автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Разработка и исследование непараметрических алгоритмов идентификации и управления для динамических процессов

Введение

Глава 1. Непараметрические модели линейных динамических процес сов с запаздыванием

1.1. Представление линейных систем с помощью интеграла Дюамеля

1.2. Модели линейных систем в условиях непараметрической неопределенности

1.3. Непараметрическое оценивание импульсных переходных функций линейных систем

1.4. Оптимизация непараметрических оценок импульсных переход ных функций

1.5. Оптимизация непараметрических моделей линейных систем

1.6. Аналитические результаты сходимости непараметрических моделей

1.7. Статистическое моделирование непараметрических моделей Выводы

Глава 2. Гипотеза линейности динамических систем

2.1. Постановка задачи проверки гипотезы линейности

2.2. Критерии линейности

2.3. Асимптотические исследования критериев проверки гипотезы о линейности

2.4. Численные исследования критериев линейности Выводы

Глава 3. Непараметрические алгоритмы управления линейными дина мическими процессами

3.1. Постановка задачи синтеза непараметрического регулятора

3.2. Настройка параметров типовых регуляторов с использованием непараметрической модели ЛДС

3.3. Аналитические результаты сходимости непараметрического регулятора

3.4. Численные исследования непараметрических регуляторов Выводы

Глава 4. Компьютеная система моделирования и управления для ли нейных процессов и ее применение

4.1. Требования к программному обеспечению моделирования и управления для линейных процессов

4.2. Структура программного обеспечения компьютерной системы моделирования и управления

Актуальность темы. Проблемы проектирования, исследования и эксплуатации сложных промышленных объектов традиционно имеют высокую практическую значимость. Построение моделей технологических процессов, принадлежащих к классу динамических, и создание интеллектуальных систем управления на их основе - необходимые этапы решения перечисленных проблем. Таким образом, решение задач идентификации и управления динамическими процессами имеет огромную важность. Для построения модели необходимо знать, как влияет то или иное входное воздействие на выходные отклики системы. Поэтому идентификация процесса сводится к построению математического описания зависимости между этими величинами.

В теории различают два подхода к идентификации: идентификация в «узком» смысле и идентификация в «широком» смысле [55, 81]. Наибольшее распространение получил первый подход. Решение задачи в данном случае осуществляется в два этапа: выбор параметрической структуры модели и оценка параметров.

Для довольно широкого класса систем, работающих в условиях параметрической неопределенности, разработаны алгоритмы эффективного оценивания неизвестных параметров по наблюдениям входа и выхода объектов с привлечением, как правило, классических методов - метода наименьших квадратов, метода максимального правдоподобия и метода моментов [33, 67, 68]. Используются также рекуррентные методы оценивания параметров, например, метод стохастической аппроксимации [76, 37].

Однако при подходе к идентификации в «узком» смысле на первом этапе решения задачи возникают сложности с выбором параметрической структуры математической модели, в теории идентификации не существует конкретного алгоритма для решения этой проблемы. Часто задачу идентификации в параметрической постановке на практике решить невозможно.

В работе рассматривается идентификация и управление в «широком» смысле [55, 81]. Решение задачи идентификации и управления предполагается в условиях непараметрической неопределенности, то есть в случае, когда структуру объекта с точностью до набора параметров определить невозможно. Актуальность разработки непараметрических методов и алгоритмов идентификации и управления определяется тем фактом, что постановка этих задач в «широком» смысле преобладает во множестве практических приложений.

Зачастую исследователю приходится сталкиваться с малоизученными процессами и объектами, структура моделей для которых неизвестна. Влияние случайных помех с неизвестными законами распределения еще более усложняют решение задачи. Вследствие этого на современном этапе активно разрабатываются подходы к идентификации и управлению динамическими системами в условиях неопределенности. Одним из таких подходов является использование непараметрических методов теории идентификации. За послед5 ние 40 лет было опубликовано много работ, где изучались оценки непараметрического типа. Класс непараметрических (ядерных) оценок был впервые введен М. Розенблатом [86] в 1956 г., изучался Э. Парзеном [85] и Э.А. Надарая [47, 48, 49]. Непараметрическая оценка регрессии была предложена Э.А. Надарая, обсуждалась в работах Ф.П. Тарасенко [11, 71], В.П. Живоглядова и А.В. Медведева [13, 37], Г.М. Кошкина и А.В. Добровидова [12], А.И. Рубана [62] и B.JI. Сергеева [63] и др.

Непараметрический подход к идентификации ЛДС подразумевает представление линейной системы в виде интеграла Дюамеля с последующим непараметрическим оцениванием переходной и импульсной переходной (весовой) функций системы. При этом реализуется оценка производной зависимости, заданной случайной выборкой. Впервые данное решение задачи было предложено А.В. Медведевым [35]. Непараметрические оценки производных изучались в работах А.А. Иванилова [14,15, 16], С.Н. Чайки [17, 79], были исследованы Н.А. Медведевой [41, 83, 90].

Современная теория управления линейными процессами достаточно хорошо развита. В частности разработаны принципы оптимального управления [69, 72]. Однако для применения методов теории оптимального управления, других классических подходов необходимо обладать исчерпывающими знаниями об объекте управления. На практике же исследователь чаще всего сталкивается с неполнотой априорной информации, влиянием случайных помех. В этих условиях необходима разработка новых методов и алгоритмов управления, учитывающих указанные особенности постановки задачи.

Для управления линейными динамическими процессами в настоящее время широко используются П-, ПИ-, ПИД- и другие типовые регуляторы [3, 61, 70]. Основная задача в этом случае сводится к настройке параметров регуляторов, обеспечивающих удовлетворительное качество управления. Настройка регуляторов может проводиться с использованием непараметрической модели объекта регулирования.

Тем не менее, широко используемые законы регулирования являются далеко не лучшими, что приводит к естественным потерям. Причем эти потери будут тем более значительными, чем более высок порядок уравнения, описывающего процесс. В диссертационной работе ставится задача разработки непараметрического регулятора, для функционирования которого достаточно знание того, что объект управления является линейным и возможно проведение над ним экспериментов для определения переходной характеристики.

Непараметрический регулятор представляет собой оценку обратного оператора ЛДС. Схема регулирования с использованием обратного оператора, а также свойства обратных операторов описаны в литературе, посвященной теории линейных систем и ее приложениям [1, 29, 31]. Система управления динамическим объектом или процессом в таком случае является разомкнутой, ее структурная схема состоит из последовательного соединения регулятора и управляемого объекта. 6

Непараметрическая оценка обратного оператора была предложена А.В. Медведевым [82]. Процесс синтеза непараметрического регулятора состоит из двух этапов: построение непараметрической модели ЛДС и оценивание обратного оператора системы. На первом этапе производится оценка импульсной переходной функции системы, и на основе этой оценки производится построение модели объекта управления в виде Дюамеля. На втором этапе на основе построенной модели оценивается обратный оператор ЛДС, который является непараметрическим регулятором.

Из-за влияния случайных ошибок разомкнутая схема управления может обеспечивать неустойчивый процесс управления. Для того чтобы избежать подобного эффекта, вводится дополнительный регулятор, включенный в контур обратной связи.

В теории идентификации модель реального объекта или процесса выбирается из определенного класса или множества, например из множества линейных моделей. Тогда говорят, что идентификация осуществляется в терминах линейной модели [70]. Для эффективного решения задач идентификации и управления для динамических объектов и процессов, описание которых осуществляется в терминах линейных моделей, крайне важной является разработка гипотезы линейности динамических систем.

Что касается линейности динамических систем, то в пределах всех эксплуатационных областей этим свойством практически обладают лишь очень немногие объекты. Практическая линейность «в большом» - это редкое свойство. Поэтому, говоря о применении теории идентификации линейных динамических систем, речь идет в основном об идентификации динамических объектов в окрестностях некоторых стационарных невозмущенных состояний, то есть об идентификации «в малом» [70].

Тем не менее, при решении практических задач необходима уверенность в том, что полученная модель объекта адекватно его описывает при данных условиях наблюдения и амплитудах входных воздействий. Возникает задача проверки линейности описания исследуемого объекта. Гипотеза линейности проверяется на основе сформированных критериев линейности объекта, которые так или иначе основаны на исследовании доступной априорной информации об объекте. Задачи проверки гипотезы о линейности рассматривались и ранее [10, 41]. В настоящей работе вводятся некоторые критерии проверки гипотезы о линейности динамических систем, делается их анализ на основе результатов численного моделирования.

Математическое обоснование непараметрических алгоритмов идентификации и управления требует доказательства теорем об асимптотической сходимости. Вопросы асимптотической сходимости непараметрических алгоритмов идентификации рассматривались в литературе [50, 90, 12]. В настоящей работе приводятся доказательства теорем об асимптотической сходимости разработанных алгоритмов непараметрических моделей и регуляторов ЛДС, а также теоремы о сходимости алгоритмов проверки гипотезы линейно7 сти динамических систем.

Создание систем моделирования и управления технологическими объектами, функционирующими в условиях неопределенности, невозможно без разработки специального программного обеспечения. Для успешного решения практических задач в программном обеспечении реализованы базовые непараметрические алгоритмы идентификации и управления, а также их модификации. В частности, производился учет ограничений, накладываемых на управляющее воздействие, обеспечивалась работа с запаздывающими процессами. Особое внимание уделено решению проблемы оптимизации моделей и регуляторов. При создании программного обеспечения учитывалось современное состояние информационных технологий разработки и поддержки программных продуктов, а также принятые стандарты.

Задачи управления режимами работы котлоагрегата тепловой электростанции могут быть решены с применением созданного программного обеспечения, реализующего алгоритмы идентификации и управления для динамических процессов. В этом случае формируется двухконтурная цифро-аналоговая схема управления. Анализ цифро-аналоговой схемы управления котлоагрега-том дает основания ожидать повышения качества регулирования за счет улучшения динамики переходных процессов, что, безусловно, приводит к существенному экономическому эффекту, который может быть оценен при вводе системы в действие.

Всё вышесказанное свидетельствует об актуальности темы диссертационной работы.

Диссертационная работа выполнялась на кафедре Системного анализа и исследования операций Сибирской аэрокосмической академии в рамках научно-исследовательской работы по теме «Разработка методологии анализа и синтеза управляемых динамических систем в условиях неполной информации и векторного критерия качества», номера государственной регистрации НИР в 1999-2000 гг. РК 01.20.0004706 и РК 01.20.0004925.

Цель работы состоит в численном исследовании непараметрических методов идентификации и управления для линейных динамических систем, а также в создании алгоритмического обеспечения, реализующего вышеназванные методы идентификации и управления. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

- разработать непараметрические алгоритмы идентификации, управления и проверки гипотезы линейности для динамических процессов;

- доказать теоремы о сходимости непараметрических моделей и регуляторов для динамических процессов;

- предложить способ настройки параметров аналоговых регуляторов на основе непараметрической модели динамического процесса;

- создать программное обеспечение, при помощи которого провести численное исследование и анализ предложенных алгоритмов;

- осуществить моделирование динамических процессов, происходящих в 8 контурах управления энергоблока тепловой электростанции.

Методы исследования. При выполнении диссертационной работы использовались методы теории вероятностей, математической статистики, функционального анализа, теории автоматического управления, теории оптимизации и статистического моделирования.

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:

1. Предложен класс алгоритмов идентификации линейных динамических систем, основанных на непараметрической оценке импульсной переходной функции;

2. Разработаны способы проверки линейности динамических процессов на основе экспериментальных данных;

3. Предложен алгоритм управления линейными динамическими процессами, реализующий разомкнутую и замкнутую схемы управления, а также его модификации;

4. Доказаны теоремы сходимости моделей и регуляторов линейных динамических систем;

5. Предложены способы настройки непараметрических моделей и регуляторов, проведены численные исследования разработанных алгоритмов идентификации и управления.

Практическая ценность работы и реализация полученных результатов. Предложенные в диссертационной работе алгоритмы идентификации и управления ориентированы на использование в различных информационных системах обработки экспериментальных данных, моделирования и управления для динамических систем. На основе созданных алгоритмов спроектировано программное обеспечение, позволяющее решать практические задачи, связанные с построением моделей технологических объектов, а также для управления динамическими процессами. Разработанные алгоритмы используются при настройке параметров аналоговых регуляторов и в процессе создания цифро-аналоговой системы управления котлоагрегатом энергоблока Красноярской ГРЭС-2.

Практическая ценность результатов диссертационной работы подтверждена актом о практическом использовании ее результатов.

На защиту выносятся:

1. Непараметрические алгоритмы идентификации и управления для линейных динамических процессов, их модификации и способы настройки;

2. Алгоритмы проверки гипотезы линейности динамических процессов;

3. Теоремы сходимости непараметрических моделей и регуляторов;

4. Результаты численного исследования алгоритмов идентификации и управления для динамических процессов;

5. Результаты применения синтезированных алгоритмов к задачам построения программного комплекса настройки аналоговых регуляторов и цифрового контура управления котлоагрегатом энергоблока Красноярской ГРЭС-2. 9

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались:

- на Всероссийской студенческой научной конференции «Королёвские чтения», Самара, 1995 г.;

- на Межвузовской научной конференции «Студент, наука, цивилизация», Красноярск, 1995 г.;

- на VII Всероссийских Туполевских чтениях студентов, Казань, 1996 г.;

- на IV Межвузовском фестивале «Молодежь и наука - третье тысячелетие» Красноярск, 1997 г.;

- на IX Международном симпозиуме по непараметрическим методам в кибернетике и информатике «Непараметрика-97», Красноярск, 1997 г.;

- на I-III Всероссийских научно-практических конференциях студентов, аспирантов и молодых специалистов «Решетневские чтения», Красноярск, 1998,1999, 2000 гг.;

- на Всероссийской научно-практической конференции с международным участием «Достижения науки и техники - развитию сибирских регионов», Красноярск, 1999 г.;

- на VI Всероссийской научно-практической конференции «Проблемы информатизации региона ПИР-2000», Красноярск, 2000 г.;

- на Международной научной конференции «Интеллектуальные системы и информационные технологии управления IS&ITC-2000», Псков, 2000 г.;

- на IV Международном симпозиуме «Интеллектуальные системы INTELS' 2000», Москва, 2000 г.;

- на Международной научно-технической конференции «Информационные системы и технологии ИСТ'2000», Новосибирск, 2000 г.;

- на Международной научной конференции «Прикладная информатика 2001» (Applied Informatics АГ2001), Инсбрук, 2001 г.;

- на семинарах кафедры Системного анализа и исследования операций Сибирской аэрокосмической академии (1997 - 2001 гг.) и в Научно-исследовательском институте систем управления, волновых процессов и технологий (2000-2001 гг.).

Публикации. По результатам диссертационной работы опубликовано 16 статей и тезисов докладов. Личное участие автора заключается в разработке и настройке алгоритмов идентификации и управления ЛДС в условиях априорной неопределенности. Автору принадлежат варианты модификаций непараметрических алгоритмов и их программная реализация. Предложен и исследован новый алгоритм проверки линейности динамических систем. Доказаны теоремы о сходимости алгоритмов и проведена серия численных экспериментов, на основании которой даны практические рекомендации по применению предложенных алгоритмов.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка используемой литературы из 103 названий и приложения. Содержание работы изложено на 142 страницах основного текста,

Выводы

Глава содержит описание программного обеспечения, реализующего алгоритмы идентификации и управления для линейных динамических систем. Представлены общие требования к программному обеспечению данного класса, описана его структура. Наибольшее внимание уделено подробностям программной реализации и технологии работы с программным обеспечением.

Характерной особенностью программного обеспечения можно назвать его направленность на работу с пользователем, не знакомым с основами программирования. Более того, пользователю предоставлен широкий спектр сервисных возможностей, включающих дружественный интерфейс, возможность графического представления данных, гипертекстовую справочную систему, установочный модуль и так далее. Для работы с пакетом программ от пользователя требуются определенные знания в области статистического моделирования и математической статистики.

132

Программное обеспечение реализовано в системе Windows с применением объектно-ориентированного подхода, что повышает его надежность и универсальность. В дальнейшем созданные программные модули могут быть включены в состав интеллектуальной компьютерной системы моделирования и управления сложными технологическим объектами.

Задачи управления режимами работы котлоагрегата тепловой электростанции могут быть решены с применением созданного программного обеспечения, реализующего алгоритмы идентификации и управления для динамических процессов. В этом случае формируется двухконтурная схема управления, созданная по иерархическому принципу. На низшем уровне этой схемы управление осуществляется аналоговыми регуляторами, реализующими классические законы регулирования. Задающее воздействие для аналоговых регуляторов формирует цифровой контур управления. Этот контур включает в себя интеллектуальную компьютерную систему, использующую описанное программное обеспечение. Непараметрические алгоритмы идентификации и управления, реализованные в программном обеспечении, составляют основу функционирования цифрового контура управления энергоблоком ТЭС.

133

Заключение

В соответствии с поставленной целью в диссертационной работе были предложены непараметрические алгоритмы идентификации и управления для линейных динамических систем. Анализ существующих методов идентификации и управления показывает необходимость развития непараметрических алгоритмов к решению указанных проблем в условиях недостатка априорных сведений.

В работе получены следующие основные результаты.

1. Разработаны и исследованы алгоритмы идентификации объектов и процессов, принадлежащих к классу линейных динамических, с использованием непараметрических методов регрессионного оценивания и оценивания производной зависимости, заданной случайной выборкой;

2. Предложены способы проверки гипотезы о линейности динамических процессов, а также критерии линейности для динамических процессов;

3. Сконструирован непараметрический регулятор линейных динамических процессов, основанный на непараметрическом оценивании обратного оператора линейной динамической системы;

4. Доказаны теоремы об асимптотической сходимости непараметрической модели и регулятора ЛДС;

5. Предложены подходы к оптимизации моделей и регуляторов ЛДС. Исследованы критериальные функции оптимизации по параметрам размытости, даны практические рекомендации по выбору оптимизационной стратегии;

6. Проведены численные исследования работы непараметрической модели и регулятора ЛДС, когда в процессе экспериментов вместо реальных объектов взяты конечно-разностные уравнения с запаздыванием. В результате исследования даны рекомендации по использованию алгоритмов, предложены их модификации и способы настройки.

7. Разработано программное обеспечение, реализующее созданные алгоритмы идентификации и управления, а также их модификации. Программное обеспечение вошло в состав комплекса, обеспечивающего настройку параметров аналоговых регуляторов и работу цифрового контура цифро-аналоговой системы управления энергоблоком Красноярской ГРЭС-2.

Результаты данной работы могут быть использованы для управления технологическими процессами, носящими линейный характер, и которыми нельзя управлять с применением известных подходов теории автоматического управления.

Предложенные в диссертационной работе алгоритмы идентификации и управления ориентированы на использование в программном обеспечении интеллектуальных компьютерных систем моделирования и управления для динамических систем. Разработанные алгоритмы используются в создании цифрового контура управления котлоагрегатом энергоблока Красноярской ГРЭС

134

1. Барбашин Е.А. Введение в теорию устойчивости. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1967. - 224 с.

2. Баутин Н.Н., Леонтович Е.А. Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости. М.: Наука, 1990. - 488 с.

3. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1975. - 768 с.

4. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся ВТУЗов. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1965,- 608 с.

5. Воронов А.А., Титов В.К., Новогранов Б.Н. Основы теории автоматического регулирования и управления. Учеб. пособие для вузов. М.: Высшая школа, 1977. - 519 с.

6. Гайсарян С.С. Объектно-ориентированные технологии проектирования прикладных программных систем. // Центр информационных технологий http://www.citforum.ru/programming/oop rsis/index.shtml, 1998.

7. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 1999. - 479 с.

8. Гришин В.Н., Дятлов В.А., Милов JI.T. Модели, алгоритмы и устройства идентификации сложных систем. Л.: Энергоатомиздат, 1985. - 104 с.

9. Дезоер Ч., Заде Л. Теория линейных систем: Метод пространства состояний. М.: Наука, 1970.

10. Дисперсионная идентификация. / Под ред. Н.С. Райбмана. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1981. - 336 с.

11. Дмитриев Ю.Г, Тарасенко Ф.П. Об оценивании функционалов от плотности вероятности и ее производных // Теория вероятностей и ее применение. Вып. 18, №3, 1973,- С. 662-668.

12. Добровидов А.В., Кошкин Г.М. Непараметрическое оценивание сигналов. -М.: Наука. Физматлит, 1997. 336 с.

13. Живоглядов В.П., Медведев А.В. Непараметрические алгоритмы адаптации. Фрунзе: Илим, 1974. - 136 с.

14. Иванилов А.А. Алгоритмы идентификации и управления для линейных динамических систем в условиях непараметрической неопределенности: Дис. .канд. техн. наук / ТПИ, Томск, 1986. 148 с.

15. Иванилов А.А. Об алгоритмах идентификации линейных систем с запаздыванием // Стохастические системы управления. Новосибирск: Наука, 1978.-С. 109-119.

16. Иванилов А.А., Ковязин С.А. Непараметрическая оценка производной функции регрессии и ее применение к задаче идентификации // Адаптивные системы и их приложения. Новосибирск: Наука, 1978. - С. 109-119.

17. Иванилов А.А., Чайка С.Н. Непараметрические алгоритмы идентификации динамических систем // Препринт ВЦ СО АН СССР. Красноярск: ВЦ СО АН СССР, 1979.135

18. Ивахненко А.Г., Юрачковский Ю.П. Моделирование сложных систем по экспериментальным данным. М.: Радио и связь, 1987. - 120 с.

19. КаазикЮ.А. Математический словарь. Таллин: Валгус, 1985. - 296 с.

20. Катковник В.Я. Непараметрическая идентификация и сглаживание данных: Метод локальной аппроксимации. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1985. - 336 с.

21. Клюев А.С., Товарнов А.Г. Наладка систем автоматического регулирования котлоагрегатов. М.: Энергия, 1970. - 280 с.

22. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. - 624 с.

23. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1984. - 832 с.

24. Кошкин Г.М., Симахин В.А., Тарасенко Ф.П. Об одной оценке сложной функции распределения и линии регрессии // Материалы IV научной конференции по математике и механике. Томск: ТГУ, 1974.- С. 135-136.

25. Кошкин Г.М. Об одном подходе к исследованию функционалов от условных распределений при статистической неопределенности // Автоматика и телемеханика, №8,1978. С. 53-65.

26. Кошкин Г.М. О равномерной сходимости в среднеквадратическом непараметрических оценок условных функционалов // Математическая статистика и ее приложения. Томск: ТГУ, 1979. - С. 39-52.

27. Краснов M.JI., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Интегральные уравнения. -М.: Наука, 1968. 192 с.

28. Крутько П.Д. Обратные задачи динамики управляемых систем: Линейные модели. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. - 304 с.

29. Кузнецова О.В., Медведева Н.А., Пупков А.Н. Об исследовании непараметрического регулятора // Перспективные материалы, технологии, конструкции: Сб. науч. тр. Вып. 4. - Красноярск: САД, 1998. - С. 346-350.

30. Куликовский Р. Оптимальные и адаптивные процессы в системах автоматического регулирования. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1967. - 380 с.

31. Лапко А.В., Медведев А.В. Непараметрические алгоритмы восстановления неизвестных зависимостей. ГФАП, 1976. - № 1100-1853.

32. Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя: Пер. с англ. / Под ред. Я.З. Цыпкина. М.: Наука, 1991. - 432 с.

33. Медведев А.В. Непараметрические оценки плотности вероятности и ее производных // Автоматизация промышленного эксперимента. Фрунзе: Илим, 1973,- С. 22-31.

34. Медведев А.В. Об идентификации линейных динамических систем // Ал136горитмы и программы в системах обработки экспериментальных данных. -Фрунзе: Илим, 1975. С. 14-26.

35. Медведев А.В. Адаптация в условиях непараметрической неопределенности // Адаптивные системы и их приложения. Новосибирск: Наука, 1978. - С. 4-34.

36. Медведев А.В. Непараметрические системы адаптации. Новосибирск: Наука, 1983.- 176 с.

37. Медведев А.В. Информатизация управления. Красноярск: САА, 1995. - 80 с.

38. Медведев А.В. О моделировании организационных процессов // Вестник Сибирской аэрокосмической академии им. акад. М.Ф. Решетнева: Сб. науч. тр. Вып.1. - Красноярск: САА, 2000, с. 173-191.

39. Медведева Н.А. Непараметрические оценки производных кривой регрессии в системах информатизации управления / Тезисы докладов научн-техн. конференции «Проблемы техники и технологии XXI века», Красноярск: КГТУ, 1994.-С. 10.

40. Медведева Н.А. Непараметрические модели и регуляторы // Известия Вузов: Физика. № 9. Томск: Изд-во ТГУ, 1995. - С. 124-129.

41. Медведева Н.А. Непараметрические оценки производной кривой регрессии и модели динамики. Межвузовский сб. научных статей «Информатика и процессы управления», Красноярск: изд-во КГТУ, 1995. - С. 74-81.

42. Медведева Н.А. О непараметрической идентификации динамических систем с запаздыванием // Материалы Международной научн.-техн. конференции «Микропроцессорные системы автоматики», Новосибирск: НГТУ, 1996. С. А20-А22.

43. Медведева Н.А. О непараметрических оценках производной плотности вероятности и кривой регрессии. Межвузовский сборник научных трудов «Статистические методы оценивания и проверки гипотез», Пермь: изд-во ПГУ, 1996. - С. 59-67.

44. Медведева Н.А. О линейности динамических систем. Сб. научных трудов «Информатика и системы управления», Красноярск: изд-во КГТУ, 1997. -С. 148-154.

45. Мудров А.Е. Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран и Паскаль. Томск: МП "РАСКО", 1991. - 272 с.

46. Надарая Э.А. Об оценке регрессии // Теория вероятности и ее применения,-1964. Т.9, №1,- С. 157-159.

47. Надарая Э.А. Непараметрические оценки кривой регрессии // Труды ВУАН ГрССР. Вып. 5. - Тбилиси:, 1965. - С. 56-68.

48. Надарая Э.А. Замечания о непараметрических оценках плотности вероятности и кривой регрессии // Теория вероятностей и ее применение. Т. 15. -Вып. 1, 1970. С. 139-142.

49. Надарая Э.А. Непараметрические оценки плотности вероятности и кривой регрессии. Тбилиси: Тбил. гос. ун-т, 1983. - 194 с.137

50. Ордынцев В.М. Математическое описание объектов автоматизации. М.: Машиностроение, 1965. - 360 с.

51. Паньшин А.Б. О разработке интеллектуальной компьютерной системы управления ТЭС // Вестник НИИ СУВПТ, сб. науч. трудов. Вып. 5. -Красноярск: НИИ СУВПТ, 2000. - С. 191-122.

52. Пугачев B.C., Казаков И.Е., Евланов Л.Г. Основы статистической теории автоматических систем. М.: Машиностроение, 1974. - 400 с.

53. Перегудов Ф.И., Тарасенко Ф.П. Основы системного анализа. Томск: Изд-во НТЛ, 1997. - 396 с.

54. Райбман Н.С. Что такое идентификация. М.: Наука, 1970. - 120 с.

55. Райбман Н.С., Чадеев В.М. Адаптивные модели в системах управления. -М.: Сов. радио, 1966. 160 с.

56. Райбман Н.С., Чадеев В.М. Построение моделей процессов производства. -М.: Энергия, 1975. 376 с.

57. Растригин Л.А. Современные принципы управления сложными объектами. М.: Сов. радио, 1980. - 232 с.

58. Растригин Л.А., Маджаров Н.Е. Введение в идентификацию объектов управления. М.: Энергия, 1977. - 216 с.

59. Робастные системы автоматического управления. Бесекерский В.А., Небы-лов А.В. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1983. - 240 с.

60. Ротач В.Я. Расчет динамики промышленных автоматических систем регулирования. М.: Энергия, 1973. - 440 с.

61. Рубан А.И. Методы анализа данных. Учеб. пособие: в 2 ч. Красноярск: КГТУ, 1994.

62. Рубан А.И., Сергеев В.Л. Анализ непараметрических регрессионных оценок // Системы управления. Вып. 1. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1975. - С. 85-95.

63. Руднев А.П. Исследование непараметрических алгоритмов идентификации динамических объектов. // Системы управления. Томск: ТГУ, 1977. - С. 58-72.

64. Румшиский Л.З. Элементы теории вероятностей. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1976. - 240 с.

65. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1983. - 616 с.

66. Сейдж Э.П., Мелса Дж. Л. Идентификация систем управления. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1974. - 248 с.

67. Современные методы идентификации систем: Пер. с англ. / Под ред. П. Эйкхоффа. М.: Мир, 1983. - 400 с.

68. Солодовников В.В., Плотников В.Н., Яковлев А.В. Теория автоматического управления техническими системами: Учеб. пособие. М.: Изд-во МГТУ, 1993. - 492 с.

69. Справочник по теории автоматического управления. / Под ред. А.А. Кра-совского. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. - 712 с.138

70. Тарасенко Ф.П. Непараметрическая статистика. Томск: Изд-во Том. унта, 1976. - 292 с.

71. Теория автоматического управления. 4.2.: Теория нелинейных и специальных систем автоматического управления / Под ред. А.А. Воронова. -М.: Высшая школа, 1977. - 288 с.

72. Типовые линейные модели объектов управления / Под ред. Н.С. Райбмана. М.: Энергоатомиздат, 1983. - 264 с.

73. Требования к содержанию документов по информационному обеспечению: ГОСТ 24.205-80. Введ. 01.01.81. - М., 1982. - 104 с. - (Система технической документации на АСУ).

74. Требования к содержанию документов по программному обеспечению: ГОСТ 24.207-80. Введ. 01.01.81. - М., 1982. - 104 с. - (Система технической документации на АСУ).

75. Цыпкин Я.З. Адаптация и обучение в автоматических системах. М.: Наука, 1968. - 400 с.

76. Цыпкин Я.З. Основы теории обучающихся систем. М.: Наука, 1970. - 252 с.

77. Цыпкин Я.З. Основы информационной теории идентификации. М.: Наука, 1984. - 320 с.

78. Чайка С.Н. К идентификации динамических систем класса Гаммерштейна при частично параметризованной структуре модели // Динамика систем: Управление и оптимизация. Горький: Изд-во Горьковского гос. ун-та, 1989. - С. 24-36.

79. Ченцов Н.Н. Статистические решающие правила и оптимальные выводы. -М.: Наука, 1972. 520 с.

80. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. Оценивание параметров и состояния. М.: Мир, 1975. - 684 с.

81. Medvedev A.V. Identification and Control For Linear Dynamic Systems for Unknown Order // Optimization Techniques MP Technical Conference / Berlin -Heidelberg-New-York: Springer Verlag, 1975. P. 48-55.

82. Medvedeva N.A. Nonparametrical Estimation of Statistical Characteristics in Problems of Modeling // Computer Data Analysis and Modeling. Minsk: BSU, 1995.-P. 89-93.

83. Medvedeva N.A. Nonparametric Modeling Algorithms of Dynamic Processes // Proceedings of the Fifth International Conference CDAM. Vol.2. Minsk, 1998. -P. 5-10.

84. Parzen E. On estimation of a probability density function and mode // Ann. Math. Statist. 1962. V. 33, № 3. - Pp. 1065-1076.

85. Rosenblatt M. Remarks on some nonparametric estimates of a density function //Ann. Math. Statist. 1956. - V.27, № 3. - Pp. 832-835.

86. Rouban A.I. Nonparametric Dispersing Identification // Advances in Modeling & analysis. Series D: Mathematical tools. General computer tools. Vol.1. №2.1998. Pp. 43-50.1391. Список публикаций автора

87. Агафонов Е.Д. Численные исследования одного класса непараметрических оценок // Тезисы доклада межвузовской научной конференции «Студент, наука, цивилизация», ч. III. Красноярск: изд. ФНТИ и ТДМ, 1995. - С. 7475.

88. Агафонов Е.Д., Медведева Н.А. Об исследовании непараметрических оценок производной кривой регрессии // Информатика и системы управления: межвузовский аспирантский и докторантский сборник науч. трудов. -Красноярск: Изд-во КГТУ, 1996. С. 176-182.

89. Агафонов Е.Д. Непараметрическое моделирование линейных динамических объектов с векторным входом // Решетневекие чтения: Материалы Всерос. науч.-практ. конф. студентов, аспирантов и молодых специалистов. Вып.2. - Красноярск: САА, 1998. - С. 154-155.

90. Агафонов Е.Д. Алгоритмы непараметрического управления линейными140динамическими системами и их модификации // Вестник НИИ СУВПТ, сб. науч. трудов. Вып.4. - Красноярск: НИИ СУВПТ, 2000. - С. 3-28.

91. Агафонов Е.Д. О проверке гипотезы линейности динамических систем // Вестник НИИ СУВПТ, сб. науч. трудов. Вып. 5. - Красноярск: НИИ СУВПТ, 2000. - С. 18-25.

92. Агафонов Е.Д. Об одной модификации непараметрического алгоритма управления линейными динамическими системами // Вестник Сибирской аэрокосмической академии, сб. науч. трудов. Красноярск: САА, 2001, с. 37-45.