автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование многодоменных структур при воздействии дифрагирующих лазерных пучков на нелинейно поглощающую среду

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. МБ. ЛОМОНОСОВА ФАКУЛЬТЕТ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ И КИБЕРНЕТИКИ

На правах рукоп иси

/и

Выслоух Андрей Викторович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МНОГОДОМЕННЫХ СТРУКТУР ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ ДИФРАГИРУЮЩИХ ЛАЗЕРНЫХ ПУЧКОВ НА НЕЛИНЕЙНО ПОГЛОЩАЮЩУЮ СРЕДУ

Специальность 05.13.18 — математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 2006

Работа выполнена в лаборатории математического моделирования в физике факультета вычислительной математики н кибернетики Московского государственного университета им. М.В, Ломоносова. НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ:

доктор физ.-матем. наук, профессор Трофимов Вячеслав Анатольевич

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ: доктор физ.-матем. наук, профессор

кандидат физ.-матем. наук,

старший научный сотрудник

Стрелков Герман Михайлович Орлов Евгений Прохорович

ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ:

Саратовский государственный университет им. Н.Г, Чернышевского.

Защита состоится " _2006г. в_

на заседании Диссертационного совета К 501.001.07 при Московском государственном университете им. М.В Ломоносова по адресу: 119992, Москва, Ленинские горы, МГУ, факультет вычислительной математики и кибернетики, порой учебный корпус, ауд. 685.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ.

Автореферат диссертации разослан "_"_2006г.

Ученый секретарь Диссертационного совета кандидат физико-математических на;

доцент ЙОТ В.М. Говоров

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования.

Начиная с 1980 года в литературе широко изучается явление оптической бистабильноети (ОБ) и мультистабильности. Суть явления оптической бистабильноети состоит в возможности реализации двух устойчивых состояний системы оптическое излучение-среда при одной и той же входной интенсивности светового пучка. Если таких состояний больше двух, то имеет место оптическая мультнстабильностъ.

Следует подчеркнуть, что данвое явление находит все большее применение в различных системах передачи информации (интернет) и обработки информации, в частности в созданном недавно фирмой Lenste! первого оптического процессора. Весьма перспективным это явление представляется как для длительного храпения информации (трехмерные оптические диски), так и для создания оперативной памяти на полностью оптической основе,

К настоящему времени известно много различных механизмов и схем реализации ОБ. Условно их можно разделить на два больших класса: резонагорные и безрезо-ваторяые оптические бистабильные устройства. В первом из них используются резонаторы, внутри которых находится нелинейный элемент. Во втором классе - применяются схемы взаимодействия, основанные на прохождения световым пучком нелинейной среды. Необходимо подчеркнуть, что при изучении безрезонаггорных оптически биста-бильных систем, как правило, пренебрегают дифракцией оптического излучения. Это оправдано лишь на первом этапе исследований, когда необходимо выявить принципиальную возможность реализации оптической бистабильноети. Однако известно, что при распространения светового пучка в среде в случае реализации оптической бистабильноети из-за нелинейного поглощения световой энергии в его профиле образуются локальные провалы в интенсивности, особенно существенные на начальном этапе взаимодействия оптического излечения с нелинейно поглощающей средой, В свою

очередь, изменение профиля пучка оптического излучения приводит к его дальнейшей трансформации вследствие дифракции. Это может привести к возрастанию интенсивности в толще среды, В результате, этого система оптическое излечение-среда может снова переключится в верхнее состояние вблизи сечения достижения нового максимума интенсивности пучка, т.е. появится ложное переключение (или ложная запись информации). Поэтому изучение реализации безрезонаторной оптической бистабияьно-сти, основанной на возрастающем поглощении, при воздействии дифрагирующих световых пучков представляет собой актуальную проблему.

Следует также подчеркнуть, что в литературе отсутствовало достаточно адекватное описание реализации модуляционной неустойчивости светового пучка при наличии поглощения среды. Это особенно важно в задачах оптической бнстабильностн.

Цель работы состояла в изучении на основе математического моделирования закономерностей реализации абсорбционной оптической бистабильности при воздействии дифрагирующих световых пучков, в частности, в изучении возможности формирования мкогодоменпых неподвижных и движущихся структур в однородной н слоистых средах; в построении адекватного описания развития модуляционной неустойчивости световых пучков при их распространении в поглощающих нелинейных средах.

Научная новизна работы состоит в том, что в ней на основе математического моделирования предсказано формирование движущихся и неподвижных доменов высокого поглощения при воздействии дифрагирующих световых пучков на нелинейно поглощающую среду в условиях реализации абсорбционной оптической бистабильно-сти. Изучены различные механизмы формирования многодоменаых структур высокого поглощения в однородных и слоистых средах с нелинейным поглощением, в частности полупроводниках. Предложен подход к адекватному учету влияния поглощения нелинейной среды при анализе модуляционной неустойчивости световых пучков, на основе

которого показано, что поглощение приводят к расширению интервала неустойчивости по сравнению с ранее имевшейся в литературе оценкой этого интервала.

Практическая ценность данных исследований заключается в том, что в работе изучено влияние дифракции оптического излучения на формирование доменов высокого поглощения в оптически бистабильиых безрезонаторных системах, реализуемых на основе возрастающего поглощения (например, в полупроводниках). Показано, что она может привести к эффекту ложной записи информации, выраженному В формировании движущихся и неподвижных доменов высокого поглощения или смещении основного домена. Этот эффект необходимо учитывать при проектировании многослойных оптических систем хранения информации. Предложенный подход к оценке частотного интервала модуляцонной неустойчивости в поглощающей среде может быть применен для аналогичного анализа при других механизмах нелинейного взаимодействия волн, в частности в случае квадратичной нелинейности.

Чятттитцярмые положения. На защиту выносятся следующие положения.

1. Новый подход к учету влияния поглощения при анализе модуляционной неустойчивости световых пучков при дх распространении в поглощающей среде с кубичной нелинейаостью.

2. Предсказанный на основе математического моделирования эффект ложной записи информации в оптически бистабильной безрезонаторной системе на основе возрастающего поглощения как однородной, так и слоистой среды. В основе данного эффекта лежит дифракция светового пучка, приводящая к трансформации его профиля после прохождения оптическим излучением домена высокого поглощения.

3. Обнаруженные при компьютерном моделировании различные сценарии формирования неподвижных и движущихся многодоменных структур реализуемых в оптически бистабильных системах на основе возрастающего поглощения.

Апробация работы.

Основные результаты диссертация докладывались на 3 конференциях:

- "European Conference on Laser Interaction with Matter** (Formia, Italy, 1998).

- Российская конференция молодых ученых "Оптика-99™ (С.-Петербург, 1999).

- Международная конференция «Фундаментальные проблемы оптики» (С.-Петербург, 2000).

Отдельные результаты работы докладывались на научном семинаре лаборатории математического моделирования в физике и на кафедре вычислительных методов факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ им. Ломоносова.

Публикации. Список работ, опубликованных по материалам диссертации, приведен в конце автореферата.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, основных результатов, списка литературы, состоящего из 92 наименований, и содержит 51 рисунок,

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ. Во введении приведен краткий обзор литературы по теме диссертации, характеризующий состояние проблемы, и излагается содержание работы.

В главе I выполнена постановка задач воздействия лазерных пучков на нелинейно поглощающий полупроводник. В первом параграфе записана точечная математическая модель (когда состояние полупроводника описывается одним обыкновенным дифференциальным уравнением) и получены условия существования абсорбционной оптической бистабильности. Здесь также дана связь используемых в дальнейшем безразмерных величин с физическими параметрами, а также обсуждаются физические условия реализации используемых в дальнейшем математических моделей. В рамках точечной модели изменение концентрации свободных носителей заряда (в исследуемом случае - электронов) относительно ее равновесного значения «(/), нормированное на ее

максимально возможное в данных условиях значение, и интенсивности импульса /(í) описывается следующим безразмерным уравнением

^/«(l-expt-íM))-«,

Выше время г нормировано на время рекомбинации свободных носителей заряда н их стока с оси пучка из-за диффузии, 1а характеризует ее максимальное значение. Экспоненциальная зависимость иатснсивиости с параметром т„ используется для плавного ее выхода на стационарное значение, S(n) - безразмерный коэффициент поглощения световой энергии с равновесным значением ¿><,, Функция 5(и) аппроксимирует экспериментальную зависимость коэффициента поглощения от концентрации свободных электронов. При определенных условиях система оптическое излучение-полупроводник обладает свойством оптической бистабильности. Соответствующие значения интенсивностей и концентраций определяются из решения уравнения:

dt

Которое дает следующие значения безразмерной концентрации, при которых имеет место переключение системы из одного состояния в другое

Здесь ftfj определяет верхнюю и нижнюю границы интервала бистабильности по концентрации, которым соответствуют значения интенсивности 1п (значения интенсивности, при которых происходит переход в нижнее и верхнее бистабильнос состояние). Выражение для показывает, что при определенных значениях входной шггепсив-

с1п

носги 1о уравнение — = 0 имеет три корня, два из которых устойчивы. Пример подоб-Л

ной зависимости представлен на рис. 1.

Рис. 1. Еистабнльная зависимость концентрации от входной ингенсганосги при =0.2.

Во втором параграфе первой главы приведены постановки задач воздействия дифрагирующего светового излучения на сплошной полупроводник и разностные схемы для их решения. Рассматривается распространение слабо дифрагирующих пучков с целью выявления роли дифракции прв формировании областей высокого поглощения. В первом пункте представлен пространственно одномерный и двумерный случай (оптически тонкий и толстый слой). В этом пункте сформулирована задача и записана для нее разностная схема, в случае учета диффузии свободных электронов со одной поперечной координате дг, нормированной иа радиус а светового пучка на входе в нелинейную среду. В оптически тонком слое, когда все процессы по продольной координате происходят одинаково, и, считая, что среда слабо искажает профиль пучка, взаимодействие оптического излучения с нелинейно поглощающим полупроводником описывается следующим уравнением:

п 1.0

о.о

4.о*"'" .....б.о.....ё.'б " " в/о й'.'а.....'•/.'о т

А А

с граничными и начальными условиями = 0,

дп дх

-к.к

Коэффициент поглощения среды задается формулой

- n)exp[-Hl - ¿fc)], r>P > 0.

Выше l(f,x) - нормированное на максимальную интенсивность светового пучка на входе в нелинейную среду. D± - безразмерный коэффициент, характеризующий поперечную диффузию свободных электронов, который помимо свойств среды зависит также от радиуса падающего пучка. Lt - определяет половину поперечного размера нелинейной среды, который измеряется в единицах начального радиуса пучка.

В случае оптически толстого слоя, когда вдоль направления распространения светового импульса концентрация электронов неоднородная, необходимо учитывать диффузию не только по поперечной, но и по продольной координате. Тогда распространение вдоль координаты г слабого дифрагирующего оптического излучения и эволюция концентрации свободных электронов описывается следующими уравнениями вдоль координаты г

Ц-+8Ж»)1 - 0, ё{п) = (1 - я)ехр(- /(1 - fin)) Sz

с начальными и граничными условиями вида дп

1-t.J. &

= 0.

Выше ¿Эр нормированный коэффициент диффузии свободных электронов по продольной координате г, которая измеряется в единицах характерной длины, безразмерная длина, в пределах которой анализируется распространение оптического излучения.

Для наиболее полного описания процессов, происходящих в системе «световой пучок- среда», необходимо перейти к квазиоптическому приближению. В этом случае учитывается дифракция светового излучения и диффузия по двум пространственным координатам. Тогда процесс взаимодействия оптического излучения с полупроводником при определенных условиях описывается следующей системой безразмерных уравнений относительно п концентрации свободных электронов и комплексной амплитуда А светового излучения:

Я* г. ^ . I ^ ! Л

Щ- + + ^ 3(п)Л + 1апА =»0, ¿-(л) = (1 - л)ехр(- гО - М)

с начальными и граничными условиями

Ц М =0М1 =0.

ли* '

Здесь О - коэффициент, характеризующий дифракцию светового пучка, коэффициент а отвечает за нелинейную рефракцию. Комплексная амплитуда А нормирована на квадратный корень из максимального значения интенсивности заданного на входе в нелинейную среду,4ц((,дг) - начальное распределение комплексной амплитуды. Для решения этой задачи применяется метод расщепления (суммарной аппроксимации) в сочетании с итерационным процессом из-за нелинейности записанных схем.

В третьем параграфе главы I рассматривается постановка задачи воздействия дифрагирующего светового излучения на сплошную среду и численные методы для ее решения в акснальносимметричном случае. При наличии аксиальной симметрии процесс распространения оптического излучения в полупроводнике в случае нелинейного поглощения относительно комплексной амплитуды А{т, I, г) и концентрации

свободных электронов в зоне проводимости полупроводника описывается следующей системой безразмерных уравнений

с начальными и граничными условиями вида

= 0,

а*

ГШ* г & г-10

НЙ1

Для этой системы построена нелинейная разностная схема на основе метода расщепления. Для ее разрешения используется , л : итерационный процесс.

Для численного решения системы уравнений введем в области О = {О 5 г £ Ьг, 0 < г £ Д, 0£ * й I,} равномерные сетки: К - & = 0.5А, 1,2,... ЛГ,, А, - Ь,},

Г

= \п = (/ + 0.5К, П*^ =п± 0.5= 1,...,ЛГ,, (ЛГ, + 0.5К = Л}, <°\ ={с =0.5 г +тг,и = 0,1...,/^, = £,},

Для разностной аппроксимации исходной задачи введем сеточные функции пк и А ,. Функция пА определена на множестве точек сетки Й'я^к^хЮца Л, на сетке - £1=0», х йз\. Также введем следующие безиндекные обозначения

Л +4.]> КГ -д,

1 [ г,(г,/,>чЛ)-уДг.Г,г? у^ (г,

^ к у

Во внутренних узлах сеток О' и П запишем следующую разностную схему п. -п. м « .Я \ м

А. — Л, 11 1?. Р-' , оз си

В граничных узлах задаются следующие условия

Глава II посвящена результатам компьютерного моделирования формирования многодомеиных структур в оптически бистабильной сплошной среде. В параграфе 2.1 рассматривается распространение слабодифрагирующих пучков. Это необходимо рассмотреть для выявления роли дифракции оптического излучения при взаимодействии оптического излучения с нелинейно поглощающей средой в случае формирования областей высокого поглощения. В основе изученных в диссертации эффектов формирования многодомеиных структур лежит трансформация профиля интенсивности оптического излучения из-за его дифракцин. Пример такой трансформации в аксиальное им-метрачном случаен линейной среды представлен на рис.2.

Рве. 2. Трансформация трубчатого пучка > гауссов пучок ври (го распространении ■ линейной среде ■ акснальнскиммстрЕпгном случае При дифракции 1? = 0.5.

Для трубчатых пучков (пучки, имеющие провал в распределении интенсивности на оси) имеет место фокусировка излучения. Изменяя параметры входного излучения можно добиться достижения интенсивности, достаточной для переключения системы в верхнее состояние, так как интенсивность пучка в толще среды может в несколько раз превышать ее значение на входе в среду.

В параграфе 22. рассматривается распространение щелевых пучков в координатах (2Д,х). Щелевые пучки представляют интерес для данного класса задач, так как в трехмерном случае при прохождении поглощающего пита (области нелинейного поглощения) пучок может приобрести эллиптический профиль, из-за неточности фокусировки. Далее взаимодействие такого пучка со следующими питами описывается в рамках щелевых пучков. В результате компьютерного моделирования получены движущиеся кинки в случае воздействия сфокусированных на заднюю часть кристалла пуч-

ков. Движение области высокого поглощения обуславливается подбором параметров среды и оптического излучения (интенсивности, поглощения, дифракции н диффузии), а так же тем, что интенсивность излучения достаточна для переключения только в задней части среды. Эти результаты хорошо согласуются с имеющими место в литературе, что подтверждает правильность результатов компьютерного моделирования.

Параграф 23 посвящен математическому моделированию формирования неподвижных многодоменных структур в сплошной нелинейной среде в случае аксиально симметричных пучков, имеющих иа входе в нелинейную среду трубчатый, гауссовый и гипергауссовый профиль. Выявлены физические механизмы формирования многодоменных структур.

Параграф 2.4 содержит результаты компьютерного моделирования по формированию движущихся доменов высокого поглощения при воздействии коллнмярованных (имеющих плоский волновой фронт на входе в среду) пучков. Показано, что для кол-лимированного трубчатого пучка можно получить аналогичные результаты, что и при воздействии сфокусированных на заданную грань гауссовых пучков, описанных в литературе. Ш рис. 3 приведены графики формирования движущихся структур при воздействии на среду сфокусированным гауссовым пучком и коллимированным трубчатым пучком. Начальное распределение оптического излучения имеет следующий вид Для сфокусированного гауссового пучка -Л(г - О,гехр(- т-2 (1 - (Т)/ - ехр(-1Ш)) Для коллимнрованного трубчатого пучка -4г=0,(,г)-г2/л,1ехр{-г1Х1-ехр(-10г)).

(б)

Рис.3. Распределение концентрации свободных электронов на оси пучка при аг*>0.37, 0=0.1, О, «0,00005, »0.01, = 6.5, а 0 и qeтыpex последовательных моментов времени: ^-31 (сплошная лини*), 56 (пунктир), 134 (точечная линия), 156 (цприх-пунктир) при распростраке ним трубчатого пучка (а) и сфокусированного ,2 гауссова пучка (б).

В этом параграфе подробно описан механизм формирования и движения таких структур при воздействии трубчатых пучков.

В параграфе 2.5 изучен эффект индуцирования доменом высокого поглощения дополнительного движущегося домена при использовании трубчатых и коллимнрован-кых гауссовых пучков. В процессе распространения трубчатых и гауссовых пучков, при определенных параметрах среды и излучения, возможно формирование одного основного неподвижного и второго движущегося домена высокого поглощения. Причиной формирования подобных пространственных конфигураций является самофокусировка начального профиля оптического излучения на индуцированных им структурах из-за учета в модели дифракции светового излучения.

Параграф 2.6 посвящен исследованию модуляционной неустойчивости светового пучка при его распространении в нелинейно поглощающей среде. Модуляционная неустойчивость широко обсуждается в литературе в связи с ее важными практическими приложениями, например в волоконной оптике.

Развитие пространственных возмущений для квазинепрерывного излучения, распространяющегося в линейно поглощающей среде, описывается нелинейным уравнением Шредингера

X

С помощью замены А = А е'"^ преобразуем это, опустив, для краткости, далее черту над комплексной амплитудой, к виду

Его решение для плоской волны с начальной амплитудой Ар записывается как

Дня малых возмущений ЗА начальной амплитуды плоской водны

в линейном приближении получим уравнение

ААЗА+ЗА'-]=О.

дг дхг 1 *

Представляя возмущения в виде 8А « 5АЛ + 18А, н подставляя это выражение в записанное выше уравнение, относительно вещественной и мнимой части возмущений запишем систему уравнений

Л &1 ' Й Л1 +Ъ е °

Так как поперечный размер области ограничен, то представим возмущение в виде ряда по пространственным частотам

¿А, - £ я, (г) ««-¿А (г) - 2 * и/г,

и с помощью стандартной операции запишем следующие уравнения относительно амплитуд пространственных гармоник

а»<0) = «„0»А,<0) =

Разрешая эту систему, например, относительно Д. (г), получим одно дифференциальное уравнение второго порядка:

+ч„%;-г* е-""Агк=о> »=«.....

с соответствующими начальными условиями. Записанные уравнения не имеют решений в классе элементарных функций. Поэтому для их численного интегрирования использовался метод Рунте-Кутта 4-го порядка точности.

Для практики большое значение имеет зависимость инкремента роста возмущения от пространственной частоты. Нами с целью записи аналитического выражения для инкремента усиления и более адекватного описания влияния поглощения на него предлагается представитьрп(г) на сегменте [о,£,] в виде суммы продольных гармоник с одинаковым коэффициентом роста

л-» Ь,

7„- инкремент усиления.

Подставив это выражение в дифференциальное уравнение относительно А, (г) можно получить цепочку уравнений

=0, га, ^ = 1,2,3...

Следовательно, из-за продольной неоднородности коэффициента нелинейного распространения, флуктуация на какой-либо пространственной гармонике приведет к генерации возмущений на других гармониках. Заметим, что целесообразность ввода в рассмотрение продольных мод обусловлена также тем, что распространение светового излучения первоначально описывается волновым уравнением, для решения которого задается два краевых условия (на левом и правом концах трассы распространения). Поэтому решение этого уравнения можно представить в виде ряда по продольным гармоникам.

Уравнение допускает решение двух видов: 7«=0, Л, * 0 и г}т * 0, Л, = 0.

В первом случае амплитуда случайных возмущений не возрастает вдоль трассы распространения (поперечные флуктуации приводят к осциллирующим продольным флук-туацияы амплитуды). Второй случай соответствует реализации модуляционной неустойчивости (поперечные флуктуации экспоненциально возрастают вдоль продольной координаты).

В первом приближении (Яг = Хк ) относительно инкремента усиления следует выражение

Выше а, - усредненное по трассе распространения значение параметра нелинейности,

3 - интегральный коэффициент поглощения световой энергии. Таким образом, интервал пространственных гармоник, на которых проявляется неустойчивость, уменьшается по сравнению со случаем прозрачной среды. Следует, однако, подчеркнуть, при традиционном подходе значение параметра нелинейности в поглощающей среде заменяется на ае =а е11'', что, как это отмечалось выше, математически некорректно при выбранном подходе к исследованию развития возмущений.

При 0 записываются известные результаты дня прозрачной среды: усло-

вие, при котором решение в виде плоской световой волны является неустойчивым по отношению к малым гармоническим возмущениям с частотой дт определяется неравенством

Следующее (второе) приближение соответствует учету трех соседних слагаемым в сумме. Полагая, что амплитуды возмущений равны = = и коэффициенты усиления дня двух соседних частот незначительно отличаются, получим следующее выражение относительно инкремента усиления

я,2 <2а4,\

Приведен трафик зависимости инкремента усиления т) от частоты дт пространственных возмущений для параметра а = 1 рассчитанный но традиционной В литературе формуле с а 1 « ае~Гг , г - 1,0 , а так же по формуле для первого приближения и по формуле для второго приближения. Для полноты анализа на нем же показана зависимость коэффициента усиления возмущения при распространении светового пучка в прозрачной среде. Легко видеть, что более адекватное описание развития модуляционной неустойчивости в поглощающей среде приводит к существенному увеличению области ее реализации, а также к смешению частоты пространственной гармоники, в которой достигается максимум инкремента. При этом учет взаимного влияния гармоник еще больше увеличивает эту область.

Параграф 2.7. содержит краткие выводы второй главы.

Глава 3 посвящена описанию результатов компьютерного моделирования прохождения светового пучка среды состоящей из нелинейно поглощающих слоев.

В параграфе 3.1 выполнена постановка задачи прохождения лазерного излучения сквозь слоистую нелинейную среду. Она приводится для двух конфигураций среды при распространении трубчатого и первоначально коляимированного гауссово го пучка. Первая конфигурация - это чередование нелинейно поглощающих и прозрачных слоев вдоль продольной оси распространения светового излучения. Вторая - чередование поглощающих и прозрачных сегментов по двум координатам: продольной и поперечной -представлена на рис. 4.

Рис. 4. Схема структуры среды, ширина поглощающего сегмента, Ьг' ширина прозрачного сегмента. - радиус поглощающего сегмента. - радиус прозрачного сегмента. - длина среды. Л -радиус среды.

В параграфе 3.2 изложены результаты численных экспериментов по прохождению оптического излучения слоистой вдоль продольной координаты среды. При компьютерном моделировании использовалось два набора параметров оптического излучения и свойств поглощающих слоев. Эти наборы, в случае сплошной нелинейно поглощающей среды, приводили соответственно к возникновению и циклическому движению домена от задней границы среды, а также к образованию двух продольных стационарных доменов высокого поглощения. В процессе моделирования варьировались значения длины поглощающих слоев и расстояния между ними, при этом фиксировались параметры среды и светового излучения в качестве примера на рис. 5. продемонстрированы продольные распределения концентрации свободных электронов на оси первоначально трубчатого пучка в фиксированный момент временив слоистой (сплошные кривые) и сплошной (пунктир) средах при фиксированной длине поглощающих слоев и различном расстоянии между ними. Для подтверждения дифракционной при-

рода формирования доменов высокого поглощения в нескольких, идущих один за другим слоях изучались распределения интенсивности в нескольких сечениях по поперечной координате. В результате показано чередование трубчатых и гауссовых профилей, в которые трансформируется первоначально трубчатый пучок по мере своего распространения через слоистую среду. Это приводит к движению областей высокого поглощения от одного слоя к другому, приводя тем самым к возможности ложной записи информации.

ntti-гоо.и

f Г

к

К^-ЯЮД)

л

..[La.

4U-M0J0) К

к

р., ft,,.

1« It J

пш-аю.о) Л

л.

■ rO— wU"

щд «I у ц %ш Lb '

рис.5. Продольные распределения концентрации свободных электронов на оси первоначально трубчатого сучка в фиксированный момент времени 1=200 л слоистой (сплошные кривые) н сплошной (пунктир) средах при фиксированной длине поглощающих слоев L^*0.t25 и различном расстоянии между кнми 1,-0.125 (а), 0.3 (бХ 0*4 (вХ 0,5 (г) дм параметров q=4, D„ ¡*0,00005t = 0,01, D-0.5, =6.5, л «0,57,

Параграф 3.3 содержат результаты компьютерного моделирования записи информации в сегментированную среду. Получены результаты демонстрирующие, что в сегментированной среде имеют место дифракционные многодоменные структуры, аналогичные структурам, полученным в слоистой среде. В основе этих явлений лежит трансформация профиля интенсивности светового излучения при прохождении им нелинейно поглощающих сегментов среды. Продемонстрированная возможность формирования многодоменных дифракционных структур (в том числе ложной записи информации) может играть существенную роль при решении задачи создания систем Замерной записи информации на оптических носителях. Важный вывод этого параграфа заключается в возможности ложной записи информации для более широкого набора параметров, по сравнению со случаем слоистой среды только по продольной координате.

Параграф 3.4 содержит краткие выводы третьей главы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ.

1. На основе математического моделирования предсказан эффект ложной записи информации в безрезоиаторных оптических бистабильных системах, реализуемых на основе возрастающего поглощения, обусловленный дифракцией светового пучка. Он состоит в формировании движущихся и неподвижных нескольких областей высокого поглощения.

2. Обнаружены различные сценарии формирования многодоменных (и однодомен-ных) движущихся и неподвижных структур в оптических бистабильных системах, реализуемых на основе возрастающего поглощения в однородных и слоистых средах.

3. Предложен новый подход к учету влияния нелинейного поглощения на частотный интервал модуляционной неустойчивости при распространении светового излучения в поглощающей среде с кубичной нелинейностью. Показано, что по

сравнению с имеющимся в литературе подходом предложенный способ более точно учитывает влияние поглощения, что приводит к расширению частотного интервала неустойчивости.

Основные результаты диссертация опубликованы в следующих работах:

1. Trofimov V.A., Ivanova I.S., Vysloukh A.V. Modulation instability of laser beams and pulses in nonlinear absorption medium, it Abstract on ECLHvT98. Formia. Italy.

1998. WE/P/18.

2. Выслоух A.B. О формировании движущихся волн переключения коллимированными трубчатыми пучками в оптически бистабмлыюй безрезоиаторной системе. // Тезисы доклада конференции молодых ученых «Оптика -99». С.-Петербург.

1999. а 27.

3. Выслоух A.B., Трофимов В.А, Многодоменные пространственные структуры при воздействии узкоапертурвых световых пучков. // Тезисы доклада международной конференции «Фундаментальные проблемы оптики» С.-Петербург. 2000. С. 138.

4. Выслоух A.B., Трофимов В.А. Формирование движущихся кинков при воздействии коллнмнрованных трубчатых пучков, // Оптика и спектроскопия, 2000, Т, 88. №5. С.802-805.

5. Выслоух A.B., Трофимов В.А. Формирование продольных многодомеиных структур в оптически бистабильиой системе под воздействии коллимированного трубчатого пучка.// Письма в ЖТФ. 2000. Т. 26, Вып. 3. С. 60-66.

6. Выслоух A3., Трофимов В-А. О формировании нескольких продольных кинков высокого поглощения при воздействии коллимированных гауссовых световых пучков. // Письма в ЖТФ. 2000. Т. 26. Вып. 22. С. 44-49.

7. Выслоух А.В., Иванова И.С., Магницкий С.А., Трофимов В .А. Модуляционная неустойчивость световых пучков и импульсов при их распространении в поглощающих средах. // Оптика и спектроскопия. 2000. Т. 88. №3. С. 456-464.

8. Выслоух А.В., Трофимов В.А. Формирование многодоменных продольных структур при воздействии гипергауссовых световых пучков на абсобционную оптически бистабильную систему. И Оптика и спектроскопия. 2002. Т. 91. №б. С. 963-970.

9. Выслоух А.В., Трофимов В.А. Индуцирование доменом высокого поглощения дополнительного движущегося домена при воздействии коллимнрованных световых пучков. // Оптика н спектроскопия. 2002. Т. 93. №1. С. 94-97.

10. Выслоух А.В., Трофимов В А. Дифракционные продольные многодоменные структуры в слоистой нелинейно поглощающей среде, // Оптика и спектроскопия. 2003. Т. 95. №1. С.109-113.

Напечатано с готового оригшшл-макето

Издательство ООО "МАКС Пресс" Лицензия ИДЫ 00510 от 01.12.99 г. Подписано к печати 23.10.2006 г. Формат 60x90 1/16. Уеп.печл. 1,5. Тираж 70 экз. Эмсаэ 731. Тел. 939-3890. Тол^Фыя: 939-3891. 119992, ГСП-2, Москва, Ленинские горы, МГУ им. МБ. Ломоносом, 2-й учебный корпус, 627 к.

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. Постановка задач воздействия дифрагирующих лазерных пучков на абсорбционно оптически бистабильную систему на основе полупроводника.

§1.1. Точечная модель. Условия существования оптической бистабильности.

§1.2. Постановка задачи нестационарного воздействия дифрагирующего светового излучения на сплошной полупроводник и разностные схемы для её решения. Координаты (z,t,x).

1.2.1. Случай слабой дифракции. Пространственно одномерный случай. Координаты (t,x).

1.2.2. Случай развитой дифракции.

§1.3. Постановка задачи и численные методы для задачи нестационарного воздействия дифрагирующего светового излучения на сплошной полупроводник в координатах (z,t,r).

§1.4. Краткие выводы.

Глава 2. Компьютерное моделирование формирования многодоменных структур в оптически бистабильной сплошной среде.

§2.1. Слабодифрагирующие пучки.

§2.2. Щелевые пучки. Координаты (z,t,x).

§2.3. Формирование неподвижных многодоменных локализованных структур в сплошной нелинейной среде. Координаты (z,t,r).

2.3.1 Трубчатые пучки.

2.3.2. Гауссовы пучки.

2.3.3. Гипергауссовые пучки.

§2.5. Индуцирование доменом высокого поглощения дополнительного движущегося домена. Координаты (z,t,r).

2.5.1. Распространение трубчатого пучка.

2.5.2 Коллимированный гауссов пучок.

§2.6. Исследование неустойчивости светового пучка при его распространении в нелинейно поглощающей среде.

§2.7. Краткие выводы.

Глава 3. Компьютерное моделирование прохождения светового пучка среды с нелинейно поглощающими слоями.

§3.1. Постановка задачи прохождения лазерного импульса слоистой нелинейной среды.

3.1.1. Случай слоистой среды вдоль продольной координаты.

3.1.2. Случай сегментированной среды.

§3.2. Численные эксперименты по прохождению оптического излучения слоистой среды вдоль продольной координаты.

§3.3. Компьютерное моделирование записи информации в сегментированную среду.

Координаты (z, t, г).

§3.4. Краткие выводы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ.

Начиная с 1980 года в литературе широко изучается явление оптической биста-бильности (ОБ) и мультистабильности [1-64]. Суть явления оптической бистабильности состоит в возможности реализации двух устойчивых состояний системы оптическое излучение-среда при одной и той же входной интенсивности светового пучка. Если таких состояний больше двух, то имеет место оптическая мультистабильность.

Следует подчеркнуть, что данное явление находит все большее применение в различных системах передачи информации (интернет) и обработки информации, в частности в созданном недавно фирмой Lenslet первого оптического процессора [65]. Весьма перспективным это явление представляется как для длительного хранения информации (трехмерные оптические диски), так и для создания оперативной памяти на полностью оптической основе [66,67].

К настоящему времени известно много различных механизмов и схем реализации ОБ. Условно их можно разделить на два больших класса: резонаторные и безрезонаторные оптические бистабильные устройства. Отдельно можно выделить еще и оптически биста-бильные схемы, реализованные на основе фотонных кристаллов [68,69,70]. В первом из них используются резонаторы, внутри которых находится нелинейный элемент. Во втором классе - применяются схемы взаимодействия, основанные на прохождении световым пучком нелинейной среды. Необходимо подчеркнуть, что при изучении безрезонаторных оптически бистабильных систем, как правило, пренебрегают дифракцией оптического излучения. Это оправдано лишь на первом этапе исследований, когда необходимо выявить принципиальную возможность реализации оптической бистабильности. Однако известно, что при распространении светового пучка в среде в случае реализации оптической бистабильности из-за нелинейного поглощения световой энергии в его профиле образуются локальные провалы в интенсивности, особенно существенные на начальном этапе взаимодействия оптического излечения с нелинейно поглощающей средой. В свою очередь, изменение профиля пучка оптического излучения приводит к его дальнейшей трансформации вследствие дифракции [71,72]. Это может привести к возрастанию интенсивности в толще среды. В результате, этого система оптическое излечение-среда может снова переключиться в верхнее состояние вблизи сечения достижения нового максимума интенсивности пучка, т.е. появится ложное переключение (или ложная запись информации) [73]. Поэтому изучение реализации безрезонаторной оптической бистабильности, основанной на возрастающем поглощении, при воздействии дифрагирующих световых пучков представляет собой актуальную проблему.

Следует также подчеркнуть, что в литературе отсутствовало достаточно адекватное описание реализации модуляционной неустойчивости светового пучка при наличии поглощения среды. В прозрачных средах анализ модуляционной неустойчивости интенсивно исследуется [74-77] в связи с важностью данного вопроса, например для проблем передачи информации.

Цель работы состояла в изучении на основе математического моделирования закономерностей реализации абсорбционной оптической бистабильности при воздействии дифрагирующих световых пучков, в частности, в изучении возможности формирования многодоменных неподвижных и движущихся структур в однородной и слоистых средах; в построении адекватного описания развития модуляционной неустойчивости световых пучков при их распространении в поглощающих нелинейных средах.

Научная новизна работы состоит в том, что в ней на основе математического моделирования предсказано формирование движущихся и неподвижных доменов высокого поглощения при воздействии дифрагирующих световых пучков на нелинейно поглощающую среду в условиях реализации абсорбционной оптической бистабильности. Изучены различные механизмы формирования многодоменных структур высокого поглощения в однородных и слоистых средах с нелинейным поглощением, в частности полупроводниках. Предложен подход к адекватному учету влияния поглощения нелинейной среды при анализе модуляционной неустойчивости световых пучков, на основе которого показано, что поглощение приводит к расширению интервала неустойчивости по сравнению с ранее имевшейся в литературе оценкой этого интервала.

Так как рассматриваемые процессы описываются нелинейным уравнением Шре-дингера совместно с нелинейным уравнением относительно концентрации свободных электронов полупроводника, то основным методом исследования является компьютерное моделирование, выполненное на основе конечно-разностных методов [78-82] с использованием метода суммарной аппроксимации. Правильность результатов компьютерного моделирования контролировалась с помощью расчетов на последовательности сеток. Также проводилось сравнение результатов моделирования и аналитического решения при распространении оптического излучения в линейной среде. В случае же нелинейного распространения для контроля получаемых в компьютерном эксперименте результатов использовались аналитические решения точечной модели, в которой получены интенсивности переключения системы из одного состояния в другое и соответствующие им значения концентрации свободных электронов.

В первой главе выполнена постановка задач воздействия на полупроводник лазерных пучков в случае нелинейной зависимости его поглощения от концентрации свободных электронов полупроводника. Параграф 1.1 содержит вывод точечной модели, связь безразмерных и физических параметров, характеризующих полупроводники и описание условий существования оптической бистабильности. Выявление закономерностей взаимодействия оптического излучения с полупроводником на начальном этапе изучения целесообразно проводить именно в рамках точечной модели. В параграфе 1.2 приведены постановки задач воздействия дифрагирующего светового излучения на сплошной полупроводник и разностные схемы для их решения. Для выявления роли дифракции рассматривается также распространение слабо дифрагирующих пучков. В пункте 1.2.1 представлен пространственно одномерный и двумерный случай (оптически тонкий и толстый слой). Сформулированы соответствующие дифференциальные задачи и записаны для них разностные схемы. Для наиболее полного описания процессов происходящих в системе «световой пучок- среда» необходимо перейти к квазиоптическому приближению. В этом случае учитывается дифракция светового излучения и диффузия по двум пространственным координатам. Этому посвящен пункт 1.2.2, записана соответствующая система уравнений относительно комплексной амплитуды оптического излучения и концентрации свободных электронов. Изложен метод ее численного решения. В параграфе 1.3 рассматривается постановка задачи нестационарного воздействия дифрагирующего светового излучения на сплошную среду и сформулированы разностные схемы для ее решения в случае наличия аксиальной симметрии оптического излучения.

Глава 2 посвящена результатам компьютерного моделирования по формированию многодоменных структур в оптически бистабильной сплошной среде. Для выявления роли дифракции светового пучка в параграфе 2.1 рассматривается распространение слабоди-фрагирующих пучков.

В параграфе 2.2 анализируется распространение щелевых пучков: координаты (z,t,x). В данном классе задач в трехмерном случае при прохождении поглощающего пита пучок может приобрести эллиптический профиль. Далее в этом параграфе, в результате компьютерного моделирования получены движущиеся кинки (области с сильно различающимися свойствами среды) в случае воздействия сфокусированных на заднюю часть кристалла пучков.

В параграфе 2.3 описывается формирование неподвижных многодоменных структур в сплошной нелинейной среде при описании взаимодействия в координатах (z,t,r). Моделирование проводилось как для трубчатых, так и гауссовых и гипергауссовых пучков.

Параграф 2.4 содержит результаты моделирования движущихся доменов высокого поглощения при воздействии коллимированных пучков, т.е. имеющих на входе в среду плоский волновой фронт. Показано, что при использовании коллимированного трубчатого пучка можно получить аналогичные результаты, что и при воздействии сфокусированных гауссовых пучков, которые широко обсуждались в литературе, в том числе и при использовании физического эксперимента.

В параграфе 2.5 описан эффект индуцирования доменом высокого поглощения дополнительного движущегося домена при использовании как трубчатых, так и коллимированных гауссовых пучков. В процессе распространения трубчатых и гауссовых пучков, при определенных параметрах среды и излучения, возможно формирование одного основного неподвижного и второго движущегося домена высокого поглощения. Причиной формирования подобных пространственных конфигураций является самофокусировка начального профиля оптического излучения на индуцированных им структурах из-за учета в модели дифракции светового излучения.

Параграф 2.6 посвящен исследованию модуляционной неустойчивости светового пучка при его распространении в нелинейно поглощающей среде. Здесь записаны соответствующие системы ОДУ относительно малых возмущений начального распределения оптического излучения, найдены последовательные приближения по коэффициенту поглощения и приведено сравнение с имеющим место в литературе подходом. Здесь показано, что имеющийся в литературе подход дает значительно заниженные оценки по частотному интервалу развития неустойчивости.

В главе 3 представлена постановка задачи и результаты моделирования прохождения светового излучения среды состоящей из нелинейно поглощающих слоев. Здесь рассматриваются две практически важные задачи: прохождение светового излучения через регулярно расположенные нелинейно поглощающие сплошные диски, или в свою очередь, разделенные на поглощающие и прозрачные кольца. Данные задачи важны для выявления роли дифракции и слоистости среды при записи информации в трехмерных оптических винчестерах.

Параграф 3.1 содержит постановку задачи прохождения лазерного излучения через регулярную слоистую нелинейную среду. В этом параграфе приводится постановка дифференциальных задач для двух конфигураций среды при распространении трубчатого и первоначально коллимированного гауссового пучка. Первая конфигурация - это чередование нелинейно поглощающих и прозрачных слоев вдоль продольной оси распространения светового излучения. Вторая - чередование поглощающих и прозрачных сегментов по двум координатам: продольной и поперечной.

В параграфе 3.2 изложены результаты компьютерных экспериментов по прохождению оптического излучения слоистой вдоль продольной координаты среды. При компьютерном моделировании использовалось два набора параметров оптического излучения и свойств поглощающих слоев. При этих наборах параметров, в случае сплошной нелинейно поглощающей среды, рождались и циклически двигались домены от задней границы среды, а также к образованию двух продольных стационарных доменов высокого поглощения. В процессе моделирования варьировались значения длины поглощающих слоев и расстояния между ними, при этом фиксировались остальные параметры среды и светового излучения. Для подтверждения дифракционной природы формирования доменов высокого поглощения в нескольких, идущих один за другим слоях, исследованы распределения интенсивности в нескольких сечениях по поперечной координате. Их анализ продемонстрировал чередование трубчатых и гауссовых профилей, в которые трансформируется первоначально трубчатый пучок по мере своего распространения через слоистую среду.

Параграф 3.3 содержит результаты компьютерного моделирования записи информации в сегментированную среду. Получены результаты демонстрирующие, что в сегментированной среде имеют место дифракционные многодоменные структуры, аналогичные структурам, полученным в слоистой среде. В основе этих явлений также лежит трансформация профиля интенсивности светового излучения при прохождении им нелинейно поглощающих сегментов среды. Продемонстрированная возможность формирования многодоменных дифракционных структур (в том числе ложной записи информации) может играть существенную роль при решении задачи создания систем 3"х-мерной записи информации на оптических носителях. В конце диссертации сформулированы ее основные результаты. Они опубликованы в работах [83-92]. Отдельные результаты работы докладывались на семинарах лаборатории математического моделирования в физике факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ им. М.В. Ломоносова.

Автор выражает глубокую признательность научному руководителю д.ф.-м.н., проф. Трофимову Вячеславу Анатольевичу за постоянную поддержку и ценные рекомендации, коллективу лаборатории математического моделирования в физике факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ им. М.В. Ломоносова за творческую обстановку.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ.

1. На основе математического моделирования предсказан эффект ложной записи информации в безрезонаторных оптических бистабильных системах, реализуемых на основе возрастающего поглощения, обусловленный дифракцией светового пучка. Он состоит в формировании движущихся и неподвижных нескольких областей высокого поглощения.

2. Обнаружены различные сценарии формирования многодоменных (и однодомен-ных) движущихся и неподвижных структур в оптических бистабильных системах, реализуемых на основе возрастающего поглощения в однородных и слоистых средах.

3. Предложен новый подход к учету влияния нелинейного поглощения на частотный интервал модуляционной неустойчивости при распространении светового излучения в поглощающей среде с кубичной нелинейностью. Показано, что по сравнению с имеющимся в литературе подходом предложенный способ более точно учитывает влияние поглощения, что приводит к расширению частотного интервала неустойчивости.

1. Гиббс X. М. Оптическая бистабильность. Управление светом с помощью света. / Пер. с англ. М.: Мир. 1988. 518 с.

2. Розанов Н.Н. Оптическая бистабильность и гистерезис в распределенных нелинейных системах. М.: Наука. 1997. 334 с.

3. Transverse patterns in nonlinear optics. / Eds. Rosanov N. N. Proc. of SPIE. 1992. V.1840.

4. Nonlinear Optics Phenomena and Coherent Optics in Information Technologies. / Eds. Chesnokov S.S., Kandidov V.P., KoroteevN.I. Proc. of SPIE. 1999. V. 3733.

5. Optical information processing. / Eds. Gulyaev Yu. V., Pape D. R. Proc. of SPIE. 1993. V. 2051.

6. Розанов H.H., Сутягин A.H., Ходова Г.В. Двумерные и трехмерные схемы оптической бистабильности. // Известия Академии наук СССР. Серия физическая. 1984. Т.48. №7. С. 1437-1440.

7. Taghizadeh M.R., Janossy I., Smith S.D. Optical bistability in bulk ZnSe due to increasing absoption and self-focusing. // Application Phys. Letters. 1985. Vol. 6. № 4. P. 331333.

8. Гуляев Ю.В., Дементиенко B.B., Львова M.B., Меш М.Я., Проклов В.В., Шлифер A.JL, Юдин Г.А. Волоконно-оптический элемент хранения информации. // Письма в ЖТФ. 1986. Т. 12. Вып. 6. С.350-354.

9. Lindberg М., Koch S.W., Haug Н. Structure, formation and motion of kinks in increasing-absorption optical bistability. // Physical review. 1986. Vol. 33. № 1. P.407-415.

10. Розанов H.H., Ходова Г.В. Развитие локальных выбросов и формирование волн переключения в бистабильных системах. // Квантовая электроника. 1988. Т.13. №2. С. 368-377.

11. И. Shmelev V.M., Margolin A.D. Absorptive bistability of carbon monoxide initiated by resonance radiation.// Journal of modern optics. 1988. Vol. 35. №10. P.1619-1634.

12. Вандышев Ю.В., Днепровский B.C., Шень Ли, Окороков Д.К. Изменение пространственного профиля светового пучка в абсорбционном бистабильном элементе. Препринт физич. ф-та. МГУ. 1988. №19. 4 с.

13. Segard В., Маске В. Self-Pulsing in Intrinsic Optical Bistability with Two-Level Molecules. //Physical Review Letters. 1988. Vol. 60. №5. P.412-415.

14. Segard В., Zemmouri J., Маске В. Switching delays in optical bistability: as experimental study .//Optics Communications. 1986. Vol.60. №5. P.323-327.

15. Westlake H. J., Adams M. J., O'Majony M. J. Optical bistability in semiconductor laser amplifiers: assessment of switching speed.// Ext. abstract of 18th Conference on solid state devices and material, Tokyo. 1986. P. 161-164.

16. Dutta Gupta S., Agarwal G. S., Dispersive bistability in coupled nonlinear Fabry-Perot resonators.// Journal Optical Society of America. 1987. Vol.4. №5. P.691-695.

17. Borshch A., Brodin M., Volkov V., Kukhtarov N., Starkov V. Optical hysteresis and bistability in phase conjugation by generate six-photon mixing.// Journal Optical Society of America. 1984. Vol.1. №1. P.40-44.

18. Borshch A., Volkov V. Cavity-less optical bistability in semiconductors.// Phys. stat. sol. (b) 150.1988. C. 471-475.

19. Балкарей Ю.И., Григорьянц A.B., Ржанов Ю.А. Автоколебания, поперечная диффузионная неустойчивость и пространственные диссипативные структуры при оптической бистабильности и мультистабильности.// Квантовая электроника. 1987. Т. 14. №1. С. 128-134.

20. Васнецов М.В., Петропавловский А.И. Бистабильность связанных резонаторов.// Квантовая электроника. 1987. Т. 14. №9. С. 1914-1916.

21. Воеводкин Г.Г., Дианов Е.М., Кузнецов А.А., Нефедов С.М., Парфенов А.В. Обратная связь в устройствах на основе оптически управляемого модулятора.// Квантовая электроника. 1988. Т. 15. №4. С. 805-810.

22. Staromlynska J., Miller A., Clay R.A. An electrically addressable nonlinear optical bistable device.// Optics communications. 1987. V. 61. №6. P. 415-420.

23. Стадник B.A., Хасанов И.Ш. Оптическая бистабильность в ионно-имплантированном полупроводнике.// Письма в ЖТФ. 1987. Т. 13. Вып.6. С. 336340.

24. Борщ А.А., Бродин М.С., Семиошко В.И. Поперечная оптическая бистабильность при самофокусировке встречных световых пучков в нелинейной среде.// Письма в ЖТФ. 1986. Т. 12. Вып.6. С. 345-349.

25. Борщ А.А., Бродин М.С., Лукомский В.П., Семиошко В.И. Поперечная оптическая бистабильность при самодефокусировке встречных пучков в нелинейной среде.// Квантовая электроника. 1987. Т. 14. №.4. С. 736-742.

26. Schlulzgen A., Hennebergen F., Rossmann Н. Cavityless dispersive bistability and optical addressing using a nonlinear prism.// Phys. stat. sol. (b) 150. 1988. C. 495-499.

27. Arimondo E., Dangoisse D., Gabbanini C., Menchi E., Papoff F. Dynamic behavior of bistability in a laser with a saturable absorber.// J. Opt. Soc. Am. 1987. Vol. 4. No.6. P. 892-899.

28. Ананасевич С.П., Карпушко Ф.В., Ляхнович A.B., Синицын Г.В., Оптически управляемые волны переключения в бистабильных тонкослойных интерферометрах.// Изв. РАН Сер. физическая. 1988. Т. 52. №.2. С. 369-373.

29. Mandel P., Erneux Т. Nonlinear control in optical bistability.// IEEE J. of Quantum electronics. 1985. Vol. QE-21. №.9. P. 1352-1355.

30. Rosanov N.N, Fedorov A.V., Khodova G.V. Effects of spatial distributivity in semiconductor optical bistable systems.// Phys.stat. sol. (b) 150. 1988. P. 545-555.

31. Boiko B.B., Petrov N.S., Shakin V.A., Zimin A.B. Optical bistability under condition of total reflection.//Phys.stat. sol. (b) 150.1988. P. 527-531.

32. Gainer A.V., Surdutovich G.I. New mechanism if intrinsic bistability of nonlinear slugged structures under the action of repetitive pulse excitation.// Phys. Stat. Sol. (b) 150 1988. P.539-543.

33. Blau W. Low power optical bistability and phase conjugation in polydiacetylene. // Optics Communications. 1987. Vol. 64. No. 1. P.85-88.

34. Henneberger F., Rossmann H. Resonatorless optical bistability based on increasing nonlinear absorption. //Phys. Stat. Sol. 1984. Vol. 121. P.685-693.

35. Koepke Cz. Optical nonlinearities and bistability in semiconductors. // Acta Physica Polonica. 1989. Vol. A73. №2. P. 279-231.

36. Есипов С.Э. Нелинейная волна сильного поглощения в оптически бистабильном полупроводнике. //ЖЭТФ. 1998. Т.94. Вып. 7. С.118-129.

37. Гуназе О. А., Трофимов В. А. О формировании "обратного" кинка в оптически бис-табильных системах на основе возрастающего поглощения. // Письма в ЖТФ. 1997. Т. 23. Вып. 21. С. 69-73.

38. Никитенко К. Ю., Трофимов В. А. Оптическая бистабильность на основе нелинейного наклонного отражения световых пучков от экрана с отверстием на его оси. // Квантовая электроника. 1999. Т. 26. N2. С. 147-150.

39. Бондаренко О. С., Трофимов В. А. Двухцветная оптически бистабильная безрезо-наторная система. // Письма в ЖТФ. 1998. Т.24. Вып. 8. С.25-32.

40. Бондаренко О. С., Трофимов В. А. Релаксационная оптическая бистабильность -новый класс оптически бистабильных элементов. // ДАН. 1999. Т.364. N 5. С. 599603.

41. Bjorkholm J.E., Smith P.W., Tomlison W.J. Optical bistability based on self-focusing: an approximate analisys. / IEEE J. of Quantum Electronics. 1982. V. QE-18. N12. P.2016-2022.

42. Захарова И. Г., Трофимов В. А. О реализации оптической бистабильности при встречном взаимодействии двух волн. // Письма в ЖТФ. 1996. Т.22. Вып. 1. С.79-84.

43. Поляков С. В., Трофимов В. А. Об одной интегральной абсорбционной оптически бистабильной схеме на основе полупроводниковых элементов.// ЖТФ. 1996. Т. 66. Вып. 12. С. 144-150.

44. Трофимов В. А., Шобухов А. В. Об условиях реализации абсорбционной оптической бистабильности в схеме с боковым ответвлением сигнала. // Оптика и спектроскопия. 1997. Т.82. N5. С.817-824.

45. Бондаренко О. С., Поляков С. В., Трофимов В. А. Волновые процессы в полупроводниках, стимулированные оптическим излучением в условиях температурной зависимости времени релаксации носителей заряда. // ФТТ. 1994. Т.36. N1. С. 152163.

46. Бондаренко О. С., Трофимов В. А. Аддитивное увеличение пространственной частоты лазероиндуцированных волн в оптически бистабильных безрезонаторных системах. // ДАН. 1998. Т.360. N 6. С. 740-744.

47. Бондаренко О. С., Трофимов В. А. Автоосцилляции домена высокого поглощения в оптически бистабильной системе на основе полупроводника. // Письма в ЖТФ. 1996. Т.22. Вып. 19. С.6-9.

48. Захарова И. Г., Трофимов В. А. Пространственная неустойчивость дифрагирующего пучка при прохождении границы домена сильного поглощения. // Письма в ЖТФ. 1995. Т.21. Вып. 16. С.43-48.

49. Стадник В. А. Неустойчивость домена сильного поглощения в полупроводнике. // Письма в ЖЭТФ. 1987. Т.45. Вып.З С. 142-144.

50. Белотицкий В.И., Кузин Е.А., Петров М.П., Спирин В.В. Бистабильные динамические кольцевые структуры на основе вынужденного рассеяния света. // ЖТФ. 1988. Т. 58. №7. С. 1325-1330.

51. Стадник В. А. Теплопроводностный режим движения домена сильного поглощения в селениде цинка при действии лазерного излучения. // Физика твердого тела. 1987. Т.29. Вып. 12. С. 3594-3602.

52. Стадник В. А. Домены (автоволны) экситонного поглощения в сульфиде кадмия.// Письма в ЖЭТФ. 1989. Т.49. С. 633-636.

53. Гуназе О. А., Трофимов В. А. Формирование многодоменной пространственной структуры в химически активной газовой смеси под действием дифрагирующего лазерного пучка.//Изв. РАН. Сер. физическая. 1996. Т.60. N6. С. 65-74.

54. Балкарей Ю.И., Григорьянц А.В., Ржанов Ю.А., Автоколебания, поперечная неустойчивость и пространственные диссипативные структуры при оптической бистабильности.// Квантовая электроника. 1987. Т. 14. N1. С. 128-134.

55. Стадник В.А. Оптическая бистабильность, эффект пульсаций и домены (волны) поглощения в GaSe. // ФТТ. 1988. Т. 30. N12. С.3571-3577.

56. Рыбкин Н.Н. Оптическая бистабильность в полупроводниках. // Физика и техника полупроводников. 1985. Т. 19. N 1. С. 3-27.

57. Smith S.D. Optical bistability, photonic logic, and optical computation. // Applied optics. 1986. Vol. 25. №10. P. 1550-1564.

58. Esipov S.E., Stadnik V.A. Optical bistability and formation of localized and moving high absorption domains in ZnSe and ZnCdS. // Phys. Stat. Sol. (b)1988. Vol. 150. P.501-505.

59. Арнольд Н.Д., Кириченко Н.А., Лукьянчук Б.С., Шелудяков А.В. Продольная бис-табильность и бегущие импульсы при распространении лазерного излучения в средах с нелинейным поглощением./ Препринт N35 И ОФАН СССР. М. 1989 г. 25 С.

60. Yanik M.F., Fan S., Soljacic M., Joannopoulos J.D. All-optical transistor action with bistable switching in a photonic crystal cross-waveguide geometry.// Optics Letters. 2003.V28. N 24. P.2506-2508.

61. Markowicz P.P., Tiryaki H., Pudavar H., Prasad P.N., Lepeshkin N.N., Boyd R.W. Dramatic enhancement of third-harmonic generation in three- dimensional photonic crystals. // Phys. Rev. Lett. 2004. V 98. N 8. 083903.

62. Бондаренко O.C., Лысак T.M., Трофимов B.A. Оптическая бистабильность и неустойчивость в полупроводнике при температурной зависимости времени релаксации свободных носителей заряда и их равновесной концентрации. // ФТП. 2000. Т.34. Вып. 9. С. 1073-1085.

63. Yanik M.F., Fan S., Soljacic M. High-contrast all-optical bistable switching in photonic crystal microcavities. //Applied Physics Letters. 2003. V. 83. N 14. P.2741-2744

64. Интернет-сайт фирмы Lenslet. www.lenslet.com.

65. Rentzepis P.M. US Patent No 5, 268, 862. 1993.

66. Dvornikov A.S., Cokgor I., Mc Cormic FB McCormick, R. Piyaket, SC Esener, and PM Rentzepis. Molecular transformation as a means for 3D optical memory devices.// Opt. Commun. 1996. V. 128. P. 205-210.

67. Lidorikis E., Soukoulis C.M. Pulse-driven Switching in One-dimensional Nonlinear Photonic band-gap Materials: A Numerical Study. // Phys.Rev. E. 2000. V.61. N. 5. P. 5825-5859.

68. Joannopolulos J. D., Meade R.D., Winn J.N. / Photonic Crystal: Molding the Flow of Light. New York, Princeton. 1995.

69. Алиев Г.Н., Голубев В.Г., Дукин А.А., Курдюков Д.А., Медведев А.В., Певцов А.Б., Сорокин JI.M., Хатчисон Дж. Структурные фотонно-кристаллические и люминис-центные свойства композита опал-эрбий. //ФТТ. 2002. Т.44. №12. С.2125-2133.

70. Виноградова М. Б., Руденко О. В., Сухоруков А. П. Теория волн. М.: Наука, 1979. 183 с.

71. Аскарьян Г. А., Студенов В. В., Чистый И.Л. Тепловая самофокусировка в луче с уменьшенной интенсивностью вблизи оси ("банановая" самофокусировка). // УФН. 1970. Вып. 3. С. 518-520.

72. Агравал Г. Нелинейная волоконная оптика. / Пер. с англ. М.: Мир. 1996. 323 с.

73. Ахманов С.А., Выслоух В.А., Чиркин А.С. Оптика фемтосекундных лазерных импульсов. М.: Наука. 1988. 451 с.

74. Беспалов В.И., Таланов В.И. О нитевидной структуре пучков света в нелинейной жидкости. // Письма в ЖЭТФ. 1966. Т.З. N 12. С. 471.

75. Розанов Н.Н., Смирнов В.А.// Квантовая электроника. 1980. Т.7. N2. С.410-4.

76. Самарский А. А. Теория разностных схем. М.: Наука. 1989. 653 с.

77. Самарский А. А., Гулин А. В. Численные методы. М.: Наука. 1989. 432 с.

78. Самарский А. А., Николаев Е. С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука. 1978.589 с.

79. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука. 1980. 536 с.

80. Карамзин Ю.Н., Сухоруков А.П., Трофимов В.А. Математическое моделирование в нелинейной оптике. М.: Из-во моек, ун-та. 1989.154 с.

81. Trofimov V.A., Ivanova I.S., Vysloukh A.V. Modulation instability of laser beams and pulses in nonlinear absorption medium. // Abstract on ECLIM'98. Formia. Italy. 1998. WE/P/18.

82. Выслоух A.B. О формировании движущихся волн переключения коллимирован-ными трубчатыми пучками в оптически бистабильной безрезонаторной системе. // Тезисы доклада конференции молодых ученых «Оптика -99». С.-Петербург. 1999. С. 27.

83. Выслоух А.В., Трофимов В.А. Многодоменные пространственные структуры при воздействии узкоапертурных световых пучков. // Тезисы доклада международной конференции «Фундаментальные проблемы оптики.» С.-Петербург. 2000. С. 138.

84. Выслоух А.В., Трофимов В.А. Формирование движущихся кинков при воздействии коллимированных трубчатых пучков. // Оптика и спектроскопия. 2000. Т. 88. №5. С.802-805.

85. Выслоух А.В., Трофимов В.А. Формирование продольных многодоменных структур в оптически бистабильной системе под воздействии коллимированного трубчатого пучка.// Письма в ЖТФ. 2000. Т. 26. Вып. 3. С. 60-66.

86. Выслоух А.В., Трофимов В.А. О формировании нескольких продольных кинков высокого поглощения при воздействии коллимированных гауссовых световых пучков. // Письма в ЖТФ. 2000. Т. 26. Вып. 22. С. 44-49.

87. Выслоух А.В., Иванова И.С., Магницкий С.А., Трофимов В.А. Модуляционная неустойчивость световых пучков и импульсов при их распространении в поглощающих средах. / Оптика и спектроскопия. 2000. Т. 88. №3. С. 456-464.

88. Выслоух А.В., Трофимов В.А. Формирование много доменных продольных структур при воздействии гипергауссовых световых пучков на абсобционную оптически бистабильную систему. // Оптика и спектроскопия. 2002. Т. 91. №6. С. 963-970.

89. Выслоух А.В., Трофимов В.А. Индуцирование доменом высокого поглощения дополнительного движущегося домена при воздействии коллимированных световых пучков. // Оптика и спектроскопия. 2002. Т. 93. №1. С. 94-97.

90. Выслоух А.В., Трофимов В.А. Дифракционные продольные многодоменные структуры в слоистой нелинейно поглощающей среде. // Оптика и спектроскопия. 2003. Т. 95. №1. С.109-113.