автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Математическое моделирование нелинейных волноводных оптических процессов

ФАКУЛЬТЕТ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ И КИБЕРНЕТИКИ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М.В.ЛОМОНОСОВА

Р Г Б ОД

1 2 СЕН 1994

На правах руксшсп У2К 519.6:535 + 621.378.535

ТРОФИМОВ ВЯЧЕСЛАВ АНАТОЛЬЕВИЧ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ВОЛНОВЫХ ОПТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

Специальность 05.13.16-првменение вычислительной твхвякя, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва 1994

Работа выполнена на факультете вычгслятельной' математики в кибернетики Московского государственного университета ш. Ы.В.Ломоносова.

Официальные оппоненты: Л.П.Секэнов - доктор <£шз.-матен. наз"к,

профессор;

Г.И.Стрелксв - доктор йиз.-матеы. наук, профессор;

Ц.Ы.Хапаев - доктор фаз.-матеы. наук, профессор;

Ведущая организация: Государственный оптический институт им. С.Ц.Вавшювэ

Защита состоится ".5"" &^.X 1994 года в ^ ^° часов нз заседании Сшададшированного Совета Д053.05.37 в Московском государственном университете иы. Ы.В.Ломоносова по адресу: 113399, г.Кссква, Воробьева гори, ИГУ, факультет вычислительной математики н кибернетики, второе учебшЯ корпус, ауд. €85. С диссертацией ыетао ознакомиться в библиотека факультета вычислительной математики я кибернетики ИГУ.

Автореферат диссертации разослан " 1994 г.

Ученый секретарь ' специализированного совета, доктор фсзико-мзтемаииеских наук,

профессор ШШ^ Е.И.МОИСЕЕВ

-з-

Актузлыгость теш.

Волновые явления нелинейной оптики представляют собой часть проблемы распространения влектромзгнитных волн в различных средах. Их описание базируется на уравнениях Максвелла, решение которых, как известно, даже в линейной теории возможно лишь для узкого круга задач. Поэтому получили распространение различные приближенные методы анализа нелинейных волновых процессов, среди которых отметим метод медленно меняющихся амплитуд (83Ш, нелинейную геометрическую оптику, бязаберряционяоя приближение. На практике наибольшее рвспрос-трааошю цолучмл ША, догда расиростршошс оптического излучения описывается нелинейным уравнением Шрелинтера (квазиоптическим равнением ).

Несмотря на упрощение описания процесса взаимодействия лазерного излучения с веществом, построение решений с помощью традиционных аналитических методов возможно лишь в частных случаях. Это делает необходимым широкое привлечение компьютерного моделирования в данной области. Оно позволяет рассмотреть влияние как отдельных факторов (что в натурных экспериментах сделать весьма сложно), так и их совокупности на закономерности распространения оптического излучения. Оно же все больше используется и при интерпретации полученных в физических экспериментах результатов, так как из-за одновременного действия различных механизмов нелинейности регистрируемые аппаратурой зависимости часто невозможно проанализировать. Таким образом, компьютерное моделирование позволяет построить и исследовать иерархические системы моделей, что находит широкое приложение в различных областях науки. Примерами здесь могут служить явление оптической бп-стабильности (ОБ) и лазерная макрокинетика химических реакций.

Явление ОБ используется для систем хранения и обработки информации, з таете для создания в перспективе оптического компьютера, -:г-

-ч-

дельные логические элементы которого уже имеется. Однако реализованные на практике ОБ элементы не обладают требуемыми характеристиками. Поэтому необходим анализ влияния различных физических: процессов на характеристики еолн переключения.

Воздействие лазерного излучения на химически активные газовые среды позволяет селективно передавать световую энергии определенному сорту газа, что приводит к существенно неравновесным процессам. С помощью этого можно эффективно управлять скоростями отдельных каналов реакций. В результате чего весьма перспективными являются методы лазерного разделения изотопов, обогащения сме?п, глубокой ее очистки.

В последнее время большой интерес представляют задачи транспортировки световой энергии и обращения волнового (фронта (ОВФ). Для компенсации нелинейных искажений распространения оптического излучения все большее применение находят негзуссовы (профилированные: гипергауссовы, гипертрубчатые, имеющие разные характерные масштабы по поперечным координатам) пучки. Проблема подавления искажения с помощью специального выбора (оптимизации) начальных характеристик лазерного излучения рассматривалась многими авторами, как правило, с использованием численного моделирования, проводимого щи конкретных значений параметров среда и пучка. Построение достаточно простых, адекватно отражающих происходящие при управлении волновым фронтом пучка математических моделей необходимо для систематического анализа рекимов работа адаптивных систем, создания алгоритмов с максимальным быстродействием. Актуальным представляется анализ влияния различных ограничений в .пространстве оптимизируемых параметров на качество компенсации нелинейных искажений оптического излучения.

В современных лазерных системах все большее применение находят .зеркала, обращающие волноеой фронт оптического излучения. Однако.

влияние таких фактороз как неколлинеарность взаимодействия волн, их сачовоздэйствие и истощение энергии накачек на эффективность и качество ОБФ в условиях сильного эяергооСмена между ними, налриме р, при ч-этырехволновом взаимодействии (ЧВВ), яе исследовано в силу сложности исходных уравнений. Кб уточнены также границы применимости широко используемого при теоретических исследованиях приближения заданного поля (ПЗП). Актуальной является и задача взаимодействия световых волн в схеме с петлей обратной связи (ПОС) в среде с тепловой или резонансной нелинейностью, для которой имеющиеся в литературе экспериментальные закономерности процесса генерации излучения не интерпретированы.

Анализ приведенных выше проблем практически невозможен без широкого привлечения компьютерного моделирования. Очевидно, что сна предполагает построение моделей и определение границ их применимости, разработку и обоснование эффективных численных методов, проведение систематических расчетов на основе созданного программного продукта.

Целью диссертационной работы являлось: -создание и обоснование эффективных численных методов для анализа широкого круга задач самовоздействия и оптической (лазерной) динамики;

-комплексное изучение закономерностей взаимодействия лазерного излучения с ОБ системой на основе полупроводников или химически активной газовой среды и самовоздействия пучков сложного пространственного профиля интенсивности;

-анализ закономерностей неколлинеарного взаимодействия встречных или попутных световых пучков. Исследование эффективности и качества ОВФ в условиях сильного энергообмена волн;

-построение математических моделей взаимодействия волн в •схеме с усилителем в ПОС на тепловой нелинейности и в резонансно-поглощаю-

щем газе (РПГ), и выявление на их основе закономерностей генерации светового излучения;

-построение матемаг/ческих моделей адаптивного' управления волновым фронтом пучка и на их основе исследование его сходимости, быстродействия; анализ возможностей компенсации нелинейных искажений оптического излучения при различных условиях на трассе распространения и при наличии ограничений в пространстве управляемых параметров. • Научная новизна работы состоит в том, что в ней:

1.Построены и обоснованы разностные схемы для широкого круга задач самовоздействия лазерного излучения и оптической (лазерной) динамики.

2.Предсказан новый тип ОБ и обнаружены нелинейно-оптические эффекты, основанные на температурной зависимости времени релаксации заряда полупроводника. Показана возможность реализации нескольких доменов сильного поглощения и дифракционной неустойчивости при прохождении оптического излучения через границу области сильного поглощения. Обнаружено формирование поперечных динамических страт, снижение быстродействия и контрастности переключения при учете светоинду-цированного электрического поля.

3.Проведено систематическое компьютерное моделирование макрокинетики газофазных обратимых реакций в двух- и грехкомпонентных смесях!;" учетом термодиффузии, теплопроводности, диффузии их компонент; теплового эффекта реакции, протяженности среди, отсутствия локальной связи мевду ниш и поглощения светобой энергии неосновным колебательным уровнем молекул. Обнаружены трехмерная неустойчивость концентрации продукта реакции; существование домена сильного поглощения у боковой поверхности кюветы и продольных хянков (резких скачков) концентрации продукта реакции, а также различных пространственных структур -температуры и концентрации компонент смеси, носящих избирательный по ним характер. Построена и исследована математическая

модель воздействия оптического излучения на химически активную газо- ~ вую смесь при поглощении световой- энергии неосновным колебательным уровнем молекул. Показана возможность развития волновых процессов при распространении световых пучков в среде с температурной зависимостью коэффициента поглощения.

4.На основе компьютерного моделирования выявлены закономерности самовоздействия профилированных световых пучков, в том числе при встречном взаимодействии волн. Обнаружен ряд новых физических эффектов.

5.Проведено комплексное исследование влияния различных соотношений параметров пучков и среды на эффективность и качество ОБО при попутном ЧБВ с учетом неколлинезрности распространения волн, самовоздействия и сильного энергообмена. Обнаружены эффекты попарного захвата неколлинеарно распространяющихся четырех волн; взаимной компенсации действия дефокусировки пучков и неравенства амплитуд накачек.

6.Построены математические модели,и на их основе проведено систематическое исследование закономерностей взаимодействия и генерации световых импульсов в схеме с усилителем в ПОС для тепловой и резонансной нелинейностей.

7.Построены математические модели для задач адаптивного управления волновым фронтом светового пучка, распространяющегося в нелинейной среде. Определены его возможные режимы в зависимости от выбранного критерия качества, мощности пучка, расстояния до мишени, скорости ее перемещения, запаздывания в выработке управляющего сигнала. Исследовано влияние различных ограничений в пространстве управляемых параметров на качество компенсации нелинейных искажений. Предложены алгоритмы, обладающие максимальным быстродействием.

Практическая ценность диссертации.состоит в том, что для решения

широкого класса нелинейных волновых оптических задач построены и обоснованы консервативные разностные схемы. Полученные в работе инварианты могут быть использованы для анализа нелинейного взаимодействия оптического излучения с веществом.

Проведенный анализ работы .систем компенсации нелинейных искажений может быть использован при проектировании адаптивных систем. Исследованные закономерности нелинейного распространения профилированных лазерных пучков позволяют сделать еывод об их целесообразном использовании в задачах транспортировки СЕетоЕой энергии.

Анализ эффективности и качества ОВФ при попутном ЧБВ в условиях сильного энергообмена волн позволяет оптимизировать процесс генерации волны с обращенным фронтом. Результаты моделирования взаимодействия световых волн в схеме с усилителем в ПОС могут быть применены при создании соответствующих лазерных систем усиления оптических сигналов.

Результаты комплексных исследований оптической бистабильности на основе полупроводников могут быть использована в задачах обработки и хранения информации.

Исследование закономерностей лазерной макрокинетики кошт найти применение в системах разделения и обогащения газовых смесей.

- Апробация работы.

Результаты работы докладывались на еледушах конференциях:

2 Всесоюзн. совещании по атмосферной оптике (г.Томск, 1980г.);

4 Мездун.. конф. по лазерам них применению (г. Лейпциг, 1981г.);

6,7,3,10,11 Всесоюзн. симпоз. по распростр. лазерного излуч. в

атмосфере (г.Томск, 1981,1933,1935,1387,1991 гг.);

II Всесоюзн. конф. по когерентной и нелинейной оптике (г.Ереван,

1982г.);

2,3,5,6 Всесоюзн. конф. "Оптика лазаров" (г.Ленинград, 1982,

1984, 1987, 1990гг.);

7 Междун. конф. "Оптика лазеров" (г.Санкт-Петербург, 1993г.); . 2,3 Всесоюн. симпоз. по распростр. лазерного излуч. в дисперсной среде (г.Обнинск, 1982,1985гг.);

9,10 Всесоюзн. симпоз. по дифракции и распростр. волн (г.Тбилиси, 1985, г-Винница, 1990г.);

1,2 Всесоюзй. конф. "Обращение волнового фронта лазерного излуч. в нелинейных средах" (г.Минск, 1986,1989гг.);

7 Междун. школе по когерентной оптике (г.Тбилиси, 1987г.);

8 Всесоюзн. конф. по нерезонансному взаимодействию оптического излуч. с веществом (г.Ленинград, 1990г.);

2 Всесоюзн. совещашш-сеюшаре "Оптическая бистабильность и оптические вычислительные машины" (г.Минск, 1990); 14 Междун. конф. по когерентной и нелинейной оптике ¡'г. Санкт-Петербург, 1991г.):

9 Всесоюзн. школа-конференция "Теоретическая и прикладная вычислит, математика и матем. физика" (г. Рига. 1985). семинаре "Динамика волновых процессов и солитоны" (г.Москва. 1992).

Результаты работы обсуждались на научных семинарах кафедры вычис-ит. методов и лаборатории матем. моделирования в физике факультета МиК МГУ, кафедрах общей физики и волновых процессов, радиофизики изического факультета МГУ, семинарах НИВЦ МГУ.

Список основных публикаций по теме диссертации, включающий 46 ;аименований, приведен в конце автореферата. Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из 7 глав, объединенных в три части; и содер-;ащих 265 страниц текста; введения; заключения; списка литературы, ¡шютаквдего в себя 2 63 наименования; И таблиц и ЪХрисунков.

Краткое содержание диссертации.

Первая часть работы состоит лз двух глав, в которых приводятся математические постановки рассматриваемых задач, инварианты взаимодействия лазерного излучения с веществом, построены и обоснованы численные методы для поставленных задач.

В §1.1 главы 1 рассматриваются задачи самовоздэйстшя светошх пучков сложного пространственного профиля. Распространение оптического излучения описывается квазиогггическим уравнением относительно комплексной амплитуда А, которое в безразмерных переменных имеет вид

где д. - оператор Лапласа по поперечным координатам (г или х,у), 5' . - нелинейные добавки к действительной и мнимой части пока-

Г1*< I гъЛ

зателя преломления, а - отношение мощности пучка к характерной мощности самовоздействия.

При а=0 задаются входные распределения А(0,х,у,1:)=Ад(х,у,1;).

3 зависимости от конкретных физических условий распространения

р

может быть локально связана с интенсивностью пучка (е^ = |А| - для кубично-нелинейной среда); с изменением температуры Т среды

- в случае теплового самовоздействия; с изменением ее плотности

> О

а т

X — + <а(а) — =жД,Т + |А1Ь , е' = Т , г > О

Я +■ Л -г НЛ

а I

а х

д

„ с£о <Э2р

гГ \ • Г

- при распространении оптического излучения в дозвуковом потока газа, либо с изменением температуры н водности Ш среды

-и-

д Т <Э Т 9

X - + - = эе Д^Т + )А| (5М + ,

д X <Э X

д V? 6 71

X - + - = ж \1 - |А|С т <1-Р_) » .

3 I ¿1 " 1 т

с' Р" I т

шт " ' нл ™ ' при распространении в облачной среде. Здесь = 1 + ш-з, ш- угловая скорость сканирования.

Начальные и граничные условия для характеристик среды соответствуют нулевым возмущениям температуры и плотности на ее границе и заданным значениям водности И.

Бо втором параграфе этой главы рассматриваются математические модели встречного взаимодействия волн. В рамках квазиоптического приближения оно описывается следующей системой безразмерных уравнений Г+А± = 7± н (1 а е+ + ер А+ ,

ддд Г+ = ± — + — + — + 1 Дх . д ъ ~<Эу -Эх х

где А+ соответствуют еолнвм, распространяющимся в положительном и отрицательном направлениях оси Граничные условия для А+ имеют вид

и при отражении второго пучка от экрана, расположенного в сечении I, нелинейной среда ставятся условия - Я, А+{

Особое внимание здесь уделяется построения инвариантов встречного взаимодействия световых пуков и импульсов. Например, для стационарного теплового самовоздействия инвариант в аксиально-симметричном случае имеет вид

Г. „ Г Т5 /„•>* ^ V Гт)А 1 "I -М-Р . —3-0,

ь -1 {+ 1Ш+ а £Р+(Г)А+ + Р-(Г)А-] > ^'

где Р*(г) - мощность соотввтствушвго пучка в лучевой трубке радиуса г. Однако он не содержит информацию о фазе взаимодействующих волн, что важно для многих прикладных задач, таких как ОВФ. адаптивная оптика и т.д.- Здесь же записаны инварианты, обладателе этим гвойстзом, в прозрачных и поглощающих средах.

3 §1.3 ставится задача' ОЗФ при ЧВЗ с учетом различия времен жизни наведенных возмущений диэлектрической проницаемости. В квазиоптическом приближении система уравнений, описывающая ОВФ при ЧВВ, в безразмерных переменных имеет вид

ГД, + 1 а. (Р . + Т .) = 0 , 3 = 1-4-,

Здесь А, - обращенная, А^ -сигнальная, А,, А^ - волны накачки, X,. -

линейный оператор:

а а а а г, = V. — + — + р.. — + е. — + 1 в, д,, з = 1-4, " 11 з { •> а ь •> а х 3 з у -

где т| ., р ., ? . - определяют направление распространения световых

и и V

волн; отличны от нуля в случае взаимодействия импульсов с различными групповыми скоростями, Рб;). описывают самовоздействие. Если все наводимые волнами в прозрачной среде решетки диэлектрической проницаемости равноправны (отсутствует их дисперсия), то

-а3 Ал ( I «Ч,!2 -°-5 1А/]

зд

т=1

_6лагаемое с описывает генерацию 3-ой волны и при отсутствии дисперсии равно

ь а2 а4 а1 а3 + ч 4 о ' 3 = 1-4

При наличии диссипации в среде в квазиоптическое уравнение необходимо добавить слагаемое вида

таа - вч а. + в . ач эсiа12гх> , и > 1 , 3 = 1-4 .

Далее в этом параграфа для различных физических постановок формулируются граничные условия взаимодействующих волн.

В следующих двух параграфах первой главы построены математические модели генерации сввтоеых шпульсов в схеме с усилителем в ГГОС, реализованной на" тепловой или резонансной нелинейности. При построении модели учитывается, что в отсутствие возмущения среды усредненная по периоду оптических колебаний суммарная интенсивность взаимодействующих волн состоит из трех компонент на пространственных частотах О, +q, где д - проекция волнового вектора пучка на поперечную координату К. Поэтому населенности Г^ уровней представляются в виде

Более высокими гармониками в распределении интенсивности ехр(11К}х), п=±2,±3,.. пренебрегаем. Данное приближение базируется на известном положении голография: при дифракции Брэгга (имеющей место, если длина области взаимодействия волн много больше периода пространственной топографической решетки) влиянием высших порядков дифракции можно пренебречь. Пренебрегая временем прохождения световой волны через область взаимодействия, получаем следующую систему безразмерных уравнений, описывавших процесс взаимодействия четырех волн в РПГ

где

Е0=1 + |А1(а,г)|2+|А3(аД)|24-о21(1А2(г;,г)|24-|А4(а,1)|г),

Здесь же получены- уравнения для взаимодействия шести волн, а так-гэ для тепловой нелинейности с учетом конечного времени пробега -зву-

Чековой волны по поперечной области, занятой пучком. Обсуждаются различные способы задания граничных условий.

Параграф 51.6 посвящен формулировке математических моделей для задач ОБ на основе полупроводников. Представлены постановки задач безрезонаторной абсорбционной и абсорбционно-дасгорсионной ОБ с учетом температурной и концентрационной нелинейности показателя преломления; коэффициента поглощения; Бремени релаксации свободных носителей заряда, диффузии заряда и коэффициента теплопроводности.

В наиболее общем виде данный процесс в безразмерных переменных описывается следующей системой уравнений

^ + { дха + г Е^п.р.т.ф) + i е^(п,р,т,ф)1 а = а ,

[д. + 9 = - т ( Р - п - ка 4 па 4 Ылов ) , 3 п,р г

= I С11,р 7 (П'Р> + <П-Р> 7 ] + Сп,Р - «п.р' . .

д X

= (117 £ ж V Т J + 0(1^,1^), О < х, у, а Ъ > 0,

а т а *

с соответствующими начальными и граничными условиями.

Параграф §1.7 посвящен формулировкам математических моделей процессов стимулирования химических реакций в газах лазерным излучением. В отлдчиэ от имевшихся в литературе постановок такого рода задач, учтена нелокальная связь газовых компонент одновременно с действием химической реакции, изменение колебательной энергии реагирующих молекул, протяженность среды и т.д. Так распространение светового пучка в химически активной газовой смеси, находящейся в замкнутой по массообмену кювете с теплоизолированными торцами, при резонансном поглощении лазерной энергии одним из веществ реакции <=> описывается следующей системой безразмерных уравнений:'

+ б0 ^(И.Е) I = 0, 0< 2 < .1, а а, . 1 о , , -

—С-А=- г . ± г о < г < й, о < г,

ах г а г I . 1

д Т Е- Е(Т) ( а НС,А НС8Ав

а г таг-'

V л. л— ) (

е — « » 1 + Те - . *с>А-(вСрА

д Е Е-гЕ(Т) -- ч а (м,Е) I--,

Е11

=0^1 -^ ' Г=ЛАехр<-1 /Т)-М1сехр(-Тс/Т)

(1+Е)

с начальными и граничными условиями

I. = (1 - езр(-г/т0))10(г) , т0 = 0.1, Т. = Т0 , "2=0 П=0

Е. = Е(Т0), Нд. = Идо , Нс. =КС0,

I г=о I г=о ' г=о

а т | а т |

д г |г=о а г |г=н и А*ь|г=о,к

Здесь учтено изменение колебательной энергии молекул, процессы диффузии, термодиффузии, теплопроводности, теплового эффекта реакции, мС'С0 ~ Т8КУЩая и начальная концентрация продукта реакции, -

аналогичные значения концентрации для исходного вещества, Е - колебательная энергия газа С, Е(Т)- ее равновесное значение при температуре Т.

Вторая глава посвящена построению и исследованию разностных схем, используемых для решения сформулированных в первой главе задач. Приведены теоремы сходимости решений разностных задач к достаточно гладким решениям дифференциальных задач. Так как построенные схемы

нблишйны, то используются итерационные процессы для их решения. Получены условия их сходимости. В основу построения разностных схем положен принцип консервативности и сохранение свойств дифференциального 'решения, в частности, его неотрицательности.

Вторая часть диссертации состоит из трех глав. В ней дано изложение различных нелинейных оптических явлений, обнаруженных в численных экспериментах. Так в третьей главе исследуется эеолвдия волн переключения в ОБ полупроводниковых системах. Рассмотрено влияние на характеристики ОВ температурной зависимости коэффициентов диффузии и времени релаксации свободных носителей заряда (§3.2, 3.4), влияние дифракции на прохождение лазерного излучения границы домена сильного поглощения (§3.3). Обсуждается роль подвижности светоиндуцированного заряда (§3.5) и формы светового импульса (§3.1) на время переключения системы полупроводник-световой импульс из одного устойчивого состояния в другое. Проанализирована трехмерная модель ЕзашодейстЕия светового пучка с полупроводником с целью определения границ применимости одномерных моделей (53.2).

Показано, что температурная зависимость времени релаксации свободных носителей заряда приводит к разштию нового класса временной неустойчивости прошедшей кристалл световой интенсивности, а в самом кристалле могут развиваться различные автоволновые, солитонные и стратифицированные режимы пространственного распределения температуры и концентрации свободных носителей заряда. При этом проявляется новая роль диффузии заряда и теплопроводности: они могут синхронизировать колебательные процессы вдоль среды, а не разрушать их, как это обычно происходит. На основе этой зависимости предлагается элемент, обладающий переключением при значительно более высоких температурах окружающей среды,, чем это имеет место для абсорбционной ОБ. В отличие от температурной концентрационная зависимость времени ре-

лаксации изменяет лишь количественно условия проявления ОБ и параметры волны переключения (§3.3).

Четвертая глава посвящена анализу закономерностей стимулирования химических реакций в газах лазерным излучением. В параграфе §4.1 рассматривается модель протяженной среды в случае отсутстшя пространственной модуляции профиля излучения. Показана возможность формирования продольных кинков концентрации продукта реакции и температуры смеси. При зависимости коэффициента поглощения от температуры неоднородность поглощения вдоль среды приводит к развитию волновых процессов. На их динамику существенно влияет диффузия компонент газа и теплопроводность. Здесь же получены оценки параметров, при которых реализуются данные эффекты, и приближенное аналитическое решение стационарной задачи.

В §4.2 описываются результаты исследования системы среда-пучок при пространственной модуляции профиля излучения без учета термодиффузионных процессов. Изучена зависимость локализации химической реакции от соотношения коэффициентов диффузии веществ. Показана возможность реализации взрывного поглощения излучения, для времени развития которого получена оценка.

Параграф §4.3 содержит результаты моделирования воздействия оптического излучения на двухкомпонентную смесь газа в,условиях развитой термодиффузии компонент. Здесь получены, в частности, периодические пространственные структуры, стратификация компонент смеси, формирование области высокой концентрации продукта реакции-вблизи боковой поверхности кюветы. Показано, что тепловой эффект реакции может усиливать пространственную неоднородность распределения компонент смеси.

Параграф §4.4 посвящен обсуждению проявления нелинейных аффектов, полученных в предыдущих параграфах, в трехмерном случае. Одно-

-п-

зременное сочетание продольных ¡г поперечных эффектов приводит к новому качественному поведению среда-световой пучок, например развивается трехмерная неустойчивость пространственного распределения продукта реакции.

Б параграфе §4.5 проводится анализ эффективности осаждения продукта химической реакции яри воздействии видимого и инфракрасного излучения. Исследуется влияние параметров пучка на скорость реакции осаждения. Рассматривается динамика осавдения в оптически протяженной среде.

Параграф §4.6 посвящен изучению влияния конечной скорости термо-лизации поглощенной световой энергии на формирование продольных кинков температуры и концентрации продукта химической реакции. Поглощение световой энергии неосновным колебательным уровнем молекул приводит к более широкому проявлению локализации химической реакции, з для эффективного ее стимулирования требуются меньшие энергозатраты.

Пятая глава посвящена исследованию самовоздействия профилированных пучков, з средах с различными механизмами нелинейности м анализу закономерностей его прохождения турбулентного слоя среды <§5.6). Здесь рассмотрено самовоздействив оптического излучения в керровской среде (55-1), в прозрачной среде с тепловым механизмом нелинейности при различных условиях на трассе распространения (§5.2), в среде, замутненной водным аэрозолем, когда помимо тепловой дефокусировки световое излучение испытывает также действие нелинейной линзы, обусловленной просветлением среды (§5.3). В §5.4 дан анализ распространения профилированных световых пучков в дозвуковом штоке газа, а параграф §5.5 посвящен встречному соосному и неколлинеарнсму взаимодействию двух волн, одна из которых создана за счет отражения другой

г>т» ■эатмго но 'по/^тт/Лттг>ч/отгаглт«у"\ тэ гха ттг.тх*дЛп/-^^ гпплтто тттг/Чгл тт»#о1лт.зт»/"> лфгоп_

■-» ^ мч* 1 А V» и ч^ич/^цч/ а лдиу^л/ил, л ^ м

стае в центра, либо без него. .

Анализ самовоздействия профилированных световых пучков базируется на численном моделировании н использовании связи интегральных параметров пучка с инвариантами его распространения. Из него следует, чго такие пучки претерпевают значительно меньшие амплитудно-фазовые искажения. При этом характер распространения существенно зависит от начального профиля интенсивности и мощности.

В случае встречного взаимодействия волн присутствие отраженного от экрана оптического излучения приводит к изменению процесса распространения падающего пучка. В дефокусирующей среде оно проявляется в отражении падающего излучения от линзы, наведенной встречным, пучком, что приводит к уменьшению самовоздействия падающего излучения. При распространении пучка в фокусирующей среде возможен захват им отраженного пучка. Если же экран имеет отверстие в центре, то при определенных условиях развиваются осцилляции прошедшего излучения. Принципиальное влияние оказывает нелинейность и при наклонном падении оптического излучения. В этом случае возможно аномальное отражение пучка.

Третья часть работы посвящена проблеме компенсации нелинейных искажений оптического, излучения. В шестой главе исследуются вопросы ОВФ при ЧВВ в условиях сильного энергообмена волн, когда имеет место многократная перекачка их энергии.

3 §5.1 проанализированы эффективность и качество ОБ® при коллине-эрном попутном ЧВВ в зависимости от коэффициента нелинейного поглощения (либо усиления), соотношения амплитуд накачек или их радиусов г радиуса сигнала, влияния амплитуда сигнала. Показана возможность авшения качества обращения при одновременном действии дефокусиров-я и поглощения среды. Исследованы границы применимости 1Ш.

Параграф §5.2 посвящен анализу ОВФ при ЧЕВ в случае нвколлнневр-

-Яс-

ного распространения волн. Показано, что неколлинварность может увеличить качество ОВД. Обнаружен эффект попарного захвата световых пучков друг другом.

3 §6.3 продемонстрировано, что обнаруженные в схеме попутного взаимодействия волн закономерности имеют место и в случае точно распространяющихся навстречу друг другу опорных волн, когда одна из них. создается за счет отражения падающей волны от зеркала.

Параграф §6.4,6.5 посвящены моделированию взаимодействия волн в схеме с ГОС.. На основе построенных в первой главе системы иерархических моделей установлены основные закономерности динамики светоинду-цированного возмущения диэлектрической проницаемости и развития генерации в схеме с усилением в ПОС в среднем ИК диапазоне для ИЗГ и жидкостей; определены зависимости энергетической эффективности генерации и характеристик выходного излучения (временная структура и количество импульсов, их длительность и т.д.) от совокупности физических параметров. Выявлены возможности -оптимизации рассматриваемой схемы с точки зрения получения эффективной генерации излучения с требуемыми параметрами. Результаты численного моделирования позволили объяснить наблюдаемые в экспериментах генерацию последовательности импульсов, самоограничения длительности генерируемых сигналов.

Седьмая глава данной работы посвящена компенсации нелинейных искажений световых пучков при различных ограничениях в пространстве управляемых параметров.

В §7.1 обсуждаются задачи, приводящие к оптимальному и адаптивному управлению параметрами световых пучков. Здесь же сформулированы критерии качества (функционалы), рассмотрены различные алгоритмы управления: непрерывные, дискретные, двухточечные и трехточечные, основанные на градиентном методе или методе Ньютона. Записаны алго-.

ЛТ1ЧПЛ1 ттт*пч.ттэп:гятггтл орггаотгоотттта хэ >мтсют(»э 1/р1ЮР<тоо х.-^.'гт^иг.ат'тггг тг г»п_

¿'"НИИ , ^ ^ ______ >->— ^Цнии^ии .... .чч ........ .. . .. .X ЧЛ

стояния среды. Введены критерии качества, учитывающие ограничения на деформацию гибкого зеркала.

При оптимизации производная функционала вычисляется двумя способами: либо используя тождество Лаграшса и квазиоптпческое уравнение (в этом случае" необходимо применять численное моделирование), либо аналитически - с помощью приближенного описания распространения пучка (безаберрационного). В последнем случае записываются явные законы управления параметрами волнового фронта пучка. Справедливость полученных выводов проверяется на основе квазиоптического описания.

В §7.2 исследуется устойчивость, сходимость, быстродействие дискретных алгоритмов управления фокусировкой и наклоном волноеого фронта оптического излучения в зависимости от начальной мощности пучка, расстояния до приемника, критерия качества, времени изменения состояния среды, очередности управления параметрами пучка, в том числе и для перемещающихся приемников. Показано, что в адаптивных системах может реализоваться один из четырех рекимов отработки оптимальных, параметров пучка. В результате построены алгоритмы оптимизации его еолноеого фронта, имеющие максимальное- быстродействие.

Повышению скорости сходимости итерационной процедуры выбора оптимальных параметров способствует введение ограничений на деформацию гибкого зеркала, чему посвящен §7.3. В нем исследовано влияние ■ограничений профгьчя зеркала на качестьо фокусировки, достижение оптимальных значений параметров, резкими . работы адаптивной системы. Сделан вывод о том, что введение ограничений позволяет регулярная-ровать алгоритм управления без заметного снижения качества компенсация. •

Параграф §7.4 посвящен анализу эффективности многопзрзметриче-ской оптимизации волнового фронта. Здесь рассмотрены как идеальные корректоры, отрабатывающие М мод гибкого зеркала (т.е. обладающие

М степенями свободы),описываемые функциями Эрмита, Цернике, Яэгран-ка, так и реальные гибкие зеркала, функция отклика которых имеет гауссову или колоколообразную форму. Проведены оптимизация расположения приводов на зеркале и анализ взаимного перекрытия их действия. Для повышения быстродействия предложен способ изменения констант управления. Показано, что профилирование пучков в несколько раз увеличивает концентрацию мощности на приемнике. На основе численного моделирования показано, что эффективность управления низшими модами гибкого зеркала (фокусировкой и наклонами) зависит от параметров среда, пучка п размера приемной апертуры.

В §7.5 рассматривается оптимизация начального радиуса профилпро-ванного пучка. Ее качество оценивается по отношению ширины пучка в плоскости приемника к поперечному размеру эталонного гауссова пучка. Определены условия .эффективности, оптимизации в зависимости от трассы распространения пучка, его начальной мощности и профиля интенсивности.

В §7.6 обсуждается моделирование фокусировки светового пучка сегментными зеркалами. Основное внимание уделяется трем вопросам: организации параллельного управления сегментами; выбору критерия качества для оценки точности реализации требуемой поверхности волнового фронта и его зависимости от сдвига и поворота пластин; моделированию дифракции светового пучка, отраженного от• сегментного зеркала.

В §7.7 изложен анализ закономерностей непрерывного управления волновым фронтом пучка адаптивной системой с запаздыванием и обладающей инерцией. Сделан вывод об эквивалентности условий-устойчивости дискретного алгоритма управления и алгоритма с запаздыванием. Записаны условия реализации сходящихся и осциллирующих режимов работы системы. В последнем случав определен модовый состав отработки

-гъ-

оптимальной; фокусировки. При этом подчеркивается, что сходящиеся и расходящиеся режимы реализуются для периодически повторяющихся интервалов параметров времени инерции зеркала, характерного времени адаптации и; времени запаздывания в выработке управляющего сигнала системы-

ОСНОВШЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

1.Для широкого круга задач самовоздействия волн и оптической (лазерной) динамики построены и ■ обоснованы консервативные разностные схемы. Они реализованы в виде программ, с помощью которых проведено подробное численное исследование широкого круга совремнных проблем лазерной динамики и нелинейной оптики.

2.Проведены широкомасштабные исследования ОБ элементов на основе полупроводников при температурной и концентрационной зависимости его коэффициентов поглощения, времени релаксации свободных носителей заряда, теплопроводности и диффузии заряда с учетом дифракции и реф^-ракции оптического излучения. Опредлены границы применимости одномерных моделей абсорбционной ОБ.

Показано, что светоиндуцированное электрическое поле может снижать контрастность и быстродействие переключения, приводит к формированию динамических страт концентрации носителей заряда. Предсказана потеря устойчивости одного из бистабильных состояний при температурной зависимости времени релаксации заряда. Обнаружено, что в ряде случаев нелинейная теплопроводность может привести к формированию локализованных пространственных структур температуры и повысить быстродействие переключения. Предложен новый тип ОБ элемента на основе температурной зависимости времени релаксации заряда.

3.Обоснована одна из математических моделей стимулирования химических реакций в газах оптическим излучением. Изучено влияние теплопроводности и диффузии, терма диффузии, теплового эффекта реакции,

~1Н-

нелинейной зависимости коэффициента поглощения, динашки поглощения световой энергии, профиля пучка на пространственно-временное распределение компонент смеси и оптического излучения в случае лазера-¿шдуцированных обратимых газовых реакций.

Предсказано ||ор\а1роваяие продольных кинков концентрации продукта-химической реакции: ее аномальный рост на оси я у боковой поверхности кюветы; стратификация компонент смеси. Показана принципиально новая роль теплового эффекта в системе с термодиффузией. Обнаружен режим трехмерной концентрационной неустойчивости и распространение температурных и концентрационных волн.

Построены математические модели гвззеых химических реакций при поглощении СЕетовой энергии неосновным колебательным уровнем молекулы. Показано, что при поглощении-светового излучения неосновным колебательным уровнем молекулы снижаются затраты лазерной энергии на стимулирование реакций и расширяется область проявления нелинейных эффектов.

Исследовано влияние параметров пучка на эффективность осаждения продукта необратимой химической газовой реакции.

4.Получены инварианты теплового самовоздействия волн. Выявлены закономерности самовоздействия профилированиях световых пучков при тепловой нелинейности в движущихся с дозвуковой скоростью и неподвижных, прозрачных и замутненных водным аэрозолем средах. Показано, что профилирование пучков существенно снижает (по сравнению с гауссовыми пучками) их амплитудно-фазовые искажения.

При этом обнаружены следующие нелинейные эффекты: аномальный рост просветления облачной среда;, колебательные .режимы изменения центра тяжести и положения шпсоеой интенсивности световых' импульсов; формирование . нескольких областей сжатия, и. разряжения плотности среда ирг ее дозвуковом движении и, -как следствие этого,

-И5Г-

разбиение пучка на субпучки.

5.Получены инварианты нелинейного взаимодействия встречных световых пучков и импульсов в прозрачных и поглощандих средах. Исследованы закономерности самовоздействия световых пучков и импульсов при их отражении от экрана, расположенного в нелинейной среде. Показано, что встречная волна существенно влияет на паданцую волну при коэффициентах отражения, превышающих 50S по амплитуде. В частности, возможен взаимный захват встречных пучков. При наклонном падении оптического излучения на экран имеет место его аномальное отражение. Получены самопересекающие режимы.изменения выходной мощности пучка от входной в ОВ схеме с отражающим зеркалом, имеющим в центре отверстие.

6.Исследована эффективность и качество ОВФ пучка при попутном ЧВВ в условиях сильного энергообмена волн, с учетом самовоздействия, нелинейного поглощения и неколлинеарности распространения. Показано, что их одновременное действие всех этих факторов (кавдый из них г отдельности ухудшает качество обращения) может улучшать качество обращения. Обнаружен эффект попарного захвата пучков при их неколлине-арном распространении. Показано, что неколлинеарность макет повысить качество обращения.

Построены математические модели для взаимодействия световых волн в РПГ и жидкости в схеме с усилителем в ПОС. Обнаружены колебательные рекиш изменения плотности среда, генерации последовательности импульсов, эффект самоограничения их длительности. Показана возможность оптимизации процесса перекачки световой анергии на поглощающих решетках. Полученные зависимости позволили объяснить имеющиеся в физических экспериментах закономерности.

7.На основе построенных моделей адаптивных систем, управляющих низшими модами корректора, определены режимы их работы в зависимости от расстояния-до приемника, скорости его перемещения,- нелиней-

ности распространения, ограничений на прогиб зеркала, критерия качества способа организации управления. Исследованы закономерности управления еолновым фронтом светового пучка инерционными адаптивными системами с запаздыванием.

Исследована эффективность компенсзщш нелиненейных искажений аберрационными зеркалами при наличии ограничений в пространстве управляемых мод. Предложен способ повышения быстродействия многоканальных адаптивных систем. Показана возможность организации параллельного управления сегментами зеркала; исследована эффективность компенсации с их помощью нелинейных искажений в зависимости от числа пластин, их размера. Предложена эффективная методика расчета распространения пучков, имеющих узкие провалы в начальном профиле и алгоритмы, обладающие максимальным быстродействием управления низшими модами волнового фронта.

Основные результата работы опубликованы в следующих работах:

1.Карамзин D.H., Сухорукое А.П., Трофимов В.А. О компенсации нелинейных искажений оптического излучения.// Квантовая электроника. . 1984. Т.11, N4. С.663-670.

2.Сухорукое А.П., Тимофеев В.В., Трофимов В.А. Компенсация нелинейных искажений световых пучков аберрационными зеркалами.// Изв. вузов". "Радиофизика. 1984. Т.27, N12. С.1514-1524.

3.Карамзин Ю.Н., Сухоруков А.П., Трофимов В.А. Адаптивные системы автофокусировки оптического излучения в нелинейных средах./,-' Изв. АН СССР. Сер. физическая. 1984. Т.48, Н7. С.1424-1429.

4.Карамзин Ю.К., Сухоруков А.П., Трофимов В.А. Нелинейные искажения гипергауссовых световых пучков.// Изв. вузов. Радиофизика. 1984. Т.27, N10. С.1292-1298.

5.Трофимов В.А. Нелинейные искажения гипертрубчэтых пучков// Изв. вузов. Радиофизика. 1985. Т.28, N5. С.624-633.

S.Сухорунов А.П., Трофимов В.А.Шамеева Т.П. О компенсации нелинейных искажений световых пучков адаптивным гибким зеркалом при различной геометрии управления.// Квантовая электроника. 1985. Т.12, N2. C.355-3S0.

7.Трофимов В.А. Численное моделирование распространения оптического излучения в кидкокапельной среде.// Радиотехника и электроника.

1986. Вып.10. С.1930-1933.

З.Сухоруков А.П., Тимофеев В.В., Трофимов В.А. Прохождение светового пучка через тонкий слой с нелинейными и случайными фазовыми искажениями. Исследование возможностей компенсации.// Изв. вузов. Радиофизика. 19S6. Т.29, N6. С.667-674.

Э.Калиниченко М.И., Трофимов В.А. 0 нелинейном распространении оптического излучения в химически активной среде./'/ Оптика и спектроскопия. 1986. Т.61, N1. С.182-184.

Ю.Захарова И.Г., Карамзин D.H., Трофимов В.А. Нелинейные искажения эллиптических световых пучков.// Квантовая электроника. 1987. Т.14. N9. С.1839-1848.

И.Трофимов В.А. Управление волновым фронтом светового пучка в среде с релаксирущей нелинейностью.// Автометрия. 1987. 112. С.29-33.

12.Трофимов Б.А., Трошин В.В. Математическое моделирование и численные методы для задач оптической термохимии в газах.// В кн. "Математические-модели и вычислительные методы". М.: изд-во моск-го ун-та, 1987, с. 75-85.

13.Карамзин D.H., Трофимов В.А. Разностные методы для некоторых задач распространения оптического излучения в химически активной среде.// Вестник моск-го ун-та. Сер. вычислит, матем. и кибернетика.

1987. N2. С.29-36.

14.Сухоруков А.П., Трофимов В.А. Численное моделирование ОВФ при четырехволновом взаимодействии.// Изв. АН СССР. Сер. физическая.

- и-

isa?. Т.51, N2. С.340-346.

15.Трофимов З.А. К вопросу od инвариантах встречного взаимодействия .•зетовых пучков.// Изв. вузов. Радиофизика. 1983 . 7.31, N9. С.1146-1147.

16.Захарова И.Г., Карзмзш ¡O.K., Трофимов Б.А. Разностный метод решения задачи о стационарном рапространении пучка в газовой химически активной среде.// Диф. ур-ния. 1983. Г.21, К7. С.1192- 1196. 17.Кзлиниченко М.И., Трофимов Б.А. Нелинейное распространение световых пучков в химически активной газовой среде.// Химическая физика. 19SS. Т.7, N7. С.917-925.

15.Трофимов З.А. Адаптивная фокусировка светового пучка системой с запаздыванием в канале управления.// Квантовая электроника. 1933. Т.15, N11. С.2379-2331.

1 Э.Карамзин Ю.К., Сухоруков А.П., Трофимов Б.А. Математическое моделирование в нелинейной оптике.//М.: изд-во моек, ун-та, 19SS, 154с. £С.Сухоруков А.П., Титов В.Н., Трофимов Б.А. Попутное четырехволно-5ое взаимодействие в условиях сильного энергооОмена волн.// Оптика атмосферы. 1939. Т.2, N10. С.1099-1106.

21.Трофимов Б.А. Численный эксперимент по фокусировке световых пуч- . ков сегментными зеркалами.// Изв. вузов. Радиофизика. 1989. Т32, N10. С.1303-1305.

22.Захарова И.Г., Карамзин D.H., Поляков С.В., Трофимов Б.А. Численные методы для задач стимулирования химических реакций в газе световым импульсом.// Диф. ур-ния. 1989. Т.25, N7. С.1219-1227. 23.Захарова И.Г., Карамзин Ю.Н., Трофимов Б.А. Численные методы для задач теплового самовоздействия оптического излучения.// Математическое моделирование. 1939. Т.1, N10. С.130-141. 24.Захарова И.Г., Карамзин Ю.Н., Трофимов Б.А. О нестационарном са-мовоз действии профилированных световых пучков.// Оптика атмосферы.

198Э. Г.2, N3.- С. 294-301.

25.Сухоруков А.П., Трофимов В.А. Программное управление оптическим , излучением.// В кн. "Управление пространственной структурой оптического излучения." М.: изд-во ВИНИТИ, 1990, т.1, с.70-105;

26.Сухоруков А.П., Титов В.Н., Трофимов В.А. Численное моделирова-.ние процессов ОВФ при попутном ЧВВ.// Изв. АН СССР. Сер. физическая. 1990. Т.54, N 6. C.1G99-1103. '

27.Трофимов B.Á. 0 повышении быстродействия адаптивного управления волновым фронтом в алгоритме апертурного зондирования. Ч.1.Построение алгоритмов; 4.2.Практическая реализация алгоритмов. // Оптика атмосферы. 1990. Т.З, U1. С.68-74; 75-79.

28.Трофимов В.А. Некоторые инварианты встречного нелинейного взаимодействия световых импульсов.// Изв. вузов. Радиофизика. 1990. Т. 33, Ш. С.987-999.

29.Захарова И.Г., Карамзин Ю.Н., Трофимов В.А. О сходимости численных методов для задач нестационарного теплового самовоздействия оптического излучения.// Вестник моск-го ун-та. Сер. вычислит, матем. и кибернетика. 1990. N3. С.41-47.

30.Сухоруков А.П., Титов В.Н., Трофимов В.А. О взаимодействии оптических волн о поглашищлх средах с тепловым механизмом нелинейности.// Математическое моделирование. 1990. Т.2, N10. С.26-37.

31.Калиничекко М.И., Трофимов В.А. О нелинейном воздействии оптического излучения на химически активный газ.// Химическая физика.

1990. Т.9, Кб. С.901-914.

32.Трофимов В.А. Некоторые вопросы компенсации нелинейных искажений оптического излучения. Алгоритмы управления.// Оптика атмосферы.

1991. Т.4, N12. С.1265-1272;

33.Сухоруков А.П., Титов В.Н., Трофимов В.А. Математическое моделирование взаимодействия двух волн в резонансно поглошашем газе.//

'Математическое моделирование. 13S1. Т.З, 12. С.20-29.

34.Карамзин Ю.Н., Поляков С.З., Трофимов З.А. Разностные схемы для задач абсорбционной бистабилъности в полупроводниках.// Лиф. ур-ния. 1591. Т.27, N7. С.1185-11Э6.

35.Захарова И.Г., Р^арамзин Ю.Н., Трс^имов В.А. 0 нелинейном распространении профилированных севговых пучков в дозвуковом потоке гзза. // Оптика атмосферы. 1ЭЭ1. Т.4, N1. С.74-31.

35.Трофимов В.А. Об инвариантных соотношениях теплового самовозд=й-ствия оптического излучения.// Оптика атмосферы. 1991. Т.4, N12. 0.1278-1280.

37.Калиниченко М.И., Карамзин Ю.Н., Трофимов В.А. деленные методы для задач стимулирования химических реакций в гззах оптическим излучением в условиях развитой термодиффузии.// Лиф. ур-яия. 1ЭЭ1. Т.27, N7. С.1177-1185.

33.Карамзин Ю.Н., Трофимов В.А, Черток А.Э. Об одном алгоритме решения уравнений, описывающих процессы в фотодиодах./.-' Математическое моделирование. 1991. Т.З, N10. С.95-103.

39.Kallnlchenko H.I., Troiimov V.A. The temperature and concentration waves into chemical gas reaction caused by an optical radiation.// J. Chemical Physics Letters. 1991. V.1S3, N3-4. P.347-350.

40."Karamsin Yu.N., Troflmov V.A. Zakharova I.G. Difference scenes for problem of thermal blooming of light beam.// Soviet J. of Numerical Analysis and Mathemat. Mod. 1992. V.7, N4. P.299 -324.

41.Карамзин Ю.Н., Поляков С.В., Трофимов В.А. Математическое моделирование абсорбционной оптической бистабилъности на основе полупроводника в. условиях двумерной диффузии.// Математическое моделирование. 1992. Т.4, N7. С.31-48.

42.Гасников A.M., Карамзин Ю.Н., Трофимов В.А. Об абсорбционной оптической бистабилъности в условиях светоиндуцированного злектричес-

-ы-

кого поля шлупроЕодашса.//Письма в 2СГФ. 1932. Т.18, вып.6.С.76-8С.

43.Карамзин D.H., Поляков С.В.. Трофимов В.А. Оптическая Оиствбиль-ность на основе температурной зависимости времени релаксации фото-генерированных заряженных частиц.// Письма в ЖГФ. 1992. Т.18, вып.£4. С.38-43.

44.Karamnln Yu.N., Pol узко? S.V., Trofirov V.A. Zakharova I.G. Nuiie-rlcal sliiiulatlon of some optical bistabllity problems In semiconductor system.// Proceeding SPIE. 1992. 7.1840. P.113-129;

45.Kmitsln S.D., Sukhorukov A.P., Troflmov У.А. Optical beam reflection In nonlinear media. The violation of Snell's law.// Nonlinear Optics. 1992. V.3, N3. P.349-356.

46.Gunase O.A., Troflmov V.A. Traveling and standing laser-induced kinks and solitons In a chemically nonequllibrium medium: influence of V-T relaxlon tine.// BRAS Physics/ Supplement Pliyslcs of Vibrations. 1993, 7.57, N4. P.193-200.