автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование и разработка программного комплекса для повышения эффективности управления инвестиционным портфелем активов организации в области информационных технологий

005053330

На правах рукописи

КУЗНЕЦОВ МИРОН СЕРГЕЕВИЧ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И РАЗРАБОТКА

ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА ДЛЯ ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ УПРАВЛЕНИЯ ИНВЕСТИЦИОННЫМ ПОРТФЕЛЕМ АКТИВОВ ОРГАНИЗАЦИИ В ОБЛАСТИ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Специальность 05.13.18 — «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 1 ОКТ 2012

Москва — 2012

005053330

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «МАТИ — Российский государственный технологический университет имени К.Э.Циолковского»

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Беневоленский Сергей Борисович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук Чернова Татьяна Александровна кандидат технических наук Борисова Екатерина Викторовна

Ведущая организация:

ФГБУН Институт системного анализа РАН

Защита состоится «01» ноября 2012 года в 14 часов 00 минут на заседании диссертационного совета Д 212.110.08 при Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «МАТИ — Российский государственный технологический университет имени К.Э.Циолковского» по адресу: 121552, Москва, ул. Оршанская, д. 3, ауд. 612а.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «МАТИ - Российский государственный технологический университет имени К.Э.Циолковского» по адресу: 121552, Москва, ул. Оршанская, д. 3.

Автореферат разослан «26» сентября 2012 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д212.110.08 / ; /'

¡1/,, /

кандидат физико-математических наук Спыну М.В.

ОБШЛЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

В настоящий момент проблема формирования сбалансированных портфелей активов в области информационных технологий (ИТ-активов) является одной из ключевых задач инвестиционного планирования из-за расширениия инвестиционной активности организаций и развития экономики в целом.

Методики портфельного инвестирования и принятия решений в большинстве своем базируются на статистических методах анализа эффективности активов портфеля. Основной задачей при этом является нахождение некоторой комбинации активов в портфеле, которая позволят максимизировать или минимизировать некоторый ключевой критерий такого портфеля - доходность, риск, оборачиваемость и т.д.

Современные теории инвестиций и портфельного управления берут свое начало в работах Г. Марковица, который впервые в единой модели применил статистические параметры для формализации понятий доходности и риска. В результате была обоснована идея диферсификации портфеля активов для уменьшения финансового риска портфеля.

Далее теория управления портфелем развивалась У. Шарпом, Д. Тобином, Ф. Блеком, М. Шоулсом. Вопросам финансового менеджмента, а также управления инвестициями посвятили свои работы многие отечественные ученые, среди которых Я.М. Миркин, М.Ю. Алексеев, А.Н. Буренин. В.А. Колемаев, В.В. Домбровский, В.А. Гальперин, A.C. Шведов.

Актуальность работы. Существующие методы инвестиционного планирования и принятия решений ориентированы в первую очередь на рынок ценных бумаг и не учитывают специфику формирования портфелей активов в области информационных технологий. Ограничения, которые накладываются на существующие методы не позволяют в полной мере использовать их для решения реальных задач экономического планирования. Разработка математической модели и программного комплекса позволит автоматизировать процесс принятия инвестиционных решений и повысить качество инвестиционного планирования в организации. Вычислительная сложность задач формирования сбалансированного портфеля и автоматизация модели предопределяют актуальность настоящей работы.

Классическая модель Марковица ориентирована на решение инвестиционных задач рынков ценных бумаг и не учитывает дополнительных ограничений, которые возникают при решении реальных задач формирования портфелей активов, таких как ограничения на максимальную и минимальною долю актива, неотрицательность переменных. Кроме того, добавляются ограничения на диверсификацию активов, пли хеджирование портфеля, которое требчет включения в портфель как вь:сокорпсковь!\ активов, так и активоз с минимальными

рисками. При этом активы выбираются преимущественно из равных сфер, чтобы еще больше снизить эффект от негативных событий. В качестве прототипа механизма хэджирования портфеля была выбрана модель диверсификации портфеля по критериям.

Целью исследования является решение задач инвестиционного управления и принятия инвестиционных решений с помощью установления закономерностей формирования сбалансированного портфеля ИТ-активов организации с условием дополнительных накладываемых ограничений.

Поставленная цель обусловила необходимость решения следующих задач:

— проведение исследований системных связей и закономерностей формирования портфеля ИТ-активов и разработка набора основных ограничений процесса инвестиционного планирования и принятия решений;

— построение математической модели с двухсторонними ограничениями на переменные, позволяющей сформировать сбалансированный портфель ИТ-активов с учетом возможных ограничений при заданной доходности;

— разработка вычислительного алгоритма и проектирование специализированного программного обеспечения, позволяющего автоматизировать процесс формирования сбалансированного портфеля и принятия инвестиционных решений при различных типах ограничений;

— проведение серии численных экспериментов по решению и анализу реальных задач процесса формирования портфеля ИТ-активов с различными видами дополнительных ограничений.

Методы исследования. Для решения поставленных задач были использованы методы теории вероятностей, статистического анализа, математической теории двойственности. В диссертационном исследовании использовались труды как российских, так и зарубежных ученых в областях бизнес-информатики, инвестиционного управления и экономического анализа.

Научная новизна диссертации:

— разработана математическая модель, позволяющая сформировать сбалансированный портфель ИТ-активов с учетом двухсторонних ограничений на переменные при заданной доходности;

— разработан алгоритм решения оптимизационной задачи формирования сбалансированного портфеля, позволяющий автоматизировать процесс принятия решения при различных типах ограничений;

— разработан комплекс программ, позволяющий повысить производительность принятия инвестицонных решений организации;

Практическая значимость работы заключается в разработке новых механизмов генерации оптимального ИТ-портфеля и анализа значимости различных типов его активов.

Разработанный программный комплекс позволяет имитировать возможные инвестиционные решения на модели, анализировать последствия каждого решения и на основе обоснованных прогнозов выбирать наиболее эффективные альтернативы при управлении инвестиционными ресурсами.

Апробация работы. Основные положения и материалы диссертационного исследования были представлены на российских и международных научных конференциях: «Гагаринские чтения» (Москва - 2011, 2012), «Информационные бизнес-системы» (Москва -2010), «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук» (Москва - 2009, 2010), «Математические методы и информационные технологии в экономике, социологии и образовании» (Пенза - 2009). Прототип математической модели был представлен на межд>народной конференции «БИР-диалоги» (Дубровник - 2009) в рамках решения реальных задач инвестиционного планирования лидеров ИТ-рынка России.

Публикации. Основные материалы диссертационного исследования отражены в девяти публикациях общим объемом около 15 п.л., в том числе две статьи опубликованы в рецензируемых научных журналах.

Структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав и заключения общим объемом 114 страниц машинописного текста, включающего 21 рисунок, 8 таблиц, 4 приложения и список литературы из 117 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении описывается актуальность исследования, научная новизна, формулируется цель и необходимые для решения этой цели задачи, а также практическая значимость работы.

В первой главе описываются современные подходы и практики к формированию сбалансированных ИТ-портфелей, формулируются ограничения и барьеры использования существующих подходов. На сегодняшний момент становится все более актуальной необходимость создания постоянных организационных и управленческих механизмов, обеспечивающих поиск перспективных областей инвестиций в новые возможности, связанные с информационными технологиями.

Во второй главе исслед\ется прототип - оптимальный портфель ценных бумаг в классической постановке Марковица. Заг.ача оптимизации портфеля активов заключается з

нахождении некоторой комбинации долей, при которой достигается приемлемый уровень риска при определенной доходности. Доходность актива рассматривается как случайная величина, т.к. любой вид актива можно охарактеризовать через две величины: ожидаемую доходность и меру риска - вариацию или среднеквадратичное отклонение доходности от ожидаемой.

Общая доходность портфеля активов и его риск зависят от состава или долей отдельных активов, следовательно встает естественный вопрос об оптимальном и сбалансированном портфеле. Проблема оптимизации портфеля может быть сформулирована следующим образом - найти среди различных комбинаций долей активов такой портфель, риск которого будет минимален при заданной минимальной общей доходности портфеля.

Введем .ту, как долю капитала, вложенного в актив ^го вида. Тогда общий вид оптимального портфеля активов выглядит следующим образом:

При ограничениях: ' п

1-1

Если взятие актива в долг невозможно (такая стратегия характерна для рынков ценных бумаг), то необходимо ввести дополнительное ограничения неотрицательности доли актива в портфеле:

х/> 0, гле: (3)

Уг - вариация общей доходности портфеля;

\'а - ковариации доходностей активов ьго и ]-го вида;

пц - математическое ожидание доходности актива ]-го вида;

тр - заданнаядоходность портфеля.

Ограничение на неотрицательность переменных можно трактовать следующим образом: если х/> 0, необходимо вложить долю ду инвестиционного капитала в актив вида ]; если д,< 0. нужно взять в долг актив этого вида в количестве - ду. При формировании ИТ-портфеля взятие актива з долг физически невозможно, поэтому ключевым условием является неотрицательность переменных долей актива (3).

В рамках исследования было рассмотрено три предельных случая:

— некоррелированные активы, когда для уменьшения общего риска портфеля число активов должны быть как можно большим;

— полная прямая корреляция активов, когда увеличение числа активов не позволяет уменьшить обший риск портфеля и равняется среднему значению риска отдельного актива;

— полная обратная корреляция активов, когда возможно формирование портфеля с минимальными рисками за счет включения в него активов обратно коррелированных между друг другом.

Последний из рассмотренных выше случаев корреляции лежит в основе метода диверсификации инвестиционного портфеля. Таким образом, при формировании портфеля необходимо стремиться к максимальной обратной корреляции между активами, которые в него включены.

Следующий шаг исследования - это введение в условие задачи вышеописанных ограничений на максимальные и минимальные доли активов. Современные практики формирования ИТ-портфелей регулируются за счет внутренних нормативных документов, которые контролируют инвестиционную деятельность организации. В большинстве случаев такие документы базируются на внутренних, отраслевых, государственных или международных стандартах или же лучших практиках в этой области.

Мощным и универсальным инструментом для описания планов, связанных с использованием ИТ в организации, являются методы таксономии. Существует огромное количество классификаций, по которым активы, ИТ-проекты, системы и сервисы, имеющиеся в наличии, планируемые и возможные, описываются и группируются.

Одной из наиболее интересных таксономических моделей сегментирования именно активов организации можно считать модель, разработанную Питером Уэйллом. В этой модели активы распределяются на категории и, соответственно, на каждую категорию приходится определенный процент от обшей с)ммы расходов на ИТ. Существует четыре сегмента, то есть четыре категории инвестиций в ИТ.

Вложения в инфраструктуру - инициативы стандартизации инфраструкту рной части, направленные на снижение затрат на ИТ через консолидацию и создание гибкой базы для реализации последующих бизнес инициатив. Повышается универсальность и интегрированность бизнеса. Инвестиции в инфраструктуру часто делаются хтя будущих н\жд компании. Транзакционный сегмент - это инициативы в ИТ-сфере, направленные на авточ'атизацию р\ тинных операций с информацией, обработку транзакционных данных з компании. Такие инициативы направлены я пер\ю очередь на снижение затрат или рост

производительности (пропускной способности) при сохранении затрат. Инвестиции в Информационный сегмент - это в первую очередь вложения в информационные системы, с помощью которых сокращается период от начала разработки изделия до его выхода на рынок, повышается управляемость компании за счет более высокого качества, достоверности и оперативности получения информации о деятельности компании. Стратегические инвестиции направлены на рост объема продаж за счет создания конкурентных преимуществ и завоевания более прочных позиций на рынке.

Рассмотренная выше таксономическая модель Уэйлла позволяет диверсифицировать портфель ИТ-активов по Марковицу за счет выделения отдельных сегментов инвестирования внутри портфеля. Ввод дополнительных двухсторонних ограничений для каждого из четырех сегментов портфеля позволит достичь сбалансированного ИТ-портфеля с точки зрения стратегических инициатив компании, экономической ситуации и отраслевой специфики. Предполагается, что процентное соотношение между сегментами ИТ-портфеля, как и прочие ограничения, являются входными условиями поставленной задачи и определяются эмпирически.

Таким образом, существующие своды правил инвестиционной деятельности в организации при формировании ИТ-портфеля диктуют следующие типы ограничений:

Верхнее ограничение, которое определяет максимальную долю актива в общем портфеле:

Х;<бД0<6,< 1),

Нижнее ограничение, которое определяет минимальную долю актива в общем портфеле:

> а (0 < а < 1).

Ограничения сверху и снизу на сумму долей активов (данные ограничения характеризуют сегментирование портфеля по таксономической модели Уэйлла):

X;. + Х,2 * ... - (О < у ^ 1. ]к<П)

*:! ... ~ Х,к, ^ £ (0 ^ С 1 1.

Таким образом, на основе модели Марковица можно построить модель формирования сбалансированного портфеля с ограничениями как сверху, так и снизу:

/=1

при ограничениях:

лг( г О

Ъ.Ч

(5)

х,

х/ г а

X + X + ...-Г X 2 ^

)■. ¡1 )к

XI + X1 + ... 4- X £ /

Дополнительные ограничения, особенно при увеличении размерности, усложняют решение задачи и могут делать задачу несовместной.

Полученная проблема представляет собой задачу выпуклого квадратичного программирования, для решения которой разработаны численные методы. Прямая задача квадратичного программирования имеет вид:

(6)

(7)

при ограничениях: '^Ja,JxJ -ь, =97, (' = 1,'»)

у-'

дгуьО, (у = й)

Матрица И квадратичной формы

I-1 )ш 1

предполагается симметричной и неотрицательно определенной. В этом случае функция (6) будет выпуклой.

К исходной задаче можно построить двойственную задачу, переменные которой -множители Лагранжа - вводятся для анализа и контроля ограничений прямой задачи. Двойственная задача к задаче минимизации риска портфеля будет иметь вид:

(К)

по:!

+н>у ;»0, (у' = 1,и)

/, >0, (/= 1 ,т)

где (9)

д/(х)

=" , дХ' ,

Я/ - множители Лагранжа.

Двойственная задача составляется по специальным правилам, при этом имеют место первая и вторая теорема двойственности выпуклого программирования и условие дополняющей нежесткости. Это условие означает, что двойственные переменные являются оценками ограничений прямой задачи. С условием дополняющей нежесткости и анализом значимости ограничений прямой задачи тесно связана и экономическая интерпретация двойственных оценок. Показано, что множители Лагранжа можно трактовать как характеристики изменений оптимального значения целевой функции при изменениях констант ограничений (первые т; ограничений активны, остальные п^ + 1, ... , ш неактивны):

ЭЬ,

Целевая функция исходной задачи Г есть риск портфеля, а Ь; - максимально возможные доли активов в портфеле, следовательно, двойственные опенки (>^/100) показывают, как изменится минимальный риск при увеличении допустимой доли ¡-ой ценной бумаги в портфеле на 1%

Очевидно, что соотношение выполняется для Ш; г 1, т множителей Лагранжа, равных нулю:

/'■ = = 0, / = от, + \,...,т Щ

Неактивные в данной точке ограничения выполняются как неравенства, поэтому малые изменения соответствующих констант ограничений не могли бы изменить оптимального значения целевой фчнкции - риска портфеля.

В третьей главе описан численный алгоритм решения задачи оптимального портфеля, позволяющий одновременно получить решения прямой и двойственной задач. Для

решения задачи выбран метол Баранкина-Дорфмана. как метол с относительно небольшой вычислительной сложностью.

Метол Баранкина-Дорфмана предполагает последовательное улучшение некоего опорного решения, являющегося базисным для поставленной задачи, однако не предлагает однозначных способов нахождения такого решения. Этот метод не гарантирует конечности алгоритма для любого базисного решения. В случае зацикливания предполагается либо принять временное увеличение значения сводимой к нулю выпуклой функции, либо начать процесс оптимизационного поиска сначала, воспользовавшись другим опорным планом.

Проблемой становится нахождение алгоритма конечного последовательного перебора всех возможных опорных планов. Для этих целей предлагается воспользоваться алгоритмом переборов с возвратами, который также называется алгоритмом Гамильтона, и применить его именно для выбора разрешающего элемента на каждом этапе симплексного преобразования. Общая идея применения этого метода состоит в том, что процесс нахождения опорного плана имеет всего лишь один неопределенный момент - выбор разрешающего элемента для проведения симплексного преобразования.

Эта неопределенность разрешается следующим образом. Перед каждым принятием решения о выборе разрешающего элемента мы определяем для себя множество всех допустимых седло вы х точек, и выбираем любую из них. Если в конечном счете найденное опорное решение не приводит нас к решению общей задачи, осуществим возврат к самому последнему произведенному выбору и выберем из того же множества допустимых седловых точек такую, которую еще не выбирали. В случае если это множество окажется исчерпанным, вернемся еще на один шаг. Таким образом, гарантируется однократный перебор всех возможных вариантов выбора седловой точки, следовательно, и всех возможных базисных решений, и нахождение оптимального решения.

Указанный метод полного последовательного перебора всех возможных базисных решений подходит только для решения задач с небольшой размерностью. С ростом размерности задачи количество допустимых базисных решений резко возрастает, поэтому перебор всех допустимых базисных решений занимает достаточно много времени. Поэтому предлагается для перебора допустимых базисных решений воспользоваться элементами метода Монте-Карло: генерируется псевдослучайная последовательность чисел - номеров допустимых базисных решении в соответствии с равномерным распределением. В том случае, если данное базисное решение не привело нас к оптимальному, мы не возвращаемся на один шаг назад, а начинаем искать новое базисное решение с другой случайно выбранной точки. Таким образом, использование элементов метода Монте-Карло позволяет значительно сокращать время работы алгоритма и находить оптимальное решение *а приемлемое время.

Схематичное описание вышеописанного алгоритма приведено ниже:

......... П

і

г

.4 2 5 0] ГЬ] ¿О О -Е А ] |0] ІЇ0 і 2-0

Г - А' А

.9 ¡С

,-Ша = »5

':

Рис. 1. Обобщенный алгоритм нахождения оптимального портфеля

На основе вышеописанного алгоритма оыло разработано програмное обеспечение, которое позволяет рассчитывать конечные значения долей активов с одним или несколькими вышеописанными ограничениями. С использованием программного комплекса, проведен численный эксперимент для реальных статистических данных по активам крупных ИТ-компаний России. Конкретные условия задачи получены з ходе совместной работы с управляющей компанией «Энки Рус». Для решения задачи оптимизации ИТ-портфеля предварительно рассчивается эффективная доходность активов. Полученные ряды доходностей используются для расчета основных характеристик актива, математического ожидания и среднего квадратического отклонения и, как следствие, ковариационной матрицы доходностей. Таким образом, привлекательность активов оценивается за счет статистических исторических данных по каждому активу. Пусть временной ряд доходности актива а имеет вид: п*1, г?3, ..., для того же периода задан временной ряд доходности актива Ь: Г1Ь, г^-1. ..., г-,ь. Тогда математическое ожидание оценивается по выборочной средней этой последовательности:

+ * +-+'л)

Аналогично дисперсия оценивается по выборочной дисперсии:

а стандартное отклонение - по квадратному корню из выборочной дисперсии.Ковариация рассчитывается по выборочной ковариации:

со*Дв, Ла) ~ а,н = -1- - Г„ )(/■* - -гь) N " 1 к-1

а оценка коэффициента корреляции имеет вид:

сог

/Т~ • гт

Таблица 1. Среднее значение (ггу) и стандартное отклонение (<?]) доходности активов, %

X1 х2 хЗ х4 х5 хб х7 х8 х9 хЮ

175,53 97,56 62.88 75,15 114.73 95.07 144.02 70,14 142,85 7,7

<4 65,51 ■48,93 19.66 25,47 22,76 44,56 32,62 39,02 92.38 0,46

х11 х!2 х13 х 14 х!5 х 16 х17 х18 х19 х20

пу 8,55 6.99 8,87 6.93 7.45 7.56 8,1 7.74 7.69 9.25

<4 0,29 0.22 0.6! 0,12 0.21 0.37 0.31 0.33 0.4 0.94

Оптимизация портфеля ценных бумаг производится по вышеописанному алгоритму. Задача минимизации риска портфеля осуществляется при заданной доходности, начиная от нулевой и до ожидаемой доходности портфеля. Требуемая доходность оценивается субъективно и определяется личными предпочтениями инвестора и его склонностью к риску. Решение задачи оптимизации портфеля ценных бумаг приведено ниже:

Таблица 2. Решение прямой задачи без дополнительных ограничений

mp, % 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Vp 0,006 0,082 0,643 1.859 3.744 6.297 9,519 13,41 17,97 23,2

х 1 0 0 0,002 0,003 0,005 0,006 0.007 0,008 0,01 0,011

х2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

хЗ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

х4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

х5 0 0.003 0,014 0,028 0,042 0.056 0,07 0,084 0,098 0,112

хб 0 0.005 0,016 0,027 0,039 0,051 0,062 0,074 0,086 0,097

х7 0 0.007 0,023 0,04 0,057 0,073 0,09 0.107 0,124 0,14

х8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

х9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

хЮ 0,033 0 0 0 0 0 0 0 0 0

xll 0.087 0.513 0.739 0,651 0,564 0.476 0,388 0,3 0,212 0,125

х12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

х13 0 0,066 0.146 0,142 0,139 0,135 0.131 0,127 0,123 0,12

х14 0.443 0 0 0 0 0 0 0 0 0

х 15 0,078 0.047 0 0 0 0 0 0 0 0

х 16 0 0.038 0 0 0 0 0 0 0 0

ХІ7 0 0,1 0 0 0 0 0 0 0 0

х18 0,04 0,22 0 0 0 0 0 0 0 0

х19 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

х20 0 0 0.059 0,107 0.155 0.203 0.251 0,299 0,347 0,395

VXÍ 0.6S 1 1 1 1-І 1 1 1 1

Очевидно, что при увеличении доходности портфеля общий риск портфеля возврастает, что подтверждает пропорциональную зависимость между риском и доходностью портфеля:

10

15 20 25 30 35 40 45 50 Доходность портфеля тр, %

Рис. 2. Пропорциональная связь риска и доходности

При малой доходности портфеля (менее 10%) за счет диверсификации между различными активами можно сформировать практически безрисковый портфель организации. В то же время такая доходность вряд ли является целью инвестирования. Далее расмотрим максимальную доходность портфеля, которая равна 50%. При такой доходности вариация портфеля составляет 23,2.

Распределение капитала между различными активами при увеличении доходности и, как следствие, увеличении риска показаны нз рисунке ниже. При плавном увеличении риска именьшается суммарный объем активов с низким риском и происходит смещение в стороны высокорисковых инвестиций.

0,8 0,6 0,4

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Доходность портфеля гпр, % ■ «1 йх2 «хЗ Я х4 « «5 хб «х7 х8 * х9 »хЮ

Рис. 3. Перераспределение калила между активами

Следует отметить, что некоторые активы обладают либо низкой доходностью при довольно низком риске, либо довольно высокой доходностью при достаточно высоком уровне риска, но при этом положительно коррелируют с остальными ценными бумагами, поэтому оказывается невыгодным включать их в портфель. Решение, не использующее всей суммы капитала, будет возникать только в том случае, когда требуемая эффективность настолько мала, что может быть достигнута за счет вложения неполной суммы капитала, при этом риск минимален.

Таблица 3. Решение двойственной задачи

mp, % 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

0,006 0,082 0.643 1,859 3.744 6.297 9.519 13,41 17,97 23,2

XI 0.002 0,051 0,176 0.31 0,444 0.578 0,711 0,845 0,979 1,112

Х2 0 0,345 1,358 2,483 3,607 4,732 5,856 6,981 8,105 9,23

Решение двойственной задачи приведено в Таблице 3. Переменная ?.! отражает ограничение £xjmj 2 mp, а >-: соответств\ет < !. Двойственные переменные высту пают оценками ограничений прямой задачи: в зависимости от того, строго больше нуля двойственные переменные или равны нулю, ограничения прямой задачи выходят на строгое равенство или неравенство соответственно. В представленном примере не равна нулю, соответственно, ограничение на заданную доходность выполнено как равенство. Для доходности 5% переменная Л: ~ 0. при этом соответствующее ограничение на cvmmv долей капитала выполняется как неравенство, т.е. < 1. Значения целевых функций прямой f(x) и двойственной g(\./.l задач равны. чн;'.чпт теоремы двойственное:;! выполнякчеи.

i h

Полученные расчетные значения практически совпали с экспертной оценкой одноименного портфеля аналитической компании «Энки Рус», что свидетельствует о возможности применения математической модели к реальным данным. На графике ниже представлено соотнесение экспертных и расчетных значений:

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Доходность портфеля тр, %

Рис. 4. Сравнение экспертных и расчетных значений

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

В ходе диссертационного исследования были получены следующие результаты:

1. Предложена математическая модель, позволяющая сформировать портфель активов с заданной доходностью с учетом следующих ограничений:

— ограничения на минимальную долю актива в общем портфеле как условие минимальной безрисковой части портфеля;

— ограничения на максимальную долю актива в общем портфеля как условие соответствия внутренним требованиям организации и бюджетированию;

— ограничения на диверсификацию активов как условие хеджирования портфеля.

2. Разработан алгоритм, позволяющий решить задач} минимизации риска портфеля при заданной минимальной доходности портфеля.

3. Разработан программный комплекс, реализующий алгоритм, который позволяет автоматизировать процесс принятия инвестиционных решений, позволяющий увеличить производительность принятия решения до 10%.

4. С использованием программного комплекса проведены численные эксперименты по формированию сбалансированных портфелей ИТ-активов. Полученные распределения соответствуют классическим распределениям при рыночной

стратегии минимизации рисков с долей погрешности от 5% до 15% для каждого сегмента ИТ-актива и могут быть использованы для формирования реального инвестиционного портфеля организации с действующими ограничениями. Разработанный комплекс компьютерных программ принят в эксплуатацию в организации ООО «Энки Рус» для автоматизации процесса формирования инвестиционных ИТ-портфелей при различных типах ограничений на этапе предварительного анализа. Программный комплекс продемонстрировал высокую точность прогнозов - 5% отклонение в 80% случаев расчета вариантов портфелей за 2012 год в среднесрочном периоде инвестиционного планирования. Это позволяет экспертам организации принимать более взвешенные инвестиционные решения.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Кузнецов М. С. Сегментирование бюджета на информационные технологии в органиазации // ЕЯР-Диалоги: тезисы докл. Всерос. конф. (Дубровник 10-12 окт. 2009 г.). — М.:МФТИ,2009 —С. 10-12.

2. Кузнецов М. С. Взаимосвязь портфеля ИТ-проектов компании и приоритетных стратегических целей // XXIV Международная НТК «Математические методы и информационные технологии в экономике, социологии и образовании». — Пенза: Приволжский Дом знаний, 2009. — С. 320-322.

3. Кузнецов М. С. Многокритериальная модель формирования сбалансированного портфеля ИТ-проектов компании // Труды 52-й научной конференции МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук». — М.:МФТИ, 2009. — Т. 4. — С. 153-156.

4. Кузнецов М. С. Возможности применения и развития методики формирования сбалансированного портфеля ИТ-проектов компании // Труды 53-й научной конференции МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук». — М.:МФТИ, 2010. — Т. 9. —С. 85-87.

5. Кузнецов М. С. Многокритериальная модель формирования сбалансированного ИТ-портфеля компании // Вторая Всероссийская научно-практическая конференция «Информационные бизнес системы». — М.: МФТИ, 2010. — С. 129-132.

6. Кузнецов М. С. Исследование закономерностей формирования сбалансированных портфелей ИТ-проектов российских и зарубежных компаний // Международная НТК «XXXVII Гагаринские чтения» - М.: МАТИ, 2011. — Т. 4. — С. 201-202.

7. Беневоленский С. Б., Кузнецов М. С. Инвестиционный портфель как объект моделирования // Современные проблемы науки и образования. — 2012 — №2 (Электронный журнал) - приложение "Технические науки", (издание из перечня ВАК РФ)

8. Кузнецов М. С. Алгоритм формирования оптимального инвестиционного портфеля организации // Международная НТК «XXXVIII Гагаринские чтения». — М.: МАТИ, 2012. — Т. 20, —С. 180-181.

9. Беневоленский С.Б., Кузнецов М.С. Математическое моделирование оптимального инвестиционного портфеля организации // Фундаментальные исследования. — 2012. — №6 (часть 1). — С. 87-90. (издание из перечня ВАК РФ)

Подписано в печать: 26.09.2012 Тираж: ЮОэкз. Заказ №908 Отпечатано в типографии «Реглет» Москва, Ленинградский проспект д.74 (495)790-47-77 www.reglet.ru

Введение

Глава 1. Исследование существующих методов формирования оптимальных портфелей инвестиций в области информационных технологий.

1.1 Анализ динамики инвестиций в область Информационных Технологий.

1.2 Проблематика взаимосвязи портфеля вложений в области информационных технологий с ключевыми показателями эффективности системы.

1.3 Современные инструменты имитационного моделирования сложных экономических объектов.

Глава 2. Моделирование задач оптимизации портфеля инвестиционных решений с учетом дополнительных ограничений и иерархической сегментацией.

2.1 Задача оптимизации портфеля инвестиционных решений.

2.1.1 Постановка задачи оптимизации вложений в информационные технологии.

2.1.2 Доходность актива в области информационных технологий.

2.1.3 Сегментация портфеля методами таксономии.

2.2 Математическая модель оптимального портфеля инвестиций в область информационных технологий.

2.2.1 Постановка прямой и двойственной задач квадратичного программирования.

2.2.2 Постановка задачи распределения ресурсов портфеля.

Глава 3. Применение численных методов для решения задач оптимизации портфеля инвестиций.

3.1 Алгоритм решения поставленной задачи.

3.1.1 Использование метода Баранкина-Дорфмана для решения оптимизационной задачи.

3.1.2 Применение метода Гамильтона и метода Монте-Карло для нахождения базисного решения.

3.1.3 Динамическое программирование задачи распределения ресурсов портфеля.

3.2 Численные эксперименты по решению задач формирования оптимального портфеля и принятия инвестиционных решений.

3.3 Сравнительный анализ временных затрат на формирование портфеля различными методами.

Благодаря развитию и внедрению информационных технологий в современной практике любая организация сталкивается с вложениями в информационные технологии. Однако статистика показывает, что только одна треть инвестиций не является убыточной и приносит прибыль [96], [47]. Управленческий аппарат социально-экономической системы сталкивается с проблемой распределения доступного бюджета на информационные технологии [21], [4].

Существующие методы инвестиционного планирования и принятия решений ориентированы в первую очередь на рынок ценных бумаг и не учитывают специфику формирования портфелей активов [100]. Кроме того, формирование портфеля вложений в информационные технологии требует определения структуры самого портфеля. Необходимость использования различных инструментов для задач формирования сегментов инвестирования и построения оптимального портфеля увеличивает временные затраты, снижается результативность принятия решений в сфере информационных технологий [93].

Разработка математической модели и программного комплекса позволит автоматизировать процесс принятия инвестиционных решений и повысить качество инвестиционного планирования в организации. Вычислительная сложность задач формирования сбалансированного портфеля и автоматизация модели предопределяют актуальность настоящей работы.

В настоящий момент проблема формирования сбалансированных портфелей активов в области информационных технологий (ИТ-активов) является одной из ключевых задач инвестиционного планирования из-за расширения инвестиционной активности организаций и развития экономики в целом [47].

Методики портфельного инвестирования и принятия решений в большинстве своем базируются на статистических методах анализа 4 эффективности активов портфеля. Основной задачей при этом является нахождение некоторой комбинации активов в портфеле, которая позволяет максимизировать или минимизировать некоторый ключевой критерий такого портфеля - доходность, риск, оборачиваемость и т.д. [6], [9].

Современные теории инвестиций и портфельного управления берут свое начало в работах Г. Марковича, который впервые в единой модели применил статистические параметры для формализации понятий доходности и риска [102], [103]. В результате была обоснована идея диверсификации портфеля активов для уменьшения финансового риска портфеля. Далее теория управления портфелем развивалась Ф. Блеком, Д. Тобином, У. Шарпом, М. Шоулсом [85], [112], [80], [84], [86]. Вопросам финансового менеджмента, а также управления инвестициями посвятили свои работы многие отечественные ученые, среди которых М.Ю. Алексеев, А.Н. Буренин, В.А. Гальперин, В.В. Домбровский, В.А. Колемаев, Я.М. Миркин, Е.С. Семенкин, A.C. Шведов [3], [10], [66],[38].

Целью исследования является моделирование и модельный анализ задач оптимизации портфеля инвестиционных решений с учетом дополнительных ограничений с иерархической сегментацией структуры инвестиций.

Поставленная цель обусловила необходимость решения следующих задач: построение математической модели с дополнительными ограничениями, позволяющей сформировать сбалансированный портфель активов организации в области информационных технологий; реализация вычислительного алгоритма и формирование тестовой задачи для проведения вычислительного эксперимента; разработка программного комплекса, воплощающего предложенный алгоритм анализа и обработки исходных данных; проведение серии численных экспериментов по решению задач формирования оптимального портфеля и принятия инвестиционных решений; исследование различных методов оптимизации для выбора метода, наиболее адекватного цели исследования.

Методы исследования. Для решения поставленных задач были использованы методы теории вероятностей, статистического анализа, математической теории двойственности. В диссертационном исследовании использовались труды как российских, так и зарубежных ученых в областях бизнес-информатики, инвестиционного управления и экономического анализа.

Научная новизна диссертации: предложена математическая модель инвестиций в информационные технологии; смоделирована и проанализирована задача оптимизации портфеля инвестиционных решений с учетом дополнительных ограничений и иерархической сегментацией; разработан алгоритм программного комплекса одновременного решения прямой и двойственной задачи для автоматизированной обработки информации об активах и формирования оптимального портфеля.

Практическая значимость работы заключается в разработке новых механизмов генерации оптимального портфеля активов в области информационных технологий. Разработанный программный комплекс позволяет имитировать возможные инвестиционные решения на модели, анализировать последствия каждого решения и на основе обоснованных прогнозов выбирать наиболее эффективные альтернативы при управлении инвестиционными ресурсами.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе диссертационного исследования была достигнута основная цель - моделирование и модельный анализ задач оптимизации портфеля инвестиционных решений с учетом дополнительных ограничений с иерархической сегментацией структуры инвестиций. В ходе диссертационного исследования были получены следующие результаты:

Смоделирована и проанализирована задача оптимизации портфеля инвестиционных решений с учетом следующих ограничений: ограничения на минимальную долю актива в общем портфеле как условие минимальной безрисковой части портфеля; ограничения на максимальную долю актива в общем портфеля как условие соответствия внутренним требованиям организации и бюджетированию; иерархическая сегментация портфеля;

Разработан алгоритм программного комплекса одновременного решения прямой и двойственной задачи для автоматизированной обработки информации об активах и формирования оптимального портфеля;

Предложен математический метод оценки значимости иерархической сегментации портфеля вложений

Разработан программный комплекс, автоматизирующий процесс принятия инвестиционных решений, позволяющий увеличить результативность принятия решения до 20%.

Предложен инструментарий, объединяющий решение задачи установления иерархических сегментов инвестирования и построения оптимального портфеля

Внедрение результатов работы позволило сократить временные затраты на предварительную обработку данных и получение оптимального решения в 5,5-6,0 раз.

Разработанный комплекс компьютерных программ принят в эксплуатацию в организации ООО «Энки Рус» для автоматизации процесса формирования инвестиционных ИТ-портфелей при различных типах ограничений на этапе предварительного анализа.

1. Абрамов JT.M. Капустин В.Ф. Математическое программирование. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1981. - 328 с.

2. Айвазян С.А., Мхитарян B.C. Прикладная статистика и основы эконометрики. -М.: ЮНИТИ, 1998.

3. Алексеев М.Ю. Рынок ценных бумаг. М.: Финансы и статистика, 1992.

4. Ананьин В.А. В поисках эффективности ИТ. Intelligent Enterprise. 2009 г., №7.

5. Базара М., Шетти К. Нелинейное программирование. Теория и алгоритмы. -М.: Мир, 1982. 583 с.

6. Башарин Г.П. Начала финансовой математики. М.: Инфра-М, 1997.

7. Бертсекас Д. Условная оптимизация и методы множителей Лагранжа. -М.: Радио и связь, 1987. 400 с.

8. Бочаров П.П., Печенкин A.B. Теория вероятностей и математическая статистика. -М.: Гардарика, 1998.

9. Бронштейн Е.М. Основы финансовой математики: Учебное пособие. -Уфа.: УГАТУ, 2000. 101 с.

10. Буренин А.Н. Рынок ценных бумаг и производных финансовых инструментов: учеб. пособие. М.: 1 Федеративная Книготорговая Компания, 1998

11. Васильев Ф.П. Лекции по методам решения экстремальных задач. М.: МГУ, 1974.

12. Вирт Н. Алгоритмы и структуры данных. СПб.: Невский Диалект, 2001.-352 с.

13. Габасов Р. Кириллова Ф.М. Методы оптимизации. Минск: БГУ, 1975.

14. Гавурин М.К., Малоземов В.Н. Экстремальные задачи с линейными ограничениями. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1984. - 176 с.

15. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. М.: Мир, 1985.-509 с.

16. Гилл Ф., Мюррэй У. Численные методы условной оптимизации. М.: Мир, 1977.-290 с.

17. Гирсанов И.В. Лекции по математической теории экстремальных задач. М.: МГУ, 1970.

18. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высш. шк., 2001.-479 с.

19. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1975.

20. Гольштейн Е.Г. Теория двойственности в математическом программировании и ее приложения. -М.: Наука, 1971. 352 с.

21. Григорьев JI. Информационные технологии: проблемы развития отрасли в России. М.: ЮНИТИ, 1999.

22. Даффин Р., Питерсон Э., Зенер К. Геометрическое программирование. -М.: Мир, 1972.-311 с.

23. Дубров A.M., Мхитарян B.C., Трошин Л.И. Многомерные статистические методы. М.: Финансы и статистика, 1998.

24. Евтушенко Ю.Г. Методы решения экстремальных задач и их применение в системах оптимизации. М.: Наука, 1982. - 432 с.

25. Елизаров Е.Я., Савченко B.C. Численные методы нелинейного программирования. Тексты лекций. Донецк: ДонГУ, 1982. - 66 с.

26. Еремин И.И., Астафьев H.H. Введение в теорию линейного и выпуклого программирования. М.: Наука, 1976. - 192 с.

27. Журнал «Финансовый директор» N7, 2003.

28. Зангвилл У. Нелинейное программирование. Единый подход. М.: Сов. радио, 1973.-312 с.

29. Зуховицкий С.И., Авдеева Л.И. Линейное и выпуклое программирование. М.: Наука, 1967. - 460 с.

30. Иванов Б.Н. Дискретная математика. Алгоритмы и программы. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001. - 288 с.

31. Интрилигатор М. Математические методы оптимизации иэкономическая теория. -М.: Прогресс, 1975. 606 с.94 '

32. Иоффе А.Д., Тихомиров В.М. Теория экстремальных задач. М.: Наука, 1974.

33. Калинина В.Н., Панкин В.Н. Математическая статистика. М.: Высш. шк., 1998.

34. Карманов В.Г. Математическое программирование. М.: Физматлит, 2000.-264 с.

35. Касимов Ю.Ф. Введение в теорию оптимального портфеля ценных бумаг М.: «Анкил», 2005. - 144 с.

36. Касимова О.Ю. Введение в финансовую математику. Анализ кредитных и инновационных операций. М.: «Анкил», 2001.

37. Ковалев В.В., Уланов В.А. Курс финансовых вычислений. М.: Финансы и статистика, 1994.

38. Колемаев В.А. Эконометрика: Учебник. М.: ИНФРА-М, 2005. - 160 с.

39. Кормен Т., Лейзерсон Ч., Ривест Р. Алгоритмы: построение и анализ. М.: МЦНМО, 2000. 960 с.

40. Кочович Е. Финансовая математика с задачами и решениями. М.: Финансы и статистика, 2004.

41. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2000. - 543 с.

42. Кузнецов A.B., Сакович В.А., Холод Н.И. Высшая математика: Математическое программирование. -Мн.: Выш. шк., 1994.-286 с.

43. Кузнецов A.B., Холод Н.И. Математическое программирование. Мн.: Выш. шк., 1984.-221 с.

44. Кузнецов Ю.Н., Кузубов В.И., Волощенко А.Б. Математическое программирование. М.: Высш. шк., 1980. - 300 с.

45. Кюнци Г.П., Крелле В. Нелинейное программирование. М.: Сов. радио, 1965.-304 с.

46. Малыхин В.И. Финансовая математика. М.: ЮНИТИ, 1999.

47. Мине Г., Шнайдер Д. Метакапитализм и революция в электронном бизнесе: какими будут компании и рынки в XXI веке/ Пер. с англ. М.: Альпина Паблишер, 2001. -280 с.

48. Миронов А. Информационные технологии. Общая стоимость владения информационными технологиями: www.akdi.ru/atv-upr/infteh/it-tso.htm.

49. Модели оценки потребителем эффективности вложений в информационные технологии: www.ibiz.ru.

50. Моисеев H.H., Иванилов Ю.П., Столярова Е.М. Методы оптимизации. -М.: Наука, 1978.

51. Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов СПб: Питер, 2000.-304 с.

52. Нурминский Е.А. Численные методы выпуклой оптимизации. М.: Наука, 1991.-168 с.

53. Первозванский A.A., Первозванская Т.Н. Финансовый рынок: расчет и риск. -М.: Инфра-М, 1994. 192 с.

54. Письменный Д.Т. Конспект лекций по теории вероятностей и математической статистике. М.: Айрис-пресс, 2005. -256 с.

55. Полак Э. Численные методы оптимизации. М.: Мир, 1974. - 376 с.

56. Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию. -М.: Наука, 1983. 384 с.

57. Потребление основных видов ИКТ российскими организациями // http://www.cnews.ru/2004/part2/consumption.shtml

58. Пшеничный Б.Н. Выпуклый анализ и экстремальные задачи. М.: Наука, 1980.-320 с.

59. Пшеничный Б.Н., Данилин Ю.М. Численные методы в экстремальных задачах. -М.: Наука, 1975.

60. Романовский И.В. Алгоритмы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1977.

61. Росс С., Вестерфилд Р, Джордан Б. Основы корпоративных финансов: Пер. с англ. М.: Лаборатория базовых знаний, 2000. - 720 с.

62. Руководство к Своду знаний по управлению проектами (Руководство РМВОК®). Третье издание. 2004 г.

63. Савицкая Г.В. Анализ хозяйственной деятельности предприятия: 4-е изд. Минск: Новое знание, 2000.

64. Самаров K.JI. Финансовая математика. М.: Инфра-М, 2006. - 80 с.

65. Cea Ж. Оптимизация. Теория и алгоритмы. М.: Мир, 1973.

66. Семенкин Е.С., Медведев A.B., Ворожейкин А.Ю. Модели и алгоритмы для поддержки принятия решений инвестиционного аналитика // Вестник Томского государственного университета, серия «Информатика. Математика. Кибернетика». 2006, №293. - с. 63-70.

67. Солодовников A.C. Системы линейных неравенств. М.: Наука, 1977. -112 с.

68. Спивак С.И., Саяпова Е.В., Ахтямов Р.Э. Математическая модель оптимального портфеля // Системы управления и информационные технологии. 2007. №2(28) - С.48-52.

69. Третьяков О. Зрелость и информатизация // EnterprisePartner, 2000, N 2.

70. Управление ресурсами в условиях рынка: Кн. 6. Управление финансами. Жуковский, Международный институт менеджмента ЛИНК, 1999.

71. Финансовый менеджмент: теория и практика: Учебник/ Под ред. Стояновой Е.С. М.: Перспектива, 1996.

72. Хедли Д. Нелинейное и динамическое программирование. М.: Мир, 1967.-470 с.

73. Хильдебранд К. Информационные технологии и строка "Итого" в бюджете фирмы // Директору информационной службы, 1998, N 8.

74. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. М.: Мир, 1975.-534 с.

75. Холт Р.Н. Основы финансового менеджмента. М.: Дело ЛТД, 1995.

76. Холт Р.Н., Барнес С.Б. Планирование инвестиций. М.: Дело ЛТД, 1994.

77. Четыркин Е.М. Методы финансовых и коммерческих расчетов. М.: Дело, 1995.

78. Четыркин Е.М., Васильева Н.Е. Финансово-экономические расчеты. -М.: Финансы и статистика, 1990.

79. Четыркин Е.М., Калихман И.Л. Вероятность и статистика. М.: Финансы и статистика, 1982.

80. Шарп У., Гордон Дж. А., Бейли Д. Инвестиции: Пер. с англ. М.: Инфра-М, 1997.

81. Широ Д. Предисловие к книге Грейди Мине, Дэвид Шнайдер. Метакапитализм и революция в электронном бизнесе: какими будут компании и рынки в XXI веке/ Пер. с англ. М.: Альпина Паблишер, 2001. -280 с.

82. Эрроу К. Дж., Гурвиц Л., Удзава X. Исследования по линейному и нелинейному программированию. -М.: ИЛ, 1962.

83. BerinatoS.Do the MATH, СЮ Magazine, October 2001.

84. Black F. and Scholes M. The pricing of options and corporate liabilities //Journal of Political Economy.-1972.

85. Black F. and Scholes M. The valuation of option contracts and a test of market efficiency // Journal of Finance.-1972.

86. Black F., Perold A.F. Theory of Constant Proportion Portfolio Insurance, Division of Research, Harvard Business School, 1989 32 pages.

87. Chandler A. Strategy and Structure: Charpers in the History of the American Industrial Enterprise. Cambrige, Mass.: The MIT Press, 1962

88. Curtis G., Page S. and Kaltenmark K. Thinking bigger. Accenture Information Technology Outlook, 2003, Number 2.

89. Datz T. Portfolio Management. How to Do It Right. CIO. May 1, 2003.

90. Eastern Europe: Country Segmentation //Gartner HARD-WW-DP-0146, 2001.

91. Federal Enterprise Architecture: realigning IT to Efficiently Achieve Agency Goals, 2004.

92. Global IT Economic Outlook, 2Q04. Study #31738 (by Kevin White, Stephen

93. Minton, Elsa Opitz), IDC, August 2004.98

94. GomolskiB., IT Spending and Staffing Survey Results // Gartner Strategic Analysis Report R-21-2290, 2003.

95. IT Spending and Staffing 2009/10 Report // Computer Economics, 2009.

96. IT Spending and Staffing Survey Results //Gartner R-l 8-6281, 2002

97. IT spending, Staffing, and Technology Trends: 08/09 // InfoEdge, 2008.

98. Jeffery M., Leliveld I. Best Practices in IT Portfolio Management. Sloan Management Review. Sloan School of Management, MIT, Spring 2004 r., T. Vol. 45, No. 3.

99. Jeffery M., Leliveldl.Best Practices in IT Portfolio Management, Sloan Management Review, Reprint 45309; Vol. 45, No. 3, Spring 2004.

100. Kersten H.M.P. and EvansJ.IT Due Diligence, Banking Technology Solutions,Vol 9, 2003.

101. KerstenH.M.P., Verhoef C. IT portfolio management. A banker's perspective on IT, 2003.

102. Mark D. and Monnoyer E. Next Generation CIOs. The MvcKinsey Quarterly, Web exclusive, Kuly 2004.

103. Markowitz H., Todd G. P. Mean-Variance Analysis in Portfolio Choice and Capital Markets, John Wiley & Sons, Feb 15, 2000 399 pages.

104. Markowitz H.M. Portfolio Selection // Journal of Finance, 7(1), 1952, p.77-91.

105. Nicholas G. IT Doesn't Matter, Harvard Business Review, May 2003.

106. Nonprofit IT Staffing Survey // NTEN, 2008.

107. Pisello T., Strassmann P. IT Value Chain Management Maximizing the ROI from IT Investments. 6.m. : The Information Economics Press, 2003.

108. Sechrest L.A., CIO Update: Use Creative Cost containment // Gartner IGG-10012003-01.

109. Strassmann P. Information Productivity: Assessing Information Management Costs of U. S. Information Economics Press, 1999. 168 c.

110. Strassmann P. The Squandered Computer Evaluating the Business

111. Alignment of Information Technologies. Information Economics Press, 1996.99

112. The Business of IT Portfolio Management: Balancing Risk, Innovation and ROI, Meta Group, 2002.

113. The Standard for Portfolio Management— Second Edition. PMI, 2006.

114. Tobin J. The Interest-Elasticity of Transactions Demand for Cash // The Review of Economics and Statistics. 1956. Vol. 38. P. 241-247.

115. Verhoef C.Getting on top of IT, Science of Computer Programming, 48(1): 1 -96, November 2002.

116. Verhoef C.Quantitative IT Portfolio Management, Science of Computer Programming, 45(1): 1-96, October 2002.

117. Vertical Markets Gain Momentum in 2004 IT Spending //Gartner Dataquest, 2004.

118. Weill P., Broadbent M. Leveraging the Infrastructure. How Market Leaders Capitilize on Information technologies, Harvard Business School Press, 1998.

119. Weill P., Sinan A. IT Assets, Organizational Capabilities and Firm Performance, MIT, 2007.

120. Weill P., Sinan A. IT Savvy Pays Off. CISR Research Briefing, Sloan School of Management, MIT, Volume 4, Number 3B, 2004.

121. Weill P., Sinan A. IT Savvy: Achieving Industry Leading Returns from Your IT Portfolio. CISR Research Briefing. Sloan School of Management, MIT, 2005 r., T. Volume 5, Number 2A.

122. Weill P., Sinan A. IT Savvy: Achieving Industry Leading Returns from Your IT Portfolio. CISR Research Briefing, Sloan School of Management, MIT, Volume 5, Number 2A, 2005.

123. Weill P., Sinan A. Managing the IT Portfolio: Returns from the Different IT Asset Classes. CISR Research Briefing, Sloan School of Management, MIT, Volume 4, Number 1 A, 2004.

124. Worldwide IT Spending 2007 // IDC, 2007.