автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Факторизованные методы и алгоритмы идентификации объектов управления при коррелированных измерениях

п Ь и«

1 п А№ 1 терство о с в i т и украТни

г 5 0<дрк1вський державний техн1чний ун1версигет _ р а Д 1 о електрон1ки

а дШНьП

На правах рукопису

ГРИЦЮК В1РА 1ЛЛ1ВНА

УДК 681.5 015:519.6

ФАКТОРИЗОВАН1 МЕТОДИ I АЛГОРИТМИ 1ДЕНТИФ1КАЦИ ОБ'бКИВ УПРАВЛ1ННЯ ПРИ КОРРЕЛЬОВАНИХ ВИМ1РЮВАННЯХ

05.13.01 — Управлшня в техшчних системах

Автореферат дисертацЛ на здобуття наукового ступеня кандидата техшчних наук

X а р к ! в —

1995

Дисертачлею е рукопис.

Роботу виконано на кафедр! системотехник Харк1вського державного техшчного ун1версигету рад1оелектрон!ки.

Науковий кер!вник:

— доктор техн!чних наук, професор Петров Е. Г.

Оф1Щйн1 опоненти:

— доктор техн1чних наук, професор Руденко О. Г.;

— кандидат техн!чних наук, доцент Гребенник В. Д.

Провщна орган!зац1я — КиГвський пол!гехн1чний 1нститут.

Захист в1дбудеться »_"_ 1995 року

о „_годин1 на засианн1 спец1ал1зовано! ради К 068.037.01

в Харк1вському. державному техн1чному ун!верситет! рад!оелек-трон1киза адресою: 310726, Харк1в—-726, пр. Лешна, 14.

3 дисертащею можна ознайомитися в б1бл1отец! Харк1в-ського державного техШчного ун1верситету рад1оелектрон!ки.

Автореферат розклано

1995 року.

Вчений секретар спещал13ованоТ ради кандидат техшчних наук, професор

Е. О. ДЕД1КОВ

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА ЮБОТИ

Актуальность роботи. В зв'язку а пред'явлениям все б1лыяих вимог до якост 1 лроцес1В управлшкя 1 прогноэування у р1эних галузях науки 1 техШки проблема 1дентиф!каци стае надзвичайно вахливою. Побудування модел! э достатньою точ-Шстю визначае потенц!йно доеяжну ефектившсть системи управляя в щлому. Характернимя особливостями моделей склад-них реальних об'ектгв е вироджен!сть, погана обумовлешсть 1нформац1йно1 матриц!.

В зв'язку з цим е актуальною розробка ст!йких методIв I алгоритм 1 в синтезу модели як1 дозволяють збиьшити точн!сть ощнювання параметр!в, 5 ефективних метод!в параметрично! 1дентиф1кадп динам1чних об'ект1в.

В|ДМ1ннють реальних процес1в в!д процесс, яш опи-сують моделI, мохе приводити до розб!жност1 процессе реку-рентного оцшювання, коли фактичн! похибки оц!нювання нарос-тають. В зв'язку з цим виникае необх1дн(сть створення нових метод1В, як» дозволяють д(стати ст1йк1 оц!нки за рахунок введения факторизация I модиф!кац!й.

Циь дисертащйно! роботи - розробка, досл1дження I практична реал1зац!я методов 1 алгоритмов оптим1зацп модёл! при коррельованих вх|дних зм!нних, як1 дозволяють шдвшцити точнють 0ц!нювання параметра модел!, а також побудування ст1Яких метод4в I алгоритму параметрично^ ¡дентиф1кгщп динам 1чних об'ект1В.

Задач! доел!дшння. У в1дпоб1дност1 до викладено? • Щл1 в робот 1 вир1суються так!- задач! досл!джекня:

- на основ! пор!вняльного анакIзу класиф!кувати в!дом!

методи I алгоритм! вибору структури модел» !з эадаяого кла-су,"лроанал1аувати методи I алгоритми параметрично! ¡денти-ф!каци в умозах неточном! аавдання модел системи, виявиги переваги 1 недол!ки дих методIв;

- розрсбити методи I алгоритма оптимгзацп екладност! моделI при коррельованих ам1нних, як!-мають високу точнюгь 1 ст!йк!сть;

- розробити обчислювально ефективн! модиф!кован! методи 1 алгоритми параметрично! ¡дентиф1кацп динам¡чних об'ект!в, як1 дозволяють д!с_ати б1льш точн1 г ст!йк! оцшки.

Методи досл1дження. Для виршення поставлених задач у робот Г використано методи регрессного анализу, теорм мат-риць \ матричного анализу, математично* статистики. Експери-ментадьна перев1рка отриманих результатов зд1йснювалась на основI математичного моделювання роботи алгоритм!в на ЕОМ.

На аахист виносяться роэробка, досл1дження I практична реал1заЦ1Я метод (в I алгоритма опгим^зацП модел! лри кор-рельованих вх!дних д1яннях, як1 шдвищують точность оц!ню~ вання параметр1в модели, а також побудування стойких методов 1 алгоритм! в паранетрично* |дентиф1кацп динам! чних об'екпв.

Наукова новизна роботи. 1. Розроблено алгоритм оптим!-вацн моделI, який дозволяв д»стати краще. обумовлеш матрицу заснований на ортогональному розкладанн!, 2. Побудовано факторизований алгоритм оциновання, заснований на ортогональных перетвореннях 1 його модней кац1 м!н1м1эуюч) обчислю-вальн! затрати. 3. ДоведенI нов! сшвв!дношення, узагальнш-ч\ результат«, вдобутI для рекурентного передшення матрич-них факториаащй при однорангов!й модифтацп. 4. Розроблен!

нов! рекурентн! фаоториаован1 алгоригми модиф!кованого методу найменших квадрат 1 в для оцшки параметр!в, як! зм!ншгься аа часом. Здойснен! доел!дження зб1жност1 розроблених алгоритма. 5. Яобудовано рекурентний факторизований алгоритм декомпозици для вирипення загально! задач1 оц1нювання параметров. 6. Запропонована методика вибору конкретного алгоритму а указания при вир Iшенн1 реальних задач.

Практична щншсть роботи. Роэроблен I методи 1 алгорит-ми дозволять устшно виршувати шроке коло задач ¡дентифи каци, як для статичних так 1 для динам^чних об'егачв. Ви-зиачен1 особливост! застосування модиф1кованих алгоритм»в факторизацп дозволяють одержати б!лып точн! I ст!йК1 ощн-ки. Одержан! нов! перспектизн! для застосування алгоритми, м1Н1м1вуюч1 обчислювальн! витрати. Розроблен'1 алгоритми реал ¡зоваш у виг ляд I програмного комплексу (ПК). Застосування його на практиц! дощльно для вир!шення задач 1дентиф!кацп,-планування 1 управл!ння 1 дозволяе шдвищити експлуатац(йно-техн!чн» характеристики, над!йн>сть, якють лрогнозування 1 управл!ння процесами р1зно'г природи.

Реад1вац|я результатIв роботи. Програмний комплекс, який реал!эуе розроблен! методи 1 алгоригми використовано при лроектуванн! промислових систем випробувань при вироб-ннцтв 1 дизельних двигушв у СПКТ1 АС м. Маркова. Результати впровадження програмного комплексу шдтвердили мохливють використання в практик теоретичних розробок, ЯК1 одержан! в дан!й дисертаЦ1йн!й роботь

Науков! поло.«ення, висновки \ рекомендацП, викладен» в дисертафйшй робот!, використан! при подготовил курс ¡в ''Моде люяанн я систем", "Программе запезпечення САПР"," Цифрова

обробка 1нформацп" на кафедра системотехшки Харк1вського державного техничного уя1вэреитету рад¡оелектрсноки.

Апробац1я роботи. Основн! положения I висновки дисерта-ц1йно1 роботи допсш дались 1 обговорювались на 4- 1й Всесоюзна школ! "Проектирование автоматизированных систем контроля и управления сложными объектами" (Туапсе, 1990), Мож-народн1й науково-технШнШ конференцп "Применение вычислительной техники и математических методов в научных и экономических исследованиях" ( м. Льв^в,1991), ЬВжнароднМ школ1 "Проектирование а^гомативированных систем контроля и управления сложными объектами" (Туапсе,1992), на сем!нарах Науко-во\ ради АН Укра1ни а проблеми "Кибернетика" "Системы автоматического контроля и управления" (м. Харкав, 1990-1991).

Публ(кац(Основн1 положения дисертацойно! роботи опубл1кованI в 9 друкованих роботах.

Структура а обсяг роботи. Дисертащя складаеться а вступу, чотирьох глав 1 законченна, двох додатков, мостить в малшков, 1 таблица, вклшае б^блюграфш з викорис-таних джеред. Загальний обсяг дисертацп /65 сторонок.

ЗМ1СТ РОБОТИ

У вступ! обгрунтована актуальность теми I необходк1еть

у

роэробки методе 1 алгоритмов стойко! ¡дентифокацо1 об'егачв управЛ1ння, сформульован1 цш 1 задач 1 досл!дження, водана-чена наукова новизна » практична ' щюпст'ь роботи, стисло ьикладено одержан! результат

В перпий глав Г проведено анало'а юнуючих методов вибору модели виявлеш ¿х переваги I не дол о ки. Проаналозован!

лроблеми вирииення задач параметрично« ¡дентиф!кацн рб'ект1в управл !ння. Проведений огляд ш дтвердив акту-альяють розробки нових ст!йких алгоритм!в.

Необх1ДН1Сть виэначення структури .! параметр!в моделей складних систем за даними спостережень виникае майяе в ус IX галузях науксво\ 1 практично'! д!яльност1, таких як техьпка, ф!зика, х!м1я, економ1ка та ш. Тому розгляден1 в дан1й робот! методи !дентиф1кацп моииа використати у галузях, де эд!йснюеться моделювання по зх1ДН!й ! Вих!дн!й 1нформацп.

Виб!р структури модел! ютотно в!дбиваетьея як на якостI здобуто» модели так 1 на и ц!яи Якють в!дновлено1 коде лI може бути ощнена по критерию похибки, який е функционалом в'|Д виходу системи 1 виходу модель Зусилля по розрахунку модели як! виз начать и ц1ну, духе зале жать а!д структури модел!,. котра зрештою визначае моялив1сть отриман-ня однозначяих обгрунтованих оц|нок вектора параметр!в, а гакож обчислювальну складн!сть алгоритму. Найкраща структура одел\ е компром!сом м1ж гнучкютю, яка виражаеться у використати структур моделей, описуючих сам! р!зн1 системи, I эконом!ею, яка вимагае не використовувати занадто велико1 илькост! параметр¡в. В результат! задача структурно» ¡ден-гиф!кацп поллгае в шукант м1нIмуму критерИо якост! модел!

^ = агд ггпп,

(1)

аыап1е основних критерпв структурно! !дентиф!кацп показав, то вони спрямоват на В1дшукання такого опису системи, когрий' дае найменшу еереднеквадратичну похибку. 06-меження ускладнень моделей, як> вибран1, аабезпечуеться присутнютю штрафу за складшсть. Застоеування метод 5 в в1д-шукання оптимально'! структур« може бути ускладнено рядом проблем, До них належать проблема зсунення 1 неет^йкоет! оцшок при сильней корреляцп шх незалежними вмсиними. Виб1р ам1нних в ргвнянш регресI1, побудований на статисти-Ц1, яка эалежить I.: д зсунення 1 вшадково 1 похибки 01Пн-

0 т

ки опису' мае ряд недолж!в: необх 1 дно обчислювати & коеф!Ц1ент!в регреси, де М - к!лък1сть регресор1В в пов-ному р1внянн1, ощнки коеф\Щент1в вс1х р\внянь, кр1м пов-ного, зеунеш. Регрес¿йний анал1а на головних компонентах доэволяе скоротити к!льк!еть незсунено ощнених коеф!Ще-нив до/Я.

Але к!льк1сть головних компонент, як1 використовуються, ввичайно не оптим^зуеться, через те щр вона визначаетъся вибраною часткою дисперсП виходу або шформац!йних характеристик об'екта. Отдсе, необх!дно розробити метод по0удови оптимально'! модел! гфи коррельбваних вмтних» який дозволяв эб1ль тш точность оцшюьання параметр ¡в модел!.

Багато моделей (А{?Х,АКМАХ, А]}А!?>0 можна описати р!зни-цевим р!внянням

¿м д.../ <г>

де % ■■ БИХ1Д, Хк-вх!Д, £к~ С^'^^^Л (у4]- коррельо-

вана завада, ^[^¿Jr ^ > б1лий "У*» ? ~

оператор всуву, А,&,С¡D- пол1Иом1апьн1 оператори такого виг ляду:

А (f'}* 1. . +añQ q (з)

6 (q'h 4 f'•4 •"

C(q-'J (5)

Задача параметрично! !денти{пкацп системи, яка описана ыоделлю (2)-(6), складаетьея в визначенн! в кожний момент гасу по реал!защям .~Vic-na , .. вектора

16ЫД0МИХ параметр!в ^ = .. > ^ Д^1" Якщр лозначити

аемо

Дяя одерлання ощнок ^ параметров модел ¡ (2) часто вико-истовуеться метод найменших квадрат Iв (МНК), череа те що íh вимагае м1ншум апрюрно! ¡нформацП. Але аастосуъання

класичних схем методу ЯК може бути ускладнено рядом проблем. Водом» модиф1кацН МВН, як о дозволяють одержати неасу-нен1 оценки параметр!в, е обчислювально нест\йкими. Це зв'я-вано а тим, ар якщо матриця ковар1ащй погано обумовлена, то мая1 8М1НИ у вх1дних I виходних 8М1ННИХ сильно впливають на ревультати ощнювання параметр 1 в. У випадку ощнювання лара-метр1в, як! амондагься за часом в умовах невиморяних эавад 1 неточном 1 завдання модели системи також необходно побуду-вання методов, маючих эб1жисть I точность. Взв'язкуэ цим в дашй роботI розробдет модиф!кован! факторизованI метода параметрично! ¡дентифокаци, як! дозволяють достати сийк1 ощнки. Для розв'язання цих задач необх1дно роэробити ефективний метод оптимозацп модело, побудований на ортогональному розкладанко, довести ново сповводношення для рекурентного лерел1чення • факторизованси обновлено! ковар1ац1йног матриц!, а поим на !х основ! роэвити нов\ факториаован! алгоритми ¡дентиф1кац!I об'екпв, котро будуть мати обчислювальну стойкость.

Друга глава 'присвячена синтезу модели при коррельо-ваних эм1кних а викор'истанням методу ортогоналозаци. На основI вдобутих результатов розробляеться алгоритм оптимоза-цп модел» при виродженкй онформашйшй матриц! эа допомогою сингулярного роакладання.

Ызеться на уваз1, шр опис эадаеться р -морною вектор-

(8)

, елементами яко! сдужать

в»дом» функцп ht вианачен! на обласим , яка нас щкавить < fl - н?в!домий вектор параметр!в роашру /г) . ItoTpióHO способом проведения /7 р1вноточних експеримешчв над ¡южною складовою векторав точках Х^Х^ в t дновити значения 0 fx,J$) в облает i <2? , прилускаючи, що ви-конуються вс1 передумови регрессного анал1эу, включаючи адекватнють опису (8). В кожной точщ JC¿ вим!рян! значения мають вигляд

Yfz¿) = 9fe); . (9)

де. YfZi) i ~ стовпЦ! posMipoM р вимфяних эначень i

випадкових лохибок, останн( - статистично незалежиt по ¿ та сл!дують р -м!рному нормальному закону розпод1лу з ну-льовим математичним спод!ванням i матрицею KOBapia4iñtí^Zp. У випадку коррельованост i похибок "d 3Y/ де-

\/ - в i дома дода-гна визначена матриця posMipy р*р>) Bi~ домими гшретвореннями приходимо до дано г о випадку. Виравимо Щ- yj (10). За критерий вибору f fa) приймемо

L*{

¿-i

OpToroHcUiayeMO систему функЩй Лс г-(х), використовува'кчи матриц» оргогонал!зацГ1 Т роътру(ftwij, яка складаеться ь

стовпцт, котрими е ортонормованI вяастив! вектори Iнйорма-ц1йао'1 матриц! Г розм!ру (му/ъ)

Сч

О л Л /1

Тодг (10) мае вигляд У{х)~У^£)ТС')ОгГГ'Г^>. Ма?рицю ортогонал1ващ 1 Т лодамо у вигляд 1

... А т-г*

Т~ ** . («)

де Р0 ортонормований бааис для ядра X

[ад. .

- матриця роам!ру (ьрхМ^.Р- ортонормований бааис для ортогонального доповнення ядра /Г. Для виршення задачI оптишвац!1 опису гуюпонуеться використати сингулярне розт кладання матрица

дв

матриц» роам^ру/УЛ

1 Лх/7/? в 1дггов 1 дно, ' I. - Д1 атональна матриця роам1ру А»/*, яка складаеться з ненульових властивих эначень матриц! Х^Х. Еирааимо

юиори (х4=Х(Х1)рГ)У'

Ортонормован! властна! вектори р^ _,, ^рг, в!дпо&1дають л1вим еингулярним векторам, розставленим в порядку неаро-

отанна чисел ® '

Оптимальне число член!в £

вианачимо ¡а умови

А*« " (15)

, р <е *}

число стовпщв матриц! Г дор!внюе_ к!лькост! чисел в

(14), для котрих аД1йснюеться У) (16), тому

статистично н^значущих серед знайдёних коеф1щент ¡в немае. Вектор - лсевдорозв'язок, я кий мае М1-

н!мальну евкл!дову довжину, задач! в|дшукання вектора . м!н1м!зуючого_ еЕклиову довлину лр - м!рного вектора в»дхилу б т . В глав! роэглянуг! способи

використання эдобутого опису, пор!Вняння метод!в розв'язання задачI найменших квадрат¡в. Застосування даного алгоритму дозволяв, ефективно враховуючи похибки задано1! ¡нформацп, похибки заокруглення ! л1н1йно'\ залежност!, аменшити вимфнють опису до меж1, при котр!й установлюеться доциьне сшвв1дношення м^ж детальнюти опису I ¡снуючою !нформац!ею.

В к!нц! глави зводяться результати моделювання 1 пор!-вняльного анал!зу ст!йкост1 ! точноеп ошнювання за допо-могою сингулярного розкладання 1 спектрального анал!зу. Результат доел ¡длень показали, що алгоритм з елкористанням сингулярного розкладання б1льш етчйкий до матриць э поганою • обумовлен^стю, зб1лыиенню кчлькост! оциених параметр!в I дозволяв д!стати бьчьш точн! оценки, н1ж алгоритм на основ; спектрального анализу.

Третя глава присвячена побудуванню модифокованих факто-ризованих алгоритмов оц!нювання параметр¡в динам1чних об'ек-т1в, як! маять високу чисельну сзчйшсть. В главо зд!йеню-етьея модифокашя чисельно нест!йких алгоритм!в лсевдороз-в'язк»в способом побудови факторизованих алгоритмов, як! грунтуються на ортогональних перетвореннях. Щ методи засно-ван! на використаян 1 сшвводношень модиф'о кованого методу Г1-венса. На основ! эдобугих результатов розробляються фактори-вований алгоритм оцшювакня параметр!в динамшних об'ектов з обмеженкями I рекурентний факторизований алгоритм оцонювання на основ 1 ортогональних перетворень. Застосовуючи модиф1ка-цою чисельно неслчйких рекуреятних алгоритмIв псеЕДорозв'яа-ков, розвиваемо рекурентний факторизований алгоритм декомпозит* для розв'язку задач! оц!нювання параметров. Для оц!нки параметра, як! амонюються эа часом, розробляються нов 1 векторизовано рекурентно модиф!кац!1. Ц! модифокаци грунтуються на використанн! доведених нових еповводношень, уаагадьню-ючих результати, установлен! для перебудови матричних факто-ризац!й ь\1гтм1Ш11 при одноранговой модиф!кацп. На основ! здобутих результат¡в розробляються рекурентний факторизований алгоритм з постШним ело дом о рекурентний факторизований алгоритм, еиолучайчий експоненц\алъну ощнку даних з ко-вар!аЩйною модиф1кац1ею, маючий високу точность ! стой-кють. Проведено дослоджння зболаюсто розроблених алгоритмов.

Основою чисельних алгоритм¡в обчислення псевдорозв'явку, задовольняшого с-ум!сн1й систем! обмежень Суб* 2Г1 (16) де матрица, ¿Г"-/^-вектор, е сгйвводношення

1г

Т.

яке визначае единий розв'яаок мтшальноч довжини. Для лобудоЕИ чисельяо стойкого алгоритму обчислення псевдороз-в'яэку проводиться ортогональна факторизация обмежень з Ц1ллю полШшення ст!йкост! 1 скорочення обчислень. Для Ц1е? мети використовуються сшвв1дношення чиеельно-ст I йкого модиф!кованого методу Пвеноа, Зобразимо А1'2."М матрицп як

матрица;-

В)у *[('Ь . У випадку Ь^^Онаступи! перетворення

матриц! можна д!стати п юд.т аастоеування модкфисованого методу Г1венса

' сг 0 4

о

Л

к

(18)

1 Л г (¿3

О оС2 «Хч.

« (¿н • ^

(19)

де »/с* ^л,; 4,у

В цьому випадку матриця Г\венеа не будуетьея, а '»Затри-ця Ьг - верхня трикугна э одиницямй на головнгй д1агональ У випадку перетворення дов!льноч матриц! для елемент!в а використовуемо р»вняння

А с для ^

рядка ■обчислюемо:.

* (Ь^Г* (21)

Для а апису рекурентного алгоритму ощнюваяня для випад-ку, коли результати кожного споетереження становлять кор-

рельован t ьим i рюнання, використовуемо рекурентн» формули

А Я

перел1чення по iснуютим попереднш значениям Ах, допо*

М1жн1й матрищ Pk^tf_ FkTА к*Fk)*'1 s ^ даним значениям у7-мфного вектора"'y^f В результатi, коли обо-ротна, p'Onk = M виходить рекурентний алгоритм

обчиелення псевдорозв*язку, котрий можна штерпретувати га допомогою фиьтра Калмана

^ Л /' г- Л 1

у У/Г4-1 ~ Ы+fJ$K)' (22)

кн ■*■ FKHPk Fx*4 Jf{ZZ)

Fk., RC FK*I) FKHPX. C 24)

де Fmi'pxft матриця, /¡¿ -(¿[¿кЕк], шум вим^рювань £ к - незал-чжний гауссовський стохастичний процес з ну-льовим середнж. Рекурентне р'тняння по Р чисельно нестойке, череа те, щр похибки заокруглення, до яких воно чут-ливо, молу?ь ьагромаджуватися. Щоб усунути розболапсгь методу i робити а кращ? обумовленими матрицами впроваджуеть-ся факторизацоя Рк -IFcDaZFx Т' верхня трикутна матриця а одиницямй на доагонаш, а . )■

Зобразимэ Рхц = Wlf^l, Гт°А' вииначення

для рекурентного перелочення матриць \ робиться

эпдно з такими перетвореннями

Л* о

О : * Д

ОМ

(25)

кн К**

(26)

I 0\\ Укн

де Ак+^Укн^Ы/ ^кы перетворення Ивенса аг!дно алгоритм му (18) - (21). Для вибору лочаткових эннчень матриць про-лонуеться, у випадку розв'язку задач а матрицами, маючими обумовлен\сть ькще, и!» 10 , використати ортогональну факториэац!» зг»дно алгоритму __(18) - (21), яка дозволяй анизити обумовлен!сть матриц! на основ! таких етвв^дно-шень,

О/ 0« - ФЖ&ЧЗ =/?«; и V/*=4"'

дортогональна/^ОУ/^матриця,^ - матриця ,

Ок - верхня трикутна. Зарролонований рекурентний факгориао-ваний алгоритм обчислешш пеевдорооп' яоку (?.Й) - (2.5) (25) • складаетьсй в тому, шр [.н-и обчислюеться ¡8 застоеуванням формул (25), (26), на в Iдмо ну в!д (23) е чисельно стойким 1 дозволяв скоротити час обчиелення.

В данШ глав! проводиться побудова чисельно-ет!йкого рекурентного алгоритму декомпозицп для роав'язання аагаль-но! задача оц)нювання параметр!в шляхом побудови рекурвнтно-

'О факторизованого алгоритму., побудованого на симетричшй иогг факторизац! ь

Важливою особлив!стю рекурентних алгоритм¡в !дентиф!ка-цп е '¡х эд1бн1сть вистежувати нестац!онарн!сть системи. Запропонованi нойi векторизован! рекурентн) алгоритми 0ц1ню-вання параметра динам!чних о6'ект!в грунтуються на викорис-танн1 нових с1Нвв!дно1вань для рекурентного перел 1 ч&ння обновлено'! модиф» ковано\ матриц! ковар^аЩй, . представлено') в фй(сторизован1Й форм!. Так! модиф!кацп МНК: алгоритм з пост 1йниМ фактором йабування, алгоритм а коректировкою сл>ду матриц» ковар1аЩй, алгоритм з поверненням матриц! ковар!а-Ц1й до задано'! чи залежно* в!д осташнх даних матриц!, алгоритм з модиф!кац!ею матриц! коварошй, доаволяюгь досягнути деяких необх!дних властивостей для оц!нки амшних за часом параметр!в. Проведено досл(дженнн умов аб^жност! алгоритму з постIйним сл!дом матриц! ковар!ац(й. Показано, шр якщо загублена додатна визначенють Рц , зб!жн!сть ставиться н!д сумн!в. Розроблено факторизований рекурентний алгоритм э постижим сл!дом. В алгоритм!, нкий сполучае експоненц^альну оц(Нку даних з модиф!кац!ею матриц! ковадиаШй, обмеж<?ння властивих нначень яко! дсенгаетьея шляхом використання квадратичного члена, вабеапечуеться додатна визначенють матриц! ковар!ац!й при эбереженн! сеновних властивостей аб^жност! рекурентного УЪ"К. Для збитъвення точноет! необХ!дна орган!-

Л

защя рекурентного флкторизовуного обчиелення ощнки^. Внасл1док цього в даному розд!л1 розробляетьея алгоритм пе-рел!чення факторизац! > матриц! Рк ъ зобра.ч~нн1 ^

при одноранговой модиф^кащ'», д? верхня — с? а ~~

трикутна"матриця в одиничними д!агональними еле^ентамн,

- д 1 атональна матриця. Потш на основ! адобугих результате» будуеться- алгоритм рекурентного факторизованого перел|чення оц1нок. Зобразимо матриц» ковар|ац!й Р^ «» Ц*!)*: 2/к

рк$ = 1Гк 'д.' • "'озиачення

Ь*^ г Ьи-1 (к ! А/.

Т) с/ (с/1, к-о ^ д'м, х-г);

(29)

(30)

Бри цьому вектор I верхня трикутна матрицу ¿^Г

рекурентно обчислюються для 1-2, /V

= ^г*к><; (31)

^ Л * Ъ, (32)

Ж',*-/ * ¿в, «-<-><£ А,

= (34)

йч ¿-г

кл-н, К-4" ф,к., ; (35)

к К - оС КХ-/М,К-1.

(36)

Параметри С^уб^I в1дгюв1дн0 регулюе шдсилення алгоритму НК, мала константа, яка в!дноситься до М1Ншального властивого значения Р , фактор експоненц1ального аабуван-ня, мала константа, яка взноситься до максимального властивого аначення Р . Роэраховане число операций, необх!дне для реал1эацп цього алгоритму, показало, шр роароблений алгоритм мае той же порядок складностI, шр I факториэований алгоритм, використовуычий коваф1ац1йну модиф1кацШ для обме-жень властивих вначень Р знизу. Матриц! ^^ 1 об-числюоться згIдно з алгоритмом (18) - (21). Таким чином роз-роблен! рекурентт факторизованI алгоритми модиф^кованогоИНК для.ощнки ам¡нник за часом параметра мають тдвитеиу 361Ж-Н1СТЬ ! ТОЧНГГТЬ.

В к1нщ глаьи лропонуються результат« чисельних досл1д-жень модиф|Коваяи<с алгоритмов \ *х пор1вняння ь традиЩйни-ми.

. В четверти глав! розглянул питания р^ал^ац! 1 розроб-лених у.друг¡й I трет1й главах методов » алгоритм¡в у форм» програмного комплексу "ПАКМ". Наповнення пакета дае змогу

ЭД1ЙСНИТИ вибф алгоритму ршення а урахуванням конкретного випадку i . доаволяе використовувати його для вир i даты широкого кола задач. Система являе собою комплекс методов i не аалеяить вод означено! проблеми. Можливими галузями вастосування е: економжа, промисловють, авоащя.

В глав1 розглядаеться арх1тектура ПК, технолог1й вико-ристання, способи управло ння i реал1защя. Визначаються основн1 функци i прианачення колкого програмного модуля.

.. • Наводиться аагальн! знания про пакет: склад, об'ем, мова та \н.

Комплекс програм . "ПАКХФ" эапрограмований мовою Фор-., тран-77 для роботи у середовищ! MS DOS. У склад програмного комплексу входять 46 программах модулiв. Апробация програмного комплексу вд<йснювалаеь при лроекз'уванн о промислових систем зипробувань при виробництво потужних дизельних дви-гун(в. Комплекс програм "ПАКМ-" е складовою частиною боблю-теки програм з оптим!за1Ш, [дентифокацп, лшойно! алсебри 1 б!б.нютеки чисельного анализу. Результата впровадження" програмного комплексу подтвердили можлив^сть використання в економоц! . i инженерной "практиц) теоретичних результата, здобутих Б дашй дисертащйной роботi,

' е

В aaKiH4eh'Hi стисло сформульован ¡, основн i наукой i i застосоБН) результати дисертащйно! роботи. <ч

Додаток 1 метить тексти початкових модул! з,- HKi входять в комплекс аастосовних програм.

. Додаток Z м¡стить документи о ьпроваджгнн1 розроблених алгоритмов i комплексу.

0CH0BHI РЕЗУЛЬТАТИ РОБОТИ

i

1. Проведено анал!з оенуючих методtв структурно-лара-метрично! 1дентиф1кацп об'екпв управл1ння, виявлен! чх переваги I недолоки.

2. Згtдно а результатами анализу, сформульована аадача дослодлсення: роаробити методи i алгоритми сшльного .виэна-чення структури i параметров модел! при коррельованих зм1н-них, а також методи t алгоритми параметричноо одентифокацп, HKt ДОЭВОЛЯЮТЬ ДЮТаТИ CToflKt оцшки.

3. Запропоновано метод оптим!зацп модел! при коррельованих ам1нних, лобудований на ортогональному розкладанн!.

4. Розроблено метод oiiTHMisayi i модел i а використанням сингулярного роэкладання, який мае високу точнюгь i

CTiÜKtCTb.

б. Розроблено метод матрично'1 факториващ i на основ i ортогональних перетворень, який мае малий час обчислення i чисельну ст1йк(сть,

6. Зд¡йснегш модиф1кац!н чисельно нестойкого алгоритму псевдорозв'язк1в шляхом побудови факторизованого алгоритму, заснованого на ортогональних -перетвореннях.

7.. Запропоновано рекурентний факторизований . алгоритм _ оЩнювання для !",'Пс1Дку коррельованих вим^рювань на основ) ортогональних пе^творень.

8. Запроиокс^Н! реком«.чдацп по створенню рекурентного факториаованого алгоритму декомпозицп для роьв'яаання за-гаяьно'! задачi ошнювання параметров.

9. -Доведен! нов! eniBBiдношення для рекурентного riepe-Л1чення модиф!ковано! ковароащйноо матриц!., уобрнжено! в

векторизован 1й форм i, для оцижи омиших оа часом параметр! в.

10. На основ! здобутих результат i в розроблено фактори-зований рекурентний алгоритм з пост i йним сл!дом .i рекурен-тний факторизований алгоритм, сполучаючий експоненц!альну оц!нку даних з ковар iацi йною модиф)кац!ею, який мае високу чисельну cTiftKicTb i точн!сть. Проведено доел!дження зб!яност! розроблених алгоритм i в.

11. Проведено чисельне пор!вняння розроблених алгоритм i в а традиц!йними i mí ж собою.

12. На баз! розроблених алгоритмов i метод»в лобудованс-програмний комплекс "ПАШФ", який дозволяв вир!шити задачь побудови модел! при коррельованих smíhhhx i иараметричнси ¡дентиф^кацп динамичного об'екта. Результата. впровадження подтвердили економ!Чну ефективнють розроблених метод i в i можлив!сть використання в економЩ! \ 1нженер'н1й практиц» теоретичних результат1в, здобутих в дат й дисертац)йн i й - робот!.

ПЕРЕДIК ПУВЛ1КАЦ1Я ПО TEMI ДИСЕРГАЦП

I *

1. Грицюк В. К , Петров Э. Г.. Рекуррентная факторизо-ванная идентификация динамических объектов V/ Прогр . и ан-нот . докл. Международной школы . Проектирование автоматизи-

' рованных систем контроля и управления сложными объектами. Харьков, 1992 . с. 10.

2. Грицюк Е И., Петров 3. Г. Рекуррентный факторизо-Еанный алгоритм для оценки параметров , изменяющихся во времени. Харьков, 1994.- 6 с. ■ - Дел. в ГНТБ Украины 03. Сб. 94,

М"1076-Ук94.

С. Штров 3. Г., Грицюк & И. Оптимизация сложности модели на основе метода наименьших квадратов // Тез. докл. Уещ. научн. техн. конф. Применение вычислительной техники и математических методов в научных и экономических исследованиях. -Львов. 1991, - с. 46.

4, Петров Э. Г., Грицюк R % Оптимальное описание при коррелированных переменных с использованием ортогонального разложения //Прогр. и аннот. докл. 4-й Всесоюзной школы. Проектирование автоматизированных систем контроля и управления сложными объектами. - Харьков.- 1990.- с.66.

б. Петров Э. Г. , Грицюк R И. Оптимизация модели, основанная на ортогональном разложении // Программное обеспечение технических систем. Сб. научн. трудов. - Киев: ИК АН Украины, 1991.0.36-39.

6. Петров 3. Г. , Грицюк В. И. Фзкторизованный алгоритм модифицированного метода наименьших квадратов. - Харьков, 1992.- 9 е. - Деп. в УкрНИИНГИ 22. 01. 92, Н7б-Ук92.

7. Петров 3. Г., Грицюк Е И. Рекуррентный факториэо-ванный алгоритм на основе ортогональных преобразований // Методы анализа и синтеза систем.- Научн.-техн. сборн.- Севе-родонецк, 193?.. с. 34-36.

8. Петры*. 3. Г. , Грицюк В. И. Оптимизация описания с использованием сингулярного разложения // АСУ и приборы автоматики. 1994. - Гнп. 101.

9. Petrov Е. G. , Gritsyuk V. I. Modifiée) least squares recursive algorithnts for Urne- varymgr parameter est mat ion. //International AivGE conférence on "System?, Gontrol-, Information" Méthodologies & Applications (SCI'94), ГЫпа, 1094.

Грицюк В. И. Закторизовашше методы и алгоритмы идентификации • объектов управления при коррелированных измерениях.

Рукопись. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.13.01.- "Управление & технических системах". Харьк. техн. ун-т радиоэлектроники, Харьков, 1994.

Диссертация содержит теоретические исследования и раа-витие методов и алгоритмов выбора структуры модели при коррелированных входных воздействиях, устойчивые методы и алгоритмы параметрической идентификации динамических объектов, а., также результаты экспериментальных исследований. Разработаны алгоритмы оптимизации модели, позволяющие повысить точность оценивания параметров. Развиты эффективные методы параметрической идентификации. Доказаны новые соотношения для рекуррентного пересчета модифицированной ковариационной матрицы, представленной в факторизованной форме. На основе полученных результатов разработаны рекуррентные факториаованные алго-" ритмы для оценки параметров, изменяющихся во времени. На базе созданных алгоритмов и методов разработан программный комплекс. Представлены результаты внедрения.

в

Gritsyuk V. U The factorization methods and algo.nttos for identification of the control objects when measurements are correlated.

. Manuscript.. The dissertation for the candidate degree of the technical sciences on the speciality 05.13.01 -" "Control in the technical systems". The Kharkov State Technical University of Radioslectronics, Kharkov, 1994.

%

lhe dissertation includes the theoretical research and developmei.t of the methods and algorithms of the model structure choice with correlated input actions, the stable methods and algorithms of the parameter identification of the dynamic objects as well as the results of the experimental research. The algorithms of the model optimization, which allow to increase the accuracy of parameter estimation, have been developed. The effeotive methods of the parameter identification are developed- The new relations for recurrent recalculation of the modified covarlance matrix, which was introduced in factorization form, are provecí. The recurrent factorization algorithms for time-varying parameter estimation have been developed on a basis of the results obtained. The program complex have been developed on a basis of the created algor it hire and methods. Thé results of the introduction are presented.

Ключовt слова: олтим(зац!я опису, оц!нка параметр1в, зб1жн(сть, методи факториаац|i. '

. _._

ГЦдписано до друху 22.XI.94р. Об'ем 1,25 д.а. Уы. - друк.а. I

Формат паперу 60x84 Безплатно' Тираж 100 пр. Зам. 2/1083

~ Друкарня ХВУ, вул.Сумська, 77/79