автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.04, диссертация на тему:Сигнальная и параметрическая инвариантность радиотехнических устройств

На правах рукописи

Стукач Олег Владимирович

СИГНАЛЬНАЯ И ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ИНВАРИАНТНОСТЬ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ

Специальность 05.12.04 - Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Томск - 2008

003452789

Работа выполнена в Томском политехническом университете

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Патюков Виктор Георгиевич доктор технических наук, профессор Разинкин Владимир Павлович доктор технических наук, профессор Малютин Николай Дмитриевич

Ведущая организация - Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики, г. Новосибирск

Защита состоится 3 февраля 2009 г. в 9:00 часов на заседании диссертационного совета Д212.268.01 при Томском государственном университете систем управления и радиоэлектроники по адресу: 634050, г. Томск, проспект Ленина, 40, ауд. 201.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники по адресу: 634034, г. Томск, ул. Вершинина, 74.

Отзыв на автореферат в двух экземплярах, заверенный гербовой печатью организации, просим направлять по адресу: 634050, г. Томск, пр. Ленина, 40, учёному секретарю диссертационного совета Д 212.268.01.

Автореферат разослан 3 ноября 2008 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д212.268.01, доктор технических наук, доцент A.B. Филатов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы и цель работы. В основе данной работы лежит идея независимости параметров реакции системы от каких-либо параметров воздействия или параметров состояния системы. Главным образом, это независимость параметров импульсного отклика нелинейной системы от амплитуды воздействия и фазовая инвариантность, то есть независимость фазочастот-ной характеристики от амплитудно-частотной для линейной системы с различными установившимися состояниями. Свойство инвариантности присуще в той или иной мере любым динамическим системам, но в работе рассматриваются, в основном, сверхвысокочастотные радиотехнические устройства (СВЧ РТУ), так как исследуемые эффекты заметно проявляются на СВЧ. Актуальность работы обусловлена ужесточением требований к СВЧ РТУ, которые, в свою очередь, являются неотъемлемой частью современных систем управления, связи, радиолокации, радионавигации и во многом определяют характеристики систем в целом. Кроме того, актуальность работы обусловлена отсутствием на российском рынке фазоинвариантных аттенюаторов и пикосекунд-ных усилителей с характеристиками, близкими к потенциально достижимым.

За последние десятилетия задачи, стоящие перед разработчиками СВЧ устройств, значительно усложнились. Классические алгоритмы при решении таких задач работают далеко не всегда. В диссертации предлагается новый подход к моделированию и параметрической оптимизации устройств на основе идеи о сигнальной и параметрической инвариантности. Критерий инвариантности развит до уровня принципа проектирования радиотехнических устройств различного назначения.

Применительно к радиотехническим устройствам идея инвариантности характеристик позаимствована из теории автоматического управления. Усилиями таких учёных, как Г.В. Щипанов, H.H. Лузин, B.C. Кулебакин, Б.Н. Петров, П.И. Чинаев, В.В. Величенко, М.Ш. Мисриханов, Л.И. Розоноэр, В.А. Якубович, А. Isidori, J.B. Cruz, P.K. Wang и многих других критерий инвариантности стал теорией, результаты которой во многом позволили улучшить качественные показатели систем авторегулирования. К сожалению, после 70-х годов прошлого века теория инвариантности не получила заметного развития. В данном исследовании идея независимости трансформирована в сторону основы проектирования РТУ по критерию параметрической и сигнальной инвариантности, то есть независимости каких-либо параметров системы или её отклика от параметров воздействия, что составляет научную новизну работы.

Таким образом, эволюция авторского подхода к проблеме проектирования СВЧ устройств заключается в обосновании общего принципа сигнально-параметрической инвариантности как принципа проектирования РТУ, получении и исследовании условий инвариантности в динамических системах и создание конкретных устройств, в частности, параметрически инвариантных широкополосных усилителей и фазоинвариантных электрически управляемых аттенюаторов. При этом работы по направлению сигнально-параметрической инвариантности нелинейных систем базируются на использовании и развитии классической теории инвариантности и теории дифференциального преобразования, а второе направление связано с использованием теории функций комплексного переменного.

Целью работы является создание основ теории сигнально-параметрической инвариантности динамических систем и разработка на этой основе методологии оптимизации радиотехнических устройств СВЧ диапазона по критерию инвариантности, в частности, устройств усиления и управления параметрами пикосекундных импульсных сигналов, широкополосные свойства которых близки к предельно достижимым.

Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие задачи.

1. Анализ текущего состояния работ по теории инвариантности динамических систем и обоснование использования свойства инвариантности как критерия оптимизации РТУ. Обобщение научно-технических и патентных исследований, выполненные автором на протяжении ряда лет по проблеме создания широкополосных инвариантных управляемых СВЧ устройств.

2. Обоснование использования принципа сигнально-параметрической инвариантности для проектирования радиотехнических устройств. Развитие математического аппарата теории инвариантности характеристик линейных и нелинейных систем. Обоснование преимуществ концепции сигнально-параметрической инвариантности для проектирования радиотехнических устройств.

3. Развитие операторного метода дифференциального преобразования как математического аппарата, обладающего неоспоримыми преимуществами в анализе и оптимизации сильно нелинейных устройств.

4. Построение моделей, исследование возможных схемных и режимных способов обеспечения инвариантности характеристик устройств с переменными состояниями и импульсных усилительно-формирующих устройств. Моде-

лирование, обоснование и разработка базовых структур фазоинвариантных устройств.

5. Экспериментальные исследования и разработка новых схемотехнических и конструктивных решений для построения практических схем устройств пикосекундной импульсной техники с заданными свойствами инвариантности.

Объест и предмет исследования. Объектом исследования являются динамические системы, математическое описание которых может быть представлено в виде обыкновенных дифференциальных уравнений с непрерывным временем. Предмет исследования - физические процессы в этих системах, определяющие потенциально достижимые характеристики инвариантности параметров выходного сигнала к параметрам воздействий.

Методы исследования. Основные теоретические результаты работы базируются на апробированных ранее строгих и приближённых методах теории цепей, теории автоматического управления, дифференциального преобразования, вариационного исчисления, теории аналитических функций комплексного переменного, методов оптимизации, обыкновенных дифференциальных уравнений и численных методах. При расчётах и моделировании широко применялись программы математического и схемотехнического моделирования. Результаты расчётов и моделирования подтверждены экспериментальными исследованиями.

Научная новизна данной работы состоит в том, что впервые были получены следующие результаты.

1. Предложен критерий сигнально-параметрической инвариантности и показаны убедительные преимущества его использования для параметрического синтеза радиотехнических устройств. Показано, что сигнально-параметрическая инвариантность, основанная на требовании обеспечения независимости реакции системы к амплитуде сигнала и параметрам состояния, может использоваться как принцип инженерного проектирования РТУ.

2. Операторный метод дифференциального преобразования исследован с точки зрения использования в современных численных и аналитических методиках анализа и оптимизации динамических систем. Предложены методы уменьшения погрешностей и решения вычислительных проблем, связанных с использованием этого операторного метода. Разработаны методики оптимизации параметрически инвариантных устройств с помощью дифференциального преобразования. Созданы программы моделирования динамических систем на основе этого операторного метода.

3. Рассмотрены параметрически инвариантные радиотехнические устрой-

ства пикосекундной импульсной техники как класс устройств с улучшенными характеристиками. Впервые предложены методы моделирования, анализа и оптимизации таких устройств. Внесён определённый вклад в развитие теории инвариантности для случая независимости параметров реакции нелинейной системы от амплитуды сигнала и фазового сдвига, инвариантного к амплитудно-частотной характеристике.

4. Разработана теория инвариантности фазочастотной характеристики и фуппового времени запаздывания к параметрам установившихся состояний линейных систем. Получены условия, определяющие потенциально достижимые характеристики фазоинвариантных устройств. Разработаны схемотехнические решения электрически управляемых аттенюаторов с фазовым сдвигом, не зависящим от вносимого ослабления в процессе регулирования амплитуды сигнала в широкой полосе рабочих частот.

Практическая ценность и значимость

1. Для линейных фазоинвариантых систем с переменными состояниями достигнуто уменьшение изменения фазового сдвига при регулировании вносимого затухания в 10-20 раз по сравнению с существующими аналогами, при этом полоса частот расширяется в 2-3 раза. Положительный эффект достигается простым схемотехническим способом и не требует сложных систем автоматического регулирования. Определены условия, связывающие полосу частот и диапазон затуханий, в которых достижима неизменность фазы при регулировании затухания. С достаточной для инженерного проектирования точностью можно выбрать подходящее схемотехническое решение для полосы и затухания, определённых техническим заданием.

2. Для пикосекундных усилителей и формирователей импульсов в 1,5-2 раза уменьшена зависимость времени фронта и перерегулирования от амплитуды входного сигнала. Положительный эффект достигается как схемотехнически, так и оптимизацией параметров РТУ. Применение принципа инвариантности позволило приблизиться к потенциальным характеристикам, что недостижимо при использовании других методов или приводит к неоправданному усложнению устройств.

3. Теоретически и на примерах показана возможность решения различных задач проектирования СВЧ РТУ - амплитудно-фазовой конверсии, минимизации нелинейных искажений, температурной инвариантности на единой основе и с применением методики, которая относительно проста и хорошо алгоритмизируется. На основе предложенной концепции разработаны, созданы и внедрены импульсные усилители с перерегулированием и временем фронта

импульса, не зависящим от амплитуды входного сигнала до 3 В и широкополосные аттенюаторы, работающие в полосе частот от 100 МГц до 3 ГГц с фазовым сдвигом, инвариантным к вносимому ослаблению. Это позволило повысить эффективность разработанных СВЧ устройств в соответствии с предложенными в работе критериями в 1,5-2 раза.

4. Разработаны и экспериментально исследованы новые конструкции широкополосных СВЧ аттенюаторов поглощающего типа, выполненных на основе полосковых линий передачи и дискретных элементов. Предложенные схемотехнические и конструктивные решения органично вписываются в технологию гибридно-интегральных и плёночных интегральных микросхем. Наряду с параметрической инвариантностью, практическая значимость работы заключается также в комплексном улучшении технических характеристик вновь созданных СВЧ РТУ, например, широкополосным согласованием и высокой точностью дискретного изменения управляемого параметра в широкополосных аттенюаторах, предназначенных для СВЧ систем с цифровым управлением.

5. В силу универсальности методов, используемых в работе, принцип инвариантности может быть использован при проектировании других устройств, не обязательно радиотехнических, к характеристикам которых предъявляются требования параметрической инвариантности. Это связано с тем, что условия инвариантности получены в наиболее общем виде.

Обоснованность и достоверность научных положений и выводов, содержащихся в диссертационной работе, подтверждается высокой степенью совпадения экспериментальных результатов и характеристик, полученных с помощью математического моделирования. Достоверность результатов следует также из качественного и количественного соответствия результатов в настоящем исследовании с данными, полученными иными методами другими авторами. Достоверность результатов подтверждает создание и промышленное использование СВЧ аттенюаторов и пикосекундных усилителей.

Реализация и внедрение результатов работы. Работа выполнена как составная часть хоздоговорных и госбюджетных НИР на кафедре Радиоэлектроники и защиты информации Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники и на кафедре Компьютерных измерительных систем и метрологии Томского политехнического университета, а также в инициативном порядке в период с 1988 по 2008 годы. Достижения практического характера, в которых используются полученные автором результаты, внедрены в разработки ряда организаций, таких как Филиал института атом-

ной энергии им. И.В. Курчатова (г. Москва), КБ «Радар», НПО «Полюс», ООО «Техника и технологии электрохимии», НИИПП (г. Томск), СДЕ (г. Кемерово) и др. Межгосударственный характер работ подтверждён участием автора в ряде проектов Делфтского технологического университета (г. Делфт, Нидерланды) и многочисленными публикациями. Результаты исследований используются в лекционных и практических курсах, а также в научно-исследовательской работе студентов, курсовом и дипломном проектировании. Результаты работы использовались в ходе выполнения ряда проектов Российского фонда фундаментальных исследований.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих научно-технических конференциях и симпозиумах: Пятая республиканская научно-техническая конференция «Генерирование, формирование и применение импульсных сигналов» (Литва, 1991), Всесоюзная научно-техническая конференция «Спутниковые системы связи и навигации» (Россия, 1997), Всесоюзная школа-совещание по стабилизации частоты (Украина, 1989), Всесоюзная школа-семинар «Автоколебательные системы и усилители в радиопередающих устройствах» (Украина, 1988), Международная научно-практическая конференция «Современные техника и технологии» (Россия, 1995, 1996, 1997, 2000, 2001, 2004), Всесоюзная школа по пикосекундной технике (Армения, 1991), Всесоюзная школа-совещание «Стабилизация частоты и формирование сигналов радио- и оптического диапазонов» (Россия, 1992), международная конференция «Нанотехнология, наноэлектроника и криоэлектроника» (Россия, 1992), Региональная конференция «Радиотехнические и информационные системы и устройства» (Россия, 1994), Международный симпозиум «Конверсия науки - международному сотрудничеству» (Россия, 1995, 1997, 1999), Международный симпозиум «Распространение радиоволн в городе» (Россия, 1997), IEEE-Российский семинар по электронным приборам и материалам EDM (Россия, 2000, 2001), Международная конференция «Мощный и импульсный электромагнетизм в Америке» (США, 1996), Совместное китайско-японское заседание по оптической и электромагнитной теории» (Китай, 1997), Международная конференция «Мощный и импульсный электромагнетизм в Европе» (Израиль, 2000), IEEE-Сибирская Российская школа-семинар по электронным приборам и материалам (Россия, 2002, 2003, 2004, 2005), международный симпозиум по теоретической электротехнике (Австрия, 2001), Международный симпозиум «Прогресс в электромагнитных исследованиях» (Австрия, 1996, Гонконг, 1997, Франция, 1998, Тайвань, 1999, США, 2000, Япония, 2001,

Китай, 2004), Азиатско-Тихоокеанская микроволновая конференция (Индия, 1996, Юж. Корея, 2003), Международная конференция «Электроника СВЧ большой мощности: измерения, идентификация, применение» (Россия, 1999), международный симпозиум по антеннам и электромагнитной теории (Китай, 1997), Международная конференция по СВЧ и радарам (Польша, 1998), Вторая международная конференция по ВЧ и СВЧ технологии (Китай, 2000), Международная конференция IEEE по управлению и симпозиум IEEE по автоматизированному проектированию систем управления (США, 2000), 11-я конференция по СВЧ технике COMITE (Чехия, 2001), международный симпозиум «Дополнительные навыки для молодых инженеров» (Словения, 2001), IEEE-Сибирский семинар по новейшим телекоммуникационным технологиям (Россия, 2001), IEEE-Сибирская конференция по электронным приборам и материалам (Россия, 2002), Международная IEEE Сибирская конференция по управлению и связи (Россия, 2003, 2005, 2007), Европейская микроволновая конференция (Италия, 2002), Европейская микроволновая неделя (Германия, 2003, Нидерланды, 2004, 2008), международный симпозиум по развитию науки об измерениях (Россия, 2004), Девятая Европейская конференция по технологии связи (Великобритания, 2006), Европейская радарная конференция (Германия, 2007), Международная конференция по вычислительным технологиям (Россия, 2008).

Публикации. По результатам выполненных в диссертации исследований опубликована 101 печатная работа, в том числе одна монография, 17 статей в журналах, рекомендуемых ВАК для опубликования результатов диссертаций на соискание учёной степени доктора наук, 10 статей в ведущих научных рецензируемых периодических журналах и тематических сборниках, 45 статей и 23 тезисов докладов в материалах и трудах международных и всероссийских конференций, два учебно-методических пособия, три авторских свидетельства на изобретения. Без соавторов написаны 42 работы, в том числе десять статей - в журналах, рекомендуемых ВАК.

Научные положения, выносимые на защиту

1. Сигнально-параметрическая инвариантность как новая научная проблема в теории инвариантности динамических систем, заключающаяся в независимости параметров отклика нелинейной динамической системы от параметров входного воздействия. Для РТУ наиболее важной является не абсолютная независимость отклика от возмущающего воздействия, что достигается в классической теории инвариантности изменением внутренней структуры системы, а внешняя, сигнально-параметрическая инвариантность, которая может

быть реализована путём многокритериальной оптимизации параметров и структуры системы. Проектирование РТУ по критерию сигнально-параметрической инвариантности позволяет расширить динамический диапазон входных воздействий, минимизировать искажения формы импульсных сигналов, повысить быстродействие.

2. Использование операторного метода дифференциально-тейлоровского преобразования при исследовании и оптимизации сильно нелинейных систем и устройств приводит к существенному упрощению математических моделей исследуемых систем в отличие от известных интегральных методов. Защищается методика параметрической оптимизации нелинейных устройств на основе дифференциального преобразования, заключающаяся в преобразовании исходной системы дифференциальных уравнений в операторную форму, формировании системы линейных алгебраических уравнений относительно коэффициентов нелинейностей или параметров устройств, решения системы и определения искомых параметров.

3. Дифференциальные преобразования нетейлоровского типа позволяют в 3-5 раз повысить точность моделирования устройств по сравнению с известными дифференциальными операторными методами. Защищаются соотношения для дифференциальных преобразований нетейлоровского типа, аналитическое выражение для предварительной оценки интервала ограничения степенного ряда, в виде которого восстанавливается решение, критерии оценки погрешности восстановленного решения, которые позволяют не только оценить достоверность результата, но и дать количественную оценку сверху. Защищаются выявленные преимущества использования дифференциального операторного преобразования на основе базиса смещённых полиномов Чебышева для аппроксимации временных функций линейных систем.

4. Методика конструирования передаточных функций линейных систем, основанная на дифференциальных преобразованиях, позволяет получить передаточную характеристику с заданной точностью. Защищаются аналитические соотношения для аппроксимации передаточных функций, алгоритм и методика аппроксимации.

5. Условия относительной инвариантности перерегулирования и времени фронта импульса нелинейной системы к амплитуде входного сигнала. Защищается новое понятие дефекта инвариантности как степени зависимости параметров отклика от амплитуды воздействия, использование вариационного принципа в определении условий сигнально-параметрической инвариантности, методика определения дефекта инвариантности перерегулирования и вре-

менных параметров импульсного сигнала к амплитуде входного воздействия.

Для РТУ в сильно нелинейном режиме существуют амплитуды входных сигналов, при которых достигается нулевой дефект инвариантности. Защищается алгоритм их поиска и оптимизации параметров нелинейной системы по критерию минимальности дефекта инвариантности. Защищается утверждение, что математическая модель нелинейной системы может быть представлена в виде декомпозиции её на параметрически инвариантную систему и дефект инвариантности, а целью проектирования является выбор параметрически инвариантной системы и уменьшение дефекта инвариантности.

6. Абсолютная фазовая инвариантность линейных систем к параметрам установившихся состояний, обеспечивающих требуемый коэффициент передачи для некоторой совокупности управляющих воздействий, изменяющих режим работы, но остающихся постоянными при обработке полезного сигнала. Защищаются необходимые и достаточные условия инвариантности фазового сдвига при регулировании коэффициента передачи в устройствах с переменными состояниями, алгоритм многокритериальной оптимизации устройств и методика использования факторной регрессии для оптимизации, позволяющие получить оптимальные параметры корректирующих цепей и элементов с управляемым сопротивлением по критерию инвариантности фазового сдвига при регулировании коэффициента передачи. Защищаются аналитические соотношения, позволяющие проводить оптимизацию характеристик фазоинвари-антных устройств с переменными состояниями во временной области, а также соотношения для предельного значения минимума фазового сдвига не только в диапазоне ослаблений, но и в полосе частот в минимально-фазовых устройствах.

7. Результаты расчётов и экспериментальных исследований, результаты практической разработки импульсных усилителей, новые практические схемы базовых структур электрически управляемых аттенюаторов с плавным изменением затухания и малым изменением фазового сдвига, с характеристиками фазовой инвариантности, близкие к потенциально достижимым, подтверждающие эффективность и достоверность проведенных научных исследований.

Личный вклад автора в проведённых исследованиях. Все представленные в диссертации результаты исследований получены лично автором или при его непосредственном участии. В работах, опубликованных в соавторстве, автор внёс определяющий вклад в постановку задач, выбор направлений и методов исследований, аналитические выкладки, анализ и интерпретацию полу-

ченных результатов, написание работы. Вся экспериментальная работа по изготовлению макетов и исследованию характеристик СВЧ устройств была выполнена лично автором.

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения, изложенных на 302 страницах, включая 126 рисунков, семь таблиц, список использованных источников отечественных и зарубежных авторов из 227 наименований, а также два приложения.

Во введении показана актуальность настоящей работы, сформулирована цель и необходимые для ее достижения задачи исследования, показана практическая значимость, приведена характеристика основных результатов и изложено краткое содержание диссертации.

В первой главе даётся авторская классификация инвариантных систем и приводится их общая структура вместе с условиями инвариантности.

Математическое описание исследуемых динамических систем может быть представлено в следующем виде:

dx/dt = F(x,u,w,t),

y(t)=Y(x,u,w)-

где xeX = {x],x2,...,xn}<zR" - вектор фазовых координат системы, сйтх = л, x,(0) = xl(l,i= 1,п - начальные условия; ^е[/(,,/,] - непрерывное время, ие[/=>{и„иг,...,иг}:Р - внешние входные управляющие воздействия с параметрами Р, weW = {wi,w2,...,wm}:P - возмущающие воздействия, y<=Y = {y[,y1,...,yl)\P - отклик системы, существующий при всех / ä/0, причем = Системой с переменными состояниями называют динамическую систему (1), в которой кроме неизменяемых параметров имеются изменяемые, которые только определяют состояние системы, но имеют постоянные значения на интервале t e[i0,'i] при обработке полезного сигнала. Такие параметры назовём параметрами регулирования re {г„г2,...,/;} с R".

Предметом изучения классической теории инвариантности является отыскание условий, при которых достигается независимость отклика или определённых показателей качества системы от действующего на неё внешнего возмущения

y(t) = Y(x,w) = Y(x), Я0 = тЧЧ0]. (2)

Исследованию условия (2) для динамических систем (1) посвящено большое количество работ. Отличительной особенностью данной работы является

развитие общей теории инвариантности для новой задачи обеспечения независимости характеристик систем от параметров воздействия 3q<<x>, АО АО = invf/5] или параметров управления arg y(t) = inv[r], а также

обоснование использования критерия параметрической инвариантности в качестве принципа проектирования не только систем управления, но и РТУ.

В первой главе показано, что параметрическая и сигнальная инвариантность напрямую связана с показателями качества системы. Найдена связь между классическими условиями инвариантности и сигнальной инвариантности РТУ.

Для параметрической оптимизации РТУ предложено использовать условия инвариантности, которые вытекают из классических теорем. Эти условия используют функционал отклика системы Ф[Х0] = ^. записанный для параметров, инвариантности которых нужно достигнуть. Определим оператор V^

как V, = Со1

JL JL А.

дх, сх-у дх„

и построим последовательность

•Л =(VJa,f(x,u,w,t)) + dJJdf,

Jkt,=(УxJk, Дх, и, /)) + &}„ / 5/, к = 0, п -1.

Для того чтобы система (1) была инвариантна, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие = шу(и<) | Ух е X, г е[?0,/,].

Назовём систему (1) сигнально-параметрически инвариантной, если хотя бы один параметр её отклика не зависит хотя бы от одного параметра воздействия. Например, соотношение а(?) = ту [£] характеризует инвариантность перерегулирования о к амплитуде воздействия Е.

Трудность физической реализации заставили искать условия относительной инвариантности (до некоторой малой величины е), при которых работоспособность системы сохраняется при малых изменениях параметров. Величина е может служить мерой близости синтезированной системы к абсолютно инвариантной, либо к системе с потенциально достижимыми характеристиками. Назовём эту величину дефектом инвариантности

е = ||У(лс,*)-У(х)|->1шп (3)

который показывает, насколько отклик системы неинвариантен к возмущению. Дефект инвариантности е дает количественную оценку близости систе-

мы к инвариантной, он может служить функцией цели и поэтому его определение представляет большой практический интерес.

Параметры нелинейной системы в общем случае зависят от параметров воздействия, поэтому дефект инвариантности (3) должен показывать, насколько параметр отклика нелинейной системы отличается от параметра отклика гипотетической абсолютно инвариантной системы. Понятно, это должна быть линеаризованная система или нелинейная система, для которой условия инвариантности выполняются асимптотически. Непосредственное вычисление дефекта инвариантности связано с решением системы уравнений (1). Для практических целей, однако, требуется лишь оценка (3).

Оптимизация инвариантных систем по критерию минимизации дефекта (3) устраняет проблемы при практической реализации инвариантных систем. В самом деле, условие (3) позволяет не выводить строгие равенства между функциями от параметров системы, а задавать области возможного малого изменения параметров. В этом смысле задача обеспечения инвариантности системы становится такой же практичной, как и задачи устойчивости, управляемости, наблюдаемости и т.д.

Большинство задач обеспечения инвариантности связаны с той или иной компенсацией непрерывных процессов. Но практически не исследованным оказался путь параметризации возмущений, то есть сведения их к набору неизвестных параметров, постоянство которых необходимо обеспечить.

Рассмотрено отличие задач обеспечения инвариантности систем управления и РТУ. В большинстве практически важных систем управления возмущающие воздействия и полезные сигналы разделены по разным входам. Это позволяет измерять возмущения и применять к ним разного рода схемы компенсации и методы, непосредственно следующие из теории оптимальных процессов. В большинстве РТУ полезный сигнал и помеха действуют одновременно в одной точке, что не даёт возможность использовать компенсационные схемы, характерные для систем управления. Задачи обеспечения сигнально-параметрической инвариантности должны быть решены совершенно другими способами. Поиск и обоснование этих способов, а также постановка задач для дальнейших исследований составляют основные задачи данной работы.

Показано, что развитие понятия инвариантности систем в область отдельных параметров сигнала приводит к распространению принципа инвариантности на широкий класс задач проектирования РТУ, таких как амплитудно-фазовая конверсия, фазовая инвариантность, инвариантность к температуре, минимизация нелинейных искажений, помехоустойчивость, повышение

быстродействия устройств пикосекундной импульсной техники.

Краткий обзор некоторых задач и направлений развития теории инвариантности свидетельствует о важности исследования в области инвариантных систем и устройств. Рассмотренные в данной главе системы, отличаясь друг от друга назначением и принципами построения, обладают общим свойством сигнально-параметрической инвариантности. Это указывает на возможность, а с учётом важности рассматриваемых задач и на необходимость их изучения в рамках общей теории инвариантности. Анализ полученных условий инвариантности позволил определить разнообразие форм и условий инвариантности в нелинейных системах. Формы и условия инвариантности позволяют определить классы инвариантных нелинейных систем и их структуры.

Условие инвариантности в настоящее время признаётся как одно из основных при синтезе автоматических систем. Действительно, полностью или частично избавиться от возмущений - значит одновременно рештъ ряд проблем, в том числе повысить динамическую точность. Но практически не решёнными оказались задачи сигнально-параметрической инвариантности, то есть нечувствительности характеристик систем от изменения параметров воздействий, как импульсных, так и гармонических (рис. 1). Особенно это актуально для широкополосных РТУ, поскольку для таких устройств форма сигнала особенно информативна.

Рис. 1. Общая проблема независимости характеристик систем и устройств

Во второй главе рассмотрена общая теория дифференциально-тейлоровского преобразования. Дифференциальное преобразование определяется следующим образом:

ик

Х(к) = —— 1 ' И

Л'

т

т

Х{к),

(4)

где слева от символа стоит прямое преобразование оригинала х(0 € К" в

изображение Х(к)еИ", а справа - обратное преобразование Х(к) в х(1), где /е [9,9+Н] - непрерывное время, Я - коэффициент. Значения функции ДА)

при конкретных значениях аргумента называются дискретами: ДО) -

нулевая дискрета, Д1) - первая дискрета и т.д., а последовательность дискрет ДО), Д1), ..., Д°°) функции Х(к) называется дифференциальным спектром оригинала х{1).

Например, изображающая функция для оригинала дг(0=е"' равна

к\

л

к! 1 ^ к\

Дискреты функции Х(к), изображающей экспоненту е"', равны Х(0) = 1, Х(\) = -Н, Х(2) = Я2 /2!, Л"(3) = -Я3 /3! и т.д. Совокупность этих дискрет образует дифференциальный спектр экспоненты е"' (рис. 2).

1200^ 800 4001 0

-400 -800 -1200

а, х(к)

л

ЛАшП 11А

и

1

1 4 7 10 13 16 19 к Рис. 2. Дифференциальный Х(к) и дифференциально-чебышёвский С/ спектры функции е"' при Я= 9 По дифференциальному спектру экспоненту можно восстановить:

ыЛ«

' 1

---+ ... = е

2! 3!

К достоинствам дифференциального преобразования относится возможность распространения операционных методов на случай исследования состояний физических систем с нестационарными и нелинейными элементами. Обоснованы преимущества математического аппарата и развита теория дифференциального преобразования для анализа и параметрического синтеза нелинейных устройств. Из таблицы оригиналов и изображений дифференциального преобразования следует, что заданная математическая модель объекта в форме системы интегро-дифференциапьных уравнений преобразуется в так

называемую спектральную модель путём замены функций и действий над ними дифференциальными спектрами и обычных операций над функциями - соответствующими дифференциальными операциями над дифференциальными спектрами. Дифференциальные преобразования позволяют перевести в алгебраическую форму исходные обыкновенные дифференциальные уравнения любого типа.

Несмотря на очевидные преимущества, широкого распространения теория дифференциальных преобразований не получила из-за значительных погрешностей при расчёте дискрет дифференциального спектра. Это особенно существенно для РТУ с высокой добротностью, математические модели которых отличаются плохой обусловленностью. Появление мощных вычислительных систем, методов и программного обеспечения для расчётов с большой разрядностью позволило вновь вернуться к дифференциальному преобразованию, и соединить преимущества метода с преимуществами компьютерного моделирования. В данной главе объясняется, как снять вычислительные проблемы, в частности, плохую обусловленность и шумы арифметики и получить решение любых нелинейных дифференциальных уравнений.

С помощью дифференциального преобразования можно восстановить коэффициенты обыкновенного дифференциального уравнения по приближённым дискретным значениям его решения. Пусть известна математическая модель, записанная в виде обыкновенного дифференциального уравнения порядка п:

d"xO) «Г'ДО d2x(t) ddt) ^

где ai - постоянные коэффициенты, i = 0\n, E(t) - внешнее импульсное воздействие. Пусть известен временной отклик h(t) на интервале < = [<„,tb], заданный табличным, либо графическим способом. Некоторые коэффициенты уравнения (5) а, неизвестны, и их необходимо определить по отклику h(t).

Переведём исходное уравнение (5) в область изображений и получим рекуррентное выражение для расчёта дискрет дифференциального спектра:

Еъ(к)-%Х(к+

„.. V к\Нп Х(к+п)=-

ап{к+п)\

Последовательно подставляя в выражение (6) к=0;п-\, получим п линейно-независимых уравнений:

"„"•I. ,=о " J

Х(1 + п) = —+

а.П + п)1% ' Н

x{k+n)=-J^?{a¡X{k+i)(л±m.

а„(к + п)1~£ ' ^ ' к\Н'

Для расчёта дискрет на заданном графике временного отклика /¡(О берут И+1 точек (N > 2п) и решают систему уравнений

где (= 1;т-1,/( = /Д/, Д/ = =тД? относительно неизвестных дискрет

Д&). Теперь, решая систему уравнений (7) при известных Х(т), т = 0;2и-1, можно отыскать п коэффициентов а„ / = 0; п. Для небольших порядков системы (5) нетрудно найти аналитическое выражение для коэффициентов а, относительно Х(т). Восстанавливая первые слагаемые ряда (4), получаем искомые коэффициенты а,- (5), то есть условия для инженерного проектирования нелинейного устройства.

Получено аналитическое выражение для предварительной оценки интервала ограничения степенного ряда, в виде которого восстанавливается решение. Приводятся критерии оценки погрешности восстановленного решения, которые позволяют не только оценить достоверность результата, но и дать количественную оценку сверху. Установлено, что отклонение решения при 1-Н по абсолютной величине будет не больше самой старшей рассчитанной дискреты Х(п): |г(л+1)|<|х(л)|. Верхняя граница погрешности определяяется как

Критерий позволяет быстро оценить погрешность решения при заданном количестве дискрет на интервале времени. Более точную оценку погрешности можно получить, если сравнивать между собой решения, полученные для п и п+т дискрет:

|>0) = *(О-40);

(В)

Хорошо известно, что первый этап синтеза РТУ связан с задачей аппроксимации, в результате решения которой определяется функция цепи, описывающая ту или иную характеристику с необходимой точностью. На этапе реализации по найденной функции определяются структура и параметры элементов РТУ. Во многих процедурах синтеза желаемые свойства реализуемого РТУ учитываются при конструировании функции, после чего они автоматически проявляются на этапе реализации. Поэтому именно с задачей аппроксимации связан успех всего синтеза.

Известные способы аппроксимации временных функций различны для разных классов систем и трудно алгоритмизируемы. Предложена методика аппроксимации с использованием дифференциальных преобразований. Рассмотренная методика конструирования передаточной функции легко алгоритмизируется, и её можно использовать в программах синтеза линейных систем. Предложенный способ на основе простых соотношений позволяет получить передаточную характеристику любого порядка с необходимой точностью.

Для сокращения числа членов ряда и повышения точности восстановления решения предложено воспользоваться дифференциальными преобразованиями нетейлоровского типа. Из всех исследованных базисов наилучшим оказался базис смещённых полиномов Чебышёва 8,{0:

Оригинал х(г), имеющий дифференциальный спектр Х(к), теперь может быть представлен в виде ряда:

Численные расчёты показывают, что переход в базис смещённых полиномов позволяет сократить исходный степенной ряд в среднем в 3-5 раз при незначительном увеличении погрешности (рис. 2). Последовательно вычисляя дискреты, можно оценивать точность полученного решения, так как величина чебышёвских дискрет постоянно уменьшается с увеличением их номера. Показано также, что переход к базису смещённых многочленов Чебышёва позволяет решить проблему плохой обусловленности при решении систем линейных алгебраических уравнений.

Использование дифференциального преобразования во многих случаях является единственно возможным и приводит к результату намного быстрее и изящнее, чем другие операторные методы. Кроме того, дифференциальное

*(о=1од«,гд ес,=£

преобразование позволило получить ряд доказательств в области фазовой инвариантности систем с установившимися состояниями и инвариантности временных параметров отклика нелинейных систем. В данной главе проведено исследование возможных способов численно-аналитического расчёта дискрет дифференциального спектра.

В третьей главе исследуется сигнально-параметрическая инвариантность параметров реакции нелинейной системы к амплитуде воздействия. Сигнально-параметрическая инвариантность имеет большее значение именно для проектирования РТУ, а не только систем управления. Особую актуальность приобретают исследования в области теории инвариантности в широкополосных устройствах, так как обработка сигналов в таких РТУ связана с изменением формы и отдельных параметров сигнала, а не его интегральных или энергетических характеристик. Очевидно, что использование свойства сигнальной инвариантности для устройств обработки сигналов в широкой полосе рабочих частот позволит улучшить точностные характеристики, уменьшить или исключить влияние нежелательных нелинейностей и шумов на качественные показатели РТУ.

Введено понятие дефекта инвариантности перерегулирования:

,5(0-8,(0

са =шах

->тт, (9)

ад

где 5^0 _ функция перерегулирования линеаризованной системы. Дефект инвариантности £ дает количественную оценку того, насколько неинвариантным к Е является Щ). Для минимизации дефекта инвариантности необходим поиск максимума величины ? = ¡[5(0 -8, (0М£3| (0]||. Решение системы уравнений (1) в диапазоне амплитуд входных сигналов потребует значительных затрат машинного времени. Поэтому разработан алгоритм, позволяющий вычислять функцию цели (9) при значении Е, соответствующем наибольшему максимуму <;. Введем новую переменную хл+1 = е. С учётом (1) получим

<♦.=5сю)

где £ - некоторая функция. Будем считать, что при £е[£,,£2] функция % имеет один экстремум. Обозначив время, где достигается экстремум, через Ть получим ^хО\),Е) = 0.

Таким образом, имеем вариационную задачу поиска такой амплитуды Е,

удовлетворяющей (1) и (10), чтобы в момент Т достигался экстремум е. Минимум е соответствует сильной инвариантности, где 5(í) = 5;(í) в области соответствующей амплитуды Е, а максимум соответствует наибольшему дефекту инвариантности. Согласно принципу максимума, для того, чтобы значение Е было оптимальным в смысле постановки задачи, необходимо существование сопряженной функцииp(t), удовлетворяющей соотношениям:

р',(0 = -2 PjdF, = й; Р(П = 0, (11)

.и

где Fj определяется из (1) x'(t) = F¡(xl,x2,...,xr!,E), i = \,п, и такой, что для всех T„¿t¿T амплитуда Е доставляет экстремальное значение гамильтониану

i-i

Определено условие инвариантности времени задержки импульса в нелинейной системе. Для того чтобы система была инвариантной, функции F/¡ не должны содержать Е:

Fk[X(k),H,E] = к\Х(к)/(ЕН*) = Ft[X(k),H] ■ Здесь Fk непосредственно определяются по дискретам временной функции

Х{к) = ЕНкЕк(Аъ,А^..,А„,Е)/к\,

где Aj - изображение аг

Сделан один общий вывод о том, что дискреты решения нелинейного уравнения состоят из дискрет линеаризованного уравнения плюс дискреты, связанные с дефектом инвариантности. Следовательно, математическая модель РТУ может быть представлена в виде декомпозиции её на параметрически инвариантную систему и дефект инвариантности.

Для систем со слабой нелинейностью получить решение задачи инвариантности времени задержки можно путём оптимизации. Функция цели представляет собой дефект инвариантности

с, = шах £

-»mm, (12)

где tz и /г/ - соответственно время задержки откликов нелинейной системы (1) и гипотетической линейной системы, в качестве которой используется (1) при условии aj = const.

Алгоритм оптимизации представляет собой вариационную задачу поиска

такой амплитуды Е, удовлетворяющей (1) и х'кЛ = 1, чтобы в момент времени 7*| достигался экстремум дефекта инвариантности (12). Согласно принципу максимума, значение Е оптимально, если существует экстремум функционала

х, р, Е) = £ р, (/)/; (*,

м

где для сопряжённых переменных р, (0 выполняются равенства (11) и

В качестве практического примера рассмотрен сверхширокополосный усилитель Дарлингтона (рис. 3) с Т-образным фильтром нижних частот £1, ¿2, С4. Фильтр выравнивает задержки сигналов от обоих транзисторов, что обеспечивает синфазное суммирование сигналов и расширение полосы рабочих частот.

^фнАфл

1,0251,000 0,975 0,950,

Рис. 3. Усилитель Дарлингтона с форсирующим фильтром нижних частот

2.5 £,В

Рис. 4. Зависимость нормированного времени фронта импульсного отклика от амплитуды входного сигнала

Теоретически и экспериментально установлено, что использование фильтра нижних частот с оптимальными параметрами расширяет полосу рабочих частот в 1,3 раза. Проводилось компьютерное моделирование усилителя в нелинейном режиме. На рис. 4 представлена зависимость от амплитуды Е времени фронта импульсного отклика нелинейного усилителя, нормированного ко времени фронта переходной характеристики линеаризованной модели. Кривая 2 соответствует усилителю с фильтром, 1 - без него. Предложенная схема отличается меньшей зависимостью импульсного отклика от амплитуды воздействия.

Четвёртая глава обобщает многолетний опыт автора по созданию и моделированию электрически управляемых аттенюаторов (ЭУА) СВЧ диапазона и посвящена фазовой инвариантности линейных устройств с переменными состояниями. Цель исследования состоит в том, чтобы найти оптимальные пара-

метры устройства, обеспечивающие требуемые частотные характеристики для некоторой совокупности управляющих воздействий, изменяющих режим работы, но остающихся постоянными при обработке полезного сигнала этим устройством. Целью работы в практическом смысле является создание управляемых устройств регулирования амплитуды сигнала (в том числе ЭУА), обладающих минимальной зависимостью фазового сдвига при регулировании амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) в сверхширокой полосе частот.

До настоящего времени проблема независимости фазочастотной характеристики (ФЧХ) от АЧХ уже достаточно подробно была исследована применительно к управляемым аттенюаторам с простой лестничной структурой и од-нокаскадным транзисторным регулируемым усилителям. В данной работе получены новые, достаточно общие для любой линейной системы условия инвариантности фазового сдвига к параметрам коррекции и параметрам регулирования, или АЧХ. Основное внимание уделено вопросам схемной реализации оптимальных операторов при инженерном проектировании управляемых плавных аттенюаторов. Использованы как традиционные операторные методы, так и теория дифференциального преобразования.

Математически задача может бьггь сформулирована в следующем виде: Д <р{К, со) = <р{К, со) - <р{ Ктт, со) min;

= min) -> шах,

где Кт„ - минимальное (начальное) значение усиления или ослабления устройства, Дф(ЛГ,о>) - фазовый сдвиг, определяемый как разность фаз в начальном и требуемом значении коэффициента передачи, со - угловая частота.

Причиной изменения фазового сдвига при регулировании коэффициента передачи является влияние паразитных реактивных элементов. Они в определённой степени могут быть скомпенсированы с помощью корректирующих цепей, что позволяет реализовать максимально возможную полосу рабочих частот и заданную форму АЧХ, соответствующую минимальному изменению задержки и формы регулируемого сигнала в процессе регулирования. Один и тот же уровень вносимого ослабления может быть получен для различного соотношения сопротивлений управляемых элементов: либо увеличением сопротивлений диодов в последовательном плече аттенюатора, либо эквивалентным уменьшением сопротивлений диодов в параллельном плече. Но изменение фазового сдвига будет при этом неодинаковым. В связи с этим улучшение качественных показателей управляемых аттенюаторов связано не только с совер-

е=2

(13)

шенствованием управляемых элементов и с более эффективным их использованием, но и с формированием оптимальных законов управления ими.

В главе рассмотрены два способа оптимизации ЭУА - с использованием дробно-рациональной функции по критерию максимально плоских АЧХ и многопараметрическая оптимизация систем по критерию инвариантности фазового сдвига к амплитудно-частотной характеристике. Разработана программа, алгоритм и функция цели которой позволяют минимизировать изменение фазового сдвига.

Формирование целевой функции является наиболее сложной проблемой многокритериальной оптимизации, так как требуется нахождение наилучших параметров управляемых элементов по критерию минимума неравномерности АЧХ и максимума диапазона вносимых ослаблений, в котором изменение фазового сдвига минимально. Разработанная функция цели для оптимизации позволяет уменьшить фазовый сдвиг в полосе рабочих частот изменением параметров корректирующих цепей и одновременно увеличить диапазон регулирования варьированием параметров управления:

р=1

р,=-л„.\+^|к>-р<'>|), /=и,;=1,

где Дфу - фазовый сдвиг в диапазоне ослаблений; I - число состояний; Ы- количество частотных точек; ...\У5 - весовые коэффициенты;

/М" -

требуемая и полученная на у'-й частоте неравномерность АЧХ (р= 1); КСВН входа (р=2), КСВН выхода (р=3); Ац, А> - соответственно требуемое и полученное значение ослабления на нижней границе диапазона; т - количество управляемых элементов; - сопротивление т-го управляемого элемента в 1-м состоянии. В общем случае параметры корректирующих цепей зависят от параметров управления. Следовательно, необходимо два вложенных цикла оптимизации - отдельно для управляемых элементов и для корректирующих цепей (рис 5).

Исследованы аттенюаторы с компенсацией фазового сдвига одним или несколькими дополнительными каналами передачи сигнала. Эти дополнительные каналы образуют корректирующие цепи, включенные специальным образом в структуру устройства. Параметры корректирующих элементов выбирают таким образом, чтобы изменение фазового сдвига при регулировании было наименьшим. Показано, что в аттенюаторах компенсационного типа всегда

Пуск

Вывод результатов

( Останов )

н

к

Ввод данных

Оптимизация \ параметров >—-|

/Оптимизация \ ■»/ параметров )— \ управления /

Аналш Выбор метода

схемы оптимизации

можно обеспечить малую зависимость ФЧХ от АЧХ или вносимого ослабления. Примером может служить аттенюатор, схема которого без цепей управления изображена на рис. 6.

Отрезок линии служит для формирования второго канала передачи сигнала. Характерно, что если диод УОЗ подключён к точке а, а К£>4 к точке Ь, минимум изменения фазового сдвига не достигается, так как реак- рис. 5. Схема алгоритма оптимизации тивные параметры диодов перестают устройств с переменными состояниями быть управляемыми. Длина линии /1

и сопротивления Л1, Л2 подбирались из условия минимума изменения фазового сдвига. Результаты экспериментальных исследований приведены на рис. 7. Кривые ¿ир, =|?>,(/)-?>о(/)|. ' = 1'^ сняты для ослаблений с шагом 5 дБ. Вносимое ослабление изменялось от 5 до 25 дБ. Видно, что изменение фазового сдвига не превышает 8° в полосе частот 100 МГц-3 ГГц. Для последнего уровня затухания Лг(0)=25 дБ фазовая ошибка становится существенной. Максимальное ослабление аттенюатора равно 40 дБ, КСВН меньше 2,2.

>-й

га

л

з г т з

ГО2,

ГО4 5 г и.

Рис. 6. ЭУА на основе отрезков линий передачи

0.5 1,0 1,5 2,0 2,5 /.ГГц

Рис. 7. Изменение фазового сдвига для ЭУА для ослаблений 5-25 дБ с шагом 5 дБ в полосе частот 100 МГц-3 ГГц

Главным недостатком компьютерной оптимизации параметров аттенюатора является невозможность в общем случае обоснованного выбора начального приближения и весовых коэффициентов многокритериальной целевой

функции, что обуславливает локальную оптимальность решения и приводит к большим затратам машинного времени.

Найдено условие инвариантности ФЧХ к АЧХ систем с переменными состояниями. Отношение комплексных передаточных характеристик системы в двух установившихся состояниях: /=0, которое определяется в режиме минимального ослабления и состоянии ¿=1,2,3,..., при котором устройство вносит некоторое усиление или затухание в тракт:

^(уш)/Л'0(уш) = Л/, (14)

должно быть постоянным, что доказывает необходимость обеспечения одинакового наклона функций АЧХ. Соотношение (14) является необходимым, но недостаточным условием инвариантности ФЧХ и непригодно для оптимизации системы. Для вывода достаточного условия инвариантности рассмотрена связь частотной и переходной характеристик:

ВД) = |>!ВД/(>Я)\ (15)

где Х(к) - дискреты дифференциального спектра, определяемые из соотношения (4) следующим образом:

лп (16)

К(/со) - частотная характеристика, к(!) - переходная характеристика (ПХ). Из формул (15) и (16) следует, что К(/ф) пред ставима бесконечным рядом

а наименьшим фазовым сдвигом Д<р(со)=0 обладает идеальная система с ПХ й„(<)=й(0)=соп51. АЧХ такой системы определяется соотношением

К(а) = й(0) = АГ.

Следовательно, для минимизации Дф(со) требуется оптимизировать систему так, чтобы А(/) во всех состояниях приближалась к идеальной. Полученная система оптимальна и с точки зрения неискажённой передачи сигнала.

Известно, что наилучшим приближением к идеальным обладают переходные характеристики, потенциальные по Ланнэ. При заданном перерегулировании они имеют наименьшее время нарастания фронта. Кроме того, для оптимизации фазоинвариантных систем необходимо и достаточно приближения максимумов переходных или импульсных характеристик:

¡шрй,(0/5ирЛ0(0 = А*. (17)

На основе полученных соотношений можно определить, отличается ли система свойством инвариантности фазы без вычисления ФЧХ. Условия инвариантности позволяют оптимизировать систему во временной области.

Даётся оценка величины М, определяющей максимальный диапазон АЧХ, в котором возможна инвариантность фазы. Показано, что диапазон АЧХ в фа-зоинваринтной системе на 30 % меньше максимально возможного значения АЧХ.

Учитывая соотношение (17), для оптимизации системы необходимо потребовать выполнения следующего условия минимума:

а —> min,

так как

а = max h(t) / max hu (t) -1.

В реальных системах М>0, причём наклон АЧХ увеличивается с ростом частоты. Совместное выполнение условий (15) и (17) с учётом необходимости приближения максимума переходной характеристики в состоянии i к идеальной приводит к необходимости обеспечения условия

max ht (/) > max hu (t).

Минимум изменения фазового сдвига должен достигаться в максимально возможном диапазоне изменения АЧХ. Поэтому дополнительным условием и одновременно целевой функцией может служить соотношение max ЛДi) - max hu{t) —> max.

Паразитные реактивности элементов ЭУА в определённой степени могут быть скомпенсированы с помощью корректирующих цепей. Но важно не только правильно выбрать параметры корректирующих цепей, но и закон регулирования сопротивлений диодов. С помощью функции цели (13) можно оптимизировать параметры управления с целью уменьшения зависимости ФЧХ от АЧХ. В практических схемах требуемый закон управления, то есть необходимый для каждого уровня ослабления ток через элементы с управляемым сопротивлением может задаваться специальной схемой регулирования. Такой ЭУА с оптимальным регулированием затухания и топология схемы изображены на рис. 8-9.

Когда подвижный контакт R\ находится в левом по схеме положении, диоды параллельного плеча аттенюатора VD3 и VD4 закрыты и имеют максимальное сопротивление, диоды последовательного плеча VD1 и VD2 открыты и имеют минимальное сопротивление, транзистор VTI закрыт положительным напряжением на базе. Ослабление, вносимое аттенюатором, минимально.

По мере смещения вправо подвижного контакта напряжение на катодах диодов УОЗ и У04 уменьшается, и диоды открываются.

Для увеличения вносимого ослабления с минимальным изменением фазы требуется закрывать диоды КС1 и КШ последовательного плеча аттенюатора быстрее, чем открывать КОЗ и У04. Это достигается применением транзистора КП. Диоды УО\ и ГШ ифают роль элементов, управляющих параметрами коррекции аттенюатора. Фазовую стабильность обеспечивают индуктивности Ь\,Ь2 и конденсатор С1. Образуя с паразитными параметрами диодов фильтр нижних частот, они компенсируют изменение фазового сдвига при регулировке ослабления.

Измерялся фазовый сдвиг, определяемый как разность фаз Л<р, = !<?,(/)-<?„(/)! ПРИ вносимых ослаблениях от 1,5 до 26 дБ в полосе частот 0,1-2 ГГц. Максимальная величина изменения фазового сдвига в предложенном устройстве в диапазоне ослаблений до 24 дБ не превышает 5° в полосе частот 0,1-1 ГГц. В других диапазонах ослабления изменение фазового сдвига существенно меньше. Максимальное ослабление аттенюатора составляет 40 дБ, КСВН во всем диапазоне частот и ослаблений не превышает 1,8.

Для обеспечения высоких качественных показателей аттенюатора необходимо также выбирать адекватную конструкцию. Главное требование, предъявляемое к конструкции - минимальность ёмкостей монтажа и индуктивностей выводов диодов. Обведённая штриховой линией высокочастотная часть аттенюатора представляет собой тонкоплёночную гибридную интегральную схему, собранную на подложке из поликора (рис. 9). Индуктивности II и ¿2 (~1 нГн) выбираются по критерию минимума изменения фазового сдвига. Емкость С| представляет собой контактную площадку диодов УВ1 и УВ2. Достигнута хорошая повторяемость характеристик для разных типов диодов.

Для понимания того, какой должна быть схема фазоинвариантного

Рис. 8. Управляемый аттенюатор с оптимальным регулированием ослабления

Рис. 9. Топология высокочастотной части аттенюатора

устройства, показано, что необходимым условием минимума фазового сдвига при регулировании коэффициента передачи в линейной системе с установившимися состояниями является равенство степеней полиномов числителя и знаменателя передаточной функции. Из теории линейных систем известно, что это условие, как правило, достигается в так называемых скрещенных или мостовых структурах со взаимной зависимостью реактивных элементов. Следовательно, для проектирования фазоинвариантных устройств необходимо использовать П- или Т-образные структуры соединения управляемых элементов и цепей коррекции.

Базовая структура П-образного фазоинвариантного электрически управляемого аттенюатора с коррекцией фазового сдвига, а также его эквивалентная схема изображены на рис. 10, 11. Фазовую стабильность обеспечивают реактивные сопротивления 21 и 22, которые комбинируются с паразитными ёмкостями диодов и компенсируют изменение фазового сдвига при регулировке ослабления.

Легко убедиться в том, что топология схемы удовлетворяет условию минимума фазового сдвига, если 21 представляет собой индуктивность, а 22 -ёмкость или индуктивность. Значение параметров корректирующих элементов 2\ и 22 найдено оптимизацией. В аттенюаторе использовались широко распространённые диоды с ёмкостью перехода примерно С=0,2 пФ. Значения согласующих сопротивлений равны /?1=Я2=50 Ом. В результате моделирования были найдены оптимальные параметры корректирующих цепей: 21=0,003 нГн, 22-0,62пФ - и построены ФЧХ на рис. 12.

Зависимости изменения фазового сдвига от частоты и затухания, полученные экспериментально и в результате моделирования, приведены на рис. 13, 14. Видно, что максимальная величина изменения фазового сдвига в предло-

Рис. 10. Схема П-образного фазоинвариантного аттенюатора

Рис. 11. Эквивалентная схема аттенюатора

женном устройстве в диапазоне ослаблений до 21 дБ не превышает 4,1° в полосе частот 0,1-2,5 ГГц. В других диапазонах ослабления изменение фазового сдвига существенно меньше. В некорректиро-ванном аттенюаторе изменение фазового сдвига в той же полосе достигает 56,7°. Таким образом, фа-коррекции почти в 14 раз. Максимальное ослаб-30 дБ, КСВН во всём диапазоне частот и ослаб-

Рис. 12. ФЧХ некорректированной (штриховые кривые) и корректированной (сплошные кривые) аттенюатора для разных уровней ослабления

зовый сдвиг уменьшен за счёт ление аттенюатора составляет лений меньше 1,5.

Рис. 13. Изменение фазового сдвига в Рис. 14. Изменение фазового сдвига в зависимости от частоты и ослабления зависимости от частоты и ослабления для некорректированного аттенюатора для корректированного аттенюатора

Недостатком П-образного аттенюатора является сильная чувствительность к варьированию параметров коррекции, из-за чего фазовый сдвиг сильно изменяется, а схема требует длительной настройки. Этого недостатка лишена схема Т-образного аттенюатора, которая также удовлетворяет всем условиям инвариантности фазы и состоит из мостового соединения корректирующих элементов и Т-образного включения диодов (рис. 15).

Корректирующими элементами, компенсирующими ёмкости переходов

диодов, являются индуктивности Ы=Ь2=Ь. Основное ослабление обеспечивает параллельно включённый диод, а последовательные диоды служат для управления параметрами коррекции.

Предложенная топология схемы удовлетворяет условиям минимума фазового сдвига, В результате оптимизации были найдены параметры коррекции: 11=12=0,19 нГн и параметры управления - сопротивления диодов.

/-29 /Н / / 19^^)4 у

____ — ----- - —— ■*— " ч8

— ____

А'О --

—2

0,5

1.0

1.5

Рис. 15. Схема Т-образного фа-зоинвариантного аттенюатора

2,0 2.5 /,ГГц

Рис, 16. ФЧХ некоррелированного (1) и корректированного (2) аттенюатора для разных уровней ослабления

На рис. 16 приведены ФЧХ для схемы без коррекции (1) и с коррекцией (2). Данная схема обладает теоретически наименьшим изменением ФЧХ из всех возможных: в диапазоне ослаблений 0,2-15,5 дБ и полосе частот 0,013 ГГц достигнуто изменение фазового сдвига не более одного градуса. Это превышает все полученные ранее результаты. В других диапазонах ослабления изменение фазового сдвига существенно меньше. В аттенюаторе без Ь2 изменение фазового сдвига в той же полосе достигает 71°. Таким образом, фазовый сдвиг уменьшен за счет коррекции почти в 70 раз.

В экспериментальном макете аттенюатора использовался такой же принцип управления, что и в П-образном ЭУА (рис. 10). Фазовую стабильность обеспечивают индуктивности ¿1 и 12, которые комбинируются с паразитными емкостями диодов и компенсируют изменение фазового сдвига при регулировке ослабления. Индуктивности могут быть изготовлены как линии передачи. Диоды VIЛ и УВ2 играют роль элементов, управляющих параметрами коррекции аттенюатора.

Результаты измерений хорошо согласуются с теоретическими. Минимальное ослабление составило 0,7 дБ. В полосе рабочих частот до 2 ГГц минимальное изменение фазового сдвига составило 3°, а максимальное ослабление было 15 дБ. Это означает, что сдвиг фазы равен 0,3 град./дБ, что лучше,

чем сообщалось ранее. Если ослабление превышает 10 дБ, изменение фазового сдвига быстро увеличивается. До затухания 15 дБ изменение фазового сдвига не превышает 4,5°. Большее ослабление можно получить каскадированием аттенюаторов без использования разделительных конденсаторов между каскадами, что позволяет сохранить фазовую инвариантность из-за уменьшения влияния паразитных емкостей.

В схеме управляемого аттенюатора с фазовым контуром (рис. 17) использование цепей коррекции г,, гг позволяет уменьшить изменение фазового сдвига при регулировании ослабления с одновременным снижением КСВН.

>-

КО 1 -Е*-

Л1 О

2о

КОЗ -3{-2р

КМ

С1

С2

и» ых

ы г,

Л2 р

Рис. 17. Схема аттенюатора с фазовым контуром

Теоретически доказано, что аттенюатор согласован в широкой полосе рабочих частот. В корректированном аттенюаторе КСВН уменьшается с ростом ослабления, а в известных схемах всегда возрастает. Как бы ни выбирались параметры коррекции, КСВН не превышает 1,2.

Рассмотренная схема аттенюатора также обладает свойством инвариантности фазы. На рис. 18 и 19 приведены вносимое ослабление и ФЧХ аттенюатора.

А, дБ 24

— 1 -2 —* .«,■500 Ом

" .,100

--.¿к

1 7. 3 4 /, ГГц

Рис. 18. Вносимое ослабление некорректированного (1) и корректированного (2) аттенюатора

7.0 3.5 0.0 -3.5 -7.0 •10,5 •14.0

—2 Л,=500 Ом !

____и— .......-ж

50<£>ч 5 ...... ¿игТ""^ гУр

/.ГГц

Рис. 19. Фазочастотные характеристики

некорректированного (1) и корректированного (2) аттенюатора

В корректированном аттенюаторе изменение фазового сдвига не превышает 0,5° в диапазоне ослаблений 2-14,5 дБ и в полосе частот 50 МГц - 4 ГГц,

в то время как в аттенюаторе без коррекции оно равно 7,5°. При вносимых ослаблениях более 20 дБ изменение фазового сдвига быстро увеличивается, но в корректированном аттенюаторе не превышает 12° в частотной полосе до 5 ГТц, а в аттенюаторе без коррекции - 30°, то есть в 2,5 раза больше.

Таким образом, использование скрещенного включения корректирующих цепей практически не приводит к уменьшению диапазона вносимых ослаблений, в 2-15 раз уменьшает изменение ФЧХ при регулировании ослабления и практически не нарушает условий согласования.

На основе преобразования Гильберта получено предельное значение минимума фазового сдвига не только в диапазоне ослаблений, но и в полосе частот в минимально-фазовых устройствах с переменными состояниями при регулировке уровня выходного сигнала:

а^>(ш) - — °г—-—in 5~ю" eis,

где Лш = сосу - cod - широкополосность, inj- уровни коэффициента передачи. Отсюда следует, что изменение фазового сдвига не зависит от низкочастотного коэффициента передачи, а зависит только от широкополосности. Очевидно, что если шС1 то Дф=0. Полученная формула позволяет оценить предельное значение минимума фазового сдвига при регулировании коэффициента передачи, поскольку реальные АЧХ отличаются от прямых. Установлено, что на изменение фазового сдвига в большей степени влияет широкополосность, чем верхняя граничная частота.

На модельных примерах исследована возможность упрощения алгоритма проектирования аттенюаторов, исключающего двойную оптимизацию корректирующих цепей и параметров управляемых элементов (рис. 5). С целью установления физических закономерностей между параметрами цепи и отдельными характеристиками, а также упрощения поиска оптимальных параметров проведём статистическое моделирование характеристик. Статистические методы являются мощным инструментом исследования систем, которые до сих пор не применялись для проектирования управляемых аттенюаторов.

Данные для исследования, например, для базового звена Т-образного фа-зоинвариантного аттенюатора (рис. 15) формировались следующим образом. Для параметров коррекции ¿1=£2=£={0; ОД; 0,19; 0,4} нГн и параметров управления - сопротивлений диодов Rs,p-{5; 25; 50; 150; 250} Ом на сетке частот 1 МГц - 3 ГГц были вычислены вносимое ослабление и изменение фазового сдвига - разность между ФЧХ при начальном (А0) и выбранном уровне

ослабления (A¡). В программе Statistica 6.0 с помощью модуля «Общие регрессионные модели - факторная регрессия» для изменения фазового сдвига и вносимого затухания были построены факторные модели для набора параметров {/?л, Rs2, Rp, со£}, а также их линейных комбинаций с ёмкостью диода, например, {co¿, coC/fji, сüCRp}. Расчёты показывают, что модель {RsU Rs2, Rp, соL} имеет наименьшую невязку из всех возможных вариантов. В результате моделирования найдены следующие коэффициенты факторной регрессии, которые представлены в виде столбчатых диаграмм на рис. 20-21.

т/, Rn Дл,*<яЛ RsSmL f*2*4 Rs, Ли RSmL 1*3*4 2*3*4 R»,*Rs-1*2*3*4^

р=.()5

Рис. 20. Коэффициенты факторной регрессии для изменения фазового сдвига

RsfmL I Rst*mLc 1*2*3 1*2*4

2*3*4 I 1*3*4 1*2*3*4

р=,05

Рис. 21. Коэффициенты факторной регрессии для вносимого затухания

По величине коэффициентов факторной регрессии можно судить о степени влиянии того или иного параметра на соответствующую характеристику устройства. По результатам анализа сделаны общие выводы о влиянии параметров коррекции и управления на изменение фазового сдвига и затухания, а также подтверждены физические предположения о работе схемы.

1. Основное ослабление в тракт вносит параллельно включённый диод КШ (см. рис. 21, наибольший коэффициент для Rp). Влияние остальных параметров незначимо по уровню 0,05 и его можно не учитывать при формировании закона управления диодом УОЗ.

2. В схеме имеется два канала передачи сигнала - через последовательно включённые диоды с сопротивлением Rs и корректирующие индуктивности. Влияние второго канала на затухание более существенно, чем первого. Это даёт возможность наметить пути совершенствования базовой структуры по критерию минимизации начальных потерь.

3. Все элементы и их линейные комбинации существенно влияют на изменение фазового сдвига. Основную стабилизацию фазы обеспечивают кор-

ректирующие индуктивности £1, £2 (см. рис. 20, наибольший коэффициент для со£), параллельно включённый диод КОЗ (второй по величине коэффициент для Кр) и фактор управления индуктивностями с помощью последовательно включённых диодов КО 1, КШ.

4. Параллельно включённый диод сильнее всего влияет как на изменение фазы, так и на рабочее затухание, чем последовательно включённый. Следовательно, формирование оптимального закона управления параллельным диодом принципиально необходимо для повышения точностных характеристик устройства.

5. В аттенюаторах компенсационного типа влияние разных каналов передачи сигнала на изменение ФЧХ различно, что даёт возможность наметить пути совершенствования базовой структуры по критерию минимизации начальных потерь.

6. Оптимизацию параметров коррекции и управления можно проводить раздельно, так как их взаимное влияние на затухание и фазочастотную характеристику вдвое меньше, чем каждого в отдельности.

График факторных нагрузок, построенный для двух факторов, показывает, что параметры коррекции и параметры управления чётко разделены в своем влиянии на характеристики аттенюатора. Следовательно, отпадает необходимость в двух вложенных циклах оптимизации. Построенные факторные модели не учитывают влияния паразитных параметров управляемых элементов и их линейных комбинаций с остальными элементами и частотой. Но усложнять модель нецелесообразно, так как целью моделирования не являлся поиск параметров, для которых изменение фазового сдвига минимально, а требовалось только оценить влияние каждого элемента на характеристики устройства.

Таким образом, методы статистического моделирования, в частности, факторный и регрессионный анализ, которые раньше не использовались для проектирования дискретных устройств с переменными состояниями, позволяют выявить физические закономерности работы элементов схемы устройства. Это способствует созданию структуры или топологии устройства исходя из заданного критерия оптимальности. Выявление и интерпретация факторов, влияющих на различные исследуемые характеристики, позволяет изменить традиционную методологию и существенно упростить поиск параметров коррекции и параметров регулирования.

В главе рассмотрена схемотехника ЭУА на полевых транзисторах Шотгки и установлено, что в аттенюаторе в режиме с управляемой крутизной вольтам-

перной характеристики обеспечивается наименьшее изменение фазового сдвига, чем для остальных схемотехнических решений (рис. 22-23).

Недостатком непрерывного управления аттенюатором является низкая точность воспроизведения необходимого закона управления диодами, из-за чего изменение фазового сдвига получается больше потенциально достижимого, особенно при больших уровнях затухания. Цифровое управление позволяет получить необходимый закон управления с высокой точностью. Рассмотрены варианты схем цифрового управления аттенюатором, предложена электрическая принципиальная схема цифрового управления с оптимальным законом изменения напряжений на диодах и рассмотрены характеристики устройства.

>-

м X

сз

1Л1 :£1

С1

-ф

= С4

<Иупр2

¿2 С2

нь<

т и"

1

1

Рис. 22. Аттенюатор на транзисторе с управляемой крутизной

/,ГГц

Рис. 23. ФЧХ аттенюатора с управлением по затвору и стоку

Таким образом, в четвёртой главе проведено исследование проблемы фазовой инвариантности в устройствах с переменными состояниями. Получены условия инвариантности, определяющие потенциально достижимые характеристики устройств. Найдены необходимые и достаточные условия инвариантности ФЧХ к АЧХ в частотной и во временной областях. Определена структура инвариантных систем и предложен новый подход к оптимизации таких систем, основанный на приближении максимумов переходных или импульсных характеристик. В работе получено выражение для теоретического предельного значения минимума изменения фазового сдвига в системах с переменными состояниями. Рассмотрены потенциально достижимые характеристики электрически управляемых аттенюаторов на диодах и показано, что с помощью корректирующих цепей удаётся достаточно точно приблизиться к найденному теоретическому пределу. Установлено, что использование статистического подхода к проектированию подобных устройств оправдано как для оценки физики их работы, так и для обоснования принципиальных схем. Статистическое моделирование позволяет избежать вложенной зависимой оптимизации параметров корректирующих цепей и управляемых элементов. Кроме того, объём

экспериментальных исследований разрабатываемых устройств может быть существенно сокращён.

Многочисленные практические схемы управляемых аттенюаторов доказывают правильность теоретических выводов. Рассмотренные устройства имеют уникальные параметры: изменение фазового сдвига в диапазоне регулирования ослабления от 1 до 30 дБ и в полосе частот 50 МГц - 5 ГГц не превышает 1-5 градусов. Устройства согласованы в диапазоне частот и ослаблений. Применение корректирующих цепей существенно упрощает схему и позволяет отказаться от использования сложных систем автоматического регулирования. Для сравнения на рис. 24 приведём характеристики серийно выпускаемых аттенюаторов с цифровым управлением МР6250 из рекламного проспекта американской компании Microwave Device Technology (MDT Corporation, www.mdtcorp.com). Из графиков следует, что изменение фазы не превышает 5° в полосе частот до 10 ГГц и диапазоне ослаблений до 16 дБ. Это наилучшие характеристики к настоящему времени, хотя достигнутый результат весьма далёк от потенциально достижимого. в аттенюаторе МР6250

В пятой главе кратко рассмотрены задачи, которые решались автором в разные годы в рамках выполнения проектов, госбюджетных и хоздоговорных работ. Эти задачи так или иначе связаны с предыдущим материалам основной идеей инвариантности динамических систем, либо при их решении использован метод дифференциально-тейлоровского преобразования. Глава демонстрирует широкий спектр проблем из самых различных предметных областей, в которых может применяться разработанная идеология инвариантности: применение фазоинвариантных устройств для решения задачи восстановления формы сигнала, искажённого аппаратной функцией измерительного прибора; моделирование процесса микроплазменного оксидирования в растворах электролитов; анализ устройств управления с запаздыванием с использованием метода дифференциальных преобразований; оптимизация структуры приёмника

Рис. 24. Изменение фазового сдвига

для сверхширокополосного импульсного подповерхностного геолокатора и другие.

В заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы.

В Приложении 1 приведена таблица дифференциально-тейлоровского преобразования, в Приложении 2 - документы об использовании результатов диссертации в научных организациях и промышленности.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

В данной работе предложен новый подход к проектированию РТУ -принцип сигнально-параметрической инвариантности и рассмотрено его применение для параметрической оптимизации таких устройств. Показано, что сигнально-параметрическая инвариантность может служить новым принципом проектирования, выгодно дополняющим традиционные методы оптимального синтеза и параметрической оптимизации динамических систем.

Диссертация теоретически обобщает и развивает методы построения устройств со свойством сигнальной и параметрической инвариантности, фазоин-вариантных устройств с переменными состояниями и решает крупную научную проблему параметрической оптимизации класса таких устройств. В рамках этой проблемы автором впервые получены следующие научно-технические результаты.

1. Исходя из обоснования использования свойства инвариантности как принципа проектирования РТУ, развита математическая теория инвариантности характеристик линейных и нелинейных динамических систем для случая независимости параметров отклика систем от параметров входных сигналов. Исследованы специфические особенности инвариантных РТУ по сравнению с инвариантными в классическом смысле системами автоматического управления. Предложена классификация инвариантных систем. Показано, что многие задачи анализа, оптимизации, синтеза динамических систем сводятся к необходимости обеспечения не сколько внутренней, то есть абсолютной или относительной инвариантности, сколько сигнальной, то есть внешней инвариантности систем к параметрам воздействий.

2. Впервые с общих позиций исследовано свойство инвариантности систем к параметрам сигналов. Доказана принципиальная возможность улучшения качественных показателей систем в результате оптимизации по критерию инвариантности: расширения динамического диапазона, минимизации искажений формы импульсных сигналов, повышения быстродействия.

3. Получены необходимые и достаточные условия инвариантности параметров реакций нелинейных систем к амплитуде сигнала, а также условия инвариантности частотных характеристик в линейных системах.

4. На основе методов теории инвариантности выдвигаются и обосновываются подходы к построению фазоинвариантных устройств с переменными состояниями, что позволяет существенно расширить класс управляемых аттенюаторов с минимальным изменением фазового сдвига при регулировании амплитуды сигнала. На основе численных методов и компьютерного моделирования разработаны методики расчёта оптимальных параметров аттенюаторов. Созданы новые схемотехнические решения, теоретически и экспериментально исследован ряд устройств с заданными свойствами инвариантности.

5. Проблема инвариантности рассмотрена с точки зрения неискажённой передачи сигнала. Разработан интегральный критерии оценки нелинейных свойств динамических систем по дефекту инвариантности формы отклика к амплитудам входных сигналов системы. Созданная в работе методика может использоваться как вспомогательная для других аналитических методов расчета нелинейных искажений. Например, с её помощью может бьггь найдена окрестность экстремума критерия нелинейности, а его точные координаты получены традиционными методами. Такой подход позволит повысить точность моделирования активных элементов и поиска координат оптимума.

6. Прогресс в области компьютерной техники обусловил развитие теоретических методов, применение которых к реальным задачам ранее считалось очень трудным, а зачастую - невозможным из-за большого объёма требований к вычислительным средствам. Одним из таких методов является дифференциально-тейлоровское преобразование. Показана возможность практического использования теории дифференциального преобразования для параметрического синтеза РТУ с помощью современных вычислительных средств. Открывающиеся здесь перспективы поистине захватывающие, так как это способно повлиять на дальнейшее развитие методов современной вычислительной математики.

Таким образом, выполненная работа заключается в создании и развитии нового критерия оптимизации радиотехнических устройств - сигнально-парамегрической инвариантности в противоположность классической инвариантности систем управления, что позволило решить крупную научно-техническую проблему, имеющую важное практическое значение, по развитию научно-технических основ построения, разработки, создания и внедрения аналоговых СВЧ устройств с повышенным динамическим диапазоном и фазо-

вой стабильностью в радиоэлектронные системы различного назначения. В силу универсальности методов, используемых в работе, принцип инвариантности может быть использован при проектировании других систем, не обязательно радиотехнических, к характеристикам которых предъявляются требования параметрической инвариантности. Предложенные новые методы и полученные результаты подтверждают достоверность теоретических положений и выводов, их практическую значимость и убедительно свидетельствуют об эффективности и общности разработанной методологии оптимизации по критерию инвариантности, охватывающей широкий класс задач проектирования систем и устройств различного назначения.

Полный список опубликованных автором 101 работ приведён в диссертации. Основными публикациями являются:

1. Стукач О.В. Сигнальная и параметрическая инвариантность радиотехнических устройств : Монография / О.В. Стукач. - Томск : Томск, гос. ун-т систем упр. и радиоэлектроники, 2007. - 230 с.

2. Стукач О.В. Фазостабильный широкодиапазонный аттенюатор / О.В. Стукач И Приборы и техника эксперимента. - 2008. - № 3. - С. 97-98.

3. Стукач О.В. Решение задачи идентификации на основе дифференциального преобразования / О.В. Стукач // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Сер. Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника. - 2007. - Вып 6. - № 23(95). - С. 60-62.

4. Стукач О.В. Факторное и регрессионное моделирование устройств с переменными состояниями в системе Statistica / О.В. Стукач // Известия Томского политехнического университета. - 2007. - № 5. - Т. 311. - С. 55-59.

5. Стукач О.В. Аппроксимация и восстановление непрерывного сигнала на основе дифференциально-чебышевского преобразования / О.В. Стукач II Автометрия. - 2008. -№ 5. - Т. 44. - С. 53-61.

6. Стукач О.В. Форсирование характеристик сверхширокополосного усилителя Дарлингтона / О.В. Стукач // Известия Томского политехнического университета. - 2005. - № 6. - Т. 308. - С. 150-152.

7. Стукач О.В. Моделирование структур аттенюаторов на полевых транзисторах с минимальным изменением фазового сдвига при регулировании ослабления / О.В. Стукач П Известия Томского политехнического университета. - 2007. - № 4. - Т. 311. - С. 95-98.

8. Стукач О.В. Факторно-регрессионное моделирование фазоинвариант-

ного управляемого аттенюатора / О.В. Стукач // Доклады томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники. - 2007. - Вып. 2(16).-С. 169-173.

9. Стукач О.В. Сигнально-параметрическая инвариантность систем управления / О.В. Стукач // Проблемы управления. - 2006. - № 2. - С. 47-49.

10. Стукач О.В. Условие минимальной зависимости фазового сдвига от амплитудно-частотной характеристики в устройствах с переменными состояниями / О.В. Стукач // Известия Томского политехнического университета. -2005. - № 4. - Т. 308. - С. 157-160.

11. Стукач О.В. Моделирование физических процессов с использованием дифференциапьно-чебышбвских преобразований / О.В. Стукач, Е.Д. Головин // Известия Томского политехнического университета. - 2003. - № 2. - Т. 306. -С.12-15.

12. Стукач О.В. Минимизация времени задержки импульса в нелинейной системе / О.В. Стукач, В.Н. Ильюшенко // Радиотехника и электроника. - 1994. - Т. 39. - № 11. - С. 1788-1791.

13. Стукач О.В. Минимизация времени задержки импульса в нелинейной системе / О.В. Стукач, В.Н. Ильюшенко // Электронное моделирование. -1993. - Т. 15. - Кг 6. - С. 27-29.

14. Стукач О.В. Управляемый аттенюатор / О.В. Стукач, В.Н. Ильюшенко // Приборы и техника эксперимента. - 1993. -№ 4. - С. 116-118.

15. Стукач О.В. Минимизация нелинейных искажений в импульсной системе / О.В. Стукач, В.Н. Ильюшенко // Известия высших учебных заведений. Радиоэлектроника. - 1991. - Т. 34. - № 6. - С. 49-53,

16. Стукач О.В. Инвариантность линейных динамических систем к параметрам состояния / О.В. Стукач, В.Н. Ильюшенко // Известия высших учебных заведений. Радиоэлектроника. - 1993. Т. 36. - № 3. - С. 67-70.

17. Стукач О.В. Восстановление формы спектра с использованием свойства инвариантности систем / О.В. Стукач, В.Н. Ильюшенко // Оптика и спектроскопия. - 1992. - Т. 73. - Вып. 1. - С. 55-57.

18. Стукач О.В. Конструирование передаточных функций на основе дифференциальных преобразований временных характеристик линейных систем / О.В. Стукач // Электронное моделирование. - 1990. - Т. 12. - № 6. - С. 97-98.

19. Стукач О.В. Оптимизация аттенюаторов с фазовым сдвигом, инвариантным к вносимому ослаблению / О.В. Стукач и др. // Техника средств связи. Сер. Радиоизмерительная техника. -1990. - Вып. 7. - С. 25-29.

20. Стукач О.В. Информационные технологии стандартизации и сертифи-

кации : Учеб. пособие / О.В. Стукач, Д.В. Баранов. - Томск : Изд-во ТПУ, 2004.-218 с.

21. А. с. N 1385249, МКИ Н 03F 1/42. Усилитель / В.Н. Ильюшенко, О.В. Стукач // Открытия. Изобретения. - 1988. -№ 12.

22. А.с. N 1626330, МКИ Н 03G 3/20. Управляемый П-образный аттенюатор / В.Н. Ильюшенко, О.В. Стукач // Открытия. Изобретения. - 1991. - № 5.

23. А. с. N 1734144, МКИ Н 01Р 1/22. Управляемый аттенюатор / В.Н. Ильюшенко, О.В. Стукач // Открытия. Изобретения. - 1992. - № 18.

24. Stoukatch O.V. The controllable attenuator / O.V. Stoukatch, V.N. Ilyu-shenko // IET. - 1993. - V. 36. - № 4. - P. 575-576.

25. Stukach O.V. A Phase-Stability Wideband Attenuator / O.V. Stukach // IET. - 2008. - Vol. 51. - № 3. - P. 416-417.

26. Stukach O.V. Minimizing the amplitude dependence of the delay time of a pulse in a nonlinear system / O.V. Stukach // Journal of communications technology & electronics. - 1995. - Vol. 40. - № 1. - P. 107-110.

27. Stoukatch O.V. The problems of picosecond analog devices modeling and creation / O.V. Stoukatch, V.N. Ilyushenko, B.I. Avdochenko / Ultra-Wideband, Short-Pulse Electromagnetics 3. - Ed. A. Stone, C. Baum, and L. Carin, Plenum Publishing Corporation, 1996. - P. 39-41.

28. Stoukatch O.V. The Use of Differential Transformations in Modeling of Communication Systems / O.V. Stoukatch, E.D. Golovin / Proceedings of SIBCOM - the IEEE-Siberian Workshop «Modern Communication Technologies». - Tomsk, November 28-29. - 2001. - P. 63-67.

29. Stoukatch O.V. Parametrical Invariance of Overcontrol in Control Systems / O.V. Stoukatch / Proceedings of the third International Symposium «Application of the Conversion Research Results for International Cooperation SIBCONVERS'99», Tomsk. - May 18-20, 1999. - P, 265-267.

30. Stukach O.V. Invariance as a Principle of System Designing / O.V. Stukach, V.N. Ilyushenko. - AMEREM 1996 Proceedings. - Albuquerque, 1996. -May 27-31.-P. 117.

31. Golovin E.D. Solving of Equations of Nonlinear Circuits and Control Systems Basing of Differential Transformations / E.D. Golovin, O.V. Stoukatch // XI International Symposium on Theoretical Electrical Engineering (ISTET'01). Proceedings. - August 19-22,2001. - Linz, Austria. - Vol. 1 of 2. - P. 329-330.

32. Stoukatch O.V. The Diode Controllable Attenuators / O.V. Stoukatch / Second International Conference on Microwave and Millimeter Wave Technology ICMMT 2000. - September 14-16, 2000. - Beijing, China. - P. 40-43.

33. Stukach O.V. The Signal-Parametrical Invariance as a New Direction of the Disturbance Decoupling Problem / O.V. Stoukatch / IEEE International Siberian Conference on Control and Communications (SIBCON-2007). Proceedings. Tomsk: The Tomsk IEEE Chapter & Student Branch. Russia, Tomsk, April 20-21, 2007. -P. 37-50.

34. Stukach O.V. Variable Attenuator with Low Phase Shift / O.V. Stoukatch / Proceedings of the 9th European Conference on Wireless Technology. - Manchester, UK, 10-12 September 2006. - P. 241-244.

35. Stoukatch O.V. The Linear Theory and Engineering Design of the Phase Invariant Controlled Attenuator / O.V. Stoukatch / Proceedings of the European Microwave Week, 2004, 11-15 October. - RAI, Amsterdam, the Netherlands. - London, Horizon House Publications. - P. 209-212.

36. Stoukatch O.V. The Base Module of Picosecond Amplifier with Risetime Invariance / O.V. Stoukatch / Proceedings of APMC - Asia-Pacific Microwave Conference, November 4-7,2003, Seoul, South Korea. - Vol. l.-P. 190-192.

37. Stoukatch O.V. Attenuator with Small Phase Shift for Ultra-Wideband Pulse Subsurface Geo-Radar / O.V. Stoukatch, L.P. Ligthart / 32 European Microwave Week. - 2002. - 23-27 September. Milan. - P. 1065-1067.

38. Stoukatch O.V. P-i-n Diode Broadband Phase Invariant Attenuator / O.V. Stoukatch // Proceedings of APMC - Asia-Pacific Microwave Conference, November 4-7,2003. - Seoul, South Korea. - V. 1. - P. 464-466.

39. Stoukatch O.V. Theory and Design of the Experimental Super-Broadband Digital Attenuator / O.V. Stoukatch / Proceedings of the European Microwave Week. - 2003, 6-10 October. - ICM, Munich, Germany. - London, Horizon House Publications. - P. 281-283.

40. Stukach O.V. The phase invariance condition for the ultra-wideband voltage controlled attenuator / O.V. Stukach // Communications, Control and Signal Processing, 2008. ISCCSP 2008, 3rd International Symposium on. - St. Julian's, Malta. - 12-14 March 2008. - P. 43-46.

41. Stukach O.V. Use of Differential-Taylor Transformation in Problems of Characterization of the Nonlinear Amplifier / O.V. Stukach / 2008 IEEE Region 8 International Conference on Computational Technologies in Electrical and Electronics Engineering. Novosibirsk, Russia, July 21-25,2008. - P. 343-346.

/Л

Тираж 100. Заказ № 1003. Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники 634050, г. Томск, пр. Ленина, 40