автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Математическое моделирование нелинейных волновых оптических процессов

ФАКУЛЬТЕТ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ И

КИБЕРНЕТИКИ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИК.М.В. ЛОМОНОСОВА

________________________

На правах рукописи УДК 519.6:535 + 621.378.535

ТРОФИМОВ ВЯЧЕСЛАВ АНАТОЛЬЕВИЧ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ВОЛНОВЫХ ОПТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

Специальность 05.13.16 -'применение вычисли тельной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени докторе физико-математических наук

Москва - 1995

Работа выполнена на факультете вычислительной математики и кибернетики Московского государственного университета им. М.В.Ломоносова.

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ:

АГ.Свешникое -дсстор физикх>л«атематическ>1х ноук, профессор Л.П.Семенов - до<гор физико-^агематическ^х наук, профессор Г.М.Стрелков - доктор физичо-^атеуагических наук, профессор ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ: Государственный оптический институт им. С.ЛВавилова

Защита состоится " {1 " еЧгл*у д^У 1995 г. в на заседании Специализированного совета Д053.05.37 в Московском государственном университете иы. М.В. Ломоносова ло адресу: 119899, Москва, Воробьевы горы, МГЗ факультет вычислительной математики и кибернетики, второй учебный корпус, аур, 685.

С диссертацией можмо ознакомиться в библиотеке факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ

Автореферат диссертации разослан {О" х^су^иХ. 19951

Ученый секретарь специализированного совета, доктор физико математических н>

профессор / К.И.Моисее

-з-

Актгздьность темы.

Волновые явления нелинейной оптики представляют собой часть проблемы распространения електромагнитных волн в различных средах. Их описание базируется на уравнениях Максвелла, решение которых, как известно, даже в линейной теории возмозшо лишь для узкого круга задач. Поэтому получили распространение различные приближенные методы анализа нелинейных волновых процессов, среда которых, отметим метод медленно меняющихся амплитуд (ММА), нелинейную геометрическую оптику, бяяаберрятртонгое приближение. На практике наибольшее распространишь иолу чал ША, исимд рисирострниашш оптического излучения описывается нелинейным уравнением Шредангера (квазиоптическим уравнением).

Несмотря на упрощение описания процесса взаимодействия лазерного излучения с веществом, построение решений с помощью традиционных аналитических методов возможно лишь в частных случаях. Это делает необходимым широкое привлечение компьютерного моделирования в данной области. Оно позволяет рассмотреть влияние как отдельных фактороБ (что в натурных экспериментах сделать весьма сложно), так и их совокупности на закономерности распространения оптического излучения. Оно же все больше используется и при интерпретации полученных в физических экспериментах результатов, так как из-за одновременного действия различных механизмов нелинейности регистрируемые аппаратурой зависимости часто невозможно проанализировать. Таким образом, компьютерное моделирование позволяет построить и исследовать иерархические системы моделей, что находит широкое приложение в различных областях науки. Примерами здесь могут служить явление оптической би-стабильности (ОБ) и лазерная макрокинетика химических реакций.

Явление ОБ используется для систем хранения и обработки информации, а такав для создания в перспективе салического ксмпьЕтера, ;?-

-ч-

дельныв логические элементы которого уже имееются. Однако реализованные на практике ОБ элементы не обладают требуемыми характеристиками. Поэтому необходим анализ влияния различных физических процессов на характеристики волн переключения-

Воздействие лазерного излучения на химически активные газовые среда позволяет селективно передавать световую энергию определенному сорту газа, что приводит к существенно неравновесным процессам. С помощью этого можно эффективно управлять скоростями отдельных каналов реакций. В результате чего весьма перспективными являются метода лазерного разделения изотопов, обогащения смеги, глубокой ее очистки.

В последнее время большой интерес представляют задачи транспортировки световой энергии а обращения волнового 1$ронта (ОВД). Для компенсации нелинейных искажений распространения оптического излучения все большее применение находят негауссовы (профилированные: гипергауссовы, гипертрубчатые, имеющие разные характерные масштабы по поперечным координатам) пучки. Проблема подавления искажения с помощью специального выбора (оптимизации) начальных характеристик лазерного излучения рассматривалась -многими авторами, как правило, с использованием численного моделирования, проводимого для конкретных значений параметров среды и пучка. Построение достаточно простых, адекватно отражающих происходящие при управлении волновым фронтом пучка математических моделей необходимо для систематического анализа режимов работы адаптивных систем, создания алгоритмов с максимальным быстродействием. Актуальным представляется анализ влшшия различных ограничений в .пространстве оптимизируемых параметров на качество компенсации нелинейных искажений оптического излучения.

В современных лазерных системах все большее применение находят .зеркала, обрапшщяв волновой фронт оптического излучения. Однако,

злияние таких факторов как неколлинеарность взаимодействия волн, их саыовоздэйствив я истощение энергии накачек на эффективность и качество 0&35 в условиях сильного знергообмеяа мезду ними, наприме р , при ч-тырехволяовом взаимодействии (ЧВВ), не исследовано в силу сложности у.сх:-дкых уравнений. Не уточнены также'границы применимости широка используемого при теоретических исследованиях приближения заданного поля (ГСП;. Актуальной является и задача взаимодействия световых волн в схеме с петлей обратной связи (ПОС) в среде с тепловой или резонансной нелинейностью, для которой имеющиеся в литературе экспериментальные закономерности процесса генерации излучения не интерпретированы.

Анализ приведенных выше проблем практически невозможен без широкого привлечения компьютерного моделирования. Очевидно, что сно

предполагает построение моделей к определение границ их применимости, разработку и обоснование эффективных численных методов, проведение систематических расчетов на основе созданного программного продукта.

Целью диссертационной работы являлось: -создание и обоснование эффективных численных методов для анализа широкого круга задач самовоздействия и оптической (лазерной) динамики;

-комплексное изучение закономерностей взаимодействия лазерного излучения с ОБ системой на основе полупроводников или химически активной газовой среды а еамовоздействия пучков сложного пространственного

профиля интенсивности;

-анализ закономерностей неколлше арного взаимодействия встречных или попутных световых пучков. Исследование ¡эффективности и качества ОВФ в условиях сильного энергообмена волн;

-построение математических моделей взаимодействия волн в схеме с усилителем в ПОС на тепловой нелинейности и в резонвнено-поглощаю-

щем газе (РПГ), и выявление на их основе закономерностей генерации светового излучения;

-построение матемаютеских моделей адаптивного управления волновым Фронтом пучка и на их основе исследование его сходимости, быстродействия; анализ возможностей компенсации нелинейных искажений оптического излучения при различных условиях на трассе . распространения и при наличии ограничений в пространстве управляемых параметров. Научная новизна работы состоит в том, что в ней:

1 .Построены и обоснованы разностные схемы для широкого круга задач самовоздействия лазерного излучения и' оптической (лазерной) динамики.

2.Предсказан новый тип ОБ и обнаружены нелинейно-оптические эффекты, основанные на температурной зависимости времени релаксации заряда полупроводника. Показана возможность реализации нескольких доменов сильного поглощения и дифракционной неустойчивости при прохождении оптического излучения через границу области сильного поглощения. Обнаружено формирование поперечных динамических страт, снижение быстродействия и контрастности переключения при учете светоинду-цированного электрического поля.

3.Проведено систематическое компьютерное моделирование макрокинетики газофазных обратимых реакций в двух- и трехкомпонентных сме-сях~с учетом термодиффузии, теплопроводности, диффузии их компонент; теплового эффекта реакции, протяженности среды, отсутствия локальной связи между ниш и поглощения световой энергии неосновным колебательным уровнем молекул. Обнаружены трехмерная неустойчивость концентрации продукта реакции; существование домена сильного поглощения у боковой поверхности кюветы и продольных кинков (резких скачков) концентрации продукта реакции, з также различных пространственных структур -температуры и концентрации компонент смеси, носящих избирательный по ним характер. Построена и исследована математическая

модель воздействия оптического излучения на химически активную газовую смесь при поглощении световой энергии неосновным колебательным уровнем молекул. Показана возможность развития волновых- процессов распространении световых пучков в среде с температурной зависимостью козф|ициента поглощения.

4.На основе компьютерного моделирования выявлены закономерности само воздействия профилированное световых пучков, в том числе при встречном взаимодействии волн. Обнаружен ряд новых физических ефрек-тов.

5.Проведено комплексное исследование влияния различных соотношений параметров пучков и среда на эффективность и качество ОБО при попутном ЧВВ с учетом неколлинеэрности распространения волн, само-зоздействия и сильного энергообмена. Обнаружена эффекты попарного захвата неколлинеарно распространяющихся четырех волн; взаимной компенсации действия дефокусировки пучков и неравенства амплитуд накачек.

6.Построены математические модели,и на их основе проведено систематическое исследование закономерностей взаимодействия и генерации световых импульсов в схеме с усилителем в ПОС для тепловой и резонансной нелинейностей.

7.Построены математические модели для задач адаптивного управления волновым фронтом светового пучка, распространяющегося в нелинейной среде. Определены его возможные.режимы в зависимости от выбранного критерия качества, мощности пучка, расстояния до мишени, скорости ее перемещения, запаздывания в выработке управлявшего сигнала. Исследовано влияние различных ограничений в пространстве управляемых параметров на качество компенсации нелинейных искажений. Предложены алгоритмы, обладанию максимальным быстродействием.

Практическая ценность диссертации, состоит в том, что для решения

широкого класса нелинейных волновых оптических задач построены и обоснованы консервативные разностные схемы. Полученные в работе инварианты могут быть использованы для анализа нелинейного взаимодействия оптического излучения с веществом.

Проведенный анализ работы .систем компенсации нелинейных искажений может быть использован при проектировании адаптивных систем. Исследованные закономерности нелинейного распространения профилированных лазерных пучков позволяют сделать еывод об их целесообразном использовании в задачах транспортировки СЕетоЕой энергии.

Анализ эффективности и качества 08Ф при попутком ЧБВ в условиях сильного энергообмена волн позволяет оптимизировать процесс генера-■ции волны с обращенным фронтом. Результаты моделирования взаимодействия световых волн в схеме с усилителем в ПОС могут быть применены при создании соответствующих лазерных систем усиления оптических сигналов.

Результаты комплексных исследований оптической бистабильности на основе полупроводников могут быть использованы в задачах обработки и хранения 5шформации.

Исследование закономерностей лазерной макрокинетики мокет найти применение в системах разделения и обогащения газовых смесей.

-Апробация работы.

Результаты работы докладывались на следующих конференциях:

2 Всесоюзн. совещании по атмосферной оптике (г.Томск, 1980г.);

4- Мездун.. конф. по лазерам и их применению (г.Лейпциг, 1981г.);

6,7,3,10,11 Всесоюзн. симпоз. по распростр. лазерного излуч. в

атмосфере (г.Томск, 1931,1983,1985,1987,1991 гг.);

II Всесоюзн. конф. по когерентной и нелинейной оптике (г.Ереван,

1932г.);

2,3,5,6 Всесоюзн. конф. "Оптика лазеров" (г.Ленинград, 1382,

-51984, 1987, 1990гг.);

? Мевдун- конф. "Оптика лазеров" (г.Санкт-Петербург, 1993г.); 2,3 Всесоюзн. симпоз. по распростр. лазерного излуч. в дисперсной среде (г.Обнинск, 1982,1935гг.);

9,10 Всесоюзн. симпоз. по дифракции и распростр. волн (г.Тбилиси, 1985, г.Винница, 1990г.);

1,2 Всесоюзй. конф. "Обращение волнового фронта лазерного излуч. в нелинейных средах" (г-Минск, 1986,1989гг.);

7 Междун. сколе по когерентной оптике (г.Тбилиси, 1987г.);

8 Всесоюзн. конф. по нерезонансному взаимодействию оптического излуч. с веществом (г.Ленинград, 1990г.);

2 Всесоюзн. совещании-семинаре "Оптическая бистабильность и оптические вычислительные машины" (г.Минск, 1990); 14 Мевдун. конф. по когерентной и нелинейной оптике Санкт-Пе тербург, * 99!г.);

9 Всесоюзн. школа-конференция "Теоретическая и прикладная вычислит, математика и матем. физика" (г, Рига, 1Э8Е). семинаре "Динамика волновых процессов и солитош" (г.Москва. 1992).

Результаты работы обсуждались на научных семинарах кафедры вычке-т. методов и лаборатории матем. моделирования в физике факультета яК МГУ, кафедрах общей физики и волновых процессов, радиофизики зического факультета МГУ, семинарах НИВЦ МГУ. Список основных публикаций по теме диссертации, включающий 46 именований, приведен в конце автореферата. Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из 7 глав, объединенных в три части и содер-зщх 265 страниц текста; введения; заключения; списка литературы, яючащего в себя 2 63 наименования; 11 таблиц и 82.рисунков.

Краткое содержание диссертации.

Первая часть работы состоит из двух глав, в которых приводятся математические постановки рассматриваемых задач, инварианты взаимодействия лазерного излучения с веществом, построены и обоснованы численные методы для поставленных задач.

В 51.1 главы 1 рассматриваются задачи самовоздействия световых пучков сложного пространственного профиля. Распространение оптичес-' кого излучения описывается квазиоптическим уравнением относительно комплексной амплитуды А, которое в безразмерных переменных имеет вид

^ + 1 ДХА + (I а е^ + А = 0 , г > О

о и

где л, - оператор Лапласа ш поперечным координатам (г иди х,у), г' . £"„ - нелинейные добавки к действительной и мнимой части пока-

НЛ

ззтеля преломления, а - отношение мощности пучка к характерной мощности самовоздействия.

При 2=0 задаются входные распределения А(0,х,у,1:)=А0(х,у,'!:). В зависимости от конкретных физических условий распространения £нл М0Ж8Т быть локально связана с интенсивностью пучка (е^ = |А|2

- для кубично-нелинейной среда); с изменением температуры Т среды

а Т д Т

X — + - =геД,Т + Ш" , £' - Т , г > О ,

ах а х 1 **

- в случае теплового самовоздействия; с изменением ее плотности

д , ,, г£р с£р л

- Г О-Щ —2 + —а ] » - А |А|С , £' = р ,

ах1- э х2 а у2 х ^

- при распространении оптического излучения в дозвуковом потоке газа, либо с изменением температур! я водности <? среды

-ид т а т ,

х -+ Ы(2) - = ж Д.Т + |А| (5 + вщ ,

' а г а х х м т

<9 V? <Э ТС х — + ы(г) - = аг А И - |А|" 7 (1-е ) К ,

а г а х ^ х т

с' = ? Е" = V? х , ал " нл § *

при распространении в облачной среде. Здесь ш(2) = 1 + ш-г, ьь угловая скорость сканирования.

Начальные и граничные условия для характеристик среда соответствуют нулевым возмущениям температуры и плотности на ее границе и заданным значениям водности И.

Во втором параграфе этой главы рассматриваются математические модели встречного взаимодействия волн. В рамках квазиоптического приближения оно описывается следующей системой безразмерных уравнений ГТА+ = ?+ н (1 а г; + Е;') А+ ,

а а з

Г+= + - - 4-6+ - + 1 А, ,

<5 г ~ д у ~ д х

где А+ соответствуют волнам, распространяющимся в положительном к отрицательном направлениях оси г. Граничные условия для А+ имеют вид

и при отражении второго пучка от экрана, расположенного в сеченин нелинейной среды ставятся условия - Я, А+1

Особое внимание здесь уделяется построения инвариантов встречного взаимодействия световых пучков и импульсов. Например, для стационарного теплового самовоздействия инвариант 13 в аксиально-симметричном случае имеет вид .2 . ,2

т "3

• I { * а С * Р-1г'4-3 } Мг ' 53"1'

где РЛг) - мощность соответствующего пучка в лучевой трубке радиуса г. Однако он не содержит информацию о фазе взаимодействующих волн, что важно для многих прикладных задач, таких как ОВФ, адаптивная оптика к т.д.- Здесь ке записаны инварианты, обладающие этим свойством, в прозрачных и поглощающих средах.

3 51.3 ставится задача" ОВФ при ЯВВ с учетом-различия времен жизни наведенных возмущений диэлектрической проницаемости. В квазиоп-■тическсм приближении система уравнений, описывающая ОВФ при ЧВЗ, в безразмерных переменных имеет вид

+1 ^ ^4 V -0 ' 3 - ^ •

Здесь А2 - обращенная, А^ -сигнальная, А,, А3 - волны накачки, -

линейный оператор:

а Э д д г. = V. - + тъ - + ¡3- - + - +1 В,. 1 = 1-4,

» 3 э х •> а х 3 а у

где тъ, р., г . - определяют направление распространения световых

и «7 - V

волн; 1>. отличны от нуля в случае взаимодействия импульсов с различи

ними групповыми скоростями, описывают самовоздействие. Если все наводимые волнами в прозрачной среде решетки диэлектрической проницаемости равноправны (отсутствует их дисперсия). то

т=1

влагаемое о ? . описывает генерацию 3-ой волны и ггои отсутствии дис-— сд

Персии равно

А4 А; А; + А, Аз 4 А* ) , ■ з - 1-4-

При наличии диссипации в среде в квазиоптическое уравнение необходимо добавить слагаемое вида

= бч А. + б • А, 3(|А|2п) , и > 1 , 3 = 1-4 .

Далее в этом параграфе для различных физических постановок формулируются граничные условия взаимодействующих волн.

В следующих двух параграфах первой главы построены математические модели генерации световых импульсов в схеме с усилителем в ПОС, реализованной на тепловой или резонансной нелинейности. При построении модели учитывается, что в отсутствие Еозмущения среда усредненная пс периоду оптических колебаний суммарная интенсивность взаимодействующих волн состоит из трех котяпонент на пространственных частотах О, ±q, где q - проекция волнового вектора пучка на поперечную координату X. Поэтому населенности ^ уровней представляются в виде

Более высокими гармониками в распределении интенсивности ехр(1гк}х), п=+2,±3,.. пренебрегаем. Данное приближение базируется на известном положении голографии: при дифракции Брэгга (имевшей место, если длина области взаимодействия волн много больше периода пространственной голографической решетки) влиянием высших порядков дифракции можно пренебречь. Пренебрегая временем прохождения световой волны через область взаимодействия, получаем следующую систему безразмерных уравнений, описывающих процесс взаимодействия четырех волн в ИТГ ЗА., '*<г,Ш3>1 (г,г).

<в0 , Е0+Т) - (Неа^, 20^),

где

, Здесь же получены уравнения для взаимодействия шести волн, а так-аэ для тепловой нелинейности с учетом конечного времени пробега зву-

ковой водны по поперечной области, занятой пучком. Обсуждаются различные способы задания граничных условий.

Параграф §1-6 посвящен формулировке математических моделей для задач ОБ на основе полупроводников. Представлены постановки задач безрезонаторной абсорбционной и абсорбционно-дисперсиояной ОБ с учетом температурной и концентрационной нелинейности показателя преломления; коэффициента поглощения; времени релаксации свободных носителей заряда, диффузии заряда и коэффициента теплопроводности. •

В наиболее общем виде данный процесс в безразмерных переменных описывается следующей системой уравнений

3 А

^ + £ ДХА + [ £^(п,р,Т,ф) + £ е^(п,р,Т,<р)] А = 0 , [дх + Да] Ф = - Т ( Р " п - Кд + + Пдов ) ,

77 =[ сп,Р 7 (п-р> т <п-р> 7 ч» ] + сп>р - Н^,

д Т

— = <Цт [ ж V Т ] + 00^,У' 0 < х, у, 2 * > О,

д Т

а -4

с соответствующими начальными и граничными условиями.

Параграф §1.7 посвящен формулировкам математических моделей процессов стимулирования химических реакций в газах лазерным излучением. В отличие от имевшихся в литературе постановок такого рода задач, учтена нелокальная связь газовых компонент одновременно с действием химической реакции, изменение колебательной энергии реагирующих молекул, протяженность среды и т.д. Так распространение светового пучка в химически активной газовой смеси, находящейся в замкнутой по массообмену кювете с теплоизолированными торцами, при резонансном поглощении лазерной энергии одним из веществ реакции Нд <=> описывается следующей системой безразмерных уравнений:

. + з0 а^я.Е) 1 = о, о< г < .1,

з кп » 13

:с,А

; { г *С.А )4 1 о < г < Н. О < I.

«>р

а г г 5 г ^

а Т Е- Е(Т) г д КС,А МС КА <3 1-,

е — = ае Д.Т+т I + Т —=- . А= рс А- ± а —— —

д ^ х е Ту^ ь,& ^ д Г Т 3 г-1 <Э Е Б-Е(Т)

Я бп(Ы,Е) I -

Е11

5 (N,2) = о Яд I-^ , Г =Ндехр (-1 /Т) -М^ехр (-Тг/Т)

(1+Е)

с начальными и граничными условиями

I, = (1 - ехр<-1:/т0))10(г) , тд = 0.1, Т. = Т0 ,

'а=0 4=0

Е, = Е(Т0), Ид. = Кд0 , Нс. = Лсо,

4=о 4=0 1

а т

д г

э т

=0, -

г=0 <9 г

-Л (Г-Т0), 2к с! =0, Г=й и А'°|г=0,н

Здесь учтено изменение, колебательной энергии молекул, процессы диффузии, термодиффузии, теплопроводности, теплового эффекта реакции, иС'С0 ~ текущая и начальная концентрация продукта реакции, Кд -аналогичные значения концентрации для исходного вещества, Е - колебательная анергия газа С, Е(Т)- ее равновесное значение при температуре Т.

Вторая глава посвящена построению и исследованию разностных схем, используемых для решения сформулированных в первой главе задач. Приведены теоремы сходимости решений разностных задач к достаточно гладким решениям дифференциальных задач. Так как построенные схемы

нелинейны, то используются итерационные процессы для их решения. Получены условия их сходимости. В основу построения разностных схем положен принцип консервативности и сохранение свойств дифференциального 'решения, в частности, его неотрицательности.

Вторая часть диссертации состоит из трех глав. В ней дано изложение различных нелинейных оптических явлений, обнаруженных в численных экспериментах. Так в третьей глаге исследуется эволюция волн переключения в ОБ полупроводниковых системах. Рассмотрено влияние на характеристики ОБ температурной зависимости коэффициентов диффузии и Бремени релаксации свободных носителей заряда (§3.2, 3.4), влияние дифракции на прохождение лазерного излучения границы домена сильного поглощения (§3.3). Обсуждается роль подвижности светоиндуцировакного заряда (§3.5) и формы светового импульса (§3.1) на время переключения системы полупроводник-световой импульс из одного устойчивого состояния в другое. Проанализирована трехмерная модель взаимодействия светового пучка с полупроводником с целью определения границ применимости одномерных моделей (§3.2).

Показано, что температурная зависимость времени релаксации свободных носителей заряда приводит к развитию нового класса временной неустойчивости прошедшей кристалл световой интенсивности, а в самом кристалле могут развиваться различные автоволноЕые, солитошшэ и стратифицированные режимы пространственного распределения температуры и концентрации свободных носителей заряда. При этом проявляется новая роль диффузии заряда и теплопроводности: они могут синхронизировать колебательные процессы вдоль среда, а не разрушать их, как это обычно происходит. На основе этой-зависимости'предлагается элемент, обладающий переключение«-при значительно более высоких температурах окружающей среды., чем это имеет место для абсорбционной ОБ. В отличие от температурной концентрационная Зависимость времени ре-

■

лаксации изменяет линь количественно условия проявления ОБ и параметры волны переключения (§3.3).

Четвертая глава посвящена анализу закономерностей стимулирования химических реакций в газах лазерным излучением. В параграфе §4.1 рассматривается модель протяженной среды в случае отсутствия пространственной модуляции профиля излучения. Показана возможность формирования продольных кинков концентрации продукта реакции и температуры смеси. При зависимости коэффициента поглощения от температуры неоднородность поглощения вдоль среды приводит к развитию волновых процессов. На их динамику существенно влияет диффузия компонент газа и теплопроводность. Здесь же получены оценки параметров, при которых реализуются данные эффекты, и приближенное аналитическое решение стационарной задачи.

В §4.2 описываются результаты исследования системы среда-пучок при пространственной модуляции профиля излучения без учета термс-диффузионных процессов. Изучена зависимость локализации химической реакции от соотношения коэффициентов диффузии веществ. Показана возможность реализации взрывного поглощения излучения, для времени развития которого получена оценка.

Параграф §4.3 содержит результата моделирования воздействия оптического излучения на двухкомпонентнуэ смесь газа в условиях развитой термодпфаузии койшонент. Здесь получены, в частности, периодические пространственные структуры, стратификация компонент смеси,• формирование области высокой концентрации продукта реакции вблизи боковой поверхности кюветы. Показано, что тепловой эффект реакции монет усиливать пространственную неоднородность распределения компонент смеси.

Параграф §4.4 посвящен обсуждению проявления нелинейных эффектов, полученных з предыдущих параграфах, в трехмерном случае. Одно-

-п-

временное сочетание продолыш и поперечны! эффектов приводит к новому качественному позедению среда-световой пучок, например развивается трехмерная неустойчивость пространственного распределения продукта реакции.

3 параграфе §4.5 проводится анализ эффективности осаждения продукта химической реакции при воздействии видимого и инфракрасного излучения. Исследуется влияние параметров пучка на скорость реакции осаждения. Рассматривается динамика осаждения в оптически протяженной среде.

Параграф §4.6 посвящен изучению влияния конечной скорости термо-лизэции поглощенной световой энергии на формирование продольных кинков температуры и концентрации продукта химической реакции. Поглощение световой энергии неосновным колебательным уровнем молекул приводит к более широкому проявлению локализации химической реакции, а для эффективного ее стимулирования требуются меньшие энергозатраты.

Пятая глава посвящена исследованию сзмовоздействия профилированных пучков, з средах с различными механизмами нелинейности и анализу закономерностей его прохождения турбулентного слоя среды . (§5.6). Здесь рассмотрено самовоздействив оптического излучения в керровской среде (55.1), в прозрачной среде с тепловым механизмом нелинейности при различных условиях на трассе распространения (§5.2),' в среде, замутненной водным аэрозолем, когда помимо тепловой дефокусировки световое излучение испытывает также действие нелинейной линзы, обусловленной просветлением среда (§5.3). В §5.4 дан анализ распространения профилированных световых пучков в дозвуковом потоке газа, а параграф §5.5 посвящен встречному соосному и неколлинеарному взаимодействию двух волн, одна из которых создана за счет отражения другой

гзотлVо по папггл тт/~\ ч/оттсг/"»•н/п о ш пмиоЛ сх/т^ гто тта п^гК/л гташопп /лп'тзо-п_

ст29 в центре, либо без него.

Анаштз самовоздействия профилированных световых пучков базируется на численном моделировании и использовании связи интегральных параметров пучка с инвариантами его распространения. Из него следует, -тто такие пучки претерпевают значительно меньше амплитудно-фазовые искажения. При этом характер распространения существенно зависит от начального профиля интенсивности и мощности.

В случае встречного взаимодействия волн присутствие отраженного от экрана оптического излучения приводит к изменению процесса распространения падающего пучка. В дефокусирующей среде оно проявляется в отражении падавдего излучения от линзы, наведенной встречным, пучком, что приводит к уменьшению самовоздействия падащего излучения. При распространении пучка в фокусирующей среде возможен захват им отраженного пучка. Если же экран имеет отверстие в центре, то при определенных условиях развиваются осцилляции прошедшего излучения. Принципиальное влияние оказывает нелинейность и при наклонном паде-еии оптического излучения. В этом случав возможно аномальное отражение пучка.

Третья часть работа посвящена проблеме компенсации нелинейных ис-саженкй оптического, излучения. В шестой главе исследуются вопросы )ЕФ при ЧВВ в условиях сильного знергообмена волн, когда имеет место Еогократная перекачка их энергии.

В §6.1 проанализированы эффективность и качество ОВФ при коллине-рном попутном ЧВВ в зависимости от коэффициента нелинейного погло-ения (либо усиления), соотношения амплитуд накачек или их радиусов радиуса сигнала, влияния амплитуды сигнала. Показана возможность овкшения качества обращения при одновременном действии дефокусиров-и з поглощения среда. Исследованы границы применимости ПЗП.

Параграф §6-2 шсвящен анализу ОВФ при ЧВВ в случае некодлинеар-

ного распространения волн. Показано, что неколлинеарность может увеличить качество ОВФ. Обнаружен эффект попарного захвата световых пучков друг другом.

Б §о.З продемонстрировано, что обнаруженные в схеме попутного взаимодействия волн закономерности имеют место и в случае точно распространяющихся навстречу друг другу опорных волн, когда одна из них создается за счет отражения падающей волны от зеркала.

Параграфы §6.4,6.5 посвящены моделированию взаимодействия волн в схеме с ПОС.. На основе построенных в первой главе системы иерархических моделей установлены основные закономерности динамики светоинду-апрованнсго возмущения диэлектрической проницаемости и развития ге-' нерации в схеме с усилением в ПОС в среднем ПК диапазоне для РПГ и жидкостей; определены зависимости энергетической эффективности генерации и характеристик выходного излучения (временная структура и количество импульсов, их длительность и т.д.) от совокупности физических параметров. Выявлены возможности оптимизации рассматриваемой схемы с точки зрения получения эффективной генерации излучения • с требуемыми параметрами. Результаты численного моделирования позволили объяснить наблюдаемые в экспериментах генерацию последовательности импульсов, самоограничения длительности генерируемых сигналов.

Седьмая глава данной работы посвящена компенсации нелинейных искажений световых пучков при различных ограничениях в пространстве управляемых параш тров.

В §7.1 обсуждаются задачи, приводящие к оптимальному и адаптивному управлению параметрами световых пучков. Здесь же сформулированы критерии качества (функционалы) ,• рассмотрены различные алгоритмы управления: непрерывные, дискретные, двухточечные и трехточечные, основанные на градиентном методе или методе Ньютона. Записаны алго-

П№Р1Л1 ТГТТТУИЧ1 иП^1ИИД ООГГаО ТТиТЗОЧМО 13 /1ТТОХП^а 1ГОТТОЛ«*рС1 ТЛ/ЧМГГ'^СТГ'ОТТТ.ГГ* Г1Г\—

^ ^шюиимции I....... „...1 . С и^шки ««и^У^^Си ч ,....... и

стояния среда. Введены критерии качества, учитывающие ограничения на деформацию гибкого зеркала.

При оптимизации производная функционала вычисляется двумя способами: либо используя тождество Лагранжа и квазиоптическое уравнение (в этом случае' необходимо применять численное моделирование), либо аналитически - с по мощью приближенного описания распространения пучка (безаберрацнояного). в последнем случае записываются явные законы управления параметрам! болноеого фронта пучка. Спрзнэдливоеть полученных выводов проверяется на основе квазиоптического описания.

В §7.2 исследуется устойчивость, сходимость, быстродействие дискретных алгоритмов управления фокусировкой и наклоном волнового франта оптического излучения в зависимости от начальной мощности пучка, расстояния до приемника, критерия качества, времени изменения состояния среды, очередности управления параметрами пучка, в том числе и для перемещающихся приемников. Показано, что в адаптивных системах макет реализоваться один из четырех режимов отработки оптимальных параметров пучка. В-результате построены алгоритмы оп-татлзации его волнового фронта, имеющие максимальное быстродействие.

ПоЕышекшо скорости сходимости итерационной процедуры выбора оп-—г.'пльннх параметров способствует .введение ограничений на двфорка-гибкого зеркала, чему посвящен §7.3. Б нем исследовано елшйпгэ ограничений профиля зеркала на качество фокусировки, достижение оптимальных значений параметров, ■ режимы • работы адаптивной системы-Сд.-?лан еигзод о том, что введение ограничений позволяет регуляризп-ровать алгоритм управления без заметного снижения качества компен-сащсг.

Параграф §7;4 посвящен анализу эффективности мкогопараметриче-ской оптимизации волнового фронта. Здесь рассмотрены как идеальные корректоры, отрабатывающие М мод гибкого зеркала (т.е. обладающие

Ы степенями свободы), описываемые функциям Зрмита, Церника, Лзгран-жа, так и реальные гибкие зеркала, функция отклика которых имеет гауссову или колоколообразвую форму. Проведены оптимизация расположения приводов на зеркале и анализ взаимного перекрытия их действия. Для повышения быстродействия предложен способ изменения констант управления. Показано, что профилирование пучков в несколько раз увеличивает концентрацию мощности на приемнике. На основе численного моделирования показано, что эффективность управления низшими модами гибкого зеркала (фокусировкой и наклонами) зависит от параметров среда, пучка и размера приемной апертуры.

В §7.5 рассматривается оптимизация начального радиуса профилированного пучка. Ее качество оценивается по отношению ширины пучка в плоскости приемника к поперечному размеру эталонного гауссова пучка. Определены условия * эффективности, оптимизации в зависимости от трассы распространения пучка, его начальной мощности и-профиля интенсивности.

В §7.6 обсуждается моделирование фокусировки светового пучка сегментными зеркалами. Основное внимание уделяется трем вопросам: организации параллельного управления сегментами; выбору критерия качества для оценки точности реализации требуемой поверхности волнового франта и его зависимости от сдвига и поворота пластин; моделированию дифракции светового пучка, отраженного от • сегментного зеркала.

В §7.7 изложен анализ закономерностей непрерывного управления волновым фронтом пучка адаптивной системой с запаздыванием и обладающей инерцией. Сделан вывод об эквивалентности условий устойчивости дискретного алгоритма управления и алгоритма с запаздыванием. Записаны условия реализации сходящихся и осциллирующих режимов работы системы. В последнем случае определен модовый состав отработки

-1Ъ~

оптимальной фокусировки. При этом подчеркивается, что сходящиеся и расходящиеся режимы реализуются для периодически повторяющихся ин-. тервалов параметров времени инерции зеркала, характерного времени адаптации иг времени запаздывания в выработке управлявшего сигнала системы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ 1 .Для широкого круга задач самовоздействия волн к оптической (лазерной) динамики построены и обоснованы консервативные разностные схемы. Они реализованы в виде программ, с помощью которых проведено подробное численное исследование широкого круга совремнных проблем лазерной динамики и нелинейной оптики.

2.Проведены широкомасштабные исследования ОБ элементов на основе полупроводников при температурной и концентрационной зависимости его коэффициентов поглощения, времени релаксации свободных носителей заряда, теплопроводности и диффузии заряда с учетом дифракции и рефракции оптического излучения. Опредлены границы применимости одномерных моделей абсорбционной ОБ.

Показано, что светоиндуцированнов электрическое поле может снижать контрастность и быстродействие переключения, приводит к формированию динамических страт концентрации носителей заряда. Предсказана потеря устойчивости одного из бистабильных состояний при температурной зависимости времени релаксации заряда. Обнаружено, что з ряде случаев нелинейная теплопроводность может привести к формирование локализованных пространственных структур температуры и повысить быстродействие переключения. Предложен новый тип ОБ элемента на основе температурной зависимости времени релаксации заряда.

3.Обоснована одна из математических моделей стимулирования химических реакций в газах оптическим излучением. Изучено влияние теплопроводности а диффузии, термодиффузии, теплового аффекта реакции,

-гч-

неликейной зависимости коэффициента поглощения, динамики поглощения световой энергии, профиля пучка на пространственно-временное распределение компонент смеси и оптического излучения в случае лазеро-кндуцированннх обратимых газовых реакций.

Предсказано формирование продольных кинкоз концентрации продукта-химической реакции: ее аномальный рост на оси и у боковой поверхности кюветы; стратификация компонент смеси. Показана принципиально новая роль теплового эффекта в системе с термодиффузией. Обнаружен режим трехмерной концентрационной неустойчивости и распространение температурных и концентрационных волн.

Построены математические модели газовых химических реакций при поглощении СЕетовой энергии неосновным колебательным уровнем, молекулы. Показано, что при поглощении-светового излучения неосковным колебательным уровнем молекулы снижаются затраты лазерной энергии на стимулирование реакций и расширяется область проявления нелинейных эффектов.

Исследовано влияние параметров пучка на эффективность осаждения продукта необратимой химической газовой реакции.

4.Получены инварианты теплового самовоздейсгвия волн. Выявлены закономерности самовоздействия профилированных световых, пучков при тепловой нелинейности в движущихся с дозвуковой скоростью и непод- ' вижных, прозрачных и замутненных водным аэрозолем средах. Показано, что профилирование пучков-существенно снижает (по сравнению с гауссовыми пучками) их амплитудно-фазовые искажения.

При этом обнаружены следующие нелинейные эффекта: аномальный рост, просветления облачной среда;. колебательные режимы изменения центра тяжести и положения пиковой интенсивности световых' импульсов; формирование нескольких областей сжатия и. разряжения плотностз среда при ез дозвуковом движении в,: как следствие этого,

разбиегаге пучка на субпучки.

5.Получены инварианты нелинейного взаимодействия встречных световых пучков и импульсов в прозрачных и поглощакшх средах. Исследованы закономерности самовоздействия световых пучков и импульсов при их отражении от экрана, расположенного в нелинейной среде. Показано, что встречная волна существенно влияет на падаицую волну при ковффи-пиентах отражения, превышающих 50" по амплитуде. В частности, возможен взаимный захват встречных пучков. При наклонном падении оптического излучения на экран имеет место его аномальное отражение. Получены самопересекащие режимы изменения выходной мощности пучка от входной в 05 схеме с отражающим зеркалом, имеющим в центре отверстие.

6.Исследована эффективность и качество ОВФ пучка при попутном ЧЕБ в.условиях сильного знергообмена волн, с учетом самовоздействия, нелинейного поглощения и неколлинеарности распространения. Показано, что их одновременное действие всех этих факторов (каждый из них г отдельности ухудшает качество обращения) может улучшать качество обращения. Обнаружен эффект попарного захвата пучков при их неколлине-арнсм распространении. Показано, что неколлинеарность мокет повысить качество обращения.

Построена математические модели для взаимодействия световых волк з гТТГ и жидкости в схеме с усилителем в ПОС. Обнаружены колеоатель-кне реки?® изменения плотности среды, генерации последовательности импульсов, эффект самоограничения их длительности. Показана возможность оптимизации процесса перекачки световой энергии на поглощаю-щпх решетках. Полученные зависимости позволили объяснить имеющиеся в физических экспериментах закономерности.

7.Ка основе построенных моделей адаптивных систем, управляющих низшими модами корректора, определены реяиш их работы в зависико-сти от расстояния до приемника, скорости его перемещения,- нелиней-

ности распространения, ограничений на прогиб зеркала, критерия качества способа организации управления. Исследованы закономерности управления волновым фронтом светового пучка инерционными адаптивными системами с запаздыванием.

Исследована эффективность компенсации нелиненейных искажений аберрационными зеркалами при наличии ограничений в пространстве управляемых мод. Предложен способ повышения быстродействия многоканальных адаптивных систем. Показана возможность организации параллельного управления сегментами зеркала; исследована эффективность компенсации с их помощью нелинейных искажений в зависимости от числа пластин, их размера. Предложена эффективная методика расчета распространения пучков, имеющих узкие провалы в начальном профиле и алгоритмы, обладающие максимальным быстродействием управления низшими модами волнового фронта.

Основные результата работы опубликованы в следующих работах:

1.Карамзин D.H., Сухоруков А.П., Трофимов В.А. О компенсации нелинейных искажений оптического излучения.// Квантовая электроникз. 1934. Т.11, N4. С.663-670.

2.Сухоруков А.П., Тимофеев В.В., Трофимов В.А. Компенсация нелинейных искажений световых пучков аберрационными зеркалами.// Изв. вузов". "Радиофизика. 1984. Т.27, N12. С.1514-1524.

3.Карамзин Ю.Н., Сухоруков А.П., Трофимов В.А. Адаптивные системы автофокусировки оптического излучения в нелинейных средах.// Изв. АН СССР. Сер. физическая. 1934. Т.48, N7. С.1424-1429.

4.Карамзин Ю.Н., Сухоруков А.П., Трофимов В.А. Нелинейные искажения гипергауссовых световых пучков.// Изв. вузов. Радиофизика. 1984. Т.27, N10. С.1292-1298.

5.Трофимов В.А. Нелинейные искажения гипертрубчатых пучков// Изв. вузов. Радиофизика. 1985. T.2S, N5. С.624-633.

j-Сухоруков А.П., Трофимов В.А., Шамеева Т.Ю. О компенсации нелинейных искажений световых пучков адаптивным гибким зеркалом при зазличкой геометрии управления.// Квантовая электроника. 1985. '.12, N2. C.355-36Q.

'.Трофимов В.А. деленное моделирование распространения оптическо-'о излучения в жидкокапельной среде.// Радиотехника и электроника. .986. Вш.10. C.1930-193S.

i-Сухоруков А.П., Тимофеев В.В., Трофимов Б.А. Прохождение свето-юго пучка через тонкий слой с нелинейными и случайными фазовыми (скакениями. Исследование возможностей компенсации.// Изв. вузов. 'адпофизика. 1986. Т-2Э, Н6. С.667-674.

).Калиниченко М.И., Трофимов В.А. О нелинейном распространении оптического излучения в химически активной среде.// Оптика и спектроскопия. 1986. Т.61, N1. 0.182-184.

0.3.харова И.Г., Карамзин Ю.Н., Трофимов В.А. Нелинейные искажения шшггаческих световых пучков.// Квантовая электроника. 19S7. Т.14. Î9. С. 1S39-1S48.

1.Трофимов В.А. Управление волновым фронтом светового пучка в сре-ie с релаксируюцей нелинейностью.// Автометрия. 1987. N2. С.£9-33.

2.Трофимов Б.А., Трошин В.В. Математическое моделирование и чке-юнные метода для задач оптической термохимии в газах./'/ 3 кн. "Математические модели и вычислительные метода". М.: изд-во мэск-гс и-та, 1987, с. 75-85.

3.Карамзин Ю.Н., Трофимов В.А. Разностные методы для некоторых за-[ач распространения оптического излучения в химически активной сре-se.// Вестник моск-го ун-та. Сер. вычислит, матем. и кибернетика. .987. Н2. С-29-36.

4.Сухоруков А.П., Трофимов В.А. Численное моделирование ОВФ при ¡етырехволновом взаимодействии.// Изв. АН СССР. Сер. физическая.

-Ii'

1937. Т.51, N2. С.340-346.

15.Трофшов В.Д. К вопросу об инвариантах встречного взаимодействия .-зетовых пучков.// Изв. вузов. Радиофизика. 1988. Т.31, N9. С.1146-1147.

15.Захарова И.Г., Карамзин Ю.К., Трофимов S.A. Разностный метод решения задачи о стационарном рапроетранении пучка в газовой химически активной среде.// Диф. ур-ния. 1ЭЗЗ. Т.21, N7. С.1192- 1196. 17.Каяяниченко М.М., Трофимов В.А. Нелинейное распространение све-тобых пучков в химически активной газовой среде.// Химическая физика. 1988. Т.7, Н7. С.917-925.

13.Трофимов З.А. Адаптивная фокусировка светового пучка системой с запаздыванием в канале управления.// Квантовая электроника. 1983. Т. 15, НИ. С.2379-2381.

1'Э.Карамзин Ю.К., Сухоруков А.П., Трофимов Б.А. Математическое моделирование в нелинейной оптике.//Ы.: изд-во моек, ун-та, 1989, 154с. SC.Сухоруков А.П., Титов В.Н., Трофимов Б.А. Попутное четырехволно-вов взаимодействие в условиях сильного знергооОмена волн.// Оптика атмосферы. 1989. Т.2, N10. С.1099-1106.

21.Трофимов Б.А. Численный эксперимент по фокусировке световых пуч- . ков сегментными зеркалами.// Изв. вузов. Радиофизика. 1989. Т32, ЯШ. С.1303-1305.

22.Захарова И.Г., Карамзин D.H., Поляков С.В., Трофимов Б.А. Численные методы для задач стимулирования химических реакций в газе световым импульсом.// Диф. ур-ния. 1989. Т.25, N7. С.1219-1227. 23.Захарова И.Г., Карамзин Ю.Н., .Трофимов В.А. Численные методы для задач теплового самовоздействия оптического излучения.// Математическое моделирование. 198Э. Т.1, N10. С.130-141. 24.Захарова И.Г., Карамзин Ю.Н., Трофимов Б.А. О нестационарном са~ мовоз действии профилированных световых пучков.// Оптика атмосферы.

-231339. Т.2, ИЗ.-0.294-301.

25.Сухоруков А.П., Трофимов В.А. Программное управление оптическим излучением.// В кн. "Управление пространственной структурой оптического излучения." М.: изд-во ВИНИТИ, 1990, т.1, с.70-105; 2о.Сухоруков А.П., Титов Б.Н., Трофимов В.А. Численное модвлирова-.ние процессов СВО при попутном ЧВВ.// Изв. АН СССР. Сер. физическая. 1990. Т.54, N 6. С.1099-1103.

2?.Трофимов Б.А. О повышении быстродействия адаптивного управления волновым фронтом в алгоритме апертурного зондирования. 4.1.Построение алгоритмов; 4.2.Практическая реализация алгоритмов. // Оптика атмосферы. 1990. Т.З, IJ1. С.68-74 ; 75-79. 2S.Трофимов В.А. Некоторда инварианты встречного нелинейного взаимодействия световых импульсов.// Изв. вузов. Радиофизика. 1990. Т. 33, N8. С.387-339.

23.Захарова И.Г., Карамзин Ю.Н.. Трофшзз В.А. О сходимости численных методов для задач нестационарного теплового самовоздействия оптического излучения.// Бестник моск-го ун-та. Сер. вычислит, мате«, и кибернетика. 1990. КЗ. С.41-47.

20.Сухорукое А.П., Титов В.Н., Трофимов В.А. О взаимодействии оптических воль л аоглолшаш. средах с таалсеым механизмом нелинейности.// Математическое моделирование. 1390. Т.2, NIC. с.25-37. 31/ладгааченко Ы.И., Трофимов В.А. О нелинейном воздействии оптического излучения на химически активный газ.// Химическая Зизшса. 1330. Т.З, ?'S. С.901-914.

32.Трофимов В.А. Некоторые вопросы компенсации нелинейных искажений оптического излучения. Алгоритмы управления.// Оптика атмосферы. 1991. Т.4, N12. С.1265-1272;

33.Сухоруков А.П., Титов В.Н., Трофимов В.А. Математическое моделирование взаимодействия двух волн в резонансно поглощавшем газе.//

Математическое моделирование. 1ЭЭ1. Т.З, К2. с.20-29. . 34.Карамзин Ю.Н., Поляков С.З., Трофимов В.А. Разностные схемы для задач' абсорбционной бистабильности в полупроводниках.// Ниф. ур-ния. 1S91. Т.27, N7. С.1185-1136.

35.Захарова Й.Г., Карамзин Ю.Н.. Трофимов З.А. 0 нелинейном распространении профилированных световых пучков в дозвуковом потоке газе. // Оптика атмосферы. 1ЭЭ1. Т.4, N1. С.74-31.

36.Трофимов В.А. Об инвариантных соотношениях теплового самовоздействия оптического излучения.// Оптика атмосферы. 1ЭЭ1. Т.4, N'12. С.1278-1280.

37.Калнниченко М.И., Карамзин Ю.Н., Трофимов В.А. Численные методы для задач стимулирования химических реакций в гззах оптическим излучением в условиях развитой термодиффузии.// Лиф. ур-ния. 1?Э1. Т.27, N7. С.1177-1185.

38.Карамзин Ю.Н., Трофимов В.А, Черток А.Э. Об одном алгоритме решения уравнений, описывающих процессы в фотодиодах.// Математическое моделирование. -1991. Т.З, N10. С.95-103.

39.Kalinlchenlco M.I., Trofimov V.A. The temperature and concentration waves Into chemical gas reaction caused by an optical radiation.// J. Chemical Physlis Letters. 1991. V.1S3, N3-4. P.347-35G.

40.Karamsln Yu.N., Trofimov Y.A. Zakharova I.G. Difference acemes' for problem of thermal blooming of light beam.// Soviet J. of Numerical Analysis and Mathemat. Mod. 1992. V.7, N4. P.299 -32i.

41.Карамзин Ю.Н., Поляков C.B., Трофимов В.А. Математическое моделирование абсорбционной оптической бистабильности на основе полупроводника в. условиях двумерной диффузии.// Математическое моделирование. 1992. Т.4, N7. С.31-48.

42.Гасников А.И., Карамзин D.H., Трофимов В.А. Об абсорбционной оптической бистабильности в условиях светоиндуцированного электричес-

кого поля полупроводника.//Письма в ЖТФ. 1Э92. Т.18, вып.6.С.76-8С. 43.Карамзин ГО.Н., Поляков C.B., Трофимов В.А. Оптическая бястабиль-яость на основе температурной зависимости времени релаксации фсто-генерированных заряженных частиц.// Письма в ЖТФ. 1992. Т.18,

44.Xararasin Yu.N., Polyakov S.V., Troflmov V.A. Zakharova I.G. rical simulation of some optical testability problems In semiconductor system.// Proceeding SPIE. 1992. V.1S40. P. 113-129; 45lKunitsin S.D., Sukhorukov A.P., Troflmov V.A. Optical beam reflection in nonlinear media. The violation of Snell's law.// Nonlinear Optics. 1992. V.3, N3. P.349-356.

46.Gunase O.A., Troflmov V.A. Travaling and standing laser-induced '¿inks and soli tons in a chemically nonequillbrium medium: influence of V-T relaxion time.// BRAS Physics/ Supplement Physics of Vibrations. 1993, 7.57, N4. P.193-200.