автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Модели и методы решения одного класса многошаговых задач управления портфелем ценных бумаг

Введение.

Глава 1. Задача управления портфелем ценных бумаг в стохастике.

§1. Формальная постановка двухкритериальной задачи при управлении портфелем в многошаговом случае.

§2. Постановки задач при критерии математического ожидания.

§3. Стохастическая задача в классе синтеза без комиссии.

§4. О разложимости исходного портфеля на элементарные (простые) портфели.

§5. Две принципиальные схемы метода размытых целей.

Глава 2. Управление на рынке дисконтных облигаций.

§1. Объект исследования.

§2. Формальная постановка задачи.

§3. Анализ задачи. Динамическое программирование.

§4. Достаточность простых стратегий.

§5. Локально-оптимальная стратегия.

§6. Конкретизация модели вероятностного процесса и алгоритма управления

§7. Анализ эффективности алгоритма.

Проблема управления портфелем ценных бумаг, активов и пассивов, финансовых инструментов является фундаментальной в финансовой теории и практике. По этой причине к ней было привлечено большое внимание в RAND Corporation, которая специализировалась на стратегических исследованиях Западных экономик [1]. В то же время эта проблема как задача управления в условиях неопределенности также относится и к фундаментальным проблемам в теории принятия решений [1-4].

Исследования в этой области проводились такими крупными ученым как Р. Беллман, Дж. Данциг, Р. Мертон. Ученик Дж. Данцига -Г. Марковиц исторически первым сформулировал задачу управления портфелем в статическом случае как задачу исследования операций и теории игр, основываясь на описании неопределенности как случайного процесса и рассмотрев двухкритериальную задачу с критериями математического ожидания и дисперсии [5].

И для финансовой теории и для теории принятия решений [4, 8 -12] базовой является ссылка на публикацию [5].

Первые же публикации Г. Марковица вызвали большой поток работ как в финансовой литературе, так и в литературе по теории исследования операций (см. классификацию в Приложении).

Исследования финансистов - экономистов были направлены на изучение различных содержательных интерпретаций и обобщений. Так, в статическом случае были получены принципиальные результаты, имевшие широкое практическое применение, например, установлено свойство разложения оптимального портфеля на безрисковую и рисковую компоненты для важного частного случая наличия на рынке безрискового актива, исследованы фундаментальные свойства равновесного рынка оптимальных портфелей и т.д.

Усилия в исследовании операций, естественно, были направлены на математическое моделирование экономических и финансовых систем, на рассмотрение многокритериальных задач в динамической постановке, способах адекватного описания случайных процессов изменения цен, на разработку практически применимых численных методов для решения возникающих задач большой размерности. (См. работы [6- 18]).

Несмотря на широкий фронт проведенных работ в этом направлении, в портфельной теории остались не изученными некоторые аспекты моделирования процесса принятия решений, особенно связанные с оценкой риска в динамическом случае [12 - 14] и разработкой эффективных методов решения возникающих оптимизационных задач.

Настоящая работа относится к последнему направлению.

Цель работы состоит в использовании методов теории управления для решения динамических стохастических задач в дискретном времени, для исследования стратегий управления портфелем активов и пассивов и вообще финансовых инструментов. Основные результаты относятся к динамической задаче при наличии неопределенных факторов в виде марковского процесса и двухкритериальной задаче при учете риска в виде критерия допустимых потерь и ожидаемом доходе как математическом ожидании. В такой постановке для решения задачи по выбору одной из паретовских точек применим формализм динамического программирования. Удалось установить принцип линейного разложения оптимального результата текущей оптимальной оценки конечного результата и как следствие установить оптимальность простых стратегий для задачи максимизации математического ожидания конечного результата.

Как известно [12], существует два подхода к задачам управления портфелем ценных бумаг: технический анализ и фундаментальный. Первый характеризуется тем, что реакции лица, принимающего решения, на меняющуюся обстановку - динамику цен - основываются на формальном или неформальном анализе и обработке исторических рядов наблюдения. Второй подход при выработке рационального решения базируется на макроэкономическом анализе факторов, определяющих развитие рынка, и уже на основе экономического анализа формулируется стратегия поведения финансового участника операции. По этой финансовой классификации работа относится скорее к техническому анализу. Применение данного технического подхода имеет большую литературу на Западе и большое поле для применения, особенно в современных условиях быстрого развития вычислительных мощностей и алгоритмов, позволяющих решать задачи большой размерности. Вычислительные аспекты современного состояния теории управления портфелем в случае статических задач большой размерности содержатся в обзоре Г. Марковича [15].

Основные проблемы, которые возникают в процессе использования динамических моделей управления портфелем ценных бумаг, весьма подробно описаны в книге [16].

Необходимо отметить, что качественный уровень математического моделирования финансовых систем и решения задач оптимального управления активами и обязательствами в отечественной практике вполне соответствует мировому уровню. Достаточно привести примеры работ, где рассматриваются задачи управления портфелем, оценки потенциала инвесторов, выбора оптимальной политики погашения обязательств при неопределенном спросе на депозиты, проблемы построения имитационных моделей пассивного управления банком, модели управления ресурсами финансовых институтов в виде задач оптимального управления и т.д. [19 - 53]. В этих работах использованы все известные подходы в исследовании операций и системном анализе, которые были накоплены в практике решения задач выбора управлений в условиях неопределенности для различных сфер экономики [1 - 7, 54 -62].

Большой информационный материал содержится в Интернете [63].

Настоящая работа состоит из следующих разделов.

Во введении содержится краткое описание области исследований и основных результатов, полученных к настоящему времени, устанавливается место настоящей работы среди существующих работ.

В первой части (Глава 1) приводятся оригинальные результаты автора, развивающие результаты работы [26], при этом динамика портфеля записывается в переменных - количествах ценных бумаг. Основное внимание уделяется постановке задачи управления с двумя критериями (математическим ожиданием и критерием допустимых потерь) и вопросу эффективного решения задачи в случае одного критерия - математического ожидания конечного результата. Последняя задача характерна для случая управления портфелем дисконтных облигаций.

Во второй части (Глава 2) изложение следует работе [26], где динамика процесса записывается в доходностях и основное внимание уделяется вычислительной стороне управления портфелем, построению случайного процесса изменения цен на конкретном примере ГКО и выбору практически приемлемого управления в виде локально-оптимальных стратегий.

В заключении содержится перечень результатов автора, выносимый на защиту.

В Приложении №1 приведены материалы, иллюстрирующие результаты управления в конкретной задаче, в Приложениях №2 и №3 приведен обзор существующего состояния дел в этой области, опирающийся на статьи [17, 18].

Заключение

Работа посвящена исследованию задач управления портфелем финансовых инструментов в динамичевской постановукпе рпрти наличии случайных процессов изменения цен и ли доходностей ценных бумаг.

В работе получены следующие результаты: 1. Построена двухкритериальная модель управления портфелем ценных бумаг при критерии математического ожидания конечного выигрыша и критерии минимизации критерия допустимых потерь при использовании переменных - количества ценных бумаг.

2. Проведена классификация задач управления в зависимости от гипотез об информированности инвесторов.

3. Установлены соотношения оптимальных результатов управления портфелем в зависимости от формы изъятия биржей комиссий.

4. Установлены достаточные условия близости глобально -оптимальных и локально - оптимальных решений исходной задачи.

5. Доказано свойство линейности текущих оптимальных оценок конечного состояния портфеля относительно исходных состояний в однокритериальной задаче управления при критерии максимума математического ожидания (Принцип Разложения).

6. Установлен факт принадлежности оптимального управления к классу простых стратегий (весь капитал в на текущем шаге одном инструменте).

7. Построены алгоритмы последовательного приближения оптимального решения в классе стратегий - политик управления путем их параметризации линейной сверткой промежуточных целей ( размытых критериев). Алгоритмы используют декомпозицию исходной задачи на детерминированную и стохастическую составляющие.

8. Построены примеры нелинейности текущих оптимальных оценок и несовпадения локально - оптимальных и глобально - оптимальных решений.

9. Построена модель управления портфелем ценных бумаг при использовании переменных - доходностей ценных бумаг. Установлена справедливость Принципа Разложения, и достаточность класса простых стратегий.

10. Сформулированы принципы построения вероятностного процесса для неопределенных переменных - текущих цен на бумаги и построен конкретный процесс на основе реальных данных рынка дисконтных бумаг России в 1996 г.

11. Проведены реальные эксперименты с разработанной вычислительной системой и установлен факт превосходства системы над средним поведением рынка.

12. Проведен обзор мирового опыта управления портфелем активов и пассивов, что дает полное представление о состоянии дел в этой, новой для России сферы управления. Приведена оценка соотнесения уровня разработок в России и за рубежом.

100.00

98.00

82.00

80.00

50

100 150

Срок до погашения (дней)

200

250

300 0 Я хз к о те Я К «1

-о о

График 2. Зависимость цены облигации от срока погашения. На 16.01.97. Теоретическая кривая у=0.350Эх2-8.6Э035х+100.58.

100.00

98.00

96.00

94.00 пГ ш

I 92.00 90.00 и

05 | С о 88.00 со

X 0) ГГ

86.00

84.00

82.00

80.00 ♦ ч-1-1-1-150 н-1-1—

100 н-1-1-Ь

Ч-1-1

Ч-1-н ч-^-—I-1

150

Срок до погашения (дней)

200

250

300 о о

Август 94 Сентябрь 94 Октябрь '94-Ноябрь 94 Декабрь 94 Январь 95 Февраль 95 Март 95 Апрель 95 Май 95 Июнь 95 2а Июль 95 2а Август 95 Сентябрь 95 Октябрь 95 Ноябрь 95 Декабрь 95 Январь 96 Февраль 96 Март 96 Апрель Май 96 Июнь 96 Июль 96 Август 96 Сентябрь 96 Октябрь 96 Ноябрь 96 Декабрь 96 сг> о о о

О ш т;

Сл> » о X о Зэ X о о ч г и 0 тз ф В 1 ф п о •о Г

О <

3 •а ш ® X

5 э о ш э -1 о тз н г И

1. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. М.: Наука, 1981.

2. Герм ей ер Ю.Б. Введение в теорию исследования операций. М.: Наука, 1971.

3. Вентцель Е.С. Исследование операций. М.: Сов. радио, 1972.

4. Карлин С. Математические модели и методы в теории игр, программировании и экономике. М.: Мир, 1964.

5. Markowitz Н. Portfolio Selection // Journal of Finance. 1952. 7 March. P. 77-91.

6. Иванов Ю.Н. Теоретическая экономика / МФТИ. М., 1993.

7. Петров А.А. Экономика. Модели. Вычислительный эксперимент. М.: Наука, 1996.

8. Первозванский А.А., Первозванская Т.Ю. Финансовый рынок: расчет и риск. М.: Инфра-М, 1994.

9. Касимов Ю.Ф. Основы теории оптимального портфеля ценных бумаг. М: Филинъ, 1998.

10. Меньшиков И.С. Финансовый анализ ценных бумаг: Курс лекций. М.: Финансы и статистика, 1998.

11. Шведов А.С. Теория эффективных портфелей ценных бумаг: Пособие для студентов, изучающих портфельную теорию и теорию финансовых деривативов. М.: ГУ ВШЭ, 1999.

12. Маршалл Дж.Ф., Бансал В.К. Финансовая инженерия. Полное руководство по финансовым нововведениям. М.: Инфра-М, 1998.

13. Tobin J. The Theory of Portfolio Selection // Interest Rates / Hahn F., Breechling F. eds., London: Macmillan, 1965.

14. Агасандян Г.А. Элементы многопериодной портфельной модели. М.: ВЦ РАН, 1997.

15. Markowitz Н., Todd P., Ganlin Xu., Yamane Y. Fast Computation of Mean Variance Efficient Sets Using Historical Covariances // Journal of Financial Engineering. 1992. Vol. 1, N2, September. P. 117 - 132.

16. Worldwide Asset and Liability Modeling / Ziemba W.T., Mulvey J.M. eds. Cambridge: University Press, 1998.

17. Ziemba W.T., Mulvey J.M. Asset and liabilities management systems for long-term investors: discussion of the issues // Worldwide Asset and Liability Modeling. Cambridge: University Press, 1998. P. 3 38.

18. Consigli G. and Dempster M.A.H. The CALM Stochastic Programming Model for Dynamic Asset-Liability Management // Worldwide Asset and Liability Modeling / Ziemba W.T., Mulvey J.M. eds. Cambridge: University Press, 1998. P. 464 500.

19. Агасандян Г.А. Финансовые потоки в динамической модели макроэкономики. М.: ВЦ РАН, 1998.

20. Агасандян Г.А. Финансовая инженерия и критерий допустимых потерь VaR. М.: ВЦ РАН, 2001.

21. Ерешко Ф.И. Математические модели в финансовой инженерии // Труды 12-й Байкальской международной конференции "Методы оптимизации и их приложения". Иркутск, 2001. С. 130 142.

22. Дикусар В.В., Синягин С.Ю. Качественные и численные методы в задаче оптимального управления внешним долгом. М: ВЦ РАН, 2000.

23. Миркин Я.М. Развитие рынка ценных бумаг в России // Тезисы доклада 3-ей Московской международной конференции по исследованию операций, 4-6 апр. 2001 г. Москва, ВЦ РАН, 2001. С. 78 79.24.