автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.11, диссертация на тему:Математическое моделирование нелинейного взаимодействия оптических пучков с учетом самофокусировки, вынужденного рассеяния мандельштама-бриллюэна и обращения волнового фронта

/V • Г» Г '

Московский ордена Ленина, ордена Октябрьской Революции и ордена Трудового Красного Знамени Государственный Университет имени М. В. Ломоносова

Научно-исследовательский вычислительный центр

На правах рукописи

Валерий Алексеевич СТУДЕНИКИ;Н

УДК 519.6:535:681

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ОПТИЧЕСКИХ ПУЧКОВ С УЧЕТОМ САМОФОКУСИРОВКИ, ВЫНУЖДЕННОГО РАССЕЯНИЯ МАНДЕЛЬШТАМА-БРИЛЛЮЭНА И ОБРАЩЕНИЯ ВОЛНОВОГО ФРОНТА

05.13.11. Математическое и программное обеспечение вычислительных машин, комплексов, систем и сетей

05.13.,'6. Применение вычислительной техники, математических моделей и математических методов для научных исследований

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 1991

Работа выполнена на кафедре вычислительной математики механико-математического факультета Московского государственного университета им. М.ЕДомоносова.

Научный руководитель - доктор физико-математических наук

Я.М.Жилейкин.

у

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук А.И. Гребенников,, кандидат физико-математических наук Ф.Ф.Иванаускас.

Ведущая организация - филиал института атомной энергии

АН СССР им.Курчатова, г.Троицк,

$■ 5 Ол^хл^я.

Зашита состоится " " _ 1991 г.

в ¿5 час. 00 мин. на заседании специализированного совета К.053.0Ь.84 ШБЦЫГУ им. М.В.Ломоносова по адресу! 119899, В-234, Ленинские горы, ШВЦ МГУ, конференцэал.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НИЩ ИГУ им. М.Б.Ломоносова. л л

огмХ'лЪк

Автореферат разослан " ^ " О1991 г.

Ученый секретарь а^Г)

специализированного совета

кандидат физико-математических наук М.Н.Киоса

тдел зртаций

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАЕОТЦ

Актуальность гены. Современные исследования взаимодействия излучения о веществом,получающие в настоящее время все большее практическое и научно-теоретическое значение, требуют всестороннего и глубокого изучения нелинейных оптических эффектов, обусловленных изменением параметров материальной среды под воздействием электрического поля световых волн. Подобные процессы связаны с такими явлениями нелинейной оптики, как самофокусировка световых пучков (СФ), обращение волнового фронта (ОБФ), вынужденное рассеяние Ыандельвтаыа-Бриллюэна (ВРМБ) у др.

Метод математического моделирования на ЭШ является одним из основных при исследовании таких процессов. При современном уровне развития вычислительно}» техники возможности математического моделирования значительно расширились. Это позволяет в настоящее время говорить о вычислительном эксперименте, как о методе теоретического исследования, с помощью которого можно получать подробную количественную информацию, вскрывающую сущность интересующих явлений. При математическом моделировании взаимодействия излучения с веществом особый интерес представляет моделирование многомерных, нестационарных процессов, которые наиболее полно отражают реальную физическую картину. Однако создание и реализация численных алгоритмов для исследования подобных нестационарных процессов сопряжены с рядом проблем. Это связано с большой ресурсоемко«ью алгоритмов решения рассматриваемых задач, сложностью их программной реализации, продолжительность» расчетов и прочим. В связи с этим большой интерес приобретают; научные и практические разработки в области создания эффективных математических моделей и соответствующего програм-иного обеспечения ЭШ, ориентированных на решение таких многомерных, нестационарных процессов.

Целью работы является:

построение математической модели для исследования нестационарного, совместного протекания явлений СФ, БИЛЕ и 0В5> в пространстве и, описание физических и математических аспектов их нелинейного взаимодействия;

разработка методики и принципов построения специализированного математического обеспечения ЭЕМ, ориентированного на пользователя-непрограммиста и удовлетворяюиего таким требованиям, как надежность, эффективность, простота и удобство применения;

реализация предложенной методики в виде диалогового пакета прикладных программ, ориентированного на численное исследование построенной математической модели, и проведение некоторых расчетов рассматриваемого круга явлений нелинейной оптики.

Научная новизна. Б настоящей работе впервые решена задача о численном исследовании нелинейного взаимодействия явлений СО, БШБ и ОБО для многомерных, нестационарных процессов. Построена новая, удобная для численной реализации, математическая модель. Разработана эффективная методика построения диалоговых пакетов прикладных программ', отличительной чертой которой является отсутствие требований наличия у пользователя специальных знаний по программированию. Для практической реализации такой методики созданы специальные системные инструментальные средства. На основе построенной математической модели, по предлояенной методике, реализован диалоговый пакет прикладных программ "ОПТИКА", предназначенный для численного исследования рассматриваемых явлений в аксиально-симметричном случае. Проведены численные расчеты нестационарного, многомерного БРЫБ при наличии и без самофокусировки.

Практическая ценность. Построенная математическая модель может использоваться при численном исследовании широкого круга многомерных физических явлений. Численные алгоритмы решения математической модели оформлены в виде библиотеки стандартных подпрограмм на СОРГРЛНе, поэтому могут применяться для решения нелинейных уравнений типа средингера и их систем. Разработанный диалоговый пакет прикладных программ "ОПТИКА" является удобным инструментом для численного исследования иирокого класса практических задач нелинейной оптики л может быть использован в качестве прикладного рабочего инструмента непосредственно исследователей. Универсальный препроцессор и средства создания контрольных точек из системного наполнения пакета, а такке методика

и принципы построения пакета с успехом могут использоваться для создания диалоговых пакетов прикладных программ и специализированного математического обеспечения ЭШ, ориентированных на эффективное использование ^компьютеров непрофессионалами.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались на научной конференции "Ломоносовские чтения" (МГУ,1990), были обсуждены на научно-исследовательских семинарах отдела численного анализа ЩЩ МГУ ни. Ломоносова, на кафедре вычислительной математики механико-математического факультета, кафедре численного анализа и кафедре автоматизации систем вычислительных комплексов факультета ШиК МГУ им. Ломоносова, кафедре дифференциальных уравнении и вычислительной математики и кафедре квантовой электрЬники и спектроскопии Вильнюсского университета. Эти результаты получили апробацию в отделе нелинейной и когерентной оптики ИОФАН СССР и в секторе нелинейной оптики и рассеяния света ФИЛИ СССР им. Лебедева.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1,2,3],

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения» трех глав, приложения и списка литературы (95 наименований). Общий объем диссертации составляет 125 страниц, из них 20 -с рисунками.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обсуждается актуальность темы, проводится обзор работ, посвященных математическому моделирование нелинейных волновых процессов и методов их исследования. Налагается краткое содержание диссертации и основные результаты работы. •

Первая глава посвящена построению математической модели для исследования нестационарного, совместного протекания явлений СФ„ ВН1В и ОВД в средах с чрехфотонным поглощением. Окончательная система уравнений приведена в безразмерно« нормированном виде, который является предпочтительным для численной реализации:

!г * * ***** мгЧ е +

Ш» + Э гА/*) £ « о ; (I)

. з

9т ~ * гкг

гк й* £ Р**< л> (1А1а /£/е/ А +

л (/А/*+ 6 1£(* Ш* + от*) а ' о;

(3)

На граница нелинейной среды и в начальный иомен? времени неизвестные функции.удовлетворя»? условиям:

Решение ищется в области

0-104 х4 £,, 0*У4 1Л , 04441, 04Г€ Г).

Здесь Е, А и Р - нормированные, медленно иентаамеся комплексные амплитуды волны накачки, стоксовой волны и . гиперззуиа соответственно.

Первые два слагаемых с уравнениях (Х>-(2) и первое в уравнении (3) опи-ывшот перенос световых « акустических пучков г пространстве, третьи слагаемые в СП-(2) и второе я (3) уравнениях описывают дифракцио» четвертио слагаемый в (I) и (2) и третье е (3) уравнениях - ЕШБ. Пятые и шестые слагаемые в уравнениях (I) м (2) описывают соответственно самофокусировку оптических пучков и диссипация среды. Последнее слагаемое в уравнении (3) описывает затухание гиперзвука»

Подробно обсуждаемся зависимость коэффициентов полученных дифференциальных ураьнэниП от параметров задачи и их влияние на процесс нелинейного взаимодействия.

Рассматриваемое нелинейное взаимодействие оптически* пучков является синтезом трех явлений. С цель» более полного анализа в этой главе приводятся математические модели для исследования

<4)

£,А,Р(Г - О

каждого из этих явлений в отдельности и обсуждаются свойства их решений. Здесь ке подробно описывается физика каждого из рассматриваемых явлений нелинейной оптики.

Заключительная часть главы посвящена явлению ОВД. Здесь приводится вывод модельных уравнений для исследования 08Ф и вывод одного из наиболее важных интегральных законов сохранения - закона сохранения потока анэргий через границу области.

Из получэиной системы модельных уравнений

ЭЕ t

/£/* £ - а <б) А*1' 2 0 {6)

с граничккаи усдовшш

Е(к,у.гП * о А (х, у. г}^

видно,что в указанной приближении амплитуда волны накачки на зависит от амплитуды стоксовой водки. Поэтому, реиив уравнение (5) о? 2 »1 до Z т О, IЮХ1Ю получить значения Е при 2 • О и рас-цатривать затем систему (5}-(б) с. начальными условиями

При этом значение^ отраженной волны А может определяться значений» Ё*. .

При такой рассмотрении система (Ы-(7) является наиболее удобной для численной реализация.

Вторая глава диссертации посвящена описания и применению конэчно-разнссздтх методов для решения задач, сформулированных в первой главе.

Описываются двухслойные консервативная и неконсервативнаяв а такжэ трехслойная лиивПнвя конечно-разностные схемы.

Все рассиотрекныэ схеыы иыеют второй порядок аппроксимации.

Численный эксперимент показал, что для решения задачи (П-(4) трехслойная линейная конечно-разностная схема является более

Ь

эффективной го сравнению с двухслойными схемами и практически не уступает им в точности. Поэтому она и йыла выбрана для реализации при создании диалогового пакета прикладных программ (ЛПП) "ОПТИКА", предназначенного для численного исследования нелинейных взаимодействия оптических пучков с учетом 03, ВРМБ и ОБ®.

В заключении второй главы приводится описание численных расчетов BFMB оптических пучков с различными значениями параметров системы при наличии и без СФ. Приводятся графические иллюстрации проведенных расчетов. Расчеты проведены с помощью разработанного диалогового ППЛ "ОПТИКА".

В третьей главе подробно описывается назначение, методика построения, структура и принципы функционирования диалогового ПЛП "ОПТИКА".

В отличие от просто ГШ, автоматизированных систем прикладных программ (АСПЛ), специализированных языков для описания разностных алгоритмов, которые при их использовании подразумевают знание либо языка заданий пакета, либо языка программирования, либо некоторого языка описания разностного алгоритма, либо языка описания математической модели, разработанный диалоговый ПШ1 "ОПТИКА" свободен от этих недостатков. Пользователь предлагаемого пакета, в режиме полного диалога, построенного по принципу "меню", формулирует расчетную задачу в терминах предметной области, определяет вид результатов расчёта, выполняет соответствующие пункты "йена" для генерирации к компиляции расчетной программы, запускает задачу на счет. Процессы генерации, компиляции и запуска на счет расчетных заданий полностью автоматизированы и не требуют от пользователя каких-либо специальных знаний по грограммированию,

ППЛ "ОПТИКА" состоит из двух частей:

1. Пакет "СЕАР"— численное исследование сложного нелинейного взаимодействия оптических пучков с учетом ЕВ1Б, И и ОБ® в комплексе;

2. Пакет "OVFM" - численное исследование явления ODS.

Исследование явления ODS можно проводить и с помощь» пакета

"СЕАР". Однако, учитывая то, что система (1)-(4) является существенно более громоздкой,чем (5)-(7), и что её решение на ЭШ (при достижении той же точности) требует гораздо больше процессорного времени и используемых ресурсов ЭШ, пакет "OVfH* становится предпочтительнее.

При разработке методики построения диалогового пакета прикладных программ "ОПТИКА" особое внимание уделялось тому, что пакет должен использоваться категорией пользователей, не принадлежащих к числу профессиональных программистов,т.е. специалистами, непосредственно занимающимися численным исследованием в некоторой предметной области. Это могут быть физики или математики, которые имеет самые общие знания по программированию. Такая методика построения пакета обеспечивает простоту, эффективность и удобство использования вычислительной техники.

Диалог в пакете прикладных программ "ОЩИКА" построен по принципу полноэкранного "меню" и организован в виде иерархической структуры четырехуровневого дерева:

На рисунке термин "паноль" обозначает образ экрана дисплея о некоторый конкретный ноиент времени. На первон уровне отображается титульная или рекламная панель, из которой можно попасть в следующий уровень или закончить диалог. Панель этого уровня содержит реклам»уо информации о назначении пакета и сведения о разработчике.

На втором уровне отображается так называемая "главная панель пакета", которая является "мостом связи" мехду панелями третьего

уровня. • Эта панель содержит десять пунктов меню для пакета "СЕАР" и восемь пунктов для пакета "ОУГМ". Выбором соответствующего пункта меню осуществляется переход к одной из панелей меню третьего уровня. Здесь непосредственно определяется краевая задача, производится генерация и компиляция главно!) программы, осуществляется старт сформированной краевой задачи для численного расчета на ЭЕМ.

Б панелях третьего уровня, и только в них, пользователь должен указывать некоторые данные (определение разностной сокки, параметры задачи, граничные и начальные условия). Один из пунктов меню третьего уровня предназначен для сохранения дашшх от сеанса к сеансу, что обеспечивает дополнительные удобства по эффективности формиоования расчетных заданий.

Наличие возможности сбоя или поломки ЭШ приводит к актуализации вопроса о надежности получения результатов численного расчета, поэтому в пакете прикладных программ "ОПТИКА" имеются специальные средства, которые автоматически включаются в расчетную программу при её формировании в диалоге. С помощью этих средств пакетом создаются контрольные точка. В случае сбоя мешшы или при некоторых других технических неисправностях, не имевших отношения к потере информации на рабочих.магнитных дисках, счат может быть продолжен с контрольной точки. Контрольные точки создаются в-местах вывода еыходнызг результатов в ,соответствии с их определением на третьем уровне из "панели определения результатов расчета". В случае сбоя ЭШ счет всегда продолжается с последней созданной контрольной точки. Подобные средства гарантируют получение результатов численного расчета даже и нэ при очень устойчивой работе компьютера.

Математическое обеспечение ППП ."ОППКА" делится на две части:

а) функциональное наполнение - комплекс подпрограмм и функций, предназначенных для решения задач (1)-(4) и (5)-(7), оформленных в виде стандартных библиотечных модулей;

б) системное наполнение - обеспечение полного диалогового интерфейса пользователя для создания соответствующей задачи, подлежащей численному расчету на ЭВК.

Первая часть написана На алгоритмическом языке программирования ФОРТРАН и представляет собой библиотеку объектных модулей.

Вторая часть написана на языке процедур "8Ш" с применением средств системы управления экраном дисплея "3>Н£п.

ППП "ОПТИКА" предназначен для использования на ЭШ серии ВС в операционной системе СШ ЕС (VM/370 hjimVM/SP ), под управлением подсистемы диалоговой обработки (ПДО (CMS)).

В настоящее время появились мощные персональные компьютеры (ПК), позволяющие эффективно проводить ресурсоемкие численные расчеты. Мобильность созданной библиотеки программ позволяет использовать ее на ПК. Вопрос о полно!? реализации ППП "ОПТИКА" на ПК рассматривается и а блкгайабе время будет решен.

В приложении приводятся образы всех панелей "меню", задействованных в ППП "ОПТИКА".

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

1. Разработана новая математическая модель пространственного Нестационарного нелинейного взаимодействия волновых пучков с учетом СФ, BFUB я OES: ?ыведены системы дифференциальных уравнений в безразмерном, удобном для численного моделирования, ёиде; обсуждены границы применимости выведенных приближенных уравнений} на основе теоретического и экспериментального анализа дан аргументированный выбор конечно-разностных схем, наиболее эффективных для ранения задач рассматриваемого класса.

2. Разработана эффективная методика построения диалоговых пакетов прикладных программ для численного исследования задач нелйнеРноЯ оптики. Отличительной ее чертой является отсутствие требовании наличия у пользователя специальных знаний по програм-шфоваягаз. Указанная: методика ориентирована на создание прикладного програданого обеспечения, удовлетворяющего таким требование, как надежность, эффективность,простота и удобство при-ыене»?йя.

3. По предложенной методике разработал диалоговый пакет прикладных программ "ОПТИКА", предназначенный для расчета нелинейного взаимодействия оптических пучков с учетом CS, ВШВ и OBS s аксиально-сшаетричноа случао.

4. С помощи» разработанного диалогового ПШ "ОПТИКА* проведены численные расчеты BFUB оптических пучков с различными значениями параметров системы при наличии и без самофокусировки.

Основное содержание диссертации отражено в работах:

I. Жилейкип Я.И., Студеиикин Б.А. Численное моделирование нелинейного взаимодействия ыодаых оптических пучков Н Методы

9

и алгоритмы численного анализа и их приложения - U.: Изд-во МГУ, 1969. - С. 138-152.

2. Жилейкин П.И., Студеникин В.А; Исследование явления OBS с помощью рисгемы модельных уравнений 11 Математические методы решения задач волновой физики,- М.: Изд-во МГУ,1990. - С. 10-17.

3. Студеникин В.А. Диалоговый ППП "ОПТИКА" для исследования нелинейного взаимодействия оптических пучков с учетом БШБ, СФ и ОБФ И Математические методы решения задач волновой физики. -М.: Изд-во МГУ, 1990. - С. 74-98.