автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование двумерных магнитогазодинамических течений с осевой симметрией

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ФМЗМКО - ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

На правах рукописи

ОТОЧШ АНДРЕЙ АЛЕКСЕЕВИЧ

уда

519.6:537.84

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВУМЕРНЫХ МАПЭДТОГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ ТЕЧЕНИЙ С ОСЕВОЙ СИММЕТРИЕЙ

05.13.18 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ

МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДОИРОВАШШ, ЧИСЛЕННЫЕ ЇЖТОДУ И . КОМПЛЕКСЫ ПРОГРАММ.

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физлко-математических наук

Научный руководитель к.ф.— м.наук с.н.с.

ГАСИЛОВ ВЛАДИМИР АНАТОЛЬЕВИЧ

’Москва - 1891

Диссертация выполнена на каїедро прикладной математики Московского физмко - технического института.

Научный руководитель : кандидат физико-матоматичоскик наук

с.н.с. В.А.Гасилов.

(X] ицивльнцо ошюныгги : доктор физико-математических наук

Водущея организация : Институт високих температур АН СССР

на заседании специалист. і

факультета улрашюния и прикладной математики Московского ордена Трудового Красного Знамени фазшсо-тохничоского института по адросу : г. Долгопрудный, Московской обл.. Институтский пор., д.9.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотека ММ'И.

профессор В.М.Головисзтш, кандидат физико-математических наук В.В.Степанова. !

Защита состоится

Учений секретарь

А.И.Самнловский

- з -

ОВ'ІІЛЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ. •

Актуальность томи. Для создания теории ряда явлений, происходящих ігри дтшнши плазми и электромагнитном поло, получения точних количественных оценок и оптимизации розммов функционирования экспериментальных установок требуется анализ бнстроиротекаїгчнх процессов с учетом большого числа физических иара.четіюн. При атом широко используются модели сплошной сроди, оснонаніше на приближении магнитной гидродинамики (МГД), нозшлнэдне включать в рассмочрвшю многие нелшіойїшо процесс»: теплопроводность, диффузию магнитного поля, взаимодействие излучения с веществом , отрнп температур иоіпюй и алоктрошюй ком юнепт плазми , обратное влияние поля на трвн-спортнне коаффлциенти, перемеїшші ионизационішй состав и многие другие фокторп. Учет дашіих процессом сильно усложняет модель, а пренебречь заранее каким-либо из упомянутых факторов б/жнет невозможно из-за малої! стогони достоверности априорных о ценой. Кроме того.в исследованиях устойчивости ?!ГД-те-чоний и начально;! стадии вакен учет малих отклонений,а на их анолюции могут сказываться и малозначима (на больших масштабах) п;к>цееси. Ото относится к задачам, связанна с актуальными проблемами физики плазми, астрофизики, управляемого термоядерного синтеза, энергетики. Значительная, а часто и основная часть н теоретическом изучении данных задач отводится вычислительному г-кспернмэнту ( ВЭ ) , позноляяцому наряду с решением конкретной задачи разрешать вопросы исследования широкого диапазона рассматриваемых параметров и их оптимизации.

Среди мнтемяглчоских моделей, используемых в ВО, наиболее широкое расщюстранение получили те, коториа основали па конечно-разностном подходе. Болытаэ перспективи при этом видятся для численних упч*>дик, разработанних при использовании подвижных или смешанных эйлерово-лагранжевых (03,1) расчетных сеток. Оти методики предоставляет возможность получения высококачественной информации об особенностях течений с большими едниговими деформациями. Сочетанно СЭЛ-опнсапил дшиония среди с. иост'юенисм консервативних и полностью консервативних разноопшх схем позволяет добиться адекватности используемой модели исходному физическому объекту в условиях переменности (•го структури, свойств, широкого диапазона вариации характеризующих его параметров. ■

С ІЮЗЧ.Ч'ла Ю И ДИОСОрТЯЦИИ -пр И).>ДІІТСЯ 1К*УЧС*ИИ0 И ДЯ.ИМК1Й • ш«- раг.нитип чио.иояянх мітчик дин моді'.,,и}.»н»яіпім иксимльпо--сим«л5ї'р;счі«іх чч-чо;:;и н...я;т в !Шіктіч>мжчттиом поло ( 1( 7, --ГООМОТр'.ІЯ ). ДіС'і'.уШіі.ПиїЛ’Ь теми (.чіродоЛЯоТСЯ ШЮДукдЦИМН

обстоттльсптма: '

- М*Л«-.!:Н ДІЧШ’ЧИЯ ІШЛ'.КЧ) ')Ч*!ІН 7,ИІ1ЧІ ЖЧЮ.Ш.кукі'і'СЯ

А»н изучения розімни роботі; міктіх ф^^чискн;. уе.тшьііок;

- ряд мнотомормх вфіоктоп іі мнтурном :жоіич'имоіпч>, окя-аиі'іі.ч знач -тльноо влиншта іін хнрлктер нроцосоя.ко иоддоотся ютюсроде.тітішоиу нибдад'чіив» и можот бить зоф.’Ксирошш лишь только по коснонці<м дянин.ч;

- еуіі'.СН'.Ч'ІіуОТ НЕОБХОДИМОСТЬ рОЧОПЛЯ ЗМДЯЧ ОНТИМИЗПЦИИ робочих ІІИрЯМиТ}» •» НГД-уСГНІК'ІКЖ .При !№>Ч ТрОГЇуОТОЯ ІірСЧІОД'їНИО ґкі.ііьіічх со рий росчвччш.что иранодяч* к ж'обходіглостл создття ' ошцишмзщптшш>>ро мрогрпм«.шоіч> огкнж-'чсжла.

В }і:п"Г,_,'.:і.!!0 1*р(*МЯ И И(!СЛнД‘>1ІЯ1ШЯХ 110 ІІЛИЯКС ШІМЗШ 1<НДи-Ліиг»оь іі!'рі:пі'і:і'іи»)цо(і нгіііі.лсііие; , снмзняіюо с нпич'шоішом о.илстр'уцш^мчоски ускоряемых гя:ч>іимумон>іих цн^иидрачоских оОоло'-ок (лайнеров) дня получения ро:к;іі'.:оіі обострончи М'Х'іосччі смльноточимк іч;ш*-рь'к>|юи тшосекундноіч) Ді'.ипьо.оші. Цу.кл тоо-|*тичоских її чиг-лошімх исслодоікш.іл ускорошія л«(іш>роі),шіюл~ НШПЫЙ рниоі» С ПОМОЩЬЮ одномерных м->дс»лий, ОІІрОДОЛИЛ НиЗШЗ:-я ісччі рязинтпн дяяяого т)'ір«>ш>ішн н іір.иолїльїл к ктулыгной 8>шрі-етико. Одшжо отсутствий развитой тоорил устойчивости ляйно^п остяшлпт откр’ітам.і міюічіі» попроси ііх пр.чі-ллчоского ігржкчіі-ніоі.

І Гіі їїь р.чбо'ш. Ряаряботкя и роялизацин рязяосччшх схом ц алгоритмом чиолоіііііц’о рсічснил днуморних оядяч МРД ня осжчм !ій.ііі!{кяіо описания дношкиї <:р«дм. а тяіско *;со.,Ч! -

доныто. устойчивости сжятиіі газошизмонних ц^'ьяідричоски,: оболочок. ускоряомях шкжтродинямичиски.

Научная пошита. Построено нояоо ї.глогош рячотричосксі» соыоНство полностью кочсориатшших л?л'рм1х:о?<нх рнзностішх

СХОМ ДЛЯ СКСТОМІІ УрЯІШОШІЙ ОІІНОЖ1іДіСООТ!ІОЙ МЯІМП'ЛМЙ 1',,др0ДЛ-

изулсі: с тркми коїшоноитнмя электрического и моічі.ь'ііоі'о иолаі! Іі ДМуХТВМЛОПоТурІІОМ ІІрИ&ІШ.ОІІНК, с учетом рядя диссипятишых ІірОЦОС.СОВ.ЇІЦ ОСНОВ!) Д'ІгШОІ'О СОЧОЙОТИН рЯЗНОСТНИХ СХОМ иостро-ШШ дяухслоііаая ЖИШ.'ЫЯ полностью коясершг.Піьі'чіі [:я:ііюстііяя скоїла іі смаїишгішх 8вліоройо-лагрсчп:д'іі<их лоромоаяих.

Для спотом нплшю!* 'ііх алгоОряи«(!С.к-их уряічожій, счютичу •

ству^н'а iiucfpiinnw!.! разностаи-м схс*мі<ч^ п’.іочтви-

!Uia, зкопомичниЯ алгоритм рекмич, р ■ в R^MUrt.tre

Комялокс г([К)Г';;нмч продчазиачо.ч для задач ГД и МГД

и орякигирорап на широкий '.гру:* полмкчі.чталра с ча!Глм*»чьннча

ЗНІШІИМІ! 11!ІЧИ<.У2!теЛЬ!ЮЯ ТСХІІ.'.ЧЯ .НаіГ.ІСаіПШЇІ n;j С{:::ойП COIVaiiO-

няіі системи программирования Ої.і’ЯЧБ, ‘а-мялу*.; «wojscit сред-

СТІІЯ, (>6j!t?I,4>:Sk!'.llO С'ГЯ'ПКу !•!:[:(".“.! !ІГ>>! i'.W МОД СТ ОД-

норо карчантн расчетов к друг-;-чу. ч;-саться

конТиі'у[іЧ''ии тачания. ур»ш-кінл2 <чх:ги.іч.ь>. ю.-стааа вінучств и ИХ ХЯраКТІїрііОТИК. МОТОДОЦ рОІІОМИЯ СІІСТЄМ ураНі'УИііЧ 11 Ойр>ЩЭ-№!>( матриц.

П>У>1Ч',"чйі«> МК:ЛЄ}1>!0& ІК-СІЧ;ЛО)«і!П!(» уСТОПЧ.ІІЧ.'СТИ CXh.llil га-аоїч.іч) иоояоиоіч» лаЗнорч. уекі']!!к‘‘■г.іч> э^ыстродднамичаеки импульсом 'ГО К Я Ииі'нгіМіїеріІмі-О .JV.I{;IIHL4.H;|, ПріШГіШІТЙЛЬНО к услочи-*ім іііуикцдашіронлния эксниринеятллыюЯ устії'юійої "A>irapa~5-J ”

( мл;) НМ.й.П.КурчаТиНа ). .Рекультш-И Ч i! CJ& 11:101 Ч> fiiliU'iOfJ 1ЮД-■гі'нр.едїікітсл н;*уочч»Дч.1ностд токоіїого олія.

ііраКТИЧаИСаЯ ЦіМІНчСТЬ. П>.і:іІ<Я>ЖІ>!И.'»І В ДДССНрГ:;Ц,Г,ї МЙТв-МїіТІІЧООІСаЯ !.ГОД(!ЛЬ ОІІ/.СННР.ОТ ОС'ІОПІі'і.і ;] ІЗ'.ічЄГКИі) 1ІрОЦМ'<ІІ ДМІ-

г:уі';с!и:)і плазми и можт служать млмюГ* для <Я>л=а сЛ'Уіііі но— слодонаииЯ задач ГД и МГД в іьгоскоЗ и іі>ілі(Ц(р>!ч«сиоЯ іч«с-ч&т-рия.

Ра:.іра<»отамшіі> п д’.іссартаци'л разпостіша сх'-"іі іісік»еридст-ш,інк> мчі'ут о<Я><5.;;с>іні на с^учаЯ трух'мрм.чх таченілЯ.

І!рі.<АЛ<ШіНІІ!і;1 И рОаііНЗОНЯІШи.Ч fUil'OJ.HTM ЧЖУі&НН01Ч> [*і:'вНйЧ

диумиряих разностных ураішая.!?. м.м'іі.і'г.іо'Л імуоноП ді'ньміки мо-ЙОТ ОііТЬ иС!ЙУ!К‘ОВа'.І Іір'.І ЧІІСХЄШІОМ КкУІО.ТДроіКіКЯЛ и другдх ти-по» WHfiVAil, чанрммар.’таких, как !Ьм'-хичаемио. еляйосхамамаїн

11 т.д.

Комоілкс нрогргззм ди»і pjc'iOfa ИГД-тачіямЛ и і а рим м диа-ііійюно нар.ч’.гатрон ио^сс'і-ва я з.пиктремаім.гл*)і*о ноля, ;.г_-5л)т бить иснильзспші дйн чиойшпмго рі>.ции.і аадяч (J-.iaicnJ Wiaaitu, А’ТС И т.д. •

Результата расчит**» п-> «яй.і .>«-.П.и>[«он лоз-

UvUiiirii’ прослодать отдалыг;(і ст.і ріізь:іт;«і я<іі>ія»к;і процесса и д;т> ряд риксмандаи'д;! по ехо-!ьр:!ч<, ігалі.ііьч исс.іздоі'НїйїііМ.

Апробация ра(5оти. Матеріалі ;ц!ССГ;ртац;юшїоЛ ре!Я.*Т!і д:.-х-л»;»іьались на Н>ау1у»«родноЯ I1IAIS ’'{■’■ьтеутпг-х'схг.ъ

'і->Л('Лироі<пііио и чрлиндяая мнт£!4>.тлча" { (8-23 и#

1990г.) и Мовдуиародаой конференции по моир=1м пучкам заряженных частиц "ВКАМ5-90" ( Новосибирск, 2-5 шш, 1990г. ). Эти ыаториэли докладывались такта на научных конкуренциях МИРЯ в 1РЗй.'538 гг.,научных семинарах под руководством академика А.А.Самарского п-КПН им.М.В.Келдыша АН СССР и на факультете ВМК МГУ, научных семинарах в Ф1Ш им.И.В.Курчатова и УЮТ АН СССР. .

Публикации. Основные результаты' диссертации опубликованы в пяти работах.

Структура и об-ьем диссертации. Диссертация состоит из введения , трех глав и списка литературы , включающего 178 наименований. Объем диссертации 180 страниц машинописного текста, Еошчаюй^его 54 рисунка и 2 таблицу. ■

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении приводится обзор литература по 1ЮИ1хк;ам, изучаемым в диссертации. Пока ана актуальность темы, сформулирована цель работу и кратка изжшлк» содержание диссертации. В ктоще приведен!! основные роаультаты.

Порпая глава диссертации содержи' описание физических свойств одножидкостной двухтемиературной газоплазменной с))о— ды при наличии исех трех компонент вль-ктрического и магнитного ноля и математической модели МГД-течониИ в К-2 геометрии.Приводятся интегральные соотношения для от.,", ыых писцов оиоргиа.на осноьо которцу, получен дивергентный вид уравнения полной энергии. Глава заканчивается рассмотрением системы уравнений ЫГД и подвижной кршхшшойной системе координат.

В 5 1 сформулирована физическая постановка задачи,описы-ваются процессы и нршюдятся тооротичеокио формулы для связи оспошшх величин. За основу математической модели берется система ураштииЗ. однохмдкостной магнитной гндродшшмики. Соварионствовашю модели,но срашшшш с нредпествумцимя работами, связано с рассмотрением плектромапытного поля с полним набором компонент, введением тензорных коэффициентов нлокгро-н те11ло1фоводиос:ти,завися^1их от величины и ориентации магнит-нош НОЛЯ, прздетовлонием СрзД!), СОСТОЯЛИ ИЗ ВЛеКТрОНОВ и ионов, и учетом осноплых физических п^юцессои, именах место

!) 1Ш13Ш, ТЯКИХ 1СЯК ДОКу: *Я тшиитного поля, понизпция, излучения п другие: ■

Л р _

---- ■* С р и 5 8 О

а I

д и [ 3" ^ ^ А

р -------- = — дга<1 Р + . ....... — <11V П

О I ' С ’

го! £ з 4 7/с: X

1 с* 5* гоЪ ПТ « — — ■ ■« —*■■■

с <? I

<11 V 1? = О

«Э Й

р ------” =: -РгЛ^и- <М V 7 4 - С * О .

л * « ДК *

<5 ?? _ -

р ------ - — Р Н1 V и — с! 1 V У — [I с!1^ и — о '

» < * 1

Одось р - плотность ;

и - скорость дпигшгал шшзга отгоспто.'п.га п»(5{)яштой системы коордкият ; р - гидродинл'-трскоа днштотшэ нлязг.зд , т:

• суш.т дйвлониЛ плектрелоп и потоп : р = р ср,т 5 +• р, Ср.т, э ;

О ¥* 1 * 1 *

П - поктор мпппттиого поля ;

” - ректор нлоктрячоского поля ;

Л ( и П ) А

J я сг ( П + ————= сг 5** \

^ „ С й 1Т )

РГ *- ГГ ♦ -------- ;

с

гу - кояЭДицйрпт влоктрпгфоводгюста (тоггоор) ; с - скорость спотя п ппкууко ;

' И - топ-лор вязких натфяямгай ;

- удолышо внутрвпшгя шгорпга

■ а^шггроиов и попав ;

- даоу-ши ппгроп :

«д.- ■

- а -

- член в уравнении энергии электронов , обозітчащий пряток (отток) тешш за счет излучения, ІЮГЛОЩОІШЯ И ИСТОЧНИКОВ (СТОКОВ)

тешш :

в = в + е Ср.Т о

в ИЗЛ ИСТ и е .

оа1 - член в уравнениях энергии , обозначающий

обман энергией между злоктронама и ионами ;

■ ї?в і - потоки тонла в уравнениях вноргии :

и — - и дг асі I ;

Є, і 0,1 в, і *

А

*о - коаіфшішшт тешкліроводнооти (тензор) ;

то - температура алектронов , ионов .

В § 2 исходная система уравнений одношдкостной МГД записывается ддл случая цилиндрической системи координат і: предоолоаотш.что течешю нлазьш рассматривается в плоскости ( г,в ). При этоы используются как лаграи:н)В, так и айлер.ш способи ошсашл сплошной среди.

В § 3 для полученной в 5 2 системи дп^форенциалишк

уравнений Ш’Д составлонн балансный соотношении, отражайте основные физические закоїш сохранения : кинетической, магнит НОЙ, внутренней II ПОЛНОЙ ВНерГІІЙ 0НСТ0ИІ.Причем, ИЗ ДпМ^реи циальннх уравнений балансов кинетической,магнитной н внутрен них анергий. иилі'ш нодиноргентниД иид, получыю уравнение для полной онаргка систоїш в дивергентном виді».Следовательно, напучено доМареициалыюо вирашшш баланса полней анергии система, при которой кинетическая, магнитная и внутренние вперши электронов и ионов могут изкешггьс.ч.лер.аодн из одного вада энергии в.друїди:

Е = Е + Е + Е - сопї.1 Соъ кіп ииьд і пС

В 5 4 на основе лагранжэвого и айлеродахт» представлений описания течений приводится вад енотами дифференциал ышх уравнений Ш’Д § 2 в СЭЛ - системо координат. Щюиодатся аннрок-с-ишідої данной системи уравнений по времени в два атапм : первый - лаграшюв (система координат движется вместе с веществом), второй - отап перестройки системы координат (произво-датся учет конвективных потоков).

- У -

Вторая рлана диссертации посинена построении полностью консориитшшоа разностной схемы системи уравнений МРД в смо-шанних ойлороію-ларраіШіШї поромешшх.состошіоЯ из полностью КОНСІфШІТІШНОЙ рНЗНОСТНОЙ CXOMU СИСТЕМИ урнШІОННЙ МГД в поро-

мшишх Лагранжа и доііолнонной полностью консервативней разностной схожій для іюросчота всох магниторазодинамичоских воли-ЧШ1 ПрИ ШірОХОДІ» ОТ ЛЯГраНЖОВНХ ШірОМіИШПХ К 1IOUUM ІІОр&МОШШМ.

Приводится оди» из возможных алгоритмов реализации ПКРС и обсуждается решение основних групп урншшниЗ на осново принципа адднтишюго учета физических щюцоосов ( см. А.А.Самарский, Теория разіїостішх схим. М., Наука, 1977, BSfj с. ).

Н 5 ї> ДЛЯ исходной системи диф{ороццинльннх уравнений вводится определении расчетной области .і строится разноотішо аналоги ди[ф.ренциалышх операторов как ііо нрострннстиу, тан U І Iі > НрііМСНИ. Ha ОСНОВО получоїшмх мшрокси ШЦИЙ для системи діі‘М«і|і(чіцшиіьнпх уравнений получено 87-парамотрическое сенай-стікі ПК'11’, системи уравнений ИІ’Д н нор'*монішх Лаграїші. Ршгч сани ря'.чи ;:тнш> аналоги кинетической , магнитной, внутренней я полной : m (і [ > і ■ и а систоки и показано, что изменение полной :>!«<|нч1и системы определяется :

работой внешних сил давления и олектромигшітного ноли; ирлг..‘Ком ( стоком ) тепла чорни границу области; npijT' i:<' 'М ( стоком ) магнитной Diifipp'.v.t через границу области;

ИЗЛуЧеНИПН ( ПоГЛОЩОН.Ч'М ) ЗПерГНН ВОІЦОСТВСМ.

І*, дачном параграмо тата» на осново мноі’оиарнмотрлчоского семеііі.тна ішбирается неявная полностью консервативная разностной схима спі”іечч уравнений МГД в переменных Ларрйцжа, которая и берется за основу и дальнейший работе.

li 5 t> , используя ШІЦЮКСИМНЦНИ СОТОЧШІХ функций § 5 , С"Г[>оИТЄН ПКРС ДЛЯ ВИЧИСЛИВШІ КОНВЄКТИШШХ ЧЛПНОВ исходно Я ДчфІ^рннциалмюЛ системи МГД лри пере ходо от ляграляевой расчетной сотки к новой произвольной. Показано,что на данном етаио вычисления поизводятся с сохраненном кинетической, магнитной и внутренней аішрі'иї но отдельности. Результатом яшшогсн сохранение полной анергші с но темн как іш днтгом тань, так и і) палом,посла вычислений на лзі’ршіжевог.і атио її этапе вичислений конвективных потоков совместно. Полученная ІИГО является двухслойной ітнішой.оуїдоствонш» ео достоинство заключается в том,что шра^шия для кинетической а напаглмй

анергий ДИСКрОТНОЙ СИОТОМЫ НВ НОКОТОрОМ временном слое» полностью определяются величинами с итого ко іфемешюго слоя:

Е = m и* £ = п?

Чіп * *

2, (їпр {

Отмнтим, что і) некоторых, ранее разработанных, IKI'C в балнио-нмх соотношениях и( пользуются выражения вада ,гі , например :

- ^ ' і

fc. = m ------ •

kin

( Головизтш В.М., Рязанов М.А., Самарский А.А., Чорнов C.D. Двумерная полностью консервативная разностная схома газовой динамики в смешанных яйлорово-лагранжовых перемошшх.

Препринт ИПМ АН СССР » 11 , 1Ж ).

В § 7 рассматриваются структури алгоритмов решения систем разностных уравнений 1ІКРС § 5 и § в.

Алгоритм релизации ИКІС в пороменннх Ла^аижи. Разностшю уравнения § Ь продстпвлятт собой систему iitum-іюйішх алгебраических уравнений,для решении которой попользуется итерационшй метод с раздельным расчетом груші уравнений, взделявмих но характеру физических процессов. Инделяипч-я дш> группы’ уравнений: динамико-электромагнитная и пнергетическня группы, которые решаются последовательно методом Ньстчія с редукцией неизвестных величин в едином итерационном процессе.

К уравнениям "первоЛ” груши будем относить уравнения дтшшия и электромагнитного поля. К уравнениям "второй" грушш будем относить уравнения энергии. Рассмотрим олидушпсую структуру алгоритма реализации ГІКРС в переменим* Лагранжа : Пусть значения разностішх Функция определит ия n ow вромонном слоо. Тогда .

1. задаются ■ приближение значения координат, а«>|х>стой,

плотности, температур и магнитного поля на (п*') (1н

вромонном слоо;

2. при фиксированном значении температуры цмішітои уравнения "первой" группы и находятся новые приближенные значения координат, скоростей, плотности и параметров злеістромагнитного поля на (п+1 )-ом временном слое;

3. при факсироваЕкшх значениях новых координат, скорч:™, плотности к пэрамотроп электромагнитного ноля рожаются у^пншмгая "второй" группы и находится новіш приближенные значения температуры влектроіюи и ионов на (пи)-ом

временном слое;

4. проверяется шшсшгенио закона сохранения полной энергии (5.31) и если он выполнен с требуемой точностью, то считается, что значонлл всех разностных функций па момент времени Іпь1 найдены ; и щютивном случае повторяем описанный вшив процосс, начиная о пункта 2.

Уравнении состояния при данном алгоритме являются уравнениями-связками мизду уравнениями "первой” и ”вто{юй" групп.

Алгоритм релязации уравнений ПІСГС второго этапа.

Система разностных уравнений хотя и является неявной, тем но менее позволяет щювести вычисление уравнений втортго этана п частично явной форме.

В § 0 ц 9 на основе применения к уравнениям § 5 метода Ньытона с редукцией неизвестных величин ( исключением их чо-рез вспомогательные соотношения ) получены системи линейных уравнения относительно основных искомых величин дня каждой і'рушиї. '

В третьей главе дшо подробное описание комплекса программ,реализующего решение ПКРС системи уравнений МІ’Д,описанной во втілюй главе. Приводится перечень подпрограмм,в которых заложен алгоритм реализации ЛЮТ,а также покязяна общая структура комплексу программ. Тестовые расчеты, приведенное в данной главо, д.чьтг некоторое представление о возможностях данного программного комплекса н о классе задач МГД нн которце 1)н бил ориентирован. В заключении главы рассматривается численное решение физической задачи,имеющей конкретное практическое приложение.

В 5 И) приведен») характеристика коюшжеа программ,роа-лизук^Віч.» алгоритмы § 7 для решения диНюроіщиальних урявне-ш«.й в сменянных эйлорово-лагртмовых перемоншх § 4.Комплекс [ір*>гри>.п нянионн на языке ФОКГРАИ--?? и предназначен для мамин еі<рни НС. В параграф" описывается назначение всех иод-пря'і>амм,блоков оГі'іеЯ памяти и основных переменных .Приводится ряд [іско’<"чд«ні!Я но практическому использовании комплекса. Г:,у;гно зь.чотить, что джшыД комплекс программ орчоитироппи на рынонне шцюкого круга задчч ГД и МГД и позволяет с минямаль-шіи;і пнтратнмл вклнчать в рассмотрение новые физические процессы, изменять уравнении состояния,иппользонта> поч^о методы

кук дяк- ойря1';ыыи' матриц лиьейных уравнений.так и методи да» роіЬпі:и>«’ систем разностных уравнений.

В'5 11 посредством прлмзрои речення тестових задач ведется оОсу:>;поіЕ-то вычислительных проблем, возникших при реализации комплекса программ.

Проводится сравнено алгоритм:-) 5 7 и метода,нри котором шдішштся три груніш уравнений ( ”діиамііческая’’,"теііловяи.'", *алзктро.,.!згш:,н:а.<Г}, ронло:.мх последовательно в одином итера»-диоіілслі д’/іслі», приводятся оценки устойчивости к показано,что-для дпыг 'го класса з-^дач !.и’Д расчетный шаг по прокеня на один-доа г.орндкя больше,чем при счете с выделением трех груші уравнения. Так для алгоритма, описанного в настоящей ребото, теоретические оценки на устойчивость получены слодуіициеі Безусловна)» устойчивость имеет место при условии :

Ь'УВп > и-2)Р

( при /8-і < [г~2)Р ограничение на шаг гю времени :

Й Ур С (у-2 )Р - в'5/»!! }

где т - шаг по времени.

щ - масса ячейки, .

р - плотность, ' -

в - величины магнитного ноля, р - газодинамическое давление, -г - показатель аднабати.

Ка.-; видно, даншЛ алгоритм ограничение на шаг по времени накладывает дыь дин узкого спектра значений вещества и ноля, к тому 1.0 я большинстве рассматриваемых задач г <2.

Проюдится сравнение метода Ныотона и метода параллельных хорд и показано, что дня іізбр...шого класса' Ш’Д задач значения величин претерпевают значительные измонешш не только от шага к йогу, но и в пределах итераций на одном шаге,что с неизбежностью приводит к предпочтению метода Ньгжлш методу параллельных хорд, что и било подтверждено расчетами.

Приводятся результаты расчетов устойчивости г-пплчей в епвисимостя от начальних возмущений плотности ц гоометричес-

К')Л Прю.-одятея т;.'!сл* риае-глл задач, а котори*

рясемягршадмтся лаЛяврнив система: систем ,сосгс;<;#м ш одио-(Ч) ляПпора и система. состояния из двух ляйкорои.

П 5 12 анализчпуются рпзультяти чкслслпкл'о расчета по иаучочи» нруо'ор.чииости «хатии илнзми лнКкпром, продс-тавлчв-щкто слбо.1 н нпчилышЯ шмон? врешни глиомуи дилдадричоекусг оболгочку и ускоряемого ядекпкч ижцгльсом плшстр.гсоокогг» тока 1фИ мичнльним Шч>ДГК>р->Д>КЖ распрадолэшм ШОП 10С';".! .ГмЯпора. ОДчояя* цротдилось дяя ряздачшх дади шяп иэгоддош плотности. При аиа-тлзо результатов ч;тс.вдпмх раечотои оказалось, что лом^.г.'.ру.'Х’^'О роль и дчтмгкэ скатил играет ролей- тойдо-.рсрокаи лоустоЯч’лгость.т'ликагйияя па границе* раздела оеязма-

- ус.'ир.зд.ео мчг'и'.тя-И! нол». Г>78 ннустойчишс.уь споссСс,,,вуит рразвитие возму&'он::.} с т«>сьш корляквка доь'ночя коли ( юиьго •гол^нни ««Ямочки). Ну рашюЛ стадии ускорении оболочки юпсда-ьч;)1т н^усто.^чивости совпадает с г-ычли^екш;м Л'ооречичесгс'л на -ос!кч*(1 л«К!йи.>го тимтя. Обра^ш-.т на себя кючачио ряснродэ-

ш отное.ти из.оучошш ведмигна л;< 1::ора,к-угоров пчюрк* о тем, что при развитии .ре^чей-'гойлорооской пзустоГлтюсти на

’Л НОВЗрХНОСГ:! Л.-!ГЛ:(ф!! ОбрЯЗуК'ТС!; КОЛЫи-'РМО ЗОИН И01'и!"НП-

•ч>.С» я'илстд, что !.!■ ).-.:с;-т бить нспольговппо д;;л зкспэрГмЧгшталь-н<'л л-ичист^ки нродьсса сгатня. Оцмпвая )ж«ив продольного магнит,кч\> поля ка датчику развитий возму:цои;1й, мокло отмотать, что лродолыюо магнитной шшэ Н,_, окпзнваэт стабилизируй*! -шшниь на д:пш-«*»су движения лайп&ра посредством механизма выравнивания параметров я осевом нлпрьвлнтгл. Розюгарул результата исследований релой-твЯлороиской неустойчивости, можно сделать вывод, что данная неустойчивость не оказиваот рязрушяп-дм’о воздействия ня оболочки описанного вадг в точение) ос1говно1'о периода ускороиного двнхония. •

ОСНОГ'МЕ РЕЗУЛЬТАТЫ даССЕРТЛ№!И.

1. Построено ююгопараметричоскоо семойство однородных полностью консервативных лагргнсковнх разностиих схом для системы уравнений двумерной одножид;гастной магнитной газовой динамики с полной конфигурацией алектромьт'нчтного гюля.ониснва-щой движение миогозарядной излучам^ед плазма в двухт^мпера-турпом приближении с учетом диссипативных процессов.

Я. На основе многого фаметрического семейства лагранжевих ПКТС построена двухслойная неявная полностью консервативная разностная схема I! смешанных чйлерово-лагряткевм переменных.

3. Разработан а^фоктишшй алгоритм решения неявных разностных уравнений МГД. позволяющий проводить вычислительный акспоримонт по моделиртвапию течений в широком диапазоне параметров вощоспю и злоктрсмагнмтното поли.

4. Создан комплекс программ для решения двумерных задач ГД и МГД па порестраивпемой расчетной сотке. .

Б. Проведоно числонное моделировании динамики сжатия газового лайнера, ускоряемого электродинамически импульсом тока. Показано, что при наличии в начальный момент примени осевого возмущошш плотности в лайнере развивается гидродинамическая неустойчивость релей-тойлоровского типа. Проанализирован выход пеустоЛчшюотл на нелилейпув стадию.