автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Математическое моделирование осредненных характеристик потока в открытых руслах и глубоких водоемах

/РЕСПУБЛИКА ТАДЖИКИСТАН ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ АКАДЕМИИ НАУК

УДК 532.517.4+627.152.12

САТТАРОВА Лола Маликовна

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОСРЕДНЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ПОТОКА В ОТКРЫТЫХ РУСЛАХ И ГЛУБОКИХ ВОДОЕМАХ

Специальность: 05.13.16 - применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (информатика).

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук.

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор, академик УСМАНОВ З.Д.

ДУШАНБЕ - 1998

ОГЛАВЛЕНИЕ

о ip i

Введение 3

Глава I. К ВОПРОСУ ОСРЕДНЕНИЯ УРАВНЕНИЯ РЕМНОЛЬДСА И КЛАССИФИКАЦИИ ОДНОМЕРНОГО ТЕЧЕНИЯ РЕАЛЬНЫХ ЖИДКОСТЕЙ В РУСЛАХ. II § I.I. О методах интегральных осреднений в теории русловых

процессов. 14

§ 1.2. Об одной модификации полуэмпирической теории турбулентных течений Прандтля и Кармана. 21 § 1.3. Классификация и модельные представления селевых

явлений в горных и предгорных регионах. 26

§ 1.4. Гидромеханическая классификация и методика расчета осредненных характеристик течения реальных жидкостей в открытых руслах. 35 § 1.5. Обобщенные модели расчета осредненных характеристик потока неоднородных и многокомпонентных жидкостей и жидкообразных сплошных сред в открытых руслах. 39 Глава 2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ВОЛНОВЫХ ЯВЛЕНИЙ В ОЗЕРАХ И ВОДОХРАНИЛИЩАХ. 44 § 2.1. Модельные приближения динамики волнового режима и

паводка в водохранилищах. 44

§ 2.2. Краткое описание морфометрических параметров

крупных водоёмов СНГ. 51

§ 2.3. Сравнительные исследования осредненых характеристик элементов ветровых волн во вновь созданных водохранилищах. 54 Глава 3. КОМПЛЕКСНОЕ ИЗУЧЕНИЕ ОСРЕДНЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ГИДРОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ И КЛИМАТИЧЕСКИХ ФАКТОРОВ БАССЕЙНА САРЕЗ-

СКОГО ОЗЕРА. 68

§ 3.1. Усойский завал плюс Сарезское озеро - новейшая природная система, её изученность и проблемы. 68 § 3.2. Сбор и статистическая обработка климатических

характеристик бассейна Сарезского озера. 75

§ 3.3. Исследование осредненных параметров гидрологических

и фильтрационных процессов в бассейне озера Сарез.. 83 § 3.4. Вопросы моделирования волновых течений при гравитационном обвале или сходе берегового оползня в глубокие водоемы (на примере Сарезского озера), ^ 99 Заключение. 112 Список литературы. 115

ВВЕДЕНИЕ.

Экстенсивное расширение площадей поливного земледелия обусловило строительство многоцелевых гидроузлов и гидроэнергетических комплексов на базе крупных водохранилищ и развитие различного уровня ирригационных систем в горно-предгорных и равнинных районах Средней Азии [6,691 и в других засушливых зонах бывшего СССР. Достаточно отметить, что с 1929 по 1989 годы в Таджикистане было построено более 10 тыс. гидротехнических сооружений, проложено более 30 тыс.км магистральных и распределительных каналов и около 30 км ирригационных тунелей под хребтами высоких гор.

Следовательно, изучение гидрологических и гидрофизических процессов в открытых руслах, в частности, в горных реках, втекающих в водохранилища и вытекающих из них,методами математического моделирования представляет большое научное и практическое значение. До настоящего времени в гидравлике выжным является, например, разработка более эффективной методики расчета осредненных характеристик потока в реках, каналах и других водоводах. Немаловажное народнохозяйственное значение имеет и моделирование таких гидрофизических внутриводоемных процессов как явление переноса влекомых и взвешенных наносов в реках и каналах, а также вглубь водоема, накопление их на трассе водного транспорта, вблизи гидроузлов и других сооружений. Наряду с обычной гидродинамикой потока определяющую роль в этих процессах играют и волновые явления в водоемах, происходящие под воздействием розы ветров, обвалов и оползней береговых отложений, а также динамика паводковых и селевых потоков. Представляет интерес также сравнительное изучение элементов ветровых волн в водохранилищах различных регионов, созданных почти

одновременно в пятидесятые годы.

Более 80 лет всеобщий интерес представляет комплексное изучение бассейна Сарезского озера,сформировавшегося в I9II году ИЗ.

С усилением миграциии населения, освоением склоновых земель под орошение и развитием инфраструктуры в горно-предгорных зонах Централной Азии весьма актуальным является изучение особенностей формирования и закономерностей движения участившихся селевых и оползневых явлений методами математического моделирования [541. К настоящему времени накоплен достаточно большой объём исходных данных наблюдений по изучению волновых явлений в водохранилищах, воздействию водохранилищ на отдельные элементы природной среды. Особенно много наблюдений проведено в I95G-I980 гг. и продолжают проводиться за гидробиологическими, гидрохимическими и гидрологическими режимами водоемов в России, Украине, Грузии и Узбекистане. Так, в трудах гидрологического института и других учреждений России опубликован огромный первичный материал с предварительными обработками и обобщениями по волновым гидрохимическим и гидрологическим характеристикам Цимлянского (1958), Кайраккумского (1956), Новосибирского (1956) и многих других водохранилищ. Эти материалы про анализированы и обобщены в работах [25,14,31,32,33,63,683. Проблемы численного моделирования гидролого-гидрофизических и гидротермических процессов начиная с шестидесятых годов были впервые поставлены и решены в [11,16,463.

Значительные разработки по изучению селевых потоков и волновых явлений в горных водохранилищах проведены в [19,70,73,72,753.

Как правило источниками питания многих горных рек Центральной Азии являются воды ледово-снегово-дождевого происхождения и составляют более 70% среднегодового стока. Основная часть этих

питаний формируется в период весенне-летних ливневых дождей ж интенсивного таяния снежного покрова, обуславливая мощные паводковые и селевые потоки, насыщенные взвешенными'ж донными наносами. При этом представляет интерес закономерность течения этих потоков через селесбросше сооружения, открытые каналы и ' придонные пропускные•туннели-водоводы. Немаловажную роль в перемещении и • перераспределении донных наносов в водохранилищах Играют и волновые явления, обусловленные розой ветров £83 -

В связи с этим представляет практический интерес исследование элементов ветровых волн в водохранилищах как методами математической статистики, так и методам? математического моделирования.Среди образовавшихся в начале двадцатого столетия завальных озер неослабный интерес вызывает высокогорное завальное Оарезское озеро„возникшее в феврале' 1911 года на Памире' в результате обвала-оползня в русло реки Мургаб сильнейшим земле трясением. Достаточно отметить, что этой уникальной природной системе "Усойский завал + Оарезское озеро" посвящено более 150 научных монографий, статей и газетных, сообщений', однако вопрос о волновых течениях при сходе береговых оползней разного объема и форм и их воздействие на Усойскую плотину не изучен в достаточной'степени, о чем свидетельствует неоднозначность данных (см.табл.I) физических и приближенных математических моделей институтов ОШШРШ (Ташкент) , механики МГУ (Москва) и Института пщюдаамшш Сибирского отделения РАН (данные последнего отмечены звездочкой).причем модель при объеме 0,96 км3 выполнена при расчете двуслойной модели "межой воды"[40,461.

Не менее важным является сравнительное исследование ветровых волн в неглубоких водоемах, сосредоточенных в различных зонах СНГ: по Цимлянскому '(Европа), *Кайраккумскому (Центральная Азия) и

Новосибирскому (Восточная Сибирь).

Таблица I.

Объем оползня, куб.км Математическая модель Физическая модель Ра< от до ■п г-.гп_¿^ А. обвала завала км

высота волны,м объем перелива, шш.куб.м высота объем перелибо лны,м ва, шш.куб.м

0« 0 0 - -

0,45 55 16 _

0,50 - - - 55-60 30-60 -

0*6 87 47 -

0,3 10? 88.. _ _ _

0,9 115 -r.-vy ivJ ! _ _ 9*

0,96* 300* т* -

1,0 _ ~ 100-150 110-200 --

Л л и 180 225 150-175 145-170 -

3,0* 300* 165* _ 3*

3,0* 300* i-vr ÜDX % О _ . - 20*

Резюмируя'все сказанное отметим, что основным предметом исследований диссертации является разработка математических методов расчета оереднендах характеристик движения жидкостей (воды, селевых потоков-ж других однообразных масс) и волновых течений в открытых ж закрытых руслах, озерах и водохранилищах.

При математическом моделировании осредненных характеристик потока эффективным является применение метода интегральных осреднений и главнейшим здесь является вопрос о ..распределении скоростей движения частиц жидкости в поперечном сечении потока\в руслах. Первые систематические исследования по изучению закономерностей течения потока воды, по видимому, принадлежат Галилею;и Торичелли. В 1630-1644 Годы, проведя наблюдения за процессом движения вода з открытых руслах, в частности, изучая закономерности распределения скорости частиц воды но вертикали в заданном.еечёниц потока Галилей и Торичелли выдвинули предположение о том» что максимальная

скорость достигается вблизи дна русла. В то время как в 1700 году Мариотт выдвинул предположение о возрастании скорости в направлении к поверхности потока [20]. Так в течение более 300 лет вопрос о законе распределения скорости движения частиц жидкости в поперечном сечении потока, и следовательно» зависящая от этого закона интегральная величина средней скорости и расхода потока в открытых и замкнутых руслах является предметом изучения прикладной гидродинамики и ее важного раздела - гидравлики, теории русловых потоков, теории течения вязко-пластических жидкостей, при расчете волновых течений и селевых потоков [13,19,25,47,62].

Например, достаточно отметить, что в знаменитой формуле Шези для средней скорости потока: u = С (1/г)°'5 (I - уклон дна, h -мощность потока) - для расчета коэффициента С ещё до начала 40-х годов предложено около 130 выражений различного вида [4,221, зависящих как от физико-механических свойств жидкости, так и от геометрии русел, структуры руслообразумцих материалов и т.д.. При этом формула Шези принята также и в основу расчетов при изучении селевых потоков, которые по структуре являются неоднородными и многофазными. В результате, в работах, посвященных модельному представлению селевого процесса предложено более 25 формул для расчета средней скорости селевого потока [54,67,70,73].

Аналогичная ситуация складывается и при расчетах паводковых и волновых течений в руслах.

В связи с этим, основной целью диссертации является разработка физически трактуемых и удобных для расчетов математических ■ моделей (формул) осреднениях характеристик потока в открытых руслах и замкнутых каналах, в том числе паводковых и селевых потоков в горных условиях; модели волновых явлений в глубоких водоемах.

При этом мы опираемся на основные уравнения гидродинамики йавье-Стокеа-Рейнольде а в приближениях и упрощениях Буссинеека, Сен-Венана и их модификаций,что повышает обоснованность и достоверность полученных количественных результатов [263.

Предлагаемая диссертационная работа состоит из трех глав.

В первой главе дано краткое изложение существующих теорий русловых процессов и эмпирических зависимостей гидравлики»сделана попытка обобщить известную полуэмпирическую теорию Пранлтля-Кармана. Дана шдифицарованная трактовка известных турбулентных касательных напряжений и понятия виртуальной вязкости Вуссикеска и Прандтля.. При.этом получены более общие системы уравнений модельных приближений, описывающих процессы одномерных течений как в напорных, так и в открытых руслах, строго удовлетворяющих граничным условиям, принятым в гидромеханике. Эти результаты изложены в §§ 1.1 и 1.2.

§ 1.3 посвящен критическому анализу теоретических и экспериментально эмпирических представлений, о движении селевых потоков, снежных лавин, дана классификация более 25 модельных приближений, которые были получена за восьмидесятилетний период исследований, начиная с работ Вавга (1902) (табл.1.3.3).

В § 1.4 обобщая полученные в §§ 1.1-1.3 модельные представления, дается гидромеханическое определение реальных течений, формально представляя их как течения обобщенных ньютоновских жидкостей и обобщенных бингамовских жидкостей. Предлагаемая классификация является некоторой модификацией известной классификации, предложенной Г49,53] при изучении аномальных явлений теории фильтрации при низких градиентах давления (1<1),т.е. в области малых скоростей течения. При таком подходе удалось получить

ряд более общих модельных течений реальных жидкостей, жидких сред и тел (таких, как например, селевые потоки, снежные лавины и др.). Эти модели содержат минимальное число физически трактуемых констант и параметров, нежели чем различные полуэмпирические и эмпирические трактовки известных формул и коэффициентов Шези. При этом, коэффициент Шези, в зависимости от класса течений, представлен для одного простейшего степенного приближения дополнительной внутренней (виртуально вязкостной, предельно сдвиговой и др.) силы сопротивления. Полученные здесь формулы, не противореча ранее установленным представлениям, являются их расширением на реологической основе. Этому посвящен § 1.5.

В § 2.1 второй главы известное уравнение Сен-Венана использовано при изучении волновых процессов в глубоких водоемах вытянутой формы. Дан ряд решений уравнения волнового движения при различных начальных и граничных условиях. Приведены модельные приближения оценки элементов волновых течений, возникающих при сходе береговых оползней в озерах и водохранилищах с помощью уравнений гиперболического типа. Далее в третьей главе, полученные здесь решения использованы при детальном анализе гидродинамических характеристик волновых явлений в Сарезском озере.

§§ 2.2-2.3 главы 2 посвящены сравнительному изучению гидрологических процессов во вновь образованных крупных водохранилищах: Кайраккумском, Новосибирском и Цимлянском, а также Азовскому морю. Здесь дается краткое описание и отличительные особенности гидро-лого-морфометрических характеристик упомянутых выше водохранилищ. Проведен вероятностно-статистический анализ данных гидрологических наблюдений по изучению ветровых волн, построены уравнения парной регрессии для элементов ветровых волн: высоты, длины, пе-

риода и скорости движения волны в зависимости от скорости ветра. Дан сравнительный анализ элементов ветровых волн для упомянутых выше водохранилищ, а также Азовского моря, для которого показана справедливость предположения о его мелководности.

Глава 3 посвящена комплексному изучению осредненных характеристик гидрологических явлений и климатических факторов бассейна Сарезского озера. §§ 3.1-3.4 являются определенным обобщением и дополнением к множеству известных работ, посвященных проблеме Сарезского озера. Проведено детальное изучение гидрологии и гидрометеорологических данных наблюдений, полученных в течение почти воьмидесяти лет, в том числе систематических наблюдений с 1938 г. до 1988 г.. Проведен статистический анализ данных гидрологических наблюдений, построены уравнения парной регрессии зависимости фильтрационного потока через завальную Усойскую плотину от уровня воды в Сарезском озере в периоды наполнения и сработки, зависимость этих уровней от времени и др.. Далее проведен сравнительный анализ данных многолетних наблюдений путем формального разделения их на два периода: I) период завершения квазистабилизации уровен-ного режима, 1938-1957 гг., 2) период квазистабилизации,начшая с 1958 г..При этом установлено определенное изменение климатических факторов за второй период в сравнении с первым периодом.

В конце главы обсуждается вопрос о критической волне, возникающей при внезапном обрушении значительного объема скального грунта со склонов Сарезского озера. При этом использовано модельное решение, полученное во второй главе, для сравнительной оценки высоты критической волны Усойского завала-.' 4

В заключении даны основные выводы, рекомендации и предложения, следующие из результатов, полученных в диссертаций*

ГЛАВА I . К ВОПРОСУ ОСРЕДНЕНИЯ УРАВНЕНИЯ РЕИНОЛЬДСА И КЛАССИФИКАЦИИ ОДНОМЕРНОГО ТЕЧЕНИЯ РЕАЛЬНЫХ ЖИДКОСТЕЙ В РУСЛАХ.

Уравнения неразрывности» Навье-Стокса и Рейнольдса.

Законы сохранения вещества, изменения импульса и сохранения энергии - эти три закона физики являются фундаментальной основой всех зависимостей гидродинамики [38,26].

1.0.1. Закон сохранения вещества в гидродинамике в случае несжимаемой жидкости выражается уравнением неразрывности:

dv4 <3и dvя

Mv 7 - зг + эу ш 0

1.0.2. Закон изменения импульса для сплошной среды при известной интенсивности объемных и поверхностных сил в вязкой несжимаемой жидкости приводит к системе уравнений А.Навье (1824)

Дж.Стокса (1842):

fdV. з ди