автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Математическое и программное обеспечение идентификации нелинейных динамических объектов при использовании суммы гармонических сигналов

На правах рукописи

ЕВДОКИМОВ Иван Валерьевич

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ И ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ИДЕНТИФИКАЦИИ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ СУММЫ ГАРМОНИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ

Специальность 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка

информации

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Братск 2006

Работа выполнена на кафедре «Управление в технических системах» в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Братский государственный университет»

Научные руководители: кандидат технических наук, доцент

Буштрук Татьяна Николаевна доктор технических наук, профессор Краковский Юрий Мечеславович

Официальные оппоненты доктор технических наук, профессор

Мухопад Юрий Федорович кандидат технических наук, профессор Дулепов Евгений Григорьевич

Ведущая организация: ГОУ ВПО «Иркутский государственный

технический университет»

Защита состоится 15 июня 2006 г. в 10— часов на заседании диссертационного совета Д 212.018.01 в ГОУ ВПО «Братский государственный университет» по адресу: 665709, г. Братск, ул. Макаренко, 40.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Братский государственный университет»

Ваш отзыв в 2-х экземплярах, заверенный гербовой печатью, просим направлять по адресу: 665709, г. Братск, ул. Макаренко, 40, ученому секретарю диссертационного совета Д 212.018.01

Автореферат разослан 12 мая 2006 г

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат технических наук, доцент

И В Игнатьев

//¿ос?

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы.

Развитие автоматизации производства немыслимо без использования различных методов построения адекватных математических моделей объектов для целей управления. Современные системы управления разрабатываются, в основном, для сложных многоэлементных производств. Если не вникать во внутреннюю структуру исследуемого объекта, а моделировать связь между его входным и выходным процессами, то это приводит к значительному упрощению модели.

Одним из наиболее широко разрабатываемых в последнее время в этом направлении подходов является описание объектов с помощью блочно-ориентированных моделей. Блочно-ориентированные модели -это представление нелинейных систем в виде различных комбинаций инерционных звеньев и нелинейных безынерционных элементов. Такое представление моделей позволяет связать в явном виде входные и выходные переменные объектов с различной структурой и степенью нелинейности. Математическое описание блочно-ориентированных моделей является упрощенным случаем функционального ряда общего вида. К таким системам относятся системы типа Гаммерштейна, Винера, Винера-Гаммерштейна, фильтра Заде, обобщенной модели Винера и Ят-системы. Методы идентификации такого типа систем разрабатывались Райбманом Н С, Овсепяном Ф.А., Осовским Л.М., Биллингсом, Факхуори, Рубаном А.И., Солодовниковым В.В, Дробышевым Ю.П., Сверкуновым Ю.Д., Каминскасом В.А., Ивановым А.И., Буштруком А.Д. и др. Модели типа фильтра Заде более полно отражают взаимосвязи в объекте, чем модели типа Гаммерштейна, Винера и Винера-Гаммерштейна.

Объектом исследования в работе являются нелинейные динамические объекты (НДО) типа фильтра Заде, которые описывают довольно широкий класс реальных объектов. Зачастую при идентификации нелинейных систем, описываемых функциональными операторами этого типа, решается задача параметрической идентификации и определение вида моделей за счет последовательного перебора алгоритмов. Это требует значительных временных и материальных затрат. Эти затраты можно сократить, подавая на вход моделей сумму гармонических сигналов, решая далее задачу идентификации исследуемого объекта. Учитывая распространенность НДО на практике, разрабо/ка алгоритмов их идентификации является актуальной задачей.

РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ БИБЛИОТЕКА С.-Петербург 3 ОЭ 201)£акт

Целью диссертационной работы является разработка и исследование алгоритмов структурной и параметрической иденшфикации НДО в классе моделей фильтра Заде на основе использования суммы гармонических сигналов.

В соответствии со сформулированной целью в работе решены следующие задачи.

1. Обзор и анализ методов идентификации объектов с целью определения области исследования.

2. Разработка алгоритмов структурной и параметрической идентификации НДО в классе моделей фильтра Заде с входным сигналом в виде суммы гармонических компонент, основанных на составлении и решении системы корреляционных уравнений.

3. Разработка вычислительного алгоритма, реализующего метод структурной и параметрической идентификации НДО в классе моделей фильтра Заде.

4. Разработка программного обеспечения, реализующего созданный вычислительный алгоритм, и позволяющего проводить структурную и параметрическую идентификацию НДО в классе моделей фильтра Заде.

Методы исследования.

В диссертационной работе для решения поставленных задач использованы методы: теории вероятностей и математической статистики, линейной алгебры, корреляционного и математического анализа.

Научная новизна работы заключается в следующем:

Разработаны две системы корреляционных уравнений структурно-параметрической идентификации в классе моделей фильтра Заде, относительно информационных коэффициентов НДО, основанные на использовании входного сигнала в виде суммы гармонических компонент. Первая система позволяет найти четные коэффициенты, а вторая нечетные;

Создана методика структурно-параметрической идентификации НДО, основанная на оценках информационных коэффициентов во временной и частотной областях, включающая определение числа ветвей фильтра Заде, оценку уравнений нелинейных элементов, вычисление параметров линейных звеньев;

Разработаны алгоритмы определения аппроксимирующих характеристик и оценок параметров импульсных переходных функций с дробно-рациональной передаточной функции в нелинейной модели на основе результатов созданной методики структурно-параметрической идентификации;

- Создано программное обеспечение, реализующее разработанные вычислительные алгоритмы и позволяющее проводить структурную и

параметрическую идентификацию НДО в классе моделей фильтра Заде с использованием входного сигнала в виде суммы гармонических компонент.

Практическая ценность данной работы заключается в том, что предлагаемый метод и алгоритмы структурной и параметрической идентификации НДО в классе моделей Заде, по сравнению с другими методами структурной и параметрической идентификации моделей рассматриваемою класса, существенно упрощают технику эксперимента, приводят к сокращению временных и вычислительных затрат на проведение испытаний на объекте.

Ре5ультаты диссертационной работы использованы ООО "Илим Братск Лесопильно-Деревоперерабатывающий завод" для получения моделей сушильных камер "Stromberg" и внедрены в учебном процессе ГОУ ВПО «БрГУ».

Апробация работы.

Основные результаты работы докладывались:

на XXIII - XXV межрегиональных научно - технических конференциях Братского государственного технического университета (г.Братск, 2002 - 2004г.г.);

на международных научно-технических конференциях (Computer-based conference), г. Пенза, 2002, 2004 г.г.;

- на V и VI Международных конференциях студентов, аспирантов и молодых ученых «Интеллектуальный потенциал иузов - на развитие Дальневосточного региона России», г. Владивосток - 2003, 2004 г.г.:

- на всероссийской молодежной научно-технической конференции "Молодые ученые Сибири" - г. Улан-Удэ -2003 г.;

- на региональной научно-практической конференции, посвященной 130-летию Куйбышевской железной дороги (г.Самара 2004);

- на 1-м международном форуме молодых учёных и студентов "Актуальные проблемы современной науки" - г. Самара, 2005 г.

Диссертация в целом обсуждалась на научно-техническом семинаре в Иркутском государственном университете путей сообщения.

Публикации.

По результатам диссертационной работы опубликовано 12 работ.

Структура и объем диссертационной работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения. Объем диссертации составляет 131 страницу основного текста, 20 рисунков, 9 таблиц Список литературы содержит 113 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дано обоснование актуальности темы диссертационной работы, сформулированы цели и задачи исследования, раскрывается основное содержание работы, отмечается научная новизна и практическая ценность работы.

В первой главе приведен обзор и краткий анализ современного состояния проблемы разработки методов идентификации НДО в классе фильтра Заде. Приведен обзор методов идентификации НДО. Дано обоснование использования в качестве тестового воздействия суммы гармонических сигналов для идентификации НДО типа фильтра Заде:

т

х(1) = Х() + Ы^8П1(<У*0, 0)

где х(1) - сигнал на входе модели фильтра Заде, х„ - постоянная составляющая; и - амплитуда;0)к - частота синусоидальной компоненты

тест-сигнала, I - время.

На основе анализа известных работ по структурной и параметрической идентификации рассматриваемого класса моделей сделан вывод о необходимости применения широкополосных тестирующих сигналов, образованных суммой гармонических компонент Это позволит соединить методы структурной и параметрической идентификации, г.к последовательность действий по определению структур и параметров моделей в большей и самой трудоемкой своей части будет общая независимо от того, какая из этих задач решается Процедура идентификации на основе использования суммы гармонических компонент позволяет определить вид функциональных операторов, аналитических выражений для импульсных переходных функций (ИПФ), областей распределения параметров (постоянных времени) импульсных характеристик.

Предлагаемый подход должен обеспечить значительное сокращение затрат времени на проведение эксперимента и вычислительные операции

Выходной сигнал модели фильтра Заде дается оператором'

я О = У0 + ЧаМвуц-в^е + г«), (2)

0

где х(.) - входной сигнал объекта; у(0~ выходной сигнал обьекта; у„ - постоянная составляющая, а, - коэффициенты полинома безынерционного звена; Л, - импульсные характеристики линейных звеньев, у(с) - стационарный шум, независимый от входного сигнала х(0 и имеющий нулевое математическое ожидание, п - число ветвей в модели фильтра Заде.

Нелинейные звенья в модели описываются полиномами вида:

/,{*(0} - atx(ty,f2{x(t)} - e2x2(0;...;/й WO} = «,ХЧО-(3)

Для идентификации модели (2) необходимо:

1. Из множества моделей (2) выбрать такую, которая бы адекватно описывала объект. Мерами адекватности являются:

a) статистический критерий;

b) частотно-временные критерии: максимальные наклоны логарифмических амплитудно-частотных характеристик (J1A4X), построенных по информационным коэффициентам, на границах полосы пропускания линейных звеньев в структуре объекта; логарифмические разности информационных коэффициентов, а также знаковые функции информационных коэффициентов.

2. Определить статические и динамические характеристики моделей (2).

3. Определить значения оценок полосы пропускания объекта

4. Используя значения статических характеристик, определить h(t).

5. Используя информацию о виде аппроксимирующей функции для импульсной переходной характеристики, определить значения постоянных времени.

Во второй главе разрабатывается метод структурной и параметрической идентификации моделей типа фильтра Заде, основанный на использовании в качестве тестового воздействия суммы гармонических компонент.

Отличительной особенностью метода является то, что анализ систем, независимо от степени нелинейного преобразования, проводится по первой и второй гармоникам выходного сигнала. Для реализации процедур идентификации данного метода используется измерительно-вычислительная система, представленная на рис. I. В данном случае для компенсации сдвига фазы компоненты тестирующего сигнала имеет место задержка во времени входного сигнала. На рис. I К^^т)- взаимные

корреляционные функции (ВКФ) между к-ой компонентой тестового сигнала либо квадратом Л-ой компоненты и выходным сигналом, сок - частота

к-ой синусоидальной компоненты, к = 1, Ш .

Системы уравнений идентификации разрабатываемого метода получены индуктивным методом, а именно: сначала уравнения выведены для случая, когда тест-сигнал состоит из одной синусоиды, потом - из двух синусоид, и так до тех пор, пока выявленные в уравнениях очевидные закономерности не позволили рассмотреть общий случай для m тестовых компонент в сигнале.

Рис. I Структурная схема измерительно-вычислительной системы с задержкой во времени входного сигнала

Для модели фильтра Заде после подстановки моментов синусоидальных сигналов и преобразований, основанных на теореме Бореля о свертке, системы интегральных корреляционных уравнений преобразуются к алгебраическому виду:

К0) (±т) =

I)4 7

1 -) 3 4 5 /.

— а,и~+-ам ч—ам +...

2 ' 8 3 16 4

1

1

15

ам +- али + 8 • 8 128

Л (2юш) со<{2о)1п г - у/ (Ъош)],

где К^(±т) и К^(±т) - ВКФ между входным тесг-сшналом либо его

"квадратом"1 (см. рис.1) и выходным сигналом в /-ой ветви модели фильтра Заде; и - амплитуда тестирующего воздействия; со - частота т-ой гармонической составляющей тест-сигнала; а, - коэффициенты полинома нелинейного звена; Д(<Уш) - модуль комплексного коэффициента передачи линейного звена /-ой ветви в модели фильтра Заде; Фазовые характеристики.

Системы корреляционных уравнений идентификации рассматриваемой модели относительно информационных коэффициентов НДО, основанные на использовании входного сигнала в виде суммы гармонических компонент имеют вид:

,-Л ¿-122/+|(у — 1)!(У +1)! 27

где /, и 1-, - количество нечетных и четных коэффициентов, Ь{){сот, г) -

информационные коэффициенты уравнений идентификации, которые зависят от модулей и фаз линейных звеньев и коэффициентов нелинейных элементов модели. Первая система уравнений позволяет найти нечетные коэффициенты, а вторая четные. Нечетные информационные коэффициенты описывают нечетные ветви модели фильтра Заде, содержащие нечетные полиномиальные нелинейности, а четные коэффициенты описывают соответственно - четные ветви.

Для частоты (0т информационные коэффициенты Ь{)(сот,т) будут иметь вид:

= а2 Л , (2ч,, „г - </'2, (М„)}; (6) К, -1 К, > Г) = а2, - Л; -. К ) С08-К, Г - Ц/2 1 _, (0)т)},

(5)

где а( - коэффициенты нелинейных элементов модели, Д {р)т) и (й)/л) - соответственно модуль и фаза комплексного коэффициента передачи линейного звена /-ой ветви в модели фильтра Заде.

Нечетные коэффициенты Ь1((От,т) уравнений идентификации являются не только функциями от временного сдвига т, но и тригонометрическими функциями частоты (От, а четные - тригонометрическими

функциями частоты 2Сдт. Исследуя поведение информационных параметров Ь: (сош, г) в частотной области, можно получить информацию о

виде функционального ряда модели, порядке линейных звеньев, диапазоне распределения параметров ИПФ, полосе пропускания объекта.

В реальных условиях идентификация осуществляется при действии помех, конечном времени анализа и ограниченной точности измерительных средств. Все эти факторы при обработке результатов идентификации необходимо учесть, введя оценочные уравнения для (5):

Для решения систем уравнений (7) используется метод наименьших квадратов (МНК) Метод и алгоритмы определения вида модели, структурных элементов и параметров разработаны на основе анализа статических характеристик и частотно-временных критериев

Статические характеристики - это точки на годографе комплексного коэффициента передачи, в которых динамические свойства объекта не проявляются Эти точки характери»уют отсутствие отставания или опережения по фазе в гармониках выходного сигнала, при этом, данное свойство может проявляться для одной, нескольких или для всех гармоник. Статический режим характеризуется: Ц/х = {¡/ , Ц= , где Ц/1 - фаза

входного гармонического воздействия, У1(<Ут)'УЛ>(*Ут) " Фазы первой и

второй гармоник соответственно. Это условие записано для первой и второй гармоник, поскольку предлагаемый метод основан на использовании этих гармоник

Поиск статических характеристик осуществляется по алгоритму:

Ь2,(а>т,т)и21+2. (7)

/с I К,) = «2,-1 m ах A2/_i {сот) cos {&>,„ г + ул,_,(йО},(8) h2j К,) = "2; maxЛ2,(2<у„,)cos¡2<у„,г + ул,_,(2<у„,)}.

При решении (8) вычисляются ВКФ КХ)(т) при ¿Утг = 0 и К (г) при 2й)шТ = 0, решаются системы уравнений (5) и находятся

ЬГ'К,) = тах|б,К„г)|.

to щ

По числу статических характеристик определяется порядок функционала. Статические характеристики обладают наибольшей помехозащищенностью и используются в процедуре нормирования импульсных характеристик.

Метод структурной идентификации основан на компенсации фаз первой и второй гармоник выходного сигнала объекта. В результате структурная идентификация сводится к нахождению экстремумов для (8). При этом информационные параметры bk (o)ni, г) будут зависеть от коэффициентов полинома нелинейного элемента и модулей комплексных коэффициентов передачи линейных звеньев:

=КК(2*0;та^>2НК„г)|Н^нКнМ- (9>

При определении вида модели и структурных элементов, используются следующие критерии: логарифмические зависимости и логарифмические разности от Ь{)(сОт,т) (9), а также знаковые функции, построенные по коэффициетам Ь()(<Ут,г).

L, = 20 lg|fe(, (dcom, г)|, d -г 1,2, !g(a'i ¡cy'm) = \дек, (10)

LXbn) = maxL,(b{ ){ыт,т(,)), Ыгр{оз{,) = L, (com) - Lp(coJ,

z{ i

signbt = signbt(com,T), i * i;„

По логарифмическим зависимостям от bk(coin,T) определяются порядок числителя и знаменателя дробно-рациональной передаточной функции линейных звеньев (в конечном итоге аппроксимирующее выражение для ИПФ) и параметры импульсных характеристик.

В третьей главе приводится моделирование разработанного метода идентификации объектов в классе моделей фильтра Заде, методика статистической обработки результатов измерений.

Для моделирования на персональном компьютере передаточные функции линейных звеньев преобразованы в их дискретные эквиваленты с помощью Z - преобразования. Нелинейный элемент представляет собой квадратичную нелинейность. Линейные звенья в структуре модели моделировались на основе использовании рекуррентных алгоритмов.

Статистическая обработка результатов идентификации осуществляется в два эгапа:

1) производится проверка адекватности ВКФ по критерию Фишера:

^ ~ D JD ткщъ f — D JL) i, t¡: /;/>> где Dnail - дисперсия адекватности для нечетных и четных гармоник тесг-сигнала, Dl)k,„„p - дисперсия воспроизводимости. Дисперсии адекватности:

D"=—!-____D" =----(

{N-/,} ' ü" {N-l2}

11)

- о

где /С(),(г)- расчетные шачения ВКФ для ;'-ой комбинации факторов; íV- число комбинаций факторов; п0 — число повторных опытов.

—О "" "() /

Ко, « nt),

/

- о

где К( >); (г) - экспериментальные значения ВКФ для j-ой комбинации факторов в а'-ом опыте.

Дисперсии воспроизводимости:

i i N п / - " _( N / . '' ___

D " =— ""ч-----D ' --(12)

мкпр ... > ^ыкпр жг/ t4 > V4 /

ЛГК-1) N(4-1)

2) определение оценок информационных коэффициентов Ь,(сош, г)

уравнений идентификации, которые определяются по МНК. Осуществляется проверка значимости каждого полученного

коэффициента Ь,{(От,Т). Коэффициент значим, если его значение

попадает в доверительный интервал.

При моделировании для гармонических сигналов количество отсчетов на период принималось равным 256, т.к. при этом получается требуемая точность и приемлемые затраты на вычисления. Переходный процесс отбрасывался (~ 5-г 8Тм, где Тм- максимальная постоянная времени линейного звена) При отсутствии шума в выходном сигнале модели требуемая точность идентификации достигается даже за один период синусоиды на стационарном участке.

Многочисленные расчеты показали, что погрешность результатов моделирования относительно теоретической импульсной характеристики объекта колеблется от 5% до 7%, что подтверждает работоспособность предложенных алгоритмов структурной и параметрической идентификации НДО в классе моделей фильтра Заде.

В четвертой главе приводится описание идентификации сушильных камер "Stromberg" непрерывного действия, а также даются практические рекомендации по применению разработанного метода и алгоритмов идентификации.

Испытания объекта проводились при различных амплитудах тест-сигнала и различных частотах синусоидальных компонент. При регистрации выходного процесса переходные участки отбрасывались Уравнения идентификации с постоянной составляющей на входе объекта:

Sik- А1к (2<ym)cos{2<y„,r - 1//2к(2<УШ)Ь

-1 <4, > ■г) - At -, К,)cos{(0mT — 4fik-\<4,)} •

После статистических проверок и анализа результатов эксперимента функциональный оператор предлагаемой модели примет вид:

z(t)-f

expj--1—-j.-exp.j-

0,056 J-

1,96-60] I 0,74 в i t

° -x(t-e)d9 +

(1,96-0,74)-60 (13)

expJ--\x2{t-0)de.

'1,47-60 [ 1,47-60]

Модель (13) использовалась для определения статических и динамических характеристик сушильной камеры непрерывного действия (экспериментальные логарифмические характеристики сушильной камеры приведены на рис.2).

Рис. 2. Экспериментальные логарифмические характеристики сушильной камеры.

Испытания объекта проводились при различных амплитудах тест-сигнала и различных частотах синусоидальных компонент. При регистрации выходного процесса переходные участки отбрасывались. Тестирование объекта осуществлялось по каналу: давление в трубопроводе горячей воды - температура сухого термометра в сухой части сушильной камеры

В приложении приведены:

1 Результаты идентификации сушильных камер "ЗиотЬегц" непрерывного действия.

2. Акты о внедрении результатов работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработаны алгоритмы структурной и параметрической идентификации НДО в классе моделей фильтра Заде с входным сигналом в виде суммы гармонических компонент, основанных на составлении и решении системы корреляционных уравнений.

2. Разработаны алгоритмы определения статических характеристик НДО в классе фильтра Заде при использовании суммы гармонических сигналов.

3. Разработана методика определения аппроксимирующих характеристик для импульсных переходных функций с дробно-рациональной передаточной функцией линейных звеньев в нелинейной модели на этапе структурной идентификации.

4. Разработана методика определения значений параметров импульсных переходных функций (ИПФ) с дробно-рациональной передаточной функцией линейных звеньев в структуре модели на основе полученной информации о виде функционального оператора

5. Разработана методика оценки полосы пропускания нелинейного объекта в классе моделей Заде на основе полученной информации о статических характеристиках, виде функционального оператора, виде аппроксимирующих функций для ИПФ и начальных значений постоянных времени.

6. Создано программное обеспечение, реализующее разработанные вычислительные алгоритмы, и позволяющее проводить структурную и параметрическую идентификацию НДО в классе моделей фильтра Заде с использованием входного сигнала в виде суммы гармонических компонент.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНО В

РАБОТАХ:

1. Буштрук, Т.Н. Подход к идентификации моделей типа фильтр Заде / Т Н Буштрук. А.Д Буштрук, И.В. Евдокимов // Естественные и инженерные на> ки - развитию ре! ионов: Материалы межрегиональной научно-технической конференции. - Братск: БрГТУ, 2002. - С.87 - 88.

2. Буштрук, Т.Н. Идентификация динамических объектов типа фильтр Заде суммой [армонических сигналов. / Т.Н. Буштрук, И.В. Евдокимов '^Естественные и инженерные науки - развитию регионов: Мате-

риалы межрегиональной научно-технической конференции. - Братск: БрГТУ, 2003.-С. 9-10.

3. Буштрук, Т.Н. Измерительно-вычислительные системы для реализации процедур идентификации нелинейных динамических объектов в классе фильтров Заде при использовании сумм гармонических сигналов. / Т.Н. Буштрук, А.Д Буштрук, И В. Евдокимов // Труды международной научно-технической конференции (Computer-based conference). - Пенза. Пензенский технологический институт, 2002. - С. 55 - 58.

4. Буштрук, Т.Н. Уравнения одного метода идентификации моделей типа фильтр Заде. / Т.Н. Буштрук, И.В. Евдокимов Н Груды Братского государственного технического университета. - Том. 1. - Братск: ГОУ ВПО «БрГТУ», 2003. - С. 47 - 56.

5. Буштрук. А Д. Аспекты структурной идентификации моделей класса фильтр Заде на основе суммы гармонических воздействий. / А.Д. Буштрук, Т Н. Буштрук, И.В. Евдокимов //Молодые ученые Сибири: Материалы Всероссийской молодежной научно-технической конференции. -Улан-Удэ: Изд-во ВСГТУ, 2004. - С. 208 - 210.

6. Евдокимов, И.В. Сумма гармонических компонент как тестовый сигнал в одном методе активной идентификации. / И.В. Евдокимов, Т.Н. Буштрук // Интеллектуальный потенциал ВУЗов - на развитие дальневосточного региона России: Материалы V международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых. 28 - 29 мая 2003 г.: В 5 кн Кн. 4. - Владивосток: Изд-во ВГУЭС, 2003. - С. 27.

7. Бушфук, Т.Н. Часготно-временные критерии для определения вида модели класса фильтра Заде. / Т.Н. Буштрук, А.Д. Бушгрук, И.В. Евдокимов // Естественные и инженерные науки - развитию регионов: Материалы межрегиональной научно-технической конференции. - Братск: БрГТУ, 2004. - С. 17.

8. Бушгр>к. Т.Н. Метод идежификации моделей фильтр Заде. ' Т.Н. Буштрук, А.Д Буштрук, И.В. Евдокимов // Труды международной научно-технической конференции (Computer-based confercnce). - Пенза: Пензенский технологический институт, 2004. - С. 122 - 125.

9. Буштрук, Т.Н Идентификация каналов связи на основе использования суммы многочастотных гармонических сигналов. / Т.Н. Буштрук, И В Евдокимов // Актуальные проблемы и перспективы развития железнодорожного транспорта: Материалы региональной научно-практической конференции, посвященной 130-летию Куйбышевской железной дороги. Часть 2 - Самара- СамГАПС, КБШ ж.д. 2004-С. 168- 171.

10. Евдокимов, И.В. Уравнения идентификации одного класса динамических объектов на основе суммы гармонических сигналов с постоянной составляющей / И.В. Евдокимов //Естественные и инженерные науки - развитию регионов: Материалы межрегиональной научно-технической конференции. - Братск: ГОУ ВПО «БрГТУ», 2005. - С. 19.

11 Евдокимов, И.В. Использование суммы гармонических сигналов с постоянной составляющей при идентификации нелинейных динамических объектов / И.В. Евдокимов // 1-ый международный форум молодых учёных и студентов "Актуальные проблемы современной науки". - г. Самара, 2005 г.-С. 48-51.

12. Евдокимов, И.В. Структурно-параметрическая идентификация сушильной камеры непрерывного действия. / И.В. Евдокимов, Ю.М. Краковский // Применение математических методов и информационных технологий в экономике и праве. Иркутск: Изд-во БГУЭП, вып. 6, 2006. - С. 25 - 30.

Евдокимов Иван Валерьевич

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ И ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ИДЕНТИФИКАЦИИ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ СУММЫ ГАРМОНИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ

Автореферат диссертации па соискание ученой степени кандидата технических наук

Подписано а печать 10 0S 06 Формат 84 х 108 Печать трафаретная Уч-иы п 1.0 Уел печ л 1.0 Тираж 100 эк i Заказ 92

Отпечатано в шдательсгве ГОУ ВПО «Ьр1 У» 665709, Братск. ул Макаренко. 40

M&â А

ПН 1 3 О О

Введение.

Глава 1. Обзор методов идентификации объектов.

1.1 Классификация методов идентификации нелинейных динамических объектов.

1.2 Блочно-ориентированные модели.

1.3 Структурная и параметрическая идентификация моделей.

1.4 Активная и пассивная идентификация.

1.5 Обоснование цели и задач работы.

1.6 Основные результаты обзора.

Глава 2. Разработка метода идентификации модели фильтра Заде при использовании суммы гармонических компонент.

2.1 Предварительные замечания.

2.2 Уравнения идентификации нелинейных динамических объектов в классе фильтра Заде.

2.3 Разработка алгоритмов определения статических характеристик.

2.4 Разработка блок-схем измерительно-вычислительных систем для реализации процедур идентификации моделей в классе фильтра Заде при использовании суммы гармонических компонент.

2.5 Разработка алгоритмов идентификации вида функционального оператора.

2.6 Разработка методики определения параметров импульсf ных функций линейных звеньев в моделях.

Ф 2.7 Разработка методики оценки полосы пропускания нелинейного объекта.

Развитие автоматизации производства немыслимо без использования различных методов построения адекватных математических моделей объектов для целей управления. Современные системы управления разрабатываются, в основном, для сложных многоэлементных производств. Если описывать их, исходя из свойств составляющих элементов, то получаются очень сложные модели. Если же не вникать во внутреннюю структуру исследуемого объекта, а моделировать связь между его входным и выходным процессами, то это приводит к значительному упрощению модели. Связь между входом объекта и выходом, получаемая с помощью такой модели, дает сведения, достаточные для проектирования систем управления. Формирование математической модели динамической системы на основе результатов обработки регистрируемых входных и выходных сигналов является ее идентификацией.

Одна из существенных трудностей при идентификации нелинейных объектов состоит в разнообразии типов нелинейных уравнений, их описывающих. Поэтому поиск универсальных форм моделей, адекватно описывающих возможно более широкий класс нелинейных объектов, представляет собой важную задачу проблемы идентификации. Одним из наиболее широко разрабатываемых в последнее время в этом направлении подходов является описание объектов с помощью блочно-ориентированных моделей. Математическое описание блоч-но-ориентированных моделей является упрощенным случаем функционального ряда общего вида. К таким системам относятся системы типа Гаммерштейна, Винера, Винера-Гаммерштейна, фильтра Заде, обобщенной модели Винера и Sm-системы. Объектом исследования данной работы являются нелинейные динамические системы, представленные в виде блочно-ориентированных моделей типа фильтра Заде.

Зачастую при идентификации блочно-ориентированных систем, описываемых функциональными операторами типа Гаммерштейна, Винера, Винера-Гаммерштейна и фильтра Заде, решается задача параметрической идентификации и определение вида моделей за счет последовательного перебора алгоритмов. Это требует значительных временных и материальных затрат. Следует отметить, что существуют методы, в которых идентификация основана на априорной информации о структуре объекта. Однако, исследователю далеко не всегда априорно известна вся совокупность взаимосвязей в объекте управления, особенно в сложных производственных процессах. Таким образом, необходимость в проведении структурной идентификации на предварительном этапе параметрической или непараметрической идентификации очевидна.

Существуют методы активной и пассивной идентификации. При активной идентификации используются специально выбранные тестовые сигналы, а при пассивной - сигналы, возникающие в процессе нормальной эксплуатации объектов. Каждый из этих методов имеет как достоинства, так и недостатки. При активной идентификации используются различные сигналы: скачки, гармонические и периодические сигналы, импульсы, случайные и псевдослучайные тестовые сигналы. При высокой точности определения импульсных характеристик более целесообразно использовать широкополосные тестовые сигналы. Они обладают высокой эффективностью по временным затратам на проведение экспериментов на объекте. В качестве широкополосных воздействий в данной работе используются сигналы, образованные суммой гармонических сигналов.

Целью диссертационной работы является разработка и исследование алгоритмов структурной и параметрической идентификации нелинейных динамических объектов, представленных в виде блочно-ориентированных моделей типа фильтра Заде, на основе использования суммы гармонических сигналов.

В соответствии со сформулированной целью в работе решались следующие задачи:

1. Обзор и анализ методов идентификации объектов с целью определения области исследования.

2. Разработка алгоритмов структурной и параметрической идентификации НДО в классе моделей фильтра Заде с входным сигналом в виде суммы гармонических компонент, основанных на составлении и решении системы корреляционных уравнений.

3. Разработка вычислительного алгоритма, реализующего метод структурной и параметрической идентификации НДО в классе моделей фильтра Заде.

4. Разработка программного обеспечения, реализующего созданный вычислительный алгоритм, и позволяющего проводить структурную и параметрическую идентификацию НДО в классе моделей фильтра Заде.

В диссертационной работе для решения поставленных задач использованы методы: теории вероятностей и математической статистики, линейной алгебры, корреляционного и математического анализа. Результаты работы получены с помощью программного продукта - Borland С++ (для реализации на ЭВМ моделирования разработанного метода идентификации).

Научная новизна работы заключается в следующем:

- Разработаны две системы корреляционных уравнений структурно-параметрической идентификации в классе моделей фильтра Заде, относительно информационных коэффициентов НДО, основанные на использовании входного сигнала в виде суммы гармонических компонент. Первая система позволяет найти четные коэффициенты, а вторая нечетные;

- Создана методика структурно-параметрической идентификации НДО, основанная на оценках информационных коэффициентов во временной и частотной областях, включающая определение числа ветвей фильтра Заде, оценку уравнений нелинейных элементов, вычисление параметров линейных звеньев;

- Разработаны алгоритмы определения аппроксимирующих характеристик и оценок параметров импульсных переходных функций линейных звеньев' с дробно-рациональной передаточной функцией в нелинейной модели на основе результатов созданной методики структурно-параметрической идентификации;

- Создано программное обеспечение, реализующее разработанные вычислительные алгоритмы, и позволяющее проводить структурную и параметрическую идентификацию НДО в классе моделей фильтра Заде с использованием s входного сигнала в виде суммы гармонических компонент.

Положения выносимые на защиту

1. Метод структурной и параметрической идентификации нелинейных динамических объектов в классе моделей .фильтра Заде, основанный на использовании тестового сигнала в виде суммы гармонических компонент.

2. Алгоритмы определения статических характеристик нелинейного объекта в классе модели фильтра Заде при использовании тестового сигнала в виде суммы гармонических компонент.

3. Алгоритмы идентификации вида функционального оператора нелинейной модели идентифицируемого объекта.

4. Алгоритмы определения аппроксимирующих характеристик для импульсных переходных функций линейных звеньев с дробно-рациональной передаточной функцией в нелинейной модели на этапе структурной идентификации.

5. Методика определения значений параметров импульсных переходных функций линейных звеньев с дробно-рациональной передаточной функцйей в нелинейной модели на основе полученной информации о виде функционального оператора.

6. Методика оценки полосы пропускания нелинейного объекта в классе моделей фильтра Заде на основе полученной информации о статических характеристиках, виде функционального оператора, виде аппроксимирующих функций для ИПФ и начальных значений постоянных времени.

На основе полученных теоретических результатов разработаны алгоритмы структурной и параметрической идентификации нелинейных моделей рассматриваемого класса, реализованные в виде программных средств на ЭВМ.

Практическая ценность данной работы заключается в том, что предлагаемые алгоритмы структурной и параметрической идентификации нелинейных динамических объектов в классе моделей фильтра Заде, по сравнению с другими методами структурной и параметрической идентификации нелинейных моделей рассматриваемого класса, существенно упрощают технику эксперимента, приводят к сокращению временных затрат на проведение испытаний на объекте и сокращению вычислительных операций.

Результаты работы дают основания для построения автоматизированной системы управления на базе современных технических средств.

По теме диссертации выполнялись работы в соответствии с планами научно-исследовательских работ кафедры «Управление в технических системах» Братского государственного университета.

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались:

- конференциях Братского государственного технического университета (г.Братск, 2002 - 2004г.г.);

- на международных научно-технических конференциях (Computer-based conference), г. Пенза, 2002, 2004 г.г.;

- на V и VI Международных конференциях студентов, аспирантов и молодых ученых «Интеллектуальный потенциал вузов - на развитие Дальневосточного региона России», г. Владивосток - 2003,2004 г.г.;

- на всероссийской молодежной научно-технической конференции "Молодые ученые Сибири" - г. Улан-Удэ - 2003 г.;

- на региональной научно-практической конференции, посвященной 130-летию Куйбышевской железной дороги (г. Самара 2004 г.);

- на 1-м международном форуме молодых учёных и студентов "Актуальные проблемы современной науки" - г. Самара, 2005 г.

Диссертация в целом обсуждалась на научно-техническом семинаре в Иркутском государственном университете путей сообщения.

Публикации

По теме диссертации опубликовано 12 работ в виде статей и докладов.

Структура и объем диссертационной работы

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав и двух приложений. Объем диссертации составляет 131 страницу основного текста, 20 рисунков, 9 таблиц. Список литературы содержит 113 наименований.

4.5 Выводы по главе 4

В четвертой главе получены следующие основные результаты:

1. Разработанные методы получили практическую проверку при исследовании динамических характеристик и построении моделей сушильной камеры непрерывного действия.

2. Результаты эксперимента подтверждают работоспособность предложенного метода и алгоритмов структурной и параметрической идентификации нелинейных моделей в классе фильтра Заде на основе

Преодолеть же эти трудности можно, подавая на входы нелинейного динамического объекта дополнительные постоянные составляющие хо (см. рис 4.3), и, тем самым, снять вопрос о физической реализуемости синтезированных линейных систем.

Алгоритм синтеза линейных систем из нелинейных однородных элементов, предложенный Буштруком А.Д. предполагает наличие 2п нелинейных динамических элементов. Этот же алгоритм можно реализовать, используя только один нелинейный динамический элемент. Для этого на вход одного нелинейного динамического элемента последовательно во времени подаются 2п различных комбинаций алгебраических сумм сигнала x(t) и постоянных составляющих (число 2п определяет все возможные перестановки знаков перед слагаемыми в алгебраических суммах). Реализация x(t) во всех случаях должна быть одной и той же (либо ее статические характеристики должны быть неизменными). Входная и выходная реализации нелинейного динамического элемента должны запоминаться в каком-то устройстве памяти (например, в памяти ЭВМ). Затем, реализации, полученные на выходе нелинейного динамического элемента, должны суммироваться согласно алгоритму, приведенному выше.

Важно отметить, что наличие информации о нелинейных динамических объектах, полученной в результате использования широкополосных гармонических тестовых сигналов, обеспечивает быстрое и успешное решение задачи синтеза линейных систем.

Информация о нелинейных динамических объектах, полученная в результате использования широкополосных гармонических тестовых сигналов, может способствовать также, если нужно, решению задачи непараметрической идентификации (например, нахождение численных значений импульсных переходных характеристик).

Действительно, информация о структуре объектов обеспечивает выбор адекватных объекту моделей, выбор необходимого числа уровней для входных использования суммы гармонических сигналов.

3. Даны практические рекомендации по применению разработанного метода и алгоритмов идентификации.

119

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основными результатами работы являются следующие:

1. Разработаны алгоритмы структурной и параметрической идентификации нелинейных динамических объектов (НДО) в классе моделей фильтра Заде с входным сигналом в виде суммы гармонических компонент, основанных на составлении и решении системы корреляционных уравнений.

2. Разработаны алгоритмы определения статических характеристик НДО в классе фильтра Заде при использовании суммы гармонических сигналов.

3. Разработана методика определения аппроксимирующих характеристик для импульсных переходных функций (ИПФ) линейных звеньев с дробно-рациональной передаточной функцией в нелинейной модели на этапе структурной идентификации.

4. Разработана методика определения значений параметров ИПФ линейных звеньев с дробно-рациональной передаточной функцией в нелинейной модели на основе полученной информации о виде функционального оператора.

5. Разработана методика оценки полосы пропускания нелинейного объекта Заде на основе полученной информации о статических характеристиках, виде функционального оператора, виде аппроксимирующих функций для ИПФ и начальных значений постоянных времени.

6. Создано программное обеспечение, реализующее разработанные вычислительные алгоритмы, и позволяющее проводить структурную и параметрическую идентификацию НДО в классе моделей фильтра Заде с использованием входного сигнала в виде суммы гармонических компонент.

Разработанный метод структурно-параметрической идентификации нелинейных динамических объектов в классе моделей фильтра Заде на основе использования тестового сигнала в виде суммы гармонических компонент получил практическую проверку при исследовании статических и динамических характеристик и построении моделей сушильной камеры непрерывного действия.

1. Клейман, Е.Г. Идентификация нестационарных объектов. / Е.Г. Клейман, И.А Мочалов //Автомат, и телемех. 1994. - №2. - С.З - 22.

2. Клейман, Е.Г. Идентификация нестационарных объектов. / Е.Г. Клейман //Автомат и телемех.— 1999. — № 10, — С. 3-45.

3. Lurie, R.E. An experimental evaluation of various continuous-time system identification methods. / R.E. Lurie, D. Redelinghuys, M.A. Robinson // Trans. S. Afr. Inst. Elec. Eng. 1992. - 83, №2. - P. 72 - 77.

4. Katayama Tohru. Keisoku to seigyo. = J. Soc. Instrum. and Contr. Eng. -1992.-31, №1.-P. 85-90.

5. Identification of continuous-time systems for samples of input-output data: An introduction. / Sinha Naresh K. Sadhana. 2000 25. № 2, P. 75-83.

6. Брусаков, И.А. Экспертная система идентификации нелинейных динамических объектов. / И.А. Брусаков, Д.Д. Недосекин, Е.Г. Гридина //Межвуз. сб. науч. тр. Пенз. политехи, ин-т. 1992. - №4. - С. 93 - 97.

7. Branica, I. Comparison of several recursive identification methods: Ref. nf 41 godis. Skup KoREMA '96, Opatija, 18-20 rujna, 1996 / Ivan Branica, Nedjel-jko Peric, Ivan Petrovic //Automatika. 1996. - 37, №3 - 4. - P. 99 - 104.

8. Voros, J. Parameter identification of discontinuous Hammerstein systems. / Josef Voros //Automatica. 1997. - 33, №6. - P. 1141 - 1146.

9. Hunt, L.R. Identification of nonlinear systems. / L.R. Hunt, R.D. DeGroat, D.A. Linebarger //Proc. Amer. Contr. Conf., Pittsburgh, Pa, June 21 -23, 1989. Vol. 2. Green Valley (Ariz.), 1989. - P. 1214 - 1217.

10. П.Девятов, Б.Н. Динамика распределенных процессов в технологических аппаратах, распределенный контроль и управление/ Б.Н. Девятов, Н.Д. Демиденко; Красноярск, 1976. 311 с.

11. Кафаров, В.В. Системный анализ процессов химической технологии/ В.В. Кафаров, И.Н. Дорохов, Э.М. Кольцова; М.: Наука, 1983. 367 с.

12. Липатов, В.Н. Типовые процессы химической технологии как объекта управления/В.Н. Липатов.- М.:Химия, 1973. 320 с.

13. Ogunfunmi, Т. Second-order adaptive Volterra system identification based on discrete nonlinear Wiener model. / T. Ogunfunmi, S.L. Chang // IEE Proc. Vision, Image and Signal Process. 2001. 148, №1, P. 21 29.

14. Лазарева, H. M. Активная идентификация динамических объектов/ Н.М. Лазарева, Т.В. Алякин//Динам. нелинейн. дискрет, электротехн. и электрон. систем. ДНДС'99: Матер.З-й Всерос. науч.-техн. конф., Чебоксары. 1999, Чебоксары 1999, с. 241-247.

15. Yao, L. Genetic algorithm based identification of nonlinear systems by sparse Volterra filters/ Leehter Yao // IEEE Trans. Signal Process. 1999. 47, № 12, P. 3433-3435.

16. Райбман, H.C. Идентификация объектов управления обзор // Автоматика и телемеханика/ Н.С. Райбман. 1979. №6. - С. 101-107.

17. Райбман, Н.С. Построение моделей процессов производства/ Н.С. Райбман, В.М. Чадаев. -М.: Энергия, 1975.-374 с.

18. Райбман, Н.С. Дисперсионная идентификация/ Н.С. Райбман, В.В. Капитоненко, Ф.А. Овсепян, П.М. Варлаки. М.: Наука, 1981. - 336 с.

19. Billings, S.A. Identification of nonlinear Sm-systems/S.A. Billings, S.Y. Fakhowri// Int. J.Systems Sci. 1979. - №10. - P. 1401-1408.

20. Fakhowri, S.A. Identification of class of non-linear systems with Gaussiannon-white inputs/S.A. Fakhowri// Int. J. Systems Sci.-1980. V.l 1. - №5. - P. 541 -555.

21. Горелов, Г.В. Зависимость точности идентификации объекта со структурой Гаммерштейна от изменений корреляционных свойств входного воздействия/Г.В. Горелов//Автоматика и вычислительная техника. 1993. - №6. -С.65-68.

22. Luyben, W.L. Nonlinear auto-tune identification/William L. Luyben, Esraf Eskinat // Int. J. Contr. 1994. - 59.№3. - P. 595 - 626.

23. Zi-Qiang, L. On identification of the controlled plants described by the Hammerstein system / Lang Zi-Qiang/ЯЕЕЕ Trans. Autom. Contr. 1994. - 39, №3, -P. 569-573.

24. Boutayeb, M. Recursive identification method for the Hammerstein model: Extension to nonlinear MISO systems/M. Boutayeb, M. Darouach //Contr. : Theor. and Adv. Technol. 1994. - 10, №1. - P. 57 - 72.

25. Greblicki, W. Nonparametric identification of Wiener system/ Wlodzim-ierz Greblicki // IEEE Trans. Inf. Theory. 1992. - 38, №5. - P. 1487 - 1493.

26. Krzyzak, A. On identification of nonstationary Hammerstein systems by the fourier series regression estimate/Adam Krzyzak//Proc. 28th IEEE Conf. Decis. and Contr., Tampa, Fla, Dec. 13 15, 1989. Vol. 1. - New York (N. Y.), 1989. - P. 626-629.

27. Lang Zioiang. Zidonghua xuebao. = Acta autom. Sin. 1993. - 19, №1. -P. 37-45.

28. Voros, J. Identification of nonlinear dynamic systems using extended Hammerstein and Wiener models/Josef Voros// Contr.: Theory and Adv. Technol.1995. 10, №4, Pt 2. - P. 1203 - 1212.

29. Huang Zhengliang, Wan Baiwu, Han Chongzhao. Kongzhi lilun yu jin-gyong. = Contr. Theory and Appl. 1995. - 12, №1. - P. 34 - 39.

30. Greblicki, W. Nonparametric identification of Wiener systems by orthogonal series/Wlodzimierz Greblicki// IEEE Trans. Autom. Contr. 1994. - 39, №10. -P. 2077-2086.

31. Иванов, И.А. Синтез нелинейных динамических моделей Винера-Гаммерштейна перераспределением памяти между входом и выходом/И.А. Иванов// Автомат, и телемех. 1997. - С. 21 - 32.

32. Al-Duwash, Н. A new method for the identification of Hammerstein model/ H. Al-Duwash, M. Nazmul Karim//Automatica. 1997. - 33, №10. - P. 1871 -1975.

33. Vandersteen, G. Non-parametric estimation of the frequencyresponse functions of the linear blocks of a Wiener Hammerstein model/Gerd Vandersteen, Yves Roilan, Johan Schoukens//Automatica. - 1997, - 33, №7. - P. 1235 - 1246.

34. Bai Er-Wei. An optimal two-stage identification algorithm for Hammerstein Wiener nonlinear systems/Bai Er-Wei//Automatica. - 1998. - 34, №3. - P. 333-338.

35. Emara-Shabaik, H.E. Parameter estimation of Wiener-Hammerstein mod-els/Hosam E. Emara-Shabaik, Mohammed S. Ahmed, Khaled H. Al-Ajmi//JSME Int. J. C=C. 2001. 44, №1, P. 118 124.

36. Kobayashi Yasuhide, Oki Masakatsu, Okita Tsuyoshi. / Denki gakkai ron-bunshi. C= Trans. Inst. Elec. Eng. Jap. C. 2000, 120, № 6, P. 871-878.

37. Lovera, M. Recursive subspace identification of linear and non-linear Wiener state-space models/Marco Lovera, Tony Gustafsson, Michel Verhae-gen//Automatica. 2000. 36, №11, P. 1639-1650.

38. Li, H.X. Identification of Hammerstein models using genetic algorithms/ H.X. Li// IEE Proc. Contr. Theory and Appl. 1999. 146, № 6, P. 499-504.

39. Sun, L. Identification of a dynamical system with input nonlinearity/L. Sun, W. Liu, A. Sano/ЯЕЕ Proc. Contr. Theory and Appl.— 1999.— 146, № 1.— P. 41-51.

40. Zuchowski, A.P. О pewnej wtasnosci modelu Hammersteina/Adam Pomi-ary Zuchowski// Autom. kontr.— 1996.— 42, № 10 — P. 265-267.

41. Greblicki, W. Continuous-time Wiener system identification/Wlodzimierz Greblicki/ЛЕЕЕ Trans. Autom. Contr. — 1998. — 43, № 10 — P. 1488-1493.

42. Billings, S.A. Rational model data smoothers and identification algo-rithms/S.A. Billings, K.Z. Mao/flnt. J. Contr. 1997. -68, №2. - P. 297 - 310.

43. Al-Dabbagh, A. Accurate system identification using inputs with imperfect autocorrelation properties/A. Al-Dabbagh, M. Darnell, A. Noble, S. Farqu-har//lectron. Lett. 1997. - 33, №17, . p. 1450 - 1451.

44. Овчаренко, В.П. Планирование идентифицирующих входных сигналов в линейных динамических системах/В.П. Овчаренко// Автомат, и телемех. 2001, №2, с. 75-78.

45. Godfrey, К. R. Comparison of perturbation signals for linear system identification in the frequency domain/K. R. Godfrey, H. A. Barker, A. J. Tucker//IEE Proc. Contr. Theory and Appl. 1999. 146, № 6, P. 535-548.

46. Клейман, Е.Г. Идентификация входных сигналов в динамических сис-темах/Е.Г. Клейман// Автомат, и телемех.— 1999. — № 12, — С. 3-15.

47. Barker, Н.А. System identification with multi-level periodic perturbation signals/H.A. Barker, K. R. Godfrey//Contr. Eng. Pract. — 1999 — 7, № 6.— P.717-726.

48. Овсепян, Ф.А. Идентификация объектов с переменной условной дисперсией/Ф.А. Овсепян, Н.С. Райбман, А.А. Яралов//Автоматика и телемеханика. 1978. №9. - С. 59-66.

49. Пупков, К.А. Функциональные ряды в теории нелинейных систем/ К.А. Пупков, В.И. Капалин, А.С. Ющенкб.-М.: Наука, 1976. -448 с.

50. Heij, С. System identification by dynamic factor models/C. Heij, W. Scherrer, M. Deistler//SIAM J. Contr. and Optimiz. 1997. - 35, №6. - P. 1924 -1951.

51. Nordsjo, A.E. Identification of certain time-varying nonlinear Wiener and Hammerstein systems/Anders E. Nordsjo, Lars H. Zetterberg/ЛЕЕЕ Trans. Signal Process. 2001. 49, №3, P. 577 592.

52. Vellekoop, M. Adaptive identification of continuous-time systems in the presence of noise/Michel Vellekoop, Arunabha Bagchi//Int. J. Contr. 1997. - 68, № 1. - P. 171-195.

53. Пащенко, Ф.Ф. Состоятельный метод идентификации нелинейных систем/Ф.Ф. Пащенко//Междунар. конф. по пробл. упр., Москва. 29 июня 2 июля, 1999.: Тез. докл. — М., 1999 — С. 334-336.

54. Капалин, В.И. Некорректные задачи и непараметрическая идентификация нелинейных систем/В.И. Капалин// Автомат, и вычисл. техн. 1993. -№5.-С. 11-15.

55. Акимов, А.Ю. Методы идентификации динамических систем/А.Ю. Акимов, И.В. Бойков, В.В. Рыжаков; НИИ физ. измерений. Пенза, 1994. - 48 с. - Библиогр.: 38 назв. Деп. в Информприбор 24.1.94, 5156 - пр94.

56. Лиепиньш, А.В. Параметрическая идентификация объектов управления в системах с адаптацией в момент включения/А.В. Лиепиньш, В.И. Гончаров // Теория и техн. автомат упр. кибернет. цент. Том. политехи, ун-та — Томск. 1999 — С. 37-43.

57. Загурский, В.Я. Метод идентификации динамических параметров аналого-дискретных систем/В .Я. Загурский, Н.Я. Семенова//Автомат. и теле-мех. 1994. - №8. - С.56 - 63.

58. Хи, К. Q. Frequency domain modal parameter identification of high order systems in a numerically stable way/K. Q. Xu//Trans. ASME. J. Vibr. and Acoust. Trans. ASME. J. Vibr., Acoust., Stress and Rel. Des.. 1997. - 119, №2. - P. 265 -270.

59. De Bruyne, F. Gradient expressions for a closed-loop identification scheme with a tailor-made parametrization/Franky De Bruyne, Brian D. O. Anderson, Michel Gevers, Natasha Linard//Automatica. 1999. 35, № 11, P. 1867-1871.

60. Balestrino, A. Parameter identification of continuous systems with multiple-input time delays via modulating fiinctions/А. Balestrino, A. Landi, L. Sani//IEE Proc. Contr. Theory and Appl. 2000. 147, № 1, P. 19-27.

61. Adachi Shuichi; K.K. Toshiba. System identification apparatus using spectrum analysis of resonation frequencies: Пат. 5251155 США, МКИ5 G 06 F 15/20 / № 644380; Заявл. 23.1.91.; Опубл. 5.10.93; Приор. 24.1.90, № 2 12442 (Япония); НКИ 364/553.

62. Chen Jianqin, Xi Yugeng. Zidonghua xuebao = Acta autom. sin. 1998. -24, №1.-P. 90-94.

63. Льюнг, Л. О точности модели в идентификации систем/Леннарт Льюнг//Изв. АН. Техн. кибернет. 1992. - №6. - С. 55 - 64.

64. Kacewicz, В. Worst-case conditional system identification in a general class of norms/Bolestaw Kacewicz//Automatica. 1999. 35, № 6, P. 1049-1058.

65. Kulkarny Sanjeev R., Tse David N.C. A paradigm for class identification problems. / IEEE Trans. Inf. Theory. 1994. - 40, №3. - P. 696 - 705.

66. Данеев, A.B. К аксиоматической теории идентификации динамических систем. Ч. 1. Основные структуры/А.В. Данеев, В.А. Русанов//Автомат. и телемех. 1994. - №8. - С. 126 - 136.

67. Мао, K.Z. Algorithms for minimal model structure detection in nonlinear dynamic system identification/K.Z. Mao, S.A. Billings//Int. J. Contr. 1997. -68, №2.-P. 311 -330.

68. Редько, Д.А. Построение моделей нелинейных объектов с кусочно-линейными характеристиками/Д.А. Редько, В.М. Чадеев//Междунар. конф. по пробл. упр., Москва, 29 июня 2 июля, 1999.: Тез. докл. Т. 1. — М., 1999. — С. 341-342.

69. Гинсберг, К.С. Теория идентификации. Новые горизонты разви-тия/К.С. Гинсберг//Международная конференция по проблемам управления. Москва. 29 июня-2 июля 1999: Тез. докл. Т. 1. М.: Фонд "Проблемы упр." 1999, с. 320-322.

70. Токарев, B.JI. Информационный подход к решению задачи структурной идентификации/В.Л. Токарев//Автоматиз. и соврем, технол.— 1998.— № 11.—С. 26-31.

71. Филимонов, А.Б. Структурно-параметрическая идентификация динамических объектов/А.Б. Филимонов, Н.Б. Филимонов//Изв. вузов. Приборостр. 1993.-36, №1.-С. 33-38.

72. Ljung, L. Model accuracy in system identification/Lennart Ljung//Intell. Tuning and Adapt. Contr.: Selec. Pap. IFAC Symp., Singapore, 15-17 Jan., 1991. -P. 277-281.

73. Ljung, L. On global identifiability for arbitrary model parametrizations/ Lennart Ljung, Torkel Glad//Automatica. 1994. - 30, №2. - P. 265 - 276.

74. Smyczek, J.J. Identification and simulation of nonlinear systems/Jerzy J. Smyczek//Eur. Simul. Symp., Istambul, Oct. 9 12, 1994. : ESS'94: Proc. Vol. I. Adv. Simul. Methodol. And Pract. Artif. Intell. Simul. - Istambul, 1994. - P. 219 -221.

75. Billings, S.A. A structure detection algorithm for nonlinear dynamic rational models/S.A. Billings, Q.M. Zhu//Int. J. Contr. 1994. - 59, №6. - P. 1439 -1463.

76. Запорожец, A.B. Формирование структур моделей в задачах идентификации на этапе предварительной обработки информации/А.В. Запоро-жец//Приборы и системы. Упр., контроль, диагност. 2000, №8, с. 18 20.

77. Параметрическая, структурная идентификация и исследование устойчивости нелинейных динамических систем. / Автореф. дис канд. техн. наук By Динь Тханг.— Моск. гос. акад. приборостр. и инфор-мат. Москва, 1999.— 16 с.

78. Douce, J.L. Identification of a class nonlinear systems/J.L. Douce// №4 th IFAC symp. ident. Par. Est. Tbilisi. 1976. - P. 1 - 16.

79. Буштрук, А.Д. Корреляционные методы идентификации нелинейных динамических объектов/А.Д. Буштрук//Братск: Братский индустриальный институт, 1998. 166 с.

80. Billings, S.A. Identification of systems composed of linear dynamic and static nonlinear elements/S.A. Billings, S.Y. Fachowri//Automatica. 1982. - № 18. -P. 15-26.

81. Guillaume, P. Crest-factor minimization using nonlinear chebyschev approximation methods/Patrick Guillaume, Johan Schoukens, Rik Pintelon, Istvan Kollar //IEEE Trans. Instrum. and Meas. 1991. - 40, №6. - P. 982 - 989.

82. Балонин, H.A. Идентификация параметров систем в режиме их нормального функционирования/Н.А. Балонин, О.С. Попов//Автомат. и телемех. -1992.-№8.-С. 98-103.

83. Наумов, А.А. К проблеме активной идентификации динамических систем в реальном времени/А.А. Наумов//Межвуз. сб. науч. тр. // Пенз. политехи. ин-т. 1992. - №22. - С. 59 - 62.

84. Бунич, А.П. Идентификация дискретных линейных объектов с большим отношением сигнал/шум/А.П. Бунич//Автомат. и телемех. 2001, №3, с. 53 -62. Библ. 19.

85. Kammer, D.C. Structural identification using inverse system dynamics/Daniel C. Kammer, Adam D. J. Guid Steltzner//Contr. and Dyn. 2000. 23, № 5, P. 819-825.

86. Александров, А.Г. Конечно-частотная идентификация: многомерный объект/А.Г. Александров//Международная конференция по проблемам управления. Москва, 29 июня-2 июля 1999: Тез. докл. Т. L М.; Фонд 'Проблемы упр.". 1999. с. 313-314.

87. Pintelon, R. Frequency domain system identification with missing data/R. Pintelon, J. Schoukens/ЯЕЕЕ Trans. Autom. Contr. 2000. 45, № 2, P. 364-369.

88. Корн, Г. Справочник по математике/Г. Корн, Т. Корн; М.: "Наука", 1974, 831с.

89. Пак, В.В. Высшая математика. Учебник/В.В. Пак, Ю.Л. Носенко. -Донецк: Сталкер. 1997. - 557 с.

90. Сухих, Т.Н. Идентификация параметров моделей нелинейных динамических объектов с использованием гармонических входных воздействий/Т.Н. Сухих, А.Д. Буштрук; Деп. в ЦНИИТЭИПриборостроения 20.10.87г. № 3951-пр87, 1987. 16 с.

91. Быков, В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике/В .В. Быков. М.: Советское радио, 1971. - 320 с.

92. Дрейпер, Н. Прикладной регрессионный анализ/Н. Дрейпер, Г. Смит. М.: Статистика, 1973. - 392 с.

93. Пижурин, А.А. Исследования процессов деревообработки/А.А. Пижурин, М.С. Розенблит. М.: Лесн. Пром-сть, 1984. - 232 с.

94. Рубичев, Н.А. Достаточное условие многомерной нормализации одного класса функционалов от случайного процесса /Н.А. Рубичев// Статические измерения и применение микромашинных средств в измерениях: тез. докл. II всес. симп. Л., 1984, - 4.1. - с.76 - 80.

95. Джонсон, Н. Статистика и планирование эксперимента в технике и науке: Методы планирования эксперимента/Н. Джонсон, Ф. Лион. — М.: Мир, 1981.-520 с.

96. Румшиский, Л.З. Математическая обработка результатов эксперимента/Л.3. Румшиский. М. - Наука, 1971. - 192 с.

97. Аведьян, Э.Д. Рекуррентный метод наименьших квадратов при коррелированных помехах/Э.Д. Аведьян//Автоматика и телемеханика. 1975. -№ 5.- С. 67-75.

98. Турчин, В.Ф. Использование методов математической статистики для решения некорректных задач/В.Ф. Турчин, В.П. Козлов, М.С. Мале-вич//Успехи физ.наук. 1970. Т.102. - 3. - С. 345-368.

99. Дубров, A.M. Многомерные статистические методы. Учебник/А.М. Дубров, B.C. Мхитарян, Л.И. Трошин. -М. Финансы и статистика, 2003. 352с.

100. Подбельский, В.В. Язык Си ++. Учебное пособие/В.В. Подбельский. 5-е изд. - М.: Финансы и статистика, 2004. - 560 с.

101. Воронов, А.А. Теория автоматического управления/ А.А. Воронов Ч. II. Теория нелинейных и специальных систем автоматического управления. М. Высшая школа, 1977. 288 с.

102. Нетушил, А.В. Теория автоматического управления/А.В. Нетушил и др. М.: Высшая школа, 1976. - Т.1. - 400 с.

103. Осовский, JI.M. Об одном классе нелинейных самонастраивающихся моделей с настройкой по фазовым и амплитудным характеристикам/JI.M. Осовский//Автоматика и телемеханика. 1963. - №3.- с.369 - 381.

104. Эйкхофф, П. Современные методы идентификации систем/П. Эйк-хофф. -М.: Мир, 1983.-400 с.

105. Богданов, Е.С. Автоматизация процессов сушки пиломатериа-лов/Е.С. Богданов. -М.: Лесн. пром.-ть, 1979. 176 с.

106. Ползик, П.В. Автоматика и автоматизация производственных процессов деревообрабатывающих предприятий: Учебник для ВУЗов/П.В. Ползик, Л.Г. Молчанов, В.К. Вороницын. М.: Лесн. пром-ть. - 1987. - 440с.с ъ