автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Разработка и исследование алгоритмов идентификации линейных объектов с ограниченной помехой и коррелированными входами

V •

л-.-:"

Р0СС8ЯСКАЯ АКАДЕШЯ НАУК ИНСТ1ТУТ ПРОБЛЕМ УПРАВЛЕНМЯ

' На прайса рукописи

БАХТАДЗЕ Наталья Николаевна

РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ АЛГОРИТМОВ ИДЕНТИФИКАЦИИ ЛИНЕЙНЫХ ОБЪЕКТОВ С ОГРАНИЧЕННОЙ ПОМЕХОЙ И КОРРЕЛИРОВАННЫМИ ВХОДАМИ

Специальность 05.13.01 - Управление в технических системах

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

МОСКВА - 1993г.

Работа выполнена в Институте проблем управления РоссиЯскс акадешш наук

Научный руководитель: доктор технических наук

Лотоцкий В.А.

Официальные оппоненты: доктор технических наук« профессор

М&слов В.П.,

кандидат физико-математических нау Кичатов Ю.©.

Ведущая организация - Инотитут проблей информатики РАН.

Защита состоится м_"_1993 г. в час.

па заседании специализированного совета Я 1 Института пробл£ управления (Д.002.63.02) по адресу: 117806, Москва, ГСП-7, Профсоюзная ул., 65

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института цроблеи управления

Автореферат разослал "_"_1993 г.

Ученыв секретарь Специализированного совета

д.т.н.

В.К.Акш$гев

ОВЖЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность теш диссертации.

Современный отап развития теории и практики автоматического управления характеризуется повышением требований к качественным показателям систем управления. Это обстоятельство, а также высокие темпы проектирования и ввода в действие систем, как и усложнение управляемых объектов, приводят к тому, что одной из ключевых проблем становится управление динамическими объектами в условиях неопределенности.

Адаптивный подход к решению широкого класса технических задач оказался эффективным, прежде всего, с экономической точки зрения. Предварительное получение экспериментальных чанных с помощью сложной измерительной аппаратуры оказалось Золее дорогостояще!, чем реализация сколь угодно сложных алгоритмов адаптивного управления в вычислительном комплексе збъекта. Кроме того, в ряде случаев проведение специальных экспериментов для предварительной обработки информации об объекте принципиально невозможно, что обусловлено специфи-«ой определенных технологических процессов. Но даже в слухов , когда построение модели вне контура управления возиож-та в принципе, дрейф параметров объекта может привести к то-iy, что модель устареет даяе до того, как она будет построе-1а. Поэтому в условиях нестационарности характеристик объех-га адаптивный подход к построению системы управления оказывается тем более оправданным.

Построение дискретной адаптивной системы управления ди-1амическим объектом предусматривает, во-первых, выбор струк-руры регулятора с неизвестными параметрами. Оценивается ста-гень нелинейности объекта, степень идентичности модели дан-юму объекту и экономическая эффективность работы системы. 1а следующем этапе производится выбор алгоритма настройки гараметров регулятора - в системах управления с эталонной юделью, либо - оценки параметров объекта - в самонастраива-вдихся системах.

Заключительной стадией является исследование сходимости гспользуемых алгоритмов. Как с теоретической, так и с практической точки зрения становится актуальной проблема построения &?фективных алгоритмов сценки параметров в реальных ус-ювиях в обстановке случайных помех и входов, не являющих-

- г -

ся, в общем случае, гауссовскими.

Для класса финитных распределений помехи представляет интерес построение достаточно простых (по количеству операция за такт близких к известному алгоритму Качмажа) алгоритмов оценивания параметров линейного объекта с зоной нечувствительности. Эти алгоритмы обладают высоким быстродействием я хорошо работают в условиях помех указанного типа. Источником таких помех могут быть, например, погрешности измерения датчиком заданного класса точности отклика объекта. Сходимость алгоритмов указанного типа достигается не за счет уменьшения шага, как в алгоритмах стохастической аппроксимации, а за счет выбора нелинейной характеристики алгоритма. Такие алгоритмы имеют содержательную интерпретацию в терминах систем целевых неравенств, что позволяет применять их в системах автоматической стабилизации с заданными допусками на регулируемые переменные. В условиях независимых входных переменных алгоритмы указанного типа гарантируют сходимость в ограниченную область пространства параметров, а при некоторых дополнительных ограничениях на плотность распределения помехи - сильную состоятельность получаемых оценок. Если же условие независимости входов не выполняется, в общем случае нельзя гарантировать скодамость в среднеквадра-тическом смысле оценок такого типа. В этой связи представляется актуальным построение модифицированных алгоритмов с зоной нечувствительности,позволяющих получать сильно состоятельные оценки параметров объекта для широкого класса коррелированных входов.

Цельв диссертационной работы является разработка к исследование аффективна* алгоритмов идентафасацкя линейных объектов в условиях ограниченных случайных зозмучешхй на выходе и коррелированных входов, обеспечиваядах сальную состоятельность оценок параметров и высокую скорость сходимости

!£этода кссладованяя. Исследования, проводимыа в работе, основаны на комплексном использовать иатояов к результатов теории адаптивного управления, творил вероятностей, ^тематической статистики, теории мартингалов, теорхш матриц.

Еергаая всззззга состоит

- в разработке »юдвСншароБаапых с-Е'ор-тгов о зоной не-

чувствительности идентификации линейных статических объектов с ограниченной помехой для широкого класса коррелированных входов;

- в разработке алгоритмов с зоной нечувствительности идентификации линейных объектов с использованием пробных сигналов специального вида в канале регулирования;

- в разработке модифицированных алгоритмов с зоной нечувствительности идентификации линейных динамических объектов с ограниченной помехой;

- в исследовании асимптотических свойств алгоритмов и получении в явном виде соотношений для оценки скорости сходимости.

Практическая ценность.

Разработанные алгоритмы'идентификации линейных объектов с ограниченной помехой и коррелированными входами эффективно применяются, в частности, в системах управления технологическими процессами в химическом производстве. Примером ыо-згет послужить идентификация процесса синтеза магнетита в каскаде реакторов идеального смешения непрерывного типа. Простые рекуррентнтные соотношения, реализующие представление алгоритмов, не требующие большого объема оперативной памяти, высокая скорость сходимости и малая чувствительность к сшибкам измерений обусловили существенное удобство использования вткх алгоритмов инженерами и технологами и эффективность при решении практических задач.

Результаты диссертации использованы в ходе работы по научно-исследовательским темам "Разработка теории и алгоритмов проектирования автоматизированных систем управления производственно-технологическими объектами на основе методов идентификации, адаптации и имитационного моделирования"; "Разработка теории идентификации, имитационного моделирования и управления многомерными автоматизированными технологическими комплексами (АТК)Н (Номер Госрегистрации 01.92.0017926), а также по ряду прямых хозяйственных договоров на создание научно-те-гнической продукции.

Внедрение.

Разработанные в диссертационной работе алгоритмы идентификации реализованы в виде отдельного модуля в программно -

техническом комплексе исследования процесса синтеза высокодисперсного магнетита на Редкинскоы опытном химическом заво де. Экономический эффект от внедрения полученных результатов составляет 220 тысяч рублей в год в ценах 1990 года.

Апробация работы.

Основные результаты работы обсуждались на научных семинарах в Институте проблем управления, на Всесоюзном совещании по проблемам управления (г:Алыа-Ата„ 1986 г.), на конференции молодых ученых и специалистов Института проблем управления (1986 г.).

Публикации° Основные материалы диссертации опубликованы в 5 печатных работах.

Структура реботы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 82 наименований и приложений. Объем основного текста диссертации - машинописных страниц, 16 рисунков. Приложение включает страниц.

Л Содержание работа

Во введении обосновывается актуальность теш диссертации, формулируется ее цель, характеризуются методы исследования, научная новизна и практическая ценность работы, дается краткое содержание по главам.

'В первой главе дается анализ проблемы идентификации линейных объектов с ограниченной помехой в условиях коррелированных входов. В этом аспекте приводится краткий обзор ыэто-дов синтеза современных систем управления. Подчеркивается, что в условиях неполной априорной информации об объекте управления целесообразно использовать адаптивные системы. Приводятся примеры классификации дискретных адаптивных систем управления. Дан анализ различных алгоритмов адаптивной ид&н-тифпсации при акценте на объектах, подверженных воздействии помех. Указано, что для линейных по параметрам объектов управления простейшими по объему вычислений и реализации являются линейные одноиаговые алгоритмы. Отмечена Недостаточная помехоустойчивость линейных одноиаговых алгоритмов, обусловленная их существенной чувствительностью к малодостоверным результатам измерений. Указано также„ что подобные алгоритмы

не вполне эффективны в условиях достаточно хороших начальных приближений. В условиях ограниченной аддитивной помехи на выходе объекта отмечена целесообразность введения в характеристику алгоритмов "зоны нечувствительности" для повышения их помехоустойчивости. Проведен анализ функционирования алгоритмов при различных способах выбора интервала нечувствительности. Уменьшение интервала нечувствительности с целью повышения быстродействия приводит к понижению помехозащищенности алгоритма, прблиасая его по свойствам к алгоритму Кач-мзжа. С другой стороны, выбор завышенного интервала нечувствительности (перекрывающего границы помехи) приводит к неудовлетворительной точности получаемых оценок. Отмечается актуальность разработки быстросходящихся алгоритмов в условиях коррелированных входов. Коррелированность процесса на входе приводит к снижению скорости сходимости известных алгоритмов. Отмечено, что в большинстве работ применялись процедуры предварительной ортогонализации с целью увеличения скорости сходимости. Приводятся такяе примеры модифицированных алгоритмов Качмажа в случае коррелированных входов в отсутствие помех.

Для алгоритмов с зоной нечувствительности в общем случае становится невозможным получение сильно состоятельных оценок параметров, если входная последовательность не является дискретным белым шумом. Требование независимости входной последовательности оказалось возможным ослабить. В частности, проводилось исследование сходимости этих алгоритмов в условиях, когда входа обладают свойством сильного перемешивания. Для идентификации линейных дискретных объектов в условиях помех при возмущениях, обладающих свойством сильного перемешивания, эффективные результаты удалось получить при использовании метода непрерывных моделей.

Исследование сходимости алгоритмов идентификации тем более усложняется при наличии контура обратной связи. Становится возможным вырожденеие информационной матрицы объекта, и малая вариативность управляющих и возмущающих воздействий приводит к невозможности однозначного восстановления параметров объекта. В этом случае, как правило, применялось "обогащение" управляющих и возмущающих воздействий путем введения пробного сигнала с достаточно богатыми спектральными

свойствами. Приводится анализ различных примеров использования пробных сигналов при решении задачи идентификации. Отмечено, что, даже если удавалось добиться минимальной размерности пространства оцениваемых параметров, в условиях ограниченных в среднеквадратическом смысле возмущающих воздействий процедура идентификации оказывалась весьма громоздкой. Кроме того, для некоторых технологических процессов введение пробных сигналов принципиально невозможно.

Ввиду вышеотмеченного сформулирована задача разработки модифицированных алгоритмов с зоной нечувствительности, обеспечивающих наряду с хорошей помехоустойчивостью псевдовариа-. тивность, но не самих членов входной последовательности, а оценок параметров на каждом шаге.

Во второй главе разрабатываются алгоритмы идентификации линейных объектов с обратной связью с ограниченной аддитивной помехой на выходе. Алгоритмы представляют собой модификацию известных алгоритмов с зоной нечувствительности и основаны на введении пробного сигнала в канал регулирования. В первом разделе главы исследуются особенности алгоритмов идентификации в условиях ограниченной помехи на выходе объекта. Отмечается целесообразность применения в этой случае при построении одношагового алгоритма минимаксного подхода. При отсутствии какой-либо апрорной информации о помехе кроме границ ее изменения такой метод обеспечивает максимальный гарантированный выигрыш в точности оценки параметров за одну итерацию. Если известна дополнительная информация о помехе (нацрмер-, функция распределения или моменты), то можно построить алгоритмы с Солее высоким быстродействием» и минимаксный подход в 8том случае оказывается перестраховкой. Для линейного объекта вида

ук = h\ + Е^ (1 )

с ограниченной аддитивной помехой е^,плотность распределения которой непрерывна, симметрична, строго положительна на отрезке [-6,6] и равна нулю вне этого отрезка-, а функция распределения удовлетворяет условию

?(е) < 1 - ц(б-£)00 !s| s й. (ц, fi - положительные константы, х^ - последовательность не-

зависимы! случайных векторов, х^О о вероятностью единица), в результате минимаксного подхода при квадратчгческой функции потерь были получены алгоритмы идентификации с зоной нечувствительности размера в:

с* = °к-1 + --(2)

где

-{

03 - Ö при <jl> > б Г(и) = j О при О со + Ö при ш <-0.

Алгоритмы (2) дают сильно состоятельные оценки параметров объекта (1) (А.Л.Бунич, 1983), и оценка скорости сходимости определяется неравенством:

\ S [Yg07? + кв]~ё/0, (3)

где

В = - а о р1+0/2/(2-ю)Ь2,

Vk = м ieki2, ek « h - ck,

а = min ( (i, (2+<7)/4Ьа|в5° ].

Алгорзтны такого типа позволяют получать состоятельные ные оценки параметров в случае независимых входов. При 0<2 оценки являются сильно состоятельными. Сходимость оценок (2) к истинным значениям параметров с вероятностью единица такээ имеет место, если случайная последовательность х^ удовлетворяет условию сильного перемешивания. В общем случае, если на вход поступает последовательность зависимых случайных векторов, применяется процедура предварительной ортогонализации. Пргэгер такой процедуры рассматривается во втором разделе главы.

Пусть объект описывается уравнением

=

где h = [h1h2...hn] - n-мерный вектор параметров объекта.

Модель объекта строится в виде:

*

yk = k-l^k'

где у^ -оценка выхода объекта, получаемая по модели. Уточнение оценки С{[_1 производится в соответствии со следующими соотношениями:

Ск " Ск-1 +

Т

где ^ - вектор размерности п, определяемый следупцйм образом:

Vе V»

,..;,и-1) при к=1, и=1-1 определяется из условия:

Т Т

*к ук-1 хк ук-2

= V Т тк-1 " Т *к-2 " " ук-1к-2 к-2

Т Т

*к 'к-да+2 хк *к-ан-1ч

т 7к-т+2 _Т ¥к-ш+1

*к-к+27к-т+2 к-пн-2 к-пи-1

Нахоаденка каждого ыз векторов ©той системы находится в соответствии о системой уравнений

1'

получаемой с учетом требования ортогональности секторов V

При достижения к вначёгош вн1 вектор отбрасывается, а Еоктор определяется в соответствии с предложенной про-

цэдурой из условия ортогональности векторам ....V«. Далее процедура повторяется.

Пря наличии помехи процедура предварительной о ртогоаал газации входного сигнала существенно снижает быстродействие алгоритмов. В атом-случае цело сообразно ирямонять алгоритмы, оСсспечииаетие псевдовариатавность оценок на кездом шаге. В третьем разделе главы прюзодятся разработзпшо кагором алго-

ритмы идентификации линейного объекта, описываемого уравнением:

7к. = + ^ + ек' (4)

где а, (3 - положительные константы, помеха е^ обладает свойствами помехи объекта (1), х^- последовательность коррелированных случайных величии, удовлетворяющих требованиям, предъявляемым к каадой из компонент вектора входов объекта (1), кроме, требования независггмоста.

Управление и^. задается соотношением:

"к = ^ + V

где 7 - положитзльная константа, а пробный сигнал,

-► О при к -► га о вероятностью единица.

Уравненке объекта можно переписать в следующем виде:

у^ = (а + р7)хк + + е^-

Или, введя обозначения:

= а + 07;

= р,

получаеы уравнение объекта в следующей векторной форме: где:

. Ь = Их,^)1, ^ = Сх^]1.

Кроме выпэуказанных ограничений полагается, что входная последовательность удовлетворяет следукщзму условии: существует такая положительная константа что для случайной вели/ 4

чены 1/Ху ямеет место неравенство:

Н {1/х,Ъ » I4

Суцествованяе случайной величины 1/х^ обусловлено ограничением |х^|/0 Ук=1,2,... <, Предполагается такие,что случайные величины х^ и 1/х^ изоют плотности распределелния. Соответственно сыбор пробного сигнала осуществляется таким образом, чтобы выполнялись условия:

1) ¡¿О,

2) Х^ и кизют плотности распре деления;

3) Ы{1/Д4> > й-

Для получения оценок С^ параметров h автором предлагается следующий алгоритм

V SlcClc' т

где

S^diag^, 1=1,2,

Ck = sign Фк -sign Ck , Ki Ki Ki

(6)

S, = f ^

V. I C,

при * 0, 1 Ki k при Ck = 0,

о>нЗ при ш > 0 i(u) = { О при |ш| < О она при U <-в,

■I

С. (1=1,2) - последовательность независимых в совокупности К1

случайных величин с симметричной плотностью распределения. Доказывается, что имеет место следующая Teopeua I. При о<2, и если к выбирается согласно условию

И ^ k4/(Q+2) £ const >0, (7)

(V

алгоритм (б) порождает сильно состоятельные оценки С.„ пара-

&

метров h объекта (4).

Заиачаная. 1) Для простоты рассмотрен случая одномерного объекта,хотя доказательство теоремы можно распространить ка случай многомерных входов.

2) В ходе доказательства получена оценка скорости сходя-мости алгоритма.Она определяется соотношениями:

Yk<[V3°/2+kB]-2/0, B=W2/i(2Wj, <8)

(константа о приводится в описании свойств помехи в уравнения объекта (4)).

3) Условие (7) выполнено, например, если Xj, собирается так, что

В X* ~ dV4/Co+2>.

4) При использовании для идентификации объектов типа (4) алгоритма (6) не требуется, чтобы входная последовательность удовлетворяла свойству сильного перемешивания, т.е. рассматривается более широкий класс входных последовательностей.

В третьей главе разработаны алгоритмы идентификации линейного объекта с коррелированными входами применительно к классу фопггных плотностей распределения помехи без требования сильной церемешиваемости для входных последовательностей. • В первом разделе главы рассматриваются объекты, входы которых (в отличие от объектов типа (4)) представляют собой последовательность векторов, компонеты которых являются послепо следовательностями коррелированных случайных величин. В этом разделе предполагается, что между собой компоненты входного вектора не зависимы.

Рассматривается линейный статический объект

Ук = + к'

где х^- последовательность случайных п-мерных векторов входов, ггоичем для V к=1,2,..., V г=1 ,2,___ и х. (1=1,. ..п)

К1 Г1

являются, вообще говоря, зависимыми. В остальном та х^ обладает теми же свойствами, что и входная последовательность ббъекта (1).

Ограниченная аддитивная помеха е обладает теми асе свойствами, что и помеха в описании объекта (1). Пусть для входной .последовательности х^ выполнено также условие: 3 оопв! « » Р > О такая, что для случайной величины к, представляющей собой минимум из абсолютных величин ненулевых компонент вектора х, для любого фиксированного к справздлиьс неравенство

Предполагается также» что случайные величины л

V 1 имеют плотности распределения р^ р^ соответст-

вовав.

Доказывается0 что справедлзза следующая Теорвхя 2. Для объекта (1), удовлвтаорякзего вынэуказпн-. ним условиям, оцзкзса определяемая соотноаенн/ат

з* в ЗДе*

Ук - с1-1 Зц-Л

= °к-1 + Чей -¡"72-

является сально состоятельной. Здесь:

' и - 0, при и > О, Г(ш) = ■ О , при |ш| « а , „ и + О, при и < - б,

^ « Фк'в101 С. ;

ф„ =

С,. , при Ск * О, о^, при Ск = О,

(1= 1,...,п) - последовательность независимых в совокупности случайных величин с симметричной плотностью рас- -ггре деления,

Г., >£ О, если к < со, г -- о почти наверное со скоро с-

Ч , Н к—*<»

тью 1/к .

В ходе доказательства теоремы 2 получена оценка скорости сходамости оценок (10):

тк < [ ¥о"°/2 + и У*'0, где В = - а о р°+2(2^Г1Ъ-2.

Анализируя вто выражение, можно заключить, что при С<2 имеет место сильная состоятельность оценок С^.

Во втором разделе главк рассматривается случай, когда имеет место коррелированность компонент вектора входов между собой наряду с коррелироваиностью во времени. Отмечается, что для реальных объектов не всегда выполняются услойия, требуемые для сходимости полученных оценок .с вероятностью единица, к истинным значениям параметров. В частности, компоненты входного вектора могут быть коррелированными «ззду собой. Для доказательства сходимости почти наверное оценок (10) и в етом случае к действительным параметрам вбодятся

инструментальные переменные:

хк = ЧА'

(11) ук = ук"•

Тзореиа 3. Пусть выполнены все условия теоремы 2 кроме требования независимости компонент вектора входов ыеаду собой. Тогда оцешет С^ неизвестного вектора параметров Й, получаемые в соответствии с соотношениями

С

к

= °к-1 + -ТГЪ- ' <12>

•хк«

стлявтся сильно состоятельными при 0<2.

С учетом обозначений (11) истаю сделать еызод. что аяго-птм (12) идентичен алгоритму (10), и оценка скорости его сгодгсмостт? определяется по соответствующей форцулэ.

В третьем разделе главы рассматривается устойчивый объект

~к = Н2к-1 ПЗ)

гдэ пск-зха Е^ представляет собой иосладоватальносггь незави-синшс случайных векторов, каздзя из кошюк.еп? которая обладает тв!.«1 гг> слойствзмя, что п случайные хкштчпяы С^ з условиях теорем 2, 3.

Из усдоЕкл устойчивости олздуе?,, что зир ¡х,.{ < Ь почтя наверное. Ураьаэпия объекта (13) зйемсшззегоя поксжгоюлггао:

ук и Ь^ЧсИ4, ек* " . .

г^э IV 3 , * Е,к , & - 1-Я столбец матрицы Н.

№

Тсорсчз 3. Огкмн« С,, нзпзЕестпсго вектора й дгя гсзадаго столбца иетряда П, получаемые в сс-этза*стзпя с алгоритмом

1 в (14)

= VI * VI -Г--- •

• к-1«

являются сильно состоятельными при о<2, если начальное приближение б0 = 11 - С0 удовлетворяет условгао

1 - Р(6 - Ь|В0|) < р/2Ь2.

Оценка скорости сходимости получаемых оценок к действительным значениям параметров определяется соотношениями:

т» < ^ ♦ - "'^'Г2 •

к 0 1 1 (2+0 )Ь

7 = 1 - Р(б - |©0|>.

Отмечается, что для динамичесих объектов скорость сходимости алгоритма (14) имеет тот же порядок, что и скорость сходимости алгоритмов (10) для статических объектов, отличаясь от последней, в крайнем случае, на константу. ,

Четвертая глава посвящена описанию использования разра- • ботанных в теоретической части алгоритмов для идентификации процесса синтеза высокодисперсного магнетита на Редкинском опытнном химическом заводе.-

Отмечено, что за счет введения в производство системы автоматического управления оказалось возможным существенно увеличить эффективность процесса синтеза магнетитов, широко используемых в авиационной, космической и электронной технике. Приводится краткое описание процесса синтеза магнетита как объекта управления.Приводится также методика сбора данных о реакнме функционирования объекта для построения модели процесса. Обосновывается выбор в качестве модели процесса линейной по параметрам модели и тот выигрыш по производительности установки синтеза, который обеспеспечивается ее использованием. Обосновывается выбор в. качестве алгоритмов идентификации алгоритмов, разработанных в диссертации. Приводятся общие сведения о свойствах магнетита и краткое описание процесса синтеза, осуществляемого в соответствии со следующей химической реакцией

2 1"е2С13 + РеСХ2 + 8 НаОН —► ¥ез°4 | + 8 МаС1 + 4 Н20,

проходящей в каскаде реакторов идеального смешения непрерывного типа. Цель экспериментального исследования - добиться максимальной удельной намагниченности магнитной жид-

•костя при ограничении на эквивалентный диаметр частиц. Представлены технологические факторы, влияющие на протекание реакции синтеза, позволяющие представить процесс синтеза как объект управления. Так, к компонетаы вектора входов отнесены г концентрации солей двух- и трехвалентного железа, соотношение 8тих концентраций, концентрация щелочи, расходы растворов смеси солей и щелочи, температура теплоносителя. Выходная переменная в задаче идентификации процесса представляет собой удельную намагниченность магнитной жидкости на выходе второго реактора двухреакторной каскадной установки. Анализ реальных данных продемонстрировал коррелированность входного процесса по вр>емени и отдельных компонент входного вектора между собой. Графики соответствующих корреляционных функций представлены в приложении. К технологическим помехам, действующим на выходе, отнесены помехи по температуре внутри реакторов (возникающие за счет нестабильности обогрева, колебания температуры окружающей среды и т.п.).

Анализ экспериментальных данных, полученных с помощью подсистемы стратегической идентификации и планирования экс-перимета (СИПЭ) программно-технического комплекса исследования процесса синтеза, показал обоснованность использования линейных регрессионных моделей для описания объекта. С помощью разработанных автором настоящей диссертации алгоритмов удалось уточнить модель, что привело к существенному сокращению времени на экспериментальную (производимую технологом) отработку расхода щелочи. Это позволило не проводить многочисленные серии экспериментов для достижения нужного уровня рЯ среды осаждения магнитной жидкости, что является основным показателем качества целевого продукта. Разработанные алгоритмы вошли в виде отдельного модуля в подсистему идентификации и выработки управляющих воздействий программного комплекса исследования процесса синтеза магнетита (СИУ).

В последнем разделе четвертей главы рассмотрены примеры функционирования разработанных автором алгоритмов» полученных с помощью уоделировангя па ЭВМ.

В пралогення отмечэно, что разработанные в диссертация алгоритмы могут быть использованы при решении различных прикладных задач. Продемонстрировано использование этих алгоритмов при решении задач управления запасами при зависимом

спросе и в системах управления запасами с использованием замкнутых по спросу моделей в условиях неодределанности. В системах снабжения последовтельные значения спроса могут быть коррелированными. Отмечаются следующие формы коррели-рованности спроса:

1) коррелированность во времени случайного процесса» характеризующего спрос на отдельный продукт;

• 2) коррелированность текущих (одновременных) значений спроса на различные продукты для данного склада; •

3) коррелированность текущих значений спроса на отдельный продукт для разных складов многоскладовой системы. В реальных задачах возможна комбинация всех етих форы статистической зависимости.

В задаче управления при зависимом спросе могут быть использованы разработанные в третьей главе .диссертации алгоритмы типа (10). Рассматривается случай, когда динамика спроса описывется линейной регрессионной моделью:

Zt+1= 02t + Ц,

где zзначение спроса на t-м шаге; а - параметр; представляет собой дискретный стационарный белый шум. Регистрация спроса осуществляется со случайными ошибками, так что наблюдаемыми являются величины

Ct = st + rjt;

< p, p = const > О, МЦ = №}t = 0, T)t - дискретный белый шум, Ы T)tT)s = о2 0tB, Ы ЦЕВ = o|et8.

В задаче стабилизации"запаса как правило в качестве критерия оптимальности выбирается минимум среднеквадратического отклонения уровня запаса от заданной величины г. Если параметр а известен, стратегия управления может быть определена в соотве~ствии со следупцей формулой для размера заказа на t-м шаге:

ut = (г " zt-1+ *t)+"

где у+= max (0,у), xt~ уровень запаса в момент t, х^. - наилучший в смысле метода наименьших квадратов прогноз спроса. Прогнозирование спроса в данной постановке может быть осу-

- 17 -

щесталоно с помощью дискретного фильтра Калмана:

си^ + Г(С4 - 2^.= О при 1=0;

г* - ^ /№? ♦ Ц);

°и1 + ' +

1)2 = о.

Если же параметр а является неизвестным скаляром, то в уравнения фильтра Калмана следует подставлять его оценку, вычисляемую с помощью алгоритма:

<4 = Ttaf

at = Qt-1 + Tt1 --Zt-1'

где f(u) - функция с зоной нечувствительности размера 2ß, последовательность выбирается аналогично выбору . Cor-

А 1

ласно теореме 3 оценки at неизвестного параметра а являются сильно состоятельными.

В задачах с использованием замкнутых по спросу моделей в условиях неопределенности под неопределенностью понимается отсутствие достаточно надежной информации о распределении спроса и надежности поставок.

Динашжа изменения запаса описывается соотношением:

xt+1 = *t " st+1 + uf *0 = Пусть спрс описывается линейной регрессионной моделью:

ZU1 " ®t + St'

где а - неизвестный параметр, е^ - последовательность неза-вис$ашх одинаково распределенных случайных величин, е^ пе зависит от xt,|et|<0 Vt=0,l,2,___ для некоторой положительной константы Ö. Оптимальная стратегия управления определяется в соответствия с критерием наиболее точного достижения заданного уровня обслуживания, т.е. ззцется ut, мпнимизирую-цве функционал:

Jt = Ip{zt+1* *t+ut}"PJ»

где р = const, 0<р<1 - заданное желаемое значение уровня обслуживания.

В случае, когда параметр а известен, оптимальную страте-ею управления можно найти с помощью адаптивного алгоритма>

ut+1 = yt+1 " Xt+1'

*t+1 7t£1(yt-axt-st)-pJ,

yt = xt +

где 1.(u) = 1 при u) >0 и О при ш < О.

Последовательность коеф{ициентов (7t) удовлетворяет обычным условиям для алгоритмов стохастической аппроксимации:

со со р

S 7+ = оо, Z 7+ < со. t=0 * t=0 х

Если же параметр а неизвестен, в формулах для определения сц заменяется на а^ - оценку, определяемую по средне-квадратическому критерию с помощью алгоритмов с зоной нечувствительности размера.в.

Модель для определения уровня запаса (с учетом модели спроса) принимает вид:

xt+1 = х4(1_а) + ut + £t.

Из последнего выражения видно, что для рассматриваемой модели выполняются все условия теоремы 3, что позволяет находить at в соответствии с разработанными автором алгоритмами с зоной нечувствительности.

В приложении приведен« также графики для примеров функционирования разработанных алгоритмов для различных случайных процессов на входе с помощью моделирования на ЭВМ.

Заключение

В диссертации, разработаны и исследованы однашаговые алгоритмы с зоной нечувствительности гДент/фикации линейных объектов с ограниненнной аддитивной помехой и коррелированными процессам, на входе„ Алгоритмы обладали, хорошей помехоустойчивостью и высокой скоростью сходилостш.

Основные научные и практические результаты диссертации заключаются в следующем:

1) Разработаны алгоритмы идентификации о высокой скоростью сходимости для линейных динамических объектов с ограниченной аддитивной помехой. Алгоритмы основаны на применении пробных сигналов специального вида.

2) Разработаны и исследованы алгоритмы идентификации линейных статических объектов с ограниченной помехой на выходе и корелированными входами. Алгоритмы представляют собой модификацию известных адаптивных алгоритмов с зоной нечувствительности для случая коррелированных входных сигналов. В ходе исследования получена оценка скорости сходимости, ее по-

2

рядок - 1/К , где к- номер шага уточнения оценок.

3) Исследована сходимость модифицированных алгоритмов с зоной нечувствительности в случае независимости компонент вектора входов между собой (в то время как каждая из компонент входного вектора представляет собой последовательность коррелированных случайных величин).

4) Получены модифицированные алгоритмы с зоной нечувствительности для случая корелированных между собой компонент входного вектора.

~5) Разработаны и исследованы модифицированные алгоритмы идентификации с зоной нечувствительности линейных динамических объектов.

6) Исследована возможность применения разработанных адаптивных алгоритмов в системах управления запасами (в задачах управления запасами при зависимом спросе и в системах с использованием замкнутых по спросу моделей в условиях неопределенности ).

7) Полученные теоретические результаты использованы в гтрогргмлзю-тегтгческом комплексе исследования процесса синтеза Быеокодясперсного магнетита на Редкинском опытном химическом заводе.

Оспсттв изтеряаяы диссертация опубликованы а следующих работах:

1) Бэхтадзе H.H., Р&Збман Н.С. Системный подход к управлению качеством технологических потоков взаимосвязанных трсцесссп. (»«тодаческа.«: разработка) - ШКНЕФТЕХЙМ, М.: 1990.

2) Вунич Д.Л., Бнхтадзе H.H. Алгоритм идентификации заикяутоЗ данамжческой системы с экспоненциальной скорость».

сходимости.- Всесоюзное совещание по проблемам управления (тезисы докладов). Алма-Ата: 1986, с.263 - 265.

3) Бахтадзе H.H. Идентификация линейного объекта с ограниченной помехой с использованием пробных сигналов в канале управления. М.: Деп. в ВИНИТИ, 681.5.015.23, 1987.

4) Бахтадзе H.H. Быстросходящийся алгоритм идентификации линейного объекта с ограниченной помехой при коррелированных входах.- Автоматика и телемеханика, 1993. й 1» с.86--91.

50 Бахтадзе H.H. Идентификация линейного объекта с ограниченной помехой с использованием пробных сигналов ъ канале управления в случае коррелированных входов. Ы.: Доп. в ВИНИТИ,793.5.093-57, 1993.

Личный вклад автора.

Все результаты, составляющие основное содержание диссертации, получены автором самостоятельно. В работах, опубликованных в соавторстве, личный вклад автора состоит в следующем:

В [1] - сравнительный анализ методов идонткфикящш применительно к различным практическим задачам.

В [2] - исследование скорости сходимости разработанных алгоритмов.

Зак. 126. Тира* 100. Объем 1,0 уч.- изд. л. Подписано к печати 1.11.93. 117806. Москва ГСП -7. Профсоюзная, 65. Институт проблем управления.