автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Математическое моделирование газофазных химических реакций, стимулированных лазерным излучением

- 3 MAP 1997

ФАКУЛЬТЕТ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ И

КИБЕРНЕТИКИ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М.В.ЛОМОНОСОВА

На правах рукописи УДК 519.6:535+621.378.535

ГУНАЗЕ ОКСАНА АНАТОЛЬЕВНА

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГАЗОФАЗНЫХ ХИМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ, СТИМУЛИРОВАННЫХ ЛАЗЕРНЫМ ИЗЛУЧЕНИЕМ

Специальность 05.13.16-применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва-1997

Работа выполнена на факультете вычислительной математики и кибернетики Московского государственного университета им. М.В.Ломоносова.

НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ: доктор физ.-мат. наук,

старший научный сотрудник В.А.Трофимов ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ:

доктор физ.-мат. наук, профессор Л.П. Семенов

кандидат фю.-мат. наук, ст.н.с. Е.П. Орлов

ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ: Институт математического моделирования

РАН

Защита состоится в

на заседании Диссертационного совета К053.05.87 в Московском государственном университете им. М.В. Ломоносова по адресу: 119899, Москва, Воробьевы горы, МГУ, факультет вычислительной математики и кибернетики, второй учебный корпус, ауд. 685.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ.

Автореферат диссертации разослан "__"_199_г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доцент

В.М. Говоров

Общая характеристика работы. Актуальность исследования.

Стимулирование химических реакций (в частности, происходящих в газовой смеси) оптическим излучением представляет собой актуальную проблему в связи с многочисленными практическими приложениями в задачах лазерной технологии. Интерес к этой проблеме обусловлен также и тем, что воздействие лазерного излучения на химически активные газовые смеси позволяет реализовать разнообразные примеры самоорганизации. Одновременное действие нескольких нелинейных факторов; реализация продольных и поперечных пространственно неоднородных структур; нелинейные зависимости скоростей реакции, коэффициента поглощения световой энергии, времени ее релаксации в поступательную энергию от характеристик среды делает необходимым широкое привлечение методов математического моделирования для анализа и интерпретации получаемых в физических экспериментах результатов. Отметим, что с уменьшением начального радиуса лазерного пучка начинают играть заметную роль и дифракционные эффекты его распространения, которые могут качественно изменить процесс взаимодействия оптического излучения с химически активной смесью, а следовательно и пространственно- временные распределения продуктов реакции и исходных веществ.

Другой малоизученной проблемой является стимулирование химических реакций дифрагирующими пучками при поглощении световой энергии колебателными переходами молекул, несмотря на то, что резонансное поглощение лазерного излучения газовыми средами рассматривалось во многих работах. Заметим, что такое взаимодействие сопровождается сложными пространственно временными структурами: взрывным поглощением; автоволнами, хаосом и т.д. Поэтому изучение стимулирования

химических процессов дифрагирующими пучками представляет собой актуальную проблему.

Цель работы состояла в изучении на основе математического моделирования закономерностей лазерной макрокинетики обратимых газовых реакций, стимулированных дифрагирующими пучками, с учетом конечного времени релаксации поглощенной на колебательных переходах световой энергии, а также в предположении ее мгновенной релаксации в тепло.

Научная иовизна работы состоит в том, что в ней впервые систематически изучены закономерности формирования доменов высокого поглощения при воздействии на оптически бистабильную систему, реализуемую на основе возрастающего поглощения, дифрагирующих лазерных пучков, в том числе сфокусированных. Данное направление в оптике бистабильных систем может быть сформулировано как дифракционная оптика бистабильных систем на основе возрастающего поглощения. Проанализированы некоторые особенности лазерной макрокинетики обратимых газофазных реакций при конечном времени релаксации энергии, поглощенной колебательными переходами молекул, в тепло.

Практическая ценность. В результате проведенных исследований выявлены закономерности стимулирования обратимых газовых реакций дифрагирующими световыми пучками, в том числе и сфокусированными. Изучено влияние времени релаксации поглощенной световой энергии на формиро-вание продольных и поперечных областей высокого поглощения (доменов, кинков) и на условия реализации оптической бистабильности.

Результаты работы могут быть использованы для разделения газовых смесей, управления обратимыми химическими реакциями в газах.

Исследования по формированию доменов высокого поглощения дифрагирующими пучками применимы также и для анализа оптически бистабильных систем на основе возрастающего поглощения, реализуемом например в полупроводниках.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на 3-м Всероссийском семинаре "Динамика волновых явлений и солитопы" (Красновидово, Моск. обл, май 1992 г.); VII Международной конференции "Оптика лазеров"(Санкт-Петербург, июнь 1993 г.); XII Межреспубликанском симпозиуме по распространению лазерного излучения в атмосфере и водных средах (Томск, июль 1993 г.); XV Международной конференции по когерентной и нелинейной оптике (Санкт-Петербург, июль 1995 г.); IX Международной конференции "Нерезонансное взаимодействие лазерного излучения с веществом" (Санкт-Петербург, июль 1996 г); III Межреспубликанском симпозиуме "Оптика атмосферы и океана" (Томск, июль 1996 г.).

Публикации. Список работ, опубликованных по материалам диссертации, приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы, включающего в себя 90 наименований. Основная часть содержит 95 страниц машинописного текста, 30 рисунков, 4 таблицы.

Краткое содержание диссертации.

Во введении обосновывается актуальность и новизна выбранной темы, сделан обзор литературы и кратко излагается содержание диссертации по главам.

Первая глава посвящена исследованию распространения дифрагирующих коллимированных лазерных пучков в двухкомпонентной газовой химически активной среде.

Постановке задачи посвящен первый параграф. В предположении локальной связи компонент газовой смеси и поглощении оптической энергии продуктом реакции, взаимодействие дифрагирующего лазерного пучка с химически активной газовой смесью описывается следующей системой безразмерных уравнений относительно комплексной амплитуды А, концентрации продукта реакции N и температуры среды Т

ЗА

— + 1ВДХА + ¡снлА + 50КА = 0, 0<2<Ьг, 0<х<Ьх дТ ЭТ

е—+ У—= хД1Т + чМ + 7Г(^Т), 1>0

¿л ох

да ам

—+ = Г(1Ч,Т) + 01ч,Д11Ч, (1)

где ена = а(Т-Т0) + Р(ГЧ->и, 1 = |А|2, = (1 - ГЧ)ехр(-^|-

со следующими начальными условиями

Аи=А0(х)л/1Д1), 1„(0 = (1-схр(-1/т)) ,х = 0.1,

ти=т0, Г|,=0=О. (2)

В (I), (2) г измеряется в единицах дифракционной длины, х, у измеряются в единицах радиуса пучка, Б- коэффициент, характеризующий влияние дифракции пучка на пространственное распределение температуры,

концентрации и интенсивности светового пучка. Параметр 50 характеризует коэффициент поглощения по амплитуде всеми молекулами, относящимися к продукту реакции. Время Ь измеряется в единицах характерного времени реакции. Параметр е характеризует скорость изменения температуры по отношению к скорости изменения состава смеси газов. Параметр V равен отношению смещения среды за характерное время реакции к радиусу пучка. Коэффициенты х и Б,, равны соответственно отношениям характерного времени реакции к характерным временам теплопроводности и диффузии. Величина ч- отношение начальной мощности пучка к мощности, затрачиваемой на изменение состава смеси. Параметр у, пропорциональный слагаемому (тс -1), характеризует тепловой эффект реакции, Тс- отношение энергии активации обратной реакции к прямой, к- отношение предэкспоненты обратной реакции к прямой.

Самовоздействие оптического излучения описывает слагаемое с бплв (1), в котором а- отношение входной мощности пучка Р0 к мощности теплового самовоздействия, р пропорционален разности показателей преломления исходного вещества и продукта реакции. Он положителен, если исходное вещество менее плотное чем продукт реакции.

В (2) границы области но осям х и у соответственно.

В анализируемом случае взаимодействия поперечный профиль комплексной амплитуды имеет вид

для гауссовых пучков, и

для трубчатых пучков, а- положительный параметр.

Краевые условия зависят от геометрии взаимодействия. При этом учитывается финитность начальных распределений комплексной амплитуды. Так для щелевых пучков, замкнутой по массообмену кюветы и неподвижной

среды они имеют вид

.1 „ ач| яг

¿4=0,1., дх

= ±П(Т-Т0). (3)

Г 13Г 51 )

Для осесимметричных пучков I Д± = V = 01 имеют место следующие

граничные условия

ЙЮ яг яг

= -т1(Т-Т0).

. дА

Аи=0,-

да

ЯГ

= 0> "57

ЯГ

Во втором параграфе приводятся разностные схемы для сформулированной в нервом параграфе задачи в трех случаях.

1. Распространение щелевого пучка в неподвижной среде | = V = 0

дх2

Для его моделирования используются симметричные разностные схемы, имеющие второй порядок аппроксимации по пространственным и временным координатам.

2. Распространение щелевого пучка в движущейся перпендикулярно

( ? )

направлению луча среде 1Д± = V * 01, в условиях, когда можно пренебречь

поперечной диффузией компонент смеси и теплопроводностью. Для данной модели использовались симметричная разностная схема для квазиоптического уравнения и неявные схемы для уравнений, описывающих состояние среды. В целом схема имеет второй порядок аппроксимации по продольной координате и первый по времени и поперечной координате.

3. Распространение осесимметричного пучка в неподвижной среде. Здесь использовались симметричные разностные схемы, имеющие второй порядок аппроксимации по времени и продольной координате.

Записанные схемы нелинейны. Для их решения используется метод простой итерации.

Заметим, что так как обоснованию разностных схем для уравнения шредингеровского типа совместно с материальными уравнениями посвящена обширная литература, в данном параграфе обоснование численных методов ограничено изложением порядка аппроксимации применяемых разностных схем и их свойств (неотрицательность функций температуры и концентрации).

В третьем параграфе первой главы изложены результаты численных экспериментов по взаимодействию первоначально щелевых гауссовых или трубчатых пучков с химически активной газовой средой. Среди полученных результатов можно выделить следующие.

Прежде всего отметим, что в отличие от воздействия широкоапертурных гауссовых пучков, имеет место пространственно-временная неустойчивость профиля интенсивности пучка, вызванная "выеданием" из-за нелинейного поглощения его центральной части и развитием затем дифракционной картины на двух щелях.

Самофокусировка пучка проявляется, в частности, в увеличении продольного размера домена высокого поглощения без увеличения его поперечного размера, и может привести к исчезновению структуры субпучков. Дефокусировка пучка приводит к стабилизации поперечной структуры субпучков и увеличению в целом радиуса пучка.

Отмечается, что тепловой эффект реакции проявляется в уменьшении продольного размера области эффективной реакции и снижении максимального значения концентрации ее продукта. Возможно также изменение поперечного профиля интенсивности светового пучка.

С ростом дифракции оптического излучения происходит уширение пучка, уменьшение его пиковой интенсивности на выходе из кюветы, и исчезновение в некоторых случаях выраженной структуры субпучков.

При воздействии на среду дифрагирующих трубчатых пучков их профиль интенсивности преобразуется в распределение, имеющее максимум на оси. В случае слабого самовоздействия, продольная координата максимума концентрации на оси со временем стремится к входному сечению кюветы.

Если длина кюветы сравнима с характерной длиной самовоздействия, то необходимо учитывать нелинейную рефракцию пучка. Тепловая дефокусировка проявляется в трансформации пространственного распределения пучка: начиная с некоторого момента времени центральный, дифракционный максимум интенсивности приобретает трубчатую структуру и на выходе из кюветы профиль интенсивности излучения имеет лишь два максимума. Координата достижения продольного максимума концентрации смещается к входному сечению, что свидетельствует о трансформации профиля пучка на более короткой трассе по сравнению со случаем слабого самовоздействия.

Дефокусировка пучка из-за изменения состава вещества (р < 0) приводит к аналогичным случаю теплового самовоздействия результатам, но ее действие более слабое. Однако, в данном случае на выходе формируется структура четырех субпучков примерно равной интенсивности.

При самофокусировке трубчатого пучка координата достижения на оси максимума интенсивности изменяется сложным образом: сначала она возрастает, затем (после достижения максимума интенсивности на протяжении некоторого интервала) быстро уменьшается и в дальнейшем остается практически неизменной. Этот эффект можно назвать "скачущим фокусом".

Четвертый параграф первой главы посвящен результатам численного эксперимента для осесимметричных пучков. Показано, что при определенных значениях параметров задачи при распространении в среде трубчатых пучков формируется два домена высокой концентрации продукта реакции: у передней и задней стенок кюветы. Со временем область, сформированная на оси вблизи выходного сечения кюветы вследствие интерференции субпучков, расширяется в направлении входа в кювету. Это происходит из-за движения пика интенсивности пучка навстречу его распространению. Кроме того, вследствие диффузии продукта реакции, может возникнуть локальный максимум N на оси вблизи входного сечения (в области, неосвещенной пучком).

На основании полученных результатов можно сделать вывод, что дифракция светового излучения влияет как на динамику формирования областей высокого поглощения, так и на установившееся пространственное распределение характеристик среды. В результате ее действия увеличиваются энергозатраты на формирование областей с высоким значением концентрации и время переключения.

Во второй главе диссертации рассматривается кинетика лазеро-индуцированной химической реакции с учетом динамики поглощения световой энергии колебательным уровнем молекулы и дальнейшей ее трансформации в тепловую энергию.

Первый параграф посвящен постановке задачи и описанию разностной схемы. Взаимодействие дифрагирующего лазерного излучения с двухкомпонентной газовой смесью при поглощении световой энергии колебательным переходом молекул может быть описано системой безразмерных уравнений

ЗА

СИ

+ 1ПД1А + ю„„А+505(1Ч,Е)А = 0, 0<г<Ь,, 0<х<Ь,

ЗТ Е-Е(Т) е—= ХД1Т + уГ(М,Т) + ТЕ-5-А 1>0

сл Тут-

дЕ Е-Е(Т)

<л Туг

ЗN

— =Г(Р*,Т) + П„А1М. (4)

Здесь использованы обозначения первой главы, Е-колебательная энергия, Е' (1 + Е)°

6(14, Е) = сйЧ 77-—ПТ - Е(Т) = ехр(-ТЕ / Т). (5)

Начальные и краевые условия для А, ГЧ, Т аналогичны (2)-(3). Начальное условие для колебательной энергии имеет вид

Е|„„ = Е(Т„). (6)

При численном моделировании (4)-(6), (2), (3) строилась симметричная разностная схема для квазиоптического уравнения и неявные схемы для уравнений относительно N. Е, Т. В целом схема имеет первый порядок аппроксимации по времени и второй по пространственным координатам.

Во втором параграфе исследуются условия существования бистабильных зависимостей параметров среды от интенсивности излучения для точечной модели. Анализировались два случая:

1. Релаксация колебательной энергии в тепло происходит мгновенно. В этом случае рассматривалось влияние диффузии, теплового эффекта реакции и начального состояния газа на существование ОБ.

2. Учитывается конечность скорости релаксации колебательной энергии в тепло. В этом случае существование ОБ исследуется с помощью метода продолжения по параметру в зависимости от мощности пучка, скорости теплооттока и времени релаксации.

В третьем параграфе второй главы приводятся результаты численного эксперимента для упрощенной одномерной модели, когда пренебрегается

дифракцией, рефракцией и пространственной структурой пучка, с целью выявления влияния кинетики поглощения световой энергии на ход химической реакции. В результате показано, что стационарное значение температуры среды в 2-3 раза выше в случае, когда термализация происходит мгновенно. Концентрация продукта реакции в стационаре в рамкх точечной модели не зависит от времени релаксации.

В протяженной среде в случае реализации условий существования ОБ имеет место локализация области эффективной реакции. При финитности скорости термализации поглощенной на колебательных переходах молекул световой энергии, это явление имеет место для более широкого набора параметров.

Четвертый параграф второй главы посвящен результатам расчетов с учетом дифракции щелевого гауссова пучка, поперечной диффузии газовых компонент и теплопроводности, когда энергия излучения поглощается на п -> п + 1 колебательном переходе молекул.

В этом случае, взаимодействие лазерного пучка с химически активной газовой смесью протекает под влиянием различных факторов, имеющих одновременно и стимулирующее и ограничивающее действие. Так дифракция оптического излучения, с одной стороны, приводит к уширению вдоль г области эффективной реакции и уменьшению ее части с наибольшим значением концентрации продукта реакции. С другой стороны, она может вызвать фокусировку оптического излучения вследствие преломления лучей на наведенной распределенной амплитудной решетке.

При п*0 сложная зависимость коэффициента поглощения от колебательной энергии и дифракция пучка может привести к развитию осцилляции концентрации продукта реакции в части объема среды.

В третьей главе диссертации исследуется кинетика химических реакций, стимулированных сфокусированными лазерными пучками. В первом

параграфе рассматривается одномерная математическая модель распространения сфокусированных пучков в химически активной среде. Проведенный численный эксперимент показал, что в зависимости от значений коэффициентов продольной диффузии (Г>7) и теплопроводности (х) существует два механизма движения области высокой концентрации продукта реакции. Первый механизм имеет место при > х. В этом случае продукт реакции движется в ненагретую область в направлении, противоположном направлению распространению лазерного пучка, а затем растет температура. Второй механизм осуществляется для Вг < %. В этом случае начальное увеличение температуры стимулирует рост концентрации продукта реакции и вызывает движение волн N и Т.

Во втором параграфе третьей главы приводятся результаты численного эксперимента по моделированию распространения дифрагирующих сфокусированных пучков, когда принимается во внимание поперечная теплопроводность и диффузия продукта реакции.

Третий параграф третьей главы посвящен результатам расчетов для проточного реактора. Исследовано влияние скорости движения среды (V) на кинетику химической реакции, стимулированной дифрагирующим коллимированным световым пучком. Показано, что увеличение V приводит к уменьшению интегрального выхода продукта реакции, запаздыванию начала взрывного поглощения, увеличению времени достижения стационарного распределения концентрации, уменьшению продольного размера области эффективной реакции.

В четвертом параграфе третьей главы описывается математическая модель взаимодействия светового пучка с газовой химически активной средой в условиях развитой двумерной диффузии. Для этой модели использовался метод суммарной аппроксимации, записана разностная схема, имеющая

второй порядок аппроксимации по пространственным координатам и первый порядок аппроксимации по времени.

Основные результаты диссертации.

1. На основе математического моделирования исследовано формирование доменов высокого поглощения в химически активной газовой смеси при воздействии дифрагирующих (в том числе сфокусированных) лазерных пучков и поглощении его энергии одной из компонент смеси. Показано, что дифракция оптического излучения принципиально изменяет пространственно-временную эволюцию областей высокой концентрации продукта обратимой химической реакции. Это проявляется, в частности, в формировании многодоменных структур высокой концентрации продукта реакции и обратного кинка для первоначально трубчатых пучков, а также в движении фокуса пучка.

2. Исследованы закономерности кинетики обратимой газофазной реакции, стимулированной дифрагирующим оптическим излучением при поглощении его энергии колебательными переходами молекул. Показано существование бистабильной зависимости концентрации продукта реакции от коэффициента теплооттока, от световой мощности при поглощении энергии неосновным колебательным переходом. Обнаружена возможность развития осциллирующих зависимостей концентрации продукта реакции.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. А.Г.Гущина, О.А.Малеванная, В.А.Трофимов. Некоторые задачи лазерной макрокинетики в газах. Численный эксперимент.// В сб.: "Динамика волновых явлений и солитоны" М.: изд-во моск-го ун-та. 1992. С.35-37.

2. О.А.Гуназе, В.А.Трофимов. Лазерно-индуцированные движущиеся и неподвижные кинки и солитоны в химически неравновесной среде. Влияние

времени V-T релаксации.// Тезисы докладов на VII Международной конференции "Оптика лазеров". Санкт-Петербург. 1993. T.I. С.312.

3. O.A.Gunaze, V.A.Trofimov. Moving and Motionless Laser-Induced Kinks and Solitons in a Chemically Nonequilibrium Medium: Influence of the V-T Relaxation Time//BRAS Physics / Supplement Physics of Vibrations. 1993. V.57, N4. P. 193200.

4. О.А.Гуназе, В.А.Трофимов. Влияние конечной скорости термолизации колебательной энергии молекул на просветление оптическим излучением газовой реакции. // Тезисы докладов на XII Межресп. симпозиуме по распространению лазерного излучения в атмосфере и водных средах. Томск. 1993. С.74.

5. О.А.Гуназе, А.Г.Гущина, В.А.Трофимов. Влияние времени V-T релаксации молекул на эффективность обратимой химической реакции в газе// Химическая физика. 1994, т.13, N11. С. 24-31.

6. О.А.Гуназе, В.А.Трофимов. Формирование многодоменной пространственной структуры в химически активной газовой смеси под действием дифрагирующего лазерного пучка.// Изв. РАН. Сер. физическая. 1996. Т.60, N6. С.65-74.

7. V.A. Trofimov, O.A. Gunaze. Diffraction multy-domain structures due to laser action in chemically active gaseous medium.// Тезисы докладов на IX Международной конференции "Нерезонансное взаимодействие лазерного излучения с веществом". Санкт-Петербург, 1996 г. С.120.

8. О.А.Гуназе, В.А.Трофимов. Дифракционные эффекты при распространении оптического излучения в химически активной среде при резонансном поглощении его энергии одной из компонент.//Тезисы докладов на III Межреспубликанском симпозиум "Оптика атмосферы и океана". Томск. 2-5 июля 1996 г. С. 12.

9. О.А.Гуназе, В.А.Трофимов. Дифракционные многодоменные лазеро-индуцированные структуры в химически активной газовой смеси.// Письма в ЖТФ. 1996. Т.22, вып. 16. С. 1-6.

Издательство АО "Диалог-МГУ". ЛР N 063999 Подписано к печати 9.01.97г. Усл.печл. 0,85 Тираж 80 экз. Заказ N 017. Тел. 939-38-90, 939-38-91. Факс 939-38-93. 119899, Москва, Воробьевы Горы, МГУ