автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Модели и алгоритмы поддержки принятия решений по управлению краткосрочным инвестиционным портфелем

На правах рукописи

ЖУРАВЛЁВА ЮЛИЯ НИКОЛАЕВНА

МОДЕЛИ И АЛГОРИТМЫ ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ ПО УПРАВЛЕНИЮ КРАТКОСРОЧНЫМ ИНВЕСТИЦИОННЫМ ПОРТФЕЛЕМ

Специальность 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

3 МАЙ 20Т2

Сургут-2012

005018947

005018947

Работа выполнена на кафедре информатики и вычислительной техники ГБОУ ВПО «Сургутский государственный университет Ханты-Мансийского автономного округа - Югры» (ГБОУ ВПО СурГУ)

кандидат технических наук, доцент Микшина Виктория Степановна

доктор технических наук, профессор Антонов Александр Владимирович

доктор физико-математических наук, профессор

Кутрунов Владимир Николаевич

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный институт электроники и математики (технический университет)» (г. Москва).

Защита состоится «21» мая 2012 г. на заседании диссертационного совета Д. 800.005.06 при Сургутском государственном университете ХМАО - Югры по адресу: 628412, г. Сургут, Тюменской обл., пр. Ленина 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Сургутского государственного университета Ханты-Мансийского автономного округа -Югра.

Автореферат разослан «19» апреля 2012 г.

Ученый секретарь дис сертационного совета к.т.н., доцент

Научный руководитель

Официальные оппоненты:

Ведущая организация

В.С. Микшина

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. При инвестировании в ценные бумаги на российском рынке в настоящее время инвестор стремится к повышению эффективности управления портфелем ценных бумаг. Российскому рынку ценных бумаг присущи следующие особенности: неликвидность значительной доли ценных бумаг, доминирующее влияние игровых спекулятивных операций, резкое изменение тенденций, отсутствие зависимости стоимости акций от финансовых результатов эмитента, информационная непрозрачность, доминирующее значение политических и макроэкономических факторов, большая волатиль-ность. Все это вызывает большие трудности для оценки и прогнозирования значений рыночных показателей и усложняет формирование долгосрочного инвестиционного портфеля. Вследствие чего наиболее популярен сейчас краткосрочный инвестиционный портфель, формируемый исключительно из высоколиквидных бумаг, которые могут быть быстро реализованы.

Управление портфелем ценных бумаг - это совокупность действий инвестора, направленных на получение постоянного дохода от имеющихся ценных бумаг, на снижение риска от инвестиций, на приращение капитала. В нашей работе будем рассматривать эффективное управление портфелем ценных бумаг, которое включает следующие действия:

- формирование краткосрочного оптимального портфеля из высоколиквидных бумаг высокой доходности с учетом соотношения риска и доходности;

- постоянный анализ и регулирование состава портфеля ценных

бумаг.

Для проведения анализа состава портфеля ценных бумаг необходимо строить прогнозы доходности ценных бумаг наилучшим образом. В связи с этим возникает необходимость в разработке алгоритмов построения прогнозов доходности для краткосрочных портфельных инвестиций, по возможности свободных от предположений о рыночной эффективности, которая в последнее время очевидным образом нарушается.

В силу указанных особенностей российского фондового рынка допущения, используемые в моделях зарубежной финансовой экономики, становятся некорректными, а технологии принятия решений требуют адаптации к специфическим условиям в финансовой сфере России.

Таким образом, поиск технологии поддержки принятия решений по управлению краткосрочным инвестиционным портфелем, учиты-

3

вающей особенности российского финансового рынка является актуальной задачей, имеющей практическое приложение.

Для формализации будем в дальнейшем понимать под термином инвестирование процесс инвестиций, т.е. процесс вложения капитала инвестора с целью получения прибыли. Под термином финансовый инструмент, будем понимать любую ценную бумагу, рассматриваемую инвестором с целью инвестирования. Под термином доходность финансового инструмента будем понимать однодневную доходность, представляющую собой относительное приращение цены закрытия финансового инструмента за один торговый день. Под термином доходность инвестиций будем понимать абсолютное или относительное приращение капитала инвестора, за период инвестирования. Под термином риск будем понимать сочетание вероятности и последствий наступления неблагоприятного события в виде финансовых убытков.

Целью диссертационной работы является создание математических моделей и алгоритмов поддержки принятия решений инвестором для повышения эффективности управления краткосрочным инвестиционным портфелем.

Объектом исследования является процесс принятия решения инвестором по управлению краткосрочным инвестиционным портфелем.

Предметом исследования является математическое моделирование процесса принятия решения по управлению краткосрочным инвестиционным портфелем.

Задачи исследования. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Определение набора независимых переменных для построения моделей прогнозирования доходности финансового инструмента с использованием линейной многофакторной регрессии (JIMP) и аппарата нейронных сетей (НС) на основе рыночных факторов, имеющих различную природу.

2. Разработка методики определения состояния временного ряда доходности финансового инструмента с использованием информации о локальных фрактальных свойствах временного ряда доходности финансового инструмента.

3. Разработка адаптивного алгоритма построения прогноза доходности финансового инструмента, включающего: J1MP, НС, методику определения состояния временного ряда доходности на основе локальных фрактальных характеристик временного ряда доходности; позволяющего получить максимальную доходность инвестиций.

4. Построение модели поддержки принятия решений по оптимизации краткосрочного инвестиционного портфеля с максимальной доходностью инвестиций с учетом ограничения на рыночный риск фи-

4

нансовых инструментов, позволяющей использовать ее в качестве решателя (основы) программно-аналитического комплекса поддержки принятия решений (ПАК ППР) инвестором.

Методы исследования. Для решения поставленных задач применяются методы теории систем и системного анализа, теории принятия решений, теории вероятностей и математической статистики, математического моделирования, аппарата нейронных сетей, фрактального анализа, результаты исследований российских и зарубежных ученых (JI. Башелье, Б.Б. Мандельброт, Н.В. Старченко, и др.)

Научная новизна

При решении задач, поставленных в диссертационной работе, получены следующие новые научные результаты:

1. Применен подход к формированию множества независимых переменных для построения многофакторных моделей прогнозирования доходности финансового инструмента (J1MP, НС) отличающийся от существующих тем, что в его основу положено рассмотрение рыночных факторов различной природы, классифицированных с точки зрения влияния четырех видов рыночного риска на доходность финансового инструмента.

2. Разработана методика определения состояния временного ряда доходности финансового инструмента с использованием информации о локальных фрактальных свойствах временного ряда финансового инструмента, включающая определение состояния «устойчивого тренда», которая отличается от известных методик анализом длительности тренда.

3. Разработан подход к построению краткосрочного прогноза доходности финансового инструмента, отличающегося от существующих тем, что в его основу положено совместное использование моделей прогнозирования краткосрочной доходности финансовых инструментов (JIMP и НС). Показано, что для различных финансовых инструментов в разные временные интервалы времени целесообразно применять одну из двух моделей, дающую наиболее качественный результат прогноза. Доказана адекватность разработанных моделей JIMP и НС, применимость их для построения прогноза.

4. Разработан подход к управлению краткосрочным инвестиционным портфелем, отличающегося от существующих тем, что в его основу положено совместное использование фрактального анализа временного ряда доходностей финансовых инструментов, моделей прогнозирования краткосрочной доходности финансовых инструментов (JIMP и НС), методов оценки рыночного риска VAR.

На защиту вынесены следующие основные научные результаты:

1) Методика многомерного анализа данных различной природы, используемая в процессе принятия решений по управлению краткосрочным инвестиционным портфелем.

2) Методика определения состояния «устойчивого тренда» временного ряда доходности финансового инструмента с использованием информации о локальных фрактальных свойствах временного ряда финансового инструмента.

3) Адаптивная модель построения прогноза доходности, реализующая адаптивный механизм выбора метода прогноза доходности и алгоритм проверки эффективности принятия решения, включающая:

- методику определения состояния «устойчивого тренда» временного ряда доходности на основе локальных фрактальных характеристик временного ряда;

- модель ЛМР, построенную на основе факторов различной природы, включенных в модель при помощи алгоритма пошагового отбора значимых переменных;

- модель НС в виде многослойной сети, построенную на основе факторов, отобранных в регрессионной модели, с использованием процедуры обратного распространения.

4) Адаптивная интегрированная модель поддержки принятия решений по оптимизации краткосрочного инвестиционного портфеля с максимальной доходностью инвестиций с учетом ограничения на рыночный риск финансовых инструментов, позволяющая использовать ее в качестве решателя (основы) ПАК ППР.

Практическая значимость результатов работы Разработанный ПАК ППР позволяет оперативно принимать решения по управлению краткосрочным инвестиционным портфелем на российском рынке ценных бумаг. ПАК ППР может быть использован как инвестиционными компаниями, отдельными инвесторами, так и ВУЗами в качестве обучающей системы поддержки принятия решений в учебном процессе студентов экономических и технических специальностей.

Предложенная в работе модель поддержки принятия решений была отмечена дипломом международной конференции по финансовым рискам «Perm Winter School 2012» за лучшую научно-исследовательскую работу, имеющую практическую значимость.

Достоверность и обоснованность результатов подтверждается исходными теоретическими, методологическими и практическими данными исследований, апробацией результатов и успешным внедрением в ЗАО «СНГБ», подтвержденным Актом внедрения в ЗАО «СНГБ».

Апробация результатов работы.

Основные результаты диссертационной работы апробированы на международной конференции по финансовым рискам «Perm Winter School 2012» (Пермь, 2012), международной конференции «Информационные технологии в науке, образовании, телекоммуникации и биз-несе-2010» (Гурзуф, 2010), международной научно-технической конференции «Кибернетика и высокие технологии XXI века» (Воронеж, 2010), конференции молодых ученых Ханты-Мансийского автономного округа - Югры «Наука и инновации XXI века» (Сургут, 2009, 2011).

По теме диссертации опубликовано 7 работ. Из них три в изданиях рекомендованных ВАК.

Личный вклад соискателя. Все основные результаты, на которых базируется диссертация, получены лично автором. Выбор направления исследования, постановку задач, разработку алгоритмов и моделей, интерпретацию результатов соискатель выполнил совместно с научным руководителем.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, изложенных на 138 страницах машинописного текста, содержащих 20 рисунков, 19 таблиц, списка литературы из 104 наименований и четырех приложений на пяти страницах. По результатам работы сделано 5 выступлений на конференциях различного уровня.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, ее новизна и практическая значимость, сформулированы цели и задачи исследования, обозначены объект и предмет исследования.

В первой главе выполняется аналитический обзор проблем моделирования принятий решений при управлении краткосрочным инвестиционным портфелем, представлен обзор математических моделей оценки рыночного риска и построения прогнозов доходности финансовых инструментов.

Самыми распространенными и известными на сегодняшний день моделями управления портфелем ценных бумаг являются: модель Марковица, модель Шарпа (Capital asset pricing model, САРМ), модель Росса (Arbitrage Pricing Theory, APT). Установлено, что построение структуры оптимального портфеля с помощью рассмотренных моделей не позволяеет построить краткосрочный инвестиционный портфель.

Принятие решений следует воспринимать не как единовременный акт, а как последовательный процесс, состоящий из определенных этапов. Представлена структурная схема процесса принятия решения по

7

управлению портфелем ценных бумаг, в которой выделены подзадачи: анализ риска и анализ доходности.

Наиболее эффективной моделью оценки рыночного риска в финансовых задачах является модель VAR (Value - at-Risk стоимость под риском).

Среди математических моделей прогнозирования доходности JIMP и НС обладают рядом преимуществ:

- обладают возможностью выявления закономерностей в отсутствии априорных знаний об их существовании;

- обладают возможностью учета факторов различной природы;

- позволяют строить краткосрочный прогноз доходности финансового инструмента.

Рассмотренный в первой главе анализ фрактальных свойств временного ряда доходности финансового инструмента позволяет:

- выявить скрытую закономерность в поведении временного ряда доходности финансового инструмента;

- определить состояние временного ряда доходности финансового инструмента.

Аналитический обзор позволил уточнить задачу диссертационной работы в виде: разработки адаптивной интегрированной модели принятия решений, включающей JIMP, аппарат НС, метод определения состояния временного ряда доходности на основе локальных фрактальных характеристик временного ряда, позволяющей получить максимальную доходность инвестиций с учетом ограничения на рыночный риск финансовых инструментов.

Во второй главе проведено исследование многофакторных математических моделей прогнозирования доходности финансовых инструментов, приведен алгоритм отбора переменных для построения математических моделей, представлено сравнение качества прогнозов доходностей на основе НС и на основе JIMP, разработан алгоритм определения состояния временного ряда доходности на основе фрактальных характеристик.

В качестве исходных данных для построения математических моделей доходности были рассмотрены 56 показателей финансовой системы, описывающие российский рынок акций, российский денежный рынок, российский рынок облигаций, международный рынок ценных бумаг. Показатели финансовой системы были получены в автоматическом режиме из информационного терминала Reuters. После проведения экспертного анализа были отобраны наиболее значимые показатели в количестве 38 штук. Проведена классификация показателей с точки зрения влияния различных видов рыночного риска, в результате

которой получены 1 валютный показатель, 9 товарных показателей, 23 фондовых показателей, 5 процентных показателей.

В общем виде модель прогнозирования доходности финансового инструмента имеет вид уравнения линейной множественной регрессии:

Y = PQ+frx,+... + /3kxk, (1)

где Y - зависимая переменная, в качестве которой принята доходность финансового инструмента;

- независимые переменные, представляющие собой показатели финансовой системы;

Д,...рк-параметры (коэффициенты) модели (1).

Для исследования в качестве экспериментальных данных были взяты 10 финансовых инструментов, выбранных случайным образом из так называемых «голубых фишек». Термин «голубые фишки» обозначает акции наиболее крупных, ликвидных и надежных компаний со стабильными показателями получаемых доходов и выплачиваемых дивидендов. Для расчетов были использованы доходности акций за период с 12 сентября 2006 г. по 14 сентября 2011 г. (1240 наблюдений). Расчет первого инвестиционного портфеля был произведен 12 сентября 2007 года, для построения уравнения (1) были использованы данные за период с 12 сентября 2006 г. по 11 сентября 2007 г. (248 наблюдений). Таким образом, на ежедневной основе происходил пересмотр инвестиционного портфеля в течение 992 дней с 12 сентября 2007 года по 13 сентября 2007 г.

Для нахождения оценок коэффициентов уравнения (1) провели п наблюдений для построения уравнении прогнозов доходности т финансовых инструментов. Уравнение регрессии для каждого наблюдения t и каждого финансового инструмента j имеет следующий вид: к _ _

У{ = Pi + £ АУ*Й + e{,t = l,...n,j = \,...т, (2)

i=i

где xtp - значение регрессора хр в наблюдении /, t = \,...п ,

п - количество наблюдений, т - количество финансовых инструментов.

Включение независимых переменных в ЛМР (2) для финансового инструмента j проведено при помощи алгоритма пошагового включения переменных в модель путем проверки частного коэффициента корреляции и значения вычисленной для переменной /^-статистики. Модель ЛМР (2) для финансового инструмента j проверена на адекватность и прошла

проверку качества модели при помощи коэффициента детерминации R2 .

Таблица 1

Описание уравнений доходности финансовых инструментов

Финансовый инструмент Количество переменных в группе показателей Коэффициент детерминации Я2

Валютные показатели Товарные показатели Фондовые показатели Процентные показатели

«Газпром» 0 4 17 1 68,00%

«Лукойл» 1 5 19 2 70,00%

«Ростелеком» 1 5 18 3 71,00%

«СНГ» 1 5 15 2 67,50%

«Сбербанк» 1 6 13 0 67,00%

«Роснефть» I 3 16 2 68,50%

«Новатек» 0 5 13 0 69,50%

«полюс» 0 6 14 3 69,00%

«МТС» 1 7 16 1 70,50%

«НЛМК» 1 7 17 1 71,50%

Результатом моделирования стали 10 уравнений вида (2), позволяющие рассчитать прогнозы доходности 10 финансовых инструментов (таблица 1).

Проведено ранжирование независимых переменных, включенных в уравнения доходности для 10 финансовых инструментов.

Валют ныи Фондов ый Процентный Товзрны й

Рис. 1. Результаты ранжирования групп показателей, влияющих на доходность финансового инструмента

На основе анализа независимых переменных сделан вывод: наибольшее влияние на доходность финансовых инструментов имеет ва-

лютный показатель. Влияние фондовых, процентных, товарных показателей находится на одном уровне согласно рис. 1.

Вторая модель прогнозирования доходности финансового инструмента строится на основе многослойной нейронной сети.

В качестве активационной функции в нейронной сети использована «сигмоидальная» (S-образная) функция:

F(x) = 1/(1 + е~х) (3)

В задачах прогнозирования финансовых рядов с помощью нейронных сетей выделяют следующие подзадачи: погружение, выделение признаков, обучение нейронных сетей, построение модели, реализующих решение задачи.

Целью задач прогнозирования является поиск нейронной сети, которая бы наилучшим образом строила отображение F: X-+Y, обобщающее сформированный на основе ценовой динамики набор примеров

Ук)-

В качестве входной информации использовали параметры Хх,...хк, полученные методом пошагового отбора зависимых переменных

для регрессионной модели и доходности финансовых переменных Y.

Для построения прогнозов доходности финансовых инструментов выбрана многослойная сеть обратного распространения, обученная с помощью алгоритма обратного распространения, для которого требуется выполнить следующее:

- выбрать очередную обучающую пару из обучающего множества { , ук}; подать входной вектор на вход сети;

- вычислить выход сети OUT;

- вычислить разность между выходом сети и требуемым выходом (целевым вектором обучающей пары Target)-,

-подкорректировать веса сети так, чтобы минимизировать ошибку:

sz = I (Target - OUT )2 (4)

- повторять шаги с 1 по 4 для каждого вектора обучающего множества до тех пор, пока ошибка на всем множестве не достигнет приемлемого уровня.

В результате обучения многослойных сетей для десяти финансовых инструментов были получены прогнозные значения доходности.

Проведено сравнение качества прогнозов доходностей на основе НС и на основе ЛМР при помощи дисперсии ошибки прогноза (ДОП). Результаты сравнения качества прогнозов представлены на рис. 2.

Рис. 2. Сравнение качества прогнозов на основе нейронной модели и на основе линейной многофакторной регрессионной модели

На рис. 2 по оси X расположеы 10 моделей ЛМР и 10 моделей НС. Из диаграммы видно, что качество краткосрочного прогноза доходности, зависящего от множества показателей финансовой системы на основе НС выше качества прогноза доходности на основе много- '

факторной ЛМР.

Фрактальный анализ представляет собой инструмент для извле- I

чения закономерностей в структуре хаотических финансовых временных рядов. Основным элементом фрактального анализа выступает фрактал - это бесконечно самоподобная геометрическая фигура, каждый фрагмент которой повторяется при уменьшении масштаба.

Фрактальный анализ основывается на том, что временной ряд доходности финансового инструмента обладает свойством памяти, которое определяет связь поведения последующих значений временного ряда с поведением предыдущих. В целях исследования свойств памяти временного ряда доходности был рассчитан индекс фрактальности. По величине индекса фрактальности выделяют три процесса, обладающие различными свойствами памяти временного ряда (таблица 2):

Таблица 2

Свойства временных рядов на основе индекса фрактальности

и = 0,5 0,5 < // < 1,0 0 < /и < 0,5

«Случайное блуждание» «Тренд» «Флэт»

Отсутствие памяти «Отрицательная» память Положительная память

Основной количественной характеристикой фракталов является размерность Д введенная Хаусдорфом еще в 1919 году:

л=шп (5)

где N{3) - минимальное количество шаров радиуса 8 , покрывающих метрическое множество; 8 - радиус шара.

Наиболее распространенным методом измерения фрактальной размерности является клеточный метод. Согласно работе Старченко Н. В. для определения фрактальных свойств существует индекс фрак-тальности:

И = О - 1 , (6)

где В - размерность минимального покрытия, // - индекс фрак-тальности.

За время торгового дня на финансовом рынке у финансового инструмента существует четыре цены за день: открытия, минимальной, максимальной и закрытия.

Для определения размерности О плоскость, на которой определен график временного ряда, разбивается на клетки размером д и определяется число клеток N{(7), где находится хотя бы одна точка этого графика. Затем меняется д , и в двойном логарифмическом масштабе строится график функции N{(7), который аппроксимируется прямой с помощью метода наименьших квадратов. Тогда О определяется по углу наклона этой прямой, тогда:

м = -а (7)

Индекс фрактальности (Л находится, как коэффициент наклона линии линейной регрессии у = ах + Ь + е , построенной по точкам с абсциссами и ординатами 1п(£), 1п(К(<У)) , где а =1,2,4,8,16,32.

т

1=1 ' 4 } тэтах ПТТИП ,

где г- и г; - максимальная и минимальная цены финансового

инструмента на г разбиении масштаба 8 , т = 0...2 " .

После идентификации состояния ряда (табл. 1) проведен анализ длительности тренда. В диссертационной работе введены понятия «устойчивого растущего тренда» и «устойчивого падающего тренда», ха-

растеризующие состояние ряда, сохраняющее тенденцию тренда более четырех дней согласно (9):

[ т > о,5

0, если\ //(t) < 0,5 u Кг (/) и п\ < 4 ЭДН [/¿(t) <0,5uKr(i)u«2<4 (9)

1, если/и(t) < 0,5 и Kr (t) kj n\ > 4 -1, eowju(t) < 0,5 и Kr (t) и nl > 4 где /i(t) - текущее значение индекса фрактальности, рассчитанное по т = 0...2 " дням,

Кг(/)- коэффициент наклона линии линейной регрессии, рассчитываемый по 16-ти предшествующим точкам,

nl - длительность «устойчивого растущего тренда», п2 - длительность «устойчивого падающего тренда».

В третьей главе содержится описание математической модели оценки рыночного риска, исследуются методы построения VAR оценки рыночного риска, представлено сравнение качества FAR оценок рыночного риска.

Для измерения рыночного риска финансового инструмента применяют модель VaR (Value - at-Risk стоимость под риском). VaR - это статистическая оценка максимальных потерь заданного портфеля при заданном распределении рыночных факторов за данный период времени.

FAR портфеля для данного доверительного уровня р и данного периода поддержания позиций t определяется таким значением V, которое обеспечивает покрытие возможных потерь д: держателя портфеля за время t с вероятностью р, т. е.:

Р(х<Г)=Р- (10)

В работе исследованы следующие методы VAR оценки рыночного риска:

- метод исторического моделирования (МИМ);

- модель постоянных ковариаций (МПК);

- метод Монте-Карло (ММК).

Для исследования в качестве экспериментальных данных были взяты 10 финансовых инструментов, выбранных случайным образом из так называемых «голубых фишек». Для расчетов были использованы доходности акций за период с 12 сентября 2006 г. по 14 сентября 2011 г. (1240 наблюдений).

Проведено сравнение качества VAR оценок рыночного риска, полученными рассмотренными выше методами для десяти финансовых инструментов. В качестве критерия точности метода рассматривалось число случаев превышения реальных потерь над величиной VAR, называемых «ошибками» модели.

Рис. 3. Сравнение точности методов построения У Л К оценок рыночного риска для доверительного уровня 99%

Для доверительного уровня 99% УЛЯ оценка рыночного риска по методу исторического моделирования дает меньшее количество «ошибок» для всех финансовых инструментов (рис. 3) по сравнению с двумя другими методами оценки.

В четвертой главе содержится описание модели процесса принятия решений по управлению инвестиционным портфелем, формулируется математическая постановка задачи по управлению инвестиционным портфелем, построена и исследована адаптивная интегрированная модель принятий решений по управлению краткосрочным инвестиционным портфелем, представлено описание программно-аналитического комплекса поддержки принятия решений, организационная структура программно-аналитического комплекса.

Принятие решения по управлению портфелем ценных бумаг осложняется необходимостью ежедневной корректировки принятых решений, которая заключается в ежедневном пересмотре структуры портфеля ценных бумаг и состоит из следующих блоков:

- анализ рыночного риска финансовых инструментов;

- анализ прогнозируемой доходности финансовых инструментов;

- формирование структуры оптимального портфеля.

Рис. 4. Модель процесса принятия решения по управлению краткосрочным инвестиционным портфелем

На рис. 4 представлена модель процесса принятия решения по управлению краткосрочным инвестиционным портфелем.

Согласно рис. 4 модель процесса принятия решения по управлению краткосрочным инвестиционным портфелем представляет собой оптимизационную задачу выбора структуры портфеля ценных бумаг с рядом дополнительных условий на входные переменные, которая может быть сформулирована следующим образом: найти такой элемент

d е D , которому соответствует максимальное значение z е Z :

П

d" (=D , z = ^jyidi шах Vd e £> (l i)

i=i

где di <= D - множество долей финансовых инструментов, включаемых в состав портфеля,

п

>', & Y - множество прогнозов доходностей ценных

бумаг, у. > 0, V/ - 1 ,...п , при выполнении следующих условий:

1) Проверка связи между и У1: : у _> у , то

Ч'(>',_,) = у,, где у1Л е , у, е У, , в противном случае:

2) V = <р(х)

где: (р(х) - математическая модель,

независимые переменные, х отобран по методу:

У/, и* =у (У), Н :У->Ь

3) риск портфеля ценных бумаг:

Я < д , где б - склонность инвестора к риску,

(=1

где множество значений временного ряда доходности /-той ценной бумаги.

В блоке анализа рыночного риска производится выбор метода и расчет рыночного риска по каждому финансовому инструменту.

В блоке анализа прогноза доходности производится расчет прогноза доходности различными методами (МЛР, НС, однофакторной регрессионной модели тренда доходности), реализован адаптивный механизм выбора метода прогноза доходности (рис. 5), реализован алгоритм, проверяющий эффективность принятия решения (рис. 6).

Параметр р отражает склонность инвестора к риску, представляет собой уровень прогнозируемой доходности, ниже которого инвестор считает нецелесообразным принятие решений о покупке. Параметр СС отражает точность построенного прогноза и характеризует отношение прогнозного значения по отношению к реальному значению.

Адаптивность алгоритма выбора прогноза доходности состоит в том, что инвестор принимает решение о покупке финансового инструмента после открытия торгового дня, когда известны цены открытия финансовых инструментов и цены закрытия предыдущего дня

рсЬзе МОмент принятия решения определено состояние «устойчивого растущего тренда» согласно формуле (9) и определено значение прогноза доходности, полученное одним из использованных методов (рис. 5).

NN

У[+\ > Р\

ореп сЬяе

'/+1

>Р,

Рис. 5. Адаптивный алгоритм построения прогноза доходности финансового инструмента

Алгоритм (рис. 5) позволяет осуществить выбор прогноза доходности, определяемый в зависимости от состояния «устойчивого растущего тренда» по одному из следующих вариантов:

- прогноз, определяемый на основе линейной регрессии, построенной по предыдущим четырем точкам у^а ;

- прогноз, построенный на основе нейронной модели у ш ;

-прогноз, построенный на основе линейной многофакторной регрессионной модели у^г ;

- прогноз, равный «О».

У,+1

А Р л л Этап 3 Оценка доходности портфеля А г л. 2

Этап 1 Оценка Р Этап 2 Оценка а сс,р Сравнение результатов

Рис. 6. Структурная схема алгоритма, проверяющего эффективность принятия решения

На рис. 6 представлена последовательность действий алгоритма, проверяющего эффективность принятия решений, позволяющего рассчитать оптимальные значения параметров а, /? . Качество принятых решений определялось доходностью портфеля г, построенного с учетом принятых решений.

Проведено исследование по сравнению доходностей портфелей на основе различных подходов:

- портфель (П1) состоит из одного финансового инструмента, прогноз доходности строился на основе определения фрактальных характеристик (9);

- портфель (П2) состоит из одного финансового инструмента, прогноз доходности строился на основе НС;

- портфель (ПЗ) состоит из одного финансового инструмента, прогноз доходности строился на основе ЛМР;

- портфель (П4) состоит из одного финансового инструмента, прогноз доходности строился на основе алгоритма построения прогноза доходности (рис. 7).

60,00%

0,00%

180 160

1

,004 ,00е!

Рис. 7. Сравнение доходностей портфелей (П1, П2, ПЗ, П4)

Сравнение доходностей портфелей (рис. 7) говорит о высоком уровне доходности портфеля (П4), построенного на основе адаптивного алгоритма построения прогноза доходности для каждого финансового инструмента. Доказан вывод о том, что для различных финансо-

19

вых инструментов в разные временные интервалы времени целесообразно применять одну из двух моделей, дающую наиболее качественный результат прогноза.

Для поддержки принятия решения 13 сентября 2011 года был рассчитан оптимальный портфель наиболее эффективных финансовых инструментов. В качестве исходных данных использованы данные с 12 сентября 2006 г. по 12 сентября 2011 г. (1238 наблюдений). Построены прогнозы доходности на основе моделей ЛМР, НС, определено состояние временного ряда доходности (9). Рассчитан рыночный риск УАЯ финансовых инструментов. Решена оптимизационная задача (11).

Таблица 3

Структура оптимального портфеля по состоянию на 13.09.2011 г.

Финансовый инструмент Доля бумаги в портфеле

«НЛМК» 29,33%

«Полюс» 50,66%

«Сбербанк» 20,00%

Рассчитан состав портфеля наиболее эффективных финансовых инструментов (таблица 3).

Результатом применения интегрированной модели принятия решений оптимизации краткосрочного инвестиционного портфеля за период с 12 сентября 2007 г. по 14 сентября 2011 г. (рис. 8) является доходность портфеля в размере 400%.

Рис. 8. Сравнение доходностей инвестиционных портфелей

Для сравнения на рис. 8 приведена доходность обычного портфеля в размере 290%, в котором доли между бумагами распределены равномерно.

ПАК ППР по управлению краткосрочным инвестиционным портфелем представлен на рис. 9.

ixe:

Подсистема ввода данных

Информационый термина.! Reuters

-N DDE-канал V

-Nj СУБД

-Microsoft Excel

~Пг

Подсистема хранения данных

Исходные данные

—fsj Промежуточные -данные

Результаты расчетов

чттг

Анали i доходности

Фрактальный анализ

Нейронный анали j

N

Регрессионный анализ

Проверка адаптивности

Интегрированная моде1ь принятия решения

Анализ риска /1

С>

Результаты расчетов

Подсистема анализа

Рис. 9. Структура ПАК ППР по управлению краткосрочным инвестиционным портфелем

ПАК ППР по управлению краткосрочным инвестиционным портфелем реализован на базе Microsoft Excel и состоит из следующих функциональных блоков (рис. 9):

- подсистема ввода данных;

- подсистема хранения данных;

- подсистема анализа.

Интерфейс ПАК ППР реализован в Microsoft Excel с помощью встроенного языка программирования Visual Basic.

В качестве математического аппарата в подсистеме анализа выступают уравнения ЛМР, НС, фрактальный анализ, методы построения оценки риска VAR. Процесс самообучения ПАК ППР происходит при поступлении новых данных в систему. При этом происходит перерасчет математических моделей ЛМР, НС, определение состояния «устойчивого растущего тренда», расчет рыночного риска VAR методом исторического моделирования. Таким образом, набор независимых переменных в математических моделях прогнозов доходности изменяется ежедневно. Каждый день производится расчет нового состава краткосрочного инвестиционного портфеля.

В работе получены следующие основные результаты:

1. Разработана методика многомерного анализа данных различной природы, используемая в процессе принятия решений по управлению краткосрочным инвестиционным портфелем Исследовано множе-

21

ство показателей финансовой системы в количестве 56 штук, описывающих российский рынок акций, российский денежный рынок, российский рынок облигаций, международный рынок ценных бумаг.'Проведена классификация показателей финансовой системы с точки зрения влияния различных видов рыночного риска, названных показателями различной природы. Методом экспертного анализа выбраны 38 значимых показателей различной природы: 1 валютный показатель, 9 товарных показателей, 23 фондовых показателей, 5 процентных показателей. Проведено ранжирование независимых переменных, включенных в уравнения доходности десяти финансовых инструментов. Проведен анализ ранжирования независимых переменных позволяющий, сделать вывод о наибольшем влиянии на доходность финансовых инструментов валютного показателя; влияние фондовых, процентных, товарных показателей находится на одном уровне.

2. Разработана методика определения состояния «устойчивого тренда» временного ряда доходности финансового инструмента с использованием информации о локальных фрактальных свойствах временного ряда финансового инструмента. Проведен фрактальный анализ временных рядов доходности десяти финансовых инструментов при помощи индекса фрактальности, позволяющего определить состояния временного ряда на основе свойств «памяти»: случайное блуждание, тренд, флэт. Введены понятия «устойчивого растущего тренда» и «устойчивого падающего тренда», характеризующие состояние ряда, сохраняющее тенденцию тренда более четырех дней

3. Построен адаптивный алгоритм построения прогноза доходности, в котором реализованы адаптивный механизм выбора метода прогноза доходности и алгоритм, проверяющий эффективность принятия решения, включающий:

- метод определения состояния временного ряда доходности на основе локальных фрактальных характеристик временного ряда;

- модель JIMP, построенную на основе факторов различной природы, включенных в модель при помощи алгоритма пошагового отбора значимых переменных;

- модель НС в виде многослойной сети, построенную на основе факторов, отобранных в JIMP, с использованием процедуры обратного распространения.

Показано, что для различных финансовых инструментов в разные временные интервалы времени целесообразно применять одну из двух моделей, дающую наиболее качественный результат прогноза.

4. Построена адаптивная интегрированная модель принятий решений оптимизации краткосрочного инвестиционного портфеля, позволяющая получить максимальную доходностью инвестиций с учетом

ограничения на рыночный риск финансовых инструментов, позволяющая использовать ее в качестве решателя (основы) ПАК ППР.

Создано информационное, алгоритмическое и программное обеспечение ПАК ППР по управлению краткосрочным инвестиционным портфелем. Процесс самообучения ПАК ППР происходит при поступлении новых данных в систему. Таким образом, набор независимых переменных в математических моделях прогнозов доходности изменяется ежедневно, и соответственно каждый день происходит перерасчет нового состава краткосрочного инвестиционного портфеля.

Разработанный ПАК ППР может быть использован как инвестиционными компаниями, отдельными инвесторами, так и ВУЗами в качестве обучающей системы поддержки принятия решений в учебном процессе студентов экономических и технических специальностей.

Список публикаций по теме диссертации:

В ведущих научных журналах из перечня ВАК:

1. Журавлёва, Ю. Н. Математическое моделирование рыночного риска / Ю. Н. Журавлёва, В. С. Микшина // Вестник Иркутского государственного технического университета. - 2012. - № 2 - С. 118-123.

2. Журавлёва, Ю. Н. Математические модели прогнозирования стоимости финансовых инструментов / Ю. Н. Журавлёва, В. С. Микшина // Информационные системы и технологии. - 2012. - № 3. - С. 15-22.

3. Журавлёва, Ю. Н., Микшина, В. С. Построение инвестиционной стратегии на основе математических моделей и фрактальных свойств / Ю. Н. Журавлёва, В. С. Микшина // Современные проблемы науки и образования. - 2012. - № 2.188К-1817-6321.

В других изданиях:

4. Журавлёва, Ю. Н. Сравнение методов оценки рыночного риска / Ю. Н. Журавлёва // Наука и инновация XXI века: XII Окружная конференция молодых ученых, Сургут, 2011. - Т. 1. - С. 64-68.

5. Журавлёва, Ю. Н. Анализ риска инвестиционного проекта / Ю. Н. Журавлёва, В. С. Микшина // Кибернетика и высокие технологии XXI века: XI международная научно-техническая конференция. -Воронеж, 2010.-Т. 1,-С. 63-69.

6. Журавлёва, Ю. Н. Многокритериальная оценка риска инвестиционного проекта / Ю. Н. Журавлёва, В. С. Микшина // XXXVII международная конференция «Информационные технологии в науке, образовании, телекоммуникации и бизнесе», Ялта-Гурзуф, 2010. -С. 162-164.

7. Журавлёва, Ю. Н. Математическое моделирование доходности банка с помощью методов математической статистики / Ю. Н. Журавлёва // Наука и инновация XXI века: X Окружная конференция молодых ученых, Сургут, 2009. - Т. 1. - С. 30-31.

Подписано в печать 18.04.2012 г. Формат 60x84/16. Усл. печ. л. 1,3. Печать трафаретная. Тираж 100. Заказ П-40.

Отпечатано полиграфическим отделом издательского центра СурГУ. г. Сургут, ул. Энергетиков, 8. Тел. (3462) 76-30-67.

ГБОУ ВПО «Сургутский государственный университет ХМАО - Югры» 628400, Россия, Ханты-Мансийский автономный округ, г. Сургут, пр. Ленина, 1. Тел. (3462) 76-29-00, факс (3462) 76-29-29.

61 12-5/3135

Сургутский Государственный Университет ХМАО - Югры Факультет Информационных Технологий

«1 12-5

На правах рукописи

Журавлёва Юлия Николаевна

МОДЕЛИ И АЛГОРИТМЫ ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ ПО УПРАВЛЕНИЮ КРАТКОСРОЧНЫМ ИНВЕСТИЦИОННЫМ ПОРТФЕЛЕМ

Специальность 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации

Диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель: к.т.н., доцент В.С. Микшина

Сургут-2012

СОДЕРЖАНИЕ

Введение................................................................................... 4

Глава 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ ПРИ УПРАВЛЕНИИ КРАТКОСРОЧНЫМ ИНВЕСТИЦИОННЫМ ПОРТФЕЛЕМ............................................................................... 13

1.1. Управление портфелем ценных бумаг..................................... 13

1.2. Процесс принятия решения инвестором по управлению краткосрочным инвестиционным портфелем..................................... 20

1.3. Математические модели и методы поддержки принятия решений в финансовых задачах......................... ................................... 23

1.3.1. Модели оценка риска в финансовых задачах........................23

1.3.2. Прогнозирование доходности в финансовых задачах..................28

1.3.3. Индекс фрактальности и свойства временного ряда......................32

Выводы..................................................................................................................................................................34

Глава 2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ДОХОДНОСТИ................................................................................. 36

2.1. Анализ исходных данных для построения математических моделей............................................................................ 36

2.1.1. Российский рынок акций........................................................................................36

2.1.2. Российский денежный рынок...........................................37

2.1.3. Российский рынок облигаций.............................................38

2.1.4. Международный рынок ценных бумаг...............................39

2.1.5. Категории признаков системы, с точки зрения влияния рисков........................................................................................................................................41

2.2. Экспертный анализ выбора финансовых показателей российского рынка............................... ..............................................................................................43

2.3. Многофакторная линейная регрессионная модель прогнозирования доходности финансовых инструментов..............................................................44

2.3.1. Методика определения набора независимых переменных для построения многофакторных моделей прогнозирования доходности............................................................... 46

2.3.2. Построение линейных многофакторных моделей доходности финансовых инструментов...................................... 49

2.3.3. Ранжирование независимых переменных........................ 57

2.3.3. Прогнозирование доходности финансовых инструментов с

помощью модели линейной многофакторной регрессии...... 61

2.4. Нейросетевое моделирование................................................ 64

2.4.1. Модель многослойной сети..............................................................................64

2.4.2. Модель многослойной сети обратного распространения... 68

2.4.3. Прогнозирование доходности с использованием аппарата нейронных сетей................................................................................................................70

2.5. Сравнение качества прогнозов доходности с использованием линейной многофакторной модели и аппарата нейронных сетей................76

2.6. Фрактальный анализ временных рядов........................................................................77

2.7. Методика определения состояния временного ряда доходности..........80

Выводы..................................................................................................................................................................84

Глава 3. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ РЫНОЧНОГО РИСКА........................87

3.1. Методы оценки рыночного риска......................................................................................89

3.1.1. Историческое моделирование..............................................................................90

3.1.2. Модель постоянных ковариаций......................................................................91

3.1.3. Имитационное моделирование..........................................................................93

3.2. Методы построения и сравнение оценок рыночного риска ценных бумаг................................................................................................................................................................94

Выводы..................................................................................................................................................................98

Глава 4. АДАПТИВНАЯ ИНТЕГРИРОВАННАЯ МОДЕЛЬ ПРИНЯТИЙ РЕШЕНИЙ ОПТИМИЗАЦИИ КРАТКОСРОЧНОГО ИНВЕСТИЦИОННОГО ПОРТФЕЛЯ. ПРОГРАММНО-АНАЛИТИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДЛЯ ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЯ ИНВЕСТОРОМ ПО УПРАВЛЕНИЮ КРАТКОСРОЧНЫМ ИНВЕСТИЦИОННЫМ ПОРТФЕЛЕМ..................................................................................................................................98

4.1. Постановка задачи............................................................................................................................99

4.2. Модель принятия решений управления портфелем ценных бумаг... 99

4.3. Алгоритм проверки эффективности принятия решения инвестором 105

4.4. Построение адаптивного алгоритма выбора метода прогноза доходности......................................................................................................................................................112

4.5. Применение адаптивной интегрированной модели принятий решений оптимизации краткосрочного инвестиционного портфеля.... 114

4.6. Программно-аналитический комплекс для поддержки принятия решения инвестором по управлению краткосрочным инвестиционным портфелем......................................................................................................................................117

4.6.1. Описание системы..........................................................................................................118

4.6.2. Подсистема ввода данных......................................................................................119

4.6.3. Подсистема хранения данных..............................................................................120

4.6.4. Подсистема анализа......................................................................................................120

Выводы..................................................................................................................................................................121

Заключение................................................................................................................................................................123

Список использованной литературы................................................................................................125

Приложение 1..........................................................................................................................................................134

Приложение 2..........................................................................................................................................................135

Приложение 3..........................................................................................................................................................136

Приложение 4..........................................................................................................................................................138

Введение

Современное состояние теории принятия решений позволяет использовать ее во всех возможных областях человеческой деятельности. Наиболее актуальными являются области исследований, в которых требуется обрабатывать большие объемы информации за короткое время, а также решать нетривиальные задачи, не имеющие алгоритмов решения. Такие задачи, как правило, решаются высококвалифицированными экспертами и специалистами с применением математических методов.

Разработка математических методов решения задач, связанных с прогнозированием состояния рынка ценных бумаг началась в ХХ-м веке.

Рынок ценных бумаг - совокупность экономических отношений между его участниками по поводу выпуска и обращения ценных бумаг. Он является важной составной частью рынка страны. Рынок ценных бумаг с сопутствующей ему системой финансовых институтов - сфера, в которой формируются финансовые источники экономического роста, концентрируются и распределяются инвестиционные ресурсы.

Финансовые рынки США и Западной Европы характеризуются высокой стабильностью. Математическая теория управления рыночным риском, разработанная для этих регионов, построена с учетом этого обстоятельства. Речь идет о моделях Г. Марковича, У. Шарпа и др., совокупность которых составила фундамент «теории оптимального портфеля». Однако ни одна из созданных моделей не обеспечивает инвестору гарантированной (в вероятностном смысле) защиты от случаев резкого изменения поведения фондового рынка. На западных рынках такие случаи редки и стимулов для модернизации теории с учетом «экзотических» обстоятельств нет, хотя условия для этого имеются - созданная в 90-е годы XX столетия специалистами инвестиционного банка J.P. Morgan модель RiskMetrics открывает возможность создания «модернизированных» моделей.

Российскому рынку ценных бумаг присущи следующие особенности: неликвидность значительной доли ценных бумаг, доминирующее влияние игровых спекулятивных операций, резкое изменение тенденций, отсутствие зависимости стоимости акций от финансовых результатов эмитента, информационная непрозрачность, доминирующее значение политических и макроэкономических факторов, большая волатильность. Все это вызывает большие трудности для оценки и прогнозирования значений рыночных показателей и усложняет формирование долгосрочного инвестиционного портфеля. Вследствие чего наиболее популярен сейчас краткосрочный инвестиционный портфель, формируемый исключительно из высоколиквидных бумаг, которые могут быть быстро реализованы. Управление портфелем ценных бумаг - это совокупность действий инвестора, направленных на получение постоянного дохода от имеющихся ценных бумаг; снижения риска от инвестиций; приращение капитала. В нашей работе будем рассматривать эффективное управление портфелем ценных бумаг, которое включает следующие действия:

- формирование краткосрочного оптимального портфеля из высоколиквидных бумаг высокой доходности с учетом соотношения риска и доходности;

- постоянный с определенной периодичностью анализ и регулирование состава портфеля ценных бумаг.

Для проведения анализа состава портфеля ценных бумаг необходимо строить прогнозы доходности ценных бумаг наилучшим образом. Возникает необходимость поиска наилучших моделей прогнозирования доходности финансовых инструментов с целью получить более высокую доходность инвестиций. Однако такой подход трудно соотнести с традиционными способами построения оптимального рыночного портфеля, которые, в силу использования в своей основе средних значений доходности, рассчитаны на формирование долгосрочного портфеля. В связи с этим возникает необходимость в разработке алгоритмов построения прогнозов доходности для краткосрочных портфельных

инвестиций, по возможности свободных от предположений о рыночной эффективности, которая в последнее время очевидным образом нарушается.

В силу отмеченных особенностей российского фондового рынка допущения, используемые в моделях зарубежной финансовой экономики, становятся некорректными, а технологии принятия решений требуют адаптации к специфическим условиям в финансовой сфере России.

Таким образом, поиск технологии поддержки принятия решений по управлению краткосрочным инвестиционным портфелем, учитывающей особенности российского финансового рынка является актуальной задачей, имеющей практическое приложение.

Для формализации будем в дальнейшем понимать под термином инвестирование процесс инвестиций, т.е. процесс вложения капитала инвестора с целью получения прибыли. Под термином финансовый инструмент, будем понимать любую ценную бумагу, рассматриваемую инвестором с целью инвестирования. Под термином доходность финансового инструмента будем понимать однодневную доходность, представляющую собой относительное приращение цены закрытия финансового инструмента за один торговый день. Под термином доходность инвестиций будем понимать абсолютное или относительное приращение капитала инвестора, за период инвестирования. Под термином риск будем понимать сочетание вероятности и последствий наступления неблагоприятного события в виде финансовых убытков.

Целью диссертационной работы является создание математических моделей и алгоритмов поддержки принятия решений инвестором для повышения эффективности управления краткосрочным инвестиционным портфелем.

Объектом исследования является процесс принятия решения инвестором по управлению краткосрочным инвестиционным портфелем.

Предметом исследования является математическое моделирование процесса принятия решения по управлению краткосрочным инвестиционным портфелем.

Задачи исследования. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Определение набора независимых переменных для построения моделей прогнозирования доходности финансового инструмента с использованием линейной многофакторной регрессии (JIMP) и аппарата нейронных сетей (НС) на основе рыночных факторов, имеющих различную природу.

2. Разработка методики определения состояния временного ряда доходности финансового инструмента с использованием информации о локальных фрактальных свойствах временного ряда доходности финансового инструмента.

3. Разработка адаптивного алгоритма построения прогноза доходности финансового инструмента, включающего: J1MP, НС, методику определения состояния временного ряда доходности на основе локальных фрактальных характеристик временного ряда доходности; позволяющего получить максимальную

доходность инвестиций.

4. Построение модели принятия решений по оптимизации краткосрочного инвестиционного портфеля с максимальной доходностью инвестиций с учетом ограничения на рыночный риск финансовых инструментов, позволяющей использовать ее в качестве решателя (основы) программно-аналитического комплекса поддержки принятия решений (ПАК ППР) инвестором.

Методы исследования. Для решения поставленных задач применяются методы теории систем и системного анализа, теории принятия решений, теории вероятностей и математической статистики, математического моделирования, аппарата нейронных сетей, фрактального анализа, результаты исследований российских и зарубежных ученых (Л. Башелье, Б.Б. Мандельброт, Н.В. Стар-ченко, и др.)

Научная новизна

При решении задач, поставленных в диссертационной работе, получены следующие новые научные результаты:

1. Применен подход к формированию множества независимых переменных для построения многофакторных моделей прогнозирования доходности финансового инструмента (ЛМР, НС) отличающийся от существующих тем, что в его основу положено рассмотрение рыночных факторов различной природы, классифицированных с точки зрения влияния четырех видов рыночного риска на доходность финансового инструмента.

2. Разработана методика определения состояния временного ряда доходности финансового инструмента с использованием информации о локальных фрактальных свойствах временного ряда финансового инструмента, включающая определение состояния «устойчивого тренда», которая отличается от известных методик анализом длительности тренда.

3. Разработан подход к построению краткосрочного прогноза доходности финансового инструмента, отличающегося от существующих тем, что в его основу положено совместное использование моделей прогнозирования краткосрочной доходности финансовых инструментов (ЛМР и НС). Показано, что для различных финансовых инструментов в разные временные интервалы времени целесообразно применять одну из двух моделей, дающую наиболее качественный результат прогноза. Доказана адекватность разработанных моделей ЛМР и НС, применимость их для построения прогноза.

4. Разработан подход к управлению краткосрочным инвестиционным портфелем, отличающегося от существующих тем, что в его основу положено совместное использование фрактального анализа временного ряда доходно-стей финансовых инструментов, моделей прогнозирования краткосрочной доходности финансовых инструментов (ЛМР и НС), методов оценки рыночного риска VAR.

На защиту вынесены следующие основные научные результаты:

1. Методика многомерного анализа данных различной природы, используемая в процессе принятия решений по управлению краткосрочным инвестиционным портфелем.

2. Методика определения состояния «устойчивого тренда» временного ряда доходности финансового инструмента с использованием информации о локальных фрактальных свойствах временного ряда финансового инструмента.

3. Адаптивная модель построения прогноза доходности, реализующая адаптивный механизм выбора метода прогноза доходности и алгоритм проверки эффективности принятия решения, включающая:

- методику определения состояния «устойчивого тренда» временного ряда доходности на основе локальных фрактальных характеристик временного ряда;

- модель ЛМР, построенную на основе факторов различной природы, включенных в модель при помощи алгоритма пошагового отбора значимых переменных;

- модель НС в виде многослойной сети, построенную на основе факторов, отобранных в регрессионной модели, с использованием процедуры обратного распространения.

4. Адаптивная интегрированная модель принятий решений по оптимизации краткосрочного инвестиционного портфеля с учетом его доходности и риска, позволяющая: получить максимальную доходностью инвестиций с учетом ограничения на рыночный риск финансовых инструментов, использовать ее в качестве решателя (основы) программно-аналитического комплекса �