автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Моделирование процессов усиления и генерации излучения в стационарных СО2 и СО лазерных системах с проточной активной средой



московский государственный инженерно-физическим институт

(технический университет)

РГ6 од

- На правах рукописи

ЧЕСНОКОВ Владимир Иванович

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ УСИЛЕНИЯ И ГЕНЕРАЦИИ излучения В ИХ С02 и СО ЛАЗЕ АКТИВНОЙ СРЕДОЙ

СТАЦИОНАРНЫХ С02 и СО ЛАЗЕРНЫХ СИСТЕМАХ С ПРОТОЧНОЙ

05.13.16 - Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

АВТОРЕФЕРАТ Диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Автор:

Москва - 1994

Работа выполнена в Троицком Институте Инновационных и ■"*'" Термоядерных Исследований (ТРИНИТИ)

Научные руководители: доктор физико-математических наук, Лихапский В.В., доктор физико-математических наук, профессор Трощиев В.Е.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических

наук, профессор Конев Ю.Б., кандидат физико-математических наук Лебо И.Г.

Ведущая организация - НИИ Радиоэлектроники и Лазерной . техники Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана

Защита состоится ". II *> мая 1994- г., в 15°°часов

на заседании специализированного совета Д 053.03.08 при Московском инженерно-физическом институте по адресу: 115409, Москва, Каширское шоссе, 31, тел. 323-91-67. С диссертацией можно'ознакомиться в научной библиотеке ■института.

Автореферат разослан * II " апраля 1994 г. Просим принять участие в работе Совета или прислать отзыв в одном экземпляре, заверенный нэчатыо организации.

Ученый секретарь специализированного совета

А.С.Леонов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ. Г

Актуальность теш. Практически с момента появления первого газового лазера на колебательно-вращательных переходах молекул С0? требования повышения к.п.д., удельного энергосъема и мощности генерации привели к необходимости организации прокачки активной среда ,(АС) в системах с разрядным способом возбуждения. Прокатаа АС также используется в мощных С02-лазерах при создании инверсии населенностей газодинамическим способом, предложенным в конце шестидесятых годов.

Впоследствии в связи с расширением сфер применения мощных С02~лазеров в различных областях науки и техники на первое место выдвинулись вопросы стабильности оптической оси и частота, а также уменьшения угловой расходимости выходного излучения (вплоть до' дифракционного предела). Одним из возможных способов решения круга поставленных вопросов является создание лазерных устройств, построенных по схеме "задающий генератор-усилитель мощности". В таких устройствах . при сохранении достаточного уровня мощности стабильность оптической оси и частоты, а ' такие угловая расходимость выходного излучения во многом определяются качеством начального пучка, получаемого от задающего генератора небольшой мощности, и, как правило, превосходят значения соответствующих параметров мощных проточных С02~лазеров.

Увеличение начальной угловой расходимости излучения в проточной АС газоразрядного С02-уСилителя может быть вызвано эффектами самовоздействия излучения - тепловой рефракцией и неоднородным усилением,: а таюке наличием регулярных и случайных возмущений плотности газового потока. В настоящей работе исследуется влияние самовоздействия излучения на угловые и энергетические характеристики усиливаемого пучка. Под

самовоздействием здесь понимается образование' локальных тепловых неоднородностей показателя преломления АС при взаимодействии с излучением и насыщение усиления.

Элементы отражательной и проходной оптики в лазерах с прокачкой АС выносят в сторону от ядра газового потока с тем,, чтобы избежать порчи рабочих поверхностей. По этой причине между ядром потока АС и отражающими поверхностями зеркал образуются застойные зоны с тем же составом газа, что и АС. Особенно отчетливо это явление выражено в газодинамических лазерах, использующих сверхзвуковую прокачку АС. Присутствие застойных поглощающих зон внутри резонатора ГДЛ влияет на диаграмму направленности излучения и приводит к снижению его потенциальных энергетических характеристик, что необходимо учитывать при разработке и эксплуатации этих устройств.

. Поиск и изучение АС для мощных проточных газовых лазеров, дающих повышенные удельные энергосъемы в сочетании с альтернативными газовому разряду способами накачки, и по сегодняшний день являются самостоятельной актуальной проблемой. В связи с этим в работе проведено . численное исследование особенностей- колебательной релаксации в быстрорасширякщейся в сверхзвуковом сопле бинарной смеси С02~ Ы2, состав которой отражает стехиометрическое соотношение этих компонент:в продуктах сгорания некоторых твердых нитросоединений.

Успехи математического, моделирования физических процессов усиления и-генерации излучения в лазерных системах во многом определяются развитием численных методов интегрирования трехмерного параксиального волнового уравнения в АС, хотя решение ряда конкретных задач иногда можно получить в аналитическом виде б результате выработки новых методических подходов. Поэтому в работе уделяется достаточно внимания разработке и . последующим

теоретическим исследованиям" нового численного метода . интегрирования трехмерного параксиального волнового уравнения в свободном пространстве, а также развитию приближенного практического подхода с целью получения аналитического решения задачи об энергетических потерях в С02-ГД/Г с устойчивым резонатором.

Целью работа является математическое моделирование процессов усиления и генерации излучения в С02 и СО лазерных системах с проточной АС. Моделирование осуществляется для прогнозирования параметров выходного излучения и выяснения, зависимостей этих параметров от изменения условий, наложенных я.а АС, а также для внбора оптимальных.режимов работы лазерных устройств.

Научная новизна.

Впервые проведены дифракционные трехмерные численные расчета параметров излучения в стационарном многопроходном проточном С02-усилителе с поперечным разрядам возбуждением. В расчетах использованз трехтемпературяая кинетическая модель активной среды совместно с уравнениями неравновесной газовой динамики в струйном приближении. . •• . "

Вперше показано, что коэффициент усиления лазерного излучения быстропроточной (сверхзвуковой) С02 - активной средой можно охарактеризовать'с помощью параметра насыщения. Получены 'соответствующие выражения для насыщенного коэффициента усиления и параметра насыщения быстродвикущейся активной среда. Аналитически решена задача о зависимости . выходной мощности С02 -ГДЯ. от коэффициента нерезонансных потерь активной среды и от параметров термодинамического состояния : газа в поглощающих зонах, расположенных внутри резонатора между потоком ' активной среды и . отражающими поверхностями зеркал. - •

Численно найдены трехмерные распределения амплитуд и фаз электромагнитных полей в объеме широкоапертурного неустойчивого резонатора С02-ГДО[ с трехтемнературной моделью колебательной релаксации в газовом штоке. Приближенное решение для комплексной амплитуды поля получено при больших числах Френеля (Ы и 200). Параметры газового потока и показатель преломления определялись в результате совместного численного интегрирования кинетических уравнений с уравнениями одномерной неравновесной газовой динамики вдоль линий тока.

Впервые изучен СО-ГДЯ со специальным бинарным составом рабочей смзси С0-И2, где концентрация СО существенно превышает концентрацию Ы2< что соответствует составу продуктов сгорания некоторых твердох нитросоединений. Найден оптимальный по давлению и температуре торможения, по раскрытию и длине сопла режим работы этого лазерного устройства. Проанализировано влияние больших высот критического сечения сопла на инверсные характеристики активной среды указанного состава. Показана принципиальная■ возможность применения сверхвысоких давлений торможения.

Впервые предложен численный ■ метод повышенного порядка точности для-интегрирования- параксиального волнового уравнения в свободном пространстве. Метод построен по типу квадратурных формул Филона и основан на приближенном вычислении значений общего решения. Получена формула главного члена локальной - погрешности разработанных квадратур. В целях сравнения дана оценка погрешности спектрального метода.

Практическая ценность диссертации состоит в том, что результаты исследований могут быть использованы при проведении экспериментов с крупномасштабными лазерными устройствами с конвективным обменом рабочего тела или на стадии проектирования технологических лазерных систем повышенной мощности и специального

назначения. Разработанные квадратурные формулы вычисления значений интегралов с быстроосцяллирирущей весовой функцией могут применяться во многих областях прикладной оптики и фурье-анализа.

На защиту выносятся следующие положения.

1. Результаты трехмерного численного моделирования распространения лазерных пучков различной формы в активной среде стационарного СО -усилителя с поперечной прокачкой при учете эффектов самовоздействия.

2. Аналитические оценки насыщения усиления в быстропроточной (сверхзвуковой) С02~ активной среде с применением параметра насыщения.

3. Аналитическое решение задачи о влиянии нелинейно поглощающих внутрирззонаторных зон, нерезонансных потерь в активной'среде и снижения коэффициента усиления на срезе соплового" блока на энергетические характеристики С02~ГДЛ с устойчивым резонатором.

4. Численное решение задачи о нахождении ■ трехмерных распределений амплитуд и фаз электромагнитных полей в объеме активного широкоапертурного неустойчивого резонатора СО -ГД/Г при больших числах Френеля (Нр « 200) с использованием трехтемпературной модели активной .среды и уравнений одномерной неравновесной газовой динамики вдоль линий тока.

5. Результаты численных исследований по колебательной релаксации в системе ангармонических осцилляторов СО—N при быстром расширении газовой смеси "в сверхзвуковом сопле и результаты моделирования СО-ГДЛ со специальной бинарной рабочей смесью С0-М2.

6. Метод численного интегрирования параксиального волнового уравнения в свободном пространстве на основе разработанных двумерных квадратурных формул типа формул Филона для приближенного

вычисления значений общего решения. Теоретические и численные исследования погрешностей вычислений построенных квадратур на примерах решения ряда конкретных задач.

Апробация работы. По результатам диссертации сделаны доклады на VII Всесоюзной конференции по" теплофизическим свойствам вещества (Ташкент, 1982г.), на II Всесоюзной школе-конференции по кинетическим и газодинамическим процессам в неравновесных средах (Москва, 1984г.), на Всесоюзном семинаре по лазерам на парах металлов и их применениям (Новороссийск, 1985г.), на III Всесоюзной конференции по взаимодействию излучения, плазменных и электронных потоков с веществом .(Сухуми, 1988г.), на VII конференции "Оптика лазеров-93" (Санкт-Петербург, 1993г.). Материалы диссертации обсуждались также на семинарах ФИАЭ им. И.В. Курчатова, ИОФАН, МФТИ, ВНЦ ГОИ гол. С.И. Вавилова.

•Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и шести приложений. Объем диссертации 296 стр., из них машинописного текста 146 стр., табл. - 10 стр., рис. ,- 70 стр., список литературы из 166 наименований -16 стр., приложений - 54 стр. ' •'

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ. Во введении рассмотрен' круг вопросов, связанных с темой диссертации, ' дана общая характеристика '■ работы, обоснована еб актуальность, сформулированы цель и новизна, кратко изложено содержание'по главам. ; \

Глава I. Самовоздействие непрерывного излучения С02 - лазера в стационарных проточных усилителях.

В начале главы дается краткий обзор экспериментальных и теоретических работ по исследованиям параметров излучения в стационарных проточных СО -усилителях. Далее рассматриваются

а

вопросы трехмерного численного моделирования процессов усиления излучения в стационарных многопроходных С02-усилителях с поперечной прокачкой АС пр'и возбуждении самостоятельным разрядом. Анализируются две схемы стационарных проточных усилителей десятипроходная с совмещенными областями накачки и индуцированного съема колебательной энергии и трехпроходная с бинарным входам пучком и с предварительным возбуждением АС. На базе параксиального волнового уравнения развивается достаточно полная математическая модель стационарного проточного С02~усилителя, учитывающая рефракцию и усиление АС. Модель включает трехтемпературные кинетические уравнения релаксации колебательной энергии в С02-содеркащих газовых смесях совмэстно с уравнениями одномерной неравновесной газовой динамики в струйном приближении. Приводятся и теоретически исследуются схемы расщепления, используемые при : 'численном, интегрировании параболического уравнения. Дано описание ' вновь разработанного численного метода повышенного порядка точности для приближенного интегрирования параксиального волнового ; уравнения в свободном пространстве. Метод построен по типу квадратурных формул Филона. В трехмерном случае проведены исследования влияния эффектов самовоздействия непрерывного излучения в стационарном проточном С02-усшштеле на характеристики выходного пучка как в ближней, так и дальней зонах. Под .самовоздействием излучения здесь имеют ввиду нелинейный эффект •насыщения коэффициента усиления (НУ) и • тепловые изменения показателя преломления АС. При различных формах входных пучков ; численным путем получены зависимость угловой расходимости от длины АС усилителя вдоль луча, а также угловое смещение выходного пучка, как целого, вверх по потоку. Установлено, что для десятипроходного -,стационарного проточного усилителя нелинейные зависимости мощности выходного излучения от объемной плотности мощности тлеющего

разряда и от полной мощности входного" пучка 'удовлетворительно. " совпадают с имеющимися экспериментальными результатами.

Глава II. Аналитические оценки влияния нерезонансных потерь в" активной среде и • поглощения излучения в застойных зонах резонаторов на энергетические характеристики С02~ГДЛ.

В этой главе проведены ана'литическив оценки влияния; нерезонансных потерь АС и внутрирезонаторных поглощающих застойных зон на энергетические характеристики С02-ГДЛ с устойчивым резонатором. Аналитические оценки основаны на введении параметров насыщения стационарных КУ на колебательно-вращательных переходах молекул С02 0,6 мкм) в неподвижных и быстропроточных' (сверхзвуковых) активных средах. : -

Показано, что установленная для неподвижной АС зависимость ■ параметра насыщения лазерного перехода молекул С02 от .давления газовой смеси хорошо совпадает с экспериментальными данными.

В результате разработанного упрощенного методического подхода к описанию релаксации колебательной энергии в системе нижних уровней молекулы С02 впервые получены в случае' сверхзвуковой АС выражение для параметра насыщения и зависимость КУ от интенсивности монохроматического излучения. Выведенное выражение, для насыщенного КУ позволило сформулировать стационарное уравнение ' переноса излучения поперек быстродвижущейся АС.

Из-за конструктивных особенностей между сверхзвуковым потоком АС и отражающими поверхностями зёркал в резонаторе С02~ГДЛ существуют" застойные поглощающие зоны с. тем же составом газа, что и АС. По соображениям симметрии считаем, что зоны имеют одинаковые протяженности вдоль оптической оси резонатора и состояние газа в них характеризуется одинаковыми термодинамическими параметрами, отличающимися от аналогичных параметров колебательно-неравновесного сверхзвукового потона. ' -

Для упрощения энергетических оценок считается, что генерация в СО^-ГДЛ происходит т одной моде, устойчивый резонатор заменяется на плоско-параллельный.

Сформулированное стаИдонарноэ уравнение переноса излучения было использовано для описания распространения встречных потоков излучения в плоско-параллельном резонатора с поглощающими зонами. В расчетах учитывается насыщение коэффициента поглощения газа в застойных зонах, которое приводит к просветлению нелинейно поглощающих внутрирезонаторных газовых ячеек. После интегрирования системы одномерных дифференциальных уравнений для интенсивностей встречных потоков излучения (с соответствующими граничными условиями) получается явное выражение выходной мощности С02-ГДЛ через параметры АС и устойчивого резонатора. Найденное выражение позволяет в явном виде учесть влияние поглощающих зон," нерезонансных потерь излучения в АС и различных причин, сгаккавдих начальный КУ в выходном сечении соплового блока, на потенциальные "энергетические характеристики С02-ГДЛ. Показано,, что все перечисленные выше факторы вызывают заметное уменьшение выходной мощности С02~ГДЛ, которое необходимо учитывать в различных 'технических применениях этих устройств.

Глава III. Трёкиерние чнслдиные исследования характеристик излучения С02 -ГДЛ с тйрокоапертурнш неустойчивым резонатором при наличии-косых скачков уплотнения и поглощающих зон. ' " : 1регья глава посвящена теоретическим исслддованиям параметров . выходного излучения С02~ГДЛ второго поколения с широкоапертуршм - неустойчивым резонатором. , Трехмзршю численные расчеты угловой расходимости и мощности генерируемого излучения были выполнены с применением модели, включающей параксиальное волновое уравнение, уравнения трехтемпературной. колебательной кинетики в смеси C02-N2-H20 и уравнения одномерной неравновесной газовой динамики в

струйном приближении. На отражающих поверхностях зеркал' ставились : условия взаимопревращения присутствующих в резонаторе двух I встречных электромагнитных волн. Подразумевалось, что в объеме телескопического резонатора между движущейся АО г. отражащими поверхностями зеркал существуют застойные поглощающие зоны ("карманы"), кроме этого поперечное сечение резонатора пересекают • два (наиболее сильных) плоских симметричных косых скачка

уплотнения. Косые скачки уплотнения в АС ГДЛ образуются из-за *

возможных незначительных нестыковок соплового блока и плоскопараллельного канала, в котором продолжается течение колебательно-• возбужденной смеси в области резонатора. В. связи о этим предполагается, что два плоских косых скачка уплотнения отходят от верхней и нижней кромок соплового блока.

Считается, что "карманы" имеют одинаковую длину вдоль оптической оси резонатора, состояние газа в поглощающих зонах описывается одинаковыми термодинамическими параметрами. Модель учитывает просветление "карманов". При этом зависимость коэффициента поглощения от интенсивности излучения определяется формулой Ркгрода, модифицированной' в главе II на случай стационарных-молекулярных лазерных систем. .

Неравномерное • распределение интенсивности излучения в: поперечном сечении резонатора при поглощении может привести к неоднородному полю,температур в газовой среде "кармана". Оценки, сделанные по стационарному уравнению ' теплопроводности, показали, что неравномерности шля температур в газовой среде в поперечном сечении "кармана" достаточно -малы . (менее 1%). Тепловые неоднородности показателя преломления газа в "кармане" такого же порядка. Поэтому в первом приближении можно опустить дополнительные фазовые искажения проходящего сквозь поглощанцую зону излучения и рассматривать "карман" как нелинейный амплитудный

1 корректор. "." " • ' ' '

Численный метод решения параксиального волнового уравнения и материальных уравнений в объеме активного неустойчивого резонатора во многом повторяет численные метода, развитые и обсуждавшиеся в главе I. Также как и в главе I, при численном интегрировании параксиального волнового уравнения в АС С02-ГДЛ используется схема расщепления по . физическим процессам дифракции и рефракции -усиления. Для проведения конкретных расчетов была выбрана схема второго порядка, аппроксимации по маршевой координате й (вдоль оптической оси резонатора). : При численном определении ; дифракционной картины излучения .(первый шаг схемы расщепления) применялись квадратурные формулы парабол с ьесо;,; четвертого порядка точности/разработанные по типу формул Филона.

При отражении излучения от выпуклой сферической поверхности ближе к краям малого зеркала широкоапертурного резонатора на длине одного шага расчетной сетки по поперечным координатам X и У могут возникнуть фазовые набеги, превышающие 2%, что. влечет за собой потерю однозначности решения и, в конечном итоге, неправильное 'воспроизведение формы сферической волны. Чтобы избежать больших фазовых набегов и реализовать численно через. повышенную точность двумерных квадратур парабол с весом максимально крупную поперечную сетку использовалось линзовое преобразование системы координат.

Система уравнений колебательной кинетики и неравновесной газовой динамики интегрировалась вдоль линий 'тока методом Рунге - Кутта четвертого порядка точности с автоматическим выбором шага.

В целом для' отыскания распределений комплексной амплитуда поля в- плоскости выходного зеркала резонатора применялась итерационная процедура, являющаяся естественным обобщением метода Фокса и Ли.

Разработанные математическая модель и численные методы

тя

позволили успешно яровести трехмерные ' теоретические исследования влияния косых скачков уплотнения, и . нелинейно, поглощающих.' внутрирезонаторжк зон на ' характеристики . выходного . излучения ; СО^-ГДЛ с широкоапертурным телескопическим резонатором. Числа Френеля Np ~200. Показано, что "карманы" оказывают стабилизирующее. ' воздействие на угловую расходимость выходного излучения, в то время, как косые скачки уплотнения вызывают плавный подъем расходимости при увеличении угла наклона скачка. И косые скачки уплотнения, и "карманы1^ приводят к снижению выходной мощности ГДЛ. Полученные численные результаты по уменьшению выходной мощности из-за поглощения части генерации "карманами" находятся, в качественном и количественном соответствии с аналитическими оценками главы II.

Глава IV. Перспективные среда в проточных лазерах. СО-ГДЛ на продуктах crops гягп твердых нитросоедашений.

В этом разделе диссертации проводится исследование перспективной АС для проточных газовых лазеров. Успехи развития мощных непрерывных С02-лазеров с конвективным обменом рабочего тела стимулировали поиск новых подходящих для проточных лазерных устройств АС, которые при достаточно высоком уровне мощности генерации позволили бы существенно поднять к.п.д. и сместить длины' волн излучения в новые области спектра. Среди различных схем непрерывных проточных лазеров ГДЛ интересны тем, что в них. происходит непосредственное прямое преобразование тепловой энергии в энергию когерентного излучения, хотя к.п.д. таких'устройств пока еще относительно низок 0,1 +0,25%., * •

Если учесть, что квантовый к.п.д. молекул С02 равен 0,41, а молекул СО близок к единице, то общая эффективность лазерного ;. устройства с использованием молекул окиси углерода ..должна . быть ; существенно выше. Повышение: к.п.д. ГДЛ и достижение высоких

удельных" 'характеристик во " многом определяются выбором соответствующих топлив, которые должны обеспечить необходимые начальные условия и состав газовой смеси. В связи с этим в этой главе рассматривается СО-ГДЛ на продуктах сгорания некоторых твердых нитросоединений, обеспечивающих бинарный состав рабочего тела С0-1*12, где концентрация СО существенно превышает концентрацию азота. В частности рассматривается стехиометрическое соотношошк компонент СО : Н2 = 2 : 1. Применение твердых топлив позволяет снизить весо - габаритные параметры ГДЛ; начальные давление и температура газовой смеси могут изменяться в широких диапазонах (Ро = 50 + 1000 атм; То = 1500 + ЗОООК).

Учитывая сложность разработки и экспериментального исследования СО-ГДЛ, целесообразно использовать численное моделирование. ■

При больших начальных температурах рабочего тела молекулы СО и 1Т2 имеют достаточно высокие уровни колебательного возбуждения, в связи с чем их необходимо рассматривать как ангармонические осцилляторы Морзе. Поэтому математическая модель СО-ГДЛ ' представлена системой нелинейных обыкновенных, дифференциальных уравнений высокого порядка (50+60), .которая включает микрокинетичёские уравнения баланса населенностей колебательных уровней ангармонических осцилляторов СО и М2 и уравнения одномерной неравновесной газовой динамики. Для констант скоростей одноквантового У-Ч обмена и процессов У-Т релаксации в система уровней молекул СО и М2 использовались основанные на выводах 55Н -и Шарма-Брау - теорий полуэмпирические аналитические Еыра;:;ения, отнормлрованные на серии имеющихся экспериментальных данных.

Для численного интегрирования системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений использовался метод Руиге-Кугта четвертого порядка точности в режиме автоматического выбора шага.

Интегрирование уравнений газовой динамики начиналось от" ресивера ! со скеозным проходом через критическое сечение сопла. Кинетические уравнения баланса населенностей начинали интегрироваться от ; критического сечения, где распределения молекул СО и ^ по колебательным уровням полагались больцмановскими.; В расчетах " рассматривались конические, плоские и осесимметричные профилированное сопла. .. . .

Проведение тестовые численные расчеты показали, что при быстром расширении газовой смеси в сверхзвуковом сопле устанавливаются явно небольцмановские (триноровские) распределения населенностей молекул СО по колебательным уровням. Полученные в одинаковых предположениях распределения хорошо качественно и количественно совпадают с аналогичными теоретическими результатами других авторов. При выбранном специальном составе рабочей смеси СО : N = 2:1 проводка расчетная оптимизация давления и температуры торможения; высоты критического сечения и длины сопла ГДЯ. Выбор : оптимальных значений производился с точки. зрения получения максимальных ненасыщенных КУ на срезе сопла и минимизации потерь полного запаса колебательной энергии при быстром расширении АС. , Дан ответ на два принципиальных вопроса: во-первых, показана возможность создания СО-ГДЛ в области сверхвысоких.' давлений торможения (до 1000 атм) при неизменном составе рабочей смеси газов; во-вторых, установлено, что недопустимые с точки зрения С02~ГДЛ и в то ке время наиболее выгодные технологически большие высоты и диаметры критических сечений „плоских и осесимметричных профилированных сопел (Ь^ = 1*10 од) можно использовать в СО-ГДЛ, что приведет лишь к некоторому увеличению относительных потерь удельного запаса колебательной энергии газовой смеси. . •

Глава 7. Погрешности а эффективность квадратурных формул для двумерного интеграла Кирхгофа.

' В 'главе' V исследуются аналитически и : численно погрешности / вычислений V. эффективность - двумерных квадратурных формул для : ."дифракционного интеграла Кирхгофа. Рассматриваются квадратурные формулы парабол с весом, центральных прямоугольников с весом и спектральный, метод - как' разновидность квадратур центральных прямоугольников. Квадратурные формулы парабол с весом и центральных прямоугольников с весом были построены по типу квадратурных формул- Филона. Квадратуры парабол с весом использовались в первой и третьей главах при численном определении трехмерных распределений амплитуд и фаз электромагнитных полей в АС проточного С02~ усилителя при сложной геометрии входного пучка (например, пучок, с кольцевым распределением интенсивности в поперечном сечении), а также в объеме активного неустойчивого резонатора С02~ГДД с внутренними .нелинейными элементами в виде поглощающих, зон и косых скачков уплотнения. - При относительно ; простых формах входных пучков численное определение параметров излучения в АС проточного' С02-усилителя возможно осуществить с помощью спектрального метода. ЕЩе на стадии разработки было ясно, ; что квадратурные формулы парабол с весом должны' иметь повипенную точность; по оценкам их эффективность может быть очень высока при наличии векторных, либо параллельных ЭВМ. В связи с этим были , предприняты теоретические исследования погрешностей вычислений разработанных квадратур; исследования проводились в сравнении с квадратурной формулой центральных прямоугольников с весом; одновременно была сделана оценка точности спектрального метода. Были выведены формулы главных членов локальных погрешностей одномерных квадратурных формул парабол с весом и центральных прямоугольников с весом, а также установлено, что главный член локальной погрешности двумерной квадратурной формулы есть сумма остаточных членов соответствующих одномерных квадратур по

направлениям X и У. Показано, что локальные погрешности вычислений квадратурных формул парабол с весом - 0(1г5); центральных прямоугольников с весом - 0(1г3); суммарная точность двумерного спектрального метода порядка 0(1/М + 1/Ю, М и Л- числа шагов по поперечным координатным осям X и У. Теоретически доказано, что спектральный метод обладает аппроксимацией лишь на ограниченных прямоугольных расчетных областях.

Теоретические исследования погрешностей вычисления рассматриваемых двумерных квадратур дифракционного интеграла Кирхгофа были подтверждены практическими вычислениями на примере тестовой задачи. В результате тестирования установлено, что квадратурные формулы парабол с весом, благодаря их высокой точности, позволяют вести трехмерные дифракционные расчеты распределений электромагнитного излучения на наиболее крупной сетке по пошро'пг* координатам. Последнее обстоятельство делает использование этих формул особенно привлекательным для численного анализа распределений излучения в средах со сложными материальными уравнениями, поскольку позволяет существенно уменьшить затраты времени на вычисление параметров среды.

В заключении сформулированы основные результаты диссертации:

1. Показано, что начальные распределения интенсивности излучения в поперечных сечениях гауссовых, гипергауссовых и кольцевых пучков в стационарном многопроходном 'СО -усилителе с поперечной прокачкой испытывают существенные трехмерные искажения, вызванные дифракцией и самовоздействием излучения (числа Френеля

2. Установлено, что .самовоздействие излучения в

многопроходном проточном С02-усилителе приводит в основном к

значительному уширению углового распределения интенсивности

излучения в дальней зоне вдоль высоты разрядной камеры (поперек

потока).

3. Найдено, что при умеренных энерговкладах и давлениях в АС угловая расходимость выходного излучения не превышает 1,5 + 2 дифракционных пределов; смещение пучка, как целого, вверх по потоку не превосходит его угловой расходимости. Получена зависимость угловой расходимости излучения от длины ЛС усилителя. Имеется удовлетворительное соответствие расчетного и экспериментального интегрального усиления.

4. Получены выражения для насыщенного коэффициента усялзнзя быстропроточной (сверхзвуковой) С02~актипной среда. Выьодено трансцендентное уравнение переноса излучения, на основа:.':::: которого аналитически решена задача о влиянии виутрирегснааср1п:х поглощающих зон и керезонансных потерь АС на шходпуп шжнесть С02-ГДЛ с устойчивым резонатором. На примере конкретного С0„-ГДЛ показано, что присутствие поглощающих зон и нерезонансшх потерь АС мокет заметно снизить энергетические характеристики лазерного излучения.

5. Численно найдены трехмерные распределения электромагнитных полей в объеме активного широкоапертурного неустойчивого резонатора С02-ГДЛ при больших числах Френеля (Г1р « 200) с применением трехтемпературной модели колебательной релаксации в сверхзвуковом потоке.

6. Установлено, что присутствие внутрирезонаторных поглощающих зон оказывает стабилизирующее воздействие на угловую расходимость, снижая осевую яркость.и мощность выходного излучения С02~ГДЛ с неустойчивым резонатбром. Наличие косых скачков уплотнения вызывает увеличение углоеоЙ расходимости при воеь*.п незначительном падении мощности излучения.

7. Проведена оптимизация параметров СО-ГЛЛ со споциалмшм бинарным составом рабочей смеси С0~М„ = 2:1. Оптикизщюшя;

давление и температура торможения, а также длина й раскрытие сопла. Установлена возможность применения в СО-ГДЯ технологически выгодных сопел с большими высотами критических сэчений. При выбранном составе бинарной смеси СО-Н^ показано, что ОО-ГДД допускает режимы работы со сверхвысокими значениями давлений торможения (до 100О атм).

8. По типу формул Филона разработаны двумерные квадратурные формулы повышенной точности для ■численного определения значений общего решения параксиального волнового уравнения в свободном пространстве. Найдены теоретически _погрешности аппроксимации построенных квадратур для интегралов с быстроосциллирующей весовой функцией. Выведены формулы остаточных членов. Дана оценка точности спектрального метода. ' ч

9. Разработаны комплексы программ, позволяющие осуществлять трехмерное чж«»:г:со моделирование распределений электромагнитных полей в АС многопроходного стационарного проточного С02-усилителя при различных входных пучках, а также в объеме активного неустойчивого резонатора С02-ГД1 с большими числами Френеля. Моделирование использует достаточно полное трехтемпературное приближение для описания колебательной релаксации и одномерные уравнения неравновесной газовой динамики -для определения параметров течения и показателя преломления ьдоль линий тока. ,

10. Создана программа для решения системы нелинейных ОДУ высокого порядка и применяющаяся для численного интегрирования кинетических уравнений баланса населенкостей при вычислении ненасыщенных КУ на различных колебательно-вращательных переходах молекулы СО в процессе эволюции триноровских .распределений в сверхзвуковом сопле.

'. " * Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. С.Н.Минин, Н.Б.Родионов, А.Г.Новоселов, В.Ф.Шарков, В.И.Чесноков. "Определение релаксационных констант в сверхзвуковом потоке". Тезисы доклада на II Всесоюзной школе -конференции в сб. "Кинетические и газодинамические процессы в неравновесных средах". Под редакцией А.М.Прохорова, издательство Московского университета,.1934, с.41.

2. Н.Н.Елкин, В.В.Лиханский, А.П.Напартович, В.И.Чесноков. "Самовоздействие С02 -излучения при усилении в потоке активной среды." Тезисы докладов 3 - ей Всесоюзной конференции по взаимодействию излучения, плазменных и электронных потоков с веществом, Сухуми, 1988, с.50-51.

3. Н.Н.Елкин, В.В..Лиханский, А.П.Напартович, В.И.Чесноков. "Эффекты самовоздействия излучения в стационарном С02 -усилителе". Квантовая электроника, 1990, т.17, №5, с.567-572.

4. В.И.Чесноков. "Математическое моделирование процессов усиления излучения в непрерывном проточном С02 -усилителе с бинарным входным пучком". Препринт ИАЭ-5582/16, Москва, 1992, 34с.

5. В.И.Чесноков. "Аналитические оценки влияния нерезонансных потерь в активной среде и поглощения излучения в застойных золах внутри резонаторов на энергетические характеристики С02 -ГДД". Препринт КАЭ -4764/12, Москва -ЦНИИатоминформ -1989, 29с.

6. В.И.Чесноков, В.Н.Ыеркушенков. "Параметры излучения С0о - ГДЛ с широкоапертурным неустойчивым резонатором". Препринт МАЗ -5627/16, Москва, 1993, 44с.

7. Е.М.Черкасов, В.И.Чесноков, Н.Шукуров. "Теоретические исследования параметров газовых лазерОЕ на продуктах сгорания нитросоединений". Тезисы докладов VII Всесоюзной конференции по теплофизическим свойствам вещества. Издательство ФАН, Ташкент,

1982, с.25-28. :

8. Е.М.Черкасов, В.М.Чёсноков. "Моделирование СО-ГДЯ на' продуктах сгорания". Препринт 1<1АЭ -4-287/12, Москва, 1986, 25с. .

9. Е.М.Черкасов, В.И.Чесноков.' "Теоретическое исследование параметров СО-ГДЛ (Математическая модель и численные расчеты)". Препринт ИОФАН J&1Q7, Москва, 1987, 64с.

10. Е.М.Черкасов, В.И.Чесноков. "Расчетная оптимизация параметров СО-ГДЛ". Квантовая электроника, 1988, т.15, J63, с.477-485.

11. в.Е.Трощиев, В.И.Чесноков! "Численный метод повышенного порядка точности для интегрирования трехмерного параболического, уравнения распространения излучения в свободном пространстве". Препринт ИАЭ -5459/16, Москва, 1992, 27с.

12. В.И.Чесноков.-"Погрешности квадратурных формул с весом для вычисления дпфракционного интеграла Кирхгофа". Препринт. ИАЭ -5531/16, Москва, 1992, 26с.

13. В.Н.Меркушенков, В.И.Чесноков. "Математическое 3D моделирование С02 -ГДЛ с сшрокоапертурным резонатором". Тезисы докладов VII конференции "Оптика лазеров", Санкт -Петербург, 1993, с.127.

14. В.И.Чесноков. "Трехмерные численные исследования параметров излучения в непрерывном проточном С02 -усилителе". Тезисы докладов VII конференции "Оптика лазеров", Санкт -Петербург, 1993, с.128.

Подписано в печать О1/. . Заказ V6 7- . Тирах" ¿и Типография ШЖ, Каширское воссе, 31