автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Математическое моделирование гидротермических и ледовых процессов в реках и водохранилищах

\Ч I и / У Ч

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НЛУК СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ЦЕНТР

Па ирамах рукописи

БЕЛОЛИПЕЦКИП Виктор Михаилович

УДК Г) 19.6:-">:52.Г)

Математическое моделирование гидротермических и ледовых процессов в реках и водохранилищах

05.13.16. — применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методой и научных исследованиях

А В Т О Р Е Ф Е Р А Т диссертации на соискание ученой степени доктора фи.чико-математических наук

Новосибирск. 1УУ2

Работа выполнена в Вычислительном центре СО РАН в городе Красноярске.

официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Ковени II М.

член-корреснондент АН респ. Кыргызстан, профессор Кочергин В. П.

доктор физнко-магематнчес-кн.\ паук, профессор Кузни 15. II.

I >едушал организации:

Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН

Лащнта диссертации состоится <' у-С-^/ТИсфл I М- году часов на зассда и и и специализированного Совета

Д. 002.10.02 при Вычислительном центре СО РАН по адресу: 630090, г. Новосибирск-ЯО. проспект академика Лаврентьева. 6

С диссертацией можно ознакомиться в отделении ГПНТБ СО РАН. г. Новосибирск, проспект академика Лаврентьеиа. 0

Автореферат разослан « А- » ¿^Юъ^х^- 1992 году

Учены и секретари специализированного Совета кандидат технических наук

Г. И. Яабнпако

"" ' ; ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы

Охрана водных ресурсов планеты и их рациональное использование являются частью одной большой проблемы - охраны и оптимизации окружающей среда. Без четкого представления о методах рационального использования водных ресурсов невозможно дальнейшее развитие промышленности и сельского хозяйства. Комплексное освоение водных ресурсов требует тщательного и продолжительного изучения режимов рек, природных условий, влияния водо-хозяйственных мероприятий и возможных изменений режимов рек на окружающую среду и отдельные отрасли народного хозяйства.

Существенные изменения в природные условия вносит зарегулирование рек плотинами гидроузлов. Изменение режима реки оказывает влияние на микроклиматические характеристики прибрежной территории, на речную флору и фауну. В никних бьефахч ГЭС образуются незамерзащне полынья, повышается влажность воздуха. Летом ниже плотины температура вода становится меньше (холоднее) бытовой, что приводит к снижению сгмоочи-цащей способности реки. Для полной оценки экологического воздействия ГЭС на прибреише районы необходимо уметь прогнозировать гидротермические и ледовые рэкимы водотоков, моделировать поля течешй и процессы переноса тепла в стратифицированных водохранилищах.

Эффективным методом исследования слокннх многопараметрических процессо'в является математическое моделирование и вычислительный эксперимент. Создание математических моделей, численных алгоритмов и программ на ЭВМ является актуальной задачей для проведения вычислительного эксперимента в проблеме прогноза влияния строительства ГЭС на гидротермические и ледовые рехпмы рек. Работа выполнялась по темам "Численные методы решения.многомерных задач механики сплошной среды" (номер госрегистрации 81017684), "Численное моделирование трансформации поверхностных волн и их взаимодействие с препятствиями (номер госрегистрации 0187.005086) и в рамках программы "Сибирь" по подпрограмме 5.02 "Экология, охрана

окружающей среды Сибири".

Цель работы

Основная цель - разработка комплекса прогнозных математических моделей для анализа изменений режимов рек после возведения крупных гидротехнических сооружений и выработки рекомендаций по уменьшешш отрицательных последствий.

Научная новизна

Для исследования температурного и ледового режимов водотоков, стратифицированных течений в водохранилищах разработаны математические модели различного уровня сложности.

Построены приближенные решения для оценки картины течения стратифицированной жидкости в проточных водоемах. Для стационарных двумерных течений в линейном приближении задача сведена к решению уравнения Пуассона относительно функции тока. Предложен алгоритм решения двумерных и трехмерных задач в переменных векторный потенциал-вихрь, в котором используются физические граничше условия для плотности и скорости. Использовано понятие и - консервативной разностное схемы и показано преимущество таких схем по сравнению с ш -неконсервативными разностными схемами. Выполнено исследование течения однородной вязкой жидкости в трехмерной полоста прямоугольного сечения. Численно получены новые структуры -угловые вихри и вихри типа Тейлора-Гертлера, присущие трехмерным течениям. На основе разработанных алгоритмов и программ на ЭВМ проведены численные эксперименты, которые позволили изучить влияние положения водозаборного отверстия 1 илотностного числа Фруда на основные характеристики течени. стратифицированной жидкости в проточном водоеме. Показан возможность применения линейного приближения для оценк структуры течения.

Для определения температурного режима слабопроточног водоема адаптирована одномерная модель верхнего квазиодно родного слоя океана.

Разработаны программы на ЭВМ для определени гидротермического режима в руслах рек и каналов с учете

реальных морфометрических и метеорологических характеристик. Рассмотрены постановки задач , с помощью которых можно описать динамику кроши ледяного покрова в никнем бьефе ГЭС. Показана возможность применения приближенных моделей намерзания и таяния ледяного покрова для практических расчетов.

Практическая значимость работы

Разработанный в диссертации комплекс алгоритмов и программ на ЭВМ имеет практическое значение в решении крупной научно-технической проблемы - экспертизе проектов гидроузлов. Созданные вычислительные программы применялись для прогноза изменений гидроледотермических режимов рек в случае сооружения Средне-Енисейской, Туруханской ГЭС.' Выполнены вычислительные эксперименты с целью оценки динамики кромки ледяного покрова в нижнем бьефе Красноярской ГЭС в случае сооружения конструкций, реализующих поверхностный водозабор из водохранилища.

Численные модели могут входить составной частью в более сложные модели,, направленные на решение ряда фундаментальных и прикладных задач гидротермодинамики, охраны окружающей . среды.

Личный вклад автора

В диссертации обобщены результаты исследований, выполненных автором в ВЦ СО АН СССР (г.Красноярска). Постановка рассмотренных задач, разработка приближенных решений выполнены лично автором. Выбор численных методов решения, алгоритмическая реализация и разработка программ, численные эксперименты выполнены автором или- под его непосредственным руководством.

Публикация результатов и апробация работы

По теме диссертации опубликовано 46 научных работ. Работы опубликованы во Всесоюзных периодических изданиях: "Метеорология и гидрология", "Численные методы механики сплошной среды", "Журнал прикладной механики и технической физики", а также в трудах международных и всесоюзных

симпозиумов и конференций, сборниках, препринтах - и других изданиях.

Результаты работы докладывались и обсуждались на Всесоюзной конференции по развитию производительных сил Сибири (Новосибирск, 1980), Межвузовской конференции по применению вычислительной техники и математических методов в научных исследованиях (Алма-Ата,1980), I Всесоюзной школе-семинаре по многомерным задачам.механики сплошной среды (Красноярск, 1982), VIE Всесоюзной школе по моделям механики сплошной среды (Омск - Ханты-Мансийск, I9S5), Школе по современным мёто-дбм комплексного исследования проблем цунами (пос.Шушенское, 1986), Всесоюзной школе-семинаре "Математическое моделирование в науке и технике" (Пермь, 1986), Всесоюзной школе- семинаре "Комплексы .программ математической физики" (пос.Шушенское, 1986), Всесоюзной школе "Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов решения задач математической физики (Горький, 1986), Всесоюзной конференции "Актуальные проблемы вычислительной и прикладной математики (Новосибирск, 1987), Научной конференции, посвященной 10-летив кафедры физической механики механико- математического факультета ТГУ (Томск, 1387), v научно-техническом совещании Гидропроекта (Москва, 1987)-, всесоюзном научно- техническом совещании "Лед-87" (Архангельск, 1987), Совещании "Математические модели для решения задач окружающей среды" (Новосибирск, 1988), Школе молодых ученых по численным методам механики сплошной среды (Абакан, 1989), Ш Всесоюзной конферен-^ ции "Динамика и термика рек, водохранилищ и окраинных морей" (Москва, 1989), Всесоюзном научно-техническом совещании "Исследование влияния сооружений гидроузлов на ледовый режим рек и окружающую среду" (Дивногорск, 1989), Ш школе "Математические проблемы экологии" (Чита, 1990), Ш Международной конференции "ЛаврентьеЕСкие чтения по математике, механике и физике" (Новосибирск, 1990), ХУЛ школе- семинаре "Математическое моделирование в проблемах рационального природопользования" (Новороссийск, 1990), Координационном совещании "Математическое моделирование в гидроэкологии- 90" (Ленинград, 1990), Всесоюзной конференции "Методы математического

моделирования в задачах охраны природной среды и экологии" (Новосибирск, 1991), нз семинарах Института Гидродинамики СО АН СССР, Института теоретической и прикладной механики СО АН СССР, ВЦ СО АН СССР (Новосибирск), Института водных и экологических проблем СО АН СССР, Красноярского госуниверситета, ВЦ СО АН СССР (Красноярск).

Структура диссертации

Диссертация сосуоит из введения, шести глав, заключения, списка цитируемой литературы и приложения. Объем (с учетом иллюстраций) без списка литературы и приложения составляет 280 стр. Список литературы содержит 303 наименований. Приложение - акты о внедрении - 8 стр.

Содержание работы

Во введении дается краткий обзор работ научной литературы по данному направлению исследований, обосновывается актуальность темы, сформулирована цель исследований, их практическая значит,гость, изложены основные результаты работы.

ГЛАВА I. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДИНАМИКИ НЕСЖИМАЕМОИ СТРАТИФИЦИРОВАННОЙ ЖИДКОСТИ

В первом параграфе приводится полная система уравнений (система Навье-Стокса) для неоднородной несжимаемой жидкости, система уравнений для идеальной несжимаемой неоднородной жидкости (уравнения Эйлера), записанные в дивергентном и неконсерватиЕном видах. Рассматривается запись системы уравнений в двух эквивалентных формах: в естественных переменных скорость-давление и в переменных векторный потенциал-вихрь. В частности, для несжимаемой однородной жидкости система уравнений в переменных векторный потенциал-вихрь для пространственных течений имеет вид

$$ + (V ■ V) ы - (5 - V)? = ^ дй , (I)

,v(dlv ф ) - Аф = ш , (2)

V = roí ф. . (3)

Здесь V ~ вектор скорости, ф - векторный потенциал, ш -вектор вихря, Re - число Рейнольдса. Показано, что при выполнении: услоекй div ф|г=0 и div ы = О решения уравнения (2) к уравнения

Аф = - ш (4)

совпадают.

Во втором параграфе рассматриваются основные краевые задачи, для которых доказаны теоремы существования и единственности. Описываются задачи протекания, исследованные в работах А.В.Кажихова, О.А.Ладыженской, Р.Темама.

Приводятся теоремы существования и единственности задач протекания как для однородной несжимаемой жидкости, так и для неоднородной несжимаемой жидкости.

Предлагается постановка задачи протекания для системь уравнений в переменных векторный потенциал-вихрь.

Третий параграф посвящен приближению Буссинеска, которое применяется для исследования течений слабостратифи-рованной жидкости. Для широкого класса геофизических зада1 плотность р мало отличается от некоторой постоянной р0.Дл! нетеплопроводной неоднородной жидкости система в приближена Буссинеска записывается в виде

div 7 - 0 , (5)

g? + (V-v)p = О. Или в переменных векторный потенциал-вихрь:

Щ + <7 • 7)5 - (й • v)7 ^ Л- rotf + -¿g ш ,

Fv

Аф = - 03 , (6) ~

7 = rot ф ,

+ (У"7)р = 0.

Здесь Рг - плотностное число 5-рудз, о, р - безразмерные плотность и давление, Р=(0,р,0).

Для стационарных течений невязкой нетеплопроводной стратифицированной жидкости после сведения новых переменных точные уравнения совпадают с уравнениями в плибликенш Еуссинеска.

В четвертом параграфе рассматривания уравнения теипе-ратурно-стратифкцироЕашшх течений с учетом сил Кориолиса. Для большинства водоемов суши вертикальный размер значительно меньие характерных горизонтальных размеров и поэтому с большой степенью точности выполняется приближение гидростатики. Однако в области, 'примыкающей к водозабору гидростатическое приближение не применило.

Описывается постановка задачи для определения температуры. Для нахождения коэффициента вертикального турбулентного обмена используется формула Обухова.

ГЛАВА П. ПРИБЛИЖЕНИЕ "ОДЕЛИ В ЗАДАЧЕ ПРОТЕКАНИЯ

В первом параграф показывается, что для двумерных стационарных течений тяжелой неоднородной невязкой жидкости после перехода к переменным (х,ф) уравнения для плотности и вихря интегрируются и задача сводится к решению уравнения Пуассона для функции тока ф. В частном случае, когда плотность является линейной функцией от ф, построено аналитическое решение, позволяющее оценить картину течения в зависимости от положения и размеров входного и выходного отверстий и от плотностного числа Фруда. Построенное решение применяется для оценки возможности селективного изъятия из водоема, заполненного двухслойной жидкостью.

Во втором параграфе описывается вывод осреднении по ширине уравнений для невязкой стратифицированной жидкости в приближении Буссинеска. Для изучения течений воды в относительно узких водоемах задача упрощается путем перехода к двумерной (в вертикальной плоскости) модели с применением

операции осреднения по ширине водоема. Такие модели получены в работах О.Ф.Васильева, В.И.Квона. В данной работе выполнен вывод осредненных по ширине уравнений относительно переменных функция тока-вихрь.

В третьем параграфе получена линеаризованная система уравнений для стратифицированных течений несжимаемой невязкой жидкости в переменных функция тока-вихрь. Для

где р°=р°(у) - равновесное распределение плотности,

ш0=солз{, ф0=ф0Су;, и0= - невозмущенное скользящее

течение.

В четвертом .параграфе рассматриваются упрощенные уравнения для медленных течений стратифицированной жидкости в водоемах вытянутой формы большой протяженности. Для коэффициента вертикального турбулентного обмена применяется формула Обухова.

Излагается математическая модель температурного режима слабопроточного водоема, основанная на одномерной модели верхнего квазиоднородного слоя океана, развитой в работах Г.И.Марчука, В.П.Кочергина, В.И.Климка, В.А.Сухорукова.

ГЛАВА Ш. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА СТРАТИФИЦИРОВАННЫХ

В первом параграфе описывается ряд конечно-разностных схем решения плоских задач. Излагаются методы решения уравнений Напье-Стокса, записанных в переменных функция тока-вихрь. Обсуждаются различные варианты граничных условий для вихря. При решении уравнений в естественных переменных широкое распространение получили методы расщепления. Показывается преимущество разностной сетки с разнесенными скоростями. Доказывается утверждение, согласно которому при использовании таких сеток выполняется свойство консервативности и раз-

стационарных двумерных течений задача сведена к решению уравнения Пуассона относительно функции тока

ТЕЧЕНИИ

ностная задача восстановления поля скорости по полям дивергенции и вихря имеет единственное решение.

Во втором параграфе излагаются особенности численного моделирования пространственных течений. Рассматриваются разностные сетки с разнесенными скоростями. Предлагается численный алгоритм для решения пространственных задач в переменных векторный потеящал-вихрь. При численном решении уравнения

+ ГОЦЫ х V) = ш + го№ (8)

условие (Ли ¡3=0 выполняется всегда.

Другой алгоритм решения трехмерных задач, при использовании которого условие сШ) ы = О выполняется автоматически, основан на определении компонент вихря через значения скоростей и состоит из трех этапов.

На первом определяются промежуточное поле скорости (без учета давления) и окончательное поле плотности

Р ^ Р * (У* ■ О,

* (Г1^)^ л?п * ф- о)

Промежуточное поле скорости V* обладает тем свойством, что найденное по нему поле вихря является окончательным на (п+г) шаге. На втором этапе находится новое поле вихря

гогТ. (Ю) На заключительном этапе из решения уравнения

_ Я1*1 ■ (II)

определяется векторный потенциал на (п+т) шаге. В данном алгоритме используются физические граничные условия для р и V и не требуется задавать граничные условия для вихря.

Описанный алгоритм обеспечивает соленоидзльность численного поля вихря, что позволяет свести задачу восстановления соленоидального поля скорости к решению более простой системы разностных уравнений для компонент векторного потен-

циала.

В третьем параграфе обсуждается численная реализация граничных условий для задач протекания стратифицированной жидкости, сформулированных как в физических переменных, так и в переменных векторный потенциал-Еихрь.

В четвертом параграфе рассматриваются условия

алгебраической эквивалентности, разностных схем для уравнений несжимаемой жидкости. Вводится понятие и - консервативной разностной схемы. Разностную схему, аппроксимирующую уравнения переноса импульса, назовем и - консервативной, если после применения к ней оператора

Vi+1/2,J~ 'Jl-1/2.j Ul,J+1/2~ Ui,j-t/2 _ ,, ,т„

дх ду •

получим консервативную схему, аппроксимирующую уравнение переноса вихря.

Для обеспечения со - консервативности и эквивалентности разностных схем предлагается использовать уравнения в форме Громеки-Лэмба

-Ц + roí ? X V=- v(p + | Y2) + ¿g д V. (13]

Уравнения в виде (13) применяются в геофизической гидродинамике для построения численных моделей, обеспечиванию выполнение законов сохранения вихря, энстрофии и кинетической энергии.

Выполнен сравнительный анализ численных алгоритмов, разработанных для решения систем уравнений в физических переменных и в переменных векторный потенциал-вихрь. Численное решение строится на сетке с разнесенными скоростями с применением явных схем Мак-Кормака, с разностями протш потока и метода последовательной верхней релаксации.

В.пятом параграфе описывается численный алгоритм да определения температурного режима водохранилища. Алгории решения уравнения теплопроводности основан на использовани неявных разностных схем и метода прогонки.

ГЛАВА IV. ПРИМЕРЫ ЧИСЛЕННОГО И АНАЛИТИЧЕСКОГО

МОДЕЛИРОВАНИЯ СТРАТИФИЦИРОВАННЫХ ТЕЧЕНИИ

Первый параграф посвящен описанию новой методологии проведения теоретических исследований - вычислительного эксперимента. Основные принципы, положенные в основу вычислительного эксперимента, изложены в работах О.М.Белоцерков-ского, Г.И.Марчука , А.А.Самарского, П.Роуча, Н.Н.Яненко.

Во втором параграфе рассматривается применение приближенных моделей для оценки влияний различных параметров на течение стратифицированной жидкости в проточном водоеме. Реальные течения обычно являются нестационарными. Во многих случаях полезную информацию можно получить с помощью простых моделей, описывающих стационарные течения. Показывается возможность применения линейного' приближения для оценки структуры течения стратифицированной жидкости в проточном водоеме. Выполнено исследование влияния плотностного числа Фруда и положения водозаборного отверстия на основные характеристики стационарного течения стратифицированной жидкости для частного случая, когда плотность линейно зависит от функции тока. Для конкретных задач определены критические значения плотностного числа Фруда Д-кя

значений Гг > Я- проточная зона распространяется на всю глубину, а непроточная занимает небольшую часть водоема вблизи углов. При й- « .Рг^ , для случая поверхностного расположения водозабора течение расслаивается на две области: верхняя вовлекается в сливное отверстие, нижняя циркулирует с небольшими скоростями.

Приводятся примеры расчетов стратифицированных течений в водоеме вытянутой формы с помощью осредненных по ширине водоема уравнений.

В третьем параграфе проводится проверка точности и эффективности разработанных численных алгоритмов на задаче о течении жидкости в полости прямоугольного сечения с движущейся крышкой. Выполнено численное исследование течения однородной вязкой жидкости в- трехмерной полости прямоугольного поперечного сечения. Численно получены новые

структуры - угловые вихри и вихри типа Тейлора-Гертлера, присущие трехмерным течениям, определены значения основных параметров, при которых образуются указанные вихри.

В четвертом параграфе на основе методики, изложенной во второй главе, исследуются основные режимы течений стратифицированной жидкости в проточном водоеме в зависимости от геометрических характеристик для различных распределений \плотности по глубине, значений безразмерных парметров Рг, йе. Проанализированы влияния граничных условий на границе втекания, положения водозаборного отверстия. Рассмотрен пример расчета пространственного течения стратифицированной жидкости в водоеме прямоугольной формы.

В пятом параграфе описываются вычислительные эксперименты по исследованию стратифицированных течений в припло-тинных частях водохранилищ Красноярской, Зейской, Колымской ГЭС, а также в Онежской губе. Приводятся примеры расчетов " "температурного режима и сравнение теоретических результатов с натурными данными для Красноярского водохранилища.

ГЛАВА V. МОДЕЛИРОВАНИЕ.ГИДРОТЕРМИЧЕСКОГО РЕЖИМА РЕКИ В НИЖНЕМ БЬЕФЕ ГЭС

В первом параграфе дается описание численного алгоритма для определения гидравлических характеристик в открытых руслах на основе классических уравнений Сен-Венана:

(14)

Здесь t - время, х - координата, отсчитываемая вдоль потока, а - расход, и - площадь живого сечения, В - ширинг

свободной поверхности, я - уровень поверхности воды

<32

10=—¡зх^- уклон дна , 2=гда - ордината дна русла, и=а/и ■

средняя по сечению скорость воды, g - ускорение сил!

тяжести, й - гидравлический радиус, С - С(Д) - коэффициент

Шези, - число Фруда, <7 - путевой приток, П -

глубина,

При расчете неустановившихся течений в реальных руслах рек и каналов весь водоток разбивается на отдельные участки, на которых основные характеристики изменяются непрерывно. Численное решение уравнений (14) находится по явной схеме типа "крест".

Второй параграф посвящен выбору уравнения для расчета температурного режима реют и описанию соотношений для определения составляющих полного потока через свободную поверхность. Предлагается использовать упрощенное уравнение переноса для температуры

ят лт 5 + + 5 п а(т - т)

ОТ от _ п дно и . В д (тс \

Ж + и Щ---ср - ТГ + —и ' (15)

где т- температура воды, т - температура воды, поступающей с притоком, - полный поток тепла, 5да0 - теплообмен с

ложем водоема , 3 5 =Зт„ + 5 , - тепло,

V V В V ДИН ш дин

образующееся при движении вода за счет перехода механической энергии в тепловую, источник тепла за счет

. шугообразования. Выполнена оценка влияния продольной дисперсии на распределение температуры вода по длине водотока.

В третьем параграфе описываются примеры расчетов для нижнего бьефа Красноярской ГЭС. При схематизации русла р.Енисей на участке от плотины ГЭС до г.Красноярска использовались подробные данные морфометрических характеристик реки в 10 створах. Расхода вода, скорость ветра и температура воздуха взяты из натурных дайных. Результаты расчетов температуры вода хорошо согласуются с натурными данными.

Описываются вычислительные эксперименты по определению возможного прогрева летом и охлаждения потока зимой на участке ГЭС - г.Красноярск. Проведены качественные оценки длины полыньи в нижних бьефах Красноярской и Ангарских ГЭС. Показано, что увеличенная полынья ь нижнем бьефе Красноярс-

кой ГЭС в сравнении с Братской и Усть-Илимской в основном определяется повышенными удельными расходами воды и наличием тепловых сбросов.

ГЛАВА VI. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЛЕЩОВОГО РЕЖИМА РЕКИ В НИЖНЕМ БЬЕФЕ ГЭС

В первом параграфе обсуждается общая характеристика проблемы, связанной со строительством гидроузлов с глубоководными водохранилищами. Основными вопросами ледотермического режима открытых водотоков являются исследования изменений во времени створа кромки ледяного покрова (Ж) в никнем бьефе ГЭС, толщины ЛП по длине водотока, расхода и общего количества образующейся шуги. В целом, проблема описания процессов ледообразования и установления ледостава сложна и несмотря на большое количество теоретических и экспериментальных работ ( Альт-берг В.Я.,Берденников В.П., Булатов С.Н., Вейнберг Б.П., Готлиб Я.Л., Доронин Ю.П., Донченко Р.В., Некиховский P.A., Пехович А.И., Пиотрович В.В., Проскуряков Б.В., Рымша В.А., Трегуб Г.А., Чипов А.Н., Aehton Ct. Devik 0-, Kennedy I.P. И др.) далека от решения.

Для исследования процессов ледообразования и динамики кромки ЛП выделяются следующие задачи: определение изменения толщины льда; вычисление общего количества образующейся шуги; моделирование перемещения кромки ЛП.

Второй параграф посвящен формулировке математической модели нарастания и таяния ледяного покрова в руслах рек и каналов. Рассматриваются участки водотоков, на которых образовался сплошной ледяной покров. Упрощенная математическая модель, описывающая изменение толщины льда, получается при следующих допущениях: исключается из рассмотрения пограничный слой, примыкающий к твердой фазе; внешний поток турбулизованный и можно рредположить, что в нем температура не меняется по глубине; течение воды в русле рассматривается в одномерном приближении. В результате зада-

ча сводится к решению однофазной задачи Стефана дТ, д2Т.

ау

дТ/ .с _ г„

- 5в-л = ^Гйг

Г, | = £°(®), (1£5)

7 I «=0 Ь=0

Здесь Т^г,х,у) - распределение температуры в слое льда, Т)п{Ь,х) - температура поверхности льда, р, - плотность льда, х - координата, направленная вдоль русла, ссь у -направлена вниз, у=Ш,х) - толщина льда, I - скрытая теплота, плавления, Т^ - температура фазового йерехода, коэффициент теплопроводности льда, поток тепла из

толщи водной массы, а(- коэффициент температуропроводности льда.

Для определения Эв_л используется соотношение

Зв-л = а " V ' (17)

где а - эмпирический коэффициент внешней теплопроводности, зависящий от чисел Прандтля и Рейнольдса, Г,- температура вода, которая определяется из решения уравнения переноса

дТ- дТ, 5„ + а(Т9- Тл)

ЭГ + V - с/р- с^Ьи- (18)

Здесь 7га,х) - скорость течения вода, Н - глубина водотока, сг и р2 - удельная теплоемкость и плотность воды.

В практических расчетах используется приближенный метод решения одномерной задачи Стефана, основанный на предположении о квазистационарности температурного режима. В этом случае в слое льда температура изменяется пс линейному

закону от тг=Тф до тш. Для определения измерения толщины льда получается уравнение

В природных условиях лед практически Есегда покрыт слоем снега. В предположении, что профили*температуры в слое снега и льда линейные, температура поверхности льда т выражается через температуру поверхности снега т

тс

[1 + 7Г- ■ Г""]

Т - -- о-- , (20)

с

где г толщина слоя' снега, \ - теплопроводность снега.

Если температура воздуха меняется в больших пределах, а лед достаточно толстый, то профиль температуры в нем отличается от линейного. Приближенное решение (19) уточняется с помощью последовательных приближений. Выполнено сравнение приближенных решений с численным решением исходной задачи.

Рассматриваются различные методики для определения температуры поверхности снежно-ледяного покрова по известным метеоданным.

Третий параграф посвящен расчету объема ледяного материала (шуги) и описанию алгоритма определения динамики кромки ледяного покрова. Для оценки расхода шуги используется уравнение баланса ледяного материала:

Л А. Л__Я П' г' /от \

~5Г £—1р7 • (21)

Здесь ш - площадь поперечного сечения русла, занятого внут-риводным льдом, Од^'лЧл ~ Расх°Д юуги, "д ~ скорость перемещения шуги вниз по течению, В - ширина свободной поверх-. ности, 5 - теплообмен водной поверхности, 6 - степень пок-

л

рытости водной поверхности шугай.

В предположении, что весь ледяной материал, образовавшийся на участке от кулевой изотермы до кромки ЛП; идет на формирование ледяного покрова, находится уравнение для определения положения кроши ЛЛ

1В

<±г б

ат® = - в^- • (22)

кр ькр

где х=г„_(0 - координата кромки ЛП, -расход ледового

кр лкр

материала у кромки, £ - начальная толщина льда на кромке,

В^ -ширина русла у кромки. Если на участке шугообразования

имеются притоки теплой воды, то они приближенно учитываются

с помощью балансовых соотношений.

Четвертый параграф посвящен описанию численных экспериментов по динамике изменения длины полыньи в нижнем бьефе Красноярской- ГЭС. Разработанный комплекс алгоритмов и программ позволяет определить температурный режим реки в нижнем бьефе ГЭС и оценить динамику кроша! ледяного покрова в зависимости от режима работы ГЭС, метеоусловий, геометрических характеристик и тепловых стоков. Для проверки работоспособности предлагаемой методики выполнены расчеты динамики полыньи в нижнем бьефе Красноярской ГЭС для зимы 1984-1985г. Были собраны данные о геометрических характеристиках р.Енисей, метеоусловиях и режиме работы ГЭС в рассматриваемый период. Результаты расчетов качественно и количественно согласуются с натурными данными.

С целью прогноза изменений гидротермического и ледового режимов р.Енисей в никнем бьефе Красноярской ГЭС после сооружения конструкций, реализующих поверхностный водозабор, проведена серия вычислительных экспериментов с применением описанных в диссертации алгоритмов. Результаты данных экспериментов показали, что с помощью сооружения дополнительных конструкций на Красноярской ГЭС температурный режим р.Енисей ниже плотины летом можно приблизить к бытовому, а в зимний период сократить длину полыньи.

11а основе разработанных численных алгоритмов и программ выполнены исследования по прогнозу изменений гидроледотерми-ческих режимов пек Енисей и Нижняя Тунгуска после сооружения Туруханской ГЭС. Результаты исследований переданы для использования проектной организации.

В приложении приведены акты внедрения.

В заключении описывается комплекс математических моде-

лей и прикладных программ для исследования гидротермических режимов рек к водохранилищ. Перечислены основные результаты:

1. Выполнен анализ задач гидроледотермихк, выбрани математические модели, ориентированные на проведение вычислительного эксперимента для прогноза изменений гидроледотершческого режима реки после возведения гидротехнических сооружений.

2. На основе математических моделей различного уровня сложности разработаны численные алгоритмы и программы на ЭВМ для исследования стратифицированных течений в проточных водоемах. Проведены вычислительные эксперимента по исследовании стратифицированных течений в схематизированных водохранилищах Красноярской, Зейской, Колымской ГЭС, в Онежской губе.

3. На примере решения классической задачи о течении однородной жидкости в полости прямоугольного сечения с движущейся крышкой проведена проверка эффективности разработанного численного , алгоритма. Выполнено исследование течения еязкой жидкости в трехмерной полости прямоугольного сечения для различных удлинений. Численно получены новые структуры - угловые вихри и вихри типа Тейлора-Гертлера, присущие трехмерным течениям. Результаты расчетов хорошо согласуются с экспериментальными данными.

4. На основе одномерных уравнений разработаны численные алгоритмы и программы на ЭВМ для исследования гидротермических режимов рек и каналов, использующие подробные морфометричес-ю:е характеристики русел и метеоданные. Для определения температурного режима слабопроточного водоема адаптирована одномерная модель верхнего квазиоднородного слоя океана.

Б. Сформулированы постановки задач, с помощью которых можно описать динамику кромки ледяного покрова в никнем бьефе ГЭС. Показана возможность применения для практических расчетов первого приближения при.решении задачи о нарастании и таянии ледяного покрова. Разработан численный алгоритм расчета динамики кромки ледяного покрова в никнем бьефе ГЭС. 6. Создано математическое и программное обеспечение, предназначенное для комплексного исследования изменений гидроле-дотермических режимов рек после строительства ГЭС и выработки рекомендаций по уменьшению влияния ГЭС на окружающую сре-

ду. Выполнены вычислительные эксперименты по прогнозу изменений гадроледотермических режимов рек в случае сооружения Средне-Енисейской, Туруханской ГЭС, дополнительных конструкций, реализукщих поверхностный Еодозабор на Красноярской ГОС.

Основные результата по теме диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Белолкпзцккй В.М., ГаЕрилова Н.М., Рудаков А.И., Дудников А.Н.Дяпмн Б.Е.,Пэхомов В.А. Гидротермический режим нижнего бьефа Красноярской ГЭС.- Красноярск, 1979.- 28 с. (Препринт ВЦ СО АН СССР, Ж2).

2. Белолипецкий В.М. Аналитическое решение для двумерных установившихся течений стратифицированной жидкости // Изв.СО АН СССР. Сер.техн.паук.- I9S2.- Выл.З.ШЗ.-С.Зб-ЗЭ.

3. Комплексное исследование влияния изменений режима р.Енисей после строительства ГЭС с глубоководными водохранилищами на окружающую среду/Белолипецкий В.М. и др. // Проблемы экологии и окружающей среды: Тез.докл. Всесоюзной конференции по развитию производительных сил Сибири, Ч.1.-НоЕ0СИбирск,198О.- С.98-104.

4. Белолипецкий З.М., Костюк В.Ю. Моделирование селективного водозабора в приближении нетеплопроводной жидкости // Тр.Всесоюзной школы-семинара по многомерным задачам механики сплошной среды.- Красноярск, 1982.- Деп. ВИНИТИ, 1983.-С.47-53.

5. Белолипецкий В.М.. Костюк В.Ю. Моделирование стратифицированных течений в приближении невязкой нетеплопроводной жидкости.- Красноярск, 1982.- 3S с. (Препринт / АН СССР, Сиб. отделение, ВЦ, J623).

6. Белолипецкий В.М., Костюк В.Ю., Рудаков А.И. Математическое моделирование гидротермического режима реки з нижнем бьефе ГЭС // Экологические исследования водоемов Красноярского края.- Красноярск, 1983.- С.176-183.

7. Белолипецкий В.М., Кореньков В.А., Костюк B.D. Исследования гидротермического режима в пришготинной части водохранилища Красноярской ГЭС.- Красноярск, 1983.- 36с. (Препринт/АН СССР, Сиб. отд-ние, ВЦ, JKO).

8. Белолипецкий В.М., Костюк В.Ю. Моделирование течений в приплотинной части водохранилища ГЭС.Расчеты режимов течений для Зейской и Колымской ГЭС.- Отчет по теме J68IOI7635, JéTp 0285.0020053.- Красноярск, ВЦ СО АН СССР, 1984.- 25с.

9. Белолипецкий В.М., Костик В.Ю. Численное моделирование стратифицированных течений несжимаемой жидкости в переменных "векторный потенциал-вихрь" // Применение ЭВМ в моделировании задач математической физики.- Красноярск: ВЦ СО АН СССР, 1985.- С.12-17.

10. Белолипецкий В.М., Гришина О.В. Исследование возможности селективного водозабора из стратифицированных водоемов // Математические модели и методы решения задач механики сплошной среда.- Красноярск: ВЦ СО АН СССР, 1986.- С. 19-36.

11. Белолипецкий В.М., Кореньков В.А., Туговиков В.Б. Исследование гидротермического режима нижнего бьефа Красноярской ГЭС.- Красноярск, 1986.- 32 с. (Препринт / ВЦ СО АН СССР; * 17).

12. Белолипецкий В.М., Костш B.D. Численное решение задачи протекания для системы уравнений неоднородной жидкости // Численные метода механики сплошной среда.- 1986,- Т.17, Х2,-С.3-9.

13. Белолипецкий В.М., Костюк В.Ю. Численное моделирование стратифицированных течений s приближении Буссинеска // Численные метода механики сплошной среды.-' 1986.- Т.17, J64.-C. 48-60.

14 . Белолипецкий В.М., Костюк В.Ю. Исследование течения вязкой жидкости в трехмерной выемке // Теор. основы и констр. числ. алгоритмов решения задач мат. физики. Горький, 8-13 сентября 1986. Тезисы докл. - Горький, 1986. - С. 22.

15. Белолипецкий В.М., Костюк В.Ю., Туговиков В.Б. Математическое моделирование гидротермических и ледовых режимов в бьефах ГЭС // Математическое моделирование в науке и технике: Тезисы докладов Всесоюзной школы-семинара.-Пермь, 1986.- С.34-35.

16. Белолипецкий В.М., Костюк В.Ю. Численное моделирование стратифицированных течений жидкости в проточных водоемах: Отчет о НИР, JÉTPOI860060383, Красноярск: ВЦ СО- АН СССР,

1987.- 200 С.

17. Белолипецкий В.M., Костик В.Ю., Шокин Ю.И. Численное моделирование стратифицированных течений несжимаемой жидкости // Актуальные проблемы вычислительной и прикладной математики. Тезисы докл. Всесоюзной конференции. - Новосибирск, 1987.- С.27-28.

18. Белолипецкий В.М., Кореньков В.А., Туговяков В.Б. Исследование гидротермического режима нижнего Сьефа Красноярской ГЭС // Метеорология и гидрология. - 1988. - Ш2.-С. 85- 92.

19. Белолипецкий В.М., Костюк В.Ю. Комплекс алгоритмов и программ для исследования стратифицированных течений несжимаемой жидкости // Комплексы программ математической физики и архитектура ЭВМ.- Красноярск, 1988.- С.48-53.

20. Белолипецкий В.М. Линейное приближение в задаче протеканга стратифицированной жидкости // Численный анализ обратных задач дифракции.- Красноярск: Краснояр. ун-т', 1989.- С.13-17.

21. Белолипецкий В.М., Кореньков В.А., Туговиков В.Б. Натурные и теоретические исследования гидротермического режима нижнего бьефа Красноярской ГЭС // Третья Всесоюзная конференция "Динамика и термика рек, водохранилищ и окраинных морей": Тез.докл., Ч.П.- 1989.- C.I90-I9I.

22. Белолипецкий В.М., Туговиков В.Б. Численное моделирование динамики кромки ледяного покрова в нижнем бьефе ГЭС// Всесоюзная конференция "Динамика и термика рек, водохранилищ и окраинных морей": Тез.докл., ч.П.- !!., 1989.-С.188-189.

23. Белолипецкий В.М., Костюк B.D., Туговиков В.Б., Шокин Ю.И. Математическое моделирование гидротермических и ледовых режимов в бьефах ГЭС // Третья Всесоюзная конференция "Дша-'ясса и термика рек, водохранилищ и окраинных морей": Тез. докл., ч.П.-М., 1989.- C.I86--I83.

34. Белолипецкий В.М., Генова С.Н. Приближенное моделирование температурного режима водохранилища // Численные ■да то m механики сплошной среды: Тез.докл. молодых ученых.-Красноярск, 1939.- ч.Г.-С.32-33.

25. Белолипецкий В.М., Костюк В.Ю. Исследование влияния

условий водозабора на картину течения в приплотинной части водохранилища // Исследование влияния сооружений гидроузлов на ледовый режим рек и окрукакцув среду: Тез. докл. Всесоюзного научно-технического совещания.- Л.,1989.- С.5-6.

26. Белолипецкий В.М., Туговиков В.Б. Численное моделирование ледотермического режима нижнего Сьефа Красноярской ГЭС // Исследование влияния сооружений гидроузлов на ледовый,режим рек и окружающую среду: Тез. докл. Всесоюзного научно-технического совещания, -Л., 1989. -С.18-19.

27. Белолипецкий В.Ы., Генова С.Н. Об одной численной модели для определения температурного режима водохранилища // Исследование влияния сооружений гидроузлов на ледовый режим рек и окружапцую среду: Тез. докл. Всесоюзного научно-технического совещания. -Л., 1989. -С.12-13.

28. Шокий D.H., Белолипецкий В.М., Костюк В.Ю., Туговиков В.Б. Математическое моделирование гидротермических режимов реки в бьефах ГЭС // Механика реагирующих сред и ее приложения.- Новосибирск, Наука, 1989. -С. 63-71.

29. Белолипецкий В.М., Костюк В.Ю. Численное исследование рециркуляционных течений в трехмерной каверне // ПМТФ. -1990. -Ш. -С. 100-104.

30. Белолипецкий В.М., Костюк В.Ю. Численный алгоритм для исследования стратифицированных течений в водоеме вытянутой Форш // Вычислительные проблемы механики. - Красноярск: Краснояр. ун-т, 1990, -С.5-14.

31. Уточнение температурного режима водохранилища и нижнего бьефа и разработка рекомендаций по уменьшению длины полыньи для проекта Средне-Енисейской ГЭС с целью охраны окружающей среды / Белолипецкий В.М., Костюк В.Ю., Кореньков В.А. // Отчет о НИР, МГР 1880053344, Красноярск: Сибирский филиал ВНИИГ, 1988. -102 С.

32: Белолипецкий В.Ы., Туговиков В.Б. Численное моделирование кромки ледяного покрова в нижнем бьефе ГЭС // Вычислительные проблемы механики. - Красноярск: Краснояр. ун-т, 1990, -С.15-23.

33. Белолипецкий В.М., Туговиков В.Б. Математическое моделирование динамики кромки ледяного покрова в нижнем бьефе

Красноярской ГЭС // Метеорология и гидрология.- 1990.- JS9.-С.94-99.

34. Белолипецкий В.М., Генова С.Н., Костяк В.Ю., Тугови-ков В.Б. Численные эксперименты по прогнозу гидроледотерми-ческого режима нижнего бьефа ГЭС // Математические проблемы экологии: Тезисы докл. Ш Школы.- Чита, I99C.-C.I7-I9.

35. Белолипецкий В.М., Генова С.Н., Костюк 8.Ю., Тугови-ков В.Б., Шошш Ю.Н. Вычислительный эксперимент в задаче прогноза изменений гидротермического и ледового режима рек после возведения крупных ГЭС // Лаврентьевские чтения по математике, механике, физике: Тезисы докл. Ш.Международной конференции.- Новосибирск, 1990.- С.68.

36. Белолипецкий В.М., Генова С.Н., Костюк В.Ю., Тугови-ков В.Б., Иокин П.И. Вычислительный эксперимент в проблеме прогноза влияния ГЭС на гидроледотермический режим реки // Математическое моделирование в проблемах рационального природопользования: Тезисы докл. Х7П школы-семинара.- Новороссийск, 1990.-с.136.

37. Belolipetsky V.M., Kostjuk Y.Yu., Shokin Yu.I. Numerioal simulation of stratified flows of incompressible fiuid.-X7IIX Syrsp. on Adv.Probl. and k'eth. in Fluid Kech., Poland, 6-II Sept. 1987.- Warszava, 1987.- P. 139-200.

38. Shokin Yu.I., Belolipetsky Y., Kostyuk Y. Numerical algorithm for the investigation of stratified flows in the variables "veotor potential-vorticuty" // Proceedings of the Seventh GAMM Conference on Numerical JJethods in Fluid Mechanics. Notes on Numerical Fluid Mechanics, Yieweg, Braunschweig, 1988.- Y.2G.- P.387-394.

39. Shokin Yu.I., Belolipetsky Y.M., Kostyuk V.Yu. Numerical simulation of 3tratified flows of incompressible fluid // Chinesse Journal of Computational Physics.- 1988.- Y.5., Js1 .- P.113-128.

40. Белолипецкий B.M., Генова С.Н., Костюк В.Ю., Туговиков В.Б. Исследование гидротермического режима реки в бьефах ГЭС методами численного моделирования // Mathematical modelling and applied mathematics. Abstracts International IMACS Conference.- Moscow-Yilnius, 1990.- p. 97-93.

41. Белолипецкий В.М., Костюк В.Ю., Шокин Ю.И. Математическое моделирование течений стратифицированной жидкости.- Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1991.- 176 с.

42. Белолипецкий В.М., Костюк В.Ю., Туговиков В.Б., Шокин Ю.И. Математическое моделирование гидротермических и ледовых режимов в бьефах ГЭС // Динамика теченийи литодин этнические процессы в реках, водохранилищах и окраинных морях.- М.: Наука, 1991,- С. 251-269

43. Белолипецкий Б.М., Генова С.Н., Костюк В.Ю., Туговиков

B.Б. Оценка влияния Красноярской ГЭС и строительства контррегулятора на гидротермический режим.р.Енисей // Метода математического моделирования в задачах охраны природной среды и экологии: Тез. докл. Всесоюзной конференции.- Новосибирск, 1991.- С. 22-23. .

44. Приближенные модели температурной стратификации и течений в водохранилищах // Математическое моделирование в проблемах рационального природопользования: Тез.докл. xiv школы-семинара.- Ростов-на-Дону, 1991.- С.48.

45. Belolipetsky V.H., Geneva S.N.,.Kostyuk V.Yu., Tugovikov Y.B., Shokin Yu.I. Numerical investigation of the changes of rivers hi&rothermal and ioe regimes caused by large hidro-electric power stations // Modelling, simulation & control.

C. Vol. 27Д-1, 1991.- P. 59-64.

46.' Belolipetsky V.M., Genova S.N., Kostyuk V.Yu., Tugovikov T.B., Shokin Yu.I. The computer experiment in fore casting problem of hydro thermal and ice rivers regimes change after large Hydroelectrio power stations construction // Proceedings of the Soviet-Chinese Simposium mathematical simulation and Application software.- Novosibirsk, Institute of computational technologies Siberian Division of the USSR Academy of Sciences, 1991.- P. 5-11.

Типография Красноярского Научного Центра СО РАН Заказ Я? 51. Тираж 100 экз. Объем 1,5 п.л.