автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование эффектов резонансного самовоздействия в протяженных лазерных пучках

11-5 Н-С(:>

689 ^а пРавах рукописи

Пластун Инна Львовна

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭФФЕКТОВ РЕЗОНАНСНОГО САМОВОЗДЕЙСТВИЯ В ПРОТЯЖЁННЫХ ЛАЗЕРНЫХ ПУЧКАХ

Специальности: 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ, 01.04.21 - Лазерная физика

Автореферат

диссертации на соискание учёной степени доктора физико-математических наук

Саратов 201 I

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический

университет»

Научные консультанты:

доктор физико-математических наук, заслуженный деятель науки РФ, профессор Байбурин Вил Бариевич

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Дербов Владимир Леонардович

доктор физико-математических наук, профессор Мельников Леонид Аркадьевич

доктор физико-математических наук Аветисян Юрий Арташесович

доктор физико-математических наук профессор Виницкий Сергей Ильич

Ведущая организация: Санкт-Петербургский государственный

университет

Защита состоится 26 октября 2011 года в 13:00 на заседании диссертационного совета Д 212.242.08 при ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет» по адресу: 410054, г. Саратов, ул. Политехническая, 77, СГТУ, корпус 1, ауд. 319.

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке Саратовского государственного технического университета.

Автореферат размещён на сайте ВАК РФ 30 августа 2011 г.

Автореферат разослан « 22 » сентября 2011 г.

Учёный секретарь диссертационного д.т.н., профессор

А.А.Терентьев

РОССИЙСКАЯ PQQV£.';\i-C-TTv'i.ii 'H АП

dU гон ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Анализ нелинейного взаимодействия когерентных электромагнитных волн оптического диапазона с веществом является одной из фундаментальных проблем в исследовании квантовомеханических систем. Особенности такого взаимодействия описываются системой связанных уравнений, включающей уравнения для матрицы плотности атомов вещества, уравнения классической электродинамики для поля и процедуру усреднения, позволяющую перейти от матрицы плотности отдельного атома к макроскопическому вектору поляризации среды.

Как правило, проблема взаимодействия излучения с веществом включает две части. Одна из них связана с электродинамическим расчетом распространения волн в среде с заданной восприимчивостью. Вторая предполагает квантовомеханический расчет локального отклика среды на заданное внешнее поле. Математическим выражением объединения этих частей являются волновые уравнения для распространяющихся в среде полей, учитывающие локальные характеристики среды - восприимчивости, несущие информацию об энергетических уровнях и состояниях образующих среду частиц.

Воздействие интенсивного лазерного излучения на квантовую систему в условиях резонанса частоты излучения и частоты атомного перехода исследуется с момента зарождения нелинейной оптики. Значительная часть этих исследований посвящена частотным (спектральным) изменениям, возникающим в системе. Необходимо отметить, что все классические спектральные эффекты, вызванные резонансным лазерным излучением (сдвиг и расщепление спектральных линий, известные как динамический эффект Штарка, эффект Аутлера-Таунса, нелинейные интерференционные эффекты) были описаны лишь для случая оптически тонкого слоя среды и плоской волны (Апанасевич П.А, Летохов B.C., Чеботаев В.П., Бломберген Н., Демтредер В., Стенхольм С., Раутиан С.Г. и др.). В реальных же экспериментах всегда используются протяжённые лазерные пучки с определённым распределением интенсивности поля по сечению, распространяющиеся в среде на значительные расстояния, в связи с чем спектр пропускания может сильно изменяться под действием эффектов, связанных с распространением пучка.

Известен ряд работ, в которых исследуется распространение протяжённых лазерных пучков в резонансных и нерезонансных нелинейных средах (Ахманов С.А., Сухорукое А.П., Луговой В.Н., Прохоров A.M., Джаван А., Келли П., Аскарьян Г.А., Бутылкин B.C., Каплан А.Е., Хронопуло Ю.Г., Кандидов В.П., Карамзин Ю.Н., Трофимов В.А., Альтшуллер Г.Б. и др.). При этом основное внимание уделялось пространственным характеристикам пучков (изменения поперечного профиля пучка, его радиуса, продольной зависимости интенсивности на оси пучка в условиях керровской, тепловой и резонансной самофокусировки, самоканалирования и других эффектов самовоздействия). Исследования частотных характеристик

3

самовоздействующих пучков ограничивались в основном анализом асимметрии и малых сдвигов узких резонансов насыщаемого поглощения в субдопплеровской спектроскопии и лазерных частотных стандартах. Кроме того, исследования динамики лазерных сигналов, как правило, проводились на примере импульсного излучения (Розанов H.H., Ханин Я.И., Кившарь Ю.С., Агравал Г.П., Маломед Б.А., Фрадкин Э.Е., Пулькин С.А., Козлов С.А., Выслоух В.А., Мельников JI.A., Паршков О.М. и др.). В этой связи вопросы анализа частотных характеристик непрерывного лазерного излучения с распределением интенсивности по сечению в условиях резонансного самовоздействия являются малоисследованными. При этом можно ожидать появления новых эффектов, связанных с неравномерным распределением интенсивности по сечению пучка, и накапливающихся в процессе его распространения в условиях резонансного самовоздействия. Вследствие этого вид спектров пропускания может существенно отличаться от случая оптически тонкой среды, что становится принципиально важным при оптическом зондировании атмосферы на длинных трассах, передаче сигналов по волоконно-оптическим линиям связи, в спектроскопии насыщения и других прикладных задачах.

Сложность и нелинейность подобных задач требует развития математических моделей и применения эффективных вычислительных методов, которые могли бы сочетать в себе подходы макроскопической теории волн и квантовомеханического описания нелинейного отклика среды.

Таким образом, целью диссертационной работы является развитие математических методов моделирования, новых вычислительных схем, а также создание программных комплексов для исследования закономерностей протекания нелинейно-оптических эффектов и их динамики в протяжённых лазерных пучках с заданным начальным распределением интенсивности по сечению, приводящих к изменению частотных характеристик резонансно поглощающих и усиливающих сред.

Основные задачи исследования включают:

• Развитие математических моделей, методов и вычислительных схем численного решения уравнений, описывающих распространение непрерывных волновых пучков в нелинейных средах, учитывающих отклик среды на воздействующее интенсивное излучение в стационарном и нестационарном случаях.

• Создание на основе разработанных методов и алгоритмов программных комплексов для проведения численного исследования процессов резонансного самовоздействия интенсивных лазерных пучков в двух- и трехуровневых системах с насыщением поглощения и дисперсии.

• Решение на основе разработанных подходов и расчетных схем ряда актуальных задач нелинейной оптики и лазерной спектроскопии для случая протяжённых лазерных пучков, а именно: анализ влияния резонансного самовоздействия на спектры пропускания двухуровневых сред в условиях эффекта Штарка и трёхуровневых сред в условиях эффекта Аутлера - Таунса; исследование пространственных и частотных характеристик усиления без

инверсии заселённостей в условиях протяжённой среды и пространственно ограниченных пучков; исследование зависимости спектров пропускания лазерного излучения от исходных характеристик пучка накачки и зондирующего пучка; исследование пространственно-временного поведения и динамических характеристик частотно-модулированного лазерного сигнала в двухуровневых системах с насыщением поглощения и дисперсии и в усиливающих средах, а также в трёхуровневых системах в условиях когерентного пленения населённостей.

Научная новизна.

Научная новизна результатов диссертации состоит как в развитии математических моделей, разработке оригинальных расчётных схем и комплексов программ, так и в обнаружении ранее не исследовавшихся физических эффектов и свойств рассмотренных систем.

1. На основе математических моделей, предполагающих совместное решение нелинейного параболического волнового уравнения и системы уравнений для матрицы плотности, проведено комплексное исследование пространственно-временного поведения и частотных характеристик протяжённых лазерных пучков в двух- и трёхуровневых нелинейно-оптических системах с насыщением поглощения и дисперсии, с усилением без инверсии заселённостей и в усиливающих средах в условиях проявления резонансного самовоздействия.

2. Разработан алгоритм решения нелинейного параксиального волнового уравнения на основе численного метода с дробно - линейной аппроксимацией оператора эволюции, позволяющий быстро и с высокой точностью решать задачи, связанные с исследованием резонансной самофокусировки и самоканапирования лазерного пучка.

3. На основе разложения по поперечным модам Гаусса - Лагерра и метода расщепления по переменным направлениям предложена вычислительная схема решения системы уравнений Максвелла - Блоха, отличающаяся особым выбором шагов расчётной сетки, обеспечивающим её большую устойчивость. Данная схема использовалась для анализа пространственно-временного поведения и частотных характеристик протяженного лазерного пучка с модуляцией частоты в условиях резонансного самовоздействия.

4. На основе использования спектрального разложения по поперечным модам развит вычислительный метод, учитывающий дифракционную расходимость лазерного пучка за счёт введения гибкой расчётной сетки, или гибкого базиса.

5. Предложена расчётная схема компьютерного моделирования пространственно-временной динамики трёхуровневой системы под действием мощного лазерного излучения, модулированного по частоте, основанная на сочетании метода расщепления по направлениям для решения волнового уравнения и метода Рунге-Кутты 4-го порядка для вычисления поляризации среды.

6. Разработан программный комплекс для численного решения нелинейного параксиального волнового уравнения, имеющий возможность

адаптации к различным типам нелинейно-оптических двух- и трёхуровневых систем, а также возможность исследования распространения одного или двух однонаправленных лазерных пучков и их частотных зависимостей по выбору пользователя.

7. Разработан программный комплекс для численного решения системы уравнений Максвелла-Блоха, предназначенный как для моделирования пространственно-временного поведения распространяющегося лазерного пучка, так и для исследования нелинейно-динамических свойств рассматриваемой системы. Данный комплекс обладает развитым пользовательским интерфейсом с разнообразным графическим представлением результатов и возможностью распараллеливания вычислений.

8. Разработан универсальный программный комплекс для численного исследования динамики трёхуровневой нелинейно-оптической системы в поле двух интенсивных лазерных пучков, один из которых представляет собой зондирующий лазерный сигнал с модуляцией частоты. Данный комплекс предоставляет возможность исследования различных конфигураций межуровневых переходов в трёхуровневых квантовых схемах и резонансных с ними полей.

9. Для резонансного самовоздействия одного сильного пучка в двухуровневой среде впервые получены частотные характеристики пропускания при различных начальных профилях пучка.

10. Впервые исследовано влияние самовоздействия и взаимодействия пучков на частотный контур пропускания зондирующего поля при интенсивной оптической накачке смежного перехода и обнаружена асимметрия расщепления Аутлера - Таунса, вызванная наведёнными линзовыми эффектами, меняющая свой знак по мере увеличения интенсивности поля.

11. Впервые исследованы пространственные и частотные характеристики протяжённых лазерных пучков в условиях усиления без инверсии заселённостей. Обнаружены новые по сравнению со случаем плоских волн пространственные эффекты (кольцевая структура усиливаемого пучка, увеличение эффективной длины усиления) и асимметрия частотных характеристик усиливаемого пучка.

12. В протяженных лазерных пучках, модулированных по частоте, впервые обнаружены и исследованы проявления эффекта затухания свободной поляризации, или оптической нутации.

13. Исследованы динамические характеристики частотно-модулированного лазерного излучения в двухуровневой среде с насыщением поглощения и дисперсии и в усиливающих средах. Впервые показано, что благодаря эффектам резонансного самовоздействия частотная модуляция сигнала на входе переходит в амплитудную на выходе из среды, причём по мере роста интенсивности распространяющегося сигнала возрастает степень воздействия наведённой рефракции, что, в свою очередь, вызывает возникновение субгармоники и деление наведённой частоты амплитудной модуляции.

14. Динамика заселённостей уровней в условиях когерентного пленения населённостей впервые исследована для случая частотно-модулированного воздействующего лазерного сигнала. Обнаружено увеличение временной области пленения по мере роста интенсивности поля и постепенное исчезновение эффекта когерентного пленения с ростом частоты модуляции.

Методы исследования

При решении поставленных в диссертационной работе задач были использованы методы математического моделирования, численного решения начально-краевых задач для нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных и вычислительные эксперименты с помощью разработанных программных средств.

Для реализации программных комплексов были использованы системы программирования С# (в рамках технологии ASP.net) и FORTRAN.

Практическая значимость

• Полученные в диссертации результаты позволяют оценить влияние резонансного самовоздействия пучка в экспериментах нелинейной лазерной спектроскопии на протяжённых трассах и при оптическом зондировании атмосферы, использовать эти эффекты для оптимизации распространения лазерного сигнала в волоконно-оптических линиях связи и оптических линиях задержки, где благодаря эффекту самоканалирования возможно увеличение степени проникновения лазерного сигнала. Оценка частотных изменений, возникающих при распространении модулированного лазерного сигнала в условиях насыщения поглощения и дисперсии, позволяет более точно вычислить сигнал ошибки, возникающий при регистрации субдоплеровских спектров в фазово-модуляционной спектроскопии насыщения и при использовании метода переноса спектра модуляции, используемого при стабилизации частоты лазеров. Использование в ходе исследований безразмерных величин позволяет применять эти оценки в широком диапазоне лазерных мощностей и параметров нелинейной среды путём соответствующего масштабирования.

• Разработанные программы, алгоритмы и методы, развитые в диссертации, могут быть использованы для анализа пространственно-временной динамики и частотных характеристик протяжённых лазерных пучков, распространяющихся в нелинейно-оптических системах различных типов.

• Результаты диссертационной работы были использованы при анализе и расчете пространственно-временных характеристик электронных пучков в нестационарных режимах работы при выполнении НИОКР «Базис», «Штат К», «Маргарита» на предприятии ФГУП «НПП «Алмаз» НПЦ «Электронные системы».

• Полученные в диссертации результаты используются в учебном процессе на факультете электронной техники и приборостроения Саратовского государственного технического университета при чтении курсов «Сети ЭВМ и коммуникации», «Системы и сети передачи данных», «Компьютерное моделирование», при подготовке курсовых и дипломных

7

работ и магистерских диссертаций студентов специальности «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем».

« Исследования, результаты которых вошли в диссертацию, были поддержаны Государственным Комитетом РФ по высшему образованию (гранты № 2-51-18-25 и №94-2.7-1097), Комиссией Европейских Сообществ (контракт ACTS №ECRU002) и российско-американской программой по поддержке фундаментальных исследований (грант CRDF BRHE REC-006 SR-006-Х1/В75М06 Y3-P-06-08).

Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием апробированных математических методов и моделей и следует из сравнения расчётных и экспериментальных данных, сопоставления результатов, полученных различными численными методами, совпадения результатов расчётов с предсказаниями более простых приближений.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на 36 международных и 5 всероссийских конференциях, научных симпозиумах и семинарах: 9th International Conference on Transparent Optical Networks (ICTON) (Rome, Italy, 2007); 4th and 5th International Conference on Transparent Optical Networks (ICTON) (Warsaw, Poland, 2002 and 2003); XX European Congress on Molecular Spectroscopy (Zagreb, Yugoslavia, 1991); International Conference on Coherent and Nonlinear Optics (ICONO) (Minsk, Belarus, 2007); 8th International Conference on Laser and fiber- optical network modeling (Kharkov, Ukraine, 2006); XI and XII International Conference on Laser Optics (St.Petersburg, Russia, 2003 and 2006); International Conference On Advanced Optoelectronics and Lasers (CAOL) (Alushta, Crimea, Ukraine, 2003); XIV and XVI International school-seminar «Spectroscopy of Molecules and Crystals» (Odessa, Ukraine, 1999) and (Sevastopol, Ukraine, 2003); 15 International Conference on Coherent and Nonlinear Optics (ICONO) and 8 Laser Optics Conference (LO) (St.Peterburg, Russia, 1995); Computer Simulation in Nonlinear Optics (CSNO) (Moscow, Russia, 1993); 8-th International Workshop on Nonlinear Evolution Equations and Dynamical Systems (NEEDS) (Dubna, Russia, 1992); 10-th International Symposium and School on High-Resolution Molecular Spectroscopy (Omsk, Russia, 1991); International Conference On Education in Optics (Leningrad, Russia, 1991); International School for Young Scientists on Optics, Laser Physics and Biophysics (Saratov Fall Meeting (SFM)) (Saratov, Russia, 1999, 2000, 2001, 2003, 2006, 2008, 2009, 2010); Всесоюзная научная конференция по физической оптике (Томск, 1989); Всесоюзное совещание - семинар «Солитоны. Нелинейная вычислительная и волоконная оптика» (Алушта, 1991); XI симпозиум по лазерному и акустическому зондированию атмосферы (Томск, 1992); Международная научно-техническая конференция «Проблемы управления и связи» (Саратов, 2000); Международная конференция «Фундаментальные проблемы оптики» (Санкт-Петербург, 2002, 2006); Международная научно-техническая конференция «Актуальные проблемы электронного приборостроения» (Саратов, 2002, 2004, 2006, 2008); Международная научно-техническая конференция «Компьютерное моделирование» (Санкт-Петербург, 2009); Международная

научно-техническая конференция «Математические методы в технике и технологиях» (ММТТ-21, 22, 23, 24) (Саратов, 2008; Псков, 2009; Саратов, 2010; Киев, 2011).

Публикации. Результаты диссертационной работы опубликованы в 64 печатных работах, из них 1 монография и 23 статьи в изданиях, входящих в Перечень ведущих рецензируемых научных журналов ВАК РФ, и в иностранных периодических изданиях, а также 2 авторских свидетельства о государственной регистрации программы для ЭВМ.

Личный вклад автора. Все основные результаты, на которых базируется диссертация, получены лично автором. Во всех совместных исследованиях автор принимал участие в выборе направлений исследований и формулировке задач. Автору диссертации принадлежит ведущая роль в реализации численных методов и алгоритмов, проведении численных экспериментов и физической интерпретации полученных результатов.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Алгоритм решения нелинейного параксиального волнового уравнения на основе численного метода с дробно-линейной аппроксимацией оператора эволюции и разработанный на его основе программный комплекс позволяют оперативно и с высокой точностью решать задачи, связанные с исследованием резонансной самофокусировки и самоканалирования одного или двух однонаправленных лазерных пучков в различных двух- и трёхуровневых нелинейно-оптических средах.

2. Вычислительная схема решения системы уравнений Максвелла - Блоха на основе разложения по поперечным модам Гаусса - Лагерра и метода расщепления по переменным направлениям позволяет учитывать дифракционную расходимость лазерного пучка за счёт введения гибкой расчётной сетки, или гибкого базиса. Это даёт возможность численного моделирования распространения лазерных пучков с различным поперечным распределением интенсивности в произвольных условиях.

3. Разработанный программный комплекс для численного решения системы уравнений Максвелла-Блоха, предназначенный для моделирования пространственно-временного поведения лазерного пучка с модуляцией частоты в нелинейно-оптической двухуровневой системе, также может быть использован для исследования нелинейно-динамических свойств и устойчивости рассматриваемой системы.

4. Разработанный универсальный программный комплекс для численного исследования динамики трёхуровневой нелинейно-оптической системы в поле двух интенсивных лазерных пучков, один из которых модулирован по частоте, предоставляет возможность исследования распространения лазерных сигналов в условиях различных конфигураций межуровневых переходов в трёхуровневых квантовых системах и резонансных с ними полей.

5. При распространении протяжённых лазерных пучков с распределением интенсивности по сечению в условиях резонансного самовоздействия классические эффекты нелинейной спектроскопии - динамический эффект Штарка и эффект Аутлера-Таунса - проявляются иначе, чем в случае плоских

волн и оптически тонких слоев, что обусловлено совместным влиянием нелинейной рефракции, дифракции и нелинейного поглощения.

6. Конкуренция между насыщением заселённостей уровней и сдвигом частотных пиков в спектре восприимчивости (динамический эффект Штарка) при взаимодействии однонаправленных пучков, резонансных по отношению к смежным переходам, может приводить к формированию в многоуровневой среде наведённых линз сложного профиля. Присутствие таких линз обнаруживается по аномальной асимметрии спектра пропускания среды.

7. При распространении протяжённого лазерного пучка, модулированного по частоте, в среде с насыщением поглощения и дисперсии благодаря эффектам резонансного самовоздействия частотная модуляция сигнала на входе переходит в амплитудную на выходе из среды. В этих условиях по мере роста интенсивности распространяющегося сигнала возрастает степень воздействия наведённой рефракции, что, в свою очередь, вызывает возникновение субгармоники и деление наведённой частоты амплитудной модуляции.

8. Динамика заселённостей уровней трёхуровневой квантовой системы под действием частотно-модулированного лазерного сигнала существенно изменяется по сравнению со случаем плоских волн: в условиях когерентного пленения населённостей временной интервал области пленения увеличивается по мере роста интенсивности поля, а с ростом частоты модуляции эффект когерентного пленения искажается и постепенно исчезает.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка литературы, состоящего из 212 наименований. Общий объём диссертации 235 страниц текста, включающего 50 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обозначен предмет исследования, дан краткий анализ современного состояния проблемы, обосновывается актуальность темы диссертации, формулируются цель и задачи исследования, основные положения, выносимые на защиту, охарактеризованы новизна полученных результатов и практическая ценность работы, приводятся сведения о методах исследования, апробации работы, структуре диссертации и публикациях по её теме, а также кратко излагается содержание диссертационной работы.

Структурно работа состоит из двух взаимосвязанных частей:

• математическое моделирование резонансного самовоздействия в протяжённых лазерных пучках в случае стационарного отклика среды, под которым понимается отсутствие изменений во времени медленной огибающей поляризации среды. Результаты данного исследования содержатся во второй, третьей и четвёртой главах диссертации;

• численное исследование динамики частотно-модулированных лазерных пучков в случае нестационарного отклика среды, под которым понимается учёт изменений во времени поляризации среды. При этом рассматривается пространственно - временное поведение моделируемой системы. Результаты данного исследования включены в пятую и шестую главы диссертации.

Подобное разделение обусловлено тем, что прямое численное решение исходных уравнений базовой математической модели является чрезвычайно сложным и малоудобным для расчетов. Поэтому целесообразно уравнения тем или иным способом адаптировать к специфическим условиям решаемой задачи на основе ряда приближений и допущений. Рассмотренные в диссертации две модели взаимодействия протяжённых лазерных пучков с двух- и трёхуровневыми квантовыми системами, по сути, являются двумя приближениями одной и той же фундаментальной модели, основа которой описана в первой главе диссертации. Различие этих приближений состоит в том, что система кинетических уравнений для матрицы плотности, описывающая нелинейный отклик среды, входящий в волновое уравнение, с учётом приближений стационарного случая решается аналитически, а в нестационарном случае эта же система решается численно.

Таким образом, первая глава диссертации посвящена физико-математической постановке проблемы резонансного самовоздействия в протяжённых лазерных пучках, описанию используемой базовой математической модели и численных методов решения задач распространения лазерного излучения в нелинейно-оптических средах.

В первом разделе главы анализируется состояние экспериментальных и теоретических исследований эффектов резонансного самовоздействия и их спектроскопических проявлений, обосновывается необходимость рассмотрения классических эффектов лазерной спектроскопии насыщения в случае протяжённых сред и лазерных пучков, а также исследования влияния частотных характеристик распространяющегося лазерного сигнала на характер взаимодействия излучения со средой и пространственно-временное поведение пучка.

Основу базовой математической модели, изложенной во втором разделе главы, составляет параболическое волновое уравнение, описывающее распространение аксиально-симметричного лазерного пучка в среде:

„,,Э£ 1 Э£\ ,Э2 1 З.г _

+ + + = (1) аг с т аг г аг

где Е=Е(г,гЛ) и Р-Р(г,и) - медленно меняющиеся комплексные амплитуды электрического поля Ё = Ее ■ &\р(-1(йя - кг)) и поляризации среды

Р = Рё • ехр(-¿(ах - кг)), соответственно; g - линейный коэффициент поглощения среды, к - волновое число, с - скорость распространения пучка, г иг - продольная и поперечная координаты, соответственно, со - частота поля, ? -время.

Второй составляющей базовой математической модели является система кинетических уравнений для матрицы плотности р:

р =[Н0 + V, р] + /й (у • р), (2)

которые могут быть представлены в матричном виде как система

= I(УшРь -РЛУ+•»Е-**А,).

О' к к

Ър. г (3)

где и - диагональные и недиагональные (ру) элементы матрицы плотности, отвечающие за заселённости уровней (р„) и когерентности (р(;,), образующие поляризацию среды Р; Н0 — гамильтониан невозмущенной квантовой системы, а V - гамильтониан её взаимодействия с

внешним полем Е, ё- оператор дипольного момента; у - релаксационная матрица, щ- частота перехода /—>у (¡' и у - номера энергетических уровней);

- вероятность релаксационного перехода /—»у в единицу времени, а у,у -ширина линии этого перехода. Количество уравнений в данной системе зависит от количества энергетических уровней. В частности, для двух уровней взаимодействия система (3) содержит два уравнения, для трёх уровней - шесть.

Необходимость решения данной системы уравнений объясняется тем, что поляризация среды Р, входящая в правую часть волнового уравнения, зависит от поля Е, воздействующего на эту среду на некоторой частоте со, и связана с ним через нелинейную оптическую восприимчивость х{со), являющуюся характерным свойством среды, зависящим от её строения, следующим соотношением: Р(а>)= х(со)Е (ю). (4)

Под поляризацией системы частиц (атомов или молекул) в квантовой теории понимается дипольный момент единицы объёма:

Р = К0< >= Л70 < £ р^ >, (5)

ч

где N0 - число частиц в единице объема; < > - усреднение по ансамблю; ¿и - матричный элемент дипольного момента частицы. Поэтому для того, чтобы найти восприимчивость и поляризацию среды, необходимо знать матричные элементы рц , являющиеся решением уравнения движения для матрицы плотности (3).

Таким образом, при численном решении волнового уравнения (1) на каждом шаге по времени г или по продольной координате г необходимо вычислять отклик среды, решая систему (3) и подставляя результат в правую часть (1).

В третьем разделе главы приводится сравнительный анализ наиболее распространённых математических методов, применяемых для численного решения нелинейного волнового уравнения (1) и обосновывается выбор методов, лежащих в основе расчётных схем, используемых в работе и изложенных во второй и пятой главах диссертации.

Во второй главе диссертации рассматривается математическая модель, описывающая пространственную эволюцию аксиально-симметричных лазерных пучков, распространяющихся в двух- и трёхуровневых нелинейно-оптических средах, излагаются численные методы

и расчётные схемы, разработанные и используемые в диссертации в ходе компьютерного моделирования в рамках данной модели, проводится их сравнительный анализ.

В случае стационарного отклика среды параксиальное волновое уравнение (1) можно записать в виде, аналогичном уравнению Шрёдингера:

Э Е А

где оператор Н включает производные по поперечной координате г и нелинейную поляризацию среды Р. Решение уравнения (6) ищется в виде: Е(г,1+А1)=ехр(+1АгН)Е(г,г), где Аг - интервал интегрирования по оси г.

В первом разделе главы изложен численный метод решения уравнения (6), основой которого является дробно-линейная аппроксимация

1 ^ .д тг\ 1+(г'/2)ДгН экспоненциального эволюционного оператора : ехр(+(Дг Н) = --—. (7)

1-((/2)ДгН

Подставляя (7) в (6) и полагая Н=Н(Е„), получаем явную разностную схему дня решения уравнения (6): [1-{И2)АгН{Е"))Е"+1 = [1+(И2)АгН(Е")]Е". (8)

Индекс п используется для нумерации дискретных значений г. Уравнение (8) фактически представляет собой гибридную расчетную схему, в которой дискретная аппроксимация поперечного лапласиана производится так же, как в методе Кранка-Николсон, а нелинейные члены учитываются явным образом. Схема Кранка-Николсон отличается от (8) заменой Н(Е„) на Н(Еп+1) в левой части.

Используя трехточечную аппроксимацию производных:

= ^ = -+£,_,)/Аг2, (9)

можно записать уравнение (8) в виде разностной схемы:

Здесь г=]Аг, г=пАг, Аг и Аг - приращения радиальной и аксиальной координат, соответственно. есть правая часть уравнения (8), вычисленная в точке г—]Аг на плоскости г-пАг. Коэффициенты а, Ъ,, c¡ в общем случае зависят от г. Разностное уравнение (10) легко решается с помощью метода прогонки. Данный алгоритм является универсальным и пригоден для расчёта распространения пучка в средах с произвольной нелинейностью.

Преимуществом данной расчётной схемы является высокая скорость вычислений, простота в программировании, небольшие требования к ресурсам компьютера. На основе этой схемы были построены вычислительный алгоритм и программный комплекс, хорошо зарекомендовавшие себя в расчётах распространения пучков при сильном

' Hendow S.T., Shakir S.A. Recursive numerical solution for nonlinear wave propagation in fibers and cylindrically symmetric systems//Applied Optics. I9B6. V.25. №11. P.1759-1764

насыщении поглощения, результаты которых изложены в третьей и четвёртой главах диссертации.

Альтернативой сеточным методам являются спектральные методы, из которых в нелинейной оптике наиболее распространённым является быстрое преобразование Фурье (БПФ). Двукратное БПФ требуется для того, чтобы исключить из волнового уравнения производные по поперечным координатам х,у. В цилиндрических координатах собственным интегральным преобразованием для производных по поперечной координате является преобразование Ханкеля (Фурье-Бесселя). Интегральные преобразования часто используются также в качестве составной части методов расщепления, применяемых при решении волнового уравнения.

Во втором разделе главы описывается трёхточечная схема Адамса-Бэшфорта с ускоренным преобразованием Ханкеля, также используемая в диссертации для решения параболического волнового уравнения (1) в случае стационарного отклика среды для аксиально-симметричных пучков. В этом случае уравнение (1) можно записать в виде

Ж

'эГ

^ д2 13

—+-— 1Е = Р-ехрШг), (11)

дг г ог '

где поляризация среды Р является произвольной функцией Е. Выполним в обеих частях (11) преобразование Ханкеля:

Е{р,г) = В Е(г,г) = |г^0(/>г)£(г,г), (12)

о

где /о - функция Бесселя первого рода. Обратное преобразование имеет тот же вид.

Преобразование Ханкеля обладает важным свойством:

д2Е 1 ЭЕ + —:

В

Эг" г дг

- -р~ВЕ., которое позволяет свести (11) к обыкновенному

дифференциальному уравнению для образа ВЕ:

Э Е л л О'---р2)ВЕ = ВРыр(1Ак1) (13)

ог

Дискретным аналогом (13) является разностное уравнение: В Ей + Аг) - В Е(г) = -1Аг{р2 в[тЕ(г) - \Eiz- Аг)]-4В Р(г)ехр( ¡Акг) + тВ Р(г - Дг)ехр( /ДА(г - Дг)) },

(14)

построенное по трехточечной схеме Адамса - Бэшфорта.

С целью уменьшения числа операций и повышения точности метода наряду с аппроксимацией интеграла суммой, вычисляемой с помощью быстрого преобразования Фурье, были использованы приемы численного интегрирования быстро осциллирующих функций. Дискретный набор значений сетки г„ и р„ был взят экспоненциально-неравномерным: г0-О,

Po-0; r„=riexp[a(n-l)], pn=piexp(a(n-J)], n=J,2,...N. В первоначально предложенном виде метод оказался малопригодным из-за низкой точности вычисления интеграла в преобразовании Ханкеля и из-за неустойчивости продольной схемы в области высших спектральных компонент. Была предложена модификация метода, устраняющая эти недостатки, в результате чего был получен рабочий алгоритм, использованный в ряде расчётов, результаты которых изложены в третьей главе диссертации. В разделе обсуждены принципиальные недостатки метода, основным из которых является эмпирический выбор параметров расчётной сетки.

В третьем разделе главы приводятся основные приближения используемой численной модели, а также вывод формул для нелинейных восприимчивостей двух- и трёхуровневых квантовых систем, которые исследуются в диссертации. В случае двухуровневой системы рассматривается поле E=E0exp(-ia>t), частота которого со находится вблизи резонанса с частотой перехода с нижнего энергетического уровня 1 на уровень 2 с более высокой энергией. В случае трёхуровневых квантовых систем рассматривается ситуация, когда сильное монохроматическое поле Е,, = Ер° exp(-icopt) вызывает насыщение одного перехода, а второй переход зондируется слабым полем: ES=E °exp(-ioist).

Частоты поля накачки со„ и зондирующего cos близки к частотам соответствующих переходов (резонансный случай). В диссертации рассмотрены несколько вариантов схем взаимодействия: поле накачки вызывает насыщение перехода 1—>2, а переход 2—>3 зондируется слабым полем (рис. 1а), поле накачки возбуждает переход 1 —»2, а переход 1—>3 зондируется (рис.1б), возбуждается переход 1—»3, зондируется переход 2—>3 (рис.1 в).

Для нахождения отклика среды на сильное Ер и слабое Es поле необходимо решить уравнения для матрицы плотности с учётом вклада полей по теории возмущений. Рассмотрим для примера квантовую систему, где возбуждается переход 1—*2, а переход 2—»3 зондируется (рис. 1а).

со-

tiOn

ffls Шр

а б в

Рис.1. Диаграммы энергетических уровней: возбуждается переход: (а),(б) 1-2; (в) 1-3; зондируется переход: (а),(в\ 2-3; (б) 1-3. соР — частота поля накачки, со, - частота пробного излучения

В нулевом приближении теории возмущений, то есть с учётом только сильного поля, система уравнений для матрицы плотности будет иметь вид:

р'п = -'К/С - Л) + + ~ + ^з)^»; № = ^ + ~+ № =-щ2р£> - Г11р«?-Цупр% -

Рп=-/1^21,

.(0) 3.1

где v=V|, /И , 1>,, = ехрН'ау) + 1>~,, ехр(+/йу), V,-,- = 0.

Двух- и трёхуровневые квантовые системы рассматривались в рамках резонансного приближения, или приближения вращающегося поля, которое состоит в отбрасывании в уравнениях для матрицы плотности (3) членов, осциллирующих на частотах порядка частоты поля со, по сравнению с членами, осциллирующими на частотах порядка расстроек или ширин линий переходов. Это возможно при условии малости величин частотных расстроек по сравнению с частотами полей, а также в случае, когда каждое поле взаимодействует только с одним, резонансным ему переходом, что выполняется в рассматриваемом классе задач. Применительно к уравнениям нулевого приближения (15) это означает, что вклад в решение вносит только

„(0) д(0)

когерентность Рп , то есть = р™' = 0; />,'?'-1ехр(+('а> г), где

Ор-'Уп

д'|2 - Р'п ~ Рп ~ разность заселенностей между двумя уровнями, не зависящая от времени. Скорости спонтанных переходов связаны между собой условием:

\¥1к р°1,=\¥к, р°кк , где р°ц - равновесные заселённости, подчиняющиеся распределению Больцмана. В оптическом диапазоне при температурах, близких к комнатной, кц Т<< Ьсоц , где кг> - постоянная Больцмана, а Т -температура. В этом случае можно пренебречь спонтанными переходами снизу вверх, поскольку « при Е,■ < Е,. При таком допущении решение системы (15) в стационарном случае даёт:

А',2 и Ду = р^ - Рзз' - разности заселенностей; а V = vpn = |</12£;)|/й -энергия взаимодействия системы с сильным полем в единицах частоты.

Зная когерентность р^', можно найти вклад в поляризацию среды на частоте сильного поля сор и нелинейную восприимчивость х(°}/>)■ В соответствии с (5), выражение для Р(сор) имеет вид: Р(а>„)= ^о<Р2! ¿¡г>-Ио<р,2<1г,>*. (17)

Подставляя в (17) выражение для р<0>12, получаем:

(0 5/2 где 5-параметр насыщения:

P(co,,)~ x(cop)Ep, где = . (18)

восприимчивость среды на частоте сильного поля, S определяется выражением (16), а <5,,= (со,,- (o2¡) ~ частотная расстройка.

Выражение для восприимчивости имеет аналогичный вид для всех типов резонансов в трехуровневой квантовой системе, а также для двухуровневой системы. Параметр насыщения S для каждого типа резонанса имеет свою, отличающуюся от других форму.

Учёт слабого поля, зондирующего переход 2—»3, проводится на основе уравнений для матрицы плотностир в первом порядке теории возмущений:

Для того, чтобы найти отклик среды на действие слабого пробного поля Е., с частотой со, , необходимо найти и подставить в выражение для поляризации (5) лишь те элементы матрицы плотности, которые осциллируют на частоте со.,. Поскольку р,1"' = р^' = р"]' =0, то члены с v\ будут содержаться только в уравнениях для pi!,1 и р^ . Решения этих уравнений имеют вид:

Рп = >nexp(icojy, (

Pi3, = '¡3exp(i(ftj1+<B(J)/),

где r r д„= 12

'25 Ги + «А - «i vlJ+ -¿Гц)' Г" + '

v~' = -d2}EJñ - энергия взаимодействия системы со слабым полем Е„ измеряемая в единицах частоты. Восприимчивость среды на частоте пробного сигнала x(c°s) находится из выражения для Р(со,). Поскольку на частоте ±cüs осциллируют только р>;< и р32 = р?<, то выражение для Р(со.,) в соответствии с (5) имеет вид

Р(со.,)= N0<pj2d2)> = No<p2.id_i2>* . (20)

Подставляя в (20) выражения для , А'!" и А',"1, получаем

Р(*,)= «, где = --{S¡+ir»-V^+UrJ Л21)

S - параметр насыщения, определяющийся выражением (16), через V обозначена энергия взаимодействия квантовой системы с сильным полем накачки (см. (16)), a S,, = со,, - со2! и <5, = со., - co.t, - частотные расстройки сильного и слабого поля, соответственно. Выражение для восприимчивости среды х(шЛ) в случае резонанса 1—»2, I—>3 получается совершенно аналогично предыдущему случаю, с точностью до индексов, обозначающих переход:

2Й (Ss+iy-H-V'l^-S^+iYv))

где используются те же обозначения, что и в (21), включая параметр насыщения S и энергию взаимодействия V, за исключением Ss— со , - со л.

Эти два случая сильно различаются по кинетике заселенностей уровней, что находит отражение в формулах (21) и (22). В случае зондирования перехода 2-3 с увеличением поля накачки поглощение будет увеличиваться из-за эффекта насыщения, а при зондировании перехода 1-3 -уменьшаться. Это происходит потому, что в первом случае накачка увеличивает заселенность начального состояния, а во втором - уменьшает. Следовательно, распространение пробного пучка на частотах, близких к со2з либо к а>1з, будет происходить при разных условиях,

В случае, когда сильное поле возбуждает переход 1-3, а слабое зондирует переход 2-3, кинетические уравнения для матрицы плотности будут решаться для других когерентностей. В нулевом приближении резонансный вклад в решение будет вносить когерентность р™, в то время

как рГ," = р'п = 0; Рп' будет иметь вид, аналогичныйс точностью до индексов, обозначающих резонансный переход.

Полученные выражения для нелинейных восприимчивостей двух- и трёхуровневых сред были использованы в ходе численного моделирования в правой части волнового уравнения (1) или (11) для случая стационарного отклика среды. Результаты моделирования и их анализ приводятся в третьей и четвёртой главах диссертации.

Третья глава диссертации посвящена исследованию эффектов резонансного самовоздействия в двухуровневых средах с однородным уширением переходов и их влияния на спектры пропускания в условиях насыщения поглощения и дисперсии.

В первом разделе анализируется влияние резонансного самовоздействия на пространственные и частотные характеристики лазерного пучка, а также влияние вида начального профиля пучка на характер его распространения и спектр пропускания. Численное моделирование производилось на основе параболического скалярного волнового уравнения (11), где комплексная восприимчивость среды^Е) имеет вид (18):

^ дг2 г дг

Е = -к1ъХ{а>)Е, (23)

дz

где р-кд/4к , к-со/с, со - частота поля Е. Коэффициент к-2жкМ0\с1ц\2/Ьуц имеет смысл линейного коэффициента поглощения при точном резонансе с переходом 1-] при условии, что населенность начального уровня равна I; Л/0 — плотность числа частиц; с(ц и у„- дипольный момент и ширина линии перехода г-}, соответственно. Параметр насыщения 5 определяется выражением (16), 6=со-а>12 - отстройка частоты поля Е от частоты перехода 1-2.

Уравнение (23) записано в параксиальном приближении, означающем, что рассматривается ситуация, когда лучи распространяются под малыми углами к оси. Это возможно в том случае, когда характерный радиус пучка а0 значительно больше типичной длины волны Я. Иначе говоря, ¿,(>>лд, где Ц-каао/.2 - дифракционная длина, а к0=2п/Х - волновое число. В (23) введены безразмерные координаты: поперечная координата г нормирована на характерный радиус пучка а0, а продольная координата г- на соответствующую

18

дифракционную длину Lj. Единицей измерения медленно меняющейся амплитуды поля Е служит его значение на входе в среду в центре пучка.

Для характеристики формы и спектра пучка рассчитывались следующие величины: 1) Интенсивность света на оси пучка: I-\E\2=l(r,z, S),

2) Полная мощность пучка:

о

3) Среднее сечение пучка: cr2(z.,S)= jr2 \Е\2 Tjodr! J Е|2 Inrdr.

i> о

На входе в среду (z=0) брался пучок с гауссовым профилем: Е(г,0)= ехр(-к/). Длина распространения не превышала z=0.35, поскольку среда является поглощающей и все эффекты самовоздействия проявляются в ближней зоне.

Рассматривалась среда с сильным поглощением (кЬц-ЮО.) и сильным насыщением (S-I00.). Такие величины на практике легкодостижимы и являются близкими к условиям экспериментов по распространению излучения лазера на красителях в парах натрия.

В результате компьютерного моделирования было обнаружено, что эволюция формы и спектра пучка вдоль оси z происходит под влиянием нескольких основных факторов: 1) дифракционное расплывание; 2) нелинейное поглощение, формирующее канал просветления среды; 3) дифракция френелевского типа на образующейся наведенной диафрагме; 4) нелинейная рефракция (наведенная линза), вызывающая самофокусировку пучка при д >0 и самодефокусировку при ё <0. Эти эффекты заметно проявляются в продольной зависимости осевой интенсивности пучка и его среднего сечения. Одновременно на канале просветления (наведенной распределенной диафрагме) происходит дифракция, которая является причиной значительного увеличения интенсивности на оси пучка, даже в случае ¿=0, когда рефракция отсутствует. Новым по сравнению с другими работами является расчёт частотных характеристик пропускания, показанных на рис.2, где заметна ярко выраженная асимметрия из-за эффектов самовоздействия.

KS)

Рис. 2. Частотные зависимости (а) интенсивности на оси пучка и (6) его полной мощности при 5= 100, кЬ,!=Ю0 на различных расстояниях г от входа в среду: I - г =0.05; 2 - г =0.10; 3-1 =0.15; 4 - г =0.20/5 - г =0.25; 6 - -=0.30; 7 - г =0.35

Показано, что отклонение начального профиля пучка от гауссовой формы при сохранении нормировки мало влияет на асимметрию спектра пропускания, регистрируемого по полной мощности пучка.

Во втором разделе главы рассматривается двухуровневая система в поле сильной накачки с фиксированной частотой со„ в присутствии слабого пробного поля, частота которого со, сканируется. Эта задача впервые решена не в локальной, а в волновой постановке, когда два поля представляют собой коаксиальные однонаправленные пучки. В этом случае решаются два волновых уравнения вида (23) для медленно меняющихся амплитуд сильного Е„ и слабого Е„ полей с соответствующими выражениями для нелинейной восприимчивости в правой части: для поля накачки восприимчивость Хп определяется формулой (18), а для зондирующего слабого поля & определяется как решение системы уравнений для матрицы плотности в первом приближении теории возмущений:

Х(Щ) =

Л'о I ¿2. Р • О - )(' - 'Л - 'А) + + фм /2

(24)

где 5 определяется выражением (16), а функция Ц-ну имеет вид: Цх) + 2)х} +(¿„+1 + 2^ + 5(1 + ¿¿ИОх+ 5Щ1 + 5],);

частотные отстройки Зр=(а>1-ш21)/у21 и <55 = (со, - согуУ/г/ и скорость релаксации нормируются на ширину линии резонансного перехода^;.

Был исследован динамический эффект Штарка в поперечно-ограниченных протяженных лазерных пучках. Результаты моделирования проиллюстрированы на рис. 3.

1т х*Ю3

' \ ' \

1 \

/Ч/4 , / \ 1 -

/ Д* \ ч ^ / ч / ' *7*« \

\ ; \ /

__7-0 75

00 -2.00 Ц6 ¿00

Рис. 3. Частотные зависимости (а) локального коэффициента поглощения 1т/я и (б) интенсивности 1Л(3Х) на оси зондирующего пучка при 3=27., к!^ =10. на различных расстояниях г от входа в среду: 1 - г=0.05; 2 - 7=0.1; 3 -1=0.15; 4 - г=0.2; 5 - ?-0.25

Видно, что в условиях точного резонанса поля накачки частотная зависимость интенсивности на оси пучка, являющаяся полностью симметричной и определяемой спектром локального коэффициента поглощения в случае тонких оптических слоев, по мере распространения пучка вглубь среды постепенно деформируется: из-за эффекта наведённой линзы нарастает асимметрия и уменьшается расщепление Штарка из-за поглощения пучка накачки.

В четвёртой главе диссертации изучается влияние самовоздействия лазерных пучков на резонансные явления в трёхуровневых средах. Рассматривалось коаксиальное распространение двух лазерных пучков -накачки и зондирующего - с начальным гауссовым профилем в нелинейной трёхуровневой среде. Фиксированная частота накачки со,, и изменяемая частота пробного пучка cos близки к резонансу со смежными переходами.

В первом разделе главы были рассмотрены различные возможные схемы переходов (рис. 1). Решаемые волновые уравнения для двух пучков аналогичны (23), где восприимчивость сильного поля определялась (18), а восприимчивость слабого поля - выражением (21), (22) или иным аналогичным в зависимости от рассматриваемой схемы переходов. Показано, что асимметрия расщепления Аутлера-Таунса в спектре пропускания пробного сигнала обусловлена частотно-зависимой рефракцией, индуцируемой пучком накачки. При накачке одного и того же перехода и зондировании двух других, смежных с ним (рис. 1а,б), расщепление Аутлера-Таунса одинаково, но зависимости восприимчивости от интенсивности накачки и, следовательно, деформации пучка на наведённой неоднородности принципиально различны, поскольку в одном случае накачка обедняет начальный уровень зондируемого перехода, а в другом случае обогащает его.

Показано, что в результате конкуренции эффектов заселения уровней и расщепления Аутлера-Таунса при увеличении интенсивности пучка накачки возникают нетривиальные наведённые линзы, обнаруживающие себя по неожиданной смене знака асимметрии в частотной зависимости интенсивности на оси пробного пучка, показанной на рис. 4.

Рис. 4. Проявление сложной наведённой линзы при накачке перехода 1-2 и зондировании 2.?.' (а) асимметричная частотная зависимость интенсивности на оси пробного пучка при слабом насыщении (5=0.64); (б) смена знака асимметрии и расщепление Аутлера-Таунса при сильном насыщении (8=16); (в) поперечный профиль показателя преломления при 5=16

Кроме того, изучалась зависимость спектра пропускания от поперечного смещения приёмника малых размеров, которая может быть использована для диагностики линзовых и апертурных эффектов. Обнаружена смена знака асимметрии спектра при сдвиге приёмника от центра к периферии пучка.

Второй раздел четвёртой главы посвящен исследованию усиления без инверсии заселённостей уровней в поперечно ограниченных пучках. Были проанализированы три различные схемы переходов, обеспечивающие возможность безынверсного усиления: р-, И- и лестничная схемы переходов, продемонстрированные на рис. 5 и рассмотренные в работе О. Кочаровской2 для локального случая.

-3 -1-1

<°р

1

СО,

Щ

<*к

б

Рис .5. Исследуемые схемы переходов: а -р-схема; 6 - /г - схема; в-лестничная схема

Частота пробного поля <и1 близка к резонансу с оптическим (высокочастотным) переходом 1-3 или 2-3, в то время как сильное поле накачки с частотой сор находится в резонансе со смежным низкочастотным переходом 1-2 во всех трёх случаях (рис. 5).

Численное моделирование, как и в предыдущем разделе, проводилось на основе решения связанных скалярных параксиальных волновых уравнений, описывающих распространение двух стационарных пучков -накачки и пробного сигнала:

\-iSpT"

-¡^М ---—Ер (25)

дг дг г дг

I + (ёРТ ") 2 + 47Т

'-г-+ ß(—

dz дг

■+ = -¡K.LdN 3i

Г дг

i, , t « а 3i - nuV I EP\ T T 2 2

2 , , 2 b 31 31 t

N»(V | Ep\ TT +T /Т )

-E,

(26)

Выражения для нелинейной восприимчивости среды, входящие в правые части уравнений (25) и (26), были взяты из работы Кочаровской для согласования исследований с локальным рассмотрением безынверсного усиления. По сравнению с предыдущими примерами в уравнения были введены в явной форме значения всех времён релаксации Ту, рассчитанные из уравнений для матрицы плотности (3) и (15) через вероятности релаксационных переходов IV,,. Величина Т, явный вид которой определяется выражением Т=[Ы, /Т,3!+И2 /Т,32+Ы3 /(2Т,32)+Ы} /(2Т,3')Ш;

¿=N1 /(Т121Тг')+Ы2 /(Т,7,Т,32)+И3 /(Т,3'Т,32), характеризует среднее время релаксации заселенностей. Параметр п0 определяет разность заселенностей, измененную когерентным полем накачки: п21=Ы21/( 1+Б), п3,^3!+4Те\У ЕрГ'2\2/^' 2(1+3)), Б=4Т\У ЕрГ2\2Л2'г - параметр насыщения.

" Kocharovskaya О. InversionJess amplification in a three-level medium / О. Kocharovskaya, P. Mandel, Y.V. Radeonychev // Physical Review A. 1992. V.45. №3. P. 1997-2005

Уравнения, описывающие Л-схему и лестничную схему, легко получаются из уравнений для р-схемы (25) и (26) заменой: для /г-схемы: со>*-> -сох, со,,<—>■ -со,,, со,)* и Т'2<^> (Т'2) , <Т'2), 7*2«-+ (Т*г)* \ для лестничной схемы: /<->2, а<->/?, ТР2*-+(Т'2) .

Рассматривались пучки с гауссовыми профилями на входе, причем слабый затравочный пучок гораздо шире сильного, так что пространственные характеристики усиления в основном определяются поперечным распределением энергии накачки: Ер=ехр(-3.14 г2), Ех=ехр(-0.314 г2).

В ходе компьютерного моделирования было обнаружено, что повышение интенсивности накачки приводит к увеличению глубины её проникновения в среду за счёт формирования канала самонаведённой прозрачности, что может обеспечить значительное безынверсное усиление на больших длинах распространения.

На рис. 6 видно, что усиливаемый пробный пучок, первоначально имевший гауссов профиль, постепенно приобретает резкую кольцевую структуру. Этот эффект объясняется тем, что наилучшие условия для безынверсного усиления достигаются при напряжённости поля накачки У-0.6, что при высоких интенсивностях поля соответствует периферийной зоне пучка. Помимо пространственных характеристик пучка, исследовались также частотные зависимости интенсивности на оси пучка и его полной мощности, которые демонстрировали асимметрию пика усиления вследствие наведённой линзы.

а б в

Рис. 6. Профили интенсивности пробного пучка для Н-схемы при распространении вдоль оси г. при среднем поглощении (к11ф1=10): а)частота Раби У=0. / (слабое поле накачки);б)увеличение ■эффективной длины усиления при У=0.7; в) проявление кольг/евой структуры при усилении поля накачки (У=1.5) (продемонстрирована 'А сечения пучка)

Таким образом, можно сделать вывод, что регулируемая резонансная самофокусировка может быть использована для варьирования формы активной области усилителя и увеличения его эффективной длины.

В пятой главе диссертации описывается пространственно-временная численная модель распространения лазерного пучка, модулированного по частоте, в нелинейно-оптической двухуровневой среде с насыщением поглощения и дисперсии, а также излагаются результаты численного моделирования процессов резонансного самовоздействия и их влияния на динамические характеристики рассматриваемой системы.

Особенностью данного случая, когда частота модуляции поля сравнима с характерными временами релаксации разности заселённостей и поляризации среды, является невозможность непосредственно использовать восприимчивость среды х(ш) в уравнениях для поля. В этом случае необходимо одновременное решение уравнений, описывающих отклик среды, и волнового уравнения (1), описывающего распространение лазерного пучка.

Таким образом, основу численной модели, изложенной в первом разделе главы, составляет система уравнений Максвелла-Блоха (27-29), куда входит волновое уравнение, или уравнение Максвелла (27), описывающее пространственно-временную эволюцию пучка, и два уравнения Блоха для параметров среды: разности заселённостей уровней D и поляризации среды Р: JdE 1 Э£Л ,Э2 i Э,_ , _

^ = + i (Е-Г - Е Р')}- (28)

г) Р /'

— =-(Г + «Д)Р--ГО£> (29)

где g - коэффициент поглощения, у, Г - скорости релаксации заселенности и поляризации, соответственно, D(z,p,<p,t) - разность заселённостей, нормированная на её величину в отсутствие насыщения, E(z,p.<p,t), P(z,p,<ft,t) -медленно меняющиеся амплитуды электрического поля и поляризации, соответственно, А - отстройка несущей частоты от частоты атомного перехода. Данная система уравнений решалась в приближении медленно меняющихся амплитуд, означающем, что исследуется поведение огибающей модулированного лазерного сигнала, а не колебания вектора напряженности электрического поля, поскольку в исходном состоянии среда является слабо нелинейной и слабо поглощающей, и амплитуды волн будут изменяться на малую величину при прохождении волной расстояния порядка её длины, т.е. амплитуды волн будут медленно изменяющимися функциями эволюционной координаты г и времени t. Уравнения решались при начальных условиях, соответствующих задаче Коши: E(z=0,p,<p,!)- £?'(z=0,p,cp,t); E(z, р, <p, t=0) =0; D(z, p, <p, t=0)=]; P(z, p, <ft, t=0)=0.

Для повышения удобства и скорости расчётов была использована так называемая система «бегущих» координат, когда время выражается через продольную координату: (z,t)~*(z,t-?/c), где с - скорость распространения пучка, выраженная в условных единицах: с=1 (в единицах ка~/2згу, где а -начальный радиус пучка, у - скорость релаксации, к - волновое число). В этом случае расчет эволюции по времени происходит по слоям (шагам), причем на каждом новом слое решается задача пространственной эволюции пучка, где в качестве начальных условий используются значения, полученные на предыдущем слое, а приращение по времени происходит по шагам, связанным с шагом по продольной координате г: t=t+h:/c, где hz - шаг по г. Таким образом, решаемую задачу можно свести к решению многомерного

стационарного уравнения Шрёдингера. Для решения подобных задач широко распространён метод понижения размерности путём разложения искомых решений по специальным базисам и редукции исходной задачи к системам одномерных уравнений (метод Л.В.Канторовича)3.

В рамках метода Канторовича для решения уравнений (27)-(29) была использована неявная разностная схема второго порядка, основанная на методе расщепления, где используется разложение поля по поперечной координате по модам Гаусса-Лагерра. Координаты дискретной четырёхмерной расчетной сетки (гърьЧ>)Лп) представлены следующим образом: г„=/гЛ/с, Zk=kh - координаты по времени и по продольной координате, соответственно, р, - г'-й радиальный узел, принятый равным нулю у моды Гаусса-Лагерра высшего порядка, ¿=0,...,£+/, (р,=]А(р - у'-й угловой (азимутальный) узел, где А(р=2к /(2М+1), ]'=0,...,2М. - номер моды

Гаусса-Лагерра, т--М,...,М- порядок вихревого дефекта. Было использовано 30 мод Гаусса-Лагерра (Ь—30), что является достаточным для описания поведения распространяющегося лазерного пучка. Исследовалось распространение пучков без дефектов, т.е. М-0. Дискретные расчётные функции, описывающие распространяющееся поле, поляризацию и разность заселённостей среды, обозначены как Е„кц-Е(гьР[,<Р^п), Е>„х.ц=0(гьРьЦ>)Лп), соответственно. С„,и„„ Рп,и,т - зависящие от г и г коэффициенты моды Гаусса - Лагерра для поля и поляризации.

Таким образом, численный алгоритм выглядит в формализованном виде

как Сш„ = £]►>„„( )ЕМ .1,А<Р; Кы» = Е2Х/ Р.Ч>: Ки.М<Р (30)

I=/ у=« ¡=1

Г -С Г +С £ + Р

■ )| + и + 1.;.д li.kj.in °ч+и + 1.>.м . Ги.к + 1./.т т ' ii.kj.in

1 г 1.т _ + 5 . (Л)

X ¿Сн+ш.МДРу) (32)

Л.,,,_

I 4

I Р + Р _ 1 _ 21т Е' ; ,. ^^-^

2/, 2 2 2

(33)

Г —С С +С Р + и

■ '-.1+2ДН IJ.ni Н+1.А./ _и ni-2.ktlj.rn ^ ^т-\.к.1.т . п+2.к-г\.1.1п 'п*1.к.1.т ,

' А 2 ^ 4 ^ ^

' Внницкнй С. И. Решение краевых задач IЦредингеровского типа методом Канторовича / С. И, ВиминкнП. А. А. Гусев. О. Чул\'\'пбаатар // Вестник СПбГУ. 2010. Сер. 4. вып. 3. С. 111-115.

25

w- = £ Z С„+2,и„„й,11 (АР,). (36)

„i=-m 1=0

На первом шаге (30) выполняется прямое преобразование Гаусса-Лагерра,

где (р,<р) = /V,,,,//"1 /!;"'(up2) ехр(-ер2 / 2) exP('mgj . набор мод Гаусса-Лагерра,

V2 л

L}"'\x) - полином Лагерра, Nim - нормировочный множитель, Nlrn=l.'/(l+m)/ В результате этого преобразования получаем модовое представление для поля Е„хц и поляризации Рп,кхр позволяющее избавиться от производных по поперечной координате г в волновом уравнении (27). Равенства (31) и (35) представляют собой разностную схему решения волнового уравнения (27). Эти равенства являются подобными, что очень важно для устойчивости метода. Шаги (32) и (36) - обратное преобразование Гаусса-Лагерра, после которого мы получаем истинные значения поля E„+likiijJ или Еп+2,к.ц на промежуточном (п+1)-м и конечном (п+2)-м слое решения. Шаг (33) представляет собой решение системы двух линейных дифференциальных уравнений для действительной величины Оп+2,к,ц и комплексной величины Р„+2.к,Ф которая затем, после представления в виде мод Гаусса-Лагерра (34), будет использована в правой части волнового уравнения на конечном, (п+2)-м слое решения. Длина распространения берётся конечной zmax-Kh- Данная расчётная схема имеет второй порядок по h. Устойчивость схемы в режиме распространения непрерывного лазерного излучения проверялась на основе примеров, решаемых аналитически, и путём сравнения с результатами, полученными на основе других численных методов.

В ходе компьютерного моделирования, результаты которого изложены во втором разделе, рассматривались пучки, симметричные относительно оси распространения, что соответствует большинству физических экспериментальных задач по распространению лазерных сигналов.

Частота пучка на входе в среду гармонически модулировалась по времени, a>=co0+oj) sinQt, где со0 - несущая лазерная частота, со, - амплитуда модуляции частоты, Q - частота модуляции. Профиль пучка на входе в среду брался гауссовым, таким образом, начальная комплексная амплитуда входного поля имела вид:

Е°(p,tp,t E(0,p,t)- Е0 ехр( —)ехр[i—cos( £2 t)] . (37)

2а~ 12

Начальный радиус пучка а во всех рассматриваемых случаях был взят равным 1. Предполагалось, что центральная несущая частота со0 равна частоте атомного перехода, таким образом, ¿1=0 в (29). В этом случае частота модулированного поля осциллирует симметрично по отношению к точной величине резонанса. Время и частота нормированы на времена релаксации. Для упрощения были взяты равные значения у=Г~1. Амплитуда частотной модуляции бралась порядка а>/=7, это означает, что отстройка частоты поля от резонанса составляет одну полуширину линии. Исследуемыми параметрами являются интенсивность пучка на выходе из среды I(z,r,t,co) и

момент поперечного

размер пятна определяемый как второй

распределения нормированной интенсивности:

- (2л - V1

И'2(/)= ^¡рЩЕ&рмЦ \с1<р\рс1р\Е{Х,р,<р,1)П (38)

о о [ о о ;

Линейное поглощение в рассматриваемых случаях принималось равным g=l, и, таким образом, интенсивность на выходе из среды оказывалась небольшой из-за поглощения и дифракционного расплывания. Рассматривался режим слабой, низкочастотной модуляции, (£2=0,25), когда спонтанные эффекты отклика среды пренебрежимо малы. Было обнаружено, что при распространении в резонансной поглощающей среде частотная модуляция пучка постепенно преобразуется в амплитудную модуляцию интенсивности, которая вызывается разницей поглощения на различных частотах. Этот эффект возникает даже при низких интенсивностях и низких частотах модуляции и исчезает при сверхсильном насыщении, что объясняется выравниванием заселенностей уровней и, как следствие, - равенством поглощения на разных частотах.

На рис.7 видно, что в режиме насыщения (Е0-5) полупериоды модуляции становятся неравными, поскольку наведённая линза является положительной при частоте выше частоты атомного перехода и отрицательной при частоте ниже перехода. Размер пятна при этом испытывает периодические пульсации, вызванные фокусировкой и дефокусировкой, хорошо заметные на рис.7б.

Дальнейшее увеличение интенсивности поля приводит к повышению влияния дефокусировки и уменьшению периода пульсаций интенсивности, что иллюстрируется на рис.7е,г.

Е

I

а з: £

а а.

~5о 50 То 00

а б в г

Рис.7. Зависимость от времени выходной интенсивности 1(1) (сверху) и размера пятна (снизу) при (а) Е„=0,1; (б) Е0=5; (в) Е0=Ю; (г) Ео=20

С целью исследования нестационарного поведения системы были проанализированы фазовые диаграммы на плоскости «поляризация среды Р -разность заселенностей /)», иллюстрирующие динамику отклика среды на воздействующее излучение, а также спектры мощности, рассчитанные по реализации интенсивности на оси пучка на выходе из среды, показанные на

а б в г

Рис.8. Проекции фазового пространства системы на плоскость «поляризация среды Р-разность заселенностей й» (сверху) и спектры мощности, рассчитанные по реализации интенсивности на оси пучка на выходе из среды (снизу) при (а) Ео-0,1; (6) Ео-3; (в) Е0=5; (г) Е0=Ю

В линейном режиме (рис.8а), когда модуляция выходной интенсивности близка к гармонической, на фазовом портрете поляризации среды Р и разности заселенностей Д а также на спектре мощности интенсивности можно наблюдать режим периодических колебаний с частотой модуляции 1/Т. В режиме насыщения (рис.86,в) полупериоды модуляции становятся неравными, при этом возникает субгармоника, хорошо заметная и на фазовом портрете, и на спектре мощности, которая постепенно с увеличением интенсивности поля подавляет первую гармонику, что объясняется постепенным уменьшением разности заселенностей Г) и нарастающим влиянием эффекта дефокусировки на частотах ниже резонансной. Таким образом, при определённой интенсивности поля возникает эффект оптического деления частоты модуляции, что может оказать существенное влияние на более точное вычисление и идентификацию сигнала ошибки, возникающего при регистрации субдоплеровских спектров в фазово-модуляционной спектроскопии насыщения и при использовании метода переноса спектра модуляции, используемого при стабилизации частоты лазеров.

При увеличении амплитуды частотной модуляции (со1=10) был обнаружен процесс затухания свободной поляризации, или нестационарной оптической нутации, когда быстрое изменение частоты лазерного излучения приводит к тому, что коэффициент пропускания возбужденной среды начинает приближаться к стационарному значению, проходя этап

затухающих колебаний, а эти колебания, в свою очередь, вызывают затухающие осцилляции интенсивности выходного сигнала, что хорошо заметно на временных зависимостях интенсивности на оси пучка и размера пятна, показанных на рис.9. Благодаря тому, что большую часть времени частота света далека от резонанса, и лишь на короткое время при прохождении резонанса взаимодействие велико, воздействие поля на среду в этом случае подобно серии коротких импульсов, каждый из которых вызывает осцилляции поляризации и разности заселенностей, что вызывает осцилляции выходной интенсивности.

Рис.9. Интенсивность на оси пучка 1 (а) и размер пятна ю (б) в условиях проявления нестационарной оптической нутации: Ео=3.,0=0.5, амплитуда модуляции 0)1 = 10

Необходимо отметить, что данный эффект одинаково сильно проявляется в случае как протяжённой среды, так и оптически тонкого слоя, что закономерно объясняется природой этого явления, в основе которого лежит нестационарный отклик среды на воздействующее поле.

Шестая глава диссертации посвящена дальнейшему развитию пространственно-временной математической модели, описывающей распространение двух протяжённых лазерных пучков, один из которых модулирован по частоте, в трёхуровневых нелинейно-оптических средах.

Основу математической модели, изложенной в первом разделе главы, как и во всех предыдущих случаях, составляет нелинейное параболическое волновое уравнение (1). Для того, чтобы найти поляризацию среды, входящую в правую часть этого уравнения, необходимо вычислить матричные элементы ру , которые являются решением уравнений движения для матрицы плотности р (3). В нестационарном случае систему уравнений для матрицы плотности можно решить только численно.

Рассматривалась трёхуровневая квантовая система с энергетическими уровнями Е/<Е2<Е3 (так называемая Л - схема уровней (рис. 1в)), возбуждаемая двумя лазерными полями на частотах, оор~со31 и близких к резонансу с частотами переходов 1<->3 и 2<->-3, соответственно, где о^^(ЕгЕ1)/Ь - частоты переходов, со., - несущая частота частотно-модулированного лазера, со; и - амплитуда и частота модуляции, соответственно.

Состояние трехуровневой квантовой системы, взаимодействующей с внешним электромагнитным полем, описывается системой уравнений для элементов матрицы плотности рц в приближении вращающегося поля:

ш

а

6

-«», <39)

Э/ ; г т

Ц^Л^-а -Аз)(^;)„ + А,(Г)32) (40)

& г т

% = 1(<Ц2 - +РЖ) „) (41)

= + + И'з.Лз (42)

^ = + (43)

д1 т

где к. с. означает величину, комплексно сопряженную по отношению к предыдущему слагаемому. Данная система уравнений отличается корректным учетом релаксации во всех каналах, то есть в ней учтены как все ширины линий переходов, связанные с временами поперечной релаксации, так и все вероятности спонтанных переходов, ответственные за релаксацию заселенностей. Такая модель описывает замкнутую систему атомных уровней, у которой нижний уровень является основным состоянием, а полная заселенность (сумма диагональных элементов матрицы плотности) сохраняется и равна единице.

В системе (39)-(44) медленные огибающие недиагональных элементов матрицы плотности определяются как р2, = р21 ехр(-/(й>(, -<у,)г),

= ехр(-/йу), ргг =рцехр(-1й>/), у у - ширины линий переходов, -скорости релаксации переходов. Медленные огибающие операторов взаимодействия выражаются через элементы матрицы дипольных моментов переходов с1ц и комплексные амплитуды полей Ер°\

=В начальный момент времени предполагается, что атом находится в основном состоянии : ри(0)=1, ру(0)=0, Цф-1.

Таким образом, для описания пространственно-временной динамики двух лазерных пучков в трёхуровневой системе необходимо решить систему из девяти уравнений. В эту систему входят три волновых уравнения - для поля накачки Ер (45), зондирующего сигнала (46) и наведённого поля (47), возникающего в результате взаимодействия этих двух полей, а также шесть уравнений для матрицы плотности (39)-(44), на основе которых вычисляются когерентности входящие в правые части волновых уравнений (45)-(47):

Для численного решения этой задачи можно использовать неявную разностную схему второго порядка, основанную на методе расщепления, с разложением поля по поперечной координате по модам Гаусса-Лагерра (30)-(36), успешно себя зарекомендовавшую в случае двухуровневой системы, рассмотренном в главе 5. Единственным отличием данной расчётной схемы будет шаг (33), вместо которого система уравнений (39)-(44) решалась численно при помощи метода Рунге-Кутты 4 порядка. В результате решения системы (39)-(44) находятся диагональные элементы матрицы плотности рп Р22, Рзз . представляющие собой населённости уровней 1, 2 и 3, соответственно, и недиагональные элементы р2/, р-ц, рп. представляющие собой когерентности, вносящие вклад в поляризацию среды Р.

Во втором разделе главы на основе численного моделирования исследуется динамика трёхуровневой А-системы в условиях проявления резонанса когерентного пленения населённостей (КПН). КПН наблюдается в трёхуровневых системах с двойным резонансом и представляет собой такое состояние, когда система практически не взаимодействует с полем, в результате чего атомы не могут поглощать или испускать резонансные фотоны, и в спектре флуоресценции появляется провал, или так называемая «чёрная линия»4. Это особое суперпозиционное состояние присуще только системам, в которых есть условия для интерференции нескольких каналов возбуждения. Одной из простейших трёхуровневых систем, где наблюдается резонанс КПН, является А - схема. Резонанс КПН в ней возникает в случае, когда отстройки частот световых волн от частот соответствующих смежных переходов равны друг другу. Эффект КПН используется в методах спектроскопии сверхвысокого разрешения, при построении атомных часов и в других применениях.

Был рассмотрен случай, когда одно из резонансных полей Е° модулировано по фазе: =А ■ ехр[ 1(са¡/£3)со.ч£21/, в то время как второе поле Ер° остаётся постоянным. Медленная модуляция частоты поля равносильна пошаговому изменению частоты накачки. Поскольку период модуляции сравним с атомными временами релаксации, возникает задержка отклика среды, вызывающая, в свою очередь, сдвиг и деформацию резонанса КПН, а также появление нестационарных осцилляций населённостей энергетических уровней. На рис. 10 продемонстрирована динамика населённостей уровней pu.p22.ps3 -Видно, что населенность рзз(0 резко падает в момент прохождения частотной отстройки через ноль (резонанс КПН) и плавно снижается между нулями.

При увеличении амплитуды поля (рис.Юб) резонансы КПН уширяются вместе со всей линией резонансной флуоресценции по причине эффекта насыщения.

4 Агапьев Б.Д., Горный М.Б., Матисов Б.Г., Рождественский Ю.В. Когерентное пленение населенностей в квантовых системах// УФН. 1993. Т. 163. №9. С. 1-36.

Глубина резонанса КПН увеличивается, и в его минимуме достигается почти идеальное пленение населенностей, то есть почти нулевая населенность верхнего уровня 3.

Рис.10. Зависимость от времени заселённостей уровней рн, Р22, Ра и частотной отстройки со в случае слабого (ЕР=А=0.5) (а,в,г) и среднего (ЕР=А=1.5) (6) насыщения при низкочастотной (й-0.005)(а,б), средней(0=0.05)(в) и высокочастотной (в=0.5)(г) модуляции

С ростом частоты модуляции (рис.Юв.г) острые минимумы р,и(() появляются с запаздыванием относительно моментов прохождения переменной добавки к частоте поля через нулевые значения. Так как амплитуда сканирования частоты достаточно велика, время прохождения сканируемой частоты через резонанс с атомами среды составляет небольшую часть периода модуляции, поэтому эффект в определенной степени аналогичен процессу затухания поляризации, или оптической нутации. При высоких частотах модуляции £3=0,05 эффект КПН практически исчезает, что хорошо заметно на рис. 10г.

В Заключении приводятся основные результаты и выводы по диссертационной работе.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Развиты математические модели распространения одного или двух однонаправленных лазерных пучков с гауссовым распределением интенсивности по сечению и модуляцией частоты в двух- и трёхуровневых нелинейно-оптических системах с различными схемами переходов и резонансных с ними полей.

2. На основе численного метода прогонки с дробно-линейной аппроксимацией оператора эволюции разработан алгоритм, позволяющий быстро и с высокой точностью решать стационарные задачи, связанные с решением нелинейных параболических волновых уравнений, описывающих распространение протяжённых лазерных пучков в двух- или трёхуровневых нелинейно-оптических средах в условиях резонансной самофокусировки и самоканалирования пучка.

3. Разработан пакет программ для численного моделирования распространения лазерных пучков произвольно заданной формы в средах с произвольно заданной восприимчивостью. Программный комплекс позволяет быстро решать задачу Коши для системы параболических волновых уравнений, описывающих эволюцию скалярных комплексных амплитуд полей взаимодействующих пучков, рассчитывать пространственные и частотные зависимости основных параметров пучков, а также пространственное распределение нелинейного показателя преломления и коэффициента

32

поглощения и их частотные зависимости в каждой точке пространства. Эффективность и простота алгоритмов позволяют применять данный программный комплекс на персональных компьютерах любого класса.

4. Разработана новая вычислительная схема решения системы уравнений Максвелла-Блоха, основанная на методе расщепления по переменным направлениям и разложении по поперечным модам Гаусса-Лагерра. Данная схема отличается особым выбором шагов расчётной сетки, обеспечивающим её большую устойчивость, и возможностью учёта дифракционной расходимости лазерного пучка. Вычислительная схема успешно зарекомендовала себя в численных экспериментах по анализу пространственно-временного поведения и частотных характеристик протяженного лазерного пучка с модуляцией частоты в условиях резонансного самовоздействия в двухуровневых средах.

5. Предложена расчётная схема компьютерного моделирования пространственно-временного поведения и динамики заселённостей уровней трёхуровневой системы под действием мощного лазерного излучения, модулированного по частоте, основанная на сочетании метода расщепления по направлениям для решения волнового уравнения и метода Рунге-Кутты 4 порядка для вычисления поляризации среды.

6. Разработан программный комплекс для численного решения системы уравнений Максвелла-Блоха на основе метода расщепления по направлениям и спектральном разложении по модам поперечного распределения поля и поляризации среды. Данный комплекс предназначен для численного исследования динамики протяжённого лазерного пучка, модулированного по частоте, распространяющегося в нелинейно-оптической двухуровневой среде с насыщением поглощения и дисперсии. Программный комплекс предоставляет возможность исследования как пространственно-временных и частотных характеристик распространяющегося сигнала и отклика среды, так и нелинейно-динамических свойств рассматриваемой системы. Он обладает развитым пользовательским интерфейсом с разнообразным графическим представлением результатов и возможностью распараллеливания вычислений.

7. Разработан универсальный программный комплекс для численного исследования динамики трёхуровневой нелинейно-оптической системы в поле двух интенсивных лазерных пучков, один из которых представляет собой зондирующий лазерный сигнал с модуляцией частоты. Данный комплекс предоставляет возможность исследования различных конфигураций межуровневых переходов в трёхуровневых квантовых схемах и резонансных с ними полей.

8. Методами математического моделирования было исследовано пространственное поведение и частотные характеристики пропускания в условиях резонансного самовоздействия одного сильного пучка в двухуровневой среде и двух однонаправленных лазерных пучков (накачки и зондирующего сигнала) в различных типах трёхуровневых нелинейно-оптических сред.

9. Исследовано влияние самовоздействия и взаимодействия пучков на частотный контур пропускания зондирующего поля при интенсивной оптической накачке смежного перехода и обнаружена асимметрия расщепления Аутлера-Таунса, вызванная наведёнными линзовыми эффектами, меняющая свой знак по мере увеличения интенсивности поля.

Ю.Исследованы пространственные и частотные характеристики протяжённых лазерных пучков в условиях усиления без инверсии заселённостей. Обнаружены новые по сравнению со случаем плоских волн пространственные эффекты (кольцевая структура усиливаемого пучка, увеличение эффективной длины усиления) и асимметрия частотных характеристик усиливаемого пучка.

П.Обнаружены и исследованы проявления эффекта затухания свободной поляризации, или оптической нутации, в протяженных лазерных пучках, модулированных по частоте.

12. Исследованы динамические характеристики частотно-модулированного лазерного излучения в двухуровневой среде с насыщением поглощения и дисперсии и в усиливающих средах. Показано, что благодаря эффектам резонансного самовоздействия частотная модуляция сигнала на входе переходит в амплитудную на выходе из среды, причём по мере роста интенсивности распространяющегося сигнала возрастает степень воздействия наведённой рефракции, что, в свою очередь, вызывает возникновение субгармоники и деление наведённой частоты амплитудной модуляции.

13. Для случая частотно-модулированного воздействующего лазерного сигнала исследована динамика заселённостей уровней в условиях когерентного пленения населённостей. Обнаружено увеличение временной области пленения по мере роста интенсивности поля и постепенное исчезновение эффекта когерентного пленения с ростом частоты модуляции.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Монография

1. Пластун И.Л. Численное моделирование распространения лазерного излучения в нелинейно-оптических средах. И.Л. Пластун. Саратов: СГТУ, 2008.108 с.

Статьи в периодических изданиях, включённых в список ВАК РФ, и в иностранных периодических изданиях

2. Пластун (Бабкова) И.Л., Численное моделирование резонансного самовоздействия пучков при динамическом эффекте Штарка/ И.Л. Бабкова, В.Л. Дербов, А.Д. Новиков // Квантовая электроника. Вып.43. Киев: Наукова думка, 1992. С. 24-27.

3. Babkova-Plastun I.L. Asymmetry of transmission spectra due to saturation-induced self-action of light beams / I.L. Babkova-Plastun, V.L. Derbov // Optics Communications. 1992. V.94. P. 119-121.

4. Babkova-Plastun I.L. Numerical simulation of the non-linear resonance spectra in aperture-limited light beams having various profiles / I.L. Babkova-Plastun, V.L. Derbov, A.D. Novikov, S.K. Potapov, Yu.N. Ponomaryov, V. Kistenyov // Proceedings SPIE. 1992. V.1811. P.344-347.

5. Plastun I.L. Near-resonant propagation of two laser beams in a three-level gas: asymmetry of Autler-Townes splitting and non-trivial induced lenses / V.L. Derbov, I.L. Plastun, O.M. Priyutova // Laser Physics. 1993. V.3. №6. P. 1148-1154.

6. Plastun I.L. Beam propagation numerical studies in three-level absorbers: nontrivial induced lenses and their spectral manifestations / V.L. Derbov, I.L. Plastun // Proceedings SPIE. 1994. V.2098. P.36-46.

7. Пластун И.Л. Влияние нетривиальных наведенных линз на спектр пропускания резонансного излучения, распространяющегося в трехуровневой

среде / В.Л. Дербов, И.Л. Пластун // Известия РАН. Сер. физическая. 1994. Т.58. № 8. С.145-154.

8. Пластун И.Л. Поперечные эффекты в спектрах пропускания пучков резонансного излучения трехуровневыми газовыми средами / В.Л. Дербов, И.Л. Пластун // Оптика и спектроскопия. 1994.1.11. В.2. С.187-193.

9. Plastun I.L. Amplification without inversion in transversely limited beams / V.L. Derbov, I.L. Plastun // Proceedings SPIE. 1996. V.2798. P.333-341.

10. Plastun I.L. Transverse effects in different schemes of inversionless amplification /I.L. Plastun //Proceedings SPIE. 2000. V.4002. P.102-113

11. Пластун И.Л. Пространственные и частотные проявления эффектов самовоздействия лазерных пучков в различных схемах усиления без инверсии / И.Л. Пластун // Оптика и спектроскопия. 2001. Т.91.№1. С.158-164.

12. Plastun I.L. Transmission spectra of cw beams affected by self-action under inversionless amplification conditions / I.L. Plastun // Proceedings SPIE. 2001. V.4243. P.99-106.

13. Plastun I.L. Resonant self-focusing of periodically modulated laser beams / V.L. Derbov, I.L. Plastun //Proceedings SPIE. 2002. V.4706. P.86-91.

14. Plastun I.L. Spectral and spatial characteristics of cw beams self-action in three-level media with inversionless amplification / I.L. Plastun // Proceedings SPIE. 2002. V.4938. P.286-293.

15. Plastun I.L. Transient self-action of periodically modulated laser beams / Derbov V.L., Plastun I.L., Serov V.V., Shilov S.V. // Proceedings SPIE. 2003. V.5067. P.179-183.

16. Plastun I.L. Influence of the resonant self-action and nonstationary coherent effects on the characteristics of a frequency-modulated laser beam / Derbov V.L., Plastun I.L., Serov V.V., Trofimov A.V. // Proceedings SPIE. 2007. V.6537. P.125-I32.

17. Пластун И.Л. Резонансное самовоздействие и нестационарные когерентные эффекты в лазерных пучках, модулированных по частоте / И.Л. Пластун, В.Л. Дербов, А.В. Трофимов // Известия СГУ. Серия Физика. 2008. Т.8. Вып.1. С.42-53.

18. Пластун И.Л. Численное моделирование резонансного самовоздействия лазерного сигнала, модулированного по частоте / И.Л. Пластун, В.Л. Дербов, А.В. Трофимов // Вестник СГТУ. 2008. №3(35). Вып.2. С.11-18.

19. Пластун И.Л. Исследование влияния нестационарных когерентных эффектов и резонансного самовоздействия на характеристики лазерного пучка, модулированного по частоте / И.Л. Пластун, В.Л. Дербов //Компьютерная оптика. 2009. Т.З. №3. С.233-239.

20. Пластун И.Л. Нестационарное резонансное самовоздействие лазерного сигнала, модулированного по частоте / Пластун И.Л., Мантуров А.О., Мисюрин А.Г., Байбурин В.Б. // Вестник СГТУ. 2009. №4(43). Вып.2. С.24-27.

21. Пластун И.Л. Математическая модель распространения лазерного излучения в двухуровневой среде с насыщением поглощения и дисперсии / И.Л. Пластун // Вестник СГТУ. 2010. №3(46). Вып.1. С.19-26.

22. Пластун И.Л., Оптическое деление частоты при распространении лазерного излучения в среде с насыщением поглощения и дисперсии / И.Л. Пластун, А.Г. Мисюрин // Компьютерная оптика. 2010. Т.34. №3. С.292-296.

23. Пластун И.Л. Анализ нестационарных свойств когерентного пленения населённостей в частотно-модулированных полях / В.Л. Дербов, И.Л. Пластун, А.А. Оруджев // Известия СГУ. Серия Физика. 2011. Т.П. Вып. 1. С. 10-13.

24. Пластун И.Л. Пространственно-временная динамика модулированного лазерного пучка в протяжённой нелинейно-оптической среде / И.Л. Пластун,

A.Г. Мисюрин // Известия СГУ. Серия Физика. 2011. Т.П. Вып. 1. С. 14-19.

Статьи в сборниках трудов научных конференций и других изданиях

25. Пластун (Бабкова) И.Л. Исследование резонансного самовоздействия мощных световых пучков с помощью математической модели / И.Л. Бабкова,

B.Л. Дербов //Доклады Всесоюзной научной конференции по физической оптике. Томск: Изд-во ТГУ, 1989. С. 41.

26. Babkova-Plastun I.L. Asymmetry and shift of the absorption and resonant scattering spectral lines due to non-linear self-action of light beams in thick media. / I.L. Babkova-Plastun, V.L. Derbov // Book of abstracts the XX European Congress on Molecular Spectroscopy. Zagreb, Yugoslavia, 1991. P. 145.

27. Пластун И.Л. Линзовые и апертурные эффекты при зондировании трехуровневых газовых сред пучками резонансного излучения / В.Л. Дербов, И.Л. Пластун, Ю.Н. Пономарёв, С.К. Потапов // Труды XI Симпозиума по лазерному и акустическому зондированию атмосферы. Томск: Изд-во ТГУ, 1993.

C.159-162.

28. Plastun I.L. Spectral calculation method for nonlinear dynamics of laser beams in resonant media / A.F. Bukatin, V.L. Derbov, I.L. Plastun, S.K. Potapov // Proceedings of 8 International Workshop on Nonlinear Evolution Equations and Dynamical Systems. Dubna, Russia. Singapore: World Scientific, 1993. P.415-422.

29. Plastun I.L. Amplification without inversion in transversely limited beams / V.L. Derbov, I.L. Plastun // Technical Digest of 15 International Conference on Coherent and Nonlinear Optics and 8 Laser Optics Conference. St.Peterburg. Russia. 1995. P.93-94.

30. Пластун И.Л. Численное моделирование поведения лазерных пучков в условиях усиления без инверсии. / В.Л. Дербов, И.Л. Пластун // Труды П Саратовской межвузовской конференции «Спектроскопия и физика молекул, проблемы преподавания физики». Саратов: Изд-во СПИ. 1997. С.21-24.

31. Пластун И.Л. Усиление без инверсии в протяженных средах: пространственное поведение и частотные характеристики / В.Л. Дербов, И.Л. Пластун // Теоретическая и прикладная спектроскопия. Аюуальные проблемы научных исследований: межвуз. сб. науч. тр. Вып.1. Саратов: Изд-во СПИ. 1997. С.50-54.

32. Пластун И.Л. Распространение лазерного излучения в нелинейных средах с усилением без инверсии: модель и метод / И.Л. Пластун // Актуальные вопросы научных исследований, трудов. Вып. 3. 4.2. Саратов: Изд-во Педагогического Института при СГУ, 1999. С.61-64.

33. Plastun I.L. Inversionless amplification of an optical beam in a various three-level media: spatial and frequency characteristics / I.L. Plastun, V.L. Derbov // Book of abstracts XIV International school-seminar «Spectroscopy of Molecules and Crystals». Odessa, Ukraine, 1999. P.17.

34. Пластун И.Л. Поперечные эффекты в различных схемах усиления без инверсии. / И.Л. Пластун // Проблемы оптической физики. Материалы Международной школы-семинара по оптике, лазерной физике и биофизике (SFM'99). Саратов: Изд-во СГУ, 2000. С.41-43.

35. Пластун И.Л. Компьютерная модель поведения лазерного излучения в различных типах протяженных трехуровневых сред с усилением без инверсии. / И.Л. Пластун // Проблемы управления и связи: материалы Междунар. науч.-техн. конф. Саратов: СГТУ. 2000, С.225-228.

36. Пластун И.Л. Влияние самовоздействия на спектры пропускания лазерных пучков в условиях усиления без инверсии. / И.Л. Пластун // /Проблемы оптической физики. Материалы 4-й Междунар. науч. школы по оптике, лазерной физике и биофизике (SFM'2000). Саратов: Изд-во СГУ. 2001. С.17-20.

37. Plastun I.L. Self-action of periodically modulated laser beams in doped waveguides / V.L. Derbov, I.L. Plastun, V.V. Serov, S.V. Shilov // Proceedings of 4th International Conference on Transparent Optical Networks (ICTON'2002), Warsaw, Poland, 2002. P.l 61-164.

38. Пластун И.Л. Распространение модулированного сигнала в среде с насыщением поглощения / И.Л. Пластун, В.Л. Дербов, В.В. Серов, С.В. Шилов // Фундаментальные проблемы оптики: материалы Всерос. конф. СПб., 2002. С.25-26.

39. Пластун И.Л. Резонансное самовоздействие лазерных пучков с амплитудной модуляцией / И.Л. Пластун, В.Л. Дербов, В.В. Серов, С.В. Шилов // Актуальные проблемы электронного приборостроения: материалы Междунар. науч.-техн. конф. Саратов: СГТУ, 2002. С.64-68.

40. Plastun I.L. Resonant self-action and space-time dynamics of a periodically modulated laser beams / I.L. Plastun, V.L. Derbov, V.V. Serov, S.V. Shilov // Proceedings of the XVI International school-seminar «Spectroscopy of Molecules and Crystals». Sevastopol, Ukraine, 2003. P.323.

41. Plastun I.L. Transient self-action and space-time dynamics of a periodically modulated beam due to saturated absorption and refraction / I.L. Plastun, V.L. Derbov, V.V. Serov, S.V. Shilov // Technical digest of XI International Conference On Laser Optics (L0'2003), St.Petersburg, Russia, 2003. P.67.

42. Plastun I.L. Phase and amplitude near-resonance self-action in periodically modulated laser beams / V.L. Derbov, I.L. Plastun, V.V. Serov, D.A. Larionov II Proceedings of 5th International Conference on Transparent Optical Networks (ICTON'2003), Warsaw, Poland, 2003. P. 122-128.

43. Plastun I.L. Near-resonance self-action in amplitude- and frequency-modulated laser beams / V.L. Derbov, I.L. Plastun, V.V. Serov, D.A. Larionov // Proceedings of International Conference On Advanced Optoelectronics and Lasers (CAOL'2003), Alushta, Crimea, Ukraine, 2003, P.321-324.

44. Пластун И.Л. Пространственно-временные характеристики резонансной самофокусировки в лазерных пучках, модулированных по фазе / И.Л. Пластун, В.Л. Дербов, В.В. Серов, Д.А. Ларионов // Проблемы оптической физики: материалы 8-й Междунар. науч. школы по оптике, лазерной физике и биофизике (SFM'2003). Саратов: Изд-во СГУ. 2004. С.44-50.

45. Пластун И.Л. Распространение модулированного оптического сигнала в условиях резонансной самофокусировки / И.Л. Пластун, В.Л. Дербов, В.В.

Серов, Д.А. Ларионов // Актуальные проблемы электронного приборостроения: материалы Междунар. науч.-техн. конф. Саратов: СГТУ, 2004. С.203-209.

46. Plastun I.L. Non-stationary saturated absorption and refraction effects in laser beams with periodical modulation of frequency / V.L. Derbov, I.L. Plastun, V.V. Serov, A.V. Trofimov // Proceedings of 8lh International Conference on Laser and fiber - optical network modelling Kharkov, Ukraine, 2006. P.89-92.

47. Plastun I.L. Non-stationary self-action of a phase-modulated beam in resonant absorber: frequency characteristics and beam control possibilities / I.L. Plastun, V.L. Derbov, V.V. Serov, A.V. Trofimov // Technical Digest of ХП International Conference on Laser Optics. St.Petersburg, Russia, 2006. P.48.

48. Пластун И.Л. Проявления резонансной самофокусировки и нестационарной оптической нутации при распространении частотно-модулированного лазерного пучка / И.Л. Пластун, В.Л. Дербов, В.В. Серов, А.В. Трофимов // Актуальные проблемы электронного приборостроения: материалы Междунар. науч.-техн. конф. Саратов: СГТУ. 2006. С.217-224.

49. Пластун И.Л. Резонансная самофокусировка и нестационарные когерентные эффекты в частотно-модулированных лазерных пучках / И.Л. Пластун, В.Л. Дербов, В.В. Серов, А.В. Трофимов // Международный оптический конгресс «Оптика XI век»: труды IV Междунар. конф. «Фундаментальные проблемы оптики». СПб: Corvus, 2006. С. 123-125.

50. Пластун И.Л. Влияние резонансного самовоздействия и нестационарных когерентных эффектов на характеристики частотно-модулированного лазерного пучка / И.Л. Пластун, В.Л. Дербов, В.В. Серов, А.В. Трофимов // Проблемы оптической физики: материалы 10-й Междунар. науч. школы по оптике, лазерной физике и биофизике. Саратов: Новый ветер, 2007. С.119-123.

51. Plastun I.L. Full spatio-temporal modeling of resonant self-action in frequency-modulated laser beams / V.L. Derbov, I.L. Plastun, V.V. Serov, A.V. Trofimov // Technical Digest International Conference on Coherent and Nonlinear Optics (ICONO 2007), Minsk, Belarus 2007. P.l 18.

52. Plastun I.L. Transient Phenomena and Time-Dependent Resonance Self-Action in Phase-Modulated Laser Beams / V.L. Derbov, I.L. Plastun, V.V. Serov, A.V. Trofimov // Proceedings of 9th International Conference on Transparent Optical Networks (ICTON 2007). Rome, Italy, 2007, Vol. 1. P.212-216.

53. Пластун И.Л. Численное решение волнового уравнения методом разложения по модам Гаусса-Лагерра / И.Л. Пластун, А.В. Трофимов // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-21: сб. тр. XXI Междунар. науч. конф. Т. 1. Саратов: СГТУ. 2008. С. 89-91.

54. Пластун И.Л. Численная модель распространения модулированного лазерного сигнала в среде с насыщением поглощения и дисперсии / И.Л. Пластун, А.В. Трофимов // Актуальные проблемы электронного приборостроения: материалы Междунар. науч.-техн. конф. Саратов: СГТУ, 2008. С.281-287.

55. Пластун И.Л. Моделирование распространения лазерного излучения в резонансных усиливающих средах / И.Л. Пластун // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-22: сб. тр. ХХП Междунар. науч. конф. Т.8. Секция 9. -Псков: Изд. Псков, гос. Политехи.ин-та, 2009. С. 152-156.

56. Пластун И.Л. Численное решение системы уравнений Максвелла - Блоха для случая резонансного самовоздействия модулированного лазерного

излучения / И.Л. Пластун // Компьютерное моделирование 2009: труды Междунар. науч.-техн. конф. СПб: Изд-во Политехнического университета, 2009. С.357-360.

57. Пластун И.Л. Анализ нестационарности поведения лазерного пучка, моделируемого системой уравнений Максвелла-Блоха / И.Л. Пластун, А.Г. Мисюрин // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-23: сб. тр. XXIII Междунар. науч. конф. Т.7. Секция 8. Саратов: СГТУ, 2010, С. 80-82.

58. Пластун И.Л. Математическое моделирование нестационарных эффектов в нелинейно-оптических двухуровневых средах / И.Л. Пластун, А.Г. Мисюрин // Инновации и актуальные проблемы техники и технологий: материалы Всерос. науч.-практ. конф. молодых ученых. Т. 1. Саратов: СГТУ, 2010. С. 195-197.

59. Пластун И.Л. Численное моделирование распространения лазерного сигнала в трёхуровневой усиливающей среде / И.Л. Пластун, С.П. Лепков // Инновации и актуальные проблемы техники и технологий: материалы Всерос. науч.-практ. конф. молодых ученых. Т. 1. Саратов: СГТУ, 2010. С. 217-219.

60. Пластун И.Л. Математическое моделирование эффекта когерентного пленения населённостей уровней / И.Л. Пластун, A.A. Оруджев // Инновации и актуальные проблемы техники и технологий: материалы Всерос. науч.-практ. конф. молодых ученых. Т. 1. Саратов: СГТУ, 2010. С. 233-237.

61. Пластун И.Л. Численный анализ нестационарности поведения модулированного лазерного пучка в усиливающей среде / И.Л. Пластун, А.Г. Мисюрин // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-24: сб. тр. XXIV Междунар. науч. конф. Т. I. Секция 1. Киев: Национальный технический университет Украины «КПИ», 2011. С. 74-76.

62. Пластун И.Л. Динамика населённостей трёхуровневой системы в условиях воздействия частотно - модулированных полей / И.Л. Пластун, A.A. Оруджев // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-24: сб. тр. XXIV Междунар. науч. конф. Т. I. Секция 1. Киев: Национальный технический университет Украины «КПИ», 2011. С. 72-74.

Патентные документы

63. Программа численного решения системы уравнений Максвелла-Блоха / Пластун И.Л., Мисюрин А.Г.; Свидетельство Роспатента о государственной регистрации программы для ЭВМ №2010613449. (зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 26.05.2010).

64. Программа моделирования распространения двух лазерных пучков в нелинейно-оптической трехуровневой среде / Пластун И.Л.; Свидетельство Роспатента о государственной регистрации программы для ЭВМ №2010613868. (зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 15.06.2010).

Подписано в печать 15.09.11 Формат 60x84 1/lft

Бум. офсет. Усл. печ. л. 2,0 Уч.-изд. л. 2,0

Тираж 100 экз. Заказ 242 Бесплатно

Саратовский государственный технический университет

410054, Саратов, Политехническая ул., 77 Отпечатано в Издательстве СГТУ. 410054, Саратов, Политехническая ул., 77 Тел.: 24-95-70; 99-87-39, e-mail: izdat@sslu.ru

yçs

2010292011

2010292011

Введение.

1. Резонансное самовоздействие в протяжённых лазерных пучках.

1.1. Исследования эффектов резонансного самовоздействия лазерного излучения в веществе.

1.1.1. Экспериментальные и теоретические исследования резонансного самовоздействия.

1.1.2. Спектроскопические проявления эффектов самовоздействия лазерного излучения.

1.2. Математическая модель распространения электромагнитных волн в нелинейных средах.

1.3. Численные методы, применяемые для решения волнового уравнения

1.4. Заключительные замечания и выводы.

2. Математическая модель пространственной эволюции лазерного пучка

2.1. Нелинейные резонансные восприимчивости двух- и трехуровневых квантовых систем.

2.2. Используемые численные методы решения стационарного волнового уравнения.л.

2.2.1. Схема Адамса-Бэшфорта с ускоренным преобразованием Ханкеля.

2.2.2. Гибридная схема с прогонкой.

2.3. Заключительные замечания и выводы.

3. Резонансное самовоздействие лазерных пучков в двухуровневых средах.

3.1. Гауссов пучок в средах с сильным насыщением и поглощением.

3.1.1. Влияние вида начального профиля пучка на его пространственные и спектральные характеристики.

3.2. Два пучка: динамический эффект Штарка в спектре пропускания при самовоздействии.

3.3. Заключительные замечания и выводы.

4. Влияние эффектов резонансного самовоздействия на спектры пропускания трехуровневых сред.

4.1. Спектры пропускания самовоздействующих пучков в условиях эффекта Аутлера-Таунса.

4.1.1. Асимметрия расщепления Аутлера-Таунса, ее причины и зависимость от параметров пучка.

4.1.2. Влияние нетривиальных наведенных линз на спектры пропускания трехуровневой среды.'.

4.1.3. Влияние поперечного смещения приемника зондирующего излучения (точности юстировки) на форму спектра пропускания.

4.2. Спектры пропускания лазерных пучков в случае положительной и отрицательной инверсии заселенностей.

4.3. Пространственные и частотные проявления эффектов самовоздействия в различных схемах усиления без инверсии заселенностей.

4.4. Заключительные замечания и выводы.

5. Резонансное самовоздействие лазерных пучков, модулированных по частоте.

5.1. Система уравнений Максвелла-Блоха и разностная схема её решения

5.2. Структура программного комплекса и его алгоритмизация.

5.3. Влияние эффектов резонансного самовоздействия на характеристики лазерного пучка.

5.4. Проявление нестационарных когерентных эффектов.

5.5. Анализ нелинейной динамики лазерного пучка с модуляцией частоты в условиях резонансного самовоздействия.

5.6. Заключительные замечания и выводы.'.

6. Анализ динамики частотно- модулированных лазерных пучков в условиях когерентного пленения населённостей.

6.1. Математическая модель взаимодействия двух лазерных полей в рамках трёхуровневой системы.

6.1.1. Основные уравнения и методы их решения.

6.1.2. Структура и функции программного комплекса.:.

6.2. Эффект когерентного пленения населённостей и его интерпретация

6.3. Численный эксперимент по наблюдению когерентного пленения населённостей в частотно-модулированных полях.,.

Актуальность темы

Анализ нелинейного взаимодействия когерентных электромагнитных волн оптического диапазона с веществом является одной из фундаментальных проблем в исследовании квантовомеханических систем. Особенности такого взаимодействия описываются системой связанных уравнений, включающей уравнения для матрицы плотности атомов вещества, уравнения классической электродинамики для поля и процедуру усреднения, позволяющую перейти от матрицы плотности отдельного атома к макроскопическому вектору поляризации среды.

Как правило, проблема взаимодействия излучения с веществом включает две части. Одна из них связана с электродинамическим расчетом распространения волн в среде с ' заданной восприимчивостью. Вторая предполагает квантовомеханический расчет локального отклика среды на заданное внешнее поле. Математическим выражением объединения этих частей являются волновые уравнения для распространяющихся в среде полей, учитывающие локальные характеристики среды — восприимчивости, несущие информацию об энергетических уровнях и состояниях" образующих среду частиц.

Воздействие интенсивного лазерного излучения на квантовую систему в условиях резонанса частоты излучения и частоты атомного перехода исследуется с момента зарождения нелинейной оптики. Значительная часть этих исследований посвящена частотным (спектральным) изменениям, возникающим в системе. Необходимо отметить, что все классические спектральные эффекты, вызванные резонансным лазерным- излучением (сдвиг и расщепление спектральных линий, известные как динамический эффект Штарка, эффект Аутлера-Таунса, нелинейные • интерференционные эффекты) были описаны лишь для случая оптически тонкого: слоя среды и плоской волны (Апанасевич ILA, Летохов B.C., Чеботаев В.П., Бломберген Н., Демтредер В., Стенхольм С., Раутиан C.F. и др.). В реальных же экспериментах всегда используются; протяжённые лазерные пучки с определённым распределением интенсивности поля: по . сечению, распространяющиеся в среде на значительные расстояния, в связи с чем спектр пропускания, может, сильно; изменяться/ под действием? эффектов, связанных с распространением пучка. ••',.'■■■

Известен ряд работ, в которых исследуется; распространение протяжённых; лазерных пучков в резонансных и нерезонансных нелинейных, средах (Ахманов C.A., Сухоруков А.Ш., Луговой; В.Н:, Прохоров А.М., Джаван А., Келли П., Аскарьян;F.А., Бутылкин B.C., Кап лап А.Е., Хронопуло; Ю.К, Кандидов В.П., Карамзин Ю.Н., Трофимов В.А., АльтшуллерТ.Б. и др.). При этом; основное внимание уделялось пространственным характеристикам пучков (изменения, поперечного^ профиля пучка, его радиуса, продольной зависимости интенсивности- на оси пучка в условиях керровской, тепловой и? резонансной самофокусировки, самоканалирования и других эффектов самовоздействия). Исследования; частотных характеристик: самовоздействующих' пучков ограничивались в основном анализом асимметрии и малых сдвигов узких резонансов насыщаемого поглощения в субдопплеровской спектроскопии и лазерных частотных стандартах. Кроме того, исследования динамики лазерных сигналов, как правило, проводились на: примере импульсного излучения (Розанов, H.H., Ханин Я.И., Кившарь Ю.С., Агравал Г.П.,

Маломед Б.А., Фрадкин Э.Е., Пулышн С.А., Козлов С.А., Выслоух В.А., Мельников Л.А., Паршков О.М. и др.). В этой связи вопросы анализа частотных характеристик непрерывного лазерного излучения с распределением интенсивности по сечению в условиях резонансного самовоздействия являются малоисследованными. При этом можно ожидать появления новых эффектов, связанных с неравномерным распределением интенсивности по сечению пучка, и накапливающихся в процессе его распространения в условиях резонансного самовоздействия. Вследствие этого вид спектров пропускания1 может существенно отличаться от случая оптически тонкой среды, что становится принципиально важным при оптическом зондировании атмосферы на длинных трассах, передаче сигналов по волоконно-оптическим линиям связи, в спектроскопии насыщения и других прикладных задачах.

Сложность и нелинейность подобных задач требует развития математических моделей и применения эффективных вычислительных методов, которые могли бы сочетать в себе подходы макроскопической теории волн и квантовомеханического описания нелинейного отклика среды.

Таким образом, целью диссертационной работы является развитие математических методов моделирования, новых вычислительных схем, а также создание программных комплексов для исследования закономерностей протекания нелинейно-оптических эффектов и их динамики в протяжённых лазерных пучках с заданным начальным распределением интенсивности по сечению, приводящих к изменению частотных характеристик резонансно поглощающих и усиливающих сред.

Основные задачи исследования включают:

• Развитие математических моделей, методов и вычислительных схем численного решения уравнений, описывающих распространение непрерывных волновых пучков в нелинейных средах, учитывающих отклик среды на воздействующее интенсивное излучение в стационарном и нестационарном случаях.

• Создание на основе разработанных методов и алгоритмов программных комплексов для проведения численного исследования процессов резонансного самовоздействия интенсивных лазерных пучков в двух- и трехуровневых системах с насыщением поглощения и дисперсии.

• Решение на основе разработанных подходов и расчетных схем ряда актуальных задач нелинейной оптики и лазерной спектроскопии для случая протяжённых лазерных пучков, а именно: анализ влияния резонансного самовоздействия на спектры пропускания двухуровневых сред в условиях эффекта Штарка и трёхуровневых сред в условиях эффекта Аутлера - Таунса; исследование пространственных и частотных характеристик усиления без инверсии заселённостей в условиях протяжённой среды и пространственно ограниченных пучков; исследование зависимости спектров пропускания лазерного излучения от исходных характеристик пучка накачки и зондирующего пучка; исследование пространственно-временного поведения и динамических характеристик частотно-модулированного лазерного сигнала в двухуровневых системах с насыщением поглощения и дисперсии и в усиливающих средах, а также в трёхуровневых системах в условиях когерентного пленения населённостей.

Научная новизна.

Научная новизна результатов диссертации состоит как в развитии математических моделей, разработке оригинальных расчётных схем и комплексов программ, так и в обнаружении ранее не исследовавшихся физических эффектов и свойств рассмотренных систем.

1. На основе математических моделей, предполагающих совместное решение нелинейного параболического волнового уравнения и системы уравнений для матрицы плотности, проведено комплексное исследование пространственно-временного поведения и частотных характеристик протяжённых лазерных пучков- в двух- и трёхуровневых нелинейно-оптических системах с насыщением поглощения и дисперсии, с усилением без инверсии заселённостей и в усиливающих средах в условиях проявления резонансного самовоздействия.

2. Разработан алгоритм решения нелинейного параксиального волнового уравнения на основе численного метода- с дробно — линейной аппроксимацией оператора эволюции, позволяющий быстро и с высокой точностью решать задачи, связанные с исследованием резонансной самофокусировки и самоканалирования лазерного пучка.

3. На основе разложения по поперечным модам Гаусса — Лагерра и метода расщепления по • переменным направлениям предложена вычислительная схема решения системы уравнений Максвелла -Блоха, отличающаяся особым выбором шагов расчётной сетки, обеспечивающим её большую устойчивость. Данная схема использовалась для анализа пространственно-временного поведения и частотных характеристик протяженного лазерного пучка с модуляцией частоты в условиях резонансного самовоздействия.

4. На основе использования спектрального разложения по поперечным модам развит вычислительный метод, учитывающий дифракционную расходимость лазерного пучка за счёт введения гибкой расчётной сетки, или гибкого базиса.

5. Предложена расчётная схема компьютерного моделирования пространственно-временной динамики трёхуровневой системы под действием мощного лазерного излучения, модулированного по частоте, основанная на сочетании метода расщепления по направлениям для решения волнового уравнения и метода Рунге-Кутты 4 порядка для вычисления поляризации среды.

6. Разработан программный комплекс для численного решения нелинейного параксиального волнового уравнения, в. стационарном случае, имеющий возможность адаптации к различным типам нелинейно-оптических двух- и трёхуровневых систем, а также возможность исследования распространения одного или двух однонаправленных лазерных пучков и их частотных зависимостей по выбору пользователя.

7. Разработан программный комплекс для численного решения системы уравнений Максвелла-Блоха, предназначенный как для моделирования пространственно-временного поведения распространяющегося лазерного пучка, так и для исследования нелинейно-динамических свойств рассматриваемой системы. Данный комплекс обладает- развитым пользовательским интерфейсом с разнообразным графическим представлением результатов и возможностью распараллеливания вычислений.

8. Разработан универсальный программный комплекс для численного исследования динамики трёхуровневой нелинейно-оптической системы в поле двух интенсивных лазерных пучков, один из которых представляет собой зондирующий лазерный* сигнал с модуляцией частоты. Данный комплекс предоставляет возможность исследования различных конфигураций межуровневых переходов в трёхуровневых квантовых схемах и резонансных с ними полей.

9. Для резонансного самовоздействия одного сильного пучка в двухуровневой среде впервые получены частотные характеристики пропускания при различных начальных профилях пучка.

10. Впервые исследовано влияние- самовоздействия и взаимодействия пучков на частотный контур пропускания зондирующего поля при интенсивной оптической накачке смежного перехода и обнаружена асимметрия расщепления Аутлера - Таунса, вызванная наведёнными линзовыми эффектами, меняющая свой знак по мере увеличения интенсивности поля.

11. Впервые исследованы пространственные и частотные характеристики протяжённых лазерных пучков в условиях усиления без инверсии заселённостей. Обнаружены новые по сравнению со случаем плоских волн пространственные эффекты (кольцевая структура усиливаемого пучка, увеличение эффективной, длины усиления) и асимметрия- частотных характеристик усиливаемого пучка.

12. В протяженных лазерных пучках, модулированных по частоте, впервые обнаружены и исследованы проявления эффекта затухания свободной поляризации, или оптической нутации.

13. Исследованы динамические характеристики частотно-модулированного . лазерного излучения в двухуровневой среде с насыщением поглощения и дисперсии и в усиливающих средах. Впервые показано, что благодаря эффектам резонансного самовоздействия частотная модуляция сигнала на входе переходит в амплитудную на выходе из среды, причём по мере роста интенсивности распространяющегося сигнала возрастает степень воздействия наведённой рефракции, что, в свою очередь, вызывает возникновение субгармоники и деление наведённой частоты амплитудной модуляции.

14. Динамика заселённостей уровней в условиях когерентного1 пленения населённостей впервые исследована для случая частотно-модулированного воздействующего лазерного сигнала. Обнаружено увеличение временной области пленения по мере роста интенсивности поля и постепенное исчезновение эффекта когерентного пленения с ростом частоты модуляции.

Методы исследования

При решении поставленных в • диссертационной работе задач были' использованы методы математического моделирования, численного решения начально-краевых задач для нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных и вычислительные эксперименты с помощью разработанных программных средств.

Для реализации программных комплексов были использованы системы программирования С# (в рамках технологии ASP.net) и FORTRAN.

Практическая значимость • Полученные в диссертации результаты позволяют оценить влияние резонансного самовоздействия пучка в экспериментах нелинейной лазерной спектроскопии на протяжённых трассах и при оптическом зондировании атмосферы, использовать эти эффекты для оптимизации распространения лазерного сигнала в волоконно-оптических линиях связи и оптических линиях задержки, где благодаря эффекту самоканалирования возможно увеличение степени проникновения лазерного сигнала. Оценка частотных изменений, возникающих при распространении модулированного лазерного сигнала в условиях насыщения поглощения и дисперсии, позволяет более точно вычислить сигнал ошибки, возникающий при регистрации субдоплеровских спектров в фазово-модуляционной спектроскопии насыщения и при использовании метода переноса спектра модуляции, используемого при стабилизации частоты лазеров. Использование в ходе исследований безразмерных величин позволяет применять эти оценки в широком диапазоне лазерных мощностей и параметров нелинейной среды путём соответствующего масштабирования.

• Разработанные программы, алгоритмы и методы, развитые в диссертации, могут быть использованы! для анализа пространственно-временной динамики и частотных характеристик протяжённых лазерных пучков, распространяющихся в нелинейно-оптических системах различных типов.

• Результаты диссертационной работы были использованы при анализе и расчете пространственно-временных характеристик электронных пучков в нестационарных режимах работы при выполнении НИОКР «Базис», «Штат К», «Маргарита» на предприятии ФГУП «НЛП «Алмаз» НПЦ «Электронные системы».

• Полученные в диссертации результаты используются в учебном процессе на факультете электронной техники и приборостроения Саратовского государственного технического университета при чтении курсов «Сети ЭВМ и коммуникации», «Системы и сети передачи данных», «Компьютерное моделирование», при подготовке курсовых и дипломных работ и магистерских диссертаций студентов специальности «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем».

• Исследования, результаты которых вошли в диссертацию, были поддержаны Государственным Комитетом РФ по высшему образованию (гранты № 2-51-18-25 и №94-2.7-1097), Комиссией Европейских Сообществ (контракт ACTS №ECRU002) и российско-американской программой по поддержке фундаментальных исследований (грант GRDF BRHE REC-006 SR-006-X1/B75M06 Y3-P-06-08).

Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием апробированных математических методов и моделей и следует из сравнения расчётных и экспериментальных данных, сопоставления результатов, полученных» различными численными методами, совпадения результатов расчётов с предсказаниями более простых приближений.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на 36 международных и 5 всероссийских конференциях, научных симпозиумах и семинарах: 9th International Conference on Transparent Optical Networks (ICTON) (Rome, Italy, 2007); 4th and 5th International Conference on Transparent Optical Networks (ICTON) (Warsaw, Poland, 2002 and 2003); XX European Congress on Molecular Spectroscopy (Zagreb, Yugoslavia, 1991); International Conference on Coherent and Nonlinear Optics (ICONO) (Minsk, Belarus, 2007); 8th International Conference on Laser and fiber- optical network modeling (Kharkov, Ukraine, 2006); XI and XII International Conference on Laser Optics (St.Petersburg, Russia, 2003 and 2006); International Conference On Advanced Optoelectronics and Lasers (CAOL) (Alushta, Crimea, Ukraine, 2003); XIV and XVI International school-seminar «Spectroscopy of Molecules and Crystals» (Odessa, Ukraine, 1999) and (Sevastopol, Ukraine, 2003); 15 International

Conference on Coherent and Nonlinear Optics (ICONO) and 8 Laser Optics Conference (LO) (St.Peterburg, Russia, 1995); Computer Simulation in Nonlinear Optics (CSNO) (Moscow, Russia, 1993); 8-th International Workshop on Nonlinear Evolution Equations and Dynamical Systems (NEEDS) (Dubna, Russia, 1992); 10-th International Symposium and School on High-Resolution Molecular Spectroscopy (Omsk, Russia, 1991); International Conference On Educations in Optics (Leningrad, Russia, 1991); International School for Young Scientists on Optics; Laser Physics and Biophysics (Saratov Fall Meeting (SFM)) (Saratov, Russia, 1999, 2000, 2001, 2003, 2006, 2008, 2009, 2010); Всесоюзная научная конференция по физической оптике (Томск, 1989); Всесоюзное совещание — семинар «Солитоны. Нелинейная вычислительная и волоконная оптика» (Алушта, 1991); XI' симпозиум по лазерному и акустическому зондированию атмосферы (Томск, 1992); Международная научно-техническая конференция «Проблемы управления и связи» (Саратов, 2000); Международная конференция «Фундаментальные проблемы* оптики» (Санкт-Петербург, 2002, 2006); Международная научно-техническая конференция «Актуальные проблемы электронного приборостроения» (Саратов, 2002, 2004, 2006, 2008); Международная научно-техническая конференция «Компьютерное моделирование» (Санкт-Петербург, 2009); Международная научно-техническая конференция- «Математические методы в технике и технологиях» (ММТТ-21,. 22, 23, 24) (Саратов, 2008; Псков; 2009; Саратов, 2010; Киев, 2011).

Публикации. Результаты диссертационной работы опубликованы в работах [99,100, 104-108, 123-143, 154-188] - всего 64 наименования, из них 1 монография и 23 статьи в изданиях, входящих в Перечень ведущих рецензируемых научных журналов ВАК РФ, и в иностранных периодических изданиях, а также 2 авторских свидетельства о государственной регистрации программы для ЭВМ;

Личный вклад автора. Все основные результаты, на которых базируется диссертация, получены лично автором. Во . всех. совместных исследованиях автор принимал участие в выборе направлений исследований и формулировке задач: Автору диссертации принадлежит ведущая роль в реализации численных методов и алгоритмов, проведении численных экспериментов- и физической интерпретации по лученных результатов.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Алгоритм решения нелинейного; параксиального волнового уравнения: на основе численного метода с дробно-линейной' аппроксимацией оператора эволюции и разработанный на его основе программный комплекс позволяют оперативно и с высокой точностью решать задачи, связанные с исследованием резонансной самофокусировки и самоканалирования одного или двух однонаправленных лазерных пучков в различных двух- и трёхуровневых нелинейно-оптических средах.

2. Вычислительная: схема решения системы уравнений Максвелла — Блоха на основе разложения по поперечным модам Гаусса - Лагерра и метода расщепления по переменным- направлениям • позволяет учитывать дифракционную; расходимость лазерного- пучка за счёт введения гибкой расчётной сетки, или гибкого базиса. Это/даёт .возможность численного моделирования распространения лазерных пучков с различным поперечным распределением- интенсивности в; произвольных условиях.

3. Разработанный программный комплекс для численного решения системы уравнений; Максвелла-Блоха, предназначенный для моделирования пространственно-временного поведения лазерного пучка с модуляцией частоты в нелинейно-оптической двухуровневой системе, также может быть использован для исследования нелинейно-динамических свойств и устойчивости рассматриваемой системы. ' 4; Разработанный универсальный программный комплекс для численного исследования; динамики трёхуровневой нелинейно-оптической системы в поле двух интенсивных лазерных пучков, один из которых модулирован: по частоте, предоставляет возможность-' исследования распространения лазерных сигналов? в. условиях различных конфигураций межуровневых переходов в трёхуровневых квантовых системах и резонансных с ними полей. •

5. При распространении? протяжённых лазерных; пучков с распределением интенсивности - по сечению в условиях резонансного самовоздействия классические эффекты нелинейной-спектроскопии -динамический; эффект Штарка и эффект Аутлера-Таунса -проявляются иначе, чем в случае: плоских волн и оптически- тонких слоев, что обусловлено^совместным;влиянием нелинейной рефракции, дифракции и нелинейного поглощения.

6. Конкуренция между насыщением заселённосгей уровней и сдвигом частотных; пиков в спектре восприимчивости (динамический-эффект Штарка) при взаимодействии однонаправленных ' пучков, резонансных по отношению к смежным переходам, может приводить к формированию в многоуровневой среде наведённых линз сложного профиля. Присутствие таких линз обнаруживается по аномальной асимметрии спектра пропускания среды.

7. При распространении протяжённого; лазерного пучка, модулированного по частоте, в среде с насыщением поглощения и дисперсии благодаря. эффектам резонансного самовоздействия частотная; модуляция сигнала на входе переходит в амплитудную на выходе из среды. В этих условиях по мере роста интенсивности распространяющегося сигнала возрастает степень воздействия наведённой рефракции, что, в свою очередь, вызывает возникновение субгармоники и деление наведённой частоты амплитудной модуляции.

8. Динамика заселённостей уровней трёхуровневой квантовой системы под действием частотно-модулированного лазерного сигнала существенно изменяется по сравнению со случаем плоских волн: в условиях когерентного пленения населённостей временной интервал г области пленения увеличивается по мере роста интенсивности поля, а с ростом частоты модуляции эффект когерентного пленения искажается и постепенно исчезает.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка литературы, состоящего из 212 наименований. Общий объём диссертации 235 страниц текста, включающего 50 рисунков.

Основные результаты проведенного исследования можно сформулировать следующим образом:

1. Развиты математические модели распространения^ одного или двух однонаправленных лазерных пучков с гауссовым распределением интенсивности по сечению и модуляцией частоты в двух- и трёхуровневых нелинейно-оптических системах с различными схемами переходов и резонансных с ними полей.

2. На основе численного метода прогонки с дробно-линейной' аппроксимацией' оператора эволюции разработан алгоритм, позволяющий быстро и с высокой точностью решать стационарные задачи, связанные с решением1 нелинейных параболических волновых уравнений, описывающих распространение протяжённых лазерных пучков в двух- или трёхуровневых нелинейно-оптических средах в условиях резонансной, самофокусировки и самоканалирования пучка.

3. Разработан пакет программ для численного моделирования распространения лазерных пучков, произвольно заданной формы в средах с произвольно заданной восприимчивостью. Программный комплекс позволяет быстро решать задачу Коши для системы параболических волновых уравнений, описывающих эволюцию скалярных комплексных амплитуд полей взаимодействующих пучков, рассчитывать пространственные и частотные зависимости основных параметров пучков, а также пространственное распределение нелинейного показателя преломления и коэффициента поглощения и их частотные зависимости в каждой точке пространства. Эффективность и простота алгоритмов позволяют применять данный программный комплекс на персональных компьютерах любого класса.

4. Разработана новая вычислительная схема решения системы уравнений Максвелла-Блоха, основанная на методе расщепления по переменным направлениям и разложении по поперечным модам Гаусса—Лагерра. Данная схема отличается особым выбором шагов расчётной сетки, обеспечивающим её большую устойчивость, и возможностью учёта дифракционной расходимости лазерного пучка. Вычислительная схема успешно зарекомендовала себя в численных экспериментах по анализу пространственно-временного поведения и частотных характеристик протяженного лазерного пучка с модуляцией частоты в условиях резонансного самовоздействия в двухуровневых средах.

5. Предложена расчётная схема компьютерного моделирования пространственно-временного поведения и динамики заселённостей уровней трёхуровневой системы под действием мощного лазерного излучения, модулированного по частоте, основанная на сочетании метода расщепления по направлениям для решения волнового уравнения и метода Рунге-Кутты 4 порядка для вычисления поляризации среды.

6. Разработан программный комплекс для численного решения системы уравнений Максвелла-Блоха на основе метода расщепления по направлениям и спектральном разложении по модам поперечного распределения поля и поляризации среды. Данный комплекс предназначен для численного исследования динамики протяжённого лазерного пучка, модулированного по частоте, распространяющегося в нелинейно-оптической двухуровневой среде с насыщением' поглощения и дисперсии. Программный комплекс предоставляет возможность исследования как пространственно-временных и частотных характеристик распространяющегося сигнала и отклика среды, так и нелинейно-динамических свойств рассматриваемой системы. Он- обладает развитым пользовательским' интерфейсом с разнообразным графическим представлением результатов и возможностью распараллеливания вычислений.

7. Разработан универсальный программный комплекс для численного исследования динамики' трёхуровневой нелинейно-оптической системы в поле двух интенсивных лазерных пучков, один из которых представляет собой зондирующий лазерный сигнал с модуляцией частоты. Данный комплекс предоставляет возможность исследования различных конфигураций межуровневых переходов в трёхуровневых квантовых схемах и резонансных с ними полей.

8. Методами математического* моделирования было исследовано пространственное поведение и частотные характеристики пропускания в условиях резонансного самовоздействия одного сильного пучка в двухуровневой среде и* двух однонаправленных лазерных пучков (накачки и зондирующего сигнала) в различных типах трёхуровневых нелинейно-оптических сред.

9. Исследовано влияние самовоздействия и взаимодействия пучков на« частотный контур пропускания зондирующего поля при интенсивной оптической накачке смежного перехода и обнаружена асимметрия расщепления Аутлера-Таунса, вызванная наведёнными линзовыми эффектами, меняющая свой знак по мере увеличения интенсивности поля.

10. Исследованы пространственные и частотные характеристики протяжённых лазерных пучков в условиях усиления без инверсии заселённостей. Обнаружены новые по сравнению со случаем.плоских волн пространственные эффекты (кольцевая структура усиливаемого пучка, увеличение эффективной длины усиления) и асимметрия частотных характеристик усиливаемого пучка.

11. Обнаружены и исследованы проявления эффекта затухания свободной поляризации, или оптической нутации, в протяженных лазерных пучках, модулированных по частоте.

12. Исследованы динамические характеристики частотно-модулированного лазерного излучения в двухуровневой среде с насыщением поглощения и дисперсии и в усиливающих средах. Показано, что благодаря эффектам резонансного самовоздействия частотная модуляция сигнала на входе переходит в амплитудную на выходе из среды, причём по мере роста интенсивности распространяющегося сигнала возрастает степень воздействия наведённой рефракции, что, в свою очередь, вызывает возникновение субгармоники и деление наведённой частоты амплитудной модуляции.

13. Для случая частотно-модулированного воздействующего лазерного сигнала исследована динамика заселённостей уровней в условиях когерентного пленения населённостей. Обнаружено увеличение временной области пленения по мере роста интенсивности поля и постепенное исчезновение эффекта когерентного пленения с ростом частоты модуляции.

Резонансное самовоздействие лазерного пучка проявляется в сильных полях, способных изменять характеристики среды, и усиливается по мере распространения сигнала. С учётом этих эффектов можно корректировать распространение лазерного сигнала при оптическом зондировании различных сред, увеличивать длину проникновения излучения при распространении сигнала в оптической связи, использовать эти эффекты в оптических линиях задержки [209] и получать дополнительную информацию о свойствах среды на основе спектров пропускания.

В заключение необходимо отметить, что большинство исследований диссертационной работы выполнены совместно с В.Л.Дербовым, материалы которого [210] частично были использованы при написании данного труда.

Автор выражает глубокую благодарность своему научному консультанту В.Л.Дербову, под руководством которого выполнялись первые шаги в науке, который привил научный стиль и способствовал формированию научных интересов.

Автор выражает искреннюю признательность своему научному консультанту В.Б.Байбурину, благодаря энергии и активному участию которого работа получила свою оформленность и завершённость.

Автор искренне благодарит своих соавторов: В.В.Серова, которому по праву принадлежит авторство одного из используемых вычислительных методов, и А.О.Мантурова, давшего ценные консультации и оказавшего помощь в области нелинейной динамики.

Под руководством автора в работе принимали участие ученики и аспиранты Д.А.Ларионов, А.В.Трофимов, А.Г.Мисюрин, А.А.Оруджев, выполнявшие значительный объём вычислительной работы и стимулировавшие постановку новых задач, за что автор им глубоко благодарна.

Автор выражает искреннюю глубочайшую благодарность Л.Д.Есиной, без организационной и моральной поддержки которой эта работа просто не смогла бы состояться.

Автор искренне благодарит Л.М.Бабкова, вдохновлявшего и стимулировавшего работу над диссертацией.

За творческую атмосферу и поддержку автор благодарит коллективы и руководство кафедры Программного обеспечения вычислительной техники и автоматизированных систем СГТУ и кафедры Оптики СГУ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Выполненная в диссертации работа представляет собой комплексное теоретическое исследование на основе методов > математического моделирования резонансных нелинейно-оптических явлений в поперечно-ограниченных световых пучках.

В качестве примеров выбраны простейшие двух- и трехуровневые резонансные среды, для которых в литературе имеются экспериментальные и теоретические данные по самовоздействию пучков и хорошо известны' локальные спектральные характеристики в интенсивных световых полях.

С помощью теории и численного моделирования удалось добиться определенного продвижения к детальному пониманию нелинейных резонансных эффектов в поперечно ограниченных световых пучках, приводящих к полевой зависимости спектра пропускания среды как на локальном (перестройка атомных состояний), так и на волновом (наведенные линзовые и апертурные эффекты) уровнях. Пространственное поведение пучков совпадает с наблюдавшимся экспериментально в парах щелочных металлов и рассчитанным другими авторами в частном случае точного резонанса. Отдельно в такой же среде продемонстрированы особенности околорезонансной самофокусировки и самодефокусировки пучка с дислокацией волнового фронта. Режим очень сильных насыщений вряд ли найдет чисто спектроскопическое применение, однако, подбор частоты и начального профиля самовоздействующего пучка может быть использован для управления его расходимостью, глубиной проникновения и другими параметрами в , задачах, требующих передачи значительной энергии через резонансно поглощающую среду, при засветке протяженных рабочих объемов интенсивным изучением (лазерная химия, разделение изотопов) и в других нелинейно-оптических ' экспериментах. Эффекты самовоздействия можно использовать также для создания ограничителей мощности на базе нелинейных сред [208].

1. Сухоруков А.П. Нелинейные волновые взаимодействия в оптике и радиофизике / А.П.Сухоруков -М.: Наука, 1988. -232 с.

2. Шен И.Р. Принципы нелинейной оптики / И.Р. Шен. -М.: Наука, 1989. -560 с.

3. Луговой В.Н. Теория распространения мощного лазерного излучения в нелинейной среде / В.Н. Луговой, A.M. Прохоров //Успехи физических наук. 1973. Т. 111, В.2. С.203-247.

4. Бутылкин B.C. Резонансные взаимодействия света с веществом / B.C. Бутылкин, А.Е. Каплан, Ю.Г. Хронопуло. -М.: Наука, 1977. -352 с.

5. Ахманов С.А. Самофокусировка и дифракция света в нелинейной среде / С.А. Ахманов, А.П. Сухоруков, Р.В. Хохлов // Успехи физических наук. 1967. Т.93, B.l. С.19-70.

6. Аскарьян Г.А. Эффект самофокусировки / Г.А. Аскарьян // Успехи физических наук. 1973. Т. 111, В.2. С.249-260.

7. Альтшулер Г.Б. Нелинейные линзы и их применение / Г.Б. Альтшулер, М.В. Иночкин // Успехи физических наук. 1993. Т. 163, №7. С. 65-84.

8. Quasi-trapping of Gaussian beams in two-level systems / M. LeBerre, E. Ressaure, A. Tallet, F.P. Mattar //Journal of Optical Society of America B. 1985. V.2. №6. P.956-967.

9. Harter DJ. Four-wave mixing resonantly enhanced by AC-Stark-split levels in self-trapped filaments of light / D.J. Harter, R.W. Boyd // Physical Review A. 1984. V.29, №2. P.739-748.

10. Skinner C.H. Observation of anomalous conical emission from laser-exited barium vapor / C.H. Skinner, P.D. Kleiber // Physical Review A. 1980. V.21, №1. P.151-156.

11. Cw Conical Emission: First Comparison and Agreement between Theory and Experiment / J.F. Valley, G. Khitrova, H.M. Gibbs, et al. // Physical Review Letters. 1990. V.64, №20. P.2362-2365. '

12. Kalt H. Resonant self-diffraction from dynamic, laser-induced gratings in II-IV compounds / H. Kalt, R. Renner, С. Klingshirn // IEEE Journal of Quantum Electronics. 1986. V.22, №8. P.1312-1319. .

13. Каплан A.E. Искривление траекторий асимметрических пучков света в нелинейных средах / А.Е. Каплан // Письма в журнал экспериментальной и теоретической физики. 1966. Т.9, В.1. С.58-62.

14. Javan A. Possibility of self-focusing due to intensity-dependent anomalous dispersion / A. Javan, P. Kelley // IEEE Journal of Quantum Electronics. 1966. V.2, №9. P. 470-473.

15. Аскарьян Г.А. Самофокусировка луча света при возбуждении атомов и молекул среды в луче / Г.А. Аскарьян //Письма в журнал экспериментальной и теоретической физики. 1966. Т.4, №10. С.400-403.

16. Красовицкий В.Б. Взаимодействие электромагнитных волн с двухуровневой системой / В.Б. Красовицкий, В.И. Курилко //Журнал технической физики. 1966. Т.36, № 2 С.401-404.

17. Бутылкин B.C. Нелинейная поляризуемость при резонансных взаимодействиях электромагнитного поля с веществом / B.C. Бутылкин, А.Е. Каплан, Ю:Г. Хронопуло // Журнал экспериментальной и теоретической физики 1970. Т.59. В.3(9). С.921-933.

18. Grischkowsky D. Self-focusing of light by potassium vapor / D. Grischkowsky // Physical Review tetters. 1970. V.24, №16. P.866-869.

19. Самофокусировка излучения С02-лазера в резонансно-поглощающих средах / Н.В. Карлов, Н.А. Карпов, Ю.Н. Петров, О.М. Стельмах //Письма в журнал-экспериментальной и теоретической физики. 1973. Т. 17. В. 7. С.337-340.

20. Bjorkholm J.C. CW self-focusing and self-trapping of light in sodium vapor / J.C. Bjorkholm, A. Ashldn // Physical Review Letters. 1974. V.32. P.129-132.

21. Дисперсия резонансной нелинейной восприимчивости в парах калия / С.А. Ахманов, А.И. Ковригин, С.А. Максимов, В.Е. Оглуздин //Письма в журнал экспериментальной и теоретической физики. 1972. Т. 15. В.4. С. 186-191.

22. Boshier M.G. Self-focusing in a vapour of two-state atoms / M.G. Boshier, W.J. Sandle // Optics Communications. 1982. V. 45. №5. P. 371-376.

23. Observation of continuous-wave on-resonance «self-focusing» / K. Tai, H.M. Gibbs, M.C. Rushford et al. // Optics Letters. 1984. V. 9, № 6. P.243-245.

24. Continuous-wave off-resonance rings and continuous-wave on-resonance enhancement / M. LeBerre, E. Ressaure, A. Tallet et al. //Journal of the Optical Society of America B. 1984. V.l. №3. P.591-605.

25. LeBerre M. On-resonance self-focusing / M. LeBerre, E. Ressaure, A. Tallet // Coherence and Quantum Optics 5: Proceedings of 5 Rochester Conference, June 13 -15, 1983. -New York; London: 1984. P.331-337.

26. Zhang J. Focusing and defocusing of near-resonant dye laser beam by photodissociation-produced T1 atoms / J. Zhang, T.A. King // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. 1990. V.23. P.L153-L157.

27. Mueller R.E. Propagation of saturating laser beam through methane / R.E. Mueller, A.D. May // Journal of the Optical Society of America B. 1988. V.5.№l.P.l 12-115.

28. Резонансное самовоздействие импульсов СОг-лазера в SF6 /• В.Ю. Баранов, JI.A. Большов, Т.К. Кириченко и др.// Квантовая электроника 1987. Т.14, № 4. С.707-713.

29. Искажения волнового фронта светового пучка при формировании мощных импульсов излучения С02-лазера / В.Ю. Баранов, JI.A. Большов, Т.К. Кириченко и др. // Препринт ИАЭ-4018/7. -М., 1984.

30. Гора В.Д. Адиабатическая модель резонансной двухфотонной самофокусировки и дефокусировки световых пучков / В.Д. Гора, Ю.Н. Карамзин, А.П. Сухоруков // Квантовая электроника. 1980. Т.7. № 8. С.1748-1755.

31. Самоиндуцированная прозрачность в сфокусированном световом пучке / B.C. Егоров, В.В. Козлов, Н.М. Реутова, Э.Е. Фрадкин //Оптика и спектроскопия. 1992. Т.72. В.З. С.632-637.

32. Козлов В.В. Распространение трехмерного оптического солитона в резонансной газовой среде. / В.В. Козлов, Э.Е. Фрадкин // Журналэкспериментальной и теоретической физики. 1993. Т. 103, В.6. С.1902-1913.

33. Резонансное ВКР в NH3 с истощением излучения накачки и широким диапазоном перестройки частоты. / А.Н. Бобровский, А.В. Кожевников, В.А. Мищенко и др. //Квантовая электроника. 1988. Т. 15, № 2. С.379-381.

34. Левин В.А. К вопросу о распространении импульса излучения в резонансно поглощающей газовой среде Г В.А. Левин, А.А. Сорокин, A.M. Старик //Доклады АН СССР. 1987. Т. 293, № 6. С.1364-1369.

35. Gross В. Effects of detuning on the propagation of a 2rD beam in a resonant two-level medium / B. Gross, J.T. Manassah // Laser Physics. 1992. V. 2, №6. P.758-761.

36. Резонансная самофокусировка при лазерно индуцированной неравновесности распределений молекул газа по скоростям / А.Э. Баделян, С.В. Иванов., М.Н. Коган, Б.Я. Панченко //Оптика атмосферы и океана. 1992. Т. 5. № 4. С.408-412.

37. Adonts G.G. Propagation of two polarized impulses through a resonant medium / G.G. Adonts, J.N. Elgin // Journal of Modern Optics. 1988. V.35. № 3. P.419-429.

38. Арутюнян B.M. Резонансное изменение поляризации пробного излучения в поле интенсивного лазерного пучка / В.М. Арутюнян, А.Ж. Мурадян, Л.С. Петросян //Журнал прикладной спектроскопии. 1987. Т.47. № 4. С.583-587.

39. Летохов B.C. Принципы нелинейной лазерной спектроскопии / B.C. Летохов, В.П. Чеботаев. -М.: Наука, 1975. -280с.

40. Стенхольм С. Основы лазерной спектроскопии/С. Стенхольм. -М.: Мир, 1987.-312с.

41. Демтредер В. Лазерная спектроскопия: Основные принципы и техника эксперимента. / В. Демтредер. -М.: Наука, 1985". -607с.

42. Ахманов С.А. Методы нелинейной оптики в спектроскопии рассеяния света / С.А. Ахманов, Н.И. Коротеев. -М.:Наука, 1981. -543с.

43. Раутиан С.Г. Нелинейные резонансы в спектрах атомов и молекул / С.Г. Раутиан, Г.И. Смирнов, A.M. Шалагин. -Новосибирск: Наука, 1979. -310с.

44. Летохов B.C. Нелинейные узкие резонансы в оптике и их применение / B.C. Летохов , В.П. Чеботаев //Труды Государственного оптического института. 1981. Т.48. № 182. С.З-21.

45. Титов А.Н. О предельной точности метода насыщенного поглощения / А.Н. Титов // Квантовая электроника. 1981. Т.8. № 9. С.2039-2042.

46. Титов А.Н. Сдвиги частоты стабилизированных лазеров из-за насыщения показателя преломления. / А.Н. Титов // Исследования в области измерений времени и частоты: сб. науч. тр. -М.: Изд. ВНИИФТРИ, 1982. С.52-61.

47. Асимметрия резонанса и сдвиги частоты стабилизированного С O2/OSO4-лазера в условиях самофокусировки излучения в нелинейно-поглощающей среде. / E.H. Базаров, Г.А. Герасимов, В.П. Губин и др. //Квантовая электроника. 1985. Т. 12. №8. С. 15671573.

48. Стабилизированный ССЬ/ОяС^-лазер с погрешностью1.воспроизведения частоты 10" / Е.Н. Базаров, Г.А. Герасимов, В.П. Губин и др. // Квантовая электроника. 1987. Т. 14. №11. С.2231-2237.

49. Alekseev V.A. High-precision optical frequency standards / V.A. Alekseev, M.A. Gubin, E.D. Protsenko // Laser Physics. 1991. V.l №3 P.l-30.

50. Maeda H. Theory of the inverted Lamb dip with a Gaussian beam. / H. Maeda, K. Shimoda // Journal of Applied Physics. 1976. V.47. №3 P.l 069-1071.

51. Spatial-asymmetry distribution of a saturated-absorption peak /А. LeFloch, J.M. LeNormand, G. Jesequel, R. LeNaour // Optics Letters. 1981. V.6,№l.P.48-50.

52. Титов A.H. Теория резонансов насыщенного поглощения и насыщенной дисперсии в сильном поле / А.Н. Титов // Исследование квантовых средств измерений времени и частоты: сб. науч.тр. -М.: Изд. ВНИИФТРИ, 1987. С.57-72.

53. Малышев Ю.М. Сдвиги частоты лазеров, стабилизированных по третьей гармонике, из-за насыщения показателя преломления/ Ю.М. Малышев, Ю.Г. Расторгуев, А.Н. Титов //Квантовая электроника 1984. Т. 11 №6. С. 1257-1260.

54. Дербов B.JI. Влияние эффектов наведенной линзы и наведенной диафрагмы на контур узких резонансов насыщаемого поглотителя гауссовых пучков. / B.JI. Дербов, JI.A. Мельников, А.Д. Новиков //Оптика и спектроскопия. 1986. Т.61. В.З. С.648-650.

55. Дербов B.JI. Асимметрия резонансов насыщения за счет линзовых и апертурных эффектов при распространении внеосевых гауссовыхпучков в нелинейной среде. / B.JI. Дербов, J1.A. Мельников, А.Д. Новиков //Квантовая электроника. 1989. Т.16. №8. С.1652-1658.

56. Teoretical and experimental studies of the spectral-angular instability of a strong electro-magnetic wave in resonant gas media. / D.V. Gaidarenko, A.G. Leonov, A.A. Panteleev et al. // Laser Physics. 1993. V.3, №11. P. 151-164.

57. Численное моделирование нелинейных резонансных спектров в апертурно-ограниченных световых пучках / B.JI. Дербов, А.Д. Новиков, Ю.Н. Пономарев, С.К. Потапов //Оптика атмосферы. 1989. Т.2. №12. С.1280-1285.

58. Martin W.E. Nonlinear effects of pulsed laser propagation in the atmosphere / W.E. Martin, R.J. Winfield // Applied Optics. 1988. V.27. №3. P.567-577.

59. Кистенев Ю.В. Искажение пространственно-временных характеристик коротких оптических импульсов за счет рефракции в линиях атмосферного поглощения/ Ю.В. Кистенев, Ю.Н. Пономарев //Изв. вузов. Физика. 1987. Т.30. №8. С.21-25.

60. Кандидов В.П. Влияние кубичной нелинейности и многофотонной ионизации на пространственно-временные характеристики субпикосекундного импульса в воздухе. / В.П. Кандидов, О.Г. Косарева, С.А. Шленов //Оптика атмосферы и океана. 1993. Т.6. №1. С.79-85.

61. Кандидов В.П. Статистика интенсивных световых пучков в турбулентной атмосфере / В.П. Кандидов //Изв. АН СССР. Серия Физическая. 1985. Т.49. №3. С.442-449.

62. Резонансная самофокусировка при лазерно-индуцированной неравновесности распределений молекул газа по скоростям / А.Э. Баделян, C.B. Иванов, М.Н. Коган, Б.Я. Панченко // Оптика атмосферы и океана. 1992. Т.5. №4. С.408-412.

63. Ландау Л.Д. Электродинамика сплошных сред. / ' Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц -М: Наука, 1982.

64. Елкин H.H. Прикладная оптика лазеров (обзор) / H.H. Елкин, А.П. Напартович -М.: Гос. комитет по использованию атомной энергии в СССР. 1988. -183с.

65. Карамзин Ю.Н. Математическое моделирование в нелинейной оптике / Ю.Н: Карамзин, А.П. Сухоруков, В.А. Трофимов -М: Изд-во МГУ, 1989.-156с.

66. Воробьев В. В. Самофокусировка световых пучков без осевой симметрии / В. В. Воробьев //Изв. вузов. Серия Радиофизика. 197,0. Т.13. №12. С.1905-1907.

67. Власов С.Н. Усредненное описание волновых пучков в линейных и нелинейных средах- (метод моментов). / С.Н. Власов, В.А. Петрищев, В.И. Таланов //Известия вузов. Серия Радиофизика. 1971. Т. 19. С.1353-1363.

68. Дербов В.JI. Новый метод расчета самовоздействия и его применение к анализу сдвига резонансов насыщенного поглощения в гауссовых пучках./ В.Л. Дербов, Л.А. Мельников, А.Д. Новиков //Квантовая электроника. 1987. Т.14. №12. С.2529-2539.

69. Кандидов В.П. Метод моментов для определения оптических параметров аэрозоля по данным многочастотного лазерного зондирования / В.П. Кандидов, М.С. Прахов //Журнал прикладной спектроскопии. 1988. Т.48. №6. С.935-941.

70. Волков В.М. Разностные методы решения некоторых задач нелинейной оптики. Препринт / В.М. Волков, В.В. Дриц //Институт математики АН СССР. №31/301. 1987. -23с.

71. Численный метод расчета попутного двухволнового взаимодействия световых импульсов в нелинейных средах. Препринт / А.А. Афанасьев, В.М. Волков, В.В. Дриц, Б.А. Самсон //Институт математики АН СССР. №28/298. 1987. -22с.

72. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. / Г.И.Марчук -М.: Наука, 1989. -608с.

73. Марчук Г.И. Методы расщепления / Г.И.Марчук -М.: Наука, 1988. -264с.

74. Nishiwaki S. Calculations of optical field by fast Fourier transform analysis. / S. Nishiwaki //Applied Optics. 1988. V.27. №16. P.3518-3521.

75. A finite Hankel algorithm for intense optical beam propagation in saturable medium. / J.P. Babuel-Peyrissac, J.P. Marinier, C. Bardin, F.P. Mattar // Proceedings of the Society of Photo-Optical Instruments and Engineering. 1985. v!540. P.581-587.

76. Игумнов А.Б. Численное изучение волновых явлений в нелинейных средах с дисперсией. Препринт / А.Б. Игумнов, А.С. Соловьев, Н.Н. Яненко //Институт теоретической и прикладной механики Сибирского отделения АН СССР, 1983. №25-83. 15с.

77. Feit M.D. Beam nonparaxiality, filament formation, and beam breakup in the self-focusing of optical beams / M.D. Feit, J. A. Fleck, Jr. // Journal of the Optical Society of America B. 1988. V.5. №3. P.633-640. "

78. Feit M.D. Simple spectral method for solving propagation problems in cylindrically geometry with fast Fourier transforms. / M.D. Feit, J.A. Fleck, Jr. // Optics Letters. 1989. V.14, №13. P.662-664.

79. Mattar F.P. Transient propagation of optical beams in active media. / F.P. Mattar //Applied Physics. 1978. V.17. №1. P.53-62.

80. Mattar F.P. adaptive stretching and resoning as effective computational techniques for two-level paraxial Maxvell-Bloch simulation. / F.P. Mattar, M.C. Newstein // Computer Physics Communications. 1980. V.20, №1. P. 139-163.

81. Выслоух В.А. Пространственные эффекты самовоздействия оптического излучения в волоконных световодах / В.А. Выслоух, Т.А. Матвеева //Изв. вузов. Серия Радиофизика. 1985. Т.28. №1. С. 101-106.

82. Siegman А.Е. Quasi fast Hankel transform. / A.E. Siegman // Optics Letters. 1977. V.l. №1. P. 13-17.

83. Дербов В.JI. О численном решении уравнения нелинейной оптики с использованием преобразования Фурье-Бесселя. / В.Л. Дербов, Ю.Н. Пономарев, С.К. Потапов //Оптика атмосферы. 1989. Т.2. №7. С.715-722.

84. Hendow S.T. Recursive numerical solution for nonlinear wave propagation in fibers and cylindrically symmetric systems. / S.T. Hendow, S.A. Shakir // Applied Optics. 1986. V.25. №11. P.1759-1764.

85. Бахвалов H.C. Численные методы /Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. -М.: Наука, 1987. -600с.94. Ёлкин Н.Н. Нестационарные режимы лазерной генерации / Н.Н. Ёлкин //Математическое моделирование. 1998. T.10.n№4. С.91-104

86. Виницкий С.И. Решение краевых задач Шрёдингеровского типа методом Канторовича / С.И. Виницкий, А.А. Гусев, О. Чулуунбаатар // Вестник СПбГУ. 2010. Сер. 4, вып. 3. С. 111-115.

87. Канторович Л.В. Приближённые методы высшего анализа / Л.В.Канторович, В.И.Крылов . -М.: Физматгиз, 1962. -708с.

88. Пластун И.JI. Численное моделирование распространения лазерного излучения в нелинейно — оптических средах: монография / И.Л.Пластун. -Саратов: Сарат.гос.техн.ун-т, 2008. -108с.

89. Файн В.М. Фотоны и нелинейные среды / В.М. Файн. -М.: Сов. Радио, 1972. -472с.

90. Апанасевич П.А. Влияние мощного излучения на спектр восприимчивости двухуровневой системы / П.А. Апанасевич //Докл. АН БССР. 1968. Т.12. №10. С.878-881.

91. Виноградова М.Б. Теория волн / М.Б. Виноградова, О.В. Руденко, А.П. Сухоруков -М.: Наука, 1979. -384с.

92. Пластун (Бабкова) И.Л., Численное моделирование резонансного самовоздействия пучков при динамическом эффекте Штарка/ И.Л. Бабкова, В.Л. Дербов, А.Д. Новиков // Квантовая электроника. Вып.43. Киев: Наукова думка, 1992. С.24-27.

93. Babkova-Plastun I.L. Asymmetry of transmission spectra due to saturation-induced self-action of light beams / I.L. Babkova-Plastun, V.L. Derbov // Optics Communications. 1992. V.94. P. 119-121.

94. Пластун (Бабкова) И.Л. Исследование резонансногосамовоздействия мощных световых пучков с помощью /математической модели / И.Л. Бабкова, В.Л. Дербов //Доклады Всесоюзной научной конференции по физической оптике. Томск: 1989. Изд-во ТГУ, С.41.

95. Апанасевич П.А. Основы теории взаимодействия излучения с веществом / П.А. Апанасевич. -Минск: Наука и техника, 1977. -495с.

96. Бетеров И.М. Нелинейные эффекты в спектрах излучения и поглощения газов в резонансных оптических полях / И.М. Бетеров, Р.И. Соколовский //Успехи физических наук. 1973. Т.110. В.2. С.169-190.

97. Летохов B.C. Резонансные явления при насыщении поглощения лазерным излучением / B.C. Летохов, В.П. Чеботаев // Успехи физических наук. 1974. Т. 113. В.З. С.385-434.

98. Бонч-Бруевич A.M. Современные методы исследования эффекта Штарка в атомах /A.M. Бонч-Бруевич, В.А. Ходовой // Успехи физических наук. 1967. Т.93. В.1. С.71-110.

99. Mollow B.R. Power spectrum of light scattered by two-level systems / B.R.Mollow //Physical Review. 1969. V.188, № 5. P. 1969-1975.

100. Изменение спектра поглощения атомов в поле световой волны I. / A.M. Бонч-Бруевич, Н.Н. Костин, В.А. Ходовой, В.В. Хромов //

101. Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1969. Т.56. С. 144-150

102. Shuda F. Observation of the resonant Stark effect at optical frequencies / F. Shuda, C.R. Stroud, M. Hercher // Journal of Physics B. 1974. V.7, №7. P.L198-L202.

103. Grove R.E. Measurement of the spectrum of resonance fluorescence from a two-level atom in an intense monochromatic field / R.E. Grove, F.Y.Wu, S.Esekiel //Physical Review A. 1977. V.15, № 1. P. 227-233.

104. Файн B.M. О взаимодействии электромагнитных колебаний в трехуровневых системах / В.М. Файн, Я.И. Ханин, Э.Г. Ящин // Изв. вузов. Серия Радиофизика. 1962. Т.5, №4. С.697-713.

105. Autler S.H. Stark effect in rapidly varying fields / S.H. Autler, C.H. Townes //Physical Review. 1955. V.100, № 2. P. 703-722.

106. Gray H.R. Autler-Townes effects in double optical resonance / H:R. Gray, C.R. Stroud //Optics Communications. 1978. V.25, №3. P.359-362.

107. Кочаровская О. А. Когерентное усиление ультракороткого импульса в трехуровневой среде без инверсии заселенностей / О.А. Кочаровская, Я.И. Ханин //Письма в журнал экспериментальной и теоретической физики. 1988. Т.48. • ,1. С.581-584.

108. Kocharovskaya О. Inversionless amplification in a three-level medium / О. Kocharov-skaya, P. Mandel, Y.V. Radeonychev // Physical Review A. 1992. V.45. №3.1. P. 1997-2005.

109. Plastun I.L. Near-resonant propagation of two laser beams in a three-level gas: asymmetry of Autler-Townes splitting and non-trivial inducedlenses / V.L. Derbov, I.L. Plastun, O.M. Priyutova // Laser Physics. 1993. V.3.№6. P.l 148-1154.

110. Plastun I.L. Beam propagation numerical studies in three-level absorbers: non-trivial induced lenses and their spectral manifestations / V.L. Derbov, I.L. Plastun // Proceedings SPIE. 1994. V.2098. P.36-46.

111. Пластун И.JI. Влияние нетривиальных наведенных линз на спектр пропускания резонансного излучения, распространяющегося в трехуровневой среде / В.Л. Дербов, И.Л. Пластун // Известия РАН. Сер. физическая. 1994. Т.58. № 8. С. 145-154.

112. Пластун И.Л. Поперечные эффекты в спектрах пропускания пучков резонансного излучения трехуровневыми газовыми средами / В.Л. Дербов, И.Л. Пластун // Оптика и спектроскопия. 1994. Т.77. В.2. С.187-193.

113. Plastun I.L. Amplification without inversion in transversely limited beams / V.L. Derbov, I.L. Plastun // Proceedings SPIE. 1996. V.2798. P.333-341.

114. Plastun I.L. Transverse effects in different schemes of inversionless amplification / I.L. Plastun // Proceedings SPIE. 2000. V.4002. P. 102113

115. Plastun I.L. Transmission spectra of cw beams affected by self-action under inversionless amplification conditions / I.L. Plastun // Proceedings SPIE. 2001. V.4243. P.99-106.

116. Пластун И.Л. Пространственные и частотные проявления эффектов самовоздействия лазерных пучков в различных схемах усиления без инверсии / И.Л. Пластун //Оптика и спектроскопия. 2001. Т.91.№1. С.158-164.

117. Plastun I.L. Spectral and spatial characteristics of cw beams self-action in three-level media with inversionless amplification / I.L. Plastun //Proceedings SPIE. 2002. V.4938. P.286-293.

118. Пластун И.Л.' Поперечные эффекты в различных схемах усиления без инверсии. / И.Л. Пластун // Проблемы оптической физики. Материалы« Международной школы-семинара по оптике, лазерной физике и биофизике (SFM'99). Саратов: Изд-во СГУ, 2000; С.41-43.

119. Vasconcellos C.J.I. Doppler-free saturated dispersion spectroscopy / C.J.I. Vasconcellos, B.A. Villaverde, J.A. Roversi // Journal of Physics B. 1984. V.17, №6. P.l 189-1199.

120. Panock R.L. Interaction of two laser fields with a three-level molecular system. / R.L. Panock, R.J. Temkin // IEEE Journal of quantum electronics. 1977. V.13, №6. P.425-434.

121. Дербов В.Л. Свойства резонансных многоуровневых квантовых систем в сильном световом поле. Модель сильных столкновений / В.Л. Дербов, С.К. Потапов, А.Д. Новиков //Оптика и спектроскопия. 1987. Т.62.В.З. С.503-509.

122. Scully М.О., From lasers and masers to phaseonium and phasers / M.O. Scully //Physics Reports. 1992. V.219, №3-6. P. 191-201.

123. Kocharovskaya O. Amplification and lasing without inversion / O. Kocharovskaya // Physics Reports. 1992. V.219, №3-6. P. 175-190.

124. Kocharovskaya O. Amplification without inversion: The double A-scheme /O.Kocharovskaya, P.Mandel // Physical Review A. 1990. V.42, №1. P. 523-535.

125. Mandel P. Lasing without inversion: a useful concept? /P.Mandel //Contemporary Physics. 1993. V.34. №5. P. 235-246.

126. Self-focused light propagation in fully saturable medium: experiment / M.L.Dowell., R.C.Hart, A.Gallagher, J.Cooper //Physical Review A. 1996. V.53, № 3, P.1775-1781.

127. Базаров Е.Н. Динамическая самофокусировка гауссова светового пучка при насыщении неоднородно уширенной линии поглощения / Е.Н. Базаров, Г.А. Герасимов, В.П. Губин и др. //Квантовая электроника. 1990. Т. 17, № 2, С. 207-210.

128. Konukhov A.I. Pulse-train dynamics simulation in Kerr-lens mode-locked solid-state laser using a full spatio-temporal numerical model /А.1. Konukhov, L.A. Melnikov //Proceedings SPIE. 2000. V.4243. P.12-19.

129. Plastun I.L. Resonant self-focusing of periodically modulated laser beams / V.L. Derbov, I.L. Plastun // Proceedings SPIE. 2002. V.4706. P.86-91

130. Plastun I.L. Transient self-action of periodically modulated laser beams / Derbov V.L., Plastun I.L., Serov V.V., Shilov S.V. // Proceedings SPIE. 2003. V.5067. P. 179-183.

131. Plastun I.L. Transient self-action of periodically modulated laser beams / Derbov V.L., Plastun I.L., Serov V.V., Shilov S.V. // Proceedings SPIE. 2003. V.5067. P. 179-183.

132. Plastun I.L. Influence of the resonant self-action and nonstationary coherent effects on the characteristics of a frequency-modulated laser beam / Derbov V.L., Plastun I.L., Serov V.V., Trofimov A.V. // Proceedings SPIE. 2007. V.6537. P.125-132.

133. Пластун И.JI. Резонансное самовоздействие и нестационарные когерентные эффекты в лазерных пучках, модулированных по частоте / И.Л. Пластун, В.Л. Дербов, А.В. Трофимов // Известия СГУ. Серия Физика. 2008. Т.8. Вып.1. С.42-53.

134. Пластун И.Л. Численное моделирование резонансного самовоздействия лазерного сигнала, модулированного по частоте /

135. И.Л. Пластун, В.Л. Дербов, А.В. Трофимов // Вестник СГТУ. 2008. №3(35). Вып.2. С.11-18.

136. Пластун И.Л. Исследование влияния нестационарных когерентных эффектов и резонансного самовоздействия на характеристики лазерного пучка, модулированного по частоте / И.Л. Пластун, В.Л. Дербов //Компьютерная оптика. 2009. Т.З. №3. С.233-239.

137. Пластун И.Л. Нестационарное резонансное самовоздействие лазерного сигнала, модулированного по частоте / Пластун И.Л., Мантуров А.О., Мисюрин А.Г., Байбурин В.Б. // Вестник СГТУ.2009. №4(43). Вып.2. С.24-27.

138. Пластун И.Л. Математическая модель распространения лазерного излучения в двухуровневой среде с насыщением поглощения и дисперсии / И.Л. Пластун // Вестник СГТУ. 2010. №3(46). Вып.1. С. 19-26.

139. Пластун И.Л., Оптическое деление частоты при распространении лазерного излучения в среде с насыщением поглощения и дисперсии / И.Л. Пластун, А.Г. Мисюрин // Компьютерная оптика.2010. Т.34. №3. С.292-296.

140. Plastun I.L. Self-action of periodically modulated laser beams indoped waveguides / Derbov V.L., Plastun I.L., Serov V.V., Shilov S.V.//• th •

141. Proceedings of 4 International Conference on Transparent Optical

142. Networks (ICTON'2002), Warsaw, Poland, 2002. P. 161-164.

143. Пластун И.Л. Распространение модулированного сигнала в среде с насыщением поглощения / Пластун И.Л., Дербов В.Л., Серов В.В., Шилов С.В. // Фундаментальные проблемы оптики: материалы Всерос. конф.: СПб., 2002. С.25-26.

144. Пластун И.Л. Распространение модулированного оптического сигнала в условиях резонансной самофокусировки / Пластун И.Л.,

145. Дербов B.JI., Серов В.В., Ларионов Д.А. // Актуальные проблемы электронного приборостроения: материалы Между нар. науч.-техн. конф. Саратов: СГТУ, 2004. С.203-209.

146. Пластун И.Л. Проявления резонансной самофокусировки и нестационарной оптической нутации при распространении частотно- модулированного лазерного пучка. / Пластун И.Л.,

147. Дербов В.Л., Серов В.В., Трофимов А.В. // Актуальные проблемыэлектронного приборостроения: материалы Междунар. иауч.-техн. конф. Саратов: СГТУ. 2006. С.217-224.

148. Пластун И.Л. Влияние резонансного самовоздействия и нестационарных когерентных эффектов на характеристики частотно модулированного лазерного пучка / Пластун И.Л., Дербов В.Л.,

149. Серов В.В., Трофимов А.В. // Проблемы оптической физики: материалы 10-й Междунар. науч. школы по оптике, лаз.ной физике и биофизике. Саратов: Новый ветер, 2007. С.119-123.

150. Программа численного решения системы уравнений Максвелла-Блоха /Пластун И.Л., Мисюрин А.Г.; Свидетельство Роспатента о государственной регистрации программы для ЭВМ №2010613449. (зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 26.05.2010).

151. Hocker G.B. Observation of the Optical Transient Nutation / G.B'.Hocker, C.L.Tang // Phys. Rev. Lett. -1968. V.21, №9. P. 591-594.

152. Brewer R.G. Optical Free Induction Decay / R.G.Brewer, R.l. Shoemaker //Phys. Rev.A.-1972.-V.6, №6.-P. 2001-2007.

153. Dutton Z. Analysis and optimization of channelization architecture for wideband slow light in atomic vapors / Z. Dutton, M. Bashkansky, M. Steiner, J. Reintjes // Optics Express. 2006 Vol.14, № 12 P.4978-4991.

154. Риле Ф. Стандарты частоты. Принципы и приложения. / Риле Ф.; пер. с англ. -М.: ФИЗМАТЛИТ. 2009. -512с. (Fritz RieKle Frequency Standards. Basics and Applications /WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim, 2004).

155. Султанов A.X. Подход к построению коммутаторов оптических сигналов / А.Х. Султанов, И.Л. Виноградова //Компьютерная оптика. 2004. Вып.26, с.56-64.

156. Анищенко B.C. Знакомство с нелинейной динамикой. / B.C. Анищенко. -М.: УРСС, 2008. -224с.

157. Кузнецов С.П. Динамический хаос (курс лекций). / С.П. Кузнецов. -М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. -296 с.

158. Бейтмен Г. Высшие трансцендентные функции / Г. Бейтмен, А. Эрдейи. -М.: Наука, 1966. -327с.

159. Ярив А. Квантовая электроника / А.Ярив. -М.: Сов. Радио, 1980. -488с.

160. Борн М. Основы оптики. / М.Борн, Э.Вольф. -М.: Наука, 1970. -856с.

161. Пантел Р. Основы квантовой электроники / Р.Пантел, Г.Путхоф -М.: Мир, 1972.-384с.

162. Ханин Я.И. Динамика квантовых генераторов / Я.И. Ханин -М.: Сов. Радио, 1980. -496с.

163. Самарский А.А. Введение в численные методы / А.А.Самарский -М.: Наука, 1997. -234 с.

164. Агапьев Б.Д. Когерентное пленение населенностей в квантовых системах / Б.Д. Агапьев, М.Б. Горный, Б.Г. Матисов, Ю.В. Рождественский // УФН, 1993, т. 163, №9, С. 1-36.

165. Arimondo Е. Coherent population trapping in laser spectroscopy / E.Arimondo //Progress in Optics. 1996, Vol.35. P.257-354.

166. Vanier J. Atomic clocks based on coherent population trapping: a review / J. Vanier // Applied Physics B. 2005. Vol.81, №4. P.421-442.

167. Huss A. Polarisation-dependent sensitivity of level-crossing, coherent-population-trapping resonances to stray magnetic fields / A. Huss, R. Lammegger, L. Windholz //Journal of Optical Society of America B. 2006. Vol.23, №9. P.1729-1736.

168. Rosenbluh M. Differentially detected coherent populationtrapping resonances excited by orthogonally polarized laser fields / M.Rosenbluh, V.Shan, S.Knappe, J.Kitchng //Optics Express. 2006. V.14, №15. P.6588-6594.

169. Матисов Б.Г. Самофокусировка лазерного излучения при когерентном пленении населённостей / Б.Г. Матисов, И.Е.Мазец //Письма в ЖТФ. 1994, Т.20, вып.4, С. 16-20.

170. Hermann J.A. Beam propagation and power limitation in nonlinear media / J.A.Hermann // Journal of the Optical Society of America B. 1984. V.l, №5. P.729-736.

171. Matsko A.B. On the dynamic range of optical delaylines based on coherent atomic media / A.B. Matsko, D.V. Strekalov, L. Maleki //Optics Express. 2005. V.13, №6. P.2210-2223.

172. Дербов B.JI. Пространственные и частотные характеристики резонансных эффектов нелинейной оптики в сильных полях и поперечно ограниченных пучках. Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. -Саратов 1998, -271с.

173. Шилд Г. С#: учебный курс. / Г. Шилд. -СПб: Питер; К.: Издательская группа BHV, 2003. -512с.

174. Bipin Joshi Beginning XML with C# 2008: From novice to Professional / Joshi Bipin -New York: Springer-Verlag, 2009. -530p.