автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Корреляционные методы идентификации нелинейных динамических объектов

РГ6 од

/ 6 СЕН ПШ

Российская академия наук Институт проблем управления

на правпх рукописи

-УПГПУК Александр Даниилович

КОРРЕВДОННЫЕ МЕТОДУ КДЗП'.ЖКАЦЙИ НЕШЕЯКЫХ дашмчгсш ОБЪЕКТОВ ■

Специальность 05.13.ОТ - Управление в технических систеипх

Автореферат

диссертации ка соискание ученой степени доктора технических наук

Москза - Т'793

Работа выполнена в Московском институте тшонеров железнодорожного транспорта.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Ядакин К.В.,

доктор технических н«ук, профессор Ерохин D.A.,

доктор технических наук, профессор Афанасьев D.H.

Ведущая организация - Институт системного анализа РАЙ

Защита состоится " " 1993г. в аде. на засе-

дании Специализироаанного совета I Института проблем управления (Д 002.68.02) по адресу; II7806, Москва, ГСП-7, ул.Профсоюзная, 65.

Консультанты: член корреспондент академии транспорта, доктор технических наук, профессор Горелов Г.В., доктор технических наук,

профессор Овсепян Ф.А.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института проблем управления РАН.

Автореферат разослан " " 1993г.

Ученый секретарь Специализированного совета д. т.н.

В.К.Акиифиев

ОБЩАЯ ХАРЖГЕРЛСГЛКА Ш01И ■

Актуальность теш. Технологические процессы з химической, металлургической , энергетической и других отраслях прошаленноств характеризуются большим разнообразием, наличием большого числа взаимосвязанных факторов, втяяяях на ход их лротекашя, нелинейных и нестационарных эффектов, и требувт использования слозних систем управления. Проектирование и создание таких систсм управления невозмозшы без построения иоделе!! технологических процессов я объектов, т.е. оез определения способов их математической формализации.

Лдеитидикация является эффективным средством построения моделей сложных объектов управления различной црироды. Процессы идентификации долаш вкяичать в себя процессы.обучения и адаптации. Адаптация - эффективное средство познания измэня&днхся во времена процессов природа. Процесс адаптации невозможен без получения zoo новых знаний об объекте и без целенаправленных исследовательских действий на ах основе.

Методы идентификации объектов разделяются на методы структурной, непарамзтрцчэскоа а параметрической идентификации. Со злостное использование методов структурной а параметрической идгнтидикагки либо структурной и непар2мотряческо;5 идентификации обеспечивает предпосылки для реализации адаптивных методов идентификации.

Проблеме идентификации моделей класса Гаммерстейна, Бинера, Ванера-Гаммерате2на, фильтров Заде, обобщенных йшера п á^-спстем посвящено больаое число работ отечественных и зарубе^нкх исследователей. ;io как правило, эта работы посвящены разработке методов непараметрической и параметрической идентификации. Лнаь немногое авторы праддоЕДли способы определения структурных характеристик моделей. При этом задача решается для очень узкого класса ¡-оделе2. Очевидно, что недостаточное развитие методов структурной идентификации не даат возможности создания адаптивных методов идентификации.

При создании слот вы управления и пх элементов не менее мощным средством, чем адаптация, является инвариантность. Используя принципы инвариантности, удается строить системы управления нечувствительные к кехарпим неконтролируемым факторам и к изменении собст-веняых элементов. 'Лсподъзуя принципы инвариантности, целесообразно разрабатывать алгоритмы адентифцкагзи.

Поэтому нредстадшатся актуальными разработка адаптивных кор-

реляционных методов идентификации нелинейных динамических обгак-гог. (НДО) в класса моделей Гишврттейна, Ьшера, Винера-Галмбрл™ тейна, фильтров Задо, обобщенных Винера II О».н — СКСТЭМ, П Т метода вдектиаякацяи линейных частей НДО, основанного на использовании принципов инвариантности.

Цсляг.т работы являются разработка активных адаптивных корреляционных методов кдснтяаикации НДО в классе моделей Га:.аирштой-яа, Вшера, Бинера-Гвилеретейна, Заде, сообщению: Банера и ¿»к, -слоте::, а такае разработка метода идентификации линейных частей нелинейных динги^еских объектов, основанного на использовании принципов инвариантности.

Лля достижения поставленных целей в работе роаактся слсдую-вдае задачи:

- разработка методов структурной идентификации, обеспачываю-цнх определение вида функционалов, степеней нелинейного преобразования, ашроксимярувгдх функций для импульсных характеристик линейных звеньев в структурах моделей и областей распределения постоянных времени;

- разработка методов определения статических характеристик и оценок полосы пропускания НДО;

- разработка методов нопареметричэской и парезетри^эской идентификации, основанных на использовании гармсяячзсккх воздействий;

- разработка ускоренного (прнбликенного) метода параметрической идентификаций;

- разработка алгебраического метода вычисления корреляционных моментов гауссовских случайных процэссов;

- разработка методов непаршлетрзчаокой ц параметрической вдэя-ти^екавди, основанных на использования гаусооЕских гост сигналов;

- разработка принципов построения ададтивнкх сис-гам идоятиф1-кацни;

- разработка прогр^ялянх средств для реализации актншпх адаптивных методов идентификация НДО на ЭВМ;

- разработка метода идентификации, основанного на использовании принципов инвариантности. '

Методы исследования. Дяя решения поотавленшас аадач в работе иопользувтея методы теории управления, линейной алгебры, теории вероятностей и математической статистики, теории случайных продаосов, функционального анализа и численные штоды.

Научная новизна работы заключается в следующем:

I, Разработаны активные адаптивные корреляционные методы непараметрической и параметрической идентификации НДО с переменными структурой и параметрами в классе моделей Гаммерштейна, Винера, Винера-Гаммеритейна, Заде, обобщённых Винера и Sm- систем,основанные на совместном использовании гармонических а гауссовсках "розовых" тестовых воздействиях. При разработке этих методов также получены новые научные результаты:

1.1. Введено понятие - статические характеристики НДО. Привод-, ится методика их определения.

1.2. Введено понятие оценок полосы пропускания КДО. Даётся методика их определения.

1.3. Разработаны два метода структурной идентификация НДО, обеспечивающих определение степеней.нелинейного преобразования, вида функциональных операторов, аппроксимирующих функций для импульсных характеристик линейных звеньев и области распределения постоянных времени. Первый метод ориентирован на решение задач непараметрической идентификации, а второй - параметрической.

1.4. Разработан метод непараметраческсй идентификации НДО. Вид линейных звеньев в структурах моделей произвольный.

1.5. Разработан метод параметрической идентификации НДО. Задача решена для линейных звеньев, передаточные функции которых - дробно-рациональные, а также содержат чистое запаздывание.

1.6. Получены частотно-временные критерии идентификации.

1.7. Получены условия взаимной эквивалентности нелинейных моделей.

1.8. Предложена методика ускоренной параметрической идентификации НДО.

Новые научные результаты, обозначенные пунктами I.I. + 1.8., получены при тестировании гармоническими сигналами. Далее приведём новые научные результаты, полученные в результате использования гауссовсках тестовых сигналов.

1.9. Разработаны корреляционные методы непараметрической а параметрической идентификации НДО, основанные на использовании "розовых" гауссовсках тестовых воздействий.

1.10. Разработан алгебраический метод вычисления корреляционных моментов гауссовских случайных процессов.

1.11. Предложен принцип совместного использования гармонических и гауссовскях тестовых сигналов для решения задач адаптивной идентификации КДО.

2. Разработана мэтодака идентификации линейных частей нелинейных динамических объектов, основанная на использовании принципов инвариантности.

Практическая ценность. Разработанные алгоритмы адаптивной идентификации позволяют строить модели слюнных технологачоскях объектов управления с минимальными временными затратами на проведение экспериментов г их обработку на ЭВГЛ. Метод идентификации частей нелинейных динамических объектов позволяет получать модели в условиях существенного действия помех и меиащих факторов.

Внедрение результатов пабоги. Разработанная библиотека программ "ЬС!.ЕНТ" для вычисления корреляционных моментов гауссовских случайных процессов зарегистрирована в Государственном фонде алгоритмов и программ при 1П7 (регистрационный номер: САП 5087000 1463). Еиблиотека црогршял "Ж1Л31Т" используется в Братском индустриальном институте в учебном процессе и для решения научно-исследовательских задач. Разработанный пакет программ "Г,[ДО" для измерительно-вычислительной системы реального «временя принят к внедрению й1ТЕКЭ!«-Ш1ТРом в г.Самара. Разработанные метода идентификации использовалась при проведении яаучно-исследоватольскнх работ при изучении динамических характеристик редукционно-схлдди-телъных установок отопительных центров и камер теп;юво!1 обработка на комбинате "Ьратсккелезобетон". Практическое применение результатов работы подтвервдаотся соответствующий документами.

Апробация работы. Основные полокешгя и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Всесоюзной конференции "Применение микропроцессорных вычислительных систем дня управления технологическими процессами" (Смоленск, 1980), на 17 Всесоюзной конференции "Планирование и автоматизация эксперимента в научных исследованиях" (Москва, 1980), на УП областной научно-технической конференции "Повышение эффективности ёунквдонирова-яия организационных сис-чм и технических' средств *на предприятиях Куйбышевской полезной дорога" (Куйбышев, 1982), на УП Всесоюзной конференции "Планирование и автоматизация эксперимента в научных исследованиях" (Шсква, 1983), на Всесоюзной конференция ИИС - 83 (Куйбышев, 1983), на П Всесоюзной конференции "Перспективы а опыт внедрения статистических методов в АСУ ТП" (Смоленск, 1984), на П Всесоюзном симпозиуме "Статиотические измерения и применение микромапшшых средств в измерениях" (Ленинград, 1984), на УШ Всесоюзной конференции "Планирование и автоматизация эксперимента

в научных исследованиях" (Ленинград, 1935), на II' Всесоюзной конференции: "Перспективы и опыт внедрения статистически катодов в АСУ ТП (Тула, 1987), на X областной лаучяо-практнческоп конференции "Обеспеченно нужд народного хозяйства региона в поровозках ЯуЯбшювской железной дороги ::а основе внедрения научно-технического процесса" (Куйбышев, 1987), на 1У Всесоюзной конференции "Перспективы и ошт внедрения статистических иетодоз в АСУ ТЕ" (Тула, 1990), на У Ленинградской симпозиуме "Адаптивные и экспертные системы в правлении" (Ленинград, 1991), на .'^-.республиканской научной конференции "Ыэтоды и средства управления технологическими процесса;.'.:!" (Саранск, 1991), на IX международном симпозиуме '.1САК (Будапешт, 1991), на заседании кафедры РЗС МГЛТа (Москва, 1991), на сеглинарах лабораторий .института Проблей управления ?А1 (1992 г., 1993 г.).

Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано ¿^работы.

Структура а объем работы. Диссертация состоят из введения, 7 глав, заключения, списка литературы яз/75наименований,£> прпло-Евний, содержит Щ рисунка. Основной текст работы излоЕен на 2*Р страницах машинописного текста и содержит 2? таблиц.

СОДЕйИШЕ

Во введения обосновывается актуальность теш диссертационной работы; формулируются цоли исследований; отмечается научная новизна и практическая ценность полученных результатов; раскрывается основное содержание работы.

В первой главе приведены классификация и обзор методов идентификации ЦДО. Классификация приведена на рис.1.

для описания объектов с, аналитическими нелинейноетями используются дифференциальные уравнения я функциональные рады. Первый подход наиболее эффективен, если ясна физическая природа объектов. Кибернетический подход (с позиций чёрного яцпка) основан на цри-иене:аи рядов Зольтерра. Однако их использование связано с очень большие затратам времена на ЭВМ.. На практике они применяются,-если степень нелинейного преобразования не больше двух. Значительное сокращение вычислительных затрат достигается за счёт использования фу-жцнональных рядов ГашгаротеЗна, Винера, Зин ера-Гй.'.*-мегптеИна, Заде II др.

Методы идентификации различают на методы структурной, непараметрической и параметрической идентификации. При непараметрической идентификации определяют' числение значения импульсных характеристик, а при параметрической - значение параметров этих импульсных характеристик. Эффективность использования методов иепарачетричес-кой и параметрической идентификации прежде всего зависит от наличия информации о структуре модели, адекватно описывающей объект. Совместное использование структурной и параметрической идентификации либо структурной и непарачетрической идентификации обеспечивает предпосылки для реализации адаптивных методов идентификации. Большая часть работ отечественных и зарубежных исследователей посвящена разработке методов непарамегрической и параметрической идентификации. Немногие авторы предложили способы определения структурных характеристик моделей.

Существуют методы активной и пассивной"идентификации. Активные методы обеспечивают получение адекватных моделей' с минимальными временными затратами. При активной идентификации используется различные сигналы: скачки, гармонические и периодические сигналы, б - импульсы, случайные и псевдослучайные сигналы. Среди них наиболее важные места занимают гармонические и широкополосные случайные сигналы. Тестирование систем гармоническими сигналами даёт важнейшее преимущество - достигается частотная избирательность. В результате частотные характеристики можно исследовать в очень узком диапазоне частот и именно тех их участков, где содержится информация о системе. В существующих работах, в которых использовались гармонические тестовые сигналы, частотная избирательность не достигнута, поскольку анализ нелинейных систем в них проводится по всем гармоникам выходного сигнала. Эффективность методов идентификации, основанных на использовании гармонических сигналов, понижается при увеличении количества разночастотных гармонических сигналов, подаваемых на вход ЗДО последовательно во времени. Причина её понижения - наличие большого числа переходных участков в выходном сигнале, которые необходимо отбрасывать или компенсировать более длительным наблюдением выходной реализации. При решении задач непараметрической и параметрической идентификации целесообразно использовать широкополосные тестовые сигналы, при структурной идентификации - гармонические. Совместное последовательное использование гармонических и широкополосных тестовых сигналов обеспечивает предпосылки для реализации адаптивных методов идентификации.

шссшкащм методов щшнтшкащи

Линпйние динамические с и с г (.-и;

Но виду сигнале» л системе

непрерывные

дискрет 1ше

По способу описания

диф.ур-я Ь'НКЦИОН. операторы

ур~я мат. фиьики ряд» Воль-терра, Винера и Др.

Н"лкнейике динамические системы"!

Ио отношению к вероятностной мере

Детерки-ниронан-

Стздко-нарные

Стохастические

Нестационарные

ТГо хара ктсру ироиеде 11 й л кс I ¡примем то в

Пассинные

гар-

мон.

_____Актииине

По" "¿"иду ~~Ц СТ 01 ;ОГО СИ Г Н ОЛ У период, скачки 1ТПГимп.

скачки ки I

случайны«

ли:

По способу обработки результатов

М.н.к.

обобщенный м.н.к.

Стохасти- Мот с и Методы

ческая ИПКСИ^ регу-

аппрок- м;ш— ляри-

симация ного зации

прав-

допо-

добия

Байесовские методы

По типу нелинейности

Лналит. нелин. Сплайны Неанал. нелин. Аналнт. ПОЛИН.+ неанал,

Полин. (Функ, ряды) Комб. ПОЛИН. (функ. р;:до я) Гистор. :шсы1д. дорт и др. г Комбин. нелин.

Ио возможности ыдаления элементов

сосредоточенные [ распределенные

Реализ. процессов

ТГо виду характнристик процессов_

Спектры, Спектральные

Дисперсионные Функции

Корреляционные функции

плотности, функции когерентности и др.

___Но цели идентификации___

структурная параметрическая ^¡параметрическая

Рис.1

I

>3

В первой глава приведен сопоставительный анализ'состояния проблем разработки методов идентификации ЛдО. отмечены их достоинства и недостатки.

На основе ачашза существующих методов идентификации 11Д.0 в первой глава ставятся задачи исследований.

Пусть НДО адекватно описывается одной из класса моделей мерстейяа, Винера, Банера-11з,/мерт:ейиа. Обвдй оператор, ошсивоа-щай модели Гамыорштейна, Винера и Екнора-Гамметштейна, имеет вид

IV СО х ро

где сигнал на входе 11Д0; ;/(*) ~ :1а его выходе; - ста-

игонарнкй пум, независимый от я имеющий нулевое математическое овддаиие ;£,{•! и (•) импульсные харадтехметики (ЛХ) лниеШшх звеньев в структуре модели; - постоянная составляющая. При непара-метрпчоской идентификации ограничений на вэд линейных звеньев не наздадываегся. При .параметхлческой идентификации С

+ / £ ' > ГД0 ¿"V-/-'обратное преобра-

зование Лапласа , ( у, ) > (лд

Если в (I) положить (},(■!=&(■) к &(■){ ё - обобщенная функция Дурака), го после интегрирования для модели Винера получим

с СО .

У» - ] А * Г М- ™

Замена И^Ямщаводци к опоратору для модоли Ладаерштей-

ш

9!Ф </> №№№№ - УМ- (3)

I. Используя гармонические тестовые сигналы, необходимо решить следущие задачи:

1.1. Из мноЕесгва моделей (1), (2), (3) выбрать такую, которая бы адекватно описывала объект. Мерами адекватности являются: I) Экспериментальные критерии Фишера:

Рн - /Хсу , = Цря неравномерюм дублировании опытов дисперсии адекватности и воспроизводимости определяются в виде „

где и Р^ - число повторное опытов в точках ». и ; К^'^СС) - средние значения ковариационных функций, измеряемых на

объекте при к и повторных опытах; -г среднее значение ко-

вариационных функций, измеряемых между выходным и входным сигналами объекта при уровне амплитуда на входе I ; ^г/у/*? - среднее значение ковариационных функций, измеряемых между выходным сигналом объекта и квадратом входного сигнала при уровне амплитуды гармонического сигнала ; ; К^^М и _ значения ковариационных функций,

предсказанных по моделям

-1 Д. { г ,

Л > * у

где Л и е1 - число коэффициентов к !■) в (4); М к

Л^ - число опытов; С/ 7"' ,

с,7, = С*л)![г г'х'' Сл->]! ГЛ<)!Т'; ¿А-' нечетные числа из ряда 7$ • «Л - четные числа из ряда ; п оценка ; и - ач-плитуда гармонического сигнала; - частота гармонического сигнала; оценки теоретических коэффициентов

где К()() и %> (') - соответственно модули а фазы линейных звеньев в структуре ^.юд^ли Вниера-Гаммерптейна;^

= X У { - О;

J•' 4 ^

2) Частотно-временные критерии

4 - 4 4 4 _

* ^ I * - и*', ¿Ах

Проверки на адекватность проводятся в точках пространства амплитуд, временных сдвигов а частот и ¡и/, , г . Модель адекватна объекту, если все критерии указывает на ее адекватность.

1.2. Определить статические характеристики (СХ) моделей (I), (2) и (3). СХ - коэффициенты полиномов, описывающих связь ыезду амплитудами первой и второй гармоник выходного сигнала с амплитудой гармонического воздействия при следующих условиях д.чя фаз этих гармоник: Vм(ч'0) и ^('•Л.М^бОО.где ^Я1 - фаза гармонического воздействия. Эта сачзь даётся сд?дувзкми формулами

где /)' ' и />"•' - соответственно амплитуды первой а второй гармоник

в выходном сигнале НЛО.

1.3. Разработать методику определения К« («»Л, кю Н'Д^Л к ^М») при ней ар а:.: ет р и ч е с к о í идентификации.

1.4. Исозодя грубую, аппроксимации ¡fí ^jj )} i= {""^^íf *

Д' <í>

где ¿2 Wjt - к 2-. 'Ъ'-» = 7Ъ'< , определить злаче-

1.5. Используя значения > 1/» и ■ определить значение оценки полосы пропускания НДС

где н - индекс норжоовкя; 2,...; , ••• -,®x¡ ,'J,

7**- ÍT'. Г* • ?

Oí - i 4ifí' • ' J .

1.6. Используя точнуо аппроксимации n¿t

определить fi. j,к '¿j,. т" у'

2. Используя "розовые" гауссовскке сигнала, необходимо реиить следус^ие задачи:

2.1. Учитывая информацию о структуре модели, полученную на первом этапе идентификации, осуществить статистические пророки на соответствие модели объекту. В качестве меры адекватности, как и этапе, используются экспериментальные критерии Оисзра:

Рн = / } F^ - ^ / 'A^.f •

При неравномерном дублировании опытов дисперсии адекватности к воспроизводимости спседе^явтся в виде:

К = м- (< +*)},

где к л Rxjfjí*)^1 значения корреляционных функций, измеряемых

на объекте; и - значения корреляционных функ-

ций, предсказанных по лелям

.-«Л.

L4 f; , «»•

JdJ zJí. J „ <? л

а л a"" ' f^t

где СС - дисперсия тестового сигнала; <?у1' - постоянная сос-

ЛГ'Л-'Лчм Aclfl . ^

тавляюцая; и - оценки нормированных взаимно

корреляционных функций;

Nt Д* _ ы*

Проверки на адекватность проводятся в точкаЗс на отрезке, ограниченным величинами -^м, - максимальный интервал корреляции,

2.2. Используя информацию о структуре модели, определить значения (t| , ^ (t| или fvM(t) - нормированных ИХ.

2.3. Используя значения СХ а нормированных ¡IX, определить значения fi, (t) , A4(t) или k(t) , и. коэффициентов (i •='-Т^н.),

2.4. Используя инфорыащш о структуре модели и виде аппроксимирующих функций для :iX линейных звеньев, определить значения

3. Разработать методику идентификации, основанную на использовании принципов инвариятноста.

Постановка задачи адаптивной идентификации НДО о переменными структурой и параметрами дается в главе 6.

Во второй главе разрабатывается метод идентификации НДО в классе моделей ГаммератоЗна, Винера и Епнера-Гамме рсте2на, основанный на использованиа гармонических тестовых сигналов. В неЗ лолучены уразяения идентификации. Если на вход объекта подаётся постоянная составляющая, то в этом случаз для модели Вннера-Гаи-мерагейна уравнения идентификации имеат вид

где х0 - постоянная составляющая, под аз аа мая на вход объекта; <Ь<-< К > -«Ь ^Rlcos^-^t -t-У^(uJo)

t-)^ К',г V*iКa(2-J0)+1ч?,+Ч^^«)}.

Индексы и определяются согласно таблицам

£ I 2 3 4 5 6 7 8

¿/2 0.5 • I 1.5 2 2.5 3 3.5 4

I I 2 2 3 3 4 4

/ I 2 3 4 5 6 7

0.5 I 1.5 2 2.5 3 3.5

0 I I 2 2 3 3

Эти таблицы характеризуют округление чисел"с избытком и с недостатком. Получены также уравнения идентификации для постоянной составляющей на выходе НДО. Например, для модели Вкнера-Гашерштейна имеем

Е { хЪ)}Е^ О-Х^ (*)=

+ -^Уь (Ю)

где Е - символ математического оаидания; '¿¡.¡■•■¿/е^- постоянные коэффициенты, неопределяемые в процессе идентификации; - определяемая величина;_ - максимальное чётное число ряда У,» ; произведения к^МК^о) находятся при помощи уравнений идентификации (9). Частными случаями (9) будут уравнения идентификации для моделей Гакмерштейна иВинера. Во второй главе проверялась достоверность предлагаемого метода при помочи цифрового моделирования па ЭШ. Для моделирования линейных звеньев в этой глазе использовались дискретные свёртки, поскольку необходимая точность определения коэффициентов уравнений нелинейной регрессии достигается при ограниченном числе периодов выходного сигнала на стационарном участке (даже за время,равное одному периоду входного гармонического воздействия). Поэтому количество отсчётов выходного сигнала модели ограничено и сравнительно не велико. В качестве нелинейного безынерционного звена в структурах моделей Гашерштейца, Винера и Ва~ нера-Гаммерштейна взят полином вида: , Пере-

ходные участки при расчётах отбрасывались. Теоретические и модельные результаты совпали с высокой точностью. Таблицы результатов моделирования приведены в главе 2.

В третьей главе разрабатываются методы определения статических характеристик и оценок полосы пропускания ЦДО, методы решения решения задач структурной, непараметрической и параметрической идентификации в классе моделей ГашерштеЙна, Винера и Винера-Гаммерштейна.

. Теоретические коэффициенты для модели Винера-Гаммерштейна определяются формулами (5). Задаваясь временными сдвигами Л* и

аи к? мыт»*{*чы-ъмЬ (П)

При получении СХ необходимо учитывать слсдушее:

1) в статическом режиме линейные динамические звенья в структуре НДО не дают добавок по фазе первой и второй гармоникам выходного сигнала, либо не дают добавок по фазе одной из этих гармоник

2) при корреляционной обработке сигналов не сохраняется фаза гармонического тестового сигнала, а также квадрата этого сигнала.

С учётом сказанного уравнения для фазовых характеристик, опв-сывающяе все СХ НЛО, иыеит вид

Каждому ресению (12) соответству т строго определённ СХ. Среди них нас интерисувт такие, которые имеет максимальные по абсолютному значению величины. Доиск СХ осуществляется согласно алгоритма в,;., ту К^4^')К.% № ^(*/.)

&(«>.) « Рч Ъ(*>.)+-Ч>г (*-+)}. (13)

Теперь рассмотрим методику определения СХ при условии, что на вход объекта подаётся постоянная составлявшая я". . Уравнения (9) можно записать в следувдем виде

КхгЛт) ^ * ^К/О"'

- /

И в этом случае СХ определяется пра сдвигах 7*г?Т>/*>1 г т"Р»/и)» . При ах определении ресаптся уравнения (14). По полученным коэффя-циентам определяется вид полинома и его максимальная степень. По характеру изменения коэффициентов ^в плоскости (^т) определяют структуру модели (методы структурной идентификации рассматривается нате). Вся эта информация необходима для определения расчётных формул для

3 работе предлагается два метода структурной идентификации. Структурная идентификация, реализуемая по первому методу, проводятся по частотно-временным критериям. Это смены знаков коэффициентов, логарифмические наклоны ко ффициентов и логарифмические разности между ко ффлциентама. Эти критерии дастся формулами (6). Задача определения структур нелинейных динамических моделей с линейными динамическими звеньями, передаточные функции которых - дро-Оно-ряциональкые, а такяе содержат операторы чистого запаздывания,

сводится к нахождению коеффициентов или > имеющих

минимальный и максимальный логарифмические наклони на границах полосы пропускания НЛО. По этим ко ффициентам строятся знаковые функции, Эти знаковые функциии и минимальные логарифмические наклоны ко ффициентов используются при определении структур нелинейных динамических моделей. Примеры, подтверждающие это утверждение приведены в главе 3.

Второй метод структурной идентификации ориентирован на совместное его использование с методом параметрической идентификации. Целесообразность совместного испочьзованкя этих методов обуславливается тем, что последовательность действий по определению структур и параметров моделей в общей и самой трудоёмкой своей части общая пеэависимо от того, какая из этих задач решается.

Путём задержки входного сигнала во времени можно скомпенсировать фазовые составляющие в уравнениях (5). В результате получим

Г «а.* М,*) ~ г

При определении структур моделей Винера-Гаммерштейна -используется логарифмические зависимости коэффициентов

к, I »*» .

мал 4; 1+А>Л % <16)

а также их логарифмические разности = Для моделей Гаммерштейна и Винера имеем

[ тхх \вг1.,1Н(и).)>

1 4.- /Ч*; = (17)

' I

| «Л*

Методики непараметрической и параметрической идентификации основываются на использовании (15).

Для модели Винера-Гаммерштейна можно записать

«у («ч* (и)

4; С*) = С Ы.) КгН (**.),

где К(и(') и К2Н(■ 1 - нормированные значения модулей комплексных коэффициентов передачи линейных звеньев "е структуре модели. Методика непараметрической идентификации строится для этой модели в зависимости от того, какие коэффициенты получены. Если, например, получены коэффициенты и А^т) или же и

то в этом случае разработать методику не елохио. Для этих коэффициентов имеем

(, ¡зд/О^; - н-)к>* («и,

Ы&у к^ и)

„1, 4 и, г)/си?, с М 4

I ма-Х г

В результате преобразований имеем

(20)

(21)

' . (22)

МО.Х ' (23)

После подстановки (22) и (23) в (20) и (21) легко получить В общем случае по уравнениям

нельзя получить значения фазовых характеристик ^¡>(-). Для

некоторых типов звеньев (минимально фазовых) фазовые характеристики можно получить, используя преобразование Гильберта. Никаких сложностей при получении фазовых характеристик моделей Гаммер'лтей-на и Винера не возникает.

Постоянные времени определяются по точка«,: перегиба от функций (16), (17) и (18). При этом определяется и вид аппроксимирующих функций для импульсных характеристик линейных звеньев.

Методы идентификации , основанные на использовании гармонических сигналов,1 как уже отмечалось имеют достоинства к недостатки. Частотную избирательность - главное их преимущество - необходимо использовать при определении структурных характеристик моделей. Важно отметить, что при определении этих характкристкк нет необходимости исследовать системы во всём диапазоне прозрачности. Ка-абольиий интерес представляют места расположения СХ в частотном

диапазоне я границы полосы пропускания НДО. В работе этаособенность используется при построении метода ускоренной (приближённой) параметрической идентификации. Тем не менее методы идентификации, основанные на использовании гармонических сигналов, имеют самостоятельное значение.

В работе рассматриваются модели, образованные совокупностью линейных динамических звеньев и безынерционных нелинейных элементов. Очевидно, что динамические свойства таких систем зависят только от динамических свойств линейных звеньев, входящих в их структуры. Это свойство используется при определении оценок полосы пропускания НДО (см. формулу (7)).

В четвертой главе рассматривается статистическая обработка результатов корреляционной идентификации.

Реальная идентификация проводится в условиях действия помех, при ограниченном времени анализа и при использовании измерительно-вычислительных устройств, имеющих конечную точность. Очевидно, что все эти мешаюшие факторы необходимо учитывать. Поэтому вводятся оценочные уравнения (4). Аналогичные уравнения можно записать, если на вход НДО подаётся постоянная составляющая. Для решения (4) может использоваться регрессионный анализ. Рассмотрим, когда выполняются его предпосылки. Значение факторов(амплитуд .гармонических сигналов) суть неслучайные величины, что практически означает их поддержание значительно точнее, чек ошибки воспроизводимости. При достаточно больших объёмах выборки погрешности вычисления корреляционных функций нормализуются. Дисперсии ковариационных функций не зависят от величин ковариационных функций, если узлы корреляторов обладают необходимой точностью, а динамические диапазоны измеряемых сигналов и измерительно-вычислительных систем совпадают. Выполнение этих условий обеспечивает применимость регрессионного анализа. Оценки коэффициентов определяются

по методу наименьших квадратов

Вч I х^ Хчг Хч (т). -(24)

Матрицы X« и X*. имеют вид

Хн

1 и,

Щ

ге,

• А

а з?

-I ^м,

4 и< и'... и4

и. Ни-

гс,*2

где М я ^г. - число опытов. Оценки коэффициентов ) , по-

лученные по (24), домножаются на постоянные коэффициенты

г1 кя = 11 > 4- £ ,

(л

При получении адекватных моделей используются все статистические процедуры регрессионного анализа.

В четвёртой главе приведены результаты цифрового моделирован:«.' модели Гаммерагейна с полиномом четвёртой степени. К выходному сигналу модели добавлялся гауссовскяй пум с полосой спектральной плотности, соизмеримой с полосой пропускания системы. План проведения экспериментов - Д-оптималъный. При отношении

4-- 3 От М - и

где выходной сигнал модели, соответствующий наименьшему

значению амплитуды входного сигнала, Оу -среднеквадратическое значение помехи, погрсшости определения коэффициентов Ь№■>,?) ( / +1, 4) не превысили 7%.

В четвёртой главе4 прводятся практические рекомендации по реализации метода идентификации, основанного на использовании гармонических тестовых сигналов. Приводится алгоритм суммирования, не-приводяжий к увеличению разрядности чисел.

Пятая глава посвящена разработке методов непараметрической и-параметрической идентификации моделей Гакмерштейна, Винера и Зине-ра-Гаммерштейна, основанных- на использовании "розовых" эргодичес-ких стационарных гауссовских сигналов.

Устранить недостатки методов идентификации, основанных на использовании гармонических сигналов, можно, используя аироксполос-ные тестовые сигналы. Важно отметать, что наличие информации о НДО, полученной с помощью гармонических сигналов, обеспечивает быстрое и успешное решение задач второго этапа.

Оценочные уравнения (8) используются при решении задач идентификации второго этапа. Выражения для нормированных взаимно-корреляционных функций приведены в табл.1.

В интегральных уравнениях, приведённых в табл.1, необходимо определить нормированные корреляционные моменты гауссовских случайных процессов. Для модели Гаммерятейна требуется вычислить одномерные, а для моделей Банера и Ввнера-ГаммерщтеЯка - многомерные. Корреляционная функция гауссовского сагнача определяется по егс реализации.

Таблица I

Выражения для взаимно-корреляционных функций

Модель 3 °г< . 6 Т. м

Гаммерштейна £!«) = №<!)]>*,' •

3 О

модель » „и л л \

Винера-Гаммершгейна Щ*.МД

»<10.-

При получении одномерных моментов используется разложение

. ^ - и* ^ >

где а производное от интеграла вероятности.

В табл. 2 приведен ряд первых корреляционных моментов гауссовского процесса. В ней нормированная авго-корреляционная функция

гауссовского процесса.

Таблица 2

Одномерные корреляционные моменты

Моменты Выражения Моменты' Выражения

А "г.г М

+ вел* 14}

Многомерные момент!,' могут сыть получены на основе куыуляктного анализа. Для облегчения процесса алгоритмизация на ЭВМ в работе разработан алгебраический метод поления этих моментов. Они получаются путем репенкя скс?е» лвигЛакх уравнений, коэффициенты и свободные члены которых 0г.р<.»гл'ля»тся через сог-ст^кные векторы и чве-

Модель Винера

ла заданной ковариационной матриц. Ниже, для примера, приведена ковариционнал матрица, необходимая для получения J

Л I 4 í.,4 Л.л«^-.}«)

I C^-U^ fv^-wV 1

После определения нормированных взаимно-корреляционных функций

численные значения ¡IX (иепараметрическая задача) находятся путем решения систем линейных и нелинейных уравнений. Если, например, 'A'Á модели Винера вычисляется по^у), то, используя итерационный метод Нъстсна для решения систем,не линейных уравнений, имеем ¿cifra £ г рнГгЗ-т „

где «у (Р. определяется по формуле д/

Здесь принято: гЛ-> - ИХ; (Ь]Л"иТ)лТ; л T/aT*¿. . § _ .„,._

тервал значимости подынтегральной функции; лг= "г^щ,/yV .

Параметрическая идентификация ВДО основывается на минимизации функционалов ^ , и ^("'-о,. ,>*

При поиске экстремумов дт^хекке осуществляется по градиенту, поскольку выражения для ИХ известны. Начальные значения постоянных времена, с которых начинаются итерации, выбираются по величинам, полученным при помочи ускоренного метода параметрической идентификации. Ко нужно иметь ввиду, что на первой итерации нельзя брать постоянные времени равные между собой. 3 этом случае в 3K.Î будет деление на 0. Деление на 0 является "также признаком, что модель длч ИХ необоснованно сложна я что нужно переходить к более простым моделям.

При решении задач непараметрлческой и параметрической идентификации важное значение ореобрегает свойство структурной эквивалентности нелинейных динамических моделей, полученное в работе. Его учитывая, можно не использовать существенно нелинейный модели - Винера и Влнера-Гаммератейна -, а применять "линейные" модели Гаммерытейна и Заде при решения ряда вахных практических задач.

В пятой главе приводит?. .au пргймов, позэслясцкх иэбехатъ некорректных задач:

I.-При определена!! норарозлннк:: взаи-мнс-ксрре.-^цгснк'лс ;ун

ций, чтобы не обращать матрицы болыкой размерности, вместо МНК необходимо использовать рекуррентный МНК.

2. Из-за конечной точности вычислительных средств (ЭВМ) -динамические диапазоны гармонических и гауссовских тестовых сигналов ограничены. Критерием правильности выбора динамического диапазона для тестовых сигналов является относительная величина ^¿«(/»А** где Ас.) - собственное число информационной матрицы Фишера;4сг* .

3. В общем случае задача выбора интервала дискретизации по времени является неопределённой (неизвестна степень нелинейного преобразования),. Для устранения влияния ь на выбор шага дискретизации между выходом объекта и входами корреляторов необходимо включать фильтры. При широкополосном тестовом воздействии между выходом объекта и входом коррелятора, вычисляющим К^Ст), необходимо включать фильтр с полосой, равной полосе спектральной плотности тестового сигнала, а между выходом объекта и входом коррелятора, вычисляющим Ях^Ц фильтр, полоса которого в два раза тире полосы спектральной плотности тестового сигнала. Этот результат следует

из табл.2,

4. Использовать информацию, полученную на первом этапе идентификации.

5. При непараметрической идентификации проводить сглаживание полученных ИХ при помощи ортогональных полиномов.

Проводилось моделирование методов непараметрическсй и параметрической идентификации модели Гаммеритейна с нелинейностью второй степени. Тестовый гауссовский ""розовый" шум к линейное звено моделировались по рекуррентным алгоритмам Быкова В.В. Погрешности определения ИХ и постоянной времени не превысили

Шестая глава посвящена разработке адаптивных методов идентификации НДО с переменными структурой и параметрами.

Общий оператор, описывающий нелинейные системы типа фильтра Заде, обобщенная Винера и - система имеет вид

+ *1чо, (25)

где { (•) - импульсные характеристики линейных звеньев, для которых

где <?*•(/> , Мг^г ; -квазистационарний цум, независимый от х.И) ; параметры модели (25) являются функциями времени Э.'У.Ы > а; = сгЛ*); т - г«,*, л-; }

однако их изменение происходит значительно медленнее, чем протека-

ют процессы стратегической и оперативной идентификации.

Частными случаями модели (25) являются модели обобщённой Винера и фильтра Заде. Например, для фильтра Заде имеем

»1*)« «/.-¿С «¡.ЦЧш )**Н-0)А>+Ц

В результате изменения во времени параметров объекта может ока-, заться, что и модель, может изменяться. Например, объект сначала описывается фильтром Заде, а затрм моделью Винера. Возможны и другие последовательности изменения структур моделей. Может меняться и степень нелинейного преобразования.

1. При стратегической идентификации необходимо решить следующие задачи:

1.1. Из множества моделей (25) выбрать такую, которая бы адекватно описывала объект. Меры адекватности здесь такие же, что и для моделей Гаммерштейна, Винера и Винера-Гаммеритейна: Частотно-временные критерии и Р -критерии. Только теоретические коэффициенты имеют другой виц. Например, для системы имеем

»¡и, (">«,**) =■ а^К^/и).) МУа^ОА») + Чу.

1.2. Определить СГ модели (25). ^ '

1.3. Проводя грубую аппроксимацию г> а, /г>

^/{!, где 22 с'4< определить значения %п , с//'" ,

Ф*'* , , , и .

1.4. Используя значения параметров аппроксимации, определить максимальное значение оценки полосы прпускания объекта

*** ру<„ Н- /V; 7>'<У*^ (26)

где в * I, 2...; Щ^/'у- .....^-^Д1..., Щ^} ;

Фэрмула (26) справедлива для систем типа фильтра нижних частот. Она также справедлива для полосопропускающих систем только для случая, когда центральные частоты всех параллельных звеньев совпадают. В противном случав при определении полосы пропускания объекта необходимо учитывать все значения

2. При оперативной идентификации необходимо:

2.1. Используя информацию, полученную при стратегической идентификации, задать начальные значения ширины полосы, количество уровней дисперсии широкополосного тестового сагнача и объёмов выборки, выбрать алгоритмы вычислений.

выбрать алгоритмы вычислений.

2.2. После проведения серии экспериментов с многоуровневыми гауссовскЕМН тестовыми сигналами провести все статистические проверки на адекватность, воспроизводимость и значимость. Цель проверок - определить оптимальные значения сирины полосы тестового сигнала и объемов выборки при заданной точности.

2.3. При непараметрической идентификации, используя информацию о структуре модели, определить значения •

2.4. При параметрической идентификации, определить «.¡.('Л^),

2.4. По полученным импульсным характеристикам определить, в некотором смысле, оптимальное расмоложеииетсстовых частот гармонического сигнала по частотному диапазону объекта. Эти частоты необходимы для следующего цикла стратегической идентификации.

В этой главе рассматриваются методы идентификации моделей типа фильтра Заде, обобщенная Винера и - система с постоянными параметрами при гармонических к гауесовских тестовых воздейевкях. Она мало чем отличаются от методов идентификации для моделей Гам-меритейна,иВинера и Винера-Гаммсрэтсйна. Только для системы присущ характерные особенности. Для этой модели в обчем случае существует бесконечное множество допустимых репекий для ИХ. Для устранения этой неопределенности в - системе одни ИХ должны задаваться, а другие определяться разработанными в работе методами.

Приводятся структура и алгоритмы работы адаптивной системы идентификации ИДО с переменными структурой к параметрам. Структура адаптивной системы с оперативным к стратегическим идентификаторами приведена на рис.2.

Стратегический идентификатор обеспечивает определение вида модели, степени нелинейного преобразования, степеней полиномов в числителях и знаменателях передаточных функций, значения оценок полос пропускания объектов и областей распределения параметров оптимизации. В качестве стратегического в адаптивной системе исг.ользуе-ся идентификатор на гармонических сигналах. За счёт использования первой и второй гармоник в выходном сигнале достигается частотная избирательность. Количество используемых частот гармонических тестовых сигналов сравнительно не велико . Вайю отметить, что количество тестовых частот существенно уменьшается в процессе адаптации (обучения).

Адаптивная система вдентификацни

Рис.2

Информация, полученная стратегическим идентификатором, используется при выборе планов проведения экспериментов и алгоритмов идентификации, используемых при работе оперативного ¡гденгн^'пшгора, который обеспечивает решение -задач непара:,ютрической и параметрической идентификации. Оперативный идентификатор основан на использовании широкополосных тестовых сигналов. Б качестве таких сигналов используются стационарные эргодпчоскне гауссовские сигналы. Мрокополооные сигналы обеспечивают нагскороиаее получзние результатов непараметрачоскоп и параметрической идентификации.

Высокая эффективность работы адаптивной системы идентифнка-цил достигается за счет взаимного обмена информацией мезду стратегическим и оперативным идентификаторами. Информация, полученная оперативным идентификатором, используется для выбора тестовых частот стратегического идентификатора.

В процессе адаптации системы затраты времени на работу стратегического идентификатора существенно сникавтся. Бри этом повышается точность и достоверность получаемых результатов в целой. Изменение параметров функциональных операторов практически не влияет па точность результатов идентификации.

В седьмой главе разрабатывается методы синтеза инвариантных линейных систем из однородных нелинейных динамических элементов, описываемых функциональными рядами Гаммерытойна, Винера, Банера-Гаммеригейна, и идентификации, основанного на принципах инзариан-тнос ти.

Сначала рассмотрим методику синтеза просто линейных систем из нелинейных динамических элементов. При её реализации необходимо иметь 2."' нелинейных динамических эломентоз. Степени функциональных рядов, описывающих эти элементы, могут быть равняли »V я П.+ . На вход каэдого нелинейного дшампческого элемента подастся сигналов, из котошх один входной, а остальные - постоянные составляющие, имеавдо знак плис или минус. Поскольку тлеется ** элементов, то такое на количество подстановок знаков будет перед сигналами. Сигналы, прошедшие мороз нелинейные элементы, алгебраически суммируются:

зависит от числа знаков "-" в алгебраической сумме сигнала, подаваемого на вход нелинейного дпначгпчоекого'элемента. К: ли число

где функция перестановок знаков.

Вид знаков, расставляемых перед функциями ,

знаков в алгебраической суммо сигнала нечетное, го перед ставится знак "-". Если число знаков "-" четкое или равно нуля, то ставится знак "+".

Получены формулы связи мезду входным и выходным сигналами синтезированной линейной систем!.

Если, например, рад Гаммерштейяа уь -го порядка, то на выходе синтезированной линейной системы сигнал будет иметь следующий

формулы связи получены и других фушсвдональных рядов.

Теория синтеза линейных систем, описанная выше, применима на для всех типов объектов. Еолэе широким классом являются объекты с рабочей точкой. Поэтому получаются формулы связи меаду вход-нш и выходным сигналами синтезировашгой системы, когда на её входы подаётся постоянная составляющая.

Получека структура инвариантной линейной системы, образованная совокупностью нелинейных динамических элементов. Предложен алгоритм идентификаций, основанный на принципах инвариантности.

В пталояэнии приведены: программы моделирования метода корреляционной идентификации моделей Гаммершгейна, Винера и Винора-Гм.злеритейна при гармонических воздействиях; программа моделирования метода гармонической идентификация при наличии помехи на выходе объекта; программы непараметричэской и параметрической идентификации модели Гнммерштейна при гауссовском тестовом воздействии; результаты моделирования редукцяонно-охлздятелыюй установки; корреляционное устройство для идентификации нелинейных динамических объектов; акты внедрения результатов исследозг'щй; про^рамгла структурной, непараметрической и параметрической идентификации для измерительно-вычислительной систеш реального времени.

ОСНОШЫЕ вывода И РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

I. Разработаны активные адаптивные корреляционные методы не-параметрнческой я параметрической идентификации НДО с переменными структурой и параметрами в ¡шассе моделей Раммерштейна, Зшера, Винера-Гашерштейяа, Заде, обобщенных Винера и ¿^-систем. При их разработке получены новые научные и практические результаты.

1.1. Введено понятие - статические характеристики НД), дается методика их определения.

1.2. Введено понятие оценок полосы пропускания цдО, даеется методика ах определения.

1.3. Разработаны два метода структурной идентификации 1Щ), 'обеспечивающих определение степеней нелинейного преобразования, вида функциональных операторов, аппроксимирующих дункций для ¡IX и областей распределения постоянных времени. Первый метод ориентирован для ропеяия задач непарамотричаской, а второй - параметрической идентификации.

1.4. Разработан метод непараметричоской идентификации НДО. Ввд линейных звоньов в структурах моделей произвольный.

1.5. Разработан метод пграметрической идентификации НДО. Задача решена для линейных звеньев, передаточные функции которых дробно-рациональные, а такие содораать чистое запаздывание.

1.6. Получены частотно-временные критерии идентификации.

1.7. Цредлохона методика ускоренной параметрической идентификации НДО.

1.6. Получены условия взаимной эквивалентности моделей.'

Новые научные результаты, обозначенные пунктами 1,1*1.8., получены при тестировании объектов гармоническими сигналами. Далее приведем новые научные результаты, полученные в результате использования гауссовсгах тестовых сигналов.

1.9. Разработаны корреляцио;шыо методы идентификация НДО, основанные на использовании гауссовсгах "розовых" тестовых сигналов.

1.10. Получены соотношения, связывающие ширины полос взаимных спектральных'плотностей, вычисляемых менду выходным объекта с аналитическими лелилейностями и входным сигналом, а гакке ыеа-ду выходным и квадратом входного сигналами, с полосой спектральной плотности входного сигнала.

1.11. Разработан алгебраический ыетод вычисления корреляционных моментов гауссовскпх случайных процессов.

1.12. Вводится понятие нормировки ИХ относительно статических характеристик.

1.13. Предложен принцип совместного использования гармонических и гауссовских тестовых сигналов.

1.14. Предлокена структура адаптивной систеш с оперативный и стратегическим идентификаторами.

2. Разработан метод идентификации линейных частей нелинейных динамических объектов, основанный на использовании цринципов инвариантности.

3. Разработаны алгоритмы адаптивной идентификации НДО.

-1. Разработано математическое обеспеченно ЭВМ для реаения задач идентификации НДО.

4.1. Разработали программы структурной, непараметричесноИ и параметрической идентификации для измерительно-вычислительно.! системы реального масштаба времени.

4.2. Разработаны программы моделирования структур нелинейных дижшччсектс моделей и частотно-времснннх критериев.

4.3. Разработаны программы статистической обработки результатов идентификация.

4.4. Разработана библиотека программ для вычисления корреляционных моментов гаусоолских случайных процессов.

4.5. Разработаны программы непараыегричеокой и параметрической идентификации для ЕС ЭШ.

5. Разработано корреляционное устройство, обеспечивающее решение задач идентификации при гармонических и тауссозскнх тестовых сигналов.

6. Получены модели родукционно-охладктвльной установки и пропарочной камеры.

Ю'ЕЩШЩ ПО ТЕЛЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Буитрук А.Д., Фяларегов Г.Ф. Уменьшение разрядности чисел

в многоцелевых статистических анализатор8х//Планированиз и автоматизация эксперимента в научных исследованиях: Тез. докл.ХУ Всес. конф. -«,.,1980. -4.2 -С.78 -60.

2. Буштрук А.Д., Филаретов Г.Ф. Влияние квантовался ц округления на математическое ожидание оценки корреляционной функции/ Тр. Моск. энерг. та -• та. - 1980. - Вы а/ 469. - С.22-25.

3. Бувтрук А.Д., Филаретов Г.Ф. Анализ погрешностей н выбор разрядности, чисел э корреляторах на шкропроцессорзх//Мевуэ. сбор», научн. .трудов. Микропроцессорные системы управления на к.д. транспорте. Ростов-на-Дону, - Вып.168. -С.56-60.

4. Буштрук А.Д,, Голдс И.Е., Филаретов Г.Ф. Корреляционный анализ с использованием микропроцессорных средств//Прш/.енение мякро-ггрцессорных вычислительных систем для управления технологическими процессами: Тез. докл. Всес. конф. -Смоленск, 1230. -С.18»

5. Буштрук А.Д. Элементы проектирования многоцелевых статис-

тических анализаторов случайных процессов на микропроцессорах// Повышение эффективности функционирования организ. систем и техн. средств на предприятиях Куйбыш. ж.д.: Тез. докл. УН Обл. научк. техн. конф. - Куйбышев, 1982. - С.44-45и

6. Буштрук А.Д. Математическая процедура, вычисления моментов оценок корреляционных функций гауссовских случайных процессов// Планирование и автоматизация эксперимента в научных исследованиях: Тез. докл. УН Всес. конф. -M..IS83. - 4.1. - С. 184-186.

7. Буштрук А.Д. Программа автоматизированного проектирования анализаторов характеристик случайных процессов на микропроцессорах// Информационно-измерительные системы - 83 (ИИС-83): Тез. докл. 1У Всес. научн. техн. конф. - Куйбышев,1983. - C.I24.

8. Буштрук А.Д. Метод идентификации нелинейных объектов// Перс-ректины и опыт внедрения статистических методов в АСУ ТП: Тез. докл. II Всес. конф. - Смоленск,1984. - С.12-13.

9. Буштрук А.Д.. Алгебраический подход для решения некоторых задач корреляционных измерений и метрологии измерительно-вычислительных средств//Статистические измерения и применение микромашишшх средств в измерениях: Тез. докл. II Всес. симп.-Л.,1984. -Ч.1.-С.4Э-52.

10. Буштрук А.Д., Козлова Н.С., Сухих Т.Н. Корреляционный метод структурной идентификации нелинейных динамических объектов// Планирование и автоматизация эксперимента в научных исследованиях: Тез. докл. УН Всес. конф. -JI.,1986. - 4.1. - С.36.

11. Буштрук А.Д., Сухих Т.Н. Идентификация параметров моделей нелинейных динамических объектов с использованием гармонических входных воздействий/Братский индустр.ин-т. - Братск. -1987. - 16 с. - Деп. в ЦЩИТЭИлриборстроения 20.10.97, Ji 3951 - пр.87.

12. Буштрук А,Д. Идентификация корреляционными методами одного класса нелинейных динамических объектов//Межвуз.сборник научн. трудов.Новосибирск. - 1987. - С.28-34.

13. Буштрук А.Д., Козлова Н.С, Пакет программ ""Момент"; - per. И ФАЛ 50870001463.

14. Буштрук А.Д., Козлова Н.С. Алгоритм иденификации статических характеристик нелинейных динамических объектов//Обеспечение нужд народного хозяйства региона в перевозках Куйбышевской к.д. на основе внедрения научно-технического прогресса: Тез. докл. X Обл. научно-техн. конф. - Куйбышев,I9S7. - С.70-71.

15. Коломейцева М.Б., Буструк А.Д., Козлова Н.С. Методология к определению оценок полосы пропускания-нелинейных: динамических объектов//Г1ерспективы и опыт внедрения статистических методов в АСУ ТП: Тез. докл. III Бсео. конф. - Тула,1987. - С.

16. Буштрук А.Д., Сухих Т.Н. Один метод структурной идентифи- ■ кации нелинейных динамических объектов при гармоническом воздействии/Братск. индуотр. ин-т. - Братск. - 1988. - 14 с. -Деп. в Информ-яриборе04.11.88, й 4106 - пр.88.

17. Буитрук А.Д. Синтез линейных систем из нелинейных динамических элементов/Куйбышевский ин-т инженеров гг. д. транспорта. -Куйбышев. -1988. - 16 с, - Деп. в ВИНИТИ II.05.88, .4 3599-В88.

18. Бутлтрук А.Д., Козлова Н.С. Алгоритм идентификации нелинейных динамических объектов со структурами Гаммерштейна/Куйбьжевский ин-т инженеров ж.д. транспорта.-Куйбышев.-1989. - 7 с. - Деп. в ВИНИТИ 28.03.89, № 1973-В89.

19. Буитрук А.Д., Козлова Н.С. Корреляционная идентификация нелинейных динамических объектов со структурами Гаммерштейна и Винера/Куйбышевский ин-т инженеров ж.д. транспорта,-Куйбышев.-1989. - 53 с. - Деп. в Инфоршрбор 20.04.89, Л 4616-пр.89.

20. Буштрух А.Д.» Козлова Н.С. К вопросу об определении статических 'характеристик и оценок полосы пропускания нелинейных динамических объектов/Куйбышевский ин-т инженеров я.д. транспорта,- • Куйбышев.-1989. - 8 с. - Деп. в ВИНИТИ 28.03.89, № 1974-389.

21. Буштрук А.Д. Структурная идентификация нелинейных динамических объектов//Автомагина и телемеханика. -1989. - № 10. -С.84-96.

22. Буитрук А.Д., Сухих Т.Н. Параметрическая идентификация нелинейных динамических моделей//ПерспектиЕЫ и опыт внедрения статистических методов в АСУ ТП: Тез. докл. 1У Всес. конф. - Тула, 1990. - С.13-14.

23. Буитрук А.Д., Козлова Н.С. Непараметрическая идентификация систем типа фильтра Заде и Винера-2//Перспективы и опыт внедрения статистических методов в АСУ ТП: Тез. докл. 1У Всес. конф. -Тула,1990. - С.11-13.

24. Буттрук А.Д., Сухих Т.Н., Еуштрук В.Д. Адаптивная система с оперативным и стратегическим идентификаторами//Адаптивные а экспертные системы в управлении : Тез. докл. У Ленинградского сама.

25. Ьушгрук А.Д., Суххх Т.П. Структурная идентификация ¿т ' сцогомДратск. индус тр. ин-т. - Братск. - 1990. - 8 с. - Деп. в Информприборе 10.04.90, 4856 - пр.90.

26. В^и^ Лъ., ЬиАЩц т. л/.

се&1оъ 4 '^-б^см*// ^ ТРАС/ХЮМ он. Ред..

27. Буштрук А.Д. Адаптивные корреляционные методы непарамэт-рической и параметрической идентификации одного класса нелинейных динамических объектов. - Браток: Братск, индустр. ин-т, 1931.

- 142 с.

28. Буштрук А.Д. Параметрическая идентификация одного класса нелинейных динамических объоктов//Цроблемы разштия и окодлуатаг-вди е.д. : Меызуз. сб. - :.!.: Пзд-во МИТ, Вып. 637, 1990. - С.ЗС-42.

29. Буитрук А.Д., Сухих Т.Н. Параметрическая идентификация моделей фильтр Заде и Ишара-2//Метода и средства упр. техн. процессами: Тез. докл. .'/.ецреспубл. научн. конф. - Саранск, 1991.

- С.

30. Бугггрук А.Д. Структурная идентификация нелинейных дина -иических объектов с папаздьгаанием // Динамика неоднородных систем: Сборник трудов.- М.: Изд-во ВБ'У.СМ, Вып.14,1991С. 16-22.

31. Булл-рук А.Д., Сухих Т.Н. Параметрическая идентификация нелинейных объектов при совместном использовании гармонических и гауссовских тест-сигналов // Техн.средства и системы управления производственными процессами: Межвуз. сборник.- Братск,1991.-С.67-73.

32. Буштрук А.Д. Параметрическая идентификация параллельных нелинейных динамических моделей // Научные решения актуальных транспортных задач: Межвуз.соорн.научи.трудов.- 11.: Изд-во 1ИИГ, Вып.846, 1991.- С.21-29.

33. ¿ущтрук А.Д. .Козлова Н.С. Статистическая обработка результатов корреляционной идентификации нелинейных динамических объектов при гармонических воздействиях / Самарак.ин-т инч.я.-д.транспорта.- Самара.-I991.-2бс.-Деп. в ВИНИТИ 10.06.91,.»2420-ВЭ1.