автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Двухступенчатые методы параметрической идентификации

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ПРОБЛЕМА ПОЛУЧЕНИЯ НЕКОРРЕЛИРОВАННЫХ ЭФФЕКТИВНЫХ ОЦЕНОК И МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССА ЭМУЛЬСИОННОЙ ПОЛИМЕРИЗАЦИИ.

1.1. Проблема получения некоррелированных эффективных оценок.

1.2. Состояние моделирования процесса эмульсионной полимеризации.

ГЛАВА 2. ДВУХСТУПЕНЧАТОЕ ОЦЕНИВАНИЕ.

2.1. Двухступенчатый метод наименьших квадратов и некоторые свойства оценок.

2.2. Достаточное условие предпочтительности двухступенчатых оценок.

2.3. Определения других показателей качества двухступенчатых оценок.

2.4. Алгоритм разбиения информационной матрицы.

ГЛАВА 3. ОБОБЩЕННЫЕ ДВУХСТУПЕНЧАТЫЕ МЕТОДЫ.

3.1. Двухступенчатая идентификация при коррелированных помехах.

3.2. Двухступенчатое сжатое оценивание.

3.3. Рекуррентный двухступенчатый метод наименьших квадратов.

3.4. Двухступенчатая идентификация при наличии линейных блочных ограничений.

ГЛАВА 4. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ИСПЫТАНИЯ ДВУХСТУПЕНЧАТЫХ

МЕТОДОВ НА ЭВМ.

4.1. Описание алгоритма и программы испытаний.

4.2. Анализ результатов испытаний.

ГЛАВА 5. РЕАЛИЗАЦИЯ ДВУХСТУПЕНЧАТОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ В АСУ ТП ПРОИЗВОДСТВО ДИВИНИЛ-СТИРОЛЬНОГО КАУЧУКА.

5.1. Краткое описание технологического процесса и его особенности.

5.2. Алгоритм двухступенчатой адаптации параметров и управления технологических процессов производства дивинил-стирольного каучука

Актуальность работы.При создании автоматизированных систем управления технологическими процессами (АСУ ТП) важнейшим этапом являетсяидентификация, т.е. построение математических моделей на основе результатов наблюдений над входными и выходными переменными, полученных в условиях функционирования объекта. Для этой цели широко используются статистические методы в силу простоты их технической реализации и универсальности в противоположность феноменологическим методам.

В настоящее время основными причинами, препятствующими эффективному применению статистических методов является неэффективность получаемых решений при сильной коррелированности входных переменных и коррелированность полученных оценок. Во многих случаях указанная проблема ещё более усугубляется из-за высокого уровня помех и дрейфа параметров. Неэффективность и коррелированность оценок приводит к ухудшению качества управ -ления технологическим процессом.

Таким образом, несмотря на очевидную народнохозяйственную важность создания автоматизированных систем управления, отсутствует возможность эффективного применения наиболее универсальных методов идентификации, что делает рассматриваемую задачу - разработка методов эффективной идентификации при сильной коррелированности входных переменных и высоком уровне помех - весьма актуальной.

Основой решения поставленной задачи являются двухступенчатое оценивание, сущность которого заключается в поблочном оценивании вектора параметров по двум последовательным критериям, где второй критерий учитывает результаты первого.

Двухступенчатое оценивание впервые рассмотрено в [142] для оценивания параметров уравнения регрессии. Однако, эконометрики и статистики, занимавшиеся разработкой локальных и глобальных динамических экономико-математических моделей развития общества, использующие двухступенчатое оценивание для декомпозиционных целей, естественно, что не могли заметить те достоинства двухступенчатых методов, которые могли бы выявиться при идентификации технологических объектов управления. Поэтому возникает необходимость развития теории двухступенчатой идентификации.

Целью работы является: показать эффективность двухступенчатых методов при сильной коррелированности входных воздействий технологического объекта управления, развить соответствующую теорию двухступенчатой идентификации и исследовать эффективность разработанных методов путём их применения в АСУ ТП производства дивинил-стирольного каучука.

Объекты исследования: двухступенчатые методы идентификации, идентификация технологических процессов производства дивинил-стирольного каучука.

Методика исследования: идентификация объектов управления, статистическое моделирование и испытания на ЭВМ, программирование на ЭВМ, прикладное моделирование, математическая статистика, регрессионный анализ, математическое программирование, теория матриц, опрабации на промышленном объекте.

Научная новизна: разработаны новые двухступенчатые методы (ДМ) параметрической идентификации на основе идеи двухступенчатого оценивания и развита соответствующая теория двухступенчатой идентификации. При этом:

-разработан ДМ идентификации при коррелированных помехах и исследованы свойства полученных оценок;

-получены достаточные условия предпочтительности различных двухступенчатых методов и раскрыть регуляризующий характер этих методов;

-доказана некоррелированность, нормальность,состоятельность и эффективность ДМ-оценок при достаточно общих предположениях;

-разработан рекуррентный двухступенчатый алгоритм для адаптации параметров моделей в реальном масштабе времени и доказана его сходимость;

-поставлена задача и разработан алгоритм разбиения информационной матрицы на блоки для последующего применения ДМ, с^т-о О, позволяющий избегать полный перебор;

- разработан алгоритм статистических испытаний для исследования качества ДМ и соответствующая система программ; м

-построены эмпирические зависимости качества оценок от коэффициента корреляции входов и уровня помех, а также интервалы предпочтительности ДМ над одноступенчатыми методами;

-впервые в отечественной практике в конкретном АСУ ТП применен ДМ идентификации.

Практическая ценность работы состоит в том, что разработанные методы могут быть эффективно использованы в инженерной практике создания АСУ Ш при идентификации технологических объектов управления. Причем использование ДМ ускорит^ и с удешевит разработки АСУ ТП. Кроме этого, разработанные методы могут успешно применены в практике научных исследований.

Степень внедрения результатов работы. Результаты работы внедрены в АСУ ТП производства дивинил-стирольного каучука на Сумгаитском заводе синтетического каучука (СК) и обеспечивают 67,6 тыс.руб. экономического эффекта в год.

Содержание работы. Работа состоит из пяти глав. Первая глава диссертационной работы посвящена описанию и состоянию проблемы коррелированности и неустойчивости оценок обусловленной сильной коррелированностью входных переменных и высоким уровнем помех, а также анализу подходов, используемых при моделировании процесса эмульсионной полимеризации. Анализируются существующие методы решения поставленных задач. Приводятся их "положительные" и "отрицательные" стороны при решении данных проблем.

Во-второй главе развивается теория двухступенчатого оценивания. Показано, что двухступенчатый метод заведомо обеспечивает некоррелированность решения, что соответствует поставленной цели. Приводятся некоторые статистические характеристики двухступенчатых оценок. Получено достаточное условие предпочтительности двухступенчатых оценок. Показано, что достаточное условие соответствует неприятным для идентификации ситуациям - высокому уровню помех и сильной коррелированности входных переменных, что соответствует поставленной цели. Предлагается алгоритм разбиения информационной матрицы. Доказывается нормальность двухступенчатых оценок при нормальности помех и определены их некоторые качественные показатели.

В третьей главе рассматриваются некоторые обобщения двухступенчатого оценивания. Получен двухступенчатый метод идентификации параметров уравнения регрессии при коррелированных помехах. Приводятся некоторые статистические характеристики полученных оценок и достаточное условие, при котором эти оценки оказываются лучше ( в смысле меньшей средне-квадратической ошибки) оценок обобщенного метода наименьших квадратов (оценки

Маркова). Рассмотрен двухступенчатый метод сжатого оценивания и получено соответствующее достаточное условие предпочтительности .

Для обработки информации в реальном масштабе времени предлагается рекуррентный двухступенчатый метод наименьших квадратов. Доказаны сходимость алгоритмов по вероятности и с вероятностью I при достаточно общих предположениях.

Приведена схема двухступенчатого оценивания при наличии линейных блочных ограничений. Доказаны некоторые свойства полученных оценок. Приведен рекуррентный аналог изложенного метода и его геометрическая интерпретация.

Четвертая глава диссертационной работы посвящена статистическому испытанию двухступенчатых методов на ЭВМ. Исследовались зависимости качества оценок от уровня помех и степени коррелированности входов. На основе результатов экспериментального исследования построена область предпочтительности двухступенчатых оценок. Далее исследовался вопрос сходимости двухступенчатых рекуррентных процедур.

Результаты машинных экспериментов подтверждают эффективность двухступенчатых методов.

Пятая глава посвящена реализации двухступенчатой идентификации в АСУ ТП производства дивинил-стирольного каучука. Приводится постановка задачи оптимального управления процессом полимеризации.

В приложении приводятся некоторые вспомогательные результаты из матричной алгебры,определения,примеры решения задач оптимизации и адаптации, акт внедрения.

10 .Результаты работы внедрены в состав АСУ ТП производства дивинил-стирольного каучука на Сумгаитском заводе СК и обеспечивают экономический эффект в сумме 67,6 тыс.рб. в год.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1.Показана необходимость использования двухступенчатых методов для решения задач параметрической идентификации при сильной коррелированности входных воздействий технологического объекта управления и высоком уровне помех для получения некоррелированных эффективных оценок.

2.Разработаны новые двухступенчатые методы идентификации на основе идеи двухступенчатого оценивания, в частности ДМ при коррелированных помехах и метод двухступенчатого сжатого оценивания и исследованы свойства полученных оценок.

3.Доказана эффективность ДМ идентификации по сравнению с одноступенчатыми в неблагоприятных для идентификации ситуациях -в условиях сильной коррелированности входных воздействий и высоком уровне помех. Получены достаточные условия предпочтительности ДМНК, ДМ при коррелированных помехах и метода двухступенчатого сжатого оценивания.

4.Разработан рекуррентный ДМНК для адаптации параметров в реальном масштабе времени, отличающийся малыми требованиями к объему памяти. Исследована его сходимость на ЭВМ при больших выборках и доказана состоятельность.

5.Поставлена задача оптимального разбиения информационной матрицы на блоки для дальнейшего применения ДМ и разработан алгоритм её решения, позволяющий избегать полный перебор. ,

У (.

6.Доказана некоррелированность, нормальность и состоятельность и получены некоторые важные статистические характеристики двухступенчатых оценок.

7.Разработан ДМ учитывающий наличие линейных блочных ограничений, а также его рекуррентный аналог, основанный на метод множителей Лагранжа. Исследуются свойства полученных оценок и приводится их геометрическая интерпретация.

8.Разработан алгоритм статистических испытаний ДМ идентификации и соответствующая система программ, с помощью которых проведены вычислительные эксперименты на ЭВМ для исследования качества оценок ДМ идентификации.

9.Построены эмперические зависимости СКО оценок от коэффициента корреляции входов и уровня помех, а также интервалы предпочтительности двухступенчатых оценок.

1.Абдуллаев A.A., Алиев P.A., Уланов Г.М. Принципы построения автоматизированных систем управления промышленными предприятиями Под ред. Петрова Б.Н. -М.:Энергия, 1975-440с.

2. Аведьян Э.Д. Рекуррентный метод наименьших квадратов при коррелированных помехах. -Автоматика и телемеханика,1975, № 5, с.67-75.

3. Айвазян С.А. Статистическое исследование зависимостей.-М.: Металлургия, 1968.

4. Айвазян С.А. и др. Классификация многомерных наблюдений. -М,: Статистика, 1974 .-240с.

5. Айвазян С.А. и другие. Прикладная статистика. Основы моделирования и первичной обработки данных.-М.: Финансы и статистика,1983-471с.

6. Алберт А. Регрессия, псевдоинверсия и рекуррентное оценивание.-М.: Наука, 1977.-223с.

7. Александровский Н.М., Егоров C.B., Кузин P.E., Адаптивные системы автоматического управления сложными технологическими процессами. -М.: Энергия, 1972.-272с.

8. Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов.-М.: Мир, 1976.-760с.

9. Андреев Н.И. Смещенные оценки параметров процессов управления. -Автоматика и телемеханика, 1977, № 9, с.30-44.

10. Ю.Андреев Н.И. Теория статистически оптимальных систем управления. -М.: Наука, 1980.-416с.

11. П.Аоки М. Введение в методы оптимизации.-М.: Наука, 1977.-344с.

12. Бард И. Нелинейное оценивание параметров.- М.¡Статистика, 1979.

13. Береза В.Ш., Зак A.B. Промышленность синтетического каучука, ЦНИИТЭНефтехим.-М.: 1966. № 3.

14. Борисович Т.Ф. Экономика промышленности синтетического каучука.-М.: Химия, 1980.-159с.

15. Вапник В.Н. Восстановление зависимостей по эмпирическим данным.- М.:Наука, 1979.-448с.

16. Вощинин А.П. Регрессионные задачи с коррелированными входами и метод главных компонент.- Вопросы кибернетики, 1976, вып.27, стр.91-114.

17. Габасов Р., Кириллова Ф.М. Качественная теория оптимальных процессов. -М.: Наука, I97I.-507c.

18. Ганич H.A. Адаптивный алгоритм системы оптимального управления непрерывными технологическими процессами нефтепереработки и нефтехимии.- Механизация и автоматизация управления, 1976, № 3, с.19-22.

19. ГЭ.Гантмахер Ф.Р. Теория матриц.-М.: Наука,1966.-576с.

20. Гейдаров Э.Х. Об одном подходе к построению математической модели. Тезисы докладов республиканской научно-технической конференции, Грозный, 1979, стр.13.

21. Гейдаров Э.Х. и другие. Авт.свидетельство СССР № I03I974, 1981г.

22. Гейдаров Э.Х., Юсифов Р.Ю. Об одной модификации МНК для моделирования кусочно-стационарных процессов. -Тезисы докладов Всесоюзной научно-технической конференции, Сумгаит, 1980, с.26.

23. Гинсберг Н.С. Синтез алгоритмов идентификации при неизвестной ковариационной матрице. -Автоматика и телемеханика, 1980, № 3, с.51-61.

24. Гладышев Е.Г. О стахостической аппроксимации. -Теория вероятностей и её применение, 1965, т.Х, № 2, с.297-300.

25. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. -М.:Наука, 1969.-400с.

26. Гроп Д. Методы идентификации систем. -М: Мир,1979.304с.

27. Дейч A.M. Методы идентификации динамических объектов.-М.: Энергия, 1979.-240с.

28. Демиденко Е.З. Линейная и нелинейная регрессии. -М.: Финансы и статистика, 1981.

29. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа.-М.: Наука, 1967.-368с.

30. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. -М.: Наука, 1966.-664с.

31. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ.-М.: Статистика, 1973.-392с.

32. Дурганян И.С., Пашенко Ф.Ф. Метод двухступенчатой идентификации в задаче прогнозирования. -В сборнике "Идентификация и оценка параметров систем". 1У Симпозиум ШАК, Тбилиси,1976, 4.2, Препринты, М., с.397-406.

33. Ермаков С.М., Панкратьев Ю.Д. Смещенные оценки и метод регуляризации. -Вестник ЛГУ, 1975, № 7, с.27-30.35.3акс Л. Статистическое оценивание.- М.: Статистика, 1976.-597с.

34. Зб.Зельнер А. Байесовские методы в эконометрике.- М.: Статистика, 1980.-438с.

35. Исакова H.A. и др. Контроль производства CK.- Л.: Химия, 1980.

36. Испирян Э.М. и др. К вопросу составления математического описания процесса эмульсионной полимеризации и использования его в системе автоматического управления. Сб.Мономеры, химия и технология. Воронеж.: изд. ВГУ, вып.2, 1963.

37. Испирян Э.М. и др. В сб.: Мономеры, полимеры, латекс. Воронеж.: изд. ВГУ, вып.1, 1962.

38. Карманов В.Г. Математическое программирование. -М.: Наука, 1975.-272с.

39. Кафаров В.В., Перов В.Д., Мешалкин В.П. Принципы математического моделирования химико-технологических систем. -М.: Химия, 1974.-343с.

40. Кендалл М.Дж. Стюарт А. Статистические выводы и связи. М.: Наука, 1973.-900с.

41. Колмогоров А.Н. К обоснования метода наименьших квадратов.- Успехи математических наук I., 1946, вып.1.

42. Копысицкий Т.И., Юсифов Р.Ю. К применению МГУА для идентификации объектов нефтехимии и нефтепереработки.1. Автоматика, 1978, с.3-8.

43. Кощеев В.А. Методы учета априорной информации в линейном оценивании параметров. -Статистические методы теории управления. М.: Наука, 1978.

44. Крамер Г. Математические методы статистики.-М.: Изд. иностр.лит., 1948.

45. Ли Р. Оптимальные оценки, определение характеристик и управление.-М.: Наука, 1966.-176с.

46. Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы теории обработки наблюдений.-М.: Физматгиз, 1962.-349с.

47. Линник Ю.В. Статистические задачи с мешающими параметрами. -М.: Наука, 1966.-252с.

48. Литвин О.Б. Основы технологии синтеза каучуков.-М.: Химия, 1964.-647с.

49. Мардиа К. Статистический анализ угловых наблюдений М.: Наука, 1978.-240с.

50. Медич Дж. Статистические оптимальные оценки и управление .-М.¡Издание иност.лит.,1963г.

51. Медведьев Г.А. Рекуррентное оценивание при помощи коррелированных наблюдений.- Автоматика и телемеханика, 1974. № 5, с.110-116.

52. Метод статистических испытаний (метод Монте-Карло) /Вусленко Н.П. и др.-М.: Физматгиз, 1962.-332с.

53. Миддлтон Д. Введение в статистическую теорию связи.-М.: Сов.радио, 1962.-832с.

54. Налимов В.В., Чернова И.А. Статистические методы планирования экстремальных экспериментов.-М.: Наука, 1965.-340с.

55. Основы управления технологическими процессами./Под ред. Райбмана Н.С.-М.:Наука, 1978.-440с.

56. Островский Г.М. Алгоритм оптимизации химико-технологических процессов.-М.: Химия, 1978.-296с.

57. Отчет ИПУ № 3938, 1977, 24с.

58. Отчет ИПУ № 3855, 1977, 47с.

59. Отчет ВНИИСК № 2064, 1963.

60. Отчет ВНИИСК № 2596, 1957.

61. Перельман И.И. Оперативная идентификация объектов управления.-М.: Энергоиздат, 1982.-272с.

62. Перельман И.И. Непосредственная адаптация и адаптация путем идентификации.- Препринт, М.: изд.Института проблем управления , 1980.-76с.

63. Петерсон М. Известия АН Эстонской ССР, Том ХХ1У, физико-математические и технические науки, 1965, № 4.

64. Подвальный С.JI.Автоматический контроль и регулирование процесса эмульсионной полимеризации.- Тематический обзор ЦНИИТЭ-Нефтехим.М., 1970.

65. Подвальный С.Л. Автоматизация химических производств, 1968, № 3, с.28-37.

66. Позняк A.C. 0 сходимости алгоритмов стохастической аппроксимации параметров динамических объектов.- Автоматика и телемеханика, 1979, № 8, с.186-190.

67. Позняк A.C., Товстуха Т.И. 0 сходимости квазиоптимальных алгоритмов.- Автоматика и телемеханика, 1981, № 7, с. 120128.

68. Поляк Б.Т., Цыпкин Я.З. Адаптивные алгоритмы оценивания (сходимость, оптимальность, стабильность). Автоматика и телемеханика, 1979, № 3, с.71-84.

69. Попков Ю.С. и другие. Идентификация и оптимизация нелинейных стохастических систем.- М.:Энергия, 1976.-440с.

70. Пухов Г.Е., Хатиашвили Ц.С. Критерии и методы идентификации объектов. Киев.: Наука думка, 1979.-190с.

71. Рао С.Р. Линейные статистические методы и их применения.- М.: Наука, 1968.-548с.

72. Райбман Н.С. Идентификация объектов управления (обзор).-Автоматика и телемеханика, 1979, № б, с.80-93.

73. Райбман H.G., Чадеев В.М. Построение моделей процессов производств.- М.: Энергия, 1975.-37бс.

74. Савицкий С.К. Инженерные методы идентификации энергетических объектов.- Л.:Энергия, 1978.-71с.

75. Салыга Вл.И. и др. АСУ ТП. Идентификация и оптимальное управление. Харьков: "Вища школа", 1976.-180с.

76. Спиди К., Браун Р., Гудвин Дж. Теория управления. -М.: Мир, 1973.-248с.

77. Сборник научных программ на фортране. Вып.1, пер. с англ.(США).- М.: Статистика, 1974.-316с.

78. Сборник научных программ на фортране. Вып.2, пер. с англ. (США).- М.: Статистика, 1974.-224с.

79. Синтетический каучук / Под. ред. Уитби. Л.: Госхим-издат, 1957.- 235 с.

80. Себер Дж. Линейный регрессионный анализ.- М.: Мир,1980.- 456с.

81. Сейдж Э.П., Мельса Дне Л. Идентификация систем управления.- М.: Наука, 1974.-248с.

82. Табак Д., Куо Б. Оптимальное управление и математическое программирование.- М.-:Наука, 1975.-280с.

83. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач.- М.:Наука, 1974.-224с.

84. Тихонов А.Н. О решении некорректно поставленных задач и методике регуляризации. Доклады АН СССР, т.151, 1963, № 3, с. 501-504.

85. Товстуха Т.Н. Исследование дискретных квазиоптимальных алгоритмов идентификации. Автоматика и телемеханика, 1974г., № 4, с. 71-80.

86. Трапезников В.А. Как повысить эффективность АСУ? -Автоматика и телемеханика, 1979, № б, с.21-28.

87. Уилкс С.С. Математическая статистика.-М.: Наука, 1967г.

88. Успенский А.Б., Федоров В.В. Вычислительные аспекты метода наименьших квадратов при анализе и планировании регрессионных экспериментов.- М.:Изд.МГУ, 1975.

89. Устюжанина Г.Н. и другие. ЖПХ, 1971, 44, № 9, стр. 2025-2029.

90. Фано Р. Передача информации,статистическая теория связи -М.: Мир, 1965.- 438с.

91. Федоров В.В. Теория оптимального эксперимента.-М.: Наука, I97I.-3I2C.

92. Финни Д. Введение в теорию плпнирования экспериментов.-М.: Наука, 1970.-287с.

93. Форсайт Дж.Э. и др. Машинные методы математических вычислений.- М.: Мир, 1980.

94. Хан Г., Шапиро С. Статистические модели в инженерных задачах.- М.: Мир, 1969.

95. Химмельблау Д. Анализ процессов статистическими методами .-М.: Инф.,1973.-960с.

96. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. М.: Мир, 1975.-534с.

97. Ю1.Цыпкин Я.З. Адаптация и обучения в автоматических системах.- М.: Наука, 1968.-399с.

98. Цыпкин Я.З. Основы теории обучающихся систем. -М.: Наука, 1970.-251с.

99. Цыпкин Я.З. Стабилизация и регуляризация оценок оптимальных решений при наличии неопределенности. -Доклады АН СССР, том 236, 1977, № 2, стр.304-307.

100. Цыпкин Я.З. Адаптивные алгоритмы оптимизации при априорной неопределенности. Автоматика и телемеханика, 1979, № 6, с. 94-108.

101. Цыпкин Я.З. Оптимальные критерии качества в задачах идентификации. Автоматика и телемеханика, 1982, № II,с.5-24.

102. Цыпкин Я.З. Оптимальные алгоритмы оценивания параметров в задачах идентификации. -Автоматика и телемеханика, 1982, № 12. с.9-23.

103. Ю7.Чеголин П.М., Пойдя В.Н. Методы, алгоритмы и программы статистического анализа.- Минск: Наука и техника, I97I.-223c.

104. Ю8.Четыркин Е.М. Статистические методы прогнозирования.-М.: Статистика, 1977.- 200с.

105. Ю9.Черныцер A.B. Идентификация замкнутых динамических систем с помощью метода наименьших квадратов.- Автоматика и телемеханика, 1981, № 8, с.99-106.

106. ПО.Шеффе Г. Дисперсионный анализ.- М.:Наука, 1980.-512с.

107. Ш.Шиголев Б.М. Математическая обработка наблюдений. -М.: Наука, 1969.-344с.

108. Ширяев А.Н. Вероятность.-М.:Наука, 1980.-576с.

109. ПЗ.Шумский В.М., Зырянова A.A. Инженерные задачи и нефтепереработке и нефтехимии.- М.:Химия, I98I.-256c.

110. П4.Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления.-М.:Мир, 1975.-688с.

111. И5.Юсифов Р.Ю.Гейдаров Э.Х. Двухступенчатые алгоритмы идентификации.-Тезисы докладов Ш конференции молодых ученых закавказских республик. Тбилиси, 1982, с.221-223.

112. Пб.Юсифов Р.Ю., Гейдаров Э.Х. К применению методы главных компонент для моделирования сложных объектов.-Тезисы докладов краевой научно-технической конференции, Барнаул, 1978, стр.17.

113. П7.Юсифов Р.Ю., Гейдаров Э.Х. Учет качественных показателей в модели по двухступенчатой регрессии.- За технический прогресс, 1980, № 12, с.24-26,67.

114. Ггеьско/ R.y. , Va.Lt R.W. , Ctunlel ~ Ro?\ C.W. ResiduA? CLba-ty-til . УА&А , v.56tm/} p.98-i04.1Z1. Geltet R. , Cottfotf /П. Ъоиъхьа-г of /VtVue* ibl , Afe 2 , 1вЧ1 > p. 82-89 .m. G-oêclU^in т. АЛ.М. Rielad J-yfH,

115. S Iii o-ioz^ ^oz. ^eyze^io^ . ojp. 28V -¿«И .4.e.zízicL Dit.imoL'i- , 77» ¿e ¿Y Hzl^ez CLe^îtLe

116. Tt-cLniiс , -/96? , V. 19 > /i/i б ,/>.333-339.1. Ш. WockiHj ^pecoi MJ.о/ -it aiecf -efit^x сЛог? ¿.и гедгеЦСе* . —

117. Tzc.Un.ov^e.i-ilQ.s i 19ïé , , /). ¿V2 5 ¿y 3? .

118. He CLi^^xxCt, о/ ¡Waíkt»bOLÍ¿ca.{ Hati^-tcaí , i/. > , л/2 4 , P. flW- . 128. 0

119. O. £ S ) 5 в ¿ И S- f "à * нЛ^ОИ ¿X^* í- pisoc . Fou.*tk <0и. Mo^irk. S¿Yc-5 , I/. 1 >-Í29. /.о^иге {7.^ iUe. t^ecc* f^a^eегюг о/ ^ОЛ^&ИА ^--¿г е г ^.^-bi^o^t foi. ^оиле1. С- ¿1 И--0 Млp. кЫ-ЧЬЧ .1. По. Me 9оиабз/ С. ) (га ^агпсаи

120. УПф^-Ье. СосьСо u.a~-èioм of Jome h^e t^pzei + ii^uio-L**VASA , me ?0 , A/o p. ЧОЧ-Шб .

121. M. )YlH. Opiii^a ¿¡ллосТог*, Q^ (гг-иег-а/^ео/olge. -, Ol №lovi~fc(L Ccfí {,0 g-Xß' C*~£U.Q. t LO AI (Х-И~оan (Xf>pii<LCL,iiOA . — Co^pziaf , Proceedings in Com-puta-¿¿o* Jick-t . , Y976 , р. 1G2-Í69.

122. Ъ2. Po^nyctu: Д.5. £ vé i mat ¿«.g ¿к*, pa ècz s0/ Auioi^it^iOH pbCHLt^tei -êy Ьке t^eiUod о/- i^fe*tf 19 ВО ) y, 5,1ЪЪ. ÄAj (fjA^H Otfi-^ep ¿ u« Ra, idle^ic^í cc*.-tou -¿rke kc-iewíceeciúL^tit pf&^t** . —

123. Pzepí-tt^-s 0/ tf/tß I// JT/íC Сергеи 1<Я8 , p. 8-/.1ЪЧ. Roé7 С.p. , A2). 0/ Po^ez3c¿ , ; 1/, 2¿V, л/£ } ¿/of

124. Y35. Scuje /|.р. Optiv^ocC Cok^f }- , t^bLuXoocl > A/.J. } i 9 £ 8 ,p. 2K .1. S.L. esliK* aéer*> /ог

125. Vi hoc/ dpf>íi(iCLÍ¿o к o^ k€u>- rcc^eгг^сои kM.e-èkoc/-s -èo a оф

126. Wfe . CMSA , Ш6 , К , a/s ,p. Ш-8И .1. W. ^'wö/ //.2). eié¿л h/o 11 , />. -141-i5Q* 4Чг> M/a^Acc. 7". 2). fLffùcienci*! y0? HepMie ге^ге^соиЛ. — ^/î S A 7 WV, К 59 , /^30* , p.lRS-ЦП . ■m. ¡VolÍ¿I*>O\* С/, (Г. , Раг-é^ Л.6-. Wlaciomal

127. Claen^ . , mi j л/2 j46 , /з. Yf- 20 .о