автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.06, диссертация на тему:Разработка и исследование непараметрических алгоритмов идентификации и управления многомерными стохастическими процессами

На правах рукописи

РГБ ОД

13 ВД 2001

Кузнецова Олеся Викторовна

Разработка и исследование непараметрических алгоритмов идентификации и управления многомерными стохастическими процессами

Специальность 05.13.06 Автоматизация технологических процессов и производств

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Красноярск - 2001

Диссертация выполнена в Научно-исследовательском институте систем управления, волновых процессов и технологий Министерства образования Российской Федерации.

Научные руководители: доктор технических наук, профессор

A.B. Медведев, кандидат технических наук А.Б. Паньшин

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Е.С. Семенкин.

доктор технических наук, профессор В.И. Иванчура

Ведущая организация: НИИ автоматики и электротехники при Томском университете систем управления радиоэлектроники

Защита состоится «19» июля 2001 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 212.046.01 Научно-исследовательского института систем управления, волновых процессов и технологий Министерства образования Российской Федерации по адресу: 660028, г. Красноярск, ул. Баумана 20 «В».

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Научно-исследовательского института систем управления, волновых процессов и технологий Министерства образования Российской Федерации.

Автореферат разослан «18» июня 2001 г.

Ученый секретарь диссертационного ...... . Н.А.Смирнов

совета, кандидат техшгчески>; наук, доцент

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Проблема построения моделей объектов управ-ения является одной из основных в теории и практике управления. Сложность гой задачи быстро возрастает по мере перехода к более сложным технологиче-ким объектам управления и целым производственным комплексам. При этом риходится иметь дело с объектами; математическое описание которых, как пра-ило, отсутствует. В настоящее время в теории идентификации и управления оминирует методология решения задач моделирования в "узком" смысле, кото-ая предполагает наличие двух основных этапов: первый этап состоит в выборе яасса модели и ее структуры с точностью до набора параметров, а второй - в оследующей оценке этих параметров по наблюдениям со случайными помеха-и входных выходных величин процесса. Наименее разработанной является тео-ия идентификации в «широком» смысле, содержание которой состоит в том, то класс параметрических моделей не может быть определен из-за недостатка приорных сведении о параметризованной структуре модели. Часто на практике звестны сведения качественного характера, например, о линейности процесса ли нелинейности, однозначности либо неоднозначности, на основе которых ожет быть определен класс операторов, описывающих исследуемый процесс.

В настоящее время теория идентификации в «узком» смысле достаточно орошо развита, упомянем лишь фундаментальные монографии Льюнга Л., Эйк-оффа П., Райбмана Н.С., Цыпкина Я.3.

В настоящей работе рассматриваются некоторые задачи непараметрической дентификации и управления в «широком» смысле. Суть идентификации состо-т в непараметрическом оценивании весовой функции на основе реализаций вход-выход». Такая постановка задач рассматривалась в работах В.П. Живогля-ова, Ф.П. Тарасенко, А.И. Рубана. В.Я. Катковника, A.B. Медведева и др.

В настоящее время методы непараметрической идентификации в значи-гльной степени основаны на использовании переходных характеристик иссле-уемого объекта. Наиболее привлекательными являются методы пассивного экс-еримента (методы идентификации в режиме нормальной эксплуатации). В даном случае для построения непараметрической модели исгтольчуег реализации вход-выход», полученные в процессе нормальной эксплуатации объекта. Син-гз непараметрических моделей в этом случае может быть осуществлен на осно-ании решения интегрального уравнения Винера-Хопфа.

На практике для регулирования линейными динамическими процессами асто используются П-, ПИ-законы регулирования и др. Основная задача в этом лучае сводится к настройке параметров соответствующих регуляторов, обеспе-ивающих удовлетворительное качество регулирования. В данной работе был сследован непараметрический регулятор, для функционирования которого дос-

таточно знание того, что объект управления является линейным и на этом объекте можно «снять» переходные характеристики.

В настоящее время на практике технологические аппараты, промышленные объекты оснащены аналоговыми средствами регулирования, которые функционируют в течение длительного времени. Поэтом} предлагается, не исключая имеющиеся средства регулирования, использовать непараметрический регулятор. В этом случае первый контур регулирования осуществляется аналоговым регулятором, второй контур - цифровой, в результате первый контур представляет собой объект регулирования для второго конту ра, то есть макрообъект. Такая постановка задачи возникла при разработке системы управления котлоагре-гатом на Красноярской ГРЭС-2.

Линейный динамический объект в установившемся состоянии можно рассматривать как статический, отсюда возникает необходимость решения задачи управления статическим объектом. В работе рассматривается задача управления многомерным статическим объектом, при условии, что на вход объекта влияет неуправляемая, но контролируемая переменная.

Вышесказанное обуславливает актуальность диссертационной работы

Цель работы состоит в исследовании непараметрических алгоритмов идентификации и управления для линейных динамических систем и алгоритмов управления многомерными статическими объектами без памяти. На пути достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

разработать непараметрические алгоритмы идентификации линейных динамических систем в условиях нормальной эксплуатации объекта;

доказать теоремы сходимости алгоритма управления с активным накоплением информации статическим многомерным объектом;

провести численное исследование непараметрических моделей и регуляторов линейных динамических систем;

создать программное обеспечение для системы управления процессом сжигания угля в котлоагрегате;

осуществить экспериментальную проверку компьютерной системы управления процессом сжигания угля в котельном агрегате энергоблока.

Методы исследования. При выполнении диссертационной работы использовались методы теории вероятностей, математической статистики, функционального анализа, теории автоматического управления, теории оптимизации и статистического моделирования.

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:

1. Разработаны непараметрические алгоритмы идентификации линейных динамических систем в условиях нормального функционирования объекта:

2. Получены модификации алгоритмов идентификации и управления лисиными динамическими системами:

3. Предложены модификации алгоритмов управления многомерным старческим объектом;

4. Исследованы асимптотические свойства непараметрических алгоритмов правления многомерным статическим объектом;

5. Проведено численное исследование предложенных моделей и алгорит-ов управления.

Практическая ценность работы и реализация полученных результа-

вв. Предложенные в диссертационной работе алгоритмы могут использоваться ля решения широкого круга практических задач в различных информационных астемах обработки экспериментальных данных, моделирования и управления, частности, задачи управления процессом сжигания угля в котлоагрегате тепло-эй электростанции могут быть решены с помощью программного обеспечения, гализующего непараметрические алгоритмы управления. В работе рассматри-1стся программное обеспечение компьютерной системы управления котлоагре-

1ТОМ,

Система управления процессом сжигания угля в котельном агрегате ПК-4-2 прошла предварительную экспериментальную проверку и позволит не толь-э оптимизировать технологический процесс, но и сократить в 5-6 раз потери от тережега" и "недожега" угля, что позволит получить значительный экономиче-шй эффект.

Разработанное алгоритмическое обеспечение и схемные решения при соз-ании интеллектуальной компьютерной системы управления энергоблоком мо-|'т широко использоваться на предприятиях энергетики, а также и в других от-аслях промышленности.

Практическая ценность результатов диссертационной работы нодтвер-дена актом о практическом использовании результатов исследования.

На защиту выносятся:

1. Непараметрические алгоритмы идентификации линейных динамиче-<их систем в условиях нормального функционирования объекта на основе урав-ения Винера-Хопфа;

2. Результаты аналитического исследования предложенных алгоритмов правления многомерным статическим объектом;

3. Результаты численного исследования непараметрических алгоритмов;

4. Модификации непараметрических алгоритмов управления статическим Зъектом с использованием различных вариантов активного накопления инфор-ации:

5. Рекомендации по настройке непараметрнческих алгоритмов.

Апробация работы. Основные, результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались:

на II-IV Всероссийских научно-практических конференциях студентов, аспирантов и молодых специалистов «Решетневские чтения». Красноярск 1998. 1999. 2000 гг.;

- на Межвузовской конференции «Молодежь и наука - третье тысячелетие» Красноярск, 1999 г.;

- на Межвузовской конференции «Информатика и информационные технологии» Красноярск, 1999 г.;

- на V-VI Всероссийских научно-практических конференциях «Проблемы информатизации региона ПИР», Красноярск, 1999,2000 гг.;

- на Международной конференции «Математические модели и методы их исследования». Красноярск, 1999 г.:

- на I Всесибирском конгрессе женщин - математиков. Красноярск, 2000 г.;

- на Международной научной конференции «Интеллектуальные системы и информационные технологии управления IS&ITC-2000», Псков. 2000 г.;

- на IV Международном симпозиуме «Интеллектуальные системы INTELS'2000»,'Москва, 2000 г.;

- на Международной научно-технической конференции «Информационные системы и технологии ИСГ2000», Новосибирск, 2000 г.;

- на Международной научной конференции «Applied Informatics АГ2001», Инсбрук, 2001 г.;

- на семинарах в Научно-исследовательском институте систем управления, волновых процессов и технологий (1999-2001 гг.).

Публикации. По результатам диссертационной работы опубликовано 30 статей и тезисов докладов, 18 основных из которых приводятся в списке работ. Личное участие автора диссертации заключается в разработке и исследовании алгоритмов идентификации и управления ЛДС в условиях непараметрической неопределенности, как по переходным характеристикам, так и в условиях нормального функционирования объекта на основе уравнения Винера-Хопфа. Проведено численное исследование предложенных алгоритмов, в том числе для объектов. описываемых дифференциальным уравнением седьмого порядка, а также алгоритмов идентификации и управления статическим объектом. Осуществлена экспериментальная проверка системы управления процессом сжигания угля в котлоагрегате.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четыре? глав, заключения, списка используемой литературы, состоящей из 101 наимсно-

ш и приложения. Содержание работы изложено на 140 страницах текста. В )иложснии приведен документ, свидетельствующий о практической реализа-га результатов исследований и разработок автора.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении показана актуальность темы диссертационной работы, опре-:лена цель исследования, отмечены научная новизна и практическая ценность )лученных результатов.

В первой главе работы рассматривается непараметрический подход к ректификации линейных динамических систем.

Непараметрическая модель. Суть метода построения непараметрической эдели ЛДС заключается в следующем: известно, что реакция ЛДС x(t) на годное воздействие u(t) описывается интегралом Дюамеля

x(t) = k(Q)u{t) + ]h{t -r)u(T)dr , (1)

о

ie h(t) - весовая функция системы, k(t) - переходная функция.

Вычисление значения выхода объекта x(t) при этом возможно, если из-;стна его весовая функция h(t). Но с реального объекта невозможно или очень южно «снять» весовую функцию. Поэтому основная идея идентификации ЛДС условиях непараметрической неопределенности состоит в непараметрическом хенивании весовой функции по переходной характеристике объекта.

Известно, что весовая функция h(t) является производной по времени от пе-:ходной функции k(t) .Так как «снимаемые» значения переходной функции (О можно рассматривать как регрессию, а шаг дискретизации А/ постоянен, > тогда оценка переходной функции выглядит следующим образом:

¿"ДО = Z к,Н

s С ,=1

С,

(2)

ре кI - выборочные значения переходной характеристики ЛДС.

Подставив непара метрическую оценку весовой функции в интеграл Дюаме-я. получим непараметрическую модель ЛДС:

s ОМ

<t-T-t Л

V

u{r)dz. (3)

ie колоколообразная функция Н (•) и параметр размытости Cs должны удовле-ворять следующим условиям сходимости:

ТГ I н

С , аи)

сН=0. (\ [ II'

1-1.

I-I.

'-ск = -1 (4)

= 6'С-',)■ > ОУл = 1,2,..., lim.sC, = оо

Очень важный вопрос при настройке модели ЛДС - это выбор параметр; размытости С, Параметр размытости будем отыскивать из условия минимум; квадратичной ошибки наблюдаемого значения выхода ЛДС и ее непараметриче ской оценки (3). Запишем квадратичный критерий

(С,) = - I (Х(/,) - г, (Г, ,С, ))2 шш ,

(б:

•V /=Г ' - с,

где х(г,) - непосредственно снимаемые значения выхода объекта, зна

чения выхода модели объекта при фиксированном параметре размытости Значения выходных переменных в численных исследованиях находятся в преде' лах -20 до 30, значения С,5 при этом оказались в интервале (0.1- 0.7). Одна и: реализаций критерия (6) показана на рисунке 1.

ШС5)

Рис. 1 Квадратичный критерий (6) Параметр размытости следует брать при минимальной квадратичной ошибке расхождения выхода объекта и выхода модели, из рисунка 1 следует, чтс нужно брать параметр размытости С, равный 0.3. так как квадратичная ошибка при этом минимальная. Для каждой новой выборки, снятой при различном периоде дискретизации, необходимо выбирать новое, найденное при минимальной квадратичной ошибке, значение параметра размытости.

Исследование влияния вида колоколообразных функций на точность оценивания привело к вывод)', что вид этих функций незначительно влияет на точность аппроксимаций. Поэтому для облегчения расчетов можно брать более простой вид ядра, в том числе и треугольный, параболический и другие, широко

вменяемые в непараметрическом оценивании при условии, что они удовлетво-ют условиям сходимости (4).

Предлагается в качестве производных функции Я(-), брать не аналитиче-ие выражения, а их кусочно-постоянные аналоги, определяемые при помощи афического дифференцирования или какие-либо другие аналоги, более просто гчисляемые. Метод графического дифференцирования широко известен в нн-:нерной практике. Удобен тем, что не нужно дифференцировать выражение, а виду графика функции определяется график ее производной. Величин}" сту-ньки в кусочно-постоянном аналоге определяем, исходя.из выполнения усло-й сходимости.

Описанная выше непараметрическая модель реализуема в случае, когда на шейный динамический объект может быть подан ступенчатый сигнал. Однако практической точки зрения имеет важное значение идентификация в условиях »рмалыюго функционирования, поскольку применение дополнительных воз-йствий не всегда желательно. Предлагается применять метод определения им-'льсной переходной характеристики при произвольном сигнале, используя 1авнение Винера-Хопфа

оО

о

1,е Кии{т) и К их (()- соответственно автокорре.ляционная и взаимная корреля-юнная функции.

Предлагаемый подход к идентификации в условиях нормального функцио-грования сводится к нахождению весовой функции из уравнения Винера-опфа на основе наблюдений «вход-выход» объекта, где в качестве взаимной и ггокорреляционной функции используются их оценки. Определение импульс-5и характеристики заключается в численном решении уравнения Винера-опфа. Подставив оценки корреляционных функций в уравнение Винера-Хопфа, ожно отыскать весовую функцию линейной динамической системы.

Весовая функция линейной динамической системы является, ее опреде-яюгцей характеристикой, то есть, подставив оценку весовой функции в интеграл /оамеля, получим модель ЛДС.

ДГ,(0 - А-Д0)м(О + Я(Г-гМ^/г. (8)

о

Проведены численные исследования непараметрических моделей, которые оказали достаточно высокое качество идентификации. Так при увеличении объ-ма выборки в 2 раза ошибка моделирования уменьшается в 1.75.

И Помеха 3% И Помеха 1% □ Помеха 0%

s=150 s=2O0 s=250 5=300

Рис.2 Зависимость точности идентификации от объема выборки и уровня помех Из численных исследований следует, что с увеличением уровня помех не обходимо увеличивать объем выборки измерений в пределах интервала, соответ ствующего времени регулирования объекта (см. рис.2). Для объектов с чисты? запаздыванием алгоритм идентификации может быть применен без каких-либ специальных доработок.

Для построения непараметрических моделей не требуется знание парамег рической структуры объекта, что значительно упрощает решение задачи нденти фикации в условиях непараметрической неопределенности.

Во второй главе решается задача построения регулятора линейных дина мических объектов, в основе которого лежит непараметрическая модель динами ки. Во многих случаях технологические процессы (объекты) могут быть отнесе ны к классу линейных.

Исследуемый подход к синтез}' регулятора сводится к тому, что по изме

ренным значениям наблюдений управляемого входного воздействия иг-J = 1.5

выходного сигнала xfJ ~ l,.v требуется построить модель линейной динамиче

ской системы. Следующий этап состоит в том, что эта модель используется дл "снятия" переходных характеристик в направлении «выход-вход», на основе кс торых и синтезируется непараметрический регулятор.

Рассмотрим идею разомкнутой системы управления для случая описани линейной динамической системы с помощью интеграла Дюамеля (1). Этот one ратор имеет непрерывное ядро h(t) и действует в пространстве непрерывны функций. Так как интеграл Дюамеля является линейным оператором, то и обрач ный ему оператор также бу дет иметь линейный вид:

-1 ' и(Г) = A \x(t) = х(Г)мЦ)) + \v(l ~r)x(r)du > 0.

(5

где о {1) и 1-(0 - соответственно переходная и весовая функции «обратной» сис темы. Таким образом. <у(0 и могут быть интерпретированы как переход ные характеристики «обратного» процесса. На реальном объекте «снять» такие

[ракгеристики нельзя. Но, учитывая то. что мы располагаем пепараметрической эделью (3), можно «снимать» переходные характеристики в направлении «вы-»д-вход» на модели.

Для получения обратной переходной характеристики «(/) необходимо по-1ть на выход модели (3) функцию Хэвисайда 1(1), а со входа модели наблюдать ¡ратную переходную характеристику »(/). По существу нам необходимо ре-ить систему уравнений (3), замкнутую единицей, относительно входа »(О • олученная система уравнений показана ниже:

1 1( г

яС.

/

'-ыь.

с.

<[г |Аг =1[Г]УГе[0,7]. (10)

Решая данную систему при нулевых начальных условиях относительно сода г/(0 в дискретные моменты времени, получим обратную переходную ха-нстеристику «[/]:

¿•С,

со,

1-Ат А г ч

■Аг Е ZkiH' ./=1 ;=1

г,

\

с*

со(г,)

'Л

~СГ

,гдею[0] = 0. (11)

А тУ.к,Н'

/=1 I

Таким образом, получена реализация объема б наблюдений «входных» пе-:менных модели при условии хх(() = 1(0 V/ е [0.7' ]. Далее можно приступить к аениванию обратного оператора ЛДС. Так как обратный оператор имеет аналойный вид что и прямой оператор ЛДС, то и оценка обратного оператора имеет шую же структуру, что и модель линейной динамической системы, а именно:

, ч 1 „,

и,(0=— £ X ЩН'

л-С , ,=1 /=1

с.

г (г.)Аг,

(12)

ре их - оценка «обратного» оператора, щ - реализация «обратной» переходной,

(О-задающее воздействие, функция Я(-) и параметр размытости С5 удовле-зорятот условиям сходимости (4) и (5).

Если бы объект точно описывался интегралом Дюамеля, то "включение" на \оде этого объекта обратного оператора (который также точно найден) исчер-ывало бы проблему управления линейными объектами.

На практике дело обстоит совсем иначе. Во-первых, как правило, точно нс-звестно уравнение, описывающее процесс, и, как следствие этого, вид весовой ункции системы: во-вторых, на объект нельзя точно подать функцию Хэвисай-а: и, наконец, в-третьих, наблюдения реализаций "вход-выход" объекта всегда

осуществляется со случайными помехами. Поэтому из-за неточности восстановления модели и «обратного» оператора ЛДС непарамстрическяй регулятор требует коррекции, которая обусловлена введением обратной связи. В этом случае алгоритм управления будет выглядеть следующим образом:

и] ([) = и,(0 + £, (х* (?) - х(1 -1)), (13)

где ен- некоторая функция отклонения (х (1)~х(1-1)) такая, что

М {¿-л) —» 0.М{е^ } —> 0 с ростом б. То есть для коррекции работы непараметрического регулятора мы применяем один из фундаментальных принципов управления - управление с обратной связью по отклонению.

Проводились численные исследования непарамегрического регулятора для объекта, который представлял собой дифференциальное уравнение седьмого порядка. При синтезе регулятора параметризованная структура и порядок дифференциального уравнения, описывающего процесс, были неизвестны. Результаты численного исследования непараметрического регулятора приведены на рис.3

з

2,5 2 1,5 1

0,5 0

I

—♦—Помеха

0%

—Помеха

г%

—&—Помеха 5%

"Ци-

в=100 5=200 8=300 Рис. 3 Зависимость точности регулирования от объема выборки и уровня помехи

Из рисунка 3 следует, что при помехе 5% с увеличением выборки в 3 раза качество регулирования улучшается в 2.5 раза. Численные исследования работы непараметрического регулятора показали достаточно хорошее качество функционирования при различном уровне помех. Непараметрический регулятор оказался критичным к малому объему выборки б при высоком уровне помех £, , более 5%.

В третьей главе рассматривается непараметрический подход к синтезу алгоритмов управления многомерными статическими объектами. В процессе обучения восстанавливается «обратная» непараметрическая модель, дающая искомое управляющее воздействие.

Рис. 4. Общая схема управления.

На рисунке приняты обозначения: x(t) - вектор выходных переменных провеса, u(t) и fj(t) - соответственно вектора управляемых и неуправляемых кон-юлируемых переменных, состоящих соответственно из m и к компонент, ç(t)-тучайные возмущения, с".е".е'- случайные ошибки измерения, такие что I{г} = 0, D{s}< », - задающее воздействие.

На первом этапе (ключи К^ и К2 разомкнуты) решается задача идентифи-зции, на втором этапе ключи замкнут «включается» контур управления Модель - устройство управления» в убыстренном масштабе времени, на треть-u этапе (ключи Кj и К2 замкнуты) решение, полученное на предыдущем этапе, одается на объект.

Таким образом, x(t) может быть представлен в виде объективно сущест-ующей завис1шости:

x(t)=A{u(t\n{tU(tm (14)

де А- неизвестный оператор процесса, и(0 е R к ,/¿(0 е R "' ,g(t) ейя.

Измерение векторов переменных x(t). u(t) и /j(t) осуществляется с случай-ыми ошибками, имеющими нулевое математическое ожидание и ограниченную исперсию, плотность вероятности их неизвестна. Обозначим эти наблюдения х,, /î, . 1 = 1,2 .... здесь t дискретное время. Необходимо найти алгоритм работы правляющего устройства, чтобы обеспечивалось движение системы по задан-ой траектории x*{t), то есть, чтобы выход системы в каждый момент времени

ак можно меньше отличался от x*{t) в смысле квадратичного критерия.

Поиск управляющего воздействия nx(t) можно вести двумя тлями. Первый градиционный подход) основан на построении прямой модели объекта и по-

следующем вычислении Ц?(0 из условия наилучшего приближения, в смысле

квадратичного критерия, выхода модели к желаемому выходу **(/). Второй путь

- алгоритм управления, представляющий собой оценку обратной регрессии по наблюдениям «вход - выход».

Для решения задачи моделирования использовался подход на основе применения методов непараметрической статистики. Непараметрическая оценка кривой регрессии имеет следующий вид:

Ь„,Р1П Ф

»=] у=1 1

Uj[s]-Uj[i] С,[s]

П Ф

M

л- к

1ПФ /=1/=1

rv ,-И-м Д/]Л

V

СДл]

П Ф

С/М

(15)

где .у- объем выборки; к и m - количество входных управляемых и выходных параметров соответственно; Ф- колоколообразная функция и Cs- параметр размытости обладают некоторыми свойствами сходимости.

Введем функцию качества a{t) = <т(х(/),х*(/)). Сформируем критерий оптимальности.

К =Ми{МхШО-и(ОГ / А(0 еП(м)МП = 0Ух(О е Ж*)}, где й(0 - решающая функция. Оптимальный оператор, определяющий »(/) , равен:

(16)

Щс) = \{{u(t) Ifi{() е Q(/4сг(0 - OVr(t) е Q(x)}, (17)

Теперь задача сводится к непараметрическому оцениванию (17) на основании поступающей информации {x{t),/j(t),ll(t),t =1,.?}.

Непараметрический алгоритм оценивания (17) (алгоритм управления) может иметь различную форму в зависимости от характера поступления текущей информации.

Последовательный алгоритм управления.

Пусть текущая информация об объекте поступает в устройство управления последовательно (активное накопление информации), тогда непараметрическая оценю ( 17) имеет вид:

иJ M = Uj [л I + Дм ; [ v] f j = L m .

где

Л-1 к

I иД/ЩФ /=1

7=1

1]

с

(//<ЛД-/'Д<Г

/=1

С / [V - 11

V-! к

1П Ф

1=1

О^'Ь/'Д']4

" (', [л -11 "

■де /- количество входных управляемых переменных. Лг/; [у] - издающая добав-са.

На начальном этапе управления, когда фактически идет процесс обучения, юминирующую роль имеет изучающая добавка. Связано это с малой обученно-пъю системы и соответствует выработке пробных шагов, которые могут носить случайный характер. Поэтому такая тактика способствует более быстрому (активному) изучению исследуемого процесса. По мере изучения объекта все больная роль, при формировании г/Д.у] начинает принадлежать и] (у], в которой

сосредотачивается «знание» об объекте.

Изучающая добавка должна удовлетворять следующим условиям

м\Аи, [.?]}-> О, Л/^и;2и}->0 с ростом .V, тогда алгоритм управления (18) сходится в среднеквадратичном к "уС^/И^уМ) где иу(.г*[5],^/[я])=А/{(Дд]/х}[лг],ху[л-1],и является ее асимптотически несмещенной оценкой.

Для того чтобы использовать опыт технолога - эксперта при решении этой задачи, алгоритм (18) следует модифицировать в следующей форме

и Д.у] = -

.1-1 V

1=1

к п /=1

Тиу[/]П<Р

о-Д'1

ПФ

СЛл-11

к

П ф

}=\

у3, [Д-аД/Г СД5-1]

V

.у-1 к

I П Ф /=1;=1

п

II ф ./'=1

/

/'ДД^/'Д']

~ С Ау-Ц

У=1 I - ,

СДл-1]

(19)

где // , [л ] определяется ЛПР-технологом на каждом такте принятия решения.

Рассмотрим некоторые типы \//[.у |. имеющих важную роль при обучении адаптивных непараметрических систем. Алгоритм с обратной связью.

Дгф |= е(х *.<.х.,_,), (20)

где £ - некоторая функция, представляющая собой меру уклонения одного из элементов хч | от заданного значения хч. .

Градиентный алгоритм.

Д«И= (21)

где 0% - некоторая случайная последовательность, а О -выпуклая функция. Для этого класса могут быть использованы различные статистические оценки градиента, в том числе и непараметрические.

Обучающийся алгоритм. Для ¡Алгоритмов такого типа Лгф] определяется следующим образом:

к

Дф] = V дф][ [ Ф

/=1 /=1

к

/ У.ПФ •/=1;=1

(22)

Теорема. Пусть Ф

СДл-1] ' СД*-1]

удовлетворяет соотноше-

нию 0 < Ф(-) < эо;

хнХ.рШ

1

I 1 Ф

сЮДх)с/СД//) = 1 при

СД*-1] СДб-1]

С [л] 0 с ростом Б. НО Л'С2 [л] —» 00 при .V -> 00 , и кроме того,

Л/ {:\г/7 [л]}-> О, М ^.г// [я ]]-> 0 с ростом а, тогда алгоритм управления (18) сходится в среднеквадратическом к нДх*^],/^-[.?]), где = и явля-

ется ее асимптотически несмещенной оценкой.

Четвертая глава посвящена прикладным вопросам создания системы управления процессом сжигания угля в водотрубном котлоагрегате типа ПК 142. Данный котлоагрегат работает на твердом топливе, в пылевидном состоянии. Топливом для котлоагрегата типа ПК-14-2 является бурый уголь марки Б2 Ирша-Бородинского месторождения. Процесс приготовления пыли сочетается с сушкой топлива. При сжигании бурых утлей в системе пылеприготовления с молотковыми мельницами угольная пыль пройдя сепарационную шахту, вдувается через амбразуру в топку. Выходящие из топочной камеры, дымовые газы омывают последовательно пароперегреватели, водяной экономайзер и воздушный подогреватель. Очищенные от твердых примесей (лету чей золы и уноса) в золо-у ловителях у ходящие газы дымососами подаются в дымовую трубу .

Задача регулирования котлоагрегата - согласовать потоки подаваемых в ко-гл питательной воды, топлива и воздуха необходимые для обеспечения требуе-ой паропроизводительности котла при заданных параметрах пара.

Входными воздействиями технологического процесса, протекающего в коте, являются следующие параметры: температуря аэросмеси; температура воз-уха; температура питательной воды; расход топлива; расход воздуха; расход итателыюй воды; химический состав питательной воды; влажность топлива: энина помола; качество топлива.

Выходными параметрами являются: температура острого пара; давление строго пара; расход острого пара; содержание 02 в уходящих газах; температура ходящих газов.

В настоящее время режимы ведения процесса сжигания угля определяются о «режимной карте» в зависимости от нагрузок на котлоагрегат, основным сиг-алом для корректировки протекания топочного процесса является визуальное аблюдение за процессом горения. «Режимная карта» представляет собой по су-юству грубое приближения модели процесса.

Для управления процессом сжигания угля в котлоагрегате предлагается сис-гма управления. Причем задача управления формулируется при условии, что на ход объекта поступает неуправляемая, но контролируемая переменная. Предла-

гательства технолога - оператора в процесс поиска решения, а также рассмотре-ы некоторые тактики обучения системы управления.

Изучим вероятностные и регрессионные зависимости «входных - выход-ых» характеристик котла, для этого воспользуемся оценками условной плотно-ги распределения величин и непараметрической оценкой регрессии.

Для построения условной плотности распределения в качестве оценки буем использовать следующую статистику

це в качестве колоколообразной функции Ф(-) была использована гауссовская кспонента:

На рисунке 5 изображены оценки плотностей вероятности температуры пи-ательной воды и содержания кислорода в уходящих газах. Из рисунка видно, то плотности являются полимодальными, что соответствует различным режи-ам ведения процесса сжигания угля.

потея новые алгоритмы управления, которые строятся с учетом активного вме-

(23)

(24)

Рис,5 Оценки условных плотностей температуры питательной воды (слева) и содержания кислорода в уходящих газах (справа).

воды (слева) при других фиксированных входах и зависимость температуры острого пара от расхода топлива (справа).

На рисунке 6 показана экспериментальная зависимость температуры уходящих газов от температуры питательной воды, при разных фиксированных точках: при усредненных входах - кривая х\; следующая кривая х2 строилась при усредненных входных величинах сдвинутых влево; кривая хЗ рассчитывалась при усредненных входных параметрах сдвинутых вправо. Из представленных зависимостей следует, что характеристики котлоагрегата существенно нелинейные.

Были проведены экспериментальные исследования, максимально приближенные к реальности с использованием модели котлоагрегата. Построена непараметрическая модель процесса сжигания угля в котлоагрегате на основе фактических данных, полученных в 1998-1999 гг. Эта модель в процессе эксперимента имитировала объект. Далее выбирались желаемые значения выходных переменных х' (I) (давление острого пара и др.). Фактически в качестве //(/) и х*(0 при каждом фиксированном (брались значения из имеющейся выборки, причем эта 1-ая точка исключалась из выборки на которой выстраивалась модель и алгоритм управления. Следующий этап состоял в выработке вектора управляющих воздействий в соответствии с непараметрическим алгоритмом управления. Полученные. таким образом значения управляющего воздействия подавались на непараметрическую модель. Модель реагировала на поданное управляющее воз-

:иствие и поступающие на ее вход неуправляемые переменные соответствую-им откликом. Сравнение подобных ситуации по реальным данным позволяет дить о том, что качество управления стало несколько выше.

2ЯГ 22 л

20[ 17: 15С-12:-юс

75 50

_1_

90

120

150 1

ВО 210 240 270 300

Рис. 7 Значения управляемой входной переменной (температуры питательной воды) - и, оцененные - ии.

ш; 31»

Ч1

2« 7Я В

щ 13 1» ¡а ао за т зв

ЯГ я::! •ш «3 35 . " 47] -■ ел со

«И! а

Рис. 8 Значения неуправляемых входных переменных (калорийность и влажность топлива)

-I_1_

л_1_

51 <4

'.]: 156 150 315 270 !;• ""•! 30 Я ;; Па 15® IX ";10 240 17ч №.

Рис. 9 Значения, принимаемые за желаемые - х, оцененные для найденного управления - хх. (температура острого пара и расход острого пара). На рис\ нкал 7-9 по оси абсцисс отложено значение времени, х, и - реальные начения котлоагрегата. хх. ии - оцененные значения с помощью алгоритмов 15.18).

Из рисунков видно, что система управления котлоагрегатом позволяет весп процесс сжигания угля в достаточно малой окрестности от заданных значение выхода. Это позволяет существенно уменьшить ситуации, когда выход объект; значительно отличается от задания.

Экспериментальная проверка непараметрического алгоритма управлении при различных задающих воздействиях по реальным производственным данньп показала достаточно высокую точность. При этом получаемые управляющш воздействия подавались не на реальный объект, а на модель, построенную пс реальным данным.

Разработанная система управления котлоагрегатом, реализующая непара метрические модели и алгоритмы, позволила оптимизировать режим веденш процесс сжигания угля (температура питательной воды, температура воздуха I т.д.) при известных контролируемых, но неуправляемых параметрах (калорий ность, зольность, химический состав и др.) с целью достижения заданных значений (температуры острого пара, давления острого пара и др.).

Проведенные экспериментальные расчеты показали, что внедрение системь управления позволит повысить эффективность сжигания угля в котлоагрегате Кроме того, в 5-6 раз уменьшатся потери от «недожега» и «пережега» угля улучшатся экологические показатели предприятия.

В данной главе содержится описание программного обеспечения компьютерной системы управления процессом сжигания угля в котлоагрегате. Программное обеспечение (ПО) работает в операционной системе \Уш1о\у5'98. Онс осуществляет построение кепараметрической модели статической системы г позволяет найти управляющие воздействия, для конкретных задающих воздействий. Входные данные должны представлять собой равномерную выборку измерений входных и выходных переменных объекта управления, которые сохраняются в файле данных. ПО позволяет формировать отчетну ю документацию. Выходные данные представлены в виде файлов, включающих значения плотностей распределения входных данных, их регрессионные характеристики и управляющие воздействия.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

Основные результаты работы состоят в исследование и разработке непараметрических алгоритмов идентификации и управления многомерными стохастическими объектами

В работе получены следующие основные результаты

1. Разработаны и исследованы непараметрические алгоритмы идентификации линейных динамических систем в условиях нормального функционирования объекта на основе уравнения Винсра-Хопфа:

2. Проведено численное исследование непараметрических моделей;

3. Построен непараметрический регулятор линейных динамических систем. основанный на непараметричсском оценивании обратного оператора линейной динамической системы:

4. Осуществлено исследование непараметрического регулятора;

5. Предложены модификации алгоритмов управления многомерными статическими объектами;

6. Проведено аналитическое и численное исследование алгоритмов управления многомерными статическими объектами;

7. Разработаны рекомендации по настройке предложенных алгоритмов идентификации и управления.

Основное содержание и результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

Кузнецова О.В., Медведева H.A., Пупков А.Н. Об исследовании непараметрического регулятора. //Сб. науч. тр. Перспективные материалы, технологии, конструкции. Вып. 4. - Красноярск: САА, 1998. -С.346-351. Кузнецова О.В. К синтезу непараметрического регулятора. // Материалы Всерос. научно-практ. конф. Решетневские чтения. - Вып.2. - Красноярск: САА, 1998.-С. 166-167.

Кузнецова О.В., Медведева H.A., Пупков А.Н. О непараметрической оценке одного класса линейных операторов.// Тез. докл. межц. конф. Математические модели и методы их исследования. - Красноярск: ЮГУ, 1999. - С. 131132.

Кузнецова О.В., Панъшин А.Б., Пупков А.Н., Сергеева H.A. Непараметрические модели и регуляторы в информационных технологиях управления. Часть 1.// Вестник НИИ СУВПТ. Вып.2. - Красноярск: НИИ СУВПТ, 1999. -С. 212-246.

Кузнецова О.В., Паньшин А.Б., Пупков А.Н., Сергеева H.A. Непараметрические модели и регуляторы в информационных технологиях управления. Часть 2.// Вестник НИИ СУВПТ. Вып.2. - Красноярск: НИИ СУВПТ, 1999. -С. 246-272.

Качан Я.В., Кузнецова О.В., Медведев A.B., Паньшин А.Б. О задачах моделирования и оптимизации процессов горения угля в котлоагрегате.// Труды четвертого межд. симпозиума Интеллектуальные системы. - М.: МГТУ, 2000. - С. 217-220.

Кузнецова О.В., Паньшин А.Б. Компьютерная система управления качеством работы энергоблока.// Вестник НИИ СУВПТ. Вып.1. - Красноярск: НИИ СУВПТ, 1999. - С. 87-101.

Качан Я.В.. Кузнецова О.В., Медведев A.B., Паньшин А.Б. Моделирования и оптимизация процессов горения угля в котлоагрегате.// Труды межд. конф. Интеллектуальные системы и информационные технологии управления. -М.: ИПУ РАН. 2000. - С.249-252

.Кузнецова О.В.. Пупков А.Н.. Сергеева H.A. Непараметрическая оценка весовой функции линейной системы.// Вестник НИИ СУВПТ. Вып.1. - Красноярск: НИИ СУВПТ. 1999. - С. 193-211.

10. Agafonov E.D.. Ikonnikov O.A., Kuznetsova O.V., Pupkov A.N.. Sergeeva N.A Non-parametrical models in intellectual in identification systems.// Proceeding о tlic International Scientific Conference Intelligent Systems and Informatioi Techologies in Control. - Pskov: SPbSTU. 2000. P. 47-50.

11. Agafonov E.D., Ikonnikov O.A., Kuznetsova O.V., Pupkov A.N.. Sergeeva N.A Using Non-parametrical models in intellectual in identification systems./ Proceeding of the fourth international Simpozium Intellectual svstems. - Moskow RUSAKI. 2000. P. 183-186.

12. Кузнецова О.В. Непараметрическое оценивание весовых функций на основ< уравнения Винера-Хопфа./ТВестник НИИ СУВПТ.- Вып.4. - Красноярск НИИ СУВПТ, 2000. - С. 155-164.

13. Кузнецова О.В., Красноштанова И.А., Паньшин А.Б. Экспериментально« исследование системы управления котлоагрегатом.//Вестник НИИ СУВПТ Вып.4. - Красноярск: НИИ СУВПТ, 2000. - С. 181-191.

14. Кузнецова О.В., Красноштанова И.А.. Паньшин А.Б. Экспериментально! исследование процесса сжигания утля в котлоагрегате.//Вестник НИР СУВПТ. Вып.5. - Красноярск: НИИ СУВПТ, 2000. - С. 42-58.

15. Agafonov E.,Vassilenko, Ikonnikov О., Kuznetsova О.. Pupkov A.. Sergeeva N Non-parametrical algorithm of identification and control for dynamica processes.// Proceedings of the IASTED International Conference APPLIEC INFORMATICS sympozium 1,- Innsburck, Austria, 2001 p. 289-294.

16. Agafonov E., Ikonnikov O., Kirik E., Kuznetsova O., Pupkov A., Sergeeva N Application of non-parametrical approach for linear dynamical system: identification.//Труды межд. конф. Информационные системы и технологии. -Новосибирск: НГТУ, 2000. - С.337-342.

17. Кузнецова О.В. О ненараметрическом оценивании импульсных переходные функций линейных динамических систем. // Сб. науч. тр. Перспективные ма териалы, технологии, конструкции. Вып. 6. - Красноярск.С. 123-126

18. Kuznetsova O.V. Non-Parametric Modeling of Linear Dynamic Systems Based or Wiener-Hopf Equation//Proceedings of the International Conference. Vol. : Minsk: BSU p. 245-251. I

Введение

Глава 1. Непараметрические модели линейных динамических систем

1.1 Постановка задачи идентификации линейных динамических систем

1.2 Математическое описание и построение непараметрической модели Л ДС

1.3 Численные исследования непараметрической модели

1.4 Принцип построения непараметрической модели ЛДС в условия нормального функционирования

1.5 Численные исследования модели построенной на основе уравнения Винера-Хопфа.

Выводы к главе 1.

Глава 2. Непараметрический регулятор линейных динамических объектов

2.1 Постановка задачи управления

2.2 Краткое описание основных принципов регулирования линейных динамических объектов

2.3 Математическое описание и синтез непараметрического регулятора ЛДС

2.4 Численное исследование непараметрического регулятора

Выводы к главе 2.

Глава 3. Управление стохастическими многомерными объектами без памяти в условиях непараметрической неопределенности

3.1 Математическая постановка задачи управления многомерным статическим объектом без памяти

3.2 Сходимость алгоритмов управления 86 Выводы к главе 3.

Глава 4. Система управления качеством сжигания угля в котлоагрегате

4.1 Краткие технологические сведения

4.2 Восстановление вероятностных и регрессионных характеристик входных-выходных переменных котлоагрегата по реальным данным

4.3 Экспериментальная проверка системы управления кот

Актуальность проблемы. Проблема построения моделей объектов управления является одной из основных в теории и практике управления. Сложность этой задачи быстро возрастает по мере перехода к более сложным технологическим объектам управления и целым производственным комплексам. При этом приходится иметь дело с объектами, математическое описание которых, как правило, отсутствует. Задаче идентификации в настоящее время посвящено большое количество работ. Гроп Д.[8], Э.П. Сейдж и Д.Л. Мелса [57] описывают задачу идентификации в узком смысле с использованием специальных входных сигналов на основе преобразования Фурье. В работах П.Эйкхоффа [59,66] уделено большое внимание задаче оценивания параметров объекта различными методами, такими как метод максимального правдоподобия, МНК, метод минимального среднего риска, Байесовские оценки и др. Метод стохастических аппроксимаций рассматривался Я.З. Цыпкиным [63,64] и др. Понятие метода типовой идентификации ввел Н.С. Райбман [2]. Корреляционные методы идентификации изучались в работах Бессонова А.А.[4,5], Райбмана Н.С. [50-52], Дейч А.М.[9] и др. Интенсивно разрабатываются статистические методы, ориентированные на применение ЭВМ [28,48,53,65]. Большое внимание в этих работах уделяется выбору параметрической структуры системы и класса моделей, к которому относится изучаемый объект. Трудность здесь состоит в том, что порой сложность динамической системы, не позволяет однозначно определить класс моделей и ее параметрическую структуру. Однако на практике встречаются ситуации, когда априорная информация об объекте чрезвычайно мала (например, объект линеен, а информация о характере переходного процесса отсутствует). В подобных случаях целесообразно применять методы идентификации в «широком» смысле [11,19,20,23,29-39,38-43,67-71].

В работе рассматриваются некоторые задачи идентификации и управления в «широком» смысле [54, 79]. Решение задачи идентификации и управления предполагается в условиях непараметрической неопределенности, то есть в случае, когда структуру объекта с точностью до набора параметров определить невозможно. Актуальность разработки непараметрических методов и алгоритмов идентификации и управления определяется тем фактом, что постановка задач идентификации и управления в «широком» смысле преобладает во множестве практических приложений. Зачастую исследователю приходится сталкиваться с малоизученными процессами и объектами, структура моделей, для которых неизвестна. Влияние случайных помех с неизвестными законами распределения еще более усложняют решение поставленных перед ним задач. Вследствие этого на современном этапе активно разрабатываются подходы к идентификации и управлению динамическими системами в условиях неопределенности. Одним из таких подходов является использование непараметрических методов теории идентификации. За последние 40 лет было опубликовано много работ, где изучались оценки непараметрического типа. Класс непараметрических (ядерных) оценок был впервые введен М. Розенблаттом [71] в 1956 г., изучался Э. Парзеном [70] и Э.А. Надарая [38-41]. Непараметрическая оценка регрессии была предложена Э.А. Надарая, изучалась в работах В.П. Живоглядова и A.B. Медведева [11], Г.М. Кошкина и A.B. Добровидова [23], А.И. Рубана [53] и др.

Непараметрический подход к идентификации ЛДС подразумевает представление линейной системы в виде интеграла Дюамеля с последующим непараметрическим оцениванием весовой функции системы. Впервые данное решение задачи было предложено A.B. Медведевым [34]. Реализуется оценка производной зависимости, заданной случайной выборкой. Непараметрические оценки производных изучались в работах A.A. Иванилова [15-17], С.Н. Чайки [18], были исследованы H.A. Медведевой [35,36, 68,69].

В настоящее время непараметрическая идентификация в значительной степени основана на снятии переходных характеристик, т.е. на активном эксперименте [15,16,18, 29,31-33,35]. Активные методы идентификации характерны тем, что на вход исследуемого объекта подают стандартные входные воздействия и исследуют выходной сигнал. На практике во многих случаях нарушение нормального функционирования объекта искусственными пробными воздействиями совершенно недопустимо. В этих случаях применяются пассивные методы идентификации, в которых используются случайные естественные колебания входных сигналов [9,57,59,61,65,66]. В работе предложен непараметрический алгоритм оценивания импульсной переходной (весовой) функции линейной динамической системы на основе уравнения Винера - Хопфа [9,61,65,66]. В данном случае для построения непараметрической модели служат реализации «вход-выход» полученные в процессе нормальной эксплуатации объекта. Синтез непараметрических моделей в этом случае может быть осуществлен на основании решения интегрального уравнения Винера-Хопфа. Предлагается метод численного решения интегрального уравнения Винера-Хопфа с целью генерации выборки необходимой для восстановления весовой функции динамического процесса.

Одним из наиболее важных приложений теории идентификации являются задачи управления объектами различной природы. Задача управления состоит в том, чтобы посредством соответствующего выбора входного воздействия обеспечить желаемое поведение выходного сигнала системы. В частности, непараметрический подход идентификации линейных динамических систем, может служить основой построения линейного непараметрического регулятора.

Для управления линейными динамическими процессами в настоящее время широко используются П-, ПИ-, ПИД- и другие типовые регуляторы [3, 14]. Основная задача в этом случае сводится к настройке параметров регуляторов, обеспечивающих удовлетворительное качество управления. Однако, широко используемые законы регулирования являются далеко не лучшими, что приводит к естественным потерям. При этом потери тем более значительные, чем более высок порядок уравнения, описывающего процесс. В диссертационной работе ставится задача разработки непараметрического регулятора, для функционирования которого достаточно знание того, что объект управления является линейным и возможно проведение над ним экспериментов по снятию переходной характеристики.

Непараметрический регулятор представляет собой оценку обратного оператора ЛДС. Схема регулирования с использованием обратного оператора, а также свойства обратных операторов описаны в литературе, посвященной теории линейных систем и ее приложениям [24, 25]. Система управления динамическим объектом или процессом в таком случае является разомкнутой, ее структурная схема состоит из последовательного соединения регулятора и управляемого объекта. Найденная управляющая функция будет определяться как функция времени и относиться к программным функциям [24].

Непараметрическая оценка обратного оператора была предложена A.B. Медведевым [67]. Процесс синтеза непараметрического регулятора состоит из двух этапов: построение непараметрической модели ЛДС и оценивание обратного оператора системы. На первом этапе оценивается импульсная переходная функция системы и на основе этой оценки производится построение модели объекта управления в виде интеграла Дюамеля. На втором этапе на основе построенной модели оценивается обратный оператор ЛДС, который является непараметрическим регулятором.

Из-за влияния случайных ошибок разомкнутая схема управления может обеспечивать неустойчивый процесс управления. Для того чтобы избежать подобного эффекта, вводится контур обратной связи.

Линейный динамический объект в установившемся состоянии можно рассматривать как статический объект, отсюда возникает необходимость решения задачи управления статическим объектом. Традиционный подход к решению задачи управления многомерным статическим объектом основан на построении прямой модели объекта и последующем вычислении управляющего воздействия из условия наилучшего приближения выхода модели к желаемому выходу. Предлагается алгоритм управления, который представляет собой оценку «обратной» регрессии по наблюдениям входа - выхода. При этом задача управления формулируется при условии, что на вход объекта поступает неуправляемая, но контролируемая переменная. Предлагаются новые алгоритмы управления, которые строятся с учетом активного вмешательства технолога - оператора в процессе поиска решения, а также рассмотрены некоторые тактики обучения системы управления качеством. Приводятся численные исследования, предложенных алгоритмов, наиболее приближенных к задачам практики, доказываются соответствующие теоремы сходимости.

Всё вышесказанное свидетельствует об актуальности темы диссертационной работы.

Диссертационная работа выполнялась в научно-исследовательском институте систем управления, волновых процессов и технологий. Работа выполнены при финансовой поддержке Красноярского фонда науки, Научнообразовательного центра КГУ и Фонда гражданских исследований и развития США гранты ШМООЗЗ и №10Р123К

Цель работы состоит в исследовании непараметрических алгоритмов идентификации и управления для линейных динамических систем и алгоритмов управления многомерными статическими объектами без памяти, а также в создании алгоритмического и программного обеспечения компьютерной системы управления качеством сжигания угля в котлоагрегате тепловой электростанции. На пути достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

- разработать непараметрические алгоритмы идентификации линейных динамических систем в условиях нормальной эксплуатации объекта;

- доказать теоремы сходимости алгоритма управления статическим многомерным объектом с активным накоплением информации;

- провести численное исследование непараметрических моделей и регуляторов линейных динамических систем;

- создать программное обеспечение для системы управления процессом сжигания угля в котлоагрегате;

- осуществить экспериментальную проверку компьютерной системы управления процессом сжигания угля в котлоагрегате энергоблока.

Методы исследования. При выполнении диссертационной работы использовались методы теории вероятностей, математической статистики, функционального анализа, теории автоматического управления, теории оптимизации и статистического моделирования.

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:

1. Разработаны непараметрические алгоритмы идентификации линейных динамических систем в условиях нормального функционирования объекта;

2. Получены модификации алгоритмов идентификации и управления для линейных динамических систем;

3. Предложены модификации алгоритмов управления многомерным статическим объектом;

4. Исследованы асимптотические свойства непараметрических алгоритмов управления многомерным статическим объектом;

5. Проведено численное исследование моделей и алгоритмов управления.

Практическая ценность работы и реализация полученных результатов. Предложенные в диссертационной работе алгоритмы могут использоваться для решения широкого круга практических задач в различных информационных системах обработки экспериментальных данных, моделирования и управления. В частности, задачи управления процессом сжигания угля в котлоагрегате тепловой электростанции могут быть решены с помощью программного обеспечения, реализующего выше описанные алгоритмы управления. В работе рассматривается программное обеспечение компьютерной системы управления котлоагрегатом.

Система управления процессом сжигания угля в котельном агрегате ПК-14-2 ОАО «Красноярской ГРЭС-2» прошла предварительную экспериментальную проверку и позволит не только оптимизировать технологический процесс, но и сократить в 5-6 раз потери от "пережега" и "недожега" угля, что позволит получить значительный экономический эффект.

Разработанное алгоритмическое обеспечение и схемные решения при создании интеллектуальной компьютерной системы управления энергоблоком могут широко использоваться на предприятиях энергетики, а также и в других отраслях промышленности.

Практическая ценность результатов диссертационной работы подтверждена актом о практическом использовании результатов исследования.

На защиту выносятся:

1. Непараметрические алгоритмы идентификации линейных динамических систем в условиях нормального функционирования на основе уравнения Вине-ра-Хопфа;

2. Результаты аналитического исследования предложенных алгоритмов управления многомерным статическим объектом;

3. Результаты численного исследования непараметрических алгоритмов методом статистического моделирования;

4. Модификации непараметрических алгоритмов управления статическим объектом с использованием различных вариантов активного накопления информации;

5. Рекомендации по настройке непараметрических алгоритмов.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались:

- на П-1У Всероссийских научно-практических конференциях студентов, аспирантов и молодых специалистов «Решетневские чтения», Красноярск, 1998, 1999, 2000 гг.;

- на Межвузовской конференции «Молодежь и наука - третье тысячелетие» Красноярск, 1999 г.;

- на Межвузовской конференции «Информатика и информационные технологии» Красноярск, 1999 г.;

- на У-VI Всероссийских научно-практических конференциях «Проблемы информатизации региона ПИР», Красноярск, 1999,2000 гг.;

- на Международной конференции «Математические модели и методы их исследования», Красноярск, 1999 г.;

- на I Всесибирском конгрессе женщин - математиков, Красноярск, 2000 г.;

- на Международной научной конференции «Интеллектуальные системы и информационные технологии управления IS&ITC-2000», Псков, 2000 г.;

- на IV Международном симпозиуме «Интеллектуальные системы INTELS' 2000», Москва, 2000 г.;

- на Международной научно-технической конференции «Информационные системы и технологии ИСТ'2000», Новосибирск, 2000 г.;

- на Международной научной конференции «Applied Informatics АГ2001», Инсбрук, 2001 г.;

- на семинарах в Научно-исследовательском институте систем управления, волновых процессов и технологий (1999-2001 гг.).

Публикации. По результатам диссертационной работы опубликовано 30 статей и тезисов докладов. Личное участие автора диссертации заключается в разработке и исследовании алгоритмов идентификации и управления ЛДС в условиях непараметрической неопределенности, как по переходным характеристикам, так и в условиях нормального функционирования объекта на основе уравнения Винера-Хопфа. Проведено численное исследование предложенных алгоритмов, в том числе для объектов, описываемых дифференциальным уравнением седьмого порядка, а также алгоритмов идентификации и управления статическим объектом. Осуществлена экспериментальная проверка системы управления процессом сжигания угля в котлоагрегате.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка используемой литературы состоящей из 101 наименований и приложения. Содержание работы изложено на 140 страницах основного текста. В приложении приведен документ, свидетельствующий о практической реализации результатов исследований и разработок автора.

Основные результаты работы состоят в исследование и разработке непараметрических алгоритмов идентификации и управления многомерными стохастическими объектами

В работе получены следующие основные результаты

1. Разработаны и исследованы непараметрические алгоритмы идентификации линейных динамических систем в условиях нормального функционирования объекта на основе уравнения Винера-Хопфа;

2. Проведено численное исследование непараметрических моделей;

3. Построен непараметрический регулятор линейных динамических систем, основанный на непараметрическом оценивании обратного оператора линейной динамической системы;

4. Осуществлено исследование непараметрического регулятора;

5. Предложены модификации алгоритмов управления многомерными статическими объектами;

6. Проведено аналитическое и численное исследование алгоритмов управления многомерными статическими объектами;

7. Разработаны рекомендации по настройке предложенных алгоритмов идентификации и управления.

Предложенные в диссертационной работе алгоритмы могут использоваться для решения широкого круга практических задач в различных информационных системах обработки экспериментальных данных, моделирования и управления. В частности, задачи управления процессом сжигания угля в котлоагрегате тепловой электростанции могут быть решены с помощью программного обеспечения, реализующего непараметрические алгоритмы управления.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В соответствии с поставленной целью в диссертационной работе были предложены непараметрические алгоритмы идентификации и управления многомерными стохастическими процессами. Анализ существующих методов идентификации и управления показывает необходимость развития непараметрических алгоритмов к решению указанных проблем в условиях недостатка априорных сведений. Последнее обусловлено тем, что в реальных задачах, как правило, отсутствует априорная информация необходимая для определения соответствующих параметрических структур.

1. Агафонов Е.Д., Медведева H.A. Об исследовании непараметрических оценок производной кривой регрессии // Информатика и системы управления: межвузовский аспирантский и докторантский сборник науч. трудов. - Красноярск: Изд-во КГТУ, 1996. - С. 176-182.

2. Анисимов С.А., Зайцев И.С., Н.С. Райбман, Яралов A.A. Типовые линейные модели объектов управления. М.: Энергоатомиздат, 1983. -264 с.

3. Бесекерский В. А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1975. - 768 с.

4. Бессонов A.A., Загашвили Ю.В., Маркелов A.C. Методы и средства идентификации динамических объектов. JL: Энергоатомиздат, 1989. -280 с.

5. Бессонов A.A. Методы и средства идентификации динамических объектов. JL: Энергоатомиздат, 1989. - 340 с.

6. Воронов A.A. Основы теории автоматического регулирования. М. - JL: 1979.

7. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высш. шк., 2000.-479 с.

8. Гроп Д. Методы идентификации систем. М.: Мир, 1979.

9. Дейч A.M. Методы идентификации динамических объектов. М.: Энергия, 1979.-240 с.

10. Дуб Дж.Л. Вероятностные процессы (перев. с англ.). М.: ИЛ, 1956.

11. Живоглядов В.П., Медведев A.B. Непараметрические алгоритмы адаптации. Фрунзе: Илим, 1974. - 136 с.

12. Заде Л. Чезоер Ч. Теория линейных систем,- М.: Наука, 1970.-589с.

13. Иванов В.А Регулирование энергоблока. Л.: Машиностроение, 1982. -311 с.

14. Иващенко H.H. Автоматическое регулирование. Теория и элементы систем.-М.: «Машиностроение», 1978.

15. Иванилов A.A. Алгоритмы идентификации и управления для линейных динамических систем в условиях непараметрической неопределенности: Дис. .канд. техн. наук / ТПИ, Томск, 1986. 148 с.

16. Иванилов A.A. Об алгоритмах идентификации линейных систем с запаздыванием // Стохастические системы управления. Новосибирск: Наука, 1978.-С. 109-119.

17. Иванилов A.A., Ковязин С.А. Непараметрическая оценка производной функции регрессии и ее применение к задаче идентификации // Адаптивные системы и их приложения. Новосибирск: Наука, 1978. - С. 109-119.

18. Иванилов A.A., Чайка С.Н. Непараметрические алгоритмы идентификации динамических систем // Препринт ВЦ СО АН СССР. Красноярск: ВЦ СО1. АН СССР, 1979.

19. Катковник В.Я. Непараметрическая идентификация и сглаживание данных. -М.: Наука, 1985.-415с.

20. Катковник В.Я. Линейные оценки и стохастические задачи оптимизации,-М.: Наука, 1976. -437с.

21. В.А. Колемаев, О.В. Староверов, В.Б. Турундаевский Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высш.шк., 1991. - 400 с.

22. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа.- М.: Наука, 1989.-624 с.

23. Крутько П.Д. Обратные задачи динамики управляемых систем: Линейные модели. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. - 304 с.

24. Куликовский Р. Оптимальные адаптивные процессы в системах автоматического регулирования М.: Наука, 1967.-423с.

25. Лоев М. Теория вероятности. М.: Ил, 1962.

26. Липаев В.В. Проектирование математического обеспечения АСУ (системотехника, архитектура, технология).-М.: «Сов. Радио», 1977.-412с.

27. Льюнг Л. Идентификация систем, М.: Наука, 1991 .-421с.

28. Медведев A.B. Непараметрические системы адаптации. Новосибирск: Наука, 1983.-173с.

29. Медведев A.B. О сходимости непараметрических алгоритмов управления //Известия академии наук киргизской ССР №1. Фрунзе: Илим, 1975. - С. 27-32.

30. Медведев A.B. Непараметрические оценки плотности вероятности и ее производных // Автоматизация промышленного эксперимента. Фрунзе: Илим, 1973,-С. 22-31.

31. Медведев A.B. Об идентификации линейных динамических систем // Алгоритмы и программы в системах обработки экспериментальных данных,- Фрунзе: Илим, 1975,- С. 14-26.

32. Медведев A.B. Адаптация в условиях непараметрической неопределенности //В кн. Адаптивные системы и их приложения. -Новосибирск: Наука, 1978. С. 4-34.

33. Медведев A.B., Цыкунова И.М. О сходимости непараметрических алгоритмов поиска экстремума. В сб.: «Обработка информации в автоматизированных системах». Фрунзе: Илим, 1974.

34. Медведева H.A. Непараметрические модели и регуляторы // Известия Вузов. Физика. 1995. № 9. С. 124-129.

35. Медведева H.A. О непараметрической идентификации динамических систем с запаздыванием // Материалы Международной научн.-техн.конференции «Микропроцессорные системы автоматики», Новосибирск: НГТУ, 1996. С. А20-А22.

36. Мелентьев JI.A. Системные исследования в энергетике. М.: Наука, 1979. -312 с.

37. Надарая Э.А. Непараметрические оценки плотности вероятности и кривой регрессии.- Тбилиси: Тбил. ун-т, 1983.-286с.

38. Надарая Э.А. Об оценке регрессии // Теория вероятностей и ее применение. Т9, вып. 1, 1964,- С. 157-159.

39. Надарая Э.А. Непараметрические оценки кривой регрессии // Труды ВУ АН ГрССР,- Тбилиси: вып. 5, 1965,- С. 56-68.

40. Надарая Э.А. Замечания о непараметрических оценках плотности вероятности и кривой регрессии // Теория вероятностей и ее применение. Т. 15, вып. 1, 1970,- С. 139-142.

41. Новиков Н.Ф., Рукосуев Ю.А. Об адаптивных алгоритмах управления качеством. //В кн. Адаптивные системы и их приложения. Новосибирск: Наука, 1978.-С. 158-163.

42. Ордынцев В.М. Математическое описание объектов автоматизации. М.: Машиностроение, 1965. - 360 с.

43. Паныпин А.Б. О разработке интеллектуальной компьютерной системы управления ТЭС // Вестник НИИ СУВПТ, сб. науч. трудов / под общей ред. проф. Н.В. Василенко. Вып. 5. - Красноярск: НИИ СУВПТ, 2000. - С. 191122.

44. Перегудов Ф.И., Ф.П. Тарасенко Основы системного анализа. Томск: НТЛ, 1997.-396 с.

45. Пирумов У.Г. Численные методы. М.: МАИ, 1998. - 188 с.

46. Пугачев B.C. Теория случайных функций. М.: Физматгиз, 1960.-827с.

47. Пугачев B.C. Статистические методы в технической кибернетике. М.: «Советское радио», 1971. - 192 с.

48. Растригин Л.А. Современные принципы управления сложными объектами. М.: Сов. радио, 1980. - 232 с.

49. Райбман Н.С. Что такое идентификация. М.: Наука, 1970. - 120 с.

50. Райбман Н.С., Чадеев В.М. Адаптивные модели в системах управления. -М.: Сов. радио, 1966. 160 с.

51. Райбман Н.С., Чадеев В.М. Построение моделей процессов производства. -М.: Энергия, 1975. 376 с.

52. Рубан А.И. Методы анализа данных. Учеб. пособие: в 2 ч. Красноярск: КГТУ, 1994.

53. Ротач В.Я. Теория автоматического управления теплоэнергетическими процессами. -М.: Энергия, 1989. 308 с.

54. Рыжкин В.Я. Тепловые электрические станции. М.: Энегрия. 1967. - 400 с.

55. Самарский A.A. Теория разностных схем. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1983. - 616 с.

56. Сейдж Э.П., Мелса Д.Л. Идентификация систем управления. М.: Наука, 1974.

57. Соколов B.C., Деев JI.B. Устройство и обслуживание энергетического блока. -М.: Высш.шк., 1985. -279с.

58. Современные методы идентификации систем: Пер. с англ. / Под ред. П. Эйкхоффа. М.: Мир, 1983. - 400 с.

59. Теория автоматического управления. 4.2.: Теория нелинейных и специальных систем автоматического управления / Под ред. А.А. Воронова. - М.: Высшая школа, 1977. - 288 с.

60. Фельдбаум А.А., Дудыкин А.Д., Мановцев А.П., Миролюбов Н.Н. Теоретические основы связи и управления. М.: Физматгиз, 1963.-932с.

61. Хардле В. Прикладная непараметрическая регрессия. М.: Мир, 1993. -349 с.

62. Цыпкин ЯЗ. Адаптация и обучение в автоматических системах.- М.: Наука, 1968.-428с.

63. Цыпкин Я.З. Основы информационной теории идентификации. М.: Наука. 1984. - 320 с.

64. Штейнберг Ш.Е. Идентификация в системах управления. М.: Энергоатомиздат, 1987. - 80 с.

65. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. М.: 1975.-412с.

66. Medvedev A.V. Identification and control for linear dynamic systems of unknown order. // Optimization Techniques IFIP Technical Conference / Berlin Heidelderg - New-York: Springer - Verlag, 1975. - p. 48-55.

67. Medvedeva N.A. Nonparametrical Estimation of Statistical Characteristics in Problem of Modeling. Proceeding of the international Conference « Computer Data Analysis and Modeling, Minsk: BSU, 1995. - p. 89-93.

68. Medvedeva N.A. Nonparametric Modeling Algorithm's of Dynamic Processes// CD AM: Proceedings of Fifth international Conference, V. 2: Minsk, BGU, 1998.-p. 5-10.

69. Parzen E. On Estimation of a Probability Density, Function and Mode // IEEE Transactions on Information Theory, vol. Pami-4, №6,1982,- p. 663-666.

70. Rosenblatt M. Remarks on some nonparametric estimates of a density function // Ann. Math. Statist. 1956. - V.27, № 3. - Pp. 832-835.1. Список трудов автора

71. Кузнецова О.В., Медведева Н.А., Пупков А.Н. Об исследовании непараметрического регулятора. //Сб. науч. тр. Перспективные материалы, технологии, конструкции. Вып. 4. Красноярск: САА, 1998. - С.346-351.

72. Кузнецова О.В. К синтезу непараметрического регулятора. // Материалы Всерос. научно-практ. конф. Решетневские чтения. Вып.2. - Красноярск: САА, 1998. - С.166-167.

73. Кузнецова O.B. Об исследовании непараметрического регулятора. //Сб. тезисов Молодежь и наука третье тысячелетие. - Красноярск: ККО Фонд НТИ И ТДМ, 1999. - С.97-99.

74. Кузнецова О.В., Медведева H.A., Пупков А.Н. О непараметрической оценки одного класса линейных операторов.// Тез. докл. межд. конф. Математические модели и методы их исследования. Красноярск: КГУ, 1999. - С.131-132.

75. Кузнецова О.В. Об исследовании непараметрического регулятора для систем высокого порядка. // Материалы Всерос. научно-практ. конф. Решетневские чтения. Вып.З. - Красноярск: CAA, 1999. - С.136-137.

76. Кузнецова О.В. Об исследовании непараметрического регулятора для системы высокого порядка. // Тез. докл. Пятой всерос. конф. Проблемы информатизации региона. ПИР 99. - Красноярск: КГТУ, 1999. - С. 6-8.

77. Кузнецова О.В. Численное исследование непараметрического регулятора для системы высокого порядка.//Тез. докл. Информатика и информационные технологии. Красноярск: КГТУ, 1999. С. 119-121Л

78. Кузнецова О.В. О непараметрической идентификации. //Тез. докл. 1 всесибирского конгресса женщин математиков. - Красноярск: ИВМ СО РАН, 2000.-С.109.

79. Кузнецова О.В., Паныпин А.Б., Пупков А.Н., Сергеева H.A. Непараметрические модели и регуляторы в информационных технологиях управления. Часть 1.// Вестник НИИ СУВПТ. Вып.2. Красноярск: НИИ СУВПТ, 1999.-С. 212-246.

80. Кузнецова О.В., Паныпин А.Б., Пупков А.Н., Сергеева H.A. Непараметрические модели и регуляторы в информационных технологиях управления. Часть 2.// Вестник НИИ СУВПТ. Вып.2. Красноярск: НИИ СУВПТ, 1999. - С. 246-272.

81. Качан Я.В., Кузнецова О.В., Медведев A.B., Паныпин А.Б. О -задачах моделирования и оптимизации процессов горения угля в котлоагрегате.// Труды четвертого межд. симпозиума Интеллектуальные системы. М.: МГТУ, 2000. -С. 217-220.

82. Кузнецова О.В., Паныпин А.Б. Компьютерная система управления качеством работы энергоблока.// Вестник НИИ СУВПТ. Вып.1. -Красноярск: НИИ СУВПТ, 1999. С. 87-101.

83. Качан Я.В., Кузнецова О.В., Медведев A.B., Паныпин А.Б. Моделирования и оптимизация процессов горения угля в котлоагрегате.// Труды межд. конф. Интеллектуальные системы и информационные технологии управления. М.: ИПУ РАН, 2000. - С.249-252.

84. Кузнецова О.В., Пупков А.Н., Сергеева H.A. Непараметрическая оценка весовой функции линейной системы.// Вестник НИИ СУВПТ. Вып.1. -Красноярск: НИИ СУВПТ, 1999. С. 193-211.

85. Agafonov E.D., Ikonnikov O.A., Kuznetsova O.V., Pnpkov A.N., Sergeeva N.A. Non-parametrical models in intellectual in identification systems.//

86. Proceeding of the International Scientific Conference Intelligent Systems and Information Techologies in Control. Pskov: SPbSTU, 2000. P. 47-50.

87. Кузнецова O.B. Непараметрическое оценивание весовых функций на основе уравнения Винера-Хопфа.//Вестник НИИ СУВПТ. Вып.4. -Красноярск: НИИ СУВПТ, 2000. С. 155-164.

88. Кузнецова О.В., Красноштанова И.А., Паныпин А.Б. Экспериментальное исследование системы управления котлоагрегатом.//Вестник НИИ СУВПТ. Вып.4. Красноярск: НИИ СУВПТ, 2000. - С. 181-191.

89. Кузнецова О.В. О непараметрической идентификации в условиях нормальной эксплуатации. // Материалы Всерос. научно-практ. конф. Решетневские чтения. Вып.4. - Красноярск: САА, 2000. - С.241-242.

90. Кузнецова О.В., Красноштанова И.А., Паныпин А.Б. Экспериментальное исследование процесса сжигания угля в котлоагрегате.//Вестник НИИ СУВПТ. Вып.5. Красноярск: НИИ СУВПТ, 2000. - С. 42-58.

91. Кузнецова О.В., Паныпин А.Б. Об алгоритмах управления качеством процесса сжигания угля в котлоагрегате.// Сборник научных трудов «Информатика и системы управления», НИИ ИПУ Вып.У, Красноярск: КГТУ, 2000.-С. 145-153.

92. Кузнецова О.В. О непараметрических моделях линейных динамических систем на основе уравнения Винера-Хопфа. // Тез. докл. Шестой всерос. конф. Проблемы информатизации региона. ПИР 2000. - Красноярск: КГТУ, 2000. - С. 72-74.

93. Кузнецова О.В. О непараметрическом оценивании импульсных переходных функций линейных динамических систем. // Сб. науч. тр. Перспективные материалы, технологии, конструкции. Вып. 7. -Красноярск.- С.651-653.

94. Kuznetsova O.V., Krasnoshtanova I.A., Panshin А.В. То non-parametric modeling and control of power unit. //Proceedings of the International Conference. Vol. 3 Minsk: BSU , 2001 p. 451-456138

95. Кузнецова O.B. О непараметрическом оценивании весовых функций линейных динамических систем // Тез. докл. школы-семинара «БИКАМП-01». Санкт-Петербург, 2001. - С.343-348.

96. Kuznetsova O.V. Non-Parametric Modeling of Linear Dynamic Systems Based on Wiener-Hopf Equation//Proceedings of the International Conference. Vol. 3 Minsk: BSUp. 245-251.

97. Кузнецова O.B. О непараметрических оценках весовых функций линейных динамических систем на основе уравнения Винера-Хопфа.// Тез. докл. межд. конф. Математические модели и методы их исследования. -Красноярск: КГУ, 2001. С.151-156.