автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Разработка метода и программного обеспечения корреляционной идентификации некоторого класса нелинейных динамических объектов

С 3. ^ - ;

МОСКОВСКИЙ ордена ЛЕНИНА и ордена ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЩИИ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

На правах рукописи

КОЗЛОВА НАТАЛЬЯ СТАНИСЛАВОВНА

УДК: 681.51.015

РАЗРАБОТКА МЕТОДА И ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ КОРРЕДЯЦИОШОЯ ИДЕНТИФИКАЦИИ НЕКОТОРОГО КЛАССА. НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ

ОБЪЕКТОВ

Специальность 05.13.01 - Управление в технических системах

АВТОРЕФЕРАТ диссертати на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва

1990

Работа выполнена на кафедре Автоматики Московского ордена Ленина и ордена Октябрьской Революции энергетического института.

Научный руководитель: доктор технических наук,

профессор КОЛОМЕЙЦЕВА М.Б.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор СЕМШЫЧЕВ В.К.

кандидат технических наук , доцент САКОВ И.А.

Ведущая организация: Инстичут проблем управления АН СССР

Защита состоится 1990 г. в

аудитории № в С час. ' /О мин. на заседании

специализированного Совета К 053.16.09 при Московском ордена Ленина и ордена Октябрьской Революции энергетическом инсти -туте.

Отзывы (в двух экземплярах), заверенные печатью, просим направлять по адресу: 105835, ГСП, Москва, Е-250, Краснока -зарменная ул., д. 14, Ученый Совет МЭИ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ЮН.

Автореферат разослан " 4 " ^--//г^ 1990 г.

Председатель

специализированного Совета К 053.16.09

д т.н., профессор //¡-г, -Д.- В. Г, МИРОНОВ

Ч- С' и 1

- з -

ОЕЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТУ

Актуальность теми. На современном этапа развитая советского эбщества первоочередной является задача ускорения социально-эко-юмического развития страны. Реализация ее невозможна без осу -^ветвления комплексной механизации и автоматизации производства, 5ез создания систем автоматизированного управления и 'проектиро -

5ЙНИЯ.

Решение названных вопросов в снов очередь связано с иссле -званием комплекса проблем. Валкейией из них является построение тодели объекта управления, т.е. формализация закономерностей функционирования объекта. На основе полученной модели определя -¡тся структура и параметры системы управления, выбираются техни-1еские средства ее реализации. Математическое описание могсет !ыгь получено на основе всех закономерностей функционирования >еального объекта. На практике же наиболее часто встречаются ¡истемы, достоверные сведения о которых незначительны, либо отсутствуют. В этом случае необходимо использовать идентификацию, :оторая является одним из эффективных методов построения модели ложных объектов различной физической природы.

В то время как алгоритмы идентификации линейных систем раз-1аботаны наиболее полно, идентификация нелинейных объектов про -,олжает оставаться актуальной проблемой. Создание единого метода, аилучшего для всех вариантов нелинейных систем, представляется адачей нереальной. В связи с чем методы идентификации нелиней -их объектов разрабатываются для определенного как можно более трокого класса нелинейных систем.

Существуют методы идентификации объектов для случая, когда труктура модели известна априорно. Но липгь немногими авторами редлежены способы, позволяющие по экспериментальной информации нбрать структуру модели. При этом задача решается для узкого ласса нелинейных систем. В связи с этим разработка методов т-руктурной идентификации представляется перспективным направле-ием.

Диссертационная работа выполнялась в соответствии с Целевой омплексной научно-технической программой ГКНТ СССР.

Цель работы. Целью диссертационной работы является разра -отка корреляционного метода идентификации нелинейных динамичес-их объектов. Для достижения этой цели в работе решаются следую-

щке задачи:

1. Вывод математических соотношений для разработки корреляционного метода идентификации нелинейных динамических объектов.

2. Получение частотно-временных характеристик идентификации.

3. Разработка методики структурной идентификации.

4. Синтез алгоритмов вычисления статических параметров и динамических характеристик исследуемого объекта.

5. Решение задачи определения опенки полосы пропускания нелинейного динамического объекта.

6. Создание программно-алгоритмического комплекса для pea -лизании разработанного метода на ЭШ.

7. Проведение цифрового моделирования на ЭШ.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- разработан единый подход для корреляционной идентифика -ши класса нелинейных систем с моделями Винера, Гаымеритейна, Урысона и Винера-2;

- получены частотно-временные характеристики идентификации;

- разработана методика структурной идентификации кселедуе -мых объектов;

- получены условия взаимной эквивалентности моделей;

- решена задача оцзнки полосы, пропускания нелинейного динамического объекта.

Практическая гтенность и реализация результатов Работы. Применение разработанного алгоритма идентификации и созданного на его основе программного обеспечения позволяет проводить и авто -ыатизировать процесс построения по экспериментальны данным ма, -тематических моделей реальных технических объектов. В ряде слу -чаев с помощьо предложенной методики для нелинейных динамических систем могут быть построены эквивалентные модели различного типа.

Созданная библиотека программ "МОМЕНТ" для вычисления моментов гауссовских случайных процессов зарегистрировала в Государственном фонде алгоритмов и программ СССР (регистрационный номер : 5АП508700001463).

Разработанная библиотека программ "МОМЗНТ" используется в Братском индустриальном институте в учебном процессе и для pese -ния научно-исследовательских задач.

Разработанный пакет программ для структурной идентификации нелинейных динамических объектов внедрен в Куйбьгяевском политехническом институте.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы обсуждались и докладывались на следующих научно -технических конференциях:

- на У1П Всесоюзной конференции "Планирование и автомата -зания эксперимента в научных исследованиях" (Ленинград,1986 г.);

- на областной научно-технической конференции "Молодые ученые и специалисты - народному хозяйству" (Куйбылев, 1986 г.);

- на 1П Всесоюзной конференции "Перспективы и опыт внедрения статистических методов в АСУ ТП" (ТУла, 1987 г.);

- на X областной научно-практической конференции "Обеспечение нухд народного хозяйства региона в перевозках Куйбышевской железной дорогой на основе внедрения научно-технического прог -ресса" (Куйбышев, 1987 г.);

- на областной научно-технической конференции "Актуальные проблем молодых .ученых и специалистов области в организации чаучно-технического творчества молодежи" (Куйбышев, IS88 г.);

- на III научной гаксле молодых ученых и специалистов МЭИ (Москва, 1988 г.);

- на 1У Всесоюзной конференции "Перспективы и опыт внедре-!ия статистических методов в АСУ HI" (.Тут, 1990 г.).

Публикатш. По материалам диссертации опубликовано 8 печатное работ.

Структура и об%ем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и четырех приложений.Она содержит 115 страниц основного машинописного текста, 25 рисунков, 13 таблиц, :писок использованной литературы из 125 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Вл введении раскрывается актуальность диссертационной рабо-и, изложена пяль и основные задачи исследований, подчеркивается чучная новизна работы и практическая ценность полученных реэуль-

1ТОВ.

В первой главе - "Идентификация нелинейных динамических 'тактов: обзор методов, постановка задачи" - проведен анализ »временного состояния проблем разработки методов идентификации \т:шей!(нх динамических объектов; обсуждены существущие виды семитических моделей объектов управления; названы рсногнке ал -¡ритмы идентификации и рассмотрены: характер решаемых в нгк

- б -

задач, тип используе)шх тестирующих воздействий и применяемый способ обработки результатов экспериментов; выявлены основные недостатки методов к намечены пути их устранения; осуществлена постановка задачи и сформулированы вопросы, подлежащие исследованию в диссертационной работе.

Глава содержит краткий обзор известных подходов к решению задач идентификации нелинейных динамических объектов. Отмечено, что среди существующих видов математических моделей особое место занимают модели в виде комбинаций линейных динамических и нелинейных статических элементов. Объясняется это следующими моментами. Подобными моделями может быть представлен пирокий класс систем. Идентификация при этом проводится на уровне от -дельных элементов системы, при которых сохраняется структура процессов в ней происходящих. Такой способ формирования моделей приводит к значительному снижению времени вычислений и, что возможно еще валанее, уменьшению необходимого количества данных, описываицих систему, по сравнению, например, с обычным функциональным рядом. Кроме того, в этом случае появляется возможность по крайней мере для итерационных алгоритмов, разделить процедур подбора параметров иелинейностей и подбора параметров линейных динамических элементов.

Анализ работ показал, что в настоящее время существуют многочисленные методы идентификации объектов для случал, когда структура модели известна априорно, и немногими авторами paspa • ботаны алгоритмы, которые позволяют выбирать структуру модели по экспериментальной информации. При этом задача структурной идентификации решается для узкого класса нелинейных систем. Кроме того, авторы не затрагивали такой важный вопрос, как построение эквивалентных моделей объекта. Рассмотрение же его необходимо с целью выбора наилучшего' описания реальной системы.

Другой вывод состоит в том, что в известных работах, посвященных; активной идентификации с использованием гауссовских тестирующих сигналов, недостаточно рассмотрен вопрос опенки полосы пропускания нелинейного объекта. Однако известно, что достовер -, ность результатов идентификации может быть обеспечена лишь в случае перекрытия входным тестирующим сигналом диапазона пропускания реальной системы.

Существующий метод корреляционной идентификации с примене -нием гауссовского "розового" шума, предложенный 5а кхоури, требу е:

вычисления двумерных корреляционных функций. Упростить алгоритм идентификации возможно за счет измерения только одномерных корреляционных функций. Это позволит значительно сократить затраты времени на обработку результатов экспериментов.

На основе анализа определены вьшген аз ванные основные задачи диссертационной р!Ьоты по разработке корреляционного метода идентификации нелинейных динамических объектов и созданию программно-алгоритмического комплекса для реализации разработанного метода на ЭВМ.

Во второй главе - "Разработка корреляционного метода структурной идентификации нелинейных динамических объектов" -приведено теоретическое обоснование разрабатываемого корреляционного метода идентификации нелинейных динамических объектов. Получены интегральные уравнения для идентификации при входных сигналах любого типа. Предложено в качестве тестирующих сигналов на первом этапе идентификации использовать разноуровневые и разночастотнне гармонические сигналы. Для гармонических тестирующих воздействий получены алгебраические уравнения идентификации. Получены частотно-временные характеристики идентификации. Определен алгоритм вычисления параметров статического преобразования сигнала в нелинейном динамическом объекте, Разработана методика структурной идентификации. Приведены рекомендации по вы -бору типа модели, если задача, структурной идентификации решается неоднозначно. Предложена методика получения оценок полосы про -пускания реальных нелинейных объектов. Описаны принципы цифрового моделирования раяработагшых алгоритмов и представлены результаты моделирования на ЭВМ. Рассмотрены вопросы оценки влияния • помех,"действующих на выходе объекта, на результаты идентифика -или.

В работе рассмотрены объекты, которые адекватно описываются функциональным оператором Гаммерштейна:

* ь

уШ - ц(о) а-вМО'О^ (в)л 1(1-в)о19*-+ ш

и функциональным оператором Винера: У И) =

»^ (2)

где х(к) иу(^) _ соответственно входной и выходной сигналы ой>екта;

- шум, представляющий собой случайный процесс с нулевым математическим ожиданием, некоррелированный с входным сигналом;

М- импульсная переходная функция линейной динамической части;

О.С - коэффициента полинома, характеризующего нелинейное преобразование.

Разработанный метод идентификации основан на вычислении взаимных корреляционных функций двух видов: между выходным сигналом объекта и входнкм тестирующим сигналом, а также между выходами сигналом и квадратом входного сигнала. При вычислении корреляционных функций могут сдвигаться во времени как входные так и выходные сигналы.

В случае, когда сигнал, подлтемый на вход объекта, является центрированным и оргодическим процессом, интегральные уравнения для взаимных корреляционных функций имеют вид:

а) модель Гаммерштейна

' »¿-г ' <3) '

б) модель Винера

& (-Г) -а^Мд)^

1 ' (4)

где ГП;: (') - корреляционные моменты входного сигнала.

На первом нтлпе идентификации предложено использовать разноуровневые гармонические тестирующие сигналы. Учитывая анали -тические выражения для корреляционных: моментов ГП ¿^ (■) , вычисление которых" приведено в приложении, и осуществляя математи -ческие преобразования, можно записать: а) для модели ГаммерштеЯна

♦ Л / я« / ■ ■ ■) А(2ш.) с« [2^1

б) для модели Винера

№ УМ *^ * м""я

^/^-.¡^тщнтш,)-< о * (б> /114) * м ^ ^ к1* л г1*.)\ г

где * и - соответственно амплитуда и частота гармонического сигнала; /Ш „ГО -модуль и фаза линейного динамического звена.

Используя (5) и (6), несложно записать следующие выражения

для взаимных ковариационных: функпий

К7у (*г) / К- /^ К/V... (7)

Последние уравнения являются общими для объектов обоих ти- • лов структур. Газнкца заключается в значениях коэффициентов идентификации (') , которые имеют вид: а) для модели Гяммергатейна

с^Л^, = аи.4А(ь>*)а>&1<о,г * ТЫ!, (8) сЛ1 п) = онТ t у(лшо)] ,

&.,(<»* я) --a^J%)a>s[w0T Г/ЧУ,

CAi (wt/ tt) axi A)i2THl, (9)

где AM и T/V - соответственно модуль и фаза линейного динамического эвена.

Из уравнений для ковариационных функций (7) видно,что,имея экспериментальные значения этих функций для различных уровней амплитуды входного сигнала, можно определить все коэффициента идентификации , которые входят в эти уравнения. Количест-

во этих коэффициентов, как видно из их аналитических выражений (8) и (9), определяется количеством коэффициентов ß , т.е. степенью нелинейного полинома.

Для проверки полученных соотношений (7) было проведено цифровое моделирование объектов и вычисление коэффициентов иденгк -фикации. Моделировались объекты, нелинейные безынерционные зве -нья которых описываются полиномом четвертой степени. В качестве линейной части рассматривалось последовательное соедтеение инерционных звеньев от одного до четырех, как с равными' так и с различными параметрами. Значения коэффициентов идентификации, определенные посредством предложенного алгоритма, сравнивались с юс теоретическими значениями, найденными на основе полной информа -ции об объекте. Ошибки в вычислении при моделировании объектов со структурами Гаммерштейна не повысили 1,1%, а при моделировании объектов со структурой Винера - 4,6%. Таким образом, ре -вульгаты экспериментов подтвердили работоспособность разработанного метода по определению коэффициентов идентификации.

Кроме того, на основе математической модели были проведены эксперименты по вычислению црИ наличии помех на выходе

объекта.Уровни амплитуды входного сигнала выбирались в интервале от I до 3, а среднеквадратичное отклонение помехи (б) - в ин -тервале от 0 до 10. Проведенные эксперименты и статистическая обработка их результатов позволяют сделать вывод о высокой помехозащищенности разработанного алгоритма определения коэффициен -тов вдентафикаши. Даже при высоком уровне помех ( б" = 10), возникающие погрешности в вычислении коэффициентов идентификации ( ¿¿V ) представляются допустимыми с практической точки зрения 6,3?; &Сьш zЮ,¿¿ч» 17,550.

Информация, полученная о коэффициентах идентификации, позволяет однозначно определить порядок нелинейного безшерц::онно-го звена. Дня окончательного выбора модели объекта предложено использовать логарифмические амплитудно-частотные характеристики (ЛАЧХ) коэффициентов идентификации:

- 20

(10)

Разработанная в диссертационной работе методика структурной идентификации применима для объектов, содержащих в линейной динамической части инерционные, интегрирующие, дифференцирующие, инерционно-форсирующие звенья, а также'сочетание дифференцирующих звеньев с инерционными.

Основные моменты структурной идентификации можно рассмот -реть на примере объектов, содержащих в линейной динамической части т. последовательно соединенных инерционных звеньев. Из соотношений (8),(9) видно, что коэффициенты идентификация пред -ставляют собой произведение величины <?,- А (ь>е) или й£Д'(и>ё) на но синусоидальную функцию. При отсутствии последнего сомнсжи-теля определить структуру модели не составило бы больного труда, так как характер коэффициентов идентификации повторил бы зависимость модуля коэффициента передачи линейной части объекта от частоты. Необходимо было бы только учесть масштабные коэффициенты. Наличие, же в выражениях для (■) косинусокд&лышх функ -ций усложняет процесс структурной идентификации. Методику определения структуры о?гъекта. можно составить, если использовать асимптотические свойства фазовых характеристик инерционных звеньев. Известно, что фазовые характеристики названных звеньев при 00 стремятся к значениям-/я ¿Г/2, где /тг - целое число, определяющее количество звеньев. С учетом этого необходимо задаваться двумя величинами временных сдвигов:

1) Т » 2ФА/ш, - для нечетных коэффициентов,

Т - "Х-А/а, - для четных коэффициентов; ^^

2) Т ш (&/2 + - дтя нечетных коэффициентов,

Г > (^"/2 + 21С.6. - для четных коэффициентов;

¿-0,1,2,...

и вычислять для каждого Т коэффициенты идентификации.

При этом значения коэффициентов идентификации, согласно (8) и (9) на границах полосы пропускания будут:

а) либо определяться произведениями йили й¿ й когда С0Ь[1 = I,

С) либо равняться нулю, когда С05 03 « 0. Какому из двух условий - (II) или (12) - соответствует то или инее значение, зависит только от величины , ^Н1'-") -

В области частот, расположенной близко к границе полосы пропускания, для указанных соотнош1::кй (И) и (12) будут иметь место приближенные значения С01[1'~ I и ¿ЭНЗя-О. Если рассмотреть логарифмические функции коэффициентов идентификации (10) в названной области частот, то нетрудно сделать следующие выводы. В случае, когда характер поведения логарифмической за-

висимости - обозначим ее как ^ - будет соответствовать

реальной МЧХ исследуемой системы. По значению логарифмического наклона этой характеристики можно судить о количестве инерцион -ньгх звеньев в линейной части объекта. Во втором случае величина С0&[1 будет мало отличаться от нуля, что определит более высо -кую скорость убывания значений J^■¿ (ш^ ?) с увеличением ^ » по сравнению с

Логарифмический наклон такой ЛАЧХ будет заметно больпе, чем в первом случае. В связи с этим при идентификации из двух ЛАЧХ, построенных согласно условиям (II),(12) для любого из коэффициентов ^ (ь^Т) выбирается характеристика ¿¿'"(ш^ Т) с наименьшим логарифмическим наклоном на границе полосы пропускания. Именно она анализируется при выборе типа модели и при определении структуры линейной части объекта.

Для модели Гаммерштейна все характеристики для

» I г л , будут иметь одинаковое значение наклона на границе полосы пропускания, которое будет определяться количеством инерционных звеньев т , входящих в состав линейной части объекта. Для модели Винера значения наклонов характеристик (на границе полосы пропускания зависят не только от количества инерционных звеньев ж , но и от порядкового номера коэффициента I , для которого данная характеристика получена.В работе приведены конкретные значения логарифмических наклонов для объектов с различными структурами.

В результате проведенных исследований предложена следующая методика для определения структуры адекватной модели:

I. Задаются значения временного сдвига Г , согласно условию (II).

2. Изменяя частоту to<¡ в диапазоне полосы пропускания объекта, получают характеристики коэффициентов ClÍ^*,?) для

' = 1 f Л .

3. Строят характеристики

4. Устанавливают новое значение временного сдгига а соот -ветствии с (12).

5. Повторяют п.2 и строят характеристики

6. Дтя каждого i -го коэффициента идентификации из двух ЛАЧХ выбирается характеристика Л( (<*», такая, клт-рчя на границе полосы пропускания имеет наивеньжЯ наклон.

Анализ характеристик ¿"'^(^оТ) позволит решить два ссп -

роса:

- установить соответствует ли исследуемый объект модели Винера или Гаммерштейна;

- определить количество инерционных звеньев, составляющих линейную часть объекта.

Разработанный метод структурной идентификации ь^эжет бить распространен и на более сложные объекты, структуры которых адекватчо описываются функциональным оператором Урысояа:

' y(t) -t/(o) * g а<\Ь(в)х L(t ~9)d& * N[t) da)

или функциональным рядом Винера-2:

víi) = у (о) *¿atñ¡ -вМс nH)

(14)

Вычисляемые в процессе идентификации взаимные ковариационные функции для подобных объектов также представляются соотношениями (7), а коэффициенты идентификации имеют аид:

а) для модели Урысона

С«., (», гт) - аи.,Аи.,Ыск- Уч-<

Си [«,. '-г) йи (¿4 4- (15)

б) для модели Винера-2

&а (С.^ъьГ * Уи.< (43у ш сАС г[х л %. С*»)!.

Структурная идентификация рассматриваемых объектов также

сводится к построению и анализу зависимостей коэффициентов идентификации и их логарифмических характеристик от частоты. Если в моделях Гажерзтейка и Винера вид линейной динамической части можно определить по любой из характеристик , то в

моделях (13) и (14) обязательно рассмотрение всех ЛАЧХ Л^^т) ( ¿ш I 4-/г ), так как. каждая из них будет характеризовать линейное звено соответствующей ветви в модели объекта.

Кроме анализа значений логарифмических наклонов характеристик Р на границе полосы пропускания, предлагается еще один критерий - смена знака коэффициентов идентификации при из -меиении частоты во всем частотном диапазоне объекта.

В работе определены условия, при которых возмошо построе -ние эквивалентных моделей, адекватно описывающих реальный нели -нейный динамический объект. В случае, когда задача структурной идентификации решается неоднозначно, предлагается выбирать модели Гаммерштейна или Урысона. Эти модели предпочтительнее потому, что вычисление импульсной переходной функции для объектов с та -кими моделями является линейной задачей, а для объектов с моде -лями Винера и Винера-2 - нелинейной.

Для определения статических параметров нелинейных динами -ческих систем - значений коэффициентов нелинейности йс и максимального значения модуля комплексного коэффициента передачи линейной части объекта «

предложена следующая методика: ,

1. Фиксируется частота гармонического сигнала оз0 .

2. Определяется временной сдвиг из условий ХкЛ^Л^Як

3. Проводится эксперимент с разноуровневыми гармоническими сигналами. Решаются уравнения (7.), откуда определяются значения коэффициентов ¿V

4. Устанавливается новая частота и повторяются пп.2,3, пока' коэффициенты С.' ?) не достигнут своих максимальных значений по абсолютной величине.

В результате будут определены следующие величины: а) для модели Гаммерштейна

Ы » аи.< н (ч

Из приведенных соотношений следует множественность решений для ¿2.- и Й так как неизвестными оказываются два сошо -жителя. Необходимо задаваться величиной одного неизвестного, а другие определять по формулам (17), (18). Неоднозначность решения в данном случае играет положительную роль, поскольку на практике при идентификации объекта, т.е. при построении модели, можно выбрать наиболее приемлкмые для реализации значения параметров.

В работе рассмотрена также задача определения оценки полосы пропускания нелинейного динамического объекта. Для ее решения используются нормированные МЧХ коэффициентов идентификации.

В третьей главе - "Разработка вычислительных алгоритмов для определения импульсных переходных функций нелинейных динамичес -ких объектов"- разработан алгоритм определения импульсных пере -ходных функций. Предложено в качестве тестирующих сигналов на втором этапе идентификации использовать разноуровневые центрированные гауссовские процессы. Для алгоритмизации процесса вычис -ления импульсных переходных функций решена задача определения моментов гауссовских процессов. Приведены основные принципы Цифрового моделирования разработанного алгоритма. Представлены ре -зультаты определения импульсной переходной функции, полученной при моделировании на 3Ш.

На основе уравнений (3) и (4) для гауссовских входных воз -действий выводятся следуидие уравнения для взаимных корреляционных функций:

а) для модели Гаммерштейка

(г)-с^обШ)/п:(т-еш(т-вщ

" Г-7» ¿-г,

1-Т '

Rb.W-effie'ÍA.W'*: WJdá , -

Q i- То

* * iC (20) ■ (&,)■■ 4 Ш/nl,, Ь-еь .т-в^щ...

^ даму |

где i^V - максимальные значения коэффициентов идентификации, определяете согласно (17),(16);

Л-н (') - импульсная переходная функция линейной части объекта, нормированная относительной"т(№«)\

/Пу () ' - корреляционные моменты входного гауссовского сигнала, нормированные относительно дисперсии этого^сигнала . Обозначая в (19), (20) через и

интегралы

вида:

а) для модели Гаммерштейна

(2-е)dé

б) для модели Винера

ИАН (аПрм^, м, ,

i-7р

выражения (19) и (20) можно записать в компактной форме

V ÍZ4

Здесь fi и 4 - количество нечетных и четных коэффициентов идентификации в модели объекта.

Решение полученных уравнений находится посредством экспериментов с многоуровневыми (по количеству неизвестных {t) ,

^а^у ("О У гауссовскими центрированными сигналами. В этих уравнениях известными являются значения дисперсии тестирующего сиг -нала, а также значения коэффициентов идентификации ¿Ус

порядок вычисления которых был рассмотрен пьсте.

Далее, возвращаясь к интегралам, обозначенным через

(21)

(?), можно записать следующие уравнения:

а) для модели Гаммерштейна

фг) -¿4« , (т-вШ,

, (г- 9Н9 ; (22)

б) для модели Винера

Ф**Ь) 'ЯШ А Ши-М* (Г-9 ■

О (-■* л; (23)

На основании каждого из уравнений (22) или (23) для любого £■ = I ¡г п. может быть составлена система уравнений для определения значений импульсной переходной функции (•) ,

Для алгоритмизации процесса вычисления импульсных переходных функций необходимо иметь значения корреляционных моментов входных гауссовских процессов. С этой целью была разработана библиотека программ "МОМЕНТ".

С целью проверки алгоритма идентификации импульсных пере -ходных функций бшо осуществлено моделирование на 3Ш объектов со структурой Гемиератейна. В качестве нелинейного безынерционного выбран элемент, осуществляющий преобразование вида

^(х) '£>;.%'-

Линейная динамическая часть представлялась инерционны,] звеном.

В результате проведенного эксперимента бати определены значения функций

¿.У) и СЧ-)

. Озибки в вычисления импульсной переходкой функции линейной части объекта сравнивались с теоре -гическимя значениями А^(') по формуле:

и составили ¿.А™ = 4,6%; л. ^н * 1,3%.

Результата экспериментирования по определении нормированных импульсных переходных функций, такта образом, подтвердили рзбо -тоспособность разработанного алгоритма.

В четвертой главе разработано' программное обеспечение для построения математических моделей реальных нелинейных динамичес-

ких объектов по экспериментальным данным. Основой для программ являются алгоритмы корреляционной идентификации, синтезированные б настоящей работе. Представленный пакет программ позволяет автоматизировать решение задач первого и второго этапа идентификации. Пакет программ ориентирован для использвания на ЭШ серии ЕС средних и старших моделей. Все программы реализованы на языке ПЛ/1 и не требуют дополнительного обеспечения, не предусмотрен -ного стандартом этого языка.

В приложениях к диссертации помещены математические выкладки, поясняющие вывод аналитических выражений для взаимных корреляционных функций; исходные модули программного обеспечения ме -тода корреляционной идентификации нелинейных динамических объектов; а также представлены акты о внедрении результатов работы.

основные вывода

1. Разработан единый метод идентификации нелинейных динамических объектов со структурами Гаммерштейна, Урысона, Винера и Винера-2. Метод основан на вычислении одномерных корреляционных фуикций между входным и выходным сигналами объекта. Предложено

в качестве тестирующих сигналов использовать разноуровневые гармонические и гауссовские процессы.

2. Получены уравнения для идентификации нелинейных объектов при входных тестирующих сигналах любого типа.

3. Решена задача структурной идентификации нелинейных динамических объектов. Определены условия построения эквивалентных моделей.'

4. Разработан алгоритм получения параметров статического преобразования сигнала в нелинейном динамическом объекте.

5. Решена задача оценки полосы пропускания нелинейного объекта для правильного выбора гауссовского тестирующего сигнала.

6. Разработан алгоритм вычисления импульсных переходных функций нелинейных динамических'объектов.

7. Создан комплекс программ для проведения идентификации, среди них:

- программы вычисления коэффициентов идентификации;

- программы статистической обработки результатов экспериментов с проверкой адекватности выбранной модели реальному объекту;

- программы определения импульсных переходных функций иссле-

дуемых объектов;

- библиотека программ вычисления моментов гауссовских сигналов.

8. Осуществлено щфровое моделирование разработанного метода на ЭВМ.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Буштрук А.Д., Козлова Н.С., Сухих Т.Н. Корреляционный метод структурной идентификации нелинейных динамических объектов // Планирование и оптимизация эксперимента в научных исследованиях: Тез. докл. 1У Всесоюз. конф.-Л.,1986.-С.II.

2. Коломейцева М.Б., Буштрук А.Д., Козлова Н.С. Методология к определению оценок полосы пропускания нелинейных динамических . объектов // Перспективы и опыт внедрения статистических методов в АСУ ТП: Тез. докл. III Всесоюз. конф. 2-4 июня 1987 г.- И., 1987,- С. 77-78.

3. Буштрук А.Д., Козлова Н.С. Библиотека программ "МОМЕНТ".-per. » $АП508700001463 // Инфоры. бюлл. ВНТИЦентра "Алгоритмы и программы".- 1988.- №6.- С.З

4. Буштрук А.Д., Козлова Н.С. Алгоритмы идентификации нелинейных динамических объектов со структурами Гаммерштейна.- М., 1939.- Дел. в ВИНИТИ 28.03.89, № I973-B89.

5. Буштрук А.Д., Козлова Н.С. Корреляционная идентификация нелинейных динамических объектов со структурами Гаимерштейна и Винера при гармонических воздействиях.- N., 1989.- 53 е.- Дэп. в Информприборе 20.04.89, № 4616-пр89.

6. Буптрук А.Д., Козлова Н.С. К вопросу об определении статических характеристик и оценок полосы пропускания нелинейных динамических объектов. - М„,. 1989,- 8 е.- Деп. в ВИНИТИ 28.03.89, № I974-B89.

7. Козлова Н.С. Решение задачи определения корреляционных моментов гауссовских процессов.- М., 1939.- 7 е.- Деп. в ВИНИТИ 28.03.89, № I975-B89.

8. Бушгрук А.Д., Козлова Н.С. Непараметрическая идентификация систем типа фильтра Задэ и Вкнера-2 // Перспективы и опыт внедрения статистических методов в АСУ ТП: Тез. докл. 1У Всесоюз. конф. 22-24 мая 1990 г-Тула, 1990,- С. 11-12.