автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Вычислительное моделирование теплообмена в магнитогазодинамических течениях с Т-слоем

На правах рукописи

НЕСТЕРОВ ДЕНИС АЛЕКСАНДРОВИЧ

Вычислительное моделирование теплообмена в магнигогазодинамических течениях с Т-слоем

05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Красноярск - 2005

Работа выполнена в Институте вычислительного моделирования СО РАН

Научный руководитель: член-корреспондент РАН, профессор,

Шайдуров Владимир Викторович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор,

Лебедев Евгений Федорович

доктор физико-математических наук, Денисенко Валерий Васильевич

Ведущая организация - Институт вычислительных технологий СО РАН (г. Новосибирск)

Защита диссертации состоится 13 сентября 2005 г. в 16 часов на заседании диссертационного совета Д 003.009.01 при Институте вычислительного моделирования СО РАН по адресу: 660036, г. Красноярск, Академгородок.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИВМ СО РАН.

Автореферат разослан 3 августа 2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, к.ф.-м.н.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Тоьег

С момента открытия самоподдерживающегося токового слоя (Т-слоя) в магнитогазодинамических течениях (МГД-течениях) наметилось несколько перспективных направлений по применению данного явления в различных устройствах. Проводились исследования по возможности использования Т-слоев в работе МГД-генераторов (Фрайденрайх Н., Медин С.А., Тринг М.В., 1966 г.), рассматривалась возможность МГД-управления газовым потоком в тракте гиперзвукового воздушно-реактивного двигателя (ГПВРД) (Латыпов А.Ф., Дере-вянко В.А., Васильев E.H., 1996 г.). Выполнен большой объем теоретических и экспериментальных работ, показавших принципиальную возможность организации процесса преобразования энергии с помощью Т-слоя.

Исследование МГД-течений с Т-слоями сопровождается существенными трудностями, связанными с неоднородностью потока (наличие ударных волн, контактных разрывов, вихревой структуры течения), сильно нелинейными зависимостями физических характеристик газа (электропроводности, коэффициента поглощения, теплопроводности и т.п.) от давления и температуры, а также необходимостью учета электромагнитных взаимодействий и радиационного теплообмена. По указанным причинам вычислительное моделирование неоднородных МГД-течений до последнего времени проводилось с использованием значительных упрощений. Применялась в основном одномерная постановка задачи, при этом Т-слой описывался как непроницаемый плазменный поршень. Радиационный теплообмен зачастую рассчитывался без учета поглощения излучения. Двухмерная и трехмерная структура Т-слоя до настоящего времени не исследовалась. При этом оставались недостаточно изученными ряд важнейших вопросов, касающихся использования Т-слоя. Прежде всего, это вопрос проницаемости и устойчивости Т-слоя.

Полноценное исследование динамики течения с Т-слоями требует построения двухмерных и трехмерных моделей, при этом необходимо учитывать радиационный теплообмен, а для расчета электромагнитных взаимодействий необходимо использовать уравнения Максвелла. Решение такой задачи в полном объеме требует больших вычислительных ресурсов. В последние годы

стремительное увеличение производит« iVttCrBjrfUe®S?ÄäBÄäiiP?CTynH0CTb вы~

МНЧТНЦ I 1 СЛ1м«ИЬ*г ßf'<f/r\

числительной техники позволили существенно усложнить модели и провести соответствующие вычислительные эксперименты.

В диссертации представлена математическая модель, вычислительный алгоритм и результаты моделирования процессов теплообмена в неоднородных нестационарных одно-, двух- и трехмерных высокотемпературных течениях излучающего газа, взаимодействующих с внешним магнитным полем.

Результаты двухмерного и трехмерного моделирования неоднородных МГД-течений, представленные в диссертации, показывают, что течение имеет существенно неодномерный вихревой характер. Токовый слой обтекается потоками холодного газа, возможно развитие неустойчивости Рэлея-Тейлора. Решение уравнения переноса излучения показало значительное влияние механизма поглощения излучения на процесс формирования и динамику Т-слоя. Полноценное решение уравнений Максвелла позволило описывать взаимодействие газа с магнитным полем без использования существенных упрощений.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Целью работы является создание нестационарной вычислительной модели, допускающей одно-, двух- и трехмерную постановку, для расчета неоднородных МГД-течений высокотемпературного газа и исследования процессов теплообмена и структуры течения в канале МГД-генератора с Т-слоем.

Для достижения поставленной цели сформулированы и решены следующие задачи.

1. Создание вычислительной модели, описывающей процессы теплообмена в нестационарных магнитогазодинамических течениях с Т-слоем и стенках канала. Апробация вычислительной модели на тестовых задачах и экспериментальных данных, имеющихся для течения в режиме МГД-ускорителя.

2. Разработка средств визуализации параметров двух- и трехмерных течений.

3. Создание пакета прикладных программ для расчета задач радиационной магнитной газовой динамики.

4. Проведение вычислительных экспериментов по расчету течения в режиме сверхзвукового МГД-генератора с Т-слоем для воздуха. Исследование проницаемости и устойчивости Т-слоя. Исследование взаимодействия Т-слоя с

> >

газовым потоком при различных параметрах течения и различных режимах работы цепи нагрузки.

5. Исследование теплообмена в стенках МГД-канала для МГД-генератора при периодическом инициировании токовых слоев.

6. Моделирование МГД-течения в тракте экспериментальной МГД-установки.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА РЕЗУЛЬТАТОВ

1. Разработана комплексная вычислительная модель нестационарных неоднородных МГД-течений, включающая в себя три взаимосвязанных блока, отвечающих за расчет: газовой динамики, радиационного теплообмена и электромагнитных взаимодействий. Модель допускает одно-, двух- и трехмерную постановку задачи.

2. С помощью предложенной модели проведено вычислительное моделирование процесса формирования токового слоя и его взаимодействия с газовым потоком при различных параметрах и при различных способах описания цепи нагрузки. Впервые получена трехмерная картина МГД-течения с Т-слоем. Выявлены основные физические механизмы, влияющие на устойчивость Т-слоя и на эффективность МГД-взаимодействия.

3. На основе полученного распределения параметров газа в МГД-канале проведен расчет теплового режима стенок при периодическом инициировании токовых слоев. Определены величины тепловых потоков и температурных градиентов, возникающих в стенках канала.

4. Проведено трехмерное вычислительное моделирование течения с Т-слоем в тракте экспериментальной МГД-установки с учетом реальных свойств воздуха.

НА ЗАЩИТУ ВЫНОСИТСЯ СЛЕДУЮЩЕЕ

1. Вычислительная модель радиационно-конвективного теплообмена в нестационарном неоднородном МГД-течении.

2. Результаты численных экспериментов течения в режиме МГД-ускорителя.

3. Результаты исследования процесса формирования Т-слоя в канале МГД-генератора и его взаимодействия с потоком.

4. Результаты исследования тепловых режимов стенок канала МГД-генератора.

5. Результаты численных расчетов параметров течения в тракте экспериментальной импульсной МГД-установки УТ-2.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ

Работа проведена в рамках плана научно-исследовательских работ Института вычислительного моделирования СО РАН, раздел 5 - «Аэрогазодинамика и тепломассообмен перспективных летательных аппаратов и двигателей», подраздел 5.1 - «Управление до-, сверх- и гиперзвуковыми внешними и внутренними течениями путем силового и энергетического воздействия».

Предложенная вычислительная модель может быть использована для численного моделирования неоднородных нестационарных высокотемпературных газовых течений, взаимодействующих с магнитным полем в трактах энергетических и энергодвигательных установок. Выявленные особенности течения с Т-слоем в МГД-канале при различных параметрах могут быть учтены при проектировании и разработке МГД-устройств, содержащих высокоточные разряды. Проведенные численные расчеты параметров течения в тракте экспериментальной импульсной МГД-установки УТ-2 позволили определить качественную картину и количественные характеристики процесса, результаты моделирования могут бьггь использованы для планирования натурных экспериментов и при интерпретации результатов измерений.

ДОСТОВЕРНОСТЬ РЕЗУЛЬТАТОВ обоснована результатами тестирования использованных моделей, а также соответствием результатов вычислительного моделирования экспериментальным данным.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ

Результаты настоящей диссертации докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях: Девятая всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых (Красноярск, 2003); Конференция молодых ученых РТОМ СО РАН (Красноярск, 2003, 2004, 2005 гг.); Конференция молодых ученых Красноярского научного центра СО РАН (Красноярск, 2003, 2004, 2005 гт.); IV Всероссийская конференция молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (Красноярск, 2003); Всероссийская научная конференция «Наука. Технологии. Инновации» (Ново-

сибирск, 2003); Научная конференция студентов и молодых ученых - физиков (Красноярск, 2004); V Всероссийская конференция молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (Новосибирск, 2004); Международная конференция, посвященная 105-летию со дня рождения академика Лаврентьева по математике, механике и физике (Новосибирск, 2005).

ПУБЛИКАЦИИ И ЛИЧНЫЙ ВКЛАД АВТОРА

Материалы, содержащиеся в диссертации, изложены в 14 научных публикациях, перечень которых приведен в конце диссертации. Результаты диссертации, сформулированные в защищаемых положениях и выводах, отражают личный вклад автора в опубликованных работах.

Автор выражает глубокую признательность член-корр. РАН В.В. Шайдурову за научное руководство, к.ф-м.н. В.А. Деревянко и к.ф-м.н. В.В. Деревянко за консультации. Особую благодарность автор выражает к.ф-м.н. E.H. Васильеву за помощь в работе и плодотворное обсуждение результатов.

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ

Диссертация состоит из Введения, семи глав основного текста и Заключения. Список литературы содержит 69 наименований. Работа изложена на 132 машинописных станицах.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении изложено состояние исследования МГД-течений с Т-слоями. Показана роль вычислительного моделирования в изучении неоднородных МГД-течений. Определена цель работы и кратко изложено содержание диссертации.

В первой главе содержится литературный обзор исследований МГД-течений с Т-слоем: рассмотрены полученные к настоящему времени результаты и основные проблемы в области исследования неоднородных МГД-течений. Отмечено, что из-за сложности проблемы в большинстве предшествующих работ было использовано множество упрощений и допущений в используемых моделях. Показано, что для полноценного описания явления необходимо ис-

пользовать более сложные двухмерные и трехмерные модели. Приведен обзор численных методов для решения уравнений газовой динамики и магнитной газовой динамики.

Вторая глава посвящена построению нестационарной вычислительной модели неоднородного МГД-течения излучающего газа в канале. Схема процесса показана на рисунке 1. Верхняя и нижняя стенки канала образованы сплошными электродами, обеспечивающими протекание тока через контур «разрядные области - электроды - нагрузка». Боковые стенки канала - диэлектрики. Перпендикулярно боковым стенкам приложено внешнее магнитное поле. В движущихся электропроводных областях газа возникает э.д.с., и протекающий по ним ток приводит к возникновению силы Ампера, действующей на разрядные области. Эта сила является причиной ускорения или торможения (в зависимости от направления тока) разрядных областей и обуславливает появление уравновешивающей силы из-за перепада газодинамического давления. Протекающий через разрядные области ток, за счет джоулевой диссипации, обеспечивает подвод энергии к газу и компенсирует тепловые потери, обусловленные конвективным теплообменом, излучением и теплопроводностью.

разрядная область

электроды

Ж

_Р У I / \__

^ & X 4 I

Рис. 1. Схема магнитогазодинамического течения в канале.

При построении вычислительной модели использовались следующие допущения.

• Приближение локального термодинамического равновесия. Рассматриваются МГД-течения со следующими диапазонами величин физических параметров: давление 1 - 102 Атм, температура до 2-104 К.

• Для описания газодинамических процессов используется модель невязкого газа. Оценка влияния вязкости должна проводиться при постановке конкретной задачи. При описании модели течения в МГД-ускоригеле в

главе 3 и модели течения в МГД-генераторе с Т-слоем в главе 5 такие оценки приводятся. Показано, что влиянием вязкости можно пренебречь.

• Для описания взаимодействий плазмы с магнитным полем используется безиндукционное приближение. Взаимодействие газа с магнитным полем описывается системой уравнений Максвелла в приближении токовой статики.

Вычислительная модель основана на решении газодинамических уравнений для сжимаемого, теплопроводного невязкого газа (1)-(4), дополненных уравнениями состояния газа (5):

ди дЕ дР дв _

-+-+-+-= 5;

дг дх ду дг

(1)

р ри ру Р1№ 0"

ри ри2+р руц р№И /,

ру , Е = рМУ Р V +р рт* ,5 = /,

рн> р ию р\м ри>! + р Г

л. (Е.+рУи + д, (£ +р)\о + д1 .в.

; (2)

Е,= р

^и2 + V2 + уу2

- + е

.е=е,-е»+/>+/,*+/>;

(3)

,дТ .дТ .дТ

а, = -А.-, о =-А.—, а. = -К-;

' дх " ду ■ дг

р = р(р>е), Т = Т(р,е).

(4)

(5)

Здесь р - плотность газа; и, V, м> - компоненты вектора скорости газа V; р -давление; Е, - полная энергия единицы объема газа; е - внутренняя энергия единицы массы газа; Т- температура газа;/х, /, - компоненты вектора объемной силы Г; 07 - объемная мощность джоулевой диссипации, Q¡^ - изменение энергии за счет радиационного теплообмена; X - коэффициент теплопроводности газа. Все переменные определены в прямоугольной области хе[0,Ь\, _уе[0,И'3, ге[0,Н] где Ь, IV, Н - длина, ширина и высота расчетной области соответственно.

Для расчета величины объемного изменения энергии за счет радиационного теплообмена решаются уравнения переноса излучения:

П^(1у) = кч(1ур-^), (6) ®

\У= (7) о

ея=<Йу(\У), (8)

где 1У - интенсивность энергии излучения частоты у; КР = 2Ауэ/[сг(ехр{Лу/(£7')}-1)] - интенсивность равновесного излучения; ку{у,Т,р)~ коэффициент поглощения излучения; а - единичный вектор, определяющий направление излучения; - вектор потока энергии излучения.

Для описания электромагнитных взаимодействий используется обобщенный закон Ома:

3 = о(ЕсЯ +ЕвЬ), (9)

и уравнение сохранения заряда (ток смещения в силу малости не учитывается):

<Ку] = 0, (Ю)

где Е"'(х, у, г) - напряженность электрического поля, определяемая внешней нагрузкой; Е"" = V х В - напряженность индуцированного электрического поля; .¡(х, у, х) - поле платности тока; а{х, у, ¿) - электропроводность газа.

Используя скалярную функцию потенциала -Уф = Ем| и уравнения (9), (10) получим неоднородное уравнение:

Лу(стУф) = (Цу(стЕ*а). (11)

Из решения данного уравнения находится распределение потенциала <р, напряженность электрического поля Ега|, распределение плотности токов из (9), джо-улева диссипация = / а и распределение силы, действующей на газ Г = }хВ; при этом не учитывается электростатическая сила ре-Ее1', поскольку она пренебрежимо мала по сравнению с силой Лоренца (где ре - поле плотности электрических зарядов).

Численное решение системы уравнений (1) - (5) на каждом временном шаге представляет собой следующий алгоритм. По значениям температуры и дав-

ления с текущего временного слоя в каждой точке сетки из решения уравнений (6) - (8) определяется распределение Qk. Далее из решения уравнений (9) - (11) находится распределение плотности токов и напряженность электрического поля, по которым в каждой точке расчетной области вычисляются величина объемной электродинамической силы f и джоулевой диссипации Qj. Исходя из величин f, Qj, Qjt рассчитывается вектор S, определяется шаг по времени исходя из критерия Куранта и решаются газодинамические уравнения (1) - (5).

Численное решение уравнений, отвечающих за радиационный теплообмен (6) - (8), осуществляется с помощью многогруппового приближения и метода характеристических направлений (Sn-метод).

Решение уравнения (11) проводится методом установления, при этом используется расщепление по пространственным координатам. В качестве локально-одномерных схем применяется неявный метод Кранка-Николсона.

Для численного решения уравнений (1)-(5) используется явная схема Мак-Кормака с применением расщепления по пространственным координатам. Для сглаживания нефизических осцилляции и повышения точности расчетов используется FCT (Flux-Corrected Transport) метод коррекции потоков.

Во второй главе также приводятся результаты решения тестовых задач, демонстрирующих свойства и возможности численного алгоритма.

В третьей главе приведены результаты численного моделирования течения в канале рельсового МГД-ускорителя. Проведено сравнение результатов численных расчетов с экспериментальными данными, показано их качественное соответствие. Выявлено, что высокоточный разряд обтекается неэлектропроводным потоком газа, а течение имеет вихревой характер. При этом возможно развитие неустойчивости Рэлея-Тейлора. Разрядная область может существовать как в виде единого плазменного образования, так и в виде нескольких взаимодействующих между собой разрядов.

Четвертая глава посвящена описанию результатов вычислительного двухмерного моделирования МГД-течения с Т-слоем в канале МГД-генератора. Приводятся результаты исследования двухмерной структуры Т-слоя. Проведен анализ режимов течения с различной силой МГД-взаимодействия. На рисунке 2 показано поле температур в различные моменты времени для режима с параметрами: Т= 103 К, р - 105 Па, и = 2103 м/с, В - 2 Т, коэффициент нагрузки -

К - 0.6. В начальный момент времени параметры всего потока заданы равными параметрам на входе в канал.

а

в

§ I

I

б

г

12 10 8 в 4 2 0

яш^ж:

Рис. 2. Распределение температуры в канале в окрестности Т-слоя в различные моменты времени при коэффициенте нагрузки К= 0.6: а - 0.3 мс, б - 0.6, в - 0.9, г - 1.2.

На шкале оттенки серого цвета соответствуют температурам от 2-103 К до 12-Ю3 К.

Из рисунка видно, что Т-слой представляет собой обтекаемое потоками неэлектропроводного газа неоднородное плазменное образование с постоянно изменяющимися формой и размерами. При этом вихревой характер течения (рисунок 3) и развитие неустойчивости Рэлея-Тейлора могут приводить к разделению Т-слоя на несколько частей.

Расчет двухмерной структуры течения с Т-слоем позволил учесть конвективный теплообмен и выявить обтекание разряда, приводящее к уменьшению МГД-взаимодействия в канале. На рисунке 4 приведены временные зависимости давления в волне сжатия для различных режимов течения при двухмерном (кривые 1,2,3) и одномерном (кривые 4, 5,6) моделировании. При одинаковых условиях одномерное моделирование показывает существенное завышение 1

давления в ударной волне, следовательно, модель «непроницаемого плазменного поршня» не позволяет адекватно описывать процессы взаимодействия Т-слоя с потоком газа с МГД-канале.

. t I f

:!!!! .ni-

Рис. 3. Поле скоростей в окрестности Т-слоя, соответствующее рис. 2а.

1.4 1,6 Время, мс

Рис. 4. Временные зависимости давления в волне сжатия Кривые 1,2,3 (двухмерная модель) и 4, 5,6 (одномерная модель) - значения коэффициента нагрузки 0.7,0.6,0.5.

В пятой главе приведена методика расчета радиационных потоков на стенки канала и теплового режима стенок на основе распределения физических величин в канале МГД-генератора при периодическом инициировании Т-слоев. При этом используются распределения, полученные из результатов двухмерного моделирования.

Приводятся результаты численных расчетов теплового режима стенок канала. Показано, что существенный вклад в теплообмен канала вносят радиационные потоки от разрядной области, которые достигают величин порядка 10* Вт/м2. Выявлено, что интенсивные кратковременные тепловые импульсы от двигающихся Т-слоев приводят к большим градиентам в изоляционной керамической стенке. Величина пространственных градиентов для керамики может достигать значений « 105 К/м.

Шестая глава посвящена описанию результатов численного моделирования трехмерной структуры токового слоя. Исследована пространственная конфигурация плазменного образования для областей высокого (р < 1 МПа) и низ-

кого (р > 5 МПа) давления. На рисунке 5 показана характерная динамика течения в МГД-канале с Т-слоем в режиме МГД-генератора для области низкого давления. Скорость потока на входе в канал - 2 км/с, температура - 1000 К, давление - 0.1 МПа, индукция внешнего магнитного поля - 2 Тл, сопротивление нагрузки - 0.05 Ом.

Рис. 5. Поверхности постоянной температуры (Г= 9000 К), соответствующие моментам времени: а - 0.2 мс, б - 0.4 мс, в - 1 мс, г - 1.2 мс (по осям графиков отображены номера расчетных точек).

На начальном этапе (1 < 0.2 мс) разрядная область сохраняет симметричную форму, а течение газа имеет двухмерный характер (рисунок 5 а). С течением времени симметрия разряда теряется, и его размеры и форма начинают хаотически изменяться около некоторых средних значений (рисунок 5 б). На рисунке 5 в видна начальная стадия развития неустойчивости Рэлея-Тейлора, приводящей к отрыву достаточно большой части разряда. Через некоторое время отсоединившаяся область остыла, а разряд восстановил свои характерные форму и размеры (рисунок 5 г).

Моделирование течения в канале МГД-генератора для области высокого давления показало, что излучение из Т-слоя принимает поверхностный характер, при этом снижаются объемные энергопотери за счет излучения и увеличивается приэлектродная контракция разряда.

В седьмой главе приводятся результаты вычислительного моделирования МГД-течения в тракте импульсной экспериментальной установки. Моделирование процессов в импульсной установке разделено на два этапа. На первом этапе с помощью одномерной вычислительной модели определяются распределения физических параметров во всем тракте установки. На втором - в трехмерном приближении определяются картина течения и структура токового слоя в МГД-канале. Результаты одномерного расчета являются начальными условиями для трехмерного расчета. Трехмерное исследование структуры Т-слоя показало, что разряд обтекается потоком холодного газа. Вихревая структура течения приводит к периодическому срыву вихрей с краев разрядной области, что является причиной постоянного изменения формы и размеров Т-слоя около некоторого среднего значения. В рассмотренных условиях эксперимента развития неустойчивости Рэлея-Тейлора не происходило и Т-слой в течение всего времени существовал в виде единого обтекаемого плазменного образования, которое перекрывало от 50% до 80% поперечного сечения канала в зависимости от параметров МГД-взаимодействия.

В заключении приводятся основные результаты работы, которые можно сформулировать следующим образом.

1. На основе предложенной модели разработан вычислительный алгоритм и создан комплекс программ, позволяющий исследовать процессы теплообмена в нестационарных неоднородных магнитогазодинамических течениях.

2. Тестирование расчетных алгоритмов на задачах, имеющих известное аналитическое решение показало, что модель позволяет корректно описывать процессы, протекающие в неоднородных МГД-течениях.

3. Рассчитана серия вычислительных экспериментов для течения в канале рельсового МГД-ускорителя, сравнение результатов которых с имеющимися экспериментальными данными показало их качественное совпадение. Выявлены физические причины, приводящие к неоднородной структуре плазменной области в канале и к её возможному разделению на несколько разрядов.

4. Проведено моделирование процесса формирования токового слоя с газовым потоком в канале МГД-генератора при различной силе МГД-взаимодействия из результатов которого установлено, что наличие процессов обтекания и гидродинамической неустойчивости, приводящих к вихревой структуре, является характерной особенностью течения в канале МГД-генератора с Т-слоем. Эти процессы являются причиной нерегулярности и нестационарности течения, а также обуславливают увеличение мощности энергопотерь в плазменной области, что сдвигает границу режимов существования самоподдерживающегося Т-слоя в область более сильного МГД-взаимодействия.

5. На основе трехмерной вычислительной модели исследована пространственная структура токового слоя для областей низкого (р < 1 МПа) и высокого (р > 5 МПа) давления. Использование внешней цепи, основанное на задании величины внешнего сопротивления, показало более высокую энергетическую стабильность токового слоя вследствие перераспределения генерируемой энергии. Выявлено, что при более высоком давлении и большем размере токового слоя излучение, вследствие увеличения поглощения, имеет поверхностный характер, что приводит к сокращению объемных потерь энергии за счет излучения и увеличению приэлектродной контракции разрядной области. Однако как при низком, так и при высоком давлении неустойчивость Рэ-лея-Тейлора может приводить к разделению разряда на части и существенному снижению эффективности МГД-взаимодействия уже после 0.5 мс после инициирования. Степень преобразования энтальпии потока достигала величин 8% в начале процесса 0 < 0.5) и опускалась до значений 0.5% после перестройки структуры течения (I > 0.5 мс).

6. Проведенное численное моделирование МГД-течения в тракте экспериментальной установки позволило получить полную картину газодинамики течения во всем тракте установки. Трехмерное исследование структуры разряда показало, что плазменное образование перекрывает 50 - 80% сечения канала. Периодический срыв вихрей с краев разрядной области является причиной постоянного изменения формы и размеров Т-слоя около некоторого среднего значения, в рассмотренных условиях эксперимента разряд существовал в виде единого обтекаемого плазменного образования.

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Васильев E.H., Нестеров Д.А. Влияние радиационно-конвективного теплообмена на формирование токового слоя // Теплофизика высоких температур. - 2005. - Т. 43. - № 3. - С. 52-59.

2. Васильев E.H., Нестеров ДА. Моделирование процессов теплообмена в канале МГД-генератора с Т-слоем // Теплофизика и аэромеханика. - 2005. -Т. 12.-№2.-С. 295-304.

3. Васильев E.H., Нестеров Д.А. Нестационарная трехмерная вычислительная модель радиационно-конвективного теплообмена в неоднородном потоке электропроводного газа // Вестник Красноярского государственного университета, физико-математические науки. - 2004. - № 5. - С. 103-111.

4. Нестеров Д.А. Расчет электродинамических параметров в неоднородных магнитогазодинамических течениях // Вестник Красноярского государственного университета, физико-математические науки. - 2005. -№1.

- С. 50-57.

5. ВасильевЕН, Нестеров Д.А. Численное моделирование радиационно-конвективного теплообмена для МГД-течения с Т-слоем. - Красноярск: ИВМ СО РАН, 2004. - 33 с. (Деп. ВИНИТИ 09.03.04,- № 399-В2004).

6. Нестеров Д.А. Численная двухмерная модель процессов взаимодействия в канале МГД-генератора с Т-слоем // Материалы IX Всероссийской научной конференции студентов физиков и молодых ученых (Красноярск, 28 марта

- 3 апреля, 2003 г.). - Красноярск: КГУ, 2003. - С. 461-462.

7. Нестеров Д.А. Вычислительная двухмерная модель процессов МГД-взаимодействия токового слоя с газовым потоком // Материалы конференции молодых ученых (Красноярск, апрель, 2003 г). - Красноярск: ИВМ СО РАН, 2003. - С. 45-57.

8. Нестеров Д.А. Численное моделирование структуры разряда в канале МГД-ускорителя // Тезисы докладов IV всероссийской конференции молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (Красноярск, 3-5 ноября, 2003 г). - Красноярск: ИВМ СО РАН, 2003. - С. 36.

9. Нестеров Д.А. Математическое моделирование процессов теплообмена течений с Т-слоями в МГД-канале // Материалы всероссийской научной конференции «Наука. Технологии. Инновации.» (Новосибирск, 4-7 декабря, 2003 г). - Новосибирск: НГТУ, 2003. - С. 139-140.

10. Нестеров Д. А. Расчет структуры разряда в МГД-канале II Тезисы докладов научной конференции студентов и молодых ученых - физиков (Красноярск, 16-17 апреля, 2004 г). - Красноярск: КГУ, 2004. - С. 71.

11. Нестеров Д. А. Нестационарная двумерная модель теплообмена в МГД-канале // Материалы конференции молодых ученых 2004 (Красноярск, 27 апреля, 2004 г). - Красноярск: Красноярский научный центр СО РАН, 2004. - С. 32-35.

12. Нестеров Д. А. Моделирование процессов теплообмена течений с Т-слоями в МГД-канале // Материалы конференции молодых ученых 2004 (Красноярск, апрель, 2004 г). - Красноярск: ИВМ СО РАН, 2004. - С. 60-62.

13. Нестеров Д.А. Моделирование трехмерных нестационарных МГД-течений с Т-слоями II V Всероссийская конференция молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (Новосибирск, 1

- 3 ноября, 2004 г). Тезисы докладов. - Новосибирск: ИВТ СО РАН, 2004.

- С. 26.

14. Васшьев E.H., Нестеров Д.А. Численное моделирование газодинамических процессов в тракте импульсной МГД-установки // Тезисы докладов международной конференции посвященной 105-летию со дня рождения академика Лаврентьева по математике, механике и физике (Новосибирск, 27 - 31 мая, 2005 г). - Новосибирск: ИГиЛ, 2005. - С. 117-118.

Тираж 100

Заказ

Редакционно-издательский центр ИВМ СО РАН

660036, г. Красноярск, Академгородок

»14362

РНБ Русский фонд

2006-4 10365

Введение.!.

1. Литературный обзор.

1.1. Численные методы расчета газодинамических течений.

1.2. Численные методы применительно к МГД-течениям.

1.3. О возможности моделирования вихревых течений.'.

2. Вычислительная модель нестационарного неоднородного МГД-течения.

2.1. Физическое описание модели и используемые допущения.

2.2. Математическое описание модели.

2.2.1. Газодинамическая часть.

2.2.2. Радиационный теплообмен.

2.2.3. Электромагнитные взаимодействия.

2.3. Вычислительный алгоритм.

2.3.1. Решение уравнений радиационного теплообмена.

2.3.2. Численное решение уравнений токовой статики.

2.3.3. Решение газодинамических уравнений.

2.3.4. Реализация параллельных вычислений.

2.4. Тестирование численных алгоритмов.

2.4.1. Движение и отражение ударной волны от непроницаемой стенки.:.

2.4.2. Перенос температурной неоднородности.

2.4.3. Вынос ударной волны и температурной неоднородности за пределы расчетной области.

2.4.4. Взаимодействие поршня с газом.

2.4.5. Течение возле переднего уступа.

2.4.6. Обтекание цилиндра.

2.4.7. Решения уравнения переноса: сравнение модели объемного излучателя и многогруппового приближения.

2.4.8. Эффект запирания излучения.

2.4.9. Расчет распределения плотности токов.

3. Моделирование МГД-течения в рельсовом ускорителе.

3.1. Описание эксперимента.

3.2. Постановка задачи.

3.3. Используемые допущения при построении модели.

3.4. Результаты численного моделирования.

4. Двухмерное моделирование течения в канале МГД-генератора с Т- слоем.!.

4.1. Постановка задачи.

4.2. Используемые допущения при построении модели.

4.3. Условия численных расчетов.

4.3.1. Структура течения при различной степени МГД взаимодействия.

4.3.2. Однородные начальные условия.

4.4. Выводы.

5. Моделирование процессов теплообмена в стенках канала.

5.1. Распределение теплового потока на стенки канала.

5.2. Тепловой режим стенок МГД-канала.

5.3. Выводы.

6. Трехмерное моделирование течения в канале МГД-генератора с Т-слоем.

6.1. Условия моделирования.

6.2. Результаты численных расчетов.

6.2.1. Структура токового слоя при низком давлении.

6.2.2. Структура токового слоя при высоком давлении.

6.2.3. Энергетические характеристики процесса.

6.3. Выводы.

7. Вычислительное моделирование магнитогазодинамических процессов в тракте импульсной МГД-установки.

7.1. Устройство установки.

7.2. Структура течения в тракте установки.

7.3. Динамика формирования Т-слоя в МГД-канале.

7.4. Выводы.

Эффект самоподдерживающегося токового слоя (Т-слоя) в магнитогазо-динамических течениях (МГД-течениях) был открыт в конце 60-х годов. Т-слой позволяет повысить электропроводность локальных областей газового потока на несколько порядков путем термической ионизации. Это дает возможность значительно увеличивать степень взаимодействия газа с магнитным полем, при этом средняя температура потока остается значительно ниже температуры ионизации газа. В Новосибирске, а затем и в Красноярске были начаты исследования МГД-течений с Т-слоем. Проводились работы по возможности использования Т-слоев в работе МГД-генераторов, рассматривалась возможность МГД-управления газовым потоком в тракте гиперзвукового воздушно-реактивного двигателя (ГПВРД). Был выполнен большой объем теоретических и экспериментальных работ, показавших принципиальную возможность организации процесса преобразования энергии с помощью Т-слоя. При этом остался недостаточно исследованным ряд важнейших вопросов касающихся использования Т-слоя. Прежде всего, это влияние обтекания плазменного образования и неустойчивости Рэлей-Тейлора на динамику процесса. Исследование двухмерной структуры Т-слоя было описано в нескольких работах, при этом использовались существенные упрощения, и исследовалась только начальная стадия процесса. Трехмерная структура Т-слоя до настоящего времени не исследовалась.

Исследования МГД-течений с Т-слоями сопровождаются значительными трудностями. Сложность и нелинейность уравнений, описывающих процессы, протекающие в МГД-течениях, не позволяют получать аналитические решения. Быстротечность процесса, высокие температуры и давления, необходимость создания сильных магнитных полей, сложность измерения необходимых параметров делают проведение натурных экспериментов чрезвычайно трудной и дорогостоящей задачей. Поэтому эксперимент стал рассматриваться как завершающий этап в исследованиях процесса, а основные-усилия были направлены на использование вычислительного моделирования.

Метод математического моделирования дает возможность получения наиболее полных данных о структуре течения, но при его реализации применительно к задачам газовой динамики возникает ряд объективных трудностей. Для полноценного описания процесса необходимо одновременно учитывать несколько разнородных взаимосвязанных явлений: нестационарное газодинамическое течение, радиационный теплообмен, электромагнитное взаимодействие. Сильная неоднородность потока и наличие нелинейных слагаемых, учитывающих радиационный теплообмен и взаимодействие газа с электромагнитным полем, существенно усложняет решение уравнений газовой динамики. Большие градиенты физических параметров в потоке, вызванные ударными волнами, контактными разрывами, разрядными областями, предъявляют жесткие требования к используемым численным методам. Для описания взаимодействия газа с электромагнитным полем требуется определять распределение плотности тока в газе из решения уравнений Максвелла. Сильно неоднородное распределение электропроводности приводит к сложной картине распределения плотности тока. Для учета радиационного теплообмена необходимо решать уравнения переноса излучения. При этом сложная зависимость коэффициента поглощения от частоты усложняет задачу и требует привлечения значительных вычислительных ресурсов.

Из-за описанных сложностей до последнего времени вычислительное моделирование магнитогазодинамических течений с Т-слоями проводилось с использованием значительных упрощений. Применялась в основном одномерная постановка задачи, при этом Т-слой описывался как непроницаемый плазменный поршень. Радиационный теплообмен зачастую рассчитывался без учета поглощения излучения.

Стремительное увеличение производительности и возросшая доступность вычислительной техники способствовали развитию численных методов и усложнению применяемых моделей. Результаты двухмерного и трехмерного моделирования Т-слоя показывают, что процесс имеет существено неод--номерный характер. Токовый слой обтекается холодными потоками газа, возможно развитие неустойчивости Рэлей-Тейлора. Решение уравнений переноса излучения показало существенное влияние механизма поглощения излучения на процесс формирования и динамику Т-слоя. Полноценное решение уравнений Максвелла позволило описывать взаимодействие газа с магнитным полем без использования существенных упрощений.

В данной работе представлена математическая модель, вычислительный алгоритм и результаты моделирования процессов теплообмена в неоднородных нестационарных одномерных, двухмерных и трехмерных высокотемпературных течениях излучающего газа, взаимодействующих с внешним магнитным полем.

Целью настоящей диссертационной работы являлось создание нестационарной вычислительной модели, допускающей одно-, двух- и трехмерную постановку, для расчета неоднородных МГД-течений высокотемпературного газа и исследования процессов теплообмена и структуры течения в канале МГД-генератора с Т-слоем.

Для достижения поставленной цели были сформулированы и решены следующие задачи:

1. Создание вычислительной модели, описывающей процессы теплообмена в нестационарных магнитогазодинамических течениях с Т-слоем и стенках канала. Апробация вычислительного алгоритма на тестовых задачах и экспериментальных данных, имеющихся для течения в режиме МГД-ускорителя.

2. Разработка средств визуализации параметров двух и трехмерных течений.

3. Создание пакета прикладных программ для расчета задач радиационной магнитной газовой динамики.

4. Проведение вычислительных экспериментов по расчету течения в режиме сверхзвукового МГД-генератора с Т-слоем для воздуха. Исследование проницаемости и устойчивости Т-слоя. Исследование взаимодействия Т-слоя с газовым потоком при различных параметрах течения-и различных режимах работы цепи нагрузки.

5. Исследование теплообмена в стенках МГД-канала для МГД-генератора при периодическом инициировании токовых слоев.

6. Моделирование МГД-течения в тракте экспериментальной импульсной МГД-установки УТ-2.

Диссертация состоит из введения, 7 глав и заключения.

7.4. Выводы

Проведенное вычислительное моделирование МГД-течения в тракте установки позволило получить полную картину газодинамики течения во всем тракте установки. Трехмерное исследование структуры Т-слоя показало, что плазменное образование перекрывает только 40 — 60 % сечения канала. Разряд обтекается холодными потоками газа, что приводит к вихревой структуре течения. Периодический срыв вихрей с краев разрядной области является причиной постоянного изменения формы и размеров Т-слоя около некоторого среднего значения. В рассмотренных условиях эксперимента развития РТН не происходило и Т-слой в течении всего времени существовал в виде единого плазменного образования.

Рис. 42. Изоповерхности температуры Т= 8000 К, соответствующие моментам времени: а - 0,1 мс, б - 0.3 мс, в - 0.5 мс, г -0.6 мс.

Заключение

1. Разработана вычислительная модель радиационно-конвективного теплообмена в неоднородных нестационарная магнитогазодинамических течениях. Модель основана на решении газодинамических уравнений для сжимаемого, теплопроводного невязкого газа, уравнений электродинамики и уравнений переноса излучения. Численное решение уравнений основано на методах расщепления. Модель допускает одно-, двух- и трехмерную постановку задачи. В качестве локально-одномерной схемы для решения уравнений газовой динамики используется схема Мак-Кормака с использованием метода FCT (Flux-Corrected Transport) коррекции потоков. Алгоритм решения уравнений переноса излучения основан на многогрупповом приближении и методе характеристик (Sn-метод). Уравнения токовой статики решаются с помощью метода установления, при этом используется локально-одномерная неявная схема.

2. Разработан комплекс программ, включающий в себя:

• набор расчетных модулей для проведения вычислительных экспериментов для различных постановок задач (одно-, двух-, трехмерные задачи; режимы МГД-ускорителя, МГД-генератора, обтекания дугового разряда; различные режимы нагрузки; разные виды уравнений состояния газа);

• программные модули для тестирования вычислительных алгоритмов;

• программа для подготовки таблиц свойств рабочих газов;

• модули динамической визуализации параметров течения и подсчета интегральных характеристик.

3. Проведено тестирование расчетных алгоритмов на задачах, имеющих известное решение. Результаты тестов показали, что модель позволяет получить адекватное решение ряда классических задач аэрогидродинамики. Решение уравнений переноса излучения обеспечивает моделирование радиационного теплообмена в высокотемпературных течениях. Алгоритм решения уравнений Максвелла позволяет получать распределения электродинамических параметров в неоднородных газовых потоках. Таким образом, модель позволяет корректно описывать процессы, протекающие в неоднородных МГД-течениях.

4. На основе предложенной вычислительной модели проведена серия вычислительных экспериментов для течения в канале рельсового МГД-ускорителя. Численное моделирование позволило исследовать основные физические механизмы, ответственные за формирование структуры разряда и течения в канале рельсового ускорителя. Сравнение результатов численных расчетов с имеющимися экспериментальными данными показало качественное совпадение результатов. Это позволяет сделать вывод о том, что модель корректно описывает физические процессы, происходящие в неоднородных МГД-течениях.

5. Проведено моделирование процесса МГД-взаимодействия токового слоя с газовым потоком при различной силе МГД-взаимодействия. Из результатов расчетов установлено, что наличие процессов обтекания и гидродинамической неустойчивости, приводящих к вихревой структуре, по видимому, является характерной особенностью течения в канале МГД-генератора с Т-слоем. Эти процессы приводят к нерегулярности и нестационарности течения, а также к увеличению мощности энергопотерь в плазменной области, что сдвигает границу режимов существования самоподдерживающегося Т-слоя в область более сильного МГД-взаимодействия. Наиболее эффективному МГД-взаимодействию соответствует случай, когда в канале находится токовый слой в виде единого плазменного образования.

6. На основе трехмерной вычислительной модели исследована пространственная структура токового слоя для областей низкого (р < 1 МПа) и высокого (р > 5 МПа) давления. Использование внешней цепи, основанное на задании величины внешнего сопротивления, показало более высокую энергетическую стабильность токового слоя вследствие перераспределения генерируемой энергии. Выявлено, что при более высоком давлении и большем размере токового слоя, излучение имеет поверхностный характер вследствие увеличения поглощения. Это приводит к сокращению объемных потерь энергии за счет излучения и к увеличению эффективности МГД-процесса преобразования энергии. При этом наблюдается увеличение приэлектродной контракции разрядной области. Однако как при низком, так и при высоком давлении неустойчивость Рэлей-Тейлора может приводить к разделению разряда на части и существенному снижению эффективности МГД-взаимодействия уже после 0.5 мс после инициирования. Степень преобразования энтальпии потока т^ достигала величин 4% и 7.5% в начале процесса (t < 0.5) и опускалась до значений 0.4% и 0.3% после перестройки структуры течения (^>0.5 мс) для областей низкого и высокого давления соответственно. Следует заметить, что не проводилась оптимизации условий взаимодействия, поскольку эта задача требует отдельного исследования.

7. Проведено численное моделирование МГД-течения в тракте экспериментальной установки позволило получить полную картину газодинамики течения во всем тракте установки. Трехмерное исследование структуры Т-слоя показало, что плазменное образование перекрывает только 50 — 80 % сечения канала. Разряд обтекается холодными потоками газа, что приводит к вихревой структуре течения. Периодический срыв вихрей с краев разрядной области является причиной постоянного изменения формы и размеров Т-слоя около некоторого среднего значения. В рассмотренных условиях эксперимента развития РТН не происходило и Т-слой в течении всего времени существовал в виде единого плазменного образования.

1. Wideman J. К., Kunze J. F., Milesetal J. B. Feasibility Analysis of Aircraft MHD // In: 26th Symp. Engineering Aspects of Magnetohydrodynamics. — Nashville, Tennessee, USA, 1988. P. 8.2.1.-8.2.9.

2. Латыпов А.Ф., Деревянко B.A., Васильев E.H., Овчинников В.В.

3. Прямоточный воздушно-реактивный двигатель и способ его работы // Патент РФ №1803595 от 03.01.1996.

4. Vasilyev E.N., Derevyanko V.A., Latypov A.F. Mathematical simulation of gas flow in hypersonic ramjet with MHD control // In: 7th Intern. Conf. on the Methods of Aerophysical Research. Novosibirsk, 1994. - V. 2 - P. 229-235.

5. Васильев E.H., Деревянко B.A., Латыпов А.Ф. Исследование теплообмена в тракте ГПВРД с МГД-управлением течением, Труды Второй Российской Национальной конференции по теплообмену. — Москва, 1998. — Т. 6. С. 252-256.

6. Рикато П., Зетвоог П. МГД-генератор с неоднородным потоком рабочего газа // Прикладная магнитная гидродинамика. Под. ред. А.В. Губарева. -М.: Мир, 1965. С. 93-109.

7. Фрайденрайх Н., Медин С.А., Тринг М.В. Возможности МГД-генератора со «слоевым» потоком рабочего тела // Магнитогидродина-мические преобразователи энергии. Под ред. В.А. Попова. — М.: ВИНИТИ, 1966. -Ч. I. С. 425-438.

8. Тихонов А.Н., Самарский А.А. и др. Нелинейный эффект образования самоподдерживающегося высокотемпературного электропроводного слоя газа в нестационарных процессах магнитной гидродинамики // ДАН СССР, 1968.-Т. 173.-№4.

9. Гриднев Н.П., Кацнельеон С.С., Фомичев В.П. Неоднородные МГД-течения с Т-слоем. Новосибирск: Наука, 1984. — 176 с.

10. Derevyanko V.A., Gavrilov V.M., Vasilyev E.N. et al. Experimental Investigations of Selfmaintained Current Layer in MHD Channel // Proc 9th International Conference MHD Electric Power Generation. Tsukuba, Japan Nov 17-21.-1986.-V. 4.-P. 1685.

11. Veefkind A., Merck W.F.H., Bajovic V.S. et al. Basic Characteristics of Hot Nonuniformities as Gaseous Conductors in MHD Generators // Proc. 32nd SEAM, Pittsburgh. -1994.

12. Бирютин B.A., Иванов B.A., Вифкинд А. Исследование эволюции токонесущего плазменного сгустка и особенностей течения в экспериментальном МГД-генераторе с ударной трубой // Теплофизика высоких температур. 1995. - Т. 33. - № 5. - С. 782-794.

13. Васильев Е.Н., Гаврилов В.М., Деревянко В.А., Славин B.C. Экспериментальное исследование токового слоя в МГД-канале. — Новосибирск, 1986. 20 с. - (Препринт ИТПМ СО АН СССР, №19 - 86).

14. Поздняков Г.А. Экспериментальное исследование Т-слоя в модели дискового МГД-генератора на аргоне и парах натрия. Автореферат диссертации на соискание ученой степени канд. физ-мат. наук. — Новосибирск, 1997.- 16 с.

15. Васильев Е.Н., Деревянко В.А., Славин B.C. Стабилизированный токовый слой // Теплофизика высоких температур. — 1986. — №5. -С. 844-851.

16. Васильев Е.Н., Овчинников В.В., Славин B.C. Диаграмма состояний стабилизированного токового слоя в канале МГД-генератора // Докл. АН СССР. 1986. - Т. 290. - № 6. - С. 1305.

17. Васильев Е.И., Славин B.C., Ткаченко П.П. Эффект "скольжения" разряда, стабилизированного стенками магнитогазодинамического канала // Журнал прикладной математики и технической физики. — 1988. -№4.-С. 10.

18. Васильев Е.Н. Математическое моделирование МГД-взаимодействия самоподдерживающегося токового слоя с неэлектропроводным газовым потоком. Диссертация канд. физ-мат. наук. — Красноярск, 1986. — 160 с.

19. Васильев Е.Н., Деревянко В.А., Овчинников В.В. МГД-метод управления течением в тракте ГПВРД // Теория и эксперимент в современной физике: Сб. науч. статей. — Красноярск: КГУ, 2000. — С. 57-69.

20. Деревянко В.А., Деревянко В.В. Модель денотационного МГД-генератора с Т-слоем // Теплофизика высоких температур. — 2000. — Т. 38. -№6.-С. 985.

21. Гасилов В.А., Славин B.C., Ткаченко С.И. Численное моделирование гидромагнитной неустойчивости токового слоя // Теплофизика высоких темпертарут. 1990. - Т. 28. - № 2. - С. 220.

22. Кухтецкий С. В., Любочко В.А. и др. Интегральная модель разряда в рельсовом ускорителе с учетом обтекания // Прикладная математика и техническая физика. 1986. — №1. — С. 140-146.

23. Асиновский Э. И., Зейгариик В. А., Лебедев Е. Ф. и др. Импульсные МГД-преобразователи химической энергии в электрическую. — М.: Энергоатомиздат, 1997. — 272 с.

24. Деревянко В.А., Пак Н.И. Многократное воздействие импульсно-периодических тепловых потоков на вещество. // Препринт №4, Новосибирск, 1985. СО АН СССР, институт теоретической и прикладной механики. С. 15.

25. Lax P. D. Weak Solutions of Nonlinear Hyperbolic Equations and their Numerical Computation. — Comms. Pure and Appl. Math. — 1954. — V. 7. -P. 159-193.

26. Годунов С. К. Разностный метод численного расчета разрывных решений уравнений гидродинамики // Мат. сб. 1959. — Т. 47. - Вып. 3. — С. 271-306.

27. Lax P. D., Wendroff В. System of Conservation Laws, Comms. Pure and Appl. Math. - I960.-V. 13.-P. 217-237.

28. MacCormack R. W. The Effect of Viscosity in Hypervelocity Impact Crater-ing. -AIAA Paper 69 354, Cincinnati, Ohie, 1969.

29. Book D.L., Boris J.P., Hain K. Flux-Corrected Transport II. Generalization of the Method // Journ. of Comput. Phys. 1975. - 18. - P. 248-283.

30. Boris J.P. Flux-corrected transport modules solving generalized continuity equations, NRL Memorandum Report 3237 (Washington), 1976.

31. Odstrcil D. A new optimized FCT algorithm for shock wave problems, J. Comput. Phys. 1993. - Vol. 108. - P. 218.

32. Zalesak S.T. Fully multidomentional flux-corrected transport algorithm for fluids, J. Comput. Phys. 1979. - Vol. 31. - P. 335.

33. Harten A. High resolution schemes for hyperbolic conservation laws, J. Comput. Phys. 1983. - Vol. 49. - P. 357-393.

34. Chakravarty S. R. Algorithmic Trends in Computational Fluid Dynamics, -In: Proc. Int. Symp. Сотр. Fluid Dynamics, ed. K. Oshima. Tokio: Japan Soc. of Сотр. Fluid Dynamics.-1986.-Vol. 1.-P. 192-173.

35. Yee II. C. A class of high-resolution explicit and implicit shock-capturing methods, NASA TM-101088.- 1989.

36. Harten A., Engquist В., Osher S., Chakravarty S. Uniformly high order essentially non-oscillatory schemes, III, Journal of Computational Physics. -1987.-Vol. 71.-P. 231-303.

37. Liu X. D., Osher S., Chan T. Weighted essentially nonoscillatory schemes, Journal of Computational Physics. 1994. - Vol. 115. —P. 200-212.

38. Пинчуков В. И., Шу Ч. В. Численные методы высоких порядков для задач аэрогидродинамики. Новосибирск: Издательство СО РАН, 2000. — 232 с.

39. Toth G., Odstrcil D. Comparison of some Flux Corrected Transport and Total Variation Diminishing Numerical Schemes for Hydrodynamic and Magne-tohydrodynamic Oriblems // J. Сотр. Phys. 1996. - Vol. 128. - P. 82-100.

40. Жуков М.Ф., Коротеев A.C., Урюков Б.А. Прикладная динамика термической плазмы. Новосибирск: Наука, 1975. - 300 с.

41. Sebald N. Measurement of the temperature and flow fields of magnetically stabilized cross-flow N2 arc // Appl. Phys. 1980. - Vol. 21. N 3. - P. 221236.

42. Van Dyke M. Album of fluid motion. Stanford, California (USA): Parabolic Press, 1982.

43. Белоцерковский O.M., Опарин A.M., Чечеткин B.M. Турбулентность: новые подходы. М.: Наука, 2003. 286 с.

44. Белоцерковский О.М., Опарин A.M. Численный эксперимент в турбулентности: От порядка к хаосу. М.: Наука, 2000. — 223 с.

45. Васильев Е.Н., Нестеров Д.А. Численное моделирование радиационно-конвективного теплообмена для МГД-течения с Т-слоем // Красноярск: ИВМ СО РАН. 2004. - 33 с. (Деп. ВИНИТИ 09.03.04.- № 399-В2004).

46. Нестеров Д.А. Расчет электродинамических параметров в неоднородных магнито-газодинамических течениях // Вестник Красноярского государственного университета, физико-математические науки. — 2005. — №1. — С. 50-57.

47. Себиси Т, Брэдшоу П. Конвективный теплообмен. М.: Мир, 1987. — 592 с.

48. Четверушкин Б.Н. // Математическое моделирование задач динамики излучающего газа—М.: Наука, 1985.

49. Адрианов В.Н. Сеточный метод исследования радиационного и сложного теплообмена // Известия академии наук СССР. — 1988. — № 2. — С. 142-150.

50. Самарский А.А. Теория разностных схем. -М.: Наука, 1989. 616 с.

51. Андерсон Д., Таннехил Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. М.: Мир, 1990. — 392 с.

52. Авилова И.В., Биберман Л.М., Воробьев B.C. и др. Оптические свойства горячего воздуха. -М.: Наука, 1970. 320 с.

53. Соколова И.А. Коэффициенты переноса воздуха в области температур от 3000 до 25000° К и давлений 0.1, 1, 10, 100 атм // Прикладная математика и техническая физика. — 1973. №2. — С. 80-90.

54. Нестеров Д.А. Расчет структуры разряда в МГД-канале // Тезисы докладов научной конференции студентов и молодых ученых физиков (Красноярск, 16-17 апреля, 2004 г). - Красноярск: КГУ, 2004. - С. 71.

55. Васильев Е.Н., Нестеров Д.А. Моделирование процессов теплообмена в канале МГД-генератора с Т-слоем // Теплофизика и аэромеханика. — 2005. Т. 12. - №2. - С. 295-304.

56. Нестеров Д.А. Математическое моделирование процессов теплообмена течений с Т-слоями в МГД-канале // Материалы всероссийской научнойконференции «Наука Технологии Инновации» (Новосибирск, 4 — 7 декабря, 2003 г). Новосибирск: НГТУ, 2003. - С. 139-140.

57. Нестеров Д.А. Нестационарная двумерная модель теплообмена в МГД-канале // Материалы конференции молодых ученых 2004 (Красноярск,27 апреля, 2004 г). — Красноярск: Красноярский научный центр СО РАН, 2004.-С. 32-35.

58. Нестеров Д.А. Моделирование процессов теплообмена течений с Т-слоями в МГД-канале // Материалы конференции молодых ученых 2004 (Красноярск, апрель, 2004 г). Красноярск, ИВМ СО РАН, 2004. - С. 60-62.

59. Соколова И.А. Коэффициенты переноса и интегралы столкновения воздуха и его компонент // Физическая кинетика. Новосибирск, 1974.

60. Васильев Е.Н, Нестеров Д.А. Влияние радиационно-конвективного теплообмена на формирование токового слоя // ТВТ. — 2005. — Т. 43. №3. -С. 401-407.

61. Нестеров Д.А. Вычислительная двумерная модель процессов МГД-взаимодействия токового слоя с газовым потоком // Материалы конференции молодых ученых (Красноярск, апрель, 2003 г). — Красноярск: ИВМ СО РАН, 2003. С. 45-57.

62. Исаев С.И., Кожи но в И. А., Кофанов В.И. и др. Теория тепломассообмена: Учебник для вузов. Под ред. Леонтьева А.И., — М.: Высш. школа, 1979.-495 с.

63. Rosa R.J. Boundary layer arc behavior // Труды 8 Межд. конф. по МГД-преобразованию энергии.-М., 1983. Т.1. —С. 251-259.

64. Васильев Е.Н., В.М. Гаврилов и др. Экспериментальное исследование токового слоя в МГД-канале. Новосибирск, 1986. Препр. ИТПМ СО АН СССР.-№19-86.

65. Суржиков С.Т. Автоматизированная система исследования радиационных и динамических процессов в низкотемпературной плазме. М., 1988. - 40 с. (препр. №313 Института проблем механики АН СССР).