автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.13, диссертация на тему:Теория и моделирование передачи дискретных сообщений с применением нелинейных волновых процессов

2 1 ЛПР 1ЯГЗ

На правах рукописи

Широков Сергей Михайлович

ТЕОРИЯ И МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЕРЕДАЧИ ДИСКРЕТНЫХ СООБЩЕНИЙ С ПРИМЕНЕНИЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ

Специальность 05.12.13.-Системы и устройства радиотехники и связи

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Самара 1998

Работа выполнена в Поволжской государственной академии телекоммуникаций и информатики

Официальные оппоненты:

доктор технических наук

профессор Шинаков Ю.С. доктор технических наук профессор Сойфер В.А. доктор физико-математических наук профессор Глущенко А.Г.

Ведущая организация - Институт проблем передачи информации РА1

Защита состоится " 1998 г. в часов

на заседании диссертационного совета ДР 118.10.32 в Поволжской академии телекоммуникаций и информатики по адресу: 443010, Самара, ул. Льва Толстого, 23

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ПГАТИ Автореферат разослан " ^ " 02 1998 г. Ученый секретать диссертационного совета

д.т.н. профессор

Сподобаев Ю.М.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертация посвящена разработке теоретических основ и методов моделирования последовательной передачи дискретных сообщений по дисперсионным каналам связи в солитонном и близких к нему нелинейных эежимах, обеспечивающих компенсацию временного рассеяния импульсных шгналов за счет нелинейного самовоздействия волновых пакетов.

Актуальность темы. Технический прогресс и развитие общества всегда 5ыли связаны с увеличением объемов хранимой, обрабатываемой и передаваемой 1а расстояние информации. В современных условиях требования к средствам телекоммуникаций растут особенно быстро. Задача увеличения объемов предаваемой информации решается различными методами: путем сооружения говых линий связи, разработки и введения в строй новых типов физических линий : более высокой пропускной способностью, а также за счет более эффективного «пользования имеющихся линий и каналов связи путем совершенствования 1етодов передачи сообщений и их распределения в узлах коммутации.

Возможности первого путл имеют очевидные ограничения как ехнпческого, так и экономического характера. Кроме того, известно, что при фганизации на одной физической линии многих каналов стоимость канало-ззлометра тем меньше, чем выше ее информационная пропускная способность. Тоэтому на протяжешш всего развития техники связи велись поиски и разработки говых видов линий связи со все более высокой пропускной способностью. В общем лучае она зависит не только от свойств используемой в нем физической линии среды передачи) и действующих в ней помех, но и от характеристик несущих шформацшо реальных сигналов и режимов их распространения в среде.

С давних пор для передачи информации на расстояние используются олновые процессы: звуковые колебания, световые сигналы, а с появлением и ¡азвитием техники электрической связи - в основном электромагнитные волны 1азличных частот, от сверхнизких до оптических. До последнего времени эти гроцессы рассматривались как колебания в линейных средах, а нелинейность [ринималась во внимание лишь как нежелательный фактор, ухудшающий качество ередачи. В то же время уже давно известно, что многие важные для техники связи [реобразования сигналов - модуляция, детектирование, преобразование частоты [ т.п. неосуществимы в линейных системах с постоянными параметрами и требуют спользования нелинейных или параметрических элементов. В последние есятилетия стало ясно, что и в каналах связи линейные режимы далеко не всегда аиболее благоприятны для передачи сообщений.

Согласно теории информации пропускная способность непрерывного анала определяется двумя (в общем случае взаимосвязанными) основными (акторами: возможностью различения близких значений сигнала, зависящей от ействующих в канале помех, и максимальной частотой, с какой могут следовать го статистически независимые отсчеты. Последний фактор в линейном канале

зависнт ог его полосы пропускания, определяемой по частотным характеристикаг В частности, при передаче дискретных сообщений (ПДС) последовательным методами (наиболее типичной для современных систем связи, где, как правши все виды сообщений передаются в цифровой форме) с увеличением скорост модуляции спектр сигнала расширяется и выходит за пределы полосы частот, которой характеристики канала достаточно близки к идеальным (амшштудш частотная характеристика (АЧХ) канала близка к равномерной, а фазочастотт характеристика (ФЧХ) - к линейной), что приводит к временному рассеяни (дисперсионному расширению) элементов сигнала, представляющих символ сообщения, и их взаимному наложению - межсимвольной интерференции (МСИ С ростом МСИ усложняется прием сообщений и ухудшается е] помехоустойчивость, что в конечном счете и ограничивает достижимую скорое-передачи информации.

Поэтому задача увеличения объемов передаваемой информации по ме] развития техники связи решалась, как правило, путем организации каналов со В1 более широкой полосой пропускания, что требовало использования все бол высоких частот, вплоть до оптического диапазона, освоенного в последш десятилетия. Современные волоконно-оптические линии связи (ВОЛС) обладаь наиболее высокой пропускной способностью по сравнению с другими вида! каналов, однако потенциальные возможности оптического диапазона частот по используются в них лишь в незначительной степени. Это обусловлено болыш различием полос пропускания по АЧХ и ФЧХ у этого вида каналов: по свойст прозрачности, т.е. по АЧХ, современное оптическое волокно из кварца способ; пропускать очень широкую полосу частот - порядка 10 ГГц, в то время, как го-дисперсии, проявляющейся в нелинейности ФЧХ, используемая ныне полоса част ограничивается значениями порядка 10 ГГц. Поэтому при разработке нов! высокоскоростных волоконно-оптических систем передачи (ВОСП) главн внимание уделяется уменьшению дисперсии. Эта цель может быть достигну разными методами, в том числе путем специального подбора параметров источни излучения и волокна, обеспечивающего частичную взаимную компенсацию разы видов дисперсии.

Однако особое внимание в последние годы привлекает принципиаль иной и более универсальный путь уменьшения дисперсии, в основе которого леж переход от обычных линейных режимов передачи импульсных сигналов к новь нелинейным, при которых достигается компенсация дисперсионного расширен импульсов сжатием за счет самомодуляции. При полной компенсации формируют импульсы стабильной длительности и формы - солитоны. Соответственно системы связи, в которых предполагается использовать такие режимы, получи название солитонных. По предварительным оценкам, этот метод позвол существенно увеличить длину р еге нерацио иных участков и на 1 -2 порядка повыс! скорости передачи цифровых сигналов по ВОЛС, а в перспективе - перейти к

эростям терабитного диапазона. Активные исследования в этом направлении :утся в нашей стране и за рубежом.

Хотя практические разработки ведутся пока лишь для одного типа таких линейных систем передачи - солитонных ВОСП, использование нелинейных лновых процессов (НВП) вместо обычных линейных волн в качестве реносчиков информации в принципе открывает возможности более фективного использования и других видов физических сред передачи, зогочисленные исследования последних лет показывают, что НВП весьма огообразны, могут возникать, в том числе с образованием солитонов, в самых ¡личных средах и имеют при этом много общих черт. Главной из них является что нелинейность играет в развитии таких процессов существенную роль и ее ?ствие не сводится к малым возмущениям параметров передачи. Это позволяет юрить о появлении нового класса каналов связи - нелинейных дисперсионных залов (НДК). Между тем, математический аппарат современной теории связи яентировая в первую очередь на описание каналов связи как линейных систем, ^пользованием таких понятий, как частотные и импульсные характеристики, зедаточные функции и т.п. Для НДК все эти понятия теряют смысл; не применим им и принцип суперпозиции, на котором основываются многие важные выводы >рии связи. Поэтому для решения задач анализа и расчета характеристик систем редачи дискретных сообщений по таким каналам, синтеза оптимальных иемных устройств и других подобных задач необходимы принципиально иные тематические методы и модели. Задача их разработки является весьма актуальной.

Необходимую теоретическую базу для разработки таких методов и моделей ют фундаментальные результаты в области нелинейной физики, теории линейных эволюционных уравнений, теории солитонов и стохастических тебаний в нелинейных системах, полученные в работах Л.Д. Фаддеева, Тахтаджяна, В.П. Маслова, A.B. Шабата, В.Е. Захарова, С.П. Новикова, ГГ. Питаевского, В.А. Марченко, Б.Б. Кадомцева, В.И.Карпмана, V. Островского, Р.З. Сагдеева, Г.М. Заславского, B.C. Анищенко, А.Н. Малахова р., за рубежом - П. Лакса, Дж. Уизема, групп К.Гарднера, Дж. Грина, М. Крускала Миури, Ф. Калоджеро и А. Дегаспериса, М. Абловица и X. Сигура, а также огих других.

Ряд фундаментальных теоретических результатов, подтвержденных :периментами и касающихся физики нелинейных волновых процессов в покойных световодах и некоторых других средах, получен в работах vi. Прохорова, Е.М. Дианова и его группы, И.Н. Сисакяна, А.Б. Шварцбурга, ^.Ахманова, А.П.Сухорукова, В.А.Выслоуха, А.С.Чиркина, В.П.Кандидова и их рудников, за рубежом - А. Хасэгавы, Ф. Тапперта, Ю. Кодамы, Л.Ф. Молленауэра, L. Хауса, Г. Агравала, Д. Андерсона, Р. Балакршпиана, Е. Шиоджири и других, жные исследования в области радиофизики и ее приложений, касающихся шнейных и модуляционных процессов в волноводах, выполнены в работах В.Гуляева, Е.И.Нефедова, В.А. Неганова, А.Г. Глущенко и др.

В работах А.Г. Шереметьева, И.И. Гроднева, А.Г. Мурадяна, С.Л.Галки М.М. Бутусова и др., в многочисленных зарубежных публикациях заложены оснс теории и практических методов анализа систем оптической связи. Наряд; перспективными видами линейных ВОСП (с использованием волокон смещенной дисперсией, со спектральным разделением каналов, с использовата оптических усилителей) в последние годы все более активно и уже в практичео плане ведется разработка солитонных ВОСП и необходимой для них элемент! базы. Кроме уже упомянутых работ Е.М. Дианова и его сотрудников, о результат в этом направлении сообщается в работах В.Ю. Петрунькина, А.С.Щербако Г.И. Гордона, Е.А. Заркевича, П.А. Мшпнаевского, П.В. Мамышева и др., а так Л.Ф. Молленауэра, А. Хасэгавы, М. Судзуки и большой группы других зарубежн специалистов.

Последние десятилетия отмечены также многочисленными научны результатами в области статистической теории связи, касающимися адаптивн методов передачи дискретных сообщений по каналам со сложными видами пол и временным рассеянием, новых моделей и методов обработки сигнал полученными в работах Р.Л. Стратоновича, Т. Кайлата, К. Хелстрома, Г. Ван Три Б.Р. Левина, В.И. Тихонова, Ю.Г. Сосулина, М.С. Ярлыкова, С.Е. Фалькови Л.М. Финка, А.И. Овсеевича, В.В. Шахгильдяна, Д.Д. Кловского, Ю.С. Шинакс А.П. Трифонова, В.Г. Репина, Г.П. Тартаковского, В.И. Коржика, В.А. Сойфе К.К. Васильева, И.А. Цикина, Б.И. Николаева, В.А. Казакова, В.Я.Конторови А.И.Фалько и других.

Интерес к исследованиям в области НВП, солитонов и солитонных сист передачи совпал по времени с периодом особенно быстрого развития сред| вычислительной техники, обеспечившим необходимую техническую базу ^ качество новых, более эффективных методов математического моделирова! систем передачи и обработки информации.

Быстро развиваются также методы оптической обработки информац компьютерного анализа и синтеза оптических систем. Под руководств И.Н. Сисакяна и В.А. Сойфера создано новое научное направление в этой обла< - компьютерная оптика. В работа Л.П. Ярославского, Н.М. Мерзляко А.П. Сухорукова и их сотрудников, в многочисленных зарубежных публикащ интенсивно разрабатываются методы цифровой голографии, обработки двумерн оптических сигналов н изображений, моделирования линейных и нелинейн оптических систем.

Таким образом, к настоящему времени назрела практичео необходимость и созданы как теоретические, так и практические предпосылки; развития методов математического описания, моделирования и анализа нов» класса систем передачи дискретных сообщений, в которых в качестве носитео информации используются нелинейные волновые процессы.

Цело н задачи исследования. Целью диссертации является разрабо теоретических основ, методов математического описания и моделирова*

эедачи дискретных сообщений по новому виду каналов связи, в которых в гестве носителей информации используются НВП в режимах, близких к штонному, направленная на создание необходимой базы для анализа, расчета и эектирования нового перспективного класса эффективных высокоскоростных ;тем связи.

Достижение этой цели потребовало решения следующих задач: анализа основных видов НВП в диспергирующих средах и возможностей их использования для передачи информации;

разработки и исследования математических моделей нелинейных дисперсионных каналов связи (НДК);

разработки и исследования стохастических моделей НВП в нелннейных дисперсионных каналах связи (НДК);

разработки статистических методов идентификации моделей НДК по наблюдениям реальных сигналов;

синтеза оптимальных и субоптималышх алгоритмов обнаружения и различения флуктуирующих сигналов в системах ПДС по НДК;

разработки методов и алгоритмов компьютерного моделирования систем ПДС с применением НВП;

исследования процессов ПДС по НДК на основе разработанных методов их анализа и моделирования в зависимости от параметров сигналов, канала и выбранного алгоритма приема с целью выявления условий оптимизации характеристик передачи;

оценки потенциальных и реальных характеристик систем ПДС с использованием НВП.

Методы исследования. Нелинейные волновые процессы, используемые [ передачи информации по каналам связи, обладают рядом качественно новых |йств по сравнению с процессами в линейных каналах, поэтому для их ледования и оценки характеристик систем передачи сообщений с применением П необходимы новые методы, существенно отличающиеся от тех, что [меняются ныне в теории связи. Одним из основных отличий является нарушение гаципа суперпозиции, вследствие чего к таким каналам не применимы тычные инженеру понятия передаточных функций, частотных и импульсных ¡актеристак, а тем самым и многочисленные, основанные на этих понятиях естные методы анализа и моделирования. Для таких каналов, в отличие от 1ейных, как правило, вообще не существует прямых аналитических выражений добных интегралу Дюамеля), связывающих входной и выходной сгапалы.

Поэтому в данной работе использованы иные методы исследования, орые базируются в первую очередь на теории нелинейных эволюционных внений и нелинейной физике, получивших развитие сравнительно недавно, и занных с ними некоторых методах квантовой механики. Вследствие флуктуаций

сигналов и шумов, характерных для реальных каналов связи, НВП в них, правило, необходимо рассматривать как случайные процессы, что треб привлечения соответствующих статистических методов, включая некоторые метс статистической механики и статистической оптики. Решение задач обнаружена различения флуктуирующих сигналов в НДК и идентификации их моделей треб привлечения методов статистической теории связи.

Большинство задач, связанных с математическим описанием процес< передачи дискретных сообщений с применением НВП по реальным каналам св с рассеянием, в особенности в условиях действия случайных факторов, не им аналитических решений. Поэтому основу для исследования таких процессо каналов, позволяющую получить конкретные практические результаты, составлю в первую очередь приближенные и численные методы с широким использоваш моделирования на ЭВМ.

Научная новизна работы проявляется в том, что в ней впервые

— выделен и систематически исследуется с точки зрения задач ПДС новый кл каналов связи с рассеянием - нелинейные дисперсионные каналы (НД1С которых носителями информации являются НВП;

— разработаны математические модели НДК, ориентированные на задачи техш связи, и ряд о снованных на них приближенных методов расчета преобразова! сигналов в таких каналах (в частности, с использованием параметричеа автомодельных представлений) с достаточной для практических це; точностью;

— разработаны стохастические модели НВП в НДК и методы расч< преобразований вероятностных характеристик случайных сигналов в та! каналах, ориентированные (в отличие от известных моделей НЕ рассматриваемых в нелинейной физике) на решение задач синтеза оптимальн и субоптимальных алгоритмов приема, а также анализа характеристик перед; дискретных сообщений по таким каналам с учетом действия помех, флуктуах элементов сигнала и их взаимодействия в составе пакета сообщения;

— разработаны методы идентификации моделей НДК по наблюдениям реальн сигналов;

— синтезированы оптимальные и субоптимальные алгоритмы обнаружена различения флуктуирующих сигналов в системах ПДС по НДК и исследов; их качество;

— на основе результатов теоретического анализа и компьютерного моделирова! установлены зависимости основных характеристик ПДС по таким канала средней вероятности ошибки, скорости и дальности - от параметров волокн сигналов с учетом действия помех, флуктуации элементов сигнала и взаимодействия в составе пакета сообщения, а также возможное! использования различных оптимальных и субоптимальных алгоритмов прие:

предложены и исследованы новые методы селекции импульсных сигналов и подавления импульсных помех, базирующиеся на результатах теоретического анализа и моделирования НВП и обеспечивающие существенное повышение помехоустойчивости систем ПДС по каналам со сложными видами помех.

Практическая ценпость и реализация результатов работы. С

пользованием разработанных моделей, методов анализа ПДС в НДК и алгоующих их компьютерных программ получены оценки реально достижимых современной элементной базе и потенциальных характеристик сокоскоростных солитонных волоконно-оптических систем передачи и выявлены иболее перспективные пути их дальнейшего развития. На их основе разработана тодика расчета и проектирования солитонных ВОСП с применением ЭВМ. Кроме го, они дают возможность оценивать и ограничивать на допустимом уровне ияние на передачу сообщений и таких нелинейных явлений, которые могут удшать характеристики передачи.

Предложены пути применения методов передачи импульсных сигналов в жимах, подобных солитонным, при которых достигается частичная компенсация сперсии, для повышения скоростей передачи и по обычным проводным линиям язя.

Результаты исследования моделей и характеристик НВП позволили ^работать ряд практических алгоритмов обработки сигналов в каналах связи, еспечивающих значительно более эффективное подавление импульсных и которых других негауссовских помех в каналах связи и за счет этого повышение мехоустойчивости передачи дискретных и непрерывных сообщений.

Значительная часть результатов диссертации получена в процессе лолнения хоздоговорных НИР по заказам Института общей физики АН СССР 984-1985 гг.), Центрального конструкторского бюро уникального иборостроения НТО АН СССР (1986), по которым диссертант являлся ветственным исполнителем, договоров о творческом сотрудничестве с азанными организациями (1987-1990 гг.). Разработанные программы и лученные на их основе результаты использованы в указанных организациях при здании новых высокоскоростных оптических устройств передачи и обработки формации. В 1994-1997 гг. по заданию Министерства связи Российской :дерации, а затем Государственного комитета Российской Федерации по связи и форматизации в рамках программы фундаментальных и прикладных следований вузов связи РФ "Исследование новых информационных и сурсосберегающих технологий" под руководством и при непосредственном астии диссертанта были выполнены НИР по исследованию методов повышения фективности использования волоконно-оптических каналов с применением линейных солитонных режимов передачи и разработке новых методов давления импульсных помех в каналах связи с применением НВП. Результаты реданы заказчикам для практического использования.

Сформулированные в диссертации выводы и рекомендации принят Самарской оптической кабельной компанией для использования в целях оцен. практических условий повышения скоростей передачи в ВОСП с применена« некоторых новых видов оптических волокон до 20-80 Гбит/с, выбора типов волоке наиболее перспективных с точки зрения последующей модернизации ВОСП, также расчетов влияния нелинейных эффектов на передачу.

Результаты работы нашли применение также в учебном процессе Поволжской государственной академии телекоммуникаций и информатш (ПГАГИ), в частности, использованы в 1982-1997 гг. в курсах лекций по Teopi нелинейных электрических цепей, теории передачи сигналов, теории электричесю связи, факультативных курсах по оптимальной обработке сигналов и ВОСП, лабораторных работах, а также при дипломном проектировании. Под руководстве автора подготовлена к защите кандидатская диссертация.

Вклад автора в разработку проблемы. Все основные научные положена выводы и рекомендации, составляющие содержание диссертации, а так» значительная часть программных средств разработаны соискателем личн остальные программные средства - под его руководством и при непосредсгвеннс участии. Из материалов работ, опубликованных в соавторстве, в диссертаци включена только та их часть, которая получена лично соискателем.

Апробацня работы. Основные теоретические положения, научные практические результаты работы докладывались и обсуждались на V и \ Международных симпозиумах по теории информащш (Тбилиси, 1979 г., Ташкен 1984 г.), II и III Международных конференциях по волоконной оптике (Саше Петербург, 1992, 1993 гг.), Международной конференции и юбилейной научне сессии РНТО РЭС им. А.С.Попова "100-летие начала использоваш электромагнитных волн для передачи сообщений и зарождения радиотехник! (Москва, 1995 г.), VIII Всесоюзной конференции по теории кодирования м передач информации (Куйбышев, 1981 г.), Всесоюзной конференции "Современнь: проблемы физики и ее приложений" (Звенигород, 1987 г.), на ежегодных научны сессиях НТО РЭС им.А.С.Попова (Москва, 1978-1996 гг.) и выездных научны семинарах секции теории информации этого общества (Новгород, 1981 г.,Вороне* 1983 г., Туапсе, 1985 г., Ленинград, 1987 г., Ульяновск, 1989 г.), Всесоюзно совещании и совещании ученых стран СНГ "Компьютерная оптика" (Тольягп 1990 г.; Самара, 1993 г.), 1-ой Поволжской научно-технической конференции п проблемам двойного применения (Самара, 1994 г.), Международной республиканской научно-методических конференциях по проблема совершенствования учебного процесса (Минск, 1992 г,; Самара, 1992 г.), а так» ежегодных научно-технических конференциях Поволжской государственно академии телекоммуникаций и информатики (ПГАТИ), научных семинарах кафедр] теоретических основ радиотехники и связи ПГАТИ и кафедры техническо кибернетики Самарского государственного аэрокосмического университета.

На защиту выносятся следующие основные положения и результаты иссертации:

математические модели нелинейных дисперсионных каналов связи, позволяющие оценивать характеристики передачи дискретных сообщешш в солитонном и близких к нему нелинейных режимах с учетом действия помех, нерегулярностей среды передачи, флуктуаций элементов сигнала и их взаимо действия в составе пакета сообгцешм;

приближенные методы исследования нелинейных волновых процессов в каналах связп, ориентированные на задачи их моделирования на ЭВМ, в частности, обобщение метода автомодельных приближений применительно к многомодовым режимам передачи и стохастическим входным воздействиям, характерным для реальных каналов;

методы анализа эволющш вероятностных характеристик случайных волновых процессов в нелинейных дисперсионных каналах связи; методы идентификации моделей нелинейных дисперсионных каналов связи по наблюдениям реальных сигналов;

синтезированные оптимальные и субоптимальные алгоритмы обнаружения и различения флуктуирующих сигналов в НДК и методы исследоваши их качества; методы анализа и моделирования процессов передачи дискретных сообщеши! по каналам связи с рассеянием с применением НВП;

выявленные в результате проведенного исследования зависимости характеристик передачи дискретных сообщении с применением НВП от параметров сигналов, канала и выбора алгоритма приема; практические рекомендации по повышению эффективности использования волоконно-оптических каналов на основе применения НВП, полученные оценки потенциальных и реальных характеристик солитонных волоконно-оптических систем передачи, методы их расчета и проектирования; новые методы селекции импульсных сигналов и подавления импульсных помех в системах передачи дискретных сообщений, базирующиеся на результатах анализа и моделирования НВП.

Публикации. Основные научные и практические результаты, »ставляющие содержание диссертащш, опубликованы в 54 печатных работах, слючая 1 монографию и 30 статей в отечественных и зарубежных изданиях. Кроме (го, по теме диссертации зарегистрировано 10 изобрететш.

Структура в объем работы. Диссертация включает в себя введение, 7 шовных разделов, заключение, список литературы из 320 наименований и 6 эиложений. Основная часть работы содержит 278 стр. текста (без списка ггературы) и 48 рисунков. Общий объем с приложениями составляет 390 стр.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении рассматриваются практические и теоретические пробле; связанные с повышением эффективности передачи дискретных сообще1 последовательными методами по каналам связи с временным рассеяни обоснована актуальность темы работы, сформулированы цели и зад; исследования, охарактеризованы использованные методы, перечислены ochobi положения, выносимые на запцпу, а также подтверждающие научную новизн практическую ценность работы.

В первом разделе анализируются физические основы и математичес описание волновых процессов в нелинейных диспергирующих средах i импульсных воздействиях, в частности, электромагнитных волн в диэлектрика диэлектрических волноводах, включая волоконные световоды, с точки 3pei возможности и целесообразности использования таких процессов для повыше1 эффективности передачи сообщений, а также кратко описаны НВП в некотор других физических средах. Для этих процессов в основном извест математическое описание в форме волновых и им подобных уравнен] отражающее конкретный физический механизм распространения волн в той i иной среде. Такие модели можно отнести к типу структурно-физических. Зад; этого раздела - анализ условий применимости и систематизация указанных модеа с целью подготовки необходимой основы для последующего синтеза обобщена математических моделей НДК феноменологического типа, ориентированных решение задач техники связи.

При анализе электромагнитных волн в нелинейных диэлектрических epej при импульсных воздействиях, в частности, в оптических волокнах п распространении импульсов лазерного излучения большой мощности, koi проявляется зависимость показателя преломления от напряженности поля, в раш известных приближений метода медленно меняющихся амплитуд из нелинейн волновых уравнений, как известно, получаются более простые ("укороченны

уравнения для комплексной огибающей волнового поля соответствующие его представлению в виде

где t,z и к2- время, продольная координата и волновое число в направлен

распространения волн; г = - вектор поперечных координат; (й0-круго!

частота; с - единичный вектор, соответствующий поляризации волн.

В общем случае такие уравнения, рассматривавшиеся во многих работ; содержат частные производные не только по координате г и времени, не лапласиан по поперечным координатам г. Поэтому даже с учетом приняп

приближений задача исследования пространственно-временной картины нелинейной эволюции локализованного волнового поля на их основе без пополнительных ограничений, например, в отношении мощности излучения и длительности импульсов, крайне сложна. Для импульсов пикосекундной и большей длительности в реальных оптических волокнах, как показывает теоретический анализ и эксперименты, нелинейность влияет на поперечную структуру поля намного слабее, чем на временную деформацию огибающей, что позволяет приближенно представлять частные решения эволюционных уравнений в виде

4»('>г,г) = Х>)ФтМехр{/(£г -*м)2} (2)

где функции %т(г) {т — 0,1,2,...) описывают моды световода с постоянными распространения, определяемые линейным волновым уравнением с учетом граничных условий, Фт {(. г) — временную эволюцию комплексной огибающей

волнового поля вдоль волокна.

Для одномодового световода последняя функция с учетом дисперсионных членов до второго порядка удовлетворяет уравнению, которое обычно приводят к нормированным "бегущим" координатам, относительно которых оно записывается в виде нелинейного уравнения Шредингера (НУШ)

дц) д2Ц) / \

+ = (3)

с начальным условием \|/(о,т)= *(/0(т). где \[/0(х) - комплексная огибающая импульса на входе световода,

х = ((-г/и0)/Т0, -п = 2/10 (4)

— нормированные переменные, представляющие время, отсчитываемое от центра движущегося импульса, в некотором масштабе Т0 и продольную пространственную

координату в масштабе Ьй\ \|/(г|,т)-комплексная огибающая импульса волнового поля, нормированная на начальное пиковое значение Фм = тах|ф(/,0)|; а - дисперсиошшй параметр, знак которого характеризует вид дисперсии ( а > 0 -аномальная, а < 0 - нормальная); Р - нормированный коэффициент затухания; щ - групповая скорость волн.

Далее обычно принимается |а| = 1. При этом масштабы по длине и

времени связаны между собой соотношением Г2 = / 2 через дисперсионны; параметр g= с^к / 8СО2 при

Функция характеризует нелинейность среды и определяется путе>

усреднения моды по поперечному сечению волокна с учетом зависимост! показателя преломления от интенсивности поля. Ее можно представить в вид ряда

п

^) = ЕаечЫ2?, (5;

<Н

коэффициенты которого для большинства реальных диэлектрических сред быстр* убывают с ростом степени, так что часто можно ограничиться его первым членом

т.е. приближенно принять зависимость квадратической. При этом уравнен»

(3) содержат кубические функции амплитуды поля.

Одной из характерных известных особенностей НВП в средах с дисперсией описываемых уравнением (3) при импульсных воздействиях, является развита нелинейной самомодуляции волнового пакета по фазе, вследствие чего пр! определенном сочетании параметров воздействия и среды (для оптически: сред - в области аномальной дисперсии) возникает тенденция к сжатию пакета противоположная его обычному дисперсионному расширению. При определенны) условиях возможна их полная взаимная компенсация, в результате которо1 формируется солитон - импульс, способный теоретически, в идеальных условия; (без учета потерь, нерегулярностей и т.п. мешающих факторов) устойчив< распространяться на неограниченное расстояние без изменений длительности I формы. Аналитические выражения солитонных решений НУШ известны (могу быть получены, например, методом обратной задачи рассеяния). В частности

уравнение вида (3) при а > 0, р = 0 и импульсном начальном воздействии с пикол

в нуле без фазовой модуляции на частоте со 0, принятой в представлении (1), имее' решение

\|/(г|, т) = д,5есь(д)тл/ш/2а) ехр^г^гег] / 2) (6)

где А0 - амплитуда солитона, определяемая известными методами.

С увеличением нормированного параметра эе »который пропорционале! пиковой мощности входного воздействия, амплитуда солитона увеличивается, г длительность уменьшается. Существует определенное пороговое значенш мощности, при превышении которого возникает многосолитонный режим.

Однако, если поданный на вход импульс не соответствует по форме и раметрам такому решению, он в процессе эволюции деформируется и лишь (степенно (при выполнении ряда условии, в частности, определенной мощности) ^образуется в солитон. Аналитическое представление такого переходного юцесса даже для простейшей модели (3) затруднено. Разработка приближенных численных методов анализа подобных нестационарных НВП является одной из новных задач данной работы.

Приведенный в работе краткий обзор моделей других видов НВП 1казывает, что уравнения аналогичного вида справедливы не только для волн в етоводах, но и для плоских волн в однородной диэлектрической среде, а также я многих других видов НВП, включая акустические волны в жидких и газовых едах. Отличие только в модах, для которых рассматривается изменение во 1емени огибающей импульса - они определяются различными волновыми мнениями.

При передаче дискретных сообщений последовательными методами, торая применяется в большинстве современных цифровых систем связи, в том ¡еле в ВОСП, дисперсия элементов сигнала в канале и возникающая вследствие :е МСИ, как известно, является (наряду с помехами) одним из главных факторов, раничивающих скорость передачи. Поэтому возможности компенсации [сперсии и образовать стабильных импульсов - солитонов, длительность которых ВОСП (в соответствии с приведенными выше соотношениями — за счет ¡сличения пиковой мощности излучения) может быть уменьшена до значений >рядка долей пнкосекунды, сразу же после их экспериментального подтверждения 1980 г. привлекли внима!ше с точки зрения их использования для передачи ¡формации с особо высокими скоростями.

Поскольку шумы в оптических каналах очень слабые, по первоначальным

[енкам предполагалось достичь скорости передачи до 103Гбит/с и более. Однако >следующие, более детальные исследования показали, что скорости передачи с »мощью солитонов. которые можно реализовать в оптических волокнах, ;ачительно ниже. Основной причиной этого пока является отсутствие элементной 1зы для формирования и обработки сверхкоротких (пнкосекундных) импульсов с 1Стотой следования порядка десятков гигагерц и более. Но помимо этих, чисто хнологических трудностей, и сама реализация солитонных режимов в ВОЛС тречает ряд ограничений. Проведенный в разделе 1 анализ показывает, что авные го них следующие.

1. Вследствие приближенного характера уравнешгй вида (3) и влияния*™ пгенных в них факторов - таких, как нерегулярности, дисперсия высших порядков, тогие другие нелинейные явления (помимо зависимости показателя преломления • напряжешюсти поля) и т.п., а также потерь в реальных оптических волокнах »зможны лишь солитоноподобные режимы, при которых на некотором раниченном расстоянии сохраняется почти полное взаимное равновесие между гсперсией и сжатием импульса за счет нелинейности. С уменьшением его энергии

баланс нарушается и начинается обычное дисперсионное расширение.

2. Модели НВП в форме солитонов получены как реше соответствующих эволюционных уравнений при детерминированных началы условиях, т.е. для входного воздействия в виде импульса идеально когеренть (монохроматического) излучения. Такая модель более или менее приемле\ диапазонах частот; используемых в обычной проводной связи и радиосвязи оптическом диапазоне даже самые совершенные лазерные источники вследст неполной синхронизации мод, флуктуаций и других известных факторов им< конечную ширину спектра излучения, обычно превышающую ширину спек модулирующего импульса, а при переходе к скоростям в десятки и сотни гигаб] секунду, т.е. пикосекундным импульсам, влияние флуктуаций на передачу и: расширения полосы пропускания фотоприемника резко возрастает. В нелинеш режимах при флуктуирующем входном воздействии только часть его реализш будет удовлетворять условиям солигонного распространения и в этом случае мо> говорить только о стабилизации средних (по ансамблю) параметров им пул 1 например, о формировании "солнтона по средней интенсивности".

3. В реальных системах связи передаются не одиночные импульсы, а последовательности, соответствующие пакетам сообщений. При этом больц роль играет взаимодействие соседних импульсов, которое в нелинейном кан не сводится к их простому наложению, а ноет сложный характер, особенн условиях флуктуаций излучения. Большинство известных оценок потенциалы возможностей солитонной передачи получено в предположении, что ( осуществляется детерминированными импульсами и возможна вплоть до полного слияния. В действительности возможности передачи ограничены услов! различимости флуктуирующих импульсов с определенной максимал! допустимой вероятностью ошибки.

Из-за трудностей, связанных с учетом перечисленных мешакш факторов, в первых практических опытах по реализации солитонных ВО' взаимодействие импульсов в составе пакетов сводится к пренебрежимо минимуму за счет выбора очень высокой скважности.

Из проведенного анализа особенностей НВП в реальных канала: рассеянием и опыта разработки первых солитонных ВОСП следует, что ^ увеличения скоростей передачи нет необходимости стремиться к пол» компенсации дисперсии (что и не достижимо), полезные результаты может д уже частичная компенсация, которую сравнительно просто реализовать. Одн: возможности повышения скорости передачи таким путем могут быть значитеш большими, если не стремиться априорно исключить взаимодействие импульсо] учесть его и ограничить на допустимом уровне, исходя из заданных требовали характеристикам системы передачи в целом.

В силу перечисленных особенностей НВП, используемых в качес* физических носителей при передаче сообщений по реальным каналам, необходимо рассматривать как нестационарные случайные процессы, лини некоторых режимах приближающиеся по своим свойствам к солитонам. Реше?

практических задач, связанных с расчетами и оптимизацией систем передачи дискретных сообщешт с применением таких НВП, требует соответствующего развития методов математического описания, моделирования и идентификации дисперсионных каналов связи в нестационарных нелинейных режимах с учетом флуктуаций несущего колебания, МСИ и других мешающих факторов, разработки методов синтеза, оптимизации и оценки потенциальной и реальной помехоустойчивости устройств приема сообщений в таких каналах, а также оценки характеристик систем передачи в целом.

Особенности НВП в средах с дисперсией используются не только при передаче, но и при обработке сигналов, в частности, для их сжатия (компрессии) и получения оптических импульсов рекордно малой длительности. Как показано в работе, подобная нелинейная компрессия может быть с успехом использована и в других диапазонах частот при решении задач селекции импульсных сигналов и подавления импульсных помех в каналах связи. Этот метод также требует соответствующего теоретического обоснования и исследования.

Решение перечисленных задач составляет основное содержшше данной

работы.

Во втором разделе представлены результаты разработки и исследования математических моделей каналов связи, в которых для передачи сообщений используются НВП. Такие каналы по своим свойствам и характеристикам имеют; как это следует из раздела 1, ряд коренных отличий от обычных линейных каналов систем связи (в которых нелинейные искажения сигналов обычно рассматриваются как нежелательный фактор, ухудшающий качество передачи сообщений):

1) нелинейность является "существенной", т.е. в корне меняет характер преобразования сигналов и не сводится к их малым возмущениям;

2) нелинейные и дисперсионные деформации сигналов распределены вдоль линии и их влияние нельзя учесть с помощью обычно применяемой в теории связи схемы замещения в виде двух последовательно соединенных звеньев (линейного и нелинейного) с сосредоточенными параметрами;

3) в силу существенной нелинейности канала к нему не применимы принцип суперпозиции, а следовательно, понятия передаточной функции, частотных и импульсных характеристик (строго говоря, даже понятие полосы пропускания теряет прямой физический смысл).

Перечисленные отличия дают основания выделить каналы связи, в которых для передачи информации используются нелинейные волновые процессы в средах и направляющих системах с временным рассеянием (дисперсией), в особый новый класс нелинейных дисперсионных каналов (НДК). Модели таких каналов применительно к задачам техники связи почти не разработаны, но необходимы для решения таких задач, как выбор оптимальных параметров и формы сигналов, оптимизация методов передачи, синтез оптимальных и субоптимальных приемных устройств.

При решении широкого класса задач теории связи можно представит входное воздействие непрерывного канала в виде

\{т) = м(т)ц(т) + $(т) (7

где ц(т) - комплексная огибающая несущего колебания; и(т

и£,(х)- комплексные огибающие модулирующего сигнала и аддитивного шумг Указанные величины и время т нормированы так, как это описано выше.

Такое представление позволяет учесть, в частности, модуляцию ка: гармонической несущей (в этом случае - константа) по амплитуде, фазе ил] частоте, так и негармонических переносчиков, в том числе шумовых колебаний.

На выходе канала наблюдается преобразованный в нем сигнал в вид« смеси г(т) с шумом п{%) ■ Преобразованию в НДК соответствует некоторо<

нелинейное отображение Ж[у] в пространстве сигналов. Одной из главны?

особенностей НДК, отличающей их от линейных каналов, являются трудное™ расчета указанного преобразования, обусловленные отсутствием (из-зг неприменимости принципа суперпозиции) прямых интегральных представленш отображения вход-выход через функцию Грина (импульсную характеристику) Однако применимы косвенные представления в форме дифференциальных уравнений.

В качестве основной или базовой модели преобразований сигналов в НДК. непосредственно опирающейся на описанные в разделе 1 физические представления, целесообразно выбирать нелинейные эволюционные уравнения шредингеровского типа (НУШ), описывающие эволюцию комплексной огибающей НВП, имеющие аналитические решения в форме солитонов и допускающие модификацию с учетом многомодовых режимов передачи, затухания, нерегулярностей, дисперсии высших порядков и других подобных факторов. Такие модели представлены в работе в виде обобщенного уравнения Шредингера

1'|^ = н[у]ч/ (8)

где Н[\у] - некоторый нелинейный дифференциальный оператор по переменной

т, аналогичный оператору Гамильтона (Шредингера) в квантовой механике, а в данном случае характеризующий временное самовоздействие нелинейных волн.

В работе рассматривается несколько видов этого оператора, полученных с учетом перечисленных выше возмущающих факторов. В случае неоднородных

;ред отдельные слагаемые в выражениях Н[ц/] зависят от координаты Г). В лногомодовых каналах функцию в (8) следует считать вектором вида

Сам оператор н[ в этом случае может иметь разный вид в зависимости

1Т типа и поляризации мод. С использованием феноменологической модели А. [асэгавы, справедливой для среды с кубической нелинейностью при малом числе

юд, для каждой из них получается уравнение, аналогичное (3), где вместо ¡З(ч') ледует положить

м 7

= (Ю)

К=!

Аналогичные модели справедливы для НВП в одномодовых оптических олокнах с нарушениями оптогеометрической симметрии, вследствие которых бычная пара ортогонально поляризованных мод расщепляется на две моды с азными скоростями и импульс приобретает дополнительную дисперсионную еформацию, а также многочастотных взаимодействий (например при тектральном разделении каналов).

Хотя для НДК, как уже отмечено, не существует прямых интегральных редставлений отображения вход-выход, при решении практических задач, мзанных с расчетами характеристик передачи сообщений по таким каналам, как эказано в работе, можно с успехом использовать развитые В.П.Масловым зедставления в форме обобщенных мультипликативных интегралов по методу ■отображений

(ЛТ/ (11)

Важной особенностью такого представления является его принадлежность >и определенных условиях к классу операторов с унитарной нелинейностью.

Переход к моделям, основанным на гамильтоновом представлении лнового поля в фазовом пространстве, развитом в работах Л.Д.Фаддеева, 13воляет получать приближенные решения эволюционных уравнений с раниченным числом степеней свободы, например, в классе функций заданного да, а также дает основу для эффективных методов анализа статистики [уктуирующих сигналов в НДК. В частности, для многомодового НДК с [уханием и произвольной нелинейностью в работе получена система уравнений разовом пространстве

дФ.

дН

8ц 1 дФ;;

дФт . дН

= I

дФт' »1=1,

где гамильтониан определяется выражением

(1:

м

н(Ф).

-05 В» =

+ «2,

1

2а

ЭФ,

1т

л эф„, , дФ

л

8 т

Эх

Зт

-МФ,Л)

в котором Ф»(т1»т) = Ч/т(г1,т)ехр(рт-п),

афунктш Ит(ф, Г]) определяются ю условий

5И

5Ф„ """ 5ФИ

В частности, в среде с кубической нелинейностью

2 м

г-=дп( ф)Ф.

И(Ф) =тЕзетчК|2КГехр(-2рит1).

^ к.=1

(1:

(ь

(1:

(1'

На основе указанного подхода с использованием вариационных принцип получены приближенные автомодельные решения эволюционных уравненк обеспечивающие параметрические представления преобразований сигналов в Щ с произвольным видом нелинейности. Для многомодового НДК так представление имеет вид

4>(л.т) = 4» (л)] X

(1

где,4т(т1),^гт(г|),ат(г1),6т(г|),ст(г1)- параметры, зависящие от продольн координаты Г| и удовлетворяющие системе обыкновенных нелинейн]

дифференциальных уравнений первого порядка; и б(т,Ьт,ст

функции заданного вида (в работе рассматриваются импульсы гауссовской и сека: птерболяческой форм).

Использование подобных представлений обеспечивает переходот исходной модели НДК в бесконечномерном пространстве состояний к значительно более простым конечномерным моделям, описывающим эволюцию параметров импульсных сигналов по переменной "Л. Это позволяет сократить затраты времени н требования к объему памяти при численном решении и моделировании НДК по крайней мере на порядок, что особенно важно при статистическом моделировании с большим числом испытаний, которое необходимо для оценки вероятностей ошибок и других характеристик передачи сообщений по таким каналам. Для отдельных частных видов уравнений, например, одномодового НДК, решения представляются и в аналитическом виде.

Для более точного расчета преобразовашш формы сигнала предложены дискретные модели и схемы замещения НДК, полученные с использованием метода расщепления по физическим факторам в соответствии с указанным выше представлением (11) в виде Т-отображений и обобщающие известные аналогичные модели на случай многомодовых НДК с произвольной нелинейностью, а также учитывающие нерегулярности среды передачи.

Модели НДК, сшггезированиые только на основе теоретических расчетов по заданным характеристикам среды передачи и сигналов, по ряду причин (в том числе из-за неточности исходных данных), как правило, не могут достаточно точно соответствовать реальным условиям передачи и требуют для их уточнения соответствующей идентификации по сигналам в реальном канале. В диссертации разработаны методы идентификации, позволяющие получать статистически оптимальные оценки основных параметров моделей НДК по результатам измерений реакций канала на тестовые воздействия в условиях помех.

В третьем разделе исследуются стохастические модели НВП в дисперсионных каналах связи, синтезированные с учетом случайных факторов, из которых при распространении сверхкоротких (пико-и фемтосекундных) импульсов в волоконно-оптических каналах по перечисленным выше причинам особенно существенное влияние на передачу сообщешш оказывают флуктуации излучения, ограничивающие степень его когерентности. Вызываемое ими уширение спектра приводит к увеличению дисперсии импульсных сигналов в канале, осложняется их прием и увеличиваются вероятности ошибок.

В силу этого фактора в оптических НДК, в отличие от каналов других

диапазонов волн, несущее колебание, т.е. функцию ¡д(т) во входном воздействии

(7), как и аддитивную компоненту ^(т), необходимо считать случайными

процессами. Их статистические характеристики для источников излучения, используемых в ВОЛС, достаточно хорошо изучены.

Для расчета и анализа характеристик передачи дискретных сообщений по НДК с учетом указанных факторов необходимы соответствующие стохастические модели НВП, отражающие преобразовашш характеристик случайного воздействия

вида (7) в соответствии с отображениям! вход-выход, рассмотренными в разделе 2. Поскольку НДК представляет собой нелинейную динамическую систему с распределенными параметрами, решение поставленной задачи в общем виде весьмг сложно и на сегодняшний день не получено. Известные результаты в этой областг касаются в основном оценок статистических характеристик солитонов являющихся, как уже отмечалось, идеализацией процессов в реальных НДК.

Как показано в работе, решение этой задачи может быть упрощено, еслг учесть особенности нелинейного отображения вход-выход, представленного моделями, рассмотренными в разделе 2, и ограничиваться расчетом только те> характеристик, которые необходимы при анализе процессов передачи сообщениг по НДК. Главными из таких особенностей являются унитарность указанногс отображения, следующая из (8) и (11), и возможность его представления I гамильтоновой форме (12), позволяющая использовать для решения поставленно! задачи хорошо развитые методы статистической механики.

Для описания эволюции распределения вероятностей случайногс волнового поля в НДК на основе его моделей в гамильтоновой форме получень обобщенное уравнение Лиувилля в вариационных производных и соответствующе«

уравнение - мерной плотности вероятности векторов отсчетов квадратурны)

компонент дискретизованного поля X, У. Для этого уравнения найдена явнш

формула решения в виде

унитарности) с сопряженным.

На основе гамильтоновой модели и методов статистической механик] исследованы также вопросы об условиях существования стационарное распределения, инвариантного к преобразованию в НДК, и равновесноп распределения, к которому стремится (18) при неограниченном увеличении Г).

Поскольку формула (18) представляет эволюцию плотности вероятносп флуктуирующего сигнала в НДК в аналитическом виде, она дает основу дл. последующего синтеза оптимальных алгоритмов приема сообщений в таки: каналах (раздел 4). Для случаев, когда необходим ее численный расчет, разработа] соответствующий рекуррентный алгоритм, однако его реализация в силу сложносп моделирования любых функций многих переменных предъявляет весьма высоки требования к объему памяти и быстродействию ЭВМ.

Задача значительно упрощается, если учесть, что для большинств практических расчетов достаточно знать вероятностные характеристики отдельны параметров передаваемых импульсных сигналов. В диссертации получены (такж на основе гамильтонова формализма) уравнения эволюции распределени вероятностей параметров автомодельных приближений, найденных ранее в раздел

. и приближенные уравнения эволюции корреляционных функций флуктуирующих игналов. Для некоторых го последних найдены автомодельные приближения в политическом виде.

Четвертый раздел посвящен решению основных задач теории передачи искретных сообщений по НДК - синтезу и анализу оптимальных и /боитимальных алгоритмов обнаружения и различения сигналов в таких каналах, казанные задачи решены в работе для трех разных моделей ДК - детерминированной, квазидетерминированной (когда флуктуируют гдельные параметры сигнала известной формы) и стохастической (с луктуирующими сигналами). Для этих моделей получены аналитические сражения отношения правдоподобия и вытекающие го них алгоритмы обработки пеналов при приеме дискретных сообщений. В частности, оптимальный алгоритм риема сигналов с двоичной модуляцией по амплитуде или интенсивности в гохастическом НДК в режиме, близком к солитонному, при гауссовской статистике пуктуаций на входе сводится к вычислению и сравнению с порогом нел1шейного ункщюнала

(е Ъ - дискретная или непрерывная выборка смеси сигнала с шумом, >ступающей на вход приемного устройства, Ву0 и Ву1- корреляционные

етрицы или, соответственно, операторы входного воздействия (8) при передаче мволов 0 и 1, внешние скобки - знак скалярного произведения в соответствующем юстранстве.

Реализация такого алгоритма требует нелинейной когерентной обработки

;однои смеси 7. , что в оптическом диапазоне, особенно при скоростях гигабитного гапазона, трудно реализуемо. Однако, как и всякий оптимальный алгоритм, он »зволяет оценить потенциальные характеристики передачи и дает основу для [нтеза более простых в реализации субоптимальных алгоритмов. В работе осмотрено несколько таких алгоритмов, включая обычный некогерентньш прием [тических сигналов. При этом (из-за особо высоких скоростей передачи в литонных ВОСП) главное внимание уделено учету инерционности фотодетектора присоединенных к нему выходных цепей. Решена также задача оптимизации 1Следетекторной обработки по рассчитанным статистическим характеристикам ка на выходе фотодетектора. Показано, что этрх путь приводит к более сложным горитмам обработки сигналов, чем общая оптимизация алгоритма приема.

В заключение раздела 4 рассмотрены методы оценки качества зработанных алгоритмов приема дискретных сообщений в НДК.

(19)

В пятом разделе отражены основные результаты моделирования и анали преобразований сигналов в системах передачи дискретных сообщений применением нелинейных волновых процессов. Режимы, близкие к солитонны в принципе могут быть созданы в каналах разных видов, но практичесю применение пока получили только солитонные волоконно-оптические систе\ передачи (СВОСП). Отмеченные выше существенные отличия моделей сигнал^ и канала в таких режимах значительно усложняют анализ и расчет СВОСП 1 сравнению с обычными системами оптической связи. Хотя на отдельных этап для качественной оценки характеристик и выбора режимов передачи мож] использовать приближенные аналитические методы, рассмотренные в разделах 4, достоверные оценки реально достижимых характеристик таких систем мож! получить только на основе их экспериментального исследования и; моделирования преобразований сигналов в НДК на ЭВМ.

При таком моделирования были решены следующие задачи:

1) анализ эволюции одиночных импульсов в НДК, имеющий целг выявление условий компенсации дисперсии и создания солитоноподобш режимов передачи в зависимости от параметров источника излучения, сигналог канала при использовании импульсных последовательностей большой скважност

2) анализ эволюции последовательностей импульсов с учетом 1 нелинейного взаимодействия, т.е. без ограничений на скважность, имеющий цел! выявление условий компенсации дисперсии и создания солитоноподобш режимов в зависимости от указанных выше параметров и тактового интервала позволяющий оценить максимально допустимую скорость передачи, при котор сохраняется потенциальая возможность различения символов пакета сообщен на приемной стороне.

Решение этих двух задач позволяет обоснованно выбрать параметры режимы передачи сигналов в СВОСП и перейти к главной задаче, которой посвяш следующий раздел - анализу вероятности ошибочного приема или друг аналогичных показателей качества передачи в зависимости от перечисленные п.2 параметров, скорости и дальности передачи, имеющий конечной целью оцеп характеристик СВОСП при различных режимах и параметрах передачи с учет характеристик элементов и обеспечивающий их оптимальный выбор п проектировании.

Для решения этих задач разработаны алгоритмы и программы цифровс моделирования формирования реализаций флуктуирующих сигналов с заданны статистическими характеристиками, преобразований их моментных функцш распределений вероятностей как в одпомодовых, так и в многомодовых НДО произвольной нелинейностью (на основе построенных в разделе 2 дискретны) параметрических моделей), а также алгоритмов приема с оценкой соответствуют вероятностей ошибок.

Анализ результатов моделирования преобразований детерминированн импульсов разных форм показывает; что при определенном критическом значен

параметра нелинейности ж и пренебрежимо малом затухании импульс в форме гиперболического секанса, как и следует го теории, распространяется в солитонном режиме, без всяких изменений формы и параметров. Почти в таком же режиме распространяется импульс гауссовской формы, постепенно принимая форму солнтона. У супергауссовских импульсов, чем больше их форма отличается от солитонной и приближается к прямоугольной, тем более интенсивно происходит ее перестройка, в результате которой их ширина постепенно возрастает. Таким образом, преимущества супергауссовских импульсов, обусловленные их близостью к финитным, могут быть использованы только в нестационарных режимах передачи на сравнительно малые расстояния. В многомодовом канале идеальный солитонный режим, при котором сохраняется без изменений форма импульсов, не устанавливаемся, но достижим почти стабильный режим передачи, удовлетворяющий требованиям применения для передачи информации и достаточно точно описываемый в рамках автомодельных приближений.

При наличии флуктуации излучения стабилизация ширины импульса, т.е. установление солнтоноподобного режима его передачи (даже в среднем по реализациям) также возможна не всегда. При быстрых флуктуациях с интервалом когерентности, соизмеримым с длительностью импульса, стабилизация импульса независимо от его формы вообще не достигается: увеличение параметра нелинейности (т.е. мощности импульса) позволяет добиться только его локального сжатия, которое периодически сменяется расширением. При этом достигается подавление дисперсии при определенной заданной дальности передачи, однако на практике такие режимы неудобны, гак как условия сжатия могут нарушиться даже при небольшом изменении параметров входного импульса. С увеличением интервала когерентности характер эволюции импульса становится более благоприятным для передачи. Получены соответствующие условия выбора

параметров & и хк . Условия стационарной передачи флуктуирующих импульсов секанс-гиперболической и гауссовской форм очень близки и даже несколько более благоприятны для последней, но все супергауссовские импульсы стабилизируются значительно хуже, т.е. для подавления их дисперсии потребуется увеличение мощности сигнала.

Анализ разлотимости импульсов когерентного излучения в НДК с учетом их взаимодействия в составе пакета сообщения подтверждает известный факт, что переход от линейного режима к солитонному резко улучшает различимость импульсов, однако с увеличением расстояния этот эффект у супергауссовских импульсов оказывается выраженным значительно слабее, чем у остальных. В результате на малых дистанциях лучшей различимостью обладают супергауссовские и финитные (в частности, кноидальные) импульсы, а на больших - секанс-гиперболические и гауссовские. Последние особенно удобны для передачи на шачительные расстояния, так как по степени взаимодействия в пакете близки к финитным импульсам. На основе результатов анализа различимости импульсов адгерентного излучения установлены зависимости максимальной дальности и

скорости передачи от параметров сигналов и канала. Подтверждено, что переход нелинейным режимам обеспечивает значительное повышение этих характеристш но для правильной их оценки необходимо учитывать взаимодействия импульсов составе пакета сообщения.

Аналогичные зависимости, полученные для передачи с использование! импульсов частично когерентного (флуктуирующего) излучения, показывают, чт указанные характеристики возрастают с увеличением параметра нелинейности интервала когерентности. В нелинейных режимах, в отличие от линейных, пр использовании источника излучения с достаточно высокой степень* когерентности, но с флуктуирующей фазой эти характеристики могут быть даж выше, чем при передаче с помощью детерминированных сигналов, что объясняете уменьшением взаимодействия соседних импульсов в случаях, когда их реализаци близки к противофазным. Сравнение результатов, полученных для импульсо разных форм показывает, что при каждом сочетании значений параметро существует некоторое оптимальное значение параметра формы ц, при которо! достигается наибольшая дальность или скорость передачи. При малых значения интервала когерентности и скважности оптимальными по такому критериг являются супергауссовские импульсы, с увеличением этих параметров онтиму] смещается в сторону гауссовской формы. Однако, окончательный выво относительно выбора формы импульса можно сделать только на основани рассматриваемых в следующем разделе результатов моделирования систем! передачи в целом с учетом вероятностей ошибок.

В целом результаты моделирования показывают, что для реализаци солитонных волоконно-оптических систем передачи необходимы источник излучения, интервал когерентности которых примерно на порядок болып длительности элементов сигнала (а спектр соответственно более узкий, чем последних), в то время, как в обычных линейных ВОСП соотношение обратное. ] то же время использование лазерных источников с еще более высокой степены когерентности (обычно более дорогостоящих, сложных в эксплуатации и с малы ресурсом) нецелесообразно.

В шестом разделе описаны результаты применения разработанны методов анализа и моделирования передачи дискретных сообщений по НДК дл исследования потенциальных и реальных характеристик СВОСП. Выявлен! зависимости основного показателя качества цифровых солитонных ВОСП - средне вероятности ошибки - от параметров сигналов, канала и выбранного алгоритм приема. Из перечисленных факторов первостепенную роль играет мощност импульсов излучения, так как она определяет параметр нелинейности и тольк при достаточно большом ее значении возможен солитонный режим. Результат! исследования подтверждают, что увеличение этого параметра до критическог значения, соответствующего образованию солитонов, весьма существенн улучшает характеристики передачи: вероятность ошибки при прочих равных

словиях уменьшается на 4-5 порядков.

Установлено, что при средних и больших дальностях передачи наивысшей юмехоустойчивостыо обладают импульсы гауссовской формы и лишь на очень [алых расстояниях они уступают супергауссовским импульсам. Если необходимо беспечить стабильную помехоустойчивость на любых расстояниях (в пределах опустимого по затуханию максимума), целесообразно использовать импульсы в юрме гиперболического секанса.

С уменьшением интервала когерентности излучения помехоустойчивость худшается, причем особенно резко, когда он становится меньше длительности мпульса, и в этом случае уже почти не зависит от его формы. Это снижение омехоустойчивости может быть частично скомпенсировано путем увеличения [ощностп импульсов, т.е. параметра нелинейности, но при очень малой огерентности это не позволяет стабилизировать импульсы.

Квантовый шум и аддитивные помехи в СВОСП, которые отличаются от шейных ВОСП значительно большей мощностью импульсов, оказывают влияние элько на очень малые значения вероятности ошибки. Затухание в пределах егенерационных участков длиной в несколько десятков километров при условии рименения высококачественных одномодовых оптических волокон с шшмальными потерями несколько ухудшает характеристики передачи и требует величения мощности источников излучения, но в принципе не препятствует еализащш близких к солитонным режимов передачи. Также не препятствуют им носителыю слабые нерегулярности, свойственные современным оптическим элокнам. Для компенсации затухания в СВОСП с увеличенными (до сотен и тысяч нлометров) регенерационными участками необходимо использовать оптическое пиление.

Из сравнения помехоустойчивости СВОСП при использовашш различных игоритмов приема следует, что существует значительный разрыв между фоятностямн ошибок при использовании оптимального и реальных алгоритмов рнема, что указывает на большие резервы возможного дальнейшего эвершенствования таких систем. Прием по одному отсчету значительно уступает э помехоустойчивости корреляционному приему, что согласуется с общими эложениями теории связи. Наилучшим из реализуемых алгоритмов является прием корреляционной обработкой на всем тактовом интервале.

В результате исследования получены зависимости между достижимыми соростью и дальностью передачи при заданном допустимом значении вероятности пибки при различных значениях указанных выше параметров сигналов и канала, га зависимости имеют более сложный вид, чем в линейных ВОСП и позволяют тгимальным образом выбирать параметры источника излучения и других [ементов СВОСП с учетом заданных параметров волокна для обеспечения >ебуемых характеристик передачи.

Создание солитонных суперскоростных ВОСП как нового поколения [стем оптической связи со скоростями порядка 103 —104 Гбит/с при длине

регенерационных участков в тысячи километров требует разработки качественн< новой элементной базы и пока является делом будущего. Однако проведенно« исследование показывает, что существуют возможности использования нелинейны) режимов передачи сигналов по ВОСП, близких к солитонным, для решения боле< ограниченной практической задачи - повышения эффективности использовании уже имеющихся волоконно-оптических линий связи на основе соответствующе! модернизации приемно-передающего оборудования. Сформулированы конкретны« требования к оптическим волокнам и другим элементам, позволяющие реализовал при условии такой модернизации скорости передачи в пределах 20-80 Гбит/с npi длине участков регенерации или усиления 50-70 км и вероятности ошибки не более 10 .

Предложено также использовать режимы передачи импульсных сигналов подобные солитонным, при которых достигается частичная компенсацш дисперсии, для повышения скоростей передачи и по обычным проводным линияь связи. Такие режимы могут быть реализованы в них при условии установки чере: определенное расстояние, например, в пунктах переприема или усиления специальных нелинейных блоков, обеспечивающих фазовую самомодуляцик сигналов. Для исследования и оценки характеристик таких систем такж< применимы разработанные в диссертации методы и модели.

В седьмом разделе рассматриваются применения разработанных методо! анализа и моделирования НВП в диспергирующих средах для получения новы; эффективных алгоритмов обработки сигналов в каналах связи с импульсным! помехами (ИП).

Показано, что эффективность известных методов защиты от ИП на основ« амплитудной селекции с применением безынерционных нелинейны? преобразований (БНП) может быть повышена, если в сочетании с humi осуществлять преселектирующую нелинейную обработку смеси сигнала < совокупной помехой, использующую некоторые выявленные в предыдущие разделах свойства нелинейных волновых процессов в системах с распределенным! параметрами.

Для восстановления формы сигнала и других компонент входной смес1 предлагается использовать обратное преобразование, описываемое сопряженных оператором. Показано, что требованиям, предъявляемым к таки\ преселектирующим преобразованиям (lili), в частности, условиям обратимости оптимальной селекции ИП и простоты реализации, в наибольшей степеш удовлетворяют нелинейные фильтры с распределенными параметрами описываемые исследованными в разделе 2 операторами с унитарно! нелинейностью шредингеровского типа и относящиеся к классу нелинейны) фазовых фильтров (НФФ). Особенностью предложенного метода являете; возможность его эффективного использования в каналах, где наряду с ИП действую" сосредоточенные помехи и флуктуационный шум.

Рассмотрена и решена задача статистической оптимизации системы подавления ИП с НФФ по критерию минимума среднего квадрата ошибки, разработаны соответствующие алгоритмы и реализующие их программы оптимизации.

В результате теоретического анализа и сравнительного статистического моделирования систем передачи дискретных сообщений, в которых используются различные методы подавления ИП, установлено, что предложенный новый метод при надлежащем выборе параметров обработки обеспечивает существенное уменьшение вероятности ошибки, т.е. повышение помехоустойчивости или соответствующий энергетический выигрыш по сравнению с известными алгоритмами. Он особенно заметен в каналах, где наряду с ИП действуют другие виды помех.

Проведенное экспериментальное исследование показало также, что разработанные алгоритмы подавления ИП с применением преселектирующих преобразований с помощью НФФ при условии применения обратного НФФ заметно увеличивают и качество приема непрерывных сообщений по сравнению с указанными выше известными алгоритмами как по объективным, так и по субъективным критериям. Поэтому их можно рекомендовать для широкого использования на практике. По устройству, реализующему предложенный метод, получено решение о выдаче патента на изобретение.

В заключении перечислены основные научные и практические результаты

работы:

1. Выделен и систематически исследован с точки зрения задач передачи дискретных сообщений новый класс каналов связи, в котором носителями янформации являются НВП - нелинейные дисперсионные каналы (НДК).

2. Разработаны математические модели НДК, ориентированные на задачи техники связи, и ряд приближенных методов расчета преобразований сигналов в гаких каналах с достаточной для практических целей точностью.

3. Разработаны стохастические модели НВП в НДК и методы расчета феобразованнй вероятностных характеристик случайных сигналов в таких каналах, )беспечивающие решение задач синтеза оптимальных и субоптимальных шгоритмов приема, а также анализа характеристик передачи дискретных юобщений по таким каналам с учетом действия помех, флуктуации элементов шгнала и их взаимодействия в составе пакета сообщения.

4. Разработаны статистические методы идентификации моделей НДК по габлюдениям реальных сигналов.

5. Синтезированы оптимальные и субоптимальные алгоритмы >бнаружения и различения флуктуирующих сигналов в системах передачи шскретных сообщений по НДК и исследовано их качество.

6. Разработаны алгоритмы и программы численного моделирования НДК, I также систем передачи дискретных сообщений по таким каналам,

7. На основе результатов теоретического анализа и компьютернол моделирования установлены зависимости основных характеристик передач] дискретных сообщений по таким каналам средней вероятности ошибки, скоросп и дальности от параметров волокна и сигналов с учетом действия помех, флуюуаци элементов сигнала и их взаимодействия в составе пакета сообщения, такж возможностей использования различных оптимальных и субоптимальны: алгоритмов приема;

8. В результате проведенного исследования сформулированы практически^ рекомендации по повышению эффективности использования волоконно оптических линий связи за счет использования соли го иных и близких к нш нелинейных режимов при передаче дискретных сообщений последовательным] методами. Получены оценки потенциальных и реально достижимых н; современной элементной базе характеристик высокоскоростных солитонньг волоконно-оптических систем передачи. Разработана методика расчета ] проектирования солитонных ВОСП с применением ЭВМ.

9. Предложены пути применения методов передачи импульсных сигнало в режимах, подобных солитонным, при которых достигается частична: компенсация дисперсии, для повышения скоростей передачи и по обычнь» проводным линиям связи.

10. Предложены и исследованы новые методы селекции импульсны: сигналов и подавления импульсных помех, базирующиеся на результата; теоретического анализа и моделирования НВП и обеспечивающие существенно! повышение помехоустойчивости систем передачи дискретных сообщений п( каналам со сложными видами помех.

Совокупность перечисленных результатов работы по мнению соискател может быть квалифицирована как решение научной проблемы, имеющей важно практическое значение для совершенствования средств связи.

В приложениях приведены краткие описания разработанных програм» моделирования, некоторые результаты их применения и документы подтверждающие внедрение и использование результатов работы.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Кловский Д. Д., Конторович В .Я., Широков С.М. Модели непрерывны: каналов связи на основе стохастических дифференциальных уравнений. - М.: Рада и связь, 1984. - 248 с.

2. Широков С.М., Жукоборский В.М. Линейные искажения и взаимны помехи в многоканальной системе передачи информации на функциях Уолша / Известия вузов -"Приборостроение". - 1975. -N5,- С.34-37.

3. Широков С.М. Некоторые свойства двоичных последовательносте] Рида-Мюллера //Межвузовский сб."Исследования по акустике, электрофизике ] радиоэлектронике".-Вып.4.- Куйбышев, КуАИ, 1976. С.91-96.

4. Широков С.М. Метод неразрушающего контроля динамических систем, »снованный на инвариантном интегральном преобразовании.//Известия вузов -'Приборостроение".-1977.-М7.-С.ЗЗ-37.

5. Schirokov S.M. Verzerrungen und Ubersprechen orthogonaler echteckformiger Signale in linearen Ubertragungskanalen //Nachrichtentechnik-:lektronik.-1977.-B.27.-H.l 1 .-S.466470.

6. Schirokov S.M., Wolf M. Adaptive harmonische Spectralanalyse von ichwingungsvorgangen unter Verwendimg von Walshfunktionen // Messen-steuem-regeln.-978.-B.21.-H.3. -S.148152

7. Кловский Д.Д., Шатских С.Я., Широков С.М. Обобщенное определение •гибающей сигнала, использующее преобразование Гильберта на группах//Тезисы [окл. ХХХШ Всесоюзн.научной сессии НТОРЭС им.А.С.Попова. - М.,1978, с. 17.

8. Широков С.М. Контроль состояний элементов электрической цепи с фименением двоичного базиса // Известия вузов "Приборостроение",-1979.-N2.-:.92-95.

9. Кловский Д. Д., Шатских С.Я., Широков С.М. О нахождении отношения [равдоподобия в задачах обработки случайных полейЛТезисы докладов XXXIV $сесоюзной научной сессии НТОРЭС им.А.С.Попова. -М.,1979, с.54-55.

10. Кловский Д.Д., Широков С.М. Некоторые алгортимы оптимальной |бработки полей в условиях неполной априорной информации// Тезисы докладов -го Международного симпозиума по Teopmi

шформации, Ч.1.- Москва-Тбилиси, 1979, с.188-191.

11. Кловский Д. Д., Шатских С .Я., Широков С.М. Оптимальный базис в адаче определения огибающей сигнала // Радиотехника и электроника.- 1980.- N I.- С.1203-1210.

12. Шатских С.Я., Широков С.М. Алгоритмы оптимальной обработки лучайных полей, основанные на гиббсовском подходе. Тезисы докл.ХХХУ кесоюзж.научной сессии НТО РЭС им.А.С.Попова. - М.,1980, с.99.

13. Кловский Д.Д.,Шатских С.Я.,Шерман А.Ю., Широков С.М. 'овременное соскшше методов оптимальной обработки стохастических полей // езисы докл.ХХХУ Всесоюзн.научной сессип НТО РЭС им.А.С.Попова. - М.,1980.-:.99-100.

14. Кловский Д.Д., Широков С.М. Замена различения сигналов цениванием в условиях межсимвольной интерференции // Электросвязь.- 1981,-J 8.- С.58-61.

15. Кловский Д.Д., Широков С.М. Алгоритмы обнаружения и различения ространственно-временных сигналов на фоне неоднородного шумового поля // I сб."Обработка информации в системах связи". - Л.:ЛЭИС, 1981.-С.76-83.

16. Зайкин В.П., Широков С.М. Проблемы реализации субоптимальных лгоритмов приема в каналах с межсимвольной интерференцией // В сб."Обработка нформации в системах связи" - Л.: ЛЭИС, 1981. С. 91-96.

17. Широков С.М. Алгоритмы приема дискретных сообщений в каналах с

межсимвольной интерференцией по принципу аналоговой демодуляции // Тезис докл. XXXVI Всесоюзной научной сессии НТОРЭС им.А.С.Попова. - ч.З, М.,198 С.ЗО.

18. Кловский Д.Д., Широков С.М. Проблемы передачи дискретны сообщений по каналам с межсимвольной интерференцией. Тезисы докл.VI Всесоюзной конференции по теории кодирования и передачи информации, ч.5. Куйбышев, 1981.-С.86-91.

19. Кловский Д.Д., Широков С.М. Синтез цифровых алгоритме различения сигналов в каналах с межсимвольной интерференцией // Тезис докладов выездного семинара секции теории информации ЦП НТОРЭ им.А.С.Попова "Синтез и анализ цифровых алгоритмов обработки сигналов информационных системах", Новгород, 1981.- С.94.

20. Кловский Д.Д., Широков С.М. Оценивание параметров марковск* моделей случайных полей II Тезисы докл. Выездного семинара секции теорк информации ЦП НТО РЭС им.А.С.Попова "Статистические методы оценивания теории и практике обработки сигналов и полей", Воронеж, 1983. - С.85-86.

21. Шатских С.Я., Широков С.М. Методы различения и оцениваш случайных полей с использованием гиббсовского подхода /У Тезисы докл.ХХХГ Всесоюзной научной сессии НТОРЭС им.А.С.Попова. - М.,1984. - С.63-64.

22. Кловский Д.Д., Широков С.М. Идентификация марковских модели пространственно-временных каналов связи // Тезисы докл.ХХХ1Х Всесоюзнс научной сессии НТОРЭС им.А.С.Попова.-М., 1984. - С.89-90.

23. Кловский Д.Д., Широков С.М. Идентификация моделей случайнк полей в каналах связи на основе стохастических дифференциальных уравнений Тезисы докл. VI Международного симпозиума по теории информации, ч.1, Ташкен 1984. - С.86-88.

24. Шатских С .Я., Широков С.М. Гиббсовские модели в задачг оптимальной обработки случайных полей // Тезисы докл. VI Международно! симпозиума по теории информации, ч.З, Ташкент, 1984.- С.228-230.

25. Кловский Д.Д., Широков С.М. Стохастические модели волокон» оптических каналов // Тезисы доклДХ выездного семинара секции теор! информации ЦП НТОРЭС им.А.С. Попова "Статистические методы обработс сигналов и их практические применения". Харьков-Туапсе, 1985.- С.67-68.

26. Кловский Д.Д., Широков С.М. Идентификация моделе пространственно-временных каналов связи в форме СДУ //В сб.'Теория переда1 информации по каналам связи".- Л.: ЛЭИС, 1985.- С.14-19.

27. Кловский Д.Д., Широков С.М. Стохастические модели нелинейнь оптических каналов // В сб."Оптическая запись и обработка информации Куйбышев: КуАИ, 1986.- С.53-58.

28. Кловский Д. Д., Сисакян И.Н., Шварцбург А.Б., Шерман А.Ю., Широкс С.М. Нелинейная эволюция импульсов различной формы в волоконном светово; // В сб."Компьютерная оптика" под ред. акад. Е.П.Велихова и А.М.Прохорова. -

МЦНТИ, ИОФАН, ИППИ,- 1987.-Вып.1.- С.108-113.

29. Кловский Д.Д., Широков С.М., Шерман А.Ю. Идентификация ¡линейных волоконно-оптических каналов // В сб."Оптические системы локации, язи и обработки информации".- Д.: ЛЭИС, 1986. - С.20-25.

30. Кловский Д. Д., Широков С.М., Шерман А.Ю. Моделирование на ЭВМ ¡линейного волоконно-оптического канала // В сб."Сгатистический анализ и пггез информационных систем".-Л,: ЛЭИС, 1987. - С.33-34.

31. Кловский Д.Д., Сисакян И.Н., Шварцбург А.Б., Широков С.М. гатистические характеристики нелинейной эволюции случайного импульса в !локонном световоде // Радиотехника и электроника.- 1987.-Т.32, N 4,- С.740-16.

32. Кловский Д. Д., Сисакян И.Н., Шварцбург А.Б., Шерман А.Ю., Широков .М. Оптимальная длительность импульсов в нелинейном волоконно-оптическом шале // В сб."Компьютерная оптика" под ред.акад. Е.П.Велихова и АМ.Прохорова. М.: МЦНТИ, ЦКБ УП АН СССР. - 1988,- Вып.З,- С.109-112.

33. Кловский Д.Д., Широков С.М., Шерман А.Ю. Идентификация ^линейной модели волоконно-оптического канала // Тезисы XLII Всесоюзной ручной сессии НТОРЭС им.Л.С.Попова, ч.2. М.: Радио и связь, 1987.- С.86.

34. Широков С.М., Крыжановский A.B.. Рафалович A.A. Аналоговая одель нелинейного волоконно-оптического канала IIВ сб."Оптические системы ередачи информации и цифровая обработка сигналов в технике связи". - Л.: ЛЭИС, 987. С.11-16.

35. Шерман А.Ю., Широков С.М. Исследование нелинейного волоконно-птического канала //В сб."Оптическая запись и обработка информации". -уйбышев: КуАИ, 1988. - С.52-62.

36. Широков С.М. Параметрический анализ нелинейного взаимодействия од в волоконном световоде // В сб."Радиотехнические и оптические системы вязи". - Л.: ЛЭИС, 1988. С.27-34.

37. Кловский Д.Д., Широков С.М. Методы моделирования случайных олей в стохастическтх нелинейных каналах с рассеянием // Тезисы докл-XLIV ¡сесоюзн.научн.сессии ВНТОРЭС им.АС.Попова, ч.Н. - М.:1989. - С.70.

38. Широков С.М. Оптимизация сигналов в нелинейных стохастических аналах с рассеянием // Тезисы докл. выездного семинара секции теории нформации ЦП ВНТОРЭС им.А.С.Попова '•Статистический синтез и анализ нформационных систем". - Ульяновск, 1989. С.83-84.

39. Кловский Д.Д., Широков С.М., Шерман А.Ю. Оценка характеристик ередачи цифровых сиг налов по нелинейным волоконно-оптическим каналам // »лектросвязь. - 1989.- N 10. -С.7-10.

40. Klovsky D.D., Sisakjan I.N., Shvartsburg A.B., Sherman A.Y., Shirokov .М. Nonlinear evolution of diverse pulse shapes in an optical fibre // Computer Optics. -989.- V.l, No.l.- P.55-58.

41. Klovsky D.D., Sisakjan I.N., Shvartsburg A.B., Sherman A. Y., Shirokov

S.M. Optimal length of light pulses in nonlinear optical fibre channels 11 Computer Opt

- 1990. v.2, No.l .- P.101-103.

42. Широков C.M. Влияние флуктуации лазерного излучения характеристики солитонных систем оптической связи // Сб. ТУИС ''Оптичес] системы передачи, распределения и обработки информации".-Вып. 151. - JI.: ЛЭР 1990,- С.3-9.

43. Широков С.М. Статистические характеристики солитонных сист оптической связи // Электросвязь.-1992.- N 3. С.3-9.

44. Кловский Д.Д., Широков С.М. Потенциальные и реальн характеристики высокоскоростной передачи сообщений по нелинейн] оптическим каналам // Доклады XII выездного семинара ВНТОРЭС им.А.С.Пот "Статистический синтез и анализ информационных систем",- Черкассы, 1992. С.' 92.

45. Широков С.М. Различимость импульсов частично когерентж излучения в нелинейном оптическом каналв // Компьютерная оптика,-1993. Вып.

- С.59-64.

46. Shirokov S.M. Automodel approximations method for analysis of nonlin pulse self-confinement in multimode glass fibers.// Proceedings of ISFOC9 St.Petersburg-Boston, 1993. - P.206-211.

47. Широков С.М. Статистика флуктуации импульсных сигнало] нелинейно-дисперсионных каналах//49 научная сессия РНТОРЭС им.А.С.Попо Тезисы докладов, ч.2.- М., 1994, с.109-110.

48. Широков С.М. Метод фазового пространства в анализе статиста флуктуаций оптических импульсов в нелинейных диспергирующих среда> Компьютерная оптика. - 1996.- Вып. 14-15.

49. Широков С.М. Приближенные параметрические модели динамк самовоздействия импульсов в нелинейных оптических средах с модов дисперсией//Компьютерная оптика. - 1995.Вып.14-15, ч,2,- С. 117-125.

50. Широков С.М., Григоров И.В. Фильтрация сигналов на фо импульсных помех с применением нелинейных ортогональных преобразоваани /Международная конференция и научная сессия РНТОРЭС им.А.С.Попо посвященные 100-летию изобретения радио. Тезисы докладов, ч.2. - М.. 199 С. 180.

51. Широков С.М. Прием дискретных сообщений в стохастическ нелинейных каналах с рассеянием И Международная конференция и научная сесс РНТОРЭС им.А.С.Попова, посвященные 100-летию изобретения радио. Тези докладов, Ч.2.- М„ 1995. - С. 180.

52. Широков С.М., Григоров И.В. Оптимизация нелинейных фазов фильтров для подавления импульсных помех // 51-я научная сессия РНТОР' им.А.С.Попова. Тезисы докладов, ч.2.- М.: 1996.- С.153- 154.

53. Широков С.М., Григоров И.В. Метод подавления импульсных пои при обработке сигналов и изображений // Компьютерная оптика.- 1996. Вып. К

.97-102.

54. Широков С.М. Обнаружение и различение флуктуирующих сигналов нелинейных диспергирующих средах.// Сб. Докладов Российской научно-;хнической конференции "Радио и волоконно-оптическая связь, локация и авигация", т. 1.-Воронеж, 1997.- С.295-304.

55. Авт.свид.И 456268, МКИ G06f 1/02. Генератор функций Уолша./ ихтциндер Б.Я.,Широков С.М.,Крыжановский A.B. Опубл. 5.1.75.- Бюлл.Ш.

56. Авт.свид.Ы 470754, МКИ GOlr 23/00. Анализатор периодических тгналов./Лихтщщцер Б.Я.,Дмитриев Ю.С.,Широков С.М., Крыжановский A.B., СукоборскийВ.М. 0публ.15.5.75.-Бюлл.Ш8..

57. Abt.cbha.N 555350, МКИ GOlr 23/00. Аналого-цифровой иектроанализатор./ Крыжановский А.В..Широков С.М.,Лихтциндер Б.Я. публ.25.4.77. -Бюлл.Ш5.

58. Авт.свид.Ы572901, МКИ G06G 7/22. Устройство для воспроизведения вадратурных гармонических колебаний качающейся частоты./ Крыжановский ..В.,Широков С.М.,Рафалович А.А.,Лихтциндер Б.Я. Опубл.15.9.77-Бюлл.№4.

59. Авт.свид-N 624363, МКИ H03k 13/20. Преобразователь прямоугольных эординат в полярные./Широков С.М.,Крыжановский А.В.,Рафалович A.A. 'публ. 15.09.78,- Бюлл.№4.

60. Авт.свид.Ы 667912, МКИ GOlr 27/00. Способ измерения параметров ножных электрических цепей./Широков С.М. Опубл. 23.5.82. -Бюлл.Ы 19.

61. Авт.свид.К 930151, МКИ G01R 23/16. Анализатор спектра./ рыжановский A.B., Широков С.М. Опубл.23.5.82 -Бюлл.№9.

62. Авт.свид-N 930696, МКИ Н04В 1/06. Способ оптимального приема искретных сообщений в целом в каналах связи с межсимвольной интерференцией./ ловский Д.Д.,Широков С.М. Опубл.23.5. 82.-Eionji.N19.

63. Авт.свид.Ы 1020961, МКИ Н03В 19/10. Умножитель частоты./ рыжановский A.B.,Лившиц Я.Ш., Широков С.М. 0публ.30.5.83. -Бюлл.-Ы20.

64. Устройство для подавления импульсных помех. МПК Н04 В 1/10, В 5/00 /Широков С.М., Григоров И.В. Решение о выдаче патента на изобретение от 9.01.1997 по заявке N 95111411/09 (019503).

Корректор Вяткина С.С.

Подписано в печать ¿^ № ^Формат (эО<21//¿.

Печать оперативная. Ус. п. л .-¿п. л Уч. из. л. - л

Цена договорная. Тираж /ОО эк^

Ротапринт ПГАТИ

Государственный комитет Российской Федерации по связи и информатизации ПОВОЛЖСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ И ИНФОРМАТИКИ

На правах рукописи

Широков Сергей Михайлович

ТЕОРИЯ И МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЕРЕДАЧИ ДИСКРЕТНЫХ СООБЩЕНИЙ С ПРИМЕНЕНИЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ

Специальность 05.12.13. -Системы и устройства радиотехники и связи

Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук

1Р'

I

I

\ Л У

Самара-1998

о

СОДЕРЖАНИЕ

СПИСОК ОСНОВНЫХ СОКРАЩЕНИЙ................................ 5

ВВЕДЕНИЕ .................................................6

1. НЕЛИНЕЙНЫЕ ВОЛНОВЫЕ ПРОЦЕССЫ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ

ДЛЯ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ.................................22

1.1. Постановка задачи...................................22

1.2. Нелинейные электромагнитные волны в диэлектрической среде при импульсных воздействиях...23

1.3. Нелинейные волны в волоконных световодах............29

1.4. Волновые процессы в других нелинейных средах........37

1.5. Солитоны и их применение для передачи информации.....40

1.6. Выводы и задачи исследования........................48

2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИСПЕРСИОННЫХ

КАНАЛОВ СВЯЗИ............................................50

2.1. Особенности нелинейных дисперсионных каналов........50

2.2. Основная модель нелинейного дисперсионнного

канала и ее модификации.............................51

2.3. Обобщенные модели НДК на основе методов

фазового пространства..............................,63

2.4. Синтез параметрических моделей НДК..................68

2.5. Дискретные модели и схемы замещения НДК............77

2.6. Выбор и идентификация моделей НДК...................90

2.7. Выводы.............................................100

3. СТОХАСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ НЕЛИНЕЙНЫХ ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ

В ДИСПЕРСИОННЫХ КАНАЛАХ СВЯЗИ...........................103

3.1. Основные виды стохастических моделей НДК...........103

3.2. Эволюция распределений вероятностей

случайного волнового поля в НДК....................111

3.3. Анализ эволюции распределений вероятностей параметров случайного волнового поля...............117

3.4. Анализ моментных функций...........................119

3.5. Выводы. Основные модели НДК........................131

4. ОБНАРУЖЕНИЕ И РАЗЛИЧЕНИЕ СИГНАЛОВ ПРИ ПРИЕМЕ

ДИСКРЕТНЫХ СООБЩЕНИЙ В НЕЛИНЕЙНЫХ ДИСПЕРСИОННЫХ КАНАЛАХ 134

4.1. Постановка задачи..................................134

4.2. Синтез оптимальных алгоритмов

различения сигналов в НДК..........................138

4.3. Субоптимальные алгоритмы различения сигналов

в НДК и пути их реализации.........................150

4.4. Особенности процесса фотодетектирования сверхкоротких импульсов в солитонных ВОСП..........156

4.5. Оптимизация алгоритмов последетекторной обработки..159

4.6. Методы анализа качества алгоритмов приема..........169

4.7. Выводы.............................................176

5. МОДЕЛИРОВАНИЕ И АНАЛИЗ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ СИГНАЛОВ ПРИ ПЕРЕДАЧЕ ДИСКРЕТНЫХ СООБЩЕНИЙ С ПРИМЕНЕНИЕМ НВП.........179

5.1. Основные задачи и методы моделирования.............179

5.2. Методы и алгоритмы цифрового моделирования НДК.....185

5.3. Алгоритмы моделирования стохастических НВП в НДК...196

5.4. Анализ условий солитонной передачи.................201

5.5. Анализ взаимодействия элементов сигнала

в НДК и его влияния на передачу....................223

5.6. Выводы.............................................248

6. ИССЛЕДОВАНИЕ ПОТЕНЦИАЛЬНЫХ И РЕАЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СОЛИТОННЫХ ВОЛОКОННО-ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ ПЕРЕДАЧИ.........253

6.1. Задачи и методы исследования.......................253

6.2. Зависимости вероятности ошибки

от параметров сигналов и канала....................259

6.3. Переход от нормированных величин

к реальным параметрам передачи.....................279

6.4. Взаимосвязь параметров передачи в солитонных ВОСП..282

6.5. Практические условия реализации солитоноподобных режимов в ВОСП....................287

6.6. Другие области применения НВП

при передаче дискретных сообщений..................292

6.7. Выводы.............................................294

7. СЕЛЕКЦИЯ ИМПУЛЬСНЫХ СИГНАЛОВ И ПОДАВЛЕНИЕ ИМПУЛЬСНЫХ ПОМЕХ

С ПРИМЕНЕНИЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ ОРТОГОНАЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ...298

7.1. Постановка задачи..................................298

7.2. Метод нелинейных ортогональных преобразований

в задачах селекции сигналов и помех................300

7.3. Оптимизация нелинейного

преселектирующего преобразования...................305

7.4. Реализация преселектирующих преобразований

с применением нелинейных фазовых фильтров..........308

7.5. Результаты моделирования...........................313

7.6. Выводы.............................................322

ЗАКЛЮЧЕНИЕ..................................... ........324

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.......................................328

ПРИЛОЖЕНИЯ..............................................356

1. Программа моделирования преобразований сигналов и их корреляционных функций в НДК.........................357

2. Программа моделирования преобразований плотности вероятности параметров флуктуирующего сигнала в НДК..361

3. Программы моделирования солитонных ВОСП..............365

4. Гистограммы распределений флуктуирующих сигналов и их параметров в НДК.....................................370

5. Результаты моделирования подавления импульсных помех

с применением НФФ....................................375

6. Акты внедрения и использования результатов работы....382

СПИСОК ОСНОВНЫХ СОКРАЩЕНИЙ

БНП - безынерционное нелинейное преобразование

БПФ - быстрое преобразование Фурье

ВОК - волоконно-оптический канал

воле - волоконно-оптическая линия связи

ВС - волоконный световод

восп - волоконно-оптическая система передачи

ДБПФ - двумерное быстрое преобразование Фурье

ддо - додетекторная обработка

ип - импульсная помеха

лчм - линейная частотная модуляция

нвп - нелинейный волновой процесс

ндк - нелинейный дисперсионный канал

НУШ - нелинейное уравнение шредингеровского типа

НФФ - нелинейный фазовый фильтр

НЭУ - нелинейное эволюционное уравнение

ов - оптическое волокно

оп - отношение правдоподобия

пдо - последетекторная обработка

пде - передача дискретных сообщений

пеп - преселектирующее преобразование

РФФ - расщепление по физическим факторам

свосп - солитонная волоконно-оптическая система передачи

ФД - фотодетектор

ФП - функция правдоподобия

ВВЕДЕНИЕ

Диссертация посвящена разработке теоретических основ и методов моделирования последовательной передачи дискретных сообщений по дисперсионным каналам связи в солитонном и близких к нему нелинейных режимах, обеспечивающих компенсацию временного рассеяния импульсных сигналов за счет нелинейного самовоздействия волновых пакетов.

Актуальность темы. Технический прогресс и развитие общества всегда были связаны с увеличением объемов хранимой, обрабатываемой и передаваемой на расстояние информации. В современных условиях требования к средствам телекоммуникаций растут особенно быстро. Задача увеличения объемов передаваемой информации решается различными методами: путем сооружения новых линий связи, разработки и введения в строй новых типов физических линий с более высокой пропускной способностью, а также за счет более эффективного использования имеющихся линий и каналов связи путем совершенствования методов передачи сообщений и их распределения в узлах коммутации.

Возможности первого пути имеют очевидные ограничения как технического, так и экономического характера. Кроме того, известно, что при организации на одной физической линии многих каналов стоимость канало-километра тем меньше, чем выше ее информационная пропускная способность. Поэтому на протяжении всего развития техники связи велись поиски и разработки новых видов линий связи со все более высокой пропускной способностью. В общем случае она зависит не только от свойств используемой в нем физической линии (среды передачи) и действующих в ней помех, но и от характеристик несущих информацию ре-

альных сигналов и режимов их распространения в среде.

С давних пор для передачи информации на расстояние используются волновые процессы: звуковые колебания, световые сигналы, а с появлением и развитием техники электрической связи - в основном электромагнитные волны различных частот, от сверхнизких до оптических. До последнего времени эти процессы рассматривались как колебания в линейных средах, а нелинейность принималась во внимание лишь как нежелательный фактор, ухудшающий качество передачи. В то же время уже давно известно, что многие важные для техники связи преобразования сигналов - модуляция, детектирование, преобразование частоты и т.п. неосуществимы в линейных системах с постоянными параметрам и требуют использования нелинейных или параметрических элементов. В последние десятилетия стало ясно, что и в каналах связи линейные режимы далеко не всегда наиболее благоприятны для передачи сообщений.

Согласно теории информации [1] пропускная способность непрерывного канала определяется двумя (в общем случае взаимосвязанными) основными факторами: возможностью различения близких значений сигнала, зависящей от действующих в канале помех, и максимальной частотой, с какой могут следовать его статистически независимые отсчеты. Последний фактор в линейном канале зависит от его полосы пропускания, определяемой по частотным характеристикам. В частности, при передаче дискретных сообщений (ПДС) последовательными методами (наиболее типичной для современных систем связи, где, как правило, все виды сообщений передаются в цифровой форме) с увеличением скорости модуляции спектр сигнала расширяется и выходит за пределы полосы частот, в которой характеристики канала достаточно близки к идеальным (амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) канала

близка к равномерной, а фазочастотная характеристика (ФЧХ) - к линейной), что приводит к временному рассеянию (дисперсионному расширению) элементов сигнала, представляющих символы сообщения, и их взаимному наложению - тежсшвольной интерференции (МСИ) [2-6]. С ростом МСИ усложняется прием сообщений и ухудшается его помехоустойчивость, что в конечном счете и ограничивает достижимую скорость передачи информации.

Поэтому задача увеличения объемов передаваемой информации по мере развития техники связи решалась, как правило, путем организации каналов со все более широкой полосой пропускания, что требовало использования все более высоких частот, вплоть до оптического диапазона, освоенного в последние десятилетия. Современные волоконно-оптические линии связи (ВОЛС) обладают наиболее высокой пропускной способностью по сравнению с другими видами каналов, однако потенциальные возможности оптического диапазона частот пока используются в них лишь в незначительной степени. Это обусловлено большим различием полос пропускания по АЧХ и ФЧХ у этого вида каналов: по свойству прозрачности, т.е. по АЧХ, современное оптическое волокно из кварца способно пропускать очень широкую полосу частот - порядка 105 ГГц, в то время, как из-за дисперсии, проявляющейся в нелинейности ФЧХ, используемая ныне полоса частот ограничивается значениями порядка 10 ГГц. Поэтому при разработке новых высокоскоростных волоконно-оптических систем передачи (ВОСП) главное внимание уделяется уменьшению дисперсии. Эта цель может быть достигнута разными методами, в том числе путем специального подбора параметров источника излучения и волокна, обеспечивающего частичную взаимную компенсацию разных видов дисперсии.

Однако особое внимание в последние годы привлекает прин-

ципиально иной и более универсальный путь уменьшения дисперсии, в основе которого лежит переход от обычных линейных режимов передачи импульсных сигналов к новым, нелинейным, при которых достигается компенсация дисперсионного расширения импульсов сжатием за счет самомодуляции. При полной компенсации формируются импульсы стабильной длительности и формы - солито-ны [7-27]. Соответственно и системы связи, в которых предполагается использовать такие режимы, получили название солитон-ных. По предварительным оценкам, этот метод позволит существенно увеличить длину регенерационных участков и на 1-2 порядка повысить скорости передачи цифровых сигналов по ВОЛС, а в перспективе - перейти к скоростям терабитного диапазона. Активные исследования в этом направлении ведутся в нашей стране и за рубежом.

Хотя практические разработки ведутся пока лишь для одного типа таких нелинейных систем передачи - солитонных ВОСП, использование нелинейных волновых процессов (НВП) вместо обычных линейных волн в качестве переносчиков информации в принципе открывает возможности более эффективного использования и других видов физических сред передачи. Многочисленные исследования последних лет показывают, что НВП весьма многообразны, могут возникать, в том числе с образованием солитонов, в самых различных средах и имеют при этом много общих черт. Главной из них является то, что нелинейность играет в развитии таких процессов существенную роль и ее действие не сводится к малым возмущениям параметров передачи. Это позволяет говорить о появлении нового класса каналов связи - нелинейных дисперсионных каналов (НДК). Между тем, математический аппарат современной теории связи ориентирован в первую очередь на описание каналов связи как линейных систем, с использованием таких понятий, как

частотные и импульсные характеристики, передаточные функции и т.п. Для НДК все эти понятия теряют смысл; не применим к ним и принцип суперпозиции, на котором основываются многие важные выводы теории связи. Поэтому для решения задач анализа и расчета характеристик систем передачи дискретных сообщений по таким каналам, синтеза оптимальных приемных устройств и других подобных задач необходимы принципиально иные математические методы и модели. Задача их разработки является весьма актуальной.

Необходимую теоретическую базу для разработки таких методов и моделей дают фундаментальные результаты в области нелинейной физики, теории нелинейных эволюционных уравнений, теории солитонов и стохастических колебаний в нелинейных системах, полученные в работах JI. Д.Фаддеева, Л. А. Тахтаджяна, В.П.Маслова, А.В.Шабата, В.Е.Захарова, С.П.Новикова, Л.П.Пита-евского, В.А.Марченко, Б.Б.Кадомцева, В.И.Карпмана, Л.А.Островского, Р.3.Сагдеева, Г.М.Заславского, В.С.Анищенко, А.Н.Малахова и др., за рубежом - П.Лакса, Дж.Уизема,групп К.Гарднера, Дж.Грина, М.Крускала и Р.Миури, Ф.Калоджеро и А.Дегаспери-са, М.Абловица и Х.Сигура, а также многих других [7-30].

Ряд фундаментальных теоретических результатов, подтвержденных экспериментами и касающихся физики нелинейных волновых процессов в волоконных световодах и некоторых других средах, получен в работах А.М.Прохорова, Е.М.Дианова и его группы, И.Н.Сисакяна, А.Б.Шварцбурга, С.А.Ахманова, А.П.Сухорукова, В.А.Выслоуха, А.С.Чиркина, В.П.Кандидова и их сотрудников, за рубежом - А.Хасэгавы, Ф.Тапперта, Ю.Кодами, Л.Ф.Молленауэра, Г.А.Хауса, Г.Агравала, Д.Андерсона, Р.Балакришнана, Е.Шиоджири и других [31-70]. Важные исследования в области радиофизики и ее приложений, касающихся нелинейных и модуляционных процессов

в волноводах, выполнены в работах Ю.В.Гуляева, Е.И.Нефедова,

B.А.Неганова, А.Г. Глущенко и др. [71-77].

В работах А.Г.Шереметьева, И.И.Гроднева, А.Г.Мурадяна,

C.Л.Галкина, М.М.Бутусова и др., в многочисленных зарубежных публикациях заложены основы теории и практических методов анализа систем оптической связи [78-87]. Наряду с перспективными видами линейных ВОСП (с использованием волокон со смещенной дисперсией, со спектральным разделением каналов, с использованием оптических усилителей) в последние годы все более активно и уже в практическом плане ведется разработка солитонных ВОСП и необходимой для них элементной базы. Кроме уже упомянутых работ Е.М.Дианова и его сотрудников, о результатах в этом направлении сообщается в работах В.Ю.Петрунькина, А.С.Щербакова, Г.И.Гордона, Е.А.Заркевича, П.А.Мишнаевского, П.В.Мамышева и др., а также Л.Ф.Молленауэра, А.Хасэгавы, М.Судзуки и большой группы других зарубежных специалистов [37-42, 88-121].

Последние десятилетия отмечены также многочисленными научными результатами в области статистической теории связи, касающимися адаптивных методов передачи дискретных сообщений по каналам со сложными видами помех и временным рассеянием, новых моделей и методов обработки сигналов, полученными в работах Р.Л.Стратоновича, Т.Кайлата, К.Хелстрома, Г.Ван Триса, Б.Р.Левина, В.И.Тихонова, Ю.Г.Сосулина, М.С.Ярлыкова, С.Е.Фалькови-ча, Л.М.Финка, А.И.Овсеевича, В.В.Шахгильдяна, Д. Д.Кловского, Ю.С.Шинакова, А.П.Трифонова, В.Г.Репина, Г.П.Тартаковского, В.И.Коржика, В.А.Сойфера, К.К.Васильева, И.А.Цикина, Б.И.Николаева, В.А.Казакова,В.Я.Конторовича,А.И.Фалько и др.[122-145].

Интерес к исследованиям в области НВП, солитонов и солитонных систем передачи совпал по времени с периодом особенно быстрого развития средств вычислительной техники, обеспечившим

необходимую техническую базу для качество новых, более эффективных методов математического моделирования систем передачи и обработки информации.

Быстро развиваются также методы оптической обработки информации, компьютерного анализа и синтеза оптических систем. Под руководством И.Н. Сисакяна и В.А.Сойфера создано новое научное направление в этой области - компьютерная оптика [146 -148]. В работах Л.