автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Разработка и исследование методов идентификации нелинейных динамических объектов на основе принципа инвариантности к преобразованиям случайных сигналов

На правах рукописи

ТРЕТЬЯКОВ Владимир Аркадьевич,

РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОВ ИДЕНТИФИКАЦИИ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ НА ОСНОВЕ ПРИНЦИПА ИНВАРИАНТНОСТИ К ПРЕОБРАЗОВАНИЯМ СЛУЧАЙНЫХ СИГНАЛОВ

Специальность 05.13.01 - Управление ч технических системах

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Новосибирск - 2000

Работа выполнена в Новосибирском государственном техническом университете

Научный руководитель - академик РАЕН, МАИ, д. т. н., проф.

Губарев В. В.

Официальные оппоненты - академик МАИ, д. ф. - м. н., проф.

Воскобойников Ю. Е.

к. т. н. Сероклинов Г. В.

г

Ведущая организация - Сибирский государственный научно-

исследовательский институт метрологии

Защита состоится 20 июня 2000 г. в 12 часов на заседании диссертационного совета Д 063.34.10 в Новосибирском государственном техническом университете по адресу: 630092, г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20, НГТУ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Новосибирского государственного технического университета.

Автореферат разослан

мая 2000 г.

Ученый секретарь

диссертационного

совета

д. т. н., проф

Юркевич В. Д.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Ак1 уальность темы исследования Как известно, нельзя обеспечить

качественное управление системой, если ее математическая модель не известна с достаточной точностью. В связи с этим, проблема идентификации, то есть построения математической модели объекта по экспериментальным данным, является исключительно важной.

Во множестве случаев существует необходимость проведения идентификации в широком смысле, ког да априорная информация об объекте либо незначительна, либо вообще отсутствует. В этом случае для идентификации объекта необходимо решение ряда дополнительных задач, связанных с выбором класса модели, а именно, модель должна быть статическая пли динамическая, линейная или нелинейная и так далее. В настоящее время теория идентификации в широком смысле не получила еще достаточного развития из-за отсутствия формализованных подходов выбора класса модели и поэтому находится в стадии становления.

Второй актуальной проблемой является то, что в настоящее время в наибольшей степени разработаны методы идентификации стационарных линейных динамических объектов, хотя на практике в задачах управления, как правило, мы имеем дело с нелинейными динамическими объектами (НДО). Идентификация же НДО даже в стационарном случае встречает существенные затруднения, поскольку такие объекты не удовлетворяют принципу суперпозиции Существующие меюлы идентификации нелинейных динамических обьектов делятся на две группы' методы, строящие линейные и существенно нелинейные модели. Линейное представление нелинейного объекта во многих случаях не является адекватным целям идентификации, а в некоторых случаях вообще не имеет смысла. Пример тому - система экстремального регулирования Методы же дающие нелинейное представление неточны и громоздки и поэтому далеки от практического применения. Если установлено, что объект, подлежащий идентификации, нелинейный динамический, то, как правило, переходят к упрощённым моделям нелинейных динамических объектов. Наиболее известными примерами таких моделей является множество моделей типа Гаммерштейна-Винера, представляющих собой различные комбинации последовательного соединения статических нелинейных и динамических линейных элементов. Основной сложностью создания таких моделей является то, иго внутренние сигналы в них недоступны для измерения, в силу чего существующие методы идентификации ИДО даже в рамках моделей типа Гаммерштейна-Винера достаточно сложны. При этом открытым остается вопрос Какая из вышеуказанного множества моделей будет описывать идентифицируемый объект наиболее точно.

Исходя из сути таких моделей, с точки зрения простоты их построения, по мнению автора, представляет интерес подход, основанный на принципе инвариантности к преобразованиям случайных процессов в отдельных эле-

ментах моделей типа Гаммерштейна-Винера и заключающийся в поиске таких характеристик, методов, условий идентификации, которые позволяли бы сначала идентифицировать любой один из элементов объекта типа Гаммерштейна-Винера вне зависимости от параметров оставшихся. Задача же идентификации оставшихся элементов при одном известном существенно упрощается.

Из вышесказанного прямо вытекает актуальность, во-первых, разработки методов формализованного выбора класса модели, с одной стороны, адекватного идентифицируемому объекту, с другой стороны, допускающего существование эффективных методов их построения, и во-вторых, разработка одновременно простых и эффективных методов идентификации нелинейных динамических объектов на основе представления таких объектов моделями типа Гаммерштейна-Винера с формализацией процесса выбора модели из этого класса.

Целью работы является разработка методов формализованного выбора класса модели в условиях априорной неопределённости о классе объекта, а так же разработка и исследование новых методов идентификации стационарных нелинейных динамических объектов в рамках моделей типа Гаммерштейна-Винера.

В соответствии с указанной целью в рамках диссертационной работы поставлены и решены следующие задачи:

1) разработка новых методов и программного обеспечения идентификации стационарных' нелинейных динамических объектов в рамках моделей Гаммерштейна и Винера;

2) исследование свойств оценок используемых в этих методах конкорре-ляционных характеристик;

3) исследование метрологических показателей разработанных методов идентификации;

4) разработка формализованного подхода к выбору класса модели идентифицируемого объекта в условиях априорной неопределённости.

Методы исследований. Включённые в диссертационную работу результаты получены при использовании методов теории идентификации динамических объектов, теории вероятности, математической статистики, теории случайных функций, системного анализа путём аналитических выкладок и машинного экспериментирования.

Научная новнзна диссертационного исследования заключается, во-первых, в предложенной и обоснованной оригинальной идее идентификации НДО в классе моделей типа Гаммерштейна - Винера. Она основана на появлении у отдельных характеристик связи случайных процессов (ХССП) при определённых условиях идентификации свойства инвариантности к преобразованиям случайных сигналов в тех или иных звеньях моделей типа Гаммер-

' В дальнейшем, слово стационарный опускается

штейна - Винера и заключается в выборе модельного представления НДО через такие ХССП, которые позволяют выделять отдельные идентифицируемые моменты модели типа Гаммерштейна — Винера, когда другие элементы

становятся как бы прозрачными, т.е. когда модель ИДО становится инвари--------

ант ной к другим элементам обьекта, если они принадлежат к определённым ранее классам. В рамках указанной идеи впервые на основе конкорреляцион-ных и условных ХССП разработаны и исследованы методы идентификации НДО в классе моделей Гаммерштейна и Винера.

Во-вторых, впервые предложена идея вектор-идентификации, а именно, идентификации с помощью априорно определенной системы моделей, в рамках которой на основе инвариантных к преобразованиям случайных сигналов .\арак1сристик решена задача формализованного выбора класса модели идентифицируемого объекта в условиях априорной неопределённости о классе объекта

Таким образом, на защиту выносятся:

1. Метод идентификации нелинейных динамических объектов, предста-вимых моделью Винера на основе применения конкорреляционных ХССП.

2. Метод идентификации нелинейных динамических объектов, представим ых моделью Гаммерштейна на основе применения условных ХССП.

3 Метод вектор-идентификации, позволяющий осуществлять формализованный выбор класса модели идентифицируемого объекта в условиях априорной неопределённости

4 Результаты аналитического и машинного исследования предложенных методов.

Практическая значимость диссертационного исследования. Комплекс разрабо питых методов позволяет путём незначительного усложнения среде ¡в идентификации линейных динамических систем эффективно решать задачи практической идентификации НДО в условиях априорной неопределенности о классе объекта в рамках моделей Гаммерштейна и Випера. Простота программной и аппаратной реализации предложенных методов расширяет область практического применения методов теории идентификации в целом Метод вектор-идентификации позволяет выбрать класс модели, адекватной идентифицируемому объекты, что повышает соответствие получаемой в процессе идентификации модели реальному объекту.

Реализация результатов исследования. Результаты диссертации реализованы при выполнении гранта Минобразования РФ 1998-2000 гг. "Teopei ические основы системного моделирования сложных технических объектов" по направлению "Информатика, Кибернетика"', гранта Минобра-•¡овлния РФ 1498-1999 i г. "Университеты России фундаментальные исследования"', гранта по ЕЗН Минобразования РФ 1999-2000 гг "Исследование методов и средств искусственного интеллекта применительно к компьютерному анализу данных". Результаты работы использовались в учебном процессе НГТУ, что подтверждается актом о внедрении.

Апробация работы. Основные результаты и положения диссертационной работы обсуждались на: The Fifth International Conference Computer Data Analysis and Modeling (Minsk: BSU, 1998); третьем сибирском конгрессе no прикладной и индустриальной математике ИНПРИМ-98 (Новосибирск: ИМ СО РАН, 1998); международной научно-технической конференции "Научные основы высоких технологий" (Новосибирск: НГТУ, 1997 г.); The third Russian

- Korean International Symposium on Science and Technology (Novosibirsk: NSTU, 1999); Новосибирской межвузовской научной студенческой конференции "Научный потенциал Сибири" (Новосибирск: 1996, 1997 г г. (в 1996 г. отмечены Дипломом III степени)); конкурсе студенческих научно-исследовательских работ кафедры ВТ НГТУ (Новосибирск: НГТУ, 1996 г. (отмечены Грамотой за II место)); студенческой конференции в рамках Дней науки (Новосибирск: НГТУ, 1996 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 печатных работ, глава (40 с.) отчёта по НИР (roc. per. № 01.990.004265, Новосибирск, 1999, 145 е.), 4 работы приняты к публикации и находятся в печати.

Структура и объём диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, библиографии, двух приложений. Диссертация содержит 120 страниц основного текста, 45 рисунков, 9 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы исследования, сформулированы цель и задачи исследования, указаны результаты, выносимые на защиту, их новизна и практическая значимость.

В первой главе рассмотрен объект исследования - методы идентификации НДО и обоснованы задачи исследования.

В п. 1.1 дан аналитический обзор подходов к идентификации динамических объектов в целом.

Приведены основные понятая, описаны этапы построения модели объекта, указано место идентификации в процессе построения модели объекта. Дана классификация объектов идентификации в зависимости от возможности применения принципа суперпозиции (линейные - нелинейные), наличия памяти (статические - динамические), изменяемости по времени (стационарные

- нестационарные), однозначности соответствия между наблюдаемыми входными и выходными переменными (детерминированные - индетерминирован-ные) и т. п., а также классификация методов идентификации по: наличию уточнения модели при поступлении новых измерений, использованию поиска оптимума меры качества, виду уравнения связи между входными и выходными переменными, наличию специальных тестовых сигналов, виду получаемой информации об объекте. Рассмотрены основные отличия методов идентификации в зависимости от класса объекта и тем самым подчёркнута важ-

виду получаемой информации об объекте. Рассмотрены основные отличия методов идентификации в зависимости от класса объекта и тем самым подчёркнута важность правильной оценки класса модели объекта на начальном этапе идентификации.

В п. 1.2 — 1.3 приведён обзор существующих методов идентификации НДО. Составлена классификация методов идентификации НДО, представленная на рис 1.

МЕТОДЫ ИДЕНТИФИКАЦИИ } ШИНЕ ЙНЫХДШ1ЛМИ ЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ

1. Одномерная 2. Мноюмернйя л Нелинейные

линеаризация лннеализа дня__представления

I Модепь в виде Ги.1. Гармотттческйя 1-1.2 1. Разложение реакции

с-ДШЮГО ллнелртатит н рад Волы^рра Жотяечое, но

"чёрного ящика" 2. Сгатнегическоя 4 2 1 ?э?ло-,кенис: рень-шш. недостигнутое

(вт.ч дисперсионная) в рад Винера

линеаризация

И. Модель в виде

динамеческих линейных и статических нелинейных элементов

- D 3 1 Разложение реакции в степенные рады

И 3.2. Разложение ИПФ ДЛЭ и выходных хар-к СЮ по ортогональным функциям

- Д.З 3. Дисперсионная идентификация

П 3 4. Идентификация

на основе

инвариантных характеристик

Рис. I. Методы идентификация нелинейных динамических объектов

В -заключение первой главы сформулирована постановка задачи диссертационного исследования.

Во второй главе рассмотрены разработанные автором методы идентификации НДО, представимых моделями Винера с применением коикорреля-ционных характеристик.

В п. 2.1 описан класс нетрадиционных ХССП - конкорреляцнонных и рассмотрено основное свойство таких характеристик -- инвариантность к* любым нелинейным монотонным взаимно однозначным статическим преобразованиям случайных процессов.

Определение Для стационарных случайных процессов (СП) А'(/) и Г(г) взаимная конкоррепяционная функция (ВККФ) Кху(т) есть магожидание

произведений центрированных СП /^[А^г)] и Fгде Fr[«] - функция

распределения А'(/), F) {•] - функция распределения Y(t)> а именно:

Выражение для нормированной ВККФ имеет вид:

Если в выражениях (1), (2) заменить У на X, то получим соответствующие выражения автоконкорреляционной функции (АККФ).

Кроме того, приведены выражения для конспектров плотности мощности (вводятся по аналогии со спектрами плотности мощности с помощью преобразования Фурье), ВККФ и АККФ для нестационарного случая.

Рассмотрено основное специфическое свойство ККФ - инвариантность к любым монотонным взаимно однозначным статическим нелинейным преобразованиям, а именно, для любых одномерных1 статических нелинейных объектов, имеющих выходные характеристики 2 = /(х) и V = g()'), которые являются монотонными и взаимно однозначными, справедливо выражение:

А^ЛгНу^Л'лтМ, (3)

(+1, если/(х) - монотонно возрастающая функция,

где е г = \ , ч

J [-1, если /\х) - монотонно убывающая функция,

£•„ вводится аналогично

П. 2.2 посвящен методам оценивания ККФ, где обобщены известные результаты по оцениванию КФ ЙЛТ (г) - Л-/1 А'(/)У(7 + г)| и введены новые методы оценивания для ККФ.

Сначала рассмотрены общие подходы к оцениванию ККФ, как представителей ХССП и основные принципы построения оценок статистических характеристик (несмещённость, состоятельность, эффективность, максимум близости, максимум информации? устойчивость, транзитивность, минимум затрат реализации и т. д. и т. п.).

Рассмотрены такие непараметрические методы оценивания ККФ как метод эмпирических характеристик, базовых характеристик ортогональных и неортогональных разложений. Из параметрических методов оценивания ККФ рассмотрены метод значений характеристик, числовых характеристик, минимума меры близости, разновидности метода наименьших квадратов, наименьших модулей, минимума хи-квадрат. Проанализирована возможность применения вышеуказанных методов в задачах идентификации и аргументирован выбор метода эмпирических характеристик, для которого показана несмещённость оценки, приведены выражения для дисперсии оценки. В силу того, что получение точных аналитических выражений для законов распределений оценок ККФ сопряжено с большими математическими трудностями, предложено проведение машинного исследования таких законов.

В п. 2.3 поставлена задача и приведены результаты машинных экспериментов по исследованию статистических свойств оценок ККФ.

Конкорреляционная теория обобщена и на многомерный случай Здесь одномерность вводится для упрощения изложения

ки. В силу того, что получение точных аналитических выражений для зако-

_____нов распределений оценок ККФ сопряжено с большими математическими

трудностями, предложено проведение машинного исследования таких законов.

В п. 2.3 поставлена задача и приведены результаты машинных экспери-менгов по исследованию статистических свойств оценок ККФ.

Исследованы характеристики законов распределения оценок ЛККФ (ма-тожиданпс, дисперсия, коэффициенты асимметрии и эксцесса) для случая коррелированных и некоррелированных СП для следующих законов распределения: нормального, с параметрами /; = 0, а = 1 с коэффициентом эксцесса близким к нулю; - Джонсона с параметрами а = О, Л -1, а = 1, /1 = 2, с коэффициентом эксцесса у-, = 1.5; - Джонсона с параметрами а = 0, Л = 1, а~ 1, /?-5, с коэффициентом эксцесса у7 = 4540. Исследования проводились параллельно с ККФ и КФ для последующего сравнения. Среди основных результатов можно выделить то, что оценки ККФ не уступают по эффективности (в смысле дисперсии) оценкам КФ, а в случае СП с большими коэффициентами эксцесса существенно превосходят их.

Инструментарий и технология исследований описаны в приложении 1

диссертации.

П. 2.4 поспящён новым конкорреляциопны.м методам идентификации ИДО в рамках моделей Гаммерштейна-Винера и Винера.

Первая группа методов предназначена для идентификации ПДО, пред-ставимых моделью Гаммерш гейна-Винера и основана на введении нового класса характеристик таких моделей: конимпульсной переходной функции (К11Ф) (¡{Л), получаемой из уравнении

и кончастотной характеристики, являющейся результатом преобразования Фурье от КПФ. Рассмотрены методы идентификации КПФ системы Гаммерш гейна-Винера на основе конкорреляционпого уравнения (4). К их недостаткам отнесена трудность перехода от конимпульсной к традиционной импульсной переходной функции (ИПФ).

От указанного недостатка удалось уйти во второй группе методов, предназначенных для идентификации НДО в рамках модели Винера, для которой найдены соотношения между ККФ и традиционной ИПФ.

Дана постановка задачи идентификации НДО я рамках модели Винера в условиях действия аддитивных помех на входе и выходе как задача построения оценок /)(г) и ¡>(») соответственно ИПФ /¡(с) ДЛЭ и выходной характеристики g(^) СНЭ по измеренным на конечном интервале наблюдения [0, Х] с аддитивными помехами &(/) и <5у(/) реализациям х,(/)=х(/)+йх(г),

(4)

о

Уу{г)+ входного х(/) и выходного у(е) сигналов объекта (рис. 2). Сигнал у(/) считается не доступным для измерения.

Рис. 2. Модель Винера.

Идентификация НДО в рамках модели Винера конкорреляционными методами начинается с идентификации И(т) ДЛЭ. В основе идентификации ИЛЭ лежит уравнение Винера-Хопфа (уравнение Фредгольма первого рода)

*лт(г)=К(5)

о

где ЯХ1 (г) недоступна для измерения.

Учитывая, что, согласно (3), если выходная характеристика СНЭ g(•) монотонная взаимно однозначная, то ге (г)= £е85 ^(г), в результате чего имеется возможность нахождения зависимости рху (г) от асХУ (г) в виде рХу (г) = Ч'(шЛТ (г)), имеем:

Ч>{хху(т))=)нхх{т~ЛГ{Л-у11. (6)

о

Пусть, например, СП Х(() на входе объекта имеет нормальное распределение. Известно, что нормально распределённый СП с при прохождении через линейную систему остаётся нормально распределённым. Таким образом, СП У(/) так же будет иметь нормальное распределение. Для двух СП с нормальными законами распределения найдено соотношение:

(7)

Подставив в (6) выраженную из (7) КФ рХУ (т), предварительно перейдя от нормированной характеристики к ненормированной, получим:

зт^е,, Ц = (г - ЛУ(Л^Л, (8)

где к'(Л) - оценка ИПФ, отличающиеся от ИПФ Ь(Л) на постоянный коэффициент 2ее д/ЛдЛ (о)/^До). недоступный для измерения, что свидетельст-

вует о том, что h(г) по этому уравнению может быть идентифицирована с точностью до постоянного коэффициента.

Переходя к дискретному времени и заменяя интеграл в (7) квадратурной формулой, получаем сис тему линейных алгебраических уравнений относительно отсчётов искомой оценки h'(j) ИПФ ДЛЭ. В зависимости от метода решения данной системы, по аналогии с прямыми методами идентификации линейных объектов, имеем различные конкорреляциониые методы идентификации ИЛО: конкорреляционный МНК (ККМНК), конкорреляционный РМНК (ККРМПК), конкорреляционный ОМНК (ККОМНК) и конкорреляционный AK (ККАК).

В главе рассмотрены следующие источники возникновения методических погрешностей методов:

1. Статистические погрешности, возникающие при нахождении оценок КФ и ККФ.

2. Неточность соответствия закона распределения реального входного СП X(t) нормальному приводит к неточности (7).

3. Идентификация ИПФ на конечном интервале ее эффективной длительности Th,

4. Замена в (8) интеграла квадратурной формулой.

! 1омехоустойчивость метода относительно аддитивных помех на входе и выходе объекта определяется статистическим подходом, который базируется на учете скиисгических характеристик входного сигнала и помехи по аналогии с тем, как это делается для линейных объектов.

К сожалению, по причине того, что, во-первых, нелинейные объекты не обладают свойством суперпозиции, и, во вторых, ККФ не обладают свойством аддитивности, не удаётся свести все источники методических погрешностей метода и аддитивные помехи в одну обобщённую помеху, как это делаемся для линейных объектов.

На втором этапе идентификации объекта Винера оценка выходной характеристики ¿(*) СГО находится как условное математическое ожидание (УМО) A/(k(/)|v(/)), где отсчёты vt оценки сигнала v(t) находится путём подстановки идентифицированных отсчётов h' в систему уравнений

f.v.,*=[i. Lh] с»

1

В |ретьей главе рассмотрен разработанный автором метод идентификации НДО, представимых моделями Гаммерштейна с применением условных характеристик.

В н. 3.1 описан широко известный класс условных ХССП, а именно, условная плотность вероятности (р(у,\х% ) и её характеристики: условное мато-

жидание (УМО) м(у,\х1) и условная дисперсия (УД) ) в новой ин-

терпретации - как моделей ИЛЭ и БНЭ.

Введены модели СНЭ и ДЛЭ, построенные на основе условных характеристик.

Для СНЭ, на входе которого действует СП а на выходе СП У (г) -это УМО м(У1\х/), являющееся его выходной функцией (рис. 3).

Л>>

Рис 3. Модель детерминированного СНЭ на основе УМО и УД.

Рассмотрен ДЛЭ, представляющий НЧ-фильтр, на входе которого действует СП А'(/), а на выходе СП У(г). Введена его статическая модель, описываемая (10), (11):

л*

Рис 4. Статическая стохастическая модель линейного динамического детерминированного объекта.

м{¥,\х* )= ту + гу,х, —~тх)=а + Ьх3,

&Х

(10) (П)

где г - парный коэффициент корреляции случайных величин У, и Х5, причём и парах значения у, берутся с задержкой г = /-5 относительно х3. Таким образом, получена" статическая стохастическая модель линейного динамического детерминированного объекта (рис. 4), где УМО м{У\х^) - линейная функция входа .г,, а УД £>(У1\х1)- постоянная.

В конце п. 3.1 рассмотрены вопросы оценивания УМО.

П. 3.2 посвящен методам идентификации ИДО в рамках модели Гам-мерштейна на основе применения вышеуказанных моделей.

снэ ,, длэ

х.(/)=х(г)+&(0 у. (/)=>(0+^(0

Рис. 5. Модель Гаммерштейна.

Осуществлена постановка задачи идентификации НДО в рамках модели Гаммсрппейна в условиях действия аддитивных помех на входе и выходе как задача построения оценок /(•) и А (г) соответственно выходной характеристики /(•) СНЭ и импульсной переходной функции /г(г) ДЛЭ по измеренным на конечном интервале наблюдения [О, Г] с аддитивными помехами &-(/} и Л{/) реализациям .гД/)=*(/)+&•(/), у,(/) = у(/) +входного л(/) и выходного у(/) сигналов объекта (рис. 5). Сигнал ?(/) считается не доступным для измерения.

Идентификация НДО начинается с идентификации выходной характеристики /(•) СНЭ. В основе идентификации СНЭ лежит представление СНЭ статической моделью Л/(2\ \xí), а ДЛЭ статической моделью

с.

Так как г = /(х) статическая функция, (10) представляется в виде

М{У] |.

~ от, + л

-(/■(*,)-/я.) = ан-

(12)

(13)

откуда

Таким образом, получаем, что /(*,) линейно зависит от м(¥1\х!1) и несёт полную информацию о форме нелинейности функции /(•), где коэффициент Ь недоступен для измерения, что свидетельствует о том, что с помощью предлагаемого метода функция /(•) определяется с точностью до постоянного коэффициента и Ь в выражении (14) можно опустить.

Обоснован выбор времени задержки г = / - 5, при которой берутся парные характеристики, участвующие в (12)- (14):

гю = ащтах Иху (г). (15)

В главе рассмотрены следующие источники возникновения методических погрешностей методов:

1. Статистические погрешности, возникающие при нахождении оценок УМО.

2. Возможная нелинейная коррелированность сигналов у(г) и г(/) может привести к нелинейности модели ДЛЭ, изображённой на рис. 4.

Помехозащищённость метода относительно аддитивных помех на входе и выходе объекта определяется статистическим подходом, который базируется на обеспечении необходимых статистических характеристик сигналов и помех.

Для дальнейшей идентификации ДЛЭ вычисляются отсчёты оценки сигнала г,(/)= /(х4(/)). Одним из вариантов нахождения ¡к (г) может быть аппроксимация полиномом и-ой степени полученных в виде таблицы значений вход - выход оценки /(•) функции /(•), или какая-либо иная аппроксимация.

Имея в распоряжении отсчёты сигналов и >»(/), ДЛЭ идентифицируется любым из прямых, проекционных либо регуляризирующих методов, алгоритмы, свойства и области применения которых разработаны и приведены в многочисленной литературе.

Четвёртая глава посвящена машинному исследованию метрологических характеристик предложенных методов.

В п. 4.1 поставлена задача машинного исследования.

Необходимость в машинном исследовании метрологических характеристик продиктована, прежде всего, невозможностью в полной мере исследовать их аналитически. Основной задачей машинного экспериментирования является получение ответа на вопрос: Как сказалось на точности идентификации ИПФ ДЛЭ, с одной стороны, введение нелинейностей в модель объекта и, с другой стороны, использование предложенной идеи их "нейтрализации" путём применения свойств инвариантности ККФ и УМО к преобразованиям случайных сигналов, в сравнении с идентификацией ИПФ линейных объектов общеизвестными методами.

В п. 4.2. приведены результаты машинных исследований разработанных в ходе диссертационного исследования методов.

Точность идентификации ИПФ модельных объектов Гаммерштейна, Винера оценивалась по относительным среднеквадратическим ошибкам. Ре-)ульчаты идентификации.сравнивались с аналогичными результатами, полученными на кафедре ЛвтоматТгогНовосибирского государственного технического университета под руководством профГА.-С.. Анисимова для линейных модельных объектов. И для модельного объекта Гаммерштейна, и для модельного объекта Винера в качестве моделей СНЭ использовалась нелй-~- -- __ нейносп. пятой степени, а в качестве моделей ДЛЭ использовались объекты с ра!личпой степенью колебательности ИПФ. В качестве входных воздействий использовалась реализация псевдослучайного сигнала в виде белого шума, пропущенная через ФНЧ. Исследования точности идентификации проводились в зависимости от следующих факторов:

1. степень колебательности ИПФ ИЛЭ;

2. спектральный диапазон входного сигнала;

3. частота регуляризации;

4. шаг дискретизации;

5. величина интервала усреднения при нахождении оценок ККФ и КФ,

6. уровень аддитивных помех на входе и выходе.

Машинные эксперименты показали, что механизмы возникновения погрешностей в разработанных методах и методах идентификации линейных объектов аналогичны с той разницей, что исследованные методы идентификации НДО менее критичны к выбору частоты регуляризации и имеют более слабую помехозащищённость, чем методы идентификации линейных объектов, что подтвердило результаты, полученные аналитически.

Инструментарий и технолог ия исследований описаны в приложении 2 диссертации.

В пятой главе представлен разработанный автором в рамках вариативного моделирования метод вектор-идентификации ¡1 пример его применения для формализованного выбора класса модели идентифицируемого объекта.

В п. 5.1. обсуждается тема того, что построение какой-либо одной модели исследуемого объекта часто не даёт ответов па все интересующие исследователя »опросы, и диссертант приходит к необходимости использования нескольких различных моделей. В тексте введены основные определения нового метода исследования - нектор-идентификацпи.

Определение Вектор-моделирование объекта есть метод исследования, основанный на замене исследуемого объекта-оригинала вектор-моделью.

ОЩ2С1Ш.енне Вектор-модель объекта - система из минимального набора родственных по назначению, близких по сложности моделей, отражающих в совокупности всё многообразие существа (сути) свойств и особенностей состояния. строения и закономерностей функционирования (включая поведение) объекга-орш пиала на т ребуемом (согласно назначению модели) уровне, обеспечивающих появление системного свойства эмергентности.

Определение Под вектор-идентификацией понимается процесс построения по экспериментальным данным вектор-модели исследуемого объекта, удовлетворяющей требованиям полноты, отсутствия избыточности и однозначности её интерпретации. Под интерпретацией вектор-модели понимается выявление тех свойств исследуемого объекта, которые не были выявляемыми при рассмотрении отдельных моделей, входящих в вектор-модель, и стали очевидны при рассмотрении этих моделей как системы.

Результатом зектор-идентификации может быть полученный в результате интерпретации вектор-модели выбор некоторого исхода идентификации у из множества возможных исходов II -{/,, ..., ум . В этом случае под однозначностью интерпретации вектор-модели понимается однозначность выбора некоторого исхода у у Таким исходом может быть, например, признание наиболее пригодной той или иной структуры модели объекта из множества возможных структур, отнесение объекта к тому или иному классу объектов из возможного множества классов, и т. д.

Приведены и раскрыты основные этапы вектор-идентификации:

¡. Определение необходимости перехода от отдельного (скалярного) метода идентификации к вектор-идентификации.

2. Формирование вектор-модели.

3. Построение по экспериментальным данным моделей, входящих в вектор-модель.

4. Формализованная интерпретация вектор-модели.

В п. 5.2 вышеперечисленные этапы проиллюстрированы на примере выбора модели для НДО в условиях априорной неопределённости о классе объекта с помощью вектор-идентификации.

Ограничимся рассмотрением стационарных одномерных (с одним входом) объектов без обратных связей. Определим множество возможных исходов вектор-идентификации как:

Н = {ЛС, ЛД, НС, НДВ, НДГ, НДОВ}, (16)

где ЛС - объект адекватен линейной статической модели, ЛД - линейной динамической, НС - нелинейной статической, НДВ - нелинейной динамической Винера, НДГ - нелинейной динамической Гаммерштейна, НДОВ - нелинейной динамической общего вида.

Вектор-модель сформируем на основе двух моделей: 1) поле регрессии КГ ( на X (обозначим модель как У \Х) и 2) поле регрессии У на У, где V представляет собой оценку внутреннего случайного сигнала модели Винера и находится конкорреляционным методом (обозначим модель как У\Р), а так

же третьей модели: ИПФ линеаризованной модели й,(г).

Приведённая табл. ! является таблицей сопряжённости видов моделей и исходов вектор-моделирования.

Поля регрессии Уи1\Х и у\у отражают следующие свойства связи: её

наличие, либо отсутствие; стохастичноеть либо детерминированность, линейность либо нелинейность, степень нелинейности, направление связи, однозначность, взаимную однозначность и т. п. По табл. 1 видно, что признаками. которые отличают виды этих моделей в разных строках, являются:

1. Есть связь или нет? ~ -

2. Если связь есть, то она линейная, или нет?

В качестве идентификаторов по этим признакам для указанных моделей рассмотрены векторные характеристики связи СП, состоящие из корреляционных, конкоррсляционных и дисперсионных отношений.

Т а б л и ц а 1

Таблица сопряжённости надоя моделей и исходов вектор-моделирования

Модели Исходы множ.Н К 1-х ги 1 ш г| V ш

ЛС +

лд \ "к- 1 ^^ +

НС -Т Ц-—ЛиА..» и +

НДВ - _ +

НДГ - и - - +

ндов ? 1 ?

ИПФ линеаризованной модели /гДг) может показывать наличие динамики в поведении объекта. Идентификатором этой модели является неременная а., принимающая дна возможных значения: а,~'Г, если динамика

проявляется, и а, ='0*, в противном случае (/г,(г) в этом случае будет представлять приближение ¿>-функции).

На пересечении строк и столбцов табл. 1 приведены виды каждой из скалярных моделей для различных исходов идентификации и знаки '+', если, глядя на скалярную модель (значения признаков её идентификаторов), можно однозначно сказать, что объект адекватен указанному в данной строке исходу, и в противном случае. Как видим из таблицы, чтобы была возможность однозначно идентифицировать любой из приведённых исходов необходимо в качестве вектор-модели взять модель, состоящую из всех трёх скалярных моделей.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Дана классификация существующих методов идентификации НДО в зависимости от класса строящейся в процессе идентификации модели. Проведён сравнительный анализ указанных методов.

2. Разработан метод идентификации НДО, представимых моделью Винера, основанный на применении конкорреляционных ХССП, инвариантных к преобразованиям сигналов в статическом нелинейном элементе.

3. Разработан метод идентификации НДО, представимых моделью Гаммерштейна, основанный на применении условных ХССП, инвариантных к преобразованиям в динамическом линейном элементе.

4. Аналитически и с помощью машинного экспериментирования исследованы метрологические показатели разработанных методов, включая помехозащищённость. Машинные эксперименты подтвердили результаты, полученные аналитически.

5. Исследованы свойства оценок конкорреляционных функций. Проведён сравнительный анализ свойств оценок корреляционных и конкорреляционных функций, находимых по методу эмпирических характеристик. Отмечена в определённых случаях лучшая эффективность свойств оценок конкорреляционных функций по сравнению с корреляционными.

6. В рамках вариативного моделирования разработан метод вектор-идентификации, отличительной особенностью которого является представление сложного объекта системой более простых моделей, обладающих системным свойством эмергентности. Рассмотрен пример применения вектор-идентификации для выбора класса модели (статичность либо динамичность, линейность либо нелинейность, в случае нелинейности -выбор модели Гаммерштейна, Винера либо общего вида) объекта идентификации в условиях априорной неопределённости.

7. Разработано программное обеспечение, реализующее предложенные методы идентификации.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

" I. Третьяков В. А. Исследование статистических характеристик оценок

конкорреляционных функций // Сборник научных трудов ШТУ. - Новосибирск: НГТУ. - 2000. - №1

2. Третьяков В. А. Идентификация нелтшейных динамических объектов, нредставимых моделью Гаммерштейна на основе условных характеристик // Сборник научных трудов НГТУ. - Новосибирск: ШТУ. - 2000. - №2.

3. Третьяков В. А. Метод вектор-идентификации и его применение // Сборник научных трудов НГТУ. - Новосибирск: НГТУ. - 2000. - №2.

4. Губарев В. В., Третьяков В. А. Идентификация нелинейных систем гина Гаммерштейна-Винера с использованием характеристик, инвариантных и взаимно однозначным монотонным безынерционным функциональным преобразованиям случайных сигналов. Computer Data Analysis and Modeling << Proceedings of the Fiñh International Conference. (Компьютерный анализ данных и моделирование)/ Сборник научных статей V международной конференции. Минск: БГУ, 1998. Ч. З.-С. 104-109.

5. Губарев В.В., Третьяков В.А. Исследование конкорреляционных методов идентификации нелинейных динамических систем. // Тез. докл. Третьего Сибирского конгресса по прикладной и индустриальной математике (ИНПРИМ-98).- Новосибирск: ИМ СО РАН, 1998.- 4.V - С. 40-41.

6. Губарев. В. В., Третьяков В. А. Методы идентификации систем, содержащие нелинейности. - Труды международной научно-технической конференции "Научные основы высоких технологий". В б томах, т. 2. - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1997 г. - С. 58-63.

7. Gubarev V. V., Tretjakov V. A. The Concorrelation Functions Using in the Dynamic Non-linear Objects Identification Problcms/ The third Russian - Korean International Symposium on Science and Technology/ Abstracts. Novosibirsk: NS'l'U, 1999. --Yol. l,p. 248.

Подписано в печать¿£.05.2000. Формат 84x60x1/16 Бумага офсетная. Тираж 100 экз. Печ. л. 1,25.

Заказ № Отпечатано в типографии 11овоспбирского государственного технического университета 630092, г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОБОСНОВАНИЕ ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1. Аналитический обзор подходов к идентификации динамических объектов.

1.2. Специфика идентификации нелинейных динамических объектов. методы группы 1.

1.3. Идентификация нелинейных динамических объектов, представимых стандартными структурами (методы группы II).

1.4. Применение принципа инвариантности в задачах идентификации объектов типа Гаммерштейна-Винера.

Актуальность темы исследования. Как известно, нельзя обеспечить качественное управление системой, если ее математическая модель не известна с достаточной точностью. В связи с этим, проблема идентификации, то есть построения математической модели объекта по экспериментальным данным, является исключительно важной.

Во множестве случаев существует необходимость проведения идентификации в широком смысле, когда априорная информация об объекте либо незначительна, либо вообще отсутствует. В этом случае для идентификации объекта необходимо решение ряда дополнительных задач, связанных с выбором класса модели, а именно, модель должна быть статическая или динамическая, линейная или нелинейная и так далее. В настоящее время теория идентификации в широком смысле не получила еще достаточного развития из-за отсутствия формализованных подходов выбора класса модели и поэтому находится в стадии становления.

Второй актуальной проблемой является то, что в настоящее время в наибольшей степени разработаны методы идентификации стационарных линейных динамических объектов, хотя на практике в задачах управления, как правило, мы имеем дело с нелинейными динамическими объектами (НДО). Идентификация же НДО даже в стационарном случае встречает существенные затруднения, поскольку такие объекты не удовлетворяют принципу суперпозиции. Существующие методы идентификации нелинейных динамических объектов делятся на две группы: методы, строящие линейные и существенно нелинейные модели. Линейное представление нелинейного объекта во многих случаях не является адекватным целям идентификации, а в некоторых случаях вообще не имеет смысла. Пример тому - система экстремального регулирования. Методы же дающие нелинейное представление неточны и громоздки и поэтому далеки от практического применения. Если установлено, что объект, подлежащий идентификации, нелинейный динамический, то, как правило, переходят к упрощённым моделям нелинейных динамических объектов. Наиболее известными примерами таких моделей является множество моделей типа Гаммерштейна-Винера, представляющих собой различные комбинации последовательного соединения статических нелинейных и динамических линейных элементов. Основной сложностью создания таких моделей является то, что внутренние сигналы в них недоступны для измерения, в силу чего существующие методы идентификации НДО даже в рамках моделей типа Гаммерштейна-Винера достаточно сложны. При этом открытым остаётся вопрос: Какая из вышеуказанного множества моделей будет описывать идентифицируемый объект наиболее точно.

Исходя из сути таких моделей, с точки зрения простоты их построения, по мнению автора, представляет интерес подход, основанный на принципе инвариантности к преобразованиям случайных процессов в отдельных элементах моделей типа Гаммерштейна-Винера и заключающийся в поиске таких характеристик, методов, условий идентификации, которые позволяли бы сначала идентифицировать любой один из элементов объекта типа Гаммерштейна-Винера вне зависимости от параметров оставшихся. Задача же идентификации оставшихся элементов при одном известном существенно упрощается.

Из вышесказанного прямо вытекает актуальность, во-первых, разработки методов формализованного выбора класса модели, с одной стороны, адекватного идентифицируемому объекту, с другой стороны, допускающего существование эффективных методов их построения, и во-вторых, разработка одновременно простых и эффективных методов идентификации нелинейных динамических объектов на основе представления таких объектов моделями типа Гаммерштейна-Винера с формализацией процесса выбора модели из этого класса.

Целью работы является разработка методов формализованного выбора класса модели в условиях априорной неопределённости о классе объекта, а так же разработка и исследование новых методов идентификации стационарных нелинейных динамических объектов в рамках моделей типа Гаммерштейна-Винера.

В соответствии с указанной целью в рамках диссертационной работы поставлены и решены следующие задачи:

1) разработка новых методов и программного обеспечения идентификации стационарных1 нелинейных динамических объектов в рамках моделей Гаммерштейна и Винера;

2) исследование свойств оценок используемых в этих методах конкорреляционных характеристик;

3) исследование метрологических показателей разработанных методов идентификации;

4) разработка формализованного подхода к выбору класса модели идентифицируемого объекта в условиях априорной неопределённости.

Методы исследований. Включённые в диссертационную работу результаты получены при использовании методов теории идентификации динамических объектов, теории вероятности, математической статистики, теории случайных функций, системного анализа путём аналитических выкладок и машинного экспериментирования.

Научная новизна диссертационного исследования заключается, во-первых, в предложенной и обоснованной оригинальной идее идентификации НДО в классе моделей типа Гаммерштейна - Винера. Она основана на появлении у отдельных характеристик связи случайных процессов (ХССП) при определённых условиях идентификации свойства инвариантности к преобразованиям случайных сигналов в тех или иных звеньях моделей типа Гаммерштейна - Винера и заключается в выборе

1 В дальнейшем, слово стационарный опускается модельного представления НДО через такие ХССП, которые позволяют выделять отдельные идентифицируемые элементы модели типа Гаммерштейна - Винера, когда другие элементы становятся как бы прозрачными, т.е. когда модель НДО становится инвариантной к другим элементам объекта, если они принадлежат к определённым ранее классам. В рамках указанной идеи впервые на основе конкорреляционных и условных ХССП разработаны и исследованы методы идентификации НДО в классе моделей Гаммерштейна и Винера.

Во-вторых, впервые предложена идея вектор-идентификации, а именно, идентификации с помощью априорно определённой системы моделей, в рамках которой на основе инвариантных к преобразованиям случайных сигналов характеристик решена задача формализованного выбора класса модели идентифицируемого объекта в условиях априорной неопределённости о классе объекта.

Таким образом, на защиту выносятся:

1. Метод идентификации нелинейных динамических объектов в классе моделей Винера на основе применения конкорреляционных ХССП.

2. Метод идентификации нелинейных динамических объектов в классе моделей Гаммерштейна на основе применения условных ХССП.

3. Метод вектор-идентификации, позволяющий осуществлять формализованный выбор класса модели идентифицируемого объекта в условиях априорной неопределённости о классе объекта.

4. Результаты аналитического и машинного исследования предложенных методов.

Практическая значимость диссертационного исследования. Комплекс разработанных методов позволяет путём незначительного усложнения средств идентификации линейных динамических систем эффективно решать задачи практической идентификации НДО в условиях априорной неопределённости о классе объекта в рамках моделей

Гаммерштейна и Винера. Простота программной и аппаратной реализации предложенных методов расширяет область практического применения методов теории идентификации в целом. Метод вектор-идентификации позволяет выбрать класс модели, адекватной идентифицируемому объекту, что повышает соответствие получаемой в процессе идентификации модели реальному объекту.

Реализация результатов исследования. Результаты диссертации реализованы при выполнении гранта Минобразования РФ 1998-2000 гг. "Теоретические основы системного моделирования сложных технических объектов" по направлению "Информатика. Кибернетика", гранта Минобразования РФ 1998-1999 гг. "Университеты России -фундаментальные исследования", гранта по ЕЗН Минобразования РФ 1999— 2000 гг. "Исследование методов и средств искусственного интеллекта применительно к компьютерному анализу данных". Результаты работы приняты к внедрению в процесс проектирования изделий НИИ электронных приборов и используются в учебном процессе НГТУ, что подтверждается актами о внедрении.

Апробация работы. Основные результаты и положения диссертационной работы обсуждались на: The Fifth International Conference Computer Data Analysis and Modeling (Minsk: BSU, 1998); третьем сибирском конгрессе по прикладной и индустриальной математике ИНПРИМ-98 (Новосибирск: ИМ СО РАН, 1998); международной научно-технической конференции "Научные основы высоких технологий" (Новосибирск: НГТУ, 1997 г.); The third Russian - Korean International Symposium on Science and Technology (Novosibirsk: NSTU, 1999); Новосибирской межвузовской научной студенческой конференции "Научный потенциал Сибири" (Новосибирск: 1996, 1997 г.г. (в 1996 г. отмечены Дипломом III степени)); конкурсе студенческих научно-исследовательских работ кафедры ВТ НГТУ (Новосибирск: НГТУ, 1996 г. (отмечены Грамотой за II место)); 9 студенческой конференции в рамках Дней науки (Новосибирск: НГТУ, 1996 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 печатных работ, глава (40 с.) отчёта по НИР (гос. per. № 01.990.004265, Новосибирск, 1999, 145 е.), 4 работы приняты к публикации и находятся в печати.

Структура и объём диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, библиографии, трёх приложений. Диссертация содержит 120 страниц основного текста, 45 рисунков, 9 таблиц.

Результаты исследования базового метода МНК на линейных МО с помощью пакета ГОЕМЯ были подробно описаны в [8]. Для удобства сравнения трёх методов:

МНК идентификации линейных МО, ККМНК идентификации ДЛЭ МО Винера и

УМНК идентификации ДЛЭ МО Гаммерштейна, исследования методов ККМНК и УМНК проводились в соответствии с исследованиями метода МНК, описанными в [8]. Использовались те же типовые МО ДЛЭ трёх видов, характеризующиеся неколебательной (I), слабоколебательной (II) и среднеколебательной (III) ИПФ [8].

По причине того, что оценки ИПФ и АЧХ ДЛЭ разработанными методами не несут информации об истинном масштабе ИПФ и АЧХ МО, а исследователя интересует только информация об их форме, для оценивания точности идентификации введена новая метрологическая характеристика -относительная среднеквадратическая ошибка идентификации нормированной характеристики (в дальнейшем для краткости просто среднеквадратическая ошибка идентификации), которая, например для отсчётов ИПФ имеет вид: где Ь^ - количество отсчётов ИПФ. Нормировка проводится по нижеследующему алгоритму:

1. Находится значение максимума идентифицируемой характеристики модельного объекта к^х и номер отсчёта этого максимума I.

2. Найденные в результате идентификации отсчёты оценки идентифицируемой характеристики умножаются на коэффициент •

Ниже представлены результаты исследований по сравнению среднеквадратических ошибок идентификации ИПФ линейного МО методом МНК, и ИПФ ДЛЭ МО Винера и Гаммерштейна соответственно

4.4) h'j = hj • , j = 1, L^. методами ККМНК и УМНК. Далее, при упоминании метода ККМНК будет иметься в виду, что он используется для идентификации ДЛЭ МО Винера, а при упоминании метода УМНК будет иметься в виду, что он используется для идентификации ДЛЭ МО Гаммерштейна, при этом названия МО будут опускаться.

На рис. 4.3 и рис. 4.4 представлены зависимости относительной среднеквадратической ошибки идентификации ИПФ e^Q от частоты регуляризации Qp при различных уровнях некоррелированной широкополосной (ШП) помехи на выходном сигнале для соответственно объектов (I) (рис. 4.3) и (III) (рис. 4.4). Как видно из графиков, из-за меньших ошибок на высоких частотах для метода ККМНК, он менее критичен к точности выбора частоты регуляризации сверху. Это объясняется фильтрующими свойствами преобразования случайных сигналов через свою ФР при нахождении ККФ.

В дальнейшем исследовались только методы с частотной регуляризацией =28.5 р/с.

При изменении частоты среза С2Х входного сигнала (рис. 4.5) для методов ККМНК и УМНК была замечена необходимость незначительного увеличения по сравнению с алгоритмом МНК ширины спектра входного сигнала. Это иллюстрирует общую большую чувствительность ошибки идентификации методов ККМНК и УМНК к условиям проведения эксперимента. Дальнейшие результаты приведены для Qx = 40 р/с.

При изменении шага дискретизации А t = 1- A/q посредством параметра / (рис. 4.6) каких либо существенных отличий в выборе параметра / в методах KICMHK и УМНК по сравнению с МНК не отмечено и оптимальное значение / находится в широких пределах. Для дальнейших исследований взято значение At = 5- АtQ = 0.05 с.

Рис. 4.7 во всех случаях подтверждает уменьшение погрешности идентификации при увеличении интервала усреднения (параметр рт) при вычислении корреляционных и конкорреляционных функций.

Рис. 4.8 отражает идентичность методов в наличии оптимального значения количества отсчётов L^ идентифицируемой ИПФ. Такое положение объясняется тем, что для всех методов с уменьшением параметра Ljq, с одной стороны, уменьшается мерность матрицы решаемой системы уравнений и возрастает параметр рг, а, с другой стороны, возрастает ошибка из-за усечения хвоста ИПФ, и ухудшаются условия стационарности используемых отрезков реализаций сигналов.

Проведённые сравнения указывают на то, что у рассмотренных методов при работе с линейными элементами имеются общие закономерности появления погрешностей. В добавление к этому, методы ККМНК и УМНК обладают дополнительной погрешностью из-за отличия закона распределения входного сигнала от нормального, а метод УМНК имеет дополнительную погрешность в определении оценки ИПФ из-за погрешности определения выходной характеристики СНЭ, которая идентифицируется первой.

Рисунки 4.9 и 4.10 отражают зависимости ошибок идентификации ИПФ от уровня некоррелированной (чёрные линии) и коррелированной (серые линии) ШП помехи на выходном сигнале Зу в случае At -5- Д^о = 0.05 с (рис. 4.9) и At = At0 = 0.05 с (рис. 4.10).

При At0 = 0.01с обеспечивается хорошая базовая (в отсутствие помех) точность идентификации, однако параметр рт принимает минимальное значение, в результате чего с увеличением уровня некоррелированной помехи ошибка идентификации резко возрастает. При A/q =0.05 с базовая точность методов понижается, однако параметр рг существенно возрастает (примерно в 10 раз), вследствие чего помехоустойчивость увеличивается.

Рис. 4.3. Зависимости относительной среднеквадратической ошибки идентификации ИПФ е!ю от частоты регуляризации Ц, при различных уровнях некоррелированной ШП помехи на выходном сигнале для МО (I) для методов МНК (слева), УМНК (посередине) и ККМНК (справа)

Рис. 4.4. Зависимости относительной среднеквадратической ошибки идентификации ИПФ eho от частоты регуляризации Q.p при различных уровнях некоррелированной ШП помехи на выходном сигнале для МО (III) для методов МНК (слева), УМНК (посередине) и ККМНК (справа)

Рис. 4.5. Зависимости относительной среднеквадратической ошибки идентификации ИПФ eho от частоты среза Q.x входного сигнала для МО (I), (II) и (III) для методов МНК (слева), УМНК (посередине) и ККМНК (справа)

Рис. 4.6. Зависимости относительной среднеквадратической ошибки идентификации ИПФ eho от шага дискретизации At=lAt0 посредством параметра / для МО (I), (II) и (III) для методов МНК (слева), УМНК посередине) и ККМНК (справа)

Рис. 4.7. Зависимости относительной среднеквадратической ошибки идентификации ИПФ eho от интервала усреднения (параметр рг) для объектов (I), (II) и (III) для методов МНК (слева), УМНК (посередине) и ККМНК справа)

Рис. 4.8. Зависимости относительной среднеквадратической ошибки идентификации ИПФ е^ от количества отсчётов Lh идентифицируемой ИПФ для объектов (I), (И) и (III) для методов МНК (слева), УМНК (посередине) и

ККМНК (справа)

Рис. 4.9. Зависимости относительной среднеквадратической ошибки идентификации ИПФ eho от уровня некоррелированной (чёрные линии) и коррелированной (серые линии) ШП помехи на выходном сигнале ду в случае А/=5 □ А/0=0.05 с для объектов (I), (II) и (III) для методов МНК (слева), УМНК (посередине) и ККМНК справа)

Рис. 4.10. Зависимости относительной среднеквадратической ошибки идентификации ИПФ eho от уровня некоррелированной (чёрные линии) и коррелированной (серые линии) ШП помехи на выходном сигнале 8у в случае Ai=i0=0.05 с для объектов (I), (II) и (III) для методов МНК (слева), УМНК (посередине) и ККМНК (справа)

Результаты машинных экспериментов, отражённые на рисунках, прямо свидетельствуют о возрастании ошибок идентификации с увеличением уровня помехи и степени колебательности ИПФ. Увеличение уровня помехи с увеличением её коррелированности иллюстрирует статистический подход к помехоустойчивости. Так же необходимо сделать заключение о худшей помехоустойчивости методов ККМНК и УМНК вследствие наличия дополнительных, по сравнению с МНК, погрешностей.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Проведён обзор, систематизация, классификация и анализ существующих методов идентификации нелинейных динамических объектов (НДО) в зависимости от класса строящейся в процессе идентификации модели. На основе данного анализа сформулирована необходимость разработки новых одновременно простых и эффективных методов идентификации НДО с формализацией выбора класса модели.

2. Разработан конкорреляционный метод идентификации НДО в рамках новой модели, являющейся частным случаем модели Гаммерштейна-Винера. Метод основан на применении конкорреляционных ХССП, инвариантных к преобразованиям сигналов в статических нелинейных элементах предложенной модели.

3. Разработан метод идентификации НДО в рамках модели Винера, основанный на применении конкорреляционных ХССП.

4. Разработан метод идентификации НДО в рамках модели Гаммерштейна, основанный на применении условных ХССП, инвариантных к преобразованиям в динамическом линейном элементе.

5. Аналитически и с помощью машинного экспериментирования исследованы метрологические показатели методов идентификации НДО в рамках модели Гаммерштейна и модели Винера.

6. С помощью машинного экспериментирования исследована помехоустойчивость методов идентификации НДО в рамках модели Гаммерштейна и модели Винера к коррелированным и некоррелированным аддитивным помехам.

7. Исследованы свойства оценок конкорреляционных функций, используемых в разработанных методах. Проведён сравнительный анализ свойств оценок корреляционных и конкорреляционных функций, находимых по методу эмпирических характеристик. Отмечена в

139 определённых случаях лучшая эффективность свойств оценок конкорреляционных функций по сравнению с корреляционными.

8. В рамках вариативного моделирования разработан метод вектор-идентификации, отличительной особенностью которого является представление сложного объекта системой более простых моделей, обладающих системным свойством эмергентности. Рассмотрен пример применения вектор-идентификации для выбора класса модели (статичность либо динамичность, линейность либо нелинейность, в случае нелинейности - выбор модели Гаммерштейна, Винера либо общего вида) объекта идентификации в условиях априорной неопределённости.

9. Разработано программное обеспечение, реализующее предложенные методы идентификации.

Отличительной особенностью комплекса разработанных методов является тот факт, что появилась возможность путём незначительного усложнения средств идентификации линейных динамических объектов эффективно решать задачи практической идентификации НДО в условиях априорной неопределённости о классе объекта в рамках моделей типа Гаммерштейна-Винера.

1. Айвазян С. А. Статистическое исследование зависимостей. (Применение методов корреляц. и регрессионных анализов к обработке результатов эксперимента). - М.: Металлургия. - 1968. -227 с.

2. Айвазян С. А., Розанов Ю. А. Некоторые замечания к асимптотически эффективным линейным оценкам регрессии // Тр. матем. ин-та им. В. А. Стеклова. 1974. - Т. 71. С. 3 - 9.

3. Александровский Н. М. и др. Адаптивные системы автоматического управления сложными технологическими процессами / Егоров С. В., Кузин В. Е. М.: Энергия, 1973. -272 с.

4. Алексеев А. А. и др. Математические модели объектов и методы их идентификации / Григорян В. Г., Солодовников А. И. Л.: Изд-во ЛЭТИ, 1978.-256 с.

5. Алексеев А. А. и др. Статистические методы идентификации объектов / Григорян В. Г., Солодовников А. И. Л.: Изд-во ЛЭТИ, 1979.-315 с.

6. Андреев Н. И. Теория статистически оптимальных систем управления. М.: Наука, 1980. - 416 с.

7. Анисимов А. С., Чикильдин Г. П. Алгоритмы идентификации импульсной характеристики: Учеб. пособие. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1996.-93 с.

8. Анисимов А. С., Симонов М. М. Чикильдин Г. П. Исследование алгоритмов идентификации импульсной и частотных характеристик: Учебное пособие. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1996. - 49 с.

9. Бард И. Нелинейное оценивание параметров.-М.: Статистика, 1979349 с.

10. Бокс Д., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление: Пер. с англ. М.: Мир, 1974. - Вып. 1. - 406 с.11 .Бюшгенс Г. С., Студнев Р. В. Динамика самолёта. Пространственное движение. М.: Машиностроение, 1983 - 320 с.

11. Вавилов А. А. Частотные методы расчёта нелинейных систем. Д.: Энергия, 1970. - 323 с.

12. Виленкин С. Я. Статистическая обработка результатов исследования случайных функций. М.: Энергия, 1979. - 320 с.

13. И.Виленкин С. Я. Набатов Ю. А. Смещённые оценки автокорреляционной функции гауссовских стационарных случайных процессов и последовательностей // Автоматика и телемеханика. -1981.-№5.-С. 60-66.

14. Винер Н. Новые главы кибернетики. Управление и связь в животном и машине. Пер. с англ. М.: Советское радио, 1963. - 62 с.

15. Гельдфанбейн Ф. А. Методы кибернетической диагностики динамических систем. Рига: Знание, 1967. 145 с.

16. П.Грибанов Ю. И. и др. Автоматические цифровые корреляторы / Веселова Г. П., Андреев В. Н. М.: Энергия, 1971. - 240 с.

17. Гриневич Г. А. и др. Композиционное моделирование гидрографов / Петелина Н. А., Гриневич А. Г. М.: Наука, 1972. - 182 с.

18. Громыко В. Д., Санковский Е. А. Самонастраивающиеся системы с моделью. М.: Энергия, 1974. - 79 с.

19. Губарев В. В. Алгоритмы статистических измерений. М.: Энергоатомиздат, 1985. - 272 с.

20. Губарев В. В. Векторные характеристики связи случайных сигналов и устройство для их измерений // Радиотехника. 1992. - №7-8. - С. 38 -44.

21. Губарев В. В. Вероятностные модели. Справочник. В 2-х частях. -Новосибирск: НЭТИ, 1992. Ч. 1 - 2.

22. Губарев В. В. Информатика в рисунках и таблицах. (Фрагменты системного путеводителя по концептуальным основам.): Учеб. пособие. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1998. - 152 с.

23. Губарев В. В. Корреляционно-спектральные характеристики, инвариантные к взаимно-однозначным безынерционным функциональным преобразованиям случайных процессов // Автоматика и телемеханика. 1987. - №5. - С. 75 - 83.

24. Губарев В. В., Третьяков В. А. Методы идентификации систем, содержащие нелинейности // Труды международной научно-технической конференции "Научные основы высоких технологий". -Т. 2. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1997 г. - С. 58 - 63.

25. Губарев В. В. Основы многоцелевых многофункциональных методов и средств статистических измерений и моделирования: Диссертация на соискание учёной степени доктора технических наук. -Новосибирск: НЭТИ, 1986. 783 с.

26. Губарев В. В. Способы задания и некоторые модели случайных процессов / Новосиб. электротехн. институт. Новосибирск, 1976. -37 с. - Деп. в ВИНИТИ 16.09.77, 3662-77.

27. Губарев В. В. Таблицы характеристик случайных величин и векторов / Новосиб. электротехн. ин-т. Новосибирск, 1980. - 225 с. -Деп. в ВИНИТИ 26.06.1981, 3146 - 81.

28. Губарев В. В. Характеристики случайных элементов, инвариантные к взаимно однозначным безынерционным функциональным преобразованиям // Автонометрия. 1984. №6. - С. 29 - 34.

29. Давенпорт В. Б., Рут В. Л. Введение в теорию случайных сигналов и шумов. Пер. с англ. М.: Изд-во иностр. лит., 1960. - 486 с.

30. Дейч А. М. Методы идентификации динамических объектов. М.: Энергия, 1979.-240 с.

31. Джапаридзе К. О. Асимптотически эффективное оценивание параметров спектра гауссовского временного ряда. Тбилиси: Изд-во Тбил. ун-та, 1977. - 120 с.

32. Дисперсиониая идентификация / Под ред. Райбмана Н. С. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1981336 с.

33. Дмитриев А. А. Ортогональные экспоненциальные функции в гидрометрологии. Л.: Гидрометеоиздат, 1973. - 120 с.

34. Домарацкий А. Н. и др. Многоцелевой статистический анализ случайных сигналов / Иванов Л. И., Юрлов Ю. И. Новосибирск: Наука, Сибирское отд-ние, 1975. - 164 с.

35. Драган Я. П. Развитие общей теории стохастических сигналов и систем и её приложений // Проблемы физикометрии. Киев: Наукова думка, 1977.-С. 75-88.

36. Драган Я. П. Структура и представления моделей стохастических сигналов. Киев: Наукова думка, 1980. - 384 с.

37. Ибрагимов И. А., Хасьминский Р. 3. Асимптотическая теория оценивания. М.: Наука, 1979. - 528 с.

38. Казаков И. Е., Доступов Б. Г. Статистическая динамика нелинейных автоматических систем. М.: Физматгиз, 1960. - 332 с.

39. Каминскас В. Идентификация динамических систем по дискретным наблюдениям. Вильнюс: Мокслас, 1982. - Ч. 1 - 2.

40. Катков М. С. Непрерывные системы адаптивного управления с идентификаторами. М.: МПИ "Мир книги", 1992. - 386 с.

41. Костюк В. И. Беспоисковые градиентные самонастраивающиеся системы. Киев: Техника, 1969. — 275 с.

42. Кику А. Г. и др. Адаптивные системы идентификации/КостюкВ. И., Красневич В. Е. Киев: Техника, 1975. - 285 с.

43. Курочкин С. С. Многоканальные счётные системы и коррелометры. -М.: Энергия, 1972. 344 с.

44. Левин Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Книга первая. Изд. 2-е, перераб. и доп. -М.: Сов.радио, 1974. 552 с.

45. Ли Р. Оптимальные оценки, определение характеристик и управление. М.: Наука, 1966. - 256 с.

46. Лумельский Я. П. Статистические оценки результатов контроля качества. М.: Изд-во стандартов, 1979. - 200 с.

47. Макеев В. П. и др. Статистические задачи механики упругих конструкций/ГрипенкоН. И, ПавлюкЮ. С. -М.: Наука, 1984. -231 с.

48. Мармарелис П., Мармарелис В. Анализ физиологических систем. Метод белого шума. М.: Мир, 1981. - 480 с.

49. Мирский Г. Я. Аппаратурное определение характеристик случайных процессов. М.: Энергия, 1972. - 456 с.

50. Мирский Г. Я. Характеристики стохастической взаимосвязи и их измерения. -М.: Энергоатомиздат, 1982. 320 с.

51. Муфди Ф. X. Исследование свойств и разработка средств измерения конкорреляционных и векторных характеристик связи случайных сигналов: Диссертация на соискание учёной степени кандидата технических наук. Новосибирск: НЭТИ, 1993. - 139 с.

52. Новицкий П. В., Зограф И. А. Оценка погрешностей результатов измерений. Л.: Энергоатомиздат, 1985. - 248 с.

53. Полляк Ю. Г. Вероятностное моделирование на электронных вычислительных машинах. М.: Сов. радио, 1971. - 400 с.

54. Попов Е. П. Теория нелинейных систем автоматического регулирования и управления. М.: Наука, 1979. - 255 с.

55. Попов Е. П., Пальтов И. П. Приближённые методы исследования нелинейных автоматических систем. М.: Физматгиз, 1960. - 792 с.

56. Пугачёв В. Н., Шапиро Е. И. Параметрическая оценка законов распределения // Зарубежная радиоэлектроника. -1975. -№2. С. 3 -27.

57. Пугачёв В. С. Теория случайных функций и её применение к задачам автоматического управления. М.: Физматгиз, 1962. - 883 с.

58. Райбман Н. С., Терёхин А. Т. Дисперсионные методы случайных функций и их применение для исследования нелинейных объектов управления // Автоматика и телемеханика. 1965. - Т. XXVI. - №3. -С. 500-509.

59. Райбман Н. С., Чадеев В. М. Построение моделей процессов производства. М.: Энергия, 1975. - 375 с.

60. Райбман Н. С. Что такое идентификация? М.: Наука, 1970. - 119 с.

61. Рутковский В. Ю., Ссорин-Чайков В. Н. Исследование динамики одного класса самонастраивающихся систем с пробным сигналом // Самонастраивающиеся системы. М.: Наука, 1964. - С. 93-111.

62. Раш Д. Нецентральные распределения (Обзор) // Заводская лаборатория. 1977. - Т. 43. - № 3. - С. 317 - 323.

63. Саридис Дж. Самонастраивающиеся стохастические системы управления. Пер. с англ. М.: Наука, 1980. - 400 с.

64. Советский энциклопедический словарь / Под ред. Прохорова А. М., 2-е изд. М.: Сов. энциклопедия, 1982. - 1600 с.

65. Справочник по теории автоматического управления / Под ред. Красовского А. А. М.: Наука, 1987. - 711 с.

66. ТарасенкоФ.П.Непараметрическая статистика.-Томск: ТГУ, 1977. -292 с.

67. Теория автоматического регулирования / Под ред. Солодовникова В .В. М.: Машиностроение, 1969. - Т. 1 - 3.

68. Теория автоматического управления: Нелинейные системы, управления при случайных воздействиях: Учебник для вузов / Под ред. Нетушила А. Б. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. школа, 1983. -432 с.

69. Третьяков В. А. Идентификация нелинейных динамических объектов, представимых моделью Гаммерштейна на основе условных характеристик // Сборник научных трудов НГТУ. Новосибирск: НГТУ. - 2000. - №2. - С. 151 - 154.

70. Третьяков В. А. Исследование статистических характеристик оценок конкорреляционных функций // Сборник научных трудов НГТУ. -Новосибирск: НГТУ. 1999. - №4. - С. 15 - 20.

71. Третьяков В. А. Метод вектор-идентификации и его применение // Сборник научных трудов НГТУ. Новосибирск: НГТУ. - 2000. - №2. -С. 155- 158.

72. Филаретов Г. Ф. Статистические погрешности измерения корреляционных функций марковских процессов. // Тр. X Всесоюзного симпозиума "Методы представления и аппаратурный анализ случайных процессов и по лей".-Л. :ВНИИЭП, 1978.-С. 50-59.

73. Фуку нага К. Введение в статистическую теорию распознавания образов: Пер. с англ. М.: Наука, 1979. - 368 с.

74. Хан Г., Шапиро С. Статистические модели в инженерных задачах. -М.: Мир, 1969.-395 с.

75. Хеннан Э. Анализ временных рядов. М.: Наука, 1964. - 276 с.

76. Хеннан Э. Многомерные временные ряды. -М.: Мир, 1974. 576 с.

77. Цыпкин Я. 3. Основы информационной теории идентификации. -М.: Наука, 1984.-320 с.

78. Цыпкин Я. 3. Теория импульсных систем. М.: Физматгиз, 1960. -724 с.

79. Штейнберг Ш. Е. Идентификация в системах управления. М.: Энергоатомиздат, 1987. - 80 с.

80. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. -М.: Мир. -1975.-683 с.

81. Юсупов Р. М. Элементы теории идентификации технических объектов. -М.: Оборонгиз, 1974. -236 с.

82. Davies W. D. Т., Fishwich W. F. Synthesis of Dynamical models of Plants and Processes / Proceed, of UKAC convention on recent advances in automatic control, 1965. P. 57 - 62.

83. Gubarev V. V. Yatsko V. A. Measuring Concorrelation Coupling Characteristics of Random Signals // Pattern Recognition and Image Analysis: Advances in Mathematical Theory and Applications, 1996. -Vol. 6. -№1. P. 82 -83.

84. Gubarev V. V., Tretjakov V. A. The Concorrelation Functions Using in the Dynamic Non-linear Objects Identification Problems // The third148