автореферат диссертации по энергетике, 05.14.09, диссертация на тему:Стратифицированные потоки

ЛЕНИНГРАДСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА А' £

ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ имени М. И. КАЛИНИНА

На правах рукописи

СНЕГИРЕВ Иван Александрович

УДК -532.5

СТРАТИФИЦИРОВАННЫЕ ПОТОКИ (теория, экспериментальные исследования, практические приложения в гидроэнергетике, мелиорации и водоснабжении)

Специальность: 05.14.09 — гидравлика и инженерная гидрология

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

ЛЕНИНГРАД. 1980

Работа выполнена в Калининском ордена Трудового Красного Знамена политехническом институте. ✓

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор Г. И. Мел-конян; доктор технических наук, профессор Е. И. Масс-, доктор технических наук В. Г. Пантелеев.

Ведущая организация: Ленинградское отделение института «Гидропроект» имени С. Я. Жука.

Защита диссертации состоится ,-"-1989 года в-

на заседании специализированного совета Д063.38.09 при Ленинградском ордена Ленина политехническом институте имени М. И. Калинина (195251, Ленинград, Политехническая ул., 29, гидрокорпус, ауд. 208).

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке института.

Автореферат разослан „—-"—-- 1989 г.

Ученый секретарь специализированного совета . кандидат технических наук, доцент

В. Т. ОРЛОВ

*

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. В решениях XXVII съезда КПСС по продовольственной и энергетической программам ставится задача надежно обеспечить нашу страну продуктами питания и сельскохозяйственным сырьем, создать высокоэффективные топливно-энергетические комплексы, объединяющие гидравлические, гидроаккумулирующие, тепловые и атомные станции. Для выполнения этих программ намечено возведение крупных гидроузлов и водохранилищ (Средне-Енисейская, Катунская, Усть-Среднеканская, Камбаратинская, Памирская ГЭС и др.), позволяющих комплексно решать вопросы водного хозяйства, производства электроэнергии, орошения и водоснабжения, водного транспорта и рыбоводства. Такое интенсивное использование водных'ресурсов для нужд народного хозяйства страны обусловливает необходимость совершенствования расчетных моделей и методов расчета, применяющихся при проектировании гидротехнических и гидромелиоративных сооружений, а также расчетов по прогнозу качества воды в водоемах.

Между тем, используемые в настоящее время методы расчета водоемов базируются на модели однокомпонентной среды, движущейся в границах данного водоема. В действительности движутся отдельные слои (потоки), имеющие не только различные скорости, но и различные плотность, 'вязкость,.стратифицированные, весьма распространенные в природе. Их исследованию'в реках и водохранилищах в прикладной механике жидкости уделяется большое внимание, так как технико-экономические показателей вводимых в эксплуатацию 'энергетических и водохозяйственных комплексов во многом зависят от учета особенностей течений стратифицированных потоков жидкости. Со стратификацией жидкости, вызванной изменением температурного режима водных масс в водоеме, приходится считаться при проектировании и эксплуатации водозаборных сооружений тепловых электростанций. Так, для повышения экономичности ТЭС целесообразно в летний, наиболее жаркий период забирать воду из нижних, более холодных слоев источника водоснабжения.

Особый интерес для практики представляют исследования плотностей стратификации жидкости, вызванной поступлением в водоем мутной воды, насыщенной большим количеством мельчайших частиц. Важность исследований этого типа стратификации обусловлена тем, что от обоснованных расчетов зависит точность определения основных характеристик донного потока у водозаборного сооружения, которые служат исходными данными для расчета водосбросных сооружений. Плот-ностную стратификацию жидкости необходимо учитывать при проектировании водозаборных сооружений для забора холодной воды из глубинной области водоема в случае неустановившихся режимов.

В нашей стране большое внимание уделяется этой проблеме охраны водных ресурсов. Одной из важных задач этой проблемы является разработка научно обоснованных рекомендаций по управлению интенсивностью смешения вод с различными физико-химическими свойствами. При решении этой задачи необходимо учитывать расслоение жидкости по плотности.

Стратифицированные потоки большей частью неоднородны по своему составу: в одних случаях их можно отнести к гомогенным (однофазным), в других — к гетерогенным (многофазным) смесям. В стратифицированном потоке, представляющем собой гомогенную смесь, компоненты смеси размещены и взаимодействуют на молекулярном или атомарном уровне. Скорости относительных движений составляющих смесей в этом случае малы. В таких потоках можно пренебречь динамическими и инерционными эффектами диффузионных скоростей. Гетерогенные стратифицированные потоки описываются моделью с учетом эффектов из-за несовпадения скоростей составляющих фаз. В работе рассматриваются и решаются вопросы динамики гетерогенных стратифицированных потоков с учетом инерционных эффектов относительного движения фаз и без учета их.

Практикой проектирования гидроэнергетических и водохозяйственных комплексов поставлена задача дальнейшего развития теории стратифицированных потоков и разработка на ее основе обобщенной методики расчета стратифицированных водоемов, расчет пропуска таких потоков через водозаборные и водосбросные сооружения.

Проблема «Стратифицированные потоки» является важнейшей в области гидравлики, что нашло отражение и в координационном плане научных исследований Минвуза СССР на 1985—'1990 гг.

Цель работы. Целью диссертационных исследований являлась разработка теории стратифицированных потоков и ее технических приложений для решения проблем комплексного ■использования гидроресурсов и охраны окружающей срады.

Задачи исследований включают в себя решение сформулированных выше проблем и направлены на установление новых закономерностей и разработку методики расчета процессов, происходящих в открытых руслах, напорных трубопроводах и водохранилищах при образовании в них стратифицированных потоков, а также пропуска таких потоков через водозаборные и водосбросные сооружения. Применительно к сформулированным проблемам исследований разработаны расчетные модели, для математического описания которых получены новые дифференциальные уравнения как для ламинарных, так и для турбулентных стратифицированных потоков.

Диссертант ставил перед собой следующие задачи:

1. Получить дифференциальные уравнения, описывающие ламинарные и турбулентные стратифицированные потоки ньютоновских и неньютоновских жидкостей переменного состава по плотности, расходу, и на их основе разработать методы расчета однослойных стратифицированных потоков применительно к одномерным, двумерным и трехмерным моделям последних.

2. Разработать методы расчета стратифицированных потоков в напорных трубопроводах на основе полученных дифференциальных уравнении движения.

3. Обосновать теорию двухслойных и многослойных стратифицированных потоков на основе полученных дифференциальных уравнений движения для однослойной схемы и разработать методы расчета одномерных, двумерных и трехмерных моделей таких потоков в каждом слое.

4. Разработать теорию донных стратифицированных потоков в водохранилищах применительно к одномерным, двумерным и трехмерным моделям таких потоков.

5. Дать рекомендации по физическому моделированию водоемов при образовании в них стратифицированных потоков.

6. На основе установленных связей разработать методики расчета процессов, происходящих в открытых руслах и водохранилищах при образовании в них стратифицированных потоков, а также дать решения комплекса практических задач.

Общая методика выполнения исследований. В работе широко использованы аналитические и экспериментальные методы исследования. Уделялось особое внимание освещению природы явлений, выявлению их физической сущности. На основании

имеющихся данных и экспериментально-теоретического изучения явления разработаны математические модели принятых схем, найдены решения полученных систем дифференциальных уравнений, которые прм анализе упрощались при условии сохранения точности для практических целей.

Научная новизна работы. В диссертационной работе получены обобщения в теории стратифицированных потоков ньютоновских и неньютоновских жидкостей и даны технические приложения ее для решения крупных проблем, имеющих важное народнохозяйственное значение в области комплексного использования гидроресурсов и охраны окружающей среды. Конкретно новизна заключается в следующем.

1. Получены дифференциальные уравнения для описания одномерных, двумерных и трехмерных моделей однофазных, двухфазных и многофазных стационарных и нестационарных стратифицированных потоков переменного состава по плотности, расходу и концентрации фаз.

2. Разработана теория двухслойных и многослойных стратифицированных потоков применительно к одномерным, двумерным и трехмерным моделям таких потоков в каждом слое. На основе полученных дифференциальных уравнений для стратифицированных потоков разработаны методы расчета стратифицированных потоков в каналах с параллельными плоскостями и в трубопроводах.

3. Изложена теория донных стратифицированных потоков в водохранилищах и разработаны методики расчета одномерных, двумерных и трехмерных моделей таких потоков.

4. Получены дифференциальные уравнения осредненного движения стратифицированной жидкости для модели Рейнольд-са— Буссинеска, в которые вошли моменты корреляции второго, третьего и четвертого порядков.

5. На основе обработки опытных данных К. Я. Кинд и И. И. Леви — Н. П. Кулеша предложена методика определения коэффициента гидравлического трения на границе раздела стратифицированных потоков в зависимости от формы поверхности раздела потоков, соотношения плотностей жидкости соприкасающихся потоков и числа Ричардсона.

6. Разработана методика расчета процессов, происходящих в водохранилищах при образовании в них донных стратифицированных потоков.

7. Получены (как частный случай) новые обобщения в теории движения жидкости переменной массы, позволяющие рассчитывать двумерные и трехмерные модели таких потоков с

учетом нестационарности процесса присоединения или отделения частиц жидкости.

Практическая значимость и реализация результатов исследований. Результаты исследований проблемных разделов гидродинамики стратифицированных потоков и разработанные на основе этих исследований методы расчета использованы для решения комплекса прикладных задач проектными и научно-исследовательскими организациями при проектировании и проведении исследований Ирганайского гидроузла на р. Аварское Койсу для определения основных параметров донного потока в водохранилище, расчета процесса заиления водохранилища, расчета пропуска донного потока через водоприемник ГЭС в нижний бьеф (Ленпидротероект, 1978—1979 гг.); расчета стратифицированного потока в водохранилище гидроузла Мрича на р. Сераю в Индонезии с определением процесса заиления водохранилища с учетом влияния пропуска части донного потока через водоприемник ГЭС в нижний бьеф (Ленгидропроект, 1980 г.); для составления методики расчета движения многокомпонентной смеси в пористых средах (Калинин, 1982—1985 гг. Рыхление смерзшихся сыпучих материалов с помощью ВВ), для составления методики расчета движения стратифицированной сплошной среды в камере промышленной установки (Калинин, 1986—1987 гг. Разработка процесса и оборудования для выделения нетехнологических примесей из торфа). Результаты выполненных исследований используются в учебном процессе и находят применение при дипломном проектировании. Ежегодный технико-экономический эффект от внедрения части исследований составляет двести двадцать тысяч рублей.

Личный вклад в решение проблемы. Диссертация является результатом более чем 15-летних исследований автора, которые проводились в Калининском ордена Трудового Красного Знамени политехническом институте. Постановка проблемы, ее решение, приведенные в работе научные и практические результаты получены автором диссертации лично. Экспериментальные исследования осуществлялись автором работы или под его научным руководством. Кроме того, в работе использованы опытные данные И. И. Леви — Н. П. Кулеша, К. Я. Кинд, Ю. Г. Пыр-кина — В. И. Самолюбова, Я. С. Мухамедова.

Апробация работы. Разработанная методика гидравлического расчета стратифицированных потоков подтверждается экспериментальными исследованиями стратифицированных потоков на крупномасштабной модели отстойника Каракумского канала и на модели гидроузла Мрича на р. Сераю в Индонезии,

На !:рупнОмасштабной модели водозаборного сооружения Восточной водопроводной станции (г. Москва).

Результаты исследований докладывались и обсуждались на ежегодных научно-технических конференциях КПИ (г. Калинин, 1970—1988 гг.); на научно-технических совещаниях и семинарах в следующих организациях: Московском гидромелиоративном институте, 1973 г.; на научных специальных семинарах по аналитической механике и гидромеханике в Московском государственном университете им.М. В. Ломоносова (1972 т.), на общегородском научно-техническом семинаре по теоретической и прикладной механике (г. Калинин, 1979—1988 гг.), на научно-производственной конференции ВНИИГа и ЛПИ (1975 г), в Ленинградском политехническом институте (1981, 1984, 1987 гг.), на международной конференции «Регулирование влажностного режима почв» (Чехословакия, Братислава, 1973 г.), на республиканских научно-технических конференциях в КИСИ (г. Казань, 1978, 1980—1982, 1986, 1988 гг.), в КГУ (г. Калинин, 1987 г.), на республиканском семинаре в Институте гидромеханики АН УССР (г. Киев, 1988 г.).

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ 1. Состояние проблемы и постановка задачи

Публикации. По материалам исследований опубликовано свыше 50 работ, освещающих основное содержание диссертации.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав и заключения, изложенных на 300 страницах машинописного текста, списка использованной литературы (565 наименований, из них 154 иностранных).

В обзоре анализируются работы, посвященные исследованиям стратифицированных потоков в открытых руслах и водохранилищах. Составление настоящего обзора и освещение состояния исследований по проблеме стратифицированных потоков во многом облегчили нам работы в этой области И. И. Леви, Ю. А. Ибад-Заде, О. Ф. Васильева, Н. М. Кумари-ной. Библиография научных статей, опубликованных в последние годы, приводится в конце работы. В обзоре приводятся данные по распределению по вертикали основных характеристик стратифицированного потока: плотности, скорости, давления и касательного напряжения в случае механической, термической и химической стратификаций.

Так, И. И. Леви и Н. П. Кулеш (ЛГШ им. М. И. Калинина) разработали основы теории динамики донных потоков в водохранилищах, предложили методы расчета русловых деформаций в открытых руслах и водохранилищах, Ю. Г. Пыркин, В. И. Самолюбов и их коллеги (МГУ им. М. В. Ломоносова) провели натурные исследования донного потока в Нурекском водохранилище. Исследованию частных вопросов этой проблемы посвящены исследования А. М. Мухамедова, А. В. Бочари-на, Я- С. Мухамедова (САНИИРИ им. В. Д. Журина).

Исследованию стратифицированных потоков в водохранилищах, обусловленных термической и химической неоднородностью, посвящены работы: И. И. Макарова, К. Я- Кинд, Р. Е. Вершик (ВНИИГ им. Б. Е. Веденеева); В. М. Лятхера (Гидропроект им. С. Я. Жука); А. А. Смирнова, Н. А. Шерен-кова, Н. А. Нетюхайло (ВОДГЕО); И. Л. Розовского, А. Н. Шаб-рина (Институт гидромеханики АН УССР). Большую работу по координации исследований течений стратифицированных потоков проводит О. Ф. Васильев в Институте гидродинамики СО АН СССР. Исследования течений стратифицированных потоков за рубежом выполнены применительно к условиям плоской задачи. К числу таких исследований относятся работы С. Бланше, X. Виллета, В. Р. Деблера, Г. Калегана, X. Рауза, Д. Р. Ф.Хар-лемана и др.

Анализ работ, посвященных исследованию течений стратифицированных потоков показал, что в настоящее время разработаны обобщающие математические модели таких потоков. Отсутствует обобщающая теория стратифицированных потоков. В работе сделана попытка разработать обобщенную теорию стратифицированных потоков и дать методики их расчета. Предполагается разработать методики расчета стратифицированных потоков в открытых руслах, напорных трубопроводах и водохранилищах, позволяющие определять область существования стратифицированных потоков, определять кинематические и динамические характеристики таких потоков на участке их транзита, а также определять условия пропуска их через водоприемные отверстия подпорных сооружений гидроузла. Необходимо отметить, что на границе соприкасания стратифицированных потоков с разрывом плотности между слоями формируются динамический, а также тепловой или диффузионный (при термической или химической стратификации) внутренние пограничные слои. Турбулентный пограничный слой раздела стратифицированных потоков отличается от пограничного слоя у твердой границы, ибо условия формирования пограничного

слоя на границе раздела стратифицированных потоков отличаются от условий на твердой границе. Так, в случае движения жидкости вблизи твердой границы заметно проявляется демпфирующее действие вязких сил на турбулентные флуктуации. Стабилизация турбулентных возмущений на границе раздела стратифицированных потоков обусловливается действием архимедовых сил плавучести. В последующих рассуждениях и исследованиях стратифицированных потоков считаем, что процессы диффузии, турбулентного перемешивания через границу соприкасания таких потоков незначительны и имеют место только в условиях устойчивого характера границы раздела стратифицированных потоков.

2. Однослойные стратифицированные потоки ньютоновских и неньютоновских жидкостей в открытых руслах

Во второй главе получены дифференциальные уравнения для описания одномерных, двумерных и трехмерных моделей однофазных, двухфазных и многофазных стационарных и нестационарных стратифицированных потоков переменного состава по плотности, расходу и концентрации фаз. Так, при выводе дифференциальных уравнений движения стратифицированной сплошной среды в движущейся жидкости выделялся объем, в котором в фиксированный момент времени находилась система жидких частиц. По истечении элементарного промежутка времени к жидким частицам в выделенном объеме присоединилась система жидких частиц иного сорта. Применяя теорему об изменении количества движения системы к системе жидких частиц, заполняющих выделенный объем, и к системе присоединяющихся частиц, получим дифференциальные уравнения движения сплошной среды переменной массы в напряжениях с учетом изменения плотности среды, обусловленным физическим процессом, в виде

~аГ = Рх' + Ж7 + -Щ + "5Г ("» - "2<'> "¡¡Г' ».7 = 1» 2, 3, (1)

где «,• — проекции вектора скорости и на оси координат; Ь — время; Х{ — проекции на оси координат плотности распределения массовой силы; р— плотность жидкости; рц~ проекции нормальных напряжений на оси координат; %ц — проекции касательных напряжений на оси координат; т — объем жидкости; т — масса жидкости; иц и и21 — проекции скорости центра масс

присоединяющихся жидких частиц до присоединения щ и после

присоединения и2 на оси координат.

Подставляя в уравнение движения сплошной среды в напряжениях (1) компоненты напряженного состояния вязкопласти-ческой среды по H. Z. Henk'iy — A.A. Ильюшину, получили дифференциальные уравнения, описывающие потоки неньютоновских жидкостей. Дифференциальные уравнения для описания потоков ньютоновских жидкостей при «г = fi (х, у, z, t) и ц = fz(x, у, г, t) получены в виде:

dut . dut . (д lnp , " ,, \ v 1 dp .

ЧГ ^ и!~Щ + п\~дГ~ + у gradlnpj = Xi +

, t ,1 à ,. "* , 1 [70 дщ 2 dii . + + з v dlv ü + 7 II2 ~ 3"dlv v) w, +

+ + + 1,2,3. (2)

К системе уравнений (2), описывающих однослойные потоки ньютоновских жидкостей, следует добавить уравнение неразрывности в виде:

■—gp- + v grad In p + div и = 1. (3)

В уравнениях (2), (3) обозначено: р— гидродинамическое давление; А — оператор Лапласа; v — кинематический коэффициент вязкости; ^ — коэффициент вязкости; / — интенсивность притока (стока) массы вещества в данной точке потока. Для замыкания системы уравнений (2), (3) следует использовать уравнения состояния среды и уравнения зависимости вязкости от параметров состояния, а также начальные и граничные условия:

t = 0, и = и0(х, у, z), v = v0(x, у, z), w = wd(x, y, z), p = po(x, y, z),

где i/o, fo, Wq, po — заданные функции координат; условие прилипания частиц вязкой жидкости к твердой стенке и — О, v — О, w-— 0; на подвижных стенках эти условия должны совпадать со скоростями точек стенок и = ит, v = vT, w = дат; на свободных границах нормальная составляющая напряжения рПп — =. — po, а касательная составляющая Тлт= 0. Следует отметить, что имеющиеся данные об изменении \i = f{x, у, z, t) ограничены. Так, в случае стратифицированного потока в водохранили-

щах-охладителях ц может изменяться на 30 %, причем вязкость изменяется по длине плотностного потока от Дц, максимального в непосредственной близости к водосбросу, до некоторой определенной величины в районе водозабора. Для донного стратифицированного потока величина v зависит от мутности потока. Так, по опытным данным И. И. Леви и Н. П. Кулеша, при изменении мутности донного потока в пределах 0...150кг/м3 ведет к изменению коэффициента кинематической вязкости v от 0,01 до 0,054 см2/с. Принимая в уравнении (2) иц = Ui, U\i/Ui = Qi, p=f(x, у, z, t) и не учитывая эффект внутреннего движения частиц, получим дифференциальное уравнение для описания стратифицированных потоков ньютоновских жидкостей в виде:

Ж + "IЩ + <1 - е<> + ° Я"'-1"> Н +

+ (1 +«,) Щ (Ц^ + ; grad In р) = X,—I -fa +уДи,+

Здесь 9i — коэффициент вовлечения. Для определения 9; но результатам обработки опытных данных И. Л. Розовского, А. Н. Шабрина и С. И. Константинова рекомендован график 6,-=/(/?»•)• Из системы уравнений (4) можно получить (как частный случай) дифференциальные уравнения для описания движения жидкости переменной массы при р = const с учетом эффекта нестационарности процесса присоединения или отделения частиц жидкости от основного потока жидкости. Эта система уравнений имеет вид:

"Ж + + (1 - в«)[-^тН + ^ §rad 1п <Р*> ] = * ~

~jM+yAui' / = 1. 2. 3. (5)

Отметим, что системы уравнений (2) —(4) описывают однослойные стратифицированные потоки применительно к трехмерной модели таких потоков. Переход к двумерным моделям стратифицированных потоков оправдан при отсутствии гидрологических данных о водоеме (информация о р =f(x,y,z,t) ограничена), а также известными трудностями при расчете

J0

трехмерных моделей стратифицированных потоков. Затем выполним оценку членов, входящих в плученные уравнения, и, исключая члены высшего порядка малости, получим:

dui

~дГ

dui

dh ^ дхi

+ v grad 1п(рш)

dh 2р dXi

'din (р w)

~di

1 dzji 1 ~ ~

Ь

p

(6j

где т,71 и т,о — касательные напряжения у поверхности и у дна. Уравнения (6) вместе с уравнением неразрывности описывают модель двумерного стратифицированного потока. Из уравнения

(6) при т,тг = 0, т/о/рй' = и = к 'Получим уравнение, описывающее одномерное движение стратифицированной жидкости, в виде:

а/г__1 Г.__02 а' (У до> _0_ дп___Ь_др

д.* ~ , а'ВС?2 [ £2 + "+"

1

g'BQa

ga з

g-ш3 ¿X 1 2p dx

(7)

A ' £р«2 дх ^ > dt

(2-6) dQ

gu> dt

где h — глубина потока; Q — расход; k — расходная характеристика; В — ширина потока; со — площадь живого сечения потока; g — ускорение силы тяжести; ою — корректив количества

Q 2 d / ф \

движения; if = -¿г + Р-¿х \2g)' 'f — Уклон трения; а' = а0+р;

i—: уклон дна русла.

Наконец, отметим важные обобщения, которые можно получить для потоков с переменным расходом из дифференциального уравнения (7) для стратифицированных потоков. Если принять в уравнении (7) р — const, то получим уравнение для описания одномерных потоков с переменной массой с учетом нестационарности процесса присоединения или отделения частиц жидкости.

Полученные дифференциальные уравнения (2)—(4) описывают как ламинарное, так и турбулентное движение стратифицированной жидкости. В модели Рейнольдса — Буссинеска основными характеристиками турбулентных потоков являются осредненная скорость, осредненное гидродинамическое давление,

характерные пульеационная скорость и частота пульсаций. При переходе к модели турбулентного стратифицированного потока необходимо дополнительно учитывать пульсацию плотности, вязкости жидкости, пульсацию объема жидких частиц, а также параметра 8г. Используя правила осреднения величин в системе уравнений (4), мы получили дифференциальные уравнения, описывающие модель Рейнольдса — Буссинеска для стратифицированных потоков.

Из полученных уравнений следует вывод, что в осредненном турбулентном потоке к обычным вязкостным напряжениям гидродинамических сил добавляется напряжение, зависящее от пульсации скорости, плотности, вязкости и объема жидких частиц. Эти слагаемые — турбулентные напряжения — имеют место только в модели турбулентного потока Рейнольдса — Буссинеска. Что касается физической причины появления этих напряжений, то их возникновение обычно связывается с обменом количества движения между отдельными участками турбулентного потока, что вызвано перемещением частиц стратифицированной жидкости. Такой перенос количества движения вызывает дополнительное подтормаживание или ускорение отдельных частиц жидкости, т. е. появление турбулентных напряжений. Локальное ускорение д«,/с)/, входящее в полученные уравнения, порождается нестационарными граничными условиями. Необходимо отметить, что в уравнения Рейнольдса для однородной жидкости включают моменты корреляции второго порядка. Полученные дифференциальные уравнения для стратифицированных потоков включают моменты корреляции второго, третьего и четвертого порядков, что осложняет решение задачи по установлению поля скоростей и давлений в потоке стратифицированной жидкости. Полученная система уравнений для модели Рейнольдса — Буссинеска является незамкнутой. Анализ этой системы позволяет получить новые важные качественные результаты, а также наметить пути исследований турбулентных течений стратифицированной жидкости. Для замыкания полученной системы уравнений следует привлекать дополнительные зависимости, основанные на экспериментальных и теоретических зависимостях.

В диссертации рассмотрены одномерные и трехмерные модели двухфазных, трехфазных и многофазных нестационарных стратифицированных потоков переменного состава. Получены системы дифференциальных уравнений для математического описания моделей таких потоков. Рассмотрены так называемые обратные задачи динамики стратифицированных потоков, в ко.

торых по заданным внешним силам и заданному закону двй-1 жения стратифицированной жидкости определяется закон изменения массы стратифицированной жидкости, обеспечивающей заданное ее движение.

В работе анализируются и даются решения комплекса прикладных задач с использованием дифференциального уравнения, описывающего однослойные стратифицированные потоки в открытых руслах. В качестве примеров рассматривается движение стратифицированной жидкости в горизонтальных и радиальных отстойниках. Изложены вопросы математического описания и расчета одномерных и двумерных, стационарных и нестационарных аэрированных потоков на быстротоках. Приводятся ¡примеры расчета движения стратифицированной жидкости в канале, выполненные с использованием ЭВМ.

3. Движение стратифицированной жидкости в трубопроводах

На практике часто приходится иметь дело со случаями движения стратифицированной жидкости в напорных трубопроводах. Например, движение стратифицированной жидкости в системах теплопередачи, в каналах охлаждения. Изменение плотности жидкости вдоль трубопровода может происходить при поступлении в трубопровод с транзитным расходом чистой во'ды добавочного расхода воды, насыщенной взвешенными частицами. Последнее имеет место в донной наносоперехватыва-ющей галерее водоприемника или в сборно-промывной галерее отстойника. Кроме того, такие случаи движения стратифицированной жидкости имеют место в химико-технологических процессах. Имеющиеся предложения по расчету стратифицированных потоков в трубопроводах основываются на уравнениях Навье — Стокса для однородной жидкости, которые не учитывают влияние стратификации жидкости на кинематические и динамические характеристики потока в трубопроводах. Поэтому нами изложена теория стратифицированных потоков в трубопроводах на основе дифференциальных уравнений (4), записанных в цилиндрической системе координат. Предложена методика расчета одномерных и трехмерных моделей таких потоков в трубопроводах. Рассмотрено движение стратифицированной жидкости между параллельными плоскостями, излагается расчет плоского радиального стратифицированного потока. Дифференциальное уравнение, описывающее модель одномерного стратифицированного потока в трубопроводе, получено в виде:

dp . . • \ /п л\«оРQ dQ 2Q 6? 2P dQ a0Q2 d?

dt «а dx'

где ф — угол наклона оси трубопровода к горизонту.

В работе с использованием уравнения (8) даются расчеты стратифицированного потока в напорных трубопроводах переменного сечения при линейном и показательном законах изменения расхода и плотности жидкости по длине трубопровода.

Приводится пример расчета движения стратифицированной сплошной среды в камере промышленной установки диаметром D = 0,6 м и длиной L = 1,5 м. Торфомасса поступала в камеру со скоростью иг0 = 15 м/с (ось 0z горизонтальна и направлена по оси камеры). В начале камеры подводится тангенциально воздух со скоростью «<ро = 32 м/с. Плотность воздуха рв = = 1,29 ¡кг/м3; vb = 0,132 см2/,с; плотность тарфомассы рт = = 5 кг/м3. Требуется определить распределение скоростей и плотности среды в сечении на выходе стратифицированного потока из камеры при следующих начальных и граничных условиях: г = 0 ... 10 см, ф = 0, 2 = 0, иго = 0, ичо= 0, иг0 = = 15 м/с, Р = ро = Рат\ г = 10 ... 30 СМ, ф = 0, 2 = 0, Uro = 0, щ0= 32 м/с, иго = 0, р — pa — рат. Кроме того, считаем, что диг диГ du dp dp dp

3f = if = ~Ц = ~д?~'Ц==дг=1,г=^=г=' И = const,

divy = 0. Тогда движение стратифицированной сплошной среды в камере описывается дифференциальными уравнениями, записанными в цилиндрической системе координат, в виде:

2 2

I диг и9 иг др игиг dp _ ит dr ^ Uz dz г "т" р дг р дг

— „ i^r 4. _L ЁИх. — lis. 4_ ^r) (Q\

— c\dr* ^ r dr r* dz* /'

r dr z dz p дг T p dz ~

c \ dr* ^ r dr г' ^ dz* /' ^

„ duz duL UrUz dp_ , öp_ _

ur дг ^ dz p dr p dz ~

(И)

-¿г (РllS) + ~4r (ри9) + -¿г (ри2г) = 0.

(12)

где иг, и,р, ыг — проекции вектора скорости у на оси цилиндрической системы координат г, <p, z.

После замены производных в системе дифференциальных уравнений (9) — (12) конечно-разностными соотношениями, получим конечно-разностный аналог системы. Далее для численной реализации модели методом конечных разностей был разработан вычислительный алгоритм с применением метода прогонки.

Приводятся экспериментальные исследования стратифицированного потока в напорном трубопроводе при Q — Qo + qx, со = = const, р = 1 г/см3, р2 = 1,17 ... 1,2 г/см, где рг — плотность присоединяющейся жидкости к потоку.

4. Двухслойные стратифицированные потоки в открытых руслах и водохранилищах

Расчет распределения скоростей, давлений, плотности и вязкости в различных точках потока двухслойной модели можно выполнить, если использовать дифференциальные уравнения (1) — (4) для стратифицированных потоков. Необходимо отметить, что решение таких задач с использованием уравнений, описывающих модель Рейнольдса — Буссинеска для стратифицированных потоков, затруднительно, так как в эти уравнения входят моменты корреляции третьего и четвертого порядков, роль которых в уравнениях движения не оценена. Поэтому для решения таких задач нами используются дифференциальные уравнения (1) — (4). Дифференциальные уравнения, описывающие движение верхнего слоя стратифицированной жидкости без учета эффекта внутреннего движения частиц, имеют вид:

д + VI дгас! 1п р! + сНу 01 = Ь-

(14)

Движение нижнего слоя стратифицированной жидкости описывается дифференциальными уравнениями:

р2

а 1п (р2и>2)

г>2дгас11п(р2да2)]-{-+ (1 + 021) "21 + ¿2 ёгас! 1п Р2) = Хг1 - у2 || + ^ди21 +

+ + (15)

—+ ^2 ёга(1 р2 + ¿IV 1»2 = ¡2' (16)

Кроме того, в случае температурной стратификации к уравнениям (13) — (16) необходимо добавить уравнение теплопроводности. В случае же химической стратификации вместо уравнения теплопроводности добавляется уравнение диффузии вещества. Уравнения, описывающие двумерную модель двухслойных стратифицированных потоков, получены в виде*: 1) для верхнего слоя

<?1п (р,г0,)

дх1

+ 0+0«) «и

дх1

а/

д 1п р!

дг

+

(хпл "Ч/о) +

дХ:

2р, р,Й1 У = 1, 2,

Рх

2) для нижнего слоя -¿Г + Я02+ ( 1 - °2!) и21

л. „ : [д1п(№) + - &га(11п (ра^а)

(17)

+

+ (1 + 021) «21

д 1п р2

* Тио = — т2;л при «1 > и2.

gh^ др, ghn а?2 дА3 . 1 Г ~ , ,

~~дТ1 ~ ~ £ ж; ~ ^ ~ 2!о) + р2 2р3

+ './=1.2. (18)

Р2

Здесь также для замыкания системы уравнений (17) — (18) добавляются уравнение неразрывности, а также уравнения, описывающие состояние среды. Что касается начальных и граничных условий, необходимых для решения системы дифференциальных уравнений (13)—(18), метода решения уравнений, то эти вопросы излагаются при решении прикладных задач (см. п. 2, 3, 4). Система дифференциальных уравнений, описывающая двухслойное движение стратифицированных жидкостей, получена из (17)—(18) в виде: 1) для верхнего слоя ¿/А,

Лх ~~ ]

gWlЗ

■ ащС>12 до>! /¡1 ¿рг 2*010^ ¿Р1 р в Ч ЯрМ 1. По, ^ Л* " 2рх ^,<0,2 ¿х { Лх ]' ^^

¿■^¡з дх 2р, йх £Р1°>12 Лх 2) для нижнего слоя

¿А, 1

¿л: 1 — я

1 СУ'/.З I > Р1 (VI — у-гг "2 I 1 — Л02 ОстмЗ + А1Г -О^Г--Г~ ■

__Рз £С023

__Р1_ _ _Л[_ ¿Р1 _ Аа ¿р2 _ 2а02С>22 ¿р2 _

р2 Лх р2 Лх 2р2 ¿л: ¿Гра^г2

_ (2-0,) ^22% (20)

Далее система уравнений (19), (20) приводится к виду:

ЛЬ, , ¿А2 , ¿Л* , ¿Л, . /<->1 \

= сЧГ + а*-о7 = Ьг. (21)

Из системы уравнений (21) имеем:

Л^ _ — 62 ¿А2 _ Д1&а — (22)

Лх ауа2 — с ' Лх й1в2 — с ' ' '

Система дифференциальных уравнений (22), описывающая модель двухслойных одномерных стратифицированных потоков в открытых руслах и в водохранилищах, решалась численным

2

17

Методом Рунге—Кутта на ЭВМ. В результате решения системы (22) получаем = /\(х) и кг — ¡г(х).

Исследуется также двухслойное движение стратифицированных жидкостей в открытых руслах и водохранилищах, когда количеством движения верхнего слоя жидкости можно пренебречь. Такой случай имеет место в водохранилищах при образовании в них донных стратифицированных потоков, насыщенных взвешенными частицами.

Исследования донных потоков в водохранилищах в нашей стране впервые проведены И. И. Леви <и Н. П. Кулешем. Экспериментальные исследования, проведенные Н. П. Кулешем, свидетельствуют об образовании в случае донного потока тонкого слоя непосредственно у дна. Этот слой характеризуется весьма высокой концентрацией мельчайших наносов с незначительными скоростями. Проведенные Н. П. Кулешем наблюдения свидетельствуют о том, что этот слой в отличие от дна (с той или иной степенью шероховатости) речного потока не является источником каких-либо возмущений. При донном течении отсутствуют условия для увеличения степени турбулентности речного потока, попавшего в водохранилище и превратившегося в донное течение. По мере продвижения донного потока наблюдается постепенное затухание пульсации. Экспериментально установлено, что одновременно с движением донного потока происходит процесс осаждения частиц.

Трехмерная модель донного стратифицированного потока ньютоновской жидкости в водохранилище без учета эффекта внутреннего движения частиц описывается дифференциальными уравнениями в виде:

К уравнению (23) следует добавить уравнение неразрывности (16). Модель двумерного донного потока в водохранилищах описывается системой дифференциальных уравнений, полученных из (23):

(23)

^"2/ I ~ да21 1/1 О \ ~

+ «02«2/ + ( 1 - 2/) «2/

д 1п (р2да2)

д(

+ v2gradln(p2w2)

+

+ (1 + в2,) ип

д 1п р2 , " ,, ~ \ г; р-р, дН,

дЛ, дъл 1 дх + ~ (Ъс, + ~ Р2 Р2Й8

Уравнение неразрывности для получено в виде:

gfl2 др-2 % дХ1

(т2;зл т2гзо)>

дх1

I, у= 1, 2. (24)

рассматриваемого случая

(25)

^ К + -щ - %р2 ^7 = 0.

На горных реках, питающихся исключительно ливнями или периодическими снегами, наблюдается неустановившееся движение воды, вызванное прохождением паводка. В 'период паводка речной 'поток насыщается большим количеством взвешенных частиц. Поступая в водохранилище, такой поток опускается вниз и образует донное течение. Донный поток в этом случае находится в неустановившемся движении в водохранилище. Уравнение нестационарного донного стратифицирован-

ного потока в водохранилищах получено при Х21-— г(1—ра/рг) > «2 = Фг/шг, со2 = /(Лг, х) в виде:

I =

д?12 дх

1

1

g<л23 20, др2

I —

Р1 дкх /г8 др2 _ д?2

р3 дх 2р2 дх g$2u>'2 дх

, ц22 . о02Ог2 дш2

"""

2 дх 1 дt

"Г гг„, 2 Л*

£<>)2а йх ^ дt

В формулу (26) входит др2/дх. Предварительные данные для определения др2/дх для донного потока получены А. М. Му-хамедовым, А. В. Бочариным и Я. С. Мухамедовым. Кроме того, из более поздних работ приведем формулу Ю. Г. Пыркина и Б. И. Самолюбова для определения плотности жидкости донного потока в различных сечениях в виде:

Р = (ро2 —р)ехр(—рх), (27)

р2-

где р =

2*

к1с

Л02(1 + 2Ш>'

£ — 1,5, Ш =

Р02

19

где — критерий Ричардсона; р — коэффициент затухания плотности потока; р02, Ыг, Рог — плотность жидкости, глубина и средняя скорость донного потока в начальном створе.

Дифференцируя (27) по х, получим:

др2/дх = — р (р02 — р) ехр (— рх). (28)

В работе приводится пример расчета с использованием ЭВМ ЕС-1033 нестационарного донного стратифицированного потока в водохранилищах. Кроме того, на основании экспериментальных данных Н. П. Кулеша освещается вопрос о зависимости вязкости жидкости от концентрации примеси и температуры. Освещается вопрос об определении коэффициента гидравлического трения л,! на границе раздела стратифицированных потоков, знание которого необходимо при выполнении расчетов движения донного потока в водохранилищах. На величину оказывают существенное влияние отношения Др/р и состояние поверхности раздела стратифицированных потоков. Так, наличие неоднородной по плотности жидкости в поле сил тяжести приводит к появлению архимедовых сил, способствующих перемещению более плотных частиц, чем окружающая среда, вниз, и менее плотных — вверх. Действие архимедовых сил на поток совместно с силами другого происхождения изменяет запас турбулентной энергии отдельных частиц и всего потока. В одних случаях архимедовы силы плавучести увеличивают турбулентность, а в других стабилизируют ее. Последнее свидетельствует о том, что масштаб турбулентности в зоне контакта стратифицированных потоков зависит от Др/р, что влияет на величину Что касается влияния формы раздельной поверхности стратифицированных потоков на величину 7ч, то отметим следующее. В гидравлике открытых русел рядом исследователей предложены аналитические формулы для определения А.1 в зависимости от режима дщижевия жидкости в каналах и абсолютной шероховатости стенок каналов. Последнее обстоятельство необходимо учитывать и при установлении влияния на величину Л1 формы раздельной поверхности стратифицированных потоков. При определении формы раздельной поверхности стратифицированных потоков будем пользоваться критерием устойчивости А. Келегана — Чена в виде:

^ _ [ё"Др/Р (~<1Р1 + ^Р2)/(Р1 + Р2)11/3 ^9)

где р! и рг — плотности жидкости верхнего и нижнего слоев; VI и —кинематические коэффициенты вязкости верхнего и

нижнего слоев жидкости; Д и — разность скоростей верхнего и нижнего слоев жидкости.

Используя данные К. Я. Кинд и И. И. Леви — Н. П. Кулеша, нами построены графики % = f(Ri, Др/р), которые рекомендуются для определения К\ на границе раздела стратифицированных потоков. Критерий устойчивости стратифицированного потока А в опытах К. Я. Кинд при Др/р = 0,002... 0,005 изменяется от 0,08 ... 0,06, а при Др/р = 0,02 ... 0,05 от 0,125 ... 0,08, т. е. в первом случае образуется слой раздела, а во втором возникают неустойчивые волны на поверхности раздела.

Результаты расчета донных стратифицированных течений в водохранилищах по разработанному методу были сопоставлены с опытными данными, проведенными Я. С. Мухамедовым. Расхождение вычисленных значений основных параметров донного потока от опытных в среднем не превосходит ±5 %. Для сопоставления результатов расчета плотностных течений в водохранилищах с опытными данными используются также экспериментальные исследования водозаборного сооружения Восточной водопроводной станции (г.Москва). Исследования имели целью разработать конструктивное оформление оголовка водозаборного сооружения, при котором в водозаборное сооружение поступали бы нижние, более холодные массы воды, наиболее благоприятные для водоснабжения по биологическому составу воды. Нами сопоставлены результаты расчетов кривой раздельной поверхности между донным потоком и верхними неподвижными массами воды с опытными кривыми раздельной поверхности. Расхождение в определении длины кривой раздельной поверхности по разработанному методу с опытной кривой раздельной поверхности составляет в среднем ± 8 %.

В работе исследуются также и стратифицированные течения в эстуариях. Для практики представляет интерес определение размеров соленого клина в эстуариях, где пресная вода взаимодействует с соленой 'водой моря. Знание формы и длины соленого клина в эстуарии необходимо при выборе места расположения водоприемных и водосбросных сооружений. Со стратифицированными течениями приходится встречаться при создании морских пресноводных водохранилищ, образованных отделением заливов и эстуариев от акватории моря, дополнительным их наполнением речным стоком и распреснения в отдельном заливе при одновременном удалении из него соленой воды. При взаимодействии вод реки и моря, как отмечает В. М. Михайлов, могут наблюдаться три типа смешения водных масс: 1) стратифицированное втекание («клин соленых вод»);

2) частичное перемешивание; 3) полное перемешивание. Морские воды проникают в устья реки при Ргр < 1, где Ргр = = v/yrAp/pcpgh. В работе предложен метод расчета соленого клина в эстуарии, основанный на использовании дифференциальных уравнений (1) — (4) для стратифицированных потоков. Для практического приложения выполненных исследований стратифицированных потоков в водохранилищах, изложенных в четвертой главе, дается методика расчета заиления водохранилищ, а также методика расчета одномерных и двумерных донных стратифицированных потоков.

Расчет заиления водохранилища Мрича. Водохранилище проектируется на р. Сераю в Индонезии. Уклон дна реки на

Рис. 1. Заиление водохранилища Мрича ГЭС

участке водохранилища 6,5 %; НПУ — 231 м, ГМО — 220 м; полный объем водохранилища 157 • 10е м3; полезный объем водохранилища— 68-106 м3; глубина у плотины около 90 м; средний годовой сток реки 3560* 106 м3 (0 = 81 м3/с). Река несет большое количество твердого материала, представленного в основном взвешенными наносами. Донные наносы составляют не более 10 % от взвешенных.

В работе разработан новый метод расчета заиления водохранилищ с использованием уравнений (26)—(28). Результаты расчетов динамики заиления водохранилища гидроузла Мрича представлены на рис. 1. Необходимо отметить, что отметка донных отложений у плотины будет несколько меньшей ^следствие

сброса части донного потока в нижний бьеф через водоприемник Мрича ГЭС.

Расчет заиления Ирганайского водохранилища. По данным наблюдений средний многолетний сток взвешенных наносов р. Аварское Койсу в створе проектируемой Ирганайской ГЭС равен 7,9 млн. т/год, из них 2,8 млн. т/год приходится на правобережный приток р. Кара-Койсу. При этом средний многолетний расход р. Аварское Койсу в створе плотины Ирганайской ГЭС равен 102 м3/с. Сток донных наносов р. Аварское Койсу составляет около 5 % стока взвешенных наносов, т. е. 0,4 млн. т/го д. Отметки водохранилища: НПУ—545 м, ПМО —

517 м, объем аккумуляции сезонного стока 400 млн. м3. Результаты расчета динамики заиления Ирганайского водохранилища представлены на рис. 2. В работе анализируются данные о плотности жидкости (среды) в зависимости от параметров состояния среды. Приводятся примеры расчетов двухслойного стратифицированного потока в водохранилищах, выполненные с использованием ЭВМ.

Приводится также пример расчета двумерного донного стратифицированного потока с использованием ЭВМ и сопоставление расчетных параметров с натурными данными Н. П. Кулеша при следующих граничных условиях: х = 0; у = 0; /г = 0,45 м; Ь — 0,45 м; и2х — 1,75 м/с; и2у = 0; I = 0; рог = 1,09 г/см3; р, =

ле^ры \зг зо г8 г в гч гг го л? /»

ЯлУ у ¡к.е

Рис. 2. Заиление Ирганайского водохранилища

= 1,014 г/см3. Требуется определить игх = ¡1(х,у)', и2у = у), Ьг = и(Х>У)- В натурных исследованиях Н. П. Кулеша не фиксировалось распределение р2 = [(х, у). Двумерный донный стратифицированный поток в этом случае описывается дифференциальными уравнениями:

ди2х(д( + а0и2хди2х/дх + а0и2уди2х/ду = ¿1 — ~ § (1 - -£■) дЫдх - ± (и1 - дь(дх - и2хи2у/р2 ^ -

(Зр)

1 д?2 {„2 . ¿92 "2У > «2У /СП

+ * (31)

. + р* % + Ра + "Йг + «2, +

р2«2л: <^2 р2и2у дЛ2

+-ЛГЛГ + 17 = (32)

где Яс — определяется по формуле Н. П. Кулеша

>■0 = 0,1+ 0,0005, Б>е = (33)

После замены производных в (30) — (32) конечно-разностными соотношениями получим конечно-разностный аналог системы. Решение полученной явной конечно-разностной системы алгебраических уравнений производилось далее методом прогонки.

5. Трехслойные и многослойные движения стратифицированной жидкости в открытых руслах и водохранилищах

В главе даются дифференциальные уравнения, описывающие трехслойные и многослойные движения стратифицированной жидкости. Следует отметить, что трехслойная модель ближе к реальным условиям, чем двухслойная, так как переход от верхнего слоя к нижнему жидкости разной плотности возможен с помощью промежуточного слоя конечной глубины. Между тем в двухслойной модели вместо переходного слоя рассматривается только поверхность раздела. Кроме того, излагаемый ниже ме-

год расчета многослойных течений стратифицированных жидкостей можно использовать и для расчета течений стратифицированных потоков при непрерывном изменении плотности жидкости по глубине потока. Для этого предварительно, в зависимости от характера изменения плотности жидкости по глубине, поток сле(дует подразделить на ряд слоев, а затем производить расчет течения жидкости в каждом слое по методике, разработанной для расчета я-слойной модели течений стратифицированной жидкости. Математическое описание многослойной схемы движения стратифицированной жидкости для трехмерной модели движения жидкости в каждом слое основывается на дифференциальных уравнениях (1) — (4).

Система уравнений, описывающая одномерную модель многослойного движения стратифицированной жидкости, получена в виде:

1) для верхнего слоя жидкости

йк,__1

йх 2 _

_1 ) (У,-У-2)2В2 ат(Ы д

2^(0,3 Д1 2^0)1 Ч" з дх

К ¿Рх _ ЗщС?!8 ¿Р_1 _ >2 __ 0 \ аш91 2р1 йх ¿'Р1">2 йх ^ " gчll2 йх

(34)

2) для любого к-то слоя жидкости

__ _ 1__о -г- ^. Р*-1(°*-1-Уавй

Ра

А—1

[Т> _ ) УА кк -т- >__

¿Г »А3

1 ■ 3«* 1 V/, ^Рт

А ^ £<оА3 дх н ¿л'1Ш ах А-1

2<1кт _ йн _ *0к0к2 ¿Ра г« т ах Лх £Ра<°А2 Лх

(35)

где п > /г>2, /¿+1 = /а+1

¿■»л2

Р* - Ра—I

Ра

3) для нижнего л-го слоя жидкости

с1Ггп йх

_1_Г,/ X РЛп-^, Ря-1 (°д-рВ-1)'Вя ,

............«-1 я-1

■ "оп<?л3 дшп__1_ у йНт__у А Лрт

дх Ря ¿Ц Рт йх рп ¿X

а г т=1 /я=1

_ Ьп ¿р„ __ «рдОп2 ¿Рп _ /л — 0 ) ^^/г

2ря ¿х ё-рп«/ ¿-с ^ «'V

¿' = I Ря~Ря-' . (36)

Рл

Расчет многослойного движения стратифицированной жидкости с использованием уравнений (34)—(36) производится по участкам путем совместного решения системы из п дифференциальных уравнений с применением ЭВМ. Приводится пример расчета основных параметров стратифицированного потока в водохранилище для трехслойной схемы, выполненной с использованием ЭВМ.

6. Водозабор иа стратифицированных водоемов

Изучению динамической устойчивости стратифицированного потока посвящены работы Тейлора, Г. К. Калегена, Д. Р. Хар-лемана, В. М. Лятхера, А. П. Нетюхайло, Р. Е. Вершик и др. В работе анализируются методы исследования устойчивости стратифицированных потоков. Делается вывод о том, что по имеющимся методам исследования устойчивости стратифицированных потоков можно определить с достаточной для практики точностью пределы существования устойчивого стратифицированного потока. Что касается вопросов моделирования стратифицированных потоков, то их основы заложены в работах И. И. Леви, Н. П. Кулеша и др. Ниже мы остановимся на моделировании донного стратифицированного потока. Для этого возьмем уравнение (23) и представим его в безразмерном виде. Тогда из этого уравнения получим безразмерные комплексы,

называемые «числами подобия» в виде: -ут = ^ — число Стру-

I Др с, п Ь Ди>

халя; -у^- = ^»р — плотностное число Струхаля; у^- —

= ЭИщ, — объемное число Струхаля; = К* — число Ричард-

сона; — = Ре — число Рейнольдса; -^уз = Ей — число Эйлера;

1 = Пр. — число подобия, учитывающее изменение вязкости

жидкости по направлению движения стратифицированной жидкости; Ар/р = ПР—число подобия, учитывающее изменение плотности жидкости по направлению движения ее; Адо/до =

= Пш — число подобия, учитывающее изменение объема стратифицированной жидкости по направлению ее течения. Подобие двух донных стратифицированных потоков ньютоновской вязкой жидкости обусловливается одинаковыми числами подобия:

Sh = idem; Shp = idem; Sh^, = idem; Ri = idem; Eu = idem;

Re = idem; = idem; — = idem; = idem. (37)

' p V L ' p w v '

Кроме того, как отмечает Н. П. Кулеш, активность примеси, обуславливающей донное течение, а также и кинематика потока в ряде случаев зависит от физических, химических и биологических процессов, сопутствующих движению донного потока. Поэтому на модели эти процессы должны быть идентичными натуре. Так, например, в случае конвективной диффузии возникает требование о равенстве числа Ре = VL/D, где L — характерный размер, на 'котором 'происходит изменение концентрации вещества; D — коэффициент диффузии, или числа Прандтля (Шмидта) Pr = Se = Pe/Re = v/D. В случае теплопередачи число Прандтля принимает вид Pr = -v/x, где и— температуропроводность. В натурных условиях движение стратифицированной жидкости в канале турбулентное. Поэтому и на модели необходимо обеспечить турбулентный режим движения, который (по рекомендации ВНИИГ) имеет место на пространственной модели водоема при минимальном числе Re = 1000, а для фрагмента модели Re = 5000 ... 10000. В случае моделирования глубинного водозабора из стратифицированного водоема при трехслойной схеме модель водоема рассчитывается по правилу (R¡)m = (R¡)h с соблюдением условия между слоями (Др/р)м = = (Др/р)н. Кроме того, при моделировании необходимо соблюдать условие, чтобы изменение плотности жидкости вдоль потока на каждом участке находилось в соотношении (37).

Исследованию отдельных вопросов селективного водозабора посвящены работы Н. П. Кулеша, И. И. Макарова, К. Я. Кинд, Д. Харлемана, А. Края, А. Шлага, Р. Смутека и др. В работе анализируются и даются рекомендации для определения пропускной способности селективного водозабора при заборе водных масс из верхнего и нижнего слоев на основе выполненных экспериментальных и теоретических исследований.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей работе впервые на единой научно-методической основе исследуется одна из важнейших проблем гидравлики — стратифицированные потоки.

В работе получены обобщения в теории стратифицированных потоков, практическая значимость которой иллюстрируется решением крупных проблем, имеющих важное народнохозяйственное значение в области гидроэнергетики, мелиорации и водоснабжения и охраны окружающей среды. Кроме того, диссертационные исследования позволили выявить новые закономерности и разработать методики расчета процессов, происходящих в открытых руслах, напорных трубопроводах и водохранилищах при - образовании в них стратифицированных потоков. Автором разработаны наиболее близко отвечающие действительности расчетные модели, математическое описание которых базируется на дифференциальных уравнениях, полученных в работе. В диссертации рассматриваются однослойные, двухслойные и многослойные модели стратифицированных потоков, расчеты которых даются в зависимости от требований практики и имеющейся гидрологической информации о потоке в одномерной, двумерной и трехмерной постановках задачи.

Наиболее важные результаты, полученные автором:

1. Разработаны основы теории стратифицированных потоков ньютоновских и неньютоновских жидкостей. Получены дифференциальные уравнения движения стратифицированной сплошной среды переменной массы в напряжениях с учетом изменения плотности среды, обусловленного физическими процессами. На основе дифференциальных уравнений, полученных для описания таких потоков, предложена методика расчета однослойного движения стратифицированной жидкости для одномерных, двумерных и трехмерных моделей таких потоков. Приводятся также дифференциальные уравнения, описывающие осреднен-ное движение стратифицированной жидкости для модели Рей-нольдса—Буссинеска, в которые вошли моменты корреляции второго, третьего и четвертого порядков. Отмечается, что применение полученных дифференциальных уравнений движения для решения практических задач наталкивается на трудности, так как до сих пор не оценено влияние моментов корреляции третьего и четвертого порядков на движение стратифицированной жидкости. Кроме того, для однослойной схемы разработаны теоретические и практические рекомендации по расчету обратных задач динамики стратифицированных потоков. В качестве практических приложений полученных выше результатов теоретических исследований однослойных стратифицированных потоков в руслах даются расчеты: движения стратифицированной жидкости в радиальных и горизонтальных отстойниках; одномерных и двумерных, стационарных и нестационарных азриро-

ванных потоков на быстротоках. Приводятся примеры расчетов однослойных стратифицированных потоков в открытых руслах, выполненные с использованием ЭВМ.

2. Получены системы дифференциальных уравнений для математического описания трехмерных моделей двухфазных, трехфазных и многофазных нестационарных стратифицированных потоков переменного состава. На основе полученных дифференциальных уравнений разработаны методы расчета одномерных и трехмерных моделей стратифицированных потоков в трубопроводах. В качестве примера для практики приводится расчет движения стратифицированной сплошной среды в камере промышленной установки с использованием ЭВМ.

3. Получены обобщения в теории двухслойных стратифицированных потоков в открытых руслах и водохранилищах применительно к одномерным и трехмерным моделям движения жидкости в каждом слое. Кроме того, разработана теория донных стратифицированных потоков в открытых руслах и водохранилищах. На основе дифференциальных уравнений, полученных для стратифицированных потоков, дается методика расчета одномерных, двумерных и трехмерных моделей стационарных и нестационарных донных стратифицированных потоков в водохранилищах. В такой же постановке изложена теория стратифицированных потоков в эстуариях.

На основе обработки опытных данных К. Я. Кинд, И. И. Ле-ви и Н. П. Кулеша предложена методика определения коэффициента гидравлического трения на границе раздела стратифицированных потоков в зависимости от формы поверхности раздела потоков, соотношения плотностей жидкости стратифицированных потоков и числа Ричардсона. Разработанная теория двухслойных стратифицированных потоков использована для решения практической задачи по расчету заиления водохранилищ. В качестве примеров приводятся расчеты заиления Ирга-найского водохранилища на р. Аварское Койсу и водохранилища Мрича ГЭС на р. Сераю в Индонезии. Кроме того, приводятся примеры расчетов двухслойного стратифицированного потока, а также стационарных и нестационарных донных потоков, выполненных с применением ЭВМ. Достоверность выполненных теоретических исследований двухслойных стратифицированных потоков и разработанных на основе их методов расчета стратифициров анных потоков в открытых руслах и водохранилищах подтверждается экспериментальными исследованиями автора, а также экспериментальными исследованиями И. И. Леви — Н. П. Кулеша, Я. С. Мухамедова и натурными

исследованиями Ю. Г. Пыркина и В. И. Самолюбова. Приводится пример расчета двумерного планового донного потока в водохранилище с использованием ЭВМ.

4. Разработана теория многослойных течений стратифицированных потоков в открытых руслах и водохранилищах. Для этого получены системы дифференциальных уравнений, описывающие многослойное движение стратифицированных жидкостей применительно к одномерным, двумерным и трехмерным моделям движения жидкости в каждом слое. Даются практические рекомендации по расчету стратифицированных потоков в открытых руслах и водохранилищах при непрерывном изменении плотности жидкости по глубине потока. Разработана методика расчета многослойных стратифицированных потоков в открытых руслах и водохранилищах с использованием ЭВМ.

5. Разработана методика моделирования стратифицированных потоков. Из дифференциальных уравнений для стратифицированных потоков, представленных в безразмерном виде, рекомендованы новые критерии подобия: плотностное число Струхаля; объемное число Струхаля; критерии подобия, учитывающие изменение плотности и объема стратифицированной жидкости по направлению ее течения; критерий подобия, учитывающий изменение коэффициента вязкости жидкости по направлению ее течения; числа Ричардсона для донного потока.

6. Разработаны основы теории расчетов водозаборов из стратифицированных водоемов. Для практики даны расчеты пропуска донного стратифицированного потока через водоприемник Ирганайской ГЭС на р. Аварское Койсу и через водоприемник Мрича ГЭС на р. Сераю в Индонезии. Достоверность расчетов подтверждается экспериментальными исследованиями водозабора Мрича ГЭС на р. Сераю, проведенные в лаборатории гидроузлов кафедры гидросооружений Ленинградского политехнического института.

7. Из дифференциальных уравнений для стратифицированных потоков, как частный случай, получены новые обобщения в теории движения жидкости переменной массы, позволяющие рассчитывать двумерные и трехмерные модели таких потоков с учетом нестационарности процесса присоединения или отделения жидких частиц.

8. Ежегодный технико-экономический эффект от внедрения части исследований, выполненных в работе «Стратифицированные потоки (теория, экспериментальные исследования, практические приложения в гидроэнергетике, мелиорации и водоснабжении)», составляет двести двадцать тысяч рублей.

9. Задачами дальнейших исследований в теории является разработка методов расчета одномерных, двумерных и трехмерных моделей русловых потоков и в области практических приложений— разработка нормативных материалов для расчета стратифицированных потоков.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1. Расчет движения донных потоков, насыщенных взвешенными частицами в водохранилищах//Метеорология и гидрология, 1964. № 12. С. 38—43.

2. Ламинарный и турбулентный стратифицированные пограничные слои// Гидравлика потоков в деформируемых руслах: Сб. научи, ст. — Калинин: КГУ, 1985. С. 49—53 (в соавторстве).

3. Расчет неравномерного движения аэрированных потоков на быстротоках // Гидротехническое строительство, 1970. № 3. С. 37—40.

4. Новое предложение по расчету движения жидкости переменной массы//Известия вузов. Сер. Строительство и архитектура, 1970. № 11. С. 121— 124.

5. Движение жидкости переменной массы в руслах — на участках растекания потоков//Тр. КПИ. — Калинин, 1970. С. 63—64.

6. Обобщенное дифференциальное уравнение движения жидкости переменной массы в напорных трубопроводах // Известия вузов. Сер. Строительство и архитектура, 1971. №11. С. 121—126.

7. Обратные задачи динамики жидкости переменной массы //Сб. научных трудов Московского гидромелиоративного института, 1971. № 4. С. 193—2.01.

8. К вопросу расчета движения жидкости переменной массы в вертикальных и радиальных отстойниках // Сб. научных трудов Московского гидромелиоративного института, 1971. № 4. С. 184-—192.

9. Дифференциальные уравнения движения разноплотностных потоков в водохранилищах и открытых руслах // Труды КПИ. — Калинин, 1972. Вып. XV. С. 147—152.

10. Дифференциальные уравнения движения разноплотностных потоков в водохранилищах применительно к 3-слойной схеме // Научные исследования по гидротехнике. — Л.: Энергия, 1973. С. 440.

1. Моделирование разноплотностных потоков // Научные исследования по гидротехнике. — Л.: Энергия, 1973. С. 440.

12. Об учете изменения плотности по длине потока в расчетах движения стратифицированных потоков//Известия вузов. Сер. Энергетика, 1973. № 1. С. 110—114.

13. Многослойные течения стратифицированных потоков жидкости//Вопросы механики. Калинин: КПИ, 1975. Вып. III. С. 93—98.

14. Механика стратифицированной жидкости. Русловые процессы и методы их моделирования. — Л.: Энергия, 1977. С. 89—92.

15. Движение жидкости переменной массы в непризматических руслах с. пространственным изменением очертания потока // Очистка природных и сточных вод. — Казань, 1982. С. 11 — 13.

16. Математическое описание двухмерного донного потока//Гидравлика сооружений и русловые процессы. — Калинин: КГУ, 1982. С. 3—6.

17. Определение коэффициента гидравлического трения на поверхности раздела стратифицированных потоков // Русловые процессы и гидравлика сооружений. — Калинин: КГУ, 1983. С. 47—54 (в соавторстве).

18. Основы теории стратифицированных потоков и ее техническое приложение // Русловые процессы и гидравлика сооружений. — Калинин: КГУ, 1983. С. 27—35.

19. Уравнения Навье — Стокса для стратифицированной жидкости//Гидравлика сооружений деформируемых русел. — Калинин: КГУ, 1985. С. 3—9.

20. Уравнения Рейнольдса для стратифицированной жидкости // Гидравлика русловых и подземных потоков — Калинин: КГУ, 1984. С. 3—9.

V

21. Gidravlika peremennoj massy primenltelno k rascetam irrigeionnych i osusttelnych sistem. // Regulovanie vehcostheno rezimu pod. — Bratislava. 1973. - P. 230-235.

22. Гидравлические расчеты одномерных и двумерных донных стратифицированных потоков при р = f(h, S) II Гидравлика сооружений и русловые процессы. — Калинин: КГУ, 1979. С. 3—8.

23. Гидравлический расчет растекания стратифицированного потока в водоеме//Гидравлика сооружений и русловые процессы. — Калинин: КГУ, 1979. С. 8—11 (в соавторстве).

24. Расчет водозаборов из стратифицированных водоемов // Русловые процессы и гидравлика сооружений. — Калинин: КГУ, 1980. С. 3—12.

25. Определение размеров стационарного соленого клина в эстуарии // Русловые процессы и гидравлика сооружений. — Калинин: КГУ, 1980. С. 55— 58 (в соавторстве).

26. Математическое описание стратифицированных потоков ньютоновских жидкостей с учетом эффекта внутреннего движения частиц // Исследование по интенсификации и совершенств, работы coop, водоем, и канал.— Казань: КХТИ, 1988. С. 31—33 (в соавторстве).

27. Трехфазные нестационарные стратифицированные потоки переменного состава по плотности, расходу и концентрации фаз//Тепломассообмен в отопительно-вентиляционных устройствах. — Казань: КХТИ, 1989. С. 43—48. (в соавторстве). В печати.

28. К вопросу расчета водозаборов из стратифицированных водоемов // Гидромеханика и теплопередача в санитарно-технических устройствах. — Казань: КХТИ, 1980. С. 62—65.

29. К вопросу определения соленого клина в эстуарии // Гидротехника и теплопередача. — Казань: КХТИ, 1980. С. 59—62.

30. Расчет заиления водохранилищ // Гидравлика и инженерная гидрология. — Калинин: КГУ, 1981. С. 3—12.

31. Исследование русловых деформаций в нижнем бьефе гидроузла // Гидравлика сооружений в деформируемых руслах и охрана среды. — Л.: ЛПИ, 1982. № 383. С. 71—76.

32. Вопросы гидродинамики стратифицированной жидкости // Гидравлика сооружений и русловые процессы. — Калинин: КГУ, 1982. С. 24—29 (в соавторстве).

33. Исследования пропуска донного потока через водоприемник ГЭС Мрича//Гидравлика и инженерная гидрология. — Калинин: КГУ, 1981. С. 109—113 (в соавторстве).

34. Одномерные, двумерные и трехмерные донные стратифицированные потоки // Труды ЛПИ. — Л., 1986. №415. С. 80—86 (в соавторстве).

35. Движение стратифицированной жидкости в трубопроводах // Гидравлика русловых потоков. — Калинин: КГУ, 1986. С. 3—7.

36. Расчет донных стратифицированных потоков с использованием ЭВМ//Гидравлика русловых иртоков. — Калинин, КГУ, 1986. С. 50—58 (в соавторстве).

37. К вопросу моделирования стратифицированных потоков // Исследования гидродинамики сооружений для очистки природных и сточных вод. — Казань: КХТИ им. С. М. Кирова, 1986. С. 33—34 (в соавторстве).

38. Уравнение Навье — Стокса для расчета движения жидкости переменной массы II Тепломассообмен в отопительно-вентиляционных устройствах. — Казань: КХТИ им. С. М. Кирова, 1987. С. 72—75 (в соавторстве).

39. Моделирование донных стратифицированных потоков // Гидравлика русловых и подземных потоков. — Калинин: КГУ, 1987. С. 3—9.

40. Расчет- движения стратифицированной сплошной среды в камере промышленной установки // Гидравлика . русловых и подземных потоков. — Калинин: КГУ, 1987. С. 42—48' (в соавторстве).

41. Однослойные стратифицированные потоки и их расчет на ЭВМ// Калинин, политехи, ин-т.— Калинин, 1987. — 8 с. — Библиогр. 2 назв.— Деп. в ВИНИТИ 16.10.87. — № 7337-В87 (в соавторстве).

42. Дифференциальные уравнения движения сплошной среды переменной массы // Гидравлика русловых потоков,—; Калинин: КГУ, 1989. С. 3—9 (в печати).

43. Двухслойные стратифицированные потоки и их расчет на ЭВМ / Калинин. политехи, ин-т. — Калинин. 1987. — 6 с.— Библиогр. 2 назв. — Деп. в ВИНИТИ 16.10.87. —№ 7338-В87.

44. Нестационарные донные стратифицированные потоки в водохранилищах и их расчет на ЭВМ//Гидравлика сооружений. — Калинин: КГУ, 1988. С. 48—53 (в соавторстве).

45. Трехслойные стратифицированные потоки и их расчет на ЭВМ // Калинин, политехи, ин-т. — Калинин, 1987. — 6 с. — Библиогр. 2 назв.— Деп. в ВИНИТИ 16.10.87.— № 7339-В87 (в соавторстве).

46. Двумерные донные стратифицированные потоки в водохранилищах и их расчет на ЭВМ / Калинин, политехи, ин-т. — Калинин, 1988.—6 с. — Библиогр. 3 назв. В печати.

47. Электромагнитная гидродинамика стратифицированных потоков ньютоновских жидкостей//Гидравлика сооружений. — Калинин: КГУ, 1988. С. 3—7.

48. Нестационарные аэрированные потоки на быстротоках, их математическое описание и расчет//Гидравлика русловых потоков. — Калинин: КГУ, 1989. С. 40—45 (в соавторстве). В печати.

49. Математическое описание двумерных потоков с переменным расходом (массой) по пути / Калинин, политехи, ин-т. — Калинин, 1988. — 6 с.—• Библиогр. 2 назв. —Деп. в ВИНИТИ 10.04.8S. № 2941-В88.

50. Двумерная модель нестационарного аэрированного потока на быстротоке и ее математическое описание/Калинин, политехи, ин-т. — Калинин, 1988. — 7 с. — Библиогр. 2 назв. — Деп. в ВИНИТИ 10.04.88. № 2940-В-88.

51. Дифференциальные уравнения движения стратифицированной сплошной среды переменной массы в напряжениях с учетом эффекта внутреннего движения частиц / Калинин, политехи, ин-т. — Калинин, 1988.— 10 с. — Библиогр. 4 назв.— Деп. в ВИНИТИ 27.06.88. № 5114-В88.

52. Трехмерная модель нестационарного руслового потока переменного состава и ее математическое описание // Гидравлика русловых потоков.— Калинин: КГУ, 1989. С. 4—10.

Тип. ВНИИГ. Подписано к печати 10.07.89. М-29089. Печ. л. 2,0. Уч.-изд. л. 1,5. Зак. 276. Тираж 100. Бесплатно.

Бесплатно