автореферат диссертации по электронике, 05.27.01, диссертация на тему:Математическое моделирование и оптимизация тепловых процессов в микроэлектронных структурах

На правах рукописи

Мельников Александр Александрович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ В МИКРОЭЛЕКТРОННЫХ СТРУКТУРАХ

Специальность: 05.27.01. - Твердотельная электроника, радиоэлектронные компоненты, микро- и наноэлектроника, приборы на

квантовых эффектах

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва 2006

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования "Московский государственный институт радиотехники электроники и автоматики (технический университет)"

Научный консультант доктор физико-математических наук,

профессор Сигов A.C.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Мордкович В.Н.

доктор технических наук, профессор Зайцев H.A.

доктор физико-математических наук, профессор Фетисов Ю.К.

Ведущая организация Томский государственный политех-

нический университет

Защита состоится '"¿¿Г" рЦ 2006г. в час#0мин на заседании диссертационного совета Д 212.131.02 МИРЭА по адресу: 119454, г. Москва, пр. Вернадского, д. 78, аудитория & ~ЗЛЪ

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института.

Автореферат разослан "&3" _2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, / /

кандидат технических наук, доцент лкУ&^^^ТФ В.О. Вальднер

/у

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В связи с постоянным повышением требований к качеству и надежности микроэлектронных изделий, непрерывным увеличением степени интеграции, уменьшением размеров элементов, вопросы отвода тепла, моделирования и оптимизации тепловых процессов при разработке этих изделий приобретают особую актуальность.

Микроэлектронные структуры представляют собой неоднородные многослойные конструкции, содержащие большое количество топологических слоев со сложной пространственной конфигурацией.

Решению задач теплопереноса в многослойных средах посвящено большое число работ. Соответствующие этим задачам области поля являются, как правило, неограниченными, при этом допускается такая формулировка граничных условий, которая обеспечивает строгую аналитическую разрешимость задач.

Для решения задач теплопереноса в многослойных средах широко используются методы эквивалентной гомогенизации, основанные на аппроксимации неоднородной слоистой среды однородной анизотропной средой, а также аналитические и численно-аналитические методы, в основу которых положена такая аппроксимация.

Широкое распространение для расчета тепловых режимов микроэлектронных изделий получил также метод эквивалентных тепловых схем. Этот метод позволяет существенно упростить расчет тепловых режимов микроэлектронных изделий. Однако, как показывает опыт, эти методы фактически пригодны для качественных и очень приближенных количественных оценок и не позволяют провести детальное исследование локальных особенностей распределений температурных полей.

Экспериментальные методы исследования температурных полей в микроэлектронных структурах оказываются зачастую не применимыми в силу малых размеров структур, и, кроме этого, они не позволяют произвести оценку локальных значений максимальных температур.

В задачах расчета температурных полей в микроэлектронных структурах области поля, как правило, ограничены, причем зачастую геометрия границ является весьма сложной, топологические слои обладают сложной пространственной конфигурацией, неоднородностью внутреннего строения, теплофизические характеристики являются разрывными функциями пространственных координат.

Трудности расчета температурных полей в микроэлектронных структурах увеличиваются вследствие непрерывного увеличения

плотности упаковки, числа топологических слоев, уменьшения размеров элементов.

Актуальность темы диссертационной работы обусловлена объективной необходимостью разработки корректных математических моделей и эффективных методик численного моделирования тепловых процессов в многослойных микроэлектронных структурах широкого класса, обеспечивающих точный расчет температурных полей в кусочно-неоднородных и кусочно-однородных объемных расчетных областях со сложной конфигурацией границ при смешанных граничных условиях, произвольном расположении источников тепловыделений и при различных теплофизических свойствах используемых материалов.

Целью диссертационной работы является разработка теоретических основ численного моделирования и оптимизации тепловых процессов в многослойных микроэлектронных структурах.

Для достижения поставленной цели в работе необходимо было решить следующие конкретные задачи:

1. Разработать математические модели процессов теплообмена в микроэлектронных структурах.

2. Разработать общую методику и алгоритмы численного моделирования процессов теплообмена в микроэлектронных структурах.

3. Разработать общую методику решения задач оптимального управления тепловыми процессами в микроэлектронных структурах.

4. Провести исследование погрешности методов эквивалентной гомогенизации многослойных кусочно-неоднородных сред и указать границы их применимости при решении задач моделирования и оптимизации тепловых процессов в микроэлектронных структурах.

5. Выработать рекомендации по использованию разработанных математических моделей и общих методик в практике решения задач моделирования и оптимизации процессов теплообмена в изделиях микроэлектронной техники.

6. Па основе разработанных математических моделей и общих методик провести комплексные исследования и оптимизацию тепловых режимов различных классов изделий микроэлектронной техники.

Научная новизна.

К наиболее значимым новым результатам, полученным в диссертационной работе, относятся следующие:

1. Разработана обобщенная математическая модель процессов теплообмена в микроэлектронных структурах сложной формы с разрывными теплофизическими характеристиками, которая, в отличие от известных, может быть применена для расчета стационарных и

нестационарных тепловых режимов широкого класса изделий микроэлектронной техники.

2. На основе конечно-элементного вариационного метода разработана общая методика численного моделирования процессов теплообмена в микроэлектронных структурах. Общность методики заключается в том, что она применима для расчета температурных полей в кусочно-неоднородных и кусочно-однородных многослойных объемных микроэлектронных структурах произвольной формы с разрывными теплофизическими характеристиками.

3. На основе конечно-элементного вариационного метода и принципа суперпозиции разработана общая методика решения задач оптимального управления тепловыми процессами в микроэлектронных структурах при управлении как локальными тепловыми источниками, так и граничными режимами.

4. Теоретически рассмотрены методы эквивалентной гомогенизации многослойных кусочно-неоднородных сред и получена оценка их погрешности. Установлена связь погрешности определения максимальной температуры в многослойных структурах методами эквивалентной гомогенизации с их теплофизическими и конструктивными характеристиками.

5. На основе разработанных математических моделей и общих методик:

• Решена задача расчета тепловых режимов гибридных матричных фотоприемников (МФП) инфракрасного (ИК) диапазона спектра на основе узкозонных твердых растворов CdxHgi_xTe (KPT). Установлена связь неоднородности распределения температуры в рабочем слое КРТ с теплофизическими и конструктивными характеристиками МФП.

• Решена задача оптимального управления тепловым состоянием микроэлектронных сорбционно-кондуктометрических газовых сенсоров на основе пленок диоксида олова. Синтезированы тепловые режимы газовых сенсоров на основе пленок диоксида олова с различными легирующими добавками, обеспечивающие их высокие метрологические характеристики.

• Решена задача оптимального управления тепловым состоянием детекторов рентгеновского и гамма-излучений на основе широкозонных твердых растворов теллурида кадмия-цинка (Cdi.xZnxTe). Синтезированы тепловые режимы детекторов, обеспечивающие их высокое энергетическое разрешение.

• Решена задача расчета тепловых режимов микродвигателей на основе многослойных волокнистых микроструктур. Установлена связь локальных перегревов микроструктур с их теплофизическими и конструктивными характеристиками.

• Проведено численное моделирование процессов теплообмена при взаимодействии пучков электронов с многослойными микроэлектронными структурами в процессе диагностики их свойств. Установлена связь максимальной температуры нагрева исследуемых микроструктур электронным зондом с их теплофизическими и конструктивными характеристиками.

• Решена задача оптимального управления тепловыми процессами при выращивании монокристаллов твердых растворов теллурида кадмия-цинка для изделий микроэлектронной техники методом направленной кристаллизации. Синтезированы тепловые режимы технологических процессов выращивания монокристаллов твердых растворов теллурида кадмия-цинка, которые обеспечивают получение монокристаллов высокого качества.

• Проведено численное моделирование процессов теплообмена при выращивании монокристаллов кремния для изделий микроэлектронной техники методом бестигельной зонной плавки с радиационным нагревом. Установлена связь между длиной зоны расплава и мощностью теплового потока. Определена предельная мощность теплового потока, при которой зона расплава теряет устойчивость.

Практическая ценность работы заключается в возможности применения разработанных математических моделей и методик для прогнозирования тепловых режимов как существующих, так и вновь разрабатываемых микроэлектронных изделий.

Разработанные в диссертационной работе алгоритмы и комплекс программ применимы для решения широкого класса задач моделирования и оптимизации тепловых режимов микроэлектронных изделий.

Сравнение экспериментальных и расчетных данных свидетельствует о целесообразности использования разработанных численных методик в практике проектирования и исследования тепловых режимов компонентов и изделий микроэлектроники, твердотельной электроники, нано- и микросистемной техники широкого целевого применения.

Разработанные в диссертационной работе математические модели, методики и алгоритмы моделирования и оптимизации тепловых процессов в микроэлектронных структурах, использованы при выполнении научно-исследовательских работ "Албанец", "Долгота", «Дробь-МСТ», "Дверь-МСТ", "Наноэлектроника-21-МСТ", проводимых в МИРЭА в период с 1999 по 2005гг. на основании Постановлений Правительства РФ, грантов Министерства образования РФ (НИР "Детектор", НИР "Дифракция", программа: «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники»).

Результаты диссертационной работы используются в учебном процессе МИРЭА — лекционных курсах и лабораторных работах кафедр "Микросистемная техника" и "Электронные приборы".

Степень достоверности результатов проведенных исследований. Достоверность научных положений, выводов и рекомендаций работы обеспечивается строгим использованием адекватного математического аппарата, проверкой разработанных методов и созданных на их базе компьютерных программ путем решения модельных задач, обширным численным экспериментом и сопоставлением полученных результатов с экспериментом и результатами работ других авторов.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на всесоюзных, всероссийских и международных конференциях:

Первый научный симпозиум Института космических исследований АН СССР (ИКИ) и Американского института аэронавтики и астронавтики (AIAA) по исследованиям в условиях микрогравитации (Москва, СССР, 1991); Международный симпозиум "Гидромеханика и тепломассообмен в невесомости" (Пермь-Москва, СССР, 1991); конференции общества исследователей материалов (MRS) (Сан-Франциско, США, 1996; Бостон, США, 1997); европейская конференция общества исследователей материалов (EMRS) (Страсбург, Франция, 1998); первая международная конференция по неорганическим материалам (Версаль, Франция, 1998); XVI Международная научно-технической конференции по фотоэлектронике и приборам ночного видения (Москва, Россия, 2000); Всесоюзная научно-техническая конференция «Микро- и наноэлектроника - 2001» (Звенигород, Россия, 2001); XII Российский симпозиум по растровой электронной микроскопии и аналитическим методам исследования твердых тел (РЭМ'2001) (Черноголовка, Россия, 2001);

XIX Российская конференция по электронной микроскопии (ЭМ'2002) (Черноголовка, Россия, 2002); Международная научно-практическая конференция "Материалы, компоненты и технологии электронной техники" ("Intermatic - 2002") (Москва, Россия, 2002); Международная конференция "Функциональные материалы" (ICFM-2003) (Украина, Крым, Партенит, 2003); XVIII Международная научно-техническая конференция по фотоэлектронике и приборам ночного видения (Москва, Россия, 2004);

XX Российская конференция по электронной микроскопии (ЭМ'2004) (Черноголовка, Россия, 2004); Международная научная молодежная школа "Микросистемная техника (МСТ-2004)" ( Украина, Крым, пос. Кацивели, 2004); Международная научно-практическая конференция "Фундаментальные проблемы радиоэлектронного приборостроения" ("Intermatic — 2004") (Москва, Россия, 2004); XIV Российский симпозиум по растровой электронной микроскопии и аналитическим методам

исследования твердых тел. (РЭМ'2005) (Черноголовка, Россия, 2005); XV Международная конференция по химической термодинамике в России (Москва, Россия, 2005); Международная конференция "Функциональные материалы" (ICFM-2005) (Украина, Крым, Партенит, 2005); XI Международная научно-техническая конференция "Высокие технологии в промышленности России" (Материалы и устройства функциональной электроники и нанофотоники) и XVII Международный симпозиум "Тонкие пленки в электронике" (Москва, Россия, 2005).

На защиту выносятся:

1. Обобщенная математическая модель процессов теплообмена в микроэлектронных структурах сложной формы с разрывными теплофизическими характеристиками.

2. Общая методика и алгоритмы численного моделирования процессов теплообмена в микроэлектронных структурах сложной формы с разрывными теплофизическими характеристиками.

3. Общая методика решения задач оптимального управления тепловыми процессами в микроэлектронных структурах.

4. Методика и результаты оценки погрешности методов эквивалентной гомогенизации кусочно-неоднородных сред.

5. Результаты численного моделирования тепловых режимов гибридных матричных фотоприемников инфракрасного диапазона спектра на основе узкозонных твердых растворов КРТ.

6. Результаты решения задачи оптимального управления тепловым состоянием микроэлектронных сорбционно-кондуктометрических газовых сенсоров на основе пленок диоксида олова.

7. Результаты решения задачи оптимального управления тепловым состоянием детекторов рентгеновского и гамма-излучений на основе широкозонных твердых растворов теллурида кадмия-цинка.

8. Результаты численного моделирования тепловых режимов микродвигателей на основе многослойных волокнистых микроструктур.

9. Результаты численного моделирования процессов теплообмена при взаимодействии пучков электронов с многослойными микроэлектронными структурами в процессе диагностики их свойств.

10. Результаты решения задачи оптимального управления тепловыми процессами при выращивании твердых растворов теллурида кадмия-цинка методом направленной кристаллизации.

11. Результаты численного моделирования процессов теплообмена при выращивании монокристаллов кремния методом бестигельной зонной плавки с радиационным нагревом.

Публикации. По теме диссертации опубликовано свыше 50 работ, из которых 30 работ являются статьями, опубликованными в журналах "Радиотехника и электроника", "Микроэлектроника", "Вопросы оборонной техники", "Атомная энергия", "Прикладная физика", "Известия РАН - Серия физическая", "Микросистемная техника", "Нано- и микросистемная техника", Journal of Crystal Growth, SPIE и др.

Авторский вклад. Все изложенные в диссертации результаты получены автором лично либо при его определяющем участии в постановке задач, построении теоретических моделей.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, восьми глав, заключения, списка литературы, включающего 156 наименований. Обший объем диссертации составляет 176 страниц и содержит 2 таблицы и 81 рисунок.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы исследований, сформулирована цель работы, обоснованы научная и практическая значимость результатов, представлены основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава содержит обзор и анализ моделей и методов решения задач расчета тепловых режимов микроэлектронных изделий. Анализ публикаций показывает, что внимание исследователей сосредоточено главным образом на решении частных задач расчета тепловых режимов конкретных микроэлектронных изделий. До настоящего времени недостаточно развиты методы расчета тепловых режимов микроэлектронных структур сложной формы, позволяющие учитывать их неоднородные свойства. Неточность используемых методов с учетом применяемых неадекватных математических моделей приводит к неточным результатам по оценке теплового состояния микроэлектронных изделий. Анализ существующих моделей и методов решения задач расчета тепловых режимов микроэлектронных изделий позволил сформулировать задачи исследования, решаемые в диссертационной работе.

Вторая глава посвящена разработке обобщенной математической модели процессов теплообмена в микроэлектронных структурах и постановке задач оптимального управления тепловыми процессами в микроэлектронных структурах.

Показано, что особенностью многослойных микроэлектронных структур является то, что тепловые процессы в них описываются

системами уравнений математической физики с разрывными коэффициентами. Это связано с тем, что теплофизические характеристики многослойных структур резко изменяются при переходе через границы раздела их отдельных слоев.

Для моделирования процессов теплообмена в многослойных микроэлектронных структурах сложной формы с разрывными теплофизическими характеристиками разработана обобщенная математическая модель.

Показано, что если многослойная микроэлектронная структура объемом У, ограниченная поверхностью состоящая из п слоев У/ (7 =1,2,3,...,п), нагревается внутренними источниками теплоты и внешней средой или тепловым потоком, то ее температурное поле в ортогональных криволинейных координатах дз) определяется в

результате решения системы обобщенных уравнений теплопроводности

8Т д1

1

Н {Н 2Н3

д ( НЪНХ дтГ Нг ' дд2,

д<1х д

ГН2Н3 л дГл

\

Н х

У

-ь

дЯ2 ^ Н2 ' дЯг)

/ = 1,2,3,...,« при смешанных граничных условиях

' дЧх

дТ )

+

Н1Н2 д

, Нг 1 дд

зу

(1)

Т = Т5

о

дп

дТ дп

на 5";, на

на 5л

(2)

(3)

(4)

начальном условии

Т — Т при ( = (о

(5)

и условиях сопряжения, заданных на границах раздела ^ слоев структуры / и у

Т. = Т ' л

' дп

дп

на Б'(1=1,2,3,..., п-1),

(6) (7)

где Т — температура; р, - плотность; с^ - удельная теплоемкость; Л, — коэффициент теплопроводности; дп — удельная мощность источников теплоты; — поток тепла на части границы 5"; а — коэффициент теплообмена с окружающей средой с температурой Т0; Т3 — температура на части границы Т* — начальное распределение температуры; 5 = ^су ^ и 53 — полная граница области V; п — внешняя нормаль к границе 51; Н„ ¡=1,2,3 — коэффициенты Ламэ данной криволинейной системы координат.

В общем случае внешние границы и внутренние границы 5* области V являются криволинейными и могут перемещаться с течением времени. Граничные условия третьего рода (4) могут быть использованы при рассмотрении нагревания или охлаждения микроэлектронных структур излучением. По закону Стефана-Больцмана, количество теплоты, отдаваемого структурой окружающему пространству посредством излучения, равно

Д^+^0(Г4-Г04) = о на§4) (8)

где е - степень черноты; а0 - постоянная Стефана-Больцмана.

Модель (1)-(8) является обобщенной математической моделью процессов теплообмена в многослойных микроэлектронных структурах сложной геометрической формы с разрывными теплофизическими характеристиками.

Получены математические описания температурных полей в кусочно-неоднородных и кусочно-однородных многослойных микроэлектронных структурах как частные случаи обобщенной математической модели (1)—(8). Рассмотрены представления температурных полей в многослойных микроэлектронных структурах с плоскостной и азимутальной симметрией. Дана вариационная постановка задач расчета температурных полей в микроэлектронных структурах. Сформулированы задачи оптимального управления тепловыми процессами в многослойных микроэлектронных структурах.

Третья глава посвящена разработке методики и алгоритмов численного моделирования процессов теплообмена в микроэлектронных структурах сложной формы с разрывными теплофизическими характеристиками.

Точные расчеты температурных полей в микроэлектронных структурах, которые представляют собой кусочно-неоднородные среды, в ряде практических случаев не могут быть выполнены из-за отсутствия аналитических решений полевых задач и ввиду сложности, как геометрической формы этих структур, так и характера граничных условий, а также в силу разнообразия теплофизических характеристик применяемых

материалов и сложного распределения источников теплоты в структурах такого рода.

В основу методики решения смешанной краевой задачи (1) - (7) положен метод декомпозиции без наложения подобластей.

Показано, что решение краевой задачи (1) — (7) эквивалентно минимизации функционала

. 2

'=1 У,

и 2 '

, ОД Г 2

#2 1 Я3

Нх \^8дх

* Л^ л»

(9)

где Цнг ЩЩНящ, СнНН^НзУ^Си рИНН1Н2Н3)

Из условия минимума функционала (9) дГ =у^(е)==0

д{Т}~Ьд{Т}~ '

1/2

(10)

в ортогональных криволинейных координатах q2, дз) получена

результирующая система уравнений

[С]<Ш + [0]{Т} = {Г},

ы

где

е=1 е=1 е=1

у(е)

(П)

(12)

(13)

(14)

(15)

Рассмотрены вопросы численной реализации задач расчета температурных полей в микроэлектронных структурах.

Для решения смешанных краевых задач расчета температурных полей в многослойных микроэлектронных структурах произвольной геометрии, с произвольным расположением источников тепловыделений и произвольными физическими характеристиками слоев, разработан комплекс программ МЮЯОТЕЫМ, являющийся частью учебно-проектной САПР изделий микроэлектроники, твердотельной электроники, нано- и микросистемной техники, базирующейся на методе конечных элементов (МКЭ).

В состав комплекса программ входят модули ввода и подготовки исходной информации, автоматической генерации конечно-элементной сетки в расчетной области, визуализации конечно-элементной сетки, расчета искомых величин в узлах конечно-элементной сетки, обработки, анализа и вывода результатов расчета.

Эффективность конечно-элементного программного комплекса в большей степени определяется типом конечных элементов, которые в нем используются. Так как при решении задач расчета температурных полей в микроэлектронных структурах приходится иметь дело с поиском решения в областях со сложной геометрией, предпочтение отдано объемным прямоугольным и криволинейным тетраэдральным и гексаэдральным изопараметрическим конечным элементам. Использование изопараметрических конечных элементов позволило существенно сократить объем исходной информации и повысить точность расчета тепловых режимов микроэлектронных изделий.

Разработана методика построения нерегулярных конечно-элементных сеток, согласованных с формой границ, позволяющая автоматизировать процесс расчета температурных полей в микроэлектронных структурах.

Для решения разреженных систем линейных уравнений большой размерности, получаемых в результате дискретной аппроксимации по МКЭ линейных стационарных смешанных краевых задач расчета температурных полей в микроэлектронных структурах, в работе использован метод сопряженных градиентов, обладающий высокой скоростью сходимости и позволяющий получать решение с высокой точностью.

Для решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений, получаемых в результате дискретной аппроксимации по МКЭ линейных нестационарных смешанных краевых задач расчета температурных полей в микроэлектронных структурах, в работе используется аппроксимация производной по времени с помощью центральной конечно-разностной

схемы с решением на каждом шагу по времени полученной линейной системы уравнений методом сопряженных градиентов.

В результате дискретной аппроксимации по МКЭ нелинейных смешанных краевых задач расчета температурных полей в микроэлектронных изделиях получается система нелинейных алгебраических уравнений, для решения которой в работе использован итерационный метод Ньютона со специальной схемой построения начального приближения, гарантирующей сходимость итерационного процесса.

Для оценки точности и достоверности получаемых результатов с помощью разработанного комплекса программ были решены тестовые линейные задачи расчета температурных полей, имеющие аналитические решения. В процессе таких расчетов наблюдалось совпадение аналитического и численного решений с точностью до 0,01%.

Четвертая глава посвящена вопросам математического моделирования тепловых процессов в кусочно-неоднородных структурах с плоскостной симметрией и оценке погрешности методов эквивалентной гомогенизации.

Для решения задач моделирования тепловых процессов в многослойных микроэлектронных структурах до настоящего времени широко используются методы эквивалентной гомогенизации (аппроксимации) таких структур сплошными однородными или однородно-анизотропными слоями.

Методы эквивалентной гомогенизации находят применение в моделях различных уровней, например, в эквивалентных тепловых схемах с сосредоточенными элементами и в полевых моделях.

В связи с этим актуальной проблемой является оценка погрешности методов эквивалентной гомогенизации, используемых для решения задач расчета температурных полей в многослойных микроэлектронных структурах.

Расчет стационарного температурного поля в слоистой среде с плоскостной симметрией связан с решением системы уравнений

(18)

/ = 1,2,3,...,»

при граничных условиях

на Б г,

(19)

+ £ = 0 на (20)

Я^- + а(Т-Т0) = 0 на ^ (21)

и условиях сопряжения на границах раздела слоев / и у

(22)

з дТ> а

' 17 = ' на ^•••»<23>

Построена аналитическая модель температурного поля в кусочно-неоднородной среде с плоскостной симметрией при аппроксимации ее однородно-анизотропной средой.

Решение этой проблемы рассмотрено на примере расчета температурного поля в многослойной структуре с плоскостной симметрией, образованной протяженными чередующимися слоями толщиной I], коэффициент теплопроводности которых равен Л1г и слоями толщиной ¡2 с коэффициентом теплопроводности Л^. Предполагалось, что в структуре равномерно распределены источники теплоты с объемной плотностью теплового потока <7 и что она находится в среде с температурой То.

Рассматриваемая многослойная структура аппроксимировалась однородно-анизотропной средой с эквивалентными коэффициентами теплопроводности Х„, Л^. Для однородно-анизотропной модели, температурное поле определялось из уравнения теплопроводности

а дгТ д2т _

при следующем граничном условии

Я^- + а{Т-Т0) = 0 дп на (25)

С помощью полученной аналитической модели вычислены максимальные превышения температуры структуры по отношению к прилегающим слоям среды в зависимости от отношения ///у.

С помощью разработанной выше методики была решена краевая задача (18), (21)-(23) и вычислены максимальные превышения температуры в зависимости от отношения На рис. 1 и рис. 2

приведены графики зависимостей относительной погрешности определения максимального превышения температуры от отношения 1/1у при отношении ////¿, равном соответственно 10 и 1.

Результаты расчетов, приведенные на рис. 1 и рис. 2, свидетельствуют о приемлемой точности методов эквивалентной гомогенизации при расчете температурных полей в слоистых структурах со слоями, резко различающимися по толщине, и недопустимо низкой точности этих методов в случае, когда толщины слоев становятся соизмеримыми.

Проведенные исследования свидетельствуют о неэквивалентности в общем случае моделей (18) - (23) и (24), (25) и показывают нецелесообразность применения методов эквивалентной гомогенизации для решения задач моделирования и оптимизации тепловых процессов в микроэлектронных структурах.

б,%

ОД------

0,05

0 0,25 0,5 0,75 l,0lx/ly

Рис. 1. Зависимость относительной погрешности определения максимального превышения температуры от отношения ljly при U/U =10

5,%

50-----

30

10

О 0,25 0,5 0,75 1,0

Рис. 2. Зависимость относительной погрешности определения максимального превышения температуры от отношения 1/1у при ////^ — 1

Пятая глава посвящена математическому моделированию и оптимизации тепловых процессов в микроструктурах твердотельной электроники.

Рассмотрена задача расчета стационарного теплового режима гибридного МФП ИК диапазона на основе узкозонных тройных твердых растворов КРТ, схема которого представлена на рис. 3.

S6 _s6

S6 7 I I s6

6 /

5

S4 S6 4 S' 4 S» 4 4 Sk"1 4 Sk S5

3

2

, S,

Рис. 3. Схема гибридного матричного фотоприемника: 1 — холодильник; 2 — слой клея; 3 — кремниевая интегральная схема первичной обработки сигнала; 4 — индиевые столбики-контакты; 5 — слой КРТ; 6 — слой CdTe; 7 — просветляющее покрытие

МФП состоит из фотодиодной матрицы формата NxN, выполненной в эпитаксиальном слое КРТ, и кремниевой интегральной схемы (ИС) первичной обработки сигнала. Освещение фоточувствительного элемента осуществляется через подложку, на которую для снижения оптических потерь нанесено просветляющее покрытие. Каждый фотодиод соединен с кристаллом кремниевой интегральной схемы металлическим столбиком-контактом, выполненным из индия. Вся конструкция гибридного МФП приклеена клеем к холодильнику, имеющему температуру жидкого азота.

Расчет тепловых режимов гибридного МФП сводится к решению системы уравнений

д (. дТ

— л,, дх

V

д

г

' дх ) ду I ' ду

Л.

дТ

/

дг

Л.

дТ^

v

' dz

+ qVi= О,

с граничными условиями

(27)

(28)

(29)

(30)

Расчет проводился для гибридного МФП с размером кристалла фотодиодной матрицы 7x7 мм и размером кристалла кремниевой ИС 10x10 мм. Высота индиевых межсоединений составляла 10 мкм при площади их сечений 50x50 мкм.

В результате . расчетов установлена связь неоднородности распределения температуры в рабочем слое КРТ с теплофизическими и конструктивными характеристиками МФП.

На рис. 4 показан график зависимости максимальной температуры рабочего слоя КРТ от тепловыделений в кремниевой ИС при мощности теплопритоков через проволочные межсоедения кремниевой ИС с выводами корпуса Ps = 0, толщине клеевого слоя — 0.

Тщах.К 83

81

79

77

0 1 2 3 4 5Pv,Bt

Рис. 4. Зависимость максимальной температуры в рабочем слое КРТ от тепловыделений в кремниевой ИС

На рис. 5 показан график зависимости максимальной температуры

Т = 77К на Su

Я-+ Q = 0 на£, Ss,

дп

дТ _

—— = 0 на S2, S3, S б,... Sk on

и условиями сопряжения на границе раздела слоев i и j

Т = Т Л1 1]

dTj = д на ^ 0=1,2,3,п-1).

Я,

дп дп

в рабочем слое КРТ от величины рассогласования индиевых столбиков' контактов при 0,5 Вт, Д(Л= 10 мкм, Л0,2 Вт/м«К.

в рабочем слое КРТ от величины рассогласования индиевых столбиков-контактов

На рис. 6 приведено распределение температурного поля в рабочем слое КРТ при Ру= 0,5 Вт, - Ю мкм, Л^ 0,2 Вт/м К, Ps - 0,1 Вт.

Рис. 6. Распределение температуры в рабочем слое КРТ

Решена задача расчета нестационарного теплового режима гибридного МФП ИК диапазона на основе узкозонных тройных твердых растворов КРТ с целью оценки времени выхода фотоприемника на рабочий режим. Исследовалось охлаждение МФП от температуры 298К (25 °С) до рабочей температуры — температуры жидкого азота 77 К.

В результате математического моделирования нестационарного теплового процесса в МФП получено распределение максимальной температуры во времени. График зависимости Tmax(t) представлен на рис. 7.

Tmax>K

295

185

75

0

7 X,c

Рис. 7. График зависимости Tmax(t)

Проведены экспериментальные исследования нестационарных температурных полей. Показано, что результаты экспериментальных исследований хорошо согласуются с результатами моделирования.

Разработанные обобщенные математическая тепловая модель и методика могут быть применены для расчета тепловых режимов МФП с фоточувствительным элементом как на основе КРТ, так и на основе других полупроводниковых соединений для различных форматов МФП.

Использование разработанной методики моделирования позволяет отказаться от дорогостоящих и зачастую технически невозможных экспериментов, определить целесообразность той или иной технологии изготовления приборов на основе многослойных структур, повысить качество и надежность изделий микрофотоэлектроники.

Решена задача оптимального управления тепловым состоянием микроэлектронных сорбционно-кондуктометрических газовых сенсоров на основе пленок диоксида олова.

При определении параметров газовых сенсоров, разработке и оптимизации их конструкции необходимо знать распределение температуры. Экспериментальное определение распределения температуры в газовых сенсорах является чрезвычайно сложной задачей из-за их малых размеров. Единственным путем определения распределения температуры в газовых сенсорах является математическое моделирование их тепловых режимов.

Проведенные исследования показывают существенное влияние температуры чувствительных слоев на газочувствителыюсть и селективность микроэлектронных сорбционно-кондуктометрических газовых сенсоров на основе пленок диоксида олова с различными легирующими добавками.

Разработанный автором газовый сенсор (рис. 8) представляет собой поликоровую подложку, с одной стороны которой сформирован пленочный нагреватель, а с другой стороны - сорбционный газочувствительный слой на основе пленок 8п02. Сенсор помещен в корпус, защищенный проницаемой для газа оболочкой.

Ж

V

ч -

, металлическая

> сетка

^ }

ч *

4 О-"' > \

7

-

газочувствительный слой

подложка

нагреватель

Рис. 8. Газовый сенсор в корпусе

Задача оптимального управления тепловым состоянием газового сенсора, схема которого представлена на рис. 9, сводится к управлению распределенными локальными источниками теплоты в задаче теплопроводности.

Б

5^¿Г

Рис. 9. Схема газового сенсора

Определение температурного поля при управлении распределенными источниками теплоты сводится к решению системы уравнений

г

дх

V

дТ дх

\

Г

+

У

V

<зг

л

+

д

Г

у

&

Л,

V

дГ

N

+ Чуг = О»

У

¿ = 1,2,3

с граничным условием

яаг

дп

+-а(Г-Г0) = О на5

и условиями сопряжения на границе раздела слоев / и

дТ{

л,

дп

у дп

(32)

(33)

Причем управление в этой задаче выбиралось так, чтобы обеспечить распределение температуры в газочувствителыюм слое V/ близкое к равномерному.

Для поиска решения задачи оптимального управления разработан подход, основанный на расчете функций влияния каждого отдельного теплового источника и конечно-элементном вариационном методе решения краевой задачи (31) — (33).

В результате решения задачи оптимального управления было получено распределение локальных тепловых источников в слое Уз, обеспечивающее заданную температуру газочувствительного слоя V]. Результаты расчетов показаны на рис. 10 — рис. 12.

Рис. 10. Распределение локальных тепловых источников в области У3

Рис. 11. Объединение локальных тепловых источников в области У3 в кластеры (схема реальных пленочных нагревателей)

1,9—1------г-

1.7

О 1 2 Ю"3х, М

Рис. 12. Распределение локальных тепловых источников по оси х

Из рис. 10 - рис. 12 видно, что решением задачи оптимального управления являются кластеры - подмножества локальных тепловых источников 1,2,..., 8 одинаковой производительности. По существу, кластеры представляют собой реальные пленочные нагреватели, которые должны быть сформированы на подложке для обеспечения заданного теплового режима газового сенсора.

Таким образом, в результате решения задачи оптимального управления синтезированы тепловые режимы сорбционпо-кондуктометрических газовых сенсоров на основе пленок диоксида олова с различными легирующими добавками, обеспечивающие их высокие метрологические характеристики.

Проведены экспериментальные исследования метрологических характеристик газовых сенсоров. Установлено, что, например, газовые сенсоры на основе пленок диоксида олова, легированных платиной, обладают максимальной газовой чувствительностью к оксиду углерода при оптимальной рабочей температуре 400°С.

Решена задача оптимального управления тепловым состоянием детекторов рентгеновского и гамма-излучений на основе широкозонных твердых растворов Сс11_хгпхТе.

Кристаллы твердых растворов Сс1ЬхгпхТе являются наиболее перспективным материалом для создания полупроводниковых детекторов рентгеновского и гамма-излучений нового поколения. Данное соединение, при х = 0,1 - 0,15, обладает определёнными преимуществами перед наиболее известными широкозонными детекторными материалами. При одинаковой эффективности регистрации гамма-квантов этот материал имеет на порядок более высокое сопротивление и соответственно более низкие токи утечки, чем кристаллы теллурида кадмия и в то же время обладает в несколько раз более высокой подвижностью носителей заряда,

чем кристаллы дииодида ртути.

Известно, что энергетическое разрешение детектора определяется его температурой. По этой причине, важным является оптимизация теплового режима детектора.

На рис. 13 показан СсЙпТе-детектор с термоэлектрическим охладителем, разработанный автором.

бериллиевое окно

детектор

датчик ^"Х'температуры

и

«5 " I

охладитель

Рис. 13. СсКпТе-детектор с термоэлектрическим охладителем На рис. 14 представлена схема СсКпТе-детектора.

Я2

Й2

VI

5

Рис. 14. Схема Сс12пТе-детектора

У2

Задача обеспечения заданного теплового состояния СсКпТе-детектора сводится к управлению тепловым потоком на границе расчетной области. Определение температурного поля при управлении тепловым потоком на части границы £ сводится к решению системы уравнений

_д дх

( 3 дТЛ д

/I;

25 дГ

^ ' дх ) ду{ ' ду) I = 1,2,3

с граничными условиями

дп

+ ■

' &

= 0,

у

на 5у,

(34)

(35)

(36)

и условиями сопряжения на границе раздела слоев г и J

т. =т 1 ]»

дп дп

на У (1=7,2/

(37)

Причем управление б^у.г) в этой задаче выбирается так, чтобы обеспечить распределение температуры в чувствительном объеме близкое к равномерному.

В результате решения задачи оптимального управления получено распределение теплового потока на поверхности обеспечивающее заданную температуру в рабочем объеме У2. Результаты расчетов показаны на рис. 15—рис. 17.

Ш

Ш1

5

II

м

ш

®

Рис. 15. Распределение локальных тепловых потоков на поверхности <5/

Рис. 16. Объединение локальных тепловых потоков на поверхности Б] в кластеры (схема микроохладителей на эффекте Пельтье)

1420 1400 1380 1360 1340

0

8 Ю 10'3х, м

Рис.17. Распределение локальных тепловых потоков по оси х

Из рис. 15 — рис. 17 видно, что решением задачи оптимального управления являются кластеры - подмножества локальных тепловых потоков 1,2,...,5 одинаковой производительности. Кластеры представляют собой реальные микроохладители, обеспечивающие заданный тепловой режим детектора.

В результате решения задачи оптимального управления синтезированы тепловые режимы детекторов рентгеновского и гамма-излучений, обеспечивающие их высокое энергетическое разрешение.

Проведены экспериментальные исследования спектрометрических характеристик детекторов на основе монокристаллов твердых растворов Сс11-,^пхТе. Энергетическое разрешение детекторов при оптимальной рабочей температуре —40°С составило 6% на у-линии 59,6 кэВ 241 Ат и 5% на у-линии 662 кэВ 137Сз.

Шестая глава посвящена математическому моделированию тепловых процессов в микроэлектромеханических (МЭМС) системах на основе многослойных структур.

Рассмотрена задача расчета тепловых режимов микродвигателей на основе многослойных волокнистых микроструктур.

Целенаправленные работы в области создания микродвигателей ведутся уже более десяти лет, причем основное внимание уделяется электростатическим двигателям.

Создание же эффективных электромагнитных двигателей стало возможным в связи с развитием объемной стекловолоконной технологии, в которой базовые элементы конструкции формируются за счет сборки стекловолоконного пакета, его последующего утонения путем вытягивания и, наконец, избирательного травления стекла с образованием полостей.

которые при формировании обмоток двигателей заполняются металлом или выполняют функцию полости для микроротора.

Микродвигатель вращательного движения электромагнитного типа на основе многослойных волокнистых микроструктур (рис. 18) состоит из многофазной обмотки статора и двухполюсного ротора на основе постоянных магнитов. Постоянные магниты выполнены на основе сплавов 8тСо или №РеВ. Каналы, заполненные сплавом РЬБп, формируют статор (рис. 19).

0,35мм

Рис. 18. Микродвигатель вращательного движения на

основе многослойных волокнистых микроструктур

Рис. 19. Статор микродвигателя с изоляционными и высокопроводягцими слоями

Расчет тепловых режимов микродвигателя вращательного движения на основе многослойных волокнистых микроструктур сводится к решению системы уравнений

д (а дТ\ А,;

г

А

дТ

дхК^ ' дх ) дуу'ду / = 1,2,3,..., т

с граничным условием

„ дТ

с

дг

А

дТ

' а*

дп

^а(Т-Т0) = О

на 5

и условиями сопряжения на границе раздела слоев / и у

(38)

Я ЁИ. = ^. на 5* (1=1,2,3,...,т-1). (40)

дп 1 дп

В данном случае решалась задача расчета стационарного теплового режима микродвигателя вращательного движения на основе многослойных волокнистых микроструктур, представленного на рис. 18.

Проведено исследование влияния геометрических характеристик микроструктур, теплопроводности ферромагнитных и изоляционных слоев микроструктур, интенсивности внутренних источников тепловыделений, интенсивности теплообмена с окружающей средой на максимальное, превышение температуры микроструктур по отношению к прилегающим слоям среды. Были рассчитаны температурные режимы микродвигателя вращательного движения на основе многослойных волокнистых микроструктур, изображенного на рис. 18 с учетом реальных геометрических размеров. На рис. 20 показан график зависимости максимальной температуры от удельной объемной мощности тепловыделений в многослойной структуре статора.

250 200 150 100 50

0 1 2 3 4 5 6 Ю^.Вт/мЗ

Рис. 20. Зависимость температуры от удельной объемной мощности тепловыделений

На основании полученных результатов можно сделать вывод, что возможны локальные перегревы элементов многослойной структуры статора, что может приводить к форсированному износу изоляционных слоев и являться причиной быстрого износа элементов микродвигателей, изготовленных с использованием стекловолоконной технологии.

Седьмая глава посвящена моделированию процессов теплообмена при взаимодействии пучков заряженных частиц с многослойными микроэлектронными структурами в процессе диагностики их свойств.

При исследовании микроэлектронных структур в режиме катодолюминисценции или в режиме рентгеновского микроанализа возникают проблемы оценки значений температуры в их микрообъёме.

Решена задача моделирования процессов теплообмена при взаимодействии электронного зонда с многослойной кусочно-неоднородной средой.

Расчет температурного поля, возникающего при взаимодействии электронного зонда с многослойной кусочно-неоднородной средой (рис. 21), сводится к решению системы уравнений

е~

Яз

V у у

Чу ^

Я2

»3

81

Рис. 21. Взаимодействие электронного зонда с многослойной кусочно-неоднородной средой

ЪР,

8Т

дТ

дт Эх^ дх I = 1,2,3,..., т

+ ■

4

дтЛ д (л дт\

ду V дУ

с граничными условиями

дТ дп

= 0

на

на Я2, Яз

(41)

(42)

(43)

условиями сопряжения на границе раздела слоев / и у

Т.-Т

X.^EL^X. ^ на y 0=1,2,3,...,m-I) (44)

dn 1 dn

и начальном условии

Г = Т* при г = П0. (45)

Решена задача расчета теплового воздействия электронного зонда на многослойную структуру, представленную на рис. 9. Результаты расчетов показаны на рис. 22 и рис. 23.

tmax,°C

do=10MKM, Io=0,lMKA,tSl=25°C

0, 5 1, 5 2 2,5 1012q,

85

75 65

0

Рис. 22. Зависимость максимальной температуры в многослойной структуре от удельной мощности тепловых источников в установившемся

режиме

tmax>°C

85

65

45

25 0

do = 1 Омкм, Р0 = 4 мВт ,tSl = 25 °С

10

15

20

25 Ю'3Х,с

Рис. 23. Зависимость максимальной температуры в многослойной структуре от времени

Установлено, что максимальное значение температуры нагрева структуры электронным зондом является чувствительной функцией температуры обратной (неосвещенной) ее поверхности. Это позволяет, за счет варьирования температуры неосвещенной поверхности структуры, уменьшить тепловые нагрузки на исследуемые структуры.

Результаты моделирования позволяют оценить и оптимизировать величину теплового воздействия электронного зонда на исследуемые микроэлектронные структуры в растровой электронной микроскопии и в электронно-зондовом микроанализе.

Восьмая глава посвящена математическому моделированию и оптимизации процессов теплообмена при получении монокристаллов полупроводниковых соединений для изделий микроэлектронной техники.

Расчет стационарного температурного поля в тепловом узле (рис. 24) установки для выращивания кристаллов теллурида кадмия-цинка методом направленной кристаллизации сводится к решению системы дифференциальных уравнений в частных производных вида

Г

г4

Яо

г3 Ч

О

4 V

$0

------н 4 4 1

3 1

г2 г3

г4 г

Рис. 24. Схема теплового узла: 1,2- резистивные нагреватели; 3 - ампула с загрузкой; 4 — теплоизоляция

д_ дг

Г

Л,

дТ

V

дг

\

1

+ — г

4

V

дТ дг

/

+ ■

у

дх

Л,

дТ

\

1 дг

+ д,=0,

/ = 1,2,3,..., т

с граничным условием

дТ

(46)

Я —+ а(Г-Г0) = 0

дп

на Бо

(47)

и условиями сопряжения на границе раздела слоев / и j

т. =т

* г л у »

дп дп на (¡=1,2,3....,т-1). (48)

С помощью разработанной методики были рассчитаны тепловые режимы работы теплового узла установки для выращивания кристаллов теллурида кадмия-цинка.

На рис. 25 показано распределение температуры на оси загрузочной ампулы.

Из графика видно, что при заданной геометрии теплового узла и заданной мощности нагревателей обеспечиваются необходимые условия кристаллизации теллурида кадмия-цинка.

1100...............................г...................................................................

1090

1080

1070

1060

1050

0 0,10 0,14 0Д8 0,22 0Д6 0,30 г,м Рис. 25. Распределение температуры на оси загрузочной ампулы

Решена задача оптимального управления тепловыми процессами при выращивании твердых растворов теллурида кадмия-цинка методом направленной кристаллизации.

Задача оптимального управления тепловым режимом технологического процесса выращивания монокристаллов теллурида кадмия-цинка методом направленной кристаллизации сводится к управлению распределенными источниками теплоты в задаче

теплопроводности.

Задача оптимального управления заключалась в подборе мощности отдельных секций многосекционного нагревателя 1 теплового узла для получения заданного распределения температуры на оси загрузочной ампулы.

В результате решения задачи оптимального управления найдена геометрия теплового узла и рассчитана мощность нагревателей, которые обеспечивают необходимые тепловые условия при выращивании кристаллов теллурида кадмия-цинка.

Толщина секций нагревателя 1 и нагревателя 2 составила 0,5 мм, ширина каждой из секций составила соответственно 6 см, 8 см, 6 см, мощности каждой секции и торцевого нагревателя оказались равными соответственно 5 Вт, 19 Вт, 128 Вт и 12 Вт.

Проведены эксперименты по выращиванию монокристаллов теллурида кадмия-цинка и исследования их структурных и электрофизических свойств.

Для монокристаллов Cdo.9Zno.1Te диаметром 50 мм, высотой 10 мм изменение состава (Ах/х) по высоте образца не превышало 5%. Плотность дислокаций в выращенных монокристаллах Сс11^пхТе находилась в пределах (2-9)-104 см"2, плотность малоугловых границ составляла от 4 до 20 см"1. Качество выращенных кристаллов оценивали по спектрам фотолюминесценции, снимаемым при 77К с поверхности естественного скола пластинок, вырезанных из кристаллов. Возбуждение люминесценции проводили с помощью импульсного аргонового лазера с длинной волны излучения 5145 а и непрерывной мощностью до 0,5 Вт. В спектрах люминесценции наблюдалась, как правило, только узкая полоса экситонной люминесценции, а краевая и примесные полосы отсутствовали, что свидетельствует о высокой степени чистоты и структурного совершенства (низкой концентрации собственных точечных дефектов) кристаллов.

Проведено численное моделирование процессов теплообмена при выращивании монокристаллов кремния для изделий микроэлектронной техники методом бестигельной зонной плавки с радиационным нагревом.

Экспериментальное исследование температурных полей в кристаллах полупроводников, выращиваемых методом бестигельной зонной плавки, не представляется возможным вследствие высоких температур процесса. Математическая модель в этом случае является единственным источником информации о тепловых условиях ростового процесса при проведении экспериментов.

Задача о нахождении распределения температуры в системе кристалл-расплав (рис. 26 ) сводится к решению системы уравнений

дг

Л,

дТ

к ' дг ) г \ * дг ) дг\ ' дг ;

/ = 1,2,3

Л,

дТ

= 0,

поликристалл

зона расплава

монокристалл

Рис. 26. Расчетная область для определения температурного в системе кристалл-расплав

граничными условиями

Т — Тх

на

на Б2,

Л

дТ дп

дТ

= 0

на Б0,

дп

при г = 0.

С помощью разработанной методики были рассчитаны тепловые режимы технологического процесса выращивания монокристаллов кремния методом бестигельной зонной плавки с радиационным нагревом.

На рис. 27 представлена зависимость длины зоны расплава от мощности теплового потока.

Рис. 27. Зависимость длины зоны расплава от мощности теплового потока

Установлена также предельная мощность теплового потока, при которой зона расплава теряет устойчивость. При диаметре слитка, равном 2 см, эта мощность составляет 2,9-103 Вт.

Разработанная методика решения задачи Стефана может быть использована для определения оптимальных тепловых условий при выращивании монокристаллов полупроводниковых соединений методом бестигельной зонной плавки, а также для оценки точности различных приближенных методов решения этой задачи.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработана обобщенная математическая модель процессов теплообмена в микроэлектронных структурах сложной формы с разрывными теплофизическими характеристиками, которая, в отличие от

известных, может быть применена для расчета тепловых режимов широкого класса изделий микроэлектронной техники.

2. Разработаны общая методика и алгоритмы численного моделирования процессов теплообмена в микроэлектронных структурах, обеспечивающие высокую точность расчетов температурных полей в кусочно-неоднородных и кусочно-однородных расчетных многослойных объемных областях со сложной конфигурацией границ, при смешанных граничных условиях, произвольном расположении источников тепловыделений в областях такого рода, разнообразии теплофизических свойств используемых материалов. Методика и алгоритмы моделирования созданы на основе универсальных и адекватных тепловых математических моделей и применимы для расчета тепловых режимов широкого класса изделий микроэлектронной техники. Разработанные подходы могут быть использованы для уточнения существующих аналитических и численно-аналитических методов расчета тепловых режимов микроэлектронных изделий.

3. На основе конечно-элементного вариационного метода и принципа суперпозиции разработана общая методика решения задач оптимального управления тепловыми процессами в микроэлектронных структурах при управлении как локальными тепловыми источниками, так и граничными режимами.

4. Теоретически рассмотрены методы эквивалентной гомогенизации многослойных кусочно-неоднородных сред и получена оценка их погрешности. Установлена связь погрешности определения максимальной температуры в многослойных структурах методами эквивалентной гомогенизации с их теплофизическими и конструктивными характеристиками. Показано, что в случае, когда толщины слоев многослойной структуры становятся соизмеримыми, эта погрешность может достигать 45%. Проведенные исследования показали нецелесообразность применения методов эквивалентной гомогенизации для решения задач моделирования и оптимизации тепловых процессов в микроэлектронных структурах.

5. Решена задача расчета тепловых режимов гибридных МФП инфракрасного диапазона спектра на основе узкозонных твердых растворов КРТ. Установлена связь неоднородности распределения температуры в рабочем слое КРТ с теплофизическими и конструктивными характеристиками МФП. Проведена оптимизация конструкции гибридного МФП. В оптимизированной конструкции изменение температуры в рабочем слое КРТ не превышало 0,1 К. Разработанная методика может быть применена для расчета тепловых режимов МФП с

фоточувствительным элементом как на основе КРТ, так и на основе других полупроводниковых соединений для различных форматов МФП.

6. Решена задача оптимального управления тепловым состоянием микроэлектронных сорбционно-кондуктометрических газовых сенсоров на основе пленок диоксида олова. Установлено, что решением задачи оптимального управления являются кластеры — подмножества локальных тепловых источников одинаковой производительности. По существу, кластеры представляют собой реальные пленочные нагреватели заданной мощности, обеспечивающие распределение температуры в чувствительном слое, близкое к равномерному с точностью до 0,01°С. Проведены экспериментальные исследования метрологических характеристик газовых сенсоров. Установлено, что, например, газовые сенсоры на основе пленок диоксида олова, легированных платиной, обладают максимальной газовой чувствительностью к оксиду углерода при оптимальной рабочей температуре 400°С.

7. Решена задача оптимального управления тепловым состоянием детекторов рентгеновского и гамма-излучений на основе широкозонных твердых растворов теллурида кадмия-цинка. Установлено, что решением задачи оптимального управления являются кластеры - подмножества локальных тепловых потоков одинаковой производительности. Кластеры представляют собой реальные микроохладители заданной холодопроизводительности, обеспечивающие распределение температуры в чувствительной области детектора, близкое к равномерному с точностью до 0,1°С. Проведены экспериментальные исследования спектрометрических характеристик детекторов на основе монокристаллов твердых растворов Cdi.xZnxTe. Энергетическое разрешение детекторов на основе монокристаллов CdZnTe при оптимальной рабочей температуре чувствительной области -40°С составило 6% на у-линии 59,6 кэВ 241Аш и 5% на у-линии 662 кэВ 137Cs.

8. Решена задача расчета тепловых режимов микродвигателей на основе многослойных волокнистых микроструктур. Проведено исследование влияния геометрических характеристик микроструктур, теплопроводности ферромагнитных и изоляционных слоев микроструктур, интенсивности внутренних источников тепловыделений, интенсивности теплообмена с окружающей средой на максимальное превышение температуры микроструктур по отношению к прилегающим слоям среды. Показано, что возможны локальные перегревы элементов микроструктур, что может приводить к форсированному износу изоляционных слоев и выходу из строя микродвигателей с такими структурами. Предельные тепловые режимы микродвигателей на основе многослойных волокнистых микроструктур определяются термопрочностными характеристиками стекловолокна.

9. Проведено численное моделирование процессов теплообмена при взаимодействии пучков электронов с многослойными микроэлектронными структурами в процессе диагностики их свойств. Проведена оценка и оптимизация величины теплового воздействия электронного зонда на исследуемые структуры в растровой электронной микроскопии и в электронно-зондовом микроанализе. Установлено, что максимальное значение температуры нагрева структуры электронным зондом является чувствительной функцией температуры обратной (неосвещенной) ее поверхности. Это позволяет за счет варьирования температуры неосвещенной поверхности структуры уменьшить тепловые нагрузки на исследуемые структуры. Разработанные подходы позволяют оценивать величину теплового воздействия электронного зонда на исследуемые многослойные микроэлектронные структуры в растровой электронной микроскопии и в электронно-зондовом микроанализе. Общность разработанных подходов заключается, с одной стороны, в том, что они позволяют оптимизировать тепловые нагрузки в процессе исследования микроэлектронных структур, с другой стороны, эти подходы могут быть использованы для решения задач формирования оптимальных управляющих воздействий (электромагнитных или корпускулярных) с целью получения микроструктур с заданными свойствами.

10. Решена задача оптимального управления тепловыми процессами при выращивании монокристаллов твердых растворов теллурида кадмия-цинка для изделий микроэлектронной техники методом направленной кристаллизации. Синтезированы тепловые режимы при выращивании твердых растворов теллурида кадмия-цинка, которые обеспечивают получение монокристаллов высокого качества. Для монокристаллов Cdo.9Zno.1Te диаметром 50 мм, высотой 10 мм изменение состава (Ах/х) по высоте образца не превышало 5%. Плотность дислокаций в выращенных монокристаллах находилась в пределах (2-9)-104 см"2, плотность малоугловых границ составляла от 4 до 20 см"1.

11. Проведено численное моделирование процессов теплообмена при выращивании монокристаллов кремния для изделий микроэлектронной техники методом бестигельной зонной плавки с радиационным нагревом. Установлена связь между длиной зоны расплава и мощностью теплового потока. Определена предельная мощность теплового потока, при которой зона расплава теряет устойчивость. При диаметре слитка, равном 2 см, эта мощность составляет 2,9-103 Вт. Разработанный подход может быть также применен для решения стационарных и нестационарных многомерных задач кристаллизации (многомерных задач Стефана) в условиях радиационно-кондуктивного теплообмена.

СПИСОК ОСНОВНЫХ ПУБЛИКАЦИЙ

1.Melnikov А.А., Kulchitsky N.A., Khryapov V.T. Use of finite element method for modeling of temperature field problem in multilayer semiconductor structures produced and used under microgravitation condition// Reviewed Proceedings of the AIAA/IKI Microgravity Science Symposium. Published by American Institute of Aeronautics and Astronautics, the Aerospace Center. - Washington, USA, 1991. - P. 88-90.

2. Melnikov A.A., Kulchitsky N.A., Khryapov V.T. Temperature field mathematical modeling in multilayer semiconductor structures being produced and functioning in microgravity//Hydromechanics and Heat/Mass Transfer in Microgravity: reviewed Proceedings of the First International Symposium on Hydromechanics and Heat/Mass Transfer in Microgravity, Perm — Moscow, Russia, 6-14 July 1991. Gordon and Breach Science Publishers. - 1992. -P. 363-366.

3. Мельников А.А., Кузнецов В.В. Погрешности эквивалентирования при расчетах температурных полей// Тр. Моск. энерг. ин-та. - 1993. Вып. 665. - С. 91-98.

4. Мельников А.А., Кульчицкий Н.А., Хряпов В.Т. Расчет температурных полей в многослойных полупроводниковых структурах// Вопр. оборон, техники. Сер. 11. Приемники и преобразователи излучения оптического диапазона. Приборы ночного видения. — 1995. - Вып. 3(146) -4(147).-С. 34-38.

5. Мельников А.А., Кульчицкий Н.А., Хряпов В.Т. К расчету температурных полей тепловых узлов установок для выращивания монокристаллов полупроводниковых соединений// Вопр. оборон, техники. Сер. 11. Приемники и преобразователи излучения оптического диапазона. Приборы ночного видения. - 1995. - Вып. 3(146) -4(147). - С. 31-34.

6. Мельников А.А., Кульчицкий Н.А., Хряпов В.Т. Методы оптимизации в технологии полупроводниковых материалов// Деп. рукопись. - М.: НТЦ "ИНФОРМТЕХНИКА", 1995. - Деп. № 2/164. - 48 с. (Реферат опубликован в Сб. реф. деп. рук. - М.: ВИМИ, 1995. -№Д08635)

7. Melnikov А.А., Sigov A.S., Vorotilov К.А., Davydov A.A., Topalova L.I., Zhavoronkov N.V. Growth of CdZnTe monocrystals for radiation detectors// J. Crystal Growth. - 1999. V. 197. - P. 666-669.

8. Melnikov A.A. CdZnTe radiation detectors// J. Crystal Growth. -1999. V. 197.-P. 663-665.

9. Мельников A.A., Воротилов K.A., Давыдов A.A., Жаворонков Н.В., Топалова Л.И. Выращивание из паровой фазы монокристаллов квазибинарных соединений CdZnTe для неохлаждаемых

детекторов ионизирующих излучений// Микроэлектроника. - 1999. - Т. 28, № 3. — С. 230-233.

10. Мельников A.A. Неохлаждаемые детекторы ионизирующих излучений на основе монокристаллов квазибинарных соединений CdZnTe// Микроэлектроника. - 1999. - Т. 28, № 3. - С. 234-236.

П.Залетин В.М., Мельников A.A., Ножкина И.М., Фомин В.И. Неохлаждаемые полупроводниковые детекторы на основе кристаллов широкозонных соединений, выращенных из газовой фазы// Атомная энергия. - 1999. - Т.86, вып.5. - С. 391-397.

12. Патент РФ 2137199 МКИ G 08 В 17/10 Детекторное устройство для извещателей пожарных газовых/ Мельников A.A., Смирнов Ю.С., Маслов Л.И., Карат К. - Опубл. В БИ - 1999. - №25.

13. Мельников A.A. Расчет электромагнитных и температурных полей методом конечных элементов: Учебное пособие. М.: МИРЭА, 2000. -68 с.

14. Кульчицкий H.A., Мельников A.A., Войцеховский A.B. Полупроводниковые сверхрешетки: свойства, применение: Учебное пособие. М.: МИРЭА, 2000. - 80 с.

15. Мельников A.A. Расчет температурных полей в многослойных фотоприемных структурах// Микросистемная техника. — 2000. - №2. -С. 21-26.

16. Васичев Б.Н., Мельников A.A., Потапкин О.Д. Анализ эффективности детекторов вторичных электронов в режиме парной симметрии// Прикладная физика. — 2000. — №3. — С. 34—41.

17. Мельников A.A. Математическое моделирование тепловых режимов многослойных фотоприемных структур//Прикладная физика. — 2000.-№5.-С. 14-20.

18. Vasichev B.N., Melnikov A.A., Potapkin O.D. Analysis of two-detector mode efficiency// Proc. SPIE. - 2000. - V.4187. - P. 28-33.

19. Melnikov A.A. Mathematical modeling of thermal modes of multilayer photodetector structures// Proc. SPIE. - 2000. - V.4340. -P. 325-330.

20. Мельников A.A., Васичев Б.Н. Численный расчет магнитного поля в аксиально-симметричных фокусирующих системах с учетом реальных характеристик ферромагнетиков// Известия РАН. Сер. Физическая.-2003.-Т. 67, №4. - С. 534-538.

21. Войцеховский A.B., Несмелое С.Н., Кульчицкий H.A., Кульчицкий А.Н., Мельников A.A. Расчет квантовой эффективности и оптимизация режимов работы GeSi — HIP — детекторов в спектральном диапазоне 8-12мкм// Фундаментальные проблемы радиоэлектронного приборостроения ("INTERMATIC — 2004"): Материалы Международной

научно-практической конференции. - М.: МИРЭА - ЦНИИ "Электроника", 2004. - Часть 3. - С. 156-159.

22. Войцеховский A.B., Несмелое С.Н., Кульчицкий H.A., Кульчицкий А.Н., Мельников A.A. Расчет пороговой разности температур и оптимизация режимов работы GeSi-HIP-детекторов в спектральном диапазоне 8-12мкм// Фундаментальные проблемы радиоэлектронного приборостроения ("INTERMATIC — 2004"): Материалы Международной научно-практической конференции. — М.: МИРЭА — ЦНИИ "Электроника", 2004. - Часть 3. - С. 160-163.

23. Войцеховский A.B., Несмелов С.Н., Кульчицкий H.A., Кульчицкий А.Н., Мельников A.A. Анализ пороговых характеристик GeSi/Si-детекторов на основе гетероперехода с внутренней фотоэмиссией// Фундаментальные проблемы радиоэлектронного приборостроения ("INTERMATIC - 2004"): Материалы Международной научно-практической конференции. - М.: МИРЭА - ЦНИИ "Электроника", 2004. - Часть 3.- С. 164-168.

24. Мельников A.A., Потапкин О.Д., Васичев Б.Н. Некоторые вопросы параметрической оптимизации парно-симметричной системы регистрации// Известия РАН. Серия физическая. — 2004. — Т. 68, № 9. — С. 1358-1361.

25. Войцеховский A.B., Несмелов С.Н., Кульчицкий H.A., Кульчицкий А.Н., Мельников A.A. Пороговые характеристики инфракрасных детекторов на основе GeSi/Si гетеропереходов// Высокие технологии в промышленности России (Материалы и устройства функциональной электроники и нанофотоники)/ Тонкие пленки в электронике: Материалы XI Международной научно-технической конференции и XVII Международного симпозиума. — М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана - ОАО ЦНИТИ "Техномаш", 2005. - С. 179-188.

26. Melnikov A. A., Kulchitsky N. A., Kulchitsky А. N. Mathematical modelling of the processes of crystal growth in CdZnTe by physical transport in inert gas// Proc. SPIE. - 2005. - V. 5834. - P. 289-293.

27. Войцеховский А. В., Несмелов С. H., Кульчицкий Н. А., Кульчицкий А. Н., Мельников А. А. Анализ пороговых характеристик GeSi/Si детекторов на основе гетероперехода с внутренней фотоэмиссией в спектральном диапазоне 8-12 мкм// Нано- и микросистемная техника. — 2005.-№3.-С. 11-17.

28. Войцеховский А. В., Несмелов С. Н., Кульчицкий Н. А., Кульчицкий А. Н., Мельников А. А. Пороговые характеристики детекторов на основе GeSi/Si гетероструктур с внутренней фотоэмиссией в спектральном диапазоне 8—12 мкм// Нано- и микросистемная техника. -2005.-№4.- С. 2-7.

29. Мельников A.A. Расчет температурных полей в многослойных фотоприемных структурах// В кн. Нано- и микросистемная техника. От исследований к разработкам. — М.: Техносфера, 2005.— С. 406—415.

30. Мельников A.A. Математическое моделирование температурных полей, возникающих при взаимодействии электронного зонда с многослойным полупроводниковым объектом// Фундаментальные проблемы радиоэлектронного приборостроения ("INTERMATIC - 2005"): Материалы Международной научно-практической конференции. — М.: МИРЭА, 2006. - Часть 1. - С. 89-95.

31. Мельников A.A. Расчет температурных полей, возникающих при взаимодействии лазерного излучения с многослойной полупроводниковой структурой// Фундаментальные проблемы радиоэлектронного приборостроения ("INTERMATIC — 2005"): Материалы Международной научно-практической конференции. — М.: МИРЭА, 2006. -Часть 1.- С. 96-102.

32. Мельников A.A. Математическое моделирование тепловых режимов микродвигателей на основе многослойных волокнистых микроструктур// Фундаментальные проблемы радиоэлектронного приборостроения ("INTERMATIC — 2005"): Материалы Международной научно-практической конференции. — М.: МИРЭА, 2006. — Часть 1. — С.198-203.

Подписано в печать 13.03.2006. Формат 60x84 1/16.

Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л.2,32. Усл. кр.-отт. 9,28. Уч.-изд. л. 2,5. Тираж 100 экз. Заказ 180

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Московский государственный институт радиотехники, электроники и автоматики (технический университет)" 119454, Москва, пр. Вернадского, 78

ВВЕДЕНИЕ.

1. ПРОБЛЕМЫ, МЕТОДЫ И ЗАДАЧИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ И ОПТИМИЗАЦИИ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ В

МИКРОЭЛЕКТРОННЫХ СТРУКТУРАХ.

1.1. Выводы.

2. РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ В МИКРОЭЛЕКТРОННЫХ СТРУКТУРАХ.

2.1. Обобщенная математическая модель процессов теплообмена в многослойных микроэлектронных структурах.

2.2. Математическое описание процессов теплообмена в многослойных кусочно-неоднородных микроэлектронных структурах.

2.3. Математическое описание процессов теплообмена в многослойных кусочно-однородных микроэлектронных структурах.

2.4. Вариационная постановка задач теплообмена в многослойных микроэлектронных структурах.

2.5. Постановка задач оптимального управления тепловыми процессами в многослойных микроэлектронных структурах.

2.6. Выводы.

3. РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ И АЛГОРИТМОВ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ В

МИКРОЭЛЕКТРОННЫХ СТРУКТУРАХ.

3.1. Общая методика численного моделирования тепловых процессов в микроэлектронных структурах.

3.2. Построение эффективных алгоритмов численного моделирования тепловых процессов в микроэлектронных структурах.

3.3. Выводы.

4. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ В МНОГОСЛОЙНЫХ КУСОЧНО-НЕОДНОРОДНЫХ СТРУКТУРАХ С

ПЛОСКОСТНОЙ СИММЕТРИЕЙ И ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТИ МЕТОДОВ

ЭКВИВАЛЕНТНОЙ ГОМОГЕНИЗАЦИИ.

4.1. Математическое описание процессов теплообмена в многослойных кусочно-неоднородных структурах с плоскостной симметрией.

4.2. Построение аналитических моделей процессов теплообмена в многослойных кусочно-неоднородных структурах с плоскостной симметрией методом эквивалентной гомогенизации.

4.3. Оценка погрешности методов эквивалентной гомогенизации.

4.4. Выводы.

5. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ В МИКРОСТРУКТУРАХ ТВЕРДОТЕЛЬНОЙ ЭЛЕКТРОНИКИ.

5.1. Расчет тепловых режимов гибридных матричных фотоприемников инфракрасного диапазона спектра на основе узкозонных твердых растворов CdxHgixTe (KPT).

5.2. Оптимальное управление тепловым состоянием микроэлектронных сорбционно-кондуктометрических газовых сенсоров на основе пленок диоксида олова.

5.3. Оптимальное управление тепловым состоянием детекторов рентгеновского и гамма-излучений на основе широкозонных твердых растворов теллурида кадмия-цинка (Cdi„xZnxTe).

5.4. Выводы.

6. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ В МИКРОЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ НА ОСНОВЕ

МНОГОСЛОЙНЫХ СТРУКТУР.

6.1. Математическое моделирование процессов теплообменна в микродвигателях на основе многослойных волокнистых микроструктур. .104 6.1.1. Общая характеристика и классификация многослойных структур микродвигателей.

6.1.2. Численное моделирование температурных полей в многослойных плоскосимметричных структурах микродвигателей с электрически пассивными и активными ферромагнитными слоями.

6.1.3. Расчет тепловых режимов микродвигателей на основе многослойных волокнистых микроструктур.

6.2. Выводы.

7. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛООБМЕНА ПРИ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ ПУЧКОВ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ С МНОГОСЛОЙНЫМИ МИКРОЭЛЕКТРОННЫМИ СТРУКТУРАМИ В ПРОЦЕССЕ ДИАГНОСТИКИ ИХ СВОЙСТВ.

7.1. Численное моделирование процессов теплообмена при взаимодействии электронного зонда с многослойной микроэлектронной структурой.

7.1.1. Расчет распределения плотности тепловых источников.

7.1.2. Расчет температурных полей, возникающих при взаимодействии электронного зонда с многослойной микроэлектронной структурой.

7.2. Выводы.

8. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛООБМЕНА ПРИ ПОЛУЧЕНИИ МОНОКРИСТАЛЛОВ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ СОЕДИНЕНИЙ ДЛЯ ИЗДЕЛИЙ МИКРОЭЛЕКТРОННОЙ ТЕХНИКИ.

8.1. Численное моделирование и оптимизация тепловых процессов при выращивании монокристаллов полупроводниковых соединений методом направленной кристаллизации.

8.2. Численное моделирование тепловых процессов при выращивании монокристаллов полупроводниковых соединений методом бестигельной зонной плавки с радиационным нагревом.

8.3. Выводы.

В связи с постоянным повышением требований к качеству и надежности микроэлектронных изделий, непрерывным увеличением степени интеграции, уменьшением размеров элементов, вопросы отвода тепла, моделирования и оптимизации тепловых процессов при разработке этих изделий приобретают особую актуальность.

Микроэлектронные структуры представляют собой неоднородные многослойные конструкции, содержащие большое количество топологических слоев со сложной пространственной конфигурацией.

Решению задач теплопереноса в многослойных средах посвящено большое число работ. Соответствующие этим задачам области поля являются, как правило, неограниченными, при этом допускается такая формулировка граничных условий, которая обеспечивает строгую аналитическую разрешимость задач.

Для решения задач теплопереноса в многослойных средах широко используются методы эквивалентной гомогенизации, основанные на аппроксимации неоднородной слоистой среды однородной анизотропной средой, а также аналитические и численно-аналитические методы, в основу которых положена такая аппроксимация.

Широкое распространение для расчета тепловых режимов микроэлектронных изделий получил также метод эквивалентных тепловых схем. Этот метод позволяет существенно упростить расчет тепловых режимов микроэлектронных изделий. Однако, как показывает опыт, эти методы фактически пригодны для качественных и очень приближенных количественных оценок и не позволяют провести детальное исследование локальных особенностей распределений температурных полей.

Экспериментальные методы исследования температурных полей в микроэлектронных структурах оказываются зачастую не применимыми в силу малых размеров структур, и, кроме этого, они не позволяют произвести оценку локальных значений максимальных температур.

В задачах расчета температурных полей в микроэлектронных структурах области поля, как правило, ограничены, причем зачастую геометрия границ является весьма сложной, топологические слои обладают сложной пространственной конфигурацией, неоднородностью внутреннего строения, теплофизические характеристики являются разрывными функциями пространственных координат.

Трудности расчета температурных полей в микроэлектронных структурах увеличиваются вследствие непрерывного увеличения плотности упаковки, числа топологических слоев, уменьшения размеров элементов.

Актуальность темы диссертационной работы обусловлена объективной необходимостью разработки корректных математических моделей и эффективных методик численного моделирования тепловых процессов в многослойных микроэлектронных структурах широкого класса, обеспечивающих точный расчет температурных полей в кусочно-неоднородных и кусочно-однородных объемных расчетных областях со сложной конфигурацией границ при смешанных граничных условиях, произвольном расположении источников тепловыделений и при различных теплофизических свойствах используемых материалов.

Целью диссертационной работы является разработка теоретических основ численного моделирования и оптимизации тепловых процессов в многослойных микроэлектронных структурах.

Для достижения поставленной цели в работе необходимо было решить следующие конкретные задачи:

1. Разработать математические модели процессов теплообмена в микроэлектронных структурах.

2. Разработать общую методику и алгоритмы численного моделирования процессов теплообмена в микроэлектронных структурах.

3. Разработать общую методику решения задач оптимального управления тепловыми процессами в микроэлектронных структурах.

4. Провести исследование погрешности методов эквивалентной гомогенизации многослойных кусочно-неоднородных сред и указать границы их применимости при решении задач моделирования и оптимизации тепловых процессов в микроэлектронных структурах.

5. Выработать рекомендации по использованию разработанных математических моделей и общих методик в практике решения задач моделирования и оптимизации процессов теплообмена в изделиях микроэлектронной техники.

6. На основе разработанных математических моделей и общих методик провести комплексные исследования и оптимизацию тепловых режимов различных классов изделий микроэлектронной техники.

Научная новизна.

К наиболее значимым новым результатам, полученным в диссертационной работе, относятся следующие:

1. Разработана обобщенная математическая модель процессов теплообмена в микроэлектронных структурах сложной формы с разрывными теплофизическими характеристиками, которая, в отличие от известных, может быть применена для расчета стационарных и нестационарных тепловых режимов широкого класса изделий микроэлектронной техники.

2. На основе конечно-элементного вариационного метода разработана общая методика численного моделирования процессов теплообмена в микроэлектронных структурах. Общность методики заключается в том, что она применима для расчета температурных полей в кусочно-неоднородных и кусочно-однородных многослойных объемных микроэлектронных структурах произвольной формы с разрывными теплофизическими характеристиками.

3. На основе конечно-элементного вариационного метода и принципа суперпозиции разработана общая методика решения задач оптимального управления тепловыми процессами в микроэлектронных структурах при управлении как локальными тепловыми источниками, так и граничными режимами.

4. Теоретически рассмотрены методы эквивалентной гомогенизации многослойных кусочно-неоднородных сред и получена оценка их погрешности. Установлена связь погрешности определения максимальной температуры в многослойных структурах методами эквивалентной гомогенизации с их теплофизическими и конструктивными характеристиками.

5. На основе разработанных математических моделей и общих методик:

• Решена задача расчета тепловых режимов гибридных матричных фотоприемников (МФП) инфракрасного (Ж) диапазона спектра на основе узкозонных твердых растворов CdxHg].xTe (KPT). Установлена связь неоднородности распределения температуры в рабочем слое КРТ с теплофизическими и конструктивными характеристиками МФП.

• Решена задача оптимального управления тепловым состоянием микроэлектронных сорбционно-кондуктометрических газовых сенсоров на основе пленок диоксида олова. Синтезированы тепловые режимы газовых сенсоров на основе пленок диоксида олова с различными легирующими добавками, обеспечивающие их высокие метрологические характеристики.

• Решена задача оптимального управления тепловым состоянием детекторов рентгеновского и гамма-излучений на основе широкозонных твердых растворов теллурида кадмия-цинка (CdixZnxTe). Синтезированы тепловые режимы детекторов, обеспечивающие их высокое энергетическое разрешение.

• Решена задача расчета тепловых режимов микродвигателей на основе многослойных волокнистых микроструктур. Установлена связь локальных перегревов микроструктур с их теплофизическими и конструктивными характеристиками.

• Проведено численное моделирование процессов теплообмена при взаимодействии пучков электронов с многослойными микроэлектронными структурами в процессе диагностики их свойств. Установлена связь максимальной температуры нагрева исследуемых микроструктур электронным зондом с их теплофизическими и конструктивными характеристиками.

• Решена задача оптимального управления тепловыми процессами при выращивании монокристаллов твердых растворов теллурида кадмия-цинка для изделий микроэлектронной техники методом направленной кристаллизации. Синтезированы тепловые режимы технологических процессов выращивания монокристаллов твердых растворов теллурида кадмия-цинка, которые обеспечивают получение монокристаллов высокого качества.

• Проведено численное моделирование процессов теплообмена при выращивании монокристаллов кремния для изделий микроэлектронной техники методом бестигельной зонной плавки с радиационным нагревом. Установлена связь между длиной зоны расплава и мощностью теплового потока. Определена предельная мощность теплового потока, при которой зона расплава теряет устойчивость.

Практическая ценность работы заключается в возможности применения разработанных математических моделей и методик для прогнозирования тепловых режимов как существующих, так и вновь разрабатываемых микроэлектронных изделий.

Разработанные в диссертационной работе алгоритмы и комплекс программ применимы для решения широкого класса задач моделирования и оптимизации тепловых режимов микроэлектронных изделий.

Сравнение экспериментальных и расчетных данных свидетельствует о целесообразности использования разработанных численных методик в практике проектирования и исследования тепловых режимов компонентов и изделий микроэлектроники, твердотельной электроники, нано- и микросистемной техники широкого целевого применения.

Разработанные в диссертационной работе математические модели, методики и алгоритмы моделирования и оптимизации тепловых процессов в микроэлектронных структурах, использованы при выполнении научно-исследовательских работ "Албанец", "Долгота", «Дробь-МСТ», "Дверь-МСТ", "Наноэлектроника-21-МСТ", проводимых в МИРЭА в период с 1999 по 2005гг. на основании Постановлений Правительства РФ, грантов Министерства образования РФ (НИР "Детектор", НИР "Дифракция", программа: «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники»).

Результаты диссертационной работы используются в учебном процессе МИРЭА - лекционных курсах и лабораторных работах кафедр "Микросистемная техника" и "Электронные приборы".

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на всесоюзных, всероссийских и международных конференциях:

Первый научный симпозиум Института космических исследований АН СССР (ИКИ) и Американского института аэронавтики и астронавтики (AIAA) по исследованиям в условиях микрогравитации (Москва, СССР, 1991); Международный симпозиум "Гидромеханика и тепломассообмен в невесомости" (Пермь-Москва, СССР, 1991); конференции общества исследователей материалов (MRS) (Сан-Франциско, США, 1996; Бостон,

США, 1997); европейская конференция общества исследователей материалов (EMRS) (Страсбург, Франция, 1998); первая международная конференция по неорганическим материалам (Версаль, Франция, 1998); XVI Международная научно-технической конференции по фотоэлектронике и приборам ночного видения (Москва, Россия, 2000); Всесоюзная научно-техническая конференция «Микро- и наноэлектроника - 2001» (Звенигород, Россия, 2001); XII Российский симпозиум по растровой электронной микроскопии и аналитическим методам исследования твердых тел (РЭМ'2001) (Черноголовка, Россия, 2001); XIX Российская конференция по электронной микроскопии (ЭМ'2002) (Черноголовка, Россия, 2002); Международная научно-практическая конференция "Материалы, компоненты и технологии электронной техники" ("INTERMATIC - 2002") (Москва, Россия, 2002); Международная конференция "Функциональные материалы" (ICFM-2003) (Украина, Крым, Партенит, 2003); XVIII Международная научно-техническая конференция по фотоэлектронике и приборам ночного видения (Москва, Россия, 2004); XX Российская конференция по электронной микроскопии (ЭМ'2004) (Черноголовка, Россия, 2004); Международная научная молодежная школа "Микросистемная техника (МСТ-2004)" (Украина, Крым, пос. Кацивели, 2004); Международная научно-практическая конференция "Фундаментальные проблемы радиоэлектронного приборостроения" ("INTERMATIC - 2004") (Москва, Россия, 2004); XIV Российский симпозиум по растровой электронной микроскопии и аналитическим методам исследования твердых тел. (РЭМ'2005) (Черноголовка, Россия, 2005); XV Международная конференция по химической термодинамике в России (Москва, Россия, 2005); Международная конференция "Функциональные материалы" (ICFM-2005) (Украина, Крым, Партенит, 2005); XI Международная научно-техническая конференция "Высокие технологии в промышленности России" (Материалы и устройства функциональной электроники и нанофотоники) и XVII

Международный симпозиум "Тонкие пленки в электронике" (Москва, Россия, 2005).

На защиту выносятся:

1. Обобщенная математическая модель процессов теплообмена в микроэлектронных структурах сложной формы с разрывными теплофизическими характеристиками.

2. Общая методика и алгоритмы численного моделирования процессов теплообмена в микроэлектронных структурах сложной формы с разрывными теплофизическими характеристиками.

3. Общая методика решения задач оптимального управления тепловыми процессами в микроэлектронных структурах.

4. Методика и результаты оценки погрешности методов эквивалентной гомогенизации кусочно-неоднородных сред.

5. Результаты численного моделирования тепловых режимов гибридных матричных фотоприемников инфракрасного диапазона спектра на основе узкозонных твердых растворов КРТ.

6. Результаты решения задачи оптимального управления тепловым состоянием микроэлектронных сорбционно-кондуктометрических газовых сенсоров на основе пленок диоксида олова.

7. Результаты решения задачи оптимального управления тепловым состоянием детекторов рентгеновского и гамма-излучений на основе широкозонных твердых растворов теллурида кадмия-цинка.

8. Результаты численного моделирования тепловых режимов микродвигателей на основе многослойных волокнистых микроструктур.

9. Результаты численного моделирования процессов теплообмена при взаимодействии пучков электронов с многослойными микроэлектронными структурами в процессе диагностики их свойств.

10. Результаты решения задачи оптимального управления тепловыми процессами при выращивании твердых растворов теллурида кадмия-цинка методом направленной кристаллизации.

11. Результаты численного моделирования процессов теплообмена при выращивании монокристаллов кремния методом бестигельной зонной плавки с радиационным нагревом.

Публикации. По теме диссертации опубликовано свыше 50 работ, из которых 30 работ являются статьями, опубликованными в журналах "Радиотехника и электроника", "Микроэлектроника", "Вопросы оборонной техники", "Атомная энергия", "Прикладная физика", "Известия РАН - Серия физическая", "Микросистемная техника", "Нано- и микросистемная техника", Journal of Crystal Growth, SPIE и др.

Структура диссертации

Диссертация состоит из введения, восьми глав и заключения.

Основные результаты диссертационной работы состоят в следующем:

1. Разработана обобщенная математическая модель процессов теплообмена в микроэлектронных структурах сложной формы с разрывными теплофизическими характеристиками, которая, в отличие от известных, может быть применена для расчета тепловых режимов широкого класса изделий микроэлектронной техники.

2. Разработаны общая методика и алгоритмы численного моделирования процессов теплообмена в микроэлектронных структурах, обеспечивающие высокую точность расчетов температурных полей в кусочно-неоднородных и кусочно-однородных расчетных многослойных объемных областях со сложной конфигурацией границ, при смешанных граничных условиях, произвольном расположении источников тепловыделений в областях такого рода, разнообразии теплофизических свойств используемых материалов. Методика и алгоритмы моделирования созданы на основе универсальных и адекватных тепловых математических моделей и применимы для расчета тепловых режимов широкого класса изделий микроэлектронной техники. Разработанные подходы могут быть использованы для уточнения существующих аналитических и численно-аналитических методов расчета тепловых режимов микроэлектронных изделий.

3. На основе конечно-элементного вариационного метода и принципа суперпозиции разработана общая методика решения задач оптимального управления тепловыми процессами в микроэлектронных структурах при управлении как локальными тепловыми источниками, так и граничными режимами.

4. Теоретически рассмотрены методы эквивалентной гомогенизации многослойных кусочно-неоднородных сред и получена оценка их погрешности. Установлена связь погрешности определения максимальной температуры в многослойных структурах методами эквивалентной гомогенизации с их теплофизическими и конструктивными характеристиками. Показано, что в случае, когда толщины слоев многослойной структуры становятся соизмеримыми, эта погрешность может достигать 45%. Проведенные исследования показали нецелесообразность применения методов эквивалентной гомогенизации для решения задач моделирования и оптимизации тепловых процессов в микроэлектронных структурах.

5. Решена задача расчета тепловых режимов гибридных МФП инфракрасного диапазона спектра на основе узкозонных твердых растворов КРТ. Установлена связь неоднородности распределения температуры в рабочем слое КРТ с теплофизическими и конструктивными характеристиками МФП. Проведена оптимизация конструкции гибридного МФП. В оптимизированной конструкции изменение температуры в рабочем слое КРТ не превышало 0,1 К. Разработанная методика может быть применена для расчета тепловых режимов МФП с фоточувствительным элементом как на основе КРТ, так и на основе других полупроводниковых соединений для различных форматов МФП.

6. Решена задача оптимального управления тепловым состоянием микроэлектронных сорбционно-кондуктометрических газовых сенсоров на основе пленок диоксида олова. Установлено, что решением задачи оптимального управления являются кластеры - подмножества локальных тепловых источников одинаковой производительности. По существу, кластеры представляют собой реальные пленочные нагреватели заданной мощности, обеспечивающие распределение температуры в чувствительном слое, близкое к равномерному с точностью до 0,01°С. Проведены экспериментальные исследования метрологических характеристик газовых сенсоров. Установлено, что, например, газовые сенсоры на основе пленок диоксида олова, легированных платиной, обладают максимальной газовой чувствительностью к оксиду углерода при оптимальной рабочей температуре 400°С.

7. Решена задача оптимального управления тепловым состоянием детекторов рентгеновского и гамма-излучений на основе широкозонных твердых растворов теллурида кадмия-цинка. Установлено, что решением задачи оптимального управления являются кластеры - подмножества локальных тепловых потоков одинаковой производительности. Кластеры представляют собой реальные микроохладители заданной холодопроизводительности, обеспечивающие распределение температуры в чувствительной области детектора, близкое к равномерному с точностью до 0,1°С. Проведены экспериментальные исследования спектрометрических характеристик детекторов на основе монокристаллов твердых растворов Cdi„xZnxTe. Энергетическое разрешение детекторов на основе монокристаллов CdZnTe при оптимальной рабочей температуре чувствительной области -40°С составило 6% на /-линии 59,6 кэВ 241Ат и

137

5% на /-линии 662 кэВ Cs.

8. Решена задача расчета тепловых режимов микродвигателей на основе многослойных волокнистых микроструктур. Проведено исследование влияния геометрических характеристик микроструктур, теплопроводности ферромагнитных и изоляционных слоев микроструктур, интенсивности внутренних источников тепловыделений, интенсивности теплообмена с окружающей средой на максимальное превышение температуры микроструктур по отношению к прилегающим слоям среды. Показано, что возможны локальные перегревы элементов микроструктур, что может приводить к форсированному износу изоляционных слоев и выходу из строя микродвигателей с такими структурами. Предельные тепловые режимы микродвигателей на основе многослойных волокнистых микроструктур определяются термопрочностными характеристиками стекловолокна.

9. Проведено численное моделирование процессов теплообмена при взаимодействии пучков электронов с многослойными микроэлектронными структурами в процессе диагностики их свойств. Проведена оценка и оптимизация величины теплового воздействия электронного зонда на исследуемые структуры в растровой электронной микроскопии и в электронно-зондовом микроанализе. Установлено, что максимальное значение температуры нагрева структуры электронным зондом является чувствительной функцией температуры обратной (неосвещенной) ее поверхности. Это позволяет за счет варьирования температуры неосвещенной поверхности структуры уменьшить тепловые нагрузки на исследуемые структуры. Разработанные подходы позволяют оценивать величину теплового воздействия электронного зонда на исследуемые многослойные микроэлектронные структуры в растровой электронной микроскопии и в электронно-зондовом микроанализе. Общность разработанных подходов заключается, с одной стороны, в том, что они позволяют оптимизировать тепловые нагрузки в процессе исследования микроэлектронных структур, с другой стороны, эти подходы могут быть использованы для решения задач формирования оптимальных управляющих воздействий (электромагнитных или корпускулярных) с целью получения микроструктур с заданными свойствами.

10. Решена задача оптимального управления тепловыми процессами при выращивании монокристаллов твердых растворов теллурида кадмия-цинка для изделий микроэлектронной техники методом направленной кристаллизации. Синтезированы тепловые режимы при выращивании твердых растворов теллурида кадмия-цинка, которые обеспечивают получение монокристаллов высокого качества. Для монокристаллов Cdo.9Zno.1Te диаметром 50 мм, высотой 10 мм изменение состава (Лх/х) по высоте образца не превышало 5%. Плотность дислокаций в выращенных

4 2 монокристаллах находилась в пределах (2-9)-10 см" , плотность малоугловых границ составляла от 4 до 20 см"1.

11. Проведено численное моделирование процессов теплообмена при выращивании монокристаллов кремния для изделий микроэлектронной техники методом бестигельной зонной плавки с радиационным нагревом. Установлена связь длины зоны расплава с мощностью теплового потока. Установлена предельная мощность теплового потока, при которой зона расплава теряет устойчивость. При диаметре слитка, равном 2 см, эта мощность составляет 2,9-10 Вт. Разработанный подход может быть также применен для решения стационарных и нестационарных многомерных задач кристаллизации (многомерных задач Стефана) в условиях радиационно-кондуктивного теплообмена.

1. Алферов Ж.И. О состоянии и перспективах развития полупроводниковой электроники в России//Нано и микросистемная техника. 2005. - №8. - С. 2-19.

2. Бубенников А.Н. Моделирование интегральных микротехнологий, приборов и схем: Учеб. Пособие для спец. "Физика и технология материалов и компонентов электронной техники". М.: Высш. шк., 1989.-320 с.

3. Вернер В.Д., Мальцев П.П., Чаплыгин Ю.А. Синергетика миниатюризации: микроэлектроника, микросистемная техника, наноэлектроника//Нано и микросистемная техника. 2004. - №7. -С. 23-29.

4. Роткоп Л. Л., Спокойный Ю. Е. Обеспечение тепловых режимов при конструировании РЭА. М.: Сов. радио, 1976. - 232 с.

5. Алифанов О.М. Обратные задачи теплообмена. М.: Машиностроение, 1988. -280 с.

6. Бек Дж., Блакуэлл Б., Сент-Клэр Ч., мл. Некорректные обратные задачи теплопроводности: Пер. с англ. М.: Мир, 1989. - 312 с.

7. Дульнев Г. Н., Семяшкин Э. М. Теплообмен в радиоэлектронных аппаратах. Л.: Энергия, 1968.- 360 с.

8. Дульнев Г. Н., Тарновский Н. Н. Тепловые режимы электронной аппаратуры. Учебное пособие для студентов высших технических заведений. Л.: Энергия, 1971. - 248 с.

9. Боскис И. А. О выборе тепловой модели для расчета температурного поля гибридной интегральной микросхемы //Вопр. радиоэлектроники. Сер. ТРТО. 1974. - Вып. 1. - С.74-79.

10. Гурьянова Ф. А., Никитин С. А. Приближенный метод расчета температуры в микросхеме //Вопр. радиоэлектроники. Сер. ТРТО. 1970. -Вып. З.-С. 14-18.

11. П.Боскис И. А., Гидалевич Л. Б. К расчету стационарных температурных полей в элементах и узлах микроминиатюрной РЭА// Вопр. радиоэлектроники. Сер. ТРТО. 1973. - Вып. 3. - С. 89-102.

12. Боскис И. А., Гидалевич JI. Б. К расчету нестационарных температурных полей в элементах и узлах микроминиатюрной РЭА// Вопр. радиоэлектроники. Сер. ТРТО. 1974. - Вып. 1. - С. 88-96.

13. Боскис И. А., Мошура А. И., Гевондова Л. П., Сунцова В. И. Учет неизотермичности корпусов микросборок//Вопр. радиоэлектроники. Сер. ТРТО. 1979.-Вып. 1.-С. 21-26.

14. Коздоба Л. А. Математическое моделирование тепловых режимов интегральных полупроводниковых микросхем//Вопр. радиоэлектроники. Сер. ТРТО. 1982. - Вып. 1. - С. 3-16.

15. Antonetti Vincent W., Simons Robert W. Bibliography of Heat Transfer in Electronic Equipment// IEEE Trans. Components, Hybrids and Manuf. Technol. 1985. - CHMT-8, № 2. - P. 289-296.

16. Nakayama W. T. Thermal management of electronic equipment: A review of technology and research topics//Appl. Mech. Rev. 1986. - 39, № 12. - P. 1847-1866.

17. Боскис И. А. Определение эффективного коэффициента теплоотдачи с поверхности элементов и узлов РЭА при решении обратной задачи теплопроводности// Вопр. радиоэлектроники. Сер. ТРТО. 1983.-Вып. 2-С. 117.

18. Гидалевич В. Б., Давыдов В. Ф., Мешков В. Н. и др. Теплоотдача корпусов микросхем при естественном охлаждении// Вопр. радиоэлектроники. Сер. ТРТО. 1979. - Вып. 3. - С. 20-23.

19. Самарский А. А. Математическое моделирование и вычислительный эксперимент//Вестн. АН СССР 1979. -№ 5. - С. 38-49.

20. Самарский А. А., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры М.: ФИЗМАТ ЛИТ, 2005. -320с.

21. Avula X.J.R. Mathematical Modeling // Encyclopedia of Physical Science. 1987. - V. 7. - P. 719-728.

22. Cross M., Moscardini A.O. Learning the Art of Mathematical Modelling.-N.Y.: Wiley, 1985.- 154 p.

23. Dym C.L., Ivey E.S. Principles of Mathematical Modelling. N.Y.: Academic Press, 1980. - 256 p.

24. Jacoby S.L.S, Kowalik J.S. Mathematical Modelling with Computers. Englewood Cliffs, N.J.: Prentice Hall, Inc., 1980. - 292 p.

25. Коздоба JT.A., Мудриков B.H. Определение тепловых режимов радиоэлектронной аппаратуры. //Пром. теплотехника. 1988. -10, № 6. -С. 23-37.

26. Захаров А.Л., Асвадурова Е.И. Метод расчета тепловых сопротивлений многослойных структур. Полупроводниковые приборы и их применение/ Под ред. Я.А. Федотова. - М.: Сов. радио, 1969, вып. 21, с. 84- 98.

27. Захаров А.Л., Асвадурова Е.И. Расчет тепловых сопротивлений многослойных структур при наличии контактного сопротивления между слоями. Полупроводниковые приборы и их применение/ Под ред. Я.А. Федотова. - М.: Сов. радио, 1974, вып. 26, с. 48 - 50.

28. Melnikov A.A., Sigov A.S. and Vorotilov K.A. Modeling of thermal fields in multilayer semiconductor structures. Materials Research Society (Spring Meetings, 8-12 April, San Francisco, USA), 1996, p. 196.

29. Мельников А.А. Расчет электромагнитных и температурных полей методом конечных элементов: Учебное пособие / Московский государственный институт радиотехники, электроники и автоматики (технический университет) М., 2000. - 76 с.

30. Мельников А.А. Численное моделирование тепловых режимов многослойных полупроводниковых структур. Микро- и нано-электроника 2001: Тез. докл. Всерос. научно-технической конференции, 1-5 октября 2001 г, Звенигород. -М, 2001.-Том 2, РЗ-22.

31. Лыков А.В. Теория теплопроводности. М.: Высш. школа, 1967.-600 с.

32. Лыков А. В. Тепломассообмен. Справ. М.: Энергия, 1972.560 с.

33. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. М.: Наука, 1964.-488 с.

34. Теория тепломассообмена: Учебник для вузов/ С.И. Исаев, И.А. Кожинов, В.И. Кофанов и др.; Под ред. А.И. Леонтьева. М.: Высш. школа, 1979.-495 с.

35. Кутателадзе С.С. Основы теории теплообмена. М.: Атомиздат, 1979. - 416 с.

36. Полянин А.Д., Вязьмин А.В., Журов А.И., Казенин Д.А. Справочник по точным решениям уравнений тепло- и массопереноса. -М.: Факториал, 1998. 368 с.

37. Дульнев Г. Н., Полыциков Б. В. Температурное поле пластины с дискретным источником энергии//Инж.-физ. журн. 1975. -29, №4.-С. 8-14.

38. Дульнев Г. Н., Полыциков Б. В., Левбарг Е. С. Температурноеполе пластины с локальным источником тепла и теплообменом на торцах//Вопр. радиоэлектроники. Сер. ТРТО. 1976. -Вып. 1. - С. 98-102.

39. Боскис И. А., Спокойный Ю. Е., Гришин С. И. К расчету стационарных температурных полей в элементах и узлах микроминиатюрной РЭА при неравномерных поверхностных тепловыделениях//Вопр. радиоэлектроники. Сер. ТРТО. 1975. -Вып. З.-С. 117-123.

40. Боскис И. Л., Гришин С. И. К расчету температурных полей в элементах и узлах микроминиатюрной РЭА при нестационарных неравномерных тепловыделениях //Вопр. радиоэлектроники. Сер. ТРТО. 1977.-Вып. З.-С. 13-15.

41. Давыдов В. Ф., Мироненко Ю. П. О теплопроводности многослойных печатных плат//Вопр. радиоэлектроники. Сер. ТРТО. -1972.-Вып. 1.-С. 7-10.

42. Дульнев Г. Н., Еремеев М. А., Заричняк Ю. П., Колтунова Е. Н. Комбинированный численный метод определения проводимости составных тел//Инж.-физ. журн. 1977. -32, № 2. - С. 284-291.

43. Дульнев Г. Н., Заричняк Ю. П. Теплопроводность смесей и композиционных материалов. Л.: Энергия, 1974. - 264 с.

44. Дульнев Г. Н., Сигалов А. В. Температуропроводность неоднородных систем. II. Экспериментальное определение температуропроводности//Инж. физ. журн. - 1980. - 39, № 5. -С. 859-861.

45. Коздоба Л. А., Черный Н. Д. Эквивалентность тепловых режимов и эффективные характеристики однородных и многослойных оболочек//Пром. теплотехника. 1984. - 6, № 2. - С. 14-21.

46. Ройзен Л. И. Приближенный метод решения задач теплопроводности многослойных тел//Теплофизика высок, температур. -1981.- 19, №4.-С. 821-831.

47. Шиммел М. М., Бек, Доналдсон. Эффективный коэффициент температуропроводности многослойного композиционного материала/ЛГеплопередача. 1977. - № 3. - С. 130-136.

48. Zienkiewicz О. С, Cheung Y. К., Finite Elements in the Solution of Field Problems// The Engineer. 1965. - P. 507-510.

49. Winslow A. M., Numerical Solution of the Quasi-Linear Poisson Equation in a Non-Uniform Triangle Mesh//J. Computational Physics. 1966. - l.-P. 149-172.

50. Бреббия H., Уокер С. Применение метода граничных элементов в технике/Пер. с англ. Под ред. Э. И. Григолюка. М.: Мир, 1982. - 248 с.

51. Галлагер Р. Метод конечных элементов, основы. М.: Мир, 1984.-428 с.

52. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике /Пер. с англ. Под ред. Б. Е. Победри. М.: Мир, 1975. - 544 с.

53. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. М. : Мир, 1979.-392 с.

54. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. М.: Мир, 1977.-347 с.

55. Съярле Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач,-М. : Мир, 1980.- 512 с.

56. МОП-СБИС. Моделирование элементов и технологических процессов/Под ред. П. Антонетти, Д. Антониадиса, Р.Даттона, У. Оулдхема. М. : Радио и связь, 1988. - 496 с.

57. Моделирование полупроводниковых приборов и технологических процессов. Последние достижения/Под ред. Д. Миллера. М. : Радио и связь, 1989. - 280 с.

58. Мельников А.А. Расчет электромагнитных и температурных полей методом конечных элементов: Учебное пособие. Изд. 2-е. перераб. и доп. М.: МИРЭА, 2001. 76 с.

59. Вазов В., Форсайт Д. Разностные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных. М.: Изд-во иностр. лит., 1963. - 488 с.

60. Годунов С. К., Рябенький В. С. Разностные схемы. М.: Наука, 1973.-400 с.

61. Марчук Г. И. Методы вычислительной математики. М. : Наука, 1977.-456 с.

62. Самарский А. А., Николаев Е. С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука, 1978. - 592 с.

63. Саульев В. К. Интегрирование уравнений параболического типа методом сеток. М.: Физматгиз, I960. - 324 с.

64. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Вычислительная теплопередача. М.: Едиториал УРСС, 2003. - 784 с.

65. Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач. М.: Мир, 1972. - 420 с.

66. Самарский А. А. Введение в теорию разностных схем. М.: Наука, 1971.- 552 с.

67. Буковская О. И., Коздоба JI. А. Электрическое моделирование тепловых режимов гибридной интегральной схемы// Вопр. радиоэлектроники. Сер. ТРТО. 1975. - Вып. 3. - С. 99-106.

68. Буковская О. И., Коздоба Л. А. Результаты исследования температурных полей гибридной интегральной микросхемы// Теплофизика и теплотехника. 1977. - Вып. 32. - С. 43-47.

69. Буренко В. И., Коздоба JI. А. Тепловые режимы СВЧ-элемента с источником, подвешенным к плате //Теплопроводность и конвективный теплообмен. Киев : Наук, думка, 1980. - С. 10-14.

70. Бузанева Е.В. Микроструктуры интегральной электроники. -М.: Радио и связь, 1990. 304 с.

71. Захаров Н.П., Багдасарян А.В. Механические явления винтегральных структурах. М.: Радио и связь, 1992. - 144 с.

72. Рогальский А. Инфракрасные детекторы: Пер. с англ./ Под ред. А.В. Войцеховского. Новосибирск: Наука, 2003. - 636с.

73. Фотоприемники видимого и ИК диапазонов/ Под. ред. Р. Дж. Киеса. М: Радио и связь, 1985. - 328 с.

74. Войцеховский А.В., Давыдов В.Н. Фотоэлектрические МДП-структуры. Томск: Радио и связь, 1990. - 328 с.

75. Овсюк В.Н., Курышев Г.Л., Сидоров Ю.Г. и др. Матричные фотоприемные устройства инфракрасного диапазона. Новосибирск: Наука, 2001.-376 с.

76. Курбатов Л.Н. Оптоэлектроника видимого и инфракрасного диапазонов спектра. -М.: Изд-во МФТИ, 1999. 320 с.

77. Кульчицкий Н.А., Мельников А.А., Войцеховский А.В. Полупроводниковые сверхрешетки: свойства, применение: Учебное пособие/ Московский государственный институт радиотехники, электроники и автоматики (технический университет) М., 2000. - 80 с.

78. Нано- и микросистемная техника. От исследований к разработкам. Сб. статей под ред. П.П. Мальцева. М: Техносфера, 2005. -592 с.

79. Кульчицкий Н.А., Мельников А.А., Войцеховский А.В. Полупроводниковые сверхрешетки: свойства, применение: Учебное пособие. Изд. 2-е. перераб. М.: МИРЭА, 2001. 80 с.

80. Теплообмен излучением: Справочник/ А.Г. Блох, Ю.А. Журавлев, JI.H. Рыжков. М: Энергоатомиздат, 1991. - 432 с.

81. Понтрягин Л. С, Болтянский В. Г., Гамкрелидзе Р. В., Мищенко Е. Ф., Математическая теория оптимальных процессов. М: Наука, 1969.

82. Беллман Р., Динамическое программирование. М: ИЛ, 1960.

83. Лионе Ж. -Л. Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями с частными производными. М.: Мир, 1972. - 414 с.

84. Лурье К. А. Оптимальное управление в задачах математической физики. М.: Наука, 1975. - 480 с.

85. Бутковский А. Г. Методы управления системами с распределенными параметрами. М.: Наука, 1975. - 568 с.

86. Крылов Н. В. Управляемые процессы диффузионного типа. М.: Наука, 1977.-400 с.

87. Егоров А. И. Оптимальное управление тепловыми и диффузионными процессами. М.: Наука, 1978. - 464 с.

88. Мельников А.А. Математическое моделирование тепловых режимов многослойных фотоприемных структур// Прикладная физика. -2000.-№5.-С. 14-20.

89. Мельников А.А. Расчет температурных полей в многослойных фотоприемных структурах// Микросистемная техника. 2000. - №2. -С. 21-26.

90. Melnikov A. A. Mathematical modeling of thermal modes of multilayer photodetector structures// Proc. SPIE. 2000. - V. 4340. - P. 325-330.

91. Марчук Г. И., Кузнецов Ю. А. К вопросу об оптимальных итерационных процессах. Докл АН СССР, 1968, 181, №6, 1331-1334.

92. Марчук Г. И., Кузнецов Ю. А. Некоторые вопросы теории многошаговых итерационных процессов. В кн.: Вычисл. методы линейн. алгебры. Новосибирск, 1969, 16-22.

93. Молчанов И. Н., Яковлев М. Ф. Условия окончания итерационных процессов, гарантирующие заданную точность. Докл. АН УССР, Сер. А., 1980, №6, 21-23.

94. Воеводин В. В. О методах сопряженных направлений. Ж. вычисл. мат и мат. физ., 1979, 19, №5, 1313-1317.

95. Ильин В. П. О некоторых оценках для методов сопряженных градиентов. Ж. вычисл. мат. и мат. физ., 1976, 16, № 4, 847-855.

96. Марчук Г. И., Кузнецов Ю. А. Теория и применение обобщенного метода сопряженных градиентов. АН СССР. СО ВЦ. Препринт № 72. -Новосибирск, 24 с.

97. Кузнецов Ю. А. Метод сопряженных градиентов, его обобщения и применения.- В сб.: Вычислительные процессы и системы. Вып. 1. М., Наука, 1983,267-301.

98. Самарский А. А., Капорин И. Е., Кучеров А. Б., Николаев Е. С. Некоторые современные методы решения сеточных уравнений. Изв. вузов. Математика, 1983, № 7 (254), с. 3-12.

99. Хейгман Л., Янг Д. Прикладные итерационные методы: Пер. с англ. М.: Мир, 1986. - 448 с.

100. Young D. М., Jea К. С. Generalized Conjugate Gradient Acceleration of Nonsymmetrizable Iterative Methods// Linear Algebra and Appl. 1980 - 34. -P. 159-194.

101. Мельников А.А., Васичев Б.Н. Расчет и проектирование магнитных фокусирующих систем: Учебное пособие. М.:МИРЭА, 1989.-48 с.

102. Мельников А.А., Кузнецов В.В. Погрешности эквивалентирования при расчетах температурных полей// Тр. Моск. энерг. ин-та. 1993. Вып. 665. - С. 91 - 98.

103. Мельников А.А. Расчет температурных полей в многослойных фотоприемных структурах//В кн. Нано и микросистемная техника. От исследований к разработкам. М.: Техносфера, 2005. - С. 406-415.

104. Берченко Н.Н., Кревс В.Е., Средин В.Г. Полупроводниковые твердые растворы и их применение. М.: Воениздат, 1982. - 320 с.

105. Properties of Narrow Gap Cadmium-based Compounds/ Ed. by Peter Capper.- London: INSPEC, 1994. 618p.

106. Справочник по физико-техническим основам криогеники/ М.П. Малков, И.Б. Данилов, А.Г. Зельдович, А.Б. Фрадков. Под ред. М.П. Малкова. М.: Энергоатомиздат, 1985 - 432 с.

107. Бутурлин А. И., Габузян Г. А., Голованов Н. А., Бараненков И. В., Евдокимов А. В. и др. Полупроводниковые датчики на основе металлооксидных полупроводников// Зарубежная электронная техника. -1983.-№ 10.-С. 3-38.

108. Matsushima S., Teraoka Y., Yamazoe N. Electronic interaction between metal additives and tin dioxide in tin dioxide based gas sensors// Jap. J. Appl. Phys. - 1988. - 27, № 3. - P. 1798-1802.

109. Патент РФ 2137199 МКИ G 08 В 17/10 Детекторное устройство для извещателей пожарных газовых/ Мельников А.А., Смирнов Ю.С., Маслов Л.И., Карат К. Опубл. В БИ - 1999. - №25.

110. Melnikov A.A., Davydov A.A., Topalova L.I., Zhavoronkov N.V. and Vorotilov K.A. Room-temperature CdZnTe gamma-ray detectors. Materials Research Society (Fall Meetings, 1-5 December, Boston, USA), 1997, p. 224.

111. Melnikov A.A., Davydov A.A., Topalova L.I., Zhavoronkov N.V. and Sigov A.S. New techniques of CdZnTe monocrystals growing for romm -temperature gamma-ray detectors. Materials Research Society (Fall Meetings, 1-5 December, Boston, USA), 1997, p. 227.

112. Melnikov A.A., Sigov A.S., Vorotilov K.A., Davydov A.A., Topalova L.I. and Zhavoronkov N.V. Growth of CdZnTe monocrystals for radiation detectors. European Materials Research Society (Spring Meetings, 16-19 June, Strasbourge, France), 1998, p. C-16.

113. Melnikov A.A., Sigov A.S., Vorotilov K.A. and Manokhine A.Yu. CdZnTe radiation detectors. European Materials Research Society (Spring Meetings, 16-19 June, Strasbourge, France), 1998, p. C-16.

114. Melnikov A.A., Sigov A.S., Vorotilov K.A., Davydov A.A., Topalova L.I., Zhavoronkov N.V. Growth of CdZnTe monocrystals for radiation detectors// J. Crysatal Growth. 1999. V. 197. - P. 666-669.

115. Melnikov A.A. CdZnTe radiation detectors// J. Crysatal Growth. -1999. V. 197.-P. 663-665.

116. Мельников А.А. Неохлаждаемые детекторы ионизирующих излучений на основе монокристаллов квазибинарных соединений CdZnTe// Микроэлектроника. 1999. - Т. 28, № 3. - С. 234-236.

117. Залетин В.М., Мельников А.А., Ножкина И.М., Фомин В.И. Неохлаждаемые полупроводниковые детекторы на основе кристаллов широкозонных соединений, выращенных из газовой фазы// Атомная энергия. 1999. - Т.86, вып.5. - С. 391-397.

118. Мельников А.А. Детекторы рентгеновского и гамма-излучения на основе кристаллов твердых растворов CdixZnxTe //Тез. докл. Всерос. научнотехнической дистанционной (электронной) конференции "Электроника", 19-23 ноября 2001г., Москва. М, 2001.

119. Поисковые исследования в обеспечение создания нового типа средств измерений ионизирующих излучений общевойскового применения. Отчет о НИР (Заключительный). Шифр "Албанец", М.: МИРЭА, 2001. -103 с.

120. Полупроводниковые детекторы в экспериментальной физике/ Ю.К. Акимов, О.В. Игнатьев, А.И. Калинин, В.Ф. Кушнирук. М.: Энергоатомиздат, 1989. - 344с.

121. Залётин В.М. Эпитаксиальный арсенид галлия из газовой фазы для детекторов ядерного излучения//Препринт 62-81. Новосибирск.: ИФП СО АН СССР, 1981. -40с.

122. Залетин В.М., Фомин В.И., Кочеванов В.А Детекторы рентгеновского и гамма-излучения на основе дииодида ртути. //Препринт 2-34.-Новосибирск.: ИФП СО АН СССР, 1984. -46с.

123. Белоглазов В.И., Суховеев СП., Суетин Н.В. Создание микронных и субмикронных трехмерных структур с использованием стекловолоконных технологий// Микросистемная техника. 2000. - № 1. -С. 6-9.

124. Суховеев С.П. Объемные электромагнитные микродвигатели с субмикронными микроструктурами// Петербургский журнал электроники.-2000.-№ 3-4. С. 102-108.

125. Beloglazov V.I., Souchoveev S.P, Suetin N.V. Three-dimensional micron and submicron structures based on fiber-glass technologies // Indo-Russian Workshop on Micromechanical Systems, 2-4 Feb., 1999, New-Dehli, India,

126. V.I.Pustovoy, V.K.Jain Editors in Proceedings of SPIE. 1999. -V. 3903. -P. 134-140.

127. Суховеев С.П. Волоконные МЭМС и НЭМС//В кн. Нано и микросистемная техника. От исследований к разработкам. М.: Техносфера,2005,-С. 540-553.

128. Исследование и разработка микродвигателей для микроминиатюрных приводов специального применения. Отчет о НИР (Заключительный). Шифр "Наноэлектроника-21-МСТ", М.: МИРЭА, 2004. -119 с.

129. Casting R. Adv. In Electronics and Electron Physics. Acad. Press, N.Y.- 1960.-V. 13.-P. 317

130. Филиппов M.H. Оценка теплового воздействия электронного зонда в растровой электронной микроскопии и рентгеноспектральном микроанализе//Известия РАН. Сер. Физическая. 1993. - Т. 57, № 8. -С.165-170.

131. Бакалейников JI.A., Галактионов Е.В., Третьяков В.В., Троп Э.А. Расчет теплового воздействия электронного зонда на образец нитрида галлия//ФТТ 2001. - Т. 43, вып. 5. - С. 779-785.

132. Мельников А.А., Потапкин О.Д. Тепловые задачи в электроннолучевой технологии //Проблемы теоретической и прикладной электронной и ионной оптики: Тез. докл. пятого Всерос. семинара, 14-15 ноября 2001г., Москва.-М., 2001.- С. 97.

133. Мельников А.А., Кульчицкий Н.А., Хряпов В.Т. Методы оптимизации в технологии полупроводниковых материалов//Деп. рукопись. М.: НТЦ "ИНФОРМТЕХНИКА", 1995. - Деп. № 2/164. - 48 с. (Реферат опубликован в Сб. реф. деп. рук. - М.: ВИМИ, 1995. -№ Д08635)

134. Медведев С.А. Введение в технологию полупроводниковых материалов. М.: Высш. шк., 1970. 504 с.

135. Пфан В. Зонная плавка. -М.: Мир, 1970. 366 с.

136. Мельников А.А., Васичев Б.Н. Численный расчет магнитного поля в аксиально-симметричных фокусирующих системах с учетом реальных характеристик ферромагнетиков// Известия РАН. Сер. Физическая.-2003.-Т. 67, №4. С. 534-538.

137. Акчурин Р.Х., Берлинер Л.Б., Тураева С.В. Компьютерное моделирование геометрических параметров свободной поверхности расплавленной зоны на примере бестигельной зонной плавки//Материалы электронной техники. 2001. - № 1. - С. 44-49.