автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Численное моделирование гидротермических процессов в стратифицированных водоемах вытянутой формы

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК

СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ

ИНСТИТУТ ВОДНЫХ И ЭКОЛОГИЧЕСКИХ ПРОБЛЕМ

На правах рукописи

ОВЧИННИКОВА Тамара Эдуардовна

УДК 532.516

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГИДРОТЕРМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В СТРАТИФИЦИРОВАННЫХ ВОДОЕМАХ ВЫТЯНУТОЙ ФОРМЫ

05.13.16 — применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико - математических наук

Барнаул - 1997

Работа выполнена в Институте водных и экологических проблем СО РАН (г. Барнаул)

Научные руководители:

академик РАН, профессор Васильев О.Ф.

кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Бочаров О.Б.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, Пененко В.В.

кандидат физико-математических наук, Кузиков С.С.

Ведущая организация:

Институт Гидродинамики им.Лаврентьева СО РАН (г. Новосибирск).

Защита состоится " £й.Г 1997г. в .1.3.. час.

на заседании Специализированного совета Д 064.45.02 при Алтайском государственном университете по адресу: 656099, Барнаул, ул.Димитрова, 66.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Алтайского государственного университета.

Автореферат разослан " ..^Г....." ...... 1997 года.

Ученый секретарь

Специализированного совета, ^^

д.ф.-м.н. Безносюк С.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ Для современной науки и техники необходимы данные о таких процессах и явлениях, моделирование которых в лабораторных или натурных условиях сложно и дорого, а в некоторых случаях просто невозможно. Создание крупного гидротехнического сооружения сильно влияет на экологическое состояние прилежащих территорий. Для того, чтобы учесть экологические последствия, вызванные подобным строительством, необходимо сделать прогнозные оценки гидротермического режима водоема. Использование метода аналогий не всегда возможно из-за отсутствия подходящего водоема-аналога, поэтому во многих случаях численное моделирование становится основным инструментом прогнозирования.

Численное моделирование помогает также понять механизм явлений, происходящих в водоемах, выявить наиболее существенные физические факторы, влияющие на протекающие процессы.

При разработке приближенной модели важно правильно оценить влияние отдельных факторов на характер получаемого численного решения. К таким факторам, в частности, относятся: аппроксимация геометрии исследуемого объекта, выбор численной модели граничных условий, модели турбулентного обмена. Кроме того, поскольку расчеты выполняются для длительных временных периодов, желательно выбрать эффективный численный алгоритм, в связи с чем становится актуальным сравнительный анализ скорости выполнения расчетов для различных алгоритмов.

Работа продолжает исследования О.Ф.Васильева, В.И.Квона, А.Ф.Воеводина, С.М.Шугрина, В.М.Белолипецкого, Б.В.Архипова, О.М.Бело-церковского, В.А.Гущина, А.Н.Бугрова, Т.В.Дунец.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ Основными целями работы являются:

1. разработка численной двумерной вертикальной негидростатической модели стратифицированных течений в глубоководных водоемах вытянутой формы;

2. создание на базе этой модели комплекса программ для построения геометрической модели водоема, расчета гидротермических процессов и графической обработки результатов; программы должны адаптироваться к различным водоемам и настраиваться на разные типы граничных условий, модели турбулентности и другие параметры;

3. анализ влияния способа аппроксимации геометрии водоема, граничных условий и численного алгоритма на характер получаемого решения и на эффективность счета;

4. выполнение прогнозных расчетов гидротермических режимов стратифицированных водоемов;

МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЯ основзна на использовании усредненных по ширине уравнениях Навье-Стокса- Рейнольдса в приближении Буссинеска в физических переменных и конечно- разностных методов.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА Впервые в отечественной практике двумерная поперечно усредненная негидростатическая модель была применена к водоемам с реальной геометрией. Созданная численная модель позволяет выбирать различные граничные условия, модели турбулентности, способы аппроксимации, уравнения состояния. Выполнен анализ влияния вида граничных условий на дне и на открытой границе и их численной модели на поведение решения. Выполнены расчеты и анализ гидротермических режимов проектируемых водохранилищ на р.Катунь и р.Томь. Исследованы методы подавления численной неустойчивости Филлипса, возникающей при малых плотностных числах Фруда.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ РАБОТЫ Созданный комплекс программ является гибким инструментом для выполнения расчетов гидротермических режимов в различных типах глубоководных водоемах (замкнутых, проточных). Благодаря возможности выбора различных граничных условий модель может использоваться для водоемов с открытой границей. Автоматическое построение геометрической

и сеточной модели, а также сопровождающие программы графической обработки результатов позволяют легко настраивать модель на новые объекты и помогают анализировать расчетные данные по ходу вычислений.

АВТОР ЗАЩИЩАЕТ:

1. численную модель расчета гидротермических процессов в стратифицированных водоемах;

2. результаты численного анализа влияния таких факторов, как аппроксимация геометрии водоема, численной модели граничных условий на характер расчетных гидротермических режимов;

3. анализ гидротермических режимов водоемов при малых и больших плотностных числах Фруда.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ Основные результаты диссертации докладывались на Школе-семинаре по комплексам программ математической физики (Новосибирск, 1993), Первой и Второй Всероссийских конференциях по математическим проблемам экологии (Новосибирск, 1992, 1994), на международном симпозиуме "Гидрологические и экологические процессы в водоемах и их водосборных бассейнах" (Новосибирск, 1995)

По теме диссертации опубликовано 5 печатных работ.

ОБЬЕМ РАБОТЫ: Работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы из 84 наименований и 50 рисунков. Работа изложена на 135 страницах.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении показана актуальность темы диссертации, дан краткий обзор работ в этой области, коротко описаны методы, отмечена научная новизна и практическая ценность выполненной работы.

Глава I. Математическая модель течения жидкости и теплопереноса в водоеме вытянутой формы.

В первом параграфе описаны основные уравнения математической модели полученные в результате осреднения по ширине уравнений Навье- Стокса-Рейнольдса в приближении Буссинеска

<Иг(ЬР) = О

(2)

Уравнение теплового баланса:

~+<Иг(ЬТг) = (Иг(ЬОт?Т)

сИ

(3)

Уравнение состояния :

Р = Р(Т)

(4)

Здесь использованы следующие обозначения: Ь(.г^) = у\(.г. с) — !л(г. с) - ширина водоема; Г = (и. и') - вектор средней по ширине скорости; и. и■ - составляющие скорости вдоль оси ОХ, ОТ соответственно; р. р- давление и плотность; ра - характерная плотность воды;

- сила трения о борта водоема, определяемая формулой

1/2

(I; = у ¡(.г.:) - у; тъ — кь | Г | г - касательные напряжения на границах потока; щ - коэффициент трения о борта водоема;

A>, Dt - матрицы турбулентной вязкости и температуропроводности, учитывающие анизотропию турбулентного обмена:

Kr=(,f + V' ° DT=(X + X< 0 ). (G)

^ 0 v + vi )' V О Л + А; ) V

г/ - молекулярная вязкость, uf, v:t - горизонтальная и вертикальная турбулентные вязкости (Dr = 1.4AV).

Приводятся основные типы граничных условий, применяющиеся при моделировании течений в водоемах. Для скоростей рассматривается несколько вариантов граничных условий на дне, а также на границах втекания и вытекания.

Во втором параграфе описывается методика вычисления потока тепла через свободную поверхность. Поток включает следующие составляющие: коротковолновую солнечную радиацию, длинноволновое излучение, поглощение и выделение тепла при испарении-конденсации. Перечислены метеоданные, необходимые для расчета.

Третий параграф посвящен описанию проекционного алгоритма Чорина-Тимухина, используемого для решения задачи. Идея его состоит в том, что сначала находится вспомогательное поле скоростей Г>„, удовлетворяющее уравнению (1), но с исключенным членом, содержащим Vp. Полученное векторное поле, вообще говоря, не является соленоидальным, но дает правильное значение завихренности:

rot $ v* = rot 2 Г' = -jJ ,

О и dir

rot2i> = -х--.

dz Ох

Затем это поле проецируется на пространство соленоидальных векторных полей путем использования функции тока, удовлетворяющей соотношениям

<9Ф , ОФ

— = Ьи — = —bw ,

Oz dx

и определяющейся из уравнения

О 1<9Ф 1£Ф _ дх Ь Ох dz h dz

Здесь же приводятся граничные условия для функции тока, согласованные с условиями для скоростей. Описаны две схемы аппроксимации по времени: полностью неявная и полунеявная.

В четвертом параграфе описываются модели турбулентности, реализованные в программном комплексе. Сюда входят две простые параметризации турбулентной вязкости, основанные на использовании алгебраических соотношений, модель квазиоднородного слоя океана и две модели, использующие уравнение для кинетической энергии турбулентности с и скорости ее диссипации е (с-модель и с — £-модель).

Пятый параграф содержит детальное описание способов аппроксимации основных уравнений модели. Сначала описывается используемая сеточная модель расчетной области, позволяющая учитывать реальную геометрию дна водоема. Далее делается сравнение двух схем расщепления уравнений движения и двух способов аппроксимации конвективного члена по времени, а также различных форм представления конвективного ускорения. Обосновывается выбор одного из них в результате выполненных численных экспериментов. Затем подробно описывается конечно-разностная аппроксимация уравнений как на разнесенных, так и на совмещенных сетках для вспомогательного поля скоростей. Для аппроксимации конвективных членов после проведения численных экспериментов выбрана схема с разностями против потока, а для диффузионных - схема с центральными разностями.

Шестой параграф касается особенностей аппроксимации граничных условий, в частности, проводится анализ схем вблизи твердых поверхностей.

В седьмом параграфе рассматриваются некоторые дополнительные вопросы численной реализации модели, а именно:

- методы подавления численной неустойчивости, процедуры сглажи-

вания, фильтры;

- моделирование движения свободной поверхности как твердой крыш-

ки;

- способы аппроксимации гидрологической и метеорологической ин-

формации;

- влияние аппроксимации геометрии водоема и численной модели гра-

ничных условий на характер получаемого решения.

В последнем пункте на примерах выполненных расчетов продемонстрировано следующее:

а) изменчивость термического режима и наличие в водоеме резких ко-

лебаний ширины русла может привести к образованию и исчезновению обширных рециркуляционных зон;

б) при аппроксимации дна кусочно-линейной функцией изломы линии дна проявляются в линиях тока в окрестности дна; при использовании кусочно-постоянной аппроксимации этот эффект усиливается, что следует учитывать при построении геометрической и сеточной модели водоема;

в) мягкое условие на границе вытекания в сочетании с заданным рас-

ходом приводит к вырабатыванию очень характерного профиля горизонтальной скорости вытекающей струи с двумя пиками у краев водозаборного отверстия, причем этот характер профиля сохраняется и на некотором расстоянии вверх по течению из-за наличия эллиптических характеристик в модели несжимаемой жидкости.

Глава II. Применение модели для расчетов гидротермических режимов водохранилищ.

Первый параграф посвящен описанию расчета гидротермического >ежима глубоководного слабопроточного водоема с малыми плотностями числами Фруда. В качестве модельного водоема использовалось юдохранилище с морфометрическими, гидрологическими параметрами I метеорологическими данными, сходными с проектируемым водохра-1илищем на р.Катунь. Расчет выполнен для весенне-летне-осеннего 1ериода среднего по температуре и водности года. При этом были

получены все основные режимы плотностных течений, обычно наблю даемые в глубоководных температурно-стратифицированных водоема (приповерхностное течение, притопленная струя, плотностное придон ное струйное течение, селективный отток). Отмечено, что в численны экспериментах при малых плотностных числах Фруда может развивать ся численная неустойчивость, выражающаяся в возникновении и рост внутренних волн, что в конечном счете приводит к аварийному преры ванию счета. Плотностное число Фруда, вычисленное по формуле

Fro = ис-р

<JZ

Рй

здесь имело порядок 0.01. В этих условиях возрастают требования i вычислительному алгоритму (либо надо вводить ограничение на ша по времени, либо использовать сглаживающие процедуры).

Во втором параграфе описаны результаты прогнозного расчета ги дротермического режима пректируемого Крапивинского водохранилищ на р.Томь. Данный объект имеет отличный от предыдущего гидроди намический и температурный режимы. Плотностное число Фруда здес имело порядок 0.5. Сначала дается характеристика объекта (морфоме трические, гидрологические и метеорологические параметры). Зате1 подробно анализируется расчетный гидротермический режим водоема весенне-летне-осенний период года. Приводится модель учета боковы; притоков как сосредоточенных емкостей. Описана динамика возникно вения и разрушения крупных рециркуляционных зон, связанная как температурной стратификацией, так и с геометрией водоема.

В третьем параграфе приводится пример расчета естественной тер могравитационной конвекции в глубоком озере в период весеннего про гревания. Делается вывод о возможности применения разработанно модели в задачах с разными типами граничных условий, в частности для расчета свободных конвективных течений. Дается оценка эффект негидростатичности в такого рода задачах.

Риг. 1: Общая схема взаимодействия программ

Глава III. Комплекс программ для выполнения расчетов гидротермических режимов водоемов вытянутой формы

В первом параграфе дается общая характеристика комплекса программ и приводится схема их функционирования (рис.1). Взаимодействие программ координируется с помощью конфигурационного файла, а также файлов промежуточной информации и результатов.

Следующие три параграфа содержат описание интерфейса программ D2_SETUP (настройка параметров модели), GMT.MOD (построение геометрической и сеточной модели), D2.M0DEL (расчет гидротермического режима), ISOLF (расчет изолиний функции тока) и GRAPHICA (графическая обработка результатов).

В ЗАКЛЮЧЕНИИ излагаются основные результаты работы:

1. Создана численная двумерная вертикальная негидростатическая модель для расчету нестационарных турбулентных стратифицирован-

ных течений в глубоководных водоемах вытянутой формы. Модель позволяет делать прогнозные расчеты на продолжительные безледовые периоды. Допускается использование нескольких вариантов моделей турбулентности и различных граничных условий в областях втекания -вытекания, на твердых поверхностях и на свободной поверхности. Благодаря этому модель может использоваться как для практических задач, так и для проведения научных исследований, касающихся крупных природных водоемов. Численная модель построена на основе конечно-разностных методов.

2. Создан комплекс программ на языке Pascal для построения геометрической и сеточной модели водоема, расчета гидротермических процессов на основе этой модели, визуализации результатов расчетов. Программы легко адаптируются к различным водоемам, позволяют выбирать тип граничных условий, модель турбулентности, подключать процедуру сглаживания расчетных параметров, выполнять оперативный графический вывод расчетных данных на экран при проведении расчетов. Расчеты можно проводить в автоматическом режиме на продолжительные периоды с сохранением промежуточной информации. Необходимая морфометрическая, гидрологическая и метеорологическая информация подготавливается в виде файлов определенной структуры, что дает возможность в дальнейшем использовать разработанные программы в комплексе с базами данных.

3. Проведен анализ влияния некоторых факторов на гидрофизические процессы, в частности:

— использования различных алгоритмов расщепления и линенаризации

конвективного члена в уравнениях движения;

— заданния различных граничных условий на дне и на границах

втекания-вытекания;

— использования неявной и полунеявной аппроксимаций;

— способа аппроксимации геометрии водоема;

Из' нескольких схем аппроксимации уравнений движения выбрана наиболее эффективная в отношении времени счета. Показано, что способы аппроксимации геометрии водоема могут оказать существенное влияние на получаемый результат. На характер получаемых течений также заметно влияет численная модель граничных условий. Из этого следует, что необходим аккуратный подход к выбору метода аппроксимации.

4. Для анализа работоспособности модели были выполнены расчеты гидротермического режима проектируемого водохранилища на р.Катунь. При этом были воспроизведены все основные режимы плот-ностныхтечений в глубоководном стратифицированном водоеме (приповерхностное течение, притопленная струя, придонное струйное течение, селективный отток). Обнаружено, что при малых плотностных числах Фруда может развиваться численная неустойчивость, что предъявляет достаточно жесткие требования к вычислительному алгоритму.

5. Выполнены расчеты гидротермического режима в проектируемом Крапивинском водохранилище на р.Томь. Проведен анализ динамики течений и распределений температуры для расчетного периода. Отмечено, что процессы вихреобразования могут развиваться не только как результат плотностной стратификации, но и как следствие влияния геометрических особенностей водоема.

6. Для демонстрации принципиальной возможности использования модели в задачах с различными типами граничных условий выполнен численный эксперимент по расчету естественных термогравитационных течений в глубоком озере в период весеннего прогревания. Оценивается эффект негидростатичности для такого типа задач.

Список работ по теме диссертации.

1. Бочаров О.Б., Овчинникова Т.Э. Вопросы численной реализации двумерной вертикальной модели гидротермических процессов в водоеме// Математические проблемы экологии: Тезисы докл. Первой Всесибирской конференции. -Новосибирск, 1992. -С.9-10.

2. Бочаров О.Б., Овчинникова Т.Э. Влияние стратификации на гидродинамический режим водоема и требования к вычислительному алгоритму// Вычислительные технологии. -Новосибирск, 1993. -Т.2, N6. -С.155-162.

3. Бочаров О.Б., Овчинникова Т.Э. Влияние граничных условий на структуру течений в температурно стратифицированном водоеме// Математические проблемы экологии: Тезисы докл. Второй Всеси-бирской конференции. -Новосибирск, 1994. -С.15-16.

4. Бочаров О.Б., Васильев О.Ф., Овчинникова Т.Э. Двумерная вертикальная модель гидротермических процессов в температурно стратифицированном водоеме вытянутой формы// Докл. АН. -1994. -Т.339, N3. -С.335-339.

5. Бочаров О.Б., Васильев О.Ф., Квон В.И. Овчинникова Т.Э. Математическое моделирование термобара в глубоком озере // Докл. АН. -1996. -Т.349, N4. -С.530-532.