автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование напряженного состояния тонкостенных неоднородных цилиндрических оболочек

ФГБОУ ВПО «ЮЖНО-УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» (НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

4852984

На правах рукописи

Дильман Валерий Лейзерович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ТОНКОСТЕННЫХ НЕОДНОРОДНЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК

05.13.18 — математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

1 5 СЕН 2011

ЧЕЛЯБИНСК - 2011

4852984

Работа выполнена на кафедре общей математики

ФГБОУ ВПО «Южно-Уральский государственный университет»

(национальный исследовательский университет)

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Кадченко Сергей Иванович

Ведущая организация: Государственный ракетный центр

"КБ им. акад. В.П. Макеева"

Защита диссертации состоится 29 ноября 2011 г. в 12 часов на заседании диссертационного совета Д 212.298.14 при Южно-Уральском государственном университете по адресу: 454080, г. Челябинск, пр. Ленина, 76, ауд. 1001.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Южно-Уральского государственного университета.

Автореферат разослан 29 августа 2011 г.

доктор технических наук, старший

научный сотрудник Твердохлебов Петр Юрьевич

доктор физико-математических наук, профессор Федоров Александр Владимирович

Ученый секретарь

диссертационного совета,

доктор физико-математических наук, профессор

Актуальность темы исследования

Проблематика, связанная с теоретическими и экспериментальными исследованиями прочности тонкостенных цилиндрических оболочек (далее в автореферате ТЦО), в частности, труб большого диаметра, участков магистральных трубопроводов, тонкостенных сосудов давления, резервуаров, является исключительно актуальной. Механический аспект этой проблематики содержит широкий класс задач, постановка, исследование и решение которых требуют привлечения методов и аппарата ряда разделов механики твердого тела, многих математических дисциплин, современных численных методов и компьютерных технологий.

Необходимо подчеркнуть, что не все задачи допускают численное решение. Классы задач, где численные исходные данные отсутствуют (имеются параметры с достаточно широким диапазоном возможных значений, определяемые механическими и геометрическими свойствами труб, сварных соединений и дефектов), возникают при подготовке нормативных документов, качественной и количественной оценке работоспособности ТЦО в эксплуатационных условиях, создании рекомендаций по конструктивно-технологическому проектированию ТЦО, выработке допустимых норм дефектности. Поэтому в данной проблематике были и остаются актуальными, наряду с численными, приближенные аналитические методы.

Исследование характера разрушений ТЦО свидетельствует о том, что перед разрушением нетто-сечение во многих случаях испытывало необратимые (пластические) деформации, то есть происходило "вязкое" разрушение. Для труб из современных трубных сталей классов К52 - К60 вязкий характер разрушения является более характерным. На это же указывает используемый в США стандарт 31G.

Исследованию прочности ТЦО, содержащих механические неоднородности и дефекты самых разных видов, посвящена обширная литература. Большой вклад в эти исследования внесли С.А. Куркин, В.А. Винокуров, H.A. Николаев, H.A. Махутов, А.Н. Моношков, P.C. Зайнуллин, П.П. Бородавкин, Б.А. Щеглов, В.А. Фрейтаг, А.Я. Красовский, Г.С. Писаренко, A.A. Лебедев, В.В. Панасюк, Г.И. Ко-вальчук, Е. Дэвис, X. Свифт, 3. Марциньяк, Н. Итон, А. Гровер, Дж. Мак-Грат, Е.С. Фолиас, А.Р. Даффи, Г. Хан, П.Дж. Эйбер, P.M. Денис, Дж. Кифнер и др. Благодаря их фундаментальным исследованиям был получен ряд расчетных методик для оценки несущей способности и сопротивляемости вязкому и хрупкому разрушению сварных ТЦО. Со времен работы JI. Прандтля о напряженном состоянии бесконечной пластичпой прослойки, подверженной сжимающим усилиям, написано большое количество статей, глав в монографиях и учебниках, относящихся, в основном, к сжатию (осадке) пластического слоя двумя жесткими плитами. Теоретических работ, исследующих напряженное состояние (далее в автореферате НС) или напряженно-деформированное состояние (далее в автореферате НДС) неразъемных соединений, содержащих слой из менее прочного (далее в автореферате МП) материала (при не лень большой механической неоднородности, характерной для сварных соединений), когда растягивающая нагрузка действует поперек слоя или под углом к нему, и содержащих новые теоретические идеи и подходы, было немного. Большую роль в становлении этого направления сыграли работы JI.M. Качалова и O.A. Бакши, их соавторов и учеников. Их исследования воздействия механических неоднородностей на прочность и работоспособность сварных соединений при различных условиях нагружения оказали серьезное влияние на дальнейшее развитие этой проблематики. Однако, в силу значительной сложности теоретических и экспериментальных исследований, эти авторы в своих работах ограничивались большей частью рассмотрением

механически неоднородных (далее в автореферате МН) соединений листовых и стержневых конструкций. Работы указанных авторов получили развитие в трудах исследователей научной школы, основанной O.A. Бакши в Челябинском политехническом институте (Южно-Уральском государственном университете) в 60-е годы прошлого века. Следует также отметить работы М.А. Дауниса, A.B. Гурьева, С.Е. Александрова. С.И. Кадченко, П.Ю. Твердохлебова, B.JL Колмогорова, A.A. Богатова и их соавторов, В.Г. Зубчанинова, Д.Д. Ивлева, его коллег и соавторов Р.И. Непершина, JI.A. Максимовой, Ю.Н. Радаева и др., К. Сато, М. Тойеды и их соавторов, К.-Х. Швальбе и его научной школы. В работах М.В. Шахматова, В.В. Ерофеева, A.A. Остсемина (относящихся, в основном, к восьмидесятым и девяностым годам прошлого столетия) и их соавторов были, на основе инженерных методов, проведены исследования НДС и прочности МН соединений ТЦО, в том числе содержащих разнообразные по форме, размерам и расположению дефекты. Трудность задач, возникающих при изучении неоднородных пластических сред, приводила к необходимости рассматривать упрощенные математические модели (далее в автореферате ММ), не учитывающие важные особенности поведения материала МП слоя при его пластическом деформировании, требовала существенных априорных упрощений, приводила к использованию некоторыми авторами допущений, зачастую противоречащих друг другу, что не позволяло дать оценку точности получаемых приближенных решений. Поэтому совершенствование и развитие этого круга проблем остается актуальным, То же относится к случаю, когда геометрия слоя соединения осложнена наличием в нем дефекта (дефектов). Актуальность исследования неоднородных соединений с дефектами усиливается необходимостью дополнения и уточнения существующих нормативных документов, написанных, когда не было достаточно исследовано влияние на несущую способность конструкций сочетания дефекта и механической неоднородности сварного соединения.

Цель и задачи исследования

Цель диссертационной работы - создание и развитие нового научного направления, содержащего разработку и исследование математических моделей НДС ТЦО, в том числе неоднородных, подверженных внутреннему давлению и осевой нагрузке.

Для достижения цели работы необходимо было решить следующие задачи.

1. Разработать и исследовать комплекс ММ НДС ТЦО, нагруженных внутренним давлением и осевой силой, а также НДС тонкостенных торовых оболочек (далее в автореферате ТТО), нагруженных внутренним давлением, из упрочняемых материалов, и на этой основе получить силовые и деформационные критерии возникновения пластической неустойчивости (далее в автореферате ПН) таких оболочек в форме явных аналитических выражений, алгоритмов и программ.

2. Разработать и исследовать комплекс ММ критического НС соединений с МП слоем (однородным и неоднородным) в условиях плоской деформации, для чего:

(a) разработать численно-аналитические методы приближенного решения недоопределенных краевых задач для системы уравнений пластического равновесия;

(b) разработать численно-аналитические методы приближенного решения недоопределенных краевых задач для системы уравнений, моделирующих НДС в пластическом слое; в частности, исследовать и получить приближенные аналитические решения для задач Коши некоторых нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений.

(с) Решить задачи сопряжения для напряжений на контактной границе и, как следствие, доопределить указанные выше краевые задачи.

3. Разработать и исследовать ряд ММ критического НС соединений с поперечным МП слоем в стержневых и трубчатых образцах в условиях осесиммет-ричной деформации, используя численно-аналитические методы.

4. Разработать и исследовать численно и аналитически ММ НС, в виде полей характеристик, растягиваемой полосы с дефектами, при плоской деформации, и па этой основе получить зависимости критических напряжений в полосе от размеров и расположения дефектов, в форме явных аналитических выражений и программ.

5. Разработать и исследовать ММ НДС слоев из МП материала в составе ТЦО, и на ее основе получить силовые и деформационные критерии потери несущей способности ТЦО с МП слоями и критическое внутреннее давление (в форме явных аналитических выражений и алгоритмов), а также зависимости критического давления в ТЦО от параметров оболочек и прослоек в их стенках, размеров и расположения в них дефектов, условий нагружения, в форме явных аналитических выражений, алгоритмов и программ.

Методы исследования

В исследованиях, проводимых в диссертационной работе, использовался аппарат математической теории пластичности и теории оболочек, применялись некоторые методы исследования и приближенного решения обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных гиперболического типа, а также возможности пакета МАТЬАВ для написания программ, проведения численных экспериментов и приближенных вычислений.

Научная новизна результатов работы

1. Новыми являются все полученные в работе аналитические выражения, алгоритмы и программы для вычисления критических напряжений и деформаций в различных ситуациях, критических внутренних давлений и критических толщин стенок в ТЦО и ТТО, и др., в зависимости от механических и геометрических параметров оболочек, в том числе вида и характера неод-нородностей.

2. Впервые найдены деформации и напряжения ПН продольного, кольцевого и спирального МП слоя в ТЦО.

3. Впервые разработаны ММ критического состояния однородных ТЦО: а) с учетом сложного нагружения, возникающего из-за меняющихся при деформировании размеров оболочки; Ь) с использованием теории течения. На этой основе найдены деформации и напряжения ПН ТЦО. Впервые получен алгоритм нахождения критического участка ТТО.

4. Впервые разработан комплекс ММ критического состояния МП однородного и неоднородного пластичного слоя при плоской деформации, основанных на различных предположениях: гипотезе разделения переменных для касательных напряжений, гипотезе плоских поперечных сечений, гипотезе продольных сечений.

5. Впервые исследована ММ критического состояния кольцевого МП слоя в ТЦО, основанная на гипотезе плоских поперечных сечений (ГППС) и гипотезе разделения переменных (ГРП) для касательных напряжений, позволившая качественно описать некоторые закономерности НДС материала кольцевого МП слоя.

6. Впервые использована разрывность напряжений при моделировании НС в более прочной (БП) части соединения и разработана методика нахождения линий разрыва напряжений как интегральных кривых некоторых обыкновенных дифференциальных уравнений. Это позволило разработать математическую модель НС в виде поля характеристик в БП части соединения и (впервые для дефекта в БП части) вычислить критическую нагрузку в зависимости от расположения дефекта, для неоднородных соединений со схемами распределения прочности БП-МП и МП-БП-МП.

7. Впервые исследована ММ НДС спирального МП слоя в ТЦО. Впервые получены силовые и деформационные критерии потери несущей способности ТЦО со спиральными слоями и критическое внутреннее давление в таких ТЦО, в зависимости от коэффициента механической неоднородности, коэффициента двухосности нагружения и угла наклона МП слоя.

Теоретическая значимость работы

Дано объяснение эффекта Девиса и показано, каким образом деформационные характеристики материала влияют на направление разрушения однородной ТЦО, и получен алгоритм определения этого направления. Впервые получено обобщение теоремы Генки на случай материала МП слоя с переменной по толщине прочностью при плоской деформации. Перенос метода разделения переменных на некоторые нелинейные уравнения в частных производных, использованный в работе, может быть полезен для получения точных и приближенных решений недоопределенных краевых задач для таких уравнений. Полуобратный метод, примененный при исследовании НС неоднородного слоя, может быть эффективен при аналитическом приближенном решении других уравнений. Использованные в работе подходы к приближенному построению инвариантов Римана и решению задач сопряжения на контактных границах для уравнений плоских и осесимметричных задач теории пластичности можно применять и для исследования и численного решения других неоднородных квазилинейных уравнений гиперболического типа.

Практическая значимость работы

Полученные результаты позволяют:

1. Определять научно обоснованную толщину стенок ТЦО и ТТО (труб, трубопроводов, отводов, сосудов давления, резервуаров) в зависимости от условий эксплуатации и требуемого внутреннего давления.

2. Устанавливать научно обоснованные нормы допустимых дефектов в зависимости от геометрических и механических параметров труб, сварных швов, внутреннего давления и условий эксплуатации, и определять возможность эксплуатации или необходимость замены данного фрагмента трубопровода.

3. Устанавливать допустимую величину внутреннего давления в зависимости от толщины стенки, обнаруженных дефектов, условий эксплуатации.

4. Рекомендовать применение тех или иных видов труб (бесшовных, прямо-или спиральношовных) в зависимости от ожидаемых условий эксплуатации.

5. Определять критические растягивающие нагрузки, действующие на листовые и стержневые образцы, стенки ТЦО, содержащие МП прослойки.

6. Внести уточнения и дополнения в нормативные документы. Результаты работы могут быть использованы в машиностроении (шифр специальностей 05.02.10,05.02.11), химическом и нефтегазовом машиностроении, авиационной и ракетно-космической технике (05.07.03), обработке металлов давлением (05.16.05), строительстве (05.23.01).

Апробация работы

Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на:

II Международном конгрессе "Защита", Москва, ГАНГ им. И.М. Губкина, 14 - 20 ноября 1995 г.; Второй Маждународной конференции "Энергодиагностика и condition monitoring", Москва, ГАНГ им. И.М. Губкина, 12 - 16 октября 1998 г.; Всероссийских симпозиумах по прикладной и промышленной математике: Первом, Сочи, 1-6 октября 2000 г.; Втором (летняя сессия), Самара, 1-6 июля 2001 г.; Втором (зимняя сессия), Йошкор-Ола, 1-6 декабря 2001 г.; Третьем, Ростов-на-Доиу, 14 - 20 мая 2002 г.; Четвертом (весенне-летняя сессия), Петрозаводск, 29 мая - 3 июня 2003 г.; Четвертом (осенняя сессия), Сочи, 1-7 октября 2003 г.; Пятом (весенняя сессия), Кисловодск, 2-8 мая 2004 г.; Шестом, Сочи, 1-7 октября 2005 г.; Седьмом (весенняя сессия), Кисловодск, 2-8 мая 2006 г.; Восьмом (осенняя сессия), Сочи - Адлер, 29 сентября - 7 октября 2007 г.; Девятом (весенняя сессия), Кисловодск, 1-8 мая 2008 г.; Десятом (весенняя сессия), С.Петербург, 19 - 24 мая 2009 г.; Одиннадцатом (весенняя сессия), Кисловодск, 1 -8 мая 2010 г.; Юбилейной 20-й научно-технической конференции сварщиков Урала, Нижний Тагил, Нижнетагильский технологический институт УГТУ - УПИ, 27 февраля - 2 марта 2001 г.; Межотраслевом научно-техническом совещании "Проблемы и перспективы производства труб большого диаметра в Российской Федерации": Челябинск, РНИИТП, 26 - 28 февраля 2004 г.; XIII Международной конференции "Трубы 2005", Челябинск, РНИИТП, 27 - 29 сентября 2005 г.; Международной конференции "Дифференциальные уравнения, теория функций и приложения", посвященной 100-летию со дня рождения академика И.Н. Ве-куа, Новосибирск, НГУ, 28 мая - 2 июня 2007 г.; Международных конференциях "Дифференциальные уравнения и смежные проблемы", Стерлитамак, АН РБ, 24 - 28 июня 2008 г. и 27 - 30 июня 2011 г.; Международной конференции "Дифференциальные уравнения. Функциональные пространства. Теория приближений" , посвященной 100-летию со дня рождения C.JI. Соболева, Новосибирск, Институт математики СО РАН, 5-12 октября 2008 г.; Международных Казанских летних научных школах-конференциях "Теория функций, ее приложения и смежные вопросы", Казань, КГУ; Десятой. 1-7 июля 2009 г. и Одиннадцатой, 1-7 июля 2011 г.; Международной конференции "Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика", посвященной 90-летаю со дня рождения Н.Н. Яненко, Новосибирск, Институт вычислительных технологий СО РАН, 30 мая - 4 июня 2011 г.; семинаре проф. В.П. Тананы на механико-математическом факультете ЮУрГУ; семинаре проф. В.Б. Федорова на математическом факультете ЧелГУ; семинаре проф. Г.А. Свири-дюка на механико-математическом факультете ЮУрГУ; семинаре чл.-кор. РАН В.Н. Ушакова в ИММ УрО РАН.

Все доклады опубликованы в материалах конференций (симпозиумов).

Публикации

Основные результаты по теме диссертации опубликованы в монографии и в 47 печатных работах, из них 40 - публикации в ведущих научных рецензируемых журналах, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертации на соискание ученой степени доктора наук. В работах [4-7, 10, 11, 20, 22, 24, 26-28, 34, 35, 37, 40, 41, 44, 46] А.А. Остсемину принадлежит введение, B.JI. Дильману принадлежат постановка задач, разработка математических моделей и все полученные результаты. В работах [8, 9, 17-19, 21, 30, 32, 36, 38, 39] А.А. Остсемину принадлежит введение и сравнение результатов с данными натурных экспериментов, B.JI. Дильману принадлежат постановка задач, раз-

работка математических моделей и все полученные результаты. В работах [25, 29] А.А. Остсемину принадлежат введение и обзор литературы, В.Л. Дильману принадлежат разработка математических моделей и все полученные результаты. В диссертацию включены только те результаты, которые были получены лично B.JI. Дильманом (без соавторства), и не затрагивают интересов соавторов.

Выдвинутое на защиту новое научное направление поддержано грантами РФФИ № 01-01-96427-р2001урал (2001 - 2003 г.) и № 05-08-18179 (2005 - 2008 г.), в которых автор являлся руководителем проектов. В рамках этого направления под руководством В.Л. Дильмана защищена кандидатския диссертация.1 Содержание диссертации

Диссертация состоит из введения, восьми глав и списка литературы, изложена на 316 страницах, содержит 82 рисунка, 6 таблиц. Библиография включает 265 наименований.

Во введении дается общая характеристика работы и историография по теме диссертации, формулируются цели и задачи исследования.

В первой главе рассматриваются математические модели ПН ТЦО. В п. 1.1 сформулированы гипотеза об инвариантности закона упрочнения для изотропных материалов (гипотеза о "единой кривой"), то есть гипотеза о независимости диаграммы деформирования от вида напряженного состояния при сложном на-гружении, и критерий Свифта - Марциньяка (далее в автореферате CM) (H.W. Swift, Z. Marciniak)2 достижения оболочкой состояния ПН. При использовании деформационной теории диаграмма деформирования имеет вид:

crf = f(Si), (1)

где <Ti4£i~ интенсивности напряжений и деформаций. В случае использования теории течения закон деформирования имеет вид: аг- = /(ё,), где Щ - параметр Одквиста. В п. 1.1 приводятся и анализируются известные из литературы аппроксимации зависимости (l), и предлагаются новые, например:

^ = Ae'l ехр(о.£{ + be\)\ (2)

Здесь A, n, a, b- постоянные, характеризующие свойства материала.

Далее в п. 1.1 излагается критерий СМ и на его основе выводится зависимость коэффициента А в формуле (2) от параметров п, a, b и сгд. В частности, при b = О А = (1 — а)пгг~п (ехртг) сгв (~ предел прочности материала).

В п. 1.2 и п. 1.3 моделируется состояние ПН ТЦО на основе теории малых деформаций. При пропорциональном нагружении ТЦО осевой силой N и внутренним давлением р, в результате изменения размеров ТЦО в процессе деформирования, путь нагружения (по истинным напряжениям) несколько отклоняется от пропорционального, т. е. коэффициент т = crz/a:f (здесь аг и ст^ ~ осевое и кольцевое напряжения в стенке оболочки) при N/p = const в общем случае не является постоянным. Величины главных напряжений в ТЦО рассчитываются по формулам3 (R - внутренний радиус, t - толщина стенки):

Из условия несжимаемости и подобия девиаторов напряжений и деформаций, в предположении, что в процессе деформации внутреннее давление р и осевая

1Ерошкина Т.В. Математическое моделирование напряженного состояния неоднородных цилиндрических стержней: дис.... канд. физ.-мат. наук. Челябинск, 2010.103 с.

JSwift Н. Plastic instability under plane stress // J. Mech. and Phys. Solids. 1952. №1. P. 1-18.

3Томсен Э., Янг Ч., Кобаяши Ш. Механика пластических деформаций при обработке металлов. М.: Машиностроение, 1969. 502 с.

нагрузка N изменяются пропорционально вплоть до начала ПН, и формул (3) следуют соотношения:

(2 - m)ez = (2т - 1)%; 2m -1 = (2т0 - 1) ехр(-2£9) (4)

(индекс 0 указывает на начальный момент нагружения). Вторая формула (4) определяет изменение коэффициента т в зависимости от кольцевой деформации, причем т меняется в процессе пластического деформирования ТЦО, за исключением случая т0 = 0,5, когда осевое усилие N = 0, и случая то-2, при котором R не меняется в процессе деформирования. В п. 1.2 получены формулы

ai = — exp(ae¿ + /?£■), где s = %/m2 - m+ 1; (5)

3 (2тр — 1)2(2°— тщ) 3(2mo - 1)(2 - m0)(4mg - 9m¡ + llrop - 3) ° 2 s0 Asi '' 16s§ Из равенства дифференциалов функций (2) и (5), в соответствии с критерием СМ, найдено критическое значение интенсивности деформаций » __2п_

~ у/(а - а)2 + 8(/3 -Ь)п + а ^а' Это позволяет вычислить критическое значение интенсивности напряжений а* и критическое давлениер*, соответствующие моменту наступления ПН ТЦО вследствие общей потери устойчивости пластического деформирования (ОПУПД). Далее в п. 1.2 выводится и анализируется ряд приближенных формул для вычисления критических значений £•, а* и р*, в том числе при различных аппроксимациях закона упрочнения (1). Например, при условии (2) (Ь = 0) и N = 0 . 2 fl-aV f ап \t0

Сравнение полученных величин критических давлений с данными натурного эксперимента показало хорошее соответствие (различие 2...6%). В конце п. 1.2 анализируются условия, определяющие рабочее давление в действующем трубопроводе. 5 Отмечается, что отсутствие коэффициента т и параметров, определяющих упрочнение материала, свидетельствует о том, что принятая там вычислительная схема может быть усовершенствована.

В п. 1.3 исследуются условия возникновения ПН ТЦО в форме локализации пластических деформаций (ЛПД): вычисляются соответствующие значения критических деформаций, в зависимости от параметров то и п, установливаются условия появления осевой или кольцевой шейки в зависимости от тех же величин (под осевой шейкой имеется в виду локальная выпучина с утонением стенки ТЦО). Пусть efz - интенсивность деформаций, при достижении которой возникает кольцевая шейка, а г^, - интенсивность деформаций, при которой возникает шейка (локальная выпучина) в осевом направлении. Получены, с использованием критерия СМ, формул и методики п. 1.2, формулы:

у'{ос2 - af + ВЦЗг~Ь)п+а2- а (то — 2)(2m¡) — 2тщ — 1) „ (2 - то)(2то - 1)(2т§- 5mg + 7то -1)

«2 =-ц-; А--щ-,

и (того же уровня сложности) формулы для efz. В ряде частных случаев эти формулы сводятся к известным. Анализ формул показывает, что когда 0 < m < 2,

^^Строительные нормы и правила. СНиП 2.05.06-85*. Магистральные трубопроводы. М.: IbcnpoS России,

ом tu ex

03

aas

03

o« al Las о

Рис. 1: Зависимость от параметра двухосности нагружелия )щ величины критической интенсивности деформаций £,", при которой происходит ОПУПД (пунктирная), и ef, при которой возникает шейка (сплошная): а) п = 0,10; b) п = 0,15; с) п = 0,20; d) п = 0,25 (всюду о = 0)

ЛПД (появление шейки или выпучины) наступает строго позже ОПУПД; если 2 < га < оо, то этап ОПУПД перед возникновением шейки отсутствует (рис. 1). Далее в п. 1.3 выясняется, каким должно быть исходное отношение главных напряжений т*, чтобы возникла продольная либо, наоборот, кольцевая шейка. Когда efz < следует ожидать появления кольцевой шейки, в противном случае - осевой. Показано, что величина т* не всегда равна единице ("парадокс" Е.А. Девиса5) и зависит от параметров упрочняемого материала.

В п. 1.4 моделируется критическое НДС ТЦО на основе теории течения. Отличие ММ этого пункта от п. 1.2 в том, что вместо (4) используется система обыкновенных дифференциальных уравнений

dez ■_ ску _ der _ (de)j

2т ~ 1 ~ 2 - т ~ -(т 4-1) ~ 2s где (de),- - интенсивность приращений деформаций. На основе критерия СМ, при гипотезе (2) (6 = 0), получено рекуррентное соотношение ,__2£П_

£< ~ (2т - l)2(m - 2)/2s2 + 3-2аз' { }

На этой основе в п. 1.4 описан алгоритм вычисления е-1. Первое приближение для значения е-1 получается, если положить в правой части (6) т — тщ. Для параметра m в важном для приложений диапазоне 0,5 < тп < 2,5 найдена оценка (приводим вариант с ошибкой порядка 1%) тп » то — 0,3(2 — то)(2то — 1)сг,что позволяет получить явную приближенную формулу для вычисления €[. Анализ приведенных формул показывает, что уже первое приближение при наиболее часто встречающихся значениях п = 0,1... 0,3 (для сталей) дает ошибку 1...3%.

В п. 1.5, при использовании подходов п. 1.3 и техники, разработанной в п. 1.4, получены рекурентные соотношения для вычисления деформаций, при которых наступает ЛПД. На этой основе описан алгоритм вычисления е*, приближенные явные аналитические выражения для е| и m*. Полученные результаты объясняют не только эффект Дэвиса, но и различие экспериментальных результатов его работы и работы6: значение т* существенно зависит от деформационных свойств материала - параметров пи а, причем,' как видно из полученного при т= 1 выражения е- = п(0,75 — о)-1, параметр а может оказать существенное влияние на пограничную величину интенсивности деформации. Это указывает на необходимость как можно более точной аппроксимации зависимости (1).

8Девис Е. Рост напряжений с изменением деформаций и зависимость "напряжения-деформадия" в пластической области для меди при сложном напряженном состоянии // Теория пластичности / Под ред. Ю.Н. Ра-ботнопа. М.: Изд-во иностр. лит., 1948. С. 336-363.

сПисаренко Г.С., Лебедев A.A. Деформирование и прочность материалов при сложном напряженном состоянии. Киев: Наукова думка, 1976.416 с.

В п. 1.6 проводится сравнение понятий ОПУПД и напряжения пластического течения (НПТ, "flow stress") а*, в другой терминологии - напряжения пластической неустойчивости (НПН)7, на котором основаны критерии допустимости дефектов, входящие в стандарт B31G (США). На основе анализа результатов п.п. 1.2, 1.4 можно предположить, что НПТ (НПН) характеризует момент ОПУПД:

<г* = ^(2/3)^1я8-яю + Л (7)

Формула (7) учитывает прочностные (<т„), деформационные (п) свойства материала и условия нагружения (mo) ТЦО. При отсутствии осевых нагрузок она имеет вид: а* = (\/3)_псгв. Вычисленные по ней значения а* хорошо согласуются с предложенными в работах6, 8 полуэмпирическими зависимостями.

В п. 1.7 делаются выводы по первой главе. Отмечается, что полученные результаты обобщают и уточняют раннее известные, и что назрела необходимость внесения изменений в нормативные документы4.

В второй главе рассматриваются математические модели ПН ТТО и отводов. В п. 2.2 исследуется, на основе подходов гл. 1, несущая способность равно-

U R

н i Ш° 7 Щ

í vi ? Ш i р

* л f /л \ lomuii —remetí

£* = 0,5п(1 + ш), ■ и = ——/-.' 04..:., ^.Л - 7 =

I 1

Рис. 2: Осевое сечение торовой тонкостенной оболочки стенных ТТО по безмоментной теории. В п. 2.2.2 получена величина критической кольцевой деформации в виде: ,, .

7 ВШ и 1 L — ' ' Slil UL J

12(1 - (7/2)sina)(l - (7/З) sin a)' В п. 2.2.3 показано, что при достижении момента ОПУПД круговая форма осевого сечения внутренней поверхности оболочки искажается незначительно: отношение "горизонтального диаметра" DA и "вертикального диаметра" СВ составляет при п = 0,2 0,97, если 7 = 0,5 и 0,99, если 7 = 0,25. Показано, что радиус круговой оси тора R увеличивается незначительно. Это изменение трудно обнаружить в экспериментах (что соответствует известным натурным экспериментам), и R можно считать постоянным в инженерных расчетах. В п. 2.2.4 описан алгоритм для вычисления критических напряжений в стенке ТТО и критического внутреннего давления, и получены приближенные явные выражения.

* _ 2 2ío 1-7о ___njo_ ,„n

Р ~ ' г0 ' 2-70 2(1-То)(2-7о(1 + «/2)У W

В п. 2.2.5 полученные результаты анализируются и сравниваются с данными натурного эксперимента. Для равностенных оболочек толщина стенки, при которой оболочка, нагруженная рабочим давлением р, сохраняет несущую способность, может быть определена неравенством

. _ У^+УОР 2-70 ____ С > ^ ~ 2<тв П ~ (2 - 2у0)ш{

7Ковые методы оценки сопротивления металлов хрупкому разрушению, М.: Мир, 1972. 439 с. 8 Денис P.M. Оценка допустимости коррозийных дефектов // Трубопроводный транспорт нефти. 1997. ЛМ. С. 28-34.

При 7о = 0 г) = 1; отсюда следует формула Свенсона- Щеглова для вычисления минимальной толщины тонкостенной цилиндрической оболочки (трубы), нагруженной внутренним давлением. Приведенные в работе 9 экспериментальные данные находятся в хорошем соответствии с расчетами, выполненными по формуле (8). Ошибка в 5...10% идет в запас прочности.

В п. 2.3 исследуется, на основе результатов п. 2.2, несущая способность равнопрочных ТТО. В п. 2.3.2 вычислена толщина стенки равнопрочной оболочки:

io(a) = 2(1 +7о(1+n/2)sina) ' *°(0)' Там же найдено критическое давление и в разностенной неравнопрочной ТТО: .... 4/(am,n) to(a)(l-f7o(l + n/2)sma)

'-VTV* Л 2 + 7o(l + n/2)sina "

В п. 2.3.3 строится математическая модель НДС, основанная на гипотезе R — const и не использующая безмоментную теорию тонких оболочек. Напряжения, вычисленные по формулам этой модели, мало отличаются при 7 = 0,1...0,2, но заметно отличаются у крутоизогнутых оболочек.

В п. 2.4 делаются выводы по второй главе. Отмечается, что получены простые уравнения для вычисления наиболее слабого участка неравнопрочной осесиммет-ричной оболочки, позволяющие указать этот участок и вычислить разрушающее давление (лимитированное этим участком).

Во третьей главе разрабатывается и исследуется комплекс ММ НС расположенного вдоль образующей слоя из МП материала, чем основной материал (далее в автореферате ОМ) ТЦО. Как модельный рассматривается плоский образец с ортогональным направлению нагрузки МП слоем.

В п. 3.1 излагается подход к решению возникающих при этом недоопределен-ных краевых задач для систем уравнений гиперболического типа, по схеме:

1. Находится решение в окрестности свободной границы в зоне, где оно однозначно определяется граничными условиями, для чего вычисляются, точно или приближенно, инварианты Римана, с их помощью решается задача сопряжения для напряжений на контактной границе. Найденные на отрезке FA (рис. 3) напряжения используются для вычисления критической нагрузки и для доопределения задачи из следующего пункта.

2. Находится решение в окрестности поперечной оси симметрии слоя, с использованием краевых условий на контактной поверхности, полученных в предыдущем пукте схемы и некоторых ограничений на класс решений.

Далее анализируются применявшиеся в литературе гипотезы при наложении ограничений на классы функций во втором пункте указанной схемы.

В п. 3.2 моделируется напряженное состояние прямоугольного МП слоя через описание поэтапного развития полей характеристик. В п. 3.2.1 отмечается, ято многообразие вариантов при деформировании МП слоя связано с наличием нескольких вариантов критического состояния слоя:

1. Достижение соединением критического значения внешней нагрузки без вовлечения в пластическое деформирование БП части соединения (этот случай характерен для отношения толщины к ширине слоя х, близкого к 1, или (и) больших К, где К - коэффициент механической неоднородности, т. е. отношение пластических постоянных БП и МП участков).

'Веянии Н.М. Гвдеоиспытания круто изогнутых отводов до разрушения // Строительство трубопроводов. 1975. №8. С. 13-11.

1 Рис. 3: Фрагмент листового образца с МП слоем, поле характеристик и эпюра напряжений ау I на контактной поверхности в критический момент нагружения: а) напряжения ау не достигают 1 значения 1К\ Ь) напряжения оу достигают значения 2К на отрезке НМ (АСОН - четверть МП слоя)

2. То же, но с вовлечением в какой-то момент в пластическое деформирование приконтактных участков БП части соединения; при этом нормальные напряжения нигде в МП слое не достигают средних напряжений в ОМ.

3. То же, что в предыдущем пункте,но при этом нормальные напряжения в I средней части контактной поверхности достигают средних напряжений в ' ОМ (это состояние характерно для малых я и К).

В п. 3.2.2, при условии К < 1,5, в варианте 1 критического состояния слоя I вычисляется максимальный угол ш* центрированного поля с вершиной в точке ^ А (рис. 3): ш* « 1 1\1ус— 1, 0,5 < х < 1. В п. 3.2.3 моделируется картина полей ■ характеристик в окрестности точки А в вариантах 2 и 3. Задача сопряжения для напряжений на контактной границе сводится к системе трансцендентных ( уравнений с неизвестными ш — ш** и - углами поворота характеристик от I свободной к контактной поверхности в момент начала течения БП участков (о>** ' - угол веерно-центрированного поля в МП части). В п. 3.2.4 найдено приближенное решение этой системы методом разложения по параметру Л = К — 1:

\ откуда получено условие на х, при котором БП часть соединения не вовлекается I в пластическое деформирование: к > 4/(К+1)2. Кроме того, в п. 3.2.4 система ( (9) решена численно методом итераций для любых значений 1 < К < 3. Это решение показало, что ОМ при К > К* « 1,99 не вовлекается в пластическое деформирование пи при каких, даже очень малых, значениях х.

В п. 3.3 изучается статически квазиопределимая задача, моделирующая НС ( МП слоя в критический момент. В п. 3.3.1 рассматривается система уравнений относительно неизвестных компонент тензора напряжений:

Искомые функции определены на области ОВЕН (см. рис. 3). Граничные условия: тху(х, 0) = 0, гху{и, у) — 0. Задача решается в предположениях: 1) гипотеза разделения переменных (ГРП) для касательных напряжений т(х, у) = Х(х)У(у); 2) "эллиптическое" условие пластичности из (10) заменяется на близкое к нему "параболическое" условие ах — ау — ±2(1 — цт^). Пусть а - наибольшее в слое в данный момент нагружения значение касательных напряжений, а* - его значение, соответствующее критической нагрузке. Тогда, при выполнении неравенства пластичности, ц — (1 + - (а)2; \ или ц = 0,5 при малых а. Из формул (9)

следует, что а* = sin(2ш**) ~ 2ш**—(2w")3/6 ~ К-1 и что (для прямоугольного слоя) абсцисса точки F (рис. 3)

2х , 4х

хр - 1--;-~ 1 - -=т-

cos ш** + sm ш** К + 1

Далее в п. 3.3.1 доказана теорема: Система (10) при условиях гху(х, 0) = 0, tx,j(0, у) = 0 и ГРП для касательных напряжений имеет решение тогда и только тогда, когда имеет место один из случаев:

1. гху(х, у) = Х(х)у. В этом случае функция Х{х) удовлетворяет уравнению:

Х"-4.Х'Х = 0.

2. тху(х,у) — xY(y). В этом случае функция Y(y) удовлетворяет уравнению:

Y" -f 4Y'Y = 0.

В п. 3.3.2 рассматривается модель, соответствующая п. 1 теоремы п. 3.3.1. При вычислении компонент тензора напряжений возможны 2 случая (опи представлены на рис. 3). В первом случае (рис. 3, а) при хр < х < 1,

тху = а* = К — 1; су = 2 + (К-№-К)/2, (И)

а когда 0 < х < Xf, при А = Xplip(2(K - 1)хр/к), <р(х) — (аГ1 4- 0,36)~0,5,

ТхУ = -ytg(Ax)\

Л2х2 ЛУ 1 eos (Ас) (K-m-K) р

4 cos2(Axf) 4cos2(A:e) 2 cos(Acf) 2 2'

где р - давление на поверхность АС (слагаемым р/2 можно пренебречь, т. к. р/2 составляет от 2 величину порядка t/{2R), которая мала в тонкостенных оболочках). Во втором случае (рис. 3, Ь) на отрезке НМ

=-Ázmhfi+51псоз(л(*'+ж+л v/4

В п. 3.3.3 на основании результатов п. 3.3.2 вычисляется среднее критическое напряжение на контактной границе <7,jcp. В первом случае <туср = 2 + Сущ,,

(К-1)[3-К)+р , А2 ,/ xF tg(AxF)\ , 1

= i-д2 + т^ (^ад - "V J + 3a*1 lncos(^F)l-

где сгупр - добавочная часть ауср, возникающая вследствие контактного упрочнения. Во втором случае

<гупр = 2(К - 1) + р/2 - (Л/4)^2 tg(A{xP - хм))~ -(1 - xF)(K2 -1)/2 + {А/6)(xF - XM)(lncos(A{xM - xF))). В конце п. 3.3.3 рассмотрено НС достаточно толстого МП слоя, когда не происходит вовлечение БП частей соединения в пластическое деформирование, т. е. при условии и>* <ш**. В этом случае в окрестности оси ОХ на участке О В НС напоминает прандтлевское, когда касательные напряжения вдоль слоя изменяются мало. Тогда

Зуир - 1 + ~2~ ~ 1 + Щ ■

Отсюда видно, что при х > 0,5 коэффициент контактного упрочнения уулр не зависит К и незначительно превышает единицу. В п. 3.3.4 изучается второй возможный вариант точного решения задачи, поставленной в п. 3.3.1, т. е. исследуется модель, при которой касательные напряжения изменяются линейно вдоль

МП слоя: т(х, у) — хУ(у). Функция Y удовлетворяет уравнению Y" + 4Y'Y = 0. Вычисляются компоненты тензора напряжений. В первом случае при 0 < х < xf

„гд ъ/дч 1, сЬ(Лх) А\2 2,(К-1)(3-К) „ р тху = 0,5Ах th(AV); av = - In + ~(x2F - x2) + i-'j->- + 2 +

причем A2 = 2{К2 - 1 )/{я{К +1 - 4x)).

В п. 3.4 изучаются модели напряженного состояния МП слоя на основе полной системы уравнений НДС пластической среды при плоской деформации, содержащей, помимо уравнений (10), уравнения несжимаемости среды и пропорциональности девиаторов напряжений и скоростей деформаций:

Эх + ду ~U' ГД6 [Х,У) dvx/dy + dvv/dx [U}

Здесь vx и vy - (условные) скорости перемещения точек среды в направлениях ОХ и OY соответственно. П. 3.4.1 посвящен постановке задачи. В п. 3.4.2 рассматривается математическая модель на основе гипотезы продольных сечений -предположения о характере деформирования координатных прямых х = const. Предполагается, что vx(x, у) = а(х)Ъ(у). В качестве аппроксимации функции Ъ(у) выбрана функция 6(у) = - eos А?/. Параметр А зависит от х и К. Такой вид функции Ь(у) не только является правдоподобной, не противоречащей известным экспериментам аппроксимацией, но и представляет функцию V из (12) как произведение двух функций, зависящих каждая от одной переменной. Это позволяет, представив тху и ах — оу в виде степенных рядов относительно V и ограничившись слагаемыми степени не выше второй, свести уравнение для нахождения Тху к разделению переменных и, в конечном счете, к краевой задаче для того же относительно х уравнения, что и в п. 3.3.2. Полученные в п. 3.4.3 результаты (аналитические выражения для компонент тензора напряжений) аналогичны результатам п. 3.3 и являются их уточнениями (порядка нескольких процентов при К < 1,5). В п. 3.4.4 рассматривается математическая модель на основе гипотезы плоских поперечных сечений (ГППС) - предположения о характере деформирования координатных прямых у = const. Здесь предполагается, что vy(x,у) — W(y). В п. 3.4.5 получены приближенные аналитические выражения для вычисления компонент тензора напряжений и показано, что гипотеза о линейности т по х, использованная в п. 3.3.4, приводит к результатам, являющимся первым приближением результатов на основе ГППС. В п. 3.4.6, в рамках модели из п. 3.4.4, вычислено среднее критическое напряжение сгуср. В первом случае, когда kq < х < (К + 1)/4, щ ¡=а 0,25,

(К - 1)(3-ÜQ {K-l)(K+l~4xf 2 + Зи(К+1) Во втором случае, когда 0 < х < хо,

Ступр = (К- 1)(2-2х- {Щу/х(К + l)VK + l-4x). (14)

На рис. 4 экспериментальные точки взяты из работы10 (слева) и работы11. Из полученных в п. 3.4.6 результатов следует, что даже тонкий МП слой снижает прочность соединения. В п. 3.4.7 на основании результатов п.п. 3.4.4 и 3.4.5 вычислены скорости смещений точек слоя в продольном и поперечном направлениях_ух - -С x(ch( Ay))'1, vy = (С/A) arctg(sh(i4y)),

'"О разрушении высокопрочных сталей при сварке / A.M. Макара, В.А. СаржевсхяА, Н.Е. Протосей и др. // Свароч. пр-во. 1968. №8. С. 1-5.

пО влиянии степени механической неоднородности ва статическую прочность сварных соединений / O.A. Бакши, В.В. Ерофеев, М.В. Шахматов и др. // Свароч. пр-во. 1983. .V4. С. 1-4.

уср ~ 2 + (Тупр, СГуПр--: - h W/Г 4-112 '

i® * w

15 1.4 1Л

12

\ •

• N • } v

1 I* \ V

1 1 1 . >

t 1 \

2 »ч> 1,3

1i

1,1

1 »1

0.2 X> 0.3 0.4

0,1 0,1 X.0.3 0,5

Рис. 4: Сравнение с экспериментальными данными теоретической, по формулам (13), (14), величины CTVCp в зависимости от >t

где С - произвольная постоянная, С > 0. Если скорость движения ОМ ортогонально МП слою известна, W — W(x), то постоянная С находится по формуле: С = AW (>i')arctg-1(sh(J4x)). (15)

В п. 3.4.8 приведены результаты численных экспериментов для сравнения нормальных напряжений, полученных на основе моделей п.п. 3.3.2 и 3.3.4 при различных значениях параметров К их, показавшие незначительные отличия. Далее в п. 3.4.8 в результате анализа формул для вычисления нормальных напряжений при условии достижения всеми точками слоя критического состояния, дается описание возможной картины развития напряжений в слое и поэтапного вовлечения в пластическое деформирование различных участков. Отмечается, что что в средней части (т. е. вдали от свободных поверхностей) не очень тонкого слоя (случай 1, рис. 3, а) переход в пластическое состояние и затем в состояние пластической неустойчивости сначала происходит вблизи ВП частей соединения, около контактной границы. Приводятся ссылки на эксперименты, проводится параллель с известными явлениями, возникающими при растяжении полосы, ослабленной неглубокими вырезами.

В четвертой главе, на основе развития подходов п. 3.3, изучается НС МП слоя, прочность которого переменна по толщине: к = koZ(y), где ко = к | у=о, Z - четная функция. В п. 4.1 формулируются основные допущения, в основном совпадающие с предположениями п. 3.3. Вместо условия пластичности системы (10) рассматривается более общее уравнение

(<г,-«гy)2 + ^=4Z2(y) (16)

которое затем заменяется на приближенное "параболическое" условие; Z(0) = 1; Z(x) = Kcl, - параметр слоя, характеризующий его неоднородность.

В п. 4.2 система из уравнений равновесия и условия пластичности интегрируется вдоль характеристик, и решается задача сопряжения для напряжений на контактной поверхности. В п. 4.2.1 система уравнений пластического равновесия рассматривается в инвариантной форме; записываются уравнения характеристик; система интегрируется вдоль характеристик. Показано, что на характеристике /--т

ох + -r%y±Z arcsin - J? - Z(1 + Д). = canst

(плюс для ^-характеристик с положительным к оси ОХ углом наклона, минус для »/-характеристик с отрицательным углом наклона). Для функции Д, имеющий сложный вид, доказана лемма, в которой получены оценки:

1Л1 ^ -к^гтл—1?—если Кол < 1; |Д| <

2ад - ад'

2КСЛ(1 - Каа)'

если Ка > 1.

Они позволяют при небольших а или (и) Ка, — 1 получить простые приближенные инварианты Римана на характеристиках ('Ч"на ^-характеристиках), откуда:

В п. 4.2.2 на основе результатов п. 4.2.1 и методики п. 3.2.3 вычислены формула для абсциссы точки Р: хр — 1-4х/(К+Ка), а также касательные и нормальные напряжения на контактной поверхности (участок РА) в критический момент нагружения. В частности (в упрощенном варианте):

тху{А) = = КСЛ(К - 1)(1 + (К - 1)2/(4К)), ау{Р) = 2Ксл + Ксл(К-1)(3-К)/2. В п. 4.2.3 на основе результатов п. 4.2.1, получен аналог теоремы Генки.

Пусть 9 = 7 — тг/4. Пусть точки К, Ь, М и N образуют (криволинейный) прямоугольник из характеристик: КЬ и ИМ - характеристики, NN и МЬ - г/-характеристики. Тогда

г(к)в{к) - г{ь)в(ь) = г^щы) - г(м)в(м).

При переходе от одной характеристики к другой одного семейства вдоль характеристики другого семейства изменение величин 2 ■ (7 — 7г/4) не зависит от того, по какой характеристике другого семейства совершается переход.

Кроме того, если касательные напряжения невелики, с точностью, определяемой леммой п. 4.2.1, имеет место приближенное равенство

а{к) - г{к) - (<т(1) - гщ) » ст(ло - - (а(м) - г{м)). (17)

При постоянной Z равенство (17) приводит к (первой) теореме Генки12.

В п. 4.3 исследуются математические модели НС неоднородного МП слоя при ГРП. В п. 4.3.1 доказана теорема:

система из уравнений равновесия и условия пластичности (16) при ГРП тху — Х(х)У(у) и граничных условиях тху{х, 0) = 0, тху(0,у) = 0 разрешима тогда и только тогда, когда реализуется один из следующих вариантов:

1. Функция 2 (у) = 1. В этом случае функция У (у) линейна: У (у) = у.

2. Функция Е{у) = 0,5(сЬ(Аг/) + 1), у 6 [0; х). В этом случае функция У (у) = бЬ(Ху)/Х, а функция Х{х) удовлетворяет уравнению:

Х"(х) ~ 8(1Х'{х)Х(х) - Х2Х{х) = 0. (18)

Это уравнение следует решать при условиях: КГЛ > 1,

ад-о, ад = 6, ь = х=*гссК2кы-1) {Щ

3. Функция Е(у) — 0,5(соз(Ау)+1), у € [0; В этом случае функция У {у) = я1п(Ху)/Х, а функция Х(х) удовлетворяет уравнению:

Х"{х)-81лХ'{х)Х(х) + Х2Х(х)=0. (20)

Это уравнение следует решать при условиях: 0,5 < Кы <1, .

ад = о, хМ = ь,ь=-^ух= агссо^~1). (21)

4- Функция У {у) удовлетворяет уравнению:

(УЩ-У(у№У) = ^УЧУ)- (22)

В этом случае функция Х(х) линейна: Х(х) = х.

15Генки Г.О. О некоторых статическа определимых случаях равновесия в пластических средах // Теория пластичности / Под ред. Ю.Н. Работнова. - Ы.: Изд-во иностр. лит., 1948. С. 80-101.

В п. 4.4 рассмотрены второй и третий варианты теоремы п. 4.3.1. В п. 4.4.1 изучаются свойства решений начальных задач уравнений (18), (20). Для модельных уравнений вида грп __ гр/гр ^ у _ д ^23) доказана лемма:

Решете задачи Коши для уравнения из (23) (с минусом) и начальных условий Т(0) = О, Т'( 0) — а , а> 0 возрастает на промежутке [0; +оо).

Решение той оке задачи, когда в уравнении (23) плюс, возрастает на промежутке (0;+оо) при о > 1. Если 0 < а < 1, то это решение возрастает на [0;с), где с = -/-21п(1 -а)/а = ^/2(1 + а/2 + а2/3 +...).

В п. 4.4.2 на основе разложения решений этих начальных задач в степенные ряды и применения аппроксимаций Паде предложены приближенные решения граничных задач (18), (19) и (20), (21) в форме:

ах + а(7А2 — 8а)х3/60 Л{Х)~ 1 - (16а + А2)ж2/20 ' Ли>1' ах - а(7А2 + 8а)ж3/60 ад= 1 - (16а — А2)х2/20 ' °'5<^<1-Параметр а найден из уравнения Х(хр) = Ь в явном виде. Численные эксперименты показали хорошее соответствие решений этих задач, полученных в пакете МАТЬАВ, и приближенных решений по приведенным формулам (ошибка порядка нескольких тысячных от 6). В п. 4.4.3, на основе результатов п.п. 4.3, 4.4.1 и 4.4.2 интегрированием выражений для касательных напряжений вычислены нормальные напряжения. В частности, получены явные приближенные аналитические выражения для вычисления напряжений сгу на контактной поверхности для обоих случаев: КСЛ > 1 и 0,5 < К^ < 1. В п. 4.5, на основе результатов п.п. 4.2 - 4.4, в обоих случаях предложены алгоритмы для численного нахождения критической нагрузки в зависимости от параметров к, К и Км.

В п. 4.6 рассмотрен четвертый вариант теоремы п. 4.3.1 и предложен полуобратный метод: выбирается возрастающая на [0; я], с нужными граничными условиями и содержащая соответствующее количество параметров нечетная функция У, по которой находится функция 2 из уравнения (22). Рассмотрен частный случай - функция У в виде полинома пятой степени. Схема получения формул для нормальных напряжений и вычисления критической нагрузки совпадает с п. 3.3.4, но содержит больше технических сложностей. На этой основе предложен алгоритм для численного нахождения критической нагрузки в зависимости от параметров я, К и Ксл и в среде МАТЬАВ написана программа, представляющая зависимости ауср от х. При Ка — 1 это дает еще одну ММ НС однородного МП слоя, приводящую к результатам, мало отличающимся от п. 3.3.4.

В пятой главе разрабатываются и исследуются различные модели НС поперечного слоя сплошного круглого стержня и кольцевого слоя в ТЦО, из МП, чем ОМ, материала, при осевом нагружении. Во введении (п. 5.1) отмечается, что при математическом моделировании НС осесимметричных образцов с МП поперечным слоем можно использовать ту же схему, что в плоском случае (п. 3.1), состоящую из двух шагов, но его реализация заметно сложнее по ряду причин. В задачах п. 1 приведенной схемы система уравнений не имеет гиперболического типа. Ситуацию удается улучшить введением дополнительной гипотезы (например, ГППС), вследствие чего система упрощается и становится гиперболической, но аналоги инвариантов плоской задачи здесь не инвариантны на характеристиках. В задачах п. 2 указанной схемы больше уравнений и неизвестных; сложнее

уравнения; система уравнений в напряжениях не замкнута. В п. 5.2 моделируется НС поперечного МП слоя в сплошном круглом стержне при ГППС. В п. 5.2.1 отмечается, что контактное упрочнение самым существенным образом зависит от относительной толщины слоя, однако это не учитывается в нормативных документах.13 В п. 5.2.2 рассматривается система уравнений относительно напряжений и скоростей деформаций для осесимметричного случая:

даг дттг aT~crv drrz rTZ daz . .

---(- __--1--= ц- --1---^ — Uj

dr dz г dr т dz

(ffr ~ v<e? + К ~ <Гж)2 + (ff, ~ °r? + 67¿ = 6; (25)

dvr vr dvz dvT dvr dvz

dr r _ dz dr _ dz dr. ^6)

oy — <y¡p uz — aT 2 Ttz

dvr vT dv2 . .

Здесь aT - радиальное, - кольцевое, at - осевое нормальные, rrz - радиально-осевое касательное напряжения (безразмерные); vz, vv и vz - соответствующие (условные) скорости перемещений; (24) - уравнения равновесия (касательные напряжения tw и rvz тождественно равны нулю, так как изгиб и кручение отсутствуют); (25) - условие пластичности Мизеса, (26) - закон пропорциональности девиаторов скоростей деформаций и напряжений; (27) - условие несжимаемости. Искомые функции этой системы заданы на сечении слоя. Граничные условия г„(г, 0) = 0, туг(0,г) = 0.

Лемма. Для НДС сплошного круглого цилиндрического стержня, подвергнутого осевой нагрузке и находящегося на стадии пластического деформирования, равносильны утверждения: 1) Выполняется ГППС vz = W(z); 2) £r — 3)

aT = cr,,. Здесь £Г = = — - радиальные и кольцевые (тангенциальные)

от г

скорости деформации соответственно.

При выполнении ГППС в силу леммы система (24) - (27) упрощается:

даг drTZ drTZ daz rrz 2 2 . .

~дг ~дг= ' -5Г+аГ + - = 0; +Зт« = 3; (28)

3W(*) rW"(z) rW'jz)

-— =--—-; vr =---—. (29)

crz - aT ¿ttz ¿

В п. 5.2.3 при сделанных предположениях, на основе уравнений (28) и (29), вычисляются касательные напряжения в МП слое в окрестности оси стержня:

ЛгШ(0,5Лг) \/3. ^ г . ч

тГ2 = —р: ■ . ; упрощенно: тгг =—Arth(Q,oAz), (30)

yi2 + r2tli2(0,5Az) 6

где А = 2\/3\/а¡xrp (одна из приближенных формул). В п. 5.2.4 на основе результатов п.п. 5.2.2, 5.2.3 выводятся, с точностью до постоянного слагаемого,. явные аналитические выражения для вычисления оу и az. В п. 5.2.5 строится упрощенная математическая модель НС МП слоя в окрестности свободной границы на основе второй формулы (30), следствием которой является равенство drTZ[dr = тгг/г. Тогда система уравнений относительно напряжений приобретает вид:

13ГОСТ 10922-64. Арматура и закладные изделия сварные, соединения сварные арматуры а закладных изделий железобетонных конструкций. Общие технические условия /' М.: изд-во стандартов, 1990. 30 е.; ГОСТ 0996-66. Сварные соединения. Методы определения механических свойств / М.: Стандарпгнформ, 2005. 44 с.

dr 'dz " дг п dz dz - '

Полученная система свободна от недостатка системы (28), так как в ее записи отсутствуют слагаемые, не содержащие частные производные, а коэффициенты не зависят от г и z. Это позволяет найти инварианты Римана на характеристиках и в п. 5.2.6 проинтегрировать систему (31): вдоль характеристик

оу + —(v/1 - TjZ - 1) ± ~Ä(arcsinr„; л/Щ = const. (32)

Здесь через E(ip\m) обозначен эллиптический интеграл второго рода, <р = aresin г; тп — ^/5/8. В случае малых касательных напряжений формулу (32) можно упростить, оставив относительно тгз слагаемые не выше второй степени (п. 5.2.7), получив приближенные выражения для нормальных напряжений (через гг2) и уравнения характеристик. Это позволяет найти: г? — 1 — 2V2x(l - л/ба/32)

и, используя результаты п. 5.2.4, с точностью до постоянного слагаемого, формулу для вычисления нормальных напряжений в окрестности оси стержня. На основе п. 5.2.7 в п. 5.2.8 решена задача сопряжения для напряжений на контактной поверхности и приближенно вычислены: значение наибольших касательных напряжений а в критическом состоянии тГ2 — о* = (л/б/2)(К - 1) (1 + 9(К — 1)2/16К) и значение напряжений az на контактной границе на отрезке FA: а~ = \/3(1 + (К — 1)(2 - К)/2). В п. 5.2.9 находится, с использованием результатов п.п. 5.2.7 и 5.2.8, критическое усилие. Как и в гл. 3, при вычислении напряжений az следует рассматривать два случая. В первом случае нигде на контактной границе эти напряжения не достигают напряжений в БП части стержня, равных \/3К. Во втором случае, относящимся к тонким слоям, когда я < щ = 5\/2/(6if + 24), в некоторой окрестности оси, на отрезке HM, az — л/3 К. В п. 5.2.9 для обоих случаев получены аналитические зависимости а2 от г, и и К. На этой основе для среднего критического напряжения получены формулы: в первом случае

во втором случае

_ Узт-К) ¡ УзК(К - iyF у/зA2 ({rF-rMf , rM(rF-ru)3\

Стгср_ + _ _ _ + _ у

где гм — гр—у у/2Кхгр. На рис. 5 экспериментальные данные взяты из работы 14 (точки) и работы 15(квадратики). В п. 5.2.10 вычисляются, на основании результатов п.п. 5.2.2, 5.2.3, скорости смещений и деформаций в области, где принята ГППС:

= & = —C/ch(Az); Ь = (С/А) arctg(sh(Az)).

Если скорость движения ОМ в направлении оси стержня известна, W — W(x), то постоянная С находится по формуле (15).

П. 5.3 посвящен исследованию математической модели НДС пластического кольца при осевом растяжении, являющегося ортогональным оси МП слоем в составе ТЦО. В п. 5.3.2 выводятся приближенные формулы для вычисления

"Satoll It., Toyoda М. Joint strength of heavy plastics with lower strength weld metal // Welding Jornal. 1975. №9. P. 311-319.

15K вопросу о расчетной прочности составных образцов с мягкой прослойкой при статическом растяжении / A.B. Гурьев, В .П. Багмутов, Ю.Д. Хесия, Л.В. Бойков // Проблемы прочности. 1973. №1. С. 9-13.

= \/3 + (Тупр, (Тупр = -^-(К - 1)(2 - К) + -^А24,

\ 1 X. ' 9 i ! ! !

j X ! ..........|.........|........ ^ i * ; 1 » .......... -----------

i 1 ! ! i

о о.ш о,ю 0,16 0.W х« ода о.зо х

Рис. 5: Сравнение теоретической зависимости oVd/V^ от х с экспериментальными данными: К = 1,5

касательных напряжений. При ГППС из системы (24) - (27) получена приближенная формула г{х)Р(т)

где Р— (г2 - Гц)/(2г), а ¿?(г) = 1У"(г)/\¥'(г), и удовлетворяет уравнению 2" -22'2 — 0„ откуда £(г) = -Л а постоянная А вычисляется по методике п.

3.3.4. В п. 5.3.3 обсуждается возможность использования некоторых результатов гл. 3. В п. 5.3.4, на основании п. 5.3.2, вычисляются нормальные напряжения гт2 и су, с точностью до постоянного слагаемого С. В частности,

а, =

2 г-г0

lnch(i4z) -

Л2(г-г0)2

+ ln —+ 2 + С. го

(33)

2г " 4

Для постоянных С и го, с использованием формулы, аналогичной (11) для <тг (вместо сгу), получена система двух уравнений. Ее решение (упрощенный вариант) имеет вид (здесь Го - расстояние от оси ТЦО до поверхности раздела течения в стенке; гср - до серединной поверхности ТЦО.):

d —г.

ср

г о

А2г,

ср

(34)

(К-Ф-К) lnch(/lx) А2п

-2 + 2 +Т{1'

N2

К + У '

При подстановке этого выражения для С в формулу (33) получается формула для вычисления осевых нормальных напряжений в окрестности линии раздела течения, аналогичная формуле п. 3.3.4 в плоской задаче. В п. 5.3.4 анализируются полученные результаты в сравнении с плоским случаем. Отмечается, что цилиндрическая поверхность раздела течения в предельном состоянии оболочки расположена ближе к внутренней поверхности трубы. Этот вывод подтверждается экспериментами работы16. Однако указанное смещение (формула (34)) невелико - например, при К = 1,2; х = 0,2 гсрс? = 0,56. При исследовании распределения нормальных напряжений по сечению слоя отмечено, как и в случае плоской задачи (п. 3.4.8), что прилегающие к контактным поверхностям участки МП слоя раньше достигают состояния ПН.

"Луйко А.В., Зельман М.Г., Анисимов Ю.И. Экспериментальный анализ пластического деформирования мягких кольцевых прослоек в составе трубы // Экономия материальных, энергетических и трудовых ресурсов в сварочной производстве. Челябинск: О-во "Знание", 1986. С. 271 - 273.

В п. 5.3.5, на основании п. 5.3.4, вычисляется критическая нагрузка на МП слой при осевом растяжении образца. Здесь так же, как и в плоском случае, необходимо различать два случая в зависимости от толщины МП слоя. Отмечено, что контактное упрочнение МП поперечного слоя в трубе несколько меньше, чем в полосе (на 1...2% в зависимости от го, К и х)\ если этим различием пренебречь, в данном случае оказываются верными формулы для вычисления <тупр (13) и (14). В п. 5.3.6, на основании результатов п. 5.3.4, вычислены скорости смещений и деформаций точек слоя, в той его части, где выполнена ГППС:

г;г = -С(сЪ(Аг)Г\г20 - г2)/(2г); иг = ~ аг^(8Ь(Лг));

дт сЬ(Лг) V 2г2 )' , IV__С_ /г2 - г§\ ди, С

* г сЬ(Лг) V 2г2 )' Ь дг сЬ(Аг)' где С > 0. Если скорость движения основного металла в направлении, ортогональном МП слою, известна. И7 = \У(х), то постоянная С находится по формуле (15).

В шестой главе разрабатываются и исследуются математические модели НС неоднородного соединения, содержащие трещиноподобные дефекты различного расположения, в условиях плоской деформации. Нетто-сечение соединения (ортогональное направлению растягивающей нагрузки) находится, по предположению, в пластическом состоянии. НС определяется полем характеристик, которое строится в каждом из рассматриваемых случаев. Это позволяет найти критическую нагрузку ст™ (в случае пластического разрушения) в зависимости от расположения и размеров дефекта и МН соединения, а также наибольшее значение относительной длины (¿/¿)р дефекта из БЙ материала, при котором соединение с дефектом выдерживает такую же нагрузку, что и соединение без дефекта. При построении математической модели НС существенной является разрывность решений в БП части, возникающая в силу того, что в ВП части, вследствие ослабляющего влияния МП части, поля характеристик, определяемые контактной и свободной границами, накладываются друг на друга.

В п. 6.2 исследуется НС соединения, имеющего в сечении форму полосы с распределением прочности по схеме МП - БП, и содержащего трещиноподобный дефект на границе между МП и БП участками либо в БП части, внутри или на свободной поверхности (рис. 6). Расположение вблизи дефекта МП участка сни-

■) Ч «) Ч) ■) о

Рис. 6: Варианты расположения трещииоподобного дефекта в окрестности коптактной границы между БП и МП частями соединения в БП части

жает прочность соединения. Количественная оценка величины этого снижения зависит от параметров, характеризующих размеры и расположение дефекта: I, д ид', гпк т' (рис. 6) и коэффициента К, причем положение концов дефекта приводит к большому разнообразию модельных ситуаций (две из них представлены на рис. 7). Дальше в п. 6.2 предложен алгоритм для вычисления критической нагрузки в зависимости от К и размеров и расположения дефекта (см. рис. 6), основанный на следующих формулах.

Рис. 7: Поле характеристик и эпюра нормальных напряжений по нетто-сечению, соответствующие случаи 1 и 3

Если наружный или внутренний дефект расположен на границе БП и МП участков (рис. 6, а, Ь), то (в безразмерных величинах)

лп' К2 + АК- 1........... К2- 1

= —2К—^ "»''>> = а-' + 4*-Г

Введем обозначение: ( = д/{1 — I). Если наружный дефект лежит в БП части соединения (рис. 6, с), то

о£пр -(ЛГ+1)(1 - 1- + ?(А ~ ""). О < ( < 1/3; а™ = 2К{1 - Щ, С > 1/3.

Если дефект внутри БП части соединения (рис. 6, с1), то возможны три подслучая при разных соотношениях между дат (считаем т > т').

^Бкпр = 2Х(1 - Щ - ((.К - 1)(3* - 1)/(2*Г))(1 - Щ - 6ф\ д < т'/З;

о™ = 2К(1 - Щ - ((К - 1)(3К - 1)/(2К))(т/1 - 3я/<), т'/З < 3 < т/3;

а™, = 2ЙГ(1 - ¿/*) - ((К - 1)(ЗАГ - 1)(2АГ))(т - т% д > т/3.

При ( < 1/6 реализуются первый или второй случай, при С > 1/6 - второй и третий. Обхцая тенденция - при приближении дефекта к контактной или свободной поверхности величина критического напряжения снижается, причем, если дефект расположен достаточно далеко от контактной поверхности, влияние МП части соединения отсутствует. Дальше в п. 6.2 получены аналитические выражения для относительной длины дефекта {1/Ь)р, не снижающего прочности соединения, в зависимости от К и с. в различных ситуациях.

5. Наклонные дефекты (см. рис. 6, г, g) исследуются аналогично, причем в случае наружного дефекта получаются те же результаты, что и в случае 3, а внутренний наклонный дефект исследуется так же, как в случае 4, но с большим числом вариантов.

В п. 6.3 рассматривается НС соединения со схемой распределения прочности МП - БП - МП при некоторых вариантах расположения дефекта в БП части (рис. 8), причем допускается различная прочность МП участков. Если толщина БП слоя достаточно велика, ситуация сводится к задачам из п. 6.2. На практике встречаются и тонкие БП прослойки. Примерно такое распределение прочности бывает в продольных сварных швах труб большого диаметра с так называемыми подкаленными участками в ЗТВ. Наличие второй контактной границы оказывает значительное усложняющее влияние на НС БП участка. Рассматриваемая

—'—

мр --- МП —' МП ЁП МП МП МП

"1 I» ЕЛ ^^

МП МП МП МП МП МП

а) Ь) с) й) е) п

Рис. 8: Варианты расположения трещиноподобного дефекта в ВП слое

ситуация распадается на большое количество случаев с существенно различными полями характеристик, приводящих к различным формулам для вычисления <7ср. Эти случаи определяются размерами и расположением относительно друг друга "зон влияния МП участков" (один из простых вариантов показан на рис. 9, а) - области ЕС}\С}А и Р'С^'&А'), а "зоны влияния" зависят от механических и геометрических (см. рис. 8) параметров. Если нетто-сечеяие пересекает только одну "зону влияния" (см. рис. 9, а и Ь), методика вычисления аср не отличается от случая схемы МП - БП. Если же линия разрыва напряжений пересекает

Рис. 9: Поле характеристик и линии разрыва напряжений в соединении типа МП - БП - МП с дефектом в БП слое: а) зоны влияния МП участков не пересекаются; Ь) зоны влияния МП участков накладываются друг на друга; с) поле характеристик и линии разрыва напряжений в области с тремя различными направлениями действия внешней нагрузки

БП ш БП < ел

МП ^ МП МП МП

Ю с) ,1)

Рис. 10: Варианты расположения трещиноподобного дефекта в окрестности контактной границы между БП и МП частями соединения в МП части

нетто-сечение (отрезок ОАг), интеграл по этому отрезку приходится разбивать на несколько участков, на которых ау вычисляется по разным формулам. Три линии разрыва напряжений, выходящие из точек Д, А, А' (рис. 9, Ь) образуют "вертушку"; их уравнения в п. 6.3 выписаны. В вычислительной среде МАТЬАВ написана программа, строящая интегральные кривые этих уравнений.

Наиболее сложный вид линия разрыва напряжений имеет в области пересечения трех "зон влияния" - МП участков и свободной поверхности. На рис. 9, с) изображена "модельная" ситуация (внешняя нагрузка действует на образец, как показано на рис.). В любой точке линии разрыва напряжений (пунктир на рис. 9, с)) подходящие к ней характеристики образуют с ней равные углы с разных ее сторон. Получены явные аналитические выражения для среднего критического напряжения в полосе в зависимости от коэффициента механической неоднородности, размеров и расположения трещиноподобного дефекта, ортогонального краям полосы, а также вычислены размеры дефектов, не снижающих

прочности соединения, в зависимости от тех же величин. Показано, что приближение дефекта к свободной или контактной границе снижает (в общем случае) прочность полосы. Для удобства их использования в среде МАТЬАВ написан соответствующий комплекс программ. В п. 6.4 исследуется НС соедииепия, имеющего в сечении форму полосы с распределением прочности по схеме МП - БП, и содержащего трещиноподобный дефект в МП части, внутри или на свободной поверхности (рис. 10). Наличие БП участка вблизи дефекта повышает прочность соединения. Найдены количественные оценки этого упрочнения в зависимости от механических и геометрических параметров. 1. Наружный или внутренний дефект на границе БП и МП участков (см. рис. 6, а) и Ь). Для вычисления аукр надо в формуле (35) (см. ниже) положить д = 0. 2. Наружный дефект внутри МП участка (см. рис. 10, а) и Ь). Тогда

3. Внутренний дефект внутри МП участка (см. рис. 10, с) и d). Имеют место 9 различных ситуаций (по 3 для каждого из двух концов дефекта). При условии min (т,т') > д( 1 + К)/(3 — К), которое возможно тогда и только тогда, когда I < t — 2д(1 + К)/(3 — К), независимо от соотношения между т и т',

Это наибольшее значение <тукр при фиксированном расстоянии д от дефекта до контактной поверхности. Для исследования зависимости критической нагрузки от дефекта по алгоритму п. 6.4 в среде МАТЬАВ написаны программы.

В седьмой главе разрабатываются и исследуются математические модели НС МП слоя, расположенного под углом к направлению нагрузки. Во введении (п. 7.1.1) отмечается приложение этой проблематики к исследованию несущей способности ТЦО со спиральными МП слоями, в т. ч. спиральношовных ТБД. В п. 7.1.2 рассматриваются математические модели напряженного состояния наклонного (по отношению к направлению внешних нагрузок) МП слоя с прямоугольным поперечным сечением, в плоском образце. В направлении слоя НДС

Рис. 11: Наклонный МП слой в плоском листовом образце и его поперечное сечение в нем однородно, поэтому все компоненты тензоров напряжений и скоростей деформаций не зависят от z. Тогда уравнение несжимаемости запишется в виде dvx/dx+dvy/dy = 0, и из условия пропорциональности девиаторов напряжений и скоростей деформаций следует, что 2аz = ах + ау. Напряжения в основном металле и на контактных поверхностях между основным металлом и мягким слоем можно представить в виде (обозначения на рис. 11):

ау — Во2, ту2 = 0,5С<72, В = cos3 v + m sin2 v, С = (1 - ш) sin 2и, (36)

' 2(1 - í/t), m < д-

9(rr>'J — гт.2», ЧТУ,„2

Сукр

= 0,5(1 + 4К- К2)( 1 - l/t) + {К- 1 )g/t.

(35)

где eri, иг - главные напряжения (<т3 = 0), т = oi/ai. Так как толщина слоя (по у) мала по сравнению с длиной (измеряемой в направлении оси Oz), касательные напряжения ryz = т считаются постоянными по толщине слоя, т. е. предполагается, что второе равенство в (36) выполняется для внутренних точек слоя. Условие пластичности Мизеса имеет вид (ах — ау)2 + 4т2у = 4к2 — 4т2. Далее приводятся формулы для вычисления средних критических напряжений ауср = (2 + сгупр(а, я)) л//с2 - г2 = 2д\/к2 - г2, g = 1 + 0,5сгупр(а,>г). При наклонном, по отношению к направлению наибольшего главного напряжения, направлении слоя, наличие касательных напряжений г, действующих вдоль слоя, уменьшает несущую способность соединения. В п. 7.1.2 показано, что в этом случае аналогом коэффициента К является величина

(37)

Кнак от v на отрезке v G [0; 7г/2] при тпф 1 имеет единственный экстремум в точке v* = 0,5arccos[(m - 1)/(1 4- т)]. Формула (37) в общем случае не является явной зависимостью, т. к. коэффициент д зависит от К, однако уже первое приближение при вычислении по ней Ккгк, полученное при д = 1, дает ошибку порядка лишь одного процента. При вычислении коэффициента д в формулах (13) или (14) в качестве параметра К можно взять первое приближение Ккш.

В п. 7.2 рассматриваются математические модели НДС ТЦО со спиральным МП слоем. В п. 7.2.1 на основе критерия СМ вычисляются критические деформации в МП слое, соответствующие моменту ОПУПД, если деформационное упрочнение аппроксимируется зависимостью (2) при Ъ = 0:

£i ч/Зл/Г- 2ал/В2 +д*2С2 На этой основе в п. 7.2.2 вычисляется критическое давление в ТЦО, содержащей спиральные МП слои. Сначала, с использованием последних формул, вычисляются критические напряжения в МП слое. Для случая (2), а = Ь = 0,

С помощью формулы (38) и результатов п. 7.2.2 вычислены критическое давление р* и условное расчетное кольцевое напряжение

Для нахождения зависимостей критического давления от различных параметров ТЦО, МП слоя и условий нагружения в вычислительной среде MATLAB написан программный комплекс, что позволило проанализировать в сравнении работу бесшовных, прямо- и спиральношовных ТБД. В частности, если относительная толщина МП слоя велика, к & 1 или больше (но мала по сравнению с диаметром), то контактное упрочнение в слое отсутствует, однако прочность ТЦО с МП слоем выше, чем однородная ТЦО из материала слоя (рис. 12).

В п. 7.3 исследуются математические модели НДС ТЦО со спиральным МП слоем, содержащим дефект. В п. 7.3.1 исследуется МП "широкий" слой ТЦО, в котором не возникает контактное упрочнение. На основании результатов, полученных в п. 7.1, 7.2, а также в гл. 1 и 3, в среде MATLAB написан программный

........4........... 1 ! | | 1 ! ! ! ! | | 1 | !

7 ..........1.......... /..........!........

..........!.......- 'Л \__________:

! 4 ■ ___ ! у

.........)-..... ! ] 1 1 ..........;.....

| | \

8 | ! \ |

__________1........... ..,.....I...........!.......... ! I ! 1

| \ 1 1 ! 1 ! 111 1 !

1.1 0.2 и 14

Рис. 12: Зависимость критического давления р" от угла и при х — 0,25; 0,3; 0,4; 0,5; 1 (линии 2-6 соответственно), а также критическое давление в однородной ТЦО, изготовленной из ОМ (линия 1) и материала МП слоя (линия 7); т = 0,5 (нет осевой нагрузки), К — 1,5, п = 0,15, а"11 = 400 мПа, До = 610 мм, * = 17 мм

комплекс, позволяющий вычислять критическое внутреннее давление в ТЦО как функцию от угла V при различных значениях параметров х, К, п, До, ¿о, т и величин, характеризующих различные размеры и положения дефектов, и представлять результаты в графической форме. Зависимости критического давления р* от расположения дефекта в МП "широком" слое ТЦО представлены на рис. 13. Видно, что с удалением дефекта от контактной границы или (и) от свободной границы критическое давление уменьшается; от положения дефекта на контакт^ ной границе оно не зависит. В п. 7.3.2 выводятся аналитические зависимости для

Рис. 13: Зависимость критического давления р' от расположения дефекта I — 0,2 в МП "широком" слое ТЦО: 1 - нет дефекта; 2-5 = 0; 3 - д — 0,1; Л = 0,4 или д = 0,2; Л = 0; 4 -д = 0,2; /г = 0,4 или д = 0,4; Л = 0; 5 - д = 0,3; Л = 0,4; 6 - д = 0,4; Н - 0,4. Здесь д -расстояние от дефекта до контактной поверхности; к - расстояние от левого конца дефекта до свободной поверхности; ч = 0, т = 0,5, К = 1,5, п = 0,15, сТдП = 400 мПа, До = 610 мм, г = 17 мм

вычисления критических напряжений в наклонной МП прослойке, содержащей протяженный поверхностный дефект (рис. 14), а в п. 7.3.3, на этой основе, получены формулы для вычисления критического давления в ТЦО со спиральной МП прослойкой с поверхностным дефект. Методика вычисления заключается в нахождении координат точки раздела течения (т. О на рис. 14), вычислении относительной толщины хц некоторого бездефектного МП слоя и применения (с

Рис. 14: Наклонный МП слой с поверхностным дефектом в плоском листовом образце и его поперечное сечение с сеткой характеристик, Координатные оси - линии раздела течения

некоторыми уточнениями) к этому слою методики и результатов п.п. 7.1, 7.2. Для критического давления получены формулы (й = Д/2 +1 — /г/2 ):

, ( 2 \ овЦо ~ 0 п . 9Ь((В/0Ь)2 + С*)ОМг^ Яо ' Вп (1 — (а*)2)0'5" '

где = 1-^ + 0,5(1-К°р, £¿>0, и дЪ = 1-№ + 0,ЬК°р, й < 0.

В восьмой главе дано описание программ и программных комплексов, написанных на основе алгоритмов и зависимостей, полученных в гл. 1 - 7. Для ряда программ представлены блок-схемы.

Основные результаты диссертации

Диссертационная работа посвящена созданию и развитию нового научного направления, содержащего разработку и исследование математических моделей НДС ТЦО, в том числе содержащих МП слои, при монотонном статическом нагружении внутренним давлением и осевой силой. В ходе диссертационного исследования были получены и выносятся на защиту следующие основные результаты. В работе:

1. Разработаны приближенные аналитические методы исследования ММ НДС однородных ТЦО; на этой основе получены силовые и деформационные критерии общей и локальной неустойчивости пластического деформирования таких ТЦО в форме аналитических выражений и алгоритмов, и формулы критического давления; разработан метод проверки адекватности таких моделей натурным экспериментам.

2. Разработаны приближенные аналитические методы исследования ММ НДС ТТО; на этой основе получены силовые и деформационные критерии ПН ТТО в форме аналитических выражений и алгоритмов и критерий равно-прочности ТТО; разработан метод проверки адекватности таких моделей натурным экспериментам.

3. Разработан приближенный численно-аналитический метод исследования ММ НС неоднородной полосы с дефектом, при плоской деформации, с различными схемами распределения прочности по полосе, на основе развития метода характеристик, учитывающего разрывность решений.

4. Разработан комплекс ММ НДС ТЦО, содержащих продольные, кольцевые или спиральные МП слои. На этой основе получены силовые и деформационные критерии ПН таких слоев, в т. ч. содержащих дефекты; получены количественные зависимости критического давления в форме аналитических выражений и алгоритмов и новые закономерности, характеризующие НДС таких ТЦО.

5. Разработан метод математического моделирования, основанный на двухша-говой схеме построения модели, и на его основе разработан н исследован численно-аналитическими методами (в т. ч. в сравнении друг с другом) комплекс математических моделей НС МП слоев, однородных и неоднородных, в критический момент нагружения при плоской и осесимметричной деформации.

6. Разработан метод математического моделирования, основанный на корректировке исходной модели с целью получения точных решений, применительно к моделированию НС МП слоев (однородных и неоднородных) в критический момент нагружения при плоской деформации, с использованием вычислительных экспериментов при исследовании возникающих при этом научных проблем (приближенное решение трансцендентных уравнений с параметрами и краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений). Разработан полуобратный метод применительно к моделированию НС неоднородных МП слоев в критический момент нагружения при плоской деформации.

7. Разработаны: программный комплекс для вычисления критического давления в ТЦО, содержащей слои из МП материала; программный комплекс для вычисления критической нагрузки в неоднородной полосе с дефектом и критического давления в ТЦО, содержащей дефект в МП слое; программа для построения линий разрыва напряжений в неоднородной полосе; программы для вычисления критических напряжений, деформаций и давления в ТЦО и ТТО - в зависимости от геометрических и механических параметров тонкостенных оболочек, содержащихся в них МП и более прочных слоев, дефектов, и условий нагружения.

Публикации по теме диссертации

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

Монография

1. Дильман, B.JI. Математические модели напряженного состояния неоднородных тонкостенных цилиндрических оболочек / B.JI. Дильман. Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2007. 202 е.,

Публикации в научных журналах из перечня ВАК

2. Дильман, B.JI. Напряженное состояние и прочность неоднородной пластической полосы с дефектом в более прочной части / B.JI. Дильман // Изв. РАН. Механика твердого тела. 2010. №2. С. 89-102.

3. Дильман B.JI. Пластическая неустойчивость тонкостенных цилиндрических оболочек / B.JI. Дильман //Изв. РАН. Механика твердого тела. 2005. №4. С. 165-175.

4. Дильман, В.Л. О напряженно-деформированном состоянии пластического кольца при растяжении / В.Л. Дильман, A.A. Остсемин // Изв. РАН. Механика твердого тела. 2002. №2. С. 109-120.

5. Дильман, В.Л. О напряженно-деформированном состоянии при растяжении пластического слоя с двумя осями симметрии / В.Л. Дильман, A.A. Остсемин // Изв. РАН. Механика твердого тела. 2001. №6. С. 115-124.

6. Дильман, В.Л. О влиянии двухосности нагружения на несущую способность труб магистальных газонефтепроводов / В.Л. Дильман, A.A. Остсемин // Изв. РАН. Механика твердого тела. 2000. №5. С. 179-185.

7. Дильман, B.JI. Напряженное состояние пластического слоя с переменной прочностью по толщине / B.J1. Дильман, A.A. Остсемин // Изв. РАН. Механика твердого тела. 2000. №1. С. 141-148.

8. Дильман, В.Л. Пластическая устойчивость и прочность торовых тонкостенных оболочек и отводов при нагружении внутренним давлением / B.JI. Дильман, A.A. Остсемин // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2009. №2. С. 105-112.

9. Дильман, B.JI. Напряженное состояние и статическая прочность пластичной прослойки при плоской деформации / В.Л. Дильман, A.A. Остсемин // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2005. № 4. С. 38-48.

10. Дильман, B.JI. Влияние дефекта более прочного участка сварного соединения на несущую способность прямошовной трубы большого диаметра / B.JI. Дильман, А.А, Остсемин // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2003. №6. С. 107-115.

11. Дильман, B.JI. О потере пластической устойчивости тонкостенных цилиндрических оболочек / B.JI. Дильман, A.A. Остсемин // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2002. №5. С. 50-57.

12. Дильман, B.JI. Численный анализ критического давления в тонкостенной цилиндрической оболочке, содержащей мягкую прослойку / B.JI. Дильман // Вест. ЮУрГУ. Серия "Математическое моделирование и программирование". 2011. Вып. 8. №17(234). С. 29-35.

13. Дильман, B.JI. О некоторых математических моделях напряженного состояния пластической среды при осесимметричной деформации / B.JI. Дильман // Вест. ЮУрГУ. Серия "Математика, физика, химия". 2005. № 2. С. 20-25.

14. Дильман, В.Л. Математическая модель напряженно-деформированного состояния спирального менее прочного слоя в тонкостенной цилиндрической оболочке / B.JI. Дильман // Обозрение приклад, и пром. математики. 2009. Т. 16, вып. 2. С. 322-323.

15. Дильман, B.JI. Анализ напряженного состояния неоднородной полосы с дефектом в более прочной части / B.JI. Дильман // Обозрение приклад, и пром. математики. 2008. Т. 15, вып. 3. С. 463-464.

16. Дильман, B.JI. Анализ пластической устойчивости осевых и спиральных мягких прослоек в цилиндрической тонкостенной оболочке / В.Л. Дильман // Обозрение приклад, и пром. математики. 2007. Т. 14, вып. 4. С. 704-705.

17. Дильман, B.JI. Расчет на прочность прямошовных труб большого диаметра с дефектом / В.Л. Дильман, A.A. Остсемин // Вестн. машиностроения. 2006. №1. С. 7-14.

18. Остсемин, A.A. Влияние дефектов сварки, расположенных на границе сплавления, на прочность сварного соединения / A.A. Остсемин, В.Л. Дильман // Вестн. машиностроения. 2006. №2. С. 21-26.

19. Остсемин, A.A. Статическая прочность механически неоднородных сварных соединений с односторонним поверхностным дефектом при вязком разрушении / A.A. Остсемин, В.Л. Дильман // Хим. и нефтегаз. машиностроение. 2005. №10. С. 9-12.

20. Дильман, В.Л. Несущая способность прямошовных труб большого диаметра с поверхностным дефектом / В.Л. Дильман, A.A. Остсемин // Хим. и нефтегаз. машиностроение. 2005. № 2. С. 8-13.

21. Остсемин, A.A. Оценка влияния механической неоднородности на прочность термоупрочненных труб большого диаметра и пластин с дефектами в сварных швах / A.A. Остсемин, В.Л. Дильман // Вестн. машиностроения. 2004. №9. С. 23-28.

22. Дильман, В.Л. Статическая прочность сварного соединения с твердыми прослойками и дефектами по линии сплавления шва / В.Л. Дильман, A.A. Ост-семин // Свароч. пр-во. 2004. №5. С. 3-7.

23. Дильман, В.Л. Об одной новой формуле для вычисления напряжения плат стического течения при оценке допустимости коррозийных дефектов / В.Л. Дильман // Обозрение приклад, и пром. математики. 2004. Т. 11, вып. 2. С. 327-328.

24. Дильман, В.Л. Влияние поверхностных дефектов на статическую прочность сварных швов спиральношовных труб / В.Л. Дильман, A.A. Остсемин // Хим. и нефтегаз. машиностроение. 2004. №2. С. 16-19.

25. Остсемин, A.A. Расчет испытательного давления магистральных трубопроводов / A.A. Остсемин, В.Л. Дильман // Хим. и нефтегаз. машиностроение. 2003. №1. С. 14-17.

26. Дильман, В.Л. Оценка равнопрочности наклонных мягких прослоек листовых конструкций и труб / В.Л. Дильман, A.A. Остсемин // Хим. и нефтегаз. машиностроение. 2002. №10. С. 12-16.

27. Дильман, В.Л. Несущая способность спиральношовных труб большого диаметра / В.Л. Дильман, A.A. Остсемин // Хим. и нефтегаз. машиностроение. 2002. №6. С. 11-15.

28. Дильман, В.Л. Развитие методики оценки несущей способности равнопрочных тонкостенных торовых оболочек и отводов / В.Л. Дильман, A.A. Остсемин // Завод, лаб. 2002. № 3. С. 47-51.

29. Остсемин, A.A. Расчет толщины стенки труб магистральных газонефтепроводов (анализ нормативных документов) / A.A. Остсемин, В.Л. Дильман // Хим. и нефтегаз. машиностроение. 2002. №2. С. 15-18.

30. Дильман, В.Л. Несущая способность прямошовных труб большого диаметра с дефектами на границе сплавления сварного шва / В.Л. Дильман, A.A. Остсемин // Свароч. пр-во. 2002. №3. С. 3- 7.

31. Дильман, В.Л. Напряженное состояние и прочность неоднородных соединений, содержащих трещиноподобные поверхностные макродефекты на границе твердого и мягкого участков / В.Л. Дильман // Обозрение приклад, и пром. математики. 2002. Т. 9, вып. 1. С. 186-187.

32. Остсемин, A.A. Оценка влияния дефектов и эксплуатационной надежности сварных прямошовных и спиральношовных труб / A.A. Остсемин, В.Л. Дильман // Технология машиностроения. 2001. №2. С. 44-49.

33. Дильман, В.Л. Условия равнопрочности мягких прослоек, не ортогональных внешним усилиям / В.Л. Дильман // Обозрение приклад, и пром. математики. 2001. Т. 8, вып. 2. С. 586-587.

34. Дильман, В.Л. Напряженное состояние и прочность сварных швов труб большого диаметра / В.Л. Дильман, A.A. Остсемин // Хим. и нефтегаз. машиностроение. 1998. №4. С. 16-20.

35. Dilmaii, V.L. Strenth of mechanically heterogeneous welded joints with a slit-like defect / V.L. Dilman, A.A. Ostsemin // Welding International. 1999. V. 13(8). P. 648-650.

36. Ostsemin, A.A. Strenght of straight-seam pipes in transmission gas and oil pipelines / A.A. Ostsemin, V.L. Dilman // Welding International. 2001. V. 15(7). P. 557-562.

37. Dilman, V.L. Static strenght of welded joints in spiral-seam pipes / V.L. Dilman, A.A. Ostsemin // Welding International. 2001. V. 15(10). P. 812-815.

38. Dilman, V.L. Evaluation of the effect of defect and service reliability of welded joints in straight-seam and spiral-seam pipes / V.L. Dilman, A.A. Ostsemin // Welding International. 2002. V. 16(2). P. 139-144.

39. Dilman, V.L. Load-carrying capacity of straight-seam large diameter pipes with defects at the fusion boundary of the welded joint / V.L. Dilman, A.A. Ostsemin // Welding International. 2003. V. 17(5). P. 376-380.

40. Dilman, V.L. Static strenght of a welded joint with hard interlayers and defect at the fusion line of the weld / V.L. Dilman, A.A. Ostsemin // Welding International. 2004. V. 18(5). P. 805-808.

41. Dilman, V.L. Effect of defect on the load carrying capacity of pipes of transmission oil and gas pipelines under biaxial loading / V.L. Dilman, A.A. Ostsemin // Welding International. 2006. V. 20(1). P. 63-67.

Другие публикации

42. Дильман, В.JI. Исследование аналитическими методами математических моделей напряженного состояния тонкостенных неоднородных цилиндрических оболочек / В.Л. Дильман // Вест. ЮУрГУ. Серия "Математическое моделирование и программирование". 2009. Вып. 3. №17(150). С. 36-58.

43. Дильман, В.Л. Математические модели напряженно-деформированного состояния мягких прослоек тонкостенных цилиндрических оболочек / В.Л. Дильман // Тр. Математического центра им. Н.И. Лобачевского. Казань: Изд-во Казанск. гос. ун-та, 2009. Т. 38. С. 106-107.

44. Дильман, В.Л. Анализ методом линий скольжения вязкой прочности сварного соединения с подрезом прямошовпых труб большого диаметра / В.Л. Дильман, А.А. Остсемин // Проблемы прочности. 2004. №3. С. 72-82.

45. Дильман, В.Л. Пластическая стабильность и условия разрушения под действием внутреннего давления тонкостенной торовой оболочки / В.Л. Дильман // Вестник ЮУрГУ. Серия "Математика, физика, химия". 2003. №8. Вып. 4. С. 3-6.

46. Остсемин, А.А. О сжатии пластического слоя двумя шероховатыми плитами / А.А. Остсемин, В.Л. Дильман //Проблемыпрочности. 1990. №7.С. 107113.

47. Программный комплекс "Вычисление критической нагрузки в неоднородной полосе, содержащей дефект в менее прочной части": свидетельство 2011614610 / В.Л. Дильман (RU); правообладатель ГОУ ВПО "Южно-, уральский государственный университет". 2011612885; заявл. 22.04.2011; за-регистр. 10.06.2011, Реестр программ для ЭВМ.

48. Программный комплекс "Вычисление критического давления в тонкостенной цилиндрической оболочке, содержащей слой из менее прочного материала": свидетельство 2011614611 / В.Л. Дильман (RU); правообладатель ГОУ ВПО "Южно-уральский государственный университет". 2011612886; заявл. 22.04.2011; зарегистр. 10.06.2011, Реестр программ для ЭВМ.

Подписано в печать 23.08.2011 Формат 60x84 1/16. Усл. печ. л. 2,0. Уч.-изд. л. 2,0. Бумага офсетная. Тираж 100 экз. Издательский центр Южно-Уральского государственного университета 454080, г. Челябинск, пр. Ленина, 76

Обозначения и соглашения

Введение

Объект изучения.ц

Системы уравнений и граничные условия.

Ограничения на классы решений.

История и общая характеристика работы.

Историография.

Методы исследований.27

Научная новизна результатов работы.28

Теоретическая значимость работы.29

Практическая значимость работы.30

Краткое содержание работы.30

Гиперболичность системы уравнений пластического равновесия . . 33

1. Математическое моделирование пластической неустойчивости тонкостенных цилиндрических оболочек 36

1.1. Гипотеза о «единой кривой» и критерий Свифта - Марциньяка

1.2. Математическое моделирование НДС ТЦО на основе теории малых деформаций. Проверка адекватности математической модели на основе данных натурного эксперимента. 44

1.3. Математическое моделирование ЛПД ТЦО (по теории малых деформаций). 54

1.4. Математическое моделирование НДС ТЦО на основе теории течения

1.4.1. Вывод уравнения для критической деформации.

1.4.2. Алгоритм численного решения. 60

1.5. Математическое моделирование по теории течения 64 возникновения локальной неустойчивости пластического деформирования ТЦО

1.5.1. Вывод уравнений для критических деформаций.

1.5.2. Алгоритм численного решения. Проверка адекватности 67 моделей на основе данных натурного эксперимента . .

1.6. О напряжении пластического течения (напряжения 69 пластической неустойчивости). 72

1.7. Выводы по главе. 74

2. Математическое моделирование пластической неустойчивости тонкостенных торовых оболочек

2.1. Введение. 77

2.2. Математическое моделирование напряженно-деформированного состояния равностенных ТТО (по безмоментной теории)

2.2.1. Введение и основные допущения. 78

2.2.2. Вычисление критической деформации. 80

2.2.3. Оценка геометрических параметров в критический момент нагружения ТТО. Исследование адекватности математической модели на основе натурного эксперимента. 83

2.2.4. Алгоритм вычисления критических напряжений и внутреннего давления. Численная реализация. 85

2.2.5. Анализ результатов и сравнение с данными натурных Экспериментов. 88

2.3. Математическое моделирование равнопрочных ТТО и отводов 91

2.4. Выводы по главе. 94

3. Математическое моделирование напряженного состояния менее прочного слоя в составе неразъемного соединения при плоской деформации

3.1. Введение. Двухшаговый метод математического моделирования НС МП слоя. 95

3.2. Математическое моделирование НС прямоугольного МП слоя методом характеристик

3.2.1. Особенности НС МП слоя. 98

3.2.2. Вычисление максимального угла центрированного поля в модели, когда БП части соединения не вовлекаются в пластическое деформирование. 103

3.2.3. Задача сопряжения для напряжений на контактной границе. 106

3.2.4. Численное и аналитическое нахождение угла центрированного поля в момент вовлечения в пластическое деформирование БП части соединения . . 108 3.3. Математическое моделирование НС МП слоя (статически квазиопределимая задача)

3.3.1. Постановка задачи. Моделирование НС МП слоя с приближённым условием пластичности. 111

3.3.2. Исследование математической модели, когда касательные напряжения изменяются линейно поперек МП слоя. Вычисление компонент тензора напряжений с использованием вычислительного эксперимента . 116

3.3.3. Вычисление критической нагрузки, когда касательные напряжения изменяются линейно поперек слоя. 122

3.3.4. Исследование математической модели, когда касательные напряжения изменяются линейно вдоль

МП слоя. Вычисление компонент тензора напряжений. . 124

3.3.5. Вычисление критической нагрузки, когда касательные напряжения изменяются линейно вдоль МП слоя.

Анализ результатов и сравнение с данными натурного эксперимента. 126

3.4. Математическое моделирование НДС МП слоя на основе полной системы уравнений с использованием вычислительного эксперимента

3.4.1. Постановка задачи. 130

3.4.2. Математическая модель на основе ГПрС. 131

3.4.3. Вычисление компонент тензора напряжений при ГПрС. Уточнение формул для вычисления напряжений на основе численного анализа решений дифференциальных уравнений. 133

3.4.4. Математическая модель на основе ГППС. 137

3.4.5. Вычисление компонент тензора напряжений при ГППС. Уточнение формул для вычисления напряжений на основе численного анализа решений дифференциальных уравнений. 138

3.4.6. Вычисление скоростей смещений. 140

3.4.7. Численный анализ напряжённого состояния МП слоя . . 141 3.5. Выводы по главе. 145

4. Математическое моделирование напряженного состояния менее прочного неоднородного слоя в критический момент нагружения при плоской деформации

4.1. Введение и постановка задачи. 148

4.2. Инвариантная форма системы уравнений пластического равновесия и её интегрирование вдоль характеристик

4.2.1. Приближенное интегрирование системы уравнений пластического равновесия, записанной в характеристической форме. 151

4.2.2. Решение задачи сопряжения для напряжений на контактной границе. Вычисление касательных и нормальных напряжений на контактной границе и свободной поверхности. 154

4.2.3. Обобщение теоремы Генки. 157

4.3. Математические модели НС неоднородного МП слоя при ГРП для касательных напряжений

4.3.1. Полная классификация точных решений системы уравнений пластического равновесия при ГПР. 159

4.3.2. Зависимость коэффициентов от внешних параметров задачи. 162

4.4. Исследование НС МП слоя, когда касательные напряжения изменяются пропорционально синусу в направлении поперек слоя

4.4.1. Априорные оценки интервалов монотонности решений уравнений Х"{х)-%/иХ{х)Х\х)±Х2Х(х) = 0 них численная проверка . 163

4.4.2. Приближенные решения аппроксимациями Паде начальных и граничных задач уравнений

Х"(х) - %fiX(x)X'(x) ± Л2Х(х) = 0 и их численная проверка. 166

4.4.3. Вычисление нормальных напряжений. 169

4.5. Алгоритм вычисления критической нагрузки. 172

4.6. Исследование НС МП слоя, когда касательные напряжения изменяются линейно вдоль слоя

4.6.1. Полуобратный метод математического моделирования

НС неоднородного слоя. 174

4.6.2. Алгоритм вычисления критической нагрузки. 177

4.7. Выводы по главе. 179

5. Математическое моделирование напряженного состояния менее прочного поперечного слоя при осесимметричной деформаци

5.1. Введение. 181

5.2. Математическое моделирование НС поперечного МП слоя сплошном круглом стержне

5.2.1. Введение. 184

5.2.2. Математическая модель на основе ГППС. Постановка задачи. 185

5.2.3. Вычисление касательных напряжений. 189

5.2.4. Вычисление нормальных напряжений. 191

5.2.5. Построение упрощенной математической модели НС поперечного МП слоя на основе приближенной формулы для вычисления касательных напряжений . . 193

5.2.6. Интегрирование системы уравнений (5.2.43) - (5.2.45) в общем случае. 195

5.2.7. Интегрирование системы уравнений (5.2.43) - (5.2.45) в случае малых касательных напряжений. 196

5.2.8. Задача сопряжения для напряжений на контактной границе. Вычисление величины наибольших касательных напряжений в критическом состоянии . 198

5.2.9. Вычисление критической нагрузки и сравнение с данными натурного эксперимента. 199

5.2.10. Вычисление скоростей смещений и скоростей деформаций. 203

5.2.11. Уточнение математической модели. 204

5.3. Математическое моделирование напряженного состояния пластического кольца при осевом растяжении

5.3.1. Основные допущения. Математическая модель на основе гипотезы поперечных плоских сечений. 207

5.3.2. Вычисление касательных напряжений. 210

5.3.3. О характеристиках системы уравнений пластического равновесия для кольцевого слоя. 215

5.3.4. Вычисление нормальных напряжений. 216

5.3.5. Вычисление критической нагрузки. 221

5.3.6. Вычисление скоростей смещений и скоростей деформаций. 223

5.4. Выводы по главе. 224

6. Математическое моделирование напряженного состояния неоднородного соединения с дефектом в условиях плоской деформации

6.1. Введение. 226

6.2. Математическое моделирование НС соединения из двух различных по прочности частей с т рещиноподобным дефектом БП участка. Алгоритм для вычисления критической нагрузки. 230

6.3. Математическое моделирование НС соединения из трёх различных по прочности частей с трещиноподобным дефектом БП среднего участка

6.3.1. Введение.

6.3.2. Численное нахождение линий разрыва напряжений . 241

6.4. Математическое моделирование НС соединения из двух различных по прочности частей с трещиноподобным дефектом МП участка. Алгоритм для вычисления критической нагрузки 245

6.5. О НС соединения из трёх различных по прочности частей с трещиноподобным дефектом МП среднего участка соединения. 249

6.6. Выводы по главе. 250

7. Математическое моделирование напряженного состояния спиральных менее прочных слоёв в тонкостенных цилиндрических оболочках

7.1. Математическое моделирование НС наклонного МП слоя в

7.1.2. НС наклонного МП слоя в плоском листовом образце . . 254 7.2. Математическое моделирование НДС ТЦО со спиральным МП слоем

7.2.1. Вычисление критической деформации, плоском листовом образце 7.1.1. Введение.

252 соответствующей моменту ОПУПД в МП слое

257

7.2.2. Вычисление критического давления в ТЦО, содержащей спиральные МП слои.

260

7.3. Математическое моделирование НДС ТЦО со спиральным МП слоем, содержащем протяженный дефект

7.3.1. Введение. Вычисление критического давления в ТЦО со спиральным МП широким слоем, содержащем дефект. Численная реализация.

264

7.3.2. Вычисление критических напряжений наклонного МП слоя, содержащего поверхностный дефект.

7.3.3. Вычисление критического давления в ТЦО со спиральным МП слоем, содержащим поверхностный дефект. Численная реализация.268

7.4. Выводы по главе.270

8. Программы и программные комплексы

8.1. Введение.272

8.2. Программа: Вычисление критического давления в ТТО.273

8.3. Программный комплекс: Вычисление критического давления в

ТЦО, содержащей слои из МП материала.274

8.3.1. Комментарии.276

8.4. Программный комплекс: Вычисление критической нагрузки в неоднородной полосе, содержащей дефект в менее прочной части.280

8.4.1. Комментарии.281

8.5. Программа: Нахождение линий разрыва напряжений вБП части неоднородной полосы с дефектом.286

Заключение.293

Литература.295

Обозначения и соглашения

В работе используются принятые в механике твердого тела обозначения, а также: к - относительная толщина слоя; т - коэффициент двухосности нагру-жения стенки оболочки или листового образца, в = \Лп2 — т + 1; п - показатель упрочнения материала; индекс "0м внизу - значение величины в начальный момент нагружения; индекс "*" (вверху) - значение величины в критический момент; индекс "БП" ("МП") вверху указывает на отношение данной величины к более прочной (менее прочной) части соединения (для снижения громоздкости формул индекс "МП" в некоторых случаях не ставится); знак "тильда" над буквой указывает на наличие размерности у данной величины; обозначения ах тху и т. п. используются для обозначения безразмерных величин (если не оговорено противное).

В работе приняты следующие сокращения.

ММ - математическая модель (модели);

ТБД - труба большого диаметра; МТП - магистральный трубопровод; ТЦО - тонкостенная цилиндрическая оболочка; ТТО - тонкостенная торовая оболочка;

ЗТВ - зона термического влияния; ОМ - основной металл;

НС - напряженное состояние; НДС - напряженно-деформированное состояние;

МП - менее прочный; БП - более прочный;

ПН - пластическая неустойчивость; ОПУПД - общая потеря устойчивости (процесса) пластического деформирования; ЛПД - локализация пластических деформаций; НПТ - напряжение пластического течения; НПН - напряжение пластической неустойчивости;

ГППС - гипотеза плоских поперечных сечений; ГПрС - гипотеза продольных сечений; ГРП - гипотеза разделения переменных;

СКН - среднее критическое напряжение; ТРТ - точка раздела течения; критерий СМ - критерий Свифта - Марциньяка.

Введение

Объект изучения

В диссертации рассматриваются ММ НДС ТЦО из упрочняемых материалов, подверженных монотонному статическому нагружению внутренним давлением, а также осевой силой, в процессе их пластического деформирования. Оболочки могут быть однородными либо содержать слои из МП материала, расположенные вдоль, поперек или под углом к образующей. Изучаются ММ НС МП слоев при нагружении ТЦО осевой силой и внутренним давлением, в тот период деформирования, когда происходит пластическое течение МП слоя вследствие потери устойчивости процесса пластического деформирования материала слоя (ОПУПД или ЛПД), а ОМ продолжает устойчиво деформироваться. Внутри МП или БП, чем ОМ, слоя, на границе между слоем и ОМ или в основном, БП или МП, материале соединения могут располагаться дефекты (моделируемые как разрезы нулевой или конечной толщины). Изучается также НС сплошного цилиндрического стержня, содержащего поперечный слой из МП материала, и НДС однородной ТТО под действием внутреннего давления.

Оболочка считается тонкостенной, если отношение толщины стенки к ее внутреннему радиусу мало: Ь <С г, что позволяет:

1) предполагать НС постоянным по толщине оболочки (в ее однородном фрагменте);

2) считать напряжения, направленные по нормали к поверхности оболочки, всюду внутри оболочки равными разности внешних давлений (при их равенстве или отсутствии - равными нулю);

3) при исследовании локального участка оболочки, по ширине сравнимого с ее толщиной (например, фрагмента, содержащего МП слой), пренебрегать кривизной оболочки;

4) в преобразованиях аналитических выражений пренебрегать слагаемыми, имеющими порядок t2/г2 по сравнению с единицей.

В инженерных расчетах обычно оболочку принимают тонкостенной, если отношение толщины ее стенки к внутреннему радиусу составляет величину около 0,05 и менее.

При исследовании прочностных свойств ТЦО, в том числе ТБД и сосудов давления, наибольшее усложняющее влияние оказывают три фактора. Во-первых, особенности работы оболочек из упрочняемых материалов при двухосном нагружении. Во-вторых, неоднородность по механическим и геометрическим параметрам сварных соединений. В третьих, наличие дефектов.

В диссертации рассматриваются

1. Математические модели НДС однородной ТЦО из упрочняемого материала при ее нагружении внутренним давлением и осевой силой.

2. Математические модели НДС однородной ТТО из упрочняемого материала под действием внутреннего давления.

3. Математические модели НС МП слоев (прослоек) в ТЦО и в тонкостенных трубчатых, листовых и стержневых образцах (рис. 1):

1) Продольного (расположенного вдоль образующей) МП слоя ТЦО;

2) Поперечного МП слоя листового образца;

3) Поперечного МП слоя круглого сплошного стержня;

4) Поперечного МП слоя ТЦО;

5) Спирального МП слоя ТЦО;

6) Наклонного МП слоя листового образца, при монотонном статическом двухосном нагружении (случаи 2 и 6), нагружении осевой силой и внутренним давлением (случаи 1, 4 и 5), нагружении осевой силой (случай 3), в описанный выше период деформирования.

4. Математические модели НС неоднородных соединений, содержащих дефекты в МП или БП участках.

Рис. 1. Расположение МП слоев в тонкостенных цилиндрических оболочках, листовых и стержневых конструкциях

Системы уравнений и граничные условия

При математическом моделировании НДС материала пластического слоя можно использовать в различных случаях приведенные ниже системы уравнений. Можно указать некоторые граничные условия, которых в общем случае недостаточно для единственности решения.

НДС пластической среды при плоской деформации определяется системой уравнений даг дт, дх дсгу ду ху ду дт. 0,

7Г" = 0' ох &у)2 + = Ак2,

Ут. — (У 1,

0.0.1)

0.0.2) (0.0.3) (0.0.4) ах ■ ду - (оа5)

Здесь ах, ау и тху - компоненты тензора напряжений, ух и уу - (условные) скорости перемещения точек среды в направлениях ОХ и ОУ соответственно, (0.0.1) и (0.0.2) - уравнения равновесия; (0.0.3) - условие пластичности дух/дх — дУу/ду Ътху дух/ду + дУу/дх'' дух ду,, 0.

Мизеса, к - постоянная пластичности; (0.0.4) - закон пропорциональности де-виаторов скоростей деформаций и напряжений; (0.0.5) - условие сохранения объема пластического тела в процессе деформирования (условие несжимаемости).

Уравнения (0.0.1) - (0.0.5) заданы в области координатной плоскости, содержащей область ААхНхА^А'Н (рис. 2), интерпретируемой как сечение слоя из МП материала. Из соображений симметрии достаточно рассматривать четверть сечения слоя - область И. Граничные условия, относящиеся к у

У т ^

БП н А У*

D

МП О С

БП Hl Ai

Рис. 2. Фрагмент слоя прямоугольного сечения из МП материала в неоднородном соединении в листовом образце и четверть поперечного сечения такого слоя четверти сечения АСОН (см. рис. 2)): в силу симметрии тху(х, 0) = 0, тХу(0: у) = 0, условия на "свободной" границе (р - давление)

У) = ~Р, тху(1,у) = 0. НДС пластической среды при осесимметричной деформации определяется системой уравнений

0.0.6)

0.0.7) (0.0.8) даr ^ дъ dr dz dfrz rz Or q Г dr r dz \2

5y - дф)2 + (сгу, - dz)2 + (uz - o>)2 + 6f2z = 6к dvr dr vr r dvz dvr dvr dvz + dz dr dz dr

7r p

Gz - Or

2f, rz dvr vr dvz — + -^- = 0, гф 0. or r oz

0.0.9) (0.0.10)

Здесь аг - радиальное, а^ - кольцевое, - осевое нормальные напряжения, тгг - радиально-осевое касательное напряжение; у2, и у2 г яч

А'

БП Н А т

БП

Н^ А мпор с

БП

МП г

1 г

БП

Рис. 3. Фрагмент слоя прямоугольного сечения из МП материала в сплошном цилиндрическом образце и поперечное сечение такого слоя соответствующие (условные) скорости перемещений; (0.0.6) и (0.0.7) - уравнения равновесия (касательные напряжения т^ и т^ тождественно равны нулю, так как изгиб и кручение отсутствуют); (0.0.8) - условие пластичности Мизеса; (0.0.9) - закон пропорциональности девиаторов скорости деформаций и напряжений; (0.0.10) - условие сохранения объема пластического тела в процессе деформирования (условие несжимаемости). Система (0.0.6) - (0.0.10) содержит шесть независимых уравнений относительно шести неизвестных функций (двух независимых переменных г и г) и в этом смысле замкнута.

В случае 3 уравнения (0.0.6) - (0.0.10) рассматриваются в области координатной плоскости, содержащей область ААхНхА-^А'Н (рис. 3), интерпретируемой как осевое сечение слоя из МП материала. Из соображений симметрии достаточно рассматривать четверть И этого сечения (четырехугольник

В случае 4 уравнения (0.0.6) - (0.0.10) рассматриваются в области координатной плоскости, содержащей область АА^хА^А'С (рис. 4), интерпретируемой как одна из двух компонент связности осевого сечения кольцевого МП слоя. Ось Ох¿71 проведена по линии раздела течения и не является осью симметрии.

В случаях 5 и 6 НДС пластической среды определяется системой уравнений (0.0.1), (0.0.2), (0.0.4) и (0.0.5) и условием пластичности Мизеса, которое здесь можно записать в виде:

АС ОН на рис. 3). ах - ¿У2 + 4т2 = 4к2 - 4т 2

0.0.11) ния из МП материала в листовом образце и поперечное сечение такого слоя где т — ту2 предполагается постоянной для всех точек слоя. В случаях 3 -6 граничные условия аналогичны случаям 1-2.

К основным параметрам, содержащимся в постановке технической задачи, относятся:

• Геометрические параметры:

1) Я- радиус оболочки или стержня,

2) Ь - толщина оболочки или листового элемента,

3) Н - толщина слоя,

4) я - отношение толщины слоя к толщине оболочки или диаметру стержня (относительная толщина слоя).

• Механические параметры:

1) ст®п, сг^111 - пределы текучести материала слоя и материала основной части соединения,

2) сГз п, сг^111 - пределы прочности материала слоя и материала основной части соединения,

3) п,а,Ь - параметры, характеризующие упрочнение материала,

4) К - коэффициент механической неоднородности материала, определяемый параметрами <7®п, сг^п, п, а, Ь и я (приближенное выражение, обычно применяемое в инженерных расчетах, имеет вид: К = сг^11/^11).

Цель и задачи исследования

Цель диссертационной работы - создание и развитие нового научного направления, содержащего исследования математических моделей НДС ТЦО, в том числе неоднородных, подверженных внутреннему давлению и осевой нагрузке.

Для достижения цели работы необходимо было решить следующие задачи.

1. Исследовать ряд ММ НДС ТЦО, нагруженных внутренним давлением и осевой силой, а также НДС ТТО, нагруженных внутренним давлением, из упрочняемых материалов, и на этой основе получить силовые и деформационные критерии возникновения пластической неустойчивости (далее в автореферате ПН) таких оболочек в форме явных аналитических выражений, алгоритмов и программ.

2. Исследовать ряд ММ критического НС соединений с МП слоем (однородным и неоднородным) в условиях плоской деформации, для чего: a) разработать численно-аналитические методы приближенного решения недоопределенных краевых задач для системы уравнений пластического равновесия; b) разработать численно-аналитические методы приближенного решения недоопределенных краевых задач для системы уравнений, моделирующих НДС в пластическом слое; в частности, исследовать и получить приближенные аналитические решения для задач Коши некоторых нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений. c) Решить задачи сопряжения для напряжений на контактной границе и, как следствие, доопределить указанные выше краевые задачи;

3. Исследовать ряд ММ критического НС соединений с поперечным МП слоем в стержневых и трубчатых образцах в условиях осесимметричной деформации, используя численно-аналитические методы.

4. Исследовать численно и аналитически ММ НС, в виде полей характеристик, растягиваемой полосы с дефектами, при плоской деформации, и на этой основе получить зависимости критических напряжений в полосе от размеров и расположения дефектов, в форме явных аналитических выражений и программ.

5. Исследовать ММ НДС слоев из МП материала в составе ТЦО, и на их основе получить силовые и деформационные критерии потери несущей способности ТЦО с МП слоями и критическое внутреннее давление (в форме явных аналитических выражений и алгоритмов), а также зависимости критического давления в ТЦО от параметров оболочек и прослоек в их стенках, размеров и расположения в них дефектов, условий нагружения, в форме явных аналитических выражений, алгоритмов программ.

Ограничения на классы решений

Распределение напряжений поперек растягиваемой полосы (рис. 2-5), как в БП части, так и в МП слое, в том числе и на контактной поверхности, заранее неизвестно. Поэтому, если рассматривать сечение слоя в качестве исследуемой области, возникает недоопределенная краевая задача. Более того, именно краевые условия (значения нормальных напряжений) на контактной границе требуется находить для определения критической нагрузки. Поэтому для получения "правдоподобного" решения приходится вводить (по крайней мере в области ОНЕБ, рис. 2) дополнительные ограничения на классы функций, обоснованность которых должна опираться на экспериментальные данные; в ряде работ (например, использующих гипотезу Прандтля для не очень тонких прослоек) такие ограничения вносились исключительно с целью упрощения уравнений без анализа соответствия этих допущений реальной физической ситуации. Примеры применяемых ограничений.

1. Гипотеза Прандтля о постоянстве касательных напряжений вдоль пластической полосы: я п

При таком допущении система уравнений (0.0.1) - (0.0.3) принципиально упрощается и допускает точное решение, которое легко находится [111] (когда касательные напряжения не достигают предельных значений, решение имеет более общий вид (см., например, [127])). Поле характеристик образовано двумя ортогональными друг другу семействами циклоид. Решение Прандтля, являясь точным для бесконечной полосы, может быть использовано, при значительной механической неоднородности соединения, для моделирования НС тонкой (я < 0,10.0,15) полосы (прослойки), за исключением участков вблизи ее свободных поверхностей и поперечной оси симметрии [127]. При малой (К<1,5) механической неоднородности картина полей характеристик (линий скольжения) значительно сложнее прандтлевской. В некоторой окрестности свободной поверхности она напоминает "лоскутное одеяло" из участков простого равномерного, веерно-центрированного и приближенно прандтлевского полей. Размеры этой окрестности можно оценить расстоянием от свободной поверхности в 2 - 3 толщины слоя. Еще сложней поля характеристик устроены в окрестности поперечной оси симметрии пластической полосы. При этом эпюры касательных и нормальных напряжений по любому продольному сечению полосы (кроме осевого) не являются монотонными функциями. В инженерных решениях замену реальных полей характеристик прандтлевскими можно трактовать как "сглаживание" и осреднение этих функций, что объясняет применимость для вычисления критических напряжений подхода на основе решения Прандтля при удачном подборе коэффициентов. В таком ключе гипотезу Прандтля применяли O.A. Бакши, М.В. Шахматов, В.В. Ерофеев и их соавторы в работах [99, 77, 143, и др.].

2. Гипотеза о линейной зависимости касательных напряжений от одной из переменных: т = xY(y) или г = Х(х)у.

Здесь X и У - функции, требующие определения. Вторая из этих гипотез применялась в работах JI.M. Качанова [69, 72], JI.M. Качанова и A.JI. Нем-чинского [73], JI.M. Качанова и O.A. Бакши [10], O.A. Бакши [14, 11, 12, и др.] и в работах автора [185, 186, 191, 236, 239, и др.]. Первая гипотеза, позволяющая детально исследовать НС вблизи поперечной оси симметрии пластической полосы, автору в литературе не встречалась. Она применялась автором в работах [230, 231, 235, 239, и др.].

3. Гипотеза разделения переменных для т (ГРП):

T = X(x)Y(y).

Эта гипотеза как обобщение предыдущих, автору в литературе также не встречалась. Она применялась автором в работах [185, 186, 188, 191, 228, 231, и др.].

4. Гипотеза плоских поперечных сечений (ГППС): duy/dx = 0 или dvy/dx = 0. Использовалась в работах JI.M. Качанова и его соавторов [69, 72, 73, 10]. Она применялась автором в работах [196, 209, 235, 255, 228, 230, 239, 240, 242, и ДР-]

5. Гипотеза поперечных параболических сечений, как обобщение предыдущей гипотезы: иу = (1 + 5х2)д{у) или vy = (1 + öx2)g{y). Здесь Ö - числовой параметр, g - неизвестная функция одной переменной. Упоминается в работе JI.M. Качанова [73]. Использовалась в работе Т.В. Ерошкиной [59].

6. Гипотезы продольных сечений (ГПрС):

Ux = f{x)g{y) или vx = f(x)g(y). Здесь / и g - неизвестные функции. Эта гипотеза автору в литературе не встречалась. Она применялась автором в работах [197, 207, 231, и др.].

Историография и общая характеристика работы Историография

Исследованию вязкой прочности оболочечных конструкций, в том числе содержащих механико-геометрические неоднородности и дефекты, посвящена обширная литература. Общие подходы и принципы создания силовых и деформационных критериев потери несущей способности конструкций из упрочняемых материалов разрабатывались в работах X. Свифта ([178]), Б. Сто-ракерса ([176]), 3. Марциньяка ([170, 171]), Е.А. Девиса ([163]), Г.С. Писарен-ко, A.A. Лебедева [107], B.JI. Колмогорова [108], Томленова [135], С.А. Курки-на [83], В.А. Винокурова, H.A. Николаева [30], Н.А.Махутова [88], Д.Д. Ивле-ва и др. [112] и др. На этой основе были получены рядом авторов методики для оценки несущей способности и сопротивляемости разрушению (в т. ч. вязкому) листовых, стержневых и оболочечных конструкций при растягивающих нагрузках, приводящих к сложному напряженному состоянию: Г.И.

Ковальчуком [76], H.H. Малининым [90], А.Н. Моношковым [93], Р. Ройером [118], H.JI. Свенсоном (N.L. Svensson) [177], Е. Фолиасом [165], Э. Томсеном, Ч. Янгом, Ш. Кобаяши [136], Б.А. Щегловым [155], А.Р. Даффи [47], Г. Хайном [139], П.Дж. Эйбером [164].

Со времен работы JI. Прандтля (1924 г., [172], русский перевод [111]) о напряженном состоянии бесконечной пластичной прослойки, подверженной сжимающим усилиям, написано большое количество статей, глав в монографиях и учебниках, относящихся, в основном, к сжатию (осадке) пластического слоя двумя жесткими плитами. Можно отметить монографии A.A. Ильюшина [65, 66], JT.M. Качанова [71], B.J1. Колмогорова, A.A. Богатова и др. [108], А. Надаи [95], B.C. Смирнова [121], Г.А. Смирнова-Аляева [123], В.В. Соколовского [127], И.Я. Тарновского, Д.А. Поздеева, O.A. Ганаго и др. [133], А.Д. Томленова [135], Э. Томсена, Ч. Янга, Ш. Кобаяши [136], Е.П. Унксова [137], Е.П. Унксова, У. Джонсона, B.JI. Колмогорова [134, 132], Зуб-чанинова В.Г. [62], Ишлинского А.Ю. [67] и др. Во многих работах по теории обработки металлов давлением допускалась (и исследовалась) возможность скольжения заготовки (пластического слоя) по контактным поверхностям, что приводило к различным краевым задачам в зависимости от условий трения между плитой (матрицей) и заготовкой. В ряде работ Д.Д. Ивлева, его коллег и соавторов Р.И. Непершина, JI.A. Максимовой, Ю.Н. Радаева и др. (см. [64, 112] и литературу в [112]) изучалось НДС прослойки из идеально пластического материала методами, использующими условие пластичности Треска и гипотезу полной пластичности.

Большую роль в становлении направления, посвященного исследованию НДС в пластической зоне МП прослоек, испытывающие растягивающие нагрузки, и их приложений к исследованию несущей способности кострукций, содержащих сварные соединения, сыграли работы JI.M. Качанова [69, 72], J1.M. Качанова и A.JI. Немчинского [73], JI.M. Качанова и O.A. Бакши [10], O.A. Бакши [14, И, 12, и др.], O.A. Бакши и Р.З. Шрона [21, 154]. Их исследования воздействия механической неоднородности на прочность и работоспособность сварных соединений при различных условиях нагружения оказали определяющее влияние на дальнейшее развитие этой проблематики. Работы указанных авторов получили существенное развитие в трудах H.A. Махутова [88], С.Е. Александрова [2, 3], С.И. Кадченко, П.Ю. Твердохлебова, К. Сато,

М. Тойеды [174, 175, 159] и их соавторов, К.-Х. Швальбе [167, 168] и его научной школы [169, 161, 173, и др.], а также исследователей научной школы, основанной O.A. Бакши в Челябинском политехническом институте (ЮжноУральском государственном университете) в 60-е годы прошлого века - В.П. Ерофеева [57], М.В. Шахматова [148] и многих других. Эти многочисленные исследования посвящены изучению НДС и несущей способности сварных соединений (плоские и осесимметричные задачи), содержащих разнообразные по форме и прочностным свойствам МП слои, в том числе с различными по форме и расположению дефектами. Они опубликованы в сборниках трудов [32, 33, 119, 34, 35] и журналах "Сварочное производство", "Автоматическая сварка" и др. в 60-е - 90-е годы прошлого столетия. В работах М.В. Шахматова, В.В. Ерофеева, A.A. Остсемина [77, 105,148,143, 150, и др.] (относящихся, в основном, к восьмидесятым и девяностым годам прошлого столетия) и их соавторов были, на основе экспериментальных и инженерных аналитических методов, проведены систематические исследования НДС и прочности механически неоднородных соединений оболочечных конструкций, в том числе содержащих разнообразные по форме, размерам и расположению дефекты, с целью создания расчетной базы для анализа работоспособности таких конструкций и написания рекомендаций по рациональному конструкторско-тех-нологическому проектированию таких соединений, проведению испытаний, строительству и эксплуатации трубопроводов и других сооружений, содержащих оболочечные конструкции. В этих работах было уделено большое внимание таким важным особенностям работы неоднородных сварных соединений, как двухосность их нагружения в процессе эксплуатации оболочечных конструкций и явление вовлечения БП участков неоднородного соединения, граничащих с МП, в пластическое деформирование.

Актуальность работы

Анализ причин разрушения магистральных трубопроводов указывает на то, что сварные соединения, как зоны, содержащие разупрочненные участки и наиболее дефектоопасные, ограничивают несущую способность всей конструкции [114, 81, 130, 156, 226, и др.]. Работы, проведенные рядом исследовательских центров с целью определения основных видов разрушения МТП, показали, что основными видами являются разрушения труб вдоль сварного соединения (по линии сплавления, шву или ОМ в ЗТВ) [114, 51, 130, и др.]. Очагами разрушения являлись, как правило, участки заводского сварного шва, содержащего дефекты, либо некачественно выполненного кольцевого монтажного шва. Исследование характера разрушений ТБП в составе МТП, сосудов давления и других сварных конструкций свидетельствует о том, что перед разрушением нетто-сечение во многих случаях испытывало необратимые (пластические) деформации, то есть происходило вязкое разрушение. Для труб из современных трубных сталей классов К52 - К60 вязкий характер разрушения является более характерным. На это же указывает используемый в США стандарт B31G [157, 158].

В то же время, теоретических работ, исследующих НС или НДС неразъемного соединения, содержащего слой (прослойку) с иными, чем ОМ, механическими характеристиками, как это бывает в сварных швах или ЗТВ, и подверженный растягивающей нагрузке, действующей поперек слоя или под углом к нему, и содержащих новые теоретические идеи и подходы, было немного.

В работах JI.M. Качанова [69, 72], JI.M. Качанова и A.JI. Немчинского [73], JIM. Качанова и O.A. Бакши [10], O.A. Бакши [14, 11, 12, и др.], O.A. Бакши и Р.З. Шрона [21, 154], в силу значительной сложности теоретических и экспериментальных исследований, авторы ограничивались большей частью рассмотрением механически неоднородных соединений листовых и стержневых конструкций. В этих работах использованы одновременно различные гипотезы (упрощающие допущения) без анализа их совместности и взаимозависимости, например, гипотеза линейности касательных напряжений по длине прослойки и ГППС, и ряд других предположений (например, одна из величин для упрощения полагалась постоянной, но в окончательных формулах от этого ограничения отказывались). Это позволило существенно упростить уравнения и найти некоторые (труднообозримые неявные) аналитические зависимости для напряжений, возникающих в процессе нагружения. Формулы для вычисления предельного усилия для пластины и стержня с поперечным МП слоем оказались простыми: о-ол2)

В этих работах не учитывались деформационное упрочнение и вовлечение основного металла в пластическое деформирование. Решение распространялось на весь слой, в т. ч. на область в окрестности свободной границы, в которой решение однозначно определяется граничными условиями и не совпадает с полученным в средней части слоя. Для тонких прослоек такая ошибка не очень существенна, но для не очень тонких слоев, с относительной толщиной больше чем 0,10.0,15, приводит к заметному завышению критической нагрузки. С другой стороны, у тонких прослоек напряжение в их средней части лимитируется напряжением в ОМ, и поэтому на некотором участке в средней части слоя должно напоминать простое равномерное напряжение с прямолинейными линиями скольжения, а не прандтлевское. Таким образом, огрубленность применявшихся математических моделей в перечисленных работах не позволила построить удовлетворительную для практических целей теорию НДС МП слоя. Ограниченность применения формул (0.0.12) была вскоре обнаружена. При некоторых значениях относительных толщин МП слоев эти формулы давали существенное отклонение от экспериментальных данных. В работах A.M. Макара и др. [100], A.B. Гурьева и др. [67], К. Satoh, М. Toyoda [174, 175], М.А. Дауниса, А.П. Браженаса [46] и др. и работе [20] самих авторов методики на основании проводимых авторами этих работ экспериментов вносились поправки и уточнения в формулы (0.0.12), либо предлагались альтернативные формулы, полученные аппроксимацией экспериментальных данных. Причиной расхождения теории и эксперимента авторы [20] считали один из недостатков использованной математической модели - неучет явления неполной реализации контактного упрочнения вследствие вовлечения ОМ в пластическое деформирование, что было отчасти верно. Однако соответствующих изменений математической модели в работе [20] нет.

Для МП кольцевого слоя были получены A.C. Богомоловой и O.A. Бак-ши аналогичные результаты, опубликованные без выводов формул в работах [16, 8, 25, 24, 101]. Использовались гипотеза линейности касательных напряжений по длине прослойки и ГППС. При этом была механически перенесена формула для смещений, верная в случае сплошного стержня и неверная для трубы, что привело к существенным ошибкам, ставящим под сомнение результаты исследований. Например, утверждалось, что при осевом растяжении трубы в кольцевой МП прослойке равны радиальные и кольцевые напряжения, в то время как в ТЦО радиальные сравнимы с нулем, а кольцевые составляют около половины осевых напряжений и примерно равны пластической постоянной к (см. уравнение (0.0.8)). Кольцевые монтажные сварные швы являются МП и часто, как было выше отмечено, оказываются очагами разрушений МТП. Несмотря на важность этой задачи, других теоретических исследований НДС кольцевого МП слоя впоследствии не проводилось.

Ряд работ O.A. Бакши, М.В. Шахматова, В.В. Ерофеева, A.A. Остсеми-на, Л.И. Хмаровой и др. [18, 147, 142, 148, 77, 143, и др.] относится к осе-симметричным задачам теории пластичности, прежде всего к изучению НС и несущей способности поперечного МП слоя в круглом сплошном стержне при осевом нагружении. Эти работы посвящены поиску подходов, отличных от метода работы [10]. Хотя система уравнений (0.0.6) - (0.0.10) не гиперболична, в этих работах используется метод характеристик. Более того, по аналогии с плоским случаем, принимается гипотеза Прандтля о независимости касательных напряжений от радиальной координаты. В работах [147, 77, и др.] постулируется условие полной пластичности Хаара - Кармана, при котором два главных напряжения равны, что делает систему (0.0.6) - (0.0.10) гиперболической.

Явление вовлечения в пластическое деформирование БП участков соединения изучалось с 60-х годов прошлого века в работах O.A. Бакши, A.A. Шатова [17, 11, и др.], но только в 80-е годы с учетом этого явления были получены аналитические результаты в работе O.A. Бакши, М.В. Шахматова и др. [99] (см. также работу М.В. Шахматова [149]) для случая плоской деформации. Авторы применили метод характеристик, постулируя в качестве характеристик циклоиды, т. е. фактически используя гипотезу Прандтля. Чтобы это не привело к завышению предельной нагрузки, при выводе аналитических зависимостей напряжения были осреднены по длине слоя. Была получена полуэмпирическими методами оценка экстремального значения касательных напряжений на контактной поверхности между БП и МП участками. Эта оценка зависела от х, что неверно. В дальнейшем, на основании приближенного инженерного подхода, предложенного в этой работе, ряд авторов получил многочисленные результаты по исследованию прочности разнообразных сварных соединений. Эти исследования опубликованы и систематизированы в монографиях М.В. Шахматова, В.В. Ерофеева и др. [77, 143, 150]. Заметим, что в этих и ряде других работ неверно изображено поле характеристик (линий скольжения) в прилегающих к МП слою пластичных участках БП части соединения. Ни в одной из названных в этом разделе работ не отмечено, что напряжения в БП части разрывно, а характеристики не являются гладкими кривыми. Это обстоятельство (разрывность решений) важно не только само по себе, но и существенно влияет на методику и результаты (критическая нагрузка, размеры дефектов, не снижающих прочность соединения) исследований соединений с дефектами, расположенными в БП части.

Ступенчатое распределение прочности типа БП - МП - БП является упрощенной моделью реального распределения с переменной прочностью по толщине слоя. Изучение НС сварных соединений с переменной прочностью проводилось А.И. Кузнецовым [82], М.Я. Бровманом [28], где приводились общие соображения и рассматривались некоторые частные случаи. В работах В. Олынака и его соавторов [103], М.В. Шахматова, В.В. Ерофеева и их соавторов [144, 77, 150, и др.] использовался подход, основанный на гипотезе Прандтля, причем решение распространялось на всю прослойку. Применение этой гипотезы, как было отмечено, снижает достоверность результатов теоретических исследований.

В работе Г.И. Ковальчука [76] показано, как на основании критерия СМ можно найти критические деформации и напряжения, соответствующие моментам ОПУПД и ЛПД, в тонкостенной однородной цилиндрической оболочке при ее простом (по внешним нагрузкам) нагружении внутренним давлением и осевой силой. Замечено, что при некоторых условиях нагружения момент ОПУПД наступает раньше, чем ЛПД, т. е. потеря несущей способности оболочки наступает раньше образования шейки или выпучины. В этой работе, в целях упрощения математической модели, предполагалось, что на-гружение по напряжениям тоже простое (что неверно в силу возникающих деформаций стенки оболочки), и использовалась теория малых деформаций. При таких допущениях не находил объяснения эффект Девиса [163], что оставляло актуальным развитие этих исследований на основе более точной модели, учитывающей сложное нагружение оболочки и теорию течения.

В мире производятся ежегодно миллионы тонн спиральношовных труб, и актуальность изучения их прочностных свойств очевидна. Однако автору не известны исследования теоретического характера НДС МП спиральных прослоек в тонкостенных цилиндрических оболочках (описание некоторых технических особенностей спиральношовных труб и технологических условий их производства дается в работе [131]).

Трудность задач, возникающих при изучении неоднородных пластических сред, с одной стороны, приводила к необходимости рассматривать упрощенные математические модели, не учитывающие некоторые важные особенности поведения материала прослоек в зоне пластических деформаций, с другой стороны, при решении собственно математических задач (чаще всего недо-определенных краевых задач для нелинейных систем уравнений в частных производных различного типа от трех и более независимых переменных) требовала существенных априорных упрощений, что приводило к использованию некоторыми авторами допущений, заведомо не соответствующих физической ситуации и зачастую противоречащих друг другу, и не позволяло дать оценку точности получаемых приближенных решений. Поэтому совершенствование и развитие данного направления остается актуальным. То же относится к случаю, когда геометрия неоднородного соединения осложнена наличием дефекта (дефектов). Актуальность исследования сварных соединений с дефектами (такие соединения могут содержать как менее прочные, так и более прочные, чем основной металл, прослойки), как подчеркивалось, например, в диссертациях [105, 148], усиливается необходимостью изменения, дополнения и уточнения существующих нормативных документов, написанных, когда не было достаточно исследовано влияние на несущую способность конструкций сочетания дефекта и механической неоднородности сварного соединения.

Методы исследований

Теоретические исследования базировались на анализе НДС тонкостенных цилиндрических оболочечных конструкций, в том числе содержащих неоднородные участки в виде МП слоев, методами математической теории пластичности и механики разрушения, на современных представлениях о механизме разрушения упрочняемых материалов и конструкций из них. К таким представлениям можно отнести понятия общей и локальной потери устойчивости процесса пластического деформирования конструкции, а также состояние предразрушения упрочняемого материала и его особенности. Последнее позволило использовать классические методы теории идеальной пластичности, в частности, в некоторых случаях плоских задач использовался метод характеристик для решения систем уравнений гиперболического типа, в том числе с разрывными коэффициентами, в неоднородных средах и с негладкими характеристиками (разрывные решения). В работе введены некоторые новые или изменены, уточнены и (или) обобщены известные математические модели для НС или НДС некоторых неоднородных пластических сред. В частности, для осесимметричных задач получены системы уравнений гиперболического типа. В работе нашли развитие методы теории пластичности: метод приближенного решения недоопределенных краевых задач теории пластичности при наличии возможности частичного предугадывания внутреннего состояния среды введением ограничений на классы решений; метод замены условия пластичности близким к нему нелинейным условием, позволяющим точно проинтегрировать систему уравнений пластического равновесия. При решении и исследовании систем нелинейных уравнений гиперболического типа использовался комбинированный метод, основанный на методе разделения переменных, применяемом для областей вблизи линии (поверхности) раздела течения, и методе характеристик, применяемом для областей в окрестности свободной границы. На основе методов исследования нелинейных систем уравнений в частных производных гиперболического типа, для некоторых осесимметричных задач (гиперболического типа) и некоторых плоских задач, относящихся к неоднородным средам с непрерывным распределением прочности, заложены основы теорий, аналогичных теории линий скольжения (характеристик) для задач плоской деформации.

Научная новизна результатов работы

1. Новыми являются все полученные в работе аналитические выражения, алгоритмы и программы для вычисления критических напряжений и деформаций в различных ситуациях, критических внутренних давлений и критических толщин стенок в ТЦО и ТТО, и др., в зависимости от механических и геометрических параметров оболочек, в том числе вида и характера неоднородностей.

2. Впервые найдены деформации и напряжения ПН продольного, кольцевого и спирального МП слоя в ТЦО.

3. Впервые разработаны ММ критического состояния однородных ТЦО и ТТО: а) с учетом сложного нагружения, возникающего из-за меняющихся при деформировании размеров оболочки; Ь) с использованием теории течения. На этой основе найдены деформации и напряжения ПН ТЦО. Впервые получен алгоритм нахождения критического участка ТТО.

4. Впервые разработан комплекс ММ критического состояния МП однородного и неоднородного пластичного слоя при плоской деформации, основанных на различных предположениях: гипотезе разделения переменных для касательных напряжений, гипотезе плоских поперечных сечений, некоторых гипотезах продольных сечений.

5. Впервые исследована математическая модель критического состояния кольцевого МП слоя в ТЦО, основанная на гипотезе плоских поперечных сечений и гипотезе разделения переменных для касательных напряжений, позволившая качественно описать некоторые закономерности НДС материала МП слоя.

6. Впервые использована разрывность напряжений при моделировании НС в более прочной (БП) части соединения и разработана методика нахождения линий разрыва напряжений как интегральных кривых некоторых обыкновенных дифференциальных уравнений. Это позволило разработать математическую модель НС в виде поля характеристик в БП части соединения и (впервые для дефекта в БП части) вычислить критическую нагрузку в зависимости от расположения дефекта, для неоднородных соединений со схемами распределения прочности БП-МП и МП-БП-МП.

7. Впервые исследована ММ НДС спирального МП слоя в ТЦО. Получены силовые и деформационные критерии потери несущей способности ТЦО со спиральными слоями и критическое внутреннее давление в таких ТЦО, в зависимости от коэффициентов механической неоднородности, двухосности нагружения и угла наклона МП слоя.

Теоретическая значимость работы

Дано объяснение эффекта Девиса и показано, каким образом деформационные характеристики материала влияют на направление разрушения однородной ТЦО, и получен алгоритм определения этого направления. Впервые получено обобщение теоремы Генки на случай материала МП слоя с переменной по толщине прочностью при плоской деформации. Перенос метода разделения переменных на некоторые нелинейные уравнения в частных производных, использованный в работе, может быть полезен для получения точных и приближенных решений недоопределенных краевых задач для таких уравнений. Полуобратный метод, примененный при исследовании НС неоднородного слоя, может быть эффективен при аналитическом приближенном решении других уравнений. Использованные в работе подходы к приближенному построению инвариантов Римана для уравнений плоских и осесиммет-ричных задач теории пластичности можно применять и для исследования и численного решения других неоднородных квазилинейных уравнений гиперболического типа.

Практическая значимость работы

Полученные результаты позволяют:

1. Определять научно обоснованную толщину стенки труб магистральных, промысловых и др. трубопроводов в зависимости от условий эксплуатации на данном участке и требуемого внутреннего давления.

2. Устанавливать научно обоснованные нормы допустимых дефектов в зависимости от геометрических и механических параметров труб, сварных швов, давления и условий эксплуатации, и определять возможность эксплуатации или необходимость замены данного участка трубопровода.

3. Устанавливать допустимую величину внутреннего давления в зависимости от толщины стенки, обнаруженных дефектов труб и сварных швов, свойств сварных соединений, условий эксплуатации.

4. Рекомендовать условия применения тех или иных видов труб (бесшовных, прямошовных, спиральношовных) в зависимости от ожидаемых условий эксплуатации.

5. Определять разрушающие растягивающие нагрузки, действующие на листовые и стержневые образцы, стенки ТЦО, содержащие прослойки из МП материала.

6. Внести изменения и дополнения в ряд нормативных документов.

Краткое содержание работы

В первой главе исследуются математические модели пластической неустойчивости ТЦО из однородных изотропных упрочняемых материалов, нагруженных осевой силой и внутренним давлением. На основе критерия Свифта - Марциньяка потери устойчивости процесса пластического деформирования ТЦО при выполнении постулатов теории малых деформаций или теории течения найдены критические деформации и критические напряжения стенки

ТЦО, а также критическое внутреннее давление, в форме явных аналитических выражений и алгоритмов. По этим результатам написаны программы, представляющие названные величины в виде графических зависимостей от механических и геометрических параметров. Дано объяснение парадоксу Е. Девиса.

Во второй главе исследуются математические модели пластической неустойчивости ТТО из однородных изотропных упрочняемых материалов, нагруженных внутренним давлением. На основе теории безмоментных оболочек найдены критические деформации и критические напряжения в различных точках стенки оболочки, а также критическое внутреннее давление, в форме явных аналитических зависимостей и алгоритмов. Рассмотрены равностен-ные и равнопрочные оболочки.

В третьей главе разрабатывается двухшаговый метод математического моделирования НС МП пластического слоя, расположенного ортогонально направлению растягивающей нагрузки, в критический момент нагружения (плоская деформация). На этой основе исследуется комплекс математических моделей НС МП пластического слоя. При построении моделей используются гипотезы продольных или поперечных сечений, либо гипотезы линейной зависимости касательных напряжений от одной из переменных, в средней части слоя. В окрестности свободной поверхности ставится и решается задача сопряжения на контактной поверхности для напряжений. Ее решение вместе с какой-либо из упомянутых гипотез позволяет доопределить краевую задачу для нахождения напряжений, и найти последние. Как следствие находятся коэффициенты контактного упрочнения МП слоя в виде явных (сложных) аналитических выражений. По этим результатам написаны программы, представляющие критическую нагрузку в виде графических зависимостей от механических и геометрических параметров.

В четвернтой главе исследуется ряд математических моделей НС МП пластического слоя с переменной по толщине прочностью, расположенного ортогонально направлению растягивающей нагрузки, в критический момент нагружения (плоская деформация). Описаны все случаи точного решения системы уравнения пластического равновесия при гипотезе разделения переменных для касательных напряжений. Исследованы краевые задачи для возникающих при этом нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений и получены их приближенные решения. В окрестности свободной поверхности ставится и решается задача сопряжения на контактной поверхности для напряжений. Как следствие находятся коэффициенты контактного упрочнения МП слоя и критическая нагрузка в виде алгоритмов и приближенных (сложных) аналитических выражений.

В пятой главе исследуются математические модели НС поперечного МП пластического слоя в сплошном стержне и в ТЦО в критический момент нагружения под растягивающей осевой нагрузкой (осесимметричная деформация). Используется гипотеза поперечных сечений. Находятся коэффициенты контактного упрочнения МП слоя и критическая нагрузка в виде явных (сложных) аналитических выражений.

В шестой главе исследуются математические модели НС неоднородной пластической полосы с распределением прочности типа МП - БП или МП -БП - МП, содержащей трещиноподобный дефект в БП или МП части, в критический момент нагружения. Исследовано влияние разрывности напряжений на величину среднего критического напряжения, для которого получены в различных ситуациях аналитические выражения и написаны программы для вычисления зависимостей его от механических и геометрических параметров, размеров и располложения дефекта. Написаны программы, строящие линии разрыва напряжений.

В седьмой главе исследуется, по критерию Свифта - Марциньяка, математическая модель пластической неустойчивости МП слоя в листовом образце, подверженном двухосному нагружению при произвольном направлении слоя. Используются методы и результаты первой, третьей и шестой глав. На этой основе изучаются математические модели НС МП пластического слоя в ТЦО, расположенного под произвольным углом к оси оболочки, при нагру-жении осевой силой и внутренним давлением, в критический момент нагружения. МП слой может содержать дефект. Найдены в виде явных аналитических выражений критические деформации и критические напряжения в МП слое и стенке ТЦО, критическое внутреннее давление. Написаны программные комплексы, позволяющие находить зависимости внутреннего давления в ТЦО, содержащей МП слой (продольный, кольцевой, спиральный, в т. ч. с дефектом) от всех механических и геометрических параметров. Исследованы условия равнопрочности спиральношовных, прямошовных и бесшовных

ТЦО, преимущества тех или иных ТЦО от условий нагружения и других параметров, обнаружен эффект конструкционного упрочнения.

В восьмой главе дано описание программ и программных комплексов, написанных на основе алгоритмов и зависимостей, полученных в гл. 1 - 7. Для ряда программ представлены блок-схемы.

Гиперболичность системы уравнений пластического равновесия

Приведем, для удобства ссылок, некоторые свойства следующей системы уравнений: ( д(Тх/дх + дтху/ду = д(х,у, ах, ау,тху)-, дтху/дх + да у/ду = Н{х, У-) &Х1 ау,тху); (0.0.13) <ту ~ = 1(х,у,тху).

Здесь <7, Л,, / - некоторые (достаточной степени гладкости) функции. Первыми двумя уравнениями этой системы моделируются уравнения равновесия, а третье уравнение - "условие пластичности". Исключением неизвестной ау эта система сводится к квазилинейной системе [117], которая в матричной форме имеет вид 9а + ^да = ^ (0.0.14)

-(;)■ А;З'Ч-ч)' ,лл15» а через /' для краткости обозначена частная производная дf /дтху. Найдем собственные числа А1 и А2 и соответствующие собственные векторы 1\ и 12 матрицы А. Уравнение с1е1;(А — АЕ) = 0 имеет вид

А2 -/'А- 1 = 0. (0.0.16)

Корни уравнения (0.0.16) всегда действительны и различны, поэтому соответствующие собственные векторы образуют базис. Отсюда следует, что система (0.0.14), (0.0.15) является гиперболической [117]. Собственные числа имеют

А1;2 - (0.0.17) собственные векторы - Т1;2 = (1; Ах^)- В характеристической форме [117] система (0.0.14), (0.0.15) записывается так:

1; + А^ = (1; А,) В; г = 1; 2. (0.0.18)

Пусть

Уг(г) = I\{т)(1т, (0.0.19) где т = тху. Тогда систему (0.0.18) можно переписать в инвариантах Римана [Ш]: д{ах + у,(гху)) + д(аг + щ(тху)) дх у оу

Кривые Гг, определяемые уравнениями = А», г = 1; 2, (0.0.22) называются характеристиками. Так как, в силу (0.0.17), Ах Л2 = —1, кривые семейства г = 1 ортогональны кривым семейства г = 2. Вдоль этих кривых Уг(гху)) Gi, г = 1; 2. (0.0.23) dx

В левой части этих равенств под дифференциалом стоят функции одной переменной х (переменная у исключена через уравнение кривой Г\).

В случае однородной системы (0.0.23), когда обе функции G{ (0.0.21) равны нулю, в частности, когда g = 0, h = 0, при условии, что / не зависит от £ и у, система (0.0.23) очевидно интегрируется: Vi(rxy) — const, г = 1; 2. (0.0.24)

Для удобства ссылок сформулируем эти утверждения в виде леммы.

Лемма 1. Система уравнений (0.0.13) является системой уравнений гиперболического типа. Два семейства характеристик этой системы, определяемые уравнениями dy 1 ( df ■ (0-0.25) ортогональны друг другу. Если д = 0, /1 = 0, а функция / не зависит от х и у, то инварианты Римана ах + Уг(тХу), % = 1;2, где функции VI определены в (0.0.19), (0.0.17), постоянны вдоль характеристик.

Рассмотрим как пример систему уравнений пластического равновесия в случае плоской деформации, т. е. будем считать, что д = К = 0, а последнее уравнение системы (0.0.13) является условием Мизеса вида (3.2.1): f(rxy) = 2у 1 - т1у. (0.0.26)

Тогда из (0.0.17) и (0.0.26) следует, что Тху

2 ~~ ' 2 '

1 Тху а уравнения характеристик имеют вид

4- 1

0.0.27) у тху ± 1

1х ху

1~Т?

Наконец, система (0.0.24) выглядит следующим образом: тх = - у/1 - г*, ± агсз1п тХу + С, (0.0.28) где С не меняется при движении по характеристике. Уравнения (0.0.27) и (0.0.28) хорошо известны [127, с. 209].

Заключение

Диссертационная работа посвящена созданию и развитию нового научного направления, содержащего исследования математических моделей НДС ТЦО, в том числе неоднородных, подверженных внутреннему давлению и осевой нагрузке. В работе:

1. Развиты приближенные аналитические методы исследования математических моделей напряженно-деформированного состояния (НДС) однородных тонкостенных цилиндрических оболочек (ТЦО); на этой основе получены силовые и деформационные критерии общей и локальной неустойчивости пластического деформирования таких ТЦО в форме аналитических выражений и алгоритмов, и формулы критического давления; разработан метод проверки адекватности таких моделей натурным экспериментам.

2. Развиты приближенные аналитические методы исследования математических моделей НДС тонкостенных торовых оболочек (ТТО); на этой основе получены силовые и деформационные критерии неустойчивости пластического деформирования ТТО в форме аналитических выражений и алгоритмов и критерий равнопрочности ТТО; разработан метод проверки адекватности таких моделей натурным экспериментам.

3. Разработаны приближенные аналитические методы исследования математических моделей напряженного состояния (НС) неоднородной полосы с дефектом, при плоской деформации, с различными схемами распределения прочности по полосе, на основе развития метода характеристик, учитывающего разрывность решений.

4. Разработан ряд математических моделей НДС ТЦО, содержащих продольные, кольцевые или спиральные менее прочные (МП) слои. На этой основе получены силовые и деформационные критерии неустойчивости пластического деформирования таких слоев, в т. ч. содержащих дефекты; получены количественные зависимости критического давления в форме аналитических выражений и алгоритмов и новые закономерности, характеризующие НДС таких ТЦО.

5. Разработан новый математический метод моделирования, основанный на двухшаговой схеме построения модели, и на его основе разработан и исследован численно-аналитическими методами (в т. ч. в сравнении друг с другом) ряд математических моделей НС МП слоев, однородных и неоднородных, в критический момент нагружения при плоской и осе-симметричной деформации.

6. Развит метод математического моделирования, основанный на корректировке исходной модели с целью получения точных решений, применительно к моделированию НС МП слоев (однородных и неоднородных) в критический момент нагружения при плоской деформации, с использованием вычислительных экспериментов при исследовании возникающих при этом научных проблем (приближенное решение краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений, трансцендентных уравнений с параметрами). Разработан новый полуобратный метод применительно к моделированию НС неоднородных МП слоев в критический момент нагружения при плоской деформации.

7. Разработаны программы и программные комплексы, позволяющие получать в графической форме зависимости критических величин напряжений, деформаций, давления от геометрических и механических параметров тонкостенных оболочек, содержащихся в них МП и более прочных слоев, дефектов, и условий нагружения.

1. Айбиндер А.Б. Расчет магистральных трубопроводов на прочность и устойчивость. М.: Недра, 1982. 341 с.

2. Александров С.Е. Обобщение решения Прандтля и его приложение к оценке несущей способности некоторых сварных и паяных конструкций // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2001. №6. С. 39-43.

3. Александров С.Е. Предельная нагрузка при изгибе сварных образцов с мягким сварным швом // Прикл. механика и техн. физика. 2008. Т. 49, №2. С. 216-222.

4. Анучкин М.П., Горицкий В.Н., Мирошниченко Б.И. Трубы для магистральных трубопроводов. М.: Недра, 1986. 231 с.

5. Андреев JI.C. О неустойчивости пластического деформирования при двухосном нагружении // Машиностроение. 1965. №1. С. 51-57.

6. Аннин Б.А., Бытев В.О., Сенашов С.И. Групповые свойства уравнений упругости и пластичности. Новосибирск: Наука, 1985. 140 с.

7. Бакши O.A., Богомолова A.C. Прочность механически неоднородных сварных соединений при двухосном растяжении // Свароч. пр-во. 1971. №5. С. 3-6.

8. Бакши O.A. Деформационная способность (пластичность) сварных стыковых соединений и пути ее регулирования // Вопросы сварочного производства: сб. науч. тр. ЧПИ. Челябинск: Изд-во Челяб. политехи, ин-та, 1968. Вып. 63. С. 3-14.

9. Бакши O.A., Качанов JI.M. О напряженном состоянии пластической прослойки при осесимметричной деформации // Изв. АН СССР. Механика. 1965. №2. С. 134-137.

10. Бакши O.A. Механическая неоднородность сварных соединений. Ав-тореф. дисс. . докт. техн. наук // М.: МВТУ им. Н.Э. Баумана, 1967. 35 с.

11. Бакши O.A. Механическая неоднородность сварных соединений. Челябинск: Изд-во Челяб. политехи, ин-та, 1981. Ч. 1. 57 с.

12. Бакши O.A. Механическая неоднородность сварных соединений. Челябинск: Изд-во Челяб. политехи, ин-та, 1981. Ч. 2. 56 с.

13. Бакши O.A. О напряженном состоянии мягких прослоек в сварных соединениях при растяжении (сжатии) // Сб. науч. тр. ЧПИ: Вопросы свароч. пр-ва. Челябинск: Изд-во Челяб. политехи, ин-та, 1965. Вып. 33. С. 5-26.

14. Бакши O.A. Об учете фактора механической неоднородности сварных соединений при испытании на растяжение // Свароч. пр-во. 1985. № 7. С. 32-34.

15. Бакши O.A., Богомолова A.C. Работоспособность сварных цилиндрических труб с поперечной мягкой прослойкой при осевом растяжении // Свароч. пр-во. 1969. №4. С. 3-4.

16. Бакши O.A., Шатов A.A. О напряженном состоянии и деформации твердого металла в сварных соединениях с твердой и мягкой прослойками // Свароч. пр-во. 1966. №5. С. 17-20.

17. Бакши O.A., Шахматов М.В., Ерофеев В.В. Влияние внутренних дефектов на статическую прочность механически неоднородных сварных соединений цилиндрических деталей // Автомат, сварка. 1984. №11. с. 7-11.

18. Бакши O.A., Шахматов М.В., Ерофеев В.В. Напряженно-деформированнное состояние сварных соединений с дефектом в центре мягкого стыкового шва // Автомат, сварка. 1988. №6. С. 14-17.

19. Бакши O.A., Шрон Р.З. О расчетной оценке прочности сварных соединений с мягкой прослойкой // Свароч. пр-во. 1971. №3. С. 3-5.

20. Бакши O.A., Шрон Р.З. Прочность при статическом растяжении сварных соединений с мягкой прослойкой // Свароч. пр-во. 1962. №5. С. 6-10.

21. Белкин, Н.М. Гидроиспытания крутоизогнутых отводов до разрушения / Н.М. Белкин // Строительство трубопроводов. 1975. - №8. -С. 13 - 14.

22. Бибиков Ю.Н. Общий курс обыкновенных дифференциальных уравнений / Ю.Н. Бибиков. JL: Изд-во Ленингр. ун-та, 1981. 232 с.

23. Богомолова A.C. Исследование влияния механической неоднородности сварных соединений на их работоспособность в условиях двухосного растяжения: автореф. дисс. к.т.н. Челябинск: ЧПИ, 1969. 24 с.

24. Бородавкин П.П., Берцзин B.JI. Сооружение магистральных трубопроводов. М.: Недра, 1987. 472 с.

25. Бриджмен П. Исследование больших пластических деформаций и разрыва. М.: Изд-во иностр. лит., 1955. 444 с.

26. Бровман М.Я. Расчет усилий при пластической деформации с учетом неравномерного распределения температуры // Кузнечно-штамповое пр-во. 1962. №7. С. 5-8.

27. Бродский А.Я., Евстратов Г.И., Фридман A.M. Сварка арматуры железобетонных конструкций на строительной площадке. М.: Стройиз-дат, 1978. 271 с.

28. Винокуров В.А., Куркин С.А., Николаев H.A. Сварные конструкции. Механика разрушений и критерии работоспособности. М.: Машиностроение, 1996. 576 с.

29. Влияние дефектов, расположенных на границе сплавления, на статическую прочность сварного стыка труб большого диаметра / М.В. Шахматов, В.В. Ерофеев, В.А. Лупин и др. // Проблемы прочности. 1984. №8. С. 111-116.

30. Вопросы сварочного производства: сб. науч. тр. ЧПИ. Челябинск: Изд-во ЧПИ, 1965. Вып. 33.

31. Вопросы сварочного производства: сб. науч. тр. ЧПИ. Челябинск: Изд-во ЧПИ, 1968. Вып. 63.

32. Вопросы сварочного производства: сб. науч. тр. ЧПИ. Челябинск: Изд-во ЧПИ, 1974. Вып. 139.

33. Вопросы сварочного производства: сб. науч. тр. ЧПИ. Челябинск:

34. ГОСТ Ш-42-80. Магистральные трубопроводы. Правила производства и приемки работ. М.: Стройиздат, 1981. 80 с.

35. ГОСТ 6996-66. Сварные соединения. Методы определения механических свойств. М.: Стандартинформ, 2005. 44 с. 1] Губкин С.И. Пластическая деформация металлов. Т.1. Физико-механические основы пластической деформации. М.: Черцветметгиз, 1961. 376 с.

36. Гхош А.К. Влияние деформационного упрочнения и скорости деформации на формоизменение листового металла // Теоретич. основы инженер, расчетов. 1977. №3. С. 80-90.

37. Даунис М.А., Браженас А.П. Сопротивление деформированию и разрушению механически неоднородных сварных соединений при однократном нагружении // Проблемы прочности. 1979. №12. С. 53-58.

38. Даффи А.Р., Эйбер Р.Дж., Мэкси У.А. О поведении дефектов в сосудах давления // Новые методы оценки сопротивления материалов хрупкому разрушению. М.: Мир, 1972. С. 272-300.

39. Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы. М.: Наука, 1973. 228 с.

40. Девис Е. Рост напряжений с изменением деформаций и зависимость "напряжения-деформация" в пластической области для меди при сложном напряженном состоянии // Теория пластичности / Под ред. Ю.Н. Работнова. М.: Изд-во иностр. лит., 1948. С. 336-363.

41. Девис Е. Текучесть и разрушение стали со средним содержанием углерода при сложом напряженном состоянии // Теория пластичности / Под ред. Ю.Н. Работнова. М.: Изд-во иностр. лит., 1948. С. 364-374.

42. Дектярев В.П. Деформации и разрушения в высоконапряженных конструкциях. М.: Машиностроение, 1987. 105 с.

43. Денис P.M. Оценка допустимости коррозийных дефектов // Трубопровод. транспорт нефти. 1997. №4. С. 28-34.

44. Дефектность труб трубопровода и методы их ремонта / Под ред. А.Г. Гумерова. М.: Недра, 1998. 252 с.

45. Друккер Д. О постулате устойчивости материала в механике сплошной среды // Механика. 1964. №3. С. 115-128.

46. Дудко, Б.Н. К расчету на прочность толстостенных литых колен трубопроводов, нагруженных внутренним давлением / Б.Н. Дудко // Проблемы прочности. 1997. - № 1. - С. 34 - 37.

47. Ерофеев В.В., Распопов A.A., Шахматов М.В. О некоторых особенностях использования метода линий скольжения (применительно к задачам двухосного нагружения) // Проблемы прочности. 1990. №3. С. 63-68.

48. Ерофеев В.П. Исследование влияния геометрии мягких прослоек на их напряженно-деформированное состояние и прочность: дис. . канд. техн. наук. Челябинск, 1972. 218 с.

49. Ерошкина Т.В., Дильман B.JI. Математическое .моделирование напряженного состояния поперечного пластического слоя в круглом стержне // Известия ВУЗов. Математика. 2011. №11. С. 1-11.

50. Ерошкина T.B. Напряженное состояние поперечной мягкой прослойки в растягиваемом круглом стержне при гипотезе параболических сечений // Обозрение прикл. и пром. математики. 2007. Т. 14, вып. 1. С. 109-110.

51. Жуков A.M. О пластических деформациях изотропного металла при сложном нагружении // Изв. АН СССР. Отд. техн. наук. 1956. №8. С. 81-82.

52. Жуков A.M. Сложное, нагружение и теория пластичности изотропных металлов // Изв. АН СССР. Отд. техн. наук. 1955. № 8. С. 81-92.

53. Зубчанинов В.Г. Устойчивость и пластичность. Т.1. Устойчивость. М.: Физматлит, 2007. 448 с.

54. Ивлев Д.Д., Ершов JI.B. Метод возмущений в теории упругопласти-ческих деформаций. М.: Наука, 1978. 196 с.

55. Ивлев Д.Д. Теория идеальной пластичности. М.: Наука, 1966. 231 с.

56. Ильюшин A.A. Пластичность. М.: ГИТТЛ, 1948. 376 с.

57. Ильюшин A.A. Пластичность. М.: Изд-во АН СССР, 1963. 271 с.

58. Ишлинский А.Ю., Ивлев Д.Д. Математическая теория пластичности. М.: Физматлит, 2001. 702 с.

59. К вопросу о расчетной прочности составных образцов с мягкой прослойкой при статическом растяжении / A.B. Гурьев, В.П. Багмутов, Ю.Д. Хесин, Л.В. Бойков // Проблемы прочности. 1973. №1. С. 9-13.

60. Качанов Л.М. К задаче о деформации пластического слоя // ДАН СССР. 1954. Т. XCVI, №2. С. 249-252.

61. Качанов Л.М. Основы механики разрушения. М.: Наука, 1974. 310 с.

62. Качанов Л.М. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969.420 с.

63. Качанов Л.М. О напряженном состоянии пластической прослойки // Изв. АН СССР. Отд. техн. наук. Механика и машиностроение. 1962. №5. С. 63-67.

64. Качанов Л.М., Немчинский А.Л. Об одном способе определенния сопротивления отрыву // Физика металлов и металловедение. 1957. Том 4, вып. 1. С. 151-160.

65. Клыков H.A., Решетов А.Л. Прочность сварных соединений с несимметричной механической неоднородностью // Автомат, сварка. 1979. № 12. С. 29-32.

66. Клюшников В.Д. Математическая теория пластичности. М.: Изд-во МГУ, 1979. 208 с.

67. Ковальчук Г.И. К вопросу о потере устойчивости пластического деформирования оболочек / Проблемы прочности. 1983. № 5. С. 11-16. Когут Н.С., Шахматов М.В., Ерофеев В.В. Несущая способность сварных соединений. Львов: Свит, 1991. 184 с.

68. Матвеев Ю.М., Вяткин Ю.Я., Кричевский Ю.М. Сварные трубы. М.: Металлургия, 1972. 184 с.

69. Махутов H.A. Деформационные критеритерии разрушения и расчет элементов конструкций на прочность. М.: Машиностроение, 1981. 272 с.

70. Махутов H.A., Сериков C.B., Котоусов А.Г. Повышение конструктивной прочности соединительных деталей трубопроводов // Проблемы прочности. 1991. №4. С. 77 80.

71. Малинин H.H. Устойчивость двухосного пластического растяжения анизотропных листов и цилиндрических оболочек // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1971. №2. С. 115-118.

72. Методика оценки допустимости дефектов нефтепроводов с учцтом их реальной нагруженности / М.В. Шахматов, А.Г. Игнатьев, В.В. Ерофеев и др. Уфа: ВНИИСПТнефть, 1992. 142 с.

73. Михайлов Н.Я., Ягн Ю.И. Экспериментальное исследование предельной несущей способности тонкостенных никелевых трубок при различных путях нагружения растягивающей силой, крутящим моментом и внутренним давлением // ДАН СССР. I960. Т. 135. С. 545-548.

74. Моношков А.Н., Пыхов С.И., Пустин И.А. Пластическая устойчивость и ее роль в оценке прочности труб // Производство труб с покрытиями, отделка и контроль качества труб. М.: Металлургия, 1972. С. 77-81.

75. Прочность торовых оболочек и отводов при нагружении внутренним давлением / А.Н. Моношков, И.А. Пустин, C.B. Сериков, Н.М. Белкин // Проблемы прочности. 1980. №5. С. 112-115.

76. Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел. М.: Изд-во иностр. лит., 1954. 494 с.

77. Найфе А.Х. Методы возмущений. М.: Мир, 1976. 476 с.

78. Нахалов В.А., Брагина В.И. Расчет толщины стенки трубы после гнутья // Энергетическое строительство. 1979. №4. С. 57-60.

79. Новожилов В.В. Ворпросы механики сплошной среды. JL: Судостроение, 1989. 398 с.

80. О влиянии степени механической неоднородности на статическую прочность сварных соединений / O.A. Бакши, В.В. Ерофеев, М.В. Шахматов и др. // Свароч. пр-во. 1983. №4. С. 1-4.

81. О разрушении высокопрочных сталей при сварке / A.M. Макара, В.А. Саржевский, Н.Е. Протосей и др. // Свароч. пр-во. 1968. № 8. С. 1-5.

82. О рациональном проектировании сварных сосудов и труб из разнородных материалов / A.C. Богомолова, O.A. Бакши, В.С.Седых и др. // Свароч. пр-во. 1973. №9. С. 3-6.

83. Одквист Ф. Упрочнение стали и ей подобных материалов // Теория пластичности / Под ред. Ю.Н. Работнова. М.: Изд-во иностр. лит., 1948. С. 283-290.

84. Олыпак В., Рыхлевский Я., Урбановский В. Теория пластичности неоднородных тел. М.: Мир, 1964. - 156 с.

85. Остсемин A.A., Заварухин В.Ю. Прочность нефтепровода с поверхностными дефектами // Проблемы прочности. 1993. № 12. С. 51-59.

86. Остсемин A.A. Разработка методов оценки локальной прочности и трещиностойкости стальных труб: дис. . докт. техн. наук. Красноярск, 1994. 229 с.

87. Остсемин A.A. Температурные зависимости механических свойств сварных соединений и основного металла труб большого диаметра при динамическом нагружении // Завод, лаб. 2002. №7. С. 46-50.

88. Писаренко Г.С., Лебедев A.A. Деформирование и прочность материалов при сложном напряженном состоянии. Киев: Наук, думка, 1976. 416 с.

89. Пластичность и разрушение / B.J1. Колмогоров, A.A. Богатов, В.А. Мигачев и др. М.: Металлургия, 1977. 331 с.

90. Полуавтоматическая сварка стыковых соединений титановых сплавов больших толщин без разделки кромок / B.JI. Руссо, Б.В. Кудояров,

91. A.A. Николаев и др. // Свароч. пр-во. 1971. №10. С. 20-21.

92. Практические примеры на сопротивление хрупкому разрушению трубопроводов под давлением / А.Р. Даффи, Дж.М. Мак-Клур, Р.Дж. Айбер, У.А. Мэкси // Разрушение. Т.5. М.: Машиностроение, 1977. С. 146-210.

93. Прандтль JI. Примеры применения теоремы Генки к равновесию пластических тел // Теория пластичности / под ред. Ю.Н. Работнова. М.: Изд-во иностр. лит., 1948. С. 103-113.

94. Предельное состояние деформируемых тел и горных пород / Д.Д. Ивлев, J1.A. Максимова, Р.И. Непершин, Ю.Н. Радаев, С.И. Сенашов, Е.И. Шемякин. М.: Физматлит, 2008. 832 с.

95. Применение индукционного нагрева при термической обработке электросварных труб большого диаметра / И.И. Бурняшев, И.И. Пичурин,

96. B.В. Тарасов и др. // Сталь. 1981. №1. С. 16 18.

97. Прочность труб магистральных нефтепродуктопроводов при статическом и малоцикловом нагружении: обзорная информация. Сер.: транспорт и хранение нефти и нефтепродуктов / М.И. Вольский, A.C. Аистов, А.П. Гусенкови др. М.: Изд-во ВНИИОЭНГ, 1979. 50 с.

98. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1979. 774 с.

99. Рождественский Б.Л., Яненко H.H. Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике. М.: Наука, 1978. 688 с.

100. Ройер Р. Влияние показателя деформационного упрочнения и концентрации напряжений на характер разрыва сосудов давления // Теорет. основы инженер, расчетов: тр. амер. о-ва инженеров-механиков. 1974. Т. 96, сер. Д, №4. С. 82-87.

101. Сварные металлоконструкции и их производство: сб. науч. тр. ЧПИ. Челябинск: Изд-во ЧПИ, 1972. Вып. 100.

102. Системная надежность трубопроводного транспорта углеводородов / В.Д. Черняев, К.В. Черняев, В.Л. Березин, О.И. Стеклов, Г.Г. Васильев. М.: Недра, 1997. 517 с.

103. Смирнов B.C. Теория обработки металлов давлением. М.: Металлургия, 1973. 496 с.

104. Смирнов-Аляев Г.А. Механические основы пластической обработки металлов. Л.: Машиностроение, 1968. 272 с.

105. Смирнов-Аляев Г.А. Сопротивление металлов пластическому деформированию. Л.: Машиностроение, 1978. 368 с.

106. СНиП 2.05.06-85*. Магистральные трубопроводы. М.: Госстрой России, 2003. 59 с.

107. Соболев Н.Д., Фридман Я.Б. О прочности тел, обладающих переменными механическими свойствами // Журнал техн. физики. 1954. Т. 24, вып. 3.

108. Соколов Л.Д., Дмитриев Н.П. Влияние энергии дефекта упаковки на показатели упрочнения металлов с различной кристаллической решеткой // Некоторые вопросы теории пластической деформации. Горький, 1970. С. 4-7.

109. Соколовский B.B. Теория пластичности / B.B. Соколовский. М.: Высшая школа, 1969. 608 с.

110. СП 34-101-98. Выбор труб для магистральных нефтепроводов при строительстве и капитальном ремонте. М.: АК "Транснефть", 1998. 44 с.

111. СП 34-116-97. Инструкция по проектированию, строительству и реконструкции промысловых нефтегазопроводов. М.: Минтопэнерго РФ, 1997. 206 с.

112. Стеклов О.И. Стойкость материалов и конструкций к коррозии под напряжением. М.: Машиностроение, 1990. 384 с.

113. Сравнительные испытания прямошовных и спиральношовных труб / A.A. Груздев, Г.Г. Тарабрин, Н.Ф. Хохлов и др. // Трубопровод, транспорт нефти. 1999. №7. С. 29-32.

114. Теория ковки и штамповки / Е.П. Унксов, У. Джонсон, B.JI. Колмогоров и др. М.: Машиностроение, 1992. 720 с.

115. Теория обработки металлов давлением (вариационные методы расчета усилий и деформаций) / И.Я. Тарновский, Д.А. Поздеев, O.A. Ганаго и др. М.: Металлургиздат, 1963. 672 с.

116. Теория пластических деформаций металлов / Е.П. Унксов, У. Джонсон, B.JI. Колмогоров и др. М.: Машиностроение, 1983. 598 с.

117. Томленов А.Д. Теория пластического деформирования металлов. М.: Металлургия, 1972. 408 с.

118. Томсен Э., Янг Ч., Кобаяши Ш. Механика пластических деформаций при обработке металлов. М.: Машиностроение, 1969. 502 с.

119. Унксов Е.П. Инженерная теория пластичности. М.: Машгиз, 1959. 328 с.

120. Хаар А., Карман Т. К теории напряженных состояний в пластических и сыпучих средах // Теория пластичности / Под. ред. Ю.Н.Работнова. М.: Изд-во иностр. лит., 1948. С. 41-56.

121. Хан Г., Саррат М., Розенфильд А. Критерии распространения трещины в цилиндрических сосудах давления // Новые методы оценки сопротивления металлов хрупкому разрушению. М.: Мир, 1972. С. 272-300.

122. Харченко Г.К. Прочность соединений с тонкой мягкой прослойкой // Автомат, сварка. 1968. №5. С. 31-33.

123. Хилл Р. Математическая теория пластичности. М.: Государств, изд-во технико-теоретич. лит., 1956. 407 с.

124. Шахматов М.В., Хмарова Л.И., Бакши O.A. Влияние геометрических парамеров механически неоднородных сварных соединений арматуры железобетона на их предельную несущую способность / / Свароч. пр-во. 1986. №6. С. 28-30.

125. Шахматов М.В., Ерофеев В.В. Инженерные расчеты сварных оболочковых конструкций. Челябинск: ЧГТУ, 1995. 229 с.

126. Шахматов М.В., Ерофеев В.В. Напряженное состояние и прочность сварных соединений с переменными механическими свойствами металла мягкого участка // Свароч. пр-во. 1982. №3. С. 6-7.

127. Шахматов М.В. Напряженное состояние и статическая прочность механически неоднородных сварных соединений с дефектами на границе сплавления мягкого и твердого металлов // Автомат, сварка. 1986. №1. С. 15-20.

128. Шахматов М.В. Несущая способность механически неоднородных сварных соединений с дефектами в мягких и твердых швах // Автомат. сварка. 1988. №6. С. 14-18.

129. Шахматов М.В., Ерофеев В.В., Остсемин A.A. О некоторых особенностях метода линий скольжения при решении осесимметричных задач теории пластичности // Проблемы прочности. 1985. №3 С. 88-94.

130. Шахматов М.В. Повышение несущей способности сварных соединений на основе оптимизации их конструктивно-геометрических параметров и оценка уровня допустимой дефектности швов: автореф. дис. . докт. техн. наук. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1989. 32 с.

131. Шахматов М.В. Прочность сварных соединений с однородной мягкой прослойкой с учетом деформирования приконтактных твердых участков // Вопросы свароч. пр-ва: сб. науч. тр. Челябинск: Изд-во ЧПИ, 1978. Вып. 203. С. 3-9.

132. Шахматов М.В., Ерофеев В.В., Коваленко В.В. Работоспособность и неразрушающий контроль сварных соединений с дефектами. Челябинск: ЦНТИ, 2000. 227 е.

133. Шемякин Е.И. О хрупком разрушении твердых тел (плоская деформация) // Изв. РАН. Механика твердого тела. 1997. №2.С. 145-150.

134. Широков М.А. Анализ методов оценки работоспособности газопроводов с дефектами // Надежность газопроводных коммуникаций. М.: Изд-во ВНИИГАЗ, 2000. С. 40 54.

135. Шмидт Р. О зависимости между напряжениями и деформациями в области упрочнения // Теория пластичности / Под ред. Ю.Н. Работ-нова. М.: Изд-во иностр. лит., 1948. С. 231-256.

136. Шрон Р.З., Бакши О. А. К вопросу об оценке прочности сварных соединений с мягкой прослойкой // Свароч. пр-во. 1962. №9. С. 11-14.

137. Щеглов Б.А. Оценка механических свойств листовых металлов при гидравлических испытаниях // Исследование процессов пластической деформации металлов. М.: Металлургия, 1965. С. 24-29.

138. Ямалеев К.М. Старение металла труб в процессе эксплуатации нефтепроводов // Обзорная информация. Сер.: Транспорт и хранение нефти. М.: ВНИИОЭНГ, 1990. 62 с.

139. An American Nacional Standart. ASME B31.G 1991. Code for Pressure Piping. Manual for Determining the Remaning Strength of Corroded Pipelines. N.Y.: ASME, 1991.

140. An American Nacional Standart. ASME B31.8 1992. Code for Pressure Piping. Gas Transmission and Distribution Piping Sistems. N.Y.: ASME, 1993.

141. An G.B., Ohata M., Toyoda M. Effect of strength mis-match and dinamic loading on ductile fracture inintiation // // Engineering Fracture Mechanics. 2003. Vol. 70. P. 1359-1377.

142. Broek D. The Practical Use of Fracture Mechanics. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1989. 522 p.

143. Burdekin F.M., Xu W.G. Effects of biaxial loading and residual stresses on constraint // International Journal of Pressure Vessels and Piping. 2003. Vol. 80. P. 755-773.

144. Comparison between structural integrity assessment procedures for cracked components / J. Ruiz Ocelo M.A., Gonzales-Posada J., Gorrochategui F., Gutierrez-Solana // Lifetime Management and

145. Evalution of Plant. Structures and Component / Eds. J.H. Edwards, P.E.J. Flewitt, B.C. Gasper, et al. Cambridge, UK, Sept, 1998. Publishers EMAS, UK. P. 319.

146. Davis E.A. Combined tension-torsion test with bixed principal directions // Journal of applied mechanics. 1955. Vol. 22, №3. P. 411-417.

147. Eiber P.J. Outside force causes moust natural gas pipeline failures // Oil and Gas Journal. 1987. Vol. 85, №11. P. 52 53, 56-57.

148. Folias E.S. An axial crack in apressuresed cylindrical shell // Jnt. Journal Fract. Mech. 1965. Vol. 1, №2. P. 104-113.

149. Hencky H. Uber einige statisch bestimmte Fälle des Gleichgewichts in plastischen Körpern // Z. Angew. Math. Mech. 1923. Bd.3, S. 241-251.

150. Kim Y.-J., Schwalbe K.-H. Compendium of yield solutions for strength mis-matched DE(T), SE(B) and C(T) speciments // Engineering Fracture Mechanics. 2001. Vol. 68. P. 1137-1151.

151. Kim Y.-J., Schwalbe K.-H. Numerical analyses of strength mis-match effect on local stresses for ideally plastic materials // Engineering Fracture Mechanics. 2004. Vol. 71. P. 1177-1199.

152. Kozak D., Gubeljak N., Konjatic, Sertic J. Yield load solutions of heterogeneoues welded jonts // International Journal of Pressure Vessels and Piping. 2009. Vol. 86. P. 807-812.

153. Marciniak Z., Kuczynski K. Limit Strains in the Process of Stretch -Forming Sheet Metall // International Journal of Mechanical Sciences. 1967. Vol. 9. P. 609-620.

154. Marciniak Z. Utrata statecznosci rozciaganych powlok plastyznych // Mech. teoretyzna i stosowona. 1966. Vol. 4, №3.

155. Prandtl L. Beispiele der Anwendung des Hencky's Theorems zum Gleichgewicht der plastischen Körper // Z. Angew. Math. Mech. 1923. Bd. 3, №6. S. 401-406.

156. Rakin M., Gubeljak N., Dobrojevic M., Sedmak A. Modelling of ductile fracture initiation in strength mismatched welded joint // Engineering Fracture Mechanics. 2008. Vol. 75. P. 3499-3510.

157. Satoh K. Size effect on static tensile properties of welded joints including of soft interlaver // Journal Jap. Welding Soc. 1968. №11. P. 242-249.

158. Satoh К., Toyoda M. Joint strength of heavy plastics with lower strength weld metal // Welding Journal. 1975. №9. P. 311-319.

159. Storakers B. Plastic and visco-plastic under internal pressure, tarsion and axial tension // IJMS. 1968. V. 10, №6. P. 519-528.

160. Svensson N.L. The bursting pressure of cylindrical and spherical vessels // Journal Appl. Mech. 1958. №3. P. 89-96.

161. Swift H. Plastic instability under plane stress // Journal Mech. and Phys. Solids. 1952. №-1. P. 1-18.

162. Остсемин А.А., Дильман В.JI. О сжатии пластического слоя двумя шероховатыми плитами//Проблемы прочности. 1990. №7. С. 107113.

163. Дильман В.Л., Остсемин А.А. Прочность неоднородного сварного шва трубопроводов с различным расположением дефектов // Тез. докл. II Международ, конгресса "Защита". М., 1995. С. 65.

164. Дильман, В.Л., Остсемин А.А. Прочность сварного шва с переменной механической неоднородностью трубопроводов // Тез. докл. II Международ. конгресса "Защита". М., 1995. С. 65.

165. Дильман В.Л., Остсемин А.А. Напряженное состояние и прочность сварных швов труб большого диаметра // Тез. докл. II Международ, конгресса "Защита". М., 1995. С. 66.

166. Дильман В.Л., Остсемин А.А. Прочность механически неоднородного сварного шва трубопроводов с различным расположением дефектов // Свароч. пр-во. 1996. №5. С. 7-9.

167. Дильман В.Л., Остсемин А.А. К анализу напряженного состояния в шейке образца при растяжении // Завод, лаборатория. 1998. №1. С. 47-49.

168. Дильман В.Л., Остсемин А.А. Напряженное состояние и прочность сварных швов труб большого диаметра // Химич. и нефтегаз. машиностроение. 1998. №4. С. 16-20.

169. Дильман В.Л., Остсемин А.А. Напряженное состояние и прочность сварных соединений с механической неоднородностью // Свароч. пр-во. 1998. №5. С. 15-17.

170. Дильман В.Л., Остсемин А.А. Прочность механически неоднородных соединений с щелевидным дефектом // Свароч. пр-во. 1999. №2. С. 13-15.

171. Дильман В.Л., Остсемин А.А. Напряженное состояние пластического слоя с переменной прочностью по толщине // Изв. РАН. Механика твердого тела. 2000. №1. С. 141-148.

172. Дильман В.Л. Приближенное решение системы уравнений напряженно-деформированного состояния для пластического кольцевого слоя // Обозрение прикл. и пром. математики. 2000. Т. 7, вып. 2. С. 340.

173. Дильман В.Л. О потере пластической устойчивости деформирования трубопроводов // Изв. Челяб. науч. центра. 2000. Вып. 2. С. 4-7.

174. Дильман В.Л., Остсемин А.А. О влиянии двухосности нагружения на несущую способность труб магистальных газонефтепроводов // Изв. РАН. Механика твердого тела. 2000. №5. С. 179-185.

175. Остсемин А.А., Дильман В.Л. Оценка влияния дефектов и эксплуатационной надежности сварных прямошовных и спиральношовных труб // Технология машиностроения. 2001. №2. С. 44-49.

176. Дильман В.Л. О приближенном решении системы уравнений напряженно-деформированного состояния пластического кольца при растяжении // Изв. Челяб. науч. центра. 2001. Вып. 3. С. 1-5.

177. Дильман В.Л. Об одном приближенном решении системы уравнений напряженно-деформированного состояния пластического слоя в случае плоской деформации // Изв. Челяб. науч. центра. 2001. Вып. 4. С. 1-4.

178. Дильман B.JI. Напряженное состояние пластической прослойки, не ортогональной внешним усилиям // Обозрение прикл. и пром. математики. 2001. Т. 8, вып. 1. С. 158.

179. Дильман B.JI. Потеря пластической устойчивости тонкостенной цилиндрической оболочки в предположениях теории течения // Обозрение прикл. и пром. математики. 2001. Т. 8, вып. 1. С. 159.

180. Дильман B.JI., Остсемин A.A., Воронин A.A. Статическая прочность сварных швов спиральношовных труб // Сварка Урала 2001: тез. докл. Юбилейной 20-й научно-техн. конф. сварщиков Урала. Нижний Тагил, 2001. С. 68-70.

181. Дильман B.JI., Остсемин A.A. Влияние дефекта на границе сплавления сварного шва на несущую способность прямошовных труб // Сварка Урала 2001: тез. докл. Юбилейной 20-й научно-техн. конф. сварщиков Урала. Нижний Тагил, 2001. С. 71-73.

182. Дильман B.JI., Остсемин A.A. Статическая прочность сварных цилиндрических сосудов давления и трубопроводов // Сварка Урала -2001: тез. докл. Юбилейной 20-й научно-техн. конф. сварщиков Урала. Нижний Тагил, 2001. С. 73-74.

183. Дильман B.JI. Напряженное состояние и пластическая устойчивость торовой разностенной оболочки, нагруженной внутренним давлением // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2001. Т. 8, вып. 2. С. 585.

184. Дильман B.JI. Условия равнопрочности мягких прослоек, не ортогональных внешним усилиям // Обозрение прикл. и пром. математики. 2001. Т. 8, вып. 2. С. 586-587.

185. Дильман B.JI., Остсемин A.A., Воронин A.A. Статическая прочность сварных швов спирально-шовных труб // Свароч. пр-во. 2001. №5. С. 20-24.

186. Остсемин A.A., Дильман B.JI. Оценка влияния дефектов и эксплуатационной надежности сварных прямошовных и спиральношовных труб // Свароч. пр-во. 2001. № 9. С. 6-12.

187. Дильман В.JI., Остсемин A.A. О напряженно-деформированном состоянии при растяжении пластического слоя с двумя осями симметрии // Изв. РАН. Механика твердого тела. 2001. №6. С. 115-124.

188. Остсемин A.A., Дильман В.Л. Расчет толщины стенки труб магистральных газонефтепроводов (анализ нормативных документов) // Хим. и нефтегаз. машиностроение. 2002. №2. С. 15-18.

189. Дильман В.Л., Остсемин A.A. О напряженно-деформированном состоянии пластического кольца при растяжении // Изв. РАН. Механика твердого тела. 2002. №2. С. 109-120.

190. Дильман В.Л., Остсемин A.A. Несущая способность прямошовных труб большого диаметра с дефектами на границе сплавления сварного шва // Свароч. пр-во. 2002. №3. С. 3-7.

191. Дильман В.Л., Остсемин A.A. Развитие методики оценки несущей способности равнопрочных тонкостенных торовых оболочек и отводов // Завод, лаборатория. 2002. №3. С. 47-51.

192. Дильман В.Л. Напряженное состояние и прочность неоднородных соединений, содержащих трещиноподобные поверхностные макродефекты на границе твердого и мягкого участков // Обозрение прикл. и пром. математики. 2002. Т. 9, вып. 1. С. 186-187.

193. Дильман В.Л., Остсемин A.A. О потере пластической устойчивости тонкостенных цилиндрических оболочек // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2002. №5. С. 50-57.

194. Дильман В.Л., Остсемин A.A. Несущая способность спиральношов-ных труб большого диаметра // Хим. и нефтегаз. машиностроение. 2002. №6. С. 11-15.

195. Дильман В.Л., Остсемин A.A. Оценка равнопрочности наклонных мягких прослоек листовых конструкций и труб // Хим. и нефтегаз. машиностроение. 2002. № 10. С. 12-16.

196. Остсемин A.A., Дильман В.Л. Расчет испытательного давления магистральных трубопроводов // Хим. и нефтегаз. машиностроение. 2003. №1. С. 14-17.

197. Остсемин A.A., Дильман В.Л. Влияниие концентрации напряжений в сварном шве на малоцикловую усталость труб большого диаметра // Хим. и нефтегаз. машиностроение. 2003. №5. С. 10-14.

198. Дильман В.JI. Пластическая стабильность и условия разрушения под действием внутреннего давления тонкостенной торовой оболочки // Вест. ЮУрГУ. Серия "Математика, физика, химия". 2003. №8. Вып. 4. С. 3-6.

199. Дильман B.JI. Влияние изменения геометрических параметров на прочность тонкостенной торовой оболочки / / Обозрение прикл. и пром. математики. 2003. Т. 10, вып. 2. С. 461-462.

200. Дильман B.JL, Остсемин A.A. Влияние дефекта более прочного участка сварного соединения на несущую способность прямошовной трубы большого диаметра // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2003. №6. С. 107-115.

201. Дильман В.Л., Остсемин A.A. Анализ методом линий скольжения вязкой прочности сварного соединения с подрезом прямошовных труб большого диаметра // Проблемы прочности. 2004. №3. С. 72-82.

202. Дильман В.Л., Остсемин A.A. Влияние поверхностных дефектов на статическую прочность сварных швов спиральношовных труб // Хим. и нефтегаз. машиностроение. 2004. № 2. С. 16-19.

203. Остсемин A.A., Дильман В.Л. Влияние анизотропии механических характеристик сталей на прочность и напряженно-деформированое состояние труб большого диаметра // Хим. и нефтегаз. машиностроение. 2004. №4. С. 12-15.

204. Дильман В.Л. Об одной новой формуле для вычисления напряжения пластического течения при оценке допустимости коррозийных дефектов // Обозрение прикл. и пром. математики. 2004. Т. 11, вып. 2. С. 327-328.

205. Дильман В.Л., Остсемин A.A. Статическая прочность сварного соединения с твердыми прослойками и дефектами по линии сплавления шва // Свароч. пр-во. 2004. №5. С. 3-7.

206. Остсемин A.A., Дильман В.JI. Оценка влияния механической неоднородности на прочность термоупрочненных труб большого диаметра и пластин с дефектами в сварных швах // Вест, машиностроения. 2004. №9. С. 23-28.

207. Дильман В.Л., Ерошкина Т.В. Об одной модели, описывающей напряженное состояние в круглом стержне // Обозрение прикл. и пром. математики. 2004. Т. 11, вып. 4. С. 793-794.

208. Дильман В.Л., Остсемин A.A. Несущая способность прямошовных труб большого диаметра с поверхностным дефектом // Хим. и неф-тегаз. машиностроение. 2005. №2. С. 8-13.

209. Дильман В.Л. О некоторых математических моделях напряженного состояния пластической среды при осесимметричной деформации // Вест. ЮУрГУ. Серия "Математика, физика, химия". 2005. №2. С. 2025.

210. Дильман В.Л., Остсемин A.A. Напряженное состояние и статическая прочность пластичной прослойки при плоской деформации//Проблемы машиностроения и надежности машин. 2005. №4. С.38-48.

211. Дильман В.Л. Пластическая неустойчивость тонкостенных цилиндрических оболочек // Изв. РАН. Механика твердого тела. 2005. №4. С. 165-175.

212. Остсемин A.A., Дильман В.Л. Влияние дефектов на несущую способность труб магистральных газоонефтепроводов при двухостном на-гружении // Свароч. пр-во. 2005. № 8. С. 20-25.

213. Остсемин A.A., Дильман В.Л. Статическая прочность механически неоднородных сварных соединений с односторонним поверхностным дефектом при вязком разрушении // Хим. и нефтегаз. машиностроение. 2005. №10. С. 9-12.

214. Дильман В.Л., Ерошкина Т.В. Об одной математической модели напряженного состояния пластического слоя при плоской деформации // Вест. ЮУрГУ. Серия "Математика, физика, химия". 2005. Вып. 6. №6. С. 19-23.

215. Остсемин A.A., Дильман В.Л. Статическая прочность и напряженное состояние механически неоднородных стыковых сварных соединенийс Х-образной разделкой кромок // Автомат, сварка. 2005. №11. С. 22-25.

216. Дильман B.JI., Остсемин A.A. Расчет на прочность прямошовных труб большого диаметра с дефектом // Вест, машиностроения. 2006. №1. С. 7-14.

217. Остсемин A.A., Дильман B.JI. Влияние дефектов сварки, расположенных на границе сплавления, на прочность сварного соединения // Вест, машиностроения. 2006. № 2. С. 21-26.

218. Дильман B.JI., Ерошкина Т.В. Математические модели осесиммет-ричного напряженного состояния при гипотезе разделения переменных для касательных напряжений // Изв. Челяб. науч. центра. 2006. Вып. 2(32). С. 1-4.

219. Дильман B.JL, Ерошкина Т.В. Напряженное состояние продольной мягкой прослойки, с сечением в форме кольцевого сектора, в тонкостенной цилиндрической оболочке // Обозрение прикл. и пром. математики. 2006. Т. 13, вып. 4. С. 637-638.

220. Дильман B.JI., Эбель A.A. О влиянии аппроксимации диаграммы деформирования на точность критериев несущей способности тонкостенных оболочек // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2006. Т.13, вып. 4. С. 638-639.

221. Дильман B.JI., Ерошкина Т.В. Математические модели напряженного состояния пластического слоя с сечением в форме кольцевого сектора // Вест. ЮУрГУ. Серия "Математика, физика, химия". 2006. Вып. 7. №7(62). С. 13-20.

222. Дильман B.JI. Анализ пластической устойчивости осевых и спиральных мягких прослоек в цилиндрической тонкостенной оболочке // Обозрение прикл. и пром. математики. 2007. Т. 14, вып. 4. С. 704-705.

223. Дильман B.JI. Математические модели напряженного состояния неоднородных тонкостенных цилиндрических оболочек. Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2007. 202 с.

224. Дильман В.JI. Анализ напряженного состояния неоднородной полосы с дефектом в более прочной части // Обозрение прикл. и пром. математики. 2008. Т. 15, вып. 3. С. 463-464.

225. Дильман В.Л., Остсемин A.A., Ерошкина Т.В. Прочность механически неоднородных сварных соединений стержней арматуры // Вестник машиностроения. 2008. №9. С. 13-17.

226. Дильман В.Л. Математическая модель напряженно-деформированного состояния спирального менее прочного слоя в тонкостенной цилиндрической оболочке // Обозрение прикл. и пром. математики. 2009. Т. 16, вып. 2. С. 322-323.

227. Дильман В.Л. Исследование аналитическими методами математических моделей напряженного состояния тонкостенных неоднородных цилиндрических оболочек // Вест. ЮУрГУ. Серия "Математическое моделирование и программирование". 2009. Вып. 3. №17(150). С. 3658.

228. Дильман В.Л. Математические модели напряженно-деформированного состояния мягких прослоек тонкостенных цилиндрических оболочек // Труды Математического центра им. Н.И. Лобачевского. 2009. Т. 38. С. 106-107.

229. Дильман В.Л., Ерошкина Т.В. Исследование математических моделей напряженного состояния неоднородного поперечного слоя в круглом стержне // Вест. ЮУрГУ. Серия "Математическое моделирование и программирование". 2009. Вып. 4. №37(170). С. 65-77.

230. Дильман В.JI., Остсемин А.А. Пластическая устойчивость и прочность торовых тонкостенных оболочек и отводов при нагружении внутренним давлением // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2009. №2. С. 105-112.

231. Дильман В.Л. Напряженное состояние и прочность неоднородной пластической полосы с дефектом в более прочной части / В.Л. Дильман // Изв. РАН. Механика твердого тела. 2010. №2. С. 89-102.

232. Дильман В.Л. Численный анализ критического давления в тонкостенной цилиндрической оболочке, содержащей мягкую прослойку // Вест. ЮУрГУ. Серия "Математическое моделирование и программирование". 2011. Вып. 8. №17(234). С. 29-35.

233. Dilman V.L., Ostsemin A.A. Strenth of mechanically heterogeneous welded joints with a slit-like defect // Welding International. 1999. V. 13(8). P. 648-650.

234. Dilman V.L., Ostsemin A.A. Strenght of straight-seam pipes in transmission gas and oil pipelines // Welding International. 2001. V. 15(7). P. 557-562.

235. Dilman V.L., Ostsemin A.A. Static strenght of welded joints in spiral-seam pipes // Welding International. 2001. V. 15(10). P. 812-815.

236. Dilman V.L., Ostsemin A. A. Evaluation of the effect of defect and service reliability of welded joints in straight-seam and spiral-seam pipes // Welding International. 2002. V. 16(2). P. 139-144.

237. Dilman V.L., Ostsemin A. A. Load-carrying capacity of straight-seam large diameter pipes with defects at the fusion boundary of the welded joint // Welding International. 2003. V. 17(5) P. 376-380.

238. Dilman V.L., Ostsemin A.A. Static strenght of a welded joint with hard interlayers and defect at the fusion line of the weld // Welding International. 2004. V. 18(5). P. 805-808.

239. Программный комплекс «Вычисление критической нагрузки в неоднородной полосе, содержащей дефект в менее прочной части»

240. Правообладатель(ли): Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Южно-Уральский государственный университет» (ГОУВПО«ЮУрГУ») (яи)

241. Двтор(ы): Дильман Валерий Лейзерович (Ш1)1. Заявка № 2011612885' I 1

242. Дата 11()сту1Ьче111ш 22 апреля 2011:1'.^ Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ ; Ж 10 июня 2011 г.

243. Руководитель Федеральной службы по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам1. Б.П. Симоновж Ж Ж Ж Ж ж~ж ж ж ж ж жжжжжжжжжжж^ж