автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Алгоритмы и комплекс программ непараметрической идентификации сложных нелинейных динамических объектов методом ближайших узлов

На правах рукописи

Осокин Михаил Владимирович

АЛГОРИТМЫ И КОМПЛЕКС ПРОГРАММ НЕПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ СЛОЖНЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ МЕТОДОМ БЛИЖАЙШИХ УЗЛОВ

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ (технические науки)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва 2003

Работа выполнена в филиале Московского энергетического института (технического университета) в г. Смоленске

Научный руководитель:

доктор технических паук, профессор Дли Максим Иосифович

Научный консультант:

доктор технических паук, профессор Мешалкин Валерий Павлович

Официальные оппоненты:

доктор технических паук, профессор Борисов Вадим Владимирович доктор технических паук, профессор Холодное Владислав Алексеевич

Ведущая организация

ОАО «ПО ИСКРА»

Защита состоится « У » ¿¿^О^л- 2003 г. в часов на заседании диссертационного совета Д 212.204.10 в РХТУ им. Д.И. Менделеева но адресу: 125047, Мосва, Миусская пл., д. 9 в конференцзале (ауд. 434).

С диссертацией можно ознакомиться в Научно-информационном центре РХТУ им. Д.И. Менделеева.

Автореферат разослан « Sd »¿гг2003 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.204.10

д.ф.-м. н., профессор JÍ В.М. Аристов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Идентификация динамических объектов является достаточно распространенной задачей при прогнозировании и управлении сложными системами различной природы. Идентификация нелинейных динамических объеетов может проводиться при различных уровнях априорной информации об объекте - либо при полностью известном виде математической модели (в виде нелинейных дифференциальных, интегральных, конечно-разностных уравнений и т.п.), либо в условиях, когда подобная структура известна частично или неизвестна вообще. В этом последнем случае наибольшее распространение получили методы идентификации, основанные на аппроксимации модели объекта, например, с помощью рядов Воль-терра, Гаммерштейна или Винера. Существенным недостатком этих методов является их применимость только для объектов, содержащих нелинейные элементы с характеристиками, представленными в виде отрезка степенного ряда, что на практике, естественно, выполняется далеко не всегда. Перспективным для идентификации нелинейных динамических объектов является направление, связанное с применением нейросетевого подхода, однако сдерживающим фактором здесь является отсутствие в настоящее время инструментов для нейронных сетей, позволяющих работать в режиме реального или псевдореального времени. Большими возможностями в точки зрения качества идентификации нелинейных динамических объектов обладают непараметрические методы идентификации (например, метод «М ближайших узлов»), подробно освященные в трудах профессоров С. А. Айвазяна, Н.Г. Загоруйко, В.Я. Катковника, В.В Круглова, B.C. Мхитаряна, JI.A. Растригина. Однако существующие алгоритмы непараметрической идентификации предполагают хранение всего массива экспериментальных данных; при большом объеме такого массива эти методы весьма неэффективны с вычислительной точки зрения. К сожалению, в настоящее время отсутствуют методы построения непараметрических моделей в условиях малой обучающей выборки, не реализованы алгоритмы, позволяющие применять построенные модели в условиях наличия только входного сигнала. Открытыми остаются многие вопросы, касающиеся точности и сходимости моделей, построенных с использованием методов ближайших узлов.

Сказанное позволяет сделать вывод об актуальности и практической значимости научной задачи разработки и исследования универсальных и эффективных алгоритмов и комплекса программ идентификации существенно нелинейных динамических объектов в режиме реального времени, основанных на применении метода ближайших узлов.

Основные разделы диссертации выполнялись в рамках комплексных программ социально-экономического развития г. Смоленска на 1997-1998 г.г.,1999-2000 г.г. и 2001-20002 г.г. и их содержание соответствует перечню критических технологий, определяемых политикой РФ в области науки и технологии на период до 2010 г., - математическое моделирование.

Цель диссертационной работы. Разработка и исследование алгоритмов и комплекса программ непараметрической идентификации существенно нелинейных динамических объектов, основанных на применении метода ближайших узлов, которые позволяют моделировать характеристики состояния сложных технических и социально-экономических систем. Применение разработанных быстродействующих алгоритмов и комплекса программ нелинейных

динамических объектов для решения практ 1чесю|^,|^(|^дэд(нози{&ования и управ-

С.Пет«р6)Грг * |

ления городским хозяйством и теплоэнергетическими станциями.

Для достижения поставленной цели были поставлены и решены следующие задачи:

1) анализ существующих методов идентификации и исследование возможностей применения метода ближайших узлов подходов к решению задачи идентификации нелинейных динамических объектов;

2) разработка алгоритмов построения непараметрической математической модели нелинейного динамического объекта, основанных на применение метода ближайших узлов;

3) исследование свойств разработанных алгоритмов построения непараметрических моделей нелинейных динамических объектов, основанных на использовании методов ближайших узлов,

4) разработка комплекса программ идентификации сложных нелинейных динамических систем с использованием алгоритмов, основанных методе ближайших узлов;

5) применение разработанного комплекса программ как элемента систем поддержки принятия решений по управлению техническими и социально-экономическими объектами.

Методы исследования. В диссертационной работе используются методы теории автоматического управления, непараметрической идентификации, нечеткой логики, искусственного интеллекта, статистического анализа данных и имитационного моделирования.

Обоснованность научных результатов, выводов и рекомендаций, сформулированных в диссертации, подтверждается корректным применением теории автоматического управления, непараметрической идентификации, нечёткой логики, искусственного интеллекта, статистического анализа данных и имитационного моделирования.

Достоверность теоретических разработок подтверждена вычислительными экспериментами на персональных компьютерах (ПК) и реальными натурными экспериментами, результаты которых позволяют сделать вывод об адекватности разработанных математических моделей.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Методические основы использования метода ближайших узлов для построения алгоритмов непараметрической идентификации существенно нелинейных динамических объектов.

2. Алгоритм построения разностной аппроксимационной модели нелинейною динамического объекта с прогнозированием на один такт и использующей для такого прогноза несколько предыдущих значений входного и выходного сигналов объекта.

3. Алгоритм построения обобщенной математической непараметрической модели одномерного стационарного нелинейного динамического объекта на основе метода ближайших узлов, использующей для прогнозирования выхода только значения входного сигнала.

4. Алгоритм идентификации нечётко-логической непараметрической модели динамического объекта в случае малых выборок.

5. Методика оценки точности непараметрических моделей динамических объектов, построенных на основе метода ближайших узлов.

6. Архитектура и программное обеспечение комплекса программ, реализующий разработанные алгоритмы непараметрической идентификации нелинейных динами-

ческих объектов.

Научная новизна работы:

1. Обоснованна эффективность использование метода ближайших узлов для решения задач идентификации существенно нелинейных динамических объектов, что позволяет значительно повысить быстродействие и точность алгоритмов прогнозирования поведения сложных систем различной природы в режиме реального времени.

2. Разработан алгоритм непараметрической идентификации сложных нелинейных динамических объектов на основе метода ближайших узлов, который в отличие от известных алгоритмов непараметрической идентификации использует разностную локальную зависимость входных и выходных переменных, что позволяет существенно расширить возможности применения аппроксимационных методов для идентификации динамических систем и упростить вычисления.

3. Предложен алгоритм построения обобщённой непараметрической локальной модели, основанный на использовании функций Лагерра, а также (для дискретных объектов) - функций вида полиномов, который в отличие от известных алгоритмов, использующих метод ближайших узлов, позволяет использовать построенную модель при наличии значений только входного сигнала нелинейного динамического объекта (в дискретной или непрерывной форме), что позволяет в значительной степени повысить сходимость идентификации.

4. Разработан алгоритм построения непараметрической математической модели нелинейного динамического объекта, использующий аппарат нечеткой логики, который за счёт использования имеющейся экспертной информации о моделируемой нелинейной динамической системе позволяет повысить точность идентификации в условиях малых выборок экспериментальных данных и обеспечить адекватность построенных непараметрических моделей.

5. Сформулированы и доказаны утверждения, позволяющие оценить точность и сходимость алгоритмов построения непараметрических математических моделей нелинейных динамических объектов, основанных на применении метода ближайших узлов. Определены условия организации процесса обучения непараметрической модели, выполнение которых позволяет гарантировать точность модели в вероятностном смысле.

6. Сформулированы требования к входному идентифицирующему сигналу для нелинейного динамического, что позволяет в значительной степени ускорить процессы построения модели и её перенастройки.

Научная значимость работы. Разработанные в диссертации методы идентификации нелинейных динамических объектов и принципы их программной реализации могут являться основой для исследования сложных технических, социально-экономических и медицинских систем.

Практическая значимость.

1. На основе предложенных алгоритмов, разработан комплекс программ PROGN 1.0, который может быть использован для идентификации и управления в динамике сложными техническими системами различного назначения, а также социально-экономическими объектами.

2. Разработанный в диссертации комплекс программ может найти применение при проектировании сложных систем автоматического управления (САУ) при анализе динамических характеристик объекта управления и эффективности САУ.

Реализация результатов работы. Разработанный комплекс программ РЯООЫ 1.0. практически используется администрацией г. Смоленска для поддержки приня-

•гия решений по управлению городским хозяйством и ГУП «Облкомунэнерго» для прогнозирования выбросов вредных веществ теплоэнергостанций в атмосферу. Применение разработанного комплекса программ позволило повысить степень обоснованности и оперативности организационно-управленческих принимаемых решений.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на 1-й городской научно-практической конференции молодых ученых и студентов (г. Смоленск, 1998 г.), Международной конференции "Системы компьютерной математики и лингвистики" (г. Смоленск, 2000), молодежной научно-технической конференции технических вузов Центральной России (г. Брянск, 2000), областной научной конференции «Молодежь -21 веку. Наука, новации, технологии» (г. Смоленск, 2002), а также на научных семинарах кафедр компьютерных технологий и управления и менеджмента филиала МЭИ в г. Смоленске.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 6 научных работ, в том числе одна монография, изданная в центральном издательстве.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех основных глав, заключения, списка литературы, включающего 94 наименований и приложение. Диссертация содержит 151стр. машинописного текста, 27 рисунков, 14 таблиц и 2 приложения.

Оглавление диссертации. Введение

1. СОВРЕМЕННЫЕ МЕТОДЫ ИДЕНТИФИКАЦИИ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ

1.1. Краткая характеристика существующих методов идентификации нелинейных динамических объектов

1.2. Предпосылки идентификации динамических объектов на основе метода ближайших узлов

1.3. Постановка цели и задач исследования

1.4. Выводы

2. АЛГОРИТМЫ НЕПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ НА ОСНОВЕ МЕТОДА БЛИЖАЙШИХ УЗЛОВ

2.1. Алгоритм построения разностной непараметрической модели нелинейного динамического объекта методом ближайших узлов

2.2. Алгоритм построения обобщенной непараметрической модели нелинейного динамического объекта с использованием локальной аппроксимации характеристики нелинейного звена

2.3. Алгоритм построения нечётко-логической непараметрической модели динамического объекта при малых выборках наблюдений.

2.4.Точность алгоритмов непараметрических моделей существенно нелинейных динамических объектов, использующих метод ближайших узлов.

2.5. Выводы

3. КОМПЛЕКС ПРОГРАММ ДИНАМИЧЕСКОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ МЕТОДОМ БЛИЖАЙЩИХ УЗЛОВ

3.1. Структура комплекса программ РИСЮИ 1.0. автоматизированной идентификации нелинейных динамических объектов при помощи метода ближайших узлов

3.2. Характеристика универсальных программные средства, входящих в комплекс программ РЛОСЫ 1.0.

3.3. Характеристика специализированных программных средств, входящих в комплекс программ РКОвИ 1.0., и инструкция пользователя

3.4. Выводы

4. ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ РАЗРАБОТАННЫХ АЛГОРИТМОВ И КОМПЛЕКСА ПРОГРАММ ДЛЯ ИСЛЕДОВАНИЯ СЛОЖНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

4.1. Применение комплекса программ РЯООЫ 1.О., в системе поддержки принятия управленческих решений администрации г. Смоленска

4.2. Применение комплекса программ РЯООЫ 1.0. для прогнозирования величины выбросов в атмосферу загрязняющих веществ теплоэнергетическими станциями

4.3. Применение комплекса программ РЯООЫ 1.0. для прогнозирования финансово-экономических показателей

4.4. Выводы Заключение Список литературы

Приложение 1. Экранные формы пользовательского интерфейса комплекса программ Р1«ЮЫ 1.0.

Приложение 2. Результаты применения комплекса программ РЯООЫ 1.0. для решения прикладных задач идентификации нелинейных динамических объектов

Во введении обоснована актуальность решаемой научной задачи идентификации нелинейных динамических объектов. Дана краткая характеристика разработанных алгоритмов и комплексов программ идентификации нелинейных динамических объектов на основе использования методом ближайших узлов, а также полученные основные теоретические и практические результаты исследования.

В первой главе дана характеристика нелинейных динамических объектов, рассмотрены особенности их идентификации, проведен аналитический обзор современных методов идентификации существенно нелинейных динамических объектов. Сформулированы предпосылки идентификации нелинейных динамических объектов на основе метода ближайших узлов, конкретизирована задача исследования.

Пусть объект исследования имеет управляемый (или, по крайней мере, контролируемый) вход и(0 и выход у(I), а все действующие на объект внешние возмущения, а также неучтенные факторы и ошибки измерений могут быть сведены к аддитивно приложенной к выходу случайной помехе е(0- Таким образом, для наблюдений доступны лишь входной сигнал и(1) и значения

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

у(0 = у(0 +Е(0-

Структура такого объекта показана на рис. 1.

О)

е(0

А{и(1)}

7(0

Рис. 1. Структурная схема идентифицируемого нелинейного динамического

объекта

Связь между выходным и входным сигналами (при известных начальных ус-

ловиях) задается полностью или частично неизвестным оператором А{«}:

у(1)-А{и(д}. (2)

Из изложенного следует, что процедура идентификации состоит из следующих этапов:

1) выбор структуры математической модели на основании имеющейся априорной информации об исследуемом объекте;

2) выбор критерия близости характеристик объекта и модели;

3) определение оценки оператора А{»}, оптимальной с точки зрения выбранного критерия близости.

По наличию априорной информации все объекты могут быть разделены на две группы:

- объекты, для которых вид оператора А{»} известен с точностью до параметров, т. е.

А{.}=А{»,и(1)}, (3)

где а - вектор известных параметров;

- объекты, для которых конкретный вид оператора А{*} неизвестен, но имеется некоторая априорная информация, например, объект линеен или нелинеен, содержит гладкие нелинейности и т.д.

Если вид оператора А{*} известен с точностью до параметров а и заданы начальные условия в объекте, то реакция объекта на известный входной сигнал и(0, т.е. зависимость выходного сигнала от времени есть функция(обозначим ей через Г|) известного вида

У(0 =пО,а).

Тогда

У(1) = У(0 + 6(1) = Т1(1,а) + е(1). (4)

Для рассматриваемого класса нелинейных объектов проявляется первая особенность их идентификации: функция г|(1,а), как правило, нелинейно зависит от параметров, поэтому, в отличие от идентификации линейных динамических объектов, алгоритмы идентификации, как правило, являются рекуррентными.

Очевидно, что однозначно определить вид оператора математической модели, исходя из теоретических соображений, удается далеко не всегда. В этом случае следует выделить другую особенность идентификации нелинейных объектов: неоднозначность отображения вида оператора математической модели объекта.

Приведенные особенности делают задачу идентификации нелинейных объектов значительно сложней задачи идентификации линейных динамических объектов и являются причиной того, что большинство существующих в настоящее время методов идентификации нелинейных динамических объектов пока далеки от практического применения.

Аналитический обзор методов идентификации нелинейных динамических объектов позволил отразить их особенности, достоинства и недостатки. Если исходить из таких показателей как требуемый уровень априорной информации об идентифицируемом объекте, универсальность (т.е. применимость к широкому классу объектов), сложность организации вычислительного процесса и требуемый объем постоянно хранимой информации об объекте, сложность и длительность идентифицирующего эксперимента, возможность построения математической модели в реальном масштабе времени, то наиболее перспективными для дальнейшего развития представляются непараметрические методы, хотя и они не свободны от некоторых недостатков.

В соответствии анализом методов идентификации существенно нелинейных динамических объектов, можно сделать вывод, что задача идентификации таких объектов должна решаться при минимальном уровне априорной информации, в частности, при отсутствии заданного вида оператора математической модели объекта. Характер нелинейности в объекте может быть произвольным, в том числе нелинейная характеристика в общем случае может быть негладкой.

В связи с этим , ограничиваясь изучением только устойчивых одномерных объектов без обратных связей, можно полагать, что "истинное" описание таких объектов имеет общий вид

К = т1(у,.ьу|.2, —.Ущ,Щ.ьи^, ...,и,.3), + £,, <5)

где обозначения сигналов соответствуют введенным ранее, а вид оператора т](-) неизвестен.

В работе принято, что шум е, является стационарным с нулевым математическим ожиданием; не предполагается наличие информации о виде закона распределения е, или о его параметрах, в частности о дисперсии а*.

Входной сигнал {и(} нелинейного динамического объекта предполагается как детерминированным, так и случайным (в зависимости от ограничений, накладываемых на идентифицирующий эксперимент) с заданными (известными) характеристиками.

В работе показано, что для разработки алгоритмов идентификации в качестве базового метода целесообразно применить разновидность непараметрического подхода- метод локальной аппроксимации с оценками типа "М ближайших узлов".

Во второй главе излагаются разработанные алгоритмы идентификации нелинейных динамических объектов, основанные на использовании метода ближайших узлов.

В диссертации предложен алгоритм построения разностной локально-аппроксимационной модели (АРЛАМ) нелинейного динамического объекта с прогнозированием на один такт и использующей для такого прогноза несколько предыдущих значений входного и выходного сигналов объекта.

В предположении, что, для малой окрестности точки <у,.ьУ(-2>- ■ чУщДи-!,^-2,...,и,_5> функция т](*) в выражении (5) линеаризуема, можно получить описание объекта вида

у, =с0 +с,у,_, +С2у,_} +...+с,у,_, +с0„11,_1 +Сч.2и,., +... + с„и,.,+ е„ (6) в котором коэффициенты Со^-с„ не являются фиксированными величинами, а зависят от <Ум,У1-2,—.Уи-чи.".-*.• -,и,.5>. Формула (6) определяет общий вид аппроксимаци-онной модели. При ее выводе не предполагалась адекватность полученного линеаризованного описания (6) исходному нелинейному (5) во всей области изменения сигналов {и,, у,} - использовалась лишь предпосылка о возможности линеаризации в некоторой локальной подобласти. Малость же данной области (ограниченной на временной оси одним тактом) позволяет в большинстве случаев ограничиться моделью вида (6) порядка не выше второго, которое, несколько изменив обозначения коэффициентов, запишем в форме:

У1+1 = Со + С,и,_, + с2и, + с,у+ с,у+ с4у, + 6,, (7)

что позволяет определить соответствующее выражение для предсказания выхода объекта

Ум =Со»,-1 +£|Ч. +с2У,-2 +£]У,-| +с<у,. (8)

Оценка вектора коэффициентов ст = (с0, С|, ..., с„) находится методом наи-

меньших квадратов (МНК) с использованием информации о М ближайших узлах, ближайших к <Уи,У1-2,...,У|-я,и,.|,и,-2,...,и|-!!>:

С = (РТ'ГГ'.РТ-У. (9)

Здесь вектор у образован к элементами <у,+1>, а матрица К имеет размер кх5, т.е. содержит к строк (5 <к <К) вида <1, и,.|, ум, у,>которые выбираются из базы данных модели как ближайшие к строке <1, и,.], и(, у,.,, у,>, в смысле какого-либо расстояния, например, метрики евклидова или Хэмминга (значения и, и у! должны быть приведены к одному масштабу). Заметим, что в матрице Р, соседние строки отнюдь не обязательно соответствуют соседним значениям дискретного времени.

Для построения локально-аппроксимационной модели могут использоваться и более простые выражения, чем (8); например, прогнозируемые значения можно находить по формуле

У 1*1 =£<,+6,4,., +с,и, +с3у,_, +с4у, (10)

и т.п.

Здесь оценка с носит локальный характер, т.е. зависит от значений <и,.|, и,, У). I, у,> и соответствует, таким образом, моменту I,.

Алгоритм построения аппроксимационной разностной модели (АРЛАМ) нелинейного динамического объекта может быть представлен следующим образом.

1. Осуществляется ввод и нормировка имеющихся наборов экспериментальных значений входного и выходного сигналов.

2. Формируется матрица и (начальная база данных модели), содержащая N строк (5< к <N) вида <1, им, и„ у,.,, у-„ уН[>.

3. Для каждой из не вошедших в базу данных экспериментальной точки

и)> У)-ь У5< У]+1> формируется вектор расстояний, например, евклидовых метрик или метрик Хэмминга:

где XJ=(uj.|, и,, у,-.], у/ - значения сигналов, относящиеся к очередной рассматриваемой точке; X} 0=1,2,...,М) - наборы значений этих же сигналов, уже введенных в базу данных модели; || || - символ расстояния между векторами.

Из матрицы и отбирается к строк, наиболее близких в смысле выбранного расстояния к строке уГ|, у->. Формируются матрица Р и вектор у. По соотно-

шениям (10), (11) рассчитывается прогнозируемое значение уг, и абсолютное значение ошибки Ду, = У|.

4. Находится точка с некоторым номером g, ошибка для которой является наибольшей, т.е. Ду * шах Ду . Проверяется неравенство

I

ДУ,><1, (13)

где (1 - заданная погрешность модели.

При выполнении неравенства база данных модели II пополняется путем добавления строки <1, и8.|, и8, у8.|, у$, ув+1>. В противном случае база данных модели (матрица и) не изменяется.

5. Проверяется выполнение правила останова (в данном варианте алгоритма построение модели считается законченным, если очередной цикл перебора экспериментальных точек в соответствии с п.п. 3 и 4 не приводит к изменению базы данных модели, или в базу данных включены все экспериментальные данные). В случае его невыполнения - переход к п. 3 процедуры. При выполнении - переход к следующему пункту.

6. Конец алгоритма.

Результатом процесса построения модели нелинейного динамического объекта является сформированная база данных модели (матрица и). В итоговой матрице и (кроме, может быть, первых ее строк, относящихся к начальной матрице) соседние последовательные строки не обязательно относятся к соседним последовательным моментам времени. В процессе реализации алгоритма (АРЛАМ) параметры М и А считаются априори заданными.

В работе отмечено, что полученная таким образом аппроксимационная модель позволяет делать прогноз выхода ннелинейного динамического объекта только на один интервал времени вперед, так как предполагает известными для целей прогноза реальные значения выхода объекта в предыдущие моменты времени.

В диссертации предложен алгоритм построения так называемой обобщенной модели (АПОМ), позволяющей прогнозировать выход объекта только по значениям его входного сигнала. Предполагается, что линейное динамическое звено (ЛДЗ), входящее в состав исследуемой нелинейной динамической системы, характеризуется дискретной импульсной переходной характеристикой \у(к), представимой в виде

*(*) = ¿а, "фД1). (12)

1-1

где ср^) - некоторые базисные функции, а; - коэффициенты разложения.

Выбирая в качестве базисных функции

<Р,(0 = Ч' <Р2(0 = кч'

«p/O-t^.q',

(13)

где q в данном случае - некоторая константа; t - дискретные моменты времени, которые хорошо отображают w(t) для объектов с апериодическим и слабоколебательным характером переходного процесса.

При этом для выходного сигнала ЛДЗ можно записать:

г(0 = 5>л(0, (14)

i-i

i-i

х,(0 = 2>,(»-1-1)-и(0, (15)

1-0

а для выхода объекта в целом:

у(0 = лИ]. (16)

В предположении, что функция г\{2) является гладкой (дифференцируемой), в любой локальной области ее можно представить как

т,[2(1)] = т,(г') + |1|м. -[ф)-г ], (17)

где г* - некоторая базовая точка. При введении обозначений

■7* = с0 = согт, =р = сопа, л[г(')]=У,- г(Ц = г,,

соотношение (17) представляется в виде

у, =с„+рг,. (18)

или, с учетом (14), в виде

У, =Со+Р£^ХДО = С0+х7-С,,

(19)

где =(ра1,ра2)...,ра11), х? = (х,(0,х20),....х„(0).

Из (19) следует, что прогнозируемое значение выхода объекта можно представить соотношением

У, =(1,*Г)-в. ' (20)

где в данном случае ст =(с0,с,,с2,...,с,).

Значения вектора х, рассчитываются по известным дискретам входного сигнала по рекуррентному соотношению

=А-х,+Ь-и„ (21)

10 0 - О"

12 1 - 0

где А =

-1

(п - 1)(п - 2)

1

Ьт=(1, 0, 0, ... 0), х(0) = 0.

Алгоритм построения обобщенной модели (АПОМ) нелинейного динамического объекта подобна рассмотренному выше алгоритму (АРЛАМ) за тем исключением, что вместо строк матрицы и вида <1, и,.|, и„ ун, у,-, у;+|> в рассмотрение вводятся (и используются) строки < 1, Х|(0, ХгО),..., х„(0, ур-.

Константа q, введенная в (13), находится исходя из априорной оценки 1Ш1 числа тактов переходного процесса в объекте следующим образом.

Учитывая, что из п функций ф^) базиса (13) наименее быстро "затухает" функция с наибольшим номером (т.е. ф„0)) и, используя определение переходного процесса (на уровне 1%, т.е. 0.01), можно записать

С -ч'" =0-01.

(22)

откуда

-2-(п-1)1а'„

4 = 10 . (23)

В работе рассмотрен алгоритм построения непараметрической модели нелинейного динамического объекта с упрощенным расчетом прогноза (АУРП).

Данный алгоритм целесообразно использовать, если размерность вектора х велика (число его элементов, например, больше или равно 10). В этом случае процедура обращения матрицы ¥т-¥ в (9) может привести к весьма неточным результатам. Альтернативой является расчет прогнозируемого значения у, по интерполяционной формуле Гаусса

Л

М ]

(24)

где уг и х, - точки из базы данных модели (матрицы и), являющиеся М ближайшими узлами к предъявленной точке х,.

В диссертации рассмотрен также алгоритм построения модели нелинейного динамического объекта, основанный на аппарате нечеткой (размытой) логики (АПМНЛ), который целесообразно использовать в случае малых выборок экспери-

ментальных данных. Аппроксимация функции г|(-) производится при этом следующим образом.

1. Имеющиеся данные отображаются в виде совокупности нечетких продукционных правил вида

П;:еслиХ| естьА^ и х2 есть А^ и ... и х„ есть А,,,, то у = у}, ] = 1,2,...,Нэ, (25) где Ац - заданные термы с функциями принадлежности Цу(о>,х,-) гауссова вида

"(х, -х„)2

Hjt(CT,x¡)= ехр

(26)

2а2

где а - параметр данных функций (отклонение).

2. Прогнозируемые значения у, рассчитываются в соответствии с алгоритмом нечеткого вывода Сугэно нулевого порядка с тем отличием от известного варианта данного алгоритма, что степень истинности предпосылки каждого правила находится как произведение:

«;=пм°.*.>- (27)

i-i

Четкое значение выходной переменной определяется с помощью дискретного варианта центроидного метода.

В работе проведено исследование точности обобщенной модели (в частности, в зависимости от числа слагаемых п в представлении (12)), а также разработана методика проверка адекватности модели по имеющимся экспериментальным данным; сформулированы требования к входному идентифицирующему сигналу.

В третьей главе приводится комплекс программ PROGN 1.0, которые включает модули, используемые для имитационного моделирования нелинейных динамических объектов, и модули, реализующие алгоритмы APJIAM, АПОМ, АПМНЛ, и АУРП на языке высокого уровня, и предназначенные для решения конкретных практических задач.

Используемые вычислительные средства: персональные компьютеры (ПК) класса Pentium, операционная среда - Windows 95/98, системы программирования -MathCAD 2000 PRO и DELPHI 5.

Блок-схема алгоритма функционирования разработанного комплекса программ приведена на рис.2.

Для проверки работоспособности разработанного комплекса программ PROGN 1.0. была построена имитационная модель нелинейного динамического объекта, который имитировался разностными уравнениями

zld=l.toWI-0.9lz,+0.0Iu, y,=z,+0.6z,2,

полученными при шаге дискретизации At=0.1 с. Такое описание характерно для достаточно большого класса динамических объектов, содержащих нелинейности.

При построении, в соответствии с предложенным алгоритмом АПОМ (при значениях параметров k=12, d=0.1, п=4, а=0.6 с'1 и идентифицирующим сигналом типа дискретного белого шума u¡e(0,2)) обобщенной модели динамического объекта была сформирована матрица, содержащая 6 столбцов и 18 строк.

Диагностическая проверка модели при u(t)=l[t] дала результат, приведенный на рис. 3 (пунктиром обозначена кривая у,).

Ввод исходной базы статистических данных

Задание погрешности <1 и вероятности Р

Автоматический подбор минимально возможного

да

Автоматический нет Информация о да Задание М и вида

} подбор типа типе модели локальной модели

модели да

Построение модели

Амалит достигнутой погрешности и вероятности

Автоматический подбор Ми вида локааъной модели

Изменение Л и Р; или ввод дополнительных данных

достигнуты

И

Использование модели

Рис. 2 Блок-схема алгоритма функционирования разработанного комплекса программ РЯСЮН 1.0

У«>У(

Дискретное время, I

Рис. 3. Иллюстрация применения модели нелинейного динамического объекта, построенной при помощи комплекса программ РКСЮИ 1.0. (использовался алгоритм

АЛОМ)

В четвертой главе приводятся результаты практического использования комплекса программ РИОСЫ 1.0. для решения конкретных задач.

Разработанный в рамках диссертационного исследования комплекс программ РЯСЮЫ 1.0. практически используется администрацией г. Смоленска для информационной поддержки принятия решений по управлению муниципальным образованием. В данном случае город Смоленск рассматривался в качестве сложной динамической социально-экономической системы, для прогнозирования выхода которой необходимо учитывать следующие основные факторы: объём промышленного производства, инвестиции в основной капитал предприятий, относящихся к различным отраслям, и городскую инфраструктуру, демографические показатели, уровень безработицы и т.д. Исследования показали, что связи между входными и выходными характеристиками системы обычно имеют существенно нелинейный характер, что определяет эффективность применения предлагаемых алгоритмов построения непараметрических моделей динамических объектов. В диссертации приведены результаты кратко-и среднесрочного прогнозирования таких социально-экономических показателей как объём капитального строительства, розничный товарооборот и размер налоговых поступлений из различных источников. Применение разработанного комплекса программ РЯСЮИ 1.0. позволило повысить степень обоснованности и оперативности принимаемых решений за счёт использования результатов прогнозирования, точность которого в среднем составила по различным показателям 3-6%.

Комплекс программ РЯООЫ 1.0. практически используется ГУП «Облкомуюнер-го» для прогнозирования выбросов вредных веществ в атмосферу в результате деятельности теплоэнергостанций, которые относятся к наиболее распространенным и мощным источникам выбросов вредных веществ. В атмосферу поступают твердые частицы (зола, сажа), оксиды серы (502 и 803), оксиды азота (N0 и Ы02). При неполном сгорании топлива в газообразных продуктах сгорания могут накапливаться оксиды углерода (СО), предельные и полициклические ароматические углеводороды и пятиокись ванадия (У205).

В настоящее время для паровых котлов большой производительности для определения выбросов применяется экспериментальный метод, основанный на инструментальных замерах концентраций вредных веществ в дымовых газах, а для котлов производительностью до 30 т/час - расчетный метод определения выбросов загрязняющих веществ.

Сложность определения некоторых коэффициентов в выражениях для расчётов выбросов оксидов азота (которые являются основными загрязняющими веществами для электростанций и котельных, сжигающих газовое топливо) привело к использованию для котлов малой мощности упрощенных выражений расчёта объёмов выбросов оксидов азота исходя из заданных значений расхода топлива и фактической нагрузки котла, коэффициенты которых определяются экспериментально для каждой установки конкретного типа. Однако обычно на практике указанные зависимости имеют более сложный вид, поэтому по!решность расчета при использовании указанных выражений приводит к достаточно большим погрешностям (20-30%). Зависимость объёмов выбросов оксидов азота от значений расхода топлива и фактической нагрузки котла, полученная в ходе наблюдения за тепловым котлом типа ТП-20/39У, приведена на рис. 4.

М(тыс и.куб/с) 3

В(тыс м ку6/ч)10

Оф(т/ч)

-1

2

1

О

О

10

20

30

40

Рис.4. Графики изменения выброса оксидов азота (М), расхода топлива (В), фактической нагрузки котла (Бф) (экспериментальные и прогнозируемые значения)

Результат применения комплекса программ РЯОСЫ 1.0 (приведены на рис.4) для решения указанной задачи показали определенные преимущества предложенных алгоритмов (погрешность снизилась до 5-7%). Комплекс программ РЯОвУ! 1.0 также практически используется для определения объемов выбросов других отравляющих веществ в процессе деятельности электроэнергетических и тепловых установок.

' В диссертации показано, что применение алгоритмов построения и использования моделей, основанных на применении методов ближайших узлов, для идентификации динамических состояний теплоэнергетических станций позволяет с достаточно высокой точностью прогнозировать экологические параметры подобных систем.

1. Проведён анализ существующих методов идентификации динамических объектов, результаты которого показали эффективность применения метода М ближайших узлов для решения задачи построения алгоритмов автоматизированной непараметрической идентификации существенно нелинейных динамических объектов.

2. Разработан алгоритм непараметрической идентификации сложных нелинейных динамических объектов на основе метода ближайших узлов, который в отличие от известных алгоритмов непараметрической идентификации использует разностную локальную зависимость входных и выходных переменных, что позволяет существенно расширить возможности применения аппроксимационных методов для идентификации динамических систем и упростить вычисления.

3. Предложен алгоритм построения обобщённой непараметрической локальной модели, основанный на использовании функций Лагерра, а также (для дискретных объектов) - функций вида полиномов, который позволяет использовать построенную модель при наличии значений только входного сигнала нелинейного динамического объекта (в дискретной или непрерывной форме), что позволяет в значительной степени повысить сходимость идентификации.

4. Разработан алгоритм построения непарамстричсской математической модели не-

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

линейного динамического объекта, использующий аппарат нечеткой логики, который за счёт использования имеющейся экспертной информации о моделируемой нелинейной динамической системе позволяет повысить точность идентификации в условиях малых выборок экспериментальных данных и обеспечить адекватность построенных непараметрических моделей.

5. Сформулированы и доказаны утверждения, позволяющие оценить точность и сходимость алгоритмов построения непараметрических математических моделей нелинейных динамических объектов, основанных на применении метода ближайших узлов. Определены условия организации процесса обучения непараметрической модели, выполнение которых позволяет гарантировать точность модели в вероятностном смысле.

6. Сформулированы требования к входному идентифицирующему сигналу для нелинейного динамического, что позволяет в значительной степени ускорить процессы построения модели и её перенастройки.

7. На основе предложенных алгоритмов, разработан комплекс программ РЯСКЖ 1.0, который может быть использован для идентификации и управления в динамике сложными техническими системами различного назначения, а также социально-экономическими объектами.

8. Разработанный комплекс программ РЯОвЫ 1.0. практически используется администрацией г. Смоленска для поддержки принятия решений по управлению городским хозяйством и ГУП «Облкомунэнерго» для прогнозирования выбросов вредных веществ теплоэнергостанний в атмосферу. Применение разработанного комплекса программ позволило повысить степень обоснованности и оперативности организационно-управленческих принимаемых решений.

Результаты диссертации опубликованы в следующих работах.

1. Дли М.И., Круглов В.В., Осокин М.В. Локально-аппроксимационные модели социально-экономических систем и процессов. - М.: Наука. Физматлит, 2000. -224 с.

2. Круглов В.В., Дли М.И., Осокин М.В. Методы идентификации существенно нелинейных динамических объектов (обзор). - М.: Деп. в ВИНИТИ РАН. № 3726-В98, 1998.- 34 с.

3. Осокин М.В. Об одном подходе к непараметрической идентификации нелинейных динамических объектов // Мат. 1-й гор. науч.-практ. конф. молодых ученых и студентов г. Смоленска. - Смоленск, 1998. С. 12.

4. Круглов В.В., Осокин М.В. Опыт использования системы МАГНСАО для имитационного моделирования существенно нелинейных динамических объектов // Мат. межд. конф. "Системы компьютерной математики и лингвистики". Смоленск, 2000. С. 30.

5. Осокин М.В. Идентификация существенно нелинейных динамических объектов методом локальной аппроксимации // Тез. докл. молодежной науч.-технич. конф. технических вузов центральной России. - Брянск: Изд-во Брянского государственного технического ун-та, 2000. С. 21-22.

6. Осокин М.В. Динамическая идентификация существенно нелинейных динамических объектов методом ближайших узлов// Тез. докл. обл. научн. конф. «Молодежь -21 веку. Наука, новации, технологии».- Смоленск: СФМЭИ, 2002. С. 73-74.

В работах, написанных в соавторстве, Осокину М.В. принадлежат следующие результаты.

В работе [1] Осокиным М.В. предложен дискретный вариант обобщенной модели динамического объекта, основанной на применении метода ближайших узлов; в [2] — модификация метода локальной аппроксимации для случаев малой выборки наблюдений; в [4] - результаты программной реализации предлагаемого метода моделирования.

Формат 60x84/16 Тир. 100 Зак. 1404/2. Печ. листов 1.1 Отпечатано в типографии ООО «Принт-Экспресс» Лиц. ПЛД № 71-38 от 07.09.99 г. г. Смоленск, проспект Гагарина, 21, т.: (0812) 68-32-14

2ооз 'А

Введение.

1. СОВРЕМЕННЫЕ МЕТОДЫ ИДЕНТИФИКАЦИИ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ.

1.1. Краткая характеристика существующих методов идентификации нелинейных динамических объектов.

1.2. Предпосылки идентификации динамических объектов на основе метода ближайших узлов.

1.3. Постановка цели и задач исследования.

1.4. Выводы.

2. АЛГОРИТМЫ НЕПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ НА ОСНОВЕ МЕТОДА БЛИЖАЙШИХ УЗЛОВ.

2.1. Алгоритм построения разностной непараметрической модели нелинейного динамического объекта методом ближайших узлов.

2.2. Алгоритм построения обобщенной непараметрической модели нелинейного динамического объекта с использованием локальной аппроксимации характеристики нелинейного звена.

2.3. Алгоритм построения нечётко-логической непараметрической модели динамического объекта при малых выборках наблюдений.

2.4. Точность алгоритмов непараметрических моделей существенно нелинейных динамических объектов, использующих метод ближайших узлов.

2.5. Выводы.

3. КОМПЛЕКС ПРОГРАММ ДИНАМИЧЕСКОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ МЕТОДОМ БЛИЖАЙЩИХ УЗЛОВ

3.1. Структура комплекса программ PROGN 1.0. автоматизированной идентификации нелинейных динамических объектов при помощи метода ближайших узлов.

3.2. Характеристика универсальных программные средства, входящих в комплекс программ PROGN 1.0.

3.3. Характеристика специализированных программных средств, входящих в комплекс программ PROGN 1.0., и инструкция пользователя

3.4. Выводы.

4. ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ РАЗРАБОТАННЫХ АЛГОРИТМОВ И КОМПЛЕКСА ПРОГРАММ ДЛЯ ИСЛЕДОВАНИЯ СЛОЖНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ.

4.1. Применение комплекса программ PROGN 1.0., в системе поддержки принятия управленческих решений администрации г. Смоленска.

4.2. Применение комплекса программ PROGN 1.0. для прогнозирования величины выбросов в атмосферу загрязняющих веществ теплоэнергетическими станциями.

4.3. Применение комплекса программ PROGN 1.0. для прогнозирования финансово-экономических показателей.

4.4. Выводы.

Актуальность темы. Идентификация динамических объектов является достаточно распространенной задачей при прогнозировании и управлении сложными системами различной природы. Идентификация нелинейных динамических объектов может проводиться при различных уровнях априорной информации об объекте - либо при полностью известном виде математической модели (в виде нелинейных дифференциальных, интегральных, конечно-разностных уравнений и т.п.), либо в условиях, когда подобная структура известна частично или неизвестна вообще. В этом последнем случае наибольшее распространение получили методы идентификации, основанные на аппроксимации модели объекта, например, с помощью рядов Вольтерра, Гаммерштейна или Винера. Существенным недостатком этих методов является их применимость только для объектов, содержащих нелинейные элементы с характеристиками, представленными в виде отрезка степенного ряда, что на практике, естественно, выполняется далеко не всегда. Перспективным для идентификации нелинейных динамических объектов является направление, связанное с применением нейросетевого подхода, однако сдерживающим фактором здесь является отсутствие в настоящее время инструментов для нейронных сетей, позволяющих работать в режиме реального или псевдореального времени. Большими возможностями в точки зрения качества идентификации нелинейных динамических объектов обладают непараметрические методы идентификации (например, метод «М ближайших узлов»), подробно освященные в трудах профессоров С. А. Айвазяна, Н.Г. Загоруйко, В.Я. Катковника, В.В Круглова, B.C. Мхитаряна, J1.A. Растригина. Однако существующие алгоритмы непараметрической идентификации предполагают хранение всего массива экспериментальных данных; при большом объеме такого массива эти методы весьма неэффективны с вычислительной точки зрения. К сожалению, в настоящее время отсутствуют методы построения непараметрических моделей в условиях малой обучающей выборки, не реализованы алгоритмы, позволяющие применять построенные модели в условиях наличия только входного сигнала. Открытыми остаются многие вопросы, касающиеся точности и сходимости моделей, построенных с использованием методов ближайших узлов.

Сказанное позволяет сделать вывод об актуальности и практической значимости научной задачи разработки и исследования универсальных и эффективных алгоритмов и комплекса программ идентификации существенно нелинейных динамических объектов в режиме реального времени, основанных на применении метода ближайших узлов.

Основные разделы диссертации выполнялись в рамках комплексных программ социально-экономического развития г. Смоленска на 1997-1998 г.г., 1999-2000 г.г. и 2001-20002 г.г. и их содержание соответствует перечню критических технологий, определяемых политикой РФ в области науки и технологии на период до 2010 г., - компьютерное моделирование.

Цель диссертационной работы. Разработка и исследование алгоритмов и комплекса программ непараметрической идентификации существенно нелинейных динамических объектов, основанных на применении метода ближайших узлов, которые позволяют моделировать характеристики состояния сложных технических и социально-экономических систем. Применение разработанных быстродействующих алгоритмов и комплекса программ непараметрической идентификации нелинейных динамических объектов для решения практических задач прогнозирования и управления городским хозяйством и теплоэнергетическими станциями.

Для достижения поставленной цели были поставлены и решены следующие задачи:

1) анализ существующих методов идентификации и исследование возможностей применения метода ближайших узлов подходов к решению задачи идентификации нелинейных динамических объектов;

2) разработка алгоритмов построения непараметрической математической модели нелинейного динамического объекта, основанных на применение метода ближайших узлов;

3) исследование свойств разработанных алгоритмов построения непараметрических моделей нелинейных динамических объектов, основанных на использовании методов ближайших узлов;

4) разработка комплекса программ идентификации сложных нелинейных динамических систем с использованием алгоритмов, основанных методе ближайших узлов;

5) применение разработанного комплекса программ как элемента систем поддержки принятия решений по управлению техническими и социально-экономическими объектами.

Методы исследования. В диссертационной работе используются методы теории автоматического управления, непараметрической идентификации, нечёткой логики, искусственного интеллекта, статистического анализа данных и имитационного моделирования.

Обоснованность научных результатов, выводов и рекомендаций, сформулированных в диссертации, подтверждается корректным применением теории автоматического управления, непараметрической идентификации, нечёткой логики, искусственного интеллекта, статистического анализа данных и имитационного моделирования.

Достоверность теоретических разработок подтверждена вычислительными экспериментами на персональных компьютерах (ПК) и реальными натурными экспериментами, результаты которых позволяют сделать вывод об адекватности разработанных математических моделей.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Методические основы использования метода ближайших узлов для построения алгоритмов непараметрической идентификации существенно нелинейных динамических объектов.

2. Алгоритм построения разностной аппроксимационной модели нелинейного динамического объекта с прогнозированием на один такт и использующей для такого прогноза несколько предыдущих значений входного и выходного сигналов объекта.

3. Алгоритм построения обобщенной математической непараметрической модели одномерного стационарного нелинейного динамического объекта на основе метода ближайших узлов, использующей для прогнозирования выхода только значения входного сигнала.

4. Алгоритм идентификации нечётко-логической непараметрической модели динамического объекта в случае малых выборок.

5. Методика оценки точности непараметрических моделей динамических объектов, построенных на основе метода ближайших узлов.

6. Архитектура и программное обеспечение комплекса программ, реализующий разработанные алгоритмы непараметрической идентификации нелинейных динамических объектов.

Научная новизна работы:

1. Обоснованна эффективность использование метода ближайших узлов для решения задач идентификации существенно нелинейных динамических объектов, что позволяет значительно повысить быстродействие и точность алгоритмов прогнозирования поведения сложных систем различной природы в режиме реального времени.

2. Разработан алгоритм непараметрической идентификации сложных нелинейных динамических объектов на основе метода ближайших узлов, который в отличие от известных алгоритмов непараметрической идентификации использует разностную локальную зависимость входных и выходных переменных, что позволяет существенно расширить возможности применения аппроксимационных методов для идентификации динамических систем и упростить вычисления.

3. Предложен алгоритм построения обобщённой непараметрической локальной модели, основанный на использовании функций Jlareppa, а также (для дискретных объектов) - функций вида полиномов, который в отличие от известных алгоритмов, использующих метод ближайших узлов, позволяет использовать построенную модель при наличии значений только входного сигнала нелинейного динамического объекта (в дискретной или непрерывной форме), что позволяет в значительной степени повысить сходимость идентификации.

4. Разработан алгоритм построения непараметрической математической модели нелинейного динамического объекта, использующий аппарат нечеткой логики, который за счёт использования имеющейся экспертной информации о моделируемой нелинейной динамической системе позволяет повысить точность идентификации в условиях малых выборок экспериментальных данных и обеспечить адекватность построенных непараметрических моделей.

5. Сформулированы и доказаны утверждения, позволяющие оценить точность и сходимость алгоритмов построения непараметрических математических моделей нелинейных динамических объектов, основанных на применении метода ближайших узлов. Определены условия организации процесса обучения непараметрической модели, выполнение которых позволяет гарантировать точность модели в вероятностном смысле.

6. Сформулированы требования к входному идентифицирующему сигналу для нелинейного динамического, что позволяет в значительной степени ускорить процессы построения модели и её перенастройки.

Научная значимость работы. Разработанные в диссертации методы идентификации нелинейных динамических объектов и принципы их программной реализации могут являться основой для исследования сложных технических, социально-экономических и медицинских систем.

Практическая значимость.

1. На основе предложенных алгоритмов, разработан комплекс программ PROGN 1.0, который может быть использован для идентификации и управления в динамике сложными техническими системами различного назначения, а также социально-экономическими объектами.

2. Разработанный в диссертации комплекс программ может найти ф применение при проектировании сложных систем автоматического управления (САУ) при анализе динамических характеристик объекта управления и эффективности САУ.

Реализация результатов работы. Разработанный комплекс программ PROGN 1.0. практически используется администрацией г. Смоленска для поддержки принятия решений по управлению городским хозяйством и ГУП «Облкомунэнерго» для прогнозирования выбросов вредных веществ тепло-энергостанций в атмосферу. Применение разработанного комплекса программ позволило повысить степень обоснованности и оперативности организационно-управленческих принимаемых решений.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на 1-й городской научно-практической конференции молодых ученых и студентов (г. Смоленск, 1998 г.), Международной конференции "Системы компьютерной математики и лингвистики" (г. Смоленск, 2000), молодежной научно-технической конференции технических вузов Центральной России (г. Брянск, 2000), областной научной конференции «Молодежь -21 веку. Наука, новации, технологии» (г. Смоленск, 2002), а также на научных семинарах кафедр компьютерных технологий и управ* ления и менеджмента филиала МЭИ в г. Смоленске.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 6 научных работ, в том числе одна монография, изданная в центральном издательстве.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех основных глав, заключения, списка литературы, включающего 94 наименований и приложение. Диссертация содержит 151 стр. машинописного текста, 27 рисунков, 14 таблиц и приложения.

Основные результаты работы и рекомендации.

1. Проведён анализ существующих методов идентификации динамических объектов, результаты которого показали эффективность применения метода М ближайших узлов для решения задачи построения алгоритмов автоматизированной непараметрической идентификации существенно нелинейных динамических объектов.

2. Разработан алгоритм непараметрической идентификации сложных нелинейных динамических объектов на основе метода ближайших узлов, который в отличие от известных алгоритмов непараметрической идентификации использует разностную локальную зависимость входных и выходных переменных, что позволяет существенно расширить возможности применения аппроксимационных методов для идентификации динамических систем и упростить вычисления.

3. Предложен алгоритм построения обобщённой непараметрической локальной модели, основанный на использовании функций JIareppa, а также (для дискретных объектов) - функций вида полиномов, который позволяет использовать построенную модель при наличии значений только входного сигнала нелинейного динамического объекта (в дискретной или непрерывной форме), что позволяет в значительной степени повысить сходимость идентификации.

4. Разработан алгоритм построения непараметрической математической модели нелинейного динамического объекта, использующий аппарат нечеткой логики, который за счёт использования имеющейся экспертной информации о моделируемой нелинейной динамической системе позволяет повысить точность идентификации в условиях малых выборок экспериментальных данных и обеспечить адекватность построенных непараметрических моделей.

5. Сформулированы и доказаны утверждения, позволяющие оценить точность и сходимость алгоритмов построения непараметрических математических моделей нелинейных динамических объектов, основанных на применении метода ближайших узлов. Определены условия организации процесса обучения непараметрической модели, выполнение которых позволяет гарантировать точность модели в вероятностном смысле.

6. Сформулированы требования к входному идентифицирующему сигналу для нелинейного динамического, что позволяет в значительной степени ускорить процессы построения модели и её перенастройки.

7. На основе предложенных алгоритмов, разработан комплекс программ PROGN 1.0, который может быть использован для идентификации и управления в динамике сложными техническими системами различного назначения, а также социально-экономическими объектами.

8. Разработанный комплекс программ PROGN 1.0. практически используется администрацией г. Смоленска для поддержки принятия решений по управлению городским хозяйством и ГУП «Облкомунэнерго» для прогнозирования выбросов вредных веществ теплоэнергостанций в атмосферу. Применение разработанного комплекса программ позволило повысить степень обоснованности и оперативности организационно-управленческих принимаемых решений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Эйкофф П. Основы идентификации систем управления. - М.: Мир, 1975.

2. Гроп Д. Методы идентификации систем. М.: Мир, 1979.

3. Дейч A.M. Методы идентификации динамических объектов. М.: Энергия, 1979.

4. Кашьяп Р.Л., Рао А.Р. Построение динамических стохастических моделей по экспериментальным данным. М.: Наука, 1983.

5. Егоров С.В. Элементы идентификации и оптимизации управляемых систем. М.: МЭИ, 1974.

6. Основы кибернетики: Теория кибернетических систем / Под ред. К.А. Пупкова. М.: Высш. школа, 1976.

7. Планирование эксперимента в исследовании технологических процессов / Под ред. Э.К. Лецкого. М.: Мир, 1977.

8. Круг Г.К., Сосулин Ю.А., Фатуев В.А. Планирование эксперимента в задачах идентификации. М.: Наука, 1977.

9. Катковник В.Я. Непараметрическая идентификация и сглаживание данных. М.: Наука, 1985.

10. Ю.Горбань А.Н., Россиев Д.А. Нейронные сети на персональном компьютере. Новосибирск: Наука, 1996.

11. П.Бэстенс Д.-Э., ван ден Берг В.-М., Вуд Д. Нейронные сети и финансовые рынки: принятие решений в торговых операциях. М.: ТВП, 1997.

12. Круглов В.В., Борисов В.В. Искусственные нейронные сети. Теория и практика. М.: Горячая линия - Телеком, 2001.

13. Youji Iiguni, Isao Kawamoto, Norihiko Adachi. A nonlinear adaptive estimation method based on local appoximation // IEEE Trans, on Signal Processing. -1997.-Vol. 45.-№ 7. P. 1831-1841.

14. М.Методы алгоритмизации непрерывных производственных процессов / В.В. Иванов, А.И. Березовский, В.К, Задирака и др. М.: Наука, 1975.

15. Горский В.Г. Планирование кинетических экспериментов. М.: Наука, 1984.

16. Гхосал А. Прикладная кибернетика и ее связь с исследованием операций.- М.: Радио и связь, 1982.

17. Беллман Р. Математические методы в медицине. М.: Мир, 1987.

18. Савицкий С.К. Инженерные методы идентификации энергетических объектов. JL: Энергия, 1978.

19. Дисперсионная идентификация / Под ред. Н.С. Райбмана. М.: Наука, 1981.

20. Горский В.Г., Адлер Ю.П., Талалай A.M. Планирование промышленных экспериментов (модели динамики). М.: Металлургия, 1981.

21. Планирование эксперимента в задачах нелинейного оценивания и распознавания образов / Г.К. Круг, В.А. Кабанов, Г.А. Фомин, Е.С. Фомина. -М.: Наука, 1981.

22. Цыпкин Я.З. Основы информационной теории идентификации. М.: Наука, 1984.

23. Вощинин А.П., Сотиров Г.Р. Оптимизация в условиях неопределенности.- М.: Изд-во МЭИ (СССР), "Техника"(НРБ), 1989.

24. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов: Прогноз и управление. Вып. 1 и 2. -М.: Мир, 1974.

25. Горский В.Г., Круглов В.В., Храименков М.И. Индентифицируемость динамических моделей (обзор) М.: Деп. в ВИНИТИ - № 5552-85. - 1985.

26. Clauser F.N. The transient behavoir of nonlinear systems // IRE Trans, on Circuit Theory. 1960. - Vol. 7. - №12. - P. 1121-1124.

27. Гигинейшвили Л.В. Специализированная вычислительная машина "Дис-персиометр" для решения задач идентификации // Автоматика и телемеханика. 1968. - № 9. - С. 164 -168.

28. Лаубер Р. Новый метод определения описывающий функции некоторых нелинейных систем // в кн. "теория непрерывных автоматических систем. Труды 2-го конгресса ИФАК". М.: Наука, 1965. - С. 188-124.

29. Винер Н. Нелинейные задачи в теории случайных процессов. М.: ИЛ, 1961.

30. Акафьев Г.И., Чхартишвили Г.С. Организация эксперимента при исследовании динамических характеристик некоторого класса нелинейных объектов //В кн. "Планирование и автоматизация эксперимента в научных исследованиях". М.: Сов. радио, 1974. - С. 213-222.

31. Себер Дж. Линейный регрессионный анализ. М.: Мир, 1980.

32. Демиденко Е.З. Линейная и нелинейная регрессия. М.: Финансы и статистика, 1981.

33. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. Кн. 1 и 2. М.: Финансы и статистика, 1986.

34. Dorofeyuk А.А., Kasavin A.D., Torgovitski I.S. Application of automatic classification methods to process identification in industry // Preprints of the 2nd IFAC Symposium "Identification and process parameter tstimation", Prague, Chechoslovakia, 1970.

35. Meisel W.S., Collins D.S. Repro-modelling: an appoach to efficient model utilization // IEEE Trans, on System, Man and Cybernetics. 1973. - Vol. SMC-3. - №4. - P. 297-304.

36. Основы управления технологическими процессами / Под ред. Н.С. Рай-бмана. М.: Наука, 1978.

37. Растригин JI.A., Эренштейн Р.Х. Метод коллективного распознавания. -М.: Энергоиздат, 1981.

38. Stone C.J. Nearest neighbor estimation of a nonlinear regression function // Proc. of Computer Science and Statistics: 8th Annual Symposium on the Interface, Health Science Computer Faculty, UCLA, 1975. P. 413-418.

39. Stone C.J. Consistent nonparametric regression // The Annals of Statistics. -1977. Vol. 5. - № 4 - P. 595-645.

40. Cover Т. M., Hart P.E. Nearest neighbor pattern classification // IEEE Trans, on Inform. Theory. 1967. Vol. IT - 13. - P. 21-27.

41. Cover Т. M. Estimation by the nearest neighbor rule // IEEE Trans, on Inform. Theory. 1968. Vol. IT-14. - P. 50-58.

42. Lancaster P., Saulkauskas K. Surfaces generated by moving least squares methods//Mathematics of Computation, 1981. -Vol. 37. -№ 155.-P. 141-158.

43. Райман H.C., Чадеев B.M. Построение моделей производства. М.: Энергия, 1975.

44. Справочник по теории автоматического управления / Под ред. А.А. Кра-совского. М.: Наука, 1987.

45. Казаков И.Е. Статистическая теория систем управления в пространстве состояний. М.: Наука, 1975.

46. Беллман Р., Калаба Р. Квазилинеаризация и нелинейные краевые задачи. -М.: Мир, 1968.

47. Изерман Р. Цифровые системы управления. М.: Мир, 1984.

48. Уоссермен Ф. Нейрокомпьютерная техника. М.: Мир, 1992.

49. Галушкин А.О. О современных направлениях развития нейрокомпьютеров // Нейрокомпьютер. 1997. № 1, 2. С. 5-22.

50. Каллан Р. Основные концепции нейронных сетей. М.: "Вильяме", 2001.

51. Комарцова Л.Г., Максимов А.В. Нейрокомпьютеры. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2001.

52. Круглов В.В., Дли М.И., Голунов Р.Ю. Нечеткая логика и искусственные нейронные сети. М.: Физматлит, 2001.

53. Медведев B.C., Потемкин В.Г. Нейронные сети. MATLAB 6. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 2002.

54. Connor J., Atlas L. Recurrent neural networks and time series prediction // Proceeding IJCNN. 1991. - Vol. 1. - P. 301-306.

55. Priestly M.B. Non-linear and non-stationary time series analysis. London: Academic Press, 1988.

56. Применение экспертного регулятора для систем управления динамическими объектами / И.М. Макаров, В.М. Лохин, Р.У. Мадыгулов, К.В. Тюрин // Изв. РАН. Теория и системы управления. - 1995. - № 1. - С. 38-47.

57. Статистические и динамические экспертные системы / Э.В. Попов, И.Б. Фоминых, Е.Б. Кисель, М.Д. Шапот. М.: Финансы и статистика, 1996.61.3митрович А.И. Интеллектуальные информационные системы. Мн.: НТООО "ТетраСистемс", 1997.

58. Трахтенгерц Э.А. Компьютерная поддержка принятия решений. М.: СИНТЕГ, 1998.

59. Гаврилова Т.А., Хорошевский В.Ф. Базы знаний интеллектуальных систем. СПб.: Питер, 2000.

60. Базы данных. Интеллектуальная обработка информации / В.В.Корнеев, А.Ф.Гареев, С.В.Васютин, В.В.Райх. М.: Нолидж, 2000.

61. Девяткин В.В. Системы искусственного интеллекта. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2001.

62. Дли М.И. Локально-аппроксимационные модели сложных объектов. М.: Наука, 1999.

63. Дли М.И., Круглов В.В. Программные модели: определение и методы построения. М.: Деп. в ВИНИТИ. - № 1348-В97. - 1997.

64. Дли М.И., Круглов В.В. Применение локальной аппроксимации при построении алгоритмических моделей объектов управления // Вестник МЭИ. 1990. № 6. С. 109-111.

65. Дли М.И., Круглов В.В., Осокин М.В. Локально-аппроксимационные модели социально-экономических систем и процессов. М.: Наука. Физмат-лит, 2000.70.3агоруйко Н.Г. Прикладные методы анализа данных и знаний. Новосибирск: Изд-во Ин-та математики, 1999.

66. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. М.: Радио и связь, 1982.

67. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Радио и связь, 1986.

68. Тихонов В.И., Харисов В.Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем. М.: Радио и связь, - 1991.

69. Круглов В.В., Дли М.И., Осокин М.В. Методы идентификации существенно нелинейных динамических объектов (обзор). М.: Деп. в ВИНИТИ. - № 3726-В98. - 1998.

70. Плис А.И., Сливина Н.А. Mathcad: математический практикум для экономистов и инженеров. М.: Финансы и статистика, 1999.

71. Дьяконов В.П. Mathcad 2001: учебный курс. СПб.: Питер, 2001.

72. Фон Чжань Линь. Разработка и исследование алгоритмов обратного цифрового преобразования для задач управления. Автореферат дисс. канд. техн. наук. М.: МЭИ, 1996.

73. Иванов В.А., Чемоданов Б.К., Медведев B.C. Математические основы теории автоматического управления. М.: Высш. шк., 1971.

74. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1972.

75. Директор С., Рорер Р. Введение в теорию систем. М.: Мир, 1974.

76. Чаки Ф. Современная теория управления. М.: Мир, 1975.

77. Эксперимент на дисплее: первые шаги вычислительной техники / Автор предисловия А.А.Мигдал. М.: Наука, 1970.

78. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. — М.: Наука, 1974.

79. Wang L.-X. Fuzzy systems are universal approximators // In Proc. of the 1-st IEEE International Conf. on Fuzzy Systems. San Diego, 1992. P. 194-207.

80. Круглов B.B., Борисов B.B. Гибридные нейронные сети. Смоленск: Русич, 2001.

81. Ван дер Зил А. Шум (источники, описание, измерение). М.: Сов. радио, 1973.

82. Александровский Н.М., Егоров С.В., Кузин Р.Е. Адаптивные системы управления сложными технологическими объектами. М.: Энергия, 1972.

83. Тихонов В.И. Нелинейные преобразования случайных процессов. М.: Радио и связь, 1986.

84. Айвазян С.А., Мхитарян B.C. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.: ЮНИТИ, 1998.

85. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Высш. шк., 1999.