автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Разработка и исследование непараметрических алгоритмов идентификации линейных динамических систем высоких порядков



15 72 &

На правах рукописи

Иконников Олег Александрович

Разработка и исследование непараметрических алгоритмов идентификации линейных динамических систем высоких порядков

05.13.01 - «Системный анализ, управление и обработка информации» (по отраслям: информатика, вычислительная техника и управление)

/

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

/ '

Красноярск -2003

Диссертация выполнена в Научно-исследовательском институте Систем управления, волновых процессов и технологий Министерства образования Российской Федерации (г. Красноярск).

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор A.B. Медведев;

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор И.В. Ковалев; кандидат технических наук, доцент А.В. Чубарь;

Ведущая организация: НИИ автоматики и электромеханики при ТГУ

систем управления и радиоэлектроники

Защита состоится «31ЛО» 2003 г. в 14°° часов на заседании Диссертационного Совета Д.212.046.01 в научно-исследовательском институте систем управления, волновых процессов и технологий (НИИ СУВПТ) по адресу: 660028, г. Красноярск, ул. Баумана 20 «В».

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке НИИ СУВПТ.

Ваш отзыв, заверенный печатью, просьба направлять по адресу: 660028, Красноярск, ул. Баумана 20 «В» ученому секретарю диссертационного совета H.A. Смирнову. \

Автореферат разослан «29» сентября 2003 г.

\

Ученый секретарь диссертационного совета, к.т.н., доцент

РОС. НАЦИОНАЛЬ

библиотека

L

/ H.A. Смирнов/

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Проблемы проектирования, исследования и эксплуатации сложных промышленных объектов традиционно имеют высокую практическую значимость. Построение моделей технологических процессов, принадлежащих к классу динамических, и создание интеллектуальных систем управления на их основе - необходимые этапы решения перечисленных проблем. Таким образом, решение задач идентификации и управления имеет огромную важность. Данная работа посвящена разработке и исследованию непараметрических алгоритмов идентификации линейных динамических систем высоких порядков.

Суть идентификации состоит в непараметрическом оценивании весовой функции на основе реализаций «вход-выход». Такая постановка задач рассматривалась в работах В.П. Живоглядова, Ф.П. Тарасенко, А.И. Рубана, В .Я. Катковника, A.B. Медведева и др. Во всех работах результатами являлись исследования, проводимые применительно к системам низких порядков. Так в известной монографии Н.С. Райбмана «Типовые линейные модели объектов управления» дано изложение разработанных методов типовой идентификации систем порядка не выше третьего. В связи со всем этим представляли определенный научный интерес результаты моделирования на базе непараметрики систем именно высоких порядков. Было необходимо выяснить, будут ли в этом случае непараметрические модели качественно функционировать, как это было при идентификации процессов, порядок которых невысок. Выяснилось, что действительно качество работы непараметрических алгоритмов на системах высоких порядков практически не снизилось. Конечно, не удалось избежать некоторых проблем, связанных со спецификой решаемой задачи. Так при попытке сгенерировать объект высокого порядка, то есть решения дифференциального уравнения соответствующего объекту известным методом конечных разностей оказались неудовлетворительными. Иными словами этот метод оказался в этой ситуации неэффективным, и было необходимо для решения этой задачи использовать другие численные процедуры.

Методы определения математических моделей по результатам экспериментальных исследований являются предметом теории идентификации. В зависимости от объема априорной информации о системе различают задачи идентификации в широком и узком смысле. При решении задач идентификации в широком смысле априорная информация о системе либо незначительна, либо вообще отсутствует. Система представляется в виде "черного ящика", и для ее идентификации необходимо решение ряда дополнительных задач, связанных с дополнительным выбором класса модели, оценкой стационарности, линейности и т.д. Следует отметить, что в настоящее время теория идентификации в широком смысле не получила еще достаточного развития и находится в стадии становления.

При решении задачи идентификации в узком смысле считается, что известны структура системы и класс моделей, к которому она относится. Априорная информация о системе достаточно обширна. Такая постановка задачи идентификации наиболее соответствует реальным условиям проектирования и поэтому широко используется в инженерной практике.

В этой работе рассматривается задача идентификации в широком смысле, когда уравнение, описывающее объект в системе, имеет высокий порядок, что является задачей, недостаточно хорошо изученной на сегодняшний день.

Все вышесказанное и определяет актуальность настоящей работы.

Цель работы состоит в разработке и исследовании непараметрических алгоритмов идентификации линейных динамических систем высоких порядков, а также в создании алгоритмического и программного обеспечения компьютерной системы моделирования линейных динамических процессов. На пути достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

- разработать непараметрические алгоритмы идентификации линейных динамических систем высоких порядков;

- провести модификацию полученной модели применительно к системам высоких порядков;

- провести комплексное численное исследование непараметрических моделей линейных динамических систем с последующим сравнительным анализом;

- создать программное обеспечение для системы моделирования процессов в котлоагрегате.

Методы исследования. При выполнении диссертационной работы использовались методы теории идентификации, математической статистики, теории адаптивных и обучающихся систем, статистического моделирования, теории автоматического управления, теории оптимизации. '

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:

• Разработаны и исследованы непараметрические алгоритмы идентификации линейных динамических систем высоких порядков;

• Предложены модификации алгоритмов идентификации линейных динамических систем высоких порядков;

• Проведены численные исследования моделей и предложены способы настройки параметров;

• Предложена идея использования кусочных аппроксимаций при идентификации нелинейных динамических систем высоких порядков;

• Получены результаты по моделированию процессов в энергоблоке ТЭС.

Практическая ценность. Предложенные в диссертационной работе алгоритмы могут использоваться а.л я решения широкого круга практических задач в различных информационных системах обработки экспериментальных данных и моделирования. На основе созданных алгоритмов спроектировано программное обеспечение, позволяющее решать практические задачи, связанные с построением моделей технологических объектов разных порядков.

Разработанное алгоритмическое обеспечение и схемные решения при создании интеллектуальной компьютерной системы моделирования процессов высоких порядков могут широко использоваться на предприятиях со все более растущей сложностью (а значит и порядков) технологических процессов.

Практическая ценность результатов диссертационной работы подтверждена актом о практическом использовании результатов исследования.

На защиту выносятся:

1. Непараметрические алгоритмы идентификации линейных динамических систем высоких порядков;

2. Модификации непараметрических алгоритмов идентификации;

3. Результаты исследования устойчивости линейных динамических процессов высоких порядков;

4. Результаты численного исследования непараметрических алгоритмов;

Апробация работы. Основные резулыаты диссертационной работы докладывались и обсуждались:

на Межвузовской конференции «Молодежь и наука - третье тысячелетие», Красноярск 1999г.;

на IV международном симпозиуме «Интеллектуальные системы ВДТЕЬЭ' 2000», Москва 2000г;

на международной научной конференции «Интеллектуальные системы и информационные технологии управления 13&1ТС-2000», Псков, 2000г.;

на IV Всероссийской научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых специалистов «Решетневские чтения», Красноярск 2000г.;

на Международной научно-технической конференции «Информационные системы и технологии ИСТ'2000», Новосибирск 2000г.; на VI-VII Всероссийских научно-практических конференциях «Проблемы информатизации региона ПИР», Красноярск 2000,2001гг.;

на Международной научной конференции «Applied Informatics АГ2001», Инсбрук 2001г.;

на Международной конференции «Моделирование и методы анализа данных», Минск 2001г.;

на Международной научно-практической конференции 1-го Международного Сибирского Авиакосмического салона «САКС-2001», Красноярск 2001г.;

на научно-практическом семинаре «Проблемы синтеза и проектирования систем автоматического управления», Новосибирск 2001г.; на Всероссийской научно-практической конференции «Перспективные материалы, технологии, конструкции, экономика», Красноярск 2001г.;

на V Международном симпозиуме «Интеллектуальные системы», Калуга 2002г.;

на Ш Международной конференции «Кибернетика и технологии XXI века», Воронеж 2002г..

Публикации. По результатам диссертационной работы опубликовано 23 статьи и тезисов докладов, 18 из которых приводятся в списке работ. Личное участие автора диссертации заключается в разработке и исследовании алгоритмов идентификации ЛДС высоких порядков в условиях непараметрической неопределенности. Проведено комплексное численное исследование предложенных алгоритмов. Осуществлена экспериментальная проверка системы моделирования динамических процессов в котлоагрегате.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка используемой литературы, состоящей из 98 наименований и приложения. Содержание работы изложено на 124 страницах текста. В приложении приведен документ, свидетельствующий о практической реализации результатов исследований и разработок автора.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении показана актуальность темы диссертационной работы, определена цель исследования, отмечены научная новизна и практическая ценность полученных результатов. Далее дается общая характеристика работы по главам.

В первой главе работы рассматривается непараметрический подход к идентификации линейных динамических систем.

Непарамегприческая модель. Суть метода построения непараметрической модели ЛДС заключается в следующем: известно, что реакция ЛДС x(t) на входное воздействие u(t) описывается интегралом Дюамеля

х(1) = к(0)и(1) + - т)и(т)с!т = А(0)ы(0 + ~ т)и(т)с1т, (1)

о о

где /¡(У-весовая функция системы, а ОД-переходная. функция это-же системы.

Нахождение реакции объекта х(1) становится возможным тогда, когда известна его весовая функция. Но на практике, как правило, снятие весовой функции с объекта представляется либо очень сложным, либо попросту невозможным. Таким образом, идея непараметрической идентификации ЛДС в условиях непараметрической неопределенности состоит, не в чем ином, как в непараметрическом оценивании весовой функции по переходной характеристике этой системы.

Как известно, весовая функция является производной от переходной. Так как «снимаемые» значения переходной функции к(1) можно рассматривать как регрессию, а шаг дискретизации постоянен, то запишем переходную функцию системы в виде стохастической аппроксимации регрессии следующим образом:

М0 =

1

1-1.

(2)

где к1 - выборочные значения переходной характеристики ЛДС.

Продифференцировав оценку (2), получим непараметрическую оценку весовой функции:

1

■ИК-н

(3)

И, наконец, подставив непараметрическую оценку весовой функции в интеграл Дюамеля, и заменив знак интеграла его дискретным аналогом (суммой) получим непараметрическую модель ЛДС:

*.(') = А, (0 ).а(0 +.....Х2Л-Я

Ы 7-1

(4)

где колоколообразная функция Н(.) и параметр размытости С5 должны удовлетворять следующим условиям сходимости:

1 ]7/(и)Л/ = 1, ¡Н'{и)с1и = 0. ^ ¡Н1-%Ус1и = (-\)\к = 1,2.....

С } и

Нп. 1 ну'' 1 «С, I С.

: д(1 -/,), Сл >0.где 5 = 1,2,..., = Нт „.

(5)

Очень важный вопрос при настройке модели ЛДС - это выбор параметра размытости СК. Этот параметр будем отыскивать из условия минимума

квадратической ошибки наблюдаемого значения выхода объекта и его непараметрической модели (5). Запишем квадратический критерий

1 -УМО-^.с,))2 ->га1п, (6)

где - непосредственно снимаемые значения выхода объекта, х5(1ГС5)- значения выхода модели объекта при фиксированном параметре размытости. Смысл процедуры выбора в том, что С5, при котором данная разность становится минимальной, и является требуемым Сл опт

Параметр размытости следует брать при минимальной квадратичной ошибке расхождения выхода объекта и выхода модели. Для каждой новой выборки, снятой при различном периоде дискретизации, необходимо выбирать новое, найденное при минимальной квадратичной ошибке, значение параметра размытости.

По причине больших выборок, с которыми мы сталкиваемся при моделировании процессов высоких порядков методика простого перебора при нахождении С , хоть и дает достаточно надежный результат, но является

чрезвычайно медленной процедурой. В этой связи для оптимизации параметра размытости был использован метод непараметрической поисковой оптимизации, который достаточно неплохо зарекомендовал себя в задачах поиска глобального экстремума.

Для построения непараметрических моделей не требуется знание параметрической структуры объекта, что значительно упрощает решение задачи идентификации в условиях непараметрической неопределенности.

Во второй главе обоснована необходимость генерации линейных объектов моделирования высоких порядков, то есть представления этих объектов

в виде соответствующих им дифференциальных уравнений, с последующим их решением.

Приведена постановка задачи устойчивости, подобраны коэффициенты дифференциальных уравнений высоких порядков.

Результаты работы показали, что не все методы пригодны для решения дифференциальных уравнений высоких порядков. Так, метод конечных разностей, с успехом применяемый при решении уравнений низких порядков, является, мягко говоря, неэффективным при решении подобных задач. Здесь возникают разного рода большие погрешности решения, погрешности метода и т.д., которые уводят результат решения далеко за пределы реальности. Вследствие этого были предложены другие методики решения, использующие более прогрессивные алгоритмы и дающие вполне определенный положительный результат.

Численный метод из серии (т. к) — методов типа Розенброка. По вышеизложенным причинам профессором Новиковым Е.А. был предложен численный метод из серии (ш, к) - методов типа Розенброка, как более пригодный метод для решения обыкновенных дифференциальных уравнений высокого порядка. Процедуры и алгоритмы, используемые в этом методе, позволяют максимально исключить разнообразные ошибки, возникающие в процессе отыскания решения, тем самым также максимально приближая последнее к аналитическому.

75D-

550350150'

хю

-150

-550

-7S0

О 20 ФО «О 80 100 120 1+0 160 180 200 220 240

t

Рис.2. Переходная характеристика объекта (п-10, s=l2500, At-0.02c, метод из серии т,к-методов типа Розенброка)

Численный метод Фельберга. В процессе работы над нахождением устойчивых решений дифференциальных уравнений высоких порядков численный метод из серии (ш,к)-методов типа Розенброка показал значительно лучшие результаты по сравнению с методом конечных разностей. Но для уверенности в эффективности вышерассмотренного метода было решено использовать для решения тех же задач другую методику, использующую процедуры и

алгоритмы принципиально другого типа. В случае совпадения результатов предположение об эффективности метода Розенброка будет верно.

Так же профессором Новиковым Е.А. был предложен следующий численный метод - метод Фельберга, основанный на алгоритме переменного порядка и шага на основе явной шестистадийной схемы типа Рунге-Кутга. Пра- < вило Фельберга позволяет достаточно точно оценить погрешность приближенного решения на одном шаге, так как он использует оценку погрешности более высокого порядка, чем классический метод Рунге - Кутта.

Далее при решении этого же уравнения при тех же условиях методом Фельберга, был получен абсолютно идентичный результат, что также говорит об эффективности рассмотренных процедур в условиях высоких порядков решаемых дифференциальных уравнений.

Третья глава посвящена разработке алгоритмов модификации полученной в первой главе (базовой) модели. Проведены комплексные численные исследования базовой и модифицированной моделей с последующим сравнительным анализом их работы. Предложена идея непараметрической идентификации нелинейных динамических систем высоких порядков.

Рассмотрим перечисленные этапы более подробно.

Проведенные исследования линейных динамических процессов показали, что время регулирования реакций объекта, в описании которого лежат дифференциальные уравнения, порядок которых довольно высок (10-20), существенно вырастает по сравнению с объектами низкого порядка. В связи с этим, не менее существенно растут объемы выборок, по которым осуществляются наблюдения за протекающим в объекте процессом. Естественно ожидать, что при увеличении объемов выборок, также будет расти и машинное время, которое затрачивает компьютер на реализацию математических расчетов. И, причем, это время растет настолько, что становится практически неудобно, а, порой, и невозможно качественно проводить исследования динамических процессов 15 порядка и более. В связи со всем перечисленным, возникает проблема существенного сокращения вышеупомянутого времени счета, при этом, разумеется, время регулирования и, соответственно, объемы выборок остаются прежними.

Принцип модификации 1. В основу решения этой задачи был положен принцип исключения просчитывания членов суммы (3) при достижении ими нулевого значения. Иными словами, счет осуществляется в области некоего движущегося по оси выборки облака (рис.3), величина которого ограничена размерами колокола, формируемого функцией из класса колоколообраз-ных. Этим достигается существенное сокращение времени счета, так как мы избавляемся от ненужного просчитывания нулевых членов суммы.

н—I—I—I—I—I—1-....... —)

4 5 6 7 8 9 10 Б-З Э-2 Б-1 Б

Н-1-1-1-1-1-1- ........ —I-1

4 5 6 7 8 9 10 Б-3 Э-2 Б-1 Б

Рис.3. Схема движения "облака счета" по оси выборки.

При дальнейших исследованиях процессов высоких порядков и их моделировании экспериментальным путем была выявлена одна важная особенность. При построении кривых, соответствующих выходным сигналам объекта и его модели, было обнаружено некое неопределенное смещение по временной оси между этими кривыми. Причем, если при моделировании низкопорядковых процессов это смещение незначительно влияет на качество идентифика-

ции, то когда эти процессы имеют более осциллирующий вид (высокий порядок), ошибка моделирования растет существенным образом (рис.4, 5).

т-

Рис. 4.

Рис. 5.

Фрагмент на рис.5 соответствует результатам моделирования процесса более высокого порядка, чем на рис.4. Необходимо заметить, что величина смещения в обоих случаях одинакова.

Для решения этой проблемы была предложена идея разложения весовой функции в ряд Тейлора с последующим использованием в модели помимо нулевого как первого, так и второго членов этого ряда.

Принцип модификации 2. Рассматривается один из видов интеграла свертки со следующими начальными условиями:

х(0 = *(0)-и(0+ ¡Нт)и(1-т)с1т

п«) '''

к( 0) = 0

Из курса математического анализа известна формула представления функции в виде ряда Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа в некоторой точке /0:

к=0 К.

Представим весовую функцию из (29) в виде (30) в некоторой точке /

= + + (9)

Тогда исходный интеграл свертки будет представим в следующем виде:

х(О=*(0)-и(О+ I

0(0

т г \ 1 \ / ч

/г(0+й 0+ --------—

■и(1-х)с1т

(10)

Применяя стохастическую аппроксимацию к весовой функции и ее производным в виде

¿40 =

А" (О =

—— У л,-я-^ 5-а ^ ' V с? )

1 ±к,-н"11-с

■ с*

5 -С?

Ся

1

5 • С5

С* г - г

~аГ

и подставляя в (32) получим следующее

х1(о=ад-1<о+ -1 г

5-С5,

а

С5

ГЛ С5 "

С5

г^-хУк

Заменяя интеграл его разностным аналогом, получим модель для расчета

Тк-н

1 чМм ©=*<СМО+ г1,\

'/-Ч-гЛ

__ I

сГ

X. п=

+ с/1?^

С5 *

а

Су

V/ -т ^

(П)

1 //Дгл

= л53

д

'г-Ч-гЛ Н-г7) Г^-гЛ И-г/ /м-г.л

Г2 '

V

' 7

с*

У

с*

С5

с}

У

ъ

Сочетая модификацию 1 и модификацию 2, мы получаем новую модель, которую назовем модифицированной моделью.

Далее представлены некоторые результаты численных исследований моделей.

177752+635 65

Ы Й!

£ 1* П *

УйНН

, , ^ И^Г-Т'« ? Г • -'-Н-гг-Ьт;?-.......

Ч 1 5 ¡1 ' >

100

150

200

300

350

СО I ~' "

1777324635 69 -----

777524635« 9 -2224753*43 1 -2224753643 1

. | ■ -

>,. - . . , . >_...,

300

1777524635 «9 - •

т77524б356 9 -2224753643 1 -122247536431

860

980

1040

1100

1160 I

' !

1600

1660

1720 1780 1840 1900 1960 I

Рис.б.Фрагменты реакций объекта и модифицированной модели на 11(1) = ¡(1) (п=20,8=4000, А1=0.5с.,Н(2)=Соб., \Уб«3.9■ 109(16%),\Ум=6.1 • 107(0.3%),Тсб»451 мин., Тем« 152мин.)

х<$)

ч\

г/ г] д Л

♦А и

Рис. 7. Укрупненные фрагменты верификации базовой и модифицированной моделей, соответственно.

Рис.8.Расчетные зависимости машинного времени счета (мин.) от объема выборки (и(г)=10), п=20, Д^0.5с., Сг =0.82)

(--колокол-Соболева,--------колокол кусочно-постоянный)

Рис.9.Расчетная зависимость ошибки идентификации от величины параметра размытости(и(1)= 1(1),п=20 б~4000, Д 1=0.5с ,к6локол Соболева, базовая)

Рис. 10-а.

1458437955 1080437955 7024379553254 37955

1 02о 1 126 1 226 1 326 1 426 С,

»ЧС,)

143795718 123795718 107795713 79795713

Рис. 10-б,в. Фрагментарное изображение расчетной зависимости ошибки идентификации от величины параметра размьптти(и(0=1 и),«=20,5=4000,^=0.5с. колокол кусочно-постоянный, модифицированная)

В следующем пункте была предложена и рассмотрена идея использова- • ния кусочных аппроксимаций при идентификации нелинейных динамических систем высоких порядков. Эта идея основывается на принципе последовательной линеаризации фазового пространства входных - выходных переменных.

В процессе анализа реальных промышленных объектов было замечено, что во многих случаях характеристики, несмотря на то, что являются сложными функциями во всей допустимой области изменения входных переменных, хорошо аппроксимируются достаточно простыми функциями (прямыми или даже константами) в пределах отдельных областей пространства входных переменных. Иначе творя, динамическая характеристика сложного вида может быть представлена как совокупность простых «кусков».

Методы кусочной аппроксимации обладают рядом достоинств, которые позволяют получать эффективные модели многомерных объектов при сравнительно небольшом объеме экспериментальных данных. Для этих методов ха-

1 524 I 624 1 724 I 824 1 924 С,

рактерны простота реализации, что ведет к сокращению машинного времени, и относительно слабая зависимость точности аппроксимации от вида искомой характеристики. Кроме того, методы кусочной аппроксимации дают возможность при необходимости осуществлять усложнение модели без'значительного увеличения числа оцениваемых параметров.

Пусть есть измерения выборки ^ипх,),/ = 1,п], с ошибками в каналах

измерения, ^ - случайное воздействие с ограниченной дисперсией и нулевым математическим ожиданием. Пусть при проверке гипотезы линейности был сделан вывод о ее нелинейности. В результате было принято решение об использовании кусочной аппроксимации нелинейной характеристики x(t) = f{u{t)) линейными моделями. Первая задача: разбить область определения входных-выходных воздействий (u(t),x{t)) е Q(u{t),x(t)) на непересекающиеся подобласти:

т

U Q4 (и(0, х(0) = П(и(0, *(0),

IUI •

о>(0,х(0)Пп>(0,*(0) = 0, i* j

Построить линейные аппроксимации хк (u(i), С*) по выборке {(и'),/= l,s}, где s - объем выборки для построения модели Хк (u{t), С* ) , к =\,т - количество моделей. Причем линейная модель должна адекватно описывать процесс в подобласти (u(t),x(t)) (т.е. сред-неквадратическая ошибка должна быть минимальна).

Если это так, то модель процесса будет суммой моделей хк (u(t), С*):

т А=1

и соответственно,

—min.

Здесь С, = (С',...,С'") - вектор настройки по параметру размытости по всем

кусочным аппроксимациям модели нелинейного динамического процесса.

В противном случае, т.е. когда построенная линейная аппроксимация неадекватно описывает процесс и ошибка аппроксимации велика, тогда нужно решить следующие задачи:

1. Выяснить, достаточен ли объем выборки для построения линейной модели в подобласти D.k (u(/),x(t));

2. Возможно, 0.к следует сузить, перемещая правую границу

вектора входных переменных влево.

Пусть П, (м(0) = ["о > и, ]== [«(/<,),«(£,)] (рис. 11), и при проверке гипотезы линейности оказалось, что процесс нельзя описать линейной моделью. Пусть объем выборки достаточен. Тогда решается задача сужения. Каждая из

величин м(/) и х(7) характеризуется дисперсией <7^ и СТ2Х , соответственно.

Тогда целесообразно взять сужение подобласти Г2,(ы(?)) = ["0>"|] на величину, например, 4 сг* или можно взять другое схожее значение. И будем проверять гипотезу линейности процесса в подобласти (и(/)) = [ий,и] - Ааги ]. Сама

по себе задача нахождения величины сдвига границы подобласти представляет самостоятельный интерес, и возможно связана с мерой нелинейности: сильная или слабая нелинейная зависимость выходных параметров от входных.

Когда подобласть и соответствующая ей подобласть выход-

ных значений (х(г)) будет зафиксирована, определяется подобласть П,(м(/)) аналогичным способом. Также при решении задачи выделения подобластей следует решать задачу об оптимальном их количестве. Так как, если их окажется больше, чем нужно для представления нелинейной модели в виде суммы линейных аппроксимирующих моделей, то это повлечет за собой лишние затраты, а точность аппроксимации не может быть достигнута и в случае меньшего числа разбиений.

Постановка задачи кусочной аппроксимации предполагает заданным число областей разбиения т Это вопрос важен, поскольку мы будем иметь

17

дело только с линейными кусочными аппроксимациями и не использовать модели другой структуры (например, квадратичные).

Четвертая глава посвящена прикладным вопросам создания компьютерной системы моделирования линейных динамических процессов и ее применению для управления локальными контурами энергоблока ТЭС.

Настройка регуляторов энергоблоков ТЭС как правило производится по переходным (разгонным) характеристикам объектов.

На энергоблоке №5 Красноярской ГРЭС-2 при настройке главного регулятора энергоблока обслуживающим персоналом, была зафиксирована переходная характеристика, которая соответствует увеличению тепловой нагрузке котлов блока и соответственно увеличению давления острого пара.

Была построена непараметрическая модель. Ниже на рисунке представлены графики переходной характеристики энергоблока и прогноз модели.

Среднеквадратичная ошибка прогнозирования составила ¡¥=1.5721. Время регулирования процесса составила к 7 минут.

Анализ цифро-аналоговой схемы управления котлоагрегатом дает основания ожидать повышения качества регулирования за счет улучшения динамики переходных процессов, что, безусловно, приводит к существенному эко-

номическому эффекту, который может быть оценен при вводе системы в действие.

В главе содержится описание программного обеспечения компьютерной системы моделирования, в т.ч. для процессов в котлоагрегате. Программное обеспечение (ПО) функционирует в операционной системе Windows любых версий. ПО осуществляет построение непараметрической модели динамической системы высоких порядков при различных условиях, а также позволяет проводить качественный сравнительный анализ построенных моделей. Входные данные должны представлять собой равномерную выборку измерений входных и выходных переменных объекта управления, которые сохраняются в файле данных. ПО позволяет формировать отчетную документацию. Выходные данные представлены в виде файлов, включающих значения плотностей распределения входных данных, их регрессионные характеристики и входные воздействия.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

Основные результаты работы состоят в следующем:

1. Разработаны и исследованы непараметрические алгоритмы идентификации линейных динамических систем высоких порядков;

2. Предложен и реализован способ устранения смещений непараметрических оценок с помощью разложения весовой функции в ряд Тейлора до второго члена включительно с последующим ее оцениванием; ■

3. Проведены численные исследования моделей и предложены способы настройки параметров;

4. Предложена идея использования кусочных аппроксимаций при идентификации нелинейных динамических систем высоких порядков;

5. Получены результаты по моделированию процессов в энергоблоке ТЭС.

Результаты работы могут быть применены при создании комплексных

компьютерных систем управления основным производством ТЭС и ее отдельными объектами, а также и на других предприятиях энергетической отрасли.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Иконников O.A. О непараметрических моделях линейных динамических систем высоких порядков.// Молодежь и наука - третье тысячелетие. Сборник тезисов конференции. - Красноярск, 1999, с.87-89.

2. Иконников O.A. Каркарин А.П., Кирик Е.С. Пупков А.Н. О задачах регулирования и диагностики режимов работы энергоблока // Труды четвертого межд. симпозиума Интеллектуальные системы. - М.: МГТУ, 2000. - С. 129-131.

Иконников О.А. Каркарин А.П., Кирик Е.С., Пупков А.Н. О некоторых задачах регулирования и диагностики режимов работы энергоблока.// Труды межд. конф. Интеллектуальные системы и информационные технологии управления. - М.: ИПУ РАН, 2000. - С.249-252. Иконников О.А. Разработка и исследование непараметрической модели линейной динамической системы высоких порядков.// Вестник НИИ СУВПТ, вып.4. - Красноярск: НИИ СУВПТ, 2000, с. 164-171. Иконников О.А. О задаче моделирования линейных динамических процессов высоких порядков.// Вестник НИИ СУВПТ. - Вып.5 - Красноярск: НИИ СУВПТ, 2000, с. 69-75.

Agafonov B.D., Ikonnikov О.А., Kuznetsova O.V., Pupkov A.N., Sergeeva N.A. Using Non-parametrical Approach in Dynamical Systems Modeling.// Intelligent Systems: Proceedings of the Fourth International Symposium, - M.: RUSAKI, 2000. P. 183-186.

7. Agafonov E.D., Ikonnikov O.A., Kuznetsova O.V., Pupkov A.N., Sergeeva N.A. Non-parametrical models in intellectual identification systems. И International Conference "Intelligent Systems and Information Technologies in Control" IS&ITC-2000, St.Petersburg. - Pscov: SPbSTU Publishers, 2000. P. 4750.

8. Иконников О.А. Непараметрическое моделирование линейных динамических систем высоких порядков // Решетневские чтения: Тезисы докладов IV Всероссийской научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых специалистов,- Красноярск, 2000. С.201

9. Agafonov E.D., Ikonnikov О.A., Kirik E.S., Pupkov A.N., Kuznetsova O.V. Application of non-parametrical approach for linear dynamical systems identification. // Международная научно-техническая конференция "Информационные системы и технологии ИСТ'2000", 8-11 ноября, 2000, НГТУ, Новосибирск, Россия. С.337-342

10. Иконников О.А. О задаче моделирования линейных динамических систем высоких порядков.// Шестая Всероссийская научно-практическая конференция "Проблемы информатизации региона ПИР-2000", 21-23 декабря 2000 года, Красноярск 2000. С.61-62

11. Ikonnikov О.А. On some problems of power unit control and working conditions diagnosis.// International Conference "Intelligent Systems and Information Technologies in Control" 1S&1TC-2000, St.Petersburg/Pskov SPbSTU Publishers 2000. P. 238-241

12. Иконников О.А. Об исследовании численных процедур решения задачи непараметрического моделирования ЛДС высоких порядков.// Вестник НИИ СУВПТ, вып. 6. - Красноярск: НИИ СУВПТ, 2001

13. Ikonnikov О.А. On Non-parametric Simulation Problem of High Order Linear Dynamic Systems.// Proceedings of the Sixth International Conference "Computer Data Analysis and Modeling" Volume 3, Minsk 2001, P. 192-197.

Иконников О.А. К исследованию непараметрических моделей линейных динамических объектов высокого порядка.// Седьмая Всероссийская научно-практическая конференция "Проблемы информатизации региона ПИР-2001", 21-23 декабря 2001 года, Красноярск 2001. С.67-68. Agafonov E.D., Ikonnikov О.А., Vassilenko N.V., Pupkov A.N., Kuznetsova O.V., Sergeeva N.A. Non-parametrical algorithms of identification and control for dynamical processes.// Proceedings of the IASTED International Symposia APPLIED INFORMATICS, Innsbruck, Austria February 19-22, 2001, P.289-294

Иконников О.А. Об исследовании линейных динамических систем высоких порядков.// Материалы Всероссийской научно-технической конференции 24-26 мая 2001г. «Перспективные материалы, технологии, конструкции, экономика», вып.7, Красноярск 2001. С.639-641. Ikonnikov О.А., Kirik E.S., Pupkov A.N., Spilkin V.I. To the modelling problems of power unit technical diagnostics process.// Труды пятого международного симпозиума «Интеллектуальные системы»(ИНТЕЛС'2002), 2-4 июля, Калуга - 2002. Р.360-362.

Иконников О., Сергеева Н.А., Синельников В.В., Шестернева О.В. Алгоритмы непараметрической идентификации динамических процессов.// Сборник докладов III международной конференции «Кибернетика и технологии XXI века», 22-24 октября, Воронеж 2002.

Иконников Олег Александрович. РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИХ АЛГОРИТМОВ ИДЕНТИФИКАЦИИ ЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ ВЫСОКИХ ПОРЯДКОВ

Автореферат

Подписано к печати 26.09.2003 Формат 60x84/16

Уч. изд.л. 1,5 Тираж 100 экз. Заказ №

Отпечатано в типографии ООО «Аспазия»

I

IS722

ß 1 5 72 8

Введение.

Глава 1. Непараметрические модели линейных динамических систем

1.1 Постановка задачи идентификации линейных динамических систем

1.2 Математическое описание и построение непараметрической модели ЛДС. Выводы к главе 1.

Глава 2. Исследование устойчивости численных методов решения дифференциальных уравнений высоких порядков.

2.1 Постановка задачи определения устойчивости.

2.2 Численный метод - как инструмент математики для решения задач.

2.3 Численный метод дискретных разностей.

2.4 Численный метод из серии (М, К) - методов типа Розенброка

2.5 Численный метод Фельберга.

2.6 Численное исследование методов на примере решения дифференциального уравнения десятого порядка.

2.7 Численное исследование методов на примере решения дифференциального уравнения пятнадцатого порядка.

2.8 Численное исследование методов на примере решения дифференциального уравнения двадцатого порядка.

Выводы к главе 2.

Глава 3. Построение и исследование непараметрических моделей ЛДС высокого порядка.

3.1 Особенности построения непараметрической модели ЛДС высокого порядка и модификация модели.

3.2 Численные исследования базовой и модифицированной моделей

3.3 Идея использования кусочных аппроксимаций при моделировании нелинейных динамических систем высоких порядков. Выводы к главе 3.

Глава 4. Компьютерная система моделирования линейных динамических процессов и ее применение для управления локальными контурами энергоблока ТЭС

4.1 Требования к программному обеспечению моделирования линейных динамических процессов.

4.2 Структура программного обеспечения компьютерной системы моделирования.

4.3 Программная реализация системы моделирования.

4.4 Технология работы с пакетом программ.

4.5 Применение компьютерной системы для моделирования процессов в энергоблоке ТЭС.

Выводы к главе 4.

Актуальность проблемы. Проблемы проектирования, исследования и эксплуатации сложных промышленных объектов традиционно имеют высокую практическую значимость. Построение моделей технологических процессов, принадлежащих к классу динамических, и создание интеллектуальных систем управления на их основе - необходимые этапы решения перечисленных проблем. Таким образом, решение задач идентификации и управления имеет огромную важность. Данная работа посвящена разработке и исследованию непараметрических алгоритмов идентификации линейных динамических систем высоких порядков.

Непараметрический подход к идентификации ЛДС подразумевает представление линейной системы в виде интеграла Дюамеля с последующим непараметрическим оцениванием весовой функции системы. Впервые данное решение было предложено А.В. Медведевым [19]. Реализуется оценка производной зависимости, заданной случайной выборкой. Задаче непараметрической идентификации в настоящее время посвящено большое количество работ. Такая постановка задач рассматривалась в работах В.П. Живоглядова[19], Ф.П. Тарасенко[16,36], А.И. Рубана[62], В.Я. Катковника[27], А.В. Медведева[ 19,40,44,45,46,47], А.В. Лапко[40], А.А. Ива-нилова[21,22,23], С.Н. Чайка[23], Н.А. Сергеевой[49,50,52] и др. Во всех работах большое внимание уделялось результатам исследований работы систем, привычно невысокого порядка. Так в известной монографии Н.С. Райбмана «Типовые линейные модели объектов управления»[1] дано изложение разработанных методов типовой идентификации систем порядка не выше третьего. В связи со всем этим представляли определенный научный интерес результаты моделирования на базе непа-раметрики систем именно высоких порядков. Было необходимо выяснить, будут ли в этом случае непараметрические модели качественно функционировать, как это было при идентификации низкопорядковых процессов. Выяснилось, что действительно качество работы непараметрических алгоритмов на системах высоких порядков практически не снизилось. Конечно, не удалось избежать некоторых проблем, связанных со спецификой решаемой задачи. Так при попытке сгенерировать объект высокого порядка, то есть решения дифференциального уравнения соответствующего объекту известным методом конечных разностей оказались неудовлетворительными. Иными словами этот метод оказался в этой ситуации неэффективным, и было необходимо для решения этой задачи использовать другие численные процедуры.

Методы определения математических моделей по результатам экспериментальных исследований являются предметом теории идентификаций 12]. В зависимости от объема априорной информации о системе различают задачи идентификации в широком и узком смысле[ 19,27,28,33-37,44-52,54-57,71-75]. При решении задач идентификации в широком смысле априорная информация о системе либо незначительна, либо вообще отсутствует[80]. Система представляется в виде "черного ящика", и для ее идентификации необходимо решение ряда дополнительных задач, связанных с дополнительным выбором класса модели, оценкой стационарности, линейности и т.д. Следует отметить, что в настоящее время теория идентификации в широком смысле не получила еще достаточного развития и находится в стадии становления.

При решении задачи идентификации в узком смысле считается, что известны структура системы и класс моделей, к которому она относится. Априорная информация о системе достаточно обширна. Такая постановка задачи идентификации наиболее соответствует реальным условиям проектирования и поэтому широко используется в инженерной практике[80].

В этой работе рассматривается задача идентификации в широком смысле, когда уравнение, описывающее объект в системе, имеет высокий порядок, что является задачей, недостаточно хорошо изученной на сегодняшний день.

Все вышесказанное свидетельствует об актуальности темы диссертационной работы.

Диссертационная работа выполнялась в научно-исследовательском институте систем управления, волновых процессов и технологий.

Цель работы состоит в разработке и исследовании непараметрических алгоритмов идентификации линейных динамических систем высоких порядков, а также в создании алгоритмического и программного обеспечения компьютерной системы моделирования линейных динамических процессов. На пути достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

- разработать непараметрические алгоритмы идентификации линейных динамических систем высоких порядков;

- провести модификацию полученной модели применительно к системам высоких порядков;

- провести комплексное численное исследование непараметрических моделей линейных динамических систем с последующим сравнительным анализом;

- создать программное обеспечение для системы моделирования процессов в котлоагрегате.

Методы исследования. При выполнении диссертационной работы использовались методы теории идентификации, математической статистики, теории адаптивных и обучающихся систем, статистического моделирования, теории автоматического управления, теории оптимизации.

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:

• Разработаны и исследованы непараметрические алгоритмы идентификации линейных динамических систем высоких порядков;

• Предложены и реализованы модификации алгоритмов идентификации линейных динамических систем высоких порядков;

• Проведены численные исследования моделей и предложены способы настройки параметров;

• Предложена идея использования кусочных аппроксимаций при идентификации нелинейных динамических систем высоких порядков;

• Получены результаты по моделированию процессов в энергоблоке ТЭС.

Практическая ценность. Предложенные в диссертационной работе алгоритмы могут использоваться для решения широкого круга практических задач в различных информационных системах обработки экспериментальных данных и моделирования. На основе созданных алгоритмов спроектировано программное обеспечение, позволяющее решать практические задачи, связанные с построением моделей технологических объектов разных порядков.

Разработанное алгоритмическое обеспечение и схемные решения при создании интеллектуальной компьютерной системы моделирования процессов высоких порядков могут широко использоваться на предприятиях со все более растущей сложностью (а значит и порядком) технологических процессов.

Практическая ценность результатов диссертационной работы подтверждена актом о практическом использовании результатов исследования.

На защиту выносятся:

1. Непараметрические алгоритмы идентификации линейных динамических систем высоких порядков;

2. Модификации непараметрических алгоритмов идентификации;

3. Результаты исследования устойчивости линейных динамических процессов высоких порядков;

4. Результаты численного исследования непараметрических алгоритмов.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались:

- на Межвузовской конференции «Молодежь и наука - третье тысячелетие», Красноярск 1999г.;

- на IV международном симпозиуме «Интеллектуальные системы INTELS' 2000», Москва 2000г;

- на международной научной конференции «Интеллектуальные системы и информационные технологии управления IS&ITC-2000», Псков, 2000г.;

- на IV Всероссийской научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых специалистов «Решетневские чтения», Красноярск 2000г.;

- на Международной научно-технической конференции «Информационные системы и технологии ИСТ'2000», Новосибирск 2000г.;

- на VI-VII Всероссийских научно-практических конференциях «Проблемы информатизации региона ПИР», Красноярск 2000,2001гг.;

- на Международной научной конференции «Applied Informatics АГ2001», Инсбрук 2001г.;

- на Международной конференции «Моделирование и методы анализа данных», Минск 2001г.;

- на Международной научно-практической конференции 1-го Международного Сибирского Авиакосмического салона «САКС-2001», Красноярск 2001г.;

- на научно-практическом семинаре «Проблемы синтеза и проектирования систем автоматического управления», Новосибирск 2001г.;

- на Всероссийской научно-практической конференции «Перспективные материалы, технологии, конструкции, экономика», Красноярск 2001г.;

- на V Международном симпозиуме «Интеллектуальные системы», Калуга 2002г.;

- на III Международной конференции «Кибернетика и технологии XXI века», Воронеж 2002г.

Публикации. По результатам диссертационной работы опубликовано 23 статьи и тезисов докладов, 18 из которых приводятся в списке работ. Личное участие автора диссертации заключается в разработке и исследовании алгоритмов идентификации ЛДС высоких порядков в условиях непараметрической неопределенности. Проведено комплексное численное исследование предложенных алгоритмов. Осуществлена экспериментальная проверка системы моделирования динамических процессов в котлоагрегате.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка используемой литературы, состоящей из 23 наименований и

Основные результаты работы состоят в следующем:

1. Разработаны и исследованы непараметрические алгоритмы идентификации линейных динамических систем высоких порядков;

2. Предложен и реализован способ устранения возникающих смещений непараметрических оценок с помощью разложения весовой функции в ряд Тейлора до второго члена включительно с последующим оцениванием соответствующих производных;

3. Проведены численные исследования полученных моделей с последующим сравнительным анализом их работы;

4. Предложена идея использования кусочных аппроксимаций при идентификации нелинейных динамических систем высоких порядков;

5. Получены результаты по моделированию процессов в энергоблоке ТЭС.

Предложенные и реализованные в диссертационной работе алгоритмы могут использоваться для решения широкого круга практических задач в различных информационных системах обработки экспериментальных данных, моделирования и управления. Результаты работы могут быть применены при создании комплексных компьютерных систем управления основным производством ТЭС и ее отдельными объектами, а также и в других отраслях, таких как, медицина, экономика, экология, биология и т.д.

Следует отметить, что на фоне прогрессирующего научно-технического роста, с применением современных компьютерных технологий, все чаще создаются системы, функционирующие по все более сложным законам, в описании которых лежат уравнения или системы уравнений с растущим порядком. Именно в таких ситуациях будет полезна созданная компьютерная система моделирования линейных динамических систем высоких порядков.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В соответствии с поставленной целью в диссертационной работе были разработаны и исследованы непараметрические алгоритмы идентификации линейных динамических систем высоких порядков, а также создано алгоритмическое и программное обеспечение компьютерной системы моделирования линейных динамических процессов.

1. Анисимов С.А., Зайцева И.С., Райбман Н.С., Яралов А.А. Типовые линейные модели объектов управления. - Москва: Энергоатомиздат, 1983. - 264 с.

2. Барбашин Е.А. Введение в теорию устойчивости. Москва: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1967. - 224 с.

3. Бахвалов Н.С. Численные методы, ч. 1. Москва: Наука, 1973. - 632 с.

4. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. -Москва: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1975. 768 с.

5. Бессонов А.А., Загашвили Ю.В., Маркелов А.С. Методы и средства идентификации динамических объектов. Ленинград: Энергоатомиздат, 1989. - 280 с.

6. Бессонов А.А. Методы и средства идентификации динамических объектов. -Ленинград: Энергоатомиздат, 1989. — 340 с.

7. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся ВТУЗов. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1965. - 608 с.

8. Воронов А.А. Теория автоматического управления, ч.2. Москва: Высшая школа, 1977.-288 с.

9. Воронов А.А., Новогранов Б.Н., Титов В.К. Основы теории автоматического регулирования и управления / Учебное пособие для вузов. Москва: Высшая школа, 1977.-519 с.

10. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Москва: Высшая школа, 2000. - 480 с.

11. Гришин В.Н., Дятлов В.А., Милов Л.Т. Модели, алгоритмы и устройства идентификации сложных систем. Ленинград: Энергоатомиздат, 1985. - 104 с.

12. Гроп Д. Методы идентификации систем. Москва: Мир, 1979. - 304 с.

13. Дезоер Ч., Заде Л. Теория линейных систем. Москва: Наука, 1970. - 704 с.

14. Дейч A.M. Методы идентификации динамических объектов. Москва: Энергия, 1979.-240 с.

15. Директор С., Рорер Р. Введение в теорию систем. Москва.: Мир, 1974. - 464 с.

16. Дмитриев Ю.Г., Тарасенко Ф.П. Об оценивании функционалов от плотности вероятности и ее производных // Теория вероятности и ее применение. Выпуск 18, №3, 1973.-С. 662-668.

17. Добровидов А.В., Кошкин Г.М. Непараметрическое оценивание сигналов. -Москва: Наука, Физматлит, 1997. 336 с.

18. Евланов Л.Г., Казаков И.Е., Пугачев B.C. Основы статистической теории автоматических систем. Москва: Машиностроение, 1974. - 400 с.

19. Живоглядов В.П., Медведев А.В. Непараметрические алгоритмы адаптации. -Фрунзе: Илим, 1974. 136 с.

20. Закс Л. Статистическое оценивание. Москва: Статистика, 1976. - 600 с.

21. Иванилов А.А. Алгоритмы идентификации и управления для линейных динамических систем в условиях непараметрической неопределенности // Дис. .канд. техн. наук-ТПИ, Томск, 1986. 148 с.

22. Иванилов А.А., Ковязин С.А. Непараметрическая оценка производной функциирегрессии и ее применение к задаче идентификации // Адаптивные системы и их приложения. Новосибирск: Наука, 1978. - С. 109-119.

23. Иванилов А.А., Чайка С.Н. Непараметрические алгоритмы идентификации динамических систем // Препринт ВЦ СО АН СССР. Красноярск: ВЦ СО АН СССР, 1979.

24. Ивахненко А.Г., Юрачковский Ю.П. Моделирование сложных систем по экспериментальным данным. Москва: Радио и связь, 1987. - 120 с.

25. Иващенко Н.Н. Автоматическое регулирование. Теория и элементы систем.

26. Москва: Машиностроение, 1978.

27. Каазик Ю.А. Математический словарь. Таллин: Валгус, 1985. - 296 с.

28. Катковник В.Я. Непараметрическая идентификация и сглаживание данных. -Москва: Наука, 1985. 415 с.

29. Катковник В.Я. Линейные оценки и стохастические задачи оптимизации. Москва: Наука, 1976. - 437 с.

30. Каханер Д., Моулер К., Нэш С. Численные методы и программное обеспечение.-Москва: Мир, 2001.-576 с.

31. Колемаев В.А., Староверов О.В., Турундаевский В.Б. Теория вероятностей и математическая статистика. Москва: Высшая школа, 1991. - 400 с.

32. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. Москва: Наука, 1989. - 624 с.

33. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1984. - 832 с.

34. Кошкин Г.М. Асимптотические свойства непараметрических алгоритмов идентификации и управления для случайных процессов с непрерывным временем //

35. Материалы V Всесоюзной Школы-семинара по непараметрическим и робастным методам статистики в кибернетике. Томск: ТГУ, 1985. - С. 211-221.

36. Кошкин Г.М. Об одном подходе к исследованию функционалов от условных распределений при статистической неопределенности // Автоматика и телемеханика, №8, 1978. С. 53-65.

37. Кошкин Г.М. О равномерной сходимости в среднеквадратическом непараметрических оценок условных функционалов // Математическая статистика и ее приложения. Томск: ТГУ, 1979. - С. 39-52.

38. Кошкин Г.М., Симахин В.А., Тарасенко Ф.П. Об одной оценке сложной функции распределения и линии регрессии // Материалы IV научной конференции по математике и механике. Томск: ТГУ, 1974. - С. 135-136.

39. Кузнецова О.В. О непараметрической идентификации // Тезисы докладов 1 Всесибирского конгресса женщин-математиков. Красноярск: ИВМ СО РАН, 2000.-С. 109.

40. Кузнецова О.В., Паньшин А.Б. Оптимизация и управление процессами горения угля в котлоагрегате // Вестник НИИ СУВПТ, сб. Науч. Трудов /под общей ред. проф. Н.В. Василенко. вып. 1. - Красноярск: НИИ СУВПТ, 1999. - С. 87-100.

41. Куликовский Р. Оптимальные адаптивные процессы в системах автоматического регулирования. Москва: Наука, 1967. - 423 с.

42. Лапко А.В., Медведев А.В. Непараметрические алгоритмы восстановления неизвестных зависимостей. ГФАП, 1976. - № 1100-1853. .

43. Лоев М. Теория вероятностей. Москва: Ил., 1962.

44. Льюнг Л. Идентификация систем. Москва: Наука, 1991. — 421 с.

45. Маджаров Н.Е., Растригин Л.А. Введение в идентификацию объектов управления. Москва: Энергия, 1977. - 216 с.

46. Медведев А.В. Адаптация в условиях непараметрической неопределенности // В кн. Адаптивные системы и их приложения. Новосибирск: Наука, 1978. - С. 4-34.

47. Медведев А.В. Непараметрические оценки плотности вероятности и ее производных // Автоматизация промышленного эксперимента. Фрунзе: Илим, 1973. -С. 22-31.

48. Медведев А.В. Непараметрические системы адаптации. Новосибирск: Наука, 1983.-173 с.

49. Медведев А.В. Об идентификации линейных динамических систем // Алгоритмы и программы в системах обработки экспериментальных данных. — Фрунзе: Илим, 1975.-С. 14-26.

50. Медведев А.В., Цыкунова И.М. О сходимости непараметрических алгоритмов поиска экстремума // В сб. «Обработка информации в автоматизированных системах». Фрунзе: Илим, 1974.

51. Медведева Н.А. Непараметрические модели и регуляторы // Известия вузов. Физика. 1995. №9. С. 124-129.

52. Медведева Н.А. Непараметрические оценки производной кривой регрессии и модели динамики. Межвузовский сборник научных статей «Информатика и процессы управления», Красноярск: издательство КГТУ, 1995. - С. 74-81.

53. Медведева Н.А. О линейности динамических систем. Сборник научных трудов «Информатика и системы управления», Красноярск: издательство КГТУ, 1997.-С. 148-154.

54. Медведева Н.А. О непараметрических оценках производной плотности вероятности и кривой регрессии. Межвузовский сборник научных трудов «Статистические методы оценивания и проверки гипотез», Пермь: издательство ПГУ, 1996.-С. 59-67.

55. Михайлов А.П., Самарский А.А. Математическое моделирование. Москва: Физматлит, 2001. - 320 с.

56. Надарая Э.А. Замечания о непараметрических оценках плотности вероятности и кривой регрессии // Теория вероятностей и ее применение. Т. 15, вып.1, 1970. -С. 139-142.

57. Надарая Э.А. Непараметрические оценки кривой регрессии // Труды ВУ АН ГрССР. Тбилиси: вып.5, 1965. - С. 56-68.

58. Надарая Э.А. Непараметрические оценки плотности вероятности и кривой регрессии. -Тбилиси: Тбилисский университет, 1983. 286 с.

59. Надарая Э.А. Об оценке регрессии // Теория вероятностей и ее применение. Т 9, вып.1, 1964.-С. 157-159.

60. Пирумов У.Г. Численные методы. Москва: МАИ, 1998. - 188 с.

61. Пугачев B.C. Теория случайных функций. Москва: Физматгиз, 1960. - 884 с.

62. Райбман Н.С. Что такое идентификация. Москва: Наука, 1970. - 120 с.

63. Рубан А.И. Методы оптимизации. Красноярск: НИИ ИПУ, 2001. - 528 с.

64. Рубан А.И., Сергеев B.JI. Анализ непараметрических регрессионных оценок // Системы управления. Выпуск 1. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1975. - С. 85-95.

65. Руднев А.П. Исследование непараметрических алгоритмов идентификации динамических объектов // Системы управления. Томск: ТГУ, 1977. - С. 58-72.

66. Самарский А.А. Теория разностных схем. Москва: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1983. - 616 с.

67. Современные методы идентификации систем: Перевод с английского / Под редакцией П. Эйкхоффа. Москва: Мир, 1983. - 400 с.

68. Хардле В. Прикладная непараметрическая регрессия. Москва: Мир, 1993. -349 с.

69. Хорофас Д.Н. Системы и моделирование. Москва: Мир, 1967. - 420 с.

70. Цыпкин ЯЗ. Адаптация и обучение в автоматических системах. Москва: Наука, 1968.-428 с.

71. Цыпкин ЯЗ. Основы информационной теории идентификации. Москва: Наука, 1984.-320 с.

72. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. Москва: Мир, 1975. -688 с.

73. Medvedev A.V. Identification and control for linear dynamic systems of unknown order // Optimization Techniques IFIP Technical Conference / Berlin Heidelberg -New-York: Springer - Verlag, 1975. - p. 48-55.

74. Medvedeva N.A. Nonparametrical Estimation of Statistical Characteristics in Problem of Modeling. Proceeding of the International Conference "Computer Data Analysis and Modeling", Minsk: BSU, 1995. - p. 89-93.

75. Medvedeva N.A. Nonparametric Modeling Algorithms of Dynamic Processes // CDAM: Proceedings of Fifth International Conference, V.2: Minsk, BGU, 1998. p. 5-10.

76. Parzen E. On Estimation of a Probability Density, Function and Mode // IEEE Transactions on Information Theory, vol. Pami-4, №6, 1982. p. 663-666.

77. Rosenblatt M. Remarks on some nonparametric estimates of a density function // Ann. Math. Statist. 1956. - V.27, №3. - p. 832-835.1. Список трудов автора.

78. Иконников О.А. О непараметрических моделях линейных динамических систем высоких порядков // Молодежь и наука третье тысячелетие. Сборник тезисов конференции. - Красноярск, 1999, с.87-89.

79. Иконников О.А., Каркарин А.П., Пупков А.Н. Регулирование и диагностика режимов энергоблока // «К 100 летию Красноярской железной дороги», Вестник НИИ СУВПТ, вып. 1. - Красноярск: НИИ СУВПТ, 1999. - С. 101-119.

80. Иконников О.А. Каркарин А.П., Кирик Е.С. Пупков А.Н. О задачах регулирования и диагностики режимов работы энергоблока // Труды четвертого межд. симпозиума Интеллектуальные системы.-М.: МГТУ, 2000. С. 129-131.

81. Иконников О.А. Каркарин А.П., Кирик Е.С., Пупков А.Н. О некоторых задачах регулирования и диагностики режимов работы энергоблока // Труды межд. конф. Интеллектуальные системы и информационные технологии управления. -М.: ИПУ РАН, 2000. С.249-252.

82. Иконников О.А. Разработка и исследование непараметрической модели линейной динамической системы высоких порядков // Вестник НИИ СУВПТ, вып.4. -Красноярск: НИИ СУВПТ, 2000, с. 164-171.

83. Иконников О.А. О задаче моделирования линейных динамических процессов высоких порядков // Вестник НИИ СУВПТ. Вып.5 - Красноярск: НИИ СУВПТ, 2000, с. 69-75.

84. Agafonov E.D., Ikonnikov О.А., Kuznetsova O.V., Pupkov A.N., Sergeeva N.A. Using Non-parametrical Approach in Dynamical Systems Modeling.// Intelligent Systems: Proceedings of the Fourth International Symposium, M.: RUSAKI, 2000. P. 183-186.

85. Иконников О.А. Непараметрическое моделирование линейных динамических систем высоких порядков // Решетневские чтения: Тезисы докладов IV Всероссийской научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых специалистов.- Красноярск, 2000. С.201

86. Иконников О.А. О задаче моделирования линейных динамических систем высоких порядков.// Шестая Всероссийская научно-практическая конференция "Проблемы информатизации региона ПИР-2000", 21-23 декабря 2000 года, Красноярск 2000. С.61-62

87. Иконников О.А., Каркарин А.П., Шпилькин В.И. О компьютерной системе управления производственным комплексом // Вестник НИИ СУВПТ, вып. 5. -Красноярск: НИИ СУВПТ, 2000. С. 155-161.

88. Ikonnikov О.А. On some problems of power unit control and working conditions diagnosis.// International Conference "Intelligent Systems and Information Technologies in Control" IS&ITC-2000, St.Petersburg/Pskov SPbSTU Publishers 2000. P. 238-241

89. Иконников О.А. Об исследовании численных процедур решения задачи непараметрического моделирования ЛДС высоких порядков.// Вестник НИИ СУВПТ, вып. 6. Красноярск: НИИ СУВПТ, 2001

90. Ikonnikov O.A. On Non-parametric Simulation Problem of High Order Linear Dynamic Systems.// Proceedings of the Sixth International Conference "Computer Data Analysis and Modeling" Volume 3, Minsk 2001, P. 192-197.

91. Иконников О.А., Медведев A.B. К исследованию линейных динамических процессов и систем высоких порядков // САКС-2001, Материалы научно-практической конференции, часть 2. Красноярск, 2001. — С. 270-272.

92. Иконников O.A. Об исследовании линейных динамических систем высоких порядков.// Материалы Всероссийской научно-технической конференции 24-26г мая 2001г. «Перспективные материалы, технологии, конструкции, экономика»,вып.7, Красноярск 2001. С.639-641.

93. Ikonnikov О.A., Karkarin А.Р., Pupkov A.N. То data analysis in modeling and diagnosis problems // Proceedings of the Sixth International Conference «Computer Data Analysis and Modeling» Volume 1, Minsk 2001. P. 150-156.

94. Ikonnikov О.А., Kirik E.S., Pupkov A.N., Spilkin V.I. To the modelling problems of power unit technical diagnostics process // Труды пятого международного симпозиума «Интеллектуальные системы»(ИНТЕЛС'2002), 2-4 июля, Калуга — 2002. Р.360-362.