автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.10, диссертация на тему:Оптимизация стратегий управления портфелем государственных ценных бумаг с учетом склонности к риску

На правах рукописи

ЗАВЬЯЛОВА Екатерина Алексеевна

ОПТИМИЗАЦИЯ СТРАТЕГИЙ УПРАВЛЕНИЯ ПОРТФЕЛЕМ ГОСУДАРСТВЕННЫХ ЦЕННЫХ БУМАГ СУЧЕТОМ СКЛОННОСТИ КРИСКУ

Специальность 05.13.10- Управление в социальных и экономических системах

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Уфа 2004

Работа выполнена на кафедре вычислительной математики и кибернетики Уфимского государственного авиационного технического университета

Научный руководитель: д-р физ.-мат. наук, проф.

БРОНШТЕЙН Ефим Михайлович

Официальные оппоненты: д-р техн. наук, проф.

ЗАЙНАШЕВ Надим Карамович

канд. техн. наук

ИВАНОВ Владимир Борисович

Ведущее предприятие: Башкирский государственный университет

Защита состоится «_»_2004 г. в_часов

на заседании диссертационного совета Д-212.288.03 при Уфимском государственном авиационном техническом университете по адресу: 450000, г. Уфа, ул. К. Маркса, 12.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Уфимского государственного авиационного технического университета

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В экономике процесс принятия решений на всех уровнях управления происходит в условиях постоянной неопределенности конечных результатов деятельности. Частичная или полная неопределенность объясняются тем, что экономические проблемы сводятся к задачам выбора из множества альтернатив, при этом экономические агенты не располагают полным знанием ситуации для выработки оптимального решения, а также не имеют достаточных возможностей для адекватного учета всей доступной им информации. В этих условиях приходится действовать лишь исходя из некоторых предположений о возможностях развития ситуации, основанных на прошлом опыте.

Проблема управления рисками существует в любом секторе экономики -от сельского хозяйства и промышленности до торговли и финансов, что и объясняет ее постоянную актуальность. Поскольку все отрасли экономики связаны в единый механизм благодаря финансовой сфере, именно финансовым рискам уделяется наибольшее внимание.

В данной работе рассматривается проблема моделирования и управления риском портфеля ценных бумаг. В начале 90-х годов XX столетия клиенты западных инвестиционных компаний, впервые познакомившись с понятием рисков, просто просили "держите эти штуки подальше от моего портфеля". Последующее развитие методов оценки портфелей позволило дать не только менеджеру, но и клиенту наиболее полную информацию о портфеле и его качестве. Доходы, которые можно получить в этом секторе рынка, в несколько десятков раз превышают банковские проценты, а риски - при взвешенном просчитанном подходе можно существенно снизить.

В условиях активного развития рынка ценных бумаг в России актуальна проблема оптимального управления портфелем ценных бумаг. Ключевые задачи российского рынка ценных бумаг - обеспечение гибкого межотраслевого перераспределения инвестиционных ресурсов, восстановление нормального функционирования и доверия к государственным ценным бумагам; стимулирование вложения капиталов преимущественно в российскую экономику.

В настоящее время в российской экономике наблюдается острая нехватка инвестиционных ресурсов и нежелание инвесторов (как внутренних, так и внешних) вкладывать средства в промышленность. Причин здесь несколько, но главная - высокий уровень инвестиционных рисков: политических, валютных, рыночных, законодательных и др. В этой ситуации особое значение приобретает формирование моделей эффективного управления риском инвестиционных портфелей с учетом особенной национальной экономики.

В данной работе проводится исследование стратегий управления инвестиционным портфелем на макроэкономическом уровне: рассматриваются стратегии «среднего» национального инвестора (итоговый годовой объем размещения средств в

страны) и оценивается общегосударственная склонность к риску и уровень разумности поведения инвесторов.

Цель работы и задачи исследования. Цель представленного исследования: оптимизация управления портфелем государственных ценных бумаг с учетом склонности инвестора к риску. Портфель государственных ценных бумаг рассматривается с точки зрения потенциального покупателя.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1) Разработать методику оценки показателя общегосударственной склонности к риску на основе анализа выбираемых частными инвесторами стратегий вложения средств в государственные ценные бумаги.

2) Разработать программное обеспечение (ПО) для поддержки принятия инвестиционных решений, позволяющее выбирать оптимальную стратегию управления портфелем при определенной склонности инвестора к риску.

3) Сопоставить динамику характеристик оптимального и рыночного портфелей с динамикой макроэкономических показателей для разных стран.

4) Сравнить группы стран, имеющих схожие характеристики рыночных и оптимальных инвестиционных портфелей, с классификацией, предлагаемой крупными международными организациями.

Методы исследований. При решении поставленных задач использованы теория финансового анализа, методы теории исследования операций, регрессионного и кластерного анализа, методы объектно-ориентированного программирования.

На защиту выносятся:

1. Методика оценки общегосударственной склонности к риску.

2. Программное обеспечение, реализующее предложенную методику.

3. Результаты анализа эффективности предложенной методики на примере данных для разных стран.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1) Новизна предлагаемого подхода к оптимизации управления портфелем инвестиций состоит в том, что решается обратная задача Г. Марковича: определяется уровень склонности инвестора к риску и на основе этого показателя формируется оптимальная стратегия управления портфелем инвестиций.

2) Новизной предложенной методики оценки общегосударственной склонности к риску является то, что инструментарий классической портфельной теории используется для решения задачи выбора оптимального портфеля инвестиций на макроэкономическом уровне. На основе данных о размещении государственных ценных бумаг в целом по стране и по статистике их доходности определяется «средний» общегосударственный портфель инвестиций и оценивается соответствующий этому портфелю уникальный показатель склонности к риску, называемый далее общегосударственная склонность к риску.

3) П о к а з ..общегосударственной н о с т и к риску, впервые рассмотренный и прММЯИвИрйВаицы&.-В ¡[данном исследовании позволяет

оценить уровень стабильности и инвестиционной привлекательности национальной экономики, а также провести кластеризацию стран по показателю отношения к риску.

4) Новизна разработанного программного обеспечения основана на новизне предложенной методики оценки риска и полезности реального инвестиционного портфеля.

Практическая значимость и внедрение результатов работы.

Практическую ценность работы представляют:

1) Методика оценки общегосударственной склонности к риску, позволяющая проанализировать эффективность и качественный уровень риска инвестиционного портфеля «среднего» инвестора. Результат применения методики - оценка общегосударственной склонности к риску, - служит основой для разработки рекомендаций по формированию оптимальной стратегии управления портфелем ценных бумаг с учетом уникального отношения инвестора к риску.

2) Программное обеспечение (ПО) поддержки принятия инвестиционных решений, реализующее предложенную методику оценки общегосударственной склонности к риску. Применение ПО позволяет инвестору оценить свою склонность к риску, оценить разумность и эффективность выбранной им стратегии вложения средств, получить рекомендации по формированию оптимального портфеля инвестиций для данного уровня склонности к риску и получить сравнительную оценку полезности выбранного и предлагаемого портфелей.

Результаты диссертационной работы внедрены в учебный процесс на кафедре вычислительной математики и кибернетики УГАТУ в виде лекций и практических занятий по курсу «Математические методы финансового анализа» для студентов специальности 061800 «Математические методы в экономике».

Апробация работы и публикации. Основные научные результаты, полученные в диссертационной работе, обсуждались на научных семинарах УГАТУ и БГУ и были представлены на следующих научных конференциях:

1. III Конференция «Приложения физики в финансовом анализе», Институт физики и Европейское Сообщество Физиков, Лондон, 2001 г.

2. VIII Всероссийская конференция по стохастическим методам, зимняя сессия, Йошкар-Ола, 2001 г.

3. XXX встреча Европейской рабочей группы по финансовому моделированию, Капри, Италия, 2002 г.

4. IX Всероссийская конференция по стохастическим методам, весенняя сессия, Ростов-на-Дону, 2002 г.

5. XXV Юбилейная Международная научная школа-семинар имени академика С. Шаталина «Системное моделирование социально-экономических процессов», Королев, 2002 г.

6. Вторая конференция по актуарным наукам и финансовым вычислениям, Самос, Греция, 2002 г.

7. XXVII Международная научная школа-семинар имени академика С. Шаталина «Системное моделирование социально-экономических процессов», Орел, 2004 г.

8. VI Международный симпозиум «Компьютерные науки и информационные технологии», Будапешт, Венгрия, 2004 г.

Основные положения, представленные в диссертации, опубликованы в 10 научных работах.

Работа удостоена стипендии Международного научного Фонда экономических исследований академика Н.П. Федоренко и поддержана грантом РФФИ (проект № 04-06-80009).

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников из 100 наименований. Основное содержание работы изложено на_страницах.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность работы, формулируются цель, задачи исследования, научная новизна и практическая ценность, приводится краткая характеристика работы.

В первой главе приведен обзор методов формирования и оценки риска стратегий вложения средств инвестора, а также проанализированы методики оценки эффективности функционирования национальной экономики и наиболее распространенные методы классификации стран.

Развитие теории оценки и управления финансовыми рисками шло в двух направлениях - в предположении, что экономические процессы протекают в условиях определенности и, с другой стороны, что имеет место случайность, неопределенность.

В условиях определенности рассматриваются такие модели, в которых состояние X(t) некоторой системы в момент времени t однозначно определяется ее состоянием в любой предшествующий момент Ьэ: X(t)=f(to,t), где f -некоторая (однозначная) функция. Этими моделями описываются процессы, рассматриваемые в классической финансовой математике (временная стоимость денег), классической математической экономике (динамика валового внутреннего продукта). В этом направлении определяющую роль сыграли работы И. Фишера, Ф. Модильяни и М. Миллера, в которых рассматривались задачи определения оптимальных стратегий для индивидуумов и фирм соответственно. С математической точки зрения дело сводилось к максимизации функций многих переменных при наличии ограничений.

Однако, экономика серьезно подвержена влиянию случайных факторов, -многие события, влияющие на макроэкономическую динамику, являются случайными: экономическая конъюнктура, производственная

неопределенность, сбор большого или малого урожая, появление научных открытий и гениальных произведений искусства и др. Поэтому стохастические математические модели являются более адекватным отражением

экономической реальности и, следовательно, дают возможность более эффективного управления.

Начало теории случайных процессов относят к работам Л. Башелье (1900 г.) и А. Эйнштейна (1905 г.). Л. Башелье предложил рассматривать эволюцию стоимостей акций на парижском рынке как случайный процесс. А. Эйнштейн точно таким же случайным процессом описал броуновское движение взвешенных частиц в жидкости. Систематическому обобщению теория впервые подверглась в статье А.Н. Колмогорова (1931 г.). За последние полвека в области применения стохастических методов в финансовой инженерии были получены значительные результаты, высоко оцененные научным сообществом: Нобелевской премии в области экономики за работы, связанные со стохастическим моделированием в финансах, были удостоены П. Самуэльсон (1970 г.), Дж. Тобин (1981 г.), Г. Марковиц и У. Шарп (1990 г., совместно с М. Миллером), Р. Мертон и М. Шоулс (1997 г.).

Среди отечественных работ наиболее известными в мире являются исследования в области стохастической финансовой математики А.Н. Ширяева, А.В. Мельникова и др., в которых используются теории случайных процессов, стохастического исчисления.

Наиболее распространенные в практической финансовой деятельности задачи условно можно классифицировать следующим образом: управление портфельными инвестициями, определение оптимальных параметров модели (используется математическое программирование); игровые модели; среднедисперсионный анализ вероятностных моделей; динамические модели, описываемые дифференциальными уравнениями, применение интервальной математики; имитационное моделирование; применение нечеткой логики. Новейшие исследования используют математическую теорию хаоса, теорию катастроф, нейронные сети.

Во второй главе формулируется экономическая и математическая постановка задачи, предлагается метод решения и рассматривается разработанная автором методика определения национальной склонности к риску.

Экономическая постановка задачи выглядит следующим образом: пусть инвестор (лицо, принимающее решения) обладает информацией о доходности ценных бумаг за некоторый период и единицей средств, которые он намерен вложить в государственные ценные бумаги. Необходимо оценить риск и рациональность выбранного инвестором портфеля и при его склонности к риску определить оптимальную стратегию управления портфелем. Оптимальную стратегию предлагается формировать на основе уникального соотношения критериев доходности и риска портфеля, присущего конкретному инвестору - его склонности к риску. Склонность инвестора к риску определяется уровнем рисковости выбираемого им портфеля.

Процесс оптимизации управления портфелем инвестиций представлен на рисунке 1.

Рисунок 1 —Структурная схема системы управления инвестициями

Для оценки разумности (рациональности) выбора инвестора

предлагается следующая методика. Уровень доходности и/или риска каждого актива можно определить как максимальный, средний, минимальный. Риск актива определяется как стандартное отклонение доходности. На этой основе можно выделить два типа активов, выбираемых инвесторами - выгодные и невыгодные, и соответственно выбору того или иного актива обозначить поведение инвесторов: разумное или неразумное.

Назовем «неразумным» выбор следующих типов активов: с минимальной доходностью и максимальным риском (самый невыгодный актив); с минимальной доходностью и средним риском (наименее доходный); с максимальным риском и максимальной доходностью («классический-н»); с максимальным риском и средней доходностью (самый рисковый); со средним риском и средней доходностью (средний актив).

«Разумным» выбором будем называть следующий: максимальная доходность и минимальный риск (самый выгодный); максимальная доходность и средний риск (самый доходный); минимальная доходность и минимальный риск («классический-р»); минимальный риск и средняя доходность (самый безопасный).

сш4 шлеям пкспсп*- ршяиый среояй ввшмпЛ ллцин* ■

_[я доходность В риск [_

Рисунок 2 — Характеристики «неразумных» активов

сштЛ еиаЛщщщлй впсормсх^р бсжкисшв

шчМ

■доходность Вршсх

Рисунок 3 -Характеристики «разумных» активов

Для оценки риска рыночного портфеля используется методология CVaR И CDaR.

По количеству купленных бумаг каждого вида определяется доля соответствующего актива в рыночном портфеле. Далее оценивается риск (CVaR) рыночного портфеля и анализируется его состав и характеристики.

Процедура оценки CVaRпортфеля:

Шаг 1. С помощью перебора с шагом 0,01 формируется список портфелей, состоящих из трех активов.

Шаг 2. Вычисляется величина

CVaR„(X) =E(X\X>VaRa{X)),

где - есть квантиль уровня распределения случайной величины

X, т.е. вероятность того, что X не превосходит q, равна измеряется в

процентах).

То есть мы можем быть на açy„R % быть уверенными в том, что не потеряем более чем CVaR, вкладывая в активы портфеля.

Шаг 3. Шаг 2 выполняется для 100 значений acvait> затем из них выбирается такое значение, при котором евклидово расстояние между рыночным и оптимальным портфелями минимально.

Процедура оценки CDaRпортфеля:

Шаг 1. С помощью перебора с шагом 0,01 формируется список портфелей, состоящих из трех активов и вычисляется доходность каждого портфеля.

Шаг 2. Вычисляется функция убытков портфеля. Текущее значение функции убытков находится следующим образом: 0[х] = ^"jux] > где D[/] -

текущее значение функции убытков, Р[тах] - максимальное значение доходности за предыдущий период, P[i] - текущее значение доходности портфеля. Далее по этой функции определяется CVaR no технологии описанной выше.

Шаг 3. Шаг 2 выполняется для выбранного значения

Предложено формировать оптимальную стратегию инвестора согласно классической теории Г. Марковица и Д. Тобина. Оптимальный портфель

вложений (портфель - это вектор Р=(х,, х2, х3) - это портфель, компоненты которого равны размерам вложений в соответствующие активы, причем

обеспечивающий максимум описываемой ниже функции полезности. Функция полезности портфеля Р строится исходя из двух характеристик его доходности как случайной величины: средней доходности тр и риска портфеля под которым понимается среднеквадратическое

отклонение. Помимо этих величин целевая функция зависит от субъективного факторакх>0 - мера склонности к риску. В качестве целевой функции (функции полезности) принимается функция вида и1(Р,а) = тг~а аг. Здесь величины одной размерности, - величина безразмерная, принимающая значения от 0 до бесконечно большого числа (в этой работе рассматриваются значения а из отрезка [1; 100]).

Вторая функция полезности, рассматриваемая в данной работе, имеет вид В отличие от первой функции, здесь значение субъективного параметра ограничено отрезком [0; 1].

.При фиксированном для рассмотренных функций полезности максимум соответствует портфелю, в котором наилучшим образом (при

данной мере склонности к риску а) сочетаются средняя доходность тР (достаточно большая) и среднеквадратическое отклонение аР (риск портфеля не очень большой). Чем больше параметр а, тем менее инвестор желает рисковать: малые значения соответствуют стратегии получения прибыли любой ценой, невзирая на риск, большие - сверхосторожной стратегии: неважно, сколько заработать, лишь бы не рисковать.

Методика анализа состоит в следующем. По статистике динамики доходности отдельных видов обязательств за некоторый год определяются средние ожидаемые доходности (математические ожидания) каждого актива и матрица ковариаций доходностей. Затем с помощью процедуры перебора находятся все возможные сочетания долей трех активов в портфеле с шагом 0,01 (формируется список из 5151 портфеля). Для каждого значения а из отрезка [1;100] и [0;1] в этом списке находится один с максимальным значением соответственно и^Р, а) И и^Р, а). Таким образом, для 100 значений а выбираются 100 портфелей (для каждой функции полезности), и тот из них, который наиболее близок к рыночному, есть оптимальный портфель, а значение ему соответствующее, определяется как показатель отношения к риску.

В третьей главе представлены результаты реализации методики на статистических данных для двенадцати стран. Были рассмотрены государственные ценные бумаги трех видов срочности (3 мес. - краткосрочные, 6 мес. - среднесрочные и 12 мес. - долгосрочные), оценен риск реальных рыночных портфелей, выбранных инвесторами, по предложенной во второй главе методике определена для каждой рассматриваемой страны национальная склонность к риску. Сформированы оптимальные инвестиционные стратегии.

В качестве исходных данных рассматриваются ежемесячная доходность и объемы размещения государственных ценных бумаг на рынке следующих стран

за период 1999-2003 гг.: Австралия, Гонконг, Канада, Новая Зеландия, США (развитые страны); Египет, Малайзия, Ливан (развивающиеся) и Латвия, Польша, Россия, Эстония (страны с экономикой переходного периода или транзитивные).

На основе анализа полученных оптимальных портфелей рассматриваются следующие их характеристики:

1) чувствительность доходности - уровень снижения доходности оптимального портфеля при предпочтении более безопасной стратегии;

2 23 Я 73

Значения альфа из отрезка [1; 100]

■ Австралия 1999 г. □ Эстония 1999 г.

Рисунок 4 —Анализ чувствительности оптимальных портфелей Австралии и Эстонии в

1999 г.

Согласно рисунку 4, австралийский оптимальный портфель является нечувствительным - при альфа, равном 2 (то есть при изменении коэффициента склонности к риску на 1 в направлении предпочтения безопасности) полезность рыночного портфеля падает на 2,46%, а эстонский оптимальный портфель является чувствительным к изменению склонности к риску - его потери при увеличении альфа на 1 составляют 36,74%.

2) граница эффективности - уровень склонности к риску, при котором доходность оптимального портфеля обращается в ноль (то есть выгоднее деньги держать в наличности). Согласно рисунку 4, австралийский оптимальный портфель является эффективным (аэ=42), а эстонский портфель -неэффективный, граница эффективности ссэ=4.

3) отношение к риску - уровень склонности к риску, при котором евклидово- расстояние между оптимальным и реальным рыночным портфелем минимально;

Рисунок 5-Список оптимальных портфелей для различных уровней склонности к риску в России, 2002 г.

На рисунке 5 показаны структуры оптимальных портфелей для различных уровней склонности к риску и соответствующие данной структуре значения доходности оптимальных портфелей. Для склонности к риску от 1 до 6% оптимальный портфель рекомендуется составлять из «безопасного» (6 мес) и «классического-н» (12 мес.) активов. При склонности к риску от 7 до 10% портфель диверсифицируется активом с минимальной доходностью и минимальным риском (3 мес), причем одновременно резко падает доходность портфеля. И чем сильнее предпочтение безопасности, тем большая доля краткосрочного актива рекомендуется для оптимального портфеля и тем меньше значение доходности.

4) соответствие - означает соответствие преобладающих активов в оптимальном и реальном рыночном портфеле.

На основе анализа свойств, структуры оптимальных портфелей и их связи с показателем риска и рыночным портфелем сделаны следующие выводы:

1) выделена группа стран с одинаковыми характеристиками оптимального портфеля - развивающиеся: Малайзия, Ливан, Египет -надежный портфель с устойчивой доходностью при высокой склонности к риску, в рыночном портфеле преобладает актив, приносящий наибольшую доходность (соответствие).

2) Предпочтение безопасности наблюдается в транзитивных странах: Латвии, России, Эстонии.

3) Страны, предпочитающие риск - Ливан, Египет, Польша, Малайзия, Австралия. Самая рисковая страна - Ливан. В других странах отношение к риску сильно варьируется от года к году.

4) Развитые и развивающиеся страны обладают нечувствительным оптимальным портфелем, то есть падение доходности при предпочтении более безопасной стратегии невелико. Однако за весь рассматриваемый период наблюдается синхронное резкое повышение чувствительности оптимального портфеля развитых стран - в 2001 году. Самые высокие всплески чувствительности - в США и Канаде (полезность портфеля равна нулю при

а=4), менее значимая потеря стабильности - в Австралии и Новой Зеландии (возможность потерять весь доход портфеля при а=11). Это может быть связано с кризисом в США, наступившим после теракта 11 сентября 2001 г.

5) Самая высокая нечувствительность оптимального портфеля и граница эффективности - в Египте. Возможно, это связано с жестким регулированием процентной ставки в стране, следствие - постоянный уровень доходности ценных бумаг, исключающий риск потери портфеля.

На основе полученных результатов оценки риска рыночных портфелей предложены и проанализированы следующие характеристики рыночных портфелей:

1) качество активов - разумные или неразумные; срочность -долгосрочный среднесрочный, краткосрочный;

2) риск - вероятность потери всей ожидаемой доходности портфеля (доходность рыночного портфеля принимается за СУаК, квантиль которого находится и принимается за вероятность потери суммы, составляющей доход всего портфеля;

3) надежность (максимальные возможные потери рыночного портфеля (5% наихудших случаев) - не превышает 10% доходности портфеля);

4) стабильность - размер потерь рыночного портфеля в процентах от ожидаемой доходности за 5 рассматриваемых лет не превышает 5 единиц доходности;

5) консервативность - рыночный портфель считается консервативным, если в течение рассматриваемого периода преобладающим активом являлся неизменно один вид ценных бумаг. Иначе портфель считается не консервативным (гибкая стратегия выбора)._

Рисунок б -Оценка уровня потерь, надежности и стабильности рыночного портфеля России, Гонконга и Малайзии в 1999 г.

Согласно рисунку 6 и принятым обозначениям, российский рыночный портфель в 1999 г. характеризовался как ненадежный (сумма убытков в 95% случаев составляет 33%), нестабильный (разница между максимальным и

минимальным уровнем убытков составляет более 35%), с высоким уровнем возможных потерь (5%-ная граница СБаЯ проходит на уровне 33% убытков, что означает 95%-ную вероятность потерять не более 33% стоимости портфеля). Рыночный портфель Гонконга - нестабильный, средний по надежности, возможный уровень потерь - около 10% от стоимости всего рыночного портфеля. Рыночный портфель Малайзии - стабильный, надежный, с вероятностью 95% инвестор потеряет не более 4% стоимости портфеля.

В результате анализа выбора инвесторами 12 стран активов с разным уровнем риска и доходности за 5 рассматриваемых лет (60 наблюдений) выделена следующую структуру предпочтения «разумных» и «неразумных» активов (рисунок 7):

Рисунок 7 - Структура предпочтений различных видов активов инвесторами рассматриваемых стран.

Анализ характеристик рыночных портфелей и структуры предпочтений инвесторов позволяет сделать следующие выводы:

1) В большинстве рассмотренных случаев (60%) инвесторы делали «неразумный выбор». Причем самый популярный актив, как ни парадоксально, - самый невыгодный (минимальная доходность, максимальный риск - 28% случаев выбора). А наиболее выгодный актив - один из самых невостребованных (всего 5% случаев выбора).

2) Вероятность потерять сумму, равную доходности рыночного портфеля практически во всех наблюдаемых странах очень мала (0,01 в 70% случаев). Это означает, что в основном предпочитаются не самые доходные портфели, а те, что составляют 50% «наихудших» по доходности. Возможно, это связано с тем, что люди предпочитают рисковать небольшими суммами.

3) Можно выделить две группы стран с одинаковыми характеристиками рыночных портфелей: страны бывшего СССР и развивающиеся страны. В первой группе - Латвия, Россия, Эстония - вероятность потерять весь портфель равна 0,01, однако при этом портфели теряют в доходности от 16 до 43% с вероятностью 0,95. Доходность портфелей нестабильная, предпочитаются краткосрочные активы, являющиеся невыгодными вариантами вложения

срмшв «Ив*

втмджБ 28%

средств (неразумное поведение инвесторов). Во второй группе - Ливан, Малайзия, Египет, - эти страны выделяет разумное поведение и выбор долгосрочных вложений, риск и надежность рыночного портфеля в этих странах разные, но наблюдается стабильность уровня потерь в течение пяти лет - возможно, именно этим объясняется выбор долгосрочных стратегий.

4) Развитые страны (и транзитивная Польша) отличаются неразумным выбором и безопасным, надежным рыночным портфелем.

Полученные результаты, отражающие факт нерационального поведения инвесторов на рынке ценных бумаг, хорошо коррелируются с результатами исследований Д. Канемана и В. Смита (нобелевских лауреатов 2002 г.). С помощью экспериментов в экономике и психологического анализа они показали, что люди часто действуют алогично, сталкиваясь с рисковыми ситуациями, вопреки предлагаемым экономистами рациональным моделям поведения.

Также в этой главе рассматриваются основные макроэкономические показатели, используемые для оценки общеэкономической ситуации в стране. Рассматриваются методики определения основных макроэкономических индексов, таких как валовый внутренний продукт, показатели инфляции, уровень безработицы. На основе этих и других макроэкономических показателей эксперты международных организаций составляют рейтинги и классификацию стран, которые широко используются в работе международных институтов (Всемирный Банк, Международный Валютный Фонд, Организация Объединенный Наций и другие). Проанализированы методики оценки и сравнения экономического состояния стран.

Анализ взаимосвязи свойств оптимального и рыночного портфелей с макроэкономическими показателями (уровень валового внутреннего продукта, ставка рефинансирования, темпы инфляции, курсы доллара и евро) позволил сделать следующие выводы:

1) Очень сильная прямая связь между доходностью рыночного портфеля и ставкой рефинансирования (коэффициент корреляции 0,97).

2) Сильная прямая связь доходности рыночного портфеля с инфляцией и курсами валют (0,67 с инфляцией и 0,59 - с курсами доллара и евро).

3) Не прослеживаются явные связи между отношением к риску и динамикой ВВП и других макроэкономических показателей.

Сравнение официальных международных рейтингов стран (классификация ООН, Всемирного Банка) не выявило жесткого совпадения, однако в целом группировка стран по отношению к риску вкладывается в рамки общепринятого разделения по уровню развитости экономики.

В четвертой главе работы проведен анализ работоспособности и эффективности предложенной методики. Проведены расчеты на основе реальных данных. Разработано программное обеспечение, реализующее предложенную методику.

Исходной информацией для ПО являются данные о динамике доходности трех видов ценных бумаг не менее чем за один год, а также доли активов, в

которые инвестор намеревается вложить единицу своих средств или уровень своей личной склонности к риску.

Разработанное ПО обеспечивает выполнение следующих функций:

1) при заданном инвестором портфеле - оценить уровень риска этого портфеля и индивидуальную склонность к риску;

2) оценка уровня риска и характера разумности каждого актива;

3) при заданной склонности инвестора к риску - сформировать оптимальный портфель вложений;

4) формирование оптимальной стратегии размещения средств при определенной по заданному инвестором портфелю склонности к риску.

С помощью программы были получены данные для анализа и основных выводов работы. Использование программы позволяет инвестору:

1) оценить количественно и качественно собственную склонность к

риску;

2) скорректировать свое отношение к риску в целях получения большей прибыли или уменьшения размера возможных потерь и оценить количественно эти величины;

3) получить рекомендации по более эффективному использованию финансовых средств при заданной склонности к риску;

. Использование данного программного обеспечения для получения оптимальных стратегий инвестирования в рассматриваемых странах позволило оценить эффективность рекомендуемых стратегий управления портфелем инвестиций:

1) изменение склонности к риску в наблюдаемых странах на 1% в сторону предпочтения риска позволяет инвестору увеличить доходность портфеля до 42% (при данной динамике ценных бумаг);

2) использование рекомендованной рациональной стратегии позволяет инвесторам рассматриваемых стран увеличить прибыль портфеля в два раза.

В заключении приведены основные результаты и выводы по работе.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

В ходе исследования были получены следующие результаты и выводы.

1. Проведен анализ существующих методов оценки и управления рисками. Для достижения поставленной в работе цели предложено использовать два метода - метод оценки риска существующего портфеля CVaR/ CDaR (для анализа эффективности сделанного выбора) и метод Марковича -определение оптимальной стратегии вложения финансовых средств.

2. Предложены методика оценки национальной склонности к риску и характеристики портфеля, состоящего из государственных ценных бумаг.

3. Выявлены следующие закономерности:

3.1. Большинство инвесторов делают нерациональный выбор. Соотношение полярных стратегий: выбор наихудшей стратегии (предпочтение самого невыгодного актива) в 5,5 раз (на 80%) превышает выбор наилучшей (предпочтение самого выгодного актива).

3.2. Консервативность выбора довлеет над разумностью. В случаях с консервативным рыночным портфелем инвесторы делают неразумный выбор -это характерно для развитых и транзитивных стран. При гибкой рыночной стратегии инвесторы выбирают разумные стратегии (развивающиеся страны).

3.3. В большинстве случаев инвесторы выбирают портфель из 50% наихудших по доходности, стремясь обеспечить таким образом малую вероятность потери портфеля целиком (0,01).

3.4. Проведена кластеризация стран по отношению к риску:

• с антипатией к риску - Россия, Эстония, Латвия. Несмотря на высокий риск ценных бумаг и портфеля в целом, инвесторы этих стран делают в основном неразумный выбор, предпочитая высокодоходным ценным бумагам с малым риском низкодоходные рисковые.

• Страны, предпочитающие риск - Австралия и Новая Зеландия. Стремление рисковать связано с очень низким и стабильным уровнем возможных потерь портфеля.

• Страны с переменным отношением к риску - Гонконг, Египет, Канада, Ливан, Малайзия, Польша, США.

Выделенные группы стран в целом совпадают с принятым разделением стран Всемирного Банка.

4. Установлено наличие сильной прямой связи между доходностью рыночного портфеля и ставкой рефинансирования, инфляцией и курсами валют. Явной связи между отношением к риску и динамикой других макроэкономических показателей не наблюдается.

5. Разработано программное обеспечение, реализующее оценку стратегии инвестора и формирующее оптимальный вариант размещения средств для определенной индивидуальной склонности инвестора к риску. ПО разработано с помощью инструментального средства «Delphi 4.0» и функционирует в операционной системе Windows 9x, Windows 2000, ХР.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ

1. Бронштейн Е.М., Завьялова Е.А. Мера диверсифицированности оптимального инвестиционного портфеля как индикатор развития национальной экономики//Обозрение прикладной и промышленной математики, Москва: изд-во ТВП, 2001. - Т. 8, с. 544.

2. Бронштейн Е.М., Завьялова Е.А. Оптимальный портфель государственных ценных бумаг// Системное моделирование социально-экономических процессов: Тр. XXV Межд. Школы-семинара памяти акад. С. Шаталина,Королев,2002. -Т. 1, с.36.

3. Бронштейн Е.М., Завьялова Е.А. Оптимальный портфель государственных ценных бумаг// Обозрение прикладной и промышленной математики, Москва: изд-во ТВП, 2002. - Т. 9, с.108-109.

4. Бронштейн Е.М., Завьялова Е.А. Оптимальный портфель государственных ценных бумаг как макроэкономический показатель//

Математика и математическое образование. Теория и практика: Межвуз. сб. науч. тр., Ярославль: ЯГТУ, 2002. - Вып. 3, с. 86-92.

5. Бронштейн Е.М., Завьялова Е.А. Оптимальный портфель государственных ценных бумаг как макроэкономический показатель// Экономика и управление, Уфа: БАГСУ, 2004. - № 2 (58), с. 73-77.

6. Бронштейн Е.М., Завьялова Е.А. Оптимальный портфель государственных ценных бумаг // Актуарные науки и финансовые вычисления: Тр. Второй международной конференции, Самос, Греция, 2002. (Статья на англ. яз.) http://www.stat.ucI.ac.be/Samos2002/bronszaw.pdf

7. Бронштейн Е.М., Завьялова Е.А. Моделирование оптимальных стратегий, управления портфелем государственных ценных бумаг // Компьютерные науки и информационные технологии (CSIT2004): Тр. 6-го Междунар. Симп. Будапешт, Венгрия, 2004. - Т.1. С. 260-262. (Статья на англ. яз.)

8. Завьялова Е.А. Исследование характеристик оптимального портфеля государственных ценных бумаг / Принятие решений в условиях неопределенности: Межвуз. науч. сб., Уфа: Уфимск. госуд. авиац. техн. ун-т, 2002.-С. 249-262.

9. Завьялова Е.А. Применение различных мер риска для сравнительного анализа поведения инвесторов разных стран //Математические и инструментальные методы экономики: Сб. научных трудов, Воронеж: ВГУ, 2004. - Вып. 1, с. 117-124.

10.Завьялова Е.А. Применение меры риска VaR для сравнительного анализа поведения инвесторов / Принятие решений в условиях неопределенности: Межвуз. науч. сб., Уфа: Уфимск. госуд. авиац. техн. ун-т, 2004.-С. 219-224.

Соискатель Е.А. Завьялова

ЗАВЬЯЛОВА Екатерина Алексеевна

ОПТИМИЗАЦИЯ СТРАТЕГИЙ УПРАВЛЕНИЯ ПОРТФЕЛЕМ ГОСУДАРСТВЕННЫХ ЦЕННЫХ БУМАГ С УЧЕТОМ СКЛОННОСТИ К РИСКУ

Специальность: 05.13.10 -Управление в социальных и экономических системах

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Подписано к печати 25.10.04 г. Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать плоская. Гарнитура Times New Roman. Усл.печл. 1,0. Усл.кр.-отт. 1,0. Уч.-изд.л. 0,9. Тираж 100 экз. Заказ № 590

Уфимский государственный авиационный технический университет Центр оперативной полиграфии

450000, Уфа-центр, ул. К. Маркса, 12

»25337

Введение.

Глава Анализ существующих подходов к оценке риска портфеля инвестиций.

1.1 Анализ проблемы.

1.2 Анализ существующих методов оценки риска инвестиций.

1.3 Постановка задачи оптимизации управления портфелем инвестиций.

1.4 Математическая модель задачи оптимизации управления портфелем инвестиций.

1.5 Выводы.

Глава 2 Методика оценки уровня общегосударственной склонности к риску.

2.1 Определение общегосударственной склонности к риску.

2.2 Формирование списка оптимальных портфелей.

2.3 Оценка риска и разумности рыночного портфеля.

2.4 Сопоставление рыночного и оптимальных портфелей.

2.5 Выводы.

Глава 3 Результаты исследования общегосударственной склонности к риску.

3.1 Анализ свойств активов.

3.2 Анализ характеристик оптимального портфеля.

3.3 Анализ свойств рыночного портфеля.

3.4 Анализ взаимосвязи характеристик рыночного и оптимального портфелей с макроэкономическими показателями развития страны.

3.5 Кластеризация стран и сравнение с официальными рейтингами стран

3.6 Выводы.

Глава 4 Программное обеспечение поддержки принятия инвестиционных решений «Управление портфелем ценных бумаг с учетом индивидуальной склонности к риску».

4.1 Функциональные возможности ПО «Управление портфелем ценных бумаг с учетом индивидуальной склонности к риску».

4.2 Описание задач, выполняемых системой поддержки принятия решений в процессе инвестирования.

4.2.1 Задача 1: оценка уровня риска инвестиционного портфеля.

4.2.2 Задача 2: формирование оптимальной стратегии инвестирования при заданной склонности к риску.

4.3 Оценка эффективности предложенной методики.

4.4 Выводы.

Диссертационная работа посвящена разработке методики формирования оптимальной стратегии управления портфелем ценных бумаг с учетом индивидуальной склонности инвестора к риску.

Актуальность темы диктуется условиями развития современной России. В экономике процесс принятия решений на всех уровнях управления происходит в условиях постоянной неопределенности конечных результатов деятельности. Частичная или полная неопределенность объясняются тем, что экономические проблемы сводятся к задачам выбора из множества альтернатив, при этом экономические агенты не располагают полным знанием ситуации для выработки оптимального решения, а также не имеют достаточных возможностей для адекватного учета всей доступной им информации. В этих условиях приходится действовать лишь исходя из некоторых предположений о возможностях развития ситуации, основанных на прошлом опыте.

Проблема управления рисками существует в любом секторе экономики - от сельского хозяйства и промышленности до торговли и финансов, что и объясняет ее постоянную актуальность. Поскольку все отрасли экономики связаны в единый механизм благодаря финансовой сфере, именно финансовым рискам уделяется наибольшее внимание.

В данной работе рассматривается проблема моделирования и управления риском портфеля ценных бумаг. В начале 90-х годов XX столетия клиенты западных инвестиционных компаний, впервые познакомившись с понятием рисков, просто просили "держите эти штуки подальше от моего портфеля". Последующее развитие методов оценки портфелей позволило дать не только менеджеру, но и клиенту наиболее полную информацию о портфеле и его качестве. Доходы, которые можно получить в этом секторе рынка, в несколько десятков раз превышают банковские проценты, а риски - при взвешенном просчитанном подходе можно существенно снизить.

В условиях активного развития рынка ценных бумаг в России актуальна проблема оптимального управления портфелем ценных бумаг. Ключевые задачи российского рынка ценных бумаг — обеспечение гибкого межотраслевого перераспределения инвестиционных ресурсов, восстановление нормального функционирования и доверия к государственным ценным бумагам; стимулирование вложения капиталов преимущественно в российскую экономику.

В настоящее время в российской экономике наблюдается острая нехватка инвестиционных ресурсов и нежелание инвесторов (как внутренних, так и внешних) вкладывать средства в промышленность. Причин здесь несколько, но главная — высокий уровень инвестиционных рисков: политических, валютных, рыночных, законодательных и др. В этой ситуации особое значение приобретает формирование моделей эффективного управления риском инвестиционных портфелей с учетом особенной национальной экономики.

В данной работе проводится исследование стратегий управления инвестиционным портфелем на макроэкономическом уровне: рассматриваются стратегии «среднего» национального инвестора (итоговый годовой объем размещения средств в государственные ценные бумаги на рынке отдельной страны) и оценивается общегосударственная склонность к риску и уровень разумности поведения инвесторов.

Цель работы и задачи исследования. Цель представленного исследования: оптимизация управления портфелем государственных ценных бумаг с учетом склонности инвестора к риску. Портфель государственных ценных бумаг рассматривается с точки зрения потенциального покупателя.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1) Разработать методику оценки показателя общегосударственной склонности к риску на основе анализа выбираемых частными инвесторами стратегий вложения средств в государственные ценные бумаги.

2) Разработать программное обеспечение (ПО) для поддержки принятия инвестиционных решений, позволяющее выбирать оптимальную стратегию управления портфелем при определенной склонности инвестора к риску.

3) Сопоставить динамику характеристик оптимального и рыночного портфелей с динамикой макроэкономических показателей для разных стран.

4) Сравнить группы стран, имеющих схожие характеристики рыночных и оптимальных инвестиционных портфелей, с классификацией, предлагаемой крупными международными организациями.

Методы исследований. При решении поставленных задач использованы теория финансового анализа, методы теории исследования операций, регрессионного и кластерного анализа, методы объектно-ориентированного программирования.

На защиту выносятся:

1. Методика оценки общегосударственной склонности к риску.

2. Программное обеспечение, реализующее предложенную методику.

3. Результаты анализа эффективности предложенной методики на примере данных для разных стран.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1) Новизна предлагаемого подхода к оптимизации управления портфелем инвестиций состоит в том, что решается обратная задача Г. Марковица: определяется уровень склонности инвестора к риску и на основе этого показателя формируется оптимальная стратегия управления портфелем инвестиций.

2) Новизной предложенной методики оценки общегосударственной склонности к риску является то, что инструментарий классической портфельной теории используется для решения задачи выбора оптимального портфеля инвестиций на макроэкономическом уровне. На основе данных о размещении государственных ценных бумаг в целом по стране и по статистике их доходности определяется «средний» общегосударственный портфель инвестиций и оценивается соответствующий этому портфелю уникальный показатель склонности к риску, называемый далее общегосударственная склонность к риску.

3) Показатель общегосударственной склонности к риску, впервые рассмотренный и проанализированный в данном исследовании позволяет оценить уровень стабильности и инвестиционной привлекательности национальной экономики, а также провести кластеризацию стран по показателю отношения к риску.

4) Новизна разработанного программного обеспечения основана на новизне предложенной методики оценки риска и полезности реального инвестиционного портфеля.

Практическая значимость и внедрение результатов работы.

Практическую ценность работы представляют:

1) Методика оценки общегосударственной склонности к риску, позволяющая проанализировать эффективность и качественный уровень риска инвестиционного портфеля «среднего» инвестора. Результат применения методики — оценка общегосударственной склонности к риску, — служит основой для разработки рекомендаций по формированию оптимальной стратегии управления портфелем ценных бумаг с учетом уникального отношения инвестора к риску.

2) Программное обеспечение (ПО) поддержки принятия инвестиционных решений, реализующее предложенную методику оценки общегосударственной склонности к риску. Применение ПО позволяет инвестору оценить свою склонность к риску, оценить разумность и эффективность выбранной им стратегии вложения средств, получить рекомендации по формированию оптимального портфеля инвестиций для данного уровня склонности к риску и получить сравнительную оценку полезности выбранного и предлагаемого портфелей.

Результаты диссертационной работы внедрены в учебный процесс на кафедре вычислительной математики и кибернетики УГАТУ в виде лекций и практических занятий по курсу «Математические методы финансового анализа» для студентов специальности 061800 «Математические методы в экономике».

Апробация работы и публикации. Основные научные результаты, полученные в диссертационной работе, обсуждались на научных семинарах УГАТУ и БГУ и были представлены на следующих научных конференциях:

1. III Конференция «Приложения физики в финансовом анализе», Институт физики и Европейское Сообщество Физиков, Лондон, 2001 г.

2. VIII Всероссийская конференция по стохастическим методам, зимняя сессия, Йошкар-Ола, 2001 г.

3. XXX встреча Европейской рабочей группы по финансовому моделированию, Капри, Италия, 2002 г.

4. IX Всероссийская конференция по стохастическим методам, весенняя сессия, Ростов-на-Дону, 2002 г.

5. XXV Юбилейная Международная научная школа-семинар имени академика С. Шаталина «Системное моделирование социально-экономических процессов», г. Королев, 2002.

6. Вторая конференция по актуарным наукам и финансовым вычислениям, Самос, Греция, 2002.

7. XXVII Международная научная школа-семинар имени академика С. Шаталина «Системное моделирование социально-экономических процессов», г. Орел, 2004.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников из 100 наименований. Основное содержание работы изложено на 111 страницах.

Основные результаты и выводы

В ходе исследования были получены следующие результаты и выводы.

1. Проведен анализ существующих методов оценки и управления рисками. Для достижения поставленной в работе цели предложено использовать два метода — метод оценки риска существующего портфеля CVaR/ CDaR (для анализа эффективности сделанного выбора) и метод Марковица - определение оптимальной стратегии вложения финансовых средств.

2. Предложена методика оценки национальной склонности к риску и характеристики портфеля, состоящего из государственных ценных бумаг.

3. Выявлены следующие закономерности:

3.1. Большинство инвесторов делают нерациональный выбор. Соотношение полярных стратегий: выбор наихудшей стратегии (предпочтение самого невыгодного актива) в 5,5 раз (на 80%) превышает выбор наилучшей (предпочтение самого выгодного актива).

3.2. Консервативность выбора довлеет над разумностью. В случаях с консервативным рыночным портфелем инвесторы делают неразумный выбор - это характерно для развитых и транзитивных стран. При гибкой рыночной стратегии инвесторы выбирают разумные стратегии (развивающиеся страны).

3.3. В большинстве случаев инвесторы выбирают портфель из 50% наихудших по доходности, стремясь обеспечить таким образом малую вероятность потери портфеля целиком (0,01).

3.4. Проведена кластеризация стран:

• с антипатией к риску (страны с транзитивной экономикой — Россия, Эстония, Латвия). Несмотря на высокий риск ценных бумаг и портфеля в целом, инвесторы этих стран делают в основном неразумный выбор, предпочитая высокодоходным ценным бумагам с малым риском низкодоходные рисковые.

• Страны, предпочитающие риск — Австралия и Новая Зеландия. Стремление рисковать связано с очень низким и стабильным уровнем возможных потерь портфеля.

• Страны с переменным отношением к риску можно разделить на две группы - действующие разумно, на долгосрочную перспективу (Ливан, Малайзия, Египет) и действующие неразумно, как в долгосрочном, так и в краткосрочном периоде (Канада, США, Польша, Гонконг).

Выделенные группы стран в целом совпадают с принятым разделением стран Всемирного Банка.

4. Установлено наличие сильной прямой связи между доходностью рыночного портфеля и ставкой рефинансирования, инфляцией и курсами валют. Явной связи между отношением к риску и динамикой ВВП и других макроэкономических показателей не наблюдается.

5. Разработано программное обеспечение, реализующее оценку стратегии инвестора и формирующее оптимальный вариант размещения средств для определенной индивидуальной склонности инвестора к риску. ПО разработано с помощью инструментального средства «Delphi 4.0» и функционирует в операционной системе Windows 9х, Windows 2000, ХР.

1. Авдеенко С.Н., Домбровский В.В. Анализ инвестиционных проектов в условиях интервальной неопределенности// Вестник Томского гос. ун-та-Томск, 2000. №271. - С.125-126.

2. Авдеенко С.Н., Домбровский В.В. Применение обощенной интервальной арифметики в анализе потоков платежей// Вестник Томского гос. ун-та-Томск, 2000. №271.-С. 122-124.

3. Блачев Р.Н., Гусев В.Б. Моделирование оптимизационных задач финансирования инвестиционных проектов// Труды института проблем управления РАН. 2002. - С.87-92.

4. Бронштейн Е.М. Математические проблемы теории портфельных инвестиций // Вестник УГАТУ. 2001, №1. - С. 53-58.

5. Бронштейн Е.М. Основы финансовой математики. Учебное пособие. Уфа: УГАТУ, 2001,- с. 133

6. Бронштейн Е.М., Завьялова Е.А. Мера диверсифицированности оптимального инвестиционного портфеля как индикатор развития национальной экономики // Обозрение прикладной и промышленной математики, том 8, выпуск 2, 2001.- Изд-во ТВП, Москва, с. 544.

7. Бронштейн Е.М., Завьялова Е.А. Оптимальный портфель государственных ценных бумаг как макроэкономический показатель// Математика и математическое образование. Теория и практика: Межвуз. сб. науч. тр. Вып. 3. Ярославль: Изд-во ЯГТУ, 2002. - с. 86-92.

8. Бронштейн Е.М., Завьялова Е.А. Оптимальный портфель государственных ценных бумаг// Обозрение прикладной и промышленной математики, том 9, выпуск 1, 2002.- Изд-во ТВП, Москва, с. 108-109.

9. Бронштейн Е.М., Завьялова Е.А. Оптимальный портфель государственных ценных бумаг как макроэкономический показатель// Экономика и управление, Уфа, РИО БАГСУ, № 2 (58), 2004. С 73.

10. Бронштейн Е.М., Спивак С.И. О применении выпуклых структур в теории инвестиций // Труды средневолжского математического общества — 1998. №1.-С. 5-15.

11. Бублик Н.Д., Попенов С.В., Секерин А.Б. Управление финансовыми и банковскими рисками. Учебное пособие. Уфа: Альтернатива РИЦ, 1998. - 254 с.

12. Виленский П.Л., Лившиц В.Н., Смоляк С.А. Оценка эффективности инвестиционных проектов: Теория и практика: Учеб. пособие. М.: Дело, 2002. - 888 с.

13. Виленский П.Л., Смоляк С.А. Показатель внутренней нормы доходности и его модификации // Аудит и финансовый анализ. 1999. — №4.

14. Дегтярева О.И., Кандинская О. А. Риск-менеджмент. -http://www.hedging.ru/risk-management.pdf

15. Домбровский В.В. Интервальные методы в управлении финансами // Межд. конф. По проблемам управления, Москва, 29 июня-2 июля, 1999. М.: СИНЕГ, 1999. - С. 202-209.

16. Дубов A.M., Лагоша Б.А., Хрусталев Е.Ю., Барановская Т.П. Моделирование рисковых ситуаций в экономике и бизнесе: Учеб. пособие. — М.: Финансы и статистика. — 2001.

17. Егорова Н.Е., Хачатрян С.Р., Маренный М.А. Дифференциальный анализ развития малых предприятий, использующих кредитно-инвестиционный ресурс // Аудит и финансовый анализ. 2000. — №4.-С. 5-17.

18. Жуленев С.В. Финансовая математика. Введение в классическую теорию. М.: Изд-во МГУ, 2001. - 464 с.

19. Завьялова Е.А. Исследование характеристик оптимального портфеля государственных ценных бумаг // Принятие решений в условиях неопределенности: Межвуз. науч. Сборник. Уфа: Изд-во УГАТУ. - 2002. -С. 249-262.

20. Завьялова Е.А. Применение меры риска VaR для сравнительного анализа поведения инвесторов / Принятие решений в условиях неопределенности: Межвуз. науч. сб., Уфа: Уфимск. госуд. авиац. техн. ун-т, 2004.-С. 219-224.

21. Завьялова Е.А. Применение различных мер риска для сравнительного анализа поведения инвесторов разных стран //Математические и инструментальные методы экономики: Сб. научных трудов. Вып. 1 Воронеж: ВГТА. - 2004. - с. 117-124.

22. Зоркальцев В.И. Измерители ценности денег (проблемы и методы расчета индексов цен). Иркутск, 1992. Сибирский энергетический институт СО РАН, 130 с.

23. Иванов A.M., Лапушинская Г.К., Первозчиков А.Г. Оптимизации кредитных линий в инвестиционном менеджменте // Применениефункционального анализа в теории приближений: Сборник научных трудов. Тверский гос. ун-т. Тверь: Изд-во ТвГУ. 2000. - С.58-67.

24. Карликов Е.И., Федоров А.А. Основные постулаты классической теории портфельных инвестиций. http://invest.rin.ru/cgi-bin/method/ searchmethod.pl?num=524&action=full&PageIn= 1 &рп=6

25. Капитоненко В.В. Финансовая математика и ее приложения. Учеб-практ. пособие для ВУЗов. -М.: «ПРИОР», 1998. 144 с.

26. Кац И. Я., Тимофеева Г. А. Бикритериальная задача стохастической оптимизации // Автоматика и телемеханика. 1997. N 3. С. 116-123.

27. Качалов Д., Тремасов К. Выбор оптимального соотношения риск-доходность. http://www.rcb.ru/archive/articlesrcb.asp

28. Козинцев Т.О. Использование техники динамического моделирования в менеджменте процентных рисков. М.: Диалог-МГУ. 2000. -20 с.

29. Кравцова Г.Ф., Цветков Н.И., Островская Т.И. Основы экономической теории (макроэкономика). — http://www.dvgups.ru/ METD0C/EKMEN/ETE0R/EKTE0R/MET0D/0EKTE0R/KRAV 1 .HTM

30. Красильников В.В. Статистика объектов нечисловой природы. — Наб. Челны: Изд-во Камского политехнического института, 2001. 144 с.

31. Крувшиц JI. Финансирование и инвестиции. Неоклассические основы теории финансов. СПб: Издательство «Питер», 2000. — 400 с.

32. Макроэкономика. Курс лекций, http://audit-by.narod.ru/aduc/ economist/macroeconomica.htm

33. Мандель И.Д., Кластерный анализ. Москва: изд. «Финансы и статистика», 1988

34. Мельников А.В. О единстве количественных методов расчетов в финансах и страховании // Тр. математического института РАН. 2002. - С. 57-59.

35. Мельников А.В. Стохастический анализ и расчет производных ценных бумаг. М. ТВП, 1997.

36. Мельников А.В., Волков С.Н., Нечаев M.JI. Математика финансовых обязательств. М.: ГУ ВШЭ, 2001. - 260 с.

37. Мировая экономика: Учебник / Под. Ред. Проф. А.С. Булатова. -М.: Юристь, 2001. 734 с. (50-64 е., 339-379)

38. Морозов В.В. Игровая модель перестрахования // Методы математического моделирования: Труды факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ. М.: Диалог-МГУ. 1998. - С. 160-164.

39. Новоселов А.А. Портфельный анализ/ Труды I Всероссийской конференции по финансово-актуарной математике и смежным вопросам. Красноярск: ИВМ СО РАН, т. 1, 2002, с. 217-230.

40. Новоселов А.А. Математическое моделирование финансовых рисков. Теория измерения. Новосибирск: Наука, 2001, 102 с.

41. НП СКАТ. Электронный словарь терминов http://www.ckat.ru/keywords/

42. Обобщающие показатели уровня развития общества. http:// www.worldbank.org.by/ECA/Belarus.nsf/6794d004fdefb34785256bfb006e03d6/l aebeea4bf989298c2256d5c0029a348/$FlLE/J391kn49i2clm62sjledfj2d8.pdf

43. Петере Э. Хаос и порядок на рынках капитала. — М.: Мир, 2000 —333 с.

44. Радионов Н.В., Радионова С.П. Основы финансового анализа. Математические методы. Системный подход. СПб: Альфа, 1999. - 592 с.

45. Рогов М.А. Синтез теории хаоса и нейроматематики в портфельном риск-менеджменте и перспективы синергетического подхода// Московский международный синергетический форум www.hedging.ru/publications/132

46. Рогов М.А. Хаос, фракталы, нейрофинансовая теория и квантовая финансовая математика в новой парадигме риск-менеджмента // Тезисы The1.ternational Conference "Reliability and Statistics in Transportation and Communication-2003 "

47. Силкина Г.Ю. Моделирование динамики инновационных процессов: Автореф. на соиск. уч. степ. докт. экон. наук. Санкт-Петербургский гос. ун-т экономики и финансов. С.-Пб. 2000. - 35 с.

48. Сиразетдинов Т.К., Сорокин Е.В. Динамическое моделирование финансовых операций с использованием сложных процентов // Вестник Казанского гос. технич. ун-та. — 1999. №1 — С. 31-34.

49. Смоляк С.А. О критериях сравнения инвестиционных проектов с нечеткими результатами // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2001. - №1 - С. 326-327.

50. Смоляк С.А. Об учете разброса эффекта при расчетах экономической эффективности в условиях неопределенности//Модели и методы стохастической оптимизации. М.: ЦЭМИ АН СССР, 1983.

51. Соловьев С.А. Математическое моделирование динамики инвестиций вдали от насыщения рынка // Институт прикладной математики РАН. 2001. - №21 - С. 1 -24.

52. Соловьев В.И. Стохастические модели математической экономики и финансовой математики http://www.tvp.ru/ourizd/book/ 5215012474.htm

53. Спивак С.И., Шагапонова Н.В. Сравнительный анализ различных финансовых инструментов // Принятие решений в условиях неопределенности: Межвуз. науч. Сборник. — Уфа: Изд-во УГАТУ. — 1999. -С. 21-32.

54. Уотшем Т. Дж., Паррамоу К. Количественные методы в финансах: Учеб. пособие для ВУЗов: пер. с англ. / Под ред. Ефимовой. — М.: Финансы, ЮНИТИ, 1999. 527 с.

55. Хмыз О.В. Минимизация риска при принятии инвестиционных решений предприятием // 2-й Всероссийский симпозиум «Стратегическоепланирование и развитие предприятий». Тезисы докладов и сообщений. М.: Изд-во ЦЭМИ РАН. - 2001. - №82. - С. 1-30.

56. Центр Статистических Исследований. Меры риска. VAR. -http ://www.ri skcontrol.ru/ri skmvar.shtml

57. Чернавский Д.С., Щербаков А.В., Соловьев С.А., Зайцев С.В. Математическая модель деятельности малого инновационного предприятия // Институт прикладной математики РАН. 2001. - №82 - С. 1-30.

58. Шарп У., Александер Г., Бэйли Дж. Инвестиции: Пер. с англ. — М.: ИНФРА-М, 1999. 1028 с.

59. Шведов А.С. Теория эффективных портфелей ценных бумаг: пособие для студентов, изучающих портфельную теорию и теорию финансовых деривативов. М.: ГУ ВШЭ, 1999. - 144 с.

60. Ширяев А.Н. Основы стохастической финансовой математики: в 2 т. М.: ФАЗИС, 1998. - 1056 с.

61. Электронный каталог публикаций Организации Объединенных Наций. http://lnwebl8.worldbank.org/ECA/Rus.nsf/ECADocByUnid/

62. Юдаков О. Методы оценки финансовой эффективности и рисков реальных инвестиций в условиях неопределенности // Инвестиции в России. 1999.-№3-С. 27-31.

63. Artzner P., Delbaen F., Eber J.-M., Heath D. Coherent Measures of Risk, 1998, Preprint.

64. Artzner P., Delbaen F., Eber J.-M., Heath D. Definition of Coherent Measures of Risk, 1997, Symposium on Risk Management at the European Finance Association 24th Annual Meeting, Viena, Austria.

65. Balasanov Y. VAR is not appropriate measure for risk and economic capital, 1999, Bank of America working report.

66. Banque du Liban, http://www.bdl.gov.lb/

67. Bank of Latvia, http://www.bank.lv/englishindex.html

68. Bank of Estonia, http://www.ee/epbe/en/index.html

69. Black F., Sholes M. The Pricing of Options and Corporate Liabilities. Journal of Political Economy. 1973. №3. P. 637-659.

70. Central Bank of Canada, http://www.bank-banque-canada.ca/

71. Central Bank of Egypt, http://www.cbe.org.eg/

72. Central Bank of Malaysia, http://www.bnm.gov.my/

73. Central Bank of Russia, http://www.cbr.ru/

74. Chekhlov A., Uryasev S., Zabarankin M. Portfolio Optimization With Drawdown Constraints.B. Scherer (Ed.) Asset and Liability Management Tools, Risk Books, London, 2003. http://www.ise.ufl.edu/uryasev/drawdown.pdf

75. Kahneman D., Smith V. Foundations of Behavioral and Experimental Economics, http://www.nobel.se/economics/laureates/2002/public-sv.html

76. Elton E., Gruber M. Modern Portfolio Theory And Investment Analysis. Leonard N. Stern School of Business, New York University, John Wiley&Sons, Inc., 1991, pp. 210-259.

77. Federal Reserve System, http://www.federalreserve.gov/

78. Fisher I. The theory of interests. New York: Macmillan, 1930.

79. International Monetary Fund, http://www.imf.org

80. Hong Kong Monetary Authority, http://www.info.gov.hk/hkma/

81. Markowitz H. Mean-Variance Analysis in Portfolio Choice and Capital Markets. Cambridge, MA: Blackwell,1990.

82. Markowitz H. Portfolio selection // Journal of Finance. 1952. Vol. 7. P. 77-91.

83. Markowitz H. Portfolio selection. Efficient Diversification of Investments. New York: Wiley ,1959.

84. Merton R.C. An Analitic Derivation of the Efficient Portfolio Frontier. J. Financial and Quantative Anal. 7(1972). P. 1851-1872.

85. Merton R.C. Theory of Rational Option Pricing. Bell Journal of Economics and management Science, 1973, 4 (Spring), p. 141-183.

86. Modigliani F., Miller M. The Cost of Capital, Corporation Finance and Theory of Investment. American Economic Review, 1958, June, p.261-297.

87. National Bank of Poland, http://www.nbp.pl/

88. Pratt J.W. Risk Aversion in the Small and in the Large. Econometrica, 32(1964), p. 122-136.

89. Reserve Bank of Australia, http://www.rba.gov.au/

90. Reserve Bank of New Zealand, http://www.rbnz.g0vt.n2/

91. Ross S. The Arbitrage Theory of Asset Pricing. Journal of Economic Theory, 1976, December, p. 343-362.

92. Roubini N., David В. Лекции по макроэкономике для программы MBA http://www.stern.nyu.edu/~nroubini/LNOTES.HTM

93. Samuelson P. "The fundamental approximation theorem of Portfolio Analysis in Terms of Means Variances and Higher Moments", Review of Economic Studies, 25 (feb. 1958), pp. 65-86

94. Sharpe W.F. Portfolio Theory and Capital Markets. Mc. Grow-Hill,1970.

95. Togo E. An Asset and Liability Framework for Analysis// Technical Report, Debt Management Advisory Services, Treasury, The World Bank, Washington, 2002.

96. United Nations Official Web Site, http://www.un.org/russian/

97. World Bank, http://www.worldbank.ru/