функция распределения частиц по размерам в точке х слоя. В случае монодисперсных частиц имеем ф(х,Ю = Ы0б(Н-Д°), где И0 - число частиц в единице объема слоя, а (Ю- 6-функция, И0- радиус частиц. Пусть определяет характерный размер микрочастиц. Будем считать, что характерные размеры слоя Ь0, частиц и микрочастиц соотносятся как Ь0>>Й°>>Н^. Такой слой частиц является сложной многоуровневой текстурированной пористой средой. В каждом уровне пористой среды (в порах слоя, в частицах, в микрочастицах) протекают диффузионные процессы. Каждый уровень текстуры обладает своей сорбционной емкостью и характерным временем диффузии.

Для сферической частицы радиуса Я, находящейся в точке х слоя концентрация в порах на расстоянии г цт ее центра в момент времени г равна Сй(х,г,г). она определится из решения уравнения

I о ¿гс

¿>г г2 От

т2-ов— + гр(г,г) о<г<н, г>о (З)

* (5Г I я

В уравнении (1.2.6) эффективный коэффициент диффузии в порах частицы радиуса Н, 1я(х,г,г) - источник ида сток диффузанта на расстоянии, г от центра частицы радиуса й, находящейся на координате х слоя в момент времени г. Уравнения (1) и (3) дополняется соответствующими начальными условиеми и граничными условиями 1-3 рода.

Источйик Т0(хД) в С' * может быть обусловлен различными

причинами: диффузионными или химическими процессами (гетерогенные реакции). Например, для диффузионного стока в сферические частицы

00^,1;)

Т0(хд) = ^-х-в^-Н2--,

<Эг

где 8 - порозность частиц.

Математически модели многоярусных текстурированных сред представляют соОой совокупность моделей переноса для каждого уровня текстурированной среда с установлением взаимодействия через граничные условия и источники или стоки. Такие модели текстурированной среды могут анализироваться только численными методами на ЭВМ.

Фактически введение в рассмотрение даже одного нового уровня текстурированной среда приводит к изменению размерности задачи, так как приходится решать уравнения переноса в частицах для каждой координаты частицы в слое. К увеличению размерности приводит и учет полидасперсности, при этом неооходимо решать уравнеие- (1) для каждой фракции частиц в функции' распределения (2). Поэтому удооно при исследовании сложных систем анализировать явления в чистом виде: отдельно проследить влияние полидисперсности в различных условиях, взаимодействие между ярусами многоярусной текстурированной среды.

ВО ВТОРОЙ И ТРЕТЬЕЙ ГЛАВЕ приведены результаты численных расчетов.

В §1 главы 2 анализируется диффузионный массо'перенос в двухуровневой текстурированной среде. Полученные результаты позволяют подрооно проанализировать динамику переноса на различных уровнях текстурированной среда и определить кинетику

сорошш многоярусным текстурированным сорбентом.

Во втором параграфе рассмотрена сорбция из полидисперсного сорбента в ограниченном объеме раствора. Получены зависимости кинетики сорбции от отношения объемов твердой и кидких фаз и от вида функции распределения по размерам.

В §3 изучается отмыв полидисперсного сорбента в колонне с противотоком. Исследуется кинетика отмыва в зависимости от технологических параметров (скорости движения раствора, порозности засыпки и . вида функции распределения частиц по . размерам).

В §4 предложен метод определения коэффициента диффузиии в средах с изменяющейся структурой. Приведены примеры расчетов по обработке экспериментальных данных отмыва гранулированных продуктов. ' ,

В ТРЕТЬЕЙ- ГЛАВЕ -численно исследуются прооцессы роста и растворения кристаллов, твердофазных фазовых превращений.

В §1 предлоиена модель твердофазного фазового перехода в ■ частице, протекающего с потреблением вещества, диффундирующего из раствора, окружающего частицу. Математическая модель основана' на уравнениях (1) и (3) с 1=0-БИ), где БШ -поверхность фазового перехода в микрочастице. Скорость твердофазного перехода 0 зависит от локальной концентрации »раствора в торах частицы С„(х,г,г). При численном исследовании модели были

Л

выявлены эффекты фронтального и гомогенного (равномерного по радиусу частицы) протекания фазового перехода, ранее наблюдавшиеся экспериментально.

Влияние диффузии в частицы на растворение кристаллов, находящихся в порах, рассмотрено в §2. Выявлены границы

различных режимов (фронтального и гомогенного) протекания процесса растворения кристаллов.

В §3 решается задача роста кристаллов в пористой среде из бинарного раствора. Исследовано изменение размера кристаллов по длине слоя. Отмечается образование областей быстрого роста кристаллов из-за взаимного влияния процессов массопереноса и потребления вещества на рост.

В РАБОТЕ ПОЛУЧЕНЫ (ЖДУЩИЕ ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ:

1. Сформулированы математические модели массопереноса в многоярусной текстурированной среде. Модели включают массоперенос в слое свободного раствора, в порах слоя, состоящего из частиц, в частицах, в микрочастицах и т. д. Согласование моделей переноса в отдельных частях, составляющих многоярусную текстурированную среду производится через граничные условия и источниковые члены в уравнениях диффузии примеси на различных ярусах среды.

2. На основе разработанной ' математической модели текстурированной среды численно исследована кинетика сорбции голидасперсным сорбентом. Выявлено влияние полидисперсности сорбента на:

а) перераспределение примеси между частицами сорбента при сорбции в ограниченный объем раствора;

0) динамику сорбции при сорбщш в ограниченный объем раствора; в) время достижения заданной степени отмыва.

3. Численно исследованы взаимодействие процессов массопереноса и химических реакций при:

а) растворения кристаллов, содержащихся в инертной матрице;

б) твердофазном фазовом переходе в частицах;

в) росте кристаллов из бинарного раствора.

Основное содержание раоотн представлено в публикациях

1. Мелихов И.В., Бакланов К.В., Горбачевский А.Я. Асимптотические решения уравнения Фоккера-Планка для моделирования периодической кристаллизации // Дифференциальные уравнения и их приложения. Тула, 1988, С. 41-46.

2. Китова E.H., .Горбачевский А.Я. Определение эффективных коэффициентов дай&узии примесей в пористых телах, матрица которых претерпевает фазовый переход // Материалы конференции

.молодых ученых химического факультета МГУ, Москва, 24-26 января 1989г. Двп. В ВИНИТИ 05.06.89. * 5358 В-89 с.205-208.

3. Сирота И.О., Горбачевский А.Я, Рудин В.Н. Определение коэффициента диффузии при выщелачивании целевого компонента из гранул, претерпевавших фазовый переход // Сборник трудов 17 научной конференции молодых специалистов. НИУИФ 1988. С.62-65.

4. Мелихов И.В., Горбачевский А.Я., Вабищевич П.Н. Моделирование роста кристаллов в пористой среде //Тезисы. ' III Всесоюзной конференции'"Моделирование роста кристаллов", Рига, 12-16 марта 1990г. С. 54-58.

.5. Горбачевский А.Я. Моделирование диффузии в многоуровневых текстурированных средах. Деп. в ВИНИТИ 01.03.90 J61208-B90.

6. Горбачевский А.Я. Отмыв гранул в колонне с противотоком. Деп. В ВИНИТИ 01.03.90 JS1209-B90. ''

7. Богатырев И.О., Горбачевский А.Я., Китова E.H., Мелихов И.В., Вабйнювич П.Н. Определение параметров диффузии примеси в пористом теле, претерпевающем фазовый переход // Журнал физической ХИМИИ. 1990. Т.64, * 4 С. 1054-1059.

8. Горбачевский А.Я.,-Мелихов И.В.. Вабипевич П.Н. Массоперенос

в порозной среде с растворявшейся матрицей // Теор.Осн.Хим. Технол. 1990. Т.24, й 3. С. 407-410.

9. Китова E.H., Горбачевский А.Я.. Моделирование кинетики гетерогенного изотопного обмена при фазовом переходе в растворе на примере CaS04-0.5H20-CaS04-2H20. Тезисы VI Всесоюзной конференции молодых ученых и специалистов по физической химии. Москва, 5-7 ИЮНЯ 1990т, Т. 2. С.149-150.

10. Фирсова Л.П., Горбачевский А.Я. Вабшдевич П.Н. Иоделировавние переноса примесей из открытых хранилищ отходов в окружающую среду. Тезисы международного симпозиума "Проблемы экологии в химическом образовании". Иосква, 1930. С.62.

11. Мелихов И.В., Вабищевич П.Н., Горбачевский А.Я. Пориодиченская сорбция- полидисперсными сорбентами из раствора // Теор. Осн. Хим. Технол. 1991. Т.25, * 1. С. 125-128.