автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.10, диссертация на тему:Разработка и исследование методов построения эффективного портфеля инвестиционных проектов

На правах рукописи УДК 336.763:336.67: 519.6

Фёдоров Алексей Александрович

РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОВ ПОСТРОЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОГО ПОРТФЕЛЯ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ

05.13.10 — Управление в социальных и экономических системах

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Барнаул-2006 г.

Работа выполнена в Новосибирском государственном техническом университете.

Научный руководитель: кандидат технических наук, доцент Наумов Анатолий Александрович

Официальные оппоненты: доктор экономических наук, кандидат физико-

математических наук, профессор Соколов Виктор Григорьевич

кандидат физико-математических наук, доцент Патудин Виктор Михайлович

Ведущая организация: Институт вычислительного моделирования СО РАН, (г. Красноярск)

Защита диссертации состоится 7 июля 2006 года в 12® часов па заседании регионального диссертациоипого совета КМ 212.004.01 в Алтайском государственном техническом университете по адресу: 656038, г. Барнаул, пр. Ленина, 46.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Алтайского государственного технического университета имени И. И. Ползунова.

Автореферат разослан 5 июня 2006 г.

Учёный секретарь регионального диссертационного совета к.э.н., доцент А. Г. Блем

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Проблема рационального размещения ограниченных ресурсов возникала перед людьми с древних времён. Очевидно, что с начала зарождения человечества и почти до середины двадцатого века данная проблема решалась на уровне житейских соображений и интуитивных умозаключений при отсутствии серьёзной расчётной базы, представленной, по большей степени, математическим аппаратом, который был не в состоянии адекватно учесть природу стохастических процессов.

С одной стороны, правильным будет назвать проблему рационального размещения ограниченных ресурсов задачей принятия решений в условиях вероятностной неопределённости и, соответственно этому, вырабатывать адекватные модели и методы решения данной задачи. С другой стороны, в современной научной среде твёрдо себя зарекомендовал и устоялся термин — портфельный анализ (теория портфеля), который определяет самостоятельную научную дисциплину, в рамках которой происходит исследование различных аспектов портфеля: диверсификации, динамического управления, рисков. Достаточно точно можно отметить момент возникновения современного портфельного анализа, датировав его 1952 годом, когда появилась на свет работа под авторством Гарри Марковича.

Становление портфельной теории, её первые шаги, существенно связаны с приложениями на фондовом рынке. Однако, рассматривая портфель, компонентами которого могут быть различные по своей природе объекты, исследователь остаётся по-прежнему в рамках теории портфеля, только при этом, в фокусе внимания исследователя находится портфель инвестиционных проектов (далее — просто проектов). В качестве произвольного проекта такого портфеля может фигурировать проект фондового рынка, т.е. направление инвестирования в финансовые инструменты конкретного вида. Другим произвольным проектом портфеля проектов может быть проект рынка недвижимости, т.е. частное (конкретное) направление инвестирования на рынке недвижимости. Третьим произвольным проектом портфеля проектов может быть издательский проект, т.е. направление инвестирования в определённый вид полиграфической продукции. В портфель проектов могут входить и другие потенциально пригодные для инвестиций проекты.

С точки зрения системного подхода, портфель проектов как система «часть-целое», в которой целое есть портфель, а проекты — части данной системы, интерпретируется как интегративная система. Интегративные системы являются органично целыми, т.е. представляют собой подлинные целостности и отличаются следующими особенностями: а) они приобретают некоторые новые свойства по сравнению с входящими в них предметами, т.е. свойства, принадлежащие именно всей совокупности как целому, а не её отдельным частям; б) связи между их элементами имеют законосообразный характер; в) они придают своим элементам такие свойства, которыми элементы не обладают вне системы.

В России исследованием и решением портфельных задач занимаются следующие представители научной среды: коллектив во главе с П. Л. Виленским, В. Н. Лившицем и С. А. Смоляком (Москва), профессор Е. М. Бронштейн (Уфа), группа А. А. Новосёлова (Красноярск), исследователи под руководством А. А. Наумова (Новосибирск), В. В. Домбровский (Томск), А. О. Недосекин (Санкт-Петербург), профессор С. С. Артемьев (Новосибирск) и другие. Исследования проводятся при помощи различного математического аппарата — линейной алгебры, случайных процессов, нечётких множеств, вычислительной математики. При этом разрабатываются более чёткие стандарты (форматы) возможных операций (сцепление проектов, объединение проектов, оптимизация финансовых потоков по проекту и другие) над компонентами портфеля проектов с учётом того, что последний представляет собой интегративную систему с описанными выше свойствами, а также совершенствуется соответствующая расчётная база таких операций.

Несмотря на сложности становления российской экономики, в рамках экономико-инвестиционного пространства развивается деятельность частных предпринимателей, посреднических структур, фирм, связанная с решением такой проблемы как потребление-инвестирование, которая в свою очередь разбивается на задачи потребления-сбережения и размещения. Такое деление выливается в тот факт, что потенциальными объектами инвестиций являются объекты различных инвестиционных направлений, т.е. объекты инвестиций различной природы. Как следствие этого факта, в фокусе внимания исследователей и участников экономико-инвестиционного пространства всё чаще находится портфель, именно, проектов, который по своей сути является гибким инструментом, реализующим возможности для размещения и управления капиталом и исследование такого портфеля является актуальной задачей. Объектом исследования являются системные связи и закономерности функционирования и развития процессов в экономике с учётом отраслевых особенностей, ориентированные на повышение эффективности управления. Предметом исследования является разработка и исследование методов построения эффективного портфеля инвестиционных проектов. Целью работы является исследование и анализ системы портфель проектов, с расчётом формирования альтернативных вариантов управления данной системой согласно различным критериям эффективности в условиях вероятностной неопределённости.

Для достижения поставленной цели требуется решить следующие задачи:

1. Разработать теоретические основы системного анализа портфеля проектов;

2. Разработать критерии оценки эффективности решения задач управления портфелем проектов;

3. Разработать методы и алгоритмы решения задач управления портфелем проектов;

4. Разработать математическое и программное обеспечение для решения задач системного анализа портфеля проектов.

Методы исследования. В качестве аппарата исследования используется методология системного анализа построенная на основе элементов: теории множеств, теории вероятностей, теории риска, статистического моделирования, инструментария исследования операций, в сочетании с методами оценивания эффективности инвестиционных проектов.

Научная новизна диссертационных исследований. В рамках диссертационных исследований получены следующие новые результаты:

1. Разработана теоретическая основа системного анализа портфеля проектов: математическая модель портфеля проектов; отношения (равенства, неравенства, предпочтения) между проектами; операции (сцепления, сцепления с временным сдвигом) над проектами; оператор оценивания эффективности произвольного проекта; понятие конструктора новых проектов; понятие проекта-конструкции;

2. Разработаны способы (методы) решения задач управления портфелем проектов на основе: метода, использующего отношение предпочтения; метода главного критерия; метода, использующего критерий свёртки; метода, использующего решающие правила; метода, использующего функцию расстояния;

3. Разработаны критерии оценки эффективности решения задач управления портфелем проектов, т.е. подходы по оцениванию рисков портфеля проектов, построены концептуальная схема и алгоритмы решения задач управления портфелем проектов;

4. Решены практические задачи управления портфелем проектов: задача по расчёту показателей эффективности проекта, связанного с обслуживанием пластиковых карт; задача расчёта дохода и оценивания рисков процесса изготовления строительных конструкций;

5. Установлены системные связи между риском, доходом и временем реализации проекта.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Теоретические основы системного анализа портфеля проектов;

2. Методы решения задач управления портфелем проектов;

3. Критерии оценки эффективности решения задач управления портфелем проектов;

4. Апробация теоретических и программных разработок в решении практических задач.

Обоснованность и достоверность проведённых исследований обеспечивается: аналитическими и графическими методами получения результатов; тестированием разработанных программных средств; результатами статистического моделирования; экспертными оценками полученных результатов. Теоретическая и практическая значимость:

1. Разработанная теоретическая основа, методы, критерии оценивания эффективности решения задач управления портфелем проектов используются для создания программного обеспечения способного решать спектр задач портфельного анализа (в том числе определять оптимальный портфель проектов на множестве проектов различной природы);

2. Разработанный унифицированный способ записи (в виде портрета проекта) внутренней структуры произвольного инвестиционного проекта является удобным и практичным способом представления структур данных при программной реализации алгоритмов решения задач портфельного анализа;

3. Предложенная концептуальная схема нахождения наилучшего проекта-конструкции служит руководством к действию при нахождении оптимального портфеля проектов;

4. Теоретические результаты диссертационной работы представляют пользу в преподавании на факультетах Прикладной математики в рамках лекционных курсов и проведении лабораторных работ по предметам «Исследование операций», «Математическая теория риска», «Методы оптимизации», а также в преподавании экономико-математических дисциплин на экономических факультетах университетов.

Апробация диссертационных исследований проводилась на следующих конференциях и конгрессах: Международной конференции студентов, аспирантов и молодых учёных проходившей 12—15 апреля 2005 года в МГУ имени М. В. Ломоносова [2], пятой казахстанско-российской Международной научно-практической конференции по математическому моделированию научно-технологических и экологических проблем в нефтегазодобывающей промышленности проходившей 7—10 октября 2005 года в городе Атырау [3], Всероссийской научной конференции по информационным технологиям в науке, образовании и экономике проходившей 28 ноября — 1 декабря 2005 года в городе Якутске [1]; двенадцатой ежегодной Международной конференции по статистике, комбинаторике, математике и приложениям проходившей 2-4 декабря 2005 года в городе Оберне, штат Алабама, США [9]; на четвёртом Всесибирском конгрессе женщин-математиков имени Софьи Васильевны Ковалевской проходившем 15 — 18 января 2006 года в городе Красноярске [4] - [7], на пятой Всероссийской конференции по финансово-актуарной математике и смежным вопросам проходившей 3 — 5 марта 2006 года в городе Красноярске [8], Международной конференции студентов, аспирантов и молодых учёных проходившей 12—15 апреля 2006 года в МГУ имени М. В. Ломоносова [11, 15].

Публикации. В рамках диссертационных исследований опубликовано 16 публикаций в объёме 6,5 печатных листов.

Структура и объём работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка использованных источников, приложений и списка обозначений. Объём диссертации составляет 178 страниц. Диссертация содержит 84 рисунка, 23 таблицы, 10 приложений. В работе использовано 137 литературных источника.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Введение содержит: результаты анализа современного состояния и актуальности темы диссертационного исследования; представляет цели и задачи диссертационной работы; определяет объект, предмет и методы исследования; раскрывает научную новизну, теоретическую и практическую значи-

мость; результаты апробации проведённых исследований и полученных результатов,

В первой главе «Аспекты портфеля проектов в рамках задачи рационального размещения ограниченных ресурсов» изложение начинается с рассмотрения одного из ключевых понятий исследований — финансового потока (далее — просто потока), рассматриваются виды потоков, вводится понятие точки финансовой активности. Строится математическая модель портфеля проектов, и вводятся в рассмотрение её начала (составные части): исходные проекты Рц, Рг2,Ргд, и множество П = {Рг1,Рг2,...,Рг„}, |1п|| = точки финансовой активности г,, .,., и множество 7" = {г0,г,,...,/„}, входящий 5 = (?0),(/,),...,5(гт)} и исходящий Т = {/>(/„),/>(7,),...,)] потоки и кортеж Рг = ^5,Т>), который объединяет эти составные части. Вводится понятие

«портрета» проекта (см. табл. 1), помогающее описать внутреннюю структуру произвольного инвестиционного проекта. Осуществляется постановка задачи диссертационной работы как задачи исследования процесса (процедуры, механизма, способа) формирования (определения, нахождения, выбора) оптимального портфеля проектов на основе вводимой математической модели портфеля проектов.

Таблица 1

Портрет проекта Рг_

Временные уровни (срезы) проекта Рг = (Т^Б,

Множество "Т точек финансовой активности 'о ...

Входящий поток 5 ... ...

Исходящий поток Т ПО ... ■Г('ы) ...

Изучается преемственность вводимой модели в различных предметных областях: на фондовом рынке, в страховом деле, в издательской деятельности, на рынке недвижимости и на рынке инвестиций в интеллектуальную собственность (науку). Далее проводится обзор программного обеспечения, используемого для анализа портфеля проектов. Рассматриваются классические математические модели Марковица, Келли и Шарпа применительно к решению задачи оптимального управления портфелем проектов, отмечаются недостатки этих моделей. Изучается пуля Марковица, которая изначально строилась для фондовых портфелей. Разъясняется понятие пули Марковица, как множества точек отображаемых на критериальной плоскости риск/доход, которые вырисовывают данную пулю. Поскольку задача нахождения опти-

мального портфеля проектов является многокритериальной, то поясняется идейная сторона многокритериальной оптимизации.

■ Во второй главе «Методы оптимального формирования портфеля проектов» автор развивает модель портфеля проектов до самостоятельного аппарата исследований, позволяющего анализировать портфель проектов как систему. Вводятся в рассмотрение показатели эффективности (критерии) (Э^ £>г, .,., 0М произвольного инвестиционного проекта, и изучается влияние временной структуры процентных ставок (определяемой функциями г (г), г" (г) и г*(г)) на аналитический вид данных показателей. Продолжением второй главы служит материал, касающийся отношений между проектами, операций над проектами и оператора оценивания эффективности произвольного проекта. Отношение равенства проектов Ртр и Рг? определяется в виде Рг^ = Рг,, а отношение неравенства этих проектов обозначается посредством Рг,, ф Рг, . Отношение предпочтения проекта Ргр относительно проекта Рг? обозначается в виде Рг, >- Рг,. Операция последовательного соединения (сцепления) проектов Рг„ и Рг? определяется выражением Р г' = Ргр -*-» Рг,, где Рг' есть новый проект (результат выполнения операции сцепления). Операция последовательного соединения проектов Ргр и Ртя с временным сдвигом Д (сцепление

со сдвигом) обозначается символической записью Рг" = Рг(, Рг,, где Рг*

есть новый проект (результат выполнения операции сцепления со сдвигом). В общем случае Рг' * Рг". Оператор оценивания эффективности обозначается в виде Е„- [•] и результатом своего действия на проект Рг даёт вектор эффективности Е?|[Рг] = С(Рг) = (£,(Рг),бг(Рг),(Рг))т, который характеризует проект Рг. Отношения, операции и оператор классифицируются на множества (группы): О-, = {"*"■*• есть множество операций конструирования новых проектов, 07 ={=,?;,>-} есть множество отношений порядка между проектами, 00 = {Е(г [•]]} есть множество операторов применимых к проектам. Множества Од, От и 00 объединяются в кортеж 0 = (03,0?,00). Вводится ключевое понятие конструктора С = (П,0-,), который помогает получать (конструировать) проекты-конструкции1 Рг,, Рг2, ..., Рг0, формируя множество Пс = {Рг,,Рг2.....Ргй}, |пс|| = £> и занимает центральное место в процедуре нахождения оптимального портфеля проектов. Далее во второй главе строятся методы нахождения наилучшего проекта-конструкции Рг*, Рг* е Пс, т.е. оптимального портфеля проектов. Первым, из таких построенных в работе методов, является метод на основе отношения предпочтения >-. Согласно

'Проект-конструкция обозначается при помощи символа «дуги», который прописывается над заглавной латинской буквой « Р », т.е. Рг есть проект-конструкция.

этому методу наилучший проект-конструкция Рг* е Пс определяется как PrVncPry, V Рг,, Рг. ellc, j = 1,2,...,£>, где предпочтение >-!1с определяется на множестве проектов-конструкций Пе. Вторым, построенным в работе методом нахождения наилучшего проекта-конструкции Рг*, является метод главного критерия, согласно которому Pr*=Arg „min Q (рг),

РгеПс 0 Й<= Г2а./е{1,2.....

где ß^ (Рг) есть /0-ая компонента в векторе эффективности ß(Pr) = (ß,(Pr),ßj(Pr),...,Qo(Pr),...,ßM(Pr)) , который характеризует произвольный проект-конструкцию Рг множества Пс, РгеПс. Минимизация осуществляется на множестве проектов-конструкций Пс. Область Пе есть область «желаемых» значений показателя эффективности Q, = Q (Рг), / е {1,2,...,А/}, /„ qt /. Третьим является метод свёртки, который определяет наилучший проект-конструкцию Рг* посредством выражения Рг* = Arg ,min ßr „ , где ߣ№, есть критерий свёртки, использующий

РГеПс QizOQ /<ф,2,...,Л/}

м _

неотрицательные весовые коэффициенты w, й 0, J]"'*01' < = 1,М,

f-i

W -(w{,w1,...,yvu)т, которые определяют степень важности показателей эффективности ß,(Pr), ß2(Pr), ..., Qu (Рг), входящих в свёртку и задаются исследователем. Далее во второй главе строятся методы нахождения наилучшего проекта-конструкции, которые используют решающие правила. При построении этих методов осуществляются вспомогательные действия. Для каждого проекта-конструкции множества Пс определяется свой вектор эффективности ß(pг) = (ß,(рг),ß2(Рг),...,ß„(Рг))Т и полученные векторы ß(Pr,), ß(Pr2), ..., ß(r>rD) записываются в строки матрицы эффективности

'й(Р«0 &(P«i) - ß,(P«i)

Q,(Pr2) ß2(Pr3) ... ßM(Pr2)

Q =

Qi{K) •■• еДргД

(1)

Вводится понятие «желаемой» точки

ё*=е(рг*) = (е, (Рг*),е2(Рг*).....&,(Рг*))Т = (а\Й,...,е^)Т, которая характеризует некоторый «идеальный» по своим показателям качества проект Рг*. Далее на основе матрицы (1), «желаемой» точки 2 и весов н>, >О, 1=1, А/ составляются вспомогательные матрицы

а =

'|а(рО-е;| |&(рч)-а| ... |а,(рО-& 'аОЧЬа*! |а(р%)-й| - |а,(р«0-ей

а =

\а(рО ^а(рг,) ... ^„(РГ,)" ^й(РГа) - ^ОДРО

а =

(еДрр-а-) (а(рО-а) (аДрО-&)'

а* в; "" а,

(а(рр-а') (а(рг2)-а') (а,(рр-б:)

(а(рг0)-е;) (аМ-а*)

"1 -;--Щ -:-

а 2 а

I. а' [ Ч а- )

а* ) Ч а*

а(рг0)-а'Т ... Га(ргд)-а) а*

(аДрг0)-е:) е«

в'и вI

сыи \2

У

.. л1

(2)

(3)

(4)

■(5)

Применяя к матрицам (1)-(5) решающие правила (см. второй столбец табл. 2) получаем наилучшие проекты-конструкции. Каждое решающее правило таблицы 2 определяет самостоятельный метод нахождения наилучшего проекта-конструкции Рг* еПс,т.е. оптимального портфеля проектов. Каждый из построенных методов, базирующийся на решающем правиле, в работе получил своё название и англоязычную аббревиатуру (см. первый столбец табл. 2).

Следующим методом нахождения наилучшего проекта-конструкции, Рг*еПс является метод на основе функции расстояния. Согласно этому методу вводится в рассмотрение пространство эффективности 52", в котором в качестве точек выбираются векторы эффективности ¡2(Рг,), б(Рг2).....

б(Рг0), характеризующие проекты-конструкции Рг,, Рг2, ..., Рг0, соответственно. Чем ближе к нулю расстояние р(<2(рг„),£?(Рг„)) между двумя произвольными точками §(Рг„) и й(Рг,) пространства 42м, тем ближе друг к другу сами точки £?(Рг,).и е(Рг,). Последнее, в свою очередь, означает схожесть проектов-конструкций Рг, и Р г, по своим показателям эффективности.

Таблица 2

Методы нахождения наилучшего проекта-конструкции Рг*,

Название метода Решающее правило нахождения наилучшего проекта-конструкции Р г

Первый метод, построенный на основе решающего правила (The first method basing on decision rule, FMDR ) Рг*=АгЕтт([е4),где[е,](А, 1=1,1), у'0е{1,2 ,...,М} суть элементы матрицы эффективности (1).

Второй метод, построенный на основе решающего правила (The second method basing on decision rule, SMDR) Рг*=Агешт(|[й]Л|),где[а]Л, / = 1,£), у'о е {1,2,...,М} сугьэлементы матрицы эффективности (I).

Метод, построенный на основе решающего правила и использующий «желаемую» точку (The method basing on decision rule using ideal point, MDRIP) Рг* =Аг8тт([еДо),где [&]„„, ¿ = 1,2), у0 е {1,2,...,М} суть элементы матрицы (2).

Взвешенный метод, построенный на основе решающего правила (The weighted method basing on decision rule, WMDR ) Рг* = Агйшт([а],о),где [а],л, / = 1,0, /0 е{1,2,...,М} сутьэлементы матрицы (3).

Первый взвешенный метод, построенный на основе решающего правила и использующий «желаемую» точку (The first weighted method basing on decision rule and using ideal point, FWMDRIP ) рг*=Агёт;п([а],(),гДе[а]л, / = 1,0, е {1,2,..., А/} суть элементы матрицы (4).

Второй взвешенный метод, построенный на основе решающего правила и использующий «желаемую» точку (The second weighted method basing on decision rule and using ideal point, SWMDRIP) Рг*=Агвтт([е4),где[а],А, I = 1,£>, 70 е {1,2,...,М} суть элементы матрицы (5).

Требование схожести произвольного проекта-конструкции Рг, Рг еПс по своим показателям эффективности б,(Рг), £>2(Рг), ..., £>„(Рг) к «желаемому» проекту Рг*, показатели эффективности которого ¡2,*, (Я,*.....б^*, задаёт исследователь, подразумевает близость к нулю значения соответствующей функции расстояния ,6 )• Последняя определяет расстояние

между точками £>(Рг) и 0 в пространстве эффективности Вводятся

функции расстояния: Миньковского, Чебышева, Камберра, Корреляционная, «Сити-блок», «Кендаловский ряд корреляций» и другие. Далее во второй главе записывается итоговая математическая модель портфеля проектов (см. табл. 3). Каждая символическая запись левого столбца таблицы 3 является составной частью математической модели портфеля проектов, и все вместе эти составные части определяют модель как единое целое. Завершается вторая глава сводной таблицей критериев сравнения проектов.

Таблица 3

Математическая модель портфеля проектов как объекта управления

Составные части модели (символические записи) Содержательный смысл обозначения

П = {Рг„Рг2.....Рг„} Множество исходных проектов

Рг = {%5,Т) Кортеж, описывающий произвольный проект Рг

Т = {'»>'. ■->'»} Множество точек финансовой активности проекта Рг

5 = {Я(0,5(/1).....£('„)} Входящий поток проекта Рг

з^ИО.'ЧО.....ПО} Исходящий поток проекта Рг

• Пс = {Рг,,Рг2,...,Рг0} Множество проектов-конструкций

0(Рг), <22 (Рг),..., 0м(Рг) Показатели эффективности проекта Рг

от = {=.*>>■} Множество отношений порядка между проектами

Множество операций над проектами

00={ЕД.]|} Множество, содержащее оператор оценивания эффективности

с=<п,сх,) Конструктор новых проектов

В третьей главе «Методы оценивания риска портфелей проектов. Алгоритмы нахождения оптимального портфеля проектов» рассматривается задача оценивания рисков проектов-конструкций множества Пс, т.е. оценивание рисков портфелей проектов. Чтобы иметь возможность оценивать риски портфеля проектов необходимо задать связь между проектами-конструкциями Рг,, Рг2, ..., Рг0 и набором (вектором) процентных ставок I? = (г;,г2,...,г^)т. Процентные ставки г;, г2, ..., гк используются в бизнес-планах проектов-конструкций и реализуют связь проекта-конструкции с внешним миром. В работе эта связь задаётся в виде декартова произведения Пс =Псх{я} = |(РгД)| УРгеПсД = (г;,г2,...,г^)т|, где верхний индекс К в обозначении П* отвечает за множество 11 = , содержащее процентные ставки. При помощи введённой связи в проектах-конструкциях Ргу, Р г, е Пс, у = 1,2, ...,£> учитывается стохастичность, что в итоге позволяет оценить риск этих проектов-конструкций. Подействуем оператором оценивания эффективности на элементы-пары множества П* с получением векторов эффективно-

стей, т.е. Eff |(рг,r)J = fi(pг) = (q(рг),ft (рr),..„ft, (рг))Т, где РгеПс. Когда процентные ставки R произвольного проекта-конструкции Рг, РгеПс принимают номинальные значения ./?„<*», то имеем номинальный вектор эффективности Eff|(РгД_)] = Q„„m (Рг) = (Q,„„ (Рг),ft„0„ (р г),...(Рг))\ Примем (Рг)

QlSHHtt > e2,„„„ (Pr)

= Qw.no» • Когда же процентные

ставки принимают возмущённые значения R, из-за действия внутренних и внешних случайных факторов, то вектор эффективности также принимает

возмущённые значения Eff |(pr,R)J = ft(Pr) = (ft (Pr),ft (Рг),(Pr)f> где

ft(Pr) = ft, йг(Рг) = е3, ..., Qu(Pr) = QM. На основе номинального £>„„„(?г) и возмущенного q(Рг) векторов эффективностей составляется система рискованных для проекта-конструкции Рг событий A, = {ft <, = {q2 <02.«»,} > ..., = {ft, <Qm„„„} . События Д , i~\,M считаются рискованными (неблагоприятными) для проекта-конструкции Рг, т.к. управляющему портфелем проектов не выгодно, чтобы возмущённые (фактические) показатели эффективности ft, Q2, Qu оказались меньше рассчитанных по бизнес-плану номинальных показателей эффективности Qtjmi, ft „„, > •••. ft*,««»- Отметим, что при записи рискованных событий Ап i-\,M, используется предположение того, что попижение значения показателя эффективности является неблагоприятным для проекта-конструкции (или просто — проекта). Рискованным для проекта-конструкции Рг также является событие, составленное как пересечение событий Al, i = 1,Л/, т.е. событие А = А, r\A2r\...r\Au. Тогда первый подход оценивания риска проекта-конструкции Рг, РгеПс, определяет риск Q..mnri Gi.mm QMpom

вида ^¡it1(Pr) = P{4= J J - J f^{xi>x2,...,xu)dxtdx2...dxu, где ft^, QXmm>

Qunom суть номинальные значения показателей эффективности проекта-конструкции Рг; fa(xt,x2,...,xu) есть функция плотности М-мерной случайной величины (возмущённого вектора эффективности) <2 = (ft,ft,...,ft,)T. Вероятность Р{А} есть вероятность события А = А,ПА2П—ПАи. Риск Risk, есть вероятностный риск первого вида. Второй подход определяет вероятностный риск вида

too ^iajtom +-*>

/гг^2А(Рг) = Р{Л} = J... J ...J/ (x,,*,.....xll1)dxv..dx^dxt<dx^...dxu , где

—со —да —ко

Qtvjnm =Si0,no»,(Pr)) !0 е {1,2,...,Л/}. Вероятность Р{#} есть вероятность рискованного события 5 = |g(|)(Pr)<Qb^J, т.е. вероятность того, что возмущённое

(фактическое) значение Q, (Рг) какого-либо одного /0-го показателя эффективности окажется меньше номинального значения О, „„_ этого показателя. Третий подход оценивания риска проекта-конструкции Рг определяет риск

вида Risk^{Vv) = j хг——й--Л., где —-—^-г

-то J (^i»^»'"') J (^»^»'"»^M'^+l»"'»-^«)

есть условная плотность i-ой координаты случайного вектора QÍРг), когда остальные М-1 координаты вектора g(Pr) фиксированы; функция

есть функция плотности вероятности случайного вектора

_ ^ _

е(Рг); f(x„x1,...,x,_l,xM,...,xM) = f/jíípf,,...,»»,^, le {1,2.....М}, Q^QÍPt). Риск

вида Risk3l(Рг), j е {1,2,...,М} ассоциируется с условным средним, посчитанным на интервале интегрирования £?, „<„, ]. Четвёртый подход по оцениванию риска проекта-конструкции Рг определяет абсолютный риск вида -Rij^ ,(Pr) = 6l m„(Pr)-6( „(„(Pr), где Qi mn (Рг) есть номинальное значение показателя эффективности Q¡(Рг), бЛЛ1(„(Рг) есть наименьшее возмущённое значение показателя эффективности, is{1,2.....М}. Пятый — определяет относительный риск вида Risk,, (рг) = Q-mm iPl)-pJT(Pf) -100% = Л00%,

a^.(pr) рг)

л (f*r} w- Rivfc (рг)

ie{l,2.....М). Шестой - риск вида Risk6J(рг) = и"°" г -100%, где

Ql^om

iе{1,2,...,Л/}. Седьмой - риск вида Risk-,,(р г) = (р г) -Risk3j(рг), где iе{1,2,...,Л/}. Далее в третьей главе рассматриваются понятия отношения на множестве исходных проектов П и на множестве проектов-конструкций Пс, а также понятие монотонных функционалов. Эти понятия позволяют решать задачу нахождения наилучшего проекта-конструкции Рг* как задачу выбора наилучшего распределения вероятностей, а также помогают построить меры риска, отличные от представленных выше. Вводится необходимая система определений. Отношения ¡?=п и на множествах П и Пс представляют собой отношения частичного порядка. Множество П в паре С отношением , т.е. пару (П.^п) назовём частично упорядоченным множеством. Аналогично положим и для пары ^. Поскольку отношение является полным, то

пару (П,^=п) назовём линейно упорядоченным множеством, а отношение будем понимать как отношение линейного порядка на множестве П. Аналогично положим и для пары Положим, что множества и

(quсуть линейно упорядоченные множества, где символическая за-

пись Ъ=Пс' обозначает упорядочивание на множестве проектов-конструкций

Рг,, Рг2.....Рг0. А символическая запись обозначает упорядочивание в

пространстве эффективности , т.е. упорядочивание на множестве точек (векторов эффективности) £?,(Рг), £?2(рг), ..., £?0(Рг) этого пространства, которые характеризуют проекты-конструкции Рг,, Рг2, ..., Рга, соответственно. Множества и являются подобными, поскольку существу-

ет взаимно-однозначное монотонное отображение, действующее из множества Пс в пространство И2". В качестве такого отображения выбирается введённый в работе оператор оценивания эффективности, т.е. Е„. [•]: Пс -> (2м, причём

Рг,*.Пс Рг, «. Е^Рг,]^, Е^Рг,!« §(Рг,), (6)

для проектов-конструкций Ргр и Рг, принадлежащих множеству Пс. В силу выполнения условия (6) множества и называются подоб-

ными, а отображение (оператор) Е„[«] называется отображением подобия или подобным отображением. Поскольку отношения ¡г=Пс и являются полными и транзитивными, то каждое из них является также отношением предпочтения, а множества и суть множества с предпоч-

тениями. Таким образом, в работе вводится понятие предпочтения на множестве проектов-конструкций и множестве векторов эффективности.

Проект-конструкция Рг*, Рг*еПс называется наилучшим относительно отношения предпочтения >„с, если для всех Рг,, РгуеПс выполняется Рг* ^ Рг,, где ] = 1,2,...,О. На множестве предпочтений (р."^ определим

функционал Функционал % называется монотонно-

возрастающим по предпочтению, если для любых двух точек (векторов) йр=б(Ргр) и £?4=б(Рг,) пространства эффективности выполняется

(¡„^нЯ,^ g(QP)zg(ëq)• Тогда, наряду с записью £?„ ^ £>,, можно использовать эквивалентную ей запись £>р в которой фигурирует функционал g. Далее в третьей главе представлена концептуальная схема нахождения наилучшего проекта-конструкции Рг*, Рг*еПс (см. рис. 1). Опираясь на эту схему, проводятся аналогии между теорией принятия решений и задачей нахождения наилучшего проекта-конструкции Рг*, Рг* еПс. Данные аналогии следующие. Множество проектов-конструкций Пс ассоциируется со множеством решений, т.к. исследователь-аналитик строит всевозможные

проекты-конструкции Рг,, Рг, еПс, / = 1,2.....В с целью выбора из последних

наилучшего Рг", Рг* еПс. Множество векторов эффективности пространства

или множество значений их свёрток (значений функционала £) суть множества результатов. Согласно схеме, представленной на рисунке 1, функционал g действует из пространства 42" в вещественное пространство К', т.е. из вектора эффективности (2(Рг,) при помощи функционала # получает-

Рис. 1. Концептуальная схема выбора наилучшего проекта-конструкции Рг

ся результат в виде числа й/=б(Ргу)1 ] = 1,2,..О, которое характе-

ризует свой проект-конструкцию. Опираясь на полученные векторы эффективности или на значения функционала g, исследователь-аналитик выбирает наилучший (наиболее предпочтительный) проект-конструкцию Рг*, Рг* е Пс.

Состояние внешней среды (см. рис. 1) описывается вероятностным пространством (К,®Г,Рк), где (Н,@Г) есть измеримое пространство, К. есть

множество процентных ставок И={г1гг2.....гк), содержащихся в векторе

Я = (т;,г2,...,гд:)т (здесь Л есть аналог пространства элементарных событий), ©С есть <т -алгебра (система подмножеств множества К.), Рк есть вероятностная мера (или просто вероятность) определённая на сг -алгебре элементов из 21. Множество результатов |2(Рг,),е(Рг2),...,й(Рг0)| и множество результатов |я(2]),£(й2)>-'&(бо)} описываются вероятностными пространствами (<2">.<3',1,сг4, ) и (£7,3?',Р5), соответственно. Пары и суть мно-

жества результатов, которые наделены структурами измеримых пространств, т.е. таких пространств, на которых определены меры и Р5, соответственно. Здесь & и ^ суть сг-алгебры. Отображения (функции) [«|:

Пс х К QM и g : <QM —> R1 предполагаются измеримыми при каждом фиксированном проекте-конструкции Рг, Рге=Пс. Отображение Е„.|«] есть измеримое отображение измеримого пространства (К, &V) в измеримое пространство (0м, â7). А отображение (функционал) g есть измеримое отображение измеримого пространства {'R,&V) в измеримое пространство (Ç,^). Таким образом, для любого проекта-конструкции Рг, РгеПс имеется распределение вероятностей (функция плотности вероятностей, вероятностная мера) Pfr на множестве результатов (Q" ,f3s') (или на множестве результатов ). В та-

кой постановке задача выбора наилучшего проекта-конструкции Рг* будет эквивалентна задаче выбора наилучшего распределения в классе распределений вероятностей проектов-конструкций Тс ={l'pr | РгеПс} на множестве результатов (qw,£F) (или на множестве результатов (Ç/gT1)). Определим на классе "Рс отношение предпочтения (или ¡?=6). Тогда наилучшему про-

екту-конструкции Рг* будет соответствовать такое наилучшее распределение вероятностей Р„. из множества с предпочтениями (^c.^qm). что Ддя него справедлива запись Р_, Р?т , V Рг g Пс. Определим на множестве с предпочтениями (JPc'^qm} монотонный функционал =Effr (Ррг), значение которого является значением риска определённого вида. Тогда задача выбора наилучшего в смысле значения риска проекта-конструкции Рг* сводится к оптимизационной задаче Eff (Р-)-> min или к задаче Е^ (PFt) min . Та-

prelle

ким образом, вектор эффективности проекта-конструкции Рг наряду с такими показателями эффективности как g,(Pr) = NPV(Pr), ß2(pr) = Pl(Pr), Qy(Рг) = IRR(Pr), Qt(fr) = NFv(Pr) и другими может содержать и показатели эффективности вида ôRisk(Pr), полученные при помощи функционала <2ш* (р г) = Effi> (Ррг ) • Будем полагать, что класс распределений Тс есть совокупность функций распределений на множестве результатов (или на множестве результатов (б1,5?) ). Аналогично функционалу Е^ (РРг) записываются задачи с использованием функции распределения FPt, т.е. когда используется функционал вида Efff

В дополнение к мерам риска Risk,, Risk,^, Risk3J, Risk,,, RiskSJ, Risk6t и Risk,,, i0, ie{1,2,...,Л/} в работе записываются меры риска, представленные в таблице 4, которые также помогают оценивать риски проектов-конструкций. Таблица 4 содержит виды функционалов Eff (Pir) и (/>,)■ В таблице 4

пространство эффективности Q" есть одномерное пространство, т.е. M = 1 и

й = й (Рг) есть единственная компонента вектора эффективности

й(Рг) = (е, (Рг))Т, который определяет точку в пространстве О1.

Таблица 4

_Меры риска проектов-конструкций_

Вид функционалов Е„р и Е^ (РРг) Пояснения

(ррг)=Д (Ррг {в>)"Ррг*(а Ррг, (0,) есть «желаемое» значение распределения на элементах пространства м=1.

о*' ЕЙ1 = Г (б,) есть математическое ожидание, М = 1.

I (а (У, П1т есть номинальное (запланированное) значение критерия М =1.

<21т1„ есть наименьшее значение показателя . Данный вид риска есть наибольшее абсолютное значение риска.

Относительное значение риска.

Вероятностное определение риска.

I й^рДй) Среднее абсолютное значение риска.

Следует заметить, что приводимые в литературе свойства монотонности и выпуклости мер риска по распределению, к сожалению, не могут быть эффективно использованы для задач построения и анализа портфеля проектов, поскольку, во-первых, влияние параметров проекта (входящего 5 и исходящего Т потоков) и окружающей среды (К.) на Р?г (или на может носить очень сложный (и подчас лишь алгоритмический характер), а во-вторых (как следствие этого), даже если и будет найден аналитический вид наилучшего в смысле распределения риска проекта-конструкции, то представляется достаточно сложной задачей пересчитать Р_. в характеристики этого проекта-

конструкции и окружающей его среды. В связи с этим, задача нахождения наилучших проектов-конструкций (оптимальных портфелей проектов) в диссертационной работе решается с помощью методов имитационного моделирования и направленного перебора. Тем не менее, представляется полезным с практической точки зрения исследование поведения характеристик оптимальных портфелей проектов в зависимости от стохастических характеристик параметров проектов и внешней среды. Следующий этап изложения

третьей главы рассматривает построенные в работе алгоритмы нахождения оптимального портфеля проектов. Строится и тестируется алгоритм «А» нахождения оптимального портфеля проектов. Алгоритм «Л» позволяет рассчитывать показатели эффективности (также свёртки от них) и риски портфелей проектов. Подробно излагается смысл методики, заложенной в алгоритм «А». Строятся алгоритмы направленного перебора: алгоритм «В» нахождения наилучшего проекта-конструкции в смысле критерия NFV и алгоритм «С» нахождения наилучшего проекта-конструкции в смысле критерия IRR. На основе алгоритма «А» и разработанного программного обеспечения в четвёртой главе диссертационной работы решаются прикладные задачи. С помощью алгоритмов «А», «В» и «С» проводится анализ процедуры нахождения наилучшего проекта-конструкции Рг*. Далее в третьей главе анализируются пулеобразные множества для портфелей проектов. Системная взаимосвязь между риском и доходом, которая была установлена для фондового портфеля, устанавливается для портфеля проектов.

Четвёртая глава «Применение математического и программного обеспечения системного анализа портфеля проектов» содержит результаты применения математического и программного обеспечения системного анализа при решении практических задач, связанных с управлением портфелем проектов. Одна из решённых в работе практических задач, следующая.

Требуется рассчитать показатели эффективности проекта Ргх связанного с обслуживанием пластиковых карт, т.е. требуется оценить качество проекта Ргх. Опираясь на построенную в работе математическую модель портфеля проектов, определим множество исходных проектов П = {Pi>}, ||П|| = 1 данной задачи, а также множество точек финансовой активности ={'*.<>,входящий и исходящий

Тх = ^p(txfi),p{txi),...,p(tx,„x финансовые потоки проекта Рг^., которые составляются согласно бизнес-плану этого проекта. Величины tXfi, tXi, ..., tXjn

принимают значения 0, 1, ..., 100, соответственно. Время жизни (реализации) проекта Ргг равно ста месяцам. Качество проекта Рг^ оценивается при помощи оператора оценивания эффективности

E<rlP'>] = ß(P^) = (ß1(PrJ.),ßa(P^),a(Pr,.),£?4(Pri))T. Рисунок 2 отражает динамику рассчитанных показателей NPVPr^, (0 (см. левую часть рис. 2) и NFV(,)Prj. (/) (см. правую часть рис. 2) проекта Ртх. Согласно левой части рисунка 2, показатель NPV^ (t) становится больше нуля, начиная с 59 месяца реализации проекта Рг> (см. пересечение функции NPVPr^, (i) с осью абсцисс на рис. 2), т.е. срок окупаемости проекта Ргх равен 59 месяцев.

Согласно правой части рисунка 2, показатель NFV(ftPr (/) становится больше нуля, начиная с 29 месяца реализации проекта ¥тх (см. пересечение функции NFV()) Prjf (/) с осью абсцисс на рис. 2). По показателю NFV(() (/)

проект Рхх ведёт себя «лучше», в том смысле, что окупается раньше, чем по показателю К'РУр^ (/). Таблица 5 содержит рассчитанные показатели эффективности проекта Ргх, которые формируют вектор эффективности

ё(ргг)=(а (р^).а (РГ,),&(ргг).а (р*, ))т -

Таблица 5

Качество проекта Ргх

Компонента вектора эффективности Название показателя Явный вид показателя Рассчитанное значение показателя

аоъ) Чистая текущая стоимость NPV(Pr*) 4 164 000 руб.

Чистая будущая стоимость с заимствованием 26 362 ООО руб.

бз(РгЛ Отношение чистых денежных потоков проекта и инвестиций в этот проект ARR(Pr^) ~ 0,2 %

арчо Чистая будущая стоимость NFV(Pr,) 13 540 055 руб.

Другая практическая задача, решённая в работе следующая.

Требуется рассчитать доход и оценить риски производства, связанного с изготовлением строительных конструкций — тюбингов2. Согласно договора (проекта) Ргу завод изготавливает тюбинги для предприятия «Метромйшком-плект». Известны итоговые расходы и доходы по этому договору, т.е. известны (спланированы заранее) входящий S, и исходящий Тг потоки проекта Ргу. Согласно другого договора (проекта) Prz, завод изготавливает тюбинги для предприятия «Челябинскметрострой». Причем Piy * Рг2. Расходы и доходы по договору Prz также известны (спланированы заранее), т.е. известны входящий S2 и исходящий 1'7 потоки проекта Ргг. Требуется выполнить договоры

гТюбинги изготавливаются (льются) из чугуна и используются в строительстве для укрепления туннелеобразных шахт в метрополитене, в стратегических бункерах и т.д..

(реализовать проекты) Piy и Prz, осуществляя такой способ взаимной (одновременной) реализации этих проектов, который будет считаться наилучшим с точки зрения выбранных критериев эффективности. Спланированные входящие и исходящие финансовые потоки проектов Piy и Prz независимы между собой.

Опираясь на построенную математическую модель портфеля проектов, составляется множество исходных проектов данной задачи n = {Piy,Prz}, 11п|| = 2. Доходы и расходы по проектам Pry и Prz представлены своими бизнес-планами. Внутренние структуры проектов Piy и Рг2 (множество точек финансовой активности, входящий и исходящий потоки) определяются кортежами Piy = ,Sr,Tr) и Prz =('TZ,SZ,TZ), соответственно. Необходимо на основе исходных проектов Piy и Prz множества n = {Piy,Prz} построить множество проектов-конструкций Пс при помощи конструктора С = (п,Оа). Далее, среди элементов множества Пс необходимо выбрать наилучший проект-конструкцию Р г* е Г1с, который и будет являться оптимальным портфелем проектов с точки зрения выбранных критериев эффективности и будет ассоциироваться с наилучшим способом взаимной (одновременной) реализации проектов Piy и Рг2, т.е. наилучшим (наиболее эффективным) способом одновременного изготовления тюбингов на заводе. Выбор наилучшего проекта-конструкции Р г* данной задачи осуществлялся на основе значений критерия

NFVW (Рг)- JJ(1 + г;-5'(1 + г;)Nr''" , где величины ?,=!'(',) и

(-0 /=0

S, = S (t,), i = l,NT-l суть входящие и исходящие подпотоки проекта-конструкции Рг, соответственно; величина NT есть число точек финансовой активности проекта-конструкции Рг. Ставка г* есть процентная ставка внешнего использования заработанных в проекте средств, а ставка г* есть ставка заёмного процента, по которой происходит заимствование средств в проект со стороны (извне). Для выбора наилучшего проекта-конструкции по критериям риска использовался абсолютный риск Xisk4 и относительный риск Risk5. Необходимо отметить, что абсолютный и относительный риски в данной задаче вычисляются на основе показателя NFV(f)(Pr). Процентные ставки г* и rf выбирались 13% и 12% в год, соответственно. Стохастичность в проектах-конструкциях учитывалась при зашумлении процентных ставок согласно нормальному закону г* -:7V(0,01024;0,001) и г* -^/"(0,009488;0,001). Использовалось 10000 модельных просчётов. В данной задаче построено двенадцать неповторяющихся проектов-конструкций, т.е. двенадцать альтернативных вариантов одновременного выполнения заказов (проектов) изготовления тюбингов. Характеристики построенных проектов-конструкций представлены в таблице 6.

Опираясь на таблицу 6, ЛПР выбирает вариант одновременной реализации проектов Рг,, и Ргг, и этот вариант есть какой-либо сконструированный проект-конструкция со своими характеристиками эффективности из таблицы б. На рисунке 3 отображены точки на критериальной плоскости (риск/доход). Каждая такая точка соответствует проекту-конструкции, который характеризуется своими значениями риска и дохода.

Таблица 6

Характеристики проектов-конструкций Рг,, Рг2,..., Рг,2

Имя проекта- конструкции Время реализации проекта-конструкции, мес. Поминальное значение дохода j —1,12, ден. ед. Абсолютный риск у = 1,12, ден. ед. Относительный риск Risk,{Plj), j=U2, %

Рг> 6 701 240 3580,07 0,510534

Ргг 6 680 67« 3099, 32 0, 45533

Pli 7 640 158 4298,2 0,671428

Р'4 8 599 056 5520, 73 0,921572

Рг5 9 557 361 6767,26 1,21416

Рг6 10 515 066 8038, 15 1, 56061

Рг, 11 472 162 9333, 77 1,97681

Рг, 7 721 930 4070,27 0, 563804

Рг, 8 742 745 4570, 07 0, 615294

Рг,о 9 763 687 5079,61 0,665143

Рг„ 10 784 755 5599, 03 0,713474

11 805 951 6128,47 0, 760403

На рисунке 3 рядом с точками, характеризующими проекты-конструкции Ргу, у = 1,12, записаны номера этих проектов-конструкций, имена которых расположены в первом столбце таблицы 6, а в скобках, через точку с запятой указана временная протяжённость (время реализации) в месяцах и доход этих проектов-конструкций. Анализ зависимости, представленной на рисунке 3, говорит о том, что абсолютный риск проектов-конструкций увеличивается с увеличением времени их реализации (времени жизни) и эта тенденция наблюдается независимо от того, увеличивается или уменьшается доход этих проектов-конструкций. И действительно, на большем по протяжённости временном интервале жизни проектов вероятность неблагоприятных (рискованных) для проектов событий выше, независимо от того, какой доход у этих проектов. Согласно рисунку 3, варианты одновременного выполнения заказов Рту и Рг2 (т.е. проекты-конструкции Рг2, Рг,, Рг,, Рг,, Рг10, Рг„, Рг12) доминируют по критерию дохода другие варианты одновременного

Если завод запланирует выполнить одновременно договоры Ргу и Рг2 с наименьшим абсолютным риском (ЛПР не склонное к риску), то ему необходимо реализовать проект-конструкцию Рг2 (Ли£4(Рг2) = 3099,32 ден. ед. согласно табл. 6), временная протяжённость которого равна шести месяцам

Доход, ден. ед.

850 000 800 000 750 ООО 700 000 650 000 600 000 550 000 500 000 450 000

« 12(11;803 931) • 11 (10; 784 755) • 10 (9; 763 687) • 9 (8; 742 745) • 8 (7; 721 930) * 1 (6; 701 240) 2 (6; 680 676)

• 3 (7; 640 158)

' 4 (8; 599 056)

5 (9; 557 361)

•6(10; 515 066)

. 7 (11; 472 162)

4 000

5 000

6 000

000 8 000 9 000 10 000 Абсолютный риск, ден. ед.

Рис. 3. Множество точек критериальной плоскости (риск/доход) характеризует проекты-конструкции Р , ) = 1,12

г(Рг2) = б мес. Но в этом случае и доход будет не самым высоким ( „ога (р г2) = 680 676 ден. ед.). Если же завод запланирует получить максимальный доход (ЛПР индифферентно к риску) при одновременном выполнении договоров Щ и Ргг, то ему следует реализовывать проект-конструкцию Рг12 (см. точку с максимальной ординатой на рис. 3), доход от которого составит (р г12) = 805 951 ден. ед. Но тогда такой вариант выполнения заказов будет иметь повышенный риск (Лю£4(рг,2) = 6128, 47 ден. ед.).

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Построена математическая модель, позволяющая исследовать различные аспекты системы портфель проектов и установлена преемственность этой модели в различных предметных областях.

2. Введены отношения (равенства, неравенства, предпочтения) между проектами, введены операции (сцепления, сцепления с временным сдвигом) над проектами, определён оператор оценивания эффективности произвольного

2. Введены отношения (равенства, неравенства, предпочтения) между проектами, введены операции (сцепления, сцепления с временным сдвигом) над проектами, определён оператор оценивания эффективности произвольного проекта, введено понятие конструктора новых проектов и понятие проекта-конструкции.

3. Разработано программное обеспечение для решения практических задач портфельного анализа.

4. Определены способы нахождения оптимального портфеля проектов на основе: метода, использующего отношение предпочтения; метода главного критерия; метода свёртки; методов, использующих решающие правила; метода, использующего функцию расстояния.

5. Разработаны подходы для оценивания рисков портфеля проектов.

6. Для выбора наилучшего проекта-конструкции построена концептуальная схема и построены алгоритмы нахождения оптимального портфеля проектов.

7. Решены практические задачи: а) задача расчёта показателей эффективности проекта по обслуживанию пластиковых карт; Ь) задача расчёта дохода и оценивания рисков процесса изготовления строительных конструкций.

8. Установлена системная взаимосвязь между риском, доходом и временем реализации произвольного проекта.

9. С учетом того, что портфели проектов характеризуются такими категориями как риск и доход, из всего множества допустимых портфелей проектов (неповторяющихся проектов-конструкций), на критериальной плоскости риск/доход выделено эффективное множество таких портфелей, которое является искомым, и эффективные портфели которого представляют интерес для исследователя.

10. Установлено, что фундаментальные принципы инвестиционной деятельности, которые ранее были отмечены в экономических системах, не связанных с управлением проектами, распространяются и на систему портфель проектов в виде следующих характерных свойств: а) чем больше (выше) доход от проекта, тем выше риски у этого проекта; б) чем больше время жизни (реализации) проекта, тем выше риски у этого проекта; в) из таких факторов как доход и время реализации проекта, превалирующее влияние на величину риска проекта оказывает именно временной фактор, т.е. чем больше становится время реализации, и независимо от того растёт или уменьшается доход, тем выше величина риска проекта.

Публикации по теме диссертации

1. Наумов А. А., Фёдоров А. А. Математическая модель и конструктор портфеля проектов в задаче рационального размещения ограниченных ресурсов // Тез. докл. Всерос. науч. конф. по информационным технологиям в науке, образовании и экономике. — Якутск : Офсет, 2005. — Ч. 1. - С. 58 — 60.

2. Фёдоров А. А. Математические модели Марковица, Келли и Шарпа в задачах управления инвестиционным портфелем // «Ломоносов-2005» : Между-

нар. науч. конф. студентов, аспирантов и молодых учёных : сб. тез. докл. — М. : Изд-воМГУ, 2005.-Т. 1.-С. 195-197.

3. Наумов А. А., Фёдоров А. А. Управление портфелем инвестиционных проектов [Электронный ресурс] // Тез. докл. V казах.-рос. Междунар. науч.-практ. конф. по математ. моделированию науч.-технолог. и экологических проблем в нефтегазодобывающей промышленности. — Казахстан : Атырау, 2005. — Режим доступа: http://www.mmf.kazsu.kz/konf/show_abstract.dhtml/. — Загл. с экрана.

4. Наумов А. А., Фёдоров А. А. Синтез и оптимизация математической модели портфеля проектов // Материалы 4 Всесибир. конгресса женщин-математиков. — Красноярск : Изд-во СибГТУ, 2006. — С. 115 — 116.

5. Наумов А. А., Фёдоров А. А. Математическая модель портфеля проектов в различных практических приложениях // Материалы 4 Всесибир. конгресса женщин-математиков. — Красноярск : Изд-во СибГТУ, 2006. - С. 118 — 119.

6. Наумов А. А., Фёдоров А. А. Математические модели Марковича, Келли и Шарпа в задаче управления портфелем произвольных инвестиционных проектов // Материалы 4 Всесибир. конгресса женщин-математиков. - Красноярск : Изд-во СибГТУ, 2006. - С. 116 - 118.

7. Наумов А. А., Фёдоров А. А. Критерии эффективности произвольного инвестиционного проекта как значения компонент вектора эффективности // Материалы 4 Всесибир. конгресса женщин-математиков. — Красноярск : Изд-во СибГТУ, 2006. - С. 119 - 120.

8. Наумов А. А., Фёдоров А. А. Портфельный анализ в решении задач проектирования // Тез. докл. V Всерос. конф. по финансово-актуарной математике и смежным вопросам. — Красноярск : Изд-во КГУ, 2006. — С. 13 —19.

9. Naumov A. A., Fedorov A. A. The approach of management capital structurc by using portfolio of investment projects // Proc. of Twelfth Annual International Conference on Statistics, Combinatorics, Mathematics and Applications. 2005, Auburn, USA. — Режим доступа: http://atlas-conferences.com/cgi-bin/abstract/carm-11. - Загл. с экрана.

10. Наумов А. А., Фёдоров А. А. Синтез эффективного портфеля проектов // Информационные технологии моделирования и управления. — Воронеж : Науч. кн., 2006. - № 1 (26). - С. 16 - 28.

11. Фёдоров А. А. Задача нахождения наилучшего проекта-конструкции как задача выбора наилучшего распределения вероятностей // «Ломоносов-2006» : Междунар. науч. конф. студентов, аспирантов и молодых ученых : сб. тез. докл. - М. : Изд-во МГУ, 2006. - С. 264.

12. Наумов А. А., Федоров А. А. Многокритериальность задачи нахождения оптимального портфеля проектов и методы сё решения // Всероссийская ФАМ'2006 конференция : Тр. V Всерос. конф. по финансово-актуарной ма-

тематике и смежным вопросам. Ч. 2. — Красноярск : Гротеск, 2006. — С. 210-217.

13. Наумов А. А., Федоров А. А. Меры риска портфеля проектов // Всероссийская ФАМ'2006 конференция : Тр. V Всерос. конф. по финансово-актуарной математике и смежным вопросам. Ч. 2. — Красноярск : Гротеск, 2006.-С. 218-224.

14. Наумов А. А., Федоров А. А. Подходы к оцениванию риска портфеля проектов // Информационные технологии моделирования и управления. — Воронеж : Науч. кн., 2006. - №3 (28). - С. 306 - 315.

15. Фёдоров А. А. Расчёт эффективности производственного процесса как результат обработки данных на основе математической модели портфеля проектов // «Ломоносов-2006» : Междунар. науч. конф. студентов, аспирантов и молодых ученых : сб. тез. докл. — М.: Изд-во МГУ, 2006. — С. 263.

16. Наумов А. А., Федоров А. А. Риски в задачах синтеза эффективного портфеля проектов // Вестник Красноярского государственного университета : физико-математические науки, — 2006. - №7. — С. 154 — 164.

Фёдоров Алексей Александрович

Разработка и исследование методов построения эффективного портфеля инвестиционных проектов

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Подписано в печать 29.05.2006. Формат 60 х 84 1/16. Печать офсетная. Усл. печ. л. 2,7. Уч.-изд. л. 2,2. Тираж 200 экз. Заказ № 47.

Свидетельство ОГРНИП 304547320200024 от 20.07.2004г. Отпечатано в Центре Оперативной полиграфии «Оригинал-2», ул. К. Маркса, 49 «А», 633010 г. Бердск, Новосибирская обл., Россия.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. АСПЕКТЫ ПОРТФЕЛЯ ПРОЕКТОВ В РАМКАХ ЗАДАЧИ РАЦИОНАЛЬНОГО РАЗМЕЩЕНИЯ ОГРАНИЧЕННЫХ РЕСУРСОВ.

1.1. Понятие финансового потока как ключевого инструментария исследований.

1.2. Первый этап построения математической модели портфеля проектов.

1.3. Портфель проектов в различных практических приложениях.

1.3.1. Портфель проектов на фондовом рынке.

1.3.2. Портфель страховых проектов.

1.3.3. Портфель издательских проектов.

1.3.4. Портфель проектов недвижимости.

1.3.5. Портфель проектов научных исследований.

1.4. Программные продукты для исследования портфеля проектов.

1.5. Примеры математических моделей портфеля проектов.

1.5.1. Математические модели Марковича, Келли и Шарпа в задаче оптимального управления портфелем проектов.

1.5.2. Недостатки моделей Марковича, Келли и Шарпа.

1.6. Пулеобразные множества для портфеля фондовых проектов.

1.7. Исторические предпосылки к формированию самостоятельного направления по решению многокритериальных задач.

1.8. Идейная сторона многокритериальной оптимизации.

Выводы по первой главе.

ГЛАВА 2. МЕТОДЫ ОПТИМАЛЬНОГО ФОРМИРОВАНИЯ ПОРТФЕЛЯ ПРОЕКТОВ.

2.1. Временная структура процентных ставок и функции г(/), г"(/), г+(/).

2.2. Критерии эффективности проектов.

2.2.1. Критерии эффективности проекта для случая постоянной процентной ставки на интервале времени жизни проекта.

2.2.2. Критерии эффективности проекта для случая изменяющейся процентной ставки на интервале времени жизни проекта.

2.2.3. Нестандартные критерии эффективности проектов.

2.3. Отношения между проектами, структурные операции над проектами и оператор оценивания эффективности произвольного проекта.

2.3.1. Отношения равенства и неравенства проектов.

2.3.2. Операция последовательного соединения проектов.

2.3.3. Операция последовательного соединения проектов с временным сдвигом.

2.3.4. Оператор оценивания эффективности произвольного проекта.

2.3.5. Отношение предпочтения между проектами.

2.4. Понятия конструктора и проекта-конструкции.

2.5. Методы определения наилучшего проекта-конструкции или оптимального портфеля проектов.

2.5.1. Метод определения наилучшего проекта-конструкции на основе отношения предпочтения.

2.5.2. Методы определения наилучшего проекта-конструкции в рамках оптимизационной техники.

2.5.3. Методы определения наилучшего проекта-конструкции на основе решающих правил.

2.5.4. Метод определения наилучшего проекта-конструкции на основе функции расстояния.

2.5.4.1. Свойства функции расстояния.

2.5.4.2. Виды функций расстояния.

2.6. Итоговая математическая модель портфеля проектов.

2.7. Сводная таблица критериев сравнения проектов.

Выводы по второй главе.

ГЛАВА 3. МЕТОДЫ ОЦЕНИВАНИЯ РИСКА ПОРТФЕЛЯ ПРОЕКТОВ. АЛГОРИТМЫ НАХОЖДЕНИЯ ОПТИМАЛЬНОГО ПОРТФЕЛЯ ПРОЕКТОВ.

3.1. Понятие риска и методы оценивания риска.

3.1.1. Риски портфеля проектов.

3.1.2. Отношения на множестве исходных проектов П и на множестве проектов-конструкций Пс.

3.2. Концептуальная схема выбора наилучшего проекта-конструкции.

3.3. Алгоритмы нахождения оптимального портфеля проектов.

3.3.1. Алгоритм «А» нахождения оптимального портфеля проектов.

3.3.2. Блок-схема алгоритма «А».

3.3.3. Алгоритмы направленного перебора для нахождения наилучшего проекта-конструкции.

3.3.3.1. Алгоритм «В» направленного перебора для нахождения наилучшего проекта-конструкции в смысле критерия NFV.

3.3.3.2. Алгоритм «С» направленного перебора для нахождения наилучшего проекта-конструкции в смысле критерия IRR.

3.4. Методика, заложенная в алгоритм «А».

3.5. Пулеобразные множества для портфеля произвольных инвестиционных проектов.

Выводы по третьей главе.

ГЛАВА 4. ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО И ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА ПОРТФЕЛЯ ПРОЕКТОВ.

4.1. Расчёт показателей эффективности проекта, связанного с обслуживанием пластиковых карт.

4.2. Расчёт дохода и оценивание рисков процесса изготовления строительных конструкций.

Выводы по четвёртой главе.

Современное состояние и актуальность темы исследования

Проблема рационального размещения ограниченных ресурсов возникала перед людьми с древних времён. В исторических летописях относящихся к становлению цивилизаций, можно найти такие изречения, как: «не складывайте яйца в одну корзину» или «каждому грибу свой кузовок». Очевидно, что с начала зарождения человечества и почти до середины двадцатого века данная проблема решалась на уровне житейских соображений и интуитивных умозаключений при отсутствии серьёзной расчётной базы, представленной, по „ большей степени, математическим аппаратом, который был не в состоянии адекватно учесть природу стохастических процессов.

С одной стороны, правильным будет назвать проблему рационального размещения ограниченных ресурсов задачей принятия решений в условиях вероятностной неопределённости и, соответственно этому, вырабатывать адекватные модели и методы решения данной задачи. С другой стороны, в современной научной среде твёрдо себя зарекомендовал и устоялся термин -портфельный анализ, в рамках которого происходит исследование различных аспектов портфеля: диверсификации портфеля, динамического управления портфелем [22,23], рисков портфеля [62].

Достаточно точно можно отметить момент возникновения современного портфельного анализа, датировав его 1952 годом, когда появилась на свет работа [125] под авторством Гарри Марковича, которого в данном направлении исследований, по праву, можно считать первопроходцем. Модель Марковича, несмотря на свою простоту, позволила ухватить основные черты финансовой области и послужила инвестору инструментарием в выработке и принятии более адекватных и рациональных инвестиционных решений вплоть до восьмидесятых годов двадцатого века.

С тех пор портфельный анализ существенно изменился, всё больше принимая черты самостоятельной научной дисциплины - теории портфеля, в рамках которой были предложены подходы по оцениванию риска портфеля [55, 56, 62, 63, 70], введены в обращение новые финансовые инструменты (фьючерсные и опционные контракты) [103, 108, 116, 117, 127] и определены практические приложения (фондовый портфель, страховой портфель, портфель недвижимости и т.д.) портфельной теории.

На современном этапе остаётся действенной классическая ветвь портфельного анализа, использующая моменты распределений до второго порядка включительно, также используются общие схемы портфельного анализа, формально представленные задачами оптимизации [62].

Нельзя не подчеркнуть момент, связанный с тем, что становление портфельной теории, её первые шаги, существенно связаны с приложениями на фондовом рынке [124]-[126]. Однако, рассматривая портфель, компонентами которого могут быть различные по своей природе объекты, исследователь остаётся по-прежнему в рамках теории портфеля, только при этом, в фокусе внимания исследователя находится портфель проектов. В качестве произвольного проекта такого портфеля может фигурировать проект фондового рынка, т.е. направление инвестирования в финансовые инструменты конкретного вида. Другим произвольным проектом портфеля может быть проект рынка недвижимости, иначе говоря, частное (конкретное) направление инвестирования на рынке недвижимости. Третьим произвольным проектом портфеля может быть издательский проект, т.е. направление инвестирования в определённый вид полиграфической продукции. В портфель проектов могут входить и другие потенциально пригодные для инвестиций проекты. Механизм инвестирования в фондовые проекты можно найти, например, в [1, 12, 14, 74, 79, 99, 101, 111, 113, 114, 116, 117, 120, 123, 124, 131, 135, 136], в проекты недвижимости, например, в [5,17,18, 21,28, 36, 64, 80, 81], [96]-[98], [115, 132], в издательские проекты, например, в [26,27, 33, 34, 37, 38, 61, 82,104,106].

С точки зрения системного подхода, портфель проектов как система «часть-целое», в которой целое есть портфель, а проекты - части данной системы, можно предполагать, что данная система относится к интегративным системам, которые являются органично целыми, т.е. представляют собой подлинные целостности. Интегративные системы отличаются следующими особенностями: а) они приобретают некоторые новые свойства по сравнению с входящими в них предметами, т.е. свойства, принадлежащие именно всей совокупности как целому, а не её отдельным частям; б) связи между их элементами имеют законосообразный характер; в) они придают своим элементам такие свойства, которыми элементы не обладают вне системы.

В России, исследованием и решением портфельных задач занимаются следующие представители научной среды: коллектив во главе с П. JI. Виленским, В. Н. Лившицем и С. А. Смоляком (Москва) [11], профессор Е. М. Бронштейн (Уфа) [6]-[8], группа А. А. Новосёлова (Красноярск) [62, 63, 71, 73], исследователи под руководством А. А. Наумова (Новосибирск) [41]-[57], [72, 128], В. В. Домбровский (Томск) [22]-[24], А. О. Недосекин (Санкт-Петербург) [59], профессор С. С. Артемьев (Новосибирск) [3, 4] и др. Исследования проводятся при помощи различного математического аппарата - линейной алгебры, случайных процессов, нечётких множеств, вычислительной математики. При этом разрабатываются более чёткие стандарты (форматы) возможных операций (сцепление проектов, объединение проектов, оптимизация финансовых потоков по проекту и др.) над компонентами портфеля проектов с учётом того, что последний представляет собой интегративную систему с описанными выше свойствами, а также совершенствуется соответствующая расчётная база таких операций.

Несмотря на сложности становления российской экономики, в рамках экономико-инвестиционного пространства развивается деятельность частных предпринимателей, посреднических структур, фирм, связанная с решением такой проблемы как потребление-инвестирование, которая в свою очередь разбивается на задачи потребления-сбережения и размещения. Такое деление выливается в факт того, что потенциальными объектами инвестиций являются объекты различных инвестиционных направлений, т.е. объекты инвестиций различной природы. Как следствие этого факта, в фокусе внимания исследователей и участников экономико-инвестиционного пространства всё чаще находится портфель, именно, проектов, который по своей сути является гибким инструментом, реализующим возможности для размещения и управления капиталом и исследование такого портфеля является актуальной задачей.

Целью работы является исследование и анализ системы портфель проектов, с расчётом формирования альтернативных вариантов управления данной системой согласно различным критериям эффективности в условиях вероятностной неопределённости.

Для достижения поставленной цели требуется решить следующие задачи:

1. Разработать теоретические основы системного анализа портфеля проектов;

2. Разработать критерии оценки эффективности решения задач управления портфелем проектов;

3. Разработать методы и алгоритмы решения задач управления портфелем проектов;

4. Разработать математическое и программное обеспечение для решения задач системного анализа портфеля проектов.

Объектом исследования являются системные связи и закономерности функционирования и развития процессов в экономике с учётом отраслевых особенностей, ориентированные на повышение эффективности управления.

Предметом исследования является разработка и исследование методов построения эффективного портфеля инвестиционных проектов.

Методы исследования

В качестве аппарата исследования используется методология системного анализа, построенная на основе элементов: теории множеств, теории вероятностей, математической теории риска, статистического моделирования, инструментария исследования операций, в сочетании с методами оценивания эффективности инвестиционных проектов.

Научная новизна диссертационных исследований

В рамках диссертационных исследований получены следующие новые результаты:

1. Разработана теоретическая основа системного анализа портфеля проектов: математическая модель портфеля проектов; отношения (равенства, неравенства, предпочтения) между проектами; структурные операции (сцепления, сцепления с временным сдвигом) над проектами; оператор оценивания эффективности произвольного проекта; введено понятие конструктора новых проектов; введено понятие проекта-конструкции;

2. Разработаны способы (методы) решения задач управления портфелем проектов на основе: метода, использующего отношение предпочтения; метода главного критерия; метода, использующего критерий свёртки; методов, использующих решающие правила; метода, использующего функцию расстояния;

3. Разработаны критерии оценки эффективности решения задач управления портфелем проектов, т.е. подходы по оцениванию рисков портфеля проектов, построены концептуальная схема и алгоритмы решения задач управления портфелем проектов;

4. Решены практические задачи управления портфелем проектов: задача по расчёту показателей эффективности проекта, связанного с обслуживанием пластиковых карт; задача расчёта дохода и оценивания рисков процесса изготовления строительных конструкций;

5. Установлены системные связи между риском, доходом и временем реализации проекта.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Теоретические основы системного анализа портфеля проектов;

2. Методы решения задач управления портфелем проектов;

3. Критерии оценки эффективности решения задач управления портфелем проектов;

4. Апробация теоретических разработок для решения практических задач. Теоретическая и практическая значимость:

1. Разработанная теоретическая основа, методы, критерии оценивания эффективности решения задач управления портфелем проектов могут быть использованы для создания программного обеспечения способного решать спектр задач портфельного анализа (в том числе определять оптимальный портфель проектов на множестве проектов различной природы);

2. Разработанный унифицированный способ записи (в виде портрета проекта) внутренней структуры произвольного инвестиционного проекта является удобным и практичным способом представления структур данных при программной реализации алгоритмов решения задач портфельного анализа;

3. Предложенная концептуальная схема нахождения наилучшего проекта-конструкции служит руководством к действию для разработки алгоритмов при нахождении оптимального портфеля проектов;

4. Теоретические результаты диссертационной работы представляют пользу в преподавании на факультетах Прикладной математики в рамках лекционных курсов и лабораторных работ по предметам «Исследование операций», «Математическая теория риска», «Методы оптимизации», а также в преподавании экономико-математических дисциплин на экономических факультетах университетов.

Обоснованность и достоверность

Обоснованность и достоверность проведённых исследований обеспечивается:

- аналитическими и графическими методами получения результатов;

- тестированием разработанных программных средств;

- результатами статистического моделирования;

- экспертными оценками полученных результатов.

Личный творческий вклад автора

Личный творческий вклад автора заключается в непосредственном участии в проведённых исследованиях, которые воплотились в диссертационную работу, а также в написании публикаций, в выступлениях на конференциях и конгрессах, в построении математической модели портфеля проектов, в разработке программного обеспечения, позволяющего решить практические задачи, в обобщениях и анализе полученных результатов исследования.

Апробация работы

Результаты диссертационного исследования были представлены на следующих конференциях и конгрессах: Международной конференции студентов, аспирантов и молодых учёных проходившей 12-15 апреля 2005 года в МГУ имени М. В. Ломоносова {тезисы [93]), пятой казахстанско-российской Международной научно-практической конференции по математическому моделированию научно-технологических и экологических проблем в нефтегазодобывающей промышленности проходившей 7 - 10 октября 2005 года в городе Атырау {тезисы [57]), Всероссийской научной конференции по информационным технологиям в науке, образовании и экономике проходившей 28 ноября - 1 декабря 2005 года в городе Якутске {тезисы [54] и стендовый доклад объёмом в 10 страниц); двенадцатой ежегодной Международной конференции по статистике, комбинаторике, математике и приложениям проходившей 2-4 декабря 2005 года в городе Оберне, штат Алабама, США {тезисы [128]); на четвёртом Всесибирском конгрессе женщин-математиков имени Софьи Васильевны Ковалевской проходившем 15-18 января 2006 года в городе Красноярске {тезисы [41]-[44] и выступление на конгрессе), на пятой Всероссийской конференции по финансово-актуарной математике и смежным вопросам проходившей 3-5 марта 2006 года в городе Красноярске {тезисы [49], выступление с пленарным докладом и стендовый доклад объёмом в 8 страниц), Международной конференции студентов, аспирантов и молодых учёных проходившей 12-15 апреля 2006 года в МГУ имени М. В. Ломоносова {тезисы [89,91]).

Публикации

В рамках диссертационных исследований опубликовано 16 публикаций в объёме 6,5 печатных листов.

Общая характеристика, структура и объём диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка использованных источников, приложений и списка использованных обозначений.

Выводы по четвёртой главе

В разделе 4.1 решена задача по расчёту показателей эффективности проекта, связанного с обслуживанием пластиковых карт.

В разделе 4.2 решена задача расчёта дохода и оценивания риска процесса, связанного с изготовлением чугунных конструкций (тюбингов), использующихся в строительстве. Построено множество эффективных проектов-конструкций данной задачи, рассчитаны их характеристики качества: доход и риски. На критериальной плоскости (риск/доход) представлены точки, характеризующие полученное множество проектов-конструкций. Анализируя это множество, ЛПР может выбрать необходимый вариант взаимного выполнения заказов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ПО РАБОТЕ

1. Построена математическая модель, позволяющая исследовать различные аспекты системы портфель проектов и установлена преемственность постулируемой модели в различных предметных областях.

2. Введены отношения (равенства, неравенства, предпочтения) между проектами, структурные операции (сцепления, сцепления с временным сдвигом) над проектами, определён оператор оценивания эффективности произвольного проекта, введено понятие конструктора новых проектов и понятие проекта-конструкции.

3. Разработано программное обеспечение для решения практических задач портфельного анализа.

4. Определены способы нахождения оптимального портфеля проектов на основе: метода, использующего отношение предпочтения; метода главного критерия; метода свёртки; методов, использующих решающие правила; метода, использующего функцию расстояния.

5. Разработаны подходы для оценивания рисков портфеля проектов.

6. Для выбора наилучшего проекта-конструкции построена концептуальная схема, на основе которой разработаны алгоритмы нахождения оптимального портфеля проектов. Построены алгоритмы направленного перебора для нахождения оптимального портфеля проектов.

7. Решены задачи: расчёта показателей эффективности проекта по обслуживанию пластиковых карт и задача расчёта дохода и оценивания рисков процесса изготовления строительных конструкций.

8. Установлена системная взаимосвязь между риском, доходом и временем реализации произвольного проекта.

9. С учетом того, что портфели проектов характеризуются такими категориями как риск и доход, из всего множества допустимых портфелей проектов (неповторяющихся проектов-конструкций), на критериальной плоскости риск/доход выделено эффективное множество таких портфелей, которое является искомым, и эффективные портфели которого представляют интерес для исследователя.

10. Установлено, что фундаментальные принципы инвестиционной деятельности, которые ранее были установлены в экономических системах, не связанных с управлением проектами, распространяются и на экономическую систему - портфель проектов в виде следующих свойств: а) чем больше доход проекта, тем выше риски у этого проекта; б) чем больше время жизни (реализации) проекта, тем выше риски у этого проекта; в) из таких факторов как доход проекта и время реализации проекта, превалирующее влияние на величину риска проекта оказывает именно временной фактор, т.е. чем больше становится время реализации проекта, и независимо от того растёт или уменьшается доход этого проекта, тем выше величина риска этого проекта.

1. Алехин Б. Н. Инвестиционно-финансовый портфель / Б. Н. Алехин и др.. -М. : СОМИНТЕК, 1993. 749 с.

2. Андреев Г. И. Практикум по оценке интеллектуальной собственности / Г. И. Андреев, В. В. Витчинка, С. А. Смирнов. М. : Финансы и статистика, 2002.-176 с.

3. Артемьев С. С. Математическое и статистическое моделирование на фондовых рынках / С. С. Артемьев, М. А. Якунин. Новосибирск : Изд-во ИВМиМГ СО РАН, 2003. - 158 с.

4. Артемьев С. С. Статистическое моделирование срочных финансовых операций / С. С. Артемьев, И. Г. Михайличенко, И. Н. Синицын / под ред. Г. А. Михайлова. Новосибирск : ВЦ СО РАН, 1997. - 202 с.

5. Белых Л. П. Формирование портфеля недвижимости / Л. П. Белых. М. : Финансы и статистика, 1999. - 263 с.

6. Бронштейн Е. М. Об эндогенных характеристиках инвестиционных проектов / Е. М. Бронштейн // Всероссийская ФАМ'2006 конференция : Тез. докл. V Всерос. конф. по финансово-актуарной математике и смежным вопросам : Красноярск : Изд-во КГУ, 2006. - С. 21.

7. Бусленко Н. П. Метод статистических испытаний (Метод Монте-Карло) / Н. П. Бусленко, Д. И. Голенко, И. М. Соболь / Под ред. Ю. А. Шрейдера М.:

8. Изд-во Физматгиз, 1962. 332 с.

9. Вентцель Е. С. Исследование операций / Е. С. Вентцель. М. : Сов. радио, 1972.-512 с.

10. Виленский П. Л. Оценка эффективности инвестиционных проектов. Теория и практика / П. Л. Виленский, В. Н. Лившиц, С. А. Смоляк. М. : ДЕЛО, 2004.-888 с.

11. Вине Р. Новый подход к управлению капиталом / Р. Вине. М. : Изд-во Евро, 2003. - 264 с.

12. Гермейер К. Б. Введение в теорию исследования операций / К. Б. Гермейер. М.: Наука, 1971. - 383 с.

13. Гибсон Р. Формирование инвестиционного портфеля: управление финансовыми рисками / Р. Гибсон. -М.: Альпина ; Бизнес Букс, 2005.-276 с.

14. Гинзбург А. И. Страхование / А. И. Гинзбург. СПб.: Питер, 2003.-176 с.

15. Гихман И. И. Доклад АН СССР / И. И. Гихман // Т. 58. - 1947. -С. 961-964.

16. Горемыкин В. Экономика недвижимости / В. Горемыкин, Э. Бугулов. — М.: Филинъ, 1999.-592 с.

17. Грабовский П. Г. Экономика и управление недвижимостью / П. Г. Грабовский. М.: Смолин Плюс, 1999. - 568 с.

18. Григорьев Ю. Д. Метод оценивания опционов европейского и американского стилей / Ю. Д. Григорьев, А. А. Фёдоров // Сб. науч. тр. НГТУ. Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2001. - № 4 (26). - С. 113 - 122.

19. Гровер Р. Введение в управление недвижимостью / Р. Гровер, М. Соловьёв. -М.: Паритет, 1997.-215 с.

20. Ермаков С. М. Курс статистического моделирования / С. М. Ермаков, Г. А. Михайлов. М.: Наука, 1976. - 320 с.

21. Есенькин Б. С. Книжный рынок России: 1990 2000 годы. Динамика, экономика, организация / Б. С. Есенькин, Ю. Ф. Майсурадзе. - М. : Изд-во МГУП, 2001.-191 с.

22. Есенькин Б. С. Толковый словарь по книжному бизнесу : Основные термины / Б. С. Есенькин, С. Ю. Калинин, Н. П. Маковеев и др. / под ред. Ю. Ф. Майсурадзе. М.: Изд-во МГКП, 2001.-159 с.

23. Иванищева Л. И. К вопросу о методах маркетинговых исследований рынка коммерческой недвижимости / Л. И. Иванищева, С. В. Пупенцова // Москов. домовой. 1990. - № 1. - С. 18 - 20.

24. Ивасенко А. Г. Инвестиции : учеб. пособие / А. Г. Ивасенко, Я. И. Никонова, В. А. Кожемякина. Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2003. - 152 с.

25. Ивасенко А. Г. Рынок ценных бумаг: инструменты и механизмыпортфельные инвестиции): учеб. пособие / А. Г. Ивасенко, Я. И. Никонова,

26. B. А. Павленко, Ю. Д. Рем. Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2003. - 172 с.

27. Калниболотский Ю. М. Автоматизированное проектирование электронных схем / Ю. М. Калниболотский, К. С. Сундучков, А. И. Солодовник. Киев : Техника, 1987. - 305 с.

28. Касимов Ю. Ф. Введение в теорию оптимального портфеля бумаг / Ю. Ф. Касимов. М.: Анкил, 2005. - 144 с.

29. Книгоиздательский бизнес : сб. статей. : пер. с англ. М. : Book саше international, 1993.-442 с.

30. Комаров Е. И. Эффективное издательство. Менеджмент и маркетинг в издательской деятельности / Е. И. Комаров, Н. П. Маковеев. М. : Логос, 2000.-240 с.

31. Крюков В. В. Философское понимание ценностей культуры : учеб. пособие / В. В. Крюков, М. П. Данилкова. Новосибирск : Изд-во СибУПК, 2002.-88 с.

32. Кужелев И. Д. Управление недвижимостью / И. Д. Кужелев, В. Н. Стаханов, М. А. Чернышев. Ростов-н/Д: Изд-во РГСУ, 1997. - 171 с.

33. Энциклопедия книжного дела / Майсурадзе Ю. Ф. и др.. М. : Юрист, 1998.-536 с.

34. Маркетинг и управление в книгоиздании : пер. с нем. / X. Бем, Г. Хаард, Г. Шульц и др. М.: Изд-во Медиум, 1993. - 190 с.

35. Миркин Б. Г. Проблема группового выбора / Б. Г. Миркин. М. : Наука, 1974.-256 с.

36. Многоязычный электронный словарь = The Learning Company Properties Inc. Электронный ресурс. 2 электрон, опт. диска (CD-ROM), 2005.

37. Наумов А. А. Синтез и оптимизация математической модели портфеля проектов / А. А. Наумов, А. А. Фёдоров // IV Всесибирский конгресс женщин-математиков : Матер, конг. Красноярск : Изд-во СибГТУ, 2006.1. C. 115-116.

38. Наумов А. А. Математическая модель портфеля проектов в различныхпрактических приложениях / А. А. Наумов, А. А. Фёдоров // IV Всесибирский конгресс женщин-математиков : Матер, конг. Красноярск : Изд-во СибГТУ, 2006. - С. 118 - 119.

39. Наумов А. А. Критерии эффективности произвольного инвестиционного проекта как значения компонент вектора эффективности / А. А. Наумов, А. А. Фёдоров // IV Всесиб. конгресс женщин-математиков : Тез. докл. -Красноярск : Изд-во СибГТУ, 2006. С. 119 - 120.

40. Наумов А. А. Оптимальное управление банковским портфелем / А. А. Наумов, В. Г. Юзьков // Аваль. 2004. - № 2. - С. 28 - 32.

41. Наумов А. А. Управление портфелем инвестиционных проектов / А. А. Наумов // Конференция по информационной экономике и управлению динамикой сложных систем : Сб. науч. тр. конф. М. : Барнаул : Бизнес-Юнитек, 2004.-С. 141-151.

42. Наумов А. А. Формирование оптимального банковского портфеля / А. А. Наумов, В. Г. Юзьков // VII межд. конф. «Актуальные проблемы электронного приборостроения (АПЭП-2004)» : матер, конф. Новосибирск, 2004.-Т. 7.-С. 119-123.

43. Наумов А. А. Портфельный анализ в решении задач проектирования / А. А. Наумов, А. А. Федоров // V Всерос. конф. по финансово-актуарной математике и смежным вопросам : тез. докл. Красноярск : Изд-во КГУ, 2006.-С. 13-19.

44. Наумов А. А. Синтез эффективного портфеля проектов / А. А. Наумов, А. А. Фёдоров // Информационные технологии моделирования и управления. -Воронеж : Науч. кн., 2006. № 1 (26). - С. 16 - 28.

45. Наумов А. А. Меры риска портфеля проектов / А. А. Наумов, А. А. Федоров // Всероссийская ФАМ'2006 конференция : Тр. V Всерос. конф. по финансово-актуарной математике и смежным вопросам. Ч. 2. Красноярск : Гротеск, 2006. - С. 248 - 254.

46. Наумов А. А. Подходы к оцениванию риска портфеля проектов / А. А. Наумов, А. А. Фёдоров // Информационные технологии моделирования и управления. Воронеж : Науч. кн., 2006. - №3 (28). - С. 306 - 315.

47. Наумов А. А. Оптимальное управление инвестиционным портфелем / А. А. Наумов, Ю. А. Мезенцев. Новосибирск : Лада, 2002. - 192 с.

48. Наумов А. А. Управление портфельными инвестициями. Модели и алгоритмы / А. А. Наумов, Н. В. Ходусов. Новосибирск : ОФСЕТ, 2005.-298 с.

49. Недвижимость // Единая информационная служба по недвижимости "АЗИМУТ". 2006. - Режим доступа: http://www.asimut.ru/all/gloss.php?c=H/. - Загл. с экрана.

50. Недосекин А. Мои научные работы Электронный ресурс. 2006. -Режим доступа: http://sedok.narod.ru/scgroup.html. - Загл. с экрана.

51. Нейман Дж. Теория игр и экономическое поведение / Дж. Нейман, О. Моргенштерн. М.: Наука, 1970. - 707 с.

52. Новикова О. Е. Организация и развитие маркетинга в издательском деле : автореф. дис. канд. экон. наук / О. Е. Новикова. -М., 1994. -24 с.

53. Новосёлов А. А. Портфельный анализ / А. А. Новоселов // Всероссийская ФАМ'2002 конференция : Тр. I Всерос. конф. по финансово-актуарной математике и смежным вопросам. Ч. 2. Красноярск : Изд-во ИВМ СО РАН, 2002-С. 217-230.

54. Новосёлов А. А. Математическое моделирование финансовых рисков. Теория измерения / А. А. Новосёлов. Новосибирск : Наука, 2001. - 102 с.

55. Озеров Е. С. Экспресс-метод анализа рисков при кредитовании инвестиций в недвижимость / Е. С. Озеров // Проблемы недвижимости. -2001.-№2.-С. 32-37.

56. Оксендаль Б. Стохастические дифференциальные уравнения. Введение в теорию и приложения : пер. с англ. / Б. Оксендаль. М.: Мир, 2003. - 408 с.

57. Программное обеспечение для управления проектами Электронный ресурс. // Рос. Ассоциация Управления Проектами «СОВНЕТ». 2006. -Режим доступа: http://www.sovnet.ru/instrum.html. - Загл. с экрана.

58. Программы финансового анализа Электронный ресурс. // ТОРА-ЦЕНТР -супермаркет аналитического программного обеспечения. 2006. - Режим доступа: http://www.tora-centre.ru/index-2001 .html. - Загл. с экрана.

59. Пфанцагль И. Теория измерений / И. Пфанцагль. М.: Мир, 1976 - 248 с.

60. Рубин Ю. Б. Страховой портфель: кн. предпринимателя: кн. страховщика: кн. страхового менеджера / Ю. Б. Рубин, В. И. Солдаткин. М. : Соминтэк,1994.-628 с.

61. Семёнов А. Т. О некоторых мерах риска и их свойствах / А. Т. Семёнов // Математические модели природы и общества : Тр. межрегион, конф. -Красноярск : Изд-во КГТЭИ, 2003. С. 157 - 172.

62. Серебрякова О. В. Управление портфелем инвестиционных проектов / О.

63. B. Серебрякова, А. А. Наумов // VI Всерос. науч.-практ. конференции по экономике, управлению и финансам. : Сб. докл. Тула : ТГУ, 2003. - Ч. 1.1. C. 60-64.

64. Смирнов А. В. Операции на рынке ценных бумаг: основы портфельного инвестирования : учеб. пособие / А. В. Смирнов. М.: Национ. ин-т бизнеса, 2000.-177 с.

65. Соболь И. М. Метод Монте-Карло / И. М. Соболь. М. : Наука, 1985. -80 с.

66. Соболь И. М. Численные методы Монте-Карло / И. М. Соболь. М. : Наука, 1973.-312 с.

67. Современное состояние теории исследования операций / под ред. Н. Н. Моисеева. М.: Наука, 1979. - 464 с.

68. Страховой портфель // Служба тематических толковых словарей. 2006. - Режим доступа: http://www.glossary.ru/cgi-bin/glfind.cgi?ph=. - Загл. с экрана.

69. Уотшем Т. Дж. Количественные методы в финансах : учеб. пособие для вузов / Т. Дж. Уотшем, К. Паррамоу ; под ред. М. Р. Ефимовой. М. : ЮНИТИ, 1999.-527 с.

70. Тарасевич Е. И. Финансирование инвестиций в недвижимость / Е. И. * Тарасевич. СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1996. - 231 с.

71. Управление портфелем недвижимости : учеб. пособие : пер. с англ. / под ред. С. Г. Беляева. М.: ЮНИТИ, 1998. - 391 с.

72. Условия и порядок формирования цен на издательскую продукцию // Ценообразование на печатную продукцию. 1991. - Вып. 1. - С. 3 - 17.

73. Фабоцци Ф. Управление инвестициями / Ф. Фабоцци. М. : ИНФРА-М, 2000.-932 с.

74. Фалин Г. И. Актуарная математика в задачах / Г. И. Фалин, А. И. Фалин. -М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. 192 с.

75. Фёдоров А. А. Анализ Блэка-Шоулса и алгоритмы оценивания опционов европейского типа : дис. . магистра математики : спец. 51.02.02. / А. А. Фёдоров ; Новосиб. гос. техн. ун-т ; науч. рук. Ю. Д. Григорьев. -Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2000. 103 с.

76. Фёдоров А. А. Познавательные стихи о ценных бумагах / А. А. Фёдоров // Всероссийская ФАМ'2003 конференция : Тез. докл. II Всерос. конф. по финансово-актуарной математике и смежным вопросам Красноярск : Изд-во КГУ, 2003.-С. 32-33.

77. Фёдоров А. А. Расчёт премии опционного контракта Американского стиля методом Монте-Карло / А. А. Фёдоров // III Всесибир. конгресс женщин-математиков : Тез. докл. Красноярск : Изд-во КГУ, 2004. -С. 123 -124.

78. Фридман Д. Анализ и оценка приносящей доход недвижимости / Д. Фридман, Н. Ордуэй. М. : Дело, 1997. - 461с.

79. Харрисон Г. С. Оценка недвижимости / Г. С. Харрисон. М. : Мособлупрполиграфиздат, 1994.-231 с.

80. Цукерман Г. А. Недвижимость : зарубежный опыт развития / Г. А. Цукерман, Д. Д. Блевинс. М. : Диамант-Меркурий, 1994. - 572 с.

81. Четыркин Е. М. Финансовая математика : учебник / Е. М. Четыркин. М. : Дело, 2002. - 400 с.

82. Четыркин Е. М. Финансовый анализ производственных инвестиций / Е. М. Четыркин. М. : Дело, 2001. - 256 с.

83. Шарп У. Ф. Инвестиции / У. Ф. Шарп, Г. Дж. Александер, Д. В. Бэйли. -М. : ИНФРА-М, 1998. ХП, 1024 с.

84. Шведов А. С. Процентные финансовые инструменты: оценка и хеджирование / А. С. Шведов. М. : Изд-во ГУ ВШЭ, 2001. - 152 с.

85. Ширяев А. Н. Основы стохастической финансовой математики : в 2 т. / А. Н. Ширяев. М. : Фазис, 1998. - Т. 1-2.-1017 с.

86. Шифрин А. Легко ли быть издателем. Как транснациональные концерны завладели книжным рынком и отучили нас читать / А. Шифрин. М. : Новое литературное обозрение, 2002. - 224 с.

87. Штрауб Э. Актуарная математика имущественного страхования / Э. Штрауб. Цюрих, 1988. - 147 с.

88. Щацкин JI. Математика книготорговли / JI. Щацкин. М. : Изд-во МГУП, 2001.-120 с.

89. Bernstein S. Equations differentialles stochastiques / S. Bernstein // Proc. of International mathematical conference. Paris : Univ. Gene've, 1938. - P. 5-31.

90. Black F. The pricing of options and corporate liabilities / F. Black, M. Scholes // Journal of Political Economy. 1973. - Vol. 81. - P. 637 - 659.

91. Bowers N. L. Actuarial Mathematics / N. L. Bowers, H. U. Gerber, D. A. Hickman, D. A. Jones, C. J. Nesbitt. I.L. : Society of Actuaries, Itasca, 1997. -730 p.

92. David G. Investment in Science / G. David. Oxford : Oxford University Press, 1997.-494 p.

93. Elton E. J. Modern Portfolio Theory and Investment Analysis / E. J. Elton, M. J. Gruber. N.Y.: John Wiley and Sons, 1995. - 312 p.

94. Frank J. Т. Investment Manager Analysis: A Comprehensive Guide to Portfolio Selection, Monitoring and Optimization / J. T. Frank. I.L.: John Wiley & Sons, 2004. - 384 p.

95. Frank K. Investment Analysis and Portfolio Management / K. Frank. N.Y.: Thompson & south-western, 2003. - 1162 p.

96. Hudson-Wilson S. Modern Real Estate Portfolio Management / S. HudsonWilson. -N.Y. : Wiley, 2000. 246 p.

97. Hull J. C. Options, Futures and other Derivatives Securities / J. C. Hull. N.J. : Fourth edition, Prentice-Hall, 2000. - 698 p.

98. Hull J. C. Options, Futures and other Derivatives Securities / J. C. Hull. N.J. : Prentice-Hall, Third edition, 1993. - 550 p.

99. Ito K. Stochastic integral / K. Ito // Proc. Jap. Acad. Tokyo: 1944. - № 20. -P. 519-524.

100. Ito K. On stochastic integral equation / K. Ito // Proc. Jap. Acad. Tokyo, 1946.-№22.-P. 32-35.

101. Kariya T. Quantitative Methods for Portfolio Analysis / T. Kariya. -Dordrecht: Kluwer Acad. Publ., 1993. 300 p.

102. Kelly J. L. A new Interpretation of Information Rate / J. L. Kelly // Bell System Technical Journal. 1956. - № 35. - P. 917 - 926.

103. Kloeden P. E. Numerical solution of stochastic differential equations / P. E. Kloeden, E. Platen. Berlin : Springer-Verlag, 1992. - 632 p.

104. Lee С. F. Advances in Investment Analysis and Portfolio Management / C. F. Lee. N.Y.: Pacific Basin Business E & F R, 2004. - 269 p.

105. Markowitz H. M. Mean-variance analysis in portfolio choice and capital markets / H. M. Markowitz. Newcastle : Athenaeum Press Ltd., 1990. - 375 p.

106. Markowitz H. M. Portfolio selection / H. M. Markowitz // Journal of Finance, March, 1952. Vol. 7. - P. 77 - 91.

107. Markowitz H. M. Portfolio selection. Efficient Diversification of Investments /H.M. Markowitz. -N.Y.: Willey, 1959. 789 p.

108. Merton R. C. Theory of rational option pricing / R. C. Merton // Bell Journal of Economics and Management Science. 1973. - P. 141-183.

109. Oksendal В. Stochastic differential equations: An introduction with Applications / B. Oksendal. N.Y.: Springer-Verlag, 2000. - 324 p.

110. Open Analytics Электронный ресурс. // Leading Market Technologies Inc. 2006. - Режим доступа: http://www.lmt-expo.com/lmt/home/home.asp. - Загл. с экрана.

111. O'Shea P. Beating the S&P with Dividends: How to Build a Superior Portfolio of Dividend Yielding Stocks / P. O'Shea, J. Worrall. N.J. : John Wiley & Sons, 2005.-240 p.

112. Pagliari J. S. The Handbook of Real Estate Portfolio Management / J. S. Pagliari. N.Y.: McGraw-Hill, 1995. - 800 p.

113. Rishel R. Modeling and Portfolio Optimization for Stock Prices Dependent on External Events / R. Rishel // Proc. of 38-th IEEE Conference on Decision and Control. 1999. - P. 2788 - 2793.

114. Sharpe W. F. A simplified Model for Portfolio Analysis / W. F. Sharpe // Management science. 1963. - Vol. 9. - P. 277 - 293.

115. Vince R. Portfolio Management Formulas / R. Vince. N.Y. : John Wiley, 1994.-400 p.

116. Wilkes F. M. Investment decision making in UK manufacturing industry / F. M. Wilkes, J. M. Samuels, S. M. // Greenfield Management Decision. 1996. -Vol. 34.-N4.-P. 62-71.