автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Факторизованные проекционные алгоритмы идентификации динамических объектов

Г I и и г!

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ УКРАИНЫ

ХЧРЬКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ___РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ__

На правах рукописи

АКСАК НАТАЛИЯ ГЕОРГИЕВНА

УДК 681.5.015:519.6

ФАКТОРИЗОВАННЫЕ ПРОЕКЦИОННЫЕ АЛГОРИТМЫ ИДЕНТИФИКАЦИИ ДИНАМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ

05.13.01 — Управление в технических системах

Авторвфер т диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Харьков — 1993

Работа выполнена на кафедре ЭВМ Харьковского государсг венного технического университета радиоэлектроники.

Научный руководитель:

— доктор технических наук, профессор О. Г. Руденко.

Официальные оппоненты:

— доктор технических наук, профессор Е. В. Бодянский;

— доктор технических наук, профессор И. Д. Горбенко.

Ведущая организация — Научно-производственное объеди нение „Карбонат", г. Харьков.

Защита диссертации состоится „3 / " с-''^У/--»<_

1994 г. в /;5 часов на заседании специализированного советь К. 068.037.01 в Харьковском государственном техническом университете радиоэлектроники (310726, Харьков-726, пр. Ленина, 14)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Харьков ского государственного технического университета радиоэлек троники.

Автореферат разослан . '>0 " _ 199г.

Ученый секретарь специализированного совета кандидат технических наук,

профессор Э. А. Дедиков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ. При создашш систем управления разлвчньши процессами и производствами одним из основных вопросов является пробле?аа идентификации. Отсутствие достаточно подпой априорной информации о свойствах объекта н действующий па него возмущений Налегает определенные требования на мотоды идентификации. Используемые на практика стационарные модели процессов, позволяющие достаточно точно рассчитать управляющие воздействия по усредненным за определенной проча дашшм, оапастую непригодны для оперативного управления объектами. Для управления нестационарными объектами применятся системы адаптивного управления, использующие для выработки управляющих воздействий полученные в реальном масштаб« времени оценки нестационарных параметров модели. Если вид нестацноаариости нзвсстеи, то для определения искомых параметров могут применяться алгоритма динамической стохастической аппроксимации, если возможна параметризация дрейфа, то искомые параметры могут быть найдены, например, многомерным методом стохастической аппроксимации. П большинства же практических задач отсутствует априорная информация о онколе дрейфа неизвестных параметров. Это обьясняотся тем, что в реальных условиях искомые параметры- не наблюдаемы, н их свойства могут быть определены либо на осзогс.ннн юотвэтатвуелнх статистических оценок, либо на базе общих физических представлений оО объекте. Кроме того, технологические еЗьокты обмчно характеризуются существенными индивидуальными особенности)!, тач как число однотипных агр-эгатоп мало, и возмогтшоетн перенесения опыта с одного объекта па другой ограничены. Ото обусловливает необходимость разработки алгоритмов идентификации, требующих минимального обьона априорной информации о параметрах о^ьекта и сохраняющ*" работоспособность в широком диапазоне их варьирования.

К числу таких адаптивных алгоритмов, обоспочятшоща;: рокуррептноо уто' чение оценок шрамотров по мере поступления повой информации, относятся многошаговые проекционные алгоритмы. В этих алгоритмах при ностроеипп очеродпой итерации яспользуотся информация о некотором фиксированном числе предыдущих шагов. При »том благодаря лучшей экстраполяции и фильтрации в ряде случаев удается побиться значительного сокращения времени идентификации. Однако пра численной реализации этих методов возникают пеудобства, обусловленные необходимость*.! .«.шелиияин операции обращения матриц на каждом шаги 11рОЦ<;ОС:Я ЛДОИТКфИКЛЦГШ. ИомеНГОТЬ ;|'гой ситуации и при »ТОМ ПОВЫСИТ!

Эффективность применения алгоритмов можно' путей использований методов факторизации.

ЦЕЛЬЮ РАБОТЫ является построение факторизованных проекционных методов и алгоритмов параметрической идентификации динамических объектов, обеспечивающих чпелецную устойчивость кроцссса оценивания их параметров. ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ:

- исследование возможных подходов к задаче параметрического

оценивания и обоснование выбора методов оценивания;

- анализ и построение двухступенчатых алгоритмов идентификации;

- аналва • задачи наименьших квадратов и разработка факторнзовакпых

проекционных алгоритмов;

- разработка численных, алгоритмов решения задачи трансформации

Матрицы к треугольному виду, пригодных для реализации машинной йрограммой;

- программная реализация численных алгоритмов решения задачи

параметрической идентификации.

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ. Исследования, проводимые в работе, основаны па комплексном использовании . методов идентификации, математической статистики, теории управления, линейного регрессионного анализа и теории матриц. Достоверность полученных результатов подтверждается ■ экспериментальной проверкой работоспособности алгоритмов на ЭВМ.

НА ЗАЩИТУ ВЫНОСЯТСЯ:

- обоснование выбора методов оценивания нестационарных параметров;

многошаговые двухступенчатые алгоритмы параметрической идентификации;

- обоснование применения методом факторизации;

- модификации многошаговых двухступенчатых алгоритмов; программная реализация результатов исслодовапий.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА диссертационной работы заключается в следующем;

- разработаны и исследованы многошаговые двухступенчатые алгоритмы

идентификации нестационарных параметров;

- проведен анализ задачи наименьших квадратов и получены условия

применения методов факторизации;

разработаны факториэоваиныо многошаговые двухступенчатые алгоритмы оценивания;

предложена методике проведения численных исследований 'Работоспособности алгоритмов параметрического оценивания.

г

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ работы состоит в том, что разработаппыа алгоритмы позволяют успешно решать широкий круг задач параметрической идентификации как для статических, так и для динамических обьектов. Выявлены особенности применения двухступенчатых алгоритмов. Даны практические рекомендации по рацяопальпому выбору параметров алгоритмов и методов факторизации.

По результатам проведенных исследований раэркботан комплекс прогреми, реализующий предложенные в работе алгоритмы.

РЕАЛИЗАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ РАБОТЫ.

Шучпыо положепия, выводы и рекомендации, положенные в диссертации, использованы хгри подготовке курсов "Идентификация систем", "Моделирование систем", "Программное обеспечение САПР", "Цифровая обработка информации" не кафедрах Прнкледиой математики и ЭВМ Харьковского государственного технического университета радиоэлектроники.

Разработанные и нсслод ^ванные в диссертации алгоритмы используются для .построения математических моделей химпко-технологнчеекнх процессов содового производства на Крымском содовом эаводо.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ.

Основпые ризультиты диссертационной работы докладывались и обсуждались на соми парах Научного совета АН Украины по проблеме "Кибернетика" - "Математические мотоды в химии и химической технологии" (Харьков, 1932, 1993), V Всесоюзной школе-семинаре "Проектирование автоматизированных систем контроля п управления сложными системами" (Туапсе, 1932), Ш Международной научпо-техннческой конференции "Мотоды представления и обработки случайных-сигналов и полой" (Харьков, 1993), первой Украинской научпо-мотодической конференции "ТЭКДвтоматика - 93" (Алушта, 1993).

ПУБЛИКАЦИИ. Осповпыо положения диссертационной работы опубликованы в 7 печатных работах.

СТРУКТУРА И ОБЬЕМ РАБОТЫ. Диссертация состоит из вводопшг, четырчЛ разделов и опгл'очеиля, изложенных па ¡50 машинописных страницах основного текста, содержит 14 рисупкоп н 7 таблиц, включает библиографию из 83 наименований и приложение.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

По введении обстпоимна актуальность томи и необходимость •»анштчя методов и мл горит мол ппрлчптрйнегкоЯ идентификации.

Сформулированы цель н задачи исследованая, научная новизна н практическая ценность диссертационной работы.

В первом раздало рассмотрены основный модели дяшшнчеакн» оистсм н принципы формнровапЕЛ методов параметрического оценивания. Прьведдшл ак характерные особенности.

Покоано, что практически пса модели (АНХ, ARMAX, AUARX, АДША, OB, BJ) могут быть сведены к регрессионному уравнению с

UapSilOEHI.tiJTi КОвффЙЦИÜИ'гйМи

y(t) - ©T(tMt) + e(i), (l)

где y(t) - выходной сигнал объекта;

К(1) = (lli(t), Kgit), ...,Kfj(t))T -вактор ВХОДНЫХ СВ1НДЛСВ, r,ty.(t)=0,

Mx(l)x(k) efiftl,, (lfj • единичная и&тряца N x N);

T

Ö(t) = (©i(t), .-"I 0>j(t)) - вектор искомых нестационарных

параметров; e(t> помеха, Me(i)=0, Mea(t) - oj; t*=fl| 1, 2, ... дискретное время.

Класс моделей (1) позволяет использовать для определения вектора параметров e(t) эффективные и простые методы оценивании.

Задача параметрической идентификации объекта, опчешаомого уравнением (1),' заключается а получении оценок нареыетроп <E)(t) ко измеряемым сигналам у(Ч) и x(i) из условия минимума некоторого критерия качества.

Существенные трудности задачи идентификации обусловлены нестациоппрпосгью параметров Ö(t). Если закон изыспепнн парамeTpot известен, то он может быть учтен соответствующим образом в алгоритме, В большинстве же практических задач априорная информация о характере дрейфа отсутствует. Это объясняется том, что в роальпых условия* параметры Ö(t) пе наблюдаемы, и их свойства могут быть определены илх на основании соответствующих статистических оценок или же на бао< общих физических представлений об объекте. Естественной платой э< отсутствие априорной ипформацпп о характере дрейфа параметре: является наличие запаздывания в оценке параметров, определяемо)'« динамическими свойствами алгоритма.

Задача несколько упрощается, если закон дрейфа либо известен либо может быть аппроксимирован с достаточной степенью точности Используемые при этом алгоритмы пключлют некоторые параметры содержащие информацию о дрейфе. Однако алгоритмы данного класс очень критичны п нарушению исходных нредчосм ¡'И'., и ошибки

задании закона изменения искомых параметров могут привести к потере свойств сходимости алгоритмов. Это обуславливает применение алгоритмов идентификация, требующих минимального обьома априорной информации о дрейфе н сохраняющих работоспособность в широком дпапозоне варьирования 6{t). К таким алгоритмам относятся рекуррептпая форма МНК, алгоритм МНК "со скольз.1пг,!Ш окном", алгоритм экоиопвнцпельного сглаживания н другие.

Пор я к од от разностных уравнений к уравнонню (1) приводит к тому, что помеха e(t) не является белогаумной. Это отражается в специфике оценки параметров, что приводит к разделетш модели дипамяин и тука в процедуре оценивания.

В заключении раздела сформулирована задача исследования, "

Во втором разделе нсслодуются многошаговые двухступенчатые пдаптпвпыо алгоритмы плентнфпкацнп.

Адаптивные алгоритмы идентификации, основу которых составляет алгоритм решения систем лпнейпых алгебраических уравнений, предложенный Качмажем

9(t) - é(t • 1)Н- КуО) • • l))*(t)[x(t)f", (2)

где у е(0,2) были язучеиы в работах Н.С.Рапбиапа и В.М.Чедее'ва.

Дапный алгоритм относится « одиошаговым проекционным алгоритмам, т.к. в нем на каждом шаге используется операция проектирования оценки 0(4-1) на новое цаггравдеотте x(t). Это позаоляет обеспечить макспмальну» скорость сходимости среди алгоритмов даяпсго класса (одиотагопых). Нетрудно показать, что в случае линейного дрейфа алгоритм (2) обеспечивает слежение за дрейфу ющикп паранетрагси с запаздыванием на (N-1) тягов. Поэтому естественным является построение алгоритмов, сравнимых по простоте с (Я), однако обладвющп* лучтям-т динамическими свойствами.

Для случая, когда 0(t) - ^Ct-l) + A(t), в работе чсслелуотгяс двухступенчатый алгоритм оцелиппнии нестационарных параметров объекта, онпсыпаь. ,ого ураппештем perp'vctfK (1), включагощн?г процедуру оцепппаттпя вектора скорости дрейфа A(t) и процедуру оценявгнпя лектор« параметров <9(t). Для линейного дрейфа алгоритм имеет вид:

Á<4) - (Гн - P(t))Á(t -1) + jfé(t) - é(t -1))

¿Xt) - (Fn - P(t»í-4t ■ 1) + y(t)x(t)¡jx(t)¡'a

где у — у P(t) • матрица проектирования на вектор x(t).

Показано, что алгоритм (8) дает асимптотически несмещенную оценку А с асимптотическим значением среднеквадратичной ошибки

®(r)|Af + 4 «N • 2)а*у\

Полученная оценка скорости дрейфа может быть введена в алгоритм длл построения оценки G(t)

ê(t) - ê(t ■ 1)+ A(t) + (y(t) ■ (ê(t. 1) + A(t))T x(t))x(t)|x(t)J-e. (4)

ЧЮ, как доказано в работе, увеличивает точность идентификации.

Процесс идентификации можно существенно ускорить, применяя многошаговые проекционные методы, использующие при построении очередной оценки Ô(t) япфорыацаго о 8 предыдущих векторах x(t), x(t-l), x(t-B+l)

. Ô(t) = e(t.l)+yXa(t)(Xj(t)Xs(t))' Ea(t) , (5)

где Xg(t) = [x(t>, x(t-l), ..., x(t-e+l)] - матрица наблюдений размерности N x в, в - память алгоритма!

E»(t) = (y(t)• ÔT(t • l)x(t),..., y(t -в +1) • ©T(t - l)x(t. в + 1)У

- вектор в >c 1.

Не основе процедур (8) (6) в работе построены многошаговые двухступенчатые алгоритмы, включающие процедуру опоняпапин скорости дрейфа

Â(t) - Â(t -1) • г Хв(t)(Xj(t)XB(t)) 1 Xj(t)AT(t -1) + +y(N •e + l),(ê(t).Ô(t.l)). (О)

и процедуру оценивания параметров, в качестве которой может быть либо (Ь), либо

ê(t)»è(l-l) + Â(l.l)-f гХя(t)îXirt)Xe(t>r'Est«, (7)

где ©(t)=©(t-l)+A(t);

В; (t) - (y(t) ■ (ê(t ■ 1) + Â (t • 1))T x (t), y(t. 1). (Ô(t -1) +

+Â(t. l)Tx(t - 1).....y(t . s +1) - (0(t. 1) + Â(t • l)»Vt .в + 1))T .

- вектор 8X1.

Описаны свойства многошаговых проекционных алгоритмов, использующих как непосредственное, так н рекуррентное вычисление матрицы наОлюдепий.

В третьем разделе проводится анализ задачи наименьших квадратов, в результате которого строятся факторнэованные проекционные алгоритмы.

Как ужо было сказано, исходя иэ того, что многошаговые проекционные алгоритмы основаны на методе наименьших квадратов, второе слагаемое Х8(1;ХХяв)Х„0))лEs(t), входящее я процедуры (б) ■ <?), представляется в видо пормдльпого уравнения

Xfl(t)Xj(t)0(v) = XH(t)Kn(t). (В) '

Для отыскания решения Q(i) этого ураппеттня используются новостные методы, заключающиеся в вриведоини системы нормальных ураппонпй к треугольному виду, при котором система решается с большой точностью.

Приводится исследоъкнно ортогонально-треугольного разложения применительно к шшишрн«еденным многошаговым алгоритмам .

Предлагается два подхода для решения задачи паимеиьгаи': квадратов при использовании многошаговых проекционных алгоритмов.

В первом случае процедура оценшиннл (б) преобразуется я виду

0(t) - 0(t -1) 1 у 0(t). (9)

При этом алгоритм яичпелепни 0(t) разбивается па следующие

шаги:

1. XÎ(t)Q.,(t) - m(V.):OJ, (J.O)

2. Ц(^)=Еа(1),

(И)

a. Z(t)-^l(t)Ea(t), (12)

4. 8(t) = Qa(t)[z(t)j - Qa(t)Z(t), (13)

где Le(i) ■ шжаля треугольная S х 8-матрвца, HgCi) - Sx S-матрица paîtra S; Qs(t) - ортогональная N x N -матрица. Ортогональная матрица Qs(t) получается посредством элементарных ортогональных преобразований: преобразования Хауохолдера или преобразования Гивонса.

Ортогональные преобразования разбиваются не два »тана: построение саыого преобразования и его применение к другнм векторам.

Разработаны алгоритмические формулировки преобразований Хаусхолдера и Гивевеа, нрнгодяыо для реализации машинной программой с учетом того факта, что решается недоопределециая задача полного раита.

При другой подходе к вычислению 6(t) первым шагом такгяо является ортогонально^трсугольиое разложение матрицы (10), по

алгоритм (6) приобретает иной вид

ê(t) - è(t. 1)+ yXa(t)( Ц(*)1£0)Х1 Ea(t). (14)

Получены факторнэованные многошаговые двукступенчатыз алгоритмы

Â(t) = Â(t -1) - r Xe(t)B8l (t)Xj(l)ÂT(t • 1) + +y(N-8+l)-l(e(t).ê(t-l)V, (16)

ê(t) - ê(t-i)+ rXeCOBeVtïEeWî

©(t) " G(t • 1)+ A(t -1) + yX8(t)Iig (t)E„(t). (16)

Приводится алгоритм вычисления элементов матрицы

в

Рассматривается едипствеппоеть ортогональной триангуляризация.

Показано, что при использовании ортогональпо-троугольного разложения применительно к многошаговым двухстуиепчктьш алгоритмам наиболее разумный является второй подход про вычисления 8(1).

Далое исслодуотся модифицированная ортогопализация Грама ■ Шмидта. Доказывается нецелесообразность решения задачи наименьших квадратов методом Грама - Шмидта при использовании многошаговых двухступенчатых алгоритмов идентификации.

Еще одним методом приведения матрицы к треугольному г, ид у является метод Холецкого (или метод квадратного корня).

Поскольку в многошаговый проекционных алгоритмах (б) (7) обращаемая матрица (Х^(1)Х.,(Ч)) - симметрична и неотрицательно определена, данный метод можот быть использовал в пашем елучао.

Предлагается алгоритмическая форма приведения матрицы наблюдений к верхнему треугольному виду методом Холецкого для многошаговых двухступенчатых алгоритмов идентификации.

В разработанных факториэовашшх многошаговый алгоритмах отсутствует нежелательная операция обращения матриц. Вместо этой операции рокуррептно вычисляются элем< ттл матрицы !3Я(Ч), что пе вызывает вычислительных трудностей и при этом задача становятся болеч устойчивой. Однако в данном случае возрастает количество арифметических операций.

Четвертый раздел посвящен численным исследованиям разработанных многошаговых алгоритмов.

Проведенные вычисления носят частный характер н не претендуют па глобальность исследований, поскольку представляют собой всего лишь экспериментальную проверку работоспособности указанных алгоритмов н могут служить основой для решения реальной задачи.

Предлагается методика моделирования статических н динамических обьектон.

Целью вычислительного эксперимента является подтверждение теоретических выкладок, изложенных в предыдущих разделах, проверка эффективности и сравнительный анализ работы предложенных вьппо алгоритмов идентификации.

Исследования ' указанных алгоритмов проЕОДНлкс'ь в несколько этапов.' На первом моделировались многошаговые проекционные алгоритмы идентификации, но использующие какие-либо методы факторизация.

На второй этапе моделирование проводилось для факторнэовавшых алгорятыов, испольэуюхцик соответственно иреобраэоваиня Хаусхолдора, Гивеиса л Холецкого,

Для проведения экспериментальных исследований разработан комплекс npoipaMM, реализующий алгоритмы идонтифгкации, нало>.:оппые во втором и третьем риздолок.

Программы ыапв лпы па алгоритмическом языке высокого уровня Фортрлн-77 (LEVEL 1.Й.0 VS FORTRAN) для работы в подсистеме диалоговой обработки. Эксперименты проведены на ЭВМ ЕС-1060 в операционной среде VM/SP 1BM-SYSTEM/370.

Тексты программных модулей приводятся в приложении.

В результате проведения численных исследований получены графические изображения оценок вектора параметров и критерия ■точности, а также таблицы средних квадратов отклоиопий оценок от истинных оптчеиий параметров, что дает возможность сравнивать работу укаяаяных алгоритмов.

Анализ результатов теоретических и экспериментальных исследований поаполнл разработать рекомендации по выбору параметров у и 8 при практическом иримепошш многошаговых алгоритмов (&) - (7). Кроме того, покапано, что првменепио многошаговых двухступенчатых алгоритмов приводит к существенному повышению точности оценивания.

В работе проводится числошшй аполиз факторизованпых двухступенчатых алгоритмов идентификации. Показаны достой истин и недостатки методов факторизации Хау^колдора, Гиленоа и Холецкого.

В отличие от третьего раздела, где были рассмотрены преимущественно математические аспекты могода наименьших квадратов, г даныом подр«ядел<| рассматривается также вопросы, ом.тишыо с погрешностями округлений.

По результатам проведенных зкеш-риментов установлено, что ■эломопты треугольных матриц, вычислонпыо соответственно елгоритмами Гивепса и Холецкого, соымдиют ва каждом ншге процедуры идентификации с точностью до четвертого япака после запятой. Матрица Хаусхолдера отличается от матрицы Гивепса и матрицы Холенного только знаками строк.

Показано, что траектории оценок Виктора параметров, полученные п результате применения фактори.'оваппмх алгоритмов О Ь) - (I ft /, почти всюду совпадают с траекториям и оценок вектора пир'" метро г., вычислешгах с помощью многошаговых двухступенчатых алгоритмов (б) -(7), соответственно. Результаты нсслсдоипннй позволяют сделать вывод о Том, что наиболее целесообразным ¿п>д;кпси применение метода

Холецкого, поскольку on проще с точки прения программной реализации и для него требуется меньшее количество арифметических операций.

D работе проводится численное исследование факторязоваапыя алгоритмов идентификации нестационарный дипамгичееких обьектов.

Рассматриваются динамические обыжты па дискретном промежутке времени [tjj.Tj, описываемые ARX-модолыо рторого порядка

y(t> - -At(a)y(t) + Bt(a;u(t), (17)

где u(t), y(t) - вход н выход соответственно; t)t ■ фиксированный момент времени начала наблюдений за входом п выходом обьекта;

A,(q) - a,(t)q-l+...+ef4>((t)q'"- ; (1.8)

B,(q) = b^t)^-,+...+bNb(t)qfib; (19)

q-J - оператор единичного запаздывания; q-U<(t)»-u(t-l){

N = N„+N|,; N„ = 2; Ni, = S.

Инициация процедуры оценивания начинается с момоша времени tH = t.j+tB. где t0 = max(Na, Nj,)-f At, At = 1, Ц = S.

Предполагается, что экспериментальные значения вводных величин, необходимых для ввода в модель, измеряются с погрешностями v(t) с заданными статистическими свойствами.

Кроче того, нселедопапа задача идентификации АВМЛХ-модчли с цветным шумом обьекта

z(t) =■• -At(q)ztt) + Bf(f|)n(t) + w(t),

(20)

y(t) = z(t) + v(t).

Полный сигнал шума расщепляется на собственно шум измерений (или наблюдений) w(t) и шум объекта v(t).

Модечь шума измерений заннсывиятея в виде скользящего среднего

w(t) C(q)e(t), (21)

где

C(q)~l + cl4-4...+cM/l-N\ (22)

о(Ч) ы . у(1) считаются последовательностями независимых

случайных волнчкп с нулевым сродним. Здесь соответствующие

коэффициенты приняты равпыми Ма = 2, К), ~ Й, М0 = 2: 3( 1о"чпях(ЫВ1Ыь,1^с) (-¿и.

Проведенные эксперименты показала, что наличие шума измерений, описываемого мод о лью скользящего среднего (21) - (22), приводит к увеличению области сходимости алгоритмов: размер этой области увеличивается с ростом степени многочлена С(ч).

В заключении кратко сформулированы основные научные и прикладные результаты диссертационной работы,

^ СНОВПЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Рассмотрены осповные модели динамических объектов. Проведен анализ существующих алгоритмов параметрической идентификации статических и динамических обьектов: выявлены их достоинства н недостатки.

2. Приведены сдиошаговые двухступенчатые.... алгоритмы идентификации, содержащий процедуру оценивания вектор« скорости дрейфа и процедуру оцопивания непосредственно нараметров. Результаты работы первой процедуры используются либо для коррекции смещения, возникающего при оценке дрейфующих параметров с помощью роботы Второй процедуры, лпбо для перехода к динамическому многошаговому алгоритму. Анализ оценок, полученных с помощью одношаговых двухступенчатых алгоритмов, показывает, что данный алгоритм дает асимптотически цосмвшонпыо оценки.

3. Исследованы многошаговые проокпиоппые алгоритмы параметрической идиптпфикдцнп. Показапа целесообразность нирохода от ©/(пошаговых Алгоритмов к многошаговым. При этом оптимальней величина глубины памяти зависит от статистических свойств сигналов и помех.

• 4. Построены мноюшоговыо двухступенчатые алгоритмы, позволяющие существенно повысить точность оценяпаппя иостмцпокаряыч параметров.

б. Проведен анализ задачи наименьших квадратов, ирисут<тву\':1цпй в ыпогошаговых алгоритмах. На основе анолиза предложены г.лгорнтмическио формулировки при ведения митрнны наблюдений к

треугольному внду при помощи разложений Хаусхолдера, Гпвенса а Холецкого, погдволяющпе решать задачу ярдшсныип;; квадратов с большой точностью» Показана пепапесоо'оразв&сть решанин оедачп готлоньишк квадратов в двухступенчатых алгоритмах а помощью модифицированного алгоритма ГУама-Шмидта. йриь'ччоппе »того метода на аоклточаот операцию еброоцеипя матриц,

Ô. Продяс5ксиы ыоднфидярокглгеш; мыогошагозыв двудступоялатые елгорптмН: ислользутщпа методы факторизации. Пычполвпяе решения еодачп при шмощп фаиториэовашшч катодов дела«п алгорпгаш боле« устойчивыми яслэдствио гстрашшпя п е : ел е тол ы? о ii операции обращения матриц.

7. Ролреботап комплекс nporpams, реализующий получолтшо я иселедорйшгме в диссертации тм»годг>т и алгоритмы. Проводятся, сравнительный анализ работы чкоготатовт глгорптмсв. При идентификация нестационарных ебьектов плпСолее аффективным яялязтоа приканенн« многошаговых дв* *ступегтатьгч ллгоритмоя,

8. Предложена мвтояпкд модачярогяния статическик и дипамичесгевк объектов,

9. Экспериментально исследовано вдвядео помех и цалпчиа корреляции пожду входными сигналам п «а «войетва двухступенчатых алгоритмов. Наличие номечя выходного сигнал« приводит к увеличению области сходимости алгоритмов. Корреляция входных сигналов уменьшает скорость сходимости и снижает вычислительную устойчивость алгоритмов.

10. Продлогаеиы практически:? рекомендации по рациональному выбору параметров алгоритмов и методов факторизации. Получено, что при отсутствии между входными сигналами зависимости, близкой к линейной, наиболее челесообраэным является использование метода факторизации Холецкого. Алгоритм Холецкого проще с точки врепня программной реализации и требует меньшего количества арифметических операций.

Основные положйния и отдельныо результаты двссертоцноннй работы нашли отражение в следующих публикациях:

1. Аксак Н.Г., Руденко О.Г. Экспериментальные исследования многошаговых проекционных алгоритмов идентификации. • Харьков, 1992. - 20 е.: ил. Рукопись депонировав» в УкрИНТОИ SO.12.92, Jtë 2096 Ук-92 Деи.

2. Аксак Н.Г., Руденко O.P. Некоторые особенности работы проекционных алгоритмов идептнфикапин при коррелированных входных «пиалах. - Харьков, 1.993, - 8 е. Дон. в УкрИНТОИ 18.02.93, M 199-УкРЗ.

5. Аксак Н.Г., Руденко О.Г. Анализ влияния погрешностей измерения на свойства проекционных алгоритмов параметрической идентификации. - Хорьков, ШЗ, • 11 е.; ил. Дед. в УкрИНТЭИ 28.0S.9S, M 64б-Ук93.

4. Аксак H.Г., Кушпарйв В.М., Руденко О.Г. Численные исследования факторизованных проекционных алгоритмов идентификации. - Харь ов, 1993. - 12 е.: ял. Доп. н УкрИНТЭИ 05.07.93, № 1369Ук93,

! 5. Аксак Н.Г., Бобух A.A., Руденко О.Г. Факторизованные алгоритмы идентификации ХТП Ц Математическое моделировонно и оптимизация технических систем н процессов. Сб.науч.трудов. - Киев: ИК АН Украины, 1993. - о. 68 - 63.

6. Аксак Н.Г., Руденко О.Г. Двухступенчатые многошаговые алгоритмы идет фикации нестационарных обьектов // Сб. Проектирование автоматизированных систем контроля и управления сложными обьекгамн. Программы и аннотации докладов Международной школы. - Харьков - Туапсе, 1992, е. 9.

7. Аксак Н.Г., Руденко О.Г., Куганаров В.М. Факторизованные многошаговые двухступенчатые алгоритмы идентификации динамических обьектов Ц Тезисы докладов III Международной научно-техничоской Конференции "Методы представления и обработки случайных сигналов и полей", - Харьков, 1993. • с. 107.

Подписано к печати 21.12.93г. Объем I печ.л. Уч. -изд.л. 0,75

Фермат бумаги 60 х 84 Тираж 100 окз. Заи. 2/I3I3

Тшюграфкя ХВУ, Сумская, 77/79